lt99ok441 拋物線

Size: px
Start display at page:

Download "lt99ok441 拋物線"

Transcription

1 lt99ok441 拋物線 p1 llt99ok441 拋物線 主題一 拋物線的幾何定義 1. 拋物線的定義:設 L 是平面上的一定直線, F 是不在 L 上的一定點.平面上到 L 與 F 等距離的所有點 P 所形成的圖形,稱為拋物線,而 L 與 F 分別稱為此拋物線的準線與焦點 L P F. 拋物線的圖形要素: (1) 對稱軸:通過焦點 F 且與準線 L 垂直的直線稱為對稱軸,簡稱軸. () 頂點:對稱軸和拋物線的交點 V 稱為頂點. (3) 焦距:頂點 V 和焦點 F 的距離 VF 稱為焦距. (4) 弦:拋物線上任取兩相異點的連接線段稱為弦. (5) 正焦弦:過焦點的弦稱為焦弦,當焦弦與軸垂直時,稱為正焦弦.正焦弦的長恰為焦距的 4 倍 ( 如下圖 (c)). 弦 焦弦 V F 軸 F 正焦弦 軸 V F 軸 L L (a) (b) (c) 高中數學虛擬教室

2 lt99ok441 拋物線 p 例題 1 配合課本例 1 下圖為一拋物線的部分圖形,且 A, B, C, D, E 五個點中有一為其焦點.問: 哪一點是其焦點? A B C D E 軸 Ans:D 因為正焦弦的長為焦距的 4 倍,所以由下圖可知拋物線的焦點為 D. 準線 A B C D E 軸 類題 1 設 AB 是拋物線的焦弦, AM, BN 分別為點 A, B 到準線的垂線,如下圖所示.已知 AM 1, BN 3,求 MN 的長. 高中數學虛擬教室

3 lt99ok441 拋物線 p3 M A N B 焦點 準線 Ans:1 設拋物線的焦點為 F,準線為 L,並作線段 BK AM,如下圖所示. M N 3 9 K A 1 3 F 3 B L 由拋物線的定義可知 : AF AM 1, BF BN 3,並且由圖可知 : AB 15, AK 9.因為 ABK 是一個直角三角形, 所以 BK AB AK , 因此 MN BK 1. 高中數學虛擬教室

4 lt99ok441 拋物線 p4 主題二 拋物線的標準式 1. 頂點在原點之拋物線的標準式: 表中各拋物線之焦點與頂點的距離均為 c ( 焦距為 c ),正焦弦長為 4 c.當拋物線的對稱軸與坐標軸平行,但是頂點 ( hk, ) 不在原點時, 可利用平移的概念了解方程式與各要素間的關係 標準式焦點準線圖形 L L 4c F ( c,0) L: c F F c>0 c<0 4c F (0, c ) L: c F L F L c>0 c<0. 求拋物線標準式的三個條件: (1) 頂點 ( hk, ). () c ( 由焦距求 c,由開口的方向判斷 c 的正負 ). (3) 開口方向 ( 左右開口型或上下開口型 ). 由 (1)()(3) 即可求得拋物線的標準式. 左右開口 上下開口 k 4c h h 4c k c 0 開口向右 c 0 開口向左 c 0 開口向上 c 0 開口向下 高中數學虛擬教室

5 lt99ok441 拋物線 p5 例題 配合課本例 (1) 求焦點為 F(3,0),準線為 L:= 3 的拋物線方程式. () 求頂點為 V(0,0),焦點為 F(0, ) 的拋物線方程式. Ans:(1) =1,() = 8 (1) 如下圖所示,因為頂點是 AF 的中點,所以頂點為 (0,0),又由焦點 F(3,0),可得 c =3.因為開口向右之拋物線的標準式為 =4c,所以此拋物線的方程式為 =1. A( 3,0) F(3,0) L:= 3 () 如下圖所示,因為頂點為 (0,0),焦點為 F(0, ), L:= F(0, ) 所以 c=,準線為 L:=.因為拋物線的開口向下,所以由拋物線的標準式 =4c,可得此拋物線的方程式為 = 8. 類題 (1) 求頂點為 V(0,0),準線為 L:= 1 的拋物線方程式. () 求焦點為 F( 4,0),準線為 L:=4 的拋物線方程式. Ans:(1) =4,() = 16 高中數學虛擬教室

6 lt99ok441 拋物線 p6 (1) 如下圖所示,因為頂點為 (0,0),準線為 = 1, F(0,1) L:= 1 所以焦點為 F(0,1), c=1.因為拋物線的開口向上,所以由拋物線的標準式 =4c,可得此拋物線的方程式為 =4. () 如下圖所示,因為頂點是 AF 的中點,所以頂點為 (0,0), F( 4,0) A(4,0) L:=4 又由焦點 F( 4,0),可得 c = 4. 因為開口向左之拋物線的標準式為 =4c, 所以此拋物線的方程式為 =16. 例題 3 配合課本例 3 求拋物線 的頂點 焦點坐標與準線方程式. Ans: 頂點 (0,0),焦點( 1 4,0),準線 1 4 將方程式 = 改寫成 =4 1 4, 可知拋物線的頂點為 (0,0), c= 1 4 且開口向右. 焦點 F 的坐標 (c,0)=( 1 4,0), 高中數學虛擬教室

7 lt99ok441 拋物線 p7 準線 L:= c,即 = 1 4. L: = F,0 4 類題 3 求拋物線 = 1 的頂點 焦點坐標與準線方程式. Ans: 頂點 (0,0),焦點(0, 3),準線 =3 將方程式 = 1 改寫成 =4 ( 3),可知拋物線的頂點為 (0,0), c= 3 且開口向下.焦點 F 的坐標 (0,c)=(0, 3),準線 L:= c,即 =3. L:=3 F(0, 3) 例題 4 配合課本例 4 (1) 求焦點為 F(4,1),準線為 L:= 的拋物線方程式. () 求頂點為 V(,1),準線為 L:=3 的拋物線方程式. Ans:(1) (-1) =1(-1),() (-) = 8(-1) (1) 如下圖所示,頂點 V 為 AF 的中點,可得其坐標為 (1,1),又由焦點 F(4,1) 頂點 V(1,1),可得 c=4-1=3. 高中數學虛擬教室

8 lt99ok441 拋物線 p8 A(,1) F(4,1) V(1,1) L:= 因為拋物線開口向右,所以由拋物線的標準式 (-k) =4c(-h),可得其方程式為 (-1) =4 3 (-1),即 (-1) =1(-1). () 如下圖所示,先計算 V 到 L 的距離為.因為頂點 V 在準線 L 的下方,所以拋物線開口向下,且得 c=,焦點 F 為 (, 1). L:=3 V(,1) F(, 1) 因為拋物線開口向下, 所以由拋物線的標準式 (-h) =4c(-k), 可得其方程式為 (-) = 8(-1). 類題 4 (1) 求焦點為 F(,3),頂點為 V(,1) 的拋物線方程式. () 求焦點為 F( 3, ),準線為 L:=1 的拋物線方程式. Ans:(1) (+) =8(-1),() (+) = 8(+1) (1) 如下圖所示,由焦點 F(,3) 頂點(,1),可得 c=3-1=,且拋物線開口向上. 高中數學虛擬教室

9 lt99ok441 拋物線 p9 V(,1) L:= 1 F(,3) 由開口向上之拋物線的標準式為 (-h) =4c(-k),可得其方程式為 (+) =4 (-1),即 (+) =8(-1). () 如下圖所示,頂點 V 為 AF 的中點,可得其坐標為 ( 1, ),又由焦點 F( 3, ) 頂點 V( 1, ),可得 c=( 3)-( 1)=,且拋物線開口向左. V( 1, ) F( 3, ) L:=1 A(1, ) 由開口向左之拋物線的標準式為 (-k) =4c(-h),可得其方程式為 (-( )) =4 ( ) (-( 1)),即 (+) = 8(+1). 例題 5 配合課本例 5 求拋物線 (+) =1(-1) 的焦點坐標與準線方程式. Ans: 焦點 (4, ),準線 = 將方程式 (+) =1(-1) 依標準式 (-k) =4c(-h) 改寫成 (-( )) =4 3 (-1),得拋物線的頂點為 (1, ), c=3,且其開口向右. 高中數學虛擬教室

10 lt99ok441 拋物線 p10 焦點 F 的坐標 (h+c,k)=(4, ),準線 L:=h-c,即 =. L:= V(1, ) F(4, ) 類題 5 求拋物線 (-1) = 4(-) 的焦點坐標與準線方程式. Ans: 焦點 (1,1),準線 =3 將方程式 (-1) = 4(-) 依標準式 (-h) =4c(-k) 改寫成 (-1) =4 ( 1) (-),得拋物線的頂點為 (1,), c= 1,且其開口向下.焦點 F 的坐標 (h,k+c)=(1,1),準線 L:=k-c,即 =3. L:=3 V(1,) F(1,1) 例題 6 求拋物線 =0 的頂點坐標與準線方程式. Ans: 頂點 (, 1),準線 =0 將 =0 配方可得 (+) = 4-4, (+) = 4(+1), (+) =4 ( 1) (+1), 高中數學虛擬教室

