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1 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.1 丰富的图形世界 学习目标 : 1 借助自己熟悉的事物, 多方面 多形式地对图形进行感受, 发展的空间感 ; 2 认识几何体, 会对柱体 锥体与球体等图形进行判断. 自主学习 : 阅读课本 P 页任务一常见几何体的分类, 并写出右侧几何体的名称 : 任务二几何图形由 组成 : 1 面与面相交得到, 线与线相交得到. 2 在棱柱 棱锥中, 任何相邻两个面的交线叫做, 相邻两个的交线叫做侧棱, 棱柱的侧棱长. 3 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的, 棱锥的各的公共点叫做棱锥的顶点. 4 棱柱的上 下底面是的多边形, 直棱柱的侧面都是, 棱锥的侧面都是. 任务三下图是图 ⑴ 的正方体切去一块, 得到图 ⑵~⑸ 的多面体, 填表并猜想结论. 多面体 顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) V+F E ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 通过上面的探究你能得到一个什么结论? 83

2 巩固练习 : 作业订正栏 1 埃及金字塔类似于几何体中的 ( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 2 下列说法中, 正确的是 ( ) A. 圆柱的侧面是长方形 B. 棱锥的侧面是三角形 C. 棱柱的底面是四边形 D. 圆锥的底面是多边形 3 下列几何体中, 有 4 个面的是 ( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 4 下列几何体中, 截面不可能是长方形的是 ( ) A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5 正方体的六个面分别标有 六个数字, 如图是其三种不同的放置方式, 与数字 6 相对的面上的数字是 ( ) A.1 B.5 C.4 D.3 第 5 题图 第 7 题图 6 如果一个六棱柱的一条侧棱长为 5cm, 那么它所有侧棱长的和为 cm. 7 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角, 挖去一个棱长为 1 的小正方体, 得到一个如图所示的零件, 则这个零件的表面积等于, 体积等于. 8 将下列图形与对应的图形名称用线连接起来, 并试着将它们分类. 9 下列图形中, 都是柱体的一组是 : ; 并给其命名. 10 按如图所示方法, 把一张正方形纸片对折 3 次后沿虚线剪去阴影部分, 再将纸片展开, 能得到下列图案中的哪一个? 如果你感到困难, 可以动手做一做. 右折 上折 右下方折 沿虚线剪开

3 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.2 图形的运动 学习目标 : 1 能根据所给条件画出相应的图案, 能简单说明图案的形成过程 ; 2 通过图形的平移 旋转 翻折变化, 初步探索图形的变换关系, 发展空间观念. 自主学习 : 阅读课本 P 页 任务一点动成, 线动成, 面动成. 图形常见的运动方式有 和. 1 旋转形成新图形 : ⑴ 长方形纸板绕它的一条边旋转 1 周形成 ; ⑵ 直角三角尺绕它的一条直角边旋转 1 周形成 ; ⑶ 一枚硬币在桌面上竖直快速旋转形成. 2 下图沿点划线折叠后形成怎样的图形? 请试着画出来. 3 将右图中的小船向左平移 6 格. 4 ⑴ 在图 1 空白处画图, 使直线两旁的图形完全相同 ; ⑵ 在图 2 空白处画出所示图形绕图中黑点旋转 180 后的图形 第 4 题图 第 5 题图 5 如图, 按要求画图 ( 在相应图形中涂色 ): ⑴ 将图形 1 平移到图形 2; ⑵ 将图形 2 沿图中直线翻折到图形 3; ⑶ 将图形 3 沿其右下方的顶点旋转 180 到图形 4. 85

4 巩固练习 : 作业订正栏 1 下列现象中, 属于平移的是 ( ) A. 将一张纸沿它的中线折叠 B. 飞碟的快速转动 C. 电梯的上下移动 D. 翻开书中的每一页纸 2 用数学的方式理解 当窗理云鬓, 对镜贴花黄 和 坐地日行八万里 ( 只考虑地球 的自转 ), 其中蕴含的图形运动分别是 ( ) A. 平移和旋转 B. 翻转和旋转 C. 翻转和平移 D. 旋转和平移 3 如图, 将虚线左边的图形旋转一周, 能形成的几何体是 ( ) 第 4 题图 第 5 题图 4 如图, 将三角尺 a 向右运动, 依次得到 b c d e, 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. a 到 b 可以看作是翻折 B. b 到 e 可以看作是平移 C. c 到 d 可以看作是翻折 D. d 到 e 可以看作是旋转 5 如图, 正方形 ABCD 的边长为 a,e F 分别是对角线 BD 上的两点, 过点 E F 分别作 AD AB 的平行线, 则图中阴影部分的面积之和为. 6 如图, 把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周, 能形成第二排中的某几个图形, 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来. 7 如图, 经过平移, 小船上的点 A 移到了点 B. ⑴ 请画出平移后的小船 ; ⑵ 该小船向下平移了格, 再向平移了格. 8 按下列要求画图 : 将图 1 中的图形向右平移到图 2 的方格中 ; 将平移后的图形沿直线 l 翻折到图 3 的方格中 ; 将翻折后的图形绕点 P 旋转 180 到图 4 的方格中. 86

