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1 科学出版社职教技术出版中心

2 浙江省高校重点教材 大学物理教程习题集 赵金涛主编 北 京

3 内容简介这本枟大学物理教程枠是浙江省精品课程建设的教材之一, 为浙江省重点建设教材, 分上册 下册 习题集三册出版 上册包括力学和电磁学知识, 力学部分有经典力学和相对论, 编写时相对地压缩了经典力学的篇幅 增加了相对论的篇幅 电磁学部分系统地介绍了电学和磁学 ; 下册包括波动与光学 热学 量子力学 非线性物理与激光技术 4 篇, 波动与光学篇包括振动 机械波 光的干涉 光的衍射和光的偏振, 热学篇包括气体动理论和热力学基础, 量子力学篇包括早期量子论和量子力学基础, 非线性物理与激光技术篇包括非线性物理与激光技术等 ; 习题集与本教程配套, 按教学单元划分, 用于学生的训练 本书可作为本科院校理工类各专业的大学物理教材, 也可作为普通高等学校各类非物理类专业的物理教材或教学参考书 图书在版编目 (CIP) 数据 大学物理教程习题集 / 赵金涛主编.- 北京 : 科学出版社, 浙江省高校重点教材 ISBN 978 唱 7 唱 03 唱 唱 2 Ⅰ 畅 1 大 Ⅱ 畅 1 赵 Ⅲ 畅 1 物理学唱高等学校唱习题 Ⅳ 畅 1 O4 唱 44 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2010) 第 号 责任编辑 : 陈迅 / 责任校对 : 赵燕 责任印制 : 吕春珉 / 封面设计 : 耕者设计工作室 北京东黄城根北街 16 号 邮政编码 : 出版 ht tp :// w w w 畅 sciencep 畅 com 印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2010 年 1 月第一版开本 : / 年 1 月第一次印刷印张 : 16 1/4 印数 : 字数 : 定价 :25 畅 00 元 ( 如有印装质量问题, 我社负责调换枙路通枛 ) 销售部电话 010 唱 编辑部电话 010 唱 ( H B08) 版权所有, 侵权必究 举报电话 :010 唱 ;010 唱 ; 倡 科学出版社职教技术出版中心

4 前 言 大学物理课的教材很多, 也各具特色, 所以编写一本好的大学物理教材是一件困难的事 尽管如此, 学生在变化, 课堂在变化, 因此, 杭州科技大学经过研究, 决定编写本书, 把多年的教学经验编在其中 本教材的内容具有以下三个特点 第一, 根据我校实行八年的分层教学的经验和需要, 将本书内容分解为课程核心内容和非核心内容两个部分 核心内容以传统教材中的常规内容为主, 其知识体系和框架基本不变, 是大学物理这门课的最重要内容 另一方面, 由于物理学的内容庞大, 核心内容的选取也是困难的, 本书核心内容的选取是依据我们在教学过程中特别是对学生的考核过程中反复实践而确定下来的, 既保留一定的体系, 又适合现在的学生 非核心内容是比较难的经典内容 比较重要的现代物理新知识, 是物理学直接导致的有趣的或重要的应用 但是物理学中, 被我们理解为非核心的内容也十分庞大, 我们选取的原则是可教性, 大部分内容是通过教学实践选取的 第二, 本教材有一些灵活的东西, 主要体现在非核心内容上 近代物理学部分在知识的演变发展过程中有大量的背景, 背景知识是系统的 ; 物理学导致的重要的或者有趣的应用部分是利用大学物理知识可以分析的 ; 就作者所在学校的学科特点而言, 有些知识如非线性物理和激光技术, 需要专门介绍 第三, 强调可教性 本书核心内容最大的特点是 : 编写充分考虑课时, 有的知识点作了合并 例题作了精选 ; 安排了知识分析和难题分析 非核心内容也必须是可教的 此外还编写了配套的习题集, 习题集经过十余届学生使用 本教材共三册, 上册 下册和习题集 上册可供 64 个学时使用, 下册可供 50 ~ 64 个学时使用, 习题集可供学生课后训练的作业使用 绪论及第 章由徐江荣教授编写, 第 5 6 章由袁求理副教授编写, 第 章由彭英姿副教授编写, 第 章由葛凡教授编写, 第 章由黄清龙副教授 徐江荣教授编写, 第 17,18 章由钟建伟副教授编写, 第 19 章由徐江荣教授 赵金涛教授编写, 第 20 章由钟建伟副教授编写, 习题集由赵金涛教授编写 ; 赵金涛教授负责绘制了书中的图, 提供了本课程的电子教案文稿 杭州电子科技大学 大学物理 课程 2005 年被评为浙江省精品课程, 本教材是省精品课程建设的内容之一,2009 年本书被列为浙江省重点教材 在此感谢浙江省精品课程和浙江省重点建设教材两个项目的资助! 本课程的教材改革和编写任务重, 难度大, 同时由于编者水平有限, 书中不妥之处在所难免, 恳请读者批评指正!

5 说 明 为适应当前大学物理教学改革的形势, 本着提高学生学习大学物理的积极性和兴趣 理解和掌握大学物理的基本概念和基础知识的原则, 作者在杭州电子科技大学内使用多 年的大学物理习题集的基础上编写了本习题集 同时为与枟大学物理教程枠上册和下册配 套, 作者对本习题集的内容 难度 量度及质量做了反复斟酌讨论 本习题集的内容与国家教育部和浙江省物理教学指导委员会关于大学物理教学要求 的内容相符, 侧重点与以前的习题集略有不同, 力学 电磁学 机械振动与机械波的分量加 重, 热学部分的分量适当减少 选题上安排了难度适宜 数量合适的题目, 新增一些具有 趣味性和实用性的题目, 剔除一些过于陈旧和简单或难度大的题目, 以适合大部分学生能 够独立完成作业的需要 新增加判断类型的题目, 以加强和巩固学生对物理基本概念和 内容的正确理解和掌握 本习题集中所有插图均为新绘制 本习题集是在杭州电子科技大学应用物理系葛凡教授多年制订的 在校内部使用的 大学物理习题集的基础上修订而成的, 是省精品课程枟大学物理枠的建设项目之一, 与枟大 学物理教程枠配套出版 本书的出版得到了浙江省精品课程和浙江省重点教材两个项目的资助, 在此, 作者向 其表示衷心的感谢 ; 同时还要感谢杭州电子科技大学应用物理系多年从事大学物理教学 的老师, 他们对本习题集和习题解答提出了宝贵意见和建议! 本习题集修订内容量较大, 书中难免出现纰漏和差错, 真诚希望读者批评指正 科学出版社职教技术出版中心

6 目 录 上 册 单元一质点运动学 1 3 单元一质点运动学 2 7 单元二牛顿运动定律 1 11 单元二功和能 2 15 单元三冲量和动量 1 19 单元三质点力学习题课 2 23 单元四刚体基本运动转动动能 1 27 单元四绕定轴转动的刚体的转动定律动能定理 2 31 单元五角动量和角动量守恒定律 1 35 单元五刚体力学习题课 2 39 单元六洛仑兹变换狭义相对论的时空观 43 单元七相对论动力学 47 单元八库仑定律电场电场强度 1 51 单元八电通量高斯定理 2 55 单元九静电场环路定理电势能电势和电势差 1 59 单元九电势和电势差电势与电场强度的微分关系 2 63 单元十静电场中的导体电容电场能量 1 67 单元十电介质中的电场 2 71 单元十一真空中静电场习题课 73 单元十二磁感应强度毕奥 - 萨伐尔定律及应用 77 单元十三磁通量和磁场的高斯定理 1 83 单元十三安培环路定理 2 85 单元十四安培力磁场对电流的作用 1 91 单元十四带电粒子在电场和磁场中的运动 2 97 单元十五介质中的磁场 单元十五稳恒磁场习题课 单元十六电磁感应的基本定律动生电动势 单元十六自感互感磁场能量 单元十七电磁场理论 单元十七电磁感应习题课 2 123

7 vi 大学物理教程习题集 下 册 单元一简谐振动 129 单元二简谐波波动方程 133 单元三波的干涉驻波多普勒效应 139 单元四杨氏双缝实验 145 单元五劈尖的干涉牛顿环 149 单元六单缝衍射光学仪器的分辨率 155 单元七光栅 159 单元八光的偏振 163 单元九热学基础部分 167 单元十气体动理论 169 单元十一热力学定律 173 单元十二光的量子效应及光子理论 177 单元十三氢光谱玻尔氢原子理论波粒二象性 181 单元十四测不准关系波函数薛定谔方程四个量子数 185 单元十五非线性物理 189 参考答案 193 科学出版社职教技术出版中心

8 物理学基本常数 物理量 符号 主值 计算使用值 真空中光速 c m/s 万有引力恒量 G N m 2 /kg 阿伏伽德罗常数 NA mol 玻尔兹曼常数 k J/K 理想气体在标准状态下的摩尔体积摩尔气体常数 ( 普适气体常数 ) V m m 3 /mol R J/mol L 8.31 洛喜密脱常数 n m 普朗克常数 h J s 基本电荷 e C 原于质量单位 u kg 电子静止质量 me kg 电子荷质比 e/ me C/kg 质子静止质量 mp kg 中子静止质量 mn kg 法拉第常数 F C/mol 真空介电常数 ε F/m 真空磁导率 μ N/A 2 4π 10-7 里德伯常数 R /m

9 上 册 科学出版社职教技术出版中心

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11 学号姓名专业 单元一质点运动学 1 一 选择题 01. 一质点沿 x 轴作直线运动, 其 v 唱 t 曲线如图 所示, 如 t = 0 时, 质点位于坐标原点, 则 t = 4.5s 时, 质点在 x 轴上的位置为 (A) 5m ; (B) 2m ; (C) - 5m ; (D) - 2m 选择题 _01 图示 02. 下列说法正确的是 (A) 加速度恒定不变时, 物体运动方向也不变 ; (B) 平均速率等于平均速度的大小 ; (C) 不管加速度如何, 平均速率表达式总可写成 : 珔 v = v1 (D) 运动物体速率不变时, 速度可以变化 03. 根据瞬时速度矢量 v 的定义, 在直角坐标系下, 其大小 v (A) d r d t ; (B) d x d t i (C) d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t v2 2 ; (D) d x d t + d y d t + d z d t,( v1,v2 为初 末速率 ) ; 可表示为 d y d t j d z + d t k ; 04. 某质点的运动方程为 x = 3 t - 5 t 3 + 6( SI), 则该质点作 (A) 匀加速直线运动, 加速度沿 x 轴正方向 ; (B) 匀加速直线运动, 加速度沿 x 轴负方向 ; (C) 变加速直线运动, 加速度沿 x 轴正方向 ; (D) 变加速直线运动, 加速度沿 x 轴负方向 05. 某物体的运动规律为 d v/d t = - kv 2 t, 式中的 k 为大于零的常数 当 t = 0 时, 初速为 v0, 则速率 v 与时间 t 的函数关系是 (A) 1 v = 1 2 kt2 + 1 v0 ; (B) v = kt2 + v0 ; 科学出版社职教技术出版中心 (C) v = 1 2 kt2 + v0 ; (D) 1 v = kt2 + 1 v0 二 填空题 06. 一质点从 P 点出发以匀速率 1cm/s 作顺时针转向的圆周运动, 圆半径为 1m, 如图所