11 lt99ok441 拋物線 p11 並得拋物線的頂點為 (, 1), c= 1,準線 L:=k-c,即 =0( 軸 ). L:=0 V(, 1) F(, ) 類題 6 求拋物線 ++8-3=0 的頂點坐標與準線方程式. Ans: 頂點 (3, 1),準點 =5 將 ++8-3=0 配方可得 (+1) = 8+4, (+1) = 8(-3), (+1) =4 ( ) (-3),並得拋物線的頂點為 (3, 1), c=,準線 L:=h-c,即 =5. L:=5 F(1, 1) V(3, 1) 高中數學虛擬教室

12 lt99ok441 拋物線 p1 例題 7 配合課本例 6 下圖是一座拋物線造型的拱橋.已知此拋物線以通過最高點的鉛直線為對稱軸,當水面離最高點 4 公尺時,水面寬為 1 公尺,求水面離最高點 公尺時的水面寬度. 4 公尺 1 公尺 Ans: 6 公尺 設拋物線的頂點為原點,開口向下, 其方程式為 (-0) =4c(-0). 由題意可知: 拋物線的圖形通過點 (6, 4), (a, ), 如下圖所示. (0,0) (a, ) (6, 4) 將 (6, 4) 代入 (-0) =4c(-0), 得 36= 16c,解得 c= 9 4, 拋物線的方程式為 = 9. 再將 (a, ) 代入 = 9,解得 a 3 故可得水面寬度為 6 公尺., 類題 7-1 已知探照燈內的反射鏡是一個拋物面,此曲面由拋物線繞軸旋轉而成,其縱切面是拋物線的一部分.已知探照燈的燈口直徑為 16 公分,燈的深度為 6 公分,如下圖所示,求此探照燈的焦距. 高中數學虛擬教室

13 lt99ok441 拋物線 p13 V F 16 公分 6 公分 Ans: 8 3 公分 依題意假設反射鏡縱切面的拋物線方程式為 =4c,且拋物線上有一點 P(6,8),如下圖所示. P(6,8) V F 將 P 點坐標代入 =4c,解得 c= 8 3, 因此探照燈的焦距為 8 公分. 3 類題 7- 有一座拋物線形的拱橋,橋面與拱門之間用很多根與橋面垂直的柱子固定,如 下圖所示.已知通過拱門最高點的鉛直線 R 是拋物線的對稱軸,且 R 8 公尺, 此時水面寬 PQ 0 公尺,求與中心線 R 相距 5 公尺之柱子 AB 的長. A B P R Q Ans: 公尺 以 R 點為原點, RQ 為 軸正向, 高中數學虛擬教室

14 lt99ok441 拋物線 p14 R 為 軸正向建立直角坐標系. 因為 RQ RP 10, 所以可得, P, Q 三點的坐標分別為 (0,8), P( 10,0), Q(10,0). 由拋物線的標準式,可得拋物線的方程式為 4c(-8)=. 將 Q 點坐標代入得到 4c(0-8)=10,即 3c=100, 解得 5 c 8. 故拋物線方程式為 5 (-8)=. 由題意可設 B 點的坐標為 (5,k). 代入拋物線方程式得 5 (k-8)=5 5 (k-8)=5, 解得 k=6.故 AB =8-6=( 公尺 ). (0,8) B(5,k) R P( 10,0) Q(10,0) 例題 8 已知 的圖形是一個拋物線,關於此拋物線,選出正確的選項: ( ) 4 (1) 頂點為 (,0) () 焦點為 ( 4,0) (3) 準線方程式為 = 4 (4) 軸為 軸. Ans:(3)(4) 的意思是: ( ) 4 動點 P(,) 到定點 F(,0) 與到直線 L:= 4 的距離相等,因此其圖形為以 (,0) 為焦點,高中數學虛擬教室

15 lt99ok441 拋物線 p15 = 4 為準線的拋物線,如下圖所示. L:= 4 ( 1,0) F(,0) 由上圖可知:頂點為 ( 1,0),軸為 軸. 由上面的討論可知:正確的選項為 (3)(4). 類題 8 已知 的圖形是一個拋物線,求此拋物線的 ( 1) ( ) 頂點 焦點坐標,準線與對稱軸的方程式. Ans: 頂點 ( 1,0),焦點 ( 1,),準線 =,對稱軸 = 1 的意思是: ( 1) ( ) 動點 P(,) 到定點 F( 1,) 與到直線 L:= 的距離相等,因此其圖形為以 ( 1,) 為焦點, = 為準線的拋物線,如下圖所示. = 1 F( 1,) ( 1,0) L:= 由上圖可知: 此拋物線的頂點為 ( 1,0),焦點為 ( 1,), 準線為 =,對稱軸為 = 1. 高中數學虛擬教室

16 lt99ok441 拋物線 p16 主題三 過三點求拋物線方程式 過三點求拋物線方程式的假設法: (1) 軸平行 軸 ( 即上下開口型 ) 的拋物線,可設方程式為 A B C ( A 0 ). () 軸平行 軸 ( 即左右開口型 ) 的拋物線,可設方程式為 A B C ( A 0 ). 高中數學虛擬教室

17 lt99ok441 拋物線 p17 例題 9 配合課本例 7 求軸與 軸平行,且通過 (1,0), (,0), (3,) 三點的拋物線方程式及其焦點. Ans: 方程式 = -3+,焦點( 3,0) 因為拋物線的軸與 軸平行, 所以假設此拋物線的方程式為 =A +B+C. 將 (1,0), (,0), (3,) 三點坐標代入 0 A B C =A +B+C,得 0 4A B C, 9A 3B C 解得 A=1, B= 3, C=, 故此拋物線的方程式為 = -3+. 將 = -3+ 配方改寫成 (+ 1 4 )=(- 3 ), 可得拋物線的頂點為 ( 3, 1 ), 4 c= 1 4,其圖形開口向上, 故其焦點為 ( 3, 1 1 )=( 3,0). 4 4 類題 9 求軸與 軸平行,且通過 (3,1), (3,), (1,3) 三點的拋物線方程式及其焦點. Ans: 方程式 = +3+1,焦點 因為拋物線的軸與 軸平行, 所以假設此拋物線的方程式為 =A +B+C. 3 (3, ) 將 (3,1), (3,), (1,3) 三點坐標代入 高中數學虛擬教室

18 3 A B C =A +B+C,得 3 4A B C, 1 9A 3B C 解得 A= 1, B=3, C=1, lt99ok441 拋物線 p18 故此拋物線的方程式為 = 將 = +3+1 配方改寫成 4 ( 1 4 ) ( )=(- 3 ), 可得拋物線的頂點為 其圖形開口向左, 13 3 (, ) 4, 1 c 故其焦點為 (, ) (3, ) 4 4., 例題 10 若拋物線 =a +b+c 通過點 (0,1),且其圖形如下圖所示,則下列各數哪些為負數? (1) a () b (3) c (4) b -4ac (5) a+b+c. (0,1) Ans:(1)() (1) 因為拋物線的開口向左,所以 a<0. () 將拋物線方程式以 配方, b 得 =a +b+c=a(+ a ) +c- b 4a, b b 可知拋物線的頂點坐標為 (c- 4a, a ). 由圖形得知,拋物線的頂點在 軸下方, 高中數學虛擬教室

19 b 即 a <0.因此, b<0. lt99ok441 拋物線 p19 (0,1) (c,0) c b, 4a b a (3) 因為圖形通過點 (c,0),所以由圖形可知 c>0. (4) 將 =a +b+c 與 =0( 軸 ) 聯立,得 a b c,即 a +b+c=0. 0 由圖形得知,拋物線與 軸相交於兩點, 即 a +b+c=0 有兩個解.因此,判別式 b -4ac>0. (5) 將 (0,1) 代入方程式得 a+b+c=0.由上面的討論可知:正確的選項為 (1)(). 類題 10 若拋物線 =a +b+c 過點 (3,0),且其圖形如下圖所示,則下列各數哪些為負數? (1) a () b (3) c (4) b -4ac (5) 4a+b+c. (3,0) Ans:(1) (1) 因為拋物線的開口向下,所以 a<0. () 將拋物線方程式以 配方,得 =a b b +b+c=a(+ a ) +c- 4a, 可知拋物線的頂點坐標為 ( b b, c a 4a ). 由圖形得知,拋物線的頂點在 軸右方,高中數學虛擬教室

20 即 b >0.因此, b>0. a lt99ok441 拋物線 p0 (0,c) b b a 4a (,4a+b+c) (3,0) (3) 因為圖形通過點 (0,c),所以由圖形可知 c>0. (4) 將 =a +b+c 與 =0( 軸 ) 聯立,得 a b c,即 a +b+c=0. 0 由圖形得知,拋物線與 軸相交於兩點, 即 a +b+c=0 有兩個解.因此,判別式 b -4ac>0. (5) 將 = 代入 =a +b+c,得到 4a+b+c.由圖形可知點 (,4a+b+c) 在 軸上方,因此 4a+b+c>0.由上面的討論可知:正確的選項為 (1). 例題 11 求拋物線 =16 上與直線 4-3+4=0 距離最短之點的坐標. Ans: 9 (,6) 4 設拋物線 =16 上的點坐標為 (t,4t). 利用點到直線的距離公式, 得點 (t,4t) 到直線 4-3+4=0 的距離為 4t 1t t 3t 6 ( t ) 3. 當 t= 3 4t 時, 1t 4 有最小值 3, 5 9 此時該點的坐標為 (,6). 4 高中數學虛擬教室

