优美! 也称 和 相邻 同时也称 或 与 关联 与同一个顶点关联 的若干条边称为是相邻的 两个端点重合为一个顶点的边称为环 (!! 如 的边 是 的一个环 关联于同一对顶点的两条或两条以上的边称为平行边 ((% 或者多重边 )(% 如 中的边 和 是 的平行边 一个 如果没有环和平行边 则称该为简单

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图论 王智慧复旦大学计算机学院 图的基本概念 图的概念 通路与回路 图的连通性 图的矩阵表示 图的运算 2 无序积, 多重集 定义 : 设 A 和 B 为任意的两个集合, 称 { {a, b} a A, b B } 为 A 与 B 的无序积, 记做 A&B. 定义 : 元素可以重复出现的集合称为多重集, 其中某元素重复出现的次数称为该元素的重复度. 例如 : {a, a, b} 为一个多重集, 其中元素

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图的连通性 1 回顾 2 图的定义 用图建模 图的表示 图的运算 图的同构 提要 3 通路与回路 无向图的连通性 连通度 2- 连通图 有向图的连通性 无向图的定向 通路的定义 4 定义 : 图 G 中从 v 0 到 v n 的长度为 n 的通路是 G 的 n 条边 e 1,, e n 的序列, 满足下列性质 存在 v i V (0 i n), 使得 v i-1 和 v i 是 e i 的两个端点

一 握手定理的应用 二 平面图 欧拉公式的应用 三 图的基本概念与应用 四 欧拉图和哈密顿图 五 图的着色

图论习题 考研习题与经典习题 2004-5 一 握手定理的应用 二 平面图 欧拉公式的应用 三 图的基本概念与应用 四 欧拉图和哈密顿图 五 图的着色 一 握手定理的应用 1. 已知具有 n 个度数都为 3 的结点的简单图 G 有 e 条边, (1) 若 e=3n-6, 证明 G 在同构意义下唯一, 并求 e,n (2) 若 n=6, 证明 G 在同构意义下不唯一 提示 : 握手定理 ( 北师大 2000

求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =

求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

集合的运算

图的连通性 离散数学 图论初步 南京大学计算机科学与技术系 内容提要 通路与回路 通路与同构 无向图的连通性 连通度 2- 连通图 有向图的连通性 无向图的定向 2 通路的定义 定义 : 图 G 中从 v 0 到 v n 的长度为 n 的通路是 G 的 n 条边 e 1,, e n 的序列, 满足下列性质 存在 v i V (0 i n), 使得 v i-1 和 v i 是 e i 的两个端点 (1

1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://

线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,

离散数学

The number of spanning trees longhuan@sjtu.edu.cn 树的刻画 树 (Tree): 连通无环图 树的例子 : TT 1 TT 2 TT 3 3 叶子 (leaf) 叶子 (leaf): 图 GG 中度数为 1 的顶点被称为叶子或终点 (end-vertex) 引理 : 对任意树 TT, 如果 TT 2, 则 TT 必含有至少两个终点 证明 : 取 TT

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集合论与图论 10 目录 二部图 几种特殊的图 欧拉图 何英华 hyh@tju.edu.cn 哈密顿图 平面图 二部图 设 G= 为一个无向图, 若能将 V 分成 V 1 和 V 2 (V 1 V 2 =V,V 1 V 2 = ), 使得 G 中的每条边的两个端点都是一个属于 V 1, 另一个属于 V 2, 则称 G 为二部图 ( 或称二分图, 偶图等 ), 称 V 1 和 V 2 为互补顶点子集,

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6.3 平面图与图的着色一 平面图 : 定义 3: 设无向图 G=, 如果能把 G 的所有结点和边画在平面上, 使任何两边除公共结点外没有其它交叉点, 则称 G 为可嵌入平面图, 或称 G 是可平面图, 可平面图在平面上的一个嵌入称为平面图, 如果 G 不是可平面图, 则称 G 为非平面图 例 : K 4 故 K 4 是可平面图 例 : K 5 少一条边 故 K 5 少一条边的图是可平面图

图论与代数结构

第二章道路与回路 2.1 道路与回路 定义 2.1.1 有向图 G=(V,E) 中, 若边序列 P=(e i1, e i2,, e iq ), 其中 e ik =(v i, v j ) 满足 v i 是 e ik-1 的终点, v j 是 e ik+1 的始点, 就称 P 是 G 的一条有向道路. 如果 e iq 的终点也是 e i1 的始点, 则称 P 是 G 的一条有向回路 道路与回路 如果 P