12 4 大学物理教程习题集 填空题 _06 图示 示, 当它走过 2/3 圆周到达 P 点时 走过的路程是 ; 这段时间平均速度大小为 ; 方向是与 x 轴正方向夹角 07. 一辆作匀加速直线运动的汽车, 在 6s 内通过相隔 60m 远 的两点, 已知汽车经过第二点时的速率为 15m/s, 则汽车 通过第一点时的速率 08. 质点 p 在一直线上运动, 坐标 x 与时间 t 的关系 : x = - Asin ωt( SI) ( A 为常数 ) 则在任意时刻 t, 质点的加速度 09. 一物体在某瞬时, 以初速度 v 0 从某点开始运动, 在 Δ t 时间内, 经一长度为 s 的曲线路径后, 又回到出发 点, 此时速度为 - v 0, 则在这段时间内 : 物体的平均速率是 ; 物体的平均加速度是 10. 一质点作直线运动, 其坐标 x 与时间 t 的函数曲线如图所示, 则该质点在第秒瞬时速度为零 填空题 _10 图示 三 判断题 11. 质点作直线运动, 平均速度公式 v = v 0 + v 2 一定成立 12. 质点作直线运动, 位置矢量的方向一定不变 13. 一小球沿斜面向上运动, 其运动方程为 s = t - t 2 ( SI), 则小球运动到最高点的时 刻是 t = 2s 四 计算题 14. 一质点沿 x 轴运动, 其加速度为 a = 4 t( SI), 已知 t = 0 时, 质点位于 x0 = 10m 处, 初 速度 v0 = 0 试求其位置和时间的关系式

13 单元一质点运动学 质点沿 x 轴运动, 其加速度和位置的关系是 a = x 2 ( SI) 如质点在原点处的速 度为 0, 求质点在任意坐标 x 处的速度 16. 有一质点沿 x 轴作直线运动, t 时刻的坐标为 x = 4.5 t 2-2 t 3 ( SI) 试求 : 1) 第 2s 内的平均速度 ; 2) 第 2s 末的瞬时速度 ; 3) 第 2s 内的路程 科学出版社职教技术出版中心

14 6 大学物理教程习题集 17. 湖中一小船, 岸边有人用绳子跨过高出水面 h 的滑轮拉船, 如图所示 如用速度 v 0 收绳, 计算船行至离岸边 x 处时的速度和加速度 计算题 _17 图示

15 学号姓名专业 单元一质点运动学 2 一 选择题 01. 一质点在平面上运动, 已知质点的位置矢量为 r = at 2 i + bt 2 j( a,b 为常数 ) 则质 点作 : (A) 匀速直线运动 ; (B) 变速直线运动 ; (C) 抛物线运动 ; (D) 一般曲线运动 02. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量, v 表示速度, a 表示加速度, s 表示路程, at 表示 切向加速度, 则下列表达式中 (1) d v d t = a ; (2) d r d t = v ; (3) d s d t = v ; (4) d v d t (A) 只有 (1) 和 (2) 是对的 ; (B) 只有 (2) 和 (4) 是对的 ; (C) 只有 (2) 是对的 ; (D) 只有 (3) 是对的 03. 以下几种运动形式中, a = at 保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 ; (B) 匀速率圆周运动 ; (C) 行星的椭圆轨道运动 ; (D) 抛体运动 04. 在相对地面静止的坐标系内, A B 两船都以 2m/s 的速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正 向, B 船沿 y 轴正向, 今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 ( x,y 方向单位 矢量 2m/s 表示 ), 那么从 A 船看 B 船它相对 A 船的速度 ( 以 m/s 为单位 ) 为 (A) 2 i (C) - 2 i + 2 j - 2 j ; (B) - 2 i ; (D) 2 i + 2 j ; - 2 j 05. 某人骑车以速率 v 向正西方向行驶, 遇到由北向南刮的风 ( 风速大小为 v ), 则他感到 风是从 (A) 东北方向吹来 ; (B) 东南方向吹来 ; (C) 西北方向吹来 ; (D) 西南方向吹来 二 填空题 06. 在 x,y 面内有一运动质点其运动方程为 r t 时刻, 其速度 ; = 10cos5 ti 科学出版社职教技术出版中心 sin5 t j ( SI), 则 切向加速度 ; 质点运动轨迹

16 8 大学物理教程习题集 07. 试说明质点作何种运动 ( v 0) 时, 将出现下述各种情况 1) at 0,an 0 : ; 2) at 0,an = 0 : at,an 分别表示切向加速度和法向加速度 08. 在一个转动的齿轮上, 一个齿尖 P 做半径为 R 的圆周运动, 其路程 s 随时间的变化规律为 s = v0 t b t2, 其中 v0 和 b 都是正的常量 则 t 时刻齿尖 P 的速度大小为 : ; 加速度大小为 : 09. 质点沿半径 R 作圆周运动, 运动方程为 θ = t 2 ( SI), 则 t 时刻质点法向加速度大 小 ; 角加速度 ; 切向加速度大小 10. 已知质点的运动学方程为 r = 4 ti 11. 楔形物体 A 的斜面倾角为 α, 可沿水平方向运动, 在斜面上物体 B 沿斜面以 v t 相对斜面下滑时, 物 体 A 的速度为 v Ox y 中, B 的速度为, 如图所示, 在固定在地面参考系 + (2 t + 3) j( SI), 其轨道方程为 1) 矢量式 ; 2) 分量式 ( x 方向 ) ; 填空题 _11 图示 ( y 方向 ) 三 判断题 12. 作曲线运动的物体必有法向加速度 13. 圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直 14. 物体具有恒定的加速度, 必作匀加速直线运动

17 单元一质点运动学 2 9 四 计算题 15. 如图所示, 一质点作半径 R = 1m 的圆周运动, t = 0 时质点位于 A 点, 然后顺时针方向运动, 运动方程 s = π t 2 + π t( SI) 求 : 1) 质点绕行一周所经历的路程 位移 平均速度和平均速率 ; 2) 质点在 1s 末的速度和加速度的大小 计算题 _15 图示 16. 一粒子沿抛物线轨道 y = x 2 运动 粒子速度沿 x 轴的投影 v x = 3m/s 试计算粒子 在 x = 2 3 m 处时, 其速度和加速度的大小和方向 科学出版社职教技术出版中心

18 10 大学物理教程习题集 17. 在 Ox y 平面内, 以原点 O 为圆心作匀速圆周运动的质点, 如图所示, 已知在 t = 0 时, y = 0,x = r, 角速度为 ω 1) 试用半径 r 角速度 ω 和单位矢量 i 2) 由运动方程导出速度 v 3) 试证加速度指向圆心 与加速度 a j 表示其 t 时刻的位置矢量 ; 的矢量表示式 ; 计算题 _17 图示 18. 当一列火车以 36km/h 的速率水平向东行驶时, 相对于地面匀速竖直下落的雨滴, 在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30 角 1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大? 相对于列车的水平分速有多大? 2) 雨滴相对于地面的速率如何? 相对于列车的速率如何?

19 学号姓名专业 单元二牛顿运动定律 1 一 选择题 01. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接, 再用一细绳悬挂于天 花板上, 处于静止状态, 如图所示 将绳子剪断的瞬间, 球 1 和 球 2 的加速度分别为 (A) (C) a1 = g a2 = g ; (B) a2 = g ; a1 = 0 a1 = g a2 = 0 ; (D) a1 = 2 g a2 = 已知水星的半径是地球半径的 0.4 倍, 质量为地球的 0.04 倍 选择题 _01 图示 设在地球上的重力加速度为 g, 则水星表面上的重力加速度为 (A) 0.1g ; (B) 0.25g ; (C) 4g ; (D) 2.5g 03. 用水平压力 F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止 则当 F 逐渐增大 时, 物体所受的静摩擦力 f (A) 恒为零 ; (B) 不为零, 但保持不变 ; (C) 随 F 成正比地增大 ; (D) 开始随 F 增大, 达到某一最大值后, 就保持不变 04. 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块, 质量分别为 m1 和 m2, 且 m1 < m2 今 对两滑块施加相同的水平作用力, 如图所示 设在运动过程中, 两滑块不离开, 则两 滑块之间的相互作用力 N 应有 (A) N = 0 ; (B) 0 < N < F ; (C) F < N < 2 N ; (D) N > 2 F 科学出版社职教技术出版中心 选择题 _04 图示 选择题 _05 图示 05. 如图所示, 质量为 m 的物体 A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上, 若斜面

20 12 大学物理教程习题集 向左方作加速运动, 当物体开始脱离斜面时, 它的加速度的大小为 (A) gsinθ; (B) gcosθ ; (C) gcotθ; (D) gtanθ 二 填空题 06. 有两个弹簧, 质量忽略不计, 原长都是 10cm, 第一个弹簧上端固定, 下挂一个质量为 m 的物体后, 长 11cm, 而第二个弹簧上端固定, 下挂一质量为 m 的物体后, 长 13cm, 现将两弹簧串联, 上端固定, 下面仍挂一质量为 m 的物体, 则两弹簧的总长为 07. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为 μ, 当这货车爬一与水平方向成 θ 角的 平缓山坡时, 要不使箱子在车底板上滑动, 车的最大加速度 08. 质量 m = 10kg 的木箱放在地面上, 在水平 拉力 F 的作用下由静止开始沿直线运动, 其 拉力随时间的变化关系如图所示 若已知 木箱与地面间的摩擦系数 μ = 0.2, 那么在 t = 4s 时, 木箱的速度大小为 ; 在 t = 7s 时, 木箱的速度大小为 ( g = 10m/s 2 ) 09. 一物体质量 m = 2kg, 在合外力 F = (3 + 2 t) i 的作用下, 从静止出发沿水平 x 轴作直 线运动, 则当 t = 1s 时物体的速度 填空题 _08 图示 10. 一小车沿半径为 R 的弯道作圆运动, 运动方程为 s = t 2 ( SI), 则小车所受的向心 力 ( 设小车的质量为 m ) 三 判断题 11. 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 12. 摩擦力总和物体运动的方向相反 13. 物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性

21 单元二牛顿运动定律 1 13 四 计算题 14. 如图所示, 一根匀质链条, 质量为 m, 总长度为 L, 一部分放在光滑桌面上, 另一部分从桌面边缘下垂, 长度为 a, 试求当链条下滑全部离开桌面时的速率 ( 用牛顿第二定律求解 ) 计算题 _14 图示 15. 水平桌面上两个物体 A 和 B, 如图所示, 质量分别为 m1 = 1.0kg 和 m2 = 2.0kg, 它们 与桌面间的滑动摩擦系数 μ = 0.5, 现在 A 上施加一个与水平成 36.9 角的指向斜下 方的力 F, 恰好使 A 和 B 作匀速直线运动, 求所施力的大小和物体 A 与 B 间的相互 作用力的大小 已知 cos36.9 = 0.8 科学出版社职教技术出版中心 计算题 _15 图示

