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羚鲁
7 years ago
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1 觀念篇平面上一個點的位置直線上一個點的位置 ( 列 ) 平面上一個點的位置 ( 行 ) 平面上任何一個點的位置, 可藉由兩條數線來協助標出例題棋盤上第 3 行第 5 列的位置在哪裡? 直角坐標平面往右走 3 個巷口往上走 2 個巷口直角坐標平面是由兩個互相垂直的軸與軸所組成, 兩軸相交的地方稱為原點在坐標平面上的點的位置, 可利用數對 (m, n) 來表示, 稱為點的座標例如 :seven 的坐標是 (3, 2),3 為坐標 2 為坐標我家點的坐標表示法往左走 2 個巷口往下走 1 個巷口 1

2 點的坐標寫出坐標平面上 A B C D 點的坐標 A C B -4.5 D 重點筆記點的坐標有兩種標示方法 : 1. 從原點出發, 沿水平或垂直方向行走到點的位置方向決定正負, 距離代表數值的大小 2. 對點作垂直線與水平線, 再由兩線分別與軸或軸的交點來決定點的坐標與坐標點坐標在平面上的位置在坐標平面上標出 A(-4, 3) B(3, -4) C(4.5, 0) 的點重點筆記要在平面上描出點的位置, 可先分析點的坐標, 再依照其性質從原點走到點的位置或是直接依照點的坐標在軸與軸上做垂線, 兩線交點即為點的位置 2

3 例題 ( 點的相對位置 ) 在坐標平面中, 四邊形 ABCD 為長方形, 且 A 的坐標為 (-2, 3), 則 C 點的坐標為何? AB = 8, AD = 4 1. 過 C 點分別對軸與軸作垂線, 這兩條線分別與軸軸的交點恰好 A D B C 在 CD 和 BC 上 2. 因此, 可透過長方形對邊相等的性質, 並利用已知的線段長度與點的坐標, 算出這兩個交點的坐標 3. 由這兩個交點的坐標可得 C 點的坐標認識象限在坐標平面上軸軸將空間分成 4 個區域 ( 象限 ) 隨堂練習下列各點在哪一個象限? A(1, 1), B(-2, 1), C(-1, -1), D(1, -1), E(3, 0) 坐標平面被軸與軸區分成四個象限, 在同一個象限的點, 其坐標性質相同各象限的坐標性質請同學參考講解此外, 在軸和軸上的點不屬於任何象限例如 :(3, 0) 在軸上, 不屬於任何象限 3

4 例題 ( 象限 ) 假設 P(a, b) 在第二象限, 則 Q(b, a), R(-b, a), S(a, -b) 分別在第幾象限? 1. P(a,b) 在第二象限, 它的坐標性質應該是 (-, +), 由此可知 a<0 b>0 2. 從 a<0 b>0 可分析出各點的坐標性質, 並找到其所在象限隨堂練習已知點 P(a, b) 在第二象限內則 Q(a 2, b 2 ) 在第幾象限? 點到坐標軸的距離坐標平面上一點 P(a, b) 到軸與軸的距離該如何計算? 點到坐標軸的距離 P (a, b) P (a, b) P(a, b) 到軸的距離是 b, 到軸的距離則是 a 隨堂練習求點 A(-4, -2), B(5, -4), C(-2, 0) 到坐標軸的距離 4

5 例題 ( 點到坐標軸的距離 ) 1. 若第四象限的一點 P(2, b) 到軸的距離, 等於到軸的距離, 求 b? 2. 已知 A 點在第二象限且和軸的距離為 4, 和軸的距離為 3 求 A 的坐標 1. 由點的坐標可求出點到坐標軸的距離 2. 由點到坐標軸的距離也可求出點的坐標重點整理本節重點整理 : 直角坐標平面互相垂直的軸與軸所組成 1. 了解直角坐標平面的定義 2. 以坐標表示點的位置, 並在平面上描點 (0, b) P (a, b) 點的坐標表示法任一點 P 的位置可用數對 P(m, n) 來表示, 稱為 P 的坐標 3. 象限的定義與坐標性質 4. 會計算點到坐標軸的距離 (a, 0) 象限將坐標平面分成四個區域 ( 象限 ) 坐標軸上的點不屬於任何象限點到坐標軸的距離 P(a, b) 到軸的距離是 b 到軸的距離是 a 5

