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- 溲钟 逄
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1 試題空間中四點 A(,,), B(,0,), C(,0, ), D(, k, ), () 過 A, B, C 三點的平面方程式為. () 若 A, B, C, D 四點共平面,則 k. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 ()4x 5y z 5 0;() () 設平面 ABC 的方程式為 ax by cz d 0, 過 A(,,), a b c d 0,過 B(,0,), a c d 0,過 C(,0, ), a c d 0,解,, 得 a 4 5 d, b d, c 5 d, 平面 ABC 的方程式為 4x 5y z 5 0. ()A, B, C, D 共平面 D(, k, ) 在平面 ABC 上, 5k 5 0 k.通過點 (,0,) 且與 x 軸垂直的平面方程式為. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 x 垂直 x 軸的平面之法向量 n (,0,0), 平面方程式為 (x ) 0(y 0) 0(z ) 0 x 0 x =. 若平面 E:x y z 0 與平面 F:x y 7 0 之夾角為 θ,則 sinθ. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 平面 E:x y z 0 之法向量 n (,,), 平面 F:x y 7 0 之法向量 n (,,0), E 與 F 之夾角 θ 就是 n 與 n 之夾角
2 n. n 0 cosθ n. n , sinθ. 設過點 A(,0,0), B(0,0, ) 的平面 E 與平面 F:x z 的銳夾角為 45,則 E 的方程式為. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 x y 4z 平面 E 過點 A(,0,0), B(0,0, ), E 的 x 截距為, z 截距為 x y z 設 E:, E 的法向量為 n ( b, b, ), 而 F:x z 的法向量為 n (,0,),, n. n cos45 n. n b b b, x E: y z E: x y 4z. 過點 A(,,), B(,0,) 的平面 E,若與平面 F:x y z 5 垂直,則 E 的方程式為. 編碼 4075 難易 易 出處 康熹自命題 解答 x 7y 5z 4 0 設平面 E, F 的法向量各為 n, n, E F n n, 又 A, B E n AB, n 為 n, AB 的公垂向量, 由 n (,,), AB (,,) n (, 7, 5), E: x 7y 5z 4 0. 平面 E 過點 A(,0, ) 且與平面 E :x y z 5 0, E :x y z 8 都垂直,則 E 的方程式為.
3 編碼 4075 難易 易 出處 康熹自命題 解答 x y z 4 設平面 E, E, E 的法向量各為 n, n, n, E E n n ;E E n n, n 為 n, n 的公垂向量, 由 n (,,), n (,, ) n (,, ), 又 A(,0, ) E, E:x y z 4. 平面 E :x y z 0, E :x y z 5 0 相交於直線 L,任取 L 上兩相異點 P, Q,若點 A(,,0), 則平面 APQ 的方程式為. 編碼 4075 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x 0y z 7 0 點 P, Q 在平面 APQ 上 L 在平面 APQ 上, 而 L 為平面 E :x y z 0, E :x y z 5 0 的交線,而 A E, E, 可設平面 APQ 的方程式為.(x y z 5) t(x y z ) 0, 過點 A(,,0), t 4, 平面 APQ:(x y z 5) 4(x y z ) 0 平面 APQ: x 0y z 7 0. 平面 E:x y z 0 對於平面 F:x y z 的對稱平面方程式為. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8x y 4z 7 0 所求平面 π 包含 E, F 兩平面之交線, 設 π:.(x y z ) t (x y z ) 0, t 0 為所求,取 A(,0,0) F,利用 A 到平面 E 與 π 等距離, t ( t ) ( t ) ( t ) t t 9 9, t 0( 不合 ) 或 t, π:8x y 4z 7 0.,
4 點 P(,,4) 到平面 E:x y z 6 0 之距離為. 編碼 難易 易 出處 嘉義高中段考題 解答 d(p, E) 6. ( ) 設 ABC 三頂點坐標分別為 A(,,), B(,,), C(,,4),則 () BC 邊上中線長為. () ABC 面積為. () 包含 A, B, C 三點之平面方程式為. 編碼 難易 中 出處 嘉義高中段考題 解答 () ;() ;() x y z 0 () BC 中點 M(,,), AM (,,0), AM ( ) 0. () AB (,, ), AC (0,,) AB. AC 4, ABC 面積 AB AC ( AB. AC ) 4. ( 4). () 設平面 ABC 的法向量為 n ( a, b, c), 則 AB a n 且 AC n a b c 0 b c 0 b, c b, n ( b, b, b), 取 n 為 (,, ) 設包含 A, B, C 三點之平面 π:x y z k, A 點在 π 上 k 0, π:x y z 0. 設 E:x y z, F:x y z 7,兩平面夾角為 θ,則 sinθ., 編碼 難易 易 出處 嘉義高中段考題 解答
5 E 法向量 n (,,), F 法向量 n (,,) n. n, sinθ n. n cos ( ) n. n n. n ( n. n ). n. n.. 過 A(,,), B(4,,) 兩點,且與平面 E:x y z 4 垂直之平面方程式為. 編碼 難易 易 出處 嘉義高中段考題 解答 x y z 8 AB (,, ), E 的法向量 n (,,), n AB (,6,), 平面 F:x y z k,又平面 F 過 A 點, k 8,故平面 F 為 x y z 8.設 A(,,), B(,4,), C(4,0,), O 為原點, () 若 ABCD 為平行四邊形,則 D 點坐標為. () ABC 的面積為. () ABC 所在的平面方程式為. 編碼 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 ()(4,,4);() 7 ;()x y 6z 6 0 A(,,), B(,4,), C(4,0,), ()ABCD 為平行四邊形,設 D(x, y, z) AD BC (x, y, z ) (, 4,), (x, y, z) (4,,4). () AB (0,, ), AC (,,0), ABC 面積 AB. AC ( AB. AC ) 7 ( )( ) ( 4) 49. () 設平面法向量 n (a, b, c)
