第二冊3-1三角函數的性質與應用-三角函數的圖形

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祉圳苏
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1 (99 課綱 ) 選修數學甲上冊第二章三角函數 - 三角函數的性質及圖形目標首先認識弧度單位, 再以弧度定義正弦餘弦正切餘切正割餘割六個基本的三角函數, 熟習倒數關係商數關係及平方關係能作各函數的圖形, 並能將基本三角函數作平移伸縮的變化討論在數學第三冊中曾討論過三角首先, 當給定一銳角時, 可在以作為一內角的直角三角形中, 定義的對邊長比斜邊長的比值為的正弦, 記為 sin ; 的鄰邊長比斜邊長的比值為的餘弦, 記為 cos 其次, 推廣為廣義角, 使的角度不受 0 到 90 之間的限制在本章中, 我們將視為變量, 討論的變化對應到 sin, cos 及其他三角函數的關係, 且將引進度量角的另一種單位弧度之後, 將介紹三角函數的應用最後, 則利用 sin 及 cos 的一些性質, 探討複數的幾何意義定義. 一個角有兩個邊, 最小的角是零角, 它的兩個邊重疊 ( 圖 (a)); 最大的角是平角, 它的兩個邊成一直線 ( 圖 (b)) 要度量一個線段的長度時, 需取定一單位 ; 同樣地, 要度量一個角的角度時, 也要取定一單位. 在此之前, 我們度量角度都是取平角的為單 80 位, 稱為度當角度為 k 度時, 記為 k, 例如 : 零角為 0, 平角為 80, 直角為 90 現在, 介紹度量角度另一種單位弧度以一個角的頂點 O 為圓心任意長 r 為半徑畫圓弧, 設角的兩邊所夾弧 s 長為 s, 如圖所示, 則弧長 s 與半徑 r 等長的角定為弧度, 此時 r 對於任意角, 由於半徑 r 固定時, 角的度量與弧長 s 成正比, 故當弧長 s 比半徑 r s 的比值時, 此角的大小即為弧度零角所對的弧長為 0, 故零角為 0 r 弧度 3. 而以一個平角的角頂 O 為圓心任意長 r 為半徑畫圓弧時, 得到一個半圓, 如圖, 其弧長 s ( r ) r ( s r 表圓周率 ), 故因此, 平角為弧度於 r r 是得到弧度 80 弧度與度都是度量角的單位, 兩者可以互相換算 : 弧度 ' 5'' 弧度弧度弧度 80

2 . 弧度弧長半徑的關係 : 一個弧度的角, 以角頂為圓心任意長 r 為半徑畫圓弧, 設角的兩邊所夾 s 弧長為 s, 則, r, s 的關係為, 或表為 s r r 5. 已知半徑為 r 的圓, 其面積為 r 試證 : 半徑為 r 圓心角為弧度的扇形面積為 r 證 : 半徑 r 給定時, 扇形面積與圓心角成比例, 故圓心角為弧度時, 扇形面積為 r r 6. 試證 : 半徑為 r 弧長為 s 的扇形面積為 rs 7. 弧度與度的換算 : 80 弧度 ( ) ; 弧度為了方便, 以弧度為單位時, 通常省略弧度 80 3 在坐標平面上, 以 x 軸的正向為始邊, 則廣義角 0,,,, 的終 3 7 邊都在坐標軸上, 如圖 ; 其他如,,,, 5, 亦即 60, 35, , 5, 50 的終邊位置如圖所示

3 8. 坐標平面上的單位圓以原點為圓心, 為半徑此圓與 x 軸正向交於點 (,0), 在圓上由點 (,0) 出發沿著圓弧逆時鐘走單位長, 假設到達點 A, 如圖, 則所走的弧長恰等於半徑, 故由原點 O 指向點 A 的射線, 即為廣義角弧度的終邊一般而言, 設是一個任意實數, 今由點 (,0) 出發, 在圓上繞行, 0 就逆時鐘, 0 就順時鐘, 當繞行的弧長為時, 令到達點為 P, 則射線 OP 即為廣義角 ( 弧度 ) 的終邊, 如圖由此可知, 廣義角的弧度數可以是任意實數, 以弧度為單位時, 一整圈是, 所以兩個廣義角差的整數倍時, 就是同界角 9. 同界角的判定 : 廣義角與同界的充要條件為 : 存在整數 n, 使 n 3