6 例題練習例題 1. 坐標平面上的點試在下圖直角坐標平面上標出 A(-4,-1),B(5.5,-3),C(0, 2): 並利用數對表示圖中 D E F 三點的位置 D E 1. 點的坐標標示方法是什麼? 2. 要如何在平面上描點? F T R 分別用數對表示上圖中 R S T 三點的位置 S 例題 2. 象限判斷設 a < 0,b > 0, 則 : (1) (a, b) 在第象限 (2) (-b,-a) 在第象限 (3) (a 2, a-b) 在第象限 (4) (-b 2, a) 在第象限 1. 從 a<0 b>0 可知 (a, b) 的坐標性質是 (-,+) 2. 坐標性質是 (-,+) 的點都在第二象限, 所以 (a, b) 在第二象限 3. 其他各點可仿照此方法找到其所在象限 1. 下列各點的位置是在哪一個象限內或在哪一個坐標軸上? 請將答案填入方格中 ( 1.23,97) ( 0, 1.8) ( 4, 9.2) ( 1.24,0.11) ( 3.2,0) ( 1.3, 80) 2. 若 a > 0,b < 0, 則 : (1) (ab, a b) 在第象限 (2) ( b 2, a) 在第象限 6

7 例題 3. 象限判斷 1. 設 < 0, + > 0, 且 >, 則 P (, ) 在第幾象限? 2. 設 ab 0, 若 A (a 3, b+2) 在第二象限內, 則點 B (b+3, a 4) 在第幾象限? 知道點的坐標性質就可以知道它的所在象限 1. 設 ( a 3, ab) 在第三象限, 則 : 2 (1) ( a, b) 在第象限 (2) ( b, a ) 在第象限 2. 設 ab 0, 若 ( a + 1, b 3) 在第四象限, 則點 ( b 6, a + 3) 位於第象限例題 4. 點到坐標軸的距離坐標平面上, 下列哪一個數對表示的點, 與軸距離最近? [ 基測 ] (A) (1, 3) (B) (5, 2) (C) ( 3, 5) (D) (0, 4) 1. 各點到軸的距離要怎麼求? 就是把它們的坐標取絕對值 2. 算出各點到軸的距離後, 就可比較出離軸最近的點 1. 直角坐標平面上, 下列哪一點與軸距離最近? A(5, 0),B(3, 2),C( 2, 3) 2. 在坐標平面上, 點 P (a, b) 到軸的距離為 5, 到軸的距離為 7, 且 P 在第四象限, 求 P 點坐標 7

8 例題 5. 點的平移在坐標平面上,A 點坐標為 ( 3, 4), 試求 : 1. A 點向左移動 3 單位長後的點坐標為 2. A 點向下移動 2 單位長後的點坐標為 3. A 點向右移動 2 單位長, 再向上移動 2 單位長後的點坐標為 4. A 點若要移動到 (2, 3) 的位置, 需向右移動單位長, 向下移動單位長 1. 左右移動時, 只有坐標會改變 2. 且左邊是負向, 所以向左移動 3 個單位長就是 : 坐標上下移動時, 只有坐標會改變 4. 且上面是正向, 所以向上移動 2 個單位長就是 : 坐標 +2 在坐標平面上,B 點坐標為 (4, 3), 試求 : (1) B 點向下移動 6 單位長後的點坐標為 (2) B 點若要移動到 (2, 1) 的位置, 需向左移動單位長, 向上移動單位長例題 6. 點的平移直角坐標平面上, 有 A(a+2, 2b+4) B(3b 1, 3a+2) 兩點, 若 A 點向左平移 5 個單位, 再往下平移 3 個單位, 會與 B 點重合, 求 a b 之值各為多少? 1. 重合就是坐標相同 2. 由平移後的 A 點坐標與 B 點坐標相同, 可得一聯立方程式 3. 解聯立方程式可得 a b 在單位為公里的坐標平面上, 向東為軸正向向北為軸正向, 大雄位於坐標 (a 2, 3b 6 ) 處, 柯南位於坐標 (b 3, 2a+1) 處, 若大雄向北行 5 公里, 再向西行 8 公里 ; 而柯南向南行 3 公里, 再向西行 3 公里, 結果兩人在魯夫家見面, 求魯夫家的坐標 8

