目 录 届考研复习全程规划 2 数学篇 (1) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一 (1) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二 (12) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学三 (18) 寒假数学学习计划 (27) 高等数学习题

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2 目 录 届考研复习全程规划 2 数学篇 (1) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一 (1) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二 (12) 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学三 (18) 寒假数学学习计划 (27) 高等数学习题 (29) 线性代数习题 (58) 概率论与数理统计习题 (69) 3 英语篇 (78) 2013 全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲英语一 (78) 2013 全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲英语二 (82) 寒假英语学习计划 (86) PARTⅠ 词汇 (88) PARTⅡ 英译汉 (98) PARTⅢ 阅读理解 (103) PARTⅣ 完形填空 (126) PARTⅤ 阅读新题型 (130) 4 政治篇 (132) 2013 全国硕士研究生入学统一考试政治考试大纲 (132) 政治知识点框架图 (151)

3 2014 届考研初试复习全程规划 科目时间 政治英语 业务课一 ( 数学 ) 业务课二 1 月 -2 月 通过政治考研大纲, 对政治考试的五大部分有初步的了解即可 从英语学习的基本元素入手, 结合考研大纲的要求进行单词的记忆, 语法知识的整理以及单词和语法的简单运用 依据数学考纲, 结合课本, 将知识点逐一进行整理, 并加以基础性的习题练习讲知识点巩固 此阶段多数同学尚未明确专业和考试科目, 无需过早准备专业课 3 月 -5 月 通过学府政治基础班的学习, 对考研政治的特点和题型有所认识和了解, 对知识点进行第一遍的梳理 通过学府英语基础班的学习, 对考研英语的特点和题型进一步了解, 对各考试模块逐一精读 + 练习 考专业课一的同学开始第一遍复习教材 考数学的同学, 结合学府数学基础班, 掌握考试重点, 将知识点进行第二轮的深度挖掘 进行教材的第一遍复习, 初步建立专业课的知识体系 6 月 -8 月 通过学府强化班的学习, 逐一深入理解大纲要求的知识点, 建立系统的政治复习体系 通过学府英语强化班的学习, 对考研英语的知识体系进行全面渗透, 并加以总结相应的答题方法 参考以往的专业课考试真题, 整理出教材每章节的重难点 结合学府数学强化班, 将知识点在典型题目中加以综合运用 参考以往的专业课考试真题, 整理出教材每章节的重难点 逐渐缩小专业课的复习范围 9 月 - 10 月 结合历年真题, 将知识点进行第二遍的系统复习, 对于历年真题中出现的高频考点及难点进行重点突破 结合历年真题, 从词汇 语法 题型等角度, 全方位进行练习, 分析以及答题技巧的运用 关注各大高校最新的招生目录和专业课的考试大纲, 根据大纲要求, 进行考点的总结和整理 结合数学历年真题, 对知识点进行查漏补缺, 并总结各类型题目的考试规律及解题方法 关注各大高校最新的招生目录和专业课的考试大纲, 根据大纲要求, 进行考点的总结和整理 11 月 - 考研 通过学府冲刺班的学习, 整理出政治考试的本年度的重难点, 进行系统的背诵, 通过冲刺套题巩固知识点的运用 通过学府冲刺班的学习, 将知识运用提升至实战水平, 作文课的强化训练后, 加强模板记忆 专业课的历年真题反复练习, 重难点强行突破, 强化记忆 结合数学冲刺班的学习, 将题目 知识点分类, 每一类总结出相应的答题方法 技巧, 并且运用自如 专业课的历年真题反复练习, 重难点强行突破, 强化记忆 注 : 专业课的学习, 由于考试科目的差异性较大, 不同学科的特点, 要具体问题具体分析 具体的复习思路与复习方法可向学府老师进行一对一的咨询

4 一 考试科目 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一 高等数学 线性代数 概率论与数理统计 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟 2. 答题方式闭卷 笔试 3. 试卷内容结构高等教学约 56%; 线性代数约 22%; 概率论与数理统计 22% 4. 试卷题型结构单选题 8 小题, 每题 4 分, 共 32 分 ; 填空题 6 小题, 每题 4 分, 共 24 分 ; 解答题 ( 包括证明题 ) 9 小题, 共 94 分 三 考试要点 (1) 函数 极限 连续 高等数学 考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函数 反函数 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小 1

5 量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则 ( 单调有界准则和夹逼准则 ) 两个重要极限 : ( ) sinx lim x 0 x =1 lim 1+ 1 x =e x x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系 ; 2. 了解函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 ; 3. 理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念 ; 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念 ; 5. 理解极限的概念, 理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左 右极限之间的关系 ; 6. 掌握极限的性质及四则运算法则 ; 7. 掌握极限存在的两个准则, 并会利用它们求极限, 掌握利用两个重要极限求极限的方法 ; 8. 理解无穷小量 无穷大量的概念, 掌握无穷小量的比较方法, 会用等价无穷小量求极限 ; 9. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型 ; 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质 ( 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 ), 并会应用这些性质 (2) 一元函数微分学 考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数 反函数 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 (L Hospital) 法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念, 理解导数与微分的关系, 理解导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可导性与连续性之间的关系 ; 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则, 掌握基本初等函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分 ; 3. 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数 ; 4. 会求分段函数的导数, 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 ; 2

6 5. 理解并会用罗尔 (Role) 定理 拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理, 了解并会用柯西 (Cauchy) 中值定理 ; 6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 ; 7. 理解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 ; 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 (a,b) 内, 设函数 f(x) 具有二阶导数 当 f (x)>0 时,f(x) 的图形是凹的 ; 当 f (x)<0 时,f(x) 的图形是凸的 ), 会求函数图形的拐点以及水平 铅直和斜渐近线, 会描绘函数的图形 ; 9. 了解曲率 曲率圆与曲率半径的概念, 会计算曲率和曲率半径 (3) 一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数 三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常 ( 广义 ) 积分 定积分的应用 考试要求 1. 理解原函数的概念, 理解不定积分和定积分的概念 ; 2. 掌握不定积分的基本公式, 掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理, 掌握换元积分法与分部积分法 ; 3. 会求有理函数 三角函数有理式和简单无理函数的积分 ; 4. 理解积分上限的函数, 会求它的导数, 掌握牛顿 - 莱布尼茨公式 ; 5. 了解反常积分的概念, 会计算反常积分 ; 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 ( 平面图形的面积 平面曲线的弧长 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体体积 功 引力 压力 质心 形心等 ) 及函数的平均值 (4) 向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直 平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平面 平面与直线 直线与直线的夹角以及平行 垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1. 理解空间直角坐标系, 理解向量的概念及其表示 ; 3

7 2. 掌握向量的运算 ( 线性运算 数量积 向量积 混合积 ), 了解两个向量垂直 平行的条件 ; 3. 理解单位向量 方向数与方向余弦 向量的坐标表达式, 掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 ; 4. 掌握平面方程和直线方程及其求法 ; 5. 会求平面与平面 平面与直线 直线与直线之间的夹角, 并会利用平面 直线的相互关系 ( 平行 垂直 相交等 ) 解决有关问题 ; 6. 会求点到直线以及点到平面的距离 ; 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念 ; 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形, 会求简单的柱面和旋转曲面的方程 ; 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程. 了解空间曲线在坐标平面上的投影, 并会求该投影曲线的方程 (5) 多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数 隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值 最小值及其简单应用 考试要求 1. 理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义 ; 2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 ; 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念, 会求全微分, 了解全微分存在的必要条件和充分条件, 了解全微分形式的不变性 ; 4. 理解方向导数与梯度的概念, 并掌握其计算方法 ; 5. 掌握多元复合函数一阶 二阶偏导数的求法 ; 6. 了解隐函数存在定理, 会求多元隐函数的偏导数 ; 7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念, 会求它们的方程 ; 8. 了解二元函数的二阶泰勒公式 ; 9. 理解多元函数极值和条件极值的概念, 掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单多元函数的最大值和最小值, 并会解决一些简单的应用问题 (6) 多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念 性质 计算和应用 两类曲线积分的概念 性质及计算 两类 4

8 曲线积分的关系 格林 (Green) 公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念 性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯 (Gaus) 公式 斯托克斯 (Stokes) 公式 散度 旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1. 理解二重积分 三重积分的概念, 了解重积分的性质, 了解二重积分的中值定理 ; 2. 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标 极坐标 ), 会计算三重积分 ( 直角坐标 柱面坐标 球面坐标 ); 3. 理解两类曲线积分的概念, 了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 ; 4. 掌握计算两类曲线积分的方法 ; 5. 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件, 会求二元函数全微分的原函数 ; 6. 了解两类曲面积分的概念 性质及两类曲面积分的关系, 掌握计算两类曲面积分的方法, 掌握用高斯公式计算曲面积分的方法, 并会用斯托克斯公式计算曲线积分 ; 7. 了解散度与旋度的概念, 并会计算 ; 8. 会用重积分 曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量 ( 平面图形的面积 体积 曲面面积 弧长 质量 质心 形心 转动惯量 引力 功及流量等 ) (7) 无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径 收敛区间 ( 指开区间 ) 和收敛域幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶 (Fourier) 系数与傅里叶级数 狄利克雷 (Dirichlet) 定理 函数在 [-l,l] 上的傅里叶级数 函数在 [0,l] 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1. 理解常数项级数收敛 发散以及收敛级数的和的概念, 掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 ; 2. 掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件 ; 3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法, 会用根值判别法 ; 4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法 ; 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系 ; 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 ; 7. 理解幂级数收敛半径的概念 并掌握幂级数的收敛半径 收敛区间及收敛域的求法 ; 8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 ( 和函数的连续性 逐项求导和逐项积分 ), 会 5

9 求一些幂级数在收敛区间内的和函数, 并会由此求出某些数项级数的和 ; 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 ; 10. 掌握 e x sinx cosx ln(1+x) 及 (1+x) α 的麦克劳林 (Maclaurin) 展开式, 会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数 ; 11. 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理, 会将定义在 [-l,l] 上的函数展开为傅里叶级数, 会将定义在 [0,l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数, 会写出傅里叶级数的和函数的表达式 (8) 常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利 (Bernouli) 方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉 (Euler) 方程 微分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 ; 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 ; 3. 会解齐次微分方程 伯努利方程和全微分方程, 会用简单的变量代换解某些微分方程 ; 4. 会用降阶法解下列形式的微分方程 :y (n) =f(x),y =f(x,y ) 和 y =f(y,y ); 5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构 ; 6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 ; 7. 会解自由项为多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 ; 8. 会解欧拉方程 ; 9. 会用微分方程解决一些简单的应用问题 线性代数 (1) 行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求 1. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质 ; 2. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式 6

10 (2) 矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角矩阵 对称矩阵和反对称矩阵, 以及它们的性质 ; 2. 掌握矩阵的线性运算 乘法 转置以及它们的运算规律, 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ; 3. 理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质, 以及矩阵可逆的充分必要条件, 理解伴随矩阵的概念, 会用伴随矩阵求逆矩阵 ; 4. 理解矩阵初等变换的概念, 了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念, 理解矩阵的秩的概念, 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 ; 5. 了解分块矩阵及其运算 (3) 向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求 1. 理解 n 维向量 向量的线性组合与线性表示的概念 ; 2. 理解向量组线性相关 线性无关的概念, 掌握向量组线性相关 线性无关的有关性质及判别法 ; 3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的极大线性无关组及秩 ; 4. 理解向量组等价的概念, 理解矩阵的秩与其行 ( 列 ) 向量组的秩之间的关系 ; 5. 了解 n 维向量空间 子空间 基底 维数 坐标等概念 ; 6. 了解基变换和坐标变换公式, 会求过渡矩阵 ; 7. 了解内积的概念, 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法 ; 8. 了解规范正交基 正交矩阵的概念以及它们的性质 7

