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簧计
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3 内容简介本教材是高等师范院校数学专业的概率论与数理统计教材, 主要内容包括 : 随机事件与概率, 随机变量及其概率分布, 随机变量的数字特征, 大数定律与中心极限定理, 样本与抽样分布, 参数估计, 假设检验, 方差分析与线性回归分析等. 本教材注重体现概率论与数理统计的实际应用背景, 精简压缩一些传统内容, 淡化计算技巧的训练, 加强理论基础的培养 ; 精选大量例题及习题, 每节根据教学大纲的要求和复习需要, 配置相应的习题. 本教材可供高等学校数学专业与统计学专业的教师和学生作为教材使用, 亦可供其他有关专业人员参考. 暋图书在版编目 (CIP) 数据暋概率论与数理统计 / 郭明乐, 黄旭东编著. 合肥 : 中国科学技术大学出版社, 暋 ( 高等师范院校数学专业教材 ) 暋 ISBN 暋栺. 概暋栻. 栙郭栚黄暋栿. 概率论高等学校教材暋桇.O21 暋中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2011) 第号出版暋中国科学技术大学出版社地址暋安徽省合肥市金寨路 96 号, 网址暋 htp://press.ustc.edu.cn 印刷暋合肥学苑印务有限公司发行暋中国科学技术大学出版社经销暋全国新华书店开本暋 710mm 暳 960mm 暋 1/16 印张暋字数暋 412 千版次暋 2011 年 8 月第 1 版暋印次暋 2011 年 8 月第 1 次印刷定价暋元

4 前暋暋言在自然界和人的实践活动中经常会遇到各种各样的现象, 这些现象大体可分为确定性现象和随机现象两种. 所谓确定性现象, 是指在一定的条件下必定发生的现象. 比如在一个标准大气压下, 纯水加热到 100 曟时必然沸腾, 就是个确定性现象. 所谓随机现象, 是指那些即使具备了一定的条件仍然有可能发生或不发生的那种现象. 随机现象的结果是不能预先确定的, 除规定的条件之外, 还有许多人们无法控制的偶然因素影响着结果. 在自然界中, 随机现象是不胜枚举的. 严格地说, 宇宙中没有哪一种实际现象不带有某种程度的随机成分, 任何一件所谓的确定性现象都不可避免地有某种随机误差发生. 因此, 掌握和运用随机现象的规律性来为人类的生产和生活服务, 就显得十分重要. 研究随机现象规律性的数学学科统称为统计数学暠, 统计数学的主体部分便是概率论与数理统计. 其中概率论暠为其理论基础, 它研究统计规律性本身 ; 而数理统计暠则更着重于这种规律性的应用研究. 目前, 概率论与数理统计的理论和方法已经卓有成效地广泛应用于工农医及各种科学技术领域中, 若干边缘学科 ( 如信息论控制论生物统计统计物理和金融数学等 ) 也相继兴起. 概率论与数理统计的理论和方法向其他各基础学科和工程学科的渗透并不断取得显著成效已成为现代科学发展的一大特征. 可以预见, 随着电子计算机的发展, 以及宇宙科学和生物科学研究的不断需要, 必将引起概率论与数理统计的研究和应用的进一步繁荣和发展. 本教材是在我们多年的教学实践基础上编写的, 尤其结合了普通师范院校教学对象的特殊性, 编著者对本书的结构内容教学手段进行了详细而科学的规划. 本教材的特色主要体现在以下几个方面 : (1) 本教材的叙述以丰富的实际背景为依托, 力求概念来源于实际问题, 使读者对概率论与数理统计暠课程的学习增加更多直观性的认识, 有助于读者的理解. (2) 在章节结构安排和内容的引入方面, 以例子为引导, 把本章的基本知识点进行提点, 引起读者的学习和阅读兴趣, 通过案例引发思考, 从而加深对理论的理解和接受程度. (3) 本教材是紧扣数学专业概率论与数理统计暠教学大纲编写的, 在力求理论体系完整的同时, 增加更多的直观定义. 比如, 在随机事件的讲述上分两步, 首枴