6 n AB, n AC, bc 0 a:: b c b:b:b ::6, ab0 平面方程式為 (x ) (y ) 6(z ) 0,即 x y 6z 6 0. 設 A(5,, 4), B(,4, ),平面 E:x y z, () AB 在平面 E 上的正射影長為. () 設動點 P 在平面 E 上,則 PA PB () 若直線 AB 與平面 E 交於 P 點,則 PA 的最小值為. : PB 的比值為. (4) 過 A, B 兩點且與平面 E 垂直的平面方程式為. 編碼 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 () 4 ;() 97 ;() 8 ;(4) x z A(5,, 4), B(,4, ),平面 E:x y z, () AB (,,),平面 E 的法向量 n (,, ), AB 與 n 銳角夾角 θ cosθ AB. n AB. n sinθ 7 4 ( ) 9 9, 正射影長 AB sinθ ()A, B 二點代入平面 E,(0 8 )(6 4 4 ) 0,故 A, B 在平面 E 同一側.設 A 對平面 E 的對稱點 A(x, y, z) AA// n AA t n (x 5, y, z 4) t(,, ) (x, y, z) (5 t, t, 4 t), 5 5 t t 4 4 t A 與 A 中點 (,, ) (5 t, t, 4 t) 在平面 E 上 (5 t) ( t) ( 4 t) t 4, A(,, 4), PA PB 的最小值 AB
7 () PA : PB d(a, E):d(B, E) : 8: 8 ( ) ( ). (4) 設此平面法向量 N (a, b, c) N n, N AB, a b c 0 (a, b, c) (a, 0, a) (,0,), a b c 0 平面方程式為 (x 5) (z 4) 0,即 x z.空間中含 A(,0,0), B(0,,0), C(0,0,) 之平面方程式為. 編碼 4076 難易 易 出處 彰化高中段考題 解答 x y z 用截距式得 x y z,即 x y z. 求含 A(,,0), B(,0,), C(,,) 的平面 E 之方程式為. 編碼 4076 難易 易 出處 臺中一中段考題 解答 x 5y z 7 0 AB (,,), AC (,0,), 0 設 E 之法向量 n ( a, b, c),則 a b c a c 0 a: b: c :5:, 取 n (, 5, ),令(x ) 5(y ) z 0 x 5y z 7 0. A(,,) 在平面 E 上之投影點為 B(,,0),則 C(,5,) 到平面 E 的距離為. 編碼 4076 難易 易 出處 臺中一中段考題 解答 AB (,, ),令 AB n E:(x ) (y ) z 0 x y z 0, d(c, E) 若平面 E 過點 P(,,) 且在卦限 (,, ) 與三坐標平面所成之四面體體積為最小,則平面 E 的方程式為.
8 編碼 難易 中 出處 臺中一中段考題 x y z 解答 6 9 令平面 E 為 x y z, 過點 P(,,),, a b c a b c 又平面 E 與三坐標平面在 (,, ) 卦限所形成之四面體體積為 ab c abc, 6 a 0, b 0, c 0 a b c 6 abc abc 7, 6 當 a, b, c 時,等號成立,即體積最小為 7 a 6, b 9, c x y z. 6 9 設平面 E:x y z,求平面 E 與 xy 平面之銳角的夾角為. 編碼 難易 易 出處 成功中學段考題 解答 4 平面 E:x y z,法向量 n (,, ), xy 平面之法向量 n (0,0,), n. n (,, ).(0, 0, ) 所夾銳角 cosθ n. n 6., θ. 6 4 垂直於 E :x y z 0, E :x y z 5 0,且過點 A(,,) 之平面方程式為. 編碼 難易 易 出處 臺中一中段考題 解答 5x y z 0 設所求平面之法向量為 n ( a, b, c), a b c 0 n (,,), n (,,) a b c 0 a: b: c 5:( ) :( ),
9 故 E:5(x ) (y ) (z ) 0 5x y z 0. 兩平面 x y z 5 與 x y z 8 的夾角為. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 或 cosθ θ 或 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ). 7 4 cosθ, 兩平面 ax y 5z 與 ax y az 互相垂直,則 a. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 或 法向量 (a,,5), (a,, a) 互相垂直 a(a) ( ) 5.a 0 a 5a 0, (a )(a ) 0 a 或. 有一個直圓錐懸掛在建立了直角坐標系的空間中,已知圓錐頂在點 Q(7,,4) 上,底圓的圓心坐標是 (,, ),若底圓在平面 E 上,則平面 E 的方程式為. 編碼 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 8x 5y z 5 0 PQ (8, 5,) 平面 E,設 E:8x 5y z d 0, 又 P E,