11 (4) 线性方程组考试内容线性方程组的克拉默 (Cramer) 法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克拉默法则 ; 2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ; 3. 理解齐次线性方程组的基础解系 通解及解空间的概念, 掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 ; 4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 ; 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 (5) 矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念性质 相似变换 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值 特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质, 会求矩阵的特征值和特征向量 ; 2. 理解相似矩阵的概念 性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件, 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 ; 3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 ; (6) 二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 掌握二次型及其矩阵表示, 了解二次型秩的概念, 了解合同变换与合同矩阵的概念, 了解二次型的标准形 规范形的概念以及惯性定理 ; 2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法, 会用配方法化二次型为标准形 ; 3. 理解正定二次型 正定矩阵的概念, 并掌握其判别法 8

12 概率论与数理统计 (1) 随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1. 了解样本空间 ( 基本事件空间 ) 的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系及运算 ; 2. 理解概率 条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式 减法公式 乘法公式 全概率公式, 以及贝叶斯 (Bayes) 公式 ; 3. 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算 ; 理解独立重复试验的概念, 掌握计算有关事件概率的方法 (2) 随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1. 理解随机变量的概念, 理解分布函数 F(x)=P{X x}(- <x< ) 的概念及性质, 会计算与随机变量相联系的事件的概率 ; 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念, 掌握 0-1 分布 二项分布 B(n,p) 几何分布 超几何分布 泊松 (Poison) 分布 P(λ) 及其应用 ; 3. 了解泊松定理的结论和应用条件, 会用泊松分布近似表示二项分布 ; 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念, 掌握均匀分布 U(a,b) 正态分布 N(μ, σ 2 ) 指数分布及其应用, 其中参数为 λ(λ>0) 的指数分布 E(λ) 的概率密度为 : f(x)= λe-λx 若 x>0 { 0 若 x 0 5. 会求随机变量函数的分布 (3) 多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布 边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1. 理解多维随机变量的概念, 理解多维随机变量的分布的概念和性质 理解二维离散型 9

13 随机变量的概率分布 边缘分布和条件分布, 理解二维连续型随机变量的概率密度 边缘密度和条件密度, 会求与二维随机变量相关事件的概率 ; 2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念, 掌握随机变量相互独立的条件 ; 3. 掌握二维均匀分布, 了解二维正态分布 N(μ 1,μ 2 ;σ 2 1,σ 2 2;ρ) 的概率密度, 理解其中参数的概率意义 ; 4. 会求两个随机变量简单函数的分布, 会求多个相互独立随机变量简单函数的分布 (4) 随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望 ( 均值 ) 方差 标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩 协方差 相关系数及其性质 考试要求 1. 理解随机变量数字特征 ( 数学期望 方差 标准差 矩 协方差 相关系数 ) 的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征 ; 2. 会求随机变量函数的数学期望 (5) 大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫 (Chebyshev) 不等式 切比雪夫大数定律 伯努利 (Bernouli) 大数定律 辛钦 (Khinchine) 大数定律 棣莫弗 - 拉普拉斯 (DeMoivre-laplace) 定理 列维 - 林德伯格 (Levy- Lindberg) 定理 考试要求 1. 了解切比雪夫不等式 ; 2. 了解切比雪夫大数定律 伯努利大数定律和辛钦大数定律 ( 独立同分布随机变量序列的大数定律 ); 3. 了解棣莫弗 - 拉普拉斯定理 ( 二项分布以正态分布为极限分布 ) 和列维 - 林德伯格定理 ( 独立同分布随机变量序列的中心极限定理 ) (6) 数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ 2 分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1. 理解总体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差及样本矩的概念, 其中样本方差定义为 : S 2 = 1 n-1 i=1 n (X i -X) 2 10

14 2. 了解 χ 2 分布 t 分布和 F 分布的概念及性质, 了解上侧 α 分位数的概念并会查表计算 ; 3. 了解正态总体的常用抽样分布 (7) 参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1. 理解参数的点估计 估计量与估计值的概念 ; 2. 掌握矩估计法 ( 一阶矩 二阶矩 ) 和最大似然估计法 ; 3. 了解估计量的无偏性 有效性 ( 最小方差性 ) 和一致性 ( 相合性 ) 的概念, 并会验证估计量的无偏性 ; 4. 理解区间估计的概念, 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间, 会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间 (8) 假设检验考试内容显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1. 理解显著性检验的基本思想, 掌握假设检验的基本步骤, 了解假设检验可能产生的两类错误 ; 2. 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 11

15 一 考试科目 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二 高等数学 线性代数 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟 2. 答题方式 闭卷 笔试 3. 试卷内容结构 高等教学 约 78%; 线性代数 约 22% 4. 试卷题型结构 单项选择题 8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 ; 填空题 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分 ; 解答题 ( 包括证明题 ) 9 小题, 共 94 分 三 考试要点 (1) 函数 极限 连续 考试内容 高等数学 函数的概念及表示法 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函数 反函数 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则 ( 单调有界准则和夹逼准则 ) 两个重要极限 : sinx lim x 0 x =1,lim 1+ 1 x x ( x) =e 12

16 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 并会建立应用问题的函数关系 ; 2. 了解函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 ; 3. 理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念 ; 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念 ; 5. 理解极限的概念, 理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限 右极限之间的关系 ; 6. 掌握极限的性质及四则运算法则 ; 7. 掌握极限存在的两个准则, 并会利用它们求极限, 掌握利用两个重要极限求极限的方法 ; 8. 理解无穷小量 无穷大量的概念, 掌握无穷小量的比较方法, 会用等价无穷小量求极限 ; 9. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型 ; 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质 ( 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 ), 并会应用这些性质 (2) 一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数 反函数 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 (L Hospital) 法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念, 理解导数与微分的关系, 理解导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可导性与连续性之间的关系 ; 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则, 掌握基本初等函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分 ; 3. 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数 ; 4. 会求分段函数的导数, 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 ; 5. 理解并会用罗尔 (Role) 定理 拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理, 了解并会用柯西 (Cauchy) 中值定理 ; 6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 ; 7. 理解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数 13

17 最大值和最小值的求法及其应用 ; 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 (a,b) 内, 设函数 f(x) 具有二阶导数. 当 f (x)>0 时,f(x) 的图形是凹的 ; 当 f (x)<0 时,f(x) 的图形是凸的 ), 会求函数图形的拐点以及水平 铅直和斜渐近线, 会描绘函数的图形 ; 9. 了解曲率 曲率圆和曲率半径的概念, 会计算曲率和曲率半径 (3) 一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿 - 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数 三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常 ( 广义 ) 积分 定积分的应用 考试要求 1. 理解原函数的概念, 理解不定积分和定积分的概念 ; 2. 掌握不定积分的基本公式, 掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理, 掌握换元积分法与分部积分法 ; 3. 会求有理函数 三角函数有理式和简单无理函数的积分 ; 4. 理解积分上限的函数, 会求它的导数, 掌握牛顿一莱布尼茨公式 ; 5. 了解反常积分的概念, 会计算反常积分 ; 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 ( 平面图形的面积 平面曲线的弧长 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体体积 功 引力 压力 质心 形心等 ) 及函数的平均值 (4) 多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数 隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值 最大值和最小值 二重积分的概念 基本性质和计算 考试要求 1. 了解多元函数的概念, 了解二元函数的几何意义 ; 2. 了解二元函数的极限与连续的概念, 了解有界闭区域上二元连续函数的性质 ; 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念, 会求多元复合函数一阶 二阶偏导数, 会求全微分, 了解隐函数存在定理, 会求多元隐函数的偏导数 ; 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念, 掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单 14

18 多元函数的最大值和最小值, 并会解决一些简单的应用问题 ; 5. 了解二重积分的概念与基本性质, 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标 极坐标 ) (5) 常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 ; 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法, 会解齐次微分方程 ; 3. 会用降阶法解下列形式的微分方程 :y (n) =f(x),y =f(x,y ) 和 y =f(y,y ); 4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 ; 5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 ; 6. 会解自由项为多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 ; 7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题 线性代数 (1) 行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求 1. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质 ; 2. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式 (2) 矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角矩阵 对称矩阵 反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质 ; 15

19 2. 掌握矩阵的线性运算 乘法 转置以及它们的运算规律, 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ; 3. 理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件 理解伴随矩阵的概念, 会用伴随矩阵求逆矩阵 ; 4. 了解矩阵初等变换的概念, 了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念, 理解矩阵的秩的概念, 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 ; 5. 了解分块矩阵及其运算 (3) 向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法 考试要求 1. 理解 n 维向量 向量的线性组合与线性表示的概念 ; 2. 理解向量组线性相关 线性无关的概念, 掌握向量组线性相关 线性无关的有关性质及判别法 ; 3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的极大线性无关组及秩 ; 4. 了解向量组等价的概念, 了解矩阵的秩与其行 ( 列 ) 向量组的秩的关系 ; 5. 了解内积的概念, 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法 (4) 线性方程组考试内容线性方程组的克拉默 (Cramer) 法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克拉默法则 ; 2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ; 3. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念, 掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法 ; 4. 理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念 ; 5. 会用初等行变换求解线性方程组 16

20 (5) 矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值 特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质, 会求矩阵特征值和特征向量 ; 2. 理解相似矩阵的概念 性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件, 会将矩阵化为相似对角矩阵 ; 3. 理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 ; (6) 二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 了解二次型的概念, 会用矩阵形式表示二次型, 了解合同变换与合同矩阵的概念 ; 2. 了解二次型的秩的概念, 了解二次型的标准形 规范形等概念, 了解惯性定理, 会用正交变换和配方法化二次型为标准形 ; 3. 理解正定二次型 正定矩阵的概念, 并掌握其判别法 17

21 一 考试科目 2013 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学三 微积分 线性代数 概率论与数理统计 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟 2. 答题方式 闭卷 笔试 3. 试卷内容结构 微积分约 56%; 线性代数约 22% 概率论与数理统计 22% 4. 试卷题型结构 单项选择题选题 8 小题, 每题 4 分, 共 32 分 ; 填空题 6 小题, 每题 4 分, 共 24 分 ; 解答题 ( 包括证明题 ) 9 小题, 共 94 分 三 考试要点 (1) 函数 极限 连续 考试内容 微积分 函数的概念及表示法 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函数 反函数 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则 ( 单调有界准则和夹逼准则 ) 两个重要极限 : sinx lim x 0 x =1 ( ) lim 1+ 1 x x 18 x =e

22 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系 ; 2. 了解函数的有界性. 单调性. 周期性和奇偶性 ; 3. 理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念 ; 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念 ; 5. 了解数列极限和函数极限 ( 包括左极限与右极限 ) 的概念 ; 6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法 ; 7. 理解无穷小的概念和基本性质. 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 ; 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型 ; 9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质 ( 有界性 最大值和最小值定理. 介值定理 ), 并会应用这些性质 (2) 一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数 反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 (L Hospital) 法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系, 了解导数的几何意义与经济意义 ( 含边际与弹性的概念 ), 会求平面曲线的切线方程和法线方程 ; 2. 掌握基本初等函数的导数公式. 导数的四则运算法则及复合函数的求导法则, 会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数 ; 3. 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数 ; 4. 了解微分的概念, 导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分 ; 5. 理解罗尔 (Role) 定理. 拉格朗日 (Lagrange) 中值定理. 了解泰勒定理. 柯西 (Cauchy) 中值定理, 掌握这四个定理的简单应用 ; 6. 会用洛必达法则求极限 ; 7. 掌握函数单调性的判别方法, 了解函数极值的概念, 掌握函数极值 最大值和最小值的求法及其应用 ; 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 (a,b) 内, 设函数 f(x) 具有二阶导数. 当 f 19