21 類題 11 lt99ok441 拋物線 p1 求拋物線 = 上與直線 =-1 距離最短之點的坐標. Ans:( 1, 1 4 ) 設拋物線 = 上的點坐標為 (t,t ). 利用點到直線的距離公式, 得點 (t,t ) 到直線 =-1 的距離為 t t 1 t t 1 ( t ) 當 t= 1 t t 1 時,有最小值 此時該點的坐標為 ( 1 1, 4 ). 3 8, 高中數學虛擬教室

22 lt99ok441 拋物線 p 主題四 軌跡方程式 設動點的坐標為,,由題意找出, 的關係式,即為動點所成圖形的方程式 ( 或稱為動點的軌跡方程式 ). 高中數學虛擬教室

23 lt99ok441 拋物線 p3 例題 1 求與圓 C:(+4) + =4 外切,且與直線 L:-=0 相切之所有圓的圓心所成圖形的方程式. Ans: = 16 由圓的標準式,得圓 C 的圓心 M 為 ( 4,0),半徑為.假設與圓 C 外切,且與直線 L 相切之圓的圓心為 P,半徑為 r. P M C L L' 因為所求的圓與圓 C 外切,所以 PM r,又因為所求的圓與直線 L 相切,所以 d(p,l)=r.令直線 L :-4=0.因為 d(p,l )=r+,所以 PM d(p,l ),即點 P 在以 M 為焦點,直線 L 為準線的拋物線上,且拋物線的頂點為 (0,0),焦距為 4.故由拋物線的標準式,得其方程式為 =4 ( 4),即 = 16. 類題 1 求與圓 C:(+4) + =4 內切,且與直線 L:-=0 相切之所有圓的圓心所成圖形的方程式. Ans: = 8(+) 由圓的標準式,得圓 C 的圓心 M 為 ( 4,0),半徑為.假設與圓 C 內切,且與直線 L 相切之圓的圓心為 P,半徑為 r. P M C L' L 高中數學虛擬教室

24 lt99ok441 拋物線 p4 因為所求的圓與圓 C 內切,所以 PM r.又因為所求的圓與直線 L 相切,所以 d(p,l)=r.令直線 L :=0( 即 軸 ). 因為 d(p,l )=r-,所以 PM d P, L 即點 P 在以 M 為焦點,直線 L 為準線的拋物線上.且拋物線的頂點為 (,0),焦距為.故由拋物線的標準式,得其方程式為 =4 ( ) (-( )),即 = 8(+)., 高中數學虛擬教室

25 lt99ok441 拋物線 p5 重要精選考題 基礎題 1. 下圖是以 F 為圓心,半徑分別為 1,,3 的一組同心圓,及一組相鄰兩線距離均為 1 的鉛直線,且其中一條鉛直線通過圓心 F.現有一開口向右的拋物線,其焦點為 F 且通過 P 點.問: 也通過下列哪些點? A P B F C D E (1)A ()B (3)C (4)D (5)E. Ans:(1)() 將鉛直線分別標示如下圖. A P B F L 3 C L L 1 D E 根據拋物線的定義,點 P 到焦點 F 的距離與點 P 到準線的距離相等.因為點 P 到焦點 F 的距離為 3,所以點 P 到準線的距離也為 3,因此準線為 L.觀察上圖,滿足拋物線定義的有 A, B 和 P 三點.故正確的選項為 (1)(). 高中數學虛擬教室

26 lt99ok441 拋物線 p6. 下列圖形中有一個是方程式 +=0 的圖形,選出正確的選項: (1) Ans:(4) () (3) (4) 將方程式改寫成 =,可知拋物線的開口向左. 故正確的選項為 (4). 3. 求滿足下列條件的拋物線方程式: (1) 焦點 F(, 1),頂點 V(,1). () 頂點 V( 1,3),準線 L:=3. Ans:(1) (-) = 8(-1),() (-3) = 16(+1) (1) 如下圖可知,拋物線開口向下, c= 1-1=.因此由拋物線的標準式,得其方程式為 (-) =4 ( ) (-1),即 (-) = 8(-1). V(,1) F(, 1) L () 如下圖可知,拋物線開口向左, c= 1-3= 4.因此由拋物線的標準式,得其方程式為 (-3) =4 ( 4) (+1), 高中數學虛擬教室

27 lt99ok441 拋物線 p7 即 (-3) = 16(+1). L F V ( 1,3) 4. 已知 的圖形是一個拋物線,求此拋物線的正焦弦長. ( 3) ( 1) 6 Ans:14 由方程式 可知: ( 3) ( 1) 6 此拋物線的焦點為 F( 3, 1),準線為 L:=6.因為正焦弦長為焦點到準線距離長的 倍 ( 即焦距長的 4 倍 ),又點 F( 3, 1) 到直線 L:=6 的距離為 7,所以正焦弦長為 7 = 求軸與 軸平行,且過 ( 1,0), ( 9,0), (0,9) 三點之拋物線的 方程式及其焦點. Ans: 方程式 = ,焦點 ( 5, ) 4 因為拋物線的軸與 軸平行, 所以假設此拋物線的方程式為 =A +B+C. 將 ( 1,0), ( 9,0), (0,9) 三點坐標代入 0 A B C =A +B+C,得 0 81A 9B C, 9 C 解得 A=1, B=10, C=9, 故此拋物線的方程式為 = 將 = 配方改寫成 高中數學虛擬教室

28 lt99ok441 拋物線 p8 (+5) =4 1 4 (+16), 可得拋物線的頂點為 ( 5, 16), c= 1 4, 1 63 其圖形開口向上,故其焦點為 ( 5, 16 ) ( 5, ) 已知拋物線 的對稱軸為 =,且通過點 ( 1,4), (0,10),求 的方程式. Ans:(+) = 1 (-) 因為 的對稱軸為 =,所以可設其頂點為 (,k), 的方程式為 (+) =4c(-k). 1 4c 4 k 將 ( 1,4),(0,10) 代入方程式,得 4 4c 10 k, 1 4 k 將兩式相除得 4 10 k,解得 k=,並得 c= 1 8. 故 的方程式為 (+) = 1 (-). 7. 求兩拋物線 ++-1=0 與 ++-=0 的交點坐標. Ans:(1,0) 或 (, 1) 1 0 將兩方程式聯立為, 0 並將兩式相加得 ,即 1.將 =1- 代入 ++-1=0,整理得 +=0,解得 =0 或 = 1,並得兩拋物線的交點為 (1,0) 或 (, 1). 高中數學虛擬教室

29 lt99ok441 拋物線 p9 8. 求通過點 A(3,0),且與直線 L:= 3 相切之所有圓的圓心所成圖形的方程式. Ans: =1 假設過點 A,且與直線 L 相切之圓的圓心為 P,半徑為 r. P A L 因為所求的圓與直線 L 相切,所以 d(p,l)=r.又因為所求的圓通過點 A,所以 PA r.由 d(p,l)= PA r,得點 P 在以 A 為焦點,直線 L 為準線的拋物線上.且此拋物線的中心為 (0,0),焦距為 3.故由拋物線的標準式,得其方程式為 =4 3,即 =1. 進階題 9. 下圖中,每一個小方格的邊長均為 1,圖中的曲線是拋物線 的一部分, 且 A, B, C, D, E 為 上五點.問:哪些點與 的焦點之距離大於 5? A E D C B 軸 (1)A ()B (3)C (4)D (5)E. Ans:(5) 高中數學虛擬教室

30 lt99ok441 拋物線 p30 由正焦弦的長恰為焦距的 4 倍,可畫出焦點 F, 並利用對稱的概念畫出準線 L,如下圖所示: L A E D C B F 軸 因為拋物線上的點到焦點的距離等於該點到準線的距離, 所以由上圖可知:僅 E 點到準線的距離大於 5. 故正確的選項為 (5). 10. 設 A (1,0) 與 Bb (,0) 為坐標平面上兩點,其中 b 1.若拋物線 一點 P 使得 ABP 為正三角形,則 b 的值為何? Ans: 5 如圖,在第一 四象限上各有一點 P, 可使 ABP 為正三角形且兩點互相對稱於 軸, 又因 ABP 是邊長為 b-1 的正三角形, b+ 1 3( b- 1) 所以 P 點的坐標為 (, ), 由於 P 點在 Γ : =4 上, 3 b+ 1 代入得 4 (b-1) =4( ), 展開化簡得 3b -14b-5=0, 因此 b=- 1 3 或 5,然而 b>1,所以 b=5. : 4上有 9 學測 高中數學虛擬教室

