Basics of ADCs and DACs, part 1

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霆茹
6 years ago
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1 ADC 和 DAC 基础 ( 第一部分 ) 本系列文章分为 5 个部分, 第一部分介绍采样的概念以及奈奎斯特 (Nyquist) 采样准则第 5 部分同样也说明了如何运用欠采样和抗混叠滤波器 By Walt Kester and James Bryant, Analog Devices 作者 :Walt Kester 和 James Bryant, 美国模拟器件公司引言图 2-1 所示为典型的采样数据 DSP 系统的方框图在实际模拟到数字的转换之前, 模拟信号一般要经过某些种类的信号调节电路, 这些信号要执行像放大衰减和滤波这样的功能需要用低通 / 带通滤波器把不需要的信号从有用带宽中消除掉, 并能防止混叠发生图 2-1: 基本的采样数据系统图 2-1 所示的系统为一个实时系统, 也就是说到 ADC 的信号是以等于 fs 的速率被连续地采样, 然后 ADC 又以这样的速率向 DSP 提供新的样本为了保持实时的工作, DSP 必须在采样间隔内执行所有需要的计算 1/fs, 并在来自 ACD 的下一个样本出现之前, 把输出样本提供给 DAC 典型的 DSP 功能的实例即是数字滤波器在 FFT 分析中, 数据模块首先被传输到 DSP 内存中 FFT 在新的数据模块被传输到存储器时被计算, 以便保持实时的操作在数据传输间隔期间,DSP 必需计算 FFT, 以便为处理下一个数据模块做好准备要注意的是 : 只有在 DSP 数据必须被转换回模拟信号 ( 例如在语音带宽或视频应用 ) 的情况下, 才需要 DAC 在许多应用中, 在最初的 A/D 转换后, 信号要完全地保持数字格式同样, 在一些应用中, 如在 CD 播放器电子设备中,DSP 单独负责产生到 DAC 的信号如果采用 DAC, 也必须采用抗镜像滤波器把镜像频率消除在实际的模拟到数字和数字到模拟的转换过程中, 涉及到两个关键的概念 : 离散时间采样和因量子化产生的有限振幅分辨率对这两个概念的理解是 DSP 应用的关键模拟信号的离散时间采样

模拟信号的离散时间采样和量子化的概念如图 2-1 所示连续的模拟信号必需在离散间隔内被采样,ts = 1/fs, 对它必需加以仔细地选择以确保原始模拟信号的正确表示很显然, 被采用的样本越多 ( 采样率越快 ), 数字表示更精确, 但是如果被采用的样本越少 ( 采样率越慢 ), 总会遇到重要信息实际上被丢失的点这让我们提出了如图 2-2 中给出的奈奎斯特定律图 2-2: 奈奎斯特定律

2 模拟信号的离散时间采样和量子化的概念如图 2-1 所示连续的模拟信号必需在离散间隔内被采样,ts = 1/fs, 对它必需加以仔细地选择以确保原始模拟信号的正确表示很显然, 被采用的样本越多 ( 采样率越快 ), 数字表示更精确, 但是如果被采用的样本越少 ( 采样率越慢 ), 总会遇到重要信息实际上被丢失的点这让我们提出了如图 2-2 中给出的奈奎斯特定律图 2-2: 奈奎斯特定律简单地说, 奈奎斯特定律要求采样频率至少是信号带宽的两倍, 否则与信号有关的信息就会丢失如果采样频率不到模拟信号带宽的两倍, 混叠的现象就会出现为了弄明混叠在时域和频域两方面的含意, 如图 2-3 所示, 首先要考虑单音正弦波的时域表示在这一实例中, 采样频率只是稍微比模拟输入频率 fa 要大一些, 并且违反了奈奎斯特定律要注意的是实际的样本模式, 在等于 (fs fa) 的更低频率产生了混叠的正弦波这种假定的相应的频域表示如图 2-4B 所示现在再考虑单频正弦波的频率 fa, 它是通过理想脉冲采样器 ( 参见图 2-4A) 在频率 fs 上被采样的如图所示假定 fs > 2fa 采样器的频域输出显示了每个 fs 倍频周围原始信号的混叠或镜像, 也就是说, 它处在与 ± Kfs ± fa, K = 1, 2, 3, 4, 相等的频率上图 2-3: 时域内的混叠