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目录 欧拉图与哈密顿图 Euler and Hamilton Graph 高晓沨 (XiaofengGao) 1 2 欧拉道路与欧拉回路哈密顿道路与哈密顿回路 Department of Computer Science Shanghai Jiao Tong Univ. 2 欧拉回路 欧拉道路与欧拉回路 Euler Path and Euler Circuit 定义定义 给定无向连通图 G=(V,E),,

9.1 平面图与欧拉公式 9.1 平面图与欧拉公式 ( 补充 ) 9.2 顶点着色 9.3 平面图的着色 9.4 边的着色 9.5 图着色的应用

第九章平面图与图的着色 9.1 平面图与欧拉公式 9.1 平面图与欧拉公式 ( 补充 ) 9.2 顶点着色 9.3 平面图的着色 9.4 边的着色 9.5 图着色的应用 平面图 在现实生活中, 常常要画一些图形, 希望边与边之间尽量减少相交的情况, 例如印刷线路板上的布线, 交通道的设计等 同构 9.1 平面图与欧拉公式 一 平面图 定义 9.1( 平面图 ) 若一个图能画在平面上使它的边互不相交

给定顶点和最大度树图的最大Sum-Balaban指标

Adance n Appled Mathematc 应用数学进展, 203, 2, 47-5 http://dx.do.org/0.2677/aam.203.2409 Pblhed Onlne Noember 203 (http://www.hanpb.org/ornal/aam.html) he Maxmm Sm-Balaban Index of ree raph wth en Vertce and

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哥尼斯堡七桥问题 普雷格尔河 (Pregel) 从哥尼斯堡镇 (Konigsberg, Prussia-now Kaliningrad Russia) 中穿过, 而河中有两个小岛, 小岛与河岸间由 7 座桥彼此连接 连接 于是有游客提出问题 : 能否从河岸或小岛或小岛出发, 通过每一座桥, 而且仅仅通过一次, 最后回到原地 图论 Graph Theory 高晓沨 (XiaofengGao) Department

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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变

1

05 年全国高中数学联合竞赛加试 ( 卷 ) 参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请严格按照本评分标准的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理 步骤正确, 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分, 0 分为一个档次, 不要增加其他中间档次 一 ( 本题满分 40 分 ) 设 a, a,, a ( ) 是实数, 证明 : 可以选取 { } ε, ε,, ε,, 使得 证法一

Remark：随机变量不只离散和连续两种类型

Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :

6.3 正定二次型

6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k

幻灯片 1

第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f

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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V

第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条

东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 31 卷第 5 期 Vol 31 No 5 2001 年 9 月 Sept.2001 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 方彩云 ( 南京师范大学数学系, 南京 210097) 摘要 : 应用值分布理论研究了涉及极点重数的亚纯函数的唯一性问题. 得到了下述结论

标题

第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik

公理化 数学的公理化 数学公理化起源于欧几里德 公理化的要求 : 协调性, 即无矛盾性 完备性 喻良 ( 南京大学现代数学研究所 ) 可计算性与可判定性 October 30, / 28

可计算性与可判定性 第三讲 : 模型论引论 喻良 南京大学现代数学研究所 October 30, 2013 喻良 ( 南京大学现代数学研究所 ) 可计算性与可判定性 October 30, 2013 1 / 28 公理化 数学的公理化 数学公理化起源于欧几里德 公理化的要求 : 协调性, 即无矛盾性 完备性 喻良 ( 南京大学现代数学研究所 ) 可计算性与可判定性 October 30, 2013

试卷

竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :

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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, INF.5) 8 年 月 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 8, 版权保留, 侵犯必究 版权 8, 版权保留, 侵犯必究 第三章电阻电路的分析 电路的图 支路电流法和支路电压法

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设 X 是 Baach 空间 X 是 X 的闭子空间 映射 : X X / X 定义为 : [ ] X 其中 [ ] 表 示含 的商类 求证 是开映 射 证法 用开映射定理 只需证明 满射 事实上 [ ] X X 任取 [ ] 则有 X [ ] 证法 不用开映射定理 教材 9 定理 8 的证明中的 () 为了证 T 是开映射 必须且仅 须 > st TB( ) U ( ) 取 并设 B X 中的开单位球

第三章 树 3.1 树的有关定义

第三章树 3. 树的有关定义 给定一个图 G=(V,E), 如果它不含任何回路, 我们就叫它是林, 如果 G 又是连通的, 即这个林只有一个连通支, 就称它是树. 定义 3.. 一个不含任何回路的连通图称为树, 用 T 表示. T 中的边称为树枝, 度为 的节点称为树叶. 有关度的若干术语 孤立点 : 度为 0 的顶点 悬点 : 度为 的顶点 悬边 : 与悬点关联的边 奇点 : 度为奇数的顶点 偶点