4 討論. 定義三角函數 : 在介紹弧度之前, 正弦 (sin ) 餘弦( cos ) 及正切 ( tan ) 中的角都是以度表示, 現在則可以用弧度表示, 例如 : sin sin 30 ; sin( ) sin( 90 ) ; sin0 sin0 0; 6 80 sin sin( ) 0.85 ( 使用電算器 ) 又如 : cos cos 5 ; cos( ) cos( 60 ) ; tan tan35 3 由於 tan 是 sin 比 cos 的比值, 故 tan 如同 tan90 是沒有意義的, 因為 cos cos90 0 在坐標平面上,O 為原點, 給定一實數, 設廣義角 ( 弧度 ) 終邊上一點 y x P( x, y ), OP r 0, 則 sin, cos r r 當 x 0, 即 cos 0, 亦即 n ( n 為整數 ) 時, y y sin 又有 tan r x x cos r 若取 r, 則 sin y, cos x 換言之, 廣義角的終邊與單位圓的交點為 ( cos, sin ), 如圖所示實數可以任意給定, 若將視為變數, 則 sin, cos, tan 都是的函數, 依序稱為正弦函數餘弦函數正切函數在此, 再增加三個函數, 它們是 cos cot,( sin 0, 即 n ) sin sec,( cos 0, 即 n ) cos csc ( sin 0, 即 n ) sin 依序稱為餘切函數正割函數餘割函數, 以上六個函數統稱為三角函數由定義可知六個三角函數中兩兩有倒數關係, 即 sin 與 csc 互為倒數, sin cos cos 與 sec 互為倒數, tan 與 cot 互為倒數 ; 又 tan, cot cos sin 稱為商數關係

5 公式. 倒數關係 : sincsc, 其中 n, n 為整數 cossec, 其中 n, n 為整數 tancot, 其中 n 且 n, n 為整數. 商數關係 : sin tan, 其中 n, n 為整數 cos cos cot, 其中 n, n 為整數 sin 3. 對任意實數, 由於點 ( cos, sin ) 在單位圓 x y 上, 故 cos sin, 當 cos 0 時, 上式兩端同乘 cos, sin 得 ( ) ( ) cos cos, 即 tan sec 又當 sin 0 時, 在 cos sin 兩端同乘 sin, cos 可得 ( ) ( ), 即 cot csc sin sin. 平方關係 : cos sin tan sec cot csc 5

6 公式. 由定義可知 : 三角函數在同界角上取相同的值因此, 對任意整數 n, 恆有 sin( n ) sin, cos( n ) cos 其餘 tan, cot,sec, csc 中的任一個, 在 n 與上也都取相同的值由於這四個函數全部可用 sin 及 cos 表示, 後續的一些性質將著重討論 sin 及 cos 在第三冊中曾藉助對稱概念, 引入幾個三角的簡化公式, 現在以弧度表示, 再複習一遍由圖可知 : cos( ) cos, sin( ) sin; cos( ) cos, sin( ) sin ; cos( ) cos, sin( ) sin 此外, sin( ) sin cos cos sin cos 0sin cos cos( ) cos cos sin sin 0cos sin sin 運用公式 sin( ) cos 及 cos( ) sin 可在 sin 與 cos 之間互換 6