3 图 2-4: 采用理想的采样器进行采样的频率为 fa 的模拟信号在 ±Kfs ±fa, K = 1, 2, 3,. 处具有镜像奈奎斯特带宽被定义为从 dc 到 fs/2 的频谱该频谱被分割为一个有着无限数目的奈奎斯特区, 如图所示, 每个区有一个与 0.5 fs 相等的带宽实际上理想的采样器继 FFT 处理器之后由 ADC 所取代 FFT 处理器只能提供从 dc 到 fs/2 的输出, 如出现在第一个奈奎斯特区中的信号或混叠现在再对第一个奈奎斯特区 ( 见图 2-4B) 外的信号予以考虑信号频率只稍微比采样频率像小一点, 这与图 2-3 所示的时域表示中显示的状态是一致的要注意的是 : 即使该信号在第一个奈奎斯特区外, 其镜像 ( 或混叠 ) (fs fa) 却不在第一个奈奎斯特区内再返回图 2-4A, 显然如果不需要的信号出现在任何镜像频率的 fa 上, 它也会出现在 fa 中, 因此, 在第一个奈奎斯特区中产生不真实的频率成分这与模拟混合处理相类似, 并且意味着在需要采样器之前就要进行一些滤波, 以去除在奈奎斯特区之外的频率成分, 但是, 那些混叠的成分却不能进入奈奎斯特区内滤波器的性能将取决于带外信号与 fs/2 有多近, 以及所需衰减的量基带抗混叠滤波器基带采样意味着要被采样的信号位于第一个奈奎斯特区中要特别强调的是 : 在理想采样器的输入中没有输入滤波, 任何落在奈奎斯特区内的奈奎斯特带宽之外的频率成分 ( 或是信号或是噪声 ) 将会被混叠回第一个奈奎斯特区基于这个原因, 抗混叠滤波器被用在几乎所有的正在采样 ADC 应用中, 以去除这些不需要的信号正确地确定抗混叠滤波器的指标是至关重要的第一步是要知道将被采样的信号的特性假定感兴趣的最高频率是 fa. 抗混叠滤波器把信号从 dc 传递到 fa, 同时使信号衰减到 fa 以上假定被选择的滤波器的拐角频率与 fa 相等在系统动态范围内从最小到最大衰减的有限转换的影响将在图 2-5A 加以说明假定输入信号有满刻度成分, 并且还远在感兴趣的最大频率 fa 以上该图所示说明了在 (fs fa) 以上的满刻度频率成分如何被混叠回到 dc 到 fa 的带宽之中这些混叠的成分从实际的信号中是不能区别出的, 因此, 限制了图中所示到 DR 这个值的动态范围

4 一些文本建议在对抗混叠滤波器进行确定指标时要考虑奈奎斯特频率 fs/2, 但是这必须要以感兴趣的信号带宽要从 dc 扩展到 fs/2 为前提, 这是极少见的情况在图 2-5A 所示的实例中, 在 fa 和 fs/2 之间混叠的成分并非是感兴趣的, 并且它不能对动态范围进行限制抗混叠滤波器的转换频带因此由拐角频率 fa, 以及阻带频率 (fs fa) 所需的阻带衰减和动态范围 (DR) 来决定所需的系统动态范围将根据信号保真度的要求进行选择图 2-5: 过采样放松了对基带抗混叠滤波器的要求随着转换频带变得更窄, 滤波器变得更为陡峭, 所有其它的东西则正在渐渐相等例如, 巴特沃兹滤波器为每个滤波器极点提供每倍频程 6dB 的衰减在 1 MHz 和 2 MHz(1 倍频程 ) 的转换区间实现 60dB 衰减至少需要 10 个极点, 这并非是一个普通的滤波器, 无疑, 这是一项设计挑战因此, 其它滤波器类型通常更适合于高速应用, 这些应用有着快速跳变的频带和与线性相位响应相配的带内平坦度的要求椭圆滤波器符合这些标准, 并且成为了一种受欢迎的选择有大量的公司专门向客户提供模拟滤波器 TTE 即是这样的一个公司 ( 参考 1) 从这一讨论中, 我们可以看出抗混叠转换频带的陡度如何能被 ADC 采样频率所折衷选择一种更高的采样率 ( 过采样 ) 能降低对转换频带陡度 ( 亦即滤波器复杂性 ) 的要求, 付出的代价就是采用更快的 ADC 和以更快的速率处理数据如图 2-5B 所示, 该图显示了通过因子 K 增加采样频率的效果, 同时又保持了相同的模拟拐角频率 fa 相同的动态范围 DR 等要求更宽的转换频带 (fa 到 (Kfs fa)) 使得这种滤波器比图 2-5A 所示的滤波器在设计上更易实现抗混叠滤波器的设计过程是从选择 2.5 到 4 倍 fa 的初始采样率开始的确定滤波器指标要以所需的动态范围为基础, 并且要看这样的滤波器在系统成本和性能的约束方面是否可行如果不可能, 就要对更高的采样率予以考虑, 这可能需要采用更快的 ADC 应当注意的是西格玛 - 德尔塔 ADC 是固有的过采样转换器, 并且会放松对模拟抗混叠滤波器的要求, 因此, 也成为这种架构的一个额外的优越性如果确定在阻带频率 (fs fa) 上从不会有满刻度信号, 对抗混叠滤波器的要求在某种程度上也会被放松在许多应用中, 满刻度信号是不可能出现在这个频率中的如果在频 (fs fa) 的最大信号将从不超过满刻度以下的 XdB, 那么, 滤波器阻带衰减的要求也会有与之相同数量的减少在以这一信号认识为基础的 (fs fa) 上, 阻带衰减的新的要求目前仅有 (DR

