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3 给力数学 : 中考数学基础题图解必考点 + 易错题总结 + 实战真题演练 ( 修订版 ) 彭林编著

4 图书在版编目 (CIP) 数据中考数学基础题 : 图解必考点 + 易错题总结 + 实战真题演练 / 彭林编著. 2 版 ( 修订版 ). 上海 : 华东理工大学出版社, ( 给力数学 ) ISBN Ⅰ.1 中 Ⅱ.1 彭 Ⅲ.1 中学数学课初中升学参考资料 Ⅳ. 1G 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2014) 第号给力数学中考数学基础题 : 图解必考点 + 易错题总结 + 实战真题演练 ( 修订版 ) 编著 / 彭林策划编辑 / 庄晓明责任编辑 / 李晔责任校对 / 金慧娟封面设计 / 裘幼华出版发行 / 华东理工大学出版社有限公司地址 : 上海市梅陇路 130 号, 电话 :(021) ( 营销部 ) (021) ( 编辑室 ) 印传真 :(021) 网址 :press.ecust.edu.cn 刷 / 江苏南通印刷总厂有限公司开本 /787mm 1092mm 1/16 印张 /13.75 字数 /343 千字版次 /2013 年 6 月第 1 版 2014 年 10 月第 2 版印次 /2014 年 10 月第 1 次书号 /ISBN 定价 /32.00 元联系我们 : 电子邮箱 press@ecust.edu.cn 官方微博 e.weibo.com/ecustpress 淘宝官网 htp://shop taobao.com

5 前言综观各地的中考数学试卷,题目按难度区分有基础题中档题压轴题三种学生在学习程度上有差异,有好中差之分,学习的过程也应该循序渐进,由易到难逐渐加大难度为适合不同学生不同阶段的中考数学复习需要,我们按照中考数学试题的难易程度,编写了给力数学:中考数学基础题给力数学:中考数学中档题以及给力数学: 中考数学压轴题这本给力数学:中考数学基础题所选的题目为近年中考数学基础题,分值在 85 分左右基础题错失一道将追悔莫及,因此,要加强基础题的准确性训练全书共分三个部分第一部分解析必考基础题,针对中考数学基础题分二十单元进行讲解: 栏目; 1.每个单元设定了知识网络记忆填空解题指导给你提个醒真题演练五个 2.每个单元的知识形成网络,强化知识间的联系,由点到面; 3.强化数学知识记忆,重视双基; 4.精选中考真题进行讲解与训练; 5.对一些易错点加以梳理,去粗取精,通过易错点提醒和去伪存真错因归类加以概括,帮助同学们把书读薄,从容应考第二部分考前必做 80 道基础题与第三部分考前必看易错点备忘录,是考生临考前不可或缺的重要资料本书作者彭林老师是资深数学教研员中国教育学会中小学数学副主编,致力于中高考数学复习备考研究,著述颇丰,主编编著过数十部初高中数学辅导用书彭老师以丰富的教学实践经验,为同学们铺设了一条通向中考的成功之路特别感谢秦书锋马慧黄洋郭彩霞李文明李秀琴钟春风李曹群杨树青彭光进林秀敏常玉香林秀平等老师在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献好运留给有准备的人,祝你好运!

6 目第一部分录解析必考基础题第一单元有理数第二单元实数与二次根式第三单元代数式与整式第四单元分式第五单元方程与方程组第六单元不等式与不等式组第七单元平面直角坐标系与函数的概念第八单元一次函数第九单元反比例函数第十单元二次函数第十一单元统计第十二单元概率第十三单元图形认识初步第十四单元三角形第十五单元平行四边形第十六单元锐角三角函数第十七单元相似形第十八单元圆第十九单元平移旋转与轴对称第二十单元投影与视图第二部分考前必做 80 道基础题第三部分考前必看易错点备忘录参考答案 1> 3> 9> 15> 20> 25> 36> 41> 47> 53> 61> 71> 84> 91> 99> 112> 121> 130> 141> 165> 177> 183> 195> 201>

7 第一部分解析必考基础题

9 第一单元有理数第一单元有理数 )+!D 1 B ) )+D0, D,4 D.@" (1) 和统称有理数. (2) 数轴的三要素为和 ; 数轴上的点和一一对应. (3) 若 a b 互为相反数, 则 a+b= ; 若 a b 互为倒数, 则 ab=. ì (a>0), ï (4) a = í (a=0), ï î (a0). (5) 一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位, 这时, 从左边第一个不是的数字起, 到为止, 所有的数字叫作这个数的有效数字. (6) 用科学记数法表示一个数, 要写成 a 10 n 的形式, 其中 a 的取值范围是. 当原数的绝对值大于 1 时,n 等于 ; 当原数的绝对值大于 0 而小于 1 时,n 等于. (7) 若 a0,b0, 且 a > b, 则 a b. (8) 减去一个数, 等于加上这个数的 ; 除以一个数, 等于乘以这个数的. (9) 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作, 乘方的结果叫作 ; 在 a n 中,a 叫作,n 叫作. 3