23 (x)>0 时,f(x) 的图形是凹的 ; 当 f (x)<0 时,f(x) 的图形是凸的 ), 会求函数图形的拐点和渐近线 ; 9. 会描述简单函数的图形 (3) 一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨 (Newton- Leibniz) 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常 ( 广义 ) 积分 定积分的应用 考试要求 1. 理解原函数与不定积分的概念, 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式, 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 ; 2. 了解定积分的概念和基本性质, 了解定积分中值定理, 理解积分上限的函数并会求它的导数, 掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法 ; 3. 会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值, 会利用定积分求解简单的经济应用问题 ; 4. 了解反常积分的概念, 会计算反常积分 (4) 多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 最大值和最小值 二重积分的概念 基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分 考试要求 1. 了解多元函数的概念, 了解二元函数的几何意义 ; 2. 了解二元函数的极限与连续的概念, 了解有界闭区域上二元连续函数的性质 ; 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念, 会求多元复合函数一阶 二阶偏导数, 会求全微分, 会求多元隐函数的偏导数 ; 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念, 掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单多元函数的最大值和最小值, 并会解决简单的应用问题 ; 5. 了解二重积分的概念与基本性质, 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标. 极坐标 ). 了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算 20

24 (5) 无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级杰的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径 收敛区间 ( 指开区间 ) 和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1. 了解级数的收敛与发散. 收敛级数的和的概念 ; 2. 了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件, 掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散的条件, 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法 ; 3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系, 了解交错级数的莱布尼茨判别法 ; 4. 会求幂级数的收敛半径 收敛区间及收敛域 ; 5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 ( 和函数的连续性 逐项求导和逐项积分 ), 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数 ; 6. 了解 e x.sinx.cosx.ln(1+x) 及 (1+x) α 的麦克劳林 (Maclaurin) 展开式 (6) 常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 ; 2. 掌握变量可分离的微分方程. 齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法 ; 3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程 ; 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理, 会解自由项为多项式. 指数函数. 正弦函数. 余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程 ; 5. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念 ; 6. 了解一阶常系数线性差分方程的求解方法 ; 7. 会用微分方程求解简单的经济应用问题 21

25 线性代数 (1) 行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求 1. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质 ; 2. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式 (2) 矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角矩阵的定义及性质, 了解对称矩阵 反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质 ; 2. 掌握矩阵的线性运算 乘法 转置以及它们的运算规律, 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ; 3. 理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件, 理解伴随矩阵的概念, 会用伴随矩阵求逆矩阵 ; 4. 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念, 理解矩阵的秩的概念, 掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法 ; 5. 了解分块矩阵的概念, 掌握分块矩阵的运算法则 (3) 向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1. 了解向量的概念, 掌握向量的加法和数乘运算法则 ; 2. 理解向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关 线性无关等概念, 掌握向量组线性相关 线性无关的有关性质及判别法 ; 3. 理解向量组的极大线性无关组的概念, 会求向量组的极大线性无关组及秩 ; 4. 理解向量组等价的概念, 理解矩阵的秩与其行 ( 列 ) 向量组的秩之间的关系 ; 22

26 5. 了解内积的概念. 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法 (4) 线性方程组考试内容线性方程组的克拉默 (Cramer) 法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组 ( 导出组 ) 的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克拉默法则解线性方程组 ; 2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法 ; 3. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念, 掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 ; 4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 ; 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 (5) 矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值 特征向量的概念, 掌握矩阵特征值的性质, 掌握求矩阵特征值和特征向量的方法 ; 2. 理解矩阵相似的概念, 掌握相似矩阵的性质, 了解矩阵可相似对角化的充分必要条件, 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 ; 3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 (6) 二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 了解二次型的概念, 会用矩阵形式表示二次型, 了解合同变换与合同矩阵的概念 ; 2. 了解二次型的秩的概念, 了解二次型的标准形 规范形等概念, 了解惯性定理, 会用正交变换和配方法化二次型为标准形 ; 3. 理解正定二次型. 正定矩阵的概念, 并掌握其判别法 23

27 概率论与数理统计 (1) 随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1. 了解样本空间 ( 基本事件空间 ) 的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系及运算 2. 理解概率 条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式 减法公式 乘法公式 全概率公式以及贝叶斯 (Bayes) 公式等 3. 理解事件的独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算 ; 理解独立重复试验的概念, 掌握计算有关事件概率的方法 (2) 随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1. 理解随机变量的概念, 理解分布函数 : F(x)=P{X x}(- <x< ) 的概念及性质, 会计算与随机变量相联系的事件的概率 ; 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念, 掌握 0-1 分布 二项分布 B(n,p) 几何分布 超几何分布 泊松 (Poison) 分布 P(λ) 及其应用 ; 3. 掌握泊松定理的结论和应用条件, 会用泊松分布近似表示二项分布 ; 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念, 掌握均匀分布 U(a,b) 正态分布 N(μ, σ 2 ) 指数分布及其应用, 其中参数为 λ(λ>0) 的指数分布 E(λ) 的概率密度为 : f(x)= λe-λx 若 x>0 { 0 若 x 0 5. 会求随机变量函数的分布 (3) 多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布 边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布 24

28 考试要求 1. 理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质 ; 2. 理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布 ; 3. 理解随机变量的独立性和不相关性的概念, 掌握随机变量相互独立的条件, 理解随机变量的不相关性与独立性的关系 ; 4. 掌握二维均匀分布和二维正态分布 N(u 1,u 2 ;σ 2 1,σ 2 2;ρ), 理解其中参数的概率意义 ; 5. 会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布, 会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布 (4) 随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望 ( 均值 ) 方差 标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫 (Chebyshev) 不等式 矩 协方差 相关系数及其性质 考试要求 1. 理解随机变量数字特征 ( 数学期望 方差 标准差 矩 协方差 相关系数 ) 的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征 ; 2. 会求随机变量函数的数学期望 ; 3. 了解切比雪夫不等式 (5) 大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利 (Bernouli) 大数定律 辛钦 (Khinchine) 大数定律 棣莫弗 拉普拉斯 (DeMoivre-Laplace) 定理 列维 林德伯格 (Levy-Lindberg) 定理 考试要求 1. 了解切比雪夫大数定律 伯努利大数定律和辛钦大数定律 ( 独立同分布随机变量序列的大数定律 ); 2. 了解棣莫弗 拉普拉斯中心极限定理 ( 二项分布以正态分布为极限分布 ) 列维 林德伯格中心极限定理 ( 独立同分布随机变量序列的中心极限定理 ), 并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率 (6) 数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 χ 2 分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1. 了解总体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差及样本矩的概念, 其中样本方差 25

29 定义为 : S 2 = 1 n-1 i=1 n (X i -X) 2 2. 了解产生 χ 2 变量 t 变量和 F 变量的典型模式 ; 了解标准正态分布 χ 2 分布 t 分布和 F 分布得上侧 α 分位数, 会查相应的数值表 ; 3. 掌握正态总体的样本均值 样本方差 样本矩的抽样分布 ; 4. 了解经验分布函数的概念和性质 ; (7) 参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 ; 考试要求 1. 了解参数的点估计 估计量与估计值的概念 ; 2. 掌握矩估计法 ( 一阶矩 二阶矩 ) 和最大似然估计法 26

30 寒假数学学习计划 一 学习阶段 寒假预备阶段 ; 二 学习目的 做好本科学习到考研学习的过度 ; 三 学习科目 数学含高等数学 线性代数 概率论与数理统计 ( 考数学二的同学不用复习 ); 四 参考资料 高等数学同济大学主编高等教育出版社第六版 ; 线性代数同济大学主编高等教育出版社第五版 ; 概率论与数理统计浙江大学主编高等教育出版社第四版 ; 学府考研 2014 届学员寒假作业 ; 五 学习时间 每天 4 个小时 六 作业安排及学府考研数学高分学员方法推荐 ( 一 ) 高等数学部分 ( 每天 2 小时 ) 学习任务 : 每三天完成考试大纲上一组知识点的学习和整理, 完成学府寒假作业中的一组练习 ; ( 二 ) 线性代数部分 ( 每天 1 小时 ) 学习任务 : 每周完成考试大纲上两组知识点的学习和整理, 并完成寒假作业中的相应练习 ; ( 三 ) 概率论部分 :( 每天 1 小时 ) 学习任务 : 每周完成考试大纲上两组知识点的学习和整理, 并完成寒假作业中的相应练习 ; 27

31 殏 檪檪檪檪 殏 殏数学部分, 寒假作业中一共包含了高等数学习题 8 组 (150 道题 ), 线性代数习题 50 道, 概率论与数理统计习题 50 道, 均是学府老师精心为大家初级阶段的学习所量身定制 的, 请各位学员务必在寒假内完成 殏檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 殬 櫂 殬 学习方法 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 1. 以数学考试大纲为主线, 将上面所列举的知识点, 一一对应的从课本中找出, 先看例题, 再做课本上的基础练习, 最后完成学府寒假作业中的套题 在做题的过程中, 要能发现自己的薄弱环节, 并加以总结记录, 便于在后期做题过程中的重点掌握 2. 在做题的过程中遇到了困难, 可以尝试着回到例题当中去, 把例题当做练习, 自己独立的做一遍, 会有意想不到的效果 3. 如果能够找到本科学习时记录的笔记, 借助它来重拾记忆, 明确概念, 会有事半功倍的效果 ;( 学府小班的同学充分运用上课所记得笔记即可 ) 4. 做题的过程中要有意识的整理自己所用的方法, 并能将方法和对应的知识点联系起来 殬 櫂 殬 考研数学复习中的常见误区 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 误区一 : 只看不练, 例题能看懂, 习题解答也能听懂, 但是不愿意自己动手做练习, 这样的同学往往对知识点的认识层面比较浅, 运算能力比较差, 做考卷时总是一知半解, 成绩岌岌可危 对策 : 明确自己的学习轨迹, 让知识点从例题中来回到练习题中去, 能学以致用, 才算完全掌握 误区二 : 做练习的过程中只是形式上在做题, 填空 选择算不出答案就用猜的, 猜对了就当自己会了, 解答 证明题, 蜻蜓点水, 点到答案了也当自己会了 对策 : 做题的过程中要对自己有要求, 不但要知其然, 还要知其所以然 对于自己有疑问的题, 一定不能只做一遍, 练习的目的在于巩固知识点的运用, 而不是让同学单纯的算一个答案 殬 櫂 殬 学府寄语 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 万丈高楼平地起, 只要你肯脚踏实地, 持续积累, 考研数学拿高分将不再是传说! 28

32 一 选择题 1. 函数 f(x) 在 x 0 处连续是指 ( ) A.f(x) 在 x 0 有定义, 且 lim x x 0 f(x) 存在 高等数学习题 练习题一 B.f(x 0 +0) 与 f(x 0-0) 都存在, 且 f(x 0 +0)=f(x 0-0) C. ε>0, δ>0, 当 0< x-x 0 D. ε>0, δ>0, 当 x-x 0 <δ, 有 f(x)-f(x 0 ) <ε <δ, 有 f(x)-f(x 0 ) <ε f(a)-f(a-3x) 2. 设 f (a)=b, 则 lim =( ) x 0 5x A.0 B.b C. 3 5 b D.-3 5 b arctanx 1+x 2dx=( ) A. π2 2 B. π2 4 xy 2 4. 极限 lim x 0 x 2 +y 4=( ) y 0 C. π2 8 D. π2 16 A.0 B.1 C.3 D. 不存在 5. 级数 (-1) n sin 槡 n 是 ( ) n=1 n 3/2 A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 收敛性不确定 二 填空题 6.lim nsin π n n =. 7. 设 y=ln(x+ 槡 x 2 +1), 则 y = 槡 4-x 2 dx=. 9. 函数 f(x,y)=2x 2 +ax+xy 2 +2y 在点 (1,-1) 处取得极值, 则常数 a=. 29

