互補 : 若兩個角的和是一個平角 ( ), 我們稱這兩個角互補, 如圖, + = 80, 故我們稱 與 互補 互餘 : 若兩個角的和是一個直角, 我們稱這兩個角互餘, 如圖, + =90 0, 故我們稱 與 互餘 對頂角 : 兩直線相交會形成兩組對頂角 如右圖, 與 為對頂角, 3 與

我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 AB //CD 且 AD // BC, 則 ABCD 稱為平行四邊形, 以 ABCD 表示 A D B C

我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 // 且 //, 則 稱為平行四邊形, 以 表示 平行四邊形的性質 : 從平行四邊形的性質來看, 我們可以發現基本上都是由之前所學過的平行性質以及三角形的性質所構成, 以下列出 5 點性質, 我們將一一來證明

我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 AB //CD 且 AD // BC, 則 ABCD 稱為平行四邊形, 以 ABCD 表示 A D B C

我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 // 且 //, 則 稱為平行四邊形, 以 表示 平行四邊形的性質 : 從平行四邊形的性質來看, 我們可以發現基本上都是由之前所學過的平行性質以及三角形的性質所構成, 以下列出 5 點性質, 我們將一一來證明

平面圖形.docx

平面圖形.docx1 平面圖形翰林版 ( 四 )2-1 1 平面幾何 幾何 : 源於 Geometry 一詞, 原為測量之意, 明朝時利瑪竇與徐光啟翻譯歐基里德的著作 幾何原本 後, 正式成為數學學科的名稱之一 ; 幾何學 主要在研究 空間 的各種性質, 如圖形的形狀 大小... 等等的學科 平面幾何 : 專門討論在平面上的圖形所相關的 性質理論等知識的數學稱為平面幾何 2 幾何基本元素 點 : 表示位置,

遞迴數列

第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s

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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle

ok313 正餘弦定理

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題

週次 期間或備註四3/3 3/7 3/10 3/1 8-s-01 8-s-02 8-s-20 8-s-21 8-s-01 8-s-02 8-s-06 8-s-1 8-s-20 8-s 生活中的平面圖形 2-1 生活中的平面圖形 2-2 垂直 平分與線對稱圖形 1. 能了解生活中的平面圖

台南市私立瀛海中學 102 學年度第二學期二年級 數學 學習領域課程計畫 一 二年級下學期之學習目標 1. 認識等差數列與等差級數, 並能求出相關的值 2. 認識基本幾何圖形, 並熟練基本尺規作圖 3. 認識線對稱圖形 對稱點 對稱線 對稱角及對稱軸的意義. 認識生活中的立體圖形, 並計算簡單立體圖形體積與表面積 5. 了解三角形的基本性質 : 內角與外角 內角和與外角和 ( 推導至多邊形 ) 全等性質

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In the figure, E is a diameter and E is a straight line. Find x. 圖中, E 是一直徑, E為一直線 求 x. 54. 70. 74. 9 E. 94 In the figure, O is the center of the circle. EO and E are straight lines. Find x. 圖中, O 為圓心,

C3特教班學習領域課程計畫

臺南市 ( 安平 ) 國民中學 (103) 學年度第 ( 二 ) 學期學習中心學習課程計畫表 組別 : 二 A 教學者 : 王聰榮 每周教學節數 :3 數學 8-n-05-1 能辨識出等差數列的公差 8-n-05-2 能熟練計算出簡單數列的等差中項 8-n-05-3 能熟練使用等差數列的標準公式, 計算出等差數列的一般項 8-n-06-1 能解釋出等差級數為等差數列的總和 8-n-06-2 能熟練等差級數的標準公式

( 編號 :5-3-2) 教材重點 : 三角形內角和為 180 度的應用班學生姓名 : 下圖三角形的形的角 為 60 度, 角 為 60 度, 角 是幾度? 三角形的三個內角和是 180 度, 角 是 60 度, 角 也是 60 度, 所以 180 度減去角 和角, 剩下的就是角 的角度 180-6

編號 編號 5-3-1 教材重點 認識三角形的三個內角和為 180 度 下圖哪一個三角 哪一個三角形的內角 形的內角和最大 內角和最大 和最大 丙 乙 甲 你是怎麼知道的 把三角形的每個剪下來 拼湊在一起 發現一樣 大 每個三角形的內角 和都是 180 度 用量角器量三角形每 一個角 再把三個角度 加起來 甲三角形的內 角和是 180 度 乙 丙 三角形的內角和都是 180 度 一 先用量角器量 先用量角器量量

林園高中107學年度第二學期領域一年級課程計畫

高雄市立林園高中 ( 國中部 )107 學年度第二學期二年級數學學習領域課程計畫 一 教材來源 : 選用 ( 康軒版 ) 請填寫新學年度版本 二 教學節數 : 每週 ( 4 ) 節, 學期共 ( 80 ) 節 學期以 20 週計, 請配合教學進度表每週節數及表格最下方總節數填寫 三 各單元內涵分析 週次實施期間學校重要行事單元活動主題單元學習目標 預備週 1 02/11-02/15 2/11 第二學期開學日