10 给力数学 : 中考数学基础题 1. 用正负数表示具有相反意义的量解题锦囊正负数可以表示生活中具有相反意义的量, 凡是具有相反意义的量都可以用正负数表示出来. 考题解析例 1 某天早晨的气温是 -7, 中午上升了 11, 则中午的气温是. 解析升高下降是互为相反意义的量, 规定气温上升为 +, 则只需从零下 7 向上数 11 个刻度即可. 所以, 中午的气温是数轴解题锦囊规定了原点正方向单位长度的直线叫作数轴, 三者缺一不可, 数轴体现着数与形的高度结合, 数轴以原点为界, 在原点左边的点所表示的数小于 0, 在原点右边的点所表示的数大于 0. 数轴是理解实数的概念与运算的重要工具, 要善于利用这个工具, 借助数轴学习理解诸如相反数绝对值等概念. 考题解析例 2 在数轴上, 与表示 -1 的点的距离为 3 的点所表示的数是. 解析不难发现, 如图 1 1 所示的数轴上, 与表示 -1 的点的距离为 3 的点有两个, 一个是原点右边的点 A, 一个是原点左边的点 B. 所以与表示 -1 的点的距离为 3 的点所表示的数是 2 或 -4. B A 图相反数解题锦囊数 a 的相反数是 -a, 互为相反数的两数的和为 0,0 的相反数是 0. 考题解析例的相反数是 ( ). A.5 B.-5 C D

11 第一单元有理数解析数 a 的相反数为 -a, 则 - 1 æ 的相反数为 ö ç = 1 5 è 5 ø 5. 故选 D. 4. 绝对值解题锦囊绝对值有两个定义, 一个是几何定义 : a 就是数轴上实数 a 所对应的点 A 与原点 O 的距离, 即 OA 的长 ; 另一个是代数定义 : 一个正数的绝对值是它本身, 一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0. 考题解析例的相反数是. 解析由 a 的相反数是 -a 知, 的相反数是因为 =2 3, 所以 = 有理数大小比较解题锦囊有理数比较大小的方法有作差法数轴法求商法等. 考题解析例 5 实数 a b 在数轴上的位置如图 1 2 所示, 则下列各式正确的是 ( ). a 0 图 1 2 b A.a>b B.a>-b C.ab D.-a-b 解析由表示数 a 的点在 b 的左侧, 可知 ab, 故选 C. 6. 有理数的运算解题锦囊在进行有理数的运算时, 要注意运算法则运算律的应用, 要细心认真计算才可以获得正确的结果. 考题解析例 6 计算 : [2-(-3) 2 ]. 解析原式 = (2-9)= (-7)= =1 6. 5

12 给力数学 : 中考数学基础题 7. 科学记数法解题锦囊科学记数法是中考中的常考问题, 把一个数写成 a 10 n 的形式 ( 其中 1 a 10,n 为整数 ), 这种记数法称为科学记数法, 其方法是 :(1) 确定 a,a 是只有一位整数的数 ;(2) 确定 n, 当 a 10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1; 当 a 1 时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 ( 含整数位上的零 ). 考题解析例 7 我国是世界上严重缺水的国家之一, 目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿米 3, 人均占有淡水资源量居全世界第 110 位, 因此我们要节约用水. 将亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为 ( ). A B C D 解析 1 亿为 10 8,27500 亿 = = , 故选 D. 8. 近似数与有效数字解题锦囊近似数的表示方法有两种, 一是数字形式, 二是科学记数法形式. 有效数字是指从左边第一个非零数字起至末位数字止所有的数字. 精确度指最末一位有效数字所在的数位, 有两种表示方法, 一种是小数表示, 如精确到 0.01; 另一种是用数位表示, 如精确到万位. 考题解析例 8 由四舍五入法得到的近似数 , 下列说法中正确的是 ( ). A. 精确到十分位, 有 2 个有效数字 B. 精确到个位, 有 2 个有效数字 C. 精确到百位, 有 2 个有效数字 D. 精确到千位, 有 4 个有效数字解析一个数的近似数的精确度是指这个数的精确数字的实际数位, 精确到的数字是小数点后面的 8, 而这个 8 的实际数位是百位, 故精确到百位. 用科学记数法表示的数 a 10 n 中 a 的所有数字均为有效数字, 因此, 此近似数有 2 个有效数字, 故选 C. 1. 任意一个有理数的绝对值都是一个非负数. 在求一个有理数的绝对值时, 一定要牢记非负数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数! 2. 在进行乘方运算时, 一定要特别注意 (-1) n 与 -1 n 的不同哦! 3. 近似数科学记数法有效数字常常出现在一个问题中, 用科学记数法表示较大的数后面有汉字数位吗? 表示较小的数时, 小数点前面的 0 对 10 的负整数指数有怎样的影响? 保留近似数时, 注意到对要求保留数位的下一位四舍五入了吗? 你认为一个近似数末位的 0 是有效数字吗? 6