10 P(,,) 代入 E d 5, E:8x 5y z 5 0. 設 A(,,), B(,,) 兩點對於平面 π:ax by cz 4 成對稱,則數組 (a, b, c). 編碼 難易 易 出處 建國中學段考題 解答 (,, ) 由題意可知平面 π 為 AB 之垂直平分面, AB (,, ) 為平面 π 之法向量, 又中點 M(,, )π,將 M(,, ) 代入 π:x y z d 0 d 4, π:x y z 4 (a, b, c) (,, ). A(,, ), B(0,0,), C(,,0), E:x y 0,則 () ABC 的面積為,又() 平面 E 與平面 ABC 的銳夾角為. 編碼 4077 難易 易 出處 建國中學段考題 解答 () ;()60 () AB (,,), AC (,,), AB, AC 6, AB. AC 6, ABC 之面積 AB AC ( AB. AC) ()E ABC 之法向量 n (0,,), E 之法向量 n (,,0), n. n 設銳夾角為 θ,則 cosθ n. n 8. 6, 銳夾角為 60. 設 A (,,), B(,6,), C(,4,5) 為空間中的相異三點, π 為 ABC 所在的平面,則 () AB. AC. () AC 在 AB 上的正射影為. () ABC 之面積. (4) π 的平面方程式為. (5) 若 BAC 之內角平分線交 BC 於 D 點,設 E 在 AD 上,且 AE 4 AB AC,則. 編碼 4077 難易 易 出處 北一女中段考題
11 解答 ()5;()( 5, 4 0, 0);()5 ;(4)4x y 5z 5 0;(5) 5 () AB (,4,0), AC (,,) AB. AC AB. AC 5 () AC 在 AB 上的正射影 ( ) AB ( AB 5 )(, 4, 0) ( 5, 4 5, 0). () ABC 之面積 AB AC ( AB. AC) (4) 設 π 之 n ( a, b, c), AB (, 4, 0), AC (,, ), a4b0 則 a b c 0 a: b: c4:( ) :5, 令 π: 4x y 5z k,將 A(,, ) 代入得 k 5,故 π: 4x y 5z 5 0. (5) AD 為 BAC 之角平分線, BD : CD AB : AC 5: AD 8 AB 5 8 AC, AE k AD k 5k AB AC, 8 8 k 又 AE 4 AB β AC 8, 5k 8 4 k 已知點 P(,7, ) 與平面 E:6x y 6z 7,則 P 點與平面 E 的距離. 編碼 4077 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 0 9 d(p, E) ( ) ( 6) 0 9. 設兩平面 E :x y z 0, E :x y 6 z 6 0,則兩平面 E, E 的夾角為. 編碼 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 60 或 0
12 E 及 E 之法向量分別為 n (,,), n (,, 6 ), n. n 則 cosθ 6 n. n. 8, 夾角為 60 或 0.點 P(,,) 對於平面 E 之對稱點為 Q(,5, ),則 E 之方程式為. 編碼 難易 易 出處 成功中學段考題 解答 x 9y z 75 0 PQ 之中點 M(7,7, ) E, PQ (,6, 4) E, 取平面 E 之法向量 n (,9, ), E:(x 7) 9(y 7) (z ) 0 E:x 9y z 平面 x y 6z,交 x, y, z 軸於點 A, B, C,則 ABC 在平面 x y z 上正射影的面積. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 8 平面 x y 6z 與 x, y, z 軸交點分別為 A(6,0,0), B(0,4,0), C(0,0,), AB ( 6,4,0), AC ( 6,0,) ABC 的面積 AB AC ( AB. AC) x y 6z 與 x y z 所夾銳角 θ (,, 6).(,, ) 4 4 cosθ, ,
13 4 8 ABC 在 x y z 上正射影的面積為 ( ABC 之面積 ).cosθ 4. 若點 P(x 0, y 0, z 0 ) 是平面 x y 4z 0 上一點,則 ( x ) ( y ) ( z ) 的最小值為 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 7 設 A(,,), P(x 0, y 0, z 0 ), AP ( x ) ( y ) ( z ), P 為平面 E:x y 4z 0 上一點, AP 的最小值即為 A 點到平面 E 之距離 d d 空間三點 A(,0,), B(0,,), C(,,),平面 E:x y z 4 0, () ABC 的面積為. () 設平面 ABC 與平面 E 的夾角為 θ,則 cosθ. () ABC 在平面 E 上的正射影的面積為. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () ;() ;() 6 A(,0,), B(0,,), C(,,), AB (,,), AC (,,) AB. AC 0,設平面 ABC 之法向量 u ( a, b, c) 0 a b c a: b: c :: 0,取 u (,, 0), a b c 0 () ABC 的面積 AB AC ( AB. AC ) 6 0. ()E 的一個法向量 v (,, ), u. v 0 則 cosθ. u. v. 6 () ABC 在平面 E 上正射影的面積 ( ABC 之面積 ). cosθ. 6.
14 A(,5,), B(0,0,),平面 E:x 4y z 6 0, AB 在平面 E 上正射影的長. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 解法一 設 E 之法向量為 n 與 AB 之夾角為,則 AB 在平面 E 上的正射影長為 ABsin, n (, 4, ), n 8, AB (, 5, ), AB 7, 0 cos sin 8 7 解法二,故所求為 A(,5,), B(0,0,) AB 5, A 到平面 E:x 4y z 6 0 的距離為 8, B 到平面 E 的距離 , A, B 在平面 E 的同側,故 AB 在 E 上正射影的長 : 7 8 A B AC AB BC ( ) ( ). 設 x, y, z 為實數,若 x 4y 5z 5 0,則 ( x ) ( y ) ( z 4) 之最小值為. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 4 令 E:x 4y 5z 5 0, P(x, y, z) 為平面上任意點, A(,, 4), 則 PA ( x ) ( y ) ( z 4), PA 的最小值就是 A 點到平面 E 的距離 d,