31 lt99ok441 拋物線 p 坐標平面上給定點 A, 4 直線 L: 5與拋物線 : 8,以 d( P, L ) 表示點 P 到直線 L 的距離.若點 P 在 上變動,則 d( P, L) AP 之最大值為何? 99 學測 Ans: 1 4 Γ : =8 為拋物線, 焦點 F(0, 4 ), 準線 := 如右圖, PF PB, BC =3 f = 8 F(0,) A P 在 PAF 中, PF AP AF = 9 4, -5 5 d(p,l)- AP = PC AP k: = B = 3+ PB - AP -4 = 3+ PF - AP j: = C = 1 4 即 d(p,l)- AP 之最大值為 假設 Γ 1 為坐標平面上一開口向上的拋物線,其對稱軸為 且焦距 ( 焦點到 4 頂點的距離 ) 為 標為何? 1 8.若 Γ 1 與另一拋物線 Γ : 恰交於一點,則 1 98 學測 Γ 的頂點之 坐 Ans: 9 8 Γ 1 :(+ 3 4 ) = 1 (-k) =(+ 3 4 ) +k 高中數學虛擬教室

32 lt99ok441 拋物線 p3 (+ 3 4 ) +k= k= +3+k+ 9 8 =0 恰有一實根, =3-4 1 (k+ 9 8 )=0 k+ 9 8 = 9 4 k= 已知坐標平面上圓 與 1 : : 13 9 相切,且此 兩圓均與直線 L: 5相切.若 為以 L 為準線的拋物線,且同時通過 1 與 的圓心,則 的焦點坐標為何? 97 學測 Ans: 1, 如上圖, 1 的圓心 P(7,1), 半徑 1, 的圓心 Q(,13), 半徑 5, PA=1, QB =5, 故交點 F 在連心線 PQ 上, 4 且 PF PQ = ( 9,1), 故 F=( ,1+ 5 )=( 1 53, 5 5 ) 高中數學虛擬教室

33 lt99ok441 拋物線 p 如下圖,拋物線 的頂點為 V,焦點為 F,點 P 在 上,且 PV PF, VF 4,求 的正焦弦長及 PF 的長. P V F Ans: 正焦弦長 16, PF 長 6 因為 的正焦弦長為焦距的 4 倍,且焦距 VF 4,所以 的正焦弦長為 令 M 為 VF 的中點, L 為 的準線, 如下圖所示,並得 VM. L Q P V M F 因為 PFV 為等腰三角形,得 PM 並得 PQM 是一個矩形, PQ M V VM 4 6. VF, 高中數學虛擬教室

34 lt99ok441 拋物線 p34 又由拋物線的定義得 PF PQ 6,故 PF 的長為 在坐標平面上,過 F 1,0 的直線交拋物線 4於 P, Q 兩點, 其中 P 在上半平面,且知 PF 3QF,則 P 點的坐標為何? 94 學測 Ans: 3, 6 令 P(t,t), Q(,), 利用分點公式, 1= 3+t 1 = 5 3 (5- t 0= t 4 =- 5 3 t, ), Q( t,- 4 3 t ) 代入 =4, 得 (- 4 3 t ) =4.( t ), t = = 3, P 3 點之 坐標為. 16. 在拋物線 8 上找一點 P,使得 P 到焦點 F 與定點 A(5,) 的距離和 PA PF 最小,求此時 P 點的坐標. Ans: 1 (,) 由拋物線的標準式得知, 拋物線的開口向右,頂點 V(0,0),焦距為. 因此,焦點的坐標為 F(,0),準線 L:=. 高中數學虛擬教室

35 lt99ok441 拋物線 p35 Q L P Q' V F A(5,) 根據拋物線的定義,得知, PF d P L PQ, 因此,點 P 到焦點 F 與定點 A(5,) 的距離和 PA PF PA PQ. 觀察圖形得知:當直線 PA 垂直 L 時, PA PF 有最短距離 AQ. 因為 AQ 所在的直線方程式為 =, 所以 P 點為 = 與拋物線的交點, 將兩方程式聯立得, 8 即 8=4,解得 1, =. 1 故 P 點的坐標為 (,). 17. 設 P 1 ( 1, 1 ) 與 P (, ) 為拋物線 =4 上兩點. 若 PP 1 通過拋物線的焦點且 PP 1 =10,求 1 + 的值. Ans:8 由拋物線的標準式,可得拋物線的開口向上, 頂點 V(0,0),焦距為 1. 因此,焦點的坐標為 (0,1),準線 L:= 1. P 1 L P Q F Q 1 由拋物線的定義,得 PF 1 PQ 1 1, P F P Q, 又 PQ 1 1 = 1 -( 1)= 1 +1, PQ = -( 1)= +1. 高中數學虛擬教室

36 lt99ok441 拋物線 p36 由題意可知 PP 1 10,即 PF 1 PF 10,故 ( 1 +1)+( +1)=10,解得 1 + =8. 高中數學虛擬教室

對數函數 陳清海 老師

對數函數 陳清海 老師 對數函數 陳清海 老師 p ok 對數函數 一 對數函數. 定義:設 0,, 0,稱 為以 為底數的對數函數.. 圖形與基本性質 對數函數 yf log y log 在 與 0 時的圖形如下: 函數圖形通過點 且 y 軸為其漸近線.,0,整個圖形在 y 軸右方, p 範例 y log 在下列的方格紙中作出 y log 與 的圖形. 演練 已知 y log 的圖形與 y log 方格紙中作出 y log

More information

ok313 正餘弦定理

ok313 正餘弦定理 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題

More information

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

More information

b4c1

b4c1 第一章圓錐曲線 第一類大學入學試試題評量 1. 若函數 f (x) = ax + bx + c 的圖形如右圖, 則下列各數那些為負數? ( 多選 ) (A) a (B) b (C) c (D) b 4ac (E) a b + c 8 年. 已知等軸雙曲線 Γ 的一條漸近線為 x y = 0, 中心的坐標為 (1, 1), 且 Γ 通過點 (, 0) 試問下列敘述那些是正確的? (A) Γ 的兩條漸近線互相垂直

More information

Microsoft Word - 4-1拋物線_修訂_.doc

Microsoft Word - 4-1拋物線_修訂_.doc 第四章二次曲線 4 1 拋物線 ( 甲 ) 圓錐曲線發展的簡史圓錐曲線的研究, 早在古希臘時代就有人為了 倍立方問題 引出了圓錐曲線的概念 到了西元前 400 年左右,Menaechmus 以幾何方法來探索 倍立方問題, 他利用頂角分別為直角 銳角 鈍角等三種不同的直圓錐面 與垂直於錐面的母線的平面截出了拋物線 橢圓與雙曲線等三種曲線 ( 註 : 雙曲線只有一支 ) Menaechmus 為了將拋物線的概念與

More information

3-4二階方陣對應的平面線性變換

3-4二階方陣對應的平面線性變換 第四冊數學講義 第四章圓錐曲線 4 0 圓錐曲線名詞由來 4 拋物線 4 橢圓 4 3 雙曲線 班級 : 座號 : 姓名 : 好棒個數 : 簽名 : 4-0 圓錐曲線名詞由來. 圓錐空間中, 取兩條交於一點 V 的直線 L 與 M, 它們的夾角為 ( 0 90 ), 將直線 M 繞著 L 旋轉一圈使其夾角 保持不變, 直線 M 所掃出的曲面稱圓錐面 V 稱為頂點 稱為頂角 M 稱為母線 L 稱為中心軸.

More information

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面 正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes

More information

遞迴數列

遞迴數列 (99 課綱 ) 第四冊第四章二次曲線 4-1 拋物線 目標 首先由拋物線的定義及拋物線的尺規描點作圖來認識拋物線 ; 再以解析法推導出拋物線的標準式及經過平移 伸縮後的拋物線方程式 作為進一步探討拋物線的基礎 討論 在西元十五世紀之前 人們一直相信地球是宇宙的中心 直到十六世紀哥白尼 ( 波蘭 1473~1543) 首先提出日心學說 認為所有行星都是循著圓形軌道繞太陽運行 之後伽利略 ( 義大利

More information

西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞

西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 二次曲線 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的

More information

遞迴數列

遞迴數列 第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s

More information

圓錐曲線

圓錐曲線 圓錐曲線 ( x h) ( y k) = ( ) x h ( y k ) = ( y k) = 4 c( x h) 姓名 : 二元二次方程式 二元二次方程式的圖形與圓錐截痕 x xy cy d x ey f = 直圓錐面 :( 如圖 ) 設 L 與 M 為兩相交但不垂直的直線, 的圖形稱為二次曲線 將 L 固定而 M 繞 L 旋轉一周, 則直線 M 旋轉所成的曲面, 就是直圓錐面 L 其中 : 交點

More information

ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下

ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下 外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積

More information

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多 給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要

More information

遞迴數列

遞迴數列 - 空間中的直線方程式 目標 i) 能以參數式或比例式表示出坐標空間中的直線 並能處理直線與直線 直線與平面的關係 ii) 除 i) 之教材外 再進一步能處理點到直線的距離 兩平行線之距離 以及兩歪斜線的距離 討論. 在坐標空間中 設 O 是原點 當 d m n) 是直線 的一個方向向量 且 A ) 是 上一個定點時 動點 P ) 在直線 上的充要條件是 AP d 其中 是一個實數 如圖所示 於是