33 三 计算与证明 10. 计算极限 lim n ( ) n-2 n+1 2n. ( ) 计算极限 lim x 0 x xtan x. { x=cos(t 2 ) 12. 设 y=tcos(t 2 t ) 槡 u cosud u,(t>0), dy 求 dx. 13. 计算 cos2x cos 2 xsin 2 x dx. 30

34 { 设 f(x)= 1+x x 0 2 求 sinx x<0, 1 f(x)dx 证明不等式 : 当 x>0 时,1+xln(x+ 槡 1+x 2 )>槡 1+x 设 z=xf(x-y,xy 2 2 z ), 其中 f 具有连续的二阶偏导数, 求 x y. 31

35 17. 计算二重积分 D e -y2 dxdy, 其中 D 以 (0,0),(1,1),(0,1) 为顶点的三角形. x n 求级数 的收敛域及和函数. n=1 n 求微分方程 2y +y -y=2e x 的通解. 32

36 一 选择题 练习题二 1. 若函数 f(x) 在 (a,b) 内可导,x 1 和 x 2 是 (a,b) 内任意两点, 且 x 1 <x 2, 则至少存在一点 ξ, 使 ( ) A.f(b)-f(a)=f (ξ)(b-a),a<ξ<b B.f(b)-f(x 1 )=f (ξ)(b-x 1 ),x 1 <ξ<b C.f(x 2 )-f(x 1 )=f (ξ)(x 2 -x 1 ),x 1 <ξ<x 2 D.f(x 2 )-f(a)=f (ξ)(x 2 -a),a<ξ<x 2 2. 若函数 y=f(x) 有 f (x)= 1 2, 则当 Δx 0 时, 该函数在 x=x 0 处的微分 dy 是 ( ) A. 与 Δx 等价无穷小 B. 与 Δx 同阶无穷小, 但不等价无穷小 C. 比 Δx 低阶的无穷小 D. 比 Δx 高阶无穷小 3. 函数 f(x)= x2 +2x-3 垂直渐近线的个数是 ( ) (x 3 -x)(x 2 +1) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 函数 f(x,y)=x 3-2xy+y 3 的极小值是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 5. 若级数 u n (x-1) n 在 x=-1 处收敛, 则此级数在 x=2 处 ( ) n=1 A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不能确定 二 填空题 x+2 x<0 6. 设 f(x)= { 2 x 0, 则 f[f(x)]=. 7. 设 n 为正整数, 则 π 2 - π 2 x n+1 sin n x sin 2n x+cos 2n x dx=. 8. 设 z=x siny z +y arctan1 x, 则 x =. 9. 微分方程 y - 1 x y=xex 的通解为. 33

37 三 计算与证明 10. 设函数 y=e sin21 x, 求 dy. 11. 设函数 y=y(x) 由方程 e y +xy=e 所确定, 求 y (0). 槡 求 (x+4) 槡 2-x 2 dx. - 槡 2 2 x 2(1-cosx) x<0 13. 设函数 f(x)= 1 x=0 1 x x cost 2 dt x>0 0, 讨论 f(x) 在 x=0 处连续性与可导性. 34

38 14. 计算由两线 y=x 2,x=y 2 围成的平面图形的面积. 15. 设 b>a>e, 证明 :a b >b a. 16. 将函数 f(x)= 1 展开成 (x-2) 的幂级数, 并求收敛域. 4-x 35

39 17. 函数 z=z(x,y) 由方程 z 3 z -2xz+y=0 所确定, 求 x, z y. { 2 sinx 18. 计算 x dxdy, 其中 D: y x D y x 19. 判别级数 (-1) n ln(1+n) 的敛散性. n=1 1+n 36

40 练习题三 一 选择题 1.f(x)=x(e x +e -x ) 在其定义域 (-,+ ) 上是 ( ) A. 有界函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 周期函数 2. 方程 x 5-5x+1=0 在 (0,1) 内 ( ) A. 无实根 B. 有唯一实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 3. 若 f(x) 的导函数是 sinx, 则 f(x) 有一个原函数为 ( ) A.1-sinx B.1+sinx C.1-cosx D.1+cosx 4. 二元函数 f(x,y) 在点 (x 0,y 0 ) 处两个偏导数 f x (x 0,y 0 ),f y (x 0,y 0 ) 都存在是函数 f(x,y) 在该点连续的 ( ) A. 充分条件而非必要条件 B. 必要条件而非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设 D 是闭区域 x 2 +y 2 1, 则二重积分 D 槡 x 2 +y 2 dxdy=( ) A.π B.2π C. 2 3 π D.3 2 π 二 填空题 6. 设 f(x)dx=1 2 e-x2 +c, 则 f (x)=. ( ) 1 7. 已知 lim 1+ 2x x =e 3, 则 a=. x 0 a 8. 曲线 { t 9. 改变 I= 2 三 计算与证明 x=2e t 在点 (2,1) 处的切线方程是. y=e 计算极限 lim x 0 2x-x 2 槡 dx f(x,y)dy 的积分次序, 则 I=. 0 槡 1+xsin x-cosx. x 37

41 11. 设 y=xe -x +(sinx) x, 求 dy. 12. 计算积分 3x-2 x 2-4x+5 dx. 13. 已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点 (1,2) 处有水平切线且原点为该曲线的拐点, 求 a,b,c 及该曲线的极值. 14. 设函数 f(x) 在 (a,b) 内具有二阶导数且 f(x 1 )=f(x 2 )=f(x 3 ), 其中 a<x 1 <x 2 <x 3 < b, 证明 : 在 (x 1,x 3 ) 内至少有一点 ξ, 使得 f (ξ)=0. 38

42 15. 设 z=xy+xf(u), 而 u= y x,f(u) 为可微函数, 求 dz. 16. 求微分方程 xdy-(y-x)dx=0 满足条件 y x=1 =1 的特解. 17. 求函数 f(x,y)=2x+y 在约束条件 x 2 +4y 2 =1 下的最大值与最小值. 39

43 18. 判别级数 n=1(-1) n ( n 槡 +1- 槡 n) 是绝对收敛, 条件收敛, 还是发散. { xy 19. 设函数 f(x,y)= 槡 x 2 2 +y (x,y) (0,0) 0 (x,y)=(0,0 ) (1) 讨论 f(x,y) 在点 (0,0) 处的连续性. (2) 求 f x (0,0),f y (0,0). 40

44 一 选择题 练习题四 1. 当 x 0 时,sin2x-2sinx 与 x 3 是 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但不等价无穷小 D. 等价无穷小 Δy-dy 2. 设函数 y=f(x) 在点 x 0 处可导, 记 Δy 为 f(x) 的增量,dy 为 f(x) 的微分, 则 lim Δx 0 Δx =( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3. 若 f (sin 2 x)=cos 2 x, 则 f(x)=( ) A.sinx- 1 2 sin2 x+c C.cosx-sinx+c B.x- 1 2 x2 +c D. 1 2 x2 -x+c { xy 4. 二元函数 f(x,y)= x 2 +y (x,y) (0,0) 2 在点 (0,0) 处 ( ) 0 (x,y)=(0,0 ) A. 连续, 偏导数存在 B. 连续, 偏导数不存在 C. 不连续, 偏导数存在 D. 不连续, 偏导数不存在 5. 级数 (-1) n 1 n=1 n! ( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 二 填空题 { 1-cos 槡 x 6. 设函数 f(x)= x x>0 在 x=0 处连续, 则 k=. ke x-1 x dx x 2 +9 =. x n-1 8. 幂级数 的收敛域为. n=1 n 2 n 9. 微分方程 y +4y +4y=0 的通解为. 41

45 三 计算与证明 3sinx+x 2 cos 1 x 10. 计算极限 lim x 0 (1+cosx)ln(1+x) 11. 求 f(x)= ln x 的间断点及所属类型 x 2-3x 求函数 y= 1 的 n 阶导数 x 2 +x 13. 证明 : 当 x>0 时, x 1+x <ln(1+x)<x 42

46 14. 设 f(x) 具有二阶连续导数, 求 xf (x)dx 15. 设 f(x)= xe-x x 0 求 { 2 槡 2x-x 0<x 1, 1 f(x)dx 设 z=xyf(x 2 +y 2,x 2 -y 2 ),f 可微, 求 dz 43

47 x+y 17. 计算二重积分 x D 2 +y 2dxdy, 其中 D:x 2 +y 2 1,x+y 1 nsin 2n nπ 18. 判别级数 5 的敛散性 n=1 2 n 19. 设可微函数 f(x) 满足方程 f(x)-1= x 1 [ ] f 2 (x)lnx- f(x) x dy 44

48 练习题五 一 选择题 1. 设 f(x)= 2 π arctan1 x, 则 x=0 是 f(x) 的 ( ) 间断点 A. 可去 B. 跳跃 C. 无穷 D. 振荡 x 2. 设 f(x) 连续,F(x)= 2 f(t 2 )dt, 则 F (x)=( ) 0 A.f(x 4 ) B.x 2 f(x 4 ) C.2xf(x 4 ) D.2xf(x 2 ) 3. 若函数 f(x) 在 [a,b] 内连续, 且 f(x)>0, 则方程 x x f(t)dt+ a 1 b f(t) dt=0, 在 (a,b) 内的根有 ( ) 个 A.0 B.1 C.2 D. 无穷多 xy 2 4. 极限 lim x 0 x 2 +y 4=( ) y 0 A.0 B.1 C.3 D. 不存在 5. 函数 z=f(x,y) 在点 (x 0,y 0 ) 处的偏导数 f x (x 0,y 0 ),f y (x 0,y 0 ) 存在, 是函数在该点可微的 ( ) A. 必要条件, 但是非充分条件 B. 充分条件, 但非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 二 填空题 6.lim (cosx) 1 x2 =. x 0 { 3 7.maxg x=1+t2 在 t=2 处的切线方程. y=t (x+ 槡 1-x 2 ) 2 dx=. 9. 方程 y -y=xe x 的特解形式为. 45

49 三 计算与证明 10. 计算极限 lim n ( ) 1 n 2 +n n 2 +n n n 2 +n+ n { x= 1 u 2 lnudu t d 2 y 11. 设参数方程 (t>1) 所确定的函数是 y=y(x), 求 t dx y= 2. uln udu 求函数 f(x)=2x 3-6x 2-18x-7 的单调区间, 凹凸区间, 极值点和拐点. π 13. 已知 f(π)=2, [f(x)+f (x)]sinxdx=5, 求 f(0). 0 46

50 f(x) 14. 设 f(x) 与 g(x) 皆在 x=0 可导, 且 f(0)=g(0)=0,g (0) 0, 证明 :lim x 0 g(x) =f (0) g (0) 15. 设 f(x,y,z)=x 2 yz 3, 其中 z=z(x,y) 是由方程 x 2 +y 2 +z 2-3xyz=0 所确定的函数, f 求 x (1,1,1) { x 2 +y 2 2x 16. 计算 xydxdy, 其中 D: x 2 +y 2 1 D y 0 47

51 17. 求级数 n(x-1) n-1 的收敛域及函数. n=1 18. 求由 y=sinx(0 x π) 与 x 轴所围图形分别绕 (1)x 轴 (2)y 轴旋转所成立体的体积. { g(x)-cosx x 设 f(x)= x, 其中 g(x) 有二阶连续导数, 且 g(0)=1,(1) 确定 a, 使 a x=0 f(x) 在 x=0 连续 (2) 求 f (x) 48