_題目卷

東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,

第五週 第六週 第七週 第八週 第九週 3/8-3/ 14 3/17-3 /21 3/24-3 /28 3/31-4 /4 4/7-4/ 11 第二章平面幾何圖形 2-1 平面圖形 (1) 第二章平面幾何圖形 2-2 垂直 平分與線對稱 (1) 第一次段考第二章平面幾何圖形 2-3 尺規作圖 (1)

高雄市立蚵寮國中 102 學年度第二學期八年級數學學習領域彈性課程教學計畫表 一 教材來源 : 選用 ( 南一版第四冊 ) 二 教學節數 : 每週 (1) 節, 學期共 (20) 節 三 各單元內涵分析 : 週次第一週 第二週 第三週 第四週 2/11-2 /14 2/17-2 /21 2/24-2 /28 3/3-3/ 7 教材準備週 第一章數列與等差級數 1-1 數列 (1) 第一章數列與等差級數

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面

正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes

5 09/26-09/30-2. 探索三角形 SSS SAS AAA ( 或 AA) 相似性質 9-s-03 C-C-0. 紙筆測驗 6 0/03-0/07-3 相似三角形的應用. 能利用相似性質進行簡易的測量 2. 兩個相似三角形, 其內部對應的線段比, 例如高 角平分線 中線, 都與原來三角形的

臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 05 學年度第 學期九年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 國中部數學科團隊 本學期學習目標. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係.

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多

給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要

Microsoft Word - B5ch2-n.doc

-1 點 直線 圓之間的關係 例題 1 切線性質之應用如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於 P 點,A 為直線 L ㆒點,OA 與圓 O 相交於 B 點 已知 =15, PA =9, AB 求圓 O 的半徑 隨堂練習 1 如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於點 P, 點 A 為直線 L ㆒點 已知圓 O 的半徑長為 5,AP =1, 求 OA 的長 O 解 : 設圓 O 的半徑為 r, 因為 L OP

魔術方塊是一種益智玩具 也是一項新興的比賽 選手們要以最 能力指標分年細目 快的時間將魔術方塊上面的顏色恢復原狀 而魔術方塊的種類有正四 面體 正六面體 正八面體與正十二面體 常見的是正六面體 - 角柱與圓柱 9-s- 能認識線與平面 平面與平面的垂直 關係與平行關係 9-s- 能理解簡單立體圖 形

情境動畫 將章首頁圖片內容 以動畫演出 引導 學生從生活情境中 學習數學概念的運 用 互動 從上述的動畫以互 動的方式進行生活 化與數學核心概念 的測驗 情境動畫 互動 素養PPT - 角柱與圓柱 - 角錐與圓錐 溫故學習 素養PPT 提供素養試題與解 答的 PPT 亦可自 行編修內容 方便 教學使用 團團和圓圓正在一起玩積木玩具 請問這 些的名稱分別是什麼 解 正方體 長方體 三角柱 圓柱 本章歷屆基會題數統計

第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒 一 有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 角度與弧度 : 1() 1() 弧度 弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角

一 有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度 角度 弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度 弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度 角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積

(Microsoft Word \245|\255\261\305\351\275g.doc)

台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 空間概念 ( 四面體篇 ) 班級 : 座號 : 姓名 :. 設正四面體 ABCD 其每一稜長均為 已知 AB 之中點為 M CD 之中點為 N 求()AB AN ;()MN 之長為. 6. 有一側稜長均為 8 的金字塔形其側面為四個等腰三角形底面是邊長為 6 的正方形若底面與側面之夾角為 α 則 cosα.. 三角錐 ( 四面體 )ABCD 頂點 A

(Microsoft Word - \264X\246\363\276\307\301\277\270q.doc)

建國高中 95 課綱選修課程幾何學講義 臺北市立建國高中范文榮老師 ( 本講義內容若有疏漏不妥之處, 敬請各位先進惠賜寶貴意見 ) 全等形及其應用. 定義 : 給定兩個圖形, 把其中一個圖形經過運動 ( 旋轉 平移 對稱 ) 疊放到另一個圖形上面, 若能夠使他們完全重合, 就稱這兩個圖形為全等形 例如 : 兩個半徑相等的圓為全等形 ; 兩個邊長相等的正方形為全等形. 全等形具有下列性質 : () 反身性

和的公式 3. 能理解等差級數求和的公式. 能利用等差級數公式解決日常生活中的問題 能解決生活中相關的問題 性平教育 討論. 作業 二親師座談會 3/5-3/9 2-1 生活中的平面圖形 1. 能了解生活中的平面圖形 : 三角形 多邊形 正多邊形及圓形 2. 能認識點 線 線段 射線 角 三角形及其

臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 106 學年度第 2 學期 年級學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書版本 : 翰林版 編撰教師 : 鄭宛尹 吳奈曄 洪梅君 本學期 : (以條列式文字敘述) 1. 認識等差數列與等差級數, 並能求出相關的值 2. 認識基本幾何圖形, 並熟練基本尺規作圖 3. 認識線對稱圖形 對稱點 對稱線 對稱角及對稱軸的意義. 認識生活中的立體圖形, 並計算簡單立體圖形體積與表面積