More information

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc 98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量

More information

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6. 00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A

More information

範本檔

範本檔 第七章 二次函數 壹 重點整理 1. 函數的意義 : 函數是一種對應關係, 可以一對一或多對一, 但不可一對多或一對無. 函數圖形的檢驗法 : 對 x 軸作垂線, 若與 x 軸僅交於一點, 即是函數圖形 3. 函數值的求法 : 函數 x f, 當 0 xa 時其函數值為 a 1 f 4. 二次函數 : 設 a, b, c 為常數且 a 0, 則 y f ( x) ax bx c 所表示的函數叫做二次函數,

More information

標題

標題 旋轉坐標軸 ( 甲 ) 轉軸公式考慮一個以點 F(,) 為焦點, 以直線 L:+=0 為準線的拋物線 Γ 方程式是 Γ : ( ) +( ) = +..(*), (*) 式平方後可化成 Γ: + 8 8+6=0 (**), 但是從 (**) 很難辨識它是一條拋物線, 是否可以利用適當的坐標變換, 來辨識 (**) 式為一條拋物線 我們如果將坐標軸看成此拋物線的軸與過頂點與軸垂直的直線, 則此拋物線就成為一條開口向上的拋物線,

More information

2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計

2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計 01 年第 1 屆 IM 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IM International Mathematics ontest (singapore), 01 國中三年級決賽試題解答 第 1-1 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 17-18 題需在試題空白處寫出計算過程, 否則不予計分! 選擇題 1 7 8 答案 填空題 9 10 11 1 1 1 1 1 答案 01 017 9

More information

conic_section.dvi

conic_section.dvi https://sites.google.com/site/hshmath 高中數學講義 1 1 二次曲線 1.1 拋物線 錐面與圓錐曲線 : 空間中取兩不垂直之相交直線, 固定其中一直線為軸, 另一直線 ( 母線 ) 與此軸保持固定交角 Ω, 繞此軸旋轉 360, 所掃出的曲面為圓錐曲面 1. 圓 : 將一平面與此圓錐之對稱軸垂直所截交的軌跡 ( 軸與平面夾角 = 0 )( 平面過錐頂點則退化成一點

More information

面積與二階行列式 陳清海 老師

面積與二階行列式 陳清海 老師 面積與二階行列式 陳清海 老師 1 主題一 二階行列式 1. 二階行列式: 符號 即 d 稱為二階行列式,它所代表的數為 d d d.. 二階行列式具有下列性質: (1) 行列互換其值不變,如. d d () 兩行 ( 兩列 ) 對調,其值變號,如 ; d. d d d (3) 任一行 ( 列 ) 可以提出同一個數,如 k k k d d ; k. k kd d (4) 兩行 ( 兩列 ) 成比例,其值為

More information

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si 00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D

More information

Microsoft Word - B5ch2-n.doc

Microsoft Word - B5ch2-n.doc -1 點 直線 圓之間的關係 例題 1 切線性質之應用如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於 P 點,A 為直線 L ㆒點,OA 與圓 O 相交於 B 點 已知 =15, PA =9, AB 求圓 O 的半徑 隨堂練習 1 如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於點 P, 點 A 為直線 L ㆒點 已知圓 O 的半徑長為 5,AP =1, 求 OA 的長 O 解 : 設圓 O 的半徑為 r, 因為 L OP

More information

章節

章節 試題 設 A(1,,), B(4,, 1), C(, 1,5),若 ABCD 連成一平行四邊形,則 D 之坐標為何? 編碼 14057 難易 易 出處 康熹自命題 解答 ( 1,,9) 設 D(x, y, z),則 AD BC (x 1, y, z ) ( 4, 1,5 (1)) x 1 x 1 y 4 y, D( 1,,9). z 6 z 9 設 A(4,,), B(, 1,4), C(1,4,0),若

More information

ok331 向量的幾何表示法

ok331 向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 主題一 向量的幾何表示法. 將線段 AB 的 B 點處畫一箭號表示方向,像這種帶有箭頭 的線段,稱為從 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB,其中 A 點稱為有向線段 AB 的始點, B 點稱為它的終點. AB 的 長度稱為有向線段 AB 的長度,以 AB 表示.. 我們用有向線段來代表向量,而且有向線段的方向 代表向量的方向;有向線段的長度代表向量的大小..

More information

(Microsoft Word \252\275\250\244\247\244\274\320.doc)

(Microsoft Word \252\275\250\244\247\244\274\320.doc) 觀念篇 平面上一個點的位置 直線上一個點的位置 -3-2 -1 1 2 3 4 0 ( 列 ) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 平面上一個點的位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 行 ) 平面上任何一個點的位置, 可藉由兩條數線 來協助標出 例題 棋盤上第 3 行第 5 列的位置在哪裡? 直角坐標平面 往右走 3 個巷口往上走 2 個巷口 直角坐標平面是由兩個互相垂直的

More information

章節

章節 試題 設有兩直線 L :7x y 與 L :x 9y 交於 P 點,求通過 P 點,且 x 軸截距為 之直線方程 式. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y 設過 P 點的直線方程式為 (7x y ) k(x 9y ),則 (7 k)x ( 9k)y ( k) (7 k)x ( 9k)y ( k), ( k) 令 y 得 x 為 x 截距, 7 k ( k) ( k) (7 k) 8k 8

More information

_題目卷

_題目卷 東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,

More information

Microsoft Word - 2-3åœfiè‹⁄çł´ç·ıçı—銜俇(ä¿®æfl¹).docx

Microsoft Word - 2-3åœfiè‹⁄çł´ç·ıçı—銜俇(ä¿®æfl¹).docx 3 圓與直線的關係在國中時, 曾學過在平面上圓與直線的位置關係, 有下列三種情形 : (1) 若圓 C 與直線 L 交於相異兩點, 如圖 (a), 則稱直線 L 為圓 C 的割線 () 若圓 C 與直線 L 恰交於一點 P, 如圖 (b), 則稱直線 L 為圓 C 的切線, P 為切點 (3) 若圓 C 與直線 L 沒有交點, 如圖 (c), 則稱直線 L 和圓 C 不相交 ( 相離 ) (a) 交於相異兩點

More information

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378>

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378> 科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝

More information

Microsoft Word - 0.5bh.doc

Microsoft Word - 0.5bh.doc 198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle

More information

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

More information

(Microsoft Word - 002_\303D\245\330\250\367.DOT)

(Microsoft Word - 002_\303D\245\330\250\367.DOT) 2-2 二元一次方程式圖形一 單選題 ( )1. x y 是正整數時, 方程式 x+y=5 的圖形是 : (A) 二點 (B) 三點 (C) 四點 (D) 一直線答案 :C 班別 : 姓名 : 座號 y = 3x + 6 ( )2. 二元一次聯立方程式 的圖形在坐標平面上有幾個交點? y = 3x + 3 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 無限多個答案 :A ( )3. 下列方程式中,

More information

Microsoft Word - 2-2空間中直線方程式(2016).doc

Microsoft Word - 2-2空間中直線方程式(2016).doc 空間中直線方程式 ( 甲 ) 空間中直線方程式 空間直線的參數式坐標平面上只要給定直線的方向向量與線上的一點, 就可以用參數式來表示直線上的點 當直線置於空間坐標中, 仍然可以利用參數式來表示直線 空間中, 直線 L 通過點 A(,, ) 且方向向量 v (a,b,c), 如何表示直線 L 呢? 設 P 點在直線 L 上, 且 P A, 由方向向量的意義, 可得 AP 平行 v 反過來說, 若 P

More information

5 09/26-09/30-2. 探索三角形 SSS SAS AAA ( 或 AA) 相似性質 9-s-03 C-C-0. 紙筆測驗 6 0/03-0/07-3 相似三角形的應用. 能利用相似性質進行簡易的測量 2. 兩個相似三角形, 其內部對應的線段比, 例如高 角平分線 中線, 都與原來三角形的

5 09/26-09/30-2. 探索三角形 SSS SAS AAA ( 或 AA) 相似性質 9-s-03 C-C-0. 紙筆測驗 6 0/03-0/07-3 相似三角形的應用. 能利用相似性質進行簡易的測量 2. 兩個相似三角形, 其內部對應的線段比, 例如高 角平分線 中線, 都與原來三角形的 臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 05 學年度第 學期九年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 國中部數學科團隊 本學期學習目標. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係.