15 而 d 為所求 一平面 E 過點 A(,,),且與二平面 E :x y z 0, E :x y z 0 均垂直,則此平面 E 的方程式為. 編碼 4078 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y z 0 設平面 E 的法向量 n ( abc,, ), n (,, ), n (,,), E E, E E, n n, n n a b c 0 a b c 0 a: b: c:( ) :( ), 取 n (,, ), E 過 A(,,), 平面 E 的方程式為 (x ) (y ) (z ) 0,即 x y z 0. 設一平面 E 平行平面 x y z 0 且與三坐標平面所成四面體之體積為 9,則此平面 E 的方程式為. 編碼 4078 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y z 6 平面 E 與平面 x y z 0 平行, x y z 令平面 E 的方程式為 x y z k,則 k k k, E 與三坐標平面所圍成的四面體體積 V k k.k. k, k 9 k 6, k 6 k 6, 故平面 E 的方程式為 x y z 6. 設三平面 E :x y 4 0, E :y z 0, E :x y z 6,若平面 E 過 E 與 E 之交線,且與平面 E 垂 直,則平面 E 的方程式為. 編碼 4078 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x z 0
16 平面 E 過平面 E 與 E 的交線, 令平面 E 的方程式為 x y 4 k(y z) 0 x ( k)y kz 4 0, E 與 E :x y z 6 垂直, (, k, k).(,,) 0 6 ( k) 6k 0 k,故平面 E 的方程式為 x z 4 0,即 x z 0.設 A(,,), B(,0,), C(,,0) 為不共線三點,則 () 平面 ABC 的方程式為. () ABC 之垂心坐標為. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 9 解答 () y z 0;()(,, ) () A(,,), B(,0,), C(,,0), AB (,, ), AC (,, ), 設平面 ABC 之法向量 n ( a, b, c), n AB, n AC a b c 0 a b c 0 a: b: c0:( ) :,取 n (0,,), 由點向式知平面 ABC 方程式為 0(x ) (y ) + (z ) 0,即 y z 0. () 設 ABC 的垂心為 H(x, y, z),則 BH AC, CH AB, 由 BH. AC 0 (x +, y, z ).(,, ) = 0 (x + ) y (z ) = 0, x y z + 4 = 0, 由 CH. AB = 0 (x, y +, z).(,, ) = 0 (x ) (y + ) z = 0, x + y + z = 0,又 H(x, y, z) 在平面 ABC 上, y z + = 0, 得 4y + 4z 5 = 0, 4 + 得 y = 8,代入 得 z = 9 8,再代入 得 x = 4, 垂心 H( 4, 8, 9 8 ). 設 A(4,,), B(,,4),點 P 在平面 E:x y z 上移動,則 PA PB 的最小值為. 編碼 難易 難 出處 康熹自命題 解答 4
17 點 A(4,,), B(,,4) 在平面 E:x y z + 0 的同側, 如下圖,取 AB 中點 M(,,), AM ( ), 由三角形中線定理 : PA PB ( AM MP ), AM, PA PB 最小 MP 最小 P 為 M 到平面 E 的投影, MP d( M, E), ( ) ( ) PA PB 之最小值 ( AM MP ) 的最小值 ( 4) 4. 空間中,設 A(,, ), B(,7,0), C( 4,,), () ABC 之重心坐標為. () 內積 AB. AC. () ABC 的面積為. (4) AB 的垂直平分面方程式為. (5) 通過 A, B, C 三點的平面方程式為. 編碼 難易 中 出處 新竹高中段考題 解答 () (, 7, ) ;();() ;(4)x y 4z 9 0;(5)x y 4z 0 () OG OA OB OC = 7 [(,, ) (, 7, 0) ( 4,, )] (,, ), 7 故 ABC 之重心坐標為 (,, ). () AB (,6,), AC ( 7,,), BC ( 6, 8,), AB. AC (, 6, ).( 7,, ) 7 6. () ABC AB. AC ( AB. AC ) = 4. 6.
18 (4) AB 的垂直平分面 π 之法向量為 AB (,6,), 設 π: x 6y z k, AB 之中點 M( 5, 4, ) 在平面 π 上 k ( ) 9, π:x y 4z 9 0. (5) 通過 A, B, C 三點的平面 之法向量為 n ( a, b, c) 6 0 a b c 7a b c 0 設 :x y 4z k, a: b: c:( ) : 4,取 n (,, 4), B 點在平面 上 k , :x y 4z 0. 空間中,設 A(,,), B (,,4), D (0,,0), () 若四邊形 ABCD 是平行四邊形,則點 C 的坐標為. () 承 (),在 ABCD 所在的平面上,欲將平行四邊形 ABCD 扶正 ( 如圖所示 ),使得四邊形 ABCD 為矩形且 AB = AB, DC = DC, BC = BC, 扶正 之後的 B 點坐標為 (p, q, r),則 p + q + r 之值為. 編碼 難易 中 出處 新竹高中段考題 解答 ()(,0,);() () 如下圖,設 C (x, y, z), 則 C (x, y, z) + A (,,) = B (,,4) + D (0,,0), C (,0,). () AB = (,,), AD = (,, ), 設 ABCD 所在的平面為 E, E 之法向量 n ( a, b, c), a b c 0 則 a b c 0 a: b: c : :, 取 n (,, ),又過 A(,, ) x y z 4, A, B, D 同在平面 E:x + y + z = 4 上,
19 AB AD, B 在 E 上 ( p, q, r).(,, ) 0, p q r 4 得 q =, p + r =, p + q + r =. 求過 A(,0,0), B(0,0,) 且與平面 x z 0 夾之平面方程式為. 4 編碼 難易 中 出處 彰化高中段考題 解答 x y z 平面 E:x z 0 之法向量 n (,0,), AB (,0,), 設過 A, B 兩點且與 E 夾角之平面為 F,其法向量 n (a, b, c) 4 n. AB 0 n. n n. n. cos 4 a c 0 ( a c) a b c 代入 得 b a (a, b, c) (a, a, a),取 F 之法向量為 (,, ), F:x y z., P(x, y, z) 為平面 E:x 6y z 0 上一點,則 () ( x ) ( y ) ( z ) 的最小值為, () 此時的 P 點坐標為. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 ()4;()( 5 7, 7, 7 ) 8 6 () 所求即 A(,,) 到平面 E 之最短距離 d(a, E) () AP // N AP t. N, t (x, y, z ) t(,6,) xt y 6t, t z t, PE, ( t) 6( 6t) ( t) 0 t 4 7, x 7 5 7, y 6( 4 7 ) 7, z ( 4 7 ) 7,
