关于举办华东六省高等数学教学研究会的预备通知

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1 统计学导论 教学大纲 课程代码 : 课程中文名称 : 统计学导论课程英文名称 Elementary Statistics 课程适用层次 : 本科 总学时 :48 学分 :3 一 课程的的性质 任务及适用专业 ( 一 ) 课程性质本课程大纲适用于统计学专业, 共 3 学分, 总学时为 48 学时 统计学导论是统计学专业的核心专业必修课之一, 是以揭示数据的统计规律和如何作出科学的统 计决策为内容的统计学课程, 是教育部高等学校统计学科教学指导委员会确定的统计学等专业的专业必修课程之一 统计学已成为预测和决策, 现代管理不可缺少的重要工具 ( 二 ) 课程任务通过本课程的学习应使学生达到 :(1) 了解现代统计学的特征, 了解统计学导论课程在统计学课程体系中的地位, 了解统计学基本方法在社会经济分析 工程 生物医学等学科中的重要作用 ;(2) 掌握基本的统计基础知识, 理解其它课程中的一些数量分析方法, 并能独立地完成有关资料的收集 整理 分析 并对统计学理论与方法的扩展和新发展有概念性了解 ;(3) 能够建立并应用简单的统计模型, 对现实现象中的数量关系进行实际分析 ;(4) 具有进一步学习与应用专业统计课程打好基础 ( 三 ) 适用专业统计学专业 二 本门课程的基本要求 基本内容及学时分配 第一章绪论 ( 一 ) 主要内容统计学的概念, 如何区分总体和样本 参数和统计量 描述性统计和推断统计 定性和定量数据, 名称数据, 有序分类数据, 连续数据和比率数据 统计研究的设计, 如何用抽样 模拟或试验收集数据, 如何用随机抽样 简单随机抽样 分层抽样 分类抽样和系统抽样来获得样本 1 了解统计学的概念, 掌握如何区分总体和样本 参数和统计量, 理解描述性统计和推断统计 2 理解定性和定量数据, 名称数据, 有序分类数据, 连续数据和比率数据, 掌握如何区分样本数据的类型 3 了解统计研究的设计, 如何用抽样 模拟或试验收集数据, 理解如何用随机抽样 简单随机抽样 分层抽样 分类抽样和系统抽样来获得样本 掌握简单随机抽样的数据收集 ( 三 ) 重点与难点重点是总体和样本 如何区分样本数据的类型 简单随机抽样的数据收集 ; 难点是总体参数和样本统计量 定性数据的表示 抽样方法的选择 第二章描述性统计分析 ( 一 ) 主要内容 1