13 第一单元有理数 1.( 绵阳 ) 如果向东走 80m 记为 80m, 那么向西走 60m 记为 ( ). A.-60m B. -60 m C.-(-60)m D m 2.( 德州 ) 某市今年元旦的最高气温为 2, 最低气温为 -8, 那么这天的最高气温比最低气温高 ( ). A.-10 B.-6 C.6 D.10 3.( 北京通州 ) 2 的相反数是 ( ). 3 A. 2 3 B C. 3 2 D ( 北京海淀 )- 1 2 的倒数是 ( ). A.2 B.-2 C. 1 2 D ( 北京西城 )-4 的绝对值等于 ( ). A.4 B. 1 4 C D.-4 6.( 天津 ) 绝对值等于 4 的数是 ( ). A.4 B.-4 C.4 或 -4 D.2 或 -2 7.( 北京西城 ) 据统计, 今年春节期间, 本市居民在京旅游人数为人次, 同比增长 17.6%. 将用科学记数法表示应为 ( ). A B C D ( 宁德 )2010 年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出, 加大教育投入. 提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012 年达到 4%. 如果 2012 年我国国内生产总值为亿元, 那么 2012 年国家财政性教育经费支出应为 ( 结果用科学记数法表示 )( ). A 亿元 B 亿元 C 亿元 D 亿元 9.( 北京顺义 ) 对于近似数 , 以下说法正确的是 ( ). A. 有 5 个有效数字, 精确到千分位 B. 有 4 个有效数字, 精确到千分位 C. 有 4 个有效数字, 精确到万分位 D. 有 3 个有效数字, 精确到万分位 10.( 荆门 ) 今年某市约有名应届初中毕业生参加中考, 按四舍五入保留两位有效数字, 用科学记数法表示为 ( ). A B C D ( 丽水 ) 在下列四个数中, 比 0 小的数是 ( ). A.0.5 B.-2 C.1 D.3 7

14 给力数学 : 中考数学基础题 12.( 泸州 ) 在 0,-2,1, 1 2 这四个数中, 最小的数是 ( ). A.0 B.-2 C.1 D ( 宿迁 ) 有理数 a b 在数轴上的位置如图 1 3 所示, 则 a+b 的值 ( ). 1 a 0 1 b 图 1 3 A. 大于 0 B. 小于 0 C. 小于 a D. 大于 b 14.( 成都 ) 计算 3 (-2) 的结果是 ( ). A.5 B.-5 C.6 D ( 河北 ) 比较大小 :-6-8.( 填 = 或 > ) 16.( 湖州 ) 计算 : -3-2=. 17.( 贵阳 ) 计算 -1 +(-2) 2 =. 18.( 盐城 ) 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图 1 4 所示, 则 a b.( 填 = 或 > ) a b 0 图 1 4 æ 19.( 无锡 ) 计算 :(-3) ö ç è2 ø ( 宁波 ) 计算 :(-2.5) 8 (-4) (-0.125). 去伪存真错因归类上面的基础真题演练你全做对了吗? 哪道题做错了? 你找到错误的原因了吗? 请你将错题按下列错因进行整理, 将错题题号写在相应错因后面的横线上. 习惯 : 审题 : 技能 : 概念原理理解 : 概念原理应用 : 8

15 第二单元实数与二次根式第二单元实数与二次根式 ) 1 ) )+.>, 0/ D0 +B D0 (1) 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫作 a 的 ; 叫作算术平方根. (2) 如果一个数 a 的立方等于 a, 那么这个数叫作 a 的. (3) 实数分为和, 无理数是小数. (4)a 2 = a = { (a 0), (a) 2 = (a0), (a 0). (5) 形如的式子叫作二次根式. (6) 满足下列条件的二次根式叫作最简二次根式 :1 ;2. (7) 化成最简二次根式后, 相同的二次根式, 叫作同类二次根式. (8)ab= (a 0,b 0); a b = (a 0,b>0). 9