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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象

树的基本概念 离散数学 树 南京大学计算机科学与技术系 内容提要 树的定义 树的性质 根树 有序根树的遍历 树的定义 定义 : 不包含简单回路的连通无向图称为树 森林 连通分支为树 ) 树叶 / 分支点 度为 1?) 互不同构的 6 个顶点的树 树中的通路 设 是树, 则 u,v V, 中存在唯一的 uv- 简单通路 证明 : 是连通图, u,v V, 中存在 uv- 简单通路 假设 中有两条不同的

数理逻辑 I Mathematical Logic I

前情提要 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理一阶逻辑特色的元定理

《高等数学》 CAI课件

第四部分 : 定积分 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 共 6 例 : 定积分的存在定理 定积分性质 3 用定积分的定义求极限 关于积分限为变元的函数 5 Newo Leibiz 公式的重要意义 6 计算定积分 N L 公式 7 定积分常用公式与例子 8 广义积分二 判断题 下列运算对吗? 共 6 个 三 练习题 共 个 练习题解答 一 重点 难点与例子 定积分的存在定理 若 在闭区间 [,b]

数理逻辑 I Mathematical Logic I

前情提要 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义 ( 初等类 ); 由一集闭语句定义 ( 广义初等类 ) 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义

最小路径覆盖 在一个 N*N 的有向图中, 路径覆盖就是在图中找一些路经, 使之覆盖了图中的所有顶点, 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联 ( 如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点, 那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次 ); 如果不考虑图中存在回路, 那么每条路径就是一个弱

图 论 09011305 路晓娇 最小路径覆盖 在一个 N*N 的有向图中, 路径覆盖就是在图中找一些路经, 使之覆盖了图中的所有顶点, 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联 ( 如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点, 那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次 ); 如果不考虑图中存在回路, 那么每条路径就是一个弱连通子集 由上面可以得出 : 1. 一个单独的顶点是一条路径 ; 2.

标题

第 41 卷第 1 期 018 年 3 月 南京师大学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY( Natural Science Edition) Vol 41 No 1 Mar018 doi:10.3969 / j.issn.1001-4616.018.01.004 关于 Diophantine 方程 x -s( s+1) y = 1 与 y

第二讲 数列

Togisu XueD Persolized Eduio Developme Ceer 高 考 中 不 等 式 问 题 的 解 决 方 法 通 润 达 久 王 力 前 言 : 近 年 来 不 等 式 问 题 正 越 来 越 多 的 出 现 在 调 研 题 和 高 考 试 题 中 而 且 大 多 出 现 在 江 苏 高 考 的 填 空 压 轴 题 中 是 高 考 考 察 的 重 点 和 难 点 由 于

一 集合基础 1.1 与 1.2 集合运算 1.3 幂集

集合论习题解析 经典习题与考研习题 经典习题一 集合基础二 二元关系三 函数四 概念综合练习 考研习题北京大学 中科院计算所 中科院软件所 中科院自动化所 北京师范大学 中科院成都计算所 上海交通大学 西安交通大学 西南交通大学 北京航空航天大学 复旦大学等 一 集合基础 1.1 与 1.2 集合运算 1.3 幂集 1.1 与 1 设 A, B, C 是任意 3 个集合, 如果 A B, B C,

一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一

拉格朗日定理和函数的单调性 中值定理是联系 中值定理, 就可以根据 质来得到 f 在该区间上的整体性质. f 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 函数单调性的判别 f 与 f 的桥梁. 有了 在区间上的性 返回 一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b)

数理逻辑

数理逻辑 杨睿之 复旦大学哲学学院 2018 年秋季 前情提要 前情提要定理 ( 前束范式定理 ) 对任何公式 α 都存在量词前束公式 α ( 形如 Q 1 x 1 Q n x n β), 使得 α α 前情提要定理 ( 前束范式定理 ) 对任何公式 α 都存在量词前束公式 α ( 形如 Q 1 x 1 Q n x n β), 使得 α α 前情提要 证明前束范式定理用到的元定理 Q1a xα x

格 - Discrete Mathematics

格 Discrete Mathematics 黄正华 数学与统计学院 武汉大学 December 3, 2012 黄正华 ( 武汉大学 ) 格 December 3, 2012 1 / 103 主要内容 格 (Lattice): 一个偏序集, 其任意两个元素都有最 小 上 界 和最 大 下 界 特殊的格 : 分配格, 有补格 布尔代数 : 有补分配格 黄正华 ( 武汉大学 ) 格 December

