二一元函数微分学运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限

Size: px

Start display at page:

Download "二一元函数微分学运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限"

净尤
5 years ago
Views:

2017 年与 2016 年考研微积分大纲变化对比数三章节 2016 年数学考试大纲和 2017 年数学考试大纲和变化对比微积分一函数极限连续函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质性复合函数反函数

1 2017 年与 2016 年考研微积分大纲变化对比数三章节 2016 年数学考试大纲和 2017 年数学考试大纲和变化对比微积分一函数极限连续函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则 : 单调有界穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则 : 单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 : 准则和夹逼准则两个重要极限 : sin lim 1 0 1, lim 1 e sin lim 1 0 1, lim 1 e 对比 : 无变化函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质区间上连续函数的性质 1. 理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的 1. 理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系. 函数关系. 2. 了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性. 2. 了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的 3. 理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念. 概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念. 5. 了解数列极限和函数极限 ( 包括左极限与右极限 ) 的概念. 5. 了解数列极限和函数极限 ( 包括左极限与右极限 ) 的概念. 6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则 6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则 1

2 二一元函数微分学运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上 9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质 ( 有界性最大值和最小值定理介值定理 ), 并连续函数的性质 ( 有界性最大值和最小值定理介值定理 ), 并会应用这些性质. 会应用这些性质. 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分导性与连续性之间的关系的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达 (L'Hospital) 法则函数单调性的判别函数的极值函必达 (L'Hospital) 法则函数单调性的判别函数的极值数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系, 了解导数的几何意义与经济意义 ( 含边际与弹性的概念 ), 会求平面曲线的的几何意义与经济意义 ( 含边际与弹性的概念 ), 会求平面曲线的切线方程和法线方程. 2. 掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则, 会求分段函数的导数, 会求反函数与隐函数的合函数的求导法则, 会求分段函数的导数, 会求反函数与隐函数的导数. 3. 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数. 4. 了解微分的概念导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分. 5. 理解罗尔 (Rolle) 定理拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理, 与最小值导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可平面曲线的切线与法线导数和微分 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系, 了解导数对比 : 无变化切线方程和法线方程. 导数. 2. 掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复 3. 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的高阶导数. 4. 了解微分的概念导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分. 5. 理解罗尔 (Rolle) 定理拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理, 函 2

3 三一元函数积分学了解泰勒 (Taylor) 定理柯西 (Cauchy) 中值定理, 掌握这四个了解泰勒 (Taylor) 定理柯西 (Cauchy) 中值定理, 掌握这四个定理的简单应用. 6. 会用洛必达法则求极限. 7. 掌握函数单调性的判别方法, 了解函数极值的概念, 掌握函数极值最大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 ( ab, ) 内, 设函数 f( ) 具有二阶导数. 当 f ( ) 0 时, f( ) 的图形是凹的 ; 当 f ( ) 0 时, f( ) 的图形是凸的 ), 会求函数图形的拐点和渐近线. 9. 会描述简单函数的图形. 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理定理的简单应用. 6. 会用洛必达法则求极限. 7. 掌握函数单调性的判别方法, 了解函数极值的概念, 掌握函数极值最大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 ( ab, ) 内, f 具有二阶导数. 当 f ( ) 0 时, f( ) 的图形是凹的 ; 时, f( ) 的图形是凸的 ), 会求函数图形的拐点和渐设函数 ( ) 当 f ( ) 0 近线. 9. 会描述简单函数的图形. 积分上限的公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式不定积函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常 ( 广义 ) 积分定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常 ( 广义 ) 积分定积分的应用 1. 理解原函数与不定积分的概念, 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式, 掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2. 了解定积分的概念和基本性质, 了解定积分中值定理, 理解积分上限的函数并会求它的导数, 掌握牛顿 - 莱布尼茨公式以及解积分上限的函数并会求它的导数, 掌握牛顿 - 莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3. 会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值, 会利用定积分求解简单的经济应用问题. 4. 了解反常积分的概念, 会计算反常积分. 分的应用原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分积分上限的对比 : 无变化 1. 理解原函数与不定积分的概念, 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式, 掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2. 了解定积分的概念和基本性质, 了解定积分中值定理, 理定积分的换元积分法和分部积分法. 3. 会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值, 会利用定积分求解简单的经济应用问题. 4. 了解反常积分的概念, 会计算反常积分. 3

4 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值最大值和最小值偏导数全微分多元函数的极值和条件极值最大值和最小值二重积分的概念基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积二重积分的概念基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分分 1. 了解多元函数的概念, 了解二元函数的几何意义. 1. 了解多元函数的概念, 了解二元函数的几何意义. 四多元 2. 了解二元函数的极限与连续的概念, 了解有界闭区域上二 2. 了解二元函数的极限与连续的概念, 了解有界闭区域上二对比 : 无变化函数微积元连续函数的性质. 元连续函数的性质. 分学 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念, 会求多元复合函数一 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念, 会求多元复合函数一阶二阶偏导数, 会求全微分, 会求多元隐函数的偏导数. 阶二阶偏导数, 会求全微分, 会求多元隐函数的偏导数. 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念, 掌握多元函数极值 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念, 掌握多元函数极值存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函存在的必要条件, 了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单多元函数的数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单多元函数的最大值和最小值, 并会解决简单的应用问题. 最大值和最小值, 并会解决简单的应用问题. 5. 了解二重积分的概念与基本性质, 掌握二重积分的计算方 5. 了解二重积分的概念与基本性质, 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标极坐标 ). 了解无界区域上较简单的反常二重积分法 ( 直角坐标极坐标 ). 了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算. 并会计算. 4

5 五无穷级数常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 p 级数及其收敛性的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间 ( 指开交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间 ( 指开区间 ) 和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本区间 ) 和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式 1. 了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念. 2. 了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件, 掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散的条件, 掌握正项级数收敛性的比较判数及 p 级数的收敛与发散的条件, 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法. 3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系, 了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4. 会求幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域. 5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 ( 和函数的连续性逐项求导和逐项积分 ), 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数. 逐项求导和逐项积分 ), 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数. 6. 了解 e, sin, cos, ln(1 ) 及 (1 ) (Maclaurin) 展开式. 的麦克劳林常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式 1. 了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念. 2. 了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件, 掌握几何级对比 : 无变化别法和比值判别法. 3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系, 了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4. 会求幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域. 5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 ( 和函数的连续性 6. 了解 e, sin, cos, ln(1 ) 及 (1 ) (Maclaurin) 展开式. 的麦克劳林 5

6 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用性差分方程微分方程的简单应用六常微分方程与 1. 了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念. 2. 掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微 1. 了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念. 对比 : 无变化 2. 掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微差分方程分方程的求解方法. 3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理, 会解自由项分方程的求解方法. 3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理, 会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6. 了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7. 会用微分方程求解简单的经济应用问题. 性微分方程. 5. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6. 了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7. 会用微分方程求解简单的经济应用问题. 6

《高等数学》考试形式和试卷结构

《高等数学》考试形式和试卷结构附件 2 中国矿业大学第二学士学位招生考试参考大纲 (2018 年 ) 高等数学试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 90 分钟答题方式答题方式为闭卷笔试试卷题型结构单项选择题 60 分填空题 20 分解答题 ( 包括证明题 ) 70 分一函数极限连续与间断考试内容函数的概念及表示法 : 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 ; 复合函数反函数分段函数和隐函数 ;