f () 的幅度频谱为 F ( ) ; 开关信号 () 为周期矩形脉冲, 其脉宽相对于周期 T 非常小, 故将其视为冲激序列, 所以 () 的幅度频谱 S ( ) 亦为冲激序列 ; 抽样信号 () 的幅度频谱为 F ( ) ; f ( ) 的幅度频谱为 F ( ) 如图 7-1 所示观察抽样

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装寅裴
5 years ago
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1 仿真实验四信号的抽样与恢复一实验目的 1. 验证抽样定理 2. 熟悉信号的抽样与恢复过程二实验原理与说明抽样定理指出 : 一个有限频宽的连续时间信号 f (), 其最高频率为, 经过等间隔抽样后, 只要抽样频率不小于信号最高频率的二倍, 即满足 2, 就能从抽样信号 f () 中恢复原信号, 得到 f ( ) f ( ) 与 f () 相比没有失真, 只有幅度和相位的差异一般把最低的抽样频率 2 称为奈奎斯特抽样频率当 2 时, () 的频谱将产生混迭现象, 此时将无法恢复原信号 f 图 7-1 信号的抽样与恢复示意图 38

2 f () 的幅度频谱为 F ( ) ; 开关信号 () 为周期矩形脉冲, 其脉宽相对于周期 T 非常小, 故将其视为冲激序列, 所以 () 的幅度频谱 S ( ) 亦为冲激序列 ; 抽样信号 () 的幅度频谱为 F ( ) ; f ( ) 的幅度频谱为 F ( ) 如图 7-1 所示观察抽样信号的频谱 ( ) F ) 就能恢复原信号信号抽样与恢复的原理框图如图 7-2 所示, 可以发现利用低通滤波器 ( 其截止频率满足 f 图 7-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出,A/D 转换环节实现抽样量化编码过程 ; 数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理 ;D/A 转换环节实现数 / 模转换, 得到连续时间信号 ; 低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号, 恢复出与原信号相比无失真的信号 f ( ) 本实验略去数字信号处理过程, 故下面仅介绍其它三个环节的实现过程 1.A/D 转换环节模数转换器 (ADC) 完成 A/D 转换环节它是一种根据输入模拟量的大小, 给出串行或并行数码的电路, 通常由一个芯片来实现转换过程一般需经过采样保持量化和编码四个步骤其主要性能指标有 : (1) 分辨率 ADC 的分辨率又称分解度, 是指能对转换结果发生影响的最小输入量习惯上用数字量的位数表示位数越多, 分辨率越高 (2) 精度 ADC 的精度指量化误差电源波动线性偏差等各种误差的总和, 常用最低有效位 (LSB) 来表示 (3) 转换时间转换时间是指从接到转换控制信号起到输出达到稳定为止的时间, 即完成一次模数转换所经历的时间转换时间越短, 工作速度越快本实验采用系统默认的理想型 ADC 器件, 如图 7-3 所示 39

3 ADC 各管脚功能如下 : : 电压输入端 V N : 上基准电压输入端 V : 下基准电压输入端 V 图位 ADC 引脚功能图 SOC : 转换数据启动端 ( 高电平启动 ) OE : 三态输出控制端 EOC : 转换周期结束指示端 ( 输出正脉冲 ) D ~ D7 : 二进制数码输出端 ADC 的最高采样频率为 1MHz 其输出二进制数为 BN[ V 255/( V - )], 可由 N V 带译码器的七段 LED 以十六进制数形式显示, 还可用逻辑分析仪观察输出波形 2.D/A 转换环节数模转换器 (DAC) 完成 D/A 转换环节, 其将按二进制或其它方案编码的数字信号转换为模拟信号, 并以电压或电流形式输出 DAC 一般由寄存器模拟开关解码网络基准 ( 参考 ) 电源和输出运放等几部分组成, 通常由一个芯片来实现其主要性能指标有 : (1) 输出范围和最小分辨电压 DAC 的输出范围 V o 就是模拟量的最大 ( 变化 ) 值, 亦称满度值是输入数字量各位由全变到全 1, 输出模拟量相应的变化值, 也最小分辨电压 V 是指输入数字量只有最低有效位为 1 时的输出电压值当 DAC 的位 n 数 n=8 时, V V 2 / 8 o V V V (2) 分辨率 / o 2 DAC 的分辨率是指输入数字量的最低位发生一个单位变化时, 输出模拟电压的变化量对输出电压的最大变化量 V 的比值当 DAC 的位数 n 8 时, 分辨率 o n 8 / V =1/ 2 =1/ 2 习惯上经常直接用输入数字量的位数表示 DAC 的分辨率位数越 o 多, 分辨率越高 (3) 转换精度转换精度是 DAC 的实际输出电压与理想输出电压的差值习惯上常用最大允许误差与满度值的比表示 (4) 建立时间从输入新的数字量到输出模拟量达到相应的稳定值所需的时间称为建立时间建立时间越短, 工作速度越高系统有两种 DAC 器件, 一种为电流输出型, 如图 7-4(a) 所示 ; 另一种为电压输出型, 如图 7-4(b) 所示 4 REF o o V V V