20 P( 5 7, 7, 7 ). 有一長方體 ABCD - EFGH( 如圖 ),已知 AB 4, AE, AD 4, () 若此長方體的兩條對角線 EC 與 AG 的銳夾角為 θ,則 cosθ. () 平面 ACH 與平面 ABC 的銳夾角為,則 cos. 編碼 難易 中 出處 北一女中段考題 解答 () 7 9 ;() 6 如圖,建立直角坐標系, () EC ( 4,4, ), EC 6, AG ( 4,4,), AG 6, EC. AG cosθ 7 EC. AG AC ( 4, 4, 0) ()E ACH : : AH ( 4, 0, ) : ::, AB (0, 4, 0) E ABC : : AC ( 4, 4, 0) : :0:, 取法向量分別為 n (,,), n (0,0,)
21 n. n cos 0 0 n. n 若 R(x, y, z) 是平面 x y 4z 8 0 上任一點,則 ()(x ) (y ) (z ) 的最小值是, () 此時 R 點的坐標是. 編碼 4079 難易 中 出處 北一女中段考題 解答 ()9;()(,0, ) 利用柯西不等式知 [(x ) (y ) (z ) ][ ( ) 4 ] (x y 4z ) [(x ) (y ) (z ) ] 9 ( 8 ) (x ) (y ) (z ) 9, x y z 故最小值為 9,此時令 4 t, 則 x t, y t, z 4t 代入 x y 4z 8 0, 得 t, R(,0, ). A(,, 4), B(,6,4), C(,,), D(,5,), () ABC 的面積. () 平面 ABC 的方程式為. () 四面體 ABCD 的體積. 編碼 4079 難易 中 出處 北一女中段考題 解答 () 9 ;()0x y 5z 0;() () AB (5,5,8), AC (,0,6), AB , AC , ABC AB AC ( AB. AC) () 令平面 ABC 之法向量 n ( a, b, c) 5 a 5 b 8 c 0 a6c0 a: b: c0:( ) :( 5), 取法向量 n (0,, 5), 4 45 (5 0 48) 9 設 E:0x y 5z d 0,將 C(,,) 代入 E d, E ABC :0x y 5z 0. 0.( ) () 點 D 到平面 E ABC 的距離為 0 ( ) ( 5) 9,.
22 四面體 ABCD 的體積 設 A(,,0), B(,,),若 P 為空間中一點, AP BP, O(0,0,0),則 OP 的最小值為. 編碼 4079 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 P 為空間中一點,且 AP BP,故 P AB 之中垂平面 E, AB (,,),取平面 E 之法向量 n (,,),將 AB 中點 M(,0,) 代入 E:x y z d 0 d,所求 d(o, E).阿草上工藝課時,用鐵條焊接了一個三隻腳都互相垂直的三腳架,若將此腳架放在水平地面上,使每一隻腳的底端都在地面上,如圖所示.已知三隻腳的長分別為 0 公分, 40 公分, 0 公分,則頂端 O 點到地面的距離為 公分. 編碼 難易 中 出處 師大附中段考題 0 4 解答 4 三隻腳兩兩互相垂直, 令 OA, OB, OC 分別為 x 軸, y 軸, z 軸之正向, 則平面 E ABC : 40 x 0 y 0 z EABC :x 4y 4z 0 0, 所求 d(o, E ABC ) 空間中 A(,0,0), B(,,4), C 在 z 軸正向上,如果過 A, B, C 三點的平面與 yz 平面所夾的銳角為 45, 則 C 點坐標為.
23 編碼 難易 中 出處 師大附中段考題 解答 (0,0, 5 ) 設 C(0,0, t), t 0, AB (0,,4), AC (,0, t), a ct b4c0 令 n ( a, b, c) 為 E ABC 之法向量,則 4 a ct 0 b c 4 a : b : c ct :( c) : c t :( 4) :,取 n ( t, 4,), 而 E yz 之法向量為 n (,0,0), n. n cos45 n. n t 9t 5 8t 9t 5 得 t 5 5 或 ( 不合, t 0), C (0,0, 5 ). 在空間中,已知平面 E 通過 (,0,0), (0,,0) 及正 z 軸上一點 (0,0, a),如果平面 E 與 xy 平面的夾角成 45, 則 a. 編碼 難易 中 出處 成功中學段考題 解答 x y z E: n a 之法向量分別為 Exy: z 0 n n. n cos45 n. n a a (,, ) a, (0, 0, ). a a, 兩邊平方, a a a,得 a, ( 不合, a 0). 平面 E 包含兩平面 x y 4 0 及 y z 0 之交線,且垂直平面 x y z 6 0,則 E 之方程式為. 編碼 難易 中 出處 成功中學段考題
24 解答 x y 4z 4 0 設 E:(x y 4) k(y z) 0 E:x (k )y kz 4 0,法向量 n (, k,k), 而 E:x y z 6 0 之法向量 n (,, ), E E, n. n 6 k 6k 0 k 代入 E:x y 4z 4 0.若空間中有四點, A(0,,0), B(4,6,), C(,,), D(,, ),若包含 AB 且平分四面體 ABCD 體積之平面方程式為 x by cz d 0,則 b c d. 編碼 難易 難 出處 臺南女中段考題 解答 9 設 M 為 CD 之中點,則 M(,0, ),則所求平面即由 A, B, M 三點決定之平面 E, AB (4,5,), AM (,, ), 設平面 E 之法向量 n ( a, b, c), 4a 5b c 0 則 a b c 0 a: b: c:( 7) :9, n (, 7,9),且平面 E 過點 A(0,,0), E:(x 0) 7(y ) 9(z 0) 0 E:x 7y 9z 7 0 b 7, c 9, d 7,得 b c d 9. 在 O- xyz 空間中,有一平面 E 過一點 (,,),若其在第一卦限與三個坐標平面圍成的四面體的最小體積為 V 0, 則 ()E 之方程式為. ()V 0. 編碼 難易 難 出處 高雄中學段考題