22 14 大学物理教程习题集 16. 如图所示, 绳 CO 与竖直方向成 30 角,O 为一定滑轮, 物体 A 与 B 用跨过定滑轮的细绳相连, 处于平衡状态 已知 B 的质量 m B = 10kg, 地面对 B 的支持力 N = 80(N) 若不考虑滑轮的大小, 求 : 1) 物体 A 的质量 ; 2) 物体 B 与地面的摩擦力 ; 3) 绳 CO 的拉力 ( 取 g = 10m/s 2 ) 计算题 _16 图示

23 学号姓名专业 单元二功和能 2 一 选择题 01. 对功的概念有以下几种说法 : 1) 保守力作正功时, 系统内相应的势能增加 ; 2) 质点运动经一闭合路径, 保守力对质点做的功为零 ; 3) 作用力和反作用力大小相等 方向相反, 所以两者所做功的代数和必为零 在上述说法中 (A) 1) 2) 是正确的 ; (B) 2) 3) 是正确的 ; (C) 只有 2) 是正确的 ; (D) 只有 3) 是正确的 02. 如图所示, 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而 不穿出, 以地面为参照系, 指出下列说法中正确的说 法是 (A) 子弹的动能转变为木块的动能 ; (B) 子弹一木块系统的机械能守恒 ; (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功 ; (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热 选择题 _02 图示 03. 一个半径为 R 的水平圆盘恒以角速度 ω 作匀速转动, 一质量为 m 的人要从圆盘边缘 走到圆盘中心处, 圆盘对他所做的功为 (A) mrω 2 ; (B) - mrω 2 ; (C) 1 2 mr2 ω 2 ; (D) mr2 ω 一个质点同时在几个力作用下的位移为 Δ r F = - 3 i - 5 j = 4 i - 5 j + 6 k( SI) 其中一个力为恒力 + 9 k( SI), 则此力在该位移过程中所作的功为 (A) - 67 J ; (B) 17 J ; (C) 67 J ; (D) 91 J 05. 一质量为 m 的质点, 在半径为 R 的半球形容器中, 由静止开始自边缘上的 A 点滑下, 到达最低点 B 时, 它对容器的正压力为 N 则质点自 A 滑到 B 的过程中, 摩擦力对其 作的功为 (A) 1 2 R( N - 3 mg) ; (B) 1 R(3 mg - N) ; 2 科学出版社职教技术出版中心 (C) 1 2 R( N - mg) ; (D) 1 2 R( N - 2 mg)

24 16 大学物理教程习题集 二 填空题 06. 一个力 F 作用在质量为 m = 1.0kg 的质点上, 使之沿 x 轴运动 已知在此力作用下质点的运动学方程为 x = 3 t - 4 t 2 + t 3 ( SI) 在 0 到 4 s 的时间间隔内, 力 F 对质点所作的功 07. 有一人造地球卫星, 质量为 m, 在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行, 用 M R 引力常数 G 和地球的质量 M 表示, 则卫星的动能为 ; 卫星的引 力势能为 08. 质量为 m1 和 m2 的两个物体, 具有相同的动量 欲使它们停下来, 外力对它们做的功之比为 09. 原长为 l0 倔强系数为 k 的轻弹簧竖直挂起, 下端系一质量为 m 的小球, 如图所示 当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为 l 的过程中 : 填空题 _09 图示 1) 重力做功为 ; 2) 重力势能的增量为 ; 3) 弹性势能的增量为 ; 4) 弹性力所做的功为 10. 如图所示, 质量 m = 2kg 的物体从静止开始, 沿 1/4 圆弧从 A 滑到 B, 在 B 处速度的大小为 v = 6m/s, 已知圆的半径 R = 4m, 则物体从 A 到 B 的过程中摩擦力对它所做的功为 填空题 _10 图示 三 判断题 11. 质量为 m1 和 m2 的两个物体, 动量相同 欲使它们停下来, 外力对它们做的功相等 12. 一木块恰好能在倾角 θ 的斜面上以匀速下滑, 现在使它以初速率 v0 沿这一斜面上滑, 当它停止滑动时, 会静止在斜面上, 不再下滑

25 单元二功和能 2 17 四 计算题 13. 质量为 2kg 的质点, 所受外力为 F 求前 2s 内, 外力所作的功 = 6 ti ( SI), 该质点从 t = 0 时刻由静止开始运动, 14. 一个质点在指向中心的平方反比力 F = - k 1 r 2 ( k 为常数 ) 的作用下, 作半径为 r 的圆 周运动, 求质点运动的速度和总机械能, 选取距力心无穷远处的势能为零 科学出版社职教技术出版中心

26 18 大学物理教程习题集 15. 质量为 m = 5.6g 的子弹 A, 以 v0 = 501m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为 M = 2kg 的木块 B 内, A 射入 B 后, B 向前移动了 s = 50cm 后而停止, 求 : 1) B 与水平面间的摩擦系数 μ ; 2) 木块对子弹所做的功 A1 ; 3) 子弹对木块所做的功 A2 ; 4) A1 与 A2 是否大小相等, 为什么?

27 学号姓名专业 单元三冲量和动量 1 一 选择题 01. 在两个质点组成的系统中, 若质点之间只有万有引力作用, 且此系统所受外力的矢量 和为零, 则此系统 (A) 动量和机械能一定都守恒 ; (B) 动量与机械能一定都不守恒 ; (C) 动量不一定守恒, 机械能一定守恒 ; (D) 动量一定守恒, 机械能不一定守恒 02. 如图所示, 置于水平光滑桌面上质量分别为 m1 和 m2 的物体 A 和 B 之间夹有一轻弹 簧 首先用双手挤压 A 和 B 使弹簧处于压缩状态, 然后撤掉外力, 则在 A 和 B 被弹 开的过程中 (A) 系统的动量守恒, 机械能不守恒 ; (B) 系统的动量守恒, 机械能守恒 ; (C) 系统的动量不守恒, 机械能守恒 ; (D) 系统的动量与机械能都不守恒 选择题 _02 图示 03. 质量为 m 的小球, 以水平速度 v 与固定的竖直壁作弹性碰撞, 设指向壁内的方向为正 方向, 则由于此碰撞, 小球的动量变化为 (A) mv ; (B) 0 ; (C) 2 mv ; (D) - 2 mv 04. 如图所示, 质量为 m 的质点, 沿正三角形 ABC 的水平光滑轨道匀速度 v 运动, 质点越 过 A 点时, 轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv ; (B) 2 mv ; (C) 3 mv ; (D) 2 mv 05. 质量为 20g 的子弹, 以 400m/s 的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为 980g 的 摆球中, 摆线长度不可伸缩 子弹射入后与摆球一起运动的速度为 (A) 4m/s ; (B) 8m/s ; (C) 2m/s ; (D) 7m/s 科学出版社职教技术出版中心 如图所示, 一斜面固定在卡车上, 一物块置于该斜面上, 在卡车沿水平方向加速起动 的过程中, 物块在斜面上无相对滑动, 说明在此过程中摩擦力对物块的冲量为 选择题 _04 图示选择题 _05 图示选择题 _06 图示

28 20 大学物理教程习题集 (A) 水平向前 ; (B) 只可能沿斜面上 ; (C) 只可能沿斜面向下 ; (D) 沿斜面向上或向下均有可能 07. 关于质点系动量守恒定律, 下列说法中正确的是 (A) 质点系不受外力作用, 且无非保守内力时, 动量守恒 ; (B) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒 ; (C) 质点系所受合外力恒等于零, 动量守恒 ; (D) 动量守恒定律与所选参照系无关 08. 一轻弹簧竖直固定于水平桌面上 如图所示, 小球从距离桌面高 为 h 处以初速度 v0 落下, 撞击弹簧后跳回到高为 h 处时速度大 小仍为 v0, 以小球为系统, 则在这一整个过程中小球的 (A) 动能不守恒, 动量不守恒 ; (B) 动能守恒, 动量不守恒 ; (C) 机械能不守恒, 动量守恒 ; (D) 机械能守恒, 动量守恒 二 填空题 选择题 _08 图示 09. 质量 m 的小球, 以水平速度 v 0 与光滑桌面上质量为 M 的静止斜劈作完全弹性碰撞 后竖直弹起, 如图所示, 则碰后斜劈的运动速度值 10. 如图所示, 有 mkg 的水以初速度 v 1 进入弯管, 经 ts 后流出时的速度为 v 2 且 v1 = v2 = v 在管子转弯处, 水对管壁的平均冲力大小是, 方向 ( 管内水受到的重力不考虑 ) 填空题 _09 图示 填空题 _10 图示 11. 质量为 m 的物体, 初速极小, 在外力作用下从原点起沿 x 轴正向运动 所受外力方向沿 x 轴正向, 大小为 F = kx 物体从原点运动到坐标为 x0 的点的过程中所受外力冲量的大小为 12. 质量为 M 的车沿光滑的水平轨道以速度 v0 前进, 车上的人质量为 m, 开始时人相对于车静止, 后来人以相对于车的速度 v 向前走, 此时车速变成 V, 则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为 13. 如图所示, 一光滑的滑道, 质量为 M 高度为 h, 放在一光滑水平面上, 滑道底部与水平面相切 质量为 m 的小物块自滑道顶部由静止下滑, 则物块滑到地面时, 滑道的速度

29 单元三冲量和动量 1 21 为 14. 质量为 m = 2kg 的物体, 所受合外力沿 x 正方向, 且力的大小随时间变化, 其规律为 : F = t( SI), 问当 t = 0 到 t = 2s 的时间内, 力的冲量 ; 物体动量的增量 15. 粒子 B 的质量是粒子 A 的质量的 4 倍, 开始时 A 粒 子的速度为 3 i + 4 j, 粒子 B 的速度为 2 i 两者的相互作用, 粒子 A 的速度变为 7 i 子 B 的速度等于 - 7 j - 4 j, 由于 此时粒 16. 如图所示, 一园锥摆, 质量为 m 的小球在水平面内以角 速度 ω 匀速转动, 在小球转动一周过程中 : 填空题 _13 图示 1) 小球动量增量的大小等于 ; 2) 小球所受重力的冲量的大小等于 ; 填空题 _16 图示 3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 三 判断题 17. 物体的动能不变, 动量也不变 18. 一质子轰击一 α 粒子时因未对准而发生轨迹偏转 假设附近没有其他带电粒子, 则 在这一过程中, 由此质子和 α 粒子组成的系统, 动量和能量都守恒 科学出版社职教技术出版中心