標題

3 正弦定理與餘弦定理 ( 甲 ) 三角形面積 (1) 邊角關係 在 中, 通常以,,c 分別表,, 的對邊長 邊的關係 :>0,>0,c>0, 且 c

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc

98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

標題

4 1 圓 第四章圓與球面 ( 甲 ) 圓的方程式 (1) 圓的定義 : 平面上跟一個定點 等距離 r 的點 P 所形成的軌跡稱為圓 其中 稱為圓心,r 稱為半徑 (2) 圓的方程式 : 從坐標幾何的觀點來看, 給定圓心 (h,k), 半徑 r, 如何來描述圓呢? 圓這個圖形可否能像直線一樣能用一個方程式來表示呢? (a) 圓的標準式 : 若設圓心 (h,k), 半徑為 r, 則此圓的方程式為 (

初級中學數學課自學課本_幾何一_ch4

注意 : 允許學生個人 非營利性的圖書館或公立學校合理使用本基金會網站所提供之各項試題及其解答 重版 系統地複製或大量重製這些資料的任何部分, 必須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許可 申請此項授權請電郵 ccmp@seed.net.tw 第四章 四邊形 4. 多邊形 一 多邊形 籬笆的格子 六角螺帽外圍的各個面 ( 圖 4-) 門 窗等, 都是多邊形的形象 圖 4- 如圖 4- 那樣,

2-1-3 知道切線 切點 割線 切線段長的意義 2-1- 設圓 O 半徑為 r,o 到直線 L 的垂足 P, 知道 : 當圓 O 到 L 不相交時, OP >r 當 L 為圓 O 的割線時, OP <r 當 L 為圓 O 的切線時, OP =r 11/

C13 各年級領域課程計畫臺南市立玉井國民中學 107 學年度第 1 學期九年級南一版數學領域學校課程計畫 ( 一 ) 九年級上學期之學習目標 1. 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 (S--07) 2. 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 (S--08) 3. 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 (S--13). 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質

互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 (80 0 0 ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我

點 線 角 : 在 探 討 幾 何 學 之 前, 我 們 必 須 先 瞭 解 構 成 平 面 圖 形 的 基 本 元 素 - 點 線 角 點 : 點 是 幾 何 學 中 所 討 論 的 最 基 本 圖 形 點 僅 用 來 表 示 事 物 所 在 的 位 置, 而 不 考 慮 它 的 形 狀 與 大 小 圖 示 記 法 讀 法 點 或 點 點 或 點 線 : 線 可 以 想 成 是 筆 尖 在 紙 上

H2 空間中的平面與直線 2-1 空間中的平面 1. 能了解空間中平面的法向量.當給定空間中一點及法向量時,能寫出通過此點的平面方程式. 2. 能利用法向量與平面外一點求平行平面的方程式. 3. 能利用外積求通過不共面三點的平面方程式. 4. 能利用法向量求兩平面的夾角. 5. 能計算空間中點到平面

高中數學第四冊 (99 課綱 ) H1 空間向量 H2 空間中的平面與直線 H3 矩陣 H1 空間向量 1-1 空間概念 1. 能了解直線與直線的關係,包含兩歪斜線. 2. 能了解直線與平面的關係,包含直線與平面垂直. 3. 能了解平面與平面的關係,包含兩平面的夾角. 4. 能了解三垂線定理及其基本應用 1-2 空間向量的坐標表示法 1. 能了解空間坐標系. 2. 能了解空間中兩點距離公式與中點公式.

嘉義市立蘭潭國民中學一百學年度第一學期一年級國文領域課程計畫

嘉義市立蘭潭國民中學 104 學年度第一學期九年級學領域課程計畫 一 學領域每週學習 : 共 二 教材來源 : 翰林版第五冊 九年一貫學領域課程綱要 九年一貫議題融入課程與教學三 課程架構 : 單元主題 第一章 : 比例線段與相似形 單元名稱 1-1 比例線段與圖形的縮放 1-2 相似形 第二章 : 圓的性質 2-1 點 直線 圓之間的關係 2-2 圓心角 圓周角與弦切角 第三章 : 推理證明與三角形的心

日補課 10/9 4 日中秋節放假 9 日彈性放假 10 日國慶

一 九年級第一學期之學習目標 台南市仁德國民中學 106 學年度第一學期九年級數學領域南一版課程計畫 1. 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 (S-4-07) 2. 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 (S-4-08) 3. 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 (S-4-13) 4. 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質 (S-4-14)

1

00 青少年數學國際城市邀請賽 參賽代表遴選初選個人數學競賽試題 編號 : 校名 : 國中姓名 : 作答時間 : 二小時 第一部分 : 填充題, 每小題 分, 共 60 分 1. + ++..+00=. 將分數 1 化為小數後, 則小數點後第 00 位數字為何?. 在一條道路上, 測得,,, 四個城市之間的某些距離資料, 列表如下 : 8 1 1 1 請問城市 和城市 之間的距離為. 設 X 為一實數,

章節

試題 空間中決定一平面的條件有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140064 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 不共線的相異三點 ;() 一線及不在此線上一點 ;() 二相交相異直線 ;(4) 二平行直線 空間中任意二直線的相互關係有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140065 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 平行 ;() 重合 ;() 相交於一點

Microsoft Word 寒假作業B3.doc

101-1 寒假高二學藝活動數學作業 作業時數 :10 小時 1. ABC 中, B = 10, BD 為 ABC 之平分線, AB = 6, BC =,又 ABE = 90 ( 如圖 ),則: (1) BD =. () AE =.. 設等腰 ABC 中, B = 90,若 D 是 BC 的中點,則 : (1)tan BAD =. ()tan CAD =. sinα + sin β = 1. 設,求