5 概率论与数理统计先, 我们称样本空间的任何子集或部分样本点构成的集合为随机事件, 直到概率公理化定义以后, 我们才给出其严格的定义. 这样可以使读者对随机事件有具体和完整的概念. (4) 本教材的叙述采取了图文并茂的方式, 全书有大量的图表, 有助于读者对内容的理解. (5) 本书在习题的选择上做了较大努力. 首先, 本书的习题分节设立, 这样可使习题更具针对性, 同时, 通过习题可延伸课程的内容. 其次, 在习题的难易程度把握上, 也做了大量的细致工作, 题目的设置具有较强的层次性, 有助于培养学生分析问题与解决问题的能力. 最后, 题目的设置更加强调概率论与数理统计的应用. 本书第 1~4 章由郭明乐编写, 第 5~7 章由黄旭东编写, 第 8 章由张金洪编写. 祝东进教授任永教授和徐林副教授认真阅读了书稿, 并提出了宝贵的意见和建议, 在此表示衷心的感谢! 由于编者的水平有限, 书中难免有一些不妥之处, 恳请读者批评指正. 编暋者 2011 年 6 月于芜湖枹

6 目暋暋次前言 ( 枴 ) 第 1 章暋随机事件和概率 (1) 1.1 暋随机事件和样本空间 (1) 暋随机试验与样本空间 (1) 暋随机事件及其运算 (2) 习题 1.1 (5) 1.2 暋概率和频率 (6) 暋频率的定义 (6) 暋概率的定义 (7) 暋概率的性质 (8) 习题 1.2 (10) 1.3 暋古典概型 (11) 暋古典概型的定义 (11) 暋古典概型的计算举例 (12) 习题 1.3 (16) 1.4 暋几何概型 (18) 暋几何概型的定义 (18) 暋几何概型的计算举例 (19) 习题 1.4 (21) 1.5 暋条件概率 (22) 暋条件概率的定义 (22) 暋乘法公式 (23) 暋条件概率的性质 (24) 暋全概率公式与贝叶斯公式 (24) 习题 1.5 (28) 1.6 暋独立性 (29) 暋两个事件的独立性 (30) 暋多个事件的独立性 (31) 暋独立试验序列 (33) 枺

7 概率论与数理统计习题 1.6 (34) 第 2 章暋随机变量及其概率分布 (37) 2.1 暋随机变量 (37) 习题 2.1 (38) 2.2 暋离散型随机变量及其概率分布 (39) 暋离散型随机变量及其分布列 (39) 暋四种重要的离散型概率分布 (40) 习题 2.2 (44) 2.3 暋随机变量的分布函数 (45) 习题 2.3 (49) 2.4 暋连续型随机变量及其概率分布 (50) 暋连续型随机变量及其密度函数 (50) 暋三种重要的连续型分布 (52) 习题 2.4 (56) 2.5 暋多维随机变量及其分布 (57) 暋多维随机变量及其联合分布函数 (58) 暋边际分布函数 (59) 暋二维离散型随机变量 (60) 暋二维连续型随机变量 (63) 习题 2.5 (69) 2.6 暋随机变量的独立性 (70) 暋两个随机变量的独立性 (71) 暋多个随机变量的独立性 (75) 习题 2.6 (77) 2.7 暋随机变量函数的分布 (77) 暋一维随机变量函数的分布 (78) 暋多维随机变量函数的分布 (84) 习题 2.7 (93) 2.8 暋条件分布 (95) 暋二维离散型随机变量的条件分布 (95) 暋连续型随机变量的条件分布 (97) 习题 2.8 (100) 第 3 章暋随机变量的数字特征 3.1 暋数学期望 (102) (102) 枻