7 討論. 三角函數的圖形 : 設是實數, 則 sin 及 cos 皆為的函數現在, 我們要研究這些函數的圖形通常在 xy 平面上作函數圖形時, 都令 y 為 x 的函數, 故正弦函數取 y sinx, 餘弦函數取 y cos x 又限制實數 x, 使 cos x 0, 就有正切函數 y tan x及正割函數 y sec x; 而限制 x, 使 sin x 0, 就有餘切函數 y cot x 及餘割函數 y csc x 以下逐一討論這六個三角函數的圖形. 正弦函數 y sin x: 由正弦函數的意義知 : 廣義角 x 的終邊與單位圓交點的縱坐標是 sin x, 如圖所示, 其中 x 是任意實數因此,y 值隨著 x 的變化情形如下 : x 從 0 增加到時, y 由 0 遞增到 x 從增加到時, y 由遞減到 0 3 x 從增加到時, y 由 0 遞減到 3 x 從增加到時, y 由遞增到當 x 0,,,,,,,,,,,,,, ,, 時, 代入 y sin x依序得 y 0, 6,, 3,, 3,,, 0,,, 3,, 3,,, 0 由這些數值可在坐標平面上描畫出 y sin x圖形上的點 ( 0, 0 ),(,,, 6 ),(, 0) 如圖 ),( ),,( 6 當 0x 且 x 是任意實數時, y sin x的圖形便成為連續的曲線, 如圖 7

8 當 x 從增加到時,y 的值重複 x 從 0 增加到時的變化, 同理 x 從到 6, 6 到 8,, y 的值一再重複變化 ; 此外, x 從到 0, 到, 6 到,, y 的值一樣周而復始做相同變化函數 y sin x的圖形就如同波一般, y 的最大值為 ( 波峰 ), 最小值為 ( 波谷 ), 它的振幅 ( 最大值減最小值所得差的一半 ) 是, 如圖 : 這個連續的波形曲線是將圖中的曲線一再複製, 由恆等式 sin( x ) sin x即可說明變數 x 每隔單位, 此函數就重複一段相同的圖形, 我們稱正弦函數 y sin x 的週期是一般而言, 對於函數 f, 若存在正數 p, 使 f ( x p) f ( x) 恆成立, 則稱 f 為週期函數, 又所有這種正數 p 中若存在最小者稱為 f 的週期例如由恆等式 sin( x ) sin x或 sin( x ) sin x都可說明 y sin x是週期函數, 但 p 是使 sin( x p) sin x 恆成立最小的正數, 故它的週期是 3. 說明下列各函數的圖形與 y sin x圖形的關係, 並指出其週期 () ysin x () ysin( x ) 解 : () ysin x 的圖形是將 y sin x的圖形向上平移單位, 其週期仍為, 圖形如下 : () 假設 ( x0, y 0) 是 y sin x圖形上一點, 則 y0 sin x0, 於是點 ( x0, y0) ysin( x ) 的圖形上 ; 就在反之, 若 ( x0, y 0) 是 ysin( x ) 圖形上一點, 則 y0 sin( x0 ), 故點 8

9 ( x0, y0) 在 y sin x的圖形上因此, ysin( x ) 的圖形可由 y sin x的圖形向右平移單位而得, 其週期仍為, 圖形如下 :. 一般而言, k 0 時, y sin x k 及 y sin x k 的圖形分別是將 y sin x的圖形上移 k 單位及下移 k 單位 ; 而 y sin( x k) 及 y sin( x k) 的圖形分別是將 y sin x的圖形右移 k 單位及左移 k 單位 5. 說明下列各函數的圖形與 y sin x圖形的關係, 並指出其週期 () y sin x () y sin x 解 : () y sin x的圖形是將 y sin x的圖形上下伸縮倍, 振幅由變成, 其週期仍為, 圖形如下 : x0 () 假設 ( x0, y 0) 是 y sin x圖形上一點, 則 y0 sin x0, 於是點 (, y 0) 就在 y sin x的圖形上 ; 反之, 若 ( x0, y 0) 是 y sin x圖形上一點, 則 y0 sin x0, 故點 ( x0, y 0) 在 y sin x的圖形上因此, y sin x的圖形可由 y sin x的圖形左右伸縮倍, 週期, 圖形如下 : 6. 一般而言, k 0 時, y k sin x 的圖形是將 y sin x的圖形上下伸縮 k 倍, y k sin x 的圖形則是再將 y k sin x 的圖形對 x 軸鏡射 ; 而 y sin kx 的圖形是將 y sin x的圖形左右伸縮倍 k 9

