. 某地區山泉水的售價, 每逢假日以特價出售, 如圖 ( 二 ) 若阿惠假日到此地區遊玩, 用販賣的水桶裝 6 公升的山泉水回家飲用, 花了 0 元, 則山泉水的特價每公升為多少元? (A) (B) 4 (C) (D) 6 90 年第二次基測 重點 : 未知數的列式與求法 6 公升的水加上 個水桶,

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1 一元一次方程式 一元一次方程式的意義 : 若 a +b =0, 且 a 0, 則稱 a +b =0 為一元一次方程式 一元一次方程式的解 : b 若 a +b =0 為一元一次方程式, 則 =- 為此方程式的解 ( 根 ) a 解應用問題 : 未知數題型的解題步驟如下 :. 看清題意. 假設未知數. 根據題意列出方程式 4. 解方程式. 驗算答案 範例 : 大禮堂一旁有一面牆壁長 8 公尺, 現在要掛寬 公尺的匾額 個, 使匾額 和匾額 匾額和牆角的距離相等, 請問每個間隔長是多少公尺? 解 : 想想看, 兩旁的牆角和匾額之間有幾個間隔? 8 公尺 公尺 公尺 公尺 公尺 公尺 4?????? 如上圖, 兩旁的牆角和匾額之間共有 6 個間隔設每個間隔為 公尺, 則 :8= =6 6 =8 = 答 : 每個間隔長為 公尺 0

2 . 某地區山泉水的售價, 每逢假日以特價出售, 如圖 ( 二 ) 若阿惠假日到此地區遊玩, 用販賣的水桶裝 6 公升的山泉水回家飲用, 花了 0 元, 則山泉水的特價每公升為多少元? (A) (B) 4 (C) (D) 6 90 年第二次基測 重點 : 未知數的列式與求法 6 公升的水加上 個水桶, 要 0 元 項目山泉水 水桶 ( 容量 公升 ) 一元一次方程式 單價 0 元 / 公升? 元 / 公升 60 元 / 個 ( 平日 ) ( 特價 ) 設水每公升特價 元 圖 ( 二 ) 則 = = 0 6 = 0 = 答案選 (A). 解方程式 (A) 重點 : 解未知數 ( ) + ( ) =, 得 =? 9 年第一次基測 0 40 (B) (C) (D) ( ) + ( ) = 左右同乘以 6 ( ) + ( ) = = 9 = = 40 答案選 (D) = 40. 阿裕與小譚同時進入職棒隊, 兩人年薪相同 小譚第一年表現良好, 第二年加薪 8 %, 後 來因受傷表現欠佳, 第三年減薪 8 %; 阿裕表現平平, 年薪一直不變 請問第三年的年薪 誰比較多? (A) 阿裕較多 (B) 小譚較多 (C) 兩人一樣多 (D) 無法判斷 9 年第一次基測 重點 : 折扣問題假設兩人原來均為 元, 三年後阿裕仍是 元 08 9 小譚 : = 元, 阿裕 : 元 答案選 (A)

3 4. 百貨公司舉辦促銷活動, 將原價 元的衣服改為 ( + ) 元出售 請問下列哪一個敘述 可作為此百貨公司的促銷標語? 9 年第一次基測 (A) 原價打三折再加 元 (C) 原價打四折再加 元 重點 : 折扣問題 Θ (B) 原價打三五折再加 元 (D) 原價打六折再加 元 60 = 0. 6 = 打六折, ( + ) = ( ) 即打六折再加 元 00 答案選 (D). 請問下列哪一個選項是方程式 6 = 6 的解法? 9 年第二次基測 (A) = (B) = ( 6 6 ) (C) = ( ) (D) = 6 ( 6 ) 重點 : 方程式的解法 (B) 選項 : 6 = = = ( 6 6 ) 答案選 (B) 6. 小玲的錢包內有百元鈔票 張, 拾元硬幣 y 個, 請問錢包內有多少元? (A) + y (B) 0 + y (C) y (D) 0 ( + y ) 重點 : 未知數的列式 依題意, 答案為 y ( 元 ) 答案選 (C) 9 年第一次基測. 某校有 的學生參加大隊接力比賽, 有 4 的學生參加大會舞表演, 有 8 的學生前兩項活 動都有參加 下列何者可用來表示該校學生中 參加大隊接力比賽卻沒有參加大會舞表演 的比例? (A) 4 (B) 重點 : 求 交集 的題目 (C) 4 8 (D) 8 設所有學生為 人 ( 人的意思是 人 ) ( ) 的學生 ( 所有學生中只有參加大隊接力的人數 ) 8 ( ) 的學生 ( 所有學生中只有參加大會舞表演的人數 ) 4 8 答案選 (D) 9 年第一次基測