25 x y z 解答 () ;()7 6 9 設平面 E: x a y b z c ( 其中 a, b, c 分別為平面之 x, y, z 軸截距且 a 0, b 0, c 0),則 E 在第一卦限 與三個坐標平面所圍成的四面體體積為 V ab c abc, 6 平面 E 過點 P (,,), a b c, 由算幾不等式 a b c.. ( a b c ) 6 abc 6 7, abc V 6 abc 7,得最小體積 V 0 7,此時 得平面 E: x 6 y 9 z. a b c,即 a, b 6, c 9, 設 O- xyz 空間中,兩點 A(,, ), B(,,0),一平面 E:x y z 0,則 () AB 在 E 之正射影的長度為. () 若 E 上一點 P 使 AP BP 為最小,則 P 點之坐標為. 編碼 難易 難 出處 高雄中學段考題 解答 () 4 ;() 4 (,, ) 6 6 () AB (,,),平面 E 之法向量 n (,, ), cosθ AB. n AB. n 4., sinθ cos 9, 所求 BC AB.sinθ () AB 之中點 M(,, ),
26 PA PB AM PM ( 中線定理 ) AM MH, 而 H 為 M 在 E:x y z 0 之投影點,設 H( t, t, t) 代入 E ( t) ( t) ( t) 0 t, 故所求之 P 點即為 H( 4, 6, 6 ). 設 O- xyz 空間中, A(,,), B(,,), C(,, ),則 () ABC 之面積為. () ABC 之垂心的坐標為. 編碼 4080 難易 中 出處 高雄中學段考題 解答 () 6 ;()(,,4) () AB (,,0), AC (0,, ), ABC 之面積 AB AC ( AB. AC) ab0 () 設平面 E ABC 之法向量 n ( a, b, c),則 bc0 a: b: c ::, 取 n (,,),且過 A(,,),得 E ABC :x y z 4 0, 設 ABC 之垂心坐標為 H(a', b', c'),則 : CH AB ( a', b', c' ).(,, 0) 0 a' BH AC ( a', b', c' ).(0,, ) 0 b', a' b' c' 4 0 H E c' 4 ABC 垂心 H(,,4). 空間坐標系中,有一平面鏡 E,有一雷射光線經過點 A(,,) 射向鏡面 E 上的點 B(0,,0),反射又經過點 C( 4,5,),則平面 E 方程式為. 編碼 4080 難易 難 出處 臺中女中段考題 解答 x 4y z + 4 = 0
27 由光學原理, BC 之延長線會經過 A 對於平面 E 的對稱點 A, 且 AB AB, BC ( 4,4,), BC 則單位向量 u BC ( 4, 4, ) ( 6,, ) AB u.( BC ).( BC,, ) (,, ), 即 ( x, y, z) (,,),得 A(x, y, z) (,, ), 平面 E 之法向量為 AA (, 4, ),又過 B 點 (0,,0), E:(x 0) 4(y ) (z 0) 0,即 E:x 4y z 4 0. 空間中兩平面 E : x y z, E :x y z 0,則此兩平面的銳角平分面方程式為. 編碼 4080 難易 難 出處 臺南女中段考題 解答 4x y 5z 0 x y z x y z x y z (x y z ) x y z 0 或 4x y 5z 0,取 A(, 0, 0) E, 令 F :x y z 0, F :4x y 5z d( A, F ) 4 6 d A F d A F (, ), , d A F (, ) (, ), 銳角平分面方程式為 4x y 5z 0. 設 ABC 的三頂點坐標分別為 A(, 7,5), B (,6, ), C (0, 7, ),則: () 通過 A, B, C 三點的平面方程式. () ABC 的外心坐標. 編碼 難易 難 出處 臺南一中段考題 解答 () x y z 0;()(,9,8)
28 () 作 AB (,9, ), AC (,0, ) 9 9 n AB AC (,, ) 0 0 = (08, 08, 08) = 08(,,),取法向量為 (,,), 取 A(,7,5),則所求平面方程式為 : E ABC : (x + ) + (y 7) + (z 5) = 0, 即為 x + y + z 0 = 0. () 作 BC 的中垂面 F, BC 之中點 N (,, ), BC (9, 9, 0), F : 9( x ) 9( y ) 0,即 x y + 6 = 0. 作 AC 的中垂面 F, AC 之中點 M(4,7,9), AC (, 0, ), F :( x 4) ( z 9) 0,即 x z + 5 = 0. 則 ABC 的外心坐標為 E, F, F 的聯立解 x y z 0 0 x y 6 0, x =, y = 9, z = 8,故外心坐標為(,9,8). x z 5 0 如圖,長方體 ABCD-EFGH 中, AB 4, BC 6, AE 4,則: () D 點到平面 BEG 的距離. () 若 是平面 BEG 與平面 ABC 的一個夾角,則 cos. 編碼 難易 中 出處 臺南一中段考題 解答 () ;()
29 () 建立坐標系如圖,則 GB (6, 0, 4), GE (6, 4, 0), 由 GB GE ( 6, 4, 4),取 n (, ), 平面 BEG: x y z d( D, 平面 BEG). 499 () 平面 ABC 的法向量可取 n (0, 0, ),平面 BEG 的法向量 n (,, ), n n cos. n n 則 如圖, ABCD - EFGH 為稜 ( 邊 ) 長 6 的正立方體,將 A 點置於空間坐標系的原點, AB 邊置於 x 軸正向上, AD 邊置於 y 軸正向上, AE 邊置於 z 軸正向上,已知 P 點, Q 點分別在 BF 邊及 FG 邊上且 PB 若有一平面 T 截過 P 點與 Q 點,且將正立方體體積平分,則平面 T 方程式為. PF, QG QF, 編碼 難易 中 出處 臺中女中段考題 解答 x + y 4z 6 = 0 建立坐標系如圖,則所求平面 T 過正方體之中心 O (,, ), T 過 P (6, 0, ), Q (6, 4, 6), O (,, ), OP (,, 0), OQ (,, ) n OP OQ ( 9, 9, ) (,, 4),取法向量為(,, 4), 令 T :x y 4z d 0, 過 (,, ) 9 9 d 0, d 6, T :x y 4z 6 0. 一塊平置在桌面的長方體雪白巧克力 ( 如圖 ),長寬高分別是 0,8,6,若沿著通過 A, B, C 三點的平面垂直