52 一 选择题 1. 下列各式正确的是 ( ) ( ) ( 1-1 ) A.lim 1+ 1 x 0 + x C.lim x x x =1 x =e 练习题六 ( ) ( 1-1 ) B.lim 1+ 1 x 0 + x D.lim 2. 设在 [0,1] 上 f (x)>0, 则正确的是 ( ) A.f (1)>f (0)>f(1)-f(0) C.f(1)-f(0)>f (1)>f (0) x + x x =e -x =e -1 B.f (1)>f(1)-f(0)>f (0) D.f (1)>f(0)-f(1)>f (0) f(x) 3. 设 f(x) 在 x=0 的某领域内连续, 且 lim x 0 x =1, 则 f(x) 在 x=0 点 ( ) A. 可导且 f (0)=1 B. 可导且 f (0)=0 C. 不可导 D. 不确定 4. 设函数 z=x 3-3x-y, 则它在 (0,0) 处 ( ) A. 有极小值 B. 有极大值 C. 无极值 D. 无法判断 5. 设 3 槡 x 2 +y dxdy=( ) x 2 +y 2 1 A.π B.2π C.2π 槡 D. 3 4 π 二 填空题 x ( 2 ) 6.lim x x+1 -ax- b =0, 则 a=,b=. 7. 函数 y=f(e -x ), 其中 f 可微, 则 dy=. 8. 设 f(x)= 1 1+x 2+槡 1-x ( ) f(t)dt, 则 0 1 f(x)dx= y 9. 已知函数 fxy, x = x2 y 槡 x 2 2 +y (x>0), 则 f(x,y)=. 三 计算与证明 10. 函数 y=a x +x a +a a + x, 求 y. 49

53 [ ] 求极限 lim x 0 x -1 x 2ln(1-x ). 12. 计算积分 : x 2 (1+x 2 ) 2dx. { 0, 求 设函数 f(x)= 1+x2 x<0 e -x x f(x-2)dx. 14. 设 f(x) 在 [a,b] 上连续, 在 [a,b] 内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f ( a+b 2 ) <0, 证明 : 存在 ξ (a,b), 使 f (ξ)+f(ξ)=0. f(x+h)+f(x-h)-2f(x) 15. 设 f(x) 二阶导数存在, 证明 lim =f (x). h 0 h 2 50

54 x 16. 设 z=fxy, ( y) +g y ( ) x, 2 z 其中 f,g 有连续的二阶偏导数, 求 x y. 17. 计算 D 区域. 1-x 2 -y 2 1+x 2 2 +y dσ, 其中 D 是由圆周 x 2 +y 2 =1 及坐标轴围成的第一象限内的闭 槡 18. 将函数 f(x)= 1 展成 (x+3) 的幂级数, 并给出收敛域. x 2 +3x 已知 y=x 是微分方程 y +p(x)y=x+1 的一个解, 求此微分方程的通解. 51

55 一 选择题 练习题七 ( ) { 1.f(x) 在 (-,+ ) 内有定义, 且 lim f(x)=a,g(x)= f1 x x 0, 则 ( ) x 0 x=0 A.x=0 是 g(x) 的第二类间断点 C.x=0 是 g(x) 的第一类间断点 B.x=0 是 g(x) 连续点 D.g(x) 在 x=0 处的连续性与 a 的取值有关 f (x) 2. 设 f(x) 在 x=0 的某个邻域内可导, 且 f (0)=0, 又 lim x 0 x =1 2, 则 f(0) 是 ( ) A. 一定是 f(x) 的极大值 B. 一定是 f(x) 的极小值 C. 一定不是 f(x) 的极值 D. 无法确定是否为极值 3. 下列等式中正确的是 ( ) A. f (x)dx=f(x) B. df(x)=f(x) C. d dx f(x)dx=f(x) D.d f(x)dx=f(x) 4. 设 D a a-x f(x,y)dσ= dx f(x,y)dy, 则改变积分次序后为 ( ) 0 0 a-x a A. dy f(x,y)dx 0 0 a a-x B. dy f(x,y)dx 0 0 a a C. dy f(x,y)dx 0 0 a a-y D. dy f(x,y)dx 5. 设 y 1,y 2 是二阶常系数线性齐次微分方程 y +p 1 y +p 2 y=0 的两个特解, 则下列命题正确的有 ( ) A.c 1 y 1 +c 2 y 2 为该方程的通解 C.c 1 y 1 +c 2 y 2 为该方程的解 二 填空题 0 0 B.c 1 y 1 +c 2 y 2 不可能为该方程的通解 D.c 1 y 1 +c 2 y 2 不是该方程的解 6. 已知当 x 0 时, 槡 3 1+ax 2-1 与 cosx-1 是等价无穷小, 则常数 a=. 7. 设 f(x)=x 2 +arctan 1 x-1, 则 x=1 是 f(x) 的 8. 设 y= 1 x-x 2, 则 y (21) =. 型间断点 9. (1+ 槡 x 2 +y 2 )sinydxdy=, 其中 D:x 2 +y 2 x D 52

56 三 计算与证明 10. 计算极限 :lim x 0 槡 1+x 2 -槡 3 1+2sin 2 x dx. tan 2 x 11. 设 y=arctan 槡 x 2-1- lnx 槡 x 2-1, 求 y. 12. 计算积分 : sin 4 x 1+cosx dx. 13. 计算定积分 : π 2 - π 2 [sin 2 2x+ln(x+ 槡 1+x 2 )]tan 2 xdx. 14. 证明 : 当 x>1 时, ln(1+x) lnx > 1 1+x. 53

57 15. 讨论积分 x p 的敛散性. 16. 求函数 z=x 4 +y 4 -x 2-2xy-y 2 的极值. 17. 求微分方程 y -2y-3y=2sinx 的通解. 18. 设 f(x) 可微, 且满足关系式 x 1 f(x) f 2 (x)+x dx=f(x)-1, 求 f(x) 及 f(1). 19. 判断级数 n=1 2 n +3 n 6 n 的敛散性, 若收敛, 求出该级数的和. 54

58 一 选择题 练习题八 f(x)-f(a) 1. 若 lim x a (x-a) =1, 则 f(x) 在 a 处 ( ) 1/3 A. 取极大值 B. 取极小值 C. 可导 D. 不可导 lnx 2. 设 f(x) 连续,F(x)= f(t)dt, 则 F (x)=( ) 0 A.f(lnx) B. 1 x lnf(x) C. 1 f(lnx) D.lnf(x) x 3. 当 x>0 时, 曲线 y=xsin 1 x 有 ( ) A. 有且仅有水平渐近线 B. 有且仅有垂直渐近线 C. 有水平渐近线和垂直渐近线 D. 无水平渐近线和垂直渐近线 4. 设 f(x) 在 [a,b] 上有定义, 在 (a,b) 内连续, 且有 f(a)f(b)<0, 则在 (a,b) 内至少存在一点 ξ, 使得 ( ) A.f(ξ)=0 C.f (ξ)=0 B.lim [f(x)-f(ξ)]=0 x ξ D.f(b)-f(a)=f (ξ)(b-a) 5. 设 f (x 0 )=f (x 0 )=0,f (x 0 )<0, 则下列选项正确的是 ( ) A.f (x 0 ) 是 f (x) 的极大值 C.f(x 0 ) 是 f(x) 的极小值 二 填空题 B.f(x 0 ) 是 f(x) 的极大值 x 2 -bx-c 6. 已知 lim x -1 x+1 =2, 则 b=,c=. D.(x 0,f(x 0 )) 是曲线 y=f(x) 的拐点 7. 设 f(x) 在 [-a,a] 上连续, 则 a -ax 2 [f(x)-f(-x)]dx=. 8.lim xcotxy=. x 0 y dx e -y2 dy=. 0 x 三 计算与证明 计算极限 lim 槡 cos x x 0 x(1-cos 槡 x) 55

59 x=ln(1+t 2 ) 11. 设 { y=t-arctan t, d 2 y 求 dx 2. 槡 12. 设函数 y=(x-2) 2 (x+3) 2 (3-2x 2 ) 4 (1+x 2 )(5-3x 3 ), 求 y. 13. 计算不定积分 : e 2x (tanx+1) 2 dx. x 14. 求函数 f(x)= 2 (2-t)e -t 的最大值与最小值 直线 x=0,x=2π 与曲线 y=sinx,y=cosx 所围成平面图形的面积. 56

60 ( ) 16. 设 u=f(x 2 z+y,y 2 z)+g x 2 y, u u 其中 f,g 都有二阶连续偏导数, 求 x x, 2 x y. 17. 求幂级数 n=1 n 2 n-1xn-1 的收敛域及和函数. 18. 求微分方程 (1+x 2 )y =2xy 满足初始条件 y x=0 =1,y x=0 =3 的特解. 19. 设函数 f(x) 在 [-1,1] 具有三阶连续导数, 且 f(-1)=0,f(1)=1,f (0)=0, 证明 : ξ (-1,1), 使 f (ξ)=3. 57

61 线性代数 1. 计算 4 阶行列式 D= 计算 n 阶行列式 D= a b a b a b b a 3. 计算行列式 D=

62 4. 计算行列式 D= 计算行列式 D= 计算 n 阶行列式 D n = a b b b b a b b b b a b b b b a 59

63 7. 设行列式 D= 求 :(1)A 41 +A 42 +A 43 +A 44 (2)6A 21 +9A 22 +5A 计算行列式 D= b+c c+a a+b a b c a 2 b 2 c 2 9. 计算行列式 D=

64 λx 1 +3x 2 +5x 3 +x 4 =0 x 2 +λx 3 =0 10.λ 取何值时, 齐次线性方程组 2x 1 +x 2 +7x 3 +λx 4 =0 λx 2 +x 3 =0 有非零解. 11. 设 α 1,α 2,α 3 是三维列向量, 记距阵 A=(α 1,α 2,α 3 ),B=(α 3,α 2,α 1 ),C=3A-B, 已知 A =-2, 则 C = 若矩阵 A= 1-3 1, 求 A 若 n 阶方阵 A 满足 2A 2-3A+5E=0, 证明 A+2E 可逆, 并求其逆. 14. 设 n 阶方阵 A 满足 A 2 =E, 证明 r(e+a)+r(e-a)=n. 15. 设 A 为四阶方阵,A 是 A 的伴随矩阵, 且 A =3, 则 (2A ) T =. 16. 设 A 为 n 阶方阵, 若 A 3 =0, 则 ( ) 61

65 A.E-A 可逆,E+A 不可逆 B.E-A 不可逆,E+A 可逆 C.E-A,E+A 都可逆 D.E-A,E+A 都不可逆 设 A= 2 2 1, B= 2 2, 求 X 使 AX=B 判断向量组 α 1 = 1 0 0,α 2 = 2 3 0,α 3 = 的线性相关性 设 A= 3 2 λ -1 已知 r(a)=2, 求 λ,μ μ 20. 向量组 α 1 =(1,1,0,2) T,α 2 =(2,0,-1,3) T,α 3 =(0,2,1,1) T,α 4 =(-1,1,1,- 2) T,α 5 =(3,-1,-2,4) T 的极大无关组是 ( ) A.α 1,α 2,α 3 B.α 2,α 3,α 4 C.α 1,α 2,α 5 D.α 2,α 3,α 求矩阵的列向量组的一个极大线性无关组, 并把其余列向量用极大无关组线性表示. 62