30 22 大学物理教程习题集 四 计算题 19. 如图所示, 一质量 M = 10kg 的物体放在光滑的水平桌面上, 并与一水平轻弹簧相连, 弹簧的倔强系数 k = 1000N/m 今有一质量 m = 1kg 的小球以水平速率 v0 = 4m/s 飞来, 与物体 M 相撞后以 v1 = 2m/s 的速率弹回, 试问 : 1) 弹簧被压缩的长度为多少? 小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗? 2) 若小球和物体相撞后粘在一起, 则上面所问的结果又如何? 计算题 _19 图示 20. 设想有两个自由质点, 其质量分别为 m1 和 m2, 它们之间的相互作用符合万有引力定 律 开始时, 两质点间的距离为 L, 它们都处于静止状态, 试求两质点的距离为 L/2 时两质点的速度

31 学号姓名专业 单元三质点力学习题 2 一 选择题 01. 质点的质量为 m, 置于光滑球面的顶点 A 处 ( 球面固 定不动 ), 如图所示 当它由静止开始下滑到球面上 B 点时, 它的加速度的大小为 (A) a = 2 g(1 - cosθ) ; (B) a = gsinθ ; (C) a = g ; (D) a = 4 g 2 (1 - cosθ) 2 + g 2 sin 2 θ 选择题 _01 图示 02. 一质量为 m 的质点, 自半径为 R 的光滑半球形碗口由静止下滑, 质点在碗内某处的 速率为 v, 则质点对该处的压力数值为 (A) mv2 R ; (B) 3 mv2 2 R ; (C) 2 mv2 R ; (D) 5 mv2 2 R 03. 一船浮于静水中, 船长 L, 质量为 m, 一个质量也为 m 的人从船尾走到船头. 不计水 和空气的阻力, 则在此过程中船将 1 (A) 不动 ; (B) 后退 L ; (C) 后退 2 L ; (D) 1 后退 3 L 04. 木块 m 从倾角为 θ 的固定光滑斜面下滑, 当下降高度为 h 时, 重力的瞬时功率为 (A) mg 2 gh ; (B) mgcosθ 2 gh ; (C) mgsinθ gh 2 ; (D) mgsinθ 2 gh 05. 质量分别为 m1 m2 的两个物体用一劲度系 数为 k 的轻弹簧相联, 放在水平光滑桌面 上, 如图所示 当两物体相距 x 时, 系统由 静止释放 已知弹簧的自然长度为 x0, 则当 物体相距 x0 时, m1 的速度大小为 (A) k( x - x0 ) 2 m1 ; (B) k( x - x0 ) 2 m2 选择题 _05 图示 ; 科学出版社职教技术出版中心 (C) k( x - x0 ) 2 m1 + m2 ; (D) km2 ( x - x0 ) 2 m1 ( m1 + m2 )

32 24 大学物理教程习题集 二 填空题 06. 质量为 m 的质点, 作半径为 R 的圆周运动, 路程 s 随时间 t 的变化规律为 s = bt ct3, 式中 b,c 为常数, 则质点受到的切向力 ; 质点 受到的法向力 07. 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为 F = 度为 300m/s 假设子弹离开枪口处合力刚好为零, 则 : 1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 ; 2) 子弹在枪筒中受力的冲量 ; 3) 子弹的质量 t, 子弹从枪口射出时的速 08. 质量为 m = 1kg 物体, 从静止出发在水平面内沿 x 轴运动, 其受力方向与运动方向相 同, 合力大小为 F = x, 那么, 物体在开始运动的 3m 内, 合力做功 ; x = 3m 时, 其速率 09. 一人拉住在河水中的船, 使船相对于岸不动, 以地面为参考系, 人对船所做的功 ; 以流水为参考系, 人对船所做的功 ( 填 > 0,= 0 或 < 0) 10. 质量为 m1 的弹簧枪最初静止于光滑水平面上, 今有一质量为 m2 的光滑小球射入弹 簧枪的枪管内, 并开始压缩弹簧, 设小球的初速度为 v0, 枪管内轻弹簧的倔强系数为 k, 则弹簧的最大压缩量是 : 三 判断题 ( 无 ) 四 计算题 11. 质量为 1kg 的物体, 它与水平桌面间的摩擦系数 μ = 0.2 现对物体施以 F = 10 t( SI) 的力 ( t 表示时刻 ), 力的方向保持一定, 如图所示 如 t = 0s 时物体静止, 则 t = 3s 时, 它的速度大小 v 为多少? 计算题 _11 图示

33 单元三质点力学习题 一沿 x 轴方向的力作用在质量为 m = 3.0kg 的质点上 已知质点的运动方程为 x = 3 t - 4 t 2 + t 3, 求 : 1) 力在最初 4s 内做的功 ; 2) 在 t = 1s 时, 力的瞬时功率 13. 两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B, 用一个质量忽略不计 劲度系数为 k 的弹簧连接起来, 放置在光滑水平面上, 使 A 紧靠墙壁, 如图所示 用力推木块 B 使弹簧压缩 x0, 然后释放 已知 m1 = m,m2 = 3 m, 求 : 1) 释放后,A B 速度相等时的瞬时速度的大小 ; 2) 释放后, 弹簧的最大伸长量 计算题 _13 图示 科学出版社职教技术出版中心

34 26 大学物理教程习题集 14. 如图所示, 一轻弹簧, 倔强系数 k, 竖直固定在地面上, 试求质量为 m 的小球从钢板上方 h 处自由落下, 与钢板发生弹性碰撞, 求 : 1) 小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少? 2) 弹簧能再压缩的长度为多少? 计算题 _14 图示

35 学号姓名专业 单元四刚体基本运动转动动能 1 一 选择题 01. 一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴做匀速转动 ( ω 沿转轴正方向 ) 设某时刻刚体上点 P 的位置矢量为 r 点的速度为 (A) v (C) v = 94.2 i = i = 3 i + 4 j j + 5 k, 单位 10-2 m, 以 10-2 m/s 为速度单位, 则该时刻 P k ; (B) v j ; (D) v = i = 31.4 k j ; 02. 轮圈半径为 R, 其质量 M 均匀布在轮缘上, 长为 R, 质量为 m 的均质辐条固定在轮心 和轮缘间, 辐条共有 2 N 根 今若将辐条数减少 N 根但保持轮对通过轮心, 垂直于轮 平面轴的转动惯量保持不变, 则轮圈的质量为 (A) N 12 m + M ; (B) N 6 m + M ; (C) 2 N 3 m + M ; (D) N 3 m + M 03. 如图所示, 一质量为 m 的均质杆长为 l, 绕铅直轴 OO 成 θ 角转动, 其转动惯量为 ( A ) 1 4 ml2 sin 2 θ ; 1 12 ml2 ; ( B ) (C) 1 3 ml2 sin 2 θ; (D) 1 3 ml2 选择题 _03 图示 04. 关于刚体对轴的转动惯量, 下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量, 与质量的空间分布和轴的位置无关 ; (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布, 与轴的位置无关 ; (C) 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 ; (D) 只取决于转轴的位置, 与刚体的质量和质量的空间分布无关 05. 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为 ρa 和 ρb, 若 ρa > ρb, 但两圆盘的质量与厚度相 同, 如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 J A 和 J B, 则 (A) J A > J B ; (B) J B > J A ; (C) J A = J B ; (D) J A 和 J B 哪个大, 不能确定 科学出版社职教技术出版中心

36 28 大学物理教程习题集 二 填空题 06. 一飞轮作为匀减速转动, 在 5s 内角速度由 40πrad/s 痴 10πrad/s, 则飞轮在这 5s 内总 共转过了, 飞轮再经的时间才能停止转动 07. 半径为 30cm 的飞轮, 从静止开始以 0.50rad/s 2 的匀角加速度转动, 则飞轮边缘上一 点在飞轮转过 240 时的切向加速度, 法向加速度 08. 质量为 m 的均质杆, 长为 l, 以角速度 ω 绕过杆的端点, 垂直于杆的水平轴转动, 杆绕 转轴的转动动能为, 角动量为 三 判断题 09. 质量为 m 的质点以速度 v 沿一直线运动, 则它对空间任一点的角动量都为零 10. 杂技演员表演水流星, 演员持绳的一端, 另一端系水桶, 内装水, 令桶在铅直面内作圆 周运动水不流出, 是因为水受重力和向心力, 维持水作圆周运动 四 计算题 11. 一半径为 25cm 的圆柱体, 可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动 圆柱体上绕上 绳子 圆柱体初角速度为零, 现拉绳的端点, 使其以 1m/s 2 的加速度运动 绳与圆柱 表面无相对滑动 试计算在 t = 5s 时 : 1) 圆柱体的角加速度 ; 2) 圆柱体的角速度

37 单元四刚体基本运动转动动能 一汽车发动机的转速在 8s 内由 600r/min 均匀地增加到 3000r/min, 求 : 1) 在这段时间内的初角速度 ω0 末角速度 ω 以及角加速度 α ; 2) 这段时间内转过的圈数 N 13. 一电机的电枢半径 R = 0.1m, 转速为 1800r/min, 当断电后, 电枢经 20s 停下, 试求 : 1) 在此时间内电枢转了多少圈? 2) 电枢经过 10s 时的角速度以及电枢周边的线速度, 切向加速度和法向加速度 科学出版社职教技术出版中心

38 30 大学物理教程习题集 14. 如图所示, 在质量为 M, 半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔, 孔心在半径的中点 求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量 计算题 _14 图示 15. 如图所示, 发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮 B 带动, A 轮和 B 轮的半径 r1 = 30cm,r2 = 75cm 已知汽轮机在启动后以匀角加速度 0.8πrad/s 2 转动, 两轮与皮带间均无滑动 1) 经过多少时间后发电机的转速为 600r/min? 2) 当汽轮机停止工作后, 发电机在 1min 内由 600r/min 减到 300r/min, 设减速过程是均匀的, 求角加速度及在这 1min 内转过的圈数 计算题 _15 图示

39 学号姓名专业 单元四刚体的定轴转动定律动能定理 2 一 选择题 01. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上, 如果这几个力的矢量和为零, 则 刚体 (A) 必然不会转动 ; (B) 转速必然不变 ; (C) 转速必然改变 ; (D) 转速可能不变, 也可能改变 02. 如图所示, 将一轻绳绕过一滑轮边缘, 绳与滑轮之间无滑动, 若 1) 将重量为 P 的砝码挂在绳端 ; 2) 用恒力为 F = P 向下拉绳端 分别用 αa 和 αb 表示两种情况下滑轮的角加速度 则 1) 两滑轮所受力矩方向是 ; 滑轮转动方向为 转动 2) αa 和 αb 的关系是 ( A) αa > αb ; (B) αa = αb ; (C) αa < αb ; (D) 不能确定 选择题 _02 图示 选择题 _04 图示 03. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上, 现在在绳端挂一质量为 m 的重物, 飞 轮的角加速度为 α 如果以拉力 2 mg 代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将 (A) 小于 α ; (B) 大于 α, 小于 2 α ; 科学出版社职教技术出版中心 (C) 大于 2 α ; (D) 等于 2 α 04. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度 ω 按图所示方向转动 若如图所示的情况那样, 将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上, 则圆盘的角速度 (A) 必然增大 ; (B) 必然减少 ;