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离散数学 大连理工大学软件学院 陈志奎 博士 教授 博士生导师 办公室 : 综合楼 405,Tel: 62274392 实验室 : 综合楼一楼, 教学楼 A502/C109, Mobile: 13478461921 Email: zkchen@dlut.edu.cn zkchen00@hotmail.com QQ: 1062258606 2016/9/28 1/37 回顾 集合的定义 集合的描述 内涵与外延

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第五章 图 一 选择题 1. 关键路径是事件结点网络中的 ( ) A. 从源点到汇点的最长路径 B. 从源点到汇点的最短路径 C. 最长的回路 D. 最短的回路 2. 一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图, 采用邻接表表示, 表向量的大小为 ( 1 ), 所有顶点 邻接表的结点总数为 ( 2 ) 1A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e 2A. e/2 B. e C. 2e D. n+e

器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量

第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像

参考书籍 References [] J A Bondy and U S R Murty Graph Theory with Applications The Macmillan Press Ltd, 976 [2] J A 邦迪 U S R 默蒂著吴望名, 李念祖, 吴兰芳, 谢伟如, 梁文沛译图

Chapter 6 图 Discrete Mathematics November 29, 20 黄正华, 数学与统计学院, 武汉大学 6 Contents 图的基本概念 2 2 路与回路 2 3 图的矩阵表示 2 4 欧拉图与汉密尔顿图 3 5 平面图 4 6 对偶图与着色 47 62 图论起源图论的最早论文是欧拉 (Leonhard Euler) 在 736 年发表的 文章讨论了哥尼斯堡七桥问题

2017 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 8 分, 共 80 分 ) (1) 已知复数 z1, z 2满足 z z 20, z z 16, 则 z 年 9 月 2 日 z 的最小值是

07 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 0 个小题 每小题 8 分 共 80 分 ) () 已知复数 z z 满足 z z 0 z z 6 则 z 07 年 9 月 日 z 的最小值是 解析 : 由已知得 : z z z z z z zz 0 z z z z 0 z z z z 0 z z z z 50 当且仅当 z z 0 z z 6 即 z 0 i 时等号成立

已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

1. 已知 :=4,=2, 是 中点, 是整数, 求 = = ==2 在 中 -

3. 一棵树有 2 个 4 度结点,3 个 3 度结点, 其余为树叶, 则该树中树叶个数是 () A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案 :C 解析 : 根据无向树的定义,2 个 4 度结点可以组成 艹 树状,3 个 3 度节点可以通过 艹 6 个结点中选择任意 3 个结点上分别悬挂 2 片

离散数学 2017 年 10 月真题及答案解析 单项选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分 1. 令 P: 他怕困难,q: 他战胜困难, 命题 他战胜困难是因为他不怕困难 的符号化形式为 () A. B. C. D. 答案 :A 解析 : 他不怕困难 是 他怕困难 的否定式, 命题 他战胜困难是因为他不怕困难 化成基本结构为 因为他不怕困难, 所以他战胜困难, 典型的蕴涵式

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数域定义 第一章多项式一 内容提要 1.1 数域 设 F 是由一些复数组成的集合, 其中包括 和 1. 如果 F 中任意两数 ( 这两个数可以相同 ) 的和 差 积 商 ( 除数不为零 ) 仍然是 F 中的数, 那么 F 就称为一个数域. 1. 一元多项式定义设 是一非负整数. 形式表达式 其中 1 1.2 一元多项式 1 ax + a 1x + + a L, a, a, L, a 属于数域 F,

证明重积分变量变换公式的的关键是下面的引理. 引理设变换 T : x = j ( x, x ) ( =,) 将 x x 平面 上由按段光滑封闭曲线所围的有界闭域 D 一对一 地变换成 xx 平面上的闭域 D. 又设 ( =,) 在 D 上具有一阶连续偏导数, 并且 (, ) J( x, x j j

* 9 重积分变量变换公式的证明 本节将给出在 x = x( u, v), y = y( u, v) 具有 一阶连续偏导数的条件下, 重积分变量 变换公式 ( 定理.3) 的一般证明. 返回 证明重积分变量变换公式的的关键是下面的引理. 引理设变换 T : x = j ( x, x ) ( =,) 将 x x 平面 上由按段光滑封闭曲线所围的有界闭域 D 一对一 地变换成 xx 平面上的闭域 D.

