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词钮浦
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1 电子发烧友电子技术论坛第卷第期电子科技大学学报 Vol. o. 年 8 月 Journal o UEST o China Aug. 学术论文与技术报告 * 多带通信号采样的信噪比分析 **, 黄勇栾心芙肖先赐 (. 电子科技大学, 深圳市博士后工作站中兴通讯分站深圳 58;. 深圳市中兴通讯设备公司深圳 58;. 电子科技大学电子工程学院成都 65) 摘要利用多带通信号欠采样定理和数字变频等技术, 可以实现对多个带通信号的同时直接采样及提取处理当采样率低于信号最高频率的倍时, 采样后信号的信噪比将变差该文讨论采样后信噪比与模数转换器前的模拟滤波器以及采样率之间的关系, 所得结论对数字接收系统设计有指导意义关键词带通信号 ; 均匀采样 ; 混叠 ; 噪声带宽中图分类号 T9.7 Dicuion o SR Ater Sub-ampling o Multiple Bandpa Signal Huang Yong, Luan Xinu Xiao Xianci (. Univerity o Electronic Science and Technology o China Chengdu 65;. Shenzhen ZTE Comporation Shenzhen 58;. College o Electronic Engineering, UEST o China Chengdu 65) Abtract Uing ub-ampling theorem o multiple banpa ignal and digital requency converting technique, multi-band-pa ignal can be directly ampled and proceed uing no aliaing ampling rate. I ampling rate i lower than the two time o the maximum requency o the ignal, the ignal-to-noie ratio will become wore. The relationhip o ignal-to-noie ratio o ampled ignal, analog ilter beore analog-to-digital converter and ampling rate have been dicued, the reult o the dicuion have intructivene or the deign o digital receiver. Key word band-pa ignal; uniormly ampling; aliaing; bandwidth o noie 带通信号的数字处理广泛应用于通信雷达生物信号处理声纳光学及测量技术等方面 [] 基于软件无线电思想的新一代电子系统, 利用接近天线带宽的 A/D,D/A 转换器, 使更多的电子系统功能在一个开放模块平台上由软件实现, 以解决电子系统中所存在的不兼容性技术难题, 如 GSM 基站的软件化处理等 [5] 当多个带通信号同时存在时, 实际有用信号带宽只有兆赫兹 (MHz) 量级, 一般的方法是将各个带通信号变频到低端来处理而带通信号的欠采样技术, 将带通信号都压缩到频带内, 采样率可远远小于倍带内最高频率, 结合数字滤波可将这些带通信号一一滤出文献 [6] 给出了单个带通信号直接采样的一般采样率公式, 使实带通信号采样率可低至信号带宽的倍来欠采样文献 [7] 讨论了欠采样问题, 但没有考虑带通信号的信息, 采样率附近及同余数频率发生混叠不能获得完整信息保留文献 [8] 讨论了宽带数字接收机中对多个复或实的带通信号的直接均匀采样, 给出了采样率应满足的关系和求取方法, 给出了实例文献 [9] 讨论了多个射频信号的年月 5 日收稿 * 军事电子预研基金资助项目 ** 男 7 岁博士后副教授

2 电子发烧友电子技术论坛电子科技大学学报第卷直接带通采样问题, 对采样率的选取给出了指导性的约束本文讨论 b 采样数据系统的噪声带宽噪声能量与系统中模数转换器前的模拟滤波器的传递函数的关系, 然后通过实例讨论多带通信号直接均匀采样率模拟滤波器性能与采样后输出信号信噪比的关系噪声带宽对模拟系统, 等效噪声带宽定义为使通过模拟系统的噪声能量与噪声通过带宽为, 增益为 A 的矩形等效系统的能量相等, 即 A H( ) d () 式中 H() 是模拟系统的传递函数, 是 h(t) 的傅氏变换虽然利用式 () 不能得出和 A 的值, 但一 [] 般定义模拟系统的等效噪声带宽和增益分别为 H ( ) d () H ( ) d A H ( ) H ( ) 下面讨论采样数据系统首先定义 V(kF) 是 v(kt) 的离散傅氏变换 jπk / V ( kf) v( T )e k,,, () 式中 T/ 是采样间隔 ; τ /F 是测量时间 ( ) 采样数据系统如图所示, 输入模拟信号经过模拟滤波器 H(), 滤波后的信号送入模数转换器进行采样和量化, 得到的数字信号送入数字信号处理器进行处理 d d () H() ADC [9] 采样数据系统的等效噪声带宽定义如下图采样数据系统 H ( kf) k (5) P τ H (( i + j ) F) i P j 式中 H ( kf ) (k,,) 表示原模拟传递函数的频谱以间隔 F 来取样获得的函数 ;P 若 P+, 则分母的求和范围为 PP 式 (5) 分母的物理意义表示由于采样频谱以为间隔向和 + 方向无限移动后, 在 PP(P) 内频谱功率的累加通过式 () (5) 可以得到 : 由于采样频率有限, 将引起采样频谱以采样率为间隔在频率上无限重复, 可表示为 H (( k + i) F), 其中是采样后离散频谱的周期, 且 <i<+ 当在一个采样频率间隔内进行能量求和运算时, 由于频谱混叠进入能量计算范围的频率分量必须计算在内, 使式 (5) 的分母增大, 采样数据系统的等效噪声带宽较模拟系统的等效噪声带宽小当输入前端模拟滤波器一定时, 由于到达模数转换器的噪声能量一定, 即 A 常数, 使采样数据系统的等效噪声电平升高, 引起所关心的采样输出频带内信号的信噪比下降, 这是利用带通采样直接下变频所必然会遇到的问题当频谱 H ( kf ) 为带通函数, 其中的两个带通边界频率分别为和, 和, 且有 < <, 带宽分别为