第二冊3-5三角函數的性質與應用-複數的極式

第二冊 -5 三角函數的性質與應用 - 複數的極式 定義 複數平面 ( 高斯平面 : 每個複數 = + i( R 都恰好對應於此平面上的唯一一點 ( 反之 給定坐標平面上一個點 ( 可找到唯一一個複數 = + i 與之對應 這種與複數對應的平面稱為複數平面 又稱 軸為實軸 軸為虛軸 當點 P( 對應於複數 = + i( R 我們稱 = + i 為 P 點的複數坐標 並寫成 P( 或 P ( + i

2007 TRML思考賽

TRML 思考賽 -2007 思考賽共 10 題, 每題 4 分 答題時必須寫明計算或證明過程, 為得到滿分, 答題方式必須合理, 層次清楚簡明 前面小題縱使未被證出, 也可被引用來解後面小題 ; 但反之後面小題的結果, 未正確證明之前, 不可用來解前面小題 繳交的答案紙每張至多一小題, 且必須在每張答案紙上方標明題號且依序排列 每張紙上只寫一面, 不要寫兩面 准考編號大會已直接印於答案紙上, 在繳交的答案時,

康軒版 -( 三上年級課程 ) 對照表 康軒版 - 三上年級課程單元 01- 一萬以內的數 基礎下冊 - 單元七 - 討論一 02- 四位數的加減計算 基礎上冊 - 單元二 - 討論一 03- 周長與面積 基礎下冊 - 單元八 - 討論一 二 04- 乘法 基礎上冊 - 單元一 - 討論一 05- 重量 基礎上冊 - 單元四 - 討論一 - 題型二 06- 加減法的應用 基礎下冊 - 單元七 - 討論三

點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 兩圓位置關係與公切線數量 : O 1 r 1 O 2 r 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r O 1 O 2 r 1 r r 1 r 2 O 1 O 2 r

24 2-1 點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 1 2 2 兩圓位置關係與公切線數量 : 1 r 1 2 r 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 2 1 2 r 1 r 2 2 1 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 0 1 2 r 1 r 2 1 0 0 1 2 r 1 r 2 0 0 3 圓外切四邊形 : 例 4 弦心距 : 例 M MMM

課程計畫一覽表

高雄市 105 學年度第二學期岡山區岡山國民中學二年級數學領域教學計畫表設計者 : 謝金財 學習總目標 : 1. 能辨識數列的規則性 2. 能熟練等差數列與等差級數的樣式 記法與公式, 並解決相關 3. 能理解常用幾何形體之定義與. 能指出滿足給定性質的形體 5. 能透過形體之刻畫性質, 判斷不同形體之包含關係 6. 能利用形體的性質解決幾何 7. 能理解外角和定理與角形 多邊形內角和定理的關係 8.

<4D F736F F D20312D31AABDA8A4A454A8A4A7CEAABAC3E4A8A4C3F6AB595FADD7A7EF5F2E646F63>

第一章三角 直角三角形的邊角關係 ( 甲 ) 正弦 餘弦與正切的定義 相似三角形其三邊長的比都是定值, 若是將相似的直角三角形擺放如右圖, 並且讓相同的內角 重疊, 只要 固定, 則這些直角三角形三邊長的比例是固定的 即 給定一銳角, 因為直角 ~ ~ ~, 所以 = =... 故上述的比值只受 的大小影響 θ 換句話說當銳角 的度數固定時, 作直角 ( 為直角 ), 那麼所作的三 角形, 其邊長大小不論如何改變,

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

Microsoft Word - 12平面幾何-吳金聰.doc

平面幾何 吳金聰屏東縣大新國小教師 幾何 一般人認為是 geometry 的英譯, 源自於拉丁文的 geometria, 但原意取自於希臘文的 測量土地, 是一門研究形狀 立體和量度的學問 ( 趙文敏,1992) 在九年一貫數學課程中, 幾何是五大數學內容主題之一 ( 教育部, 2003,2008), 可見其在國小數學課程中的重要性 國小幾何課程可分二度 ( 維 ) 空間的 平面幾何 與三度 ( 維

數學

一 單選題 AB y ( ). 設 A, B, C 三點不共線,點 P 與 A, B, C 三點在同一平面上,且 AP= AB+,令 AP 與 BC 之 交點為 M,若 AM = x + AM// AP, x, y R,則 x = () 8 AM = t AP = t( AB+ ) = t AB+ t 又 M, B, C 三點共線 t+ t =, AM = AB+ 7 7 x =, y = 7 7

(3) ˉ( 甲 )ˉ (4) 故 AD BC 請問甲應填入下列何者, 可得完整的證明? (A) 1= 2 (B) AD BC, 1= 2=90 (C) B= C, 1= 2 (D) 1= 2, 又 1+ 2=180, 1= 2=90 6. ( ) ABC 中, AD 垂直平分 BC, 且交 BC

第三章 : 幾何與證明第一節 : 證明與推理一 選擇 1. ( ) 如圖, 已知 AD = BC, 1= 2, 則下列推論何者錯誤? (A) AB =CD (B) AO =OC (C) B= D=45 (D) BAC DCA 2. ( ) 老師問 : 在 ABC 和 DEF 中, 若 AC = DF,BC = EF, 如果要證明 ABC DEF 應該要加上哪一個條件? 甲生說 : AB = DE 乙生說