高等数学A

高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March

年第 期

年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论

专题综合检测三

014 高考二轮专题训练 ( 综合 ): 数列 一 选择题 ( 本大题共 1 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 ; 在每小题给出四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 1.( 文 )(013 天津十二区县联考 ) lgx,lgy,lgz 成等差数列 是 y =xz 成立的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [

数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数

.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014

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初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换 旋转 习题. 为等边 内一点, = 3, = 3, 求证 : 以 为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析 绕点 旋转 到 ', 可得 ' 就是以 为边构成的三 角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64

2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0<x<1},B={x R x (2x-1)>0}, 则 A B=( )

2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0

幻灯片 1

北京大学暑期课 ACM/ICPC 竞赛训练 北京大学信息学院郭炜 guo_wei@pku.edu.cn http://weibo.com/guoweiofpku 课程网页 :http://acm.pku.edu.cn/summerschool/pku_acm_train.htm 最小生成树 (MST) 问题 北京大学信息学院 郭炜 / 郑聃崴 / 陈国鹏 图的生成树 在一个连通图 G 中, 如果取它的全部顶点和一部分边构成一个子图

一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f

含参量正常积分 对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分, 它可用来构造新的非初等函数. 含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式. 一 含参量正常积分的定义二 含参量正常积分的连续性三 含参量正常积分的可微性四 含参量正常积分的可积性五 例题 返回 一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [

初等数论 我们知道 除 以外的所有素数均为奇数 每一个素数和下一个素数之差是偶数 显然 两个相继素数之差为 至少为 如果一个素数和下一个素数之差为 我们就把这一对素数称为孪生素数 例如 等 年 波林那克!"#"$% 猜测 孪生素数有无穷多 这是一个至今尚未获证的问题 并且 猜测 哥德巴赫猜想 & 年

绪 论 数论是一门古老的数学分支 它是研究整数性质的一门精湛的科学 内容极为丰富 被数学家喻为数学的 皇后 历史表明 每一个重大的数论课题 都是在吸收了当时最新的数学成果 创造了极深刻的新方法之后 才获得进展的 反之 数论研究的进程也促进了数学其他分支的发展 因此 数论中的绝大多数问题都受到了大批世界著名的大数学家的重视 数论中有许多奇妙的猜测 这些猜测有的已经解决了 有的至今尚未得到证明或否定 猜测

引言 在现实生活中, 集合与集合之间还存在着某种联系 现实世界中的二元关系 1, 同一个集合中的二元关系 : 同学关系 同桌关系 2, 两个不同集合之间的二元关系 : 师生关系 学生和选修课程的关系 现实世界中的多元关系学生 课程和任课教师的关系

第二章 关系 2.1 二元关系 2.2 关系的性质 2.3 关系的运算 2.4 关系数据库的一个实例 2.5 关系的闭包 2.6 等价关系与划分 2.7 次序关系 引言 在现实生活中, 集合与集合之间还存在着某种联系 现实世界中的二元关系 1, 同一个集合中的二元关系 : 同学关系 同桌关系 2, 两个不同集合之间的二元关系 : 师生关系 学生和选修课程的关系 现实世界中的多元关系学生 课程和任课教师的关系

2 版权所有, 翻印必究

离散数学基础 : 图论 Fundamentals of Discrete Mathematics: Graph Theory 周晓聪 (isszxc@zsu.edu.cn) 中山大学计算机科学系, 广州 510275 2008 年 10 月 27 日 2 版权所有, 翻印必究 第二章树的基本概念 这一章我们考虑与树有关的基本概念, 包括无向树的定义及基本性质 图的关联矩阵与生成树的计数 有向树 (

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归纳与递归 离散数学 归纳与递归 南京大学计算机科学与技术系 内容提要 归纳 数学归纳法 强数学归纳法 运用良序公理来证明 递归 递归定义 结构归纳法 递归算法 数学归纳法 数学归纳法 ( 有效性 ) 良序公理 正整数集合的非空子集都有一个最小元素 数学归纳法的有效性 ( 归谬法 ) 假设 n P(n) 不成立, 则 n (P(n)) 成立. 令 S={ n + P(n)},S 是非空子集. 根据良序公理,S

2008年全国初中数学联合竞赛

06 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () 用 [ x ]

第三章 作业

- 在 题 图 - 中, 若 电 压 源 U V, 电 阻, 试 在 图 示 参 考 方 向 下 求 支 路 电 流 I Us I 题 图 - 以 电 压 源 为 参 考 方 向,I=-A - 求 图 - 各 支 路 中 未 知 量 的 值 4V V =? A U=? V A U=? A V a b c a =(-4)/=Ω b U=+ =4V c U=4V 题 图 - - 在 题 图 -a b 所