4 (a) 电流输出型 DAC 图位 DAC 引脚功能图 (b) 电压输出型 DAC 本实验采用系统默认的理想电流输出型 DAC 器件其管脚功能如下 : D ~ D7 为二进制数码输入端 : 上基准电流输入端 : 下基准电流输入端 : 上电流输出端 : 下电流输出端该 DAC 转换器输出表达式为 =( - ) D /256, 其中 D 为与输入二进制码对应的十进制数采用一个小电路, 就能将电流转换为电压, 得到电压形式的输出 3. 滤波环节理想滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过, 抑制此频率范围以外的信号 ; 实际滤波器是使某频率范围内的信号无衰减或以很小的衰减顺利通过, 而使此频率范围以外的信号产生很大的衰减, 阻止其通过根据频率范围的不同, 基本滤波器可分为低通高通带通与带阻等四种滤波器 ; 根据是否含源, 还可分为有源和无源两种滤波器 ; 根据滤波器系统函数的极点个数还可分为一阶二阶和高阶滤波器实际低通滤波器不同于理想低通滤波器, 其幅频特性曲线平缓, 不陡峭, 在通带内不是一水平线理想型低通滤波器的幅频特性曲线如图 7-5(a) 所示, 实际低通滤波器的幅频特性曲线如图 7-5(b) 所示 (a) 理想低通滤波器的幅频特性 (b) 实际低通滤波器的幅频特性图 7-5 低通滤波器的幅频特性能够使信号顺利通过的频率范围称为通带, 而信号难以通过的频率范围称为阻带理想型低通滤波器完全滤掉阻带的频率分量, 对通带内的频率分量进行相同程度的加权而实际低通滤波器的幅频特性曲线平缓, 通带与阻带之间有一过渡带, 在过渡带范围内, 衰减由小变大, 导致阻带内的频率分量没有被完全滤掉, 而是被不同程度的衰减, 通带内的频率分量被不同程度地加权为了改善滤波效果, 希望在时, 特性曲线再平坦一些 ( 对信号的衰减小一些 ), 而在时, 特性曲线下降再快一些 ( 对信号的衰减大一些 ) 41

5 本实验的滤波环节由有源二阶巴特沃兹 (Buerworh) 低通滤波器实现 Buerworh 低通滤波器是最大平坦型滤波器, 在通带内, 对不同频率分量的加权系数近似相同, 阶数越高, 幅频特性曲线越陡峭考虑到阶数越高电路越复杂, 所以选择二阶 Buerworh 低通滤波器在理想情况下, 原信号 f () 是频宽受限信号, 抽样频率满足 2 条件, 低通滤波器的截止频率满足想情况相比存在或多或少的区别若条件, 就能无失真的恢复原信号但是实际情况与理 f () 中含有丰富的频率成份, 一部分频率分量占主导地位, 另一部分频率分量所占比例微乎其微, 则可只考虑主要成份, 忽略次要成份, 近似将择较高的抽样频率, 以尽量降低混迭失真程度 f () 看成频宽受限信号, 选下面仅用图说明 f () 为有限频宽信号时, 抽样频率的高低实际低通滤波器的幅频特性曲线的陡峭程度和截止频率低通滤波器在不同抽样频率的大小对恢复原信号的影响图 7-6 和图 7-7 为同一实际下的频谱图图 7-6 抽样频率较低情况虽然低通滤波器的截止频率满足图 7-7 抽样频率较高情况条件, 但因为阻带内的频率分量并没有被完全滤掉, 而是被衰减, 通带内的频率分量被不同程度的加权, 因此恢复出的信号 f ( ) 与原信号 f () 相比存在一定程度的失真只要失真程度可以接受, 我们还是能够使用此滤波器的图 7-6 与图 7-7 相比, 前者的小于后者的 ; 前者中截止频率以外的频率分量多于后者中截止频率以外的频率分量, 而且前者衰减程度小 ; 显然由前者恢复出的信号没有后者恢复出来的效果好为了获得较好的恢复效果, 应选择较高的抽样频率进一步思考, 可以发现 : 当抽样频率一定时, 在满足条件下采用幅频特性曲线陡峭的实际低通滤波器, 恢复效果更好由此可以得出结论 : 选择优质滤波器和提高抽样频率是减小信号失真的有效途径 42 三实验内容与步骤