4 8. 化簡 ( ) ( + ) 之後, 可得到下列哪一個結果? 9 年第一次基測 (A) 8 (B) + 4 (C) + (D) 重點 : 未知數的合併 原式 = ( 6 ) ( + 6 ) = 6 6 = 8 答案選 (A) 9. 表 ( 一 ) 為某照相館的價目表, 今逢週年慶, 底片沖洗與照片沖洗皆打九折 守守帶了一卷底片去沖洗規格 ( ) 的照片若干張, 打折後共付了 89 元 請問守守洗了多少張 照片? 9 年第一次基測 (A) (B) 4 (C) (D) 6 表 ( 一 ) 價目表項目費用 重點 : 未知數的列式與求法 底片沖洗費 0 元 ; 另外相片 張, 共沖洗 4 元 打九折共需 89 元 即 ( ) 0. 9 = = 0 4 = 40 = 答案選 (C) 底片沖洗費 規格 ( ) 照片沖洗費 0 元 / 卷 4 元 / 張 0. 一台研磨機, 在運轉 0 秒後開始研磨咖啡豆, 之候每運轉 0 秒可磨掉 0 公克的咖啡豆 以這樣的研磨速度, 若要磨掉 公克的咖啡豆, 則研磨機要運轉幾秒鐘? (A) (B) 年第二次基測 (C) (D) 重點 : 未知數的合併與轉換 0 秒可磨掉 0 公克的意思有兩種 : 0 ( ) 磨 秒有 0 公克 公克 / 秒 0 ( ) 磨 公克需 0 秒 0. 秒 / 公克 0 現在題目問的是磨掉 公克 所以是 公克 ( 秒 / 公克 ) 0 0 因為另外熱機需要 0 秒, 所以共需 + 0 秒 0 對照答案, 可改寫為 答案選 (A)

5 . 小嵐與小律現在的年齡分別為 歲 y 歲, 且 y 的關係式為 ( + ) = y 下列關於 兩人年齡的敘述何者正確? 9 年第一次基測 (A) 兩年後, 小律年齡是小嵐年齡的 倍 (B) 小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的 倍 (C) 小律現在出齡是小嵐兩年後年齡的 倍 (D) 兩年前, 小嵐年齡是小律年齡的 倍 重點 : 未知數的表示 y 表小律現在年齡, + 答案選 (C) 表小嵐兩年後年齡. 小明以 8 折優待的價錢買了一些文具, 共花了 元 若沒有此優待, 則小明原本應付多 少元? (A) 8 0 (B) 重點 : 利用未知數表示 80 % = 答案選 (B) (C) + (D) 年第一次基測. 某一書店提供多種面額的圖書禮券, 小娟用 y 張伍佰元的圖書禮券和 張貳佰元的圖書 禮券, 剛好可買一套 400 元的書籍, 依題意可列出下列哪一個方程式? (A) ( y + ) = 400 (B) y 00 = 年第二次基測 (C) y = 400 (D) y 00 = 400 y 00 重點 : 方程式的列式依題意, y 張伍佰元和 張貳佰元等於 400 元 y = 400 答案選 (C) 4. 小君帶 00 元到文具行購買每枝 元的鉛筆和每枝 0 元的原子筆 若小君買的鉛筆比 原子筆多 枝, 則小君最多可買到幾枝原子筆? (A) (B) (C)4 (D) 重點 : 一元一次方程式 ( 列式及解根 ) 概數 9 年第一次基測 4