再版前言 这本小册子 是 年前写的 其时 文化大革命 刚刚过去 广大青少年迫切需要学习科学文化 我的几本小册子就是作雪中送炭之用 图论 当时国内很少有人研究 中学界更是乏人问津 中国人写的系统介绍图论的普及读物 这本 趣味的图论问题 或许是第一本 我写的时候 缺少借鉴 甚至很多名词术语的中译 都得自

图书在版编目 数据 趣味的图论问题 单? 著 版 合肥 中国科学技术大学出版社 数学奥赛辅导丛书 第二辑 趣 单 图论 高中 教学参考资料 中国版本图书馆! 数据核字 第 号 中国科学技术大学出版社出版发行 地址 安徽省合肥市金寨路 号 网址 "#$$%&'' '# & 合肥学苑印务有限公司印刷全国新华书店经销 开本 印张 字数 千 年 月第 版 年 月第 版 年 月第 次印刷定价 元 再版前言 这本小册子

初等数论基础

第一章整除理论 整除性理论是初等数论的基础 本章要介绍带余数除法, 辗转相除法, 最大公约数, 最小公倍数, 算术基本定理以及它们的一些应用 第一节数的整除性 定义 设 a,b 是整数,b 0, 如果存在整数 c, 使得 a = bc 成立, 则称 a 被 b 整除,a 是 b 的倍数,b 是 a 的约数 ( 因数或除数 ), 并且使用记号 ba; 如果不存在整数 c 使得 a = bc 成立, 则称

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C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 5 月 3 日 1

C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 月 3 日 1 1 INPUTOUTPUT 1 InputOutput 题目描述 用 cin 输入你的姓名 ( 没有空格 ) 和年龄 ( 整数 ), 并用 cout 输出 输入输出符合以下范例 输入 master 999 输出 I am master, 999 years old. 注意 "," 后面有一个空格,"." 结束,

一 台湾地区 大法官会议 如何诠释法治与人性尊严 % %

!!! 从实践到理论的反思 庄世同 ## 祇和理性来统 ## 一 台湾地区 大法官会议 如何诠释法治与人性尊严 % % !!! 从实践到理论的反思 ## ## !!!!!! # # !!! 从实践到理论的反思 二 法治应该具备哪些要件 & % ( & & % ( !!! 从实践到理论的反思 % ) % & & !!! 从实践到理论的反思 三 人性尊严应该具有哪些内涵 & % % & & !!! 从实践到理论的反思

2008年全国初中数学联合竞赛

017 年全国初中数学联合竞赛 ( 初二年级 ) 试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数. 第一试 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7

正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有 个 否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个 个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系.

Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai0666 考点 0 命题及其关系 充分条件与必要条件. 理解命题的概念.. 了解 若 p, 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义. 一 命题及其关系. 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题,

首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 ( 数学类,2009) 考试形式 : 闭卷考试时间 : 120 分钟满分 : 100 分. 题号一二三四五六七总分 专业 : 线满分 得分 注意 :1 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边, 写在其它纸上一律无效.

首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 ( 数学类,9) 考试形式 : 闭卷考试时间 : 分钟满分 : 分. 题号一二三四五六七总分 专业 : 线满分 5 5 5 5 注意 : 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边, 写在其它纸上一律无效. 密封线左边请勿答题, 密封线外不得有姓名及相关标记. 一 (5 分 ) 求经过三平行直线 L : x= y = z, 年级 : 封 L : x = y = z+,

东南大学学报 自然科学版 第 卷

第 卷第 期 年 月 东南大学学报 自然科学版 徐 进 邵毅明 彭其渊 蒋朝哲 以路线 驾驶者 车辆仿真系统为行车试验手段 根据行驶过程中方向盘角输入和转速的时域变化 分析了多条路线的操纵负荷特性 试验路线的设计车速 为 含长大圆 曲线 卵型 凸型 回头曲线等组合 结果表明 在 的山岭区高速公路上操纵车辆是非常容易的 当曲线半径大到一定程度时 曲线行驶和直线行驶已经不存在差别 但仍需要方向 干预 当行驶速度偏离设计车速不多时

flare

flare 解题报告 福州一中 卓亮 April 30, 2012 Contents 1 题意简述 3 2 命题思路 3 3 考查点 5 4 问题分析 6 5 数据生成方法 12 6 选手得分统计 12 7 后记 12 Appendices 16 A flare 完整题面 16 B Glossary of graph theory 17 C Usage of the program 17 圱 List