5 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.3 展开与折叠 ( 第一课时 ) 学习目标 : 1 通过动手实验, 发挥讨论等方法, 认识多面体与它们展开图的关系 ; 2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图. 自主学习 : 阅读课本 P129 页任务一 1 圆柱的两个底面是两个大小的, 圆柱的侧面展开图是一个. 2 圆锥的底面是一个, 圆锥的侧面展开图是一个. 3 正方体的表面展开图是个相连的小正方形. 任务二 将一个正方体纸盒沿棱剪开, 并展开成一个平面图形. 动脑想想你能展开成多 少种不同的图形? 利用下列网格, 画出示意图. 1 总结规律:⑴ 中间四个面, ; ⑵ 中间三个面, ; ⑶ 中间两个面, ; ⑷ 中间没有面,. 2 正方体的展开成的平面图形是可以不相同的, 一共有 种, 但田凹不能有. 3 要将一个正方体展开成一个平面图形, 要剪开 条棱. 任务三 1 一个无盖的正方体纸盒, 下底面标有字母 M, 沿图中的粗线将该纸盒剪开, 请画出它的示意图. 无盖 2 如图是一个长方体纸盒的展开图, 在展开图的每个面上都标有数字. 折叠成长方体纸盒后, 请根据要求回答问题 : ⑴ 如果 面 1 是纸盒的底部, 那么它的最上面的一个面是 ; ⑵ 如果从正面看是 面 6, 从左面看是 面 2, 那么它的最上面的一个面是 ; ⑶ 如果从右面看是 面 3, 从正面看是 面 2, 那么它的最上面的一个面是. 87

6 巩固练习 : 作业订正栏 1 圆柱的侧面展开图是 形 ; 圆锥的侧面展开图是 形, 棱柱的侧面展开图 是 形. 2 在如图所示的棱柱中, ⑴ 有 条棱, 有 条侧棱, 侧棱长都 ; ⑵ 有 个面, 有 个侧面, 上下底面是 边形, 侧面个数与底面边数的关系是 ; ⑶ 这个棱柱共有 个顶点. 3 下面每个图片由六个大小相同的正方形组成, 其中不是正方体展开图的是 ( ) 4 下面的 4 个图形中, 棱柱的侧面展开图是 ( ) 5 下列图形经过折叠后能围成一个三棱柱的图形有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6 将一正方形纸片按图 5 中 ⑴ ⑵ 的方式依次对折后, 再沿 ⑶ 中的虚线裁剪, 最后将 ⑷ 中的纸片打开铺平, 所得图案应该是下面图案中的 ( ) A. B. C. D. 7 下列图形都是几何体的平面展开图, 在各图形下方的横线上写出相应几何体的名称. 8 如图, 在正方体的表面展开图中, 确定正方体上点 M N 的位置. 88