66 A= { x 1 +x 2 +3x 3 +2x 4-3x 5 =0 -x 1 -x 2-3x 3 -x 4 +2x 5 =0 22. 求齐次线性方程组 2x 1 +3x 2 +8x 3 +5x 4-6x 5 =0 的通解. 23. 设 A 为 m n 矩阵,r(A)=n-1, 且 ξ 1,ξ 2 是齐次线性方程组 Ax=0 的两个不同的解向量, 则 Ax=0 的通解为 ( ) A.kξ 1,k R B.k(ξ 1 +ξ 2 ),k R C.k(ξ 1 -ξ 2 ),k R D.A B C 都不是 24. 已知 n 阶矩阵 A 的每一行的元素之和都为零, 且 r(a)=n-1, 则齐次线性方程组 Ax =0 的通解是. { x 1 +x 2 =5 25. 求非齐次线性方程组 2x 1 +x 2 +x 3 +2x 4 =1 的通解. 5x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 =3 26. 已知 α 1,α 2,α 3,α 4,β 为 n 维列向量, 其中 α 1,α 2,α 3 线性无关,α 4 =2α 1 -α 3,β=α 1 + α 2 +α 3 求 Ax=β 的通解,A=(α 1,α 2,α 3,α 4 ). 63

67 27. 设 A mxn,b nxs, 且 AB=0. 证明 r(a)+r(b) n. 28. 设 A 是 m n 矩阵, 证明 r(a)=r(a T A) 设是可逆距阵 A 的一个特征值, 则矩阵 (5A 3 ) -1 必有一个特征值为 若 n 阶矩阵 A 满足 A 2 +2A-3E=0, 则矩阵 A 的特征值只能为 设 A 与 B 相似, 且 A= 0 3-3,B= 0 b 0. 则 a=,b=. 0 a 设三阶方阵 A 的三个特征值为 1,-1,2, 且 A 与 B 相似, 则 B 2 -B+3E =. 33. 求矩阵 A= 的特征值与特征向量

68 求 A= 的特征值 判断下列矩阵能否相似对角化 (1) (2) (3) (4) 设三阶实对称矩阵 A 的特征值为 λ 1 =4,λ 2 =λ 3 =-1, 对应于 λ 1 的特征向量为 ξ 1 = (1,0,2) T, 求矩阵 A. 37. 设三阶矩阵 A 满足 Aα 1 =-α 1,Aα 2 =α 2,aα 3 =2α 3, 其中 α 1 =(3,1,2) T,α 2 =(3,2, 3) T,α 3 =(2,1,2) T 求矩阵 A. 65

69 设 A= 1-1 1, 已知 α=(2,1,t) T 是矩阵 A 的特征向量, 则 t= 已知 ξ= 1 是矩阵 A= 1 量 ξ 所对应的特征值 a -4-1 的一个特征向量, 确定参数 a,b 及特征向 4 b 设二次型 f(x 1,x 2,x 3 )=(x 1,x 2,x 3 ) 4 2 9, 求它的矩阵 x x 1 x 已知二次型为 f(x 1,x 2,x 3 )=x 2 1+x 2 2+x 2 3+2x 1 x 2 +2x 1 x 3-2x 2 x 3, 用正交变换 x=py, 把二次型 f 化为标准形, 并写出正交矩阵 P. 42. 已知 A,B 为 n 阶实矩阵, 分析以下命题 : 1 若 A 与 B 相似, 则 A 与 B 等价 ; 2 若 A 与 B 合同, 则 A 与 B 等价 ; 3 若 A 与 B 都为对称矩阵, 且 A 与 B 相似, 则 A 与 B 合同 ; 4 若 A 与 B 都为对称矩阵, 且 A 与 B 合同, 则 A 与 B 相似. A. 只有 12 正确 B. 只有 34 正确 C. 只有 123 正确 D. 都正确 66

70 43. 已知向量组 a 1,a 2,a 3 线性无关,b 1 =a 1 +a 2,b 2 =a 2 +a 3,b 3 =a 3 +a 1, 证明 : 向量组 b 1, b 2,b 3 线性无关. 44. 设 A 为 n 阶矩阵 (n 2).A 为 A 的伴随矩阵, 证明 : { n, 当 R(A)=n R(A )= 1, 当 R(A)=n-1 0, 当 R(A) n 已知二次型 f(x 1,x 2,x 3 )=2x 2 1+2x 2 2+6x 2 3+2ax 1 x 2-4x 1 x 3 +4x 2 x 3 正定, 则 a 的取值范围为. 46. 设 A 为 3 阶实对称矩阵, 且满足 A 2 +2A=0, 已知 A 的秩为 2,(1) 求 A 的全部特征值 (2) 问当 k 为何值时, 矩阵 A+kE 为正定矩阵. 47. 设 A 是 n 阶正定矩阵,E 是 n 阶单位矩阵, 证明 :A+E >1. 67

71 48. 已知 A 是 n 阶可逆矩阵, 证明 A T A 是对称正定矩阵. 49. 已知二次型 f(x 1,x 2.x 3 )=x T Ax=4x 2 2-3x 2 3+4x 1 x 2-4x 1 x 3 +8x 2 x 3. (1) 写出二次型 f 的矩阵表达式 ; (2) 利用正交变换化二次型 f 为标准形, 并写出相应的正交矩阵. 50. 叙述矩阵等价, 矩阵相似, 矩阵合同之间的联系与区别. 68

72 概率论与数理统计 1. 有 5 支队伍参加了足球比赛, 两两之间进行循环赛两场, 问总共的场次是多少? 2. 有产品 20 件, 其中 3 件是次品, 现从中任取 5 件, 问 : (1) 有多少种不同的取法? (2) 恰有一件次品的取法? 3. 化简 (A 珔 B)(A B)(B 珔 A). 4. 将 4 封信随机地放入 3 个不同的邮筒, 则每个邮筒都至少投入一封信的概率是多少? 69

73 5. 已知 P( 珔 A)=0.5,P( 珔 AB)=0.2,P(B)=0.4, 求 P(AB),P(A-B),P(A B),P(AB), P( 珔 A 珔 B). 6. 设随机事件 A,B,P(A)=0.5,P(A B)=0.8,A 与 B 互不相容, 则 P(B)=. 7. 在 1,2,9 中任取一数, 令 A={ 是 3 的倍数 },B 1 ={ 偶数 },B 2 ={ 大于 8}, 求 P(A), P(AB 1 ),P(AB 2 ). 8. 从数 1,2,3,4 中任取一数, 记为 X, 再从 1,2,,X 中任取一数, 记为 Y. 则 P{Y=2}=. 0, x<0 Asinx, 0 x π 9. 设随机变量的分布函数为 :F(x)= 2,, 求常数 A, 并计算 P{ X < 1 x> π 2 π 6 } 10. 下列函数中, 可以作为随机变量分布函数的是 ( ) A.F(x)= 1 1+x 2 B.F(x)= π arctanx. { 0,x 0 C.F(x)= x 1+x,x >0 D.F(x)= 2 π arctanx+1 0, x< 设随机变量的分布函数 F (X) = 2, 0 x<1, 则 P{X=1}=( ) 1-e -x, x 1 A.0 B. 1 2 C e-1 D.1-e -1 70

74 0, x< x<1 12. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=, 则 X 的分布律为 x<3 1 3 x. { x, x (0,1) 13. 已知连续型随机变量 X 的密度函数为 :f(x)= 2-x, x [1,a), 求 a 及分布函数 F 0, 其它 (x). 14.X 的分布函数分别如下, 判断它是否为连续型随机变量, 若是求其密度函数. { 0, x<0 0, x<0 1 (1)F(x)= x 2 0 x<1, (2)F(x)= 2 x2, 0 x<1 1, x 1 1, x 随机变量 K 在 [0,5] 上服从于均匀分布, 则方程 4x 2 +4Kx+K+2=0 有实根的概率为. 16. 假设随机变量 X 服从参数为 λ 的指数分布, 且落入区间 (1,2) 内的概率达到最大, 则 λ=. 17.X~N(2,σ 2 ), 且 P{2<X<4}=0.3, 则 P{X<0}=. 18. 随机变量 X 的分布律为 X P , 求 Y=X 2 的分布律

75 19. 设随机变量 X 在 (1,2) 上服从均匀分布, 试求 Y=e 2X 的概率密度函数 f Y (y). ( ) ( ) 20. 设二维随机变量 (X,Y) 的分布函数为 F(x,y)=A B+arctan x 2 C+arctany 3, 求 A,B,C. 21. 设二维随机变量 (X,Y) 的分布函数为 :F(x,y)= (1-e-2x )(1-e -y ) x>0,y>0 { 0 其它 22. 将两封信随机地投入 3 个邮箱, 设 X,Y 分别表示投入第 1,2 号邮箱中信的数目, 求 X 和 Y 的联合概率分布及边缘概率分布. 72

76 23. 设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为 Y X a b, 已知 P{X=1Y=0}= 1 c ,P{Y=1X=0}=1 2, 求 a,b,c. kx, 0 x y 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y)= 0, 其它 (1) 求常数 k (2) 计算 P{X+Y 1}. { 25. 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y)= e-y, 0<x<y { 0, 其它 (1) 求 X 的概率密度 f X (x) (2) 求 P{X+Y 1} 1, 0<x<1,y <x 26. 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y)= 求 f { YX (yx), 0, 其它 f X Y (xy) 73

77 27. 设二维随机变量 (X,Y)~N(0,0;1,1;0), 则概率 P{ X <0 Y } =. A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 2π 28. 设相互独立的两个随机变量 X,Y 服从同一分布, 且 X 的分布律为 X 0 1 P , 求 Z=max{X,Y} 的分布律. 29. 设随机变量 X 与 Y 独立, 且服从 [0,3] 上的均匀分布, 则 P{max(X,Y) 1}=,P{min(X,Y) 1}=. 2-x-y, 0<x<1,0<y<1 30. 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y)=, 求 Z 0, 其它 =X+Y 的概率密度. { 31. 设盒中有 5 个球, 其中 2 个白球,3 个黑球, 从中随意抽取 3 个球, 记 X 为抽到的白球数, 求 EX,E(X-EX) 2. x 0 x<1 32. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 2-x 1 x<2, 求 EX,E X-EX. { 0 其它 74

78 33. 设 (X,Y) 的密度函数 f(x,y)= 12y2 0 y x 1, 求 EX,EY,EXY,E(X { 2 +Y 2 ). 0 其它 { 1, 若 X>0 34. 设随机变量 X 在区间 [-1,2] 上服从均匀分布, 随机变量 Y= 0, 若 X=0, -1, 若 X<0 求 DY. 35. 设随机变量 X~E(λ), 则求 P{X> 槡 DX},E(2X+e -X ). 36. 随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 4xe-2x x>0 { 0 x 0, 求 D(2X-1). 37. 设二维随机变量 (X,Y) 在矩形 G={(x,y) 0 x 2,0 y 1} 上服从均匀分布, 记 U 0, X Y 0, X 2Y =,V= { 1, X>Y { 1, X>2 Y (1) 求 U 和 V 的联合分布 (2) 求 cov(u,v) 75

79 { 38. 设 (X,Y) 的密度函数为 f(x,y)= 1 y <x,0<x<1, 求 cov(x,y). 0 其它 39. 设二维随机变量 (X,Y) 在单位圆 G={(x,y) x 2 +y 2 1} 内服从均匀分布, 求 X 与 Y 的相关系数. 40. 设随机变量 X~N(0,1),Y~N(1,4) 且相关系数 ρ XY =1, 则 ( ) A.P{Y=-2X-1}=1 B.P{Y=2X-1}=1 C.P{Y=-2X+1}=1 D.P{Y=2X+1}=1 41. 设随机变量 X 的方差为 2, 则根据切比雪夫不等式估计 P{ X-E(X) 2}. 42. 设 X 1,X 2,,X n 是来自二项分布总体 B(n,p) 的简单随机样本,X 和 S 2 分别为样本均 值和样本方差, 记统计量 T=X-S 2, 则 ET=. 43 设随机变量 X~t(n)(n>1),Y= 1 X 2, 则 ( ) A.Y~χ 2 (n) C.Y~F(n,1) B.Y~χ 2 (n-1) D.Y~F(1,n) 44. 设 X 1,X 2,X 3,X 4 是来自正态总体 N(0,2 2 ) 的简单随机样本,X= (X 1-2X 2 ) 2 + a (3X 3-4X 4 ) 2, 则当 a=,b= 时, 统计量 X 服从 X 2 分布, 其自由度 b 为. 45. 设 X 1,X 2,,X n 是总体为 N(μ,T 2 ) 的简单随机样本, 记 X= 1 ni=1 n X i,s 2 = 1 n-1 i=1 n (X i - 76