2 数据分组的上下限 上下界 中点 频率和累积频数, 频数分布的构造和频数直方图 频数折线图 频率直方图 累积频数折线图的构造 ; 用茎叶图和点图来描述定量数据集, 用饼图和帕累托图来描述定性数据集, 用散点图和时间序列图来描述成对数据集 ; 总体和样本的平均数 中位数和众数, 频数分布的平均数和加权平均数, 有关频数分布形状的对称性, 均匀性和偏度的描述 ; 数据集的离差, 总体和样本的方差及标准差, 用经验方法和 Chebychev 定理解释标准差, 分组数据样本标准差的近似计算 ; 第一 二 三分位数,IQR, 用箱线图描述数据分布, 描述数据位置的其它分位数, 百分位数, 数据的标准化 (z-score) 1 掌握数据分组的上下限 上下界 中点 频率和累积频数, 频数分布的构造和频数直方图 频数折线图 频率直方图 累积频数折线图的构造 2 掌握用茎叶图和点图来描述定量数据集, 用饼图和帕累托图来描述定性数据集, 用散点图和时间序列图来描述成对数据集 3 掌握总体和样本的平均数 中位数和众数, 频数分布的平均数和加权平均数, 有关频数分布形状的对称性, 均匀性和偏度的描述 4 掌握数据集的离差, 总体和样本的方差及标准差, 分组数据样本标准差的近似计算 理解用经验方法和 Chebychev 定理解释标准差 5 掌握第一 二 三分位数,IQR, 用箱线图描述数据分布, 数据的标准化 (z-score), 理解描述数据位置的其它分位数, 百分位数 ( 三 ) 重点与难点重点是数据分组和频数 频率直方图的构造 茎叶图, 饼图和散点图 平均数 中位数和众数 方差及标准差 第一 二 三分位数, 数据的标准化 (z-score); 难点是数据分组 图形的选择 偏度的描述 Chebychev 定理 IQR 的解释 第三章概率 ( 一 ) 主要内容样本空间和样本点的概念, 古典 ( 理论 ) 概率 频率 ( 统计 ) 概率 主观概率的定义和计算, 概率的性质和应用 ; 条件概率的定义和计算, 事件的独立性和相依性, 利用乘法公式计算概率和条件概率 ; 事件的互斥性, 加法公式及其应用 ; 乘法原则, 排列组合, 古典概率的计算 1 理解频率( 统计 ) 概率 主观概率的定义和计算, 掌握样本空间和样本点的概念, 古典 ( 理论 ) 概率, 概率的性质和应用 2 掌握条件概率的定义和计算, 事件的独立性和相依性, 利用乘法公式计算概率和条件概率 3 掌握事件的互斥性, 加法公式及其应用 了解加法公式的证明 4 掌握乘法原则, 排列组合, 古典概率的计算 了解多组组合 ( 三 ) 重点与难点重点是概率的计算 条件概率的定义, 事件的独立性和乘法公式 加法公式及其应用 古典概率的计算 ; 难点是概率的计算 利用乘法公式计算概率和条件概率 加法公式的应用 ; 计数方法的应用 第四章离散型概率分布 ( 一 ) 主要内容离散型和连续型随机变量, 离散型概率分布的构造和图形, 成为概率分布的充要条件, 离散型概率分布均值 方差 标准差和期望的计算 ; 二项试验, 二项概率, 二项分布的图形, 二项分布的均值 方差 标准差 概率的计算和应用 ; 几何分布 泊松分布的定义和应用 1 掌握离散型和连续型随机变量, 离散型概率分布的构造和图形, 成为概率分布的充要条件, 离散型概率分布均值 方差 标准差和期望的计算 2 理解二项试验, 二项概率, 掌握二项分布的图形, 二项分布的均值 方差 标准差 概率的计 2