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注意 : 允許學生個人 非營利性的圖書館或公立學校合理使用本基金會網站所提供之各項試題及其解答 可直接下載而不須申請 重版 系統地複製或大量重製這些資料的任何部分, 必須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許可 申請此項授權請電郵 ccmp@seed.net.tw Notice: Individual students, nonprofit libraries, or schools are

Paperless Printer, Job 4

三角函數 (Trigonomtric function 包含以下六個 : 正弦函數 :sin 餘弦函數 :cosin 符號 :sin 符號 :cos 正切函數 :tangnt 餘切函數 :cotangnt 符號 :tan 符號 :cot 正割函數 :scant 餘割函數 :coscant 符號 :sc 符號 :csc 銳角三角函數 : 一直角三角形, 鄰邊為 X, 對邊為, 斜邊為 Z, 斜邊和鄰邊夾角為

(A) 三角形甲與三角形乙相似 (B) 三角形乙與三角形丙相似 (C) 三角形丙與三角形丁相似 (D) 三角形甲與三角形丁相似 8. ( ) 如圖, AC 與 BD 相交於 O 點, 已知 A= C, 且 OA = OD=18, OB =12, 試問 OC =? (A)12 (B)18 (C)24

第一章 : 相似形第二節 : 相似與相似三角形一 選擇 1. ( ) 在 ABC 與 DEF 中, 已知 A= D, 再加上下列哪一條件後, 仍無法使得 ABC~ DEF? (A) AB : DE = BC: EF (B) AB : DE= AC: DF (C) B= E (D) C= F 答案 A 2. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD~ 四邊形 A'B'C'D', 已知 A= A'=90, B=70,

目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形

給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1

10. 能描述複合平面圖形構成要素間的可能關係 11. 能計算複合平面圖形的周長及面積問題 12. 能理解平面圖形線對稱的意義 13. 能理解單一圖形透過格子點做出線對稱的鏡射圖形 14. 能認識對稱點 對稱線 對稱角 對稱軸 15. 能畫出線對稱圖形 16. 能利用線對稱性質說明等腰三角形兩底角相

臺北市私立靜心國民中小學 ( 國中部 )105 學年度第二學期 八 年級 數學 科教學計畫表 日程及項目 週次一二三四五六七八九十十期2/13 2/17 2/20 2/24 2/27 3/3 3/6 3/10 3/13 3/17 3/20 3/24 3/27 3/31 4/3 4/7 4/10 4/14 4/17 4/21 一十4/24 4/28 二十5/1 5/5 5/8 5/12 三十5/15

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第四節圓與扇形 一 圓在平面上選定一定點 O, 在平面上與定點 O 的距離是 r(r>0) 的所有點所成的集合稱為圓, 該定點 O 稱為圓心,r 稱為半徑 圓把平面區分成三個部分, 圓的內部, 圓 ( 周界 ) 和圓的外部, 圓和圓的內部合起來稱為圓區域 圓本身有長度, 圓區域的周界是圓周, 圓周也有長度, 圓的長度和圓周的長度相同, 都簡稱為圓周長 請注意, 圓心並不在圓的上面 在中文的用語中,

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以下將依據九年一貫數學部編教科書九年一貫數學部編教科書的章節內容, 以 MAXIMA 軟體解答國中三年級上學期例題 隨堂練習及自我評量以供國中生參考 目錄 國中三年級上學期 ( 第 5 冊 ) 第 1 章相似三角形 1-1 縮放 1- 相似三角形 1-3 相似形的應用第 章圓 -1 圓 - 圓與角 -3 圓與多邊形 -4 數學證明第 3 章二次函數 3-1 二次函數與圖形 3- 配方法與拋物線 國中三年級下學期

康熹中學九十六學年度第一學期

一 單選題 ( ). ABC 中, a, b, c,則面積為: (A) A b cosa + c a bc + ( ).. sina (B) cos A (C) ( ) (D) (E). ABC 面積 bcsina ( ). ABC 中, a, b, c,則外接圓半徑為: (A) B (B) (C) (D) (E). 承上題,已知 sina 外接圓半徑 R a sin A ( ). 下列各組數,何者可為一個銳角三角形三邊長?

標題

行列式與其應用 甲 二階行列式 引入二階行列式 : 解二元一次方程組 :, 其中, 是未知數, 我們使用代入消去法解之 當 時, 解得唯一解 : 為了簡化過程與符號, 定義二階行列式 定義 : 當,,,d 為 個數, d d 它是左上與右下的乘積減去右上與左下的乘積 引入二階行列式的符號之後, 重新考慮解 的過程, 可得, 其中,, 當 時, 方程組,, [ 此稱為克拉瑪公式 ] 當, 方程組有無限多解

_題目卷

國二數學 B4:4- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 平行四邊形 ABCD 中, AB 長為 b, AD 長 為 a, BH 垂直於 CD 的延長線上且長為 h, 則平行 四邊形 ABCD 的面積為何? (A)ah (B)bh ( C) ah (D) bh 分法何者錯誤? (A) (C) (B) (D). ( ) 附圖為一個平行四邊形 ABCD, 其中 H G 兩點分別在

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.