40 32 大学物理教程习题集 (C) 不会改变 ; (D) 如何变化, 不能确定 05. 在作匀速转动的水平转台上, 与转轴相距 R 处有一体 积很小的工件 A, 如图所示 设工件与转台间静摩擦 系数为 μs, 若使工件在转台上无 滑动, 则转台的角速度应满足 (A) ω (C) ω 二 填空题 μs g R ; (B) ω 3 μs g 2 R ; 3 μs g R ; (D) ω 2 μs g R 选择题 _05 图示 06. 半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳, 绳的下端挂一质量为 m 的物体 绳的 质量可以忽略, 绳与定滑轮之间无相对滑动 若物体下落的加速度为 a, 则定滑轮对 轴的转动惯量 07. 一飞轮以 600r/min 的转速旋转, 转动惯量为 2.5kg m 2, 现加一恒定的制动力矩使 飞轮在 1s 内停止转动, 则该恒定制动力矩的大小 08. 一长为 l, 质量可以忽略的直杆, 可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴 转动, 在杆的另一端固定着一质量为 m 的小球, 现将杆由水平位置无初转速地释放 则杆与水平方向夹角为 60 时的角加速度 三 判断题 09. 一均匀细直棒, 可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动 使棒从水平位置 自由下摆, 棒作匀角加速转动 10. 一根质量为 m 长为 l 的均匀细杆, 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转 动 已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为, 则杆在转动过程中所受的摩擦力矩不断 变小 11. 两根均匀棒, 长均为 l, 质量分别为 m 和 2 m, 可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在 竖直面内自由转动 开始时棒静止在水平位置, 当它们自由下摆时, 它们的角加速度 相等

41 单元四绕定轴转动的刚体的转动定律动能定理 2 33 四 计算题 12. 如图所示, 一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联, 绳子质量可以忽略, 它与定滑轮之间无滑动, 假设定滑轮质量为 M 半径为 R, 其转动惯量为 J = MR 2 /2, 滑轮轴光滑 试求该物体由静止下落的过程中, 下落速率与时间的关系 计算题 _12 图示 13. 以 M = 20N m 的恒力矩作用在有固定轴的转轮上, 在 10s 内该轮的转速由零增大 到 100r/min 此时移去该力矩, 转轮因摩擦力矩的作用又经 100s 而停止 推算此转 轮的转动惯量 科学出版社职教技术出版中心

42 34 大学物理教程习题集 14. 如图所示, 半径为 R 的均匀细圆环, 可绕通过环上 O 点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动, 若环最初静止时直径 OA 沿水平方向, 环由此下摆, 求 A 点到达最低位置时的速度 计算题 _14 图示 15. 如图所示, 一均质细杆, 质量 m = 0.5kg, 长 l = 0.4m, 可绕杆一端的水平轴转动 若 将此杆放在水平位置, 然后从静止释放, 试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度 计算题 _15 图示

43 学号姓名专业 单元五角动量和角动量守恒定律 1 一 选择题 01. 如图所示, 一人造地球卫星到地球中心 O 的最大距离和最小距离分别是 R A 和 R B 设 卫星对应的角动量分别是 L A,L B, 动能分别是 E K A,E K B, 则应有 (A) (B) (C) L B E K A L B > L A > E K B > L A EK A = EKB L B < L A EK A > EKB ; ; ; (D) L B E K A = L A < E K B 选择题 _01 图示 02. 如图所示, 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转, 初始状态为 静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞, 则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 ; (B) 只有动量守恒 ; (C) 只有对转轴 O 的角动量守恒 ; (D) 机械能 动量和角动量均守恒 03. 如图所示, 一个小物体, 位于光滑的水平桌面上, 与一绳的一端相连结, 绳的另一端穿 过桌面中心的小孔 O 该物体原以角速度 ω 在半径为 R 的圆周上绕 O 旋转, 今将绳 科学出版社职教技术出版中心 从小孔缓慢往下拉 则物体 选择题 _02 图示选择题 _03 图示选择题 _04 图示

44 36 大学物理教程习题集 (A) 动能不变, 动量改变 ; (B) 动量不变, 动能改变 ; (C) 角动量不变, 动量不变 ; (D) 角动量不变, 动能 动量都改变 04. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动, 如图所示 今 使棒从水平位置由静止开始自由下落, 在棒摆动到竖直位置的过程中, 下述说法哪一 种是正确的 (A) 角动量从小到大, 角加速度从大到小 ; (B) 角动量从小到大, 角加速度从小到大 ; (C) 角动量从大到小, 角加速度从大到小 ; (D) 角动量从大到小, 角加速度从小到大 05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用 ; (B) 刚体所受合外力矩为零 ; (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 ; (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 二 填空题 06. 一可绕定轴转动的飞轮, 在 20N m 的总力矩作用下, 在 10s 内转速由零均匀地增加 到 8rad/s, 飞轮的转动惯量 07. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动, 开始时臂伸开, 转动惯量为 J0 角速度为 ω0, 然 后她将两臂收回, 使转动惯量减少为 J = J0 /3 这时她转动的角速度变为 08. 质量为 m 的均质杆, 长为 l, 以角速度 ω 绕过杆的端点, 垂直于杆的水平轴转动, 杆绕 转动轴的动能为, 角动量为 09. 匀质圆盘水平放置, 可绕过盘心的铅直轴自由转动, 圆盘对该轴的转动惯量为 J0, 当 转动角速度为 ω0 时, 有一质量为 m 的质点落到圆盘上, 并粘在距轴 R/2 处 ( R 为圆 盘半径 ), 则它们的角速度 三 判断题 10. 两个滑冰运动员 A,B 的质量均为 m, 以 v0 的速率沿相反方向滑行, 滑行路线间的垂 直距离为 R, 当彼此交错时, 各抓住长度等于 R 的绳索的一端, 然后相对旋转, 在抓住 绳索之前和抓住之后, 两个滑冰运动员各自对绳中心的角动量守恒 11. 一个质量为 m 的小虫, 在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上, 此时圆盘转动的 角速度为 ω, 若小虫沿着半径向圆盘中心爬行, 则圆盘的角速度变大 12. 一均匀细直棒, 可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动 使棒从水平位置 自由下摆, 棒作匀角加速转动

45 单元五角动量和角动量守恒定律 1 37 四 计算题 13. 长为 l 质量为 m0 的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动 杆原来处于平衡状态 现有一质量为 m 的小球沿光滑水平面飞来, 正好与杆下端相碰 ( 设碰撞为完全弹性碰 撞 ) 使杆向上摆到 θ= 60 处, 如图所示, 求小球的初速度 v0 计算题 _13 图示 14. 如图所示, 有一圆板状水平转台, 质量 M = 200kg, 半径 R = 3m, 台上有一人, 质量 m = 50kg, 当他站在离转轴 r = 1m 处时, 转台和人一起以 ω1 = 1.35rad/s 的角速度转动 若轴处摩擦可以忽略不计, 问当人走到台边时, 转台和人一起转动的角速度 ω 为 多少? 科学出版社职教技术出版中心 计算题 _14 图示

46 38 大学物理教程习题集 15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒, 可绕通过其一端的竖直固定光滑轴 O 转动 棒的质量为 m = 1.5kg, 长度为 l = 1.0m, 对轴的转动惯量为 J = 1 3 ml2 初始时棒静止 今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端, 并留在棒中, 如图所示 子弹的质量为 m = 0.02kg, 速率为 v = 400m/s 试问 : 1) 棒开始和子弹一起转动时角速度 ω 有多大? 2) 若棒转动时受到大小为 Mr = 4.0N m 的恒定阻力矩作用, 棒能转过多大的角度 θ? 计算题 _15 图示

47 学号姓名专业 单元五刚体力学习题 2 一 选择题 01. 如图所示, 一质量为 m 的匀质细杆 A B,A 端靠在光滑的竖 直墙壁上, B 端置于粗糙水平地面而静止, 杆身与竖直方向 成 θ 角, 则 A 端对墙壁的压力大小为 (A) 0.25 mgcosθ; (B) 0.5 mgtanθ; (C) mgsinθ; (D) 不能唯一确定 02. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光 选择题 _01 图示 滑轴转动, 今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置 若棒的质量变 为原来的两倍, 长度不变, 则棒下落相应所需要的时间 (A) 不变 ; (B) 变短 ; (C) 变长 ; (D) 是否变, 不确定 03. 如图所示, 一水平刚性轻杆, 质量不计, 杆长 l = 20cm, 其上穿有两个小球 初始时, 两小 球相对杆中心 O 对称放置, 与 O 的距离 d = 5cm, 二者之间用细线拉紧 现在让细杆绕 通过中心 O 的竖直固定轴作匀角速的转动, 转速为 ω0, 再烧断细线让两球向杆的两端 滑动 不考虑转轴和空气的摩擦, 当两球都滑至杆端时, 杆的角速度为 (A) 2 ω0 ; (B) ω0 ; (C) 1 2 ω0 ; (D) 1 4 ω0 选择题 _03 图示 科学出版社职教技术出版中心 二 填空题 04. 一根均匀棒, 长为 l, 质量为 m, 可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自

48 40 大学物理教程习题集 由转动 ( 转动惯量为 加速度等于 1 3 ml2 ) 开始时棒静止在水平位置, 当它自由下摆时, 它的初角 当它自由下摆到 竖直位置时, 它的角速度等于 05. 如图所示, x 轴沿水平方向, y 轴竖直向下, 在 t = 0 时刻 将质量为 m 的质点由 A 处静止释放, 让它自由下落, 则 在任意时刻 t, 质点对原点 O 的角动量 06. 质量为 m 的质点以速度 v 沿一直线运动, 则它对直线外 垂直距离为 d 的一点的角动量大小是 三 判断题 ( 无 ) 四 计算题 填空题 _05 图示 07. 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上, 平板与水平桌面的摩擦系数为 μ, 若平 板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 ω0 开始旋转, 它将在旋转几圈后停 止? ( 圆形平板的转动惯量 J = mr 2 /2, 其中 m 为圆形平板的质量 )

49 单元五刚体力学习题 一轴承光滑的定滑轮, 质量为 M = 20.0kg, 半径为 R = 0.10m, 一根不能伸长的轻绳, 一端固定在定滑轮上, 另一端系有一质量为 m = 5.0kg 的物体, 如图所示 已知定滑轮的转动惯量为 J = 1 2 MR2, 其初角速度 ω0 = 10.0rad/s, 方向垂直纸面向里 求 : 1) 定滑轮的角加速度 ; 2) 定滑轮的角速度变化到 ω = 0 时, 物体上升的高度 ; 3) 当物体回到原来位置时, 定滑轮的角速度 计算题 _08 图示 09. 如图所示, 长为 L 的均匀细杆可绕端点 O 固定水平光滑轴转动 把杆摆平后无初速 度地释放, 杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰 球的质量与杆相 同 设碰撞是弹性碰撞, 求碰后小球获得的速度 v 科学出版社职教技术出版中心 计算题 _09 图示