3 算和应用 3 了解几何分布 泊松分布的渊源, 掌握几何分布 泊松分布的定义和应用 ( 三 ) 重点与难点重点是离散型随机变量和概率分布 二项分布的均值 方差 标准差 概率的计算和应用 如何利用几何分布和泊松分布计算有关概率 ; 难点是离散型概率分布的构造 二项分布的应用 实际中的应用 第五章正态概率分布 ( 一 ) 主要内容正态概率分布的图形, 正态曲线, 利用正态曲线计算概率 ; 标准正态分布的图形和概率计算 ; 利用标准正态分布表和有关性质计算一般正态分布的概率 ; 标准正态分布和一般正态分布的分位点计算 ; 抽样分布, 样本均值的抽样分布, 中心极限定理, 如何利用中心极限定理计算样本均值的概率 1 掌握正态概率分布的图形, 正态曲线, 利用正态曲线计算概率 理解 3-sigma 原则 2 掌握标准正态分布的图形和概率计算 3 掌握利用标准正态分布表和有关性质计算一般正态分布的概率 4 理解分位点的实际应用, 掌握标准正态分布和一般正态分布的分位点计算 5 理解抽样分布, 样本均值的抽样分布, 中心极限定理, 掌握如何利用中心极限定理计算样本均值的概率 6 掌握二项分布正态近似的条件 连续性修正和应用 ( 三 ) 重点与难点重点是正态曲线和概率计算 标准正态分布表和概率计算 一般正态分布的标准化 利用标准化公式求一般正态分布的分位点 样本均值的抽样分布, 中心极限定理 二项分布的近似计算 ; 难点是概率计算 分位点的记号和意义 中心极限定理的应用 正态性近似的应用 第六章置信区间 ( 一 ) 主要内容点估计和估计的最大误差概念, 总体均值的置信区间构造, 均值估计所需的最小样本量 ;t 分布和 t 分布表, 当总体为正态分布, 标准差未知且样本量小于 30 时均值置信区间的构造 ; 总体比例的点估计 置信区间的构造, 估计所需的最小样本量 ;chi-square 分布和 chi-square 分布表, 利用 chi-square 分布构造总体方差和标准差的置信区间 1 理解点估计和估计的最大误差概念, 掌握总体均值的置信区间构造, 均值估计所需的最小样本量 2 理解 t 分布和 t 分布表, 掌握当总体为正态分布, 标准差未知且样本量小于 30 时均值置信区间的构造 3 掌握总体比例的点估计 置信区间的构造, 估计所需的最小样本量 4 理解 chi-square 分布和 chi-square 分布表, 掌握利用 chi-square 分布构造总体方差和标准差的置信区间 ( 三 ) 重点与难点重点是置信的区间构造 ; 难点是置信区间的统计解释 抽样分布的解释 第七章单样本假设检验 ( 一 ) 主要内容假设检验的意义, 原假设 备择假设 I 型错误 II 型错误 显著性水平 单尾检验 双尾检验和 p 值的概念, 如何用假设检验来作出决定, 如何将实际问题转化为相应的假设检验 ;p 值的计算和利用它对均值作假设检验,z 检验中的 p 值, 正态分布中拒绝域的确定, 用拒绝域作 z 检验 ;t 分布中 critical 值的确定, 如何用 t 检验作小样本均值的假设检验,t 检验中 p 值的计算问题 ; 如何用 z 检验对比例 p 作 3

4 假设检验 ;chi-square 检验中 critical 值的确定和如何用 chi-square 检验对方差和标准差作假设检验 1 理解假设检验的意义, 原假设 备择假设 I 型错误 II 型错误 显著性水平 单尾检验 双 尾检验和 p 值的概念, 掌握如何用假设检验来作出决定, 如何将实际问题转化为相应的假设检验 2 理解 p 值的计算和利用它对均值作假设检验, 掌握 z 检验中的 p 值, 正态分布中拒绝域的确定, 用拒绝域作 z 检验 3 理解 t 分布中 critical 值的确定, 掌握如何用 t 检验作小样本均值的假设检验,t 检验中 p 值的 计算问题 4 掌握如何用 z 检验对比例 p 作假设检验 5 理解 chi-square 检验中 critical 值的确定, 掌握如何用 chi-square 检验对方差和标准差作假设检 验 ( 三 ) 重点与难点重点是假设检验的过程和应用 p 值和拒绝域的确定 如何用 t 检验作小样本均值的假设检验 比例 p 假设检验的方法和过程 方差和标准差作假设检验的方法和过程 ; 难点是假设检验的意义解释, 检验统计量的解释 检验的适用范围和应用 第八章二样本的假设检验 ( 一 ) 主要内容二样本假设检验中关于总体参数差异的假设检验概述, 二个独立大样本的总体均值差的假设检验问题 ; 如何用 t 检验来作二个独立小样本的总体均值差假设检验 ; 独立样本和相依样本的区分, 如何用 t 检验对成对样本进行总体均值差的假设检验 ; 如何用 z 检验对二个总体比例差作假设检验 1 了解二样本假设检验中关于总体参数差异的假设检验概述, 掌握二个独立大样本的总体均值差 的假设检验问题 2 掌握如何用 t 检验来作二个独立小样本的总体均值差假设检验 3 理解独立样本和相依样本的区分, 掌握如何用 t 检验对成对样本进行总体均值差的假设检验 4 掌握如何用 z 检验对二个总体比例差作假设检验 ( 三 ) 重点与难点重点是二个独立大样本的总体均值差的假设检验方法和过程 t 检验的方法和过程 成对样本总体均值差的假设检验方法和过程 比例差假设检验的方法和过程 ; 难点是检验统计量的解释 第九章相关分析和回归分析 ( 一 ) 主要内容线性相关 独立和相依随机变量 相关的类型概述, 样本相关系数的计算, 总体相关系数的假设检验 ; 线性回归方程的拟合, 利用回归方程预测相应变量的值 ; 关于回归直线的三类离差表述, 判决系数的求法和意义, 估计量标准差, 预测区间的构造 ; 如何用统计软件拟合多元回归方程, 估计的标准差和判决系数, 如何用多元回归方程预测相应变量 1 理解线性相关 独立和相依随机变量 相关的类型概述, 掌握样本相关系数的计算, 总体相关系数的假设检验 2 掌握线性回归方程的拟合, 利用回归方程预测相应变量的值 3 理解关于回归直线的三类离差表述, 掌握判决系数的求法和意义, 估计量标准差, 预测区间的构造 4 掌握如何用统计软件拟合多元回归方程, 估计的标准差和判决系数, 如何用多元回归方程预测相应变量 ( 三 ) 重点与难点重点是线性相关的图示判别法 ( 散点图 ), 相关系数的假设检验 ; 线性回归方程的拟合和预测 ; 判决系数的求法和意义, 估计量标准差, 预测区间的构造 ; 难点是检验统计量的解释 判决系数和预测 4