10 7. 餘弦函數 y cos x: 仿正弦函數的討論, 並參照圖, 可得 0x 時, y cos x的圖形如圖 : 又 cos( x ) cos x, 且此段曲線不能用較小段的曲線複製, 故餘弦函數的週期為, 其圖形可由圖中這段曲線一再複製而得, 如圖 : 另一方面, 由於 cos x cos( x) sin[ ( x)] sin( x ), 故 y cos x即 ysin( x ), 所以餘弦函數 y cos x的圖形可由正弦函數 y sin x的圖形左移單位得到, 如圖 : 8. 正切函數 y tan x: 此函數中之變數 x 必須使 cos x 0, 即廣義角 x 弧度的終邊與單位圓的交點橫坐標不能為 0, 故 xn, 其中 n 是整數, 參看圖 : sin x y 利用相似三角形的比例關係可得 tan x y cos x 因此, y 值隨著 x 的變化情形如下 : x 從 0 遞增時, 動點 (, y ) 由點 (,0) 往上爬升, y 隨之遞增, 0

11 當 x 趨近時, y 的值可無限制增大, 如圖 (a) x 從 0 遞減時, 動點 (, y ) 由點 (,0) 往下移動, y 值隨之減小, 當 x 趨近時,y 的值可無限制減小, 如圖 (b) 9. 綜合而言, x 在與之間變化時, y 的值隨著 x 值的增大而遞增, 且 y 可以歷經每一個實數函數 y tan x在 x 時的圖形, 大致如圖, 其中曲線的兩端可以無限延伸往右延伸時, 逐漸接近鉛直線 x, 但不相交 ; 往左延伸時, 逐漸接近鉛直線 x, 也不相交由於 s ixn ( ) x s i nx s i n t axn ( ) x, 且圖中的曲線不能用較小段的曲 t a n c ox s ( ) x c ox s c o s 線複製, 故正切函數的週期為, 其圖形可由該段曲線往左右兩端不斷複製而得, 如圖所示

12 0. 餘切函數 y cot x: cot x 是 cos x 比 sin x 的比值, 故變數 x 必須使 sin x 0, 即 x n, 其中 n 是 sin( x) cos x 整數由於 ycot x tan( x) tan( x ), sin x cos( x) 故將 y tanx的圖形右移, 得 tan( y x ) 的圖形, 再對 x 軸鏡射, 便得 y tan( x ) 即 y cot x的圖形, 如圖, 它的週期與 y tan x的週期同為. 正割函數 y sec x: sec x 是 cos x 的倒數, 故 cos x 不能為 0, 變數 x 所受的限制與 tan x 相同, 即 xn, 其中 n 是整數當 0 cos x 時,sec x ; 當 cos x 0 時, sec x, 藉由 y cosx的圖形及倒數關係可推得函數 y sec x的圖形在 0x 時的圖形 3 如圖, 其中 x 及 x 時, cos x 0, 而 sec x 沒有定義又 y sec x與 y cos x的週期同為, 故正割函數的圖形如圖

13 . 餘割函數 y csc x: csc x 是 sin x 倒數, 故 sin x 不能為 0, 變數 x 所受的限制與 cot x 相同, 即 x n, 其中 n 是整數 y csc x與 y sin x的週期同為, 仿正割函數的討論, 可知餘割函數的圖形如圖 3. 由 y csc x sec( x ) sin x, 說明餘割函數 y cscx cos( x) cos( x ) 與正割函數 y sec x圖形的關係 3

14 性質. 在正弦函數 y sin x及餘弦函數 y cos x中, 變數 x 的值都可取為任意實數, 而所有實數所成的集合以 R 表示一般而言, 在一個函數 y f ( x) 中, 變數 x 所有可取的值所成的集合稱為函數 f 的定義域, 所有函數值 y 所成的集合稱為函數 f 的值域六個三角函數的定義域值域列表如下 ( 以 R 為宇集 ): 三角函數的定義域及值域函數定義域 ( x 的範圍 ) 值域 (y 的範圍 ) y sin x R { y y } y cos x R { y y } y tan x { x x n, n 為整數 } R y cot x { x x n, n 為整數 } R y sec x { x x n, n 為整數 } { y y 或 y } y csc x { x x n, n 為整數 } { y y 或 y } 性質. 三角函數的圖形 : y sin x( 週期 ) y cosx( 週期 ) y tan x( 週期 ) y cot x( 週期 ) y sec x( 週期 ) y cscx ( 週期 ). 設 k 0, 則 y sin x k, y sin x k, y sin( x k), y sin( x k) 的圖形依序是 y sin x的圖形上移下移右移左移 k 單位所得的圖形 3. 設 k 0, 則 y k sin x, y sin kx 的圖形依序是 y sin x的圖形上下伸縮 k 倍左右伸縮倍所得的圖形 k