6 1. 观察信号的频谱按图 7-8 所示连接电路将抽样脉冲源 ( 时钟信号源 )E5 的幅值设置为 5V, 抽样频率 ( 时钟信号源的频率 ) 设为 1 khz, 占空比设为 2% 对节点 A 进行富里叶分析, 并粗略画出该点的时域波形和富里叶分析幅度频谱, 指出信号频宽图 7-8 信号的抽样与恢复电路图 2. 计算图 7-8 所示电路的最低抽样频率 f 将抽样信号的频率设为 2 Hz 4 Hz 1 khz 2 khz, 分别观察在上述情况下节点 A B C 的波形, 粗略画出输出信号 Vou 和输入信号 V 的波形, 并指出哪一种情况失真最小当 f 1kHz 时, 对节点 C 进行富里叶分析, 画出幅度频谱, 并与节点 A 的富里叶分析幅度频谱进行比较, 从频域说明 V 与 V 的关系电位器 3. 计算图 7-8 所示电路中低通滤波器截止频率 f 1/ R R C ) 的取值范围调节 R 6 ( 6 7 1C2 ( 提示 : 调节电位器阻值的方法为, 按键盘的 R 键, 阻值减小 ; 按 Shif+R 键, 阻值增大 ), 使其阻值分别为.5 k 6 k 9.5 k, 观察并粗略画出输出信号 V 和输入信号 V 的波形, 指出哪一种情况下失真最小, 并分析产生差异的原因 ou 4. 将图 7-8 所示中由 E1 E2 和 E3 所构成的串联组合用信号发生器代替, 按图 7-9 所示设置参数, 并粗略画出输入波形和输出波形, 分析二者不同的原因 ; 对节点 A C 进行富里叶分析, 指出输入信号频宽, 并画出幅度频谱, 从频域说明 V 与 V 的关系 ou ou 43

7 图 7-9 信号发生器的设置注意 :1. 在步骤 1 2 中对节点 A B 进行富里叶分析时, 基波频率应设为 1 Hz 2. 在步骤 4 中对节点 A B 进行富里叶分析时, 基波频率应设为 2 Hz 四实验报告 1. 列出所有计算和测得数据 2. 分别画出实验内容中所要求的波形和分析图五预习要求 1. 预习信号的波形与频谱分析 2. 预习信号的时宽与频宽关系 3. 预习抽样定理信号的抽样与恢复过程 44

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通

f () 的幅度频谱为 F ( ) ; 开关信号 () 为周期矩形脉冲, 其脉宽 相对于周期 T 非常 小, 故将其视为冲激序列, 所以 () 的幅度频谱 S ( ) 亦为冲激序列 ; 抽样信号 () 的幅 度频谱为 F ( ) ; f ( ) 的幅度频谱为 F ( ) 如图 7-1 所示 观察抽样

f () 的幅度频谱为 F ( ) ; 开关信号 () 为周期矩形脉冲, 其脉宽相对于周期 T 非常小, 故将其视为冲激序列, 所以 () 的幅度频谱 S ( ) 亦为冲激序列 ; 抽样信号 () 的幅度频谱为 F ( ) ; f ( ) 的幅度频谱为 F ( ) 如图 7-1 所示观察抽样