More information

Microsoft Word - V1_2010513_王翔会计习题课二.docx

Microsoft Word - V1_2010513_王翔会计习题课二.docx 2015 注 册 会 计 师 会 计 习 题 班 二 王 翔 肆 大 会 计 高 级 培 训 师 第 二 章 金 融 资 产 1.A 公 司 于 2013 年 1 月 2 日 从 证 券 市 场 上 购 入 B 公 司 于 2013 年 1 月 1 日 发 行 的 债 券, 该 债 券 3 年 期, 票 面 年 利 率 为 4.5%, 到 期 日 为 2016 年 1 月 1 日, 到 期 日 一

More information

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请 竞 赛 规 程 一 比 赛 时 间 和 地 点 时 间 :2016 年 8 月 7 日 至 13 日 地 点 : 湖 北 省 利 川 市 二 竞 赛 织 指 导 单 位 : 中 国 门 球 协 会 主 办 单 位 : 中 国 门 球 协 会 门 球 之 苑 编 辑 部 利 川 市 人 民 政 府 承 办 单 位 : 湖 北 省 门 球 协 会 恩 施 州 老 年 人 体 育 协 会 利 川 市 文

More information

Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis

Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis 第五講 連鎖律與隱函數微分法 Chain Rule & Implicit Dierentiation 5 - 目錄 5. :綱要 5. :合成函數 5. :連鎖律 5. :隱函數微分 5.4 :動動腦想一想 5 - 綱 要 本講將介紹連鎖律與隱函數微分法, 前者是有關合成函數之微分公式, 後者則有別於前面第四講之顯函數微分 5 - o g 合成函數 C o m p o s i t e F u n c

More information

目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形

目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形 給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1

More information

Microsoft Word - TSB101UCE2.doc

Microsoft Word - TSB101UCE2.doc 一 二 1. 複習國中三角形相似的性質 1. 正弦 餘弦與 講義 習作 紙筆 生命教育 2. 由相似直角三角形邊長成比例, 引進 正弦 餘弦 正切的定義 測驗 正切 的概念 2. 正弦 餘弦與 3. 了解銳角的正弦與餘弦, 皆介於 0 與 1 之間 正切的關係 第一章三角. 給定銳角 θ, 由直角三角形的邊長, 求出 sinθ cosθ 3. 正弦 餘弦與 1-1 直角三角形的邊角關係 tanθ 正切的增減

More information

國中數學基本學習內容補救教材 第五冊

國中數學基本學習內容補救教材 第五冊 五 -1 單元五直線與圓及兩圓的關係 主題一點與圓的關係 校慶來臨, 小欣的班上決定擺設射飛鏢遊戲的攤位, 製作了一個半徑為 20 公分的圓作為鏢靶 遊戲規則未射中圓形鏢靶得 0 分射中圓形圓形標靶內部得 5 分恰好射中圓形標靶外框得 10 分 小欣 自己試玩 4 次, 結果落在點 A B C D( 如圖 ), 其中 的 D 點因圓沒畫完, 看不出 D 點的位置是在圓內, 圓上還是圓 外, 因此請小蘋

More information

Microsoft Word - HKU Talk doc

Microsoft Word - HKU Talk doc In the figure, E is a diameter and E is a straight line. Find x. 圖中, E 是一直徑, E為一直線 求 x. 54. 70. 74. 9 E. 94 In the figure, O is the center of the circle. EO and E are straight lines. Find x. 圖中, O 為圓心,

More information

2009年挑战乔戈里

2009年挑战乔戈里 2009 年 挑 战 乔 戈 里 活 动 概 况 : 乔 戈 里 峰 海 拔 8611 米, 它 是 喀 喇 昆 仑 山 脉 的 主 峰, 是 世 界 上 第 二 高 峰, 国 外 又 称 K2 峰 乔 戈 里 峰, 国 际 登 山 界 公 认 的 攀 登 难 度 较 大 的 山 峰 之 一 乔 戈 里 峰 峰 巅 呈 金 字 塔 形, 冰 崖 壁 立, 山 势 险 峻, 在 陡 峭 的 坡 壁 上

More information

Microsoft Word - 第3章_99_.doc

Microsoft Word - 第3章_99_.doc - 平面向量的基本運算 第三章平面向量 第三章平面向量 0 甲 向量的表示法 乁重點整理乁 一 幾何表示法 有向線段 : 如圖 帶有箭頭的線段稱為從 A 點到 B 點的有向線段, 以 表示 A 稱為始點,B 稱為終點 為有向線段, 的長度以 表示, 即 AB= 向量的定義 : 具有大小和方向的量就稱為向量 我們以有向線段來表示向量, 其方向為向量之方向, 長度為向量之大小 向量 :A 為始點,B 為終點,

More information

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

More information

2011-论文选集-2.cdr

2011-论文选集-2.cdr ! "#$# $$ "#$#$$" " $% &%!$ $ "#$$ " ! "!#!$ %" #& # ( #$ ) )& )# )$ ** "& ")! ! "" # $% & &( ( # ) )** )*+ )*$ )) ))" ),+ )," -./ ) ) ) " )++ )+" )%,, !"#" $ ! " #$% & ( & ) % #$% #$% & * #$%#$% #$% (

More information

壹 前言 一 研究動機 在高一上的數學課中, 我們學到二次函數 y ax bx c 和它的圖形 那陣 子數學老師和跑班選修老師都用 GeoGebra 上課, 所以我們這群對數學有興趣的 人就一直嘗試用 GeoGebra 為二次函數設可改變的係數, 並畫出函數圖形 我們 調整 a b c 的值, 並觀

壹 前言 一 研究動機 在高一上的數學課中, 我們學到二次函數 y ax bx c 和它的圖形 那陣 子數學老師和跑班選修老師都用 GeoGebra 上課, 所以我們這群對數學有興趣的 人就一直嘗試用 GeoGebra 為二次函數設可改變的係數, 並畫出函數圖形 我們 調整 a b c 的值, 並觀 投稿類別 : 數學類 篇名 : 二次函數的頂點軌跡 作者 : 簡佑霖 臺北市立永春高中 高一 3 班 詹茹萍 臺北市立永春高中 高一 3 班 林侑達 臺北市立永春高中 高一 3 班 指導老師 : 蔡春風老師 壹 前言 一 研究動機 在高一上的數學課中, 我們學到二次函數 y ax bx c 和它的圖形 那陣 子數學老師和跑班選修老師都用 GeoGebra 上課, 所以我們這群對數學有興趣的 人就一直嘗試用

More information

05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49

More information

untitled

untitled 2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000

More information

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 +b = c, 則 : +b = c b =- + c =- + c b b 令 m =- b, k = c b, 則原式可改寫為 : = m + k 稱此式為直線方程式, 其中 m 即是直線方程式之斜率 m =0 的圖形 : 直線方程式 m =0 的圖形是一條平行 軸的水平直線, 如右圖所示 : o (0, k) = k m >0 的圖形 :

More information

3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=

More information

! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= > A B?

! #$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= >  A B? ! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(&- 67789:;

More information

台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x

台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是  無限多組解 ? x 台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x = 1 2y (A) 4x + 8y = 8 (B) 3x + 2y = 6 9x + 5y = 2

More information

遞迴數列

遞迴數列 (99 課綱 ) 第一冊第二章多項式函數 - 簡單的多項式函數 目標 能了解一次與二次多項式函數及其圖形 並了解一次函數 a b 中的一次係數 a 的幾何與物理意涵 也能利用配方法處理二次函數之圖形 極值 正定性以及圖形的平移相關的問題 再者 能理解單項高次函數的奇 偶性 單調性及其圖形和圖形的平移 定義. 多項式 : 形如 a a a a 其中 是非負整數 a a a a 是實數的式子稱為 的多項式

More information

untitled

untitled 2016 133 1 7 28 19:00 29 14:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 7 28 3 2016 2016 2016 0363 1 17 1 1183 1 18 1 1184 2 41 1 45 1 1205 1 03 1 1210 3 25 1 29 2 1240 4 01 ( ) 4 1291 2

More information

高二立體幾何

高二立體幾何 008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校

More information

總複習教材

總複習教材 06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題 數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β

More information

遞迴數列

遞迴數列 -3 雙曲線 目標 首先由雙曲線的定義及雙曲線的尺規描點作圖來認識雙曲線及其幾何性質 ; 再者 利用解析法推導出雙曲線的標準式及經過平移 伸縮後的雙曲線方程式 作為進一步探討雙曲線的基礎 討論. 設在平面上 給定兩相異點 F F 及一線段長 其中 FF > 則所有滿足 PF PF 的動點 P 所形成的圖形稱為雙曲線 F 及 F 稱為焦點 如圖所示 左邊一支距焦點 F 較遠 滿足 PF PF ; 右邊一支距焦點

More information

# # # # # # = #, / / / / # 4 # # # /# 02-1 / 0 /? / 0 / 0? # # / >

# # # # # # = #, / / / / # 4 # # # /# 02-1 / 0 /? / 0 / 0? # # / > # # # # # # #,, # # # # # - #. /#. / 0 #. 0 4 1. 04 0 #. ##1 2-1 0 1. 04 # # # 3 4 0 4 3 < # : # 1 0 5 5 5 # # : # 4 678 #. 0 # 0. #678 # 0 678 678 # 0 # 4 0 : =>8 # 0 =>8 # 4.?@= # 0 0 # 4 # 0 : =>8 0

More information

點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 兩圓位置關係與公切線數量 : O 1 r 1 O 2 r 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r O 1 O 2 r 1 r r 1 r 2 O 1 O 2 r