3 电子发烧友电子技术论坛第期黄勇等 : 多带通信号采样的信噪比分析 B i, B j, min Bi + B j 时, 采样率选择如下 > min (6) k + k ji jl k ji min ji 当采样信号多于两个通带可利用文献 [8] 中式 (6)() 进行选择在采样后频谱没有混叠的情况下, 式 (5) 变为 i P H ( kf) k P τ H ( if) 由式 () (8) 可以看到, 在前端模拟滤波器是带通函数, 后续采样率采用式 (6) (7) 和文献 [8] 中式 (6)() 来确定时, 采样数据系统的等效噪声带宽较模拟等效噪声带宽几乎没有下降多带通信号采样率选取对信噪比的影响由式 (5) (8), 不同的采样率将使 Δ 的分母求和增大或减小当原模拟滤波器的带宽有限或对截止频率外的带外信号衰减很大时, 式 (5) 的分母求和将可能减小, 条件是用式 (6) (7) 及文献 [8] 中公式选取采样率当原模拟滤波器的带宽有限, 采样率选取满足用式 (6) 及文献 [8] 中选取采样率区间的原则时, 可以获得等效噪声带宽的局部最大值区间, 从而使采样输出信号的信噪比达到局部最大值 [8] (7) (8) I II III IV V VI VII I II III IV V VI VII 等效噪声带宽 /Hz 等效噪声带宽 /Hz 阶 + 阶 6 阶采样采样 5 5 图两实带通信号采样频率与等效带宽的关系图 Butterworth 滤波器对等效噪声带宽的影响图给出了一个实例 : 两个带通信号的通带分别为 :(., 5.), (7.5, 9), 它是输入噪声通过前端的模拟滤波器产生的实带通信号由于实带通信号存在正负边带, 两个带通信号就存在总共个正负边带利用均匀带通采样定理可以算出不会引起频谱混叠的采样率为 ( 图中已标出 ) [8] : I (5.85, 5.5), II (8., 8.6), III (.6,.9), IV (.7, 7.5), V (9,.8), VI (., 5), VII (8, ) 从图可以看到, 当采样频率满足多带通信号均匀采样定理时, 采样数据系统的等效噪声带宽达到局部最大值, 这时由于噪声能量一定, 使输出数据的噪声电平达到极小值因此采用满足多带通信号均匀采样定理的采样频率对输入带通信号数据进行采样, 不仅能防止有用带通信号频谱的混叠, 也能有效地抑制噪声电平噪声总能量是指模拟前端的模拟滤波器传递函数已经确定, 当改变模数转换器的采样频率时, 输出数字信号的噪声总能量是不变的, 在此基础上讨论恰当选择多带通信号均匀采样率, 达到频谱不混叠, 同时增加等效噪声带宽, 提高所关心的频带的数字信号的信噪比和有利于后续的信号处理