6 假設買原子筆 枝 ( + ) + 0 = = 00 4 = 49 =. 0 Λ 所以最多買 枝 答案選 (B). 有一呈平衡狀態的等臂天平, 其中左邊的秤盤上有相同的圓柱 個 相同的圓錐 個 ; 右邊的秤盤有相同的正方體 個 與左邊秤盤相同的圓錐 6 個 已知嘉嘉與平平將此平 衡天平分別作下列的操作 : 嘉嘉 : 平平 : 對於兩人操作的過程, 下列敘述何者正確? 94 年第二次基測 (A) 嘉嘉使用的是等量公理, 平平不是 (B) 平平使用的是等量公理, 嘉嘉不是 (C) 兩人使用的均是等量公理 (D) 兩人使用的均不是等量公理 重點 : 等量公理的運用 Θ 嘉嘉 : 同減 個圓錐 ( 等量減法公理 ) 同除以 ( 等量除法公理 ) 平平 : 同除以 ( 等量除法公理 ) 同減 個圓錐 ( 等量減法公理 ) 答案選 (C) 6. 某漱口水瓶上標示正確使用方式 : 一次使用量為瓶蓋容量的 小瑜買了一瓶, 誤將 看成, 在使用 0 次後才發現錯誤, 此時漱口水已剩原來的 若往後小瑜依正確方 4 式使用完畢, 則還可以用多少次? (A)0 (B)4 (C)60 (D) 重點 : 未知數列式與分數乘除法 假設原容量為 9 年第一次基測 = = 0 4 = 0, 則可再用次數為 = 0 = 4 ( 次 ) 4 4 答案選 (B)

7 . 甲 乙兩店賣豆漿, 每杯售價均相同 已知 : 甲店的促銷方式是 : 每買 杯, 第 杯原價, 第 杯半價 乙店的促銷方式是 : 每買 杯, 第 杯原價, 第 杯免費 例如, 分別想在甲 乙兩店購買豆漿 杯, 均需 4 杯的價錢 若東東想買豆漿 4 杯, 則下列哪一個方式花的錢最少? (A) 在甲店買 4 杯 (B) 在乙店買 4 杯 (C) 在甲店買 杯, 在乙店買 杯 (D) 在甲店買 6 杯, 在乙店買 8 杯 重點 : 分數四則運算與未知數列式 設一杯售價為 元 (A) (B) 甲..以 杯為單位 4. = 8 (Θ 杯 組共. 元 ) 4 乙..以 杯為單位 = 6 (Θ 杯 組共 元 ) (C) (D) 6 答案選 (B). + = = 8. + = 4. + = 6. 9 年第一次基測 8. 已知某捐血中心四月的捐血人數比三月減少 0 人, 其中男性人數四月比三月增加, 女性人數四月比三月減少 若三月的捐血人數為 040 人, 且男性有 人, 則下列哪 一式子可表示三 四月份捐血人數的差異? (A) ( 040 ) = 0 (B) ( 040 ) = 0 (C) + ( 040 ) = 0 (D) + ( 040 ) = 0 9 年第一次基測 重點 : 一元一次方程式的列式 假設男性有 人, 三 四月份捐血人數的差異之列式如下 男生增加人數 女生減少人數 = 0 ( 人 ), 即 ( 040 ) = 0 答案選 (A) 6