30 平面 DAB 切下,恰巧將體積平分成兩塊,則截面的面積大小為. 編碼 難易 中 出處 臺中一中段考題 解答 60 平面 ABC 平分長方體體積且垂直於平面 DAB, AB 平分矩形 DPQR, BQ DA, BR 0 8,作 AH 垂直 BR 於 H, RH, HB BR RH 6, AH DR 8, AB HB AH 0, 截面積 AB 長方體高 60. 下圖為長方體, AB 6, AC AD 4, AP : PB :, Q 為 AC 的中點, M 為 EF 的中點,求 : () 點 A 到平面 DPQ 的距離為. () AM 交平面 DPQ 於 K 點,設 AK a AB b AC c AD,則 abc. 編碼 難易 中 出處 中山女高段考題 解答 () 4 ;() 5 9 () 令 A (0, 0, 0), B (6, 0, 0), C (0, 4, 0), D (0, 0, 4)
31 P(, 0, 0), Q (0,, 0), M (, 4, 4), x y z 平面 DPQ : x y z 4 0, d. () AM (, 4, 4) 令 K( t, 4 t, 4 t ), 代入平面 DPQ 6t 8t 4t 4 0 t, K (, 8, 8 ), (, 8, 8 ) a(6, 0, 0) b(0, 4, 0) c(0, 0, 4), a a, 4b b, 4c c, abc 平面 E 過 (,,4) 在第一卦限與三坐標軸正向交於 A, B, C 三點,則 () OA OB OC 的最小值為, () 此時平面 E 的方程式為. 編碼 難易 難 出處 鳳山高中段考題 解答 ()5;() x y z 0 設 A(a, 0,0), B(0, b, 0), C(0,0, c), a, b, c > 0 x y z E:,又過 (,,4), 4, a b c a b c OA OB OC a b c,由柯西不等式: [( a) ( b) ( c) ][( ) ( ) ( ) ] ( ) a b c ( a b c) 5, a b c 5, 即 OA OB OC 之最小值為 5,此時 a b c t, a b c c a b t,代入 abc 5, t t t 5, t = 5 x y z a = 5, b = 5, c = 0, E:,即 x y z 設兩平行平面 E :5x y 4z 與 E : ax by cz 6 的距離為 5 5,則數對 (a, b, c) =. 編碼 4080 難易 中 出處 鳳山高中段考題 解答 (0,, 4) 或 (0, 4,8)
32 E //E, 可設 E :5x y + 4z = k, k d k 5 5 ( ) 4 5, k, k = 或 E : 5x y 4z 或 5x y 4z, 即 0x 4y 8z 6 或 0x y 4z 6, (a, b, c) = (0, 4,8) 或 (0,, 4). 四面體 O-ABC 中, OA, OB, OC 兩兩垂直.若 OAB, OBC, OCA 的面積分別為,4,5, () 求 ABC 的面積 =. () 求四面體之體積 =. ()O 到平面 ABC 之距離 =. 編碼 408 難易 中 出處 高雄中學段考題 解答 ()5 ;() 0 ;() 5 5 建立坐標系,令 O(0,0,0), A(a, 0,0), B(0, b, 0), C(0,0, c) ab, 4 bc, ca 5, 4 0 abc () ABC 的面積 () 四面體的體積 abc 體積 () h = = 5.面積 5 5. 在空間坐標中,設 xy 平面為一鏡面.一光線通過點 P(,,),射向鏡面上的點 O(0,0,0),經鏡面反射後 通過點 Q.若 OQ OP,則點 Q 坐標為. 編碼 408 難易 中 出處 高雄中學段考題 解答 (, 9,6) 點 P(,,) 對 xy 平面之對稱點為 P'(,, ), OP OP' OQ OP',即 OQ OP', 令 Q(x, y, z)(x, y, z) = (,, ) = (, 9,6), 故 Q(, 9,6).
33 平面 E 過點 P(,,),且在第一卦限分別與三坐標軸交於 A, B, C 三點, O 表原點,求 : 的最小值. OA OB OC () () 此時 E 的方程式. 編碼 408 難易 難 出處 臺南一中段考題 解答 () 4 ;() x y z 4 x y z 設 E:,過 P(,,), a b c a b c OA OB OC a b c,由柯西不等式, [( ) ( ) ( ) ][ ] ( ), a b c a b c ( ) 4 a b c, a b c 4, 之最小值為 OA OB OC 4. 即 此時 a b c t, a, b, c, t t t 代入 t 4t 9t, t, a b c 4 a 4, b 7, c 4 x y z 4. x y z E:, 在空間坐標中, O 為原點,點 A, B, C 分別位於 x 軸, y 軸, z 軸之正向上, OA OB OC 且 D 為 OC 之中點, 則 O 到平面 ABC 與 O 到平面 ABD 的距離之比為. 編碼 4084 難易 中 出處 康熹自命題 解答 :
34 令 A(a, 0,0), B(0, a, 0), C(0,0, a), a > 0, D(0,0, a ) x y z 平面 ABC:, x y z a. a a a x y z 平面 ABD: a a a, x y z a. 距離比 a : a : 4 6 :. 設 θ 為兩平面 x y z 6 與 x4z 的銳夾角,則 θ 最接近的整數度數為 度. ( 其中 sin , sin70' 0.05, sin740' 0.4, sin750' 0.6, sin8 0.9) 編碼 4085 難易 中 出處 康熹自命題 解答 8 n (,,), n (,0, 4), θ 為銳角 cosθ n. n n n sin740' = cos80', θ 80' 最接近 8. 設 O(0,0,0) 為坐標空間中某長方體的一個頂點,且知 (,,), (,, ), (, 6,6) 為此長方體中與 O 相鄰的三頂點.若平面 E: x by cz d 將此長方體截成兩部分,其中包含頂點 O 的那一部分是個正立方體,則 (b, c, d) =. 編碼 4086 難易 中 出處 97 學測 解答 (,,9) O(0,0,0) 到 (,,) 及 (,, ) 的距離相等, 則需將 O 到 (, 6,6) 的距離縮小成相等的距離 (, 6, 6) (,, ). 則 (,,) 為 E 上的點,且 n (,, ) 為 E 之法向量, 得 E: x y z 9,故 ( b, c, d) (,, 9).