16 给力数学 : 中考数学基础题 1. 平方根与算术平方根解题锦囊如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫作 a 的平方根. 一个正数的平方根有两个, 它们互为相反数, 其中正的平方根又叫作算术平方根 ; 负数没有平方根 ;0 的平方根是 0. 考题解析例 1 4 的平方根是 ( ). A.2 B.4 C.±2 D.±4 解析平方与开平方互为逆运算, 利用平方去求一个数的平方根是基本方法, 因为 (±2) 2 = 4, 所以 4 的平方根是 ±2, 即 ± 4=±2, 故选 C. 例 2 9 的算术平方根是. 解析 9 的平方根是 ±3,9 的算术平方根是 3, 即 9=3. 2. 立方根解题锦囊如果一个数的立方等于 a, 那么这个数叫作 a 的立方根. 一个正数有一个正的立方根 ; 一个负数有一个负的立方根 ;0 的立方根是 0. 考题解析例 3 8 的立方根是 ( ). A.-2 B.2 C.3 D.4 解析因为 =8, 所以 8=2. 故选 B. 3. 实数的分类解题锦囊实数包括有理数和无理数. 有理数的分类有两种方式, 一种是分为两类 : 整数和分数 ; 另一种是分为三类 : 正有理数, 负有理数和 0. 整数包括正整数负整数和 0; 分数包括正分数负分数. 其中正整数和 0 又叫作自然数. 无理数是无限不循环小数, 初中阶段无理数包括四种形式 : 一是小数形式 ; 二是二次根式 ; 三是 π; 四是三角函数形式, 如 sin45. 考题解析例 4 π 下列各数 2, 0,9,0.23,cos60, 22 7, ( 每两个 3 中间依次多 1 个 0), 1-2 中, 无理数的个数为 ( ). 10

17 第二单元实数与二次根式 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解析解决此类问题的关键是准确把握有理数无理数的概念, 不能片面地从形式上判断属于哪一类数, 不能单纯地认为写成分数形式的数是有理数, 也不能单纯地认为带根号的数是无理数, 主要是根据其结果进行判断, 而不是根据形式判断. 根据概念知 : π 2, ,1-2 是无理数, 其他都是有理数, 所以其中有 3 个无理数, 故选 B. 4. 估计无理数的大小解题锦囊 1. 由点在数轴上的位置可以估计所表示数的大致范围. 2. 估计二次根式的大小, 可以先将它平方, 将平方后的数与完全平方数比较大小, 找到两边的完全平方数后, 再开平方还原为原二次根式即可. 考题解析例 5 如图 2 1 所示, 数轴上点 P 表示的数可能是 ( ). p 图 2 1 A.7 B.- 7 C.-3.2 D.- 10 解析由点 P 在数轴上的位置, 可知所表示的数在 -3 至 -2 之间, 又 7>0> -2, ,- 10-9=-3, 而 - 7-4=-2,- 7>- 9=-3, 即故选 B. 例 6 估计 30 的值 ( ). A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间 C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间解析因为 , 所以 , 即 5 306, 故选 C. 5. 二次根式的定义解题锦囊形如 a(a 0) 的式子叫作二次根式. 二次根式 a 具有两重非负数 : 第一, 被开方数 a 是非负数, 即 a 0; 第二, 二次根式本身 a 是非负数, 即 a 0. 考题解析例 7 当 x 时, 二次根式 x-3 在实数范围内有意义. 解析要使 x-3 在实数范围内有意义, 须使 x-3 0, 故 x 3. 例 8 已知 a+2+ b-1 =0, 那么 (a+b) 2011 的值为 ( ). A.-1 B.1 C D 解析因为 a+2 0, b-1 0,a+2+ b-1 =0, 所以 a+2=0, b-1 =0, 所以 a=-2,b=1.a+b=-1,(-1) 2011 =-1. 故选 A. 11

18 给力数学 : 中考数学基础题 6. 二次根式的乘除解题锦囊二次根式的乘法法则 :a b= ab(a 0,b 0), 即二次根式相乘, 根号不变, 被开方数相乘 ; 除法法则 : a b = a b ( a 0,b>0), 即二次根式相除, 根号不变, 被开方数相除. 考题解析例 9 计算 2a 8ab 1 b. 解析根号不变, 把被开方数相乘相除, 得 2a 8ab 1 b = 2a 8ab 1 b = 16a 2 b 2 =4ab. 7. 二次根式的加减解题锦囊二次根式的加减运算的一般步骤是先把各个二次根式化成最简二次根式, 然后合并同类二次根式. 考题解析 æ 例 10 计算 : 1 ç è 2 ) ö 32. ø 解析原式 =( ) 4 2= =2. 1. 平方算术平方根平方根的区别与联系, 你知道吗? 2. 你理解无理数的概念吗? 不要只看外貌啊! 3. 牢记以下几个公式 : (a) 2 =a(a 0),a 2 = a = a (a 0), { -a (a0), ab= a b(a 0,b 0), a b = a (a 0,b>0). b 你能灵活运用吗? 12