8 9. 圖 ( 十七 ), 等臂天平呈平衡狀態, 其中甲秤盤放方塊, 乙秤盤放砝碼 若每個方塊 砝碼甲的重量分別為 y, 且 < y, 則經下列哪一選項的操作, 可使天平呈圖 ( 十八 ) 的狀態? (A) 在甲加放 6 個方塊, 乙加放 6 個砝碼 (B) 在甲加放 4 個方塊, 乙加放 個砝碼 (C) 在甲取出 個方塊, 乙取出 個砝碼 (D) 在甲取出 個方塊, 乙加放 4 個砝碼 重點 : 等量公理與不等式 9 年第二次基測 Θ a = b, < y a + < b + y (A) 選項 : 天平會向右傾斜 (B) 選項 : 天平會向右傾斜 (C) 選項 : 天平會向左傾斜 (D) 選項 : 天平會向右傾斜 答案選 (C) 甲? 圖 ( 十七 ) 圖 ( 十八 )? 乙 乙 0. 安安與家人到游泳池游泳, 買 張全票與 張學生票共付了 元 設學生票每張, 全票每張比學生票貴 元, 則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係? (A) = ( + ) (B) = ( ) (C) ( ) = (D) ( + ) = 重點 : 列式及移項法則 設學生票 元, 全票為 + ( + ) + = 經過移項後 : = ( + ) 答案選 (A) 9 年第二次基測. 解方程式 ( + ) + [ ( ) ( + ) ] = 6, 得 =? 96 年第一次基測 (A) (B) 4 (C) 6 (D) 8 重點 : 一元一次方程式原式 + + [ ] = ( ) = = 6 = 8 答案選 (D)

9 . 已知甲 乙 丙三人各有一些錢, 其中甲的錢是乙的 倍, 乙比丙多 元, 丙比甲少 元, 求三人的錢共有多少元? 96 年第一次基測 (A) 0 (B) (C) 6 (D) 9 重點 : 解一元一次方程式 假設丙有 元 由題意可得乙 = + 甲 = 乙 = + Λ ( ) 又 = 甲 甲 = + Λ ( ) Θ ( ) = ( ) + = + = 9 甲 = 0, 乙 = 0 三人共有 = 9 元 答案選 (D). 下列何者為一元一次方程式 (A) =6 (B) =4 (C) = = 的解? 4 (D) = 96 年第二次基測 重點 : 解一元一次方程式 - 9 答案選 (A) = = = 4 = 6 4. 有大小兩個數, 兩數的差為, 且小數比大數的倍多 6 若大數為, 則依題意可列 出下列哪個一元一次方程式? (A) +6- = (B) -( -6)= (C) - 重點 : 一元一次方程式 +6= (D) -( +6)= 若大數為, 則小數為 依題意可列 = + 6 ( + 6 ) = 答案選 (D) 96 年第二次基測 8

10 . 經濟不景氣, 守守父親服務的公司大裁員, 若少裁 人, 則該公司裁員, 若多裁 6 人, 則公司裁員 則該公司原有員工多少人? 欲裁員多少人? 重點 : 一元一次方程式的列式 設該公司原有員工 人, 則 : += -6 - =6+ =9 =4 6 所以該公司欲裁員 人, 公司有員工 4 人 6. 如右圖, 長方形面積為, 左邊直角三角形的面積為, 右上角的直角三角形面積為, 那麼中間陰影部份的面積是多少? 重點 : 一元一次方程式與幾何的應用 先將圖形頂點編號如右下圖所示 : 0 假設 AD=, 則根據 ADE 面積可以得 DE= 又根據四邊形 ABCD 面積可得 CD=, 因為 CE=CD- DE, 所以 CE= 又根據 ABF 面積可以得 BF=, 因為 CF= BC- BF, 所以 CF= - = 所以 CEF 的面積為 CE CF= = A B 所以斜線部份面積為 :--- = 答 : 平方單位 D E F C. 蛋蛋 小威 俊良 凱蒂四人共有 46 本書, 若蛋蛋的書本數少, 小威的書本數加, 俊良的書本數變為原來的 倍, 凱蒂的書本數變為原來的倍, 則四位的書本數就相等 4 了, 問原來每人各有幾本書? 重點 : 一元一次方程式的列式 設後來蛋蛋 小威 俊良 凱蒂分別有 本書, 則 : 4 蛋蛋原有書 + 本 小威原有書 - 本 俊良原有書 本 凱蒂原有書 本 4 可得等式 ( +)+( -)+( )+( )= =46 =44 =44 = 所以, 蛋蛋原先書 本 小威原有書 本 俊良原有書 4 本 凱蒂原有書 6 本 9