50 42 大学物理教程习题集 10. 在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘 ( 质量为 M ) 上, 有一人静止站立 在距转轴为 R/2 处, 人的质量 m = 1 10 M 开始时盘载人对地以角速度 ω0 匀速转动, 现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运动, 如图所 示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 1) 圆盘对地的角速度 ; 1 2 MR2 求 : 2) 欲使圆盘对地静止, 人应沿着 R/2 圆周对圆盘的速度 v 的大小及方向? 计算题 _10 图示

51 学号姓名专业 单元六洛仑兹变换狭义相对论的时空观 一 选择题 01. 下列几种说法 : 1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 ; 2) 在真空中, 光的速度与光的频率 光源的运动状态无关 ; 3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 其中哪些说法是正确的? (A) 只有 (1) (2) 是正确的 ; (B) 只有 (1) (3) 是正确的 ; (C) 只有 (2) (3) 是正确的 ; (D) 三种说法都是正确的 02. 两个惯性系存在接近光速的相对运动, 相对速率为 u ( 其中 u 为正值 ), 根据狭义相对 论, 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换, 下列不可能的是 (A) x = ( x - ut)/ 1 - u 2 / c 2 ; (B) x = ( x + ut)/ 1 - u 2 / c 2 ; (C) x = ( x + ut )/ 1 - u 2 / c 2 ; (D) x = x + ut 03. 远方的一颗星以 0.8 c 的速度离开我们, 地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按 5 昼夜的周期变化, 固定在此星上的参照系测得的闪光周期为 (A) 3 昼夜 ; (B) 4 昼夜 ; (C) 6.5 昼夜 ; (D) 8.3 昼夜 04. 设想从某一惯性系 S 系的坐标原点 O 沿 x 方向发射一光波, 在 S 系中测得光速 u x = c, 则光对另一个惯性系 S 系的速度 u x 应为 (A) 2 3 c ; (B) 4 5 c ; (C) 1 3 c ; (D) c 05. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品, 每个电子相对于样品的速度大小为 0 畅 67 c, 则两个电子的相对速度大小为 (A) 0.67 c ; (B) 0.47 c ; (C) 0.92 c ; (D) c ; 06. 一宇宙飞船相对于地面以 0.8 c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头, 飞船上的观 察者测得飞船长为 90m, 地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件 的空间间隔为 (A) 90m ; (B) 54m ; (C) 270m ; (D) 150m 07. 宇宙飞船相对地面以匀速度 v 直线飞行, 某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发 出一光讯号, 经 Δ t 时间 ( 飞船上的钟 ) 后传到尾部, 则此飞船固有长度为 (A) cδ t ; (B) vδ t ; (C) cδ t ; (D) 1 - v 2 / c 2 cδ t 1 - v 2 / c 2 科学出版社职教技术出版中心

52 44 大学物理教程习题集 08. 边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 S 的 xoy 平面内, 且两边分别与 x,y 轴平行, 今 有惯性系 S 以 0.8 c 的速度相对于 S 系沿 x 轴作匀速直线运动, 则从 S 系测得薄板 的面积为 (A) a 2 ; (B) 0.6 a 2 ; (C) 0.8 a 2 ; (D) a2 0.6 二 填空题 09. 在一惯性系 S 中同一地点, 同时发生的两个事件, 在相对于它运动的任一惯性系 S 中的观察者看来, 必定 10. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的, 则对一切惯性系来说这两个事件 的时间间隔, 只有在此惯性系中最 如果两个事件在某惯性系中是同时发生的, 则对一切惯性系来说这两个事件的空间 距离, 只有在此惯性系中最 11. 当 β = v c 时, 洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式 12. 狭义相对论认为, 时间和空间的测量值都是, 它们与观察者的运动密切 相关 13. 在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s, 若相对于甲作匀直线运动 的乙测得时间间隔为 5s, 则乙相对于甲的运动速度是 14. 牛郎星距离地球约 16 光年, 宇宙飞船若以 的匀速度飞行, 将用 4 年的时间 ( 宇宙飞船的钟指示的时间 ) 抵达牛郎星 三 判断题 15. 根据狭义相对论, 甲起床后打电话叫乙起床, 不管在哪个惯性系看, 依然都是甲先而 乙后起床 16. 洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似 17. 在狭义相对论中, 虽然事件的同时不再具有绝对性, 但是因果事件的先后时序的绝对 性在任何惯性系中都保持不变 18. 同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换, 但是光速是个 例外 19. 相对论中的运动物体长度收缩和物体线度的热胀冷缩在物理本质上是同一回事 20. 在某个惯性系中有两个事件, 同时发生在不同地点, 而在对该系有相对运动的惯性系 中, 这两个事件却一定不同时 21. 狭义相对论认为物体长度的测量是相对的, 与惯性系的选择有关 22. 每个惯性参考系中观察者都会认为运动的钟比自己的钟走的慢 23. 每个惯性参考系中的观察者都会认为与运动方向平行的运动尺子比自己的同类尺 子短

53 单元六洛仑兹变换狭义相对论的时空观 45 四 计算题 24. 观察者 A 测得与他相对静止的 xoy 平面上一个圆的面积是 12cm 2, 另一观察者 B 相对 A 以 0.8 c( c 为真空中光速 ) 平行于 xoy 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆, 面积是多少? 25. 一宇宙飞船固有长度 L0 = 90m, 相对地面以 u = 0.8 c 匀速度在一观测站上空飞过, 则 观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少? 宇航员测得船身通过观测站的时 间隔是多少? 科学出版社职教技术出版中心

54 46 大学物理教程习题集 26. 半人马星座 α 星是太阳系最近的恒星, 它距地球为 m 设有一宇宙飞船, 以 u = c 的速度飞行, 飞船往返一次需多少时间? 如以飞船上的时钟计算, 往返一次的时间又为多少? 27. 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 S 和 S 中, 甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为 4s, 而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s, 求 : 1) S 参考系相对于 S 参考系的运动速度 ; 2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离

55 学号姓名专业 单元七相对论动力学 一 选择题 01. 根据相对论力学, 动能为 0.25MeV 的电子, 其运动速度约等于 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能 m0 c 2 = 0.5MeV) (A) 0.1 c ; (B) 0.5 c ; (C) 0.75 c ; (D) 0.85 c 02. 粒子的动能等于它本身的静止能量, 这时该粒子的速度为 (A) 3 2 c ; (B) 3 4 c ; (C) 1 2 c ; (D) 4 5 c 03. Ek 是粒子的动能, p 是它的动量, 那么粒子的静能 m0 c 2 等于 (A) p2 c 2 - E 2 k ; (B) 2 Ek ( pc - Ek)2 2 Ek (C) p 2 c 2 - E 2 k ; (D) p2 c 2 + E 2 k 2 Ek 04. 把一个静止质量为 m0 的粒子, 由静止加速到 0.6 c( c 为真空中的速度 ) 需做的功等于 (A) 0.18 m0 c 2 ; (B) 0.25 m0 c 2 ; (C) 0.36 m0 c 2 ; (D) 1.25 m0 c 2 ; 05. 在惯性系 S 中, 有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B, 分别以速度 v 沿同一直线相 向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子复合, 则在相对 S 同样以 v 匀速运动的 S 系 中看来, 复合粒子的静止质量的值为 (A) 2 m0 ; (B) (C) m ( v c )2 ; (D) 0.5 m0 ; 1 - ( v/ c) 2 2 m0 1 - ( v/ c) 已知一静止质量为 m0 的粒子, 其固有寿命为实验室测量的 1 n, 则粒子的实验室能量 相当于静止能量的 (A) 1 倍 ; (B) 1 n 倍 ; (C) n 倍 ; (D) ( n - 1) 倍 科学出版社职教技术出版中心 二 填空题 07. 相对论能量和动量关系为 08. 根据狭义相对论, 在惯性系中, 联系力和运动的力学基本方程可表示为

56 48 大学物理教程习题集 09. 某人测得一静止棒长为 l, 质量为 m, 于是求得此棒的线密度为 ρ = m/ l, 假定此棒以 速度 v 垂直于棒长方向运动, 则它的线密度为 ρ = 10. 在电子湮灭的过程中, 一个电子和一个正电子相碰撞而消失, 并产生电磁辐射 假定 正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的 2 倍 ( 已知电子的静止能量为 ev), 由此估算辐射的总能量为 E = 11. 观测者甲以 4 5 c 的速度 ( c 为真空中光速 ) 相对于静止的观察者乙运动, 若甲携带一长 度为 L 截面积为 S 质量为 m 的棒, 这根棒安放在运动方向上, 则 1) 甲测得此棒的密度为 ρ0 = ; 2) 乙测得此棒的密度为 ρ = 12. 匀质细棒静止时质量为 m0, 长度为 l0, 当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时, 测得 长为 l, 那么棒的运动速度 v = ; 该棒具有的动能 Ek = 13. 一静止质量为 m0, 带电量为 q 的粒子, 其初速为零, 在均匀电场 E 中加速, 在时刻 t 时它所获得的速度是, 如果不考虑相对论效应, 它的速度是 三 判断题 14. 质子在加速器中被加速, 当其动能为静止能量的 3 倍时, 其质量为静止质量的 9 倍 15. 化学家经常说 : 在化学反应中, 反应前的质量等于反应后的质量, 但是根据狭义相 对论, 从严格意义上讲这句话应该得到修正 16. 物质的静能与惯性参考系的选择没有关系 17. 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的

57 单元七相对论动力学 49 四 计算题 18. 已知电子的静能为 0.511MeV, 若电子动能为 0.25 MeV, 则它所增加的质量 Δ m 与静 止质量 m0 的比值近似等于多少 19. 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek = 7 M0 c 2, 其中 M0 是介子的静止质量, 试求在实验 室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍 科学出版社职教技术出版中心

58 50 大学物理教程习题集 20. 设快速运动的介子的能量约为 E = 3000MeV, 而这种介子在静止时的能量为 E0 = 100 MeV, 若这种介子的固有寿命是 τ0 = s, 求它运动的距离 ( 真空中光速 c = m/s) 21. 求 1 个质子和 1 个中子结合成 1 个氘核时放出的能量 ( 用焦耳和电子伏特表示 ) 已知 它们的静止质量分别为 : 质子 mp = kg, 中子 mn = kg, 氘核 md = kg