80 X) 2,T=X 2-1 n S2, 求 ET. X 设总体 X 的概率分布为, 其中 θ P θ 2 2θ(1-θ) θ 2 1-2θ ( 0<θ< 1 2) 是未知参数, 利用总体 X 的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3, 求 θ 的矩估计值. 47. 设总体 X 的概率密度为 f(x,θ)= e-(x-θ), 若 x θ { θ, 若 x< θ, 而 X 1,X 2,,X n 是来自总体 X 的简单随机样本, 则未知参数 θ 的矩估计量为. 48. 设总体 X 的概率密度为 f(x)= λ2 xe -λx x>0, 其中参数 { λ(λ>0) 未知,X 1,X 2,, 0 其它 X n 是来自总体 X 的简单随机样本, 求参数 λ 的矩估计量. 49. 设 X 1,X 2,,X m 为来自二项分布总体 B(n,p) 的简单随机样本,X 和 S 2 分别为样本 均值和样本方差, 若 X+kS 2 为 np 2 的无偏估计量, 则 k=. 50. 随机变量的独立性与随机变量的不相关之间的联系与区别? 随机变量不相关的充要条件有哪些? 77

81 2013 全国硕士研究生入学统一考试英语一考试大纲 Ⅰ. 考试性质 英语 ( 一 ) 考试是为高等学校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生对英语语言的运用能力, 评价的标准是高等学校非英语专业本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平, 以保证被录取者具有一定的英语水平, 并有利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔 Ⅱ. 考试形式和试卷结构 ( 一 ) 考试形式考试形式为笔试 考试时间为 180 分钟 满分为 100 分 试卷包括试题册和答题卡 答题卡分为答题卡 1 和答题卡 2 考生应将 1~45 题的答案按要求填涂在答题卡 1 上, 将 46~52 题的答案写在答题卡 2 上 ( 二 ) 试卷结构试题分三部分, 共 52 题, 包括英语知识运用 阅读理解和写作 第一部分英语知识运用该部分不仅考查考生对不同语境中规范的语言要素 ( 包括词汇 表达方式和结构 ) 的掌握程度, 而且还考查考生对语段特征 ( 如连贯性和一致性等 ) 的辨识能力等 共 20 小题, 每小题 0.5 分, 共 10 分 在一篇 240~280 词的文章中留出 20 个空白, 要求考生从每题给出的 4 个选项中选出最佳答案, 使补全后的文章意思通顺 前后连贯 结构完整 考生在答题卡 1 上作答 第二部分阅读理解该部分由 A B C 三节组成, 考查考生理解书面英语的能力 共 30 小题, 每小题 2 分, 共 78

82 60 分 A 节 (20 小题 ): 主要考查考生理解主旨要义 具体信息 概念性含义, 进行有关的判断 推理和引申, 根据上下文推测生词的词义等能力 要求考生根据所提供的 4 篇 ( 总长度约为 1600 词 ) 文章的内容, 从每题所给出的 4 个选项中选出最佳答案 考生在答题卡 1 上作答 B 节 (5 小题 ): 主要考查考生对诸如连贯性 一致性等语段特征以及文章结构的理解 本部分有 3 种备选题型 每次考试从这 3 种备选题型中选择一种进行考查 考生在答题卡 1 上作答 备选题型有 : 1) 本部分的内容是一篇总长度为 500~600 词的文章, 其中有 5 段空白, 文章后有 6~7 段文字 要求考生根据文章内容从这 6~7 段文字中选择能分别放进文章中 5 个空白处的 5 段 2) 在一篇长度约 500~600 词的文章中, 各段落的原有顺序已被打乱 要求考生根据文章的内容和结构将所列段落 (7~8 个 ) 重新排序, 其中有 2~3 个段落在文章中的位置已经给出 3) 在一篇长度约 500 词的文章前或后有 6~7 段文字或 6~7 个概括句或小标题 这些文字或标题分别是对文章中某一部分的概括 阐述或举例 要求考生根据文章内容, 从这 6~ 7 个选项中选出最恰当的 5 段文字或 5 个标题填入文章的空白处 C 节 (5 小题 ) : 主要考查考生准确理解概念或结构较复杂的英语文字材料的能力 要求考生阅读一篇约 400 词的文章, 并将其中 5 个画线部分 ( 约 150 词 ) 译成汉语, 要求译文准确 完整 通顺 考生在答题卡 2 上作答 第三部分 写作 该部分由 A B 两节组成, 主要考查考生的书面表达能力 共 30 分 A 节 : 考生根据所给情景写出约 100 词 ( 标点符号不计算在内 ) 的应用性短文, 包括私人和公务信函 备忘录 报告等 考生在答题卡 2 上作答 共 10 分 B 节 : 考生根据提示信息写出一篇 160~200 词的短文 ( 标点符号不计算在内 ) 提示信息的形式有主题句 写作提纲 规定情景 图 表等 考生在答题卡 2 上作答 共 20 分 硕士研究生入学考试将英译汉试题作为阅读理解的一部分, 其目的是测试考生根据上下文准确理解概念或复杂结构并用汉语正确予以表达的能力 79

83 全国硕士研究生入学统一考试英语 ( 一 ) 试卷结构表 部分 节 为考生提供的信息 指导语语言 测试要点 题型 题目数量 计分 答题卡 种类 Ⅰ 1 篇文章 完形填空, 多 英语知识 ( 英语 词汇 语法和结构 项选择题 运用 (10 分 ) 词 ) ( 四选一 ) 理解主旨要义 具 A 4 篇文章 ( 共约 1600 词 ) 英语 体信息 概念性含义, 进行有关的判断 推理和引申, 根据上下文推测生词 多项选择题 ( 四选一 ) 答题卡 1 ( 机器阅卷 ) Ⅱ 的词义等 阅读理解 1 篇文章 对连贯性 一致性 (60 分 ) B ( 英语 等语段特征以及文 选择搭配题 5 10 词 ) 章结构的理解 1 篇文章 ( 约 C 400 词 ) 5 处画线部分 英语 理解概念或结构较复杂的英语材料 英译汉 5 10 ( 约 160 词 ) 答题卡 2 Ⅲ 写作 (30 分 ) A B 规定情景或汉语文章主题句 写作提纲, 规定情 英语英语 书面表达 归纳 概括书面表达 应用文 ( 约 100 词 ) 短文写作 (160 ~ ( 人工阅卷 机器登分 ) 景 图 表等 词 ) 总计 Ⅲ. 考查内容 考生应掌握下列语言知识和技能 : ( 一 ) 语言知识 1. 语法知识考生应能熟练地运用基本的语法知识 本大纲没有专门列出对语法知识的具体要求, 其目的是鼓励考生用听 说 读 写的实践代替单纯的语法知识学习, 以求考生在交际中能更准确 自如地运用语法知识 80

84 2. 词汇考生应能掌握 5500 左右的词汇以及相关词组 除掌握词汇的基本含义外, 考生还应掌握词汇之间的词义关系, 如同义词 近义词 反义词等 ; 掌握词汇之间的搭配关系, 如动词与介词 形容词与介词 形容词与名词等 ; 掌握词汇生成的基本知识, 如词源 词根 词缀等 英语语言的演化是一个世界范围内的动态发展过程, 它受到科技发展和社会进步的影响 这意味着需要对本大纲词汇表不断进行研究和定期的修订 此外, 全国硕士研究生入学英语统一考试是为非英语专业考生设置的 考虑到交际的需要, 考生还应自行掌握与本人工作或专业相关的词汇, 以及涉及个人好恶 生活习惯和宗教信仰等方面的词汇 ( 二 ) 语言技能 1. 阅读考生应能读懂选自各类书籍和报刊的不同类型的文字材料 ( 生词量不超过所读材料总词汇量的 3%), 还应能读懂与本人学习或工作有关的文献资料 技术说明和产品介绍等 对所读材料, 考生应能 : 1) 理解主旨要义 ; 2) 理解文中的具体信息 ; 3) 理解文中的概念性含义 ; 4) 进行有关的判断 推理和引申 ; 5) 根据上下文推测生词的词义 ; 6) 理解文章的总体结构以及上下文之间的关系 ; 7) 理解作者的意图 观点或态度 ; 8) 区分论点和论据 2. 写作考生应能写不同类型的应用文, 包括私人和公务信函 备忘录 报告等, 以及一般描述性 叙述性 说明性或议论性的文章 写作时, 考生应能 : 1) 做到语法 拼写 标点正确, 用词恰当 ; 2) 遵循文章的特定文体格式 ; 3) 合理组织文章结构, 使其内容统一 连贯 ; 4) 根据写作目的和特定读者, 恰当选用语域 考生应能掌握的语言技能包括听 说 读 写四种能力 但是由于听力能力和口语能力的考查在复试中进行, 因此这里只列出读和写两种技能 指在书面和口语表达中根据不同的交际对象, 所采用的话语方式, 即正式 一般 非正式的话语 81

85 2013 全国硕士研究生入学统一考试英语二考试大纲 Ⅰ. 考试性质 英语 ( 二 ) 考试是为高等学校和科研院所招收专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目 其目的是科学 公平 有效地测试考生对英语语言的运用能力, 评价的标准是高等学校非英语专业本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平, 以保证被录取者具有一定的英语水平, 并有利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔 Ⅱ. 考试形式和试卷结构 ( 一 ) 考试形式考试形式为笔试 考试时间为 180 分钟 满分为 100 分 试卷包括试题册和答题卡 答题卡分为答题卡 1 和答题卡 2 考生应将英语知识运用和阅读理解部分的答案按要求填涂在答题卡 1 上, 将英译汉和写作部分的答案按要求写在答题卡 2 上 ( 二 ) 试卷结构试题分四部分, 共 48 题, 包括英语知识运用 阅读理解 英译汉和写作 第一部分英语知识运用主要考查考生对英语知识点的综合运用能力 共 20 小题, 每小题 0.5 分, 共 10 分 在一篇约 350 词的文章中留出 20 个空白, 要求考生从每题给出的 4 个选项中选出最佳答案, 使补全后的文章意思通顺 前后连贯 结构完整 考生在答题卡 1 上作答 第二部分阅读理解主要考查考生获取信息 理解文章 猜测重要生词词义并进行推断等方面的能力 该部分由 A B 两节组成, 共 25 小题, 每小题 2 分, 共 50 分 A 节 (20 小题 ): 本部分为选择题 共四篇文章, 总长度为 1500 词左右 要求考生阅读文章并回答每篇文章后面的问题 考生需要在每小题所提供的选项 (A B C D) 中选出唯一正确或是最合适的答案 82