19 第二单元实数与二次根式 1.( 杭州 )4 的平方根是 ( ). A.2 B.±2 C.16 D.±16 U B,C 2.( 无锡 )9 的值等于 ( ). A.3 B.-3 C.±3 D.3 3.( 北京西城 )25 的算术平方根是 ( ). A.±5 B.5 C.-5 D ( 包头 )27 的立方根是 ( ). A.3 B.-3 C.9 D.-9 5.( 上海 ) 下列说法 : 1 一个数的算术平方根一定是正数 ; 2 25 的平方根是 ±5, 记作 25=±5; 3 (3.14-π) 2 的算术平方根是 3.14-π; 4a 2 的算术平方根是 a. 其中不正确的有 ( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.( 南宁 ) 下列所给的数中, 是无理数的是 ( ). )U)U> A.2 B.2 C. 1 2 D ( 北京海淀 ) 在下列实数中, 无理数是 ( ). A B.π C. 16 D ( 北京顺义 ) 3-2 等于 ( ). A.2-3 B.1 C.2+ 3 D ( 无锡 ) 使 3x-1 有意义的 x 的取值范围是 ( ). A.x> 1 3 B.x>- 1 3 C.x 1 3 D.x ( 北京石景山 ) 要使式子 2x+3 有意义, 字母 x 的取值必须满足 ( ). A.x>- 3 2 B.x C.x> 3 2 D.x ( 北京西城 )x-1+ y+3 2 =0, 则 (-xy) 2 的值为 ( ). 13

20 给力数学 : 中考数学基础题 A.-6 B.9 C.6 D ( 邵阳 ) 与 3 最接近的整数是 ( ). A.0 B.2 C.4 D.5 13.( 眉山 ) 估算 27-2 的值 ( ). A. 在 1 到 2 之间 B. 在 2 到 3 之间 C. 在 3 到 4 之间 D. 在 4 到 5 之间 14.( 贵阳 ) 下列式子中, 正确的是 ( ). A B C D ( 资阳 ) 化简 4x 的结果是 ( ). A.2x B.±2x C.2 x D.±2 x 16.( 河池 ) 计算 8-2 的结果是 ( ). A.6 B.6 C.2 D.2 17.( 中山 ) 下列式子运算正确的是 ( ). A.3-2=1 B.8=4 2 C. 1 3 = 3 D =4 18.( 怀化 ) 若 a-2 + b-3+(c-4) 2 =0, 则 a-b+c=. 19.( 南充 ) 计算 :(π-2009) ( 北京朝阳 ) 计算 : 1-1 æ ö ç è6 ø L U01ULLU = 去伪存真错因归类上面的基础真题演练你全做对了吗? 哪道题做错了? 你找到错误的原因了吗? 请你将错题按下列错因进行整理, 将错题题号写在相应错因后面的横线上. 习惯 : 审题 : 技能 : 概念原理理解 : 概念原理应用 : 14

21 第三单元代数式与整式第三单元代数式与整式?F!+ 1 1M + +K +D0 +D0 " (1) 用把数或连接而成的式子, 叫作代数式. (2) 只含有运算的代数式, 叫作有理式. (3), 叫作整式 ;, 叫作单项式 ;, 叫作多项式. (4)a m a n =,(a m ) n =,(ab) m =,a m a n = (a 0, m>n), 其中 m,n 都是正整数. (5) 单项式乘以单项式, 用作为积的系数, 对于相同字母, 用作为积里这个字母的指数, 对于只有一个单项式里含有的字母,. (6) 单项式乘以多项式, 用去乘, 再把相加. (7) 多项式乘以多项式, 先用, 再把. 15