4 电子发烧友电子技术论坛电子科技大学学报第卷当设计实际系统时, 前端的模拟滤波器的设计非常重要当前端模拟带通滤波器一定, 采样率对采样数据系统信噪比的影响如图 5 所示, 输入是白噪声加正弦信号虽然采样率提高了, 根据图噪声电平却提高为未混叠时的 (.6/) /. 倍 (a) 采样率.( 未混叠 ) 图采样数据系统对信噪比的影响 (b) 采样率.5( 混叠 ) (a) 采样率.7( 阶滤波 ) (b) 采样率.7( 阶滤波 ) 图 5 采样数据系统的模拟前端滤波器对信噪比的影响模拟滤波器的设计对信噪比的影响前端模拟滤波器对后续模数转换后的数字信号在所关心的带宽内的信噪比有很大的影响, 这些可以从式 (5) 中看出当所设计的前端模拟滤波器在频域具有长拖尾的情况下, 如一阶低通滤波器, 要使采样输出的等效噪声带宽达到模拟等效噪声带宽, 对模拟输入信号的采样率必须超过一阶低通滤波器截止频率的倍以上 [] 这主要是由于一阶低通滤波器的频域拖尾比较长, 从模拟前端通过的噪声能量较大的缘故从图可以看出, 随着前端模拟 Butterworth 滤波器的阶数的增加, 前端模拟滤波器的频域拖尾越来越短, 对带外噪声的抑制也越来越好 ; 且采样后的等效噪声带宽会提高, 从而使采样后数字信号在所关心的带宽内噪声电平减少而图给出的结果却表明随着前端模拟 Butterworth 滤波器阶数的增加, 采样输出的等效噪声带宽在不断下降, 这与前面的结论相矛盾, 其原因是通过模拟前端 Butterworth 滤波器的噪声能量随着前端模拟滤波器阶数的增加而在 π 不断地减少如通过 n 阶 Butterworth 低通滤波器的噪声能量为 db, 其中 db 是 n 阶模拟 nin( π / n) Butterworth 低通滤波器的 db 截止带宽, 随着 n 的增加通过 n 阶低通 Butterworth 滤波器的能量在不断减少随着前端模拟滤波器阶数的增加, 虽然采样后的等效噪声带宽在不断减少, 但是由于通过模

5 电子发烧友电子技术论坛第期黄勇等 : 多带通信号采样的信噪比分析 5 拟滤波器到达模数转换器的总噪声能量也在不断减少, 因此在无混叠采样后噪声电平不会有很大增加, 而整个系统性能包括抗混叠性能抗噪声性能等均得到了改善, 这一点可以从图 5 看到, 阶滤波较阶滤波降低了噪声能量, 而采样系统输出信号的信噪比没有下降结论通过前面的讨论可以得到以下结论 : ) 多带通信号可以利用文献 [8] 给出的定理, 求出在充分考虑保护带下不会引起频谱混叠的一系列允许采样率区间, 利用这些允许采样率区间的采样率进行直接带通信号均匀采样, 采样后信号不会引起混叠, 且可以通过数字变频器对信号进行提取 ) 利用前述采样率不仅能得到不混叠完整的各信号频谱, 在模数转换器前模拟滤波器一定的情况下能使采样后的数字输出在所关心的频带内的信噪比最大, 有利于后续的信号处理 ) 模数转换器前模拟滤波器对有用信号带外抑制越好, 到达模数转换器的噪声能量越小, 采用允许采样率对多带通信号进行采样后的有用信号信噪比不会降低参考文献 Mitola J. The otware radio architecture. IEEE Communication Magazine, 995, (5): 6-8 Wepman J A. Analog-to-digital converter and their application in radio receiver. IEEE Communication Magazine, 995, (5): 9-5 Mitola J. Sotware radio: urvey, critical evaluation and uture direction. IEEE AES Sytem Magzine, 99, 8(): 5-6 Jame T B. Digital technique or wideband receiver. ARTEch Houe Inc., Turletti T, Tennenhoue D. Etimating the computational requirement o otware GSM bae tation. Proc. IEEE 997 International Conerence on Communication Montreal Canada, 997, Vanghan R G, Scott L, White D R. The theory o bandpa ampling. IEEE Tran. On SP 99, 9(9): Zoltowki M D, Mathaw C P. Real-time requency and -D angle etimation with ub-yquit patio-temporal ampling. IEEE Tran. SP, 99, (): 黄勇, 肖先赐, 林云松. 多带通信号直接均匀欠采样技术. 电子与信息科学,, (): 8-9 Ako D M, Stockmater M, Tui J B Y, et al. Direct bandpa ampling o multiple ditinct RF ignal. IEEE Tranaction on Communication, 999, 7 (7): White D R. The noie bandwidth o ampled data ytem. IEEE Tran. on Intrumentation and Meaurement, 989, 8(6): 6-

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通