86 每篇文章设 5 题, 共 20 题 每小题 2 分, 共 40 分 考生在答题卡 1 上作答 B 节 (5 小题 ): 本部分有两种备选题型 每次考试从这两种题型中选择其中的一种形式, 或者两种形式的组合进行考查 本节文章设 5 小题, 每小题 2 分, 共 10 分 考生在答题卡 1 上作答 备选题型包括 : 1) 多项对应本部分为一篇长度为 450~550 词的文章, 试题内容分为左右两栏, 左侧一栏为 5 道题目, 右侧一栏为 7 个选项 要求考生在阅读后根据文章内容和左侧一栏中提供的信息从右侧一栏中的 7 个选项中选出对应的 5 项相关信息 2) 小标题对应在一篇长度为 450~550 词的文章前有 7 个概括句或小标题 这些文字或标题分别是对文章中某一部分的概括或阐述 要求考生根据文章内容和篇章结构从这 7 个选项中选出最恰当的 5 个概括句或小标题填入文章空白处 第三部分英译汉考查考生理解所给英语语言材料并将其译成汉语的能力 要求译文准确 完整 通顺 要求考生阅读 理解长度为 150 词左右的一个或几个英语段落, 并将其全部译成汉语 考生在答题卡 2 上作答 共 15 分 第四部分写作该部分由 A B 两节组成, 主要考查考生的书面表达能力 共 2 题,25 分 A 节 : 考生根据所给情景写出约 100 词 ( 标点符号不计算在内 ) 的应用性短文, 包括私人和公务信函 备忘录 报告等 考生在答题卡 2 上作答 共 10 分 B 节 : 要求考生根据所规定的情景或给出的提纲, 写出一篇 150 词以上的英语说明文或议论文 提供情景的形式为图画 图表或文字 考生在答题卡 2 上作答 共 15 分 83

87 全国硕士研究生入学统一考试英语 ( 二 ) 试卷结构表 部分 节 为考生提供的信息 指导语语言 测试要点 题型 题目数量 计分 答题 卡种类 Ⅰ 1 篇文章 完形填空, 多 英语知识 ( 英语 词汇 语法和结构 项选择题 运用 (10 分 ) 词 ) ( 四选一 ) 理解主旨要义 具 A 4 篇文章 ( 共约 1600 词 ) 英语 体信息 概念性含义, 进行有关的判断 推理和引申, 根据上下文推测生词 多项选择题 ( 四选一 ) 答题卡 1 ( 机器阅卷 ) Ⅱ 阅读理解 1 篇文章 的词义等对连贯性 一致性 (60 分 ) B ( 英语 等语段特征以及文 选择搭配题 5 10 词 ) 章结构的理解 1 篇文章 ( 约 C 400 词 ) 5 处画线部分 英语 理解概念或结构较复杂的英语材料 英译汉 5 10 ( 约 160 词 ) 答题卡 2 Ⅲ 写作 (30 分 ) A B 规定情景或汉语文章主题句 写作提纲, 规定情 英语英语 书面表达 归纳 概括书面表达 应用文 ( 约 100 词 ) 短文写作 (160 ~ ( 人工阅卷 机器登分 ) 景 图 表等 词 ) 总计 Ⅲ. 考查内容 考生应掌握下列语言知识和技能 : ( 一 ) 语言知识 1. 语法知识考生应能熟练地运用基本的语法知识, 其中包括 : (1) 名词 代词的数和格的构成及其用法 ; (2) 动词时态 语态的构成及其用法 ; (3) 形容词与副词的比较级和最高级的构成及其用法 ; 84

88 (4) 常用连接词的词义及其用法 ; (5) 非谓语动词 ( 不定式 动名词 分词 ) 的构成及其用法 ; (6) 虚拟语气的构成及其用法 ; (7) 各类从句 ( 定语从句 主语从句 表语从句等 ) 及强调句型的结构及其用法 ; (8) 倒装句 插入语的结构及其用法 2. 词汇 考生应能较熟练地掌握 5500 个左右常用英语词汇以及相关常用词组 ( 详见附录相关部分 ) 考生应能根据具体语境 句子结构或上下文理解一些非常用词的词义 ( 二 ) 语言技能 1. 阅读 考生应能读懂不同题材和体裁的文字材料 题材包括经济 管理 社会 文化 科普等, 体裁包括说明文 议论文和记叙文等 根据阅读材料, 考生应能 : (1) 理解主旨要义 ; (2) 理解文中的具体信息 ; (3) 理解语篇的结构和上下文的逻辑关系 ; (4) 根据上下文推断重要生词或词组的含义 ; (5) 进行一定的判断和推理 ; (6) 理解作者的意图 观点或态度 2. 写作 考生应能根据所给的提纲 情景或要求完成相应的短文写作 短文应中心思想明确 切中题意 结构清晰 条理清楚 用词恰当 无明显语言错误 85

89 寒假英语学习计划 一 学习阶段 寒假预备阶段 二 学习目的 从英语的基本元素词汇 语法入手, 初步了解考研题型 三 参考资料 1. 考研词汇书一本 ; 2. 语法书一本 ; 3. 学府考研寒假作业 ; 注 : 学府老师提醒 : 复习的初级阶段不宜使用大量的复习资料, 贪多嚼不烂是真理 五 学习计划内容 : ( 一 ) 时间安排每天 3.5 小时 ( 保证每天一定量的学习时间, 能促成我们良好的学习习惯, 三天打鱼两天晒网是很多同学学习效率低的原因 ) ( 二 ) 具体任务及学府高分学员学习方法推荐 : 1) 词汇记忆部分 : 背诵词汇书, 以及作业中出现的生词, 每天 1 小时 50 个生词 2) 语法部分 : 每天 40 分钟考研语法书, 每天做寒假作业上的词汇练习 5 个题目 常考知识点在寒假作业翻译部分进行练习 3) 阅读部分 : 每天 80 分钟每 2 天一篇阅读理解 这一阶段主要是通过阅读积累词汇 熟练运用语法 培养语感 4) 完形填空 : 每隔 3 天做 1 篇完形填空 (80 分钟, 当天不用再做阅读理解 ) 5) 新题型 : 整个寒假中抽出两天的时间, 每天 80 分钟 熟悉考研新题型 6) 总结检查 : 每天 30 分钟, 检测自己今天所学到的内容 ; 1. 自测单词的记忆情况, 对易混淆, 易忘的单词查漏补缺 ; 2. 总结今天学到的语法点, 对做错的题目进行分析, 要能从知识点的角度上辨析正确错误选项 ; 86

90 殬 櫂 殬 学习方法 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 单词循环记忆法 : 每天记忆结束后, 找张纸把已经掌握的词去掉, 只把生单词写下, 第二天继续新的任务, 并切记附加没有掌握的第一天的单词, 以此类推 到了第三天甚至第四天, 第一天的新单词才循环消灭掉, 但这种消灭绝对是空前的! 以致于考研成功后你想忘都忘不掉 阅读深度分析法 : 第一天, 做完阅读理解的题目, 讲所有文章当中的生词 固定搭配进行记忆 ; 第二天, 尝试将文章进行翻译, 尤其是长难句的句子划分和语法分析 ; 完型填空做题三注意 : 1. 通读全文 ; 2. 注重搭配 ; 3. 关注关联词 ; 新题型做题步骤 : 1. 浏览选项 ; 2. 重点排查 ; 3. 找突破口 ; 4. 核实答案 ; 殬 櫂 殬 考研数学复习中的常见误区 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 误区一 : 形式上去学习, 只对自己的学习时间做要求, 不对学习效果做要求, 因此要坚持总结检查 ; 误区二 : 凭状态去学习, 状态好了就多学, 状态差了就不学, 因此要在完成任务的数量上给自己作要求 ; 误区三 : 乱枪打鸟, 学习没有规划, 想起什么学什么, 因此要严格执行学习计划, 不要随意改动 ; 殬 櫂 殬 寄语 殬櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂 殬 虽然英语是考研过程中的拦路虎, 但是好的开始是成功的一半, 只要运用科学的学习方法 养成良好的学习习惯, 拦路虎就会变成纸老虎! 87

91 PARTI 词汇 Unit1 一 一词多义 : 以下词汇有多项含义, 选择划线部分词汇的含义 1.academic A. 学校的, 学院的 B. 学术的 C. 学者, 大学教师 Mr.McWhorter sacademicspecialtyislanguagehistoryandchange,andheseesthegradual disappearanceof whom,forexample,tobenaturalandnomoreregretablethanthelosofthe case endingsofoldenglish.( ) LeonardSchlesinger,aHarvardacademicandformerchiefexecutiveofAuBongPain,arap idlygrowingchainofbakerycafes,saysthatmuch reengineering hasbeencrude.( ) 2.accommodate A. 留宿, 收容 B. 供应, 供给 C. 使适应 ; 使符合 Andtheyalsoneedtogiveseriousthoughttohowtheycanbebestaccommodatesuchchanges. ( ) 3.actv. A. 行动, 做事 B.(acton) 起作用, 认为 C. 表演 D.(actfor) 代表, 代替 n. E. 行为, 动作 F.( 一 ) 幕 ;3 法令, 条例 Thepaidmanageractingforthecompanywasinmoredirectrelationwiththemenandtheirde mands,butevenhehadseldomthatfamiliarpersonalknowledgeoftheworkmenwhichtheemploy erhadoftenhadunderthemorepatriarchalsystem oftheoldfamilybusinesnowpasingaway. ( ) ThecommercialTV channels ITV and Channel4 were required by the Thatcher Government sbroadcastingacttobecomemorecommercial,competingwitheachotherforadvertis ers,andcutingcostsandjobs.( ) 4.addres A. 地址, 通讯处, 致词 B. 致函, 写姓名地址 C. 向 讲话 D. 处理 Dependingonwhomyouareaddresing,theproblemswilbediferent.( ) BostonGlobereporterChrisReidynotesthatthesituationwilimproveonlywhenthereare comprehensiveprogramsthataddresthemanyneedsofthehomeles.( ) 88

92 5.apprehensive A. 有理解力的 B. 忧虑的, 担心的 Whatismanycaptiveshippers atitudetowardstheconsolidationintherailindustry? Theiratitudeisapprehensive.( ) 6.contend A. 竞争, 斗争 B. 坚决主张, 声称, 认为 Itistheplaygoers,theRSCcontends,whobringinmuchofthetown srevenuebecausethey spendthenight(someofthemfourorfivenights)pouringcashintothehotelsandrestaurants.( ) 7.cook A. 炊事员, 厨师 B. 烹调, 煮, 烧 C. 伪造 Likeotherhumanbeings,heencountersmoralisuesevenineverydayperformanceofhisrou tineduties heisnotsupposedtocookhisexperiments,manufactureevidence,ordoctorhisre ports.( ) 8.cement A. 水泥 B. 胶泥, 胶接剂 C. 胶合 v. D. 巩固 v. Egypt sleadershipinthearabworldwascementedbytheaswanhighdam.( ) 9.chairn. A. 椅子 B. 主席 ( 职位 ) C. 主持, 担任 v. Declaringthathewasopposedtousingthisunusualanimalhusbandrytechniquetoclonehu mans,heorderedthatfederalfundsnotbeusedforsuchanexperiment althoughnoonehadpro posedtodoso andaskedanindependentpanelofexpertschairedbyprincetonpresidentharold ShapirotoreportbacktotheWhiteHousein90dayswithrecommendationsforanationalpolicyon humancloning.( ) 10.climate A. 气候 B. 风气, 社会思潮 Whentheworkisweldone,aclimateofaccident freeoperationsisestablished(44:where) timelostduetoinjuriesiskeptataminimum.( ) 11.code A. 代码, 代号, 密码 B. 法典, 法规, 规划 NativeAmericanlanguagesareindeeddiferent,somuchsoinfactthatNavajocouldbeused bytheusmilitaryasacodeduringworldwaritosendsecretmesages.( ) Buthisprimarytaskisnottothinkaboutthemoralcode,whichgovernshisactivity,anymore thanabusinesmanisexpectedtodedicatehisenergiestoanexplorationofrulesofconductinbusi 89