22 给力数学 : 中考数学基础题 (8) 平方差公式 :(a +b)(a -b)=, 完全平方公式 :(a ±b) 2 =. (9), 叫作多项式的因式分解. 1. 列代数式解题锦囊解答列代数式这一类题, 一是要抓住数量关系的关键词, 如 : 提高提高到增加多少增加到多少等 ; 二是分析题目中数式或图形所表示的规律. 例 1 考题解析目前, 财政部将证券交易印花税税率由原来的 1 ( 千分之一 ) 提高到 3. 如果税率提高后的某一天的交易额为 a 亿元, 则该天的证券交易印花税 ( 交易印花税 = 印花税率交易额 ) 比按原税率计算增加了多少亿元.( ) A.1 a C.3 a 等内容. B.2 a D.4 a 解析增加的税率为 3-1 =2, 所以印花税增加了 2 a, 故选 B. 2. 整式的概念解题锦囊整式包括单项式与多项式, 其中又涉及次数系数项数同类项等概念, 去添括号的法则考题解析例 2 下列说法错误的是 ( ). A.0 和 x 都是单项式 B.3 n xy 的系数是 3 n, 次数是 2 C.- x+y 1 和都不是单项式 D.x x+y 和都是多项式 2 x x 8 解析由单项式的概念可知 A 正确 ; 由单项式系数及次数的定义可知 B 正确 ;C 中 - x+y 是多项式, 1 是分式, 故 C 正确 ;D 中 x 中的不是单项式, 所以 x 不是多项 2 x x x x 式, 故 D 错误, 选 D. 例 3 若 3x m+5 y 2 与 x 3 y n 是同类项, 则 n m =. 解析根据同类项的概念, 这两个单项式所含的字母相同, 相同字母的指数也应相同, 故 m+5=3,n=2, 解得 m=-2, 所以 n m =2-2 =

23 第三单元代数式与整式 3. 整式的运算解题锦囊解决此类问题主要应掌握合并同类项去括号法则幂的运算法则, 以及整式乘法法则, 特别是需要熟练掌握利用乘法公式进行运算. 考题解析例 4 下列计算正确的是 ( ). A.a 2 a 3 =a 6 B ẏ 3 y 3 =y C.3m+3n=6mn D.(x 3 ) 2 =x 6 解析因为 a 2 a 3 =a 5, 所以 A 不正确 ; 因为 y 3 y 3 =1, 所以 B 不正确 ; 因为 3m+3n 6mn, 所以 C 不正确 ; 因为 (x 3 ) 2 =x 2 3 =x 6, 所以 D 正确. 故选 D. 例 5 化简 :(a+1) 2 -(a-1) 2 =( ). A.2 B.4 C.4a D.2a 2 +2 解析 (a+1) 2 -(a-1) 2 =(a 2 +2a+1)-(a 2-2a+1)=a 2 +2a+1-a 2 +2a-1=4a. 故选 C. 4. 因式分解解题锦囊把一个多项式化为几个最简整式的积的形式叫作多项式的因式分解, 要了解因式分解与整式乘法之间的关系. 多项式的分解因式关键是根据题目的特点选择合适的方法. 分解因式的步骤是 : 一提 ( 提公因式 ), 二用 ( 用公式 ), 三验 ( 检验是否分解彻底 ). 运用公式时可根据需分解多项式的项数进行选择 : 如果是两项, 一般是平方差公式 ; 如果是三项, 一般是完全平方公式或用十字相乘法. 考题解析例 6 分解因式 y 3-4y 2 +4y 的结果是. 解析多项式 y 3-4y 2 +4y 有公因式 y, 先提公因式, 再逆用完全平方公式. y 3-4y 2 +4y=y(y 2-4y+4)=y(y 2-2 y )=y(y-2) 整式的化简与求值解题锦囊整式的化简与求值, 要利用整式的运算法则, 对代数式进行计算化简, 化成最简整式后按题目要求代入未知数的值, 从而求得代数式的值. 考题解析例 7 先化简, 再求值 :x(x+2)-(x+1)(x-1), 其中 x= 解析原式 =x 2 +2x-(x 2-1)=x 2 +2x-x 2 +1=2x+1. 当 x=- 1 æ 时, 原式 =2-1 ö ç +1=0. 2 è 2 ø 17

24 给力数学 : 中考数学基础题 1. 你能熟练正确地去括号吗? 2. 四个法则 :a m a n =a m+n ;(a m ) n =a mn ;(ab) n =a n b n ;a m a n =a m-n. 两个公式 :(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ;(a±b) 2 =a 2 ±2ab+b 2. 你掌握了这四个法则两个公式了吗? 3. 因式分解和整式乘法是互逆的, 它们有何联系与区别? 因式分解的基本方法有提公因式法和公式法, 你知道一般先用什么方法后用什么方法吗? 检查一下你对整式的因式分解彻底了解吗? 1.( 上海 ) 某工厂第一年生产 a 件产品, 第二年比第一年增产了 20%, 则第二年生产产品的件数为 ( ). A.0.2a B.a C.1.2a D.2.2a 2.( 佛山 ) 多项式 1+xy-xy 2 的次数及最高次项的系数是 ( ). A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 3.( 广州 ) 下列运算正确的是 ( ). A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1 B U> C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3 4.( 北京顺义 ) 下列计算正确的是 ( ). A.x 3 +x 2 =x 5 B.x 4 x=x 4 C.x 3 x 2 =x 5 D.(x 3 ) 2 =x 5 5.( 桂林 ) 下列运算正确的是 ( ). A.a 6 a 2 =a 3 B.5a 2-3a 2 =2a C.(-a) 2 a 3 =a 5 D.5a+2b=7ab 6.( 深圳 ) 下列运算正确的是 ( ). A.(x-y) 2 =x 2 -y 2 B.x 2 y 2 =(xy) 4 C.x 2 y+xy 2 =x 3 y 3 D.x 6 x 2 =x 4 7.( 南宁 ) 下列二次三项式是完全平方式的是 ( ). A.x 2-8x-16 B.x 2 +8x+16 MU 16 C.x 2-4x-16 D.x 2 +4x+16 8.( 宁夏 ) 把多项式 x 3-2x 2 +x 分解因式, 结果正确的是 ( ). A.x(x 2-2x) B.x 2 (x-2) C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1) 2 9.( 北京海淀 ) 把代数式 3x 3-6x 2 y+3xy 2 分解因式, 结果正确的是 ( ). A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2 ) C.x(3x+y) 2 D.3x(x-y) 2 >U 10.( 北京朝阳 ) 计算 :2x 2 3xy=. 11.( 贺州 ) 已知代数式 2a 3 b n+1 与 -3a m-2 b 2 是同类项, 则 2m+3n=. 12.( 柳州 ) 分解因式 :x 2-9=. 18