00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A

遞迴數列

- 空間中的直線方程式 目標 i) 能以參數式或比例式表示出坐標空間中的直線 並能處理直線與直線 直線與平面的關係 ii) 除 i) 之教材外 再進一步能處理點到直線的距離 兩平行線之距離 以及兩歪斜線的距離 討論. 在坐標空間中 設 O 是原點 當 d m n) 是直線 的一個方向向量 且 A ) 是 上一個定點時 動點 P ) 在直線 上的充要條件是 AP d 其中 是一個實數 如圖所示 於是

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下

外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積

章節

試題空間中四點 A(,,), B(,0,), C(,0, ), D(, k, ), () 過 A, B, C 三點的平面方程式為. () 若 A, B, C, D 四點共平面,則 k. 編碼 40747 難易 中 出處 康熹自命題 解答 ()4x 5y z 5 0;() () 設平面 ABC 的方程式為 ax by cz d 0, 過 A(,,), a b c d 0,過 B(,0,), a c d

第二十八單元相似形 ( ) 1. 下圖是 E F G H I J 六點在菱形 ABCD 四邊上的位置圖, 其中 EF GI HJ 將菱形分成甲 乙 丙 丁 戊 己六個平行四邊形 若 AG : GH : HD 5:10:9, AE : EB 3:5, 則下列哪一圖形與菱形 ABCD 相似? (A) 甲

第二十八單元相似形 ( ) 1. 下圖是 E F G H I J 六點在菱形 ABCD 四邊上的位置圖, 其中 EF GI HJ 將菱形分成甲 乙 丙 丁 戊 己六個平行四邊形 若 AG : GH : HD 5:10:9, AE : EB 3:5, 則下列哪一圖形與菱形 ABCD 相似? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 99 基測二 18 ( ) 2. 下圖表 x` 示 D E F

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Sample Event (Individual) (i) In the given figure, the sum of the four marked angles is a. Find a. 附圖所示四角之和為 a, 求 a a = (ii) The sum of the interior angles of a regular b-sided polygon is a. Find b. 一正

三角形的基本性質 3- 內角與外角 三角形的全等.. SSS 3. SS 4. S 5. S 6. RHS 三角形的邊角關係 s-07 8-s-08 y t h a g o r e a n T h e o r e m

能力指標分年細目 3- 內角與外角 8-s-03 能理解凸多邊形內 角和以及外角和公 式 8-s-0 能理解三角形的基 本性質 將章首頁圖片內容 以動畫演出 引導 學生從生活動情境 中學習數學概念的 運用 已知台東市與綠島的距離為 33 公里 從上述的動畫中以 互動的方式進行生 活化與數學核心概 念的測驗 台東市與蘭嶼的距離為 90 公里 振華 綠島與蘭嶼相距 50 公里 溫蒂 綠島與蘭嶼相距 73

國中數學基本學習內容補救教材　第五冊

五 -1 單元五直線與圓及兩圓的關係 主題一點與圓的關係 校慶來臨, 小欣的班上決定擺設射飛鏢遊戲的攤位, 製作了一個半徑為 20 公分的圓作為鏢靶 遊戲規則未射中圓形鏢靶得 0 分射中圓形圓形標靶內部得 5 分恰好射中圓形標靶外框得 10 分 小欣 自己試玩 4 次, 結果落在點 A B C D( 如圖 ), 其中 的 D 點因圓沒畫完, 看不出 D 點的位置是在圓內, 圓上還是圓 外, 因此請小蘋

章節

試題 下列敘述何者正確? (1) 線段的射影一定是線段 () 線段的射影長不可能比原線段長 () 兩歪斜線在一平面 上的投影不會相交 (4) 兩平行線在同一平面的投影,必為兩平行線. 編碼 140016 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) ; 可能是一點. () ; 最多與原線段等長. () ; 如圖, L 1 投影成 L, L 投影成 L 4, L 1, L 歪斜,但 L, L 4 有交點.

三角函數與複數 一 有向角及其角度每一個角是由共有一端點的兩條射線所構成, 此兩射線稱為此角的兩邊, 而它們共有之端點稱為此角的頂點 一個有向角 A 的兩邊中, 有一邊稱為始邊, 另一邊稱為終邊 若由 A 的始邊繞頂點旋轉至終邊的方向是逆時針方向, 則稱 A 為正角, 若為順時針方向, 則稱 A 為

三角函數與複數 一 有向角及其角度每一個角是由共有一端點的兩條射線所構成, 此兩射線稱為此角的兩邊, 而它們共有之端點稱為此角的頂點 一個有向角 A 的兩邊中, 有一邊稱為始邊, 另一邊稱為終邊 若由 A 的始邊繞頂點旋轉至終邊的方向是逆時針方向, 則稱 A 為正角, 若為順時針方向, 則稱 A 為負角 習慣上, 若無特別指明, 我們將以直角座標平面的原點為任一有向角的頂點, 且以 x 軸的正向為任一有向角的始邊

課程計畫一覽表

高雄市立明義國民中學 106 學年度第一學期九年級數學領域課程計畫 學習總目標 : 1. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係 4. 能了解圓心角 圓周角 弦切角 圓內角 圓外角與弧的關係 5. 能知道圓的線段乘冪性質 6. 能利用已知的幾何性質寫出幾何證明的過程