7 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.3 展开与折叠 ( 第二课时 ) 学习目标 : 1 进一步巩固 提高对棱柱表面展开图的识图能力 ; 2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图. 自主学习 : 阅读课本 P 页任务一正方体的表面展开图 对面口诀 : 一线不过四, 田凹应弃之 ; 相间 Z 端是对面, 间二 拐角邻面知. 1 图 1~ 图 4 的 4 个图形中, 哪些可以折叠成左边的正方体纸盒? 如果不能请说明理由 ; 如果你感到困难, 可以动手做一做. 2 如图 1, 在正方体的 6 个面上分别标有数字 请在它的表面展开图 的各个面上 ( 如图 2) 标注相应的数字. 图 1 图 2 任务二棱柱结构特征 :⑴ 棱柱有上下两个底面, 它们的形状大小 ; ⑵ 侧面形状都是, 个数和底面图形的边数 ; ⑶ 所有侧棱长都, 条数和底面图形的边数 ; ⑷ 顶点数是底面图形的边数的倍. 思考 讨论 : 模仿棱柱结构特征, 与同学交流棱锥的特征. 3 三棱锥有条棱, 四棱锥有条棱, 十棱锥有条棱. 4 棱锥有 30 条棱 ; 棱柱有 60 条棱. 5 一个棱锥的棱数是 8 条, 则这个棱锥的面数是个. 6 一个直棱柱有 3 n 条棱, 那么它共有个顶点. 任务三利用展开法求几何体表面上两点间的最短距离, 化折曲为平 : 7 一只蚂蚁分别从下列几何体图中点 A 出发, 沿表面爬行... 到点 B, 它按怎样的路线爬行, 才使其爬行距离最短, 请画出示意图, 这必写理由. 89

8 巩固练习 : 作业订正栏 1 一个几何体的表面展开图如图 1 所示, 则这个几何体是 ( ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 图 1 图 2 图 3 图 4 2 如图 2 是一个正方体的表面展开图, 则图中 加 字所在面的对面所标的字是 ( ) A. 北 B. 京 C. 奥 D. 运 3 如图 3 是一个小正方体的表面展开图, 小正方体从如图 4 所示的位置依次翻到第 1 格 第 2 格 第 3 格, 这时小正方体朝上面的字是 ( ) A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 4 一张正方形纸片经过两次对折, 并在如图位置上剪去一个小正方形, 打开后是 ( ) 5 如图所示, 下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体 ( ) A B C D 6 如图 5 是一个长方体的表面展开图, 若相对面上的数字互为倒数, 则 A= ; B= ;C=. 图 6 图 7 图 5 7 如图 6 是一个正方体的表面展开图, 如果将其折叠成如图 7 所示的正方体, 那么与点 P 重合的两个点是. 8 一只蚂蚁分别从下列几何体图中点 A 出发, 沿表面爬行... 到点 B, 然后再回到点 A, 不. 走回头路..., 它按怎样的路线爬行, 才使其爬行距离最短, 请画出示意图, 这必写理由. 90

9 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.4 主视图 左视图 俯视图 ( 第一课时 ) 学习目标 : 1 经历从不同方向观察物体的活动过程, 能识别简单物体的三个视图 ; 2 掌握立体图形三视图的知识以及画出简单图形的视图. 自主学习 : 阅读课本 P 页任务一从不同的方向观察某个物体, 可以看到不同的图形. 1 三视图 :⑴ 从面看到的图形, 称为主视图... ; ⑵ 从 ⑶ 从 面看到的图形, 称为左视图... ; 面看到的图形, 称为俯视图 将下列各几何体的主视图 左视图 俯视图的名称 填在相应的括号内. 任务二 画三视图的规范口诀 : 长对正..., 高平齐..., 宽相等 模仿圆柱的三视图画法, 画出其余几何体的三视图. 91

10 巩固练习 : 作业订正栏 1 如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体, 其左视图是 ( ) 2 如图, 一个几何体由 5 个大小相同 棱长为 1 的小正方体搭成, 下列关于这个几何体 的说法正确的是 ( ) A. 主视图的面积为 5 B. 左视图的面积为 3 C. 俯视图的面积为 3 D. 三种视图的面积都是 4 3 如图是由 6 个大小相同小正方体摆成的几何体. 将小正方体 1 移走, 所得几何体 ( ) A. 主视图改变, 左视图改变 B. 俯视图不变, 左视图不变 C. 俯视图改变, 左视图改变 D. 主视图改变, 左视图不变 4 画出下列各几何体的三视图: 5 如图是由七个棱长为 1 的小正方体组成的几何体. ⑴ 该几何体的体积是, 表面积是 ; ⑵ 画出该几何体的三视图. 92

