2014飞跃学员考研数学全程学习规划

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顾陆
5 years ago
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1 2019 考研帮数学寒假 + 基础题库规划全年复习规划一览对很多同学来说, 复习数学是件很头疼的事, 许多以前学过的概念公式推论等都模糊了, 忘记了, 这很正常, 复习数学大家要首先认识到, 数学的复习过程是一个日积月累, 由浅入深, 水到渠成的过程, 要在复习初期就深刻认识这一点, 不能操之过急一般建议考生将数学的复习按阶段划分, 每个阶段对应不同的学习任务, 循序渐近最终达到较为理想的复习效果全年数学的复习可以划分如下第一阶段基础阶段 ( ): 对照最近一年教育部考试中心编写的全国硕士研究生招生考试数学大纲, 按照自己的考试类型 ( 数学一二或者三 ), 对相应的考点进行地毯式的全面复习, 每章考点后面有考试要求, 可以清晰的获知每章的重难点, 同时配以简单题目来理解巩固所学的知识点第二阶段强化阶段 ( ): 以题型为基本思路进行复习, 掌握考研数学中的常考题型, 同时强化计算能力, 强化解决数学解题思路和做题熟练度的问题提醒同学们在读书和做题过程中一定不能忽视思考, 有思考的复习才会事半功倍第三阶段真题 / 模拟训练阶段 ( ): 对历年真题以及模拟题进行实战训练, 进一步提升做题速度和准确率第四阶段冲刺阶段 ( 考前 ): 侧重于重难点再次突破, 全面提高应试能力, 查漏补缺, 最大化得分, 同时调整心态, 达到平时像考试, 考试像平时的良好心态 1 / 14

2 数学复习方法建议数学考研主要从 4 个方面进行考查 : 一是基础知识, 包括基本概念基本理论基本运算 ; 二是简单的分析综合能力 ; 三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用 ; 四是考查考生解题速度和解题的熟练程度所以, 数学的复习应该从梳理基础知识入手, 考生应该对照教材把知识点系统梳理一遍在基础知识的复习过程中, 要特别注重对基础知识理解的准确性完整性与系统性如果对基础知识理解失误往往会导致对整个综合题目切入点判断的错误, 进而造成全局性错误同时, 考生还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系, 对基础题目涉及的方法与技巧进行总结和分析, 力争做到举一反三, 以一当十, 这样的训练会使同学们在遇到个别难题时容易找到切入点与思路 2 / 14

3 基础阶段学习总目标 : 根据最新考试大纲要求, 对所考数学类型的考点进行地毯式复习考生对于考试大纲要求的各个知识点达到熟悉, 对相关概念性质定理内容理解, 运算方面具备一定的基础运算能力, 对于考察基础性计算的题目能够做出完整答案具体计划使用说明 : (1) 每一天都有题库对应标题下的题目推送, 一般为 3 道题, 题量适中, 而且配有考研帮老师的视频讲解, 建议同学们在看完相应考点后做题, 通过做题及时发现复习中的问题, 提高复习效率 (2) 学习任务以考研数学大纲为基本划分依据, 并附有相应内容的重难点提示, 提醒同学们在备考时注意多花些时间和精力在重点环节, 这对于之后的复习很有好处 (3) 具体教材的选择可为大学阶段通用的同济版教材, 即 ( 上下 ), 同济大学应用数学系主编, 高等教育出版社第一周学习任务及安排重难点提示 :1. 函数极限存在的充要条件是左极限右极限存在且相等 ; 2. 使用极限四则运算的前提是参与运算的极限均存在. 寒假四周计划复习科目大纲考点题库对应标题 3 / 14

4 第一周第一天函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性数列极限的概念第一周第二天复合函数反函数分段函数和隐函数概念及计算基本初等函数的性质及其图形数列极限的性质初等函数函数关系的建立第一周第三天数列极限与函数极限的定义及其性质数列极限的计算第一周第四天函数的左极限和右极限幂指型函数求极限第一周第五天无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的比阶 4 / 14

5 第二周学习任务及安排重难点提示 :1. 无穷小的比较实质是趋于零的速度快慢的比较 ; 2. 掌握八类常用的等价无穷小的推广, 并灵活应用 ; 0, 3. 0 型极限计算的套路有 : 洛必达法则, 等价无穷小替换, 有理化处理, 泰勒公式等 ; 4. 0, 型极限计算的套路有 : 强提因式, 等价无穷小替换, 倒代换, 有理化处理, 泰勒公式等 ; ,0,1 型极限计算的套路是幂指函数的恒等变换, 变成 e 0 型极限. 寒假四周计划科目大纲考点题库对应标题第二周第一天无穷小量的性质及无穷小量的比较常见等价无穷小第二周第二天极限的四则运算极限基本计算第二周第三天极限存在的两个准则 : 单调有界准则和夹逼准则极限中参数的确定第二周第四天两个重要极限泰勒公式在求极限中应用 1 第二周第五天两个重要极限泰勒公式在求极限中应用 2 5 / 14

6 第三周学习任务及安排重难点提示 :1. 判断分段函数在分段点处连续性时通常需要验证. 2. 考研中闭区间上连续函数的性质易与中值定理结合考查, 现阶段了解内容即可. 寒假四周计划科目大纲考点题库对应标题第三周第一天函数连续的概念连续及间断点类型 1 函数间断点的类型第三周第二天初等函数的连续性连续及间断点类型 2 闭区间上连续函数的性质第三周第三天导数和微分的概念导数定义第三周第四天导数的几何意义和物理意义不可导点讨论第三周第五天函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数的几何意义 6 / 14