15 類型度量分成兩種 :. 度度量 : 度. 弳度量 : 弧度定義. 度 (degree): 半徑為 r 的圓 O, 將其圓周分成 360 等分, 每一等分所對應的角度大小就定義為度, 因此一個圓周就是 360. 弧度 (radian): 半徑為 r 的圓 O, 在其圓周上取一段圓弧 PQ, 使得圓弧 PQ 的長度等於半徑 r, 規定這一段圓弧所對的圓心角 POQ 為弧度即當弧長等於半徑時所弧長對的圓心角是弧度所以弧長除以半徑就是弧度, 即弧度半徑註 : () 圓心角固定時, 弧長除以半徑的比值不會變弧度也就是用半徑來量角度之意, 是一個比值 () 弧度比 60 小 (3) 在用弧度計算角度時, 為了方便, 一般不寫弧度單位, 直接寫值 sin x () 在微積分中, lim, 可見弧度的另一好處 x 0 x O Q r 3. 繞一圈的弧度 : 半徑為 r 的圓 O, 繞一圈的弧度為弧長除以半徑, 弧長 r 即 ( 弧度 ) 半徑 r 性質. 度與弧度之關係 : 由於 360 ( 弧度 ) 360 ( 弧度 ) ( ) 577'5'' 且 ( ) ( 弧度 ) ( 弧度 ) 360 註 : 一般我們 ( 弧度 ) 80, 而不是講 80, 永遠是指 3.59 問題. 試轉換下列角度 : 度弧度 s P 5

16 公式. 扇形的弧長 : 半徑為 r 的圓 O, 若圓弧 PQ 的圓心角為弧度, 弧長為 s, 由於弧長與角度成正比, 弧長 r s 故, 得 s r, 角度 ( 弧度 ) ( 弧度 ) 或 ( 扇形弧長 s ) ( 圓周長 ) r r O. 扇形的周長 : 半徑為 r 的圓 O, 若圓弧 PQ 的圓心角為弧度, 弧長為 s, 扇形 POQ 的周長為 L, 得 L r( ) 3. 扇形的面積 : 半徑為 r 的圓 O, 若圓弧 PQ 的圓心角為弧度, 弧長為 s, 扇形 POQ 的面積為 A, 由於面積與角度成正比, 面積 r A 故, 得 A r r( r ) rs, 角度 ( 弧度 ) ( 弧度 ) 或 ( 扇形面積 A ) ( 圓面積 ) r r. 弓形面積 : ( 弓形面積 ) ( 扇形 POQ 面積 )( 三角形 POQ 面積 ) r r sin r ( sin ) O Q r A 註 :. 一般未寫角度單位時, 即表示為弧度, 若寫度時, 一定要標示出來故若一廣義角為 x 弧度, 其六個三角函數即為 sin x,cos x,tan x,cot x,sec x, csc x. 使用弧長面積周長等公式, 角度的單位要使用弧度才正確, 不可使用度 3. 六個三角函數皆為比值, 弧度也為比值, 皆為無單位數 Q A r s P s P 6