11 8. 如右圖, 將一個長方形分成六個小正方形, 且最小正方形 A 的邊長是 公分, 求此長方 形的面積? 重點 : 一元一次方程式與幾何的應用 設正方形 D 的邊長為, 則正方形 E 的邊長應為 - 又因為正方形 E 和 F 大小相同, 所以, 正方形 E+F 的邊長為 ( -)= -, 正方形 B 的邊長應為 -, 正方形 C 的邊長應為 -4, 正方形 D 的邊長應為 - 則可得等式 = -, 得 = 所以此長方形的長為, 寬為, 即面積為 =4 答 :4 平方單位 + - B C A F E D + + B A C F E D o 9. 中午十二點過後不久, 分針與時針成 角, 此時某人外出吃飯, 一會兒回來時驚訝地 o 發現分針與時針依然成 角, 求此人出去多少分鐘? 重點 : 夾角度問題 o o 設十二點 分外出吃飯, 則 ( ) 6 = = 0 y o o 設十二點 y 分回來, 則 [( 60 y ) + ] 6 = = = 4 答 : 此人出去 4 分 y = y = 有一個三位數, 它的百位數字比十位數字的 倍大, 個位數字比十位數字的 倍小, 如 果把這個三位數的百位數字和個位數字對調, 所得到的三位數比原來的三位數大 99, 則 原來的三位數為何? 重點 : 倒轉數的問題 假設原數的十位數字是, 則 00 ( ) ( + ) = 00 ( + ) ( ) = = = 9 = 所以百位數字為 + = 而個位數字為 = 8 答 : 原來的三位數為 8 40

12 . 兄弟兩人騎自行車同時從甲地出發到乙地, 弟弟在前一半路程每小時行 公里, 後一半 路程每小時行 公里 哥哥按時間分段, 前時間每小時行 4 公里, 中間時間每小時 行 6 公里, 後時間每小時行 8 公里, 結果哥哥比弟弟早 0 分鐘到, 求甲乙兩地的距離? 設甲 乙兩地相距 公里 則弟弟用時 + = 因為哥哥用時比弟弟少小時 6 8 所以哥哥用時 - = 0 = 6 小時 因為距離 = 時間 速度, 所以根據哥哥的條件可得一元一次方程式 : = (4+6+8) = 0 答 :0 公里 哥哥時間 弟弟時間 8 = 4-60= 9 = =0 t- 小時 t 小時. 有兩個三位整數, 它們的和加 得 000, 如果把大數放在小數左邊, 點一個小數點在這兩數之間, 則所成的數正好等於把小數放在大數的左邊, 中間點一個小數點所成的數的 6 倍, 求這兩數之差為何? 重點 : 一元一次方程式的應用問題 設大數為, 則小數為 = 6 ( 兩數之差為 8 4 = 答 : ) = = 9900 = = 4. 某造紙廠計畫在 00 天共生產 000 公噸的紙, 開始階段每天只能生產 0 公噸的紙, 中間階段, 由於改造了生產過程, 每天的產量提高了一倍, 最後階段由於購置了新設備, 每天的產量比中間階段提高了一倍半, 已知中間階段生產天數的 倍比開始階段多 天, 求最後階段有多少天? 重點 : 一元一次方程式的應用問題 4