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

说 明 2014 5 1990

说 明 2014 5 1990 中 共 中 央 办 公 厅 关 于 印 发 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 的 通 知 (2014 年 5 月 28 日 ) 1990 1 2 3 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 第 二 条 第 三 条 4 第 二 章 入 党 积 极 分 子 的 确 定 和 培 养 教 育 第 四 条 第 五 条

类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的

5 ( 一 ) 微 积 分 学 基 本 定 理 当 函 数 的 可 积 性 问 题 告 一 段 落, 并 对 定 积 分 的 性 质 有 了 足 够 的 认 识 之 后, 接 着 要 来 解 决 一 个 以 前 多 次 提 到 过 的 问 题 在 定 积 分 形 式 下 证 明 连 续 函 数 必 定 存 在 原 函 数. 一 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 设 f 在 [,] 上

一 无界区域上的二重积分 定义 1 设 f ( x, y ) 为定义在无界区域 上的二元函 数. 若对于平面上任一包围原点的光滑封闭曲线 g, f ( x, y) 在曲线 g 所围的有界区域 E g 与 的交集 E = ( 图 1-4) g g 上二重可积. 令 { } g d = min x +

* 8 反常二重积分 与反常定积分相同, 二重积分亦有推广到积分区域是无界的和被积函数是无界的两种情形, 统称为反常二重积分. 一 无界区域上的二重积分二 无界函数的二重积分 返回 一 无界区域上的二重积分 定义 1 设 f ( x, y ) 为定义在无界区域 上的二元函 数. 若对于平面上任一包围原点的光滑封闭曲线 g, f ( x, y) 在曲线 g 所围的有界区域 E g 与 的交集 E =

第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用

第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足

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向量组的线性相关性 线性关系若干性质问题思考 授课教师 : 刘三阳 向量是数学中的一个重要概念, 也是线性代数中常用的一个基本概念. 向量的线性关系, 也就是向量组的线性相关和线性无关性, 是建立向量空间结构和线性方程组理论的重要基础. 这一节课我们要温故知新, 回顾 总结 学新知. 第 2 页 1 所谓向量, 就是一个有序数组, 其中各个数被称作向量的 分量, 分量的个数被称为向量的维数. 一个

论中日 囚徒困境 的存在及逃逸 马亚华 本文试图用博弈论方法分析中日关系发生困难的原因 并在此基础上提出一点解决问题的思路 目前中日关系已在重复博弈中陷入了 囚徒困境 状态 囚徒困境 不仅为第三方势力提供了渔利的空间 直接损害了两国战略利益 而且其 溢出效应 还损害了全体东亚人民的利益 只有透过中国和平发展的参照系考察中日关系的过去 现在和未来 才能把握当前中日关系困难的本质并找到解决问题的办法 当前中日两国的综合国力基本处于同一层次

Microsoft Word - Can use the Chinese Remainder Theorem calculate ....doc

Can use the Chinese Remainder Theorem to calculate the positive integers of The Euler phi-function and the results of even Goldbach's Conjecture Tong Xin-Ping Txp1313abc@hotmailcom Keywords calculate Euler's

lecture11

孙猛 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/sunm 2016 年 11 月 17 日 1 2 Dijkstra 算法 Floyd 算法 3 如果图中从 一个顶点可以到达另 一个顶点, 则称这两个顶点间存在 一条路路径 从 一个顶点到另 一个顶点间可能存在多条路路径, 而每条路路径上经过的边数并不不 一定相同 如果图是 一个带权图, 则路路径 长度为路路径上各边的权值的总和

数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通

树的定义 如图, a b a b a b a b c d c d c d c d e f e f e f e f (a) G 1 (b) G 2 (c) G 3 (d) G 4 G 1 和 G 2 是树, 它们都是没有回路的简单图 G 3 不是树, 因为结点 a, b, e, d 构成回路 G 4

Chapter 7 树 Discrete Mathematics November 29, 2011 黄正华, 数学与统计学院, 武汉大学 71 Contents 1 树与生成树 1 2 根树及其应用 8 72 1 树与生成树 树与生成树 1 树的定义 2 生成树 3 最小生成树 4 Kruskal 算法树是图论中重要的概念之一, 在计算机科学中有广泛的运用 73 树的定义 Definition 1