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一 二 1. 複習國中三角形相似的性質 1. 正弦 餘弦與 講義 習作 紙筆 生命教育 2. 由相似直角三角形邊長成比例, 引進 正弦 餘弦 正切的定義 測驗 正切 的概念 2. 正弦 餘弦與 3. 了解銳角的正弦與餘弦, 皆介於 0 與 1 之間 正切的關係 第一章三角. 給定銳角 θ, 由直角三角形的邊長, 求出 sinθ cosθ 3. 正弦 餘弦與 1-1 直角三角形的邊角關係 tanθ 正切的增減

數學

( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a

<4D F736F F D D D28AABEC3D129A454A8A4A7CEA454ADD3B7A5A470ADC8B0DDC344AABAB1B4B05128ADD7A7EF29>

李政豐 * 傅淑婷 陳昭地 國立竹南高級中學 臺北市立敦化國民中學 3 國立臺灣師範大學數學系 3 壹 前言 在編寫國家教育研究院國民中學數學教材原型的過程中, 感覺到目前中學幾何課程 的份量, 在國高中均有減輕的趨勢, 然而要訓練學生證明與推理的能力, 幾何是數學家 公認不可或缺的學程 在台灣師大數學系陳昭地教授的指導下, 我們藉由三個初等數學 的問題 : () 平面上一點到三角形三邊所在直線距離和之最小值

微積分作業解答 Chap 7 pplicaions of Ingaion 7.-7. 7. -. Find h aa of h shadd gion.. d. d -. Skch h gion nclosd h givn cuvs. Dcid whh o inga wih spc o o. Daw a pical appoimaing cangl and lal is high and widh.

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向量 重點整理 一 向量的概念 : (1) 基本概念 : (a) 以 為始點, 為終點的有向線段, 稱為向量, 它的方向是由 指向, 大小為, 記為, 即 = 當 = 時, 為零向量, 記為 = 0 ; 注意 : 0 的大小為 0, 但方向為任意 (b) 兩個向量若大小相等, 方向相同, 則稱兩個向量相等 =, 方向相同且 = (c) 與 長度相等, 但方向相反, 記為 := 二 向量的運算 : (1)

章節

試題 設 A(1,,), B(4,, 1), C(, 1,5),若 ABCD 連成一平行四邊形,則 D 之坐標為何? 編碼 14057 難易 易 出處 康熹自命題 解答 ( 1,,9) 設 D(x, y, z),則 AD BC (x 1, y, z ) ( 4, 1,5 (1)) x 1 x 1 y 4 y, D( 1,,9). z 6 z 9 設 A(4,,), B(, 1,4), C(1,4,0),若

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國民小學數學教材原型 C 冊 國家教育研究院編印 國民小學數學教材原型 C 冊目次 序...vii 編輯大意 編輯大意...ix 第一章 : 幾何概論主題 1-1: 緒論...1 主題 1-2: 兒童幾何概念的發展 1-2-1: 視覺期...3 1-2-2: 分析期...4 1-2-3: 關係期...6 主題 1-3: 幾何概念 1-3-1: 特例與集合...8 1-3-2: 定義與定理...10

縣 94 學年度 上 學期 區 國民中學 Q 年級 R 領域教學計畫表 設計者：

苗栗縣私立建臺高級中學附設國中部 106 學年度一學期三年級數學領域課程計畫 一 本領域每週學習節數 : 節二 本學期學習總目標 : 1. 能知道等高的三角形, 面積比等於其對應底邊長的比 2. 能了解三角形內平行一邊的直線, 截另兩邊成比例線段 3. 能了解一直線截三角形的兩邊成比例線段時, 此截線會平行於三角形的三邊. 能了解三角形兩邊中點連線必平行於三邊, 且長度等於三邊長的一半 5. 能透過比例線段的關係,

由於拋物線 ( 一焦點在無限遠處的橢圓 ), 雙曲線 ( 一焦點到無窮遠, 最後從另一邊繞回來的橢圓 ) 的情形皆和橢圓類似, 這裡的圓錐曲線以橢圓作代表來說明研究過程. 首先討論光學性質 : 為何會有光學性質? 如圖 1, F 1, F 2 為兩交點. 過橢圓上一點 A 作切線. 由於切線上任一點

以國中幾何角度看圓錐曲線 廖偉恩 國立台中第一高級中學 Abstract In this project, we study the conic section by the method of elementary geometry. Surprisingly we finally achieve alternative proofs of the famous Brianchon s theorem

第三單元 平面座標與直線的斜率

第二十六單元 向量的應用 ( 甲 ) 分點公式與共線的條件 (1) 本節所要使用的基本知識 : (a) 向量的加減法 係數積 加減法 分解 ( 可用任意點作分解 ) =O+O ( 加法分解 ) =O O ( 減法分解 ) 係數積 平行與三點共線平行 :=r // (b) 向量的內積 : 夾角與內積 : a. b = a b cosθ 長度與內積 : a 2 = a. a 垂直與內積 : a b a.