25 第三单元代数式与整式 13.( 长沙 ) 分解因式 :2a 2-4a=. 14.( 北京丰台 ) 分解因式 :2x 2 +4x+2=. 15.( 北京通州 ) 分解因式 :a 3 b-ab 3 =. 16.( 衡阳 ) 分解因式 :x 3-4x 2 +4x=. 17.( 威海 ) 分解因式 :(x+3) 2 -(x+3)=. 18.( 河北 ) 若 m n 互为倒数, 则 mn 2 -(n-1) 的值为. 19.( 宁夏 ) 已知 a+b= 3 2, ab=1, 化简 (a-2)(b-2) 的结果是. 20.( 江苏 ) 若 3a 2 -a-2=0, 则 5+2a-6a 2 =. 21.( 宁波 ) 若 x+y=3,xy=1, 则 x 2 +y 2 =. 22.( 宁德 ) 化简 :(a+2)(a-2)-a(a+1). 23.( 泉州 ) 先化简, 再求值 :(x+1)(x-1)+x 2 (x-1), 其中 x= ( 南宁 ) 先化简, 再求值 :(a+b)(a-b)+(4ab 3-8a 2 b 2 ) 4ab, 其中 a=2,b=1. 25.( 龙岩 ) 给出三个单项式 :a 2,b 2,2ab. (1) 在上面三个单项式中任选两个相减, 并进行因式分解 ; (2) 当 a=2010,b=2009 时, 求代数式 a 2 +b 2-2ab 的值. 26.( 北京昌平 ) 已知 x 2-3x=4, 求 2(x-1) 2 -(x+1)(x-2)-3 的值. 27.( 北京东城 ) 已知 x(x-1)-(x 2 -y)=-3, 求 x 2 +y 2-2xy 的值. 去伪存真错因归类上面的基础真题演练你全做对了吗? 哪道题做错了? 你找到错误的原因了吗? 请你将错题按下列错因进行整理, 将错题题号写在相应错因后面的横线上. 习惯 : 审题 : 技能 : 概念原理理解 : 概念原理应用 : 19

26 给力数学 : 中考数学基础题第四单元分式 +B +D0 K A (1) 形如 B ( A,B 为整式,B 中含有 A ; 当时, 分式无意义, 当 B (2) 分式的基本性质 :. (3) 分式的运算 : a c ±b c = ; a b ±c d = ; A ) 的式子叫作分式. 若分式有意义, 则 B A 时, 分式的值为零. B a c b d = ; a b c d = ; a n æ ö ç =. èb ø (4) 通分的关键是确定几个分式的 ; 约分的关键是确定分子分母的. 20

27 第四单元分式 1. 分式的概念解题锦囊分式的概念主要是对分式有无意义的讨论 : 当分式的分母为 0 时, 分式无意义 ; 分母值不为 0 时, 则分式有意义. 选 C. 考题解析 2 例 1 当 x= 时, 分式无意义. x-1 A.-1 B.0 C.1 D.±1 解析分式的分母为 0 时, 分式无意义, 所以当 x-1=0, 即 x=1 时, 2 无意义. 故 x-1 例 2 解析 x 2-1 已知分式的值为零, 那么 x=. x+1 x 2-1 若 x+1 =0, 则 x 2-1=0, 并且 x+1 0, 所以 x=1. 2. 分式的基本性质解题锦囊分式的分子与分母同时乘以 ( 或除以 ) 一个不等于 0 的整式, 分式的值不变. 考题解析例 3 下列运算中错误的是 ( ). A. a b =ac bc ( c 0) C. 0.5a+b 0.2a-0.3b =5a+10b 2a-3b 解析 B. -a-b a+b =-1 D. x-y x+y =y-x y+x 分别比较各式从左到右的分母的变化, 观察是乘以 ( 或除以 ) 一个什么样的式子, 再看分子的变化.A 分母乘以 c, 分子乘以 c;b 分母除以 (a+b), 分子除以 (a+b), 得 -1;C 分母乘以 10, 分子乘以 10;D 分母不变, 分子乘以 -1, 故选 D. 3. 分式的运算解题锦囊对于同分母分式的加减, 分母不变, 分子相加减 ; 对于异分母分式的加减, 先通分, 化为同分母再相加减. 21