强连通分支、桥和割点

北京大学暑期课 ACM/ICPC 竞赛训练 北京大学信息学院郭炜 guo_wei@pku.edu.cn http://weibo.com/guoweiofpku 课程网页 :http://cm.pku.edu.cn/summerschool/pku_cm_trin.htm 强连通分支 桥和割点 北京大学信息学院郭炜 本讲义部分内容参考北京大学信息学院实验班袁洋 陈科吉同学讲义, 特此致谢 定义 在有向图

谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为

谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为 时间 步长 的 脉 动速 度 可 以 用 小 匡 每 个 粒 子 的运 动 为 小 分别 代表粒子 在

一 根据所给图表，回答下列问题。

09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p

2-2

第二节 函数极限 主要内容 : 一 函数极限的概念二 无穷大量与无穷小量三 极限的四则运算及两个重要极限 一 时 ( 自变量趋于有限数 ) ( ) f ( ), 把 值 f( ) 列表 : 附近的自变量 与它对应的函数.9.98.99.999.... f ()=+.9.98.99.999.... 当 从 的左右近旁越来越接近于 时, 函数 f( ) 越来越接近于, 并且要多接近就会有多接近. 当 无限变小时,

2/63 1 非负矩阵 1.1 非负矩阵基本性质 1.2 正矩阵 1.3 非负矩阵的更多性质

第二讲 非负矩阵与 M 矩阵 非负矩阵 不可约非负矩阵 M- 矩阵与单调矩阵 对角占优 M- 矩阵 注记 非负矩阵在很多领域都有重要应用, 如数理经济, 运筹, 图像处理等. 同样, 它在矩阵理论与数值代数中也扮演着很重要的角色. 若无特别注明, 本讲内容都是在实数域中讨论. 2/63 1 非负矩阵 1.1 非负矩阵基本性质 1.2 正矩阵 1.3 非负矩阵的更多性质 3/63 非负矩阵, 正矩阵

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数据结构与算法 ( 七 ) 张铭主讲 采用教材 : 张铭, 王腾蛟, 赵海燕编写高等教育出版社,2008. 6 ( 十一五 国家级规划教材 ) http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/sjjg 第 7 章图 7.1 图的定义和术语 7.2 图的抽象数据类型 7.3 图的存储结构 7.5 最短路径 7.6 最小生成树 2 图的遍历 (graph traversal)

水晶分析师

大数据时代的挑战 产品定位 体系架构 功能特点 大数据处理平台 行业大数据应用 IT 基础设施 数据源 Hadoop Yarn 终端 统一管理和监控中心(Deploy,Configure,monitor,Manage) Master Servers TRS CRYSTAL MPP Flat Files Applications&DBs ETL&DI Products 技术指标 1 TRS

SCRABBLE

SCRABBLE: Scrable on a Graph 题目描述 我们在图上来玩 Scrabble 吧! 我们有 K 块字母块, 每个字母块上要么有一个大写英文字母, 要么为空 空白字母块可以代表任意的英文字母 我们还有一张 N 个点 M 条边的图 初始时有些点上已经放了字母块, 剩下的点是空的, 上面没有字母块 每个节点上最多放置一块字母块 你的目标是将字母块放置在空的节点上, 并由字母块构成单词

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背景介绍与复习 移位密码 仿射密码 课堂练习 2 信息加密的重要性 战场 商业竞争 日常生活 3 藏头诗 芦花丛里一扁舟俊杰俄从此地游义士若能知此理反躬逃难可无忧 4 反清复明 5 列宁的六个 墨水瓶 6 凯撒密码 恺撒大帝 7 凯撒密码 L O R Y H X 密文 I L O V E U 明文 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

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第 3 讲集合的概念与运算 1. 集合的概念 2. 集合之间的关系 3. 集合的运算 4. 文氏图 容斥原理 2005-7-5 集合论与图论 第 3 讲 1 集合论 (set theory) 十九世纪数学最伟大成就之一 集合论体系 朴素 (naive) 集合论 公理 (axiomatic) 集合论 创始人康托 (Cantor) Georg Ferdinand Philip Cantor 1845 ~

东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分

! #!!! # 东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分 析 为 简化 分 析 曲上 举 时 减 速器 自重 态 向力 作 用于 构件 小

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零点启航教育 www.ligdiajy.com 05 年 MBA MEM MPAcc 管理类联考数学专题强化训练 一 整数的整除性 专题一 : 实数计算的典型问题. 如整数 m, 均能被 k 整除, 且 ab, 为整数, cd, 为正整数, 则 除 例 数 a 能被 8 整除 () a 为两个连续偶数的平方差 () a 为两个连续奇数的平方差 a c d + bm 也能被 k 整 解 :( 两个连续偶数可以写为

4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程