11 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 5.4 主视图 左视图 俯视图 ( 第二课时 ) 学习目标 : 1 经历从不同方向观察物体的活动过程, 能识别简单物体的三个视图 ; 2 画简单组合体的三视图, 找出主视 左视 俯视图与简单组合体之间的关系. 自主学习 : 阅读课本 P 页 任务一三视图 ( 图形 ) 与简单几何体 ( 图形 ) 之间可以相互转化. 1 根据表中立体图形的三个视图, 写出相应立体图形的名称. 主 视 图 左视图俯视图名称任务二 2 画出下列几何体的三视图, 在俯视图的正方形中写出该处小正方体的个数. 3 如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置小正方 体的个数, 请画出这些几何体的主视图和左视图. 任务三 用小立方块搭一个几何体, 使得它的主视图和俯视图如图所示, 这样的几何体 只有一种吗? 它最少需要多少个小立方块? 最多需要多少个立方块? 画出记数俯视图. 93

12 巩固练习 : 1 某几何体的三视图如图所示, 这个几何体是 ( ) A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 四棱锥 作业订正栏 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2 一个物体由多个完全相同的小正方体组成, 它的三视图如图所示, 那么组成这个物体的小正方体的个数为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.10 3 一张桌子上摆放有若干个大小 形状完全相同的碟子, 现从三个方向看, 其三种视图如图所示, 则这张桌子上碟子的总个数为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图, 则搭成该几何体的小正方体最多有个. 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 5 如图是一个长方体的三视图, 根据图中数据计算这个长方体的体积是, 表面积是. 6 如图, 这是一个正方体的表面展开图, 如果相对的面上标注的值互为相反数, 那么 x =, y =, z =. 7 如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置小正方 体的个数, 请画出这些几何体的主视图和左视图. 8 用小立方块搭一个几何体, 使得它的主视图和俯视图如图所示, 这样的几何体只有一 种吗? 它最少需要多少个小立方块? 最多需要多少个立方块? 画出记数俯视图. 94

13 班级 : 学号 : 姓名 : 金果学堂 课堂笔记栏 第 5 章走进图形世界 ( 复习 ) 1 正方体的截面不可能是 ( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 六边形 2 直四棱柱, 长方体和正方体之间的包含关系是 ( ) A. B. C. D. 3 下列说法正确的是 ( ) A. 棱柱的侧面可以是正方形, 也可以是三角形 B. 一个几何体的表面不可能只有曲面组成 C. 棱柱的各条棱都相等 D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体 4 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是 ( ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 5 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的, 那么下列如图是以下四个 图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( ) A. B. C. D. 图 1 6 如图 1 所示是一个几何体的三视图, 这个几何体的名称是 ( ) A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体 7 如图, 小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上, 下列给出的四个图形中, 符合胶滚滚出的图案是 ( ) A. B. C. D. 8 一个几何体的表面展开图如图 2 所示, 则这个几何体是 ( ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 9 如图 3 是某几何体的表面展开图, 则这个几何体的顶点有 ( ) A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 图 2 图 4 图 3 10 若干桶方便面摆放在桌子上, 如图 4 所示是它的三视图, 则这一堆方便面共有 ( ) A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 11 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体, 那么这个几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 12 如图, 下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红 黄 蓝 白 黑 绿六种颜色, 那么涂黄色 白色 红色的对面分别是 ( ) A. 蓝色 绿色 黑色 B. 绿色 蓝色 黑色 C. 绿色 黑色 蓝色 D. 蓝色 黑色 绿色 95

14 13 点动成, 线动成面, 面动成. ⑴ 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹, 这种现象说明. ⑵ 使用下部是长方形的木锨推雪时, 木锨过处, 雪就没了, 这种现象说明. ⑶ 一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面, 当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞 作业订正栏 快地旋转起来时就会看到一个球, 这种现象说明. 14 下列图形是某些多面体的平面展开图 ( 如图所示 ), 写出这些多面体的名称. 1,2,3. 15 如图是由小正方形组成的 L 形图, 若在图中添加一个小正方形, 使它成为轴对称图 形, 有种方法. 16 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图, 如图所示, 则搭成该几 何体的小正方体最多是个. 17 如图, 点 A B 分别在棱长为 1 的正方体左 右两侧面中心, 蚂蚁从点 A 沿其面爬 到点 B 最路程是. 18 如图是一个正方体纸盒的展开图, 如果这个正方体纸盒相对 2 个面上的代数式的值相等, 求 a, x, y 的值. 19 按下列要求画图 : 将图 1 中的直角三角形向右平移到图 2 方格中对应的位置上 ; 再将平移后的图形沿直线 l 翻折到图 3 的方格中 ; 最后将翻折的图形绕点 P 旋转 180 到图 4 的方格中. 20 画一条直线将下面图形分成面积相等的两部分.( 至少两种方法 ) 96

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