8 目暋暋次暋随机变量的数学期望 (103) 暋随机变量函数的数学期望 (108) 暋数学期望的性质 (113) 习题 3.1 (115) 3.2 暋方差和矩暋方差暋方差的性质暋切比雪夫不等式暋矩 (117) (117) (120) (121) (123) 习题 3.2 (125) 3.3 暋协方差与相关系数暋协方差暋相关系数 (126) (127) (129) 暋多维随机变量的数学期望与协方差矩阵 (134) 习题 3.3 (136) 3.4 暋条件数学期望 (137) 暋条件数学期望的定义及性质 (137) 暋全期望公式暋回归与线性回归 (139) (141) 习题 3.4 (143) 3.5 暋特征函数暋特征函数的定义暋特征函数的性质暋惟一性定理 (145) (145) (147) (149) 习题 3.5 (153) 第 4 章暋大数定律与中心极限定理 (155) 4.1 暋大数定律暋大数定律的定义暋大数定律 (155) (155) (157) 习题 4.1 (160) 4.2 暋随机变量序列的两种收敛性 (161) 暋依概率收敛暋按分布收敛 (162) (163) 习题 4.2 (167) 枼

9 概率论与数理统计 4.3 暋中心极限定理 (168) 暋中心极限定理问题的提出 (168) 暋中心极限定理 (170) 暋独立不同分布下的中心极限定理 (173) 习题 4.3 (176) 第 5 章暋样本与抽样分布 (177) 5.1 暋数理统计的基本概念暋总体与个体暋样本暋经验分布函数 (177) (178) (178) (180) 习题 5.1 (182) 5.2 暋统计量及其分布暋统计量与抽样分布暋样本的数字特征暋样本偏度与峰度 (182) (182) (183) (186) 暋次序统计量及其分布 (187) 习题 5.2 (189) 5.3 暋常用的抽样分布 (190) 暋氈分布 (190) 暋 t 分布暋 F 分布 (191) (193) 暋分位数 (194) 习题 5.3 (195) 5.4 暋正态总体的抽样分布 (196) 习题 5.4 (200) 5.5 暋充分统计量 (200) 暋充分统计量的定义暋因子分解定理 (200) (203) 习题 5.5 (205) 第 6 章暋参数估计 6.1 暋参数的点估计暋问题的提法暋求估计量的方法习题 6.1 (207) (207) (207) (208) (216) 枽

10 目暋暋次 6.2 暋点估计的评价标准暋无偏性暋有效性暋相合性 (217) (217) (219) (220) 习题 6.2 (223) 6.3 暋一致最小方差无偏估计暋均方误差 (224) (224) 暋一致最小方差无偏估计 (226) 习题 6.3 (232) 6.4 暋区间估计暋区间估计的概念暋枢轴量法 (233) (233) (235) 暋单个正态总体参数的置信区间 (235) 暋两个正态总体参数的置信区间 (238) 暋 0 1 分布参数的区间估计 (240) 暋单侧置信区间 (241) 习题 6.4 (243) 第 7 章暋假设检验 (244) 7.1 暋假设检验的基本思想与概念 (244) 暋假设检验问题 (244) 暋假设检验的基本思想及推理方法 (246) 习题 7.1 (251) 7.2 暋总体均值的假设检验 (252) 暋单个总体均值的假设检验 (252) 暋两个总体均值之差的假设检验 (257) 习题 7.2 (260) 7.3 暋两个正态总体的假设检验 (262) 暋单个正态总体方差的假设检验 (262) 暋两个正态总体方差比的检验 (263) 习题 7.3 (265) 7.4 暋假设检验中的其他问题 (266) 暋区间估计与假设检验的关系 (266) 暋假设检验中的 p 值 (268) 习题 7.4 (269) 枾

11 概率论与数理统计 7.5 暋分布假设检验暋分布律的假设检验 (270) (270) 暋列联表的独立性检验 (273) 习题 7.5 (275) 第 8 章暋方差分析和线性回归分析 (276) 8.1 暋单因素方差分析暋数学模型暋方差分析 (276) (278) (279) 习题 8.1 (283) 8.2 暋两因素方差分析 (285) 暋无交互作用情形的方差分析 (285) 暋有交互作用情形的方差分析 (289) 习题 8.2 (293) 8.3 暋线性回归分析暋一元线性回归暋多元线性回归 (294) (295) (307) 习题 8.3 (313) 附表参考文献 (315) (327) 枿

附件1：理论课程教学大纲修订样表

附件1：理论课程教学大纲修订样表一课程基本信息概率论与数理统计 A 教学大纲课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系部 ) 统计系学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程高等数学面向专业计算机 163(33 人 ) 二课程性质与教学目标概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,