9 例題 7. 面積及周長如圖, 長方形 ABCD 的四個邊分別垂直軸與軸, 且知 A( 3, 5),C(5, 1), 請問長方形 ABCD 的周長及面積各為多少? A D B C 如圖, 平行四邊形 ABCD 中, AB = CD = 5, AB 垂直軸, 求 : (1) C 點坐標 (2) 平行四邊形 ABCD 的面積 C D(3, 3) 1. 要算出周長與面積需要長跟寬 2. 由 A B 的坐標可分別算出它們到軸與軸的距離 3. 再利用長方形對邊相等的性質, 可算出長方形 ABCD 的長與寬 4. 知道了長跟寬, 就可算出周長與面積 B( 4, 1) A 例題 8. 求面積坐標平面上 A(1, 2),B(-3,-1),C(2,-2), 求三角形 ABC 的面積 A(1, 2) B( 3, 1) C(2, 2) 1. 三角形 ABC 的面積不能直接算怎麼辦? 先利用輔助線畫出可以算出面積的圖形, 再間接算出三角形 ABC 的面積 2. 各圖形的面積要利用邊長來算, 這些邊長可由 A B C 的坐標來求出 3. 算出各圖形的面積就能拼出三角形 ABC 的面積坐標平面上 A( 5, 2),B( 1, 5) 及 (0, 0) 構成三角形 AB, 求三角形 AB 的面積為多少平方單位? 9

10 例題 9. 求面積如圖,A( 4, 0) B( 2, 3) C(0, 4) D(4, 0) 為坐標平面上四點, 求四邊形 ABCD 的面積 C B A D 1. 四邊形 ABCD 的面積不能直接算出, 但可切割成三個圖形來做計算 2. 各圖形的面積要利用邊長來算, 這些邊長可由各點的坐標來求出 3. 將三個圖形的面積相加, 就可得到四邊形 ABCD 的面積四邊形 ABCD 的頂點是 A(1, 4) B( 4, 3) C(1, 2) D(4, 0), 則它的面積為多少平方單位? 例題 10. 規律性如圖, 坐標平面上有一正方形 ABCD, 已知甲乙兩人在 A 點第一次相遇後, 甲自 A 點以逆時針方向沿著正方形的邊等速行走 ; 乙自 A 點以順時針方向沿著正方形的邊等速行走, 若兩人在 D 點第二次相遇, 則兩人第 91 次相遇在何處? C( 1, 1) B A(1, 1) D 如圖, 一隻機器兔子從 P 點依逆時針方向繞著點作等速度圓周運動, 經過 1 分鐘, 兔子到達 Q 點, 若經過 101 分鐘, 兔子的位置會在第幾象限? Q 45 o P 1. 兩人第三次相遇會在 C 點, 第四次相遇會在 D 點, 第五次相遇又回 A 點 2. 觀察相遇地點的規律, 可發現每過 4 次就會回到 A 點 3. 扣除重複的部分, 將剩下的次數按照規律排列, 就能找到最後相遇的地點 10

11 例題 11. 中點坐標如圖,P(3, 7) Q( 7, 3) 為坐標平面上兩點, 求 PQ 的中點坐標為何? P(3, 7) Q( 7, 3) 1. PQ 的中點在軸上的對應點也恰好在 P Q 兩點的對應點的中間, 所以它的坐標 =P Q 兩點的坐標相加再除以 2 2. 同樣的, 它的坐標 =P Q 兩點的坐標相加再除以 2 1. AB為圓 P 的直徑, 且 A(4, 3) B( 6, 9), 則圓心 P 的坐標為何? 2. 若坐標平面上的兩點 A(a 2, b+3) 及 B(2b+1, 3a 1) 的中點坐標為 ( 3, 1), 求 a b 之值例題 12. 中點坐標應用設 A(10, 4) B(-6, -8) 為坐標平面上兩點,P 為 AB 上一點, 若 3 AP=PB, 則 P 點坐標為何? B(-6, -8) P A(10, 4) 1. 因為 3 AP =PB, 所以 PB 可以根據 AP 的長度, 分成三等份 2. 從圖上可發現 P 點剛好在 AP 的中點與 A 點的中間 3. 先利用中點坐標公式算出 AP 的中點坐標, 就可再算出 P 點坐標設 P(4, 1) Q( 8, 7) 為坐標平面上兩點,M 為 PQ 上一點, 若 PM=7MQ, 則 M 點坐標為何? 11

就构成了盗窃罪与破坏交通设施罪的想象竞合, 按照其中处罚较重的犯罪处罚 5. 答案 :B 本题主要考察如何区分收买被拐卖的妇女儿童罪与拐卖妇女儿童罪的共犯问题 ( 对向

就构成了盗窃罪与破坏交通设施罪的想象竞合, 按照其中处罚较重的犯罪处罚 5. 答案 :B 本题主要考察如何区分收买被拐卖的妇女儿童罪与拐卖妇女儿童罪的共犯问题 ( 对向新东方全国法律硕士 ( 非法学 ) 联考模拟考试专业基础课答案解析一单项选择题 1. 答案 D 本题主要考查刑法分则中关于亲告罪与非亲告罪的规定要注意这些亲告罪在有特别的情况下, 是公诉犯罪我国刑法共规定了 5 种告诉才处理的