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以下將依據九年一貫數學部編教科書九年一貫數學部編教科書的章節內容, 以 MAXIMA 軟體解答國中三年級上學期習作以供國中生參考 目錄 國中三年級上學期 ( 第 5 冊 ) 第 1 章相似三角形 1-1 縮放 1-2 相似三角形 1-3 相似形的應用第 1 章綜合習題第 2 章圓 2-1 圓 2-2 圓與角 2-3 圓與多邊形 2-4 數學證明第 2 章綜合習題第 3 章二次函數 3-1 二次函數與圖形

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數與代數 : 1 指數運算 : 1 n 1. n = m n n n m. = ( ) = m 其中 0,m 是整數,n 是正整數 多項式 : 餘式定理 因式定理 多項式 f ( x) 除以 x, 所得餘數 R 等於 f ( ) n m 多項式 f ( x) 除以 mx n, 所得餘數 R 等於 f n m 若 f ( x) 為多項式且 f = 0, 則 mx n是 f ( x) n 反之, 若 mx

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數與代數 : 有向數運算 分數運算 變換主項 解一次方程 解一次不等式 因式分解 多項式的加減乘除 :. 兩邊做相同運算 (eg: 兩邊同時加 減 乘 除 平方 開方.. 等 ) eg: 兩邊同時乘分母的 LCM, 使分母等於 " 交差相乘 " 移項.. 同類項相加減 3. 分配律拆括號 抽公因子 4. 利用恆等式 5. 兩邊同時乘 / 除負數, 不等式方向改變 百分法 : ( 百分數增減 ) 新值

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si

00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D

章節

試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元

3. 仔細觀察下列各幅圖案變化的規律, 再畫出第五 六幅圖案 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅 第五幅 第六幅 4. 候鳥總是隨著季節的變換而大舉遷移, 右圖是候鳥遷移時飛翔常用的隊形 ( 人字形 ), 由最強壯的候鳥領軍破風飛行, 減輕後方夥伴所受到的風阻, 轉換成下面的圖形, 根據圖 ( 一 )

數 列 班級 : 座號 : 姓名 : 規律常常出現在我們的生活週遭, 利用規律所設計出的圖案也比較受到大家的歡迎與喜愛, 底下以地磚作為例子來說明 1. 如右圖, 是一個每邊 15 格的正方形, 請依據它的鋪設方式觀察其規律 並依照第一行 第二行... 的順序, 寫出每行中各色格子的數目 : 灰色 :1,3 白色 :14,12 2. 如右圖, 是一個長 20 格, 寬 16 格的長方形, 請依據它的鋪設方式觀察其規律

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y

一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 +b = c, 則 : +b = c b =- + c =- + c b b 令 m =- b, k = c b, 則原式可改寫為 : = m + k 稱此式為直線方程式, 其中 m 即是直線方程式之斜率 m =0 的圖形 : 直線方程式 m =0 的圖形是一條平行 軸的水平直線, 如右圖所示 : o (0, k) = k m >0 的圖形 :

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三角派變身聯誼會 - 探討將三角形等分的方法及其應用 摘要 利用等底同高的方式, 找出方法ㄧ三角形寶寶產出法 方法二單邊等分法 方法三蜘蛛結網法 方法四結合法 方法五重組法等五種將三角形等分的方法 利用找出的方法求出不同比例連接所形成的中心三角形和原三角形的關係, 及將其他正多邊形平分成任意等份, 最後利用各種三角形平分的方式, 設計同等份不同造型 關鍵字 : 三角形 等分 1 壹 研究動機 有一天放學,

三角函數二

三角函數 sin sin cos cos ( α + β ) ( α β ) ( α + β ) = sinα cos β + cosα sin β = sinα cos β cosα sin β = cosα cos β sinα sin β ( α β ) = cosα cos β + sinα sin β tanθ tan sin θ =, cosθ = + tan θ + tan θ θ 姓名

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數學傳播 35 卷 3 期, pp. 31-38 平行四邊形的大家族 李碩彥 摘要 : 平行四邊形算不算是特殊的梯形? 長方形算不算是平行四邊形? 這都是常聽到的辯論 本文從平行四邊形的特性加以探討, 結果支持肯定的一方 同時還介紹許多美妙的四邊形, 都和平行四邊形有密切的關係 它們構成一個五代同堂的大家族 平行四邊形有六個特性 : 兩組對邊平行 兩組對邊相等 兩組對角相等 通常, 一個四邊形只要滿足六者之二就足以確定是平行四邊形

1.3

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2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313

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商高定理 陳國裕 商高定理 : 一個無言的證明 如此, 不過, 歷史上即使沒有商高與畢達哥拉斯, 這定理還是會被發現, 只不過是他們比其他人更早發現罷了 從古到今有很多人對這定理有興趣, 到目前累積有數百種的證明方法, 在這些方法之中, 大多是利用拼圖或是一般平面幾何的方法, 簡捷易懂 2 思考過程與證明 = 則 2 + 2 = 2 1 引言 商高定理在東方較早被發現, 後來西方 人才發現了這個定理

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( 甲 ) 空間向量的外積 第三十單元外積 體積與三階行列式 在物理學中, 設力 F 作用在位移 r 的終點上, 它的力矩定義為一個向量 M, 其大小 為 F r sinθ, 方向垂直 F 與 r, 且 M 與 r F 構成右手系, 符號寫成 : M r F 這樣的概念抽象化之後, 形成 外積 的定義 () 外積的定義 : F 設空間中兩向量 與 的外積為一個向量, 符號記為, 設空間中兩向量 與

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二次曲線 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的

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