5 X)dB 在进行这种类型的假定时, 要对可能出现在最大信号频率 fa 以上的不需要的任何噪声信号加以仔细处理, 这些信号也将会混叠回信号带宽中参考 1. Active and Passive Electrical Wave Filter Catalog, Vol. 34, TTE, Incorporated, 2251 Barry Avenue, Los Angeles, CA 欠采样 ( 谐波采样带通采样 IF 采样直接 IF 到数字转换 ) 到目前为止, 我们已经对基带采样的情况进行了考虑, 例如所有感兴趣的信号位于第一个奈奎斯特区内图 2-6A 说明了这样一个实例 : 其中被采样的信号频带被限定在第一个奈奎斯特区内, 原始频带的镜像出现在每个其它的奈奎斯特区内图 2-6: 欠采样再对图 2-6B 所示的实例予以考虑, 其中被采样的信号频带完全位于第二个奈奎斯特区内把某个信号从第一个奈奎斯特区采样出来的过程往往被称为欠采样或谐波采样要注意的是第一个奈奎斯特区镜像包含所有原始信号的信息, 但是, 其原始位置除外 ( 在频谱内频率成分的顺序被反转, 但是通过对 FFT 的输出进行重新排序, 这一点很容易得到纠正 ) 图 2-6C 显示经采样的信号被限制在第三个奈奎斯特区内要注意的是第一个奈奎斯特区镜像没有频率倒置事实上, 被采样的信号频率可能位于任何一个单独的奈奎斯特区内, 但是, 第一个奈奎斯特区镜像仍然是一个准确的表示 ( 当信号位于平均的奈奎斯特区内时出现的频率倒置除外 ) 在这一点上, 我们能对奈奎斯特定律进行明确地重新叙述 : 信号必须以与其带宽相等或超过其带宽两倍的速率被采样, 以便保存所有的信号信息要注意的是, 此处没有提及相对于采样频率在频谱内被采样信号的频带绝对位置唯一的限制是被采样信号被限制到某一个奈奎斯特区, 也就是说, 信号频率不能超过任何 fs/2 或其倍频 ( 事实上这是抗混叠滤波器的主要函数 ) 在第一个奈奎斯特区以上的采样信号在通讯中已经得到普及应用, 这是因为其过程与模拟解调相同直接对 IF 信号进行采样正成为常见的实践, 然后使用数字技术处理信号, 因此, 也消除了对 IF 解调器的需要然而, 很明显, 随着 IF 频率变得更高, 对 ADC 的动态性能要求也变得更加重要 ADC 输入带宽和失真性能除了在基带之外, 在 IF 频率上也必须足够大这对大部分设计用来处理在第一个奈奎斯特区内信号的 ADC 提出了问题因此, 适合于欠采样应用的 ADC 必须把动态性能保持到更高阶的奈奎斯特区

6 Part 2 explains how ADCs and DACs introduce noise through quantization errors, offset errors, and other "DC" errors. 第 2 部分解释 ADC 和 DAC 如何通过量子化误差偏移误差和其它 DC 误差产生噪声

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Microsoft PowerPoint - ch9 [兼容模式] 第九章多采样率数字信号处理王柯俨 kwang@mail.idian.edu.cn http://web.idian.edu.cn/kwang/teach.html d /k /t h 1 91 9.1 引言需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视数字电话等非平稳信号的分析冗余数据的存在采样率转换多采样率数字信号处理 2 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换把离散时间信号