17 定義. 奇函數 : 若函數 y f (x) 滿足 f ( x) f ( x), 則稱函數 y f (x) 為奇函數. 偶函數 : 若函數 y f (x) 滿足 f ( x) f ( x), 則稱函數 y f (x) 為偶函數 3. 週期 (period) 函數 : 一個函數 y f (x) 的圖形若滿足 f ( x p) f ( x), 就稱函數 y f (x) 為一週期函數若可以找到滿足條件的最小正數 p, 則稱 p 為函數 y f (x) 的週期. 振幅 : 函數圖形最高點與最低點差距的一半性質. 因 sin( x) sin x, 故 y sin x 為奇函數因 cos( x) cos x, 故 y cos x 為偶函數因 tan( x) tan x, 故 y tan x為奇函數因 cot( x) cot x, 故 y cot x 為奇函數因 sec( x) sec x, 故 y sec x 為偶函數因 csc( x) csc x, 故 y csc x 為奇函數. 因 sin( x ) sin x, 故 y sin x 週期為因 cos( x ) cos x, 故 y cos x 週期為因 tan( x ) tan x, 故 y tan x週期為因 cot( x ) cot x, 故 y cot x 週期為因 sec( x ) sec x, 故 y sec x 週期為因 csc( x ) csc x, 故 y csc x 週期為數 3. 奇函數的圖形對稱於原點證明 : ( a, b) y f ( x) b f (a) b f ( a) b f ( a) ( a, b) y f ( x) 奇函數的圖形對稱於原點. 偶函數的圖形對稱於 y 軸 ( a, b) y f ( x) b f (a) b f ( a) ( a, b) y f ( x) 偶函數的圖形對稱於 y 軸 7

18 圖形. 正弦函數 y sin. 餘弦函數 y cos 3. 正切函數 y tan. 餘切函數 y cot 5. 正割函數 y sec 6. 餘割函數 y csc 8

19 性質. 奇偶性與週期定義域與值域振幅漸近線 : 奇 y f (x) 偶週振定義域值域函期幅漸近線數 y sin x 奇 R { y R y } y cos x 偶 R { y R y } y tan x 奇 { x R x k, k Z} R x k, k Z y cot x 奇 { x R x k, k Z} R x k, k Z y sec x 偶 { x R x k, k Z} { y R y } x k, k Z y csc x 奇 { x R x k, k Z} { y R y } x k, k Z. 遞增遞減 : y f (x) y sin x y cos x 0 0 y tan x y cot x 0 0 y sec x y csc x 註 : 可用三角函數在各象限的正負號輔助判別週期方法描繪三角函數的圖形方法有下列 :. 描點法, 然後用平滑曲線將這些線連結起來. 利用已知函數的圖形以平移伸縮鏡射等畫出性質. 函數 y asin( b( x c)) d 的圖形中的 a, b, c, d 之意義分別為何, 並求其週期 a : 表示上下伸縮鏡射 b : 表示左右伸縮鏡射 c : 表示左右平移 d: 表示上下平移週期 : b. 函數 y a tan( b( x c)) d 的圖形中的 a, b, c, d 之意義分別為何, 並求其週期 a : 表示上下伸縮鏡射 b : 表示左右伸縮鏡射 c : 表示左右平移 d: 表示上下平移週期 : b 註 : 先平移再伸縮與先伸縮再平移, 圖形不一定一樣 9

20 問題. 證明 : 將 y sin x 的圖形上移單位可以得到 y sin x 的圖形證明 : ( a, b) y sin x b sin a b sin a ( a, b ) y sin x. 證明 : 將 y sin x 的圖形右移單位可以得到 y sin( x ) 的圖形證明 : ( a, b) y sin x b sin a b sin(( a ) ) ( a, b) y sin( x ) 3. 證明 : 將 y sin x 的圖形以 x 軸上下伸縮倍可以得到 y sin x 的圖形證明 : ( a, b) y sin x b sin a b sin a ( a,b) y sin x. 證明 : 將 y sin x 的圖形以 y 軸左右伸縮倍可以得到 y sin x 的圖形證明 : a a ( a, b) y sin x b sin a b sin( ) (, b) y sin x 5. 試畫出 y cos x 的圖形方法 : 左移 y sin x y sin( x ) cos x 6. 試利用 y sin x 的圖形畫出 y 3sin(x ) 5 的圖形方法 : 左右伸縮倍左移 8 y sin x y sin x y sin(( x )) sin(x ) 8 ( 或 y sin x sin( 左移左右伸縮倍 y x ) y sin(x ) ) 3sin( 上下伸縮 3 倍上移 5 y x ) y 3sin(x ) 5 0

第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒一有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負角度與弧度 : 1() 1() 弧度弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角

第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒一有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負角度與弧度 : 1() 1() 弧度弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角一有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度角度弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積