28 给力数学 : 中考数学基础题分式的乘法, 分子分母分别相乘, 实际上就是一个约分的过程. 除以一个式子, 等于乘以它的倒数. 考题解析例 4 计算 :(1) 2 a a-1 ;( 2) 3x-6 x 2-4 x+2 x 2 +4x+4. 解析 (1) 先确定各分式的最简公分母, 再通分, 因为 a 2-1=(a+1)(a-1), 所以最简公分母为 (a+1)(a-1). 2 a a-1 = 2 (a+1)(a-1) - a+1 (a-1)(a+1) = 2- (a+1) (a+1)(a-1) = - (a-1) (a+1)(a-1) =- 1 a+1. (2) 将各式的分子分母中的多项式分解因式, 并将除法转化成乘法. 3x-6 x 2-4 x+2 x 2 +4x+4 = 3 (x-2) (x+2)(x-2) ( x+2) 2 x+2 =3. 例 5 æ 计算 : 3a a-3 - a ö ç a2-9 è a+3 ø a. 解析此题我们应用乘法分配律, 先做乘法再做减法, 免去了通分这一步, 使运算更简便. æ 3a a-3 - a ö ç a2-9 è a+3 ø a = 3a a-3 ( a+3)(a-3) - a a a+3 ( a+3)(a-3) a 4. 分式的化简求值解题锦囊 =3(a+3)-(a-3)=2a+12. 对于此类题目, 应当按照运算法则对分式进行化简, 然后根据题意代入未知数的值. 例 6 考题解析 æ a 先化简代数式 a ö ç 1 è a-2 ø a 2-4, 然后选取一个合适的 a 值, 代入求值. é 解析原式 = a (a-2) (a+2)(a-2) + 2 (a+2) ù ë ê (a+2)(a-2) û ú 1 a 2-4 = a2 +4 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2)=a 此题也可以应用乘法分配律, 免去通分这一步. æ 原式 = a a ö ç (a+2)(a-2)=a(a-2)+2(a+2)=a è a-2 ø 取 a=1, 则原式 =5. 1. 求解分式的值为 0 的题目时, 千万不要忘了验证分母是否为 0 呀! 2. 分式的加减运算, 关键是通分, 化异为同 ; 分式的乘除运算的实质是约分, 关键是对分子分母进行因式分解. 22

29 第四单元分式 3. 有些同学学习后面的知识会对前面的知识产生负面影响, 比如分式的化简或运算时套用解分式方程的步骤去分母, 你犯过这样的错误吗? 3 1.( 天津 ) 式子 y, - a π,m-3 2, 4 3x+y, a+7 4 b, x 7-3 中, 分式共有 ( ). y A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2x 2.( 北京东城 ) 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍, 那么分式的值 ( ). x+y A. 扩大 3 倍 B. 缩小 3 倍 C. 缩小 6 倍 D. 不变 2 3.( 柳州 ) 若分式有意义, 则 x 的取值范围是 ( ). 3-x A.x 3 B.x=3 C.x3 D.x>3 a 2 4.( 河北 ) 化简 a-b - b2 的结果是 ( ). a-b A.a 2 -b 2 B.a+b C.a-b D ( 长沙 ) 分式 a 的计算结果是 ( ). a(a+1) A. 1 a+1 C. 1 a B. a a+1 D ạ+1 a æ 6.( 威海 ) 化简 y- 1 ö æ ç x- 1 ö ç 的结果是 ( ). è x ø è y ø A.- y x B.- x y C. x y D. y x x+4 7.( 北京昌平 ) 若分式的值为 0, 则 x 的值为. x-1 x ( 北京朝阳 ) 若分式的值为 0, 则 x 的值为. x-1 x 2 -x-2 9.( 天津 ) 若分式的值为 0, 则 x 的值等于. x 2 +2x+1 10.( 乌鲁木齐 ) 化简 : x2 +4x+4 x x x-2 =. LLLUL 23

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于