點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 兩圓位置關係與公切線數量 : O 1 r 1 O 2 r 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r O 1 O 2 r 1 r r 1 r 2 O 1 O 2 r 24 2-1 點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 1 2 2 兩圓位置關係與公切線數量 : 1 r 1 2 r 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 2 1 2 r 1 r 2 2 1 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 0 1 2 r 1 r 2 1 0 0 1 2 r 1 r 2 0 0 3 圓外切四邊形 : 例 4 弦心距 : 例 M MMM

More information

章節

章節 試題空間中四點 A(,,), B(,0,), C(,0, ), D(, k, ), () 過 A, B, C 三點的平面方程式為. () 若 A, B, C, D 四點共平面,則 k. 編碼 40747 難易 中 出處 康熹自命題 解答 ()4x 5y z 5 0;() () 設平面 ABC 的方程式為 ax by cz d 0, 過 A(,,), a b c d 0,過 B(,0,), a c d

More information

專科警員班第 32 期正期組 甲組標準解答 國文標準答案物理標準答案化學標準答案數學標準答案英文標準答案 題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 1 C 1 B 1 C 1 B 1 D 2 D 2 A 2 D 2 D 2 B 3 A 3 B 3 C 3 C 3 A 4 B 4 C 4 B 4 A

專科警員班第 32 期正期組 甲組標準解答 國文標準答案物理標準答案化學標準答案數學標準答案英文標準答案 題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 1 C 1 B 1 C 1 B 1 D 2 D 2 A 2 D 2 D 2 B 3 A 3 B 3 C 3 C 3 A 4 B 4 C 4 B 4 A 專科警員班第 期正期組 甲組標準解答 國文標準答案物理標準答案化學標準答案數學標準答案英文標準答案 題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 C B C B D D A D D B A B C C A B C B A B C B A C A 6 B 6 B 6 D 6 A 6 C D B B A A 8 C 8 D 8 C 8 A 8 D 9 A 9 B 9 B 9 C 9 C 0 A 0 A 0

More information

H2 空間中的平面與直線 2-1 空間中的平面 1. 能了解空間中平面的法向量.當給定空間中一點及法向量時,能寫出通過此點的平面方程式. 2. 能利用法向量與平面外一點求平行平面的方程式. 3. 能利用外積求通過不共面三點的平面方程式. 4. 能利用法向量求兩平面的夾角. 5. 能計算空間中點到平面

H2 空間中的平面與直線 2-1 空間中的平面 1. 能了解空間中平面的法向量.當給定空間中一點及法向量時,能寫出通過此點的平面方程式. 2. 能利用法向量與平面外一點求平行平面的方程式. 3. 能利用外積求通過不共面三點的平面方程式. 4. 能利用法向量求兩平面的夾角. 5. 能計算空間中點到平面 高中數學第四冊 (99 課綱 ) H1 空間向量 H2 空間中的平面與直線 H3 矩陣 H1 空間向量 1-1 空間概念 1. 能了解直線與直線的關係,包含兩歪斜線. 2. 能了解直線與平面的關係,包含直線與平面垂直. 3. 能了解平面與平面的關係,包含兩平面的夾角. 4. 能了解三垂線定理及其基本應用 1-2 空間向量的坐標表示法 1. 能了解空間坐標系. 2. 能了解空間中兩點距離公式與中點公式.

More information

中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料

中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料 - 1 - 中 華 民 國 第 八 屆 第 四 次 理 監 事 聯 席 會 議 程 序 表 日 期 中 華 民 國 1 0 4 年 1 2 月 1 9 日 ( 星 期 六 ) 地 點 臺 南 南 紡 夢 時 代 雅 悅 會 館 五 樓 ( 臺 南 東 區 中 華 東 路 一 段 366 號 ) 項 次 程 序 起 訖 時 間 使 用 時 間 主 持 人 或 報 告 人 報 到 16:30~17:00

More information

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相 用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的

More information

課程計畫一覽表

課程計畫一覽表 高雄市立明義國民中學 106 學年度第一學期九年級數學領域課程計畫 學習總目標 : 1. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係 4. 能了解圓心角 圓周角 弦切角 圓內角 圓外角與弧的關係 5. 能知道圓的線段乘冪性質 6. 能利用已知的幾何性質寫出幾何證明的過程

More information

B3C1

B3C1 - B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =

More information

C. 淘 宝 网 某 服 饰 店 表 示 : 本 店 商 品 一 经 售 出, 概 不 退 货 D. 某 商 场 厕 所 门 口 警 示 牌 : 地 滑 小 心 摔 倒, 否 则 概 不 负 责 5. 小 李 于 2013 年 10 月 2 日 与 某 软 件 公 司 签 订 劳 动 合 同 一 份

C. 淘 宝 网 某 服 饰 店 表 示 : 本 店 商 品 一 经 售 出, 概 不 退 货 D. 某 商 场 厕 所 门 口 警 示 牌 : 地 滑 小 心 摔 倒, 否 则 概 不 负 责 5. 小 李 于 2013 年 10 月 2 日 与 某 软 件 公 司 签 订 劳 动 合 同 一 份 2015 年 国 家 公 务 员 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 真 题 卷 市 地 以 下 综 合 管 理 类 和 行 政 执 法 类 第 一 部 分 常 识 判 断 根 据 题 目 要 求, 在 四 个 选 项 中 选 出 一 个 最 恰 当 的 答 案 1. 下 列 做 法 最 贴 近 看 得 见 的 正 义 才 是 真 正 的 正 义 法 律 内 涵 要 求 的 是 ( ) A. 纪

More information

以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2

以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2 1000021 h t t p : / / w w w. k n s i. c o m. t w 248 30 407 40 813 2722F (02)2299-9006 (02)2299-9110. 100 KANG SI 第一期 vol.1 P.2 P.6 P.10 GGBGeoGebra P.13 1 以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2 一 解決過程 : n 二 分析思考路徑

More information

<4D F736F F D205FBFEFADD7BCC6BEC7A5D2A4555F322D31B74CA4C05FB4B6A454A94D5F2E646F63>

<4D F736F F D205FBFEFADD7BCC6BEC7A5D2A4555F322D31B74CA4C05FB4B6A454A94D5F2E646F63> 高中數學學習講義 ( 配合龍騰選修數甲下 ) -1 微分 ( 第 1 頁 / 共 9 頁 ) 1 微分本節課程學習重點 : 了解導數導數的定義 能使用函數的和 差 積及 k 次方的微分公式微分公式 能求多項式函數的導函數導函數 能求過多項式函數圖形上一點或過圖形外一點的切線方程式切線方程式 能知道曲線上的切線並不是都與該曲線恰交於一點曲線上的切線並不是都與該曲線恰交於一點 了解導數在運動學運動學上的意義

More information

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066>

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066> 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股

More information

5. 英 国 经 济 学 家 哥 尔 柏 说 : 税 收 这 种 技 术, 就 是 拔 最 高 的 鹅 毛, 听 最 少 的 鹅 叫 此 话 不 免 有 几 分, 但 却 形 象 地 说 明, 制 定 税 收 政 策 必 须 寻 找 一 个 合 适 的 点 依 次 填 入 划 横 线 部 分 最 恰

5. 英 国 经 济 学 家 哥 尔 柏 说 : 税 收 这 种 技 术, 就 是 拔 最 高 的 鹅 毛, 听 最 少 的 鹅 叫 此 话 不 免 有 几 分, 但 却 形 象 地 说 明, 制 定 税 收 政 策 必 须 寻 找 一 个 合 适 的 点 依 次 填 入 划 横 线 部 分 最 恰 2011 年 4 月 24 日 公 务 员 联 考 行 测 试 卷 ( 贵 州 四 川 福 建 黑 龙 江 湖 北 山 西 重 庆 辽 宁 海 南 江 西 天 津 陕 西 云 南 广 西 山 东 湖 南 江 苏 ) 十 七 省 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 文 化 的 本 性 在 于 创 造, 其 使 命 与 一 切 墨 守 成 规 刻 板 一 致 千 篇 一 律 都 是 不 相

More information

函數的極大極小應用

函數的極大極小應用 極大值與極小值 第二章 導數的應用 1. 最大值 : 最小值 : 極大值 : 極小值 : 說明 :(1) 最大值又稱為絕對極大值, 最小值又稱為絕對極小值極大值也稱為相對極大值或局部極大值 () 最大值一定是極大值 ; 但極大值不一定是最大值 (3) 最大值與最小值最多只能各有一個 ; 但極大值與極小值可能有很多個 (4) 最大值一定比最小值大 ; 但極大值卻不一定比極小值大. 定理一 : 若函數

More information

才俊學校課程設計 _總目_.PDF

才俊學校課程設計 _總目_.PDF ( 2002.1.4) 1 2 3 / [ ] 4 0-2 2-7 7-11 11-15 1) 2)3) 4) / / / 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 20 ] 50-53,133-166 5 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( / / / / )

More information

bingdian001.com

bingdian001.com 2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C

More information

Microsoft Word - Bing_b5c2.doc

Microsoft Word - Bing_b5c2.doc -1 平移一 圖形的平移 ( 座標軸不動 ): 1. 點座標的平移 : 設 P(, ), 將 P 沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k 單位得 P (, ), 則 PP = (, ) = ( h, k) = + h = h 或 = + k = k 例 : 點 (100,00) 平移 (,3) 得點 (10,03). 圖形方程式平移 : 將 f (, ) 之圖形沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k