7 第四周学习任务及安排重难点提示 :1. 可导与可微的关系是等价的 2. 导数和微分的本质是不同的 : 导数是增量比的极限 : 微分是因变量增量的线性主部. 3. 一定要熟记基本初等函数的导数公式 ; 4. 在求复合函数的导数时, 要明白哪个是自变量, 哪个是因变量寒假四周计划科目大纲考点题库对应标题第四周第一天导数和微分的四则运算导数基本计算 1 第四周第二天基本初等函数的导数导数基本计算 2 第四周第三天复合函数反函数隐函数及参数方程所确定的函数的微分法导数基本计算 3 高阶导数第四周第四天一阶微分形式的不变性高阶导数微分中值定理第四周第五天洛必达 (L Hospital) 法则 L Hospital 法则 7 / 14

8 第五周学习任务及安排重难点提示 :1. 导数应用是考研数学的重点, 也是难点, 整张试卷最难的题目经常在这一部分出现, 望引起考生的重视 2. 单调性判别是分析方程根一类问题的根本出发点, 同学们要理清思路. 3. 极值和最值问题是常考题型, 解题可分为三步走. 基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题第五周第一天函数单调性的判别函数单调性的判别第五周第二天函数的极值函数的极值第五周第三天函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的凹凸性拐点第五周第四天函数图形的描绘渐近线第五周第五天函数的最大值与最小值函数的最值第六周学习任务及安排 8 / 14

9 重难点提示 :1. 掌握并熟记基本积分公式是数学运算的基础 ; 2. 变限积分函数作为一类特殊的函数, 经常考到, 它的连续性可导性是重点 ; 3. 换元积分法和分部积分法是积分方法中的两种基本方法, 掌握思路是重点. 基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题原函数和不定积分的概念第六周第一天不定积分的基本性质不定积分概念及性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分的概念和基本性质第六周第二天定积分中值定理定积分中值定理积分上限的函数及其导数变限积分性质 1 牛顿 - 莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式变限积分性质 2 第六周第三天不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法定积分的换元积分法 9 / 14

10 有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分定积分计算第六周第四天反常 ( 广义 ) 积分反常积分第六周第五天定积分的应用定积分应用第七周学习任务及安排重难点提示 :1. 分析或求解函数在一点处的偏导数 ; 2. 多元复合函数求导法则关键在于理清各个变量之间的关系 ; 3. 全微分法也是隐函数求导的一种方法, 掌握思路是重点. 基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题第七周第一天二元函数的极限与连续的概念多元函数极限概念及性质第七周第一天有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数极限概念及性质第七周第二天多元函数的偏导数和全微分偏导数第七周第三天全微分存在的必要条件和充分条件全微分 10 / 14

11 第七周第四天多元复合函数隐函数的求导法链式求导法则第七周第五天二阶偏导数高阶偏导数第八周学习任务及安排重难点提示 :1. 多元函数的极值和最值解题思路与一元函数很相似, 建议类比, 掌握解题步骤 ; 2. 二重积分的计算是每年的大题之一, 先化简后计算是根本出发点, 选择合适的坐标系和积分次序化重积分为累次积分是关键. 基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题第八周第一天多元函数的极值和条件极值多元函数的极值第八周第一天多元函数的最大值最小值及其简单应用. 多元函数的最值第八周第二天二重积分概念性质二重积分概念性质第八周第三天二重积分计算二重积分计算第八周第四天交换积分次序交换积分次序第八周第五天化简二重积分化简二重积分 11 / 14

12 第九周学习任务及安排重难点提示 :1. 常数项级数的敛散性判定, 尤其是正项级数的敛散性判定, 比较法比值法最为常用, 均要熟悉 ; 2. 幂级数的收敛域, 求和及展开是解答题的常考题型, 关键在于掌握间接法的思路及常见的幂级数展开式, 这两方面是做题的基础. 基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题第九周第一天常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的收敛与发散第九周第二天级数的基本性质与收敛的必要条件级数的基本性质第九周第三天几何级数与 p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法正项级数收敛性交错级数与莱布尼茨定理第九周第四天任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理函数项级数的收敛域与和函数的概念 12 / 14

13 幂级数及其收敛半径收敛区间 ( 指开区间 ) 和收敛域第九周第五天幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质级数的和函数的求法简单幂幂级数及其收敛域初等函数的幂级数展开式第十周学习任务及安排重难点提示 :1. 一阶方程中三大类, 变量可分离齐次方程一阶线性方程, 关键在于判定方程的类型, 之后套用相应的解法即可 ; 2. 二阶常系数线性微分方程要理清通解的形式和方程形式的对应关系, 做到知方程形式可求通解, 知通解形式可还原方程基础阶段计划科目大纲考点题库对应标题常微分方程的基本概念第十周第一天变量可分离的微分方程变量可分离的微分方程齐次微分方程第十周第二天一阶线性微分方程一阶线性微分方程 13 / 14

14 伯努利 (Bernoulli) 方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程第十周第三天线性微分方程解的性质及解的结构定理线性微分方程解的性质及解的结构定理第十周第四天二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程第十周第五天简单的二阶常系数非齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 14 / 14

二一元函数微分学运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限

二一元函数微分学运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限 2017 年与 2016 年考研微积分大纲变化对比数三章节 2016 年数学考试大纲和 2017 年数学考试大纲和变化对比微积分一函数极限连续函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则