59 学号姓名专业 单元八库仑定律电场电场强度 1 一 选择题 01. 下列几种说法中哪一个是正确的? (A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 ; (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同 ; (C) 场强方向可由 E 试验电荷所受的电场力 ; (D) 以上说法都不正确 = F/ q 定义给出, 其中 q 为试验电荷的电量, q 可正 可负, F 02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布 ; (B) 带电体的线度很小 ; (C) 带电体的线度与其他有关长度相比可忽略不计 ; (D) 电量很小 03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷 Q, 它在 P 点 ( x = + 1,y = 0 ) 产生的电场强度为 E, 现在, 另外 有一个负电荷 - 2 Q, 试问应将它放在什么位置才能 使 P 点的电场强度等于零? (A) x 轴上 x > 1 ; (B) x 轴上 0 < x < 1 ; (C) x 轴上 x < 0 ; (D) y 轴上 y > 0 ; (E) y 轴上 y < 0 选择题 _03 图示 04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外, 放置一个电偶极子, 其电矩 p 为 的方向如图所 示 当释放后, 该电偶极子的运动主要是 : (A) 沿逆时针方向旋转, 直至电矩 p (B) 沿顺时针方向旋转, 直至电矩 p (C) 沿顺时针方向旋转至电矩 p (D) 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向指向球面而停止 ; 沿径向朝外而停止 ; 沿径向朝外, 同时沿电力线方向远离球面移动 ; 沿径向朝外, 同时逆电力线方向向着球面移动 05. 如图所示为一沿 x 轴放置的 无限长 分段均匀带电直线, 电荷线密度分别为 + λ( x < 0) 和 - λ( x > 0) 则 Ox y 坐标平面上点 (0,a) 处的场强 E (A) 0 ; (C) (B) λ 4πε0 a i ; (D) λ 2πε0 a i ; λ 4πε0 a ( i 科学出版社职教技术出版中心 + j) 为

60 52 大学物理教程习题集 选择题 _04 图示 选择题 _05 图示 二 填空题 06. 带有 N 个电子的一个油滴, 其质量为 m, 电子的电量的大小为 e, 在重力场中由静止开始下落 ( 重力加速度为 g ), 下落中穿越一均匀电场区域, 欲使油滴在该区域中匀速下落, 则电场的方向为, 大小为 07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小 E 的分布, r 表示离对称中心的距离 这是由产生的电场 08. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环, 缺口长度为 d( d 虫 R) 环上均匀带有正电, 电荷为 q, 如图所示 则圆心 O 处的场强大小 09. 某区域的电场线如图所示, 把一个带负电的点电荷 q 放在点 A 或 B 时, 在点受的电场力大 填空题 _07 图示填空题 _08 图示填空题 _09 图示 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量, 它的大小是 ql ( 其中 l 是正负电荷之间的距离 ), 它 的方向是由 三 判断题 11. 若将放在电场中某点的试探电荷 q 改为 - q, 则该点的电场强度大小不变, 方向与原 来相反 12. 静电场中的电场线不会相交, 不会形成闭合线

61 单元八库仑定律电场电场强度 1 53 四 计算题 13. 两个电量分别为 q1 = C 和 q2 = C 的点电荷, 相距 0.3m, 求距 q1 1 为 0.4m, 距 q2 为 0.5m 处 P 点电场强度 = N m 2 /c 2 4πε0 14. 一段半径为 a 的细圆弧, 对圆心的张角为 θ, 其上均匀分布有正电荷 q, 如图所示 试 以 a q θ 表示出圆心 O 处的电场强度 科学出版社职教技术出版中心 计算题 _14 图示

62 54 大学物理教程习题集 15. 求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强, 设圆盘半径 R, 电荷面密度为 σ, 该点到圆盘中心距离为 x 如图所示 计算题 _15 图示

63 学号姓名专业 单元八电通量高斯定理 2 一 选择题 01. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 qi = 0, 则可肯定 (A) 高斯面上各点场强均为零 ; (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零 ; (C) 穿过整个高斯面的电通量为零 ; (D) 以上说法都不对 02. 高斯定理 E d S S (A) 适用于任何静电场 ; (B) 只适用于真空中的静电场 ; = 1 ε0 V ρdv (C) 只适用于具有球对称性 轴对称性和平面对称性的静电场 ; (D) 只适用于虽然不具有 (C) 中所述的对称性, 但可以找到合适的高斯面的静电场 03. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面 其电荷密度分别为 + σ 和 + 2σ, 两板 之间的距离为 d, 两板间的电场强度大小 (A) 0 ; (B) 3σ 2ε0 ; (C) σ ; (D) σ ε0 2ε0 04. 关于高斯定理的理解有下面几种说法, 其中正确的是 (A) 如果高斯面上 E 处处为零, 则该面内必无电荷 ; (B) 如果高斯面内无电荷, 则高斯面上 E (C) 如果高斯面上 E 处处为零 ; 处处不为零, 则高斯面内必有电荷 ; (D) 如果高斯面内有净电荷, 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 05. 如在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为 q 的点电荷, 则通过该立方体任一面的 电场强度通量为 (A) q ε0 二 填空题 ; (B) q 2ε0 ; (C) q 4ε0 ; (D) q 6ε0 06. 在静电场中, 任意作一闭合曲面, 通过该闭合曲面的电通量 E S 07. 如图所示, 在场强为 E d S, 而与无关 科学出版社职教技术出版中心 的值仅取决于 的均匀电场中取一半球面, 其半径为 R, 电场强度的方向与半

64 56 大学物理教程习题集球面的对称轴平行 则通过这个半球面的电通量为 填空题 _07 图示 填空题 _08 图示 08. 电荷 q1,q2,q3 和 q4 在真空中的分布如图所示, 其中 q2 是半径为 R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面, 则通过闭合曲面 S 的电通量 09. 如图所示, 点电荷 q 位于正立方体的 A 角上, 则通过侧面 abcd 的电通量 填空题 _09 图示 填空题 _10 图示 10. 如图所示一均匀带电直导线长为 l, 电荷线密度为 + λ 过导线中点 O 作一半径为 R( R > l/2) 的球面 S,P 为带电直导线的延长线与球面 S 的交点 则通过该球面的 电场强度通量 三 判断题 11. 电荷 q1,q2,q3 和 q4 在真空中的分布如图所示, 其中 q2 是半径 为 R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面, 由于通过闭合曲面 S 的 电通量 E S d S 与 q1 和 q4 有关, 所以电场强度 E是 q1 和 q4 电 荷产生的 判断题 _11 图示 12. 一点电荷 q 处在球形高斯面的中心, 当将另一个点电荷置于高斯球面外附近, 此高斯 面上任意点的电场强度是发生变化, 但通过此高斯面的电通量不变化 13. 点电荷 q 位于一边长为 a 的立方体中心, 若以该立方体作为高斯面, 可以求出该立方

65 单元八电通量高斯定理 2 57 体表面上任一点的电场强度 四 计算题 14. 如图所示, 在点电荷 q 的电场中, 取半径为 R 的圆平面,q 在该平面轴线的 A 点处, 试 计算通过这圆平面的电通量 计算题 _14 图示 15. 两个均匀带电的同心球面, 分别带有净电荷 q1 和 q2, 其中 q1 为内球的电荷 两球之 间的电场为 3000 N/C, 且方向沿半径向内 ; 球外的场强为 r 2 外, 试求 q1 和 q2 各等于多少? 2000 N/C, 方向沿半径向 r 2 科学出版社职教技术出版中心

66 58 大学物理教程习题集 16. 两个无限长同轴圆柱面, 半径分别为 R1,R2 ( R2 > R1 ) 带有等值异号电荷, 每单位长度的电量为 λ, 试分别求出当 :1 r < R1 ; 2 r > R2 ; 3 R1 < r < R2 时离轴线为 r 处的电场强度 17. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 ρ 的正电荷, 若保持电荷分布不变, 在该球体内挖 去半径为 r 的一个小球体, 球心为 O, 两球心间距离 OO = d, 如图所示, 求 : 1) 在球形空腔内, 球心 O 处的电场强度 E 2) 在球体内 P 点处的电场强度 E ;, 设 O O P 三点在同一直径上, 且 OP = d 计算题 _17 图示

67 学号姓名专业 单元九静电场环路定理电势能电势和电势差 1 一 选择题 01. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能 ; (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 ; (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能 ; (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力做功 02. 如图所示,CD EF 是一矩形, 边长分别为 l 和 2 l 在 DC 延长线上 C A = l 处的 A 点有 点电荷 + q, 在 CF 的中点 B 点有点电荷 - q, 若使单位正电荷从 C 点沿 CD EF 路径 运动到 F 点, 则电场力所作的功等于 (A) (C) q 4πεo l l ; (B) q 4πεo l 1-5 ; 5 q 4πεo l 3-1 q ; (D) 4πεo 3 l 选择题 _02 图示 选择题 _03 图示 03. 如图所示, 边长为 a 的等边三角形的三个顶点上, 放置着三个正的点电荷, 电量分别 为 q,2 q,3 q 若将另一正点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中心 O 处, 外力所作的 功为 (A) 2 3 qq 4πε0 a ; (B) 4 3 qq 4πε0 a ; (C) 6 3 4πε0 qq a ; (D) 8 3 qq 4πε0 a 科学出版社职教技术出版中心

68 60 大学物理教程习题集 04. 关于静电场的保守性的叙述可以表述为 (A) 静电场场强沿任一曲线积分时, 只要积分路径是某环路的一部分, 积分结果就一定为零 ; (B) 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关, 也要考虑所经历的路径 ; (C) 当点电荷 q 在任意静电场中运动时, 电场力所做功只取决于运动的始末位置而与路径无关 (D) 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分, 若积分结果为零, 则路径一定闭合 二 填空题 05. 一电量为 Q 的点电荷固定在空间某点上, 将另一电量为 q 的点电荷放在与 Q 相距 r 处 若设两点电荷相距无限远时电势能为零, 则此时的电势能 06. 如图所示, 在带电量为 q 的点电荷的静电场中, 将一带电量为 q0 的试验电荷从 a 点经任意路径移动 到 b 点, 外力所做的功 ; 电场力所做的功 07. 真空中电量分别为 q1 和 q2 的两个点电荷, 当它们 相距为 r 时, 该电荷系统的相互作用电势能 时电势能为零 ) 08. 一偶极矩为 p 此电偶极子绕垂直于 ( p ( 设当两个点电荷相距无穷远 的电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中, p 做的功 : 三 判断题 填空题 _06 图示 与 E 的夹角为 α 角 在,E ) 平面的轴沿 α 角增加的方向转过 180 的过程中, 电场力 09. 静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取 10. 在已知静电场分布的条件下, 任意两点 P1 和 P2 之间的电势差决定于 P1 和 P2 两点 的位置 11. 正电荷在电势高的地方, 电势能也一定高 12. 电场强度的方向总是指向电势降落的方向 13. 静电场的保守性体现在电场强度的环流等于零

69 单元九静电场环路定理电势能电势和电势差 1 61 四 计算题 14. 如图所示, AB = 2 L,OCD 是以 B 为中心 L 为半径的半圆, A 和 B 处分别有正负电荷 q 和 - q, 试问 : 1) 把单位正电荷从 O 沿 OCD 移动到 D, 电场力对它作了多少功? 2) 把单位负电荷从 D 沿 A B 延长线移动到无穷远, 电场力对它作了多少功? 计算题 _14 图示 科学出版社职教技术出版中心

70 62 大学物理教程习题集 15. 电荷以相同的面密度 σ 分布在 r1 = 10cm 和 r2 = 20cm 的两个同心球面上, 设无限远处的电势为零, 球心处的电势为 φ0 = 300V, 求 : 1) 电荷面密度 σ ; 2) 如果使球心处的电势为零, 外球面上应放掉多少电荷?