13 假設中間階段有 天, 則開始階段有 ( ) 天, 最後階段有 00 ( ) 天 0 ( ) ( ) = = = 0 = 故最後階段是 = = 答 : 4. 甲 乙兩運動員作 400 公尺的賽跑兩次 : 第一次甲讓乙先跑 公尺, 結果甲比乙早到. 秒 ; 第二次甲讓乙先跑 8 秒鐘, 結果甲落後 40 公尺 求甲跑 400 公尺需多少秒? 重點 : 一元一次方程式的應用問題 設乙跑 400 公尺需 秒, 則甲跑 400 公尺需 (. ) 秒 依題意得 8 = (. ) = ( ) = ( = = = = 6 答 : 甲跑 400 公尺需 60 秒. ) = 4.. = 60. 由實驗得出, 一塊重 48 公斤的銅銀合金, 在水中會減輕 4 公斤 已知 公斤的銀, 在 水中會減輕 公斤 ;9 公斤的銅, 在水中會減輕 公斤, 則這塊合金中含銀多少公斤? 重點 : 比例問題 假設合金中含銀 公斤 + 9 ( 48 ) = 4 6 = = = = 6 9 答 : 這塊合金中含銀多少 公斤 6. 父親對兒子說 : 我在你現在的歲數時, 你才 歲 ; 等你到你現在年齡的 倍少 歲時, 我就 歲了 求父親與兒子現年歲數總和為多少歲? 4

14 重點 : 年齡問題設父親比兒子多 歲, 則 ( + ) + = = 69 = 所以兒子現年 + = 6 歲, 父親現年 6 + = 49 歲 = ( 歲 ) 答 : 歲. 有一部隊共有官兵 000 名, 運輸車 輛, 每輛車可載 0 人, 現在要將整個部隊開赴 44 公里遠的前方據點 (000 名官兵中, 不含駕駛兵 人 ) 假設官兵徒步前進每小時 公里往還運送均為時數 4 公里 若不計上下車時間及車輛調頭時間, 試求全體官兵到達據點最少需要多少時間? 重點 : 往還運輸問題設這一部隊每人可成汽車 小時, 由題意知 : 每輛汽車均需運送官兵四次, 空車三次, 因此每位官兵步行的時間恰為汽車 4 來回的三次, 汽車前行 小時, 回程需費 ( ) = 44 = 44 = = 0. 8 小時 44 4 而步行時間 = = 0. 8 ( 小時 ), =. 8 ( 小時 ) 答 :.8 小時 8. 有甲 乙兩種酒水混合液, 甲種混合液中酒是水的 倍, 乙種混合液中水是酒的 倍, 現在要把這兩種混合液混合成酒和水各佔一半的溶液 4 公升, 應當各取多少公升? 重點 : 混合液問題 設取甲種混合液 公升, 則應取乙混合液 ( 4 ) 公升 4 + ( 4 ) = 9 + ( 4 ) = = 84 = 6 = = 4 8 = 6 答 : 取甲種混合液 8 公升, 乙種混合液 6 公升 9. 某收割隊, 第一天收割了稻田的一半多 公頃, 第二天收割了稻田所餘部分的 %, 第三天收割了剩下的 6 公頃, 求這塊稻田的面積為何? 重點 : 收割面積問題 設這塊稻田的面積是 公頃 4

15 ( + ) + [ ( + )] + 6 = = = 60 = 答 : 稻田面積是 0 公頃 40. 一列客車的時速是 60 公里, 一列貨車的時速是 4 公里, 貨車比客車長 公尺 如果 兩車在平行的軌道上同向行駛, 客車從後面追上貨車, 它們交會的時間是 分 0 秒 () 求各車的長度 () 如果這兩車在平行軌道上相向而行, 它們交會的時間是多少? 重點 : 會車時間問題 () 設客車長 公尺, 貨車長 ( + ) 公尺 客車每秒速率為 = 公尺, 貨車每秒速率為 = 公尺 ( + ) = ( ) 90 + = = 0 + = () 設交會時間為 y 秒 = ( + ) y y = 90 答 :() 客車長 0 公尺, 貨車長 公尺 ; () 90 秒 44

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