More information

幻灯片 1

幻灯片 1 135 第 期 2015年2月6日 2015年2月6日 一周精粹 明 星 组 合 金 牛 实 盘 模 拟 组 合 初 始 资 金 为 50 万 对 热 门 板 块 成 长 股 重 组 股 和 价 值 股 稳 健 配 置, 结 合 市 场 热 点 转 换 进 行 灵 活 操 作 和 仓 位 管 理, 以 期 获 得 最 大 收 益 组 合 鉴 于 公 司 大 力 发 展 电 子 商 务, 推 进 网

More information

解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數 學 75 科 祝 5 福您 順 心 愉快! 故所求 故選 () W 0 6 R 二 多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至 題,每

解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數 學 75 科 祝 5 福您 順 心 愉快! 故所求 故選 () W 0 6 R 二 多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至 題,每 97 年數學科學科能力測驗 一 單選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 至 5 題,每題選出最適當的一個選項,每題答對得 5 分,答錯不倒扣. 板橋高中 7數 ( ) 學科祝福您順心愉快! ( ). 對任意實數 而言, 的最小值為 () () () 9 () 7 (5) 8 ( ) 解 : 當 0, 有最小值, 所以 7 的最小值為 7 9 故選 () ( ). 在職棒比賽中 ER 值是了解一個投手表現的重要統計數值其計算方式如下

More information

數學

數學 ( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a

More information

嘉義市立蘭潭國民中學一百學年度第一學期一年級國文領域課程計畫

嘉義市立蘭潭國民中學一百學年度第一學期一年級國文領域課程計畫 嘉義市立蘭潭國民中學 104 學年度第一學期九年級學領域課程計畫 一 學領域每週學習 : 共 二 教材來源 : 翰林版第五冊 九年一貫學領域課程綱要 九年一貫議題融入課程與教學三 課程架構 : 單元主題 第一章 : 比例線段與相似形 單元名稱 1-1 比例線段與圖形的縮放 1-2 相似形 第二章 : 圓的性質 2-1 點 直線 圓之間的關係 2-2 圓心角 圓周角與弦切角 第三章 : 推理證明與三角形的心

More information

4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z

More information

國立台灣師範大學

國立台灣師範大學 國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c

More information

a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0

More information

. 試解下列各不等式 () + x x >, 答 : () 5x 86x 6 <, 答 : () x 8x+ > x 6x, 答 : () 9x + 6 < x, 答 : 答 () < x < 5 () < x < () x 為任意實數解但 x () x 無解 5 解 () 同乘 ( ) 得 : x

. 試解下列各不等式 () + x x >, 答 : () 5x 86x 6 <, 答 : () x 8x+ > x 6x, 答 : () 9x + 6 < x, 答 : 答 () < x < 5 () < x < () x 為任意實數解但 x () x 無解 5 解 () 同乘 ( ) 得 : x - 一元二次不等式 基礎型. 試解下列各不等式 ()x+ > x, 答 : () x + x < x, 答 : () ( x+ )( x), 答 : 答 () x < () x > () x 解 ()x+ > x + > x x > x () 同乘 6 得 :( x) (x+ ) < 6(x ) 9x x < 8x 6 + 6< 8x 5x < x () 同乘 ( ) 得 : ( x+ )(x )

More information

untitled

untitled 2016 148 1 8 7 08:00 16:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 8 6 3 2016 2016 2016 0366 1 03 1 0391 2 54 ( ) 2 1256 7 02 1 03 1 07 2 18 2 21 1 1314 1 36 1 14000 / 20 1316 7 00 1 09

More information

解 如圖所示 : H i 為切點因此 F H = F H, F H = F H, P H = P H 6 = a = P F P F = (P H + F H ) (P H + F H ) = F H F H 所以 H 在雙曲線上, 即為頂點又 CH x 軸, 所以 C 和 H 之 x 坐標相 同,

解 如圖所示 : H i 為切點因此 F H = F H, F H = F H, P H = P H 6 = a = P F P F = (P H + F H ) (P H + F H ) = F H F H 所以 H 在雙曲線上, 即為頂點又 CH x 軸, 所以 C 和 H 之 x 坐標相 同, 8 圓錐曲線 04 8 定義操作 9 方程式 (x + 4) + + (x 4) + = 0 的實根 x 為 答 ± 0 (00 成德高中 98 曉明女中 ) 解 該方程式可看成橢圓 x 5 + y 9 = 和直線 y = 相交, x = ± 0 9 試解方程式 x + 6x + + x x + 4 = 8, 則 x = (99 萬芳高中代理 ) 答 x = ± 9 以 x + 4y = 的焦點為焦點,

More information

6-1-1極限的概念

6-1-1極限的概念 選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf f e L/ b I I P AD c b b P 131 132 133 b 134 W b b W 135 e d b AB b F F f f E E E E E G G G G G G E G E A B C D ABCD A B A B C D AB AB ABC D A BD C A B C D D D D E E E D b ED ED b ED b G E b b b b b

More information

山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套

山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套 2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.

More information

z 3 + 4i z 5 θ 2i z 3 4i 圖 : 平面上取了複數 z 3 + 4i 且 2i; z 3 4i 為 z 的共軛 iz 4 3i z 3 + 4i iz w) z w iz w) + w z w 圖 2: z iz w) + w ) d c 證 條件等價與 b ir rg d c

z 3 + 4i z 5 θ 2i z 3 4i 圖 : 平面上取了複數 z 3 + 4i 且 2i; z 3 4i 為 z 的共軛 iz 4 3i z 3 + 4i iz w) z w iz w) + w z w 圖 2: z iz w) + w ) d c 證 條件等價與 b ir rg d c Bshing Geometry with Comple Numbers Evn Chen 陳誼廷 5 月 2 日 24 年 We show how comple numbers cn be used to solve geometry problems 複數的平面 令 C 和 R 分別為複數和實數的所形成的集合 每一個複數 z 可寫成 z + bi r cos θ + i sin θ) re iθ

More information

54 9 72 1. 9A 83 1. = 1 2. = 4 2. 3. = 2 3. 4. = 2 5. = 4 4. 5. 3 6. 4 7. 3 8. 6 6. = 6 7. = 1 8. = 4 9. (a) (b) 10. 9. a 5 6 ` = 11 10. 9 11. a F + V - E = 5 + 6-9 = 2 ` 55 11. 13. 12. 56 9 5. 6. 14.

More information

! #$ % & ( ) % & ( ) % & ( ) % & ( ) % & ( ) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! # ################################################### % & % & !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

zt

zt ! " " " " " " " " " " !" %$$#! " "& ((! "!"#!"!" #!#$ "#$!$ "$!"##!"$!!"#!"!" % #$%" % # "% &!!!& ()*+,,-!& ()*+,,-*! "!,-!,-* "!)&*+,,-!)&*+,,-* "&(!$%!"! &!& ()&0,;!/) (&-:A 2-1,;!/) +2(192>*.) /0-1

More information

《米开朗琪罗传》

《米开朗琪罗传》 ! " # ! """"""""""""""""""" """"""""""""""""" """""""""""""""" $% """"""""""""" &# """"""""""""""" %# """"""""""""""" # """""""""""""""!$% """""""""""""""!&!! # $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$!"#!%& (! "

More information

EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550

EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550 EC(2013-1 4)13 財 務 委 員 會 人 事 編 制 小 組 委 員 會 討 論 文 件 2014 年 1 月 8 日 總 目 100- 海 事 處 分 目 000 運 作 開 支 總 目 92- 律 政 司 分 目 000 運 作 開 支 總 目 158- 政 府 總 部 : 運 輸 及 房 屋 局 ( 運 輸 科 ) 分 目 000 運 作 開 支 請 各 委 員 向 財 務 委 員

More information

1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b

More information

類題四 平面上三點 A(, 4), B(, 0), C( x, y) 在第一象限, 若 ABC 答 C ( +, + ) 為正三角形, 求 C 之坐標 第 部分分點公式 點光源由 A 點射出, 經 x 軸上 P (5, 0) 反射後通過 B(,7), 若 BP : AP = :, 求 A 點坐標 答

類題四 平面上三點 A(, 4), B(, 0), C( x, y) 在第一象限, 若 ABC 答 C ( +, + ) 為正三角形, 求 C 之坐標 第 部分分點公式 點光源由 A 點射出, 經 x 軸上 P (5, 0) 反射後通過 B(,7), 若 BP : AP = :, 求 A 點坐標 答 94 學年高一上數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 94 學年高中一年級上學期數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 第二章數與坐標系第 節平面坐標系 第 部分坐標 () 正方形 ABCD 中, 已知 A(, 4), B(, 0), 求 C 與 D的坐標 () 已知正方形之對角線的二頂點坐標為 (, 4),(, 0), 求另二頂點之坐標 答 () C(7,), D(5,6) 或 C(, ), D(,) () (4,

More information

就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向

就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向 新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的

More information