71 学号姓名专业 单元九电势和电势差电势与电场强度的微分关系 2 一 选择题 01. 如图所示, 在点电荷 + q 的电场中, 若取图中 P 点处为电势零点, 则 M 点的电势为 (A) (B) (C) (D) q 4πε0 a ; q 8πε0 a ; - q 4πε0 a ; - q 8πε0 a 选择题 _01 图示 02. 半径为 r 的均匀带电球面 1, 带电量为 q ; 其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2, 带电量为 Q, 则此两球面之间的电势差 U1 - U2 : q (A) 4πε0 1 (C) 4πε0 1 r - 1 R ; (B) Q q r 4πε0 - Q R ; (D) q 4πε0 r 1 R - 1 r 03. 在静电场中, 有关静电场的电场强度与电势之间的关系, 下列说法中正确的是 (A) 场强大的地方电势一定高 ; (B) 场强相等的各点电势一定相等 ; (B) 场强为零的点电势不一定为零 ; (D) 场强为零的点电势必定是零 04. 如图所示实线为某电场中的电力线, 红色表示等势 面, 由图可以看出 ( A) EA > EB > EC,U A > U B > UC ; (B) EA < EB < EC,U A < U B < UC ; (C) EA > EB > EC,U A < U B < UC ; (D) E A < EB < EC,U A > U B > U C 05. 关于等势面, 下列的说法中错误的有 (A) 等势面上各点的场强的方向一定与等势面 垂直 ; (B) 在同一等势面上移动电荷, 电场力一定不做功 ; (C) 等量异号点电荷连线的中垂线一定是等势线 ; (D) 在复杂的电场中, 不同电势的等势面可以在空间相交 ; 科学出版社职教技术出版中心 选择题 _04 图示

72 64 大学物理教程习题集 二 填空题 06. 在电量为 q 的点电荷的静电场中, 若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点, 则与 点电荷距离为 r 处的电势 07. 一半径为 R 的均匀带电圆盘, 电荷面密度为 σ, 设无穷远处为电势零点, 则圆盘中心 O 点的电势 08. 一均匀静电场, 电场强度 E = (400 i 电势差 ( x,y 以 m 计 ) 三 计算题 j)v/m, 则点 a(3,2) 和点 b(1,0) 之间的 09.1) 如图所示, 沿 x 轴放置的一根长度为 l 的不均匀带电细棒, 电荷线密度为 ρ = λ0 ( x - a),λ0 为一常量 若取无穷远处为电势零点, 求坐标原点 O 处的电势 ( 设无穷远处为电势零点, 积分公式 : d x x 2 + a 2 = d( x + x2 + a 2 ) x + x 2 + a 2 ) 计算题 _09 图示 2) 电荷 q 均匀分布在长为 2 l 的细杆上 求杆的中垂线上与杆中心距离为 a 的 P 点 的电势

73 单元九电势和电势差电势与电场强度的微分关系 如图所示 电荷面密度分别为 + σ 和 - σ 的两块 无限大 均匀带电平行平面, 分别与 x 轴垂直相交于 达式并画出曲线 x1 x2 = a 两点 设坐标原点 O 处电势为零, 试求空间的电势分布表 = - a 计算题 _10 图示 科学出版社职教技术出版中心

74 66 大学物理教程习题集 11. 如图所示, 两个电量分别为 q1 = C 和 q2 = C 的点电荷, 相距 5m 在它们的连线上距 q2 为 1m 的 A 点从静止释放一电子, 则该电子沿连线运动到距 q1 为 1m 处的 B 点时, 其速度多大? ( 电子质量 me = kg, 基本电荷 e = - 1 畅 C 1 = N m 2 /c 2 ) 4πε0 计算题 _11 图示

75 学号姓名专业 单元十静电场中的导体电容电场能量 1 一 选择题 01. 当一个带电导体达到静电平衡时, (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 ; (B) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 ; (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 ; (D) 表面曲率较大处电势较高 02. 两个同心簿金属球壳, 半径分别为 R1 和 R2, 且 R2 > R1 若分别带上电量为 q1 和 q2 则两者的电势分别为 U1 和 U2 ( 选无穷远处为电势零点 ) 现用导线将两球壳相连 接, 则它们的电势为 (A) U1 ; (B) U2 ; (C) U1 + U2 ; (D) U1 + U 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大, 则两极板间的电势差 电场强度的大小 E 电场能量 W 将发生如下变化 : (A) U12 减小, E 减小, W 减小 ; (B) U12 增大, E 增大, W 增大 ; (C) U12 增大, E 不变, W 增大 ; (D) U12 减小, E 不变, W 不变 04. 两只电容器,C1 = 8μF,C2 = 2μF, 分别把它们充电到 1000V, 然后将它们反接, 如图 所示, 此时两极板间的电势差为 (A) 0V ; (B) 200V ; (C) 600V ; (D) 1000V 二 填空题 05. 如图所示, 在静电场中有一立方形均匀导体, 边长为 a 已知立方导体中心 O 处的电 势为 U0, 则立方体顶点 A 的电势 科学出版社职教技术出版中心

76 68 大学物理教程习题集 选择题 _04 图示 填空题 _05 图示 06. 一均匀电场 E 中, 沿电场线的方向平行放一长为 l 的铜棒, 则铜棒两端的电势差 07. 一孤立带电导体球, 其表面处场强的方向垂直于导体表面, 当把另一带电体放在这个 导体球附近时, 该导体球表面处场强的方向 08. 如图所示, 两同心导体球壳, 内球壳带电量 + q, 外球壳带电量 - 2 q, 静电平衡时, 外 球壳的电荷分布 : 内表面 ; 外表面 填空题 _08 图示 填空题 _09 图示 09. 一带电量为 q 半径为 r A 的金属球 A, 与一原先不带电 内外半径分别为 rb 和 r C 的 金属球壳 B 同心放置, 如图所示 则图中 P 点的电场强度 导线将 A 和 B 连接起来, 则 A 球的电势 ( 设无穷远处电势为零 ), 如用 10. 两个半径相同的孤立导体球, 其中一个是实心的, 电容为 C1, 另一个是空心的, 电容为 C2, 则 ( 填 > = 或 < ) 11. 两电容器的电容之比为 C1 C2 = 1 2 1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电, 它们的电能之比是 ; 2) 如果是并联充电, 电能之比是 ; 3) 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比是 三 判断题 12. 将一带电是 Q 的导体球置于一导体球壳内, 但不接触 则球壳内表面的感应电荷

77 单元十静电场中的导体电容电场能量 1 69 是 - Q 13. 在一均匀电场中放一导体, 则沿电场方向, 导体内部任一点与导体表面任一点的电势 差大于零 14. 一任意形状的带电导体, 其电荷面密度分布为 σ( x,y,z), 则导体表面任一点的电场 强度的大小是 σ( x,y,z)/ε0 15. 两个电容不同的电容器, 串联后接在电源上, 则电容小的电容器上的电势差反 而大 四 计算题 16. 如图所示, 一电容器由两个同轴圆筒组成, 内筒半径为 a, 外筒半径为 b, 筒长都是 L, 两圆筒之间是真空 内 外筒分别带有等量异号电荷 + Q 和 - Q, 设 b - a 虫 a,l 冲 b, 可以忽略边缘效应, 求 : 1) 圆柱形电容器的电容 ; 2) 电容器贮存的能量 计算题 _16 图示 科学出版社职教技术出版中心

78 70 大学物理教程习题集 17. 如图所示, 半径分别为 a 和 b 的两个金属球, 它们的间距比本身线度大得多, 今用一细导线将两者相连接, 并给系统带上电荷 Q, 求 : 1) 每个球上分配到的电荷是多少? 2) 按电容定义式, 计算此系统的电容 计算题 _17 图示 18. 一电容为 C 的空气平行板电容器, 接上端电压 U 为定值的电源充电, 在电源保持连接 的情况下, 试求把两个极板间距离增大至 n 倍时外力所做的功

79 学号姓名专业 单元十电介质中的电场 2 一 选择题 01. 有电介质存在时的高斯定理的数学形式如下 : D S d S = q0,int, 式中 : (A) q0,int 是闭合曲面 S 包围的净电荷的代数和 ; (B) q0,int 是 S 包围的自由电荷代数和 ; (C) q0,int 是 S 面内的束缚电荷代数和 ; (D) q0,int 是 S 面内包围的极化电荷代数和 02. C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电, 在电源保持联接的情况下, 在 C1 中插入 一电介质板, 则 (A) C1 极板上电量增加, C2 极板上电量减少 ; (B) C1 极板上电量减少, C2 极板上电量增加 ; (C) C1 极板上电量增加, C2 极板上电量不变 ; (D) C1 极板上电量减少, C2 极板上电量不变 03. 用力 F 把电容器中的电介质板拉出, 在图 (a) 和 (b) 的两种情况下, 电容器中储存的静 电能量将 (A) 都增加 ; (B) 都减少 ; (C) (a) 增加,(b) 减少 ; (D) (a) 减少,(b) 增加 二 填空题 选择题 _03 图示 科学出版社职教技术出版中心 在相对介电常数 εr 的各向同性电介质中, 电位移矢量与场强的关系是 05. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质 在外电场作用下, 分子的正负电荷中心发生相对位移, 形成 06. 一平行板电容器, 充电后与电源保持联接, 然后使两极板间充满相对介电常数为 εr 的各 向同性均匀电介质, 这时两极板上的电量是原来的 倍 ; 电场强度是原来的 倍

80 72 大学物理教程习题集 07. 一平行板电容器, 两板间充满各向同性均匀电介质, 已知相对介电常数为 εr 若极板上的自由电荷面密度为 σ, 则介质中电位移的大小, 电场强度的大小 08. 平行板电容器两极板间为 d, 极板面积为 S, 在真空时的电容 自由电荷面密度 电势差 电场强度和电位移矢量的大小分别用 C0,σ0,U0,E0,D0 表示 1) 维持其电量不变 ( 如充电后与电源断开 ), 将 εr 的均匀介质充满电容, 则,,,, ; 2) 维持电压不变 ( 与电源连接不断开 ), 将 εr 的均匀介质充满电容, 则,,,, 三 判断题 ( 无 ) 四 计算题 09. 一平行板电容器的极板面积为 S = 1m 2, 两极板夹着一块 d = 5mm 厚的同样面积的 玻璃板, 已知玻璃的相对介电常数为 εr = 5, 电容器充电到电压 U = 12V 以后切断电 源, 求把玻璃板从电容器中抽出来时外力需做多少功?(ε0 = C 2 /N m 2 )