5 区间的解释 独立变量的选择 本课程的教学时数为 48 学时, 课内学时分配表 : 课程内容 教学环节 讲课案例课小计 第一章绪论 4 4 第二章描述性统计分析 第三章概率 4 4 第四章离散型概率分布 4 4 第五章正态概率分布 第六章置信区间 第七章单样本假设检验 第八章二样本的假设检验 第九章相关分析和回归分析 合计 三 课程内容的重点 难点 重点 : 描述性统计方法 概率的意义和计算 二项分布和正态分布的概念和应用 置信区间和假设检验的统计意义, 常用置信区间和假设检验的构造和解释 相关分析和回归模型的概念和方法以及它们的应用 难点 : 概念的解释和统计意义 统计量和抽样分布的理解 四 教学方式与考核 ( 一 ) 教学方式本课程以课堂多媒体讲授为主, 分为理论课和案例研究课两类, 其中案例研究课约占课时的四分之一 根据教学内容的特点, 灵活运用问题式 探究式和讨论式等教学方法组织课堂教学 案例研究课采取开放式教学, 案例题不设标准答案, 引导学生充分利用已学知识给出自己认为最佳的解决方法 将分层次教学思想落实到每一堂课之中, 兼顾教学内容的主次 教学目标的高低, 制定了 分层次教学 授课方案 加强课外作业训练和课外辅导答疑工作, 及时为学生析疑解难, 从而增强学生们学习统计学的兴趣和信心 ( 二 ) 考核本课程考核以笔试为主, 主要考核学生概念的理解能力 实际动手能力 统计分析和建模能力与实际应用能力 ; 考核学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力 每次课后都要布置一定数量的作业, 对学生作业完成情况评定等级, 并记录平时成绩 ; 该课程进行期中 末考试 ( 闭卷 ) 五 推荐教材及参考书 ( 一 ) 教材 5

6 Elementary Statistics----Picturing the World (2 nd Edition) Ron Larson, Betsy Farber TsingHua Press 2004 ( 二 ) 教学参考书 Understandable Statistics> Charles Henry Brase,Corrinne Pellillo Brase, Houghton Mifflin Company, Boston,NewYork

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