35 坐標空間中 xy 平面上有一正方形,其頂點為 O(0,0,0), A(8,0,0), B(8,8,0), C(0,8,0).另一點 P 在 xy 平面的上方,且與 O, A, B, C 四點的距離皆等於 6.若 x by cz d 為通過 A, B, P 三點的平面,則 (b, c, d) =. 編碼 4087 難易 中 出處 98 學測 解答 (0,,8) 點 P 在 xy 平面上方,且與 O, A, B, C 的距離皆為 6, POABC 為直四角錐,如圖, CH AC 4, PC 6 PH 6 (4 ), P(4,4,) PA (4, 4, ), PB (4, 4, ), 法向量 n PA PB (,, ) (6, 0, ) 6(, 0, ), 取 A(8,0,0),則平面 E: ( x 8) z 0 xz 8, ( b, c, d) (0,, 8). 坐標空間中,若平面 E: ax by cz 滿足以下三條件 : () 平面 E 與平面 F: x y z 有一夾角為 0, () 點 A(,,) 到平面 E 的距離等於, () abc 0, 則 ab c的值為.( 化成最簡分數 ) 編碼 4088 難易 中 出處 00 指考甲 解答
36 由 () 知,兩平面的法向量 (a, b, c) 與 (,,) 的夾角為 0 abc cos0 a b c a b c a b c ( abc 0 ). a b c 由 () 知, d( A, E) a b c a b c. a b c 由上兩式得 a b c ( a b c), a b c 或, abc 0, abc. 在下圖的坐標空間中, O 為原點,點 A, B, C 分別位於 x 軸 y 軸 z 軸上.若 OA OB OC 且 D 為 OC 的中點, 則 O 到平面 ABC 與 O 到平面 ABD 的距離之比值為. 編碼 4089 難易 中 出處 課本題 解答 a OA OB OC a 0,且 Aa (, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a ), D (0, 0, ), x y z ABC 平面方程式 :,即 x y z a, a a a x y z ABD 平面方程式 : a a a,即 x y z a, a a (O 到平面 ABC 的距離 ) 與 (O 到平面 ABD 的距離 ) 的比值 a a 6.
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試題 設 A(1,,), B(4,, 1), C(, 1,5),若 ABCD 連成一平行四邊形,則 D 之坐標為何? 編碼 14057 難易 易 出處 康熹自命題 解答 ( 1,,9) 設 D(x, y, z),則 AD BC (x 1, y, z ) ( 4, 1,5 (1)) x 1 x 1 y 4 y, D( 1,,9). z 6 z 9 設 A(4,,), B(, 1,4), C(1,4,0),若
數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc
98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量
ok313 正餘弦定理
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第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
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試題 空間中決定一平面的條件有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140064 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 不共線的相異三點 ;() 一線及不在此線上一點 ;() 二相交相異直線 ;(4) 二平行直線 空間中任意二直線的相互關係有四種 :(1), (), (), (4). 編碼 140065 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 平行 ;() 重合 ;() 相交於一點
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數學
( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a
4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
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試題 設有兩直線 L :7x y 與 L :x 9y 交於 P 點,求通過 P 點,且 x 軸截距為 之直線方程 式. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y 設過 P 點的直線方程式為 (7x y ) k(x 9y ),則 (7 k)x ( 9k)y ( k) (7 k)x ( 9k)y ( k), ( k) 令 y 得 x 為 x 截距, 7 k ( k) ( k) (7 k) 8k 8
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76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
遞迴數列
- 空間中的直線方程式 目標 i) 能以參數式或比例式表示出坐標空間中的直線 並能處理直線與直線 直線與平面的關係 ii) 除 i) 之教材外 再進一步能處理點到直線的距離 兩平行線之距離 以及兩歪斜線的距離 討論. 在坐標空間中 設 O 是原點 當 d m n) 是直線 的一個方向向量 且 A ) 是 上一個定點時 動點 P ) 在直線 上的充要條件是 AP d 其中 是一個實數 如圖所示 於是
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
2002 2005 11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 3!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 5!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 6!!!!!!!!!!!!!!!!
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
72 + + 60 2 4. 72 72 2 + 20 2 + 2.4 20 60 60 8 =.4 22 72 2 + 002 + 0.4 20 60 90 =.4 22 2 + 600 0.44 72 + + 60 72.422 + 2.4 20 + 20 2 60 72 =.4 22 2 + 0 20 + 40 60 72 =.4 40 + 600 + 600 60 72 =.400 + 600
05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49
例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
章節
試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
Microsoft Word - 2-2空間中直線方程式(2016).doc
空間中直線方程式 ( 甲 ) 空間中直線方程式 空間直線的參數式坐標平面上只要給定直線的方向向量與線上的一點, 就可以用參數式來表示直線上的點 當直線置於空間坐標中, 仍然可以利用參數式來表示直線 空間中, 直線 L 通過點 A(,, ) 且方向向量 v (a,b,c), 如何表示直線 L 呢? 設 P 點在直線 L 上, 且 P A, 由方向向量的意義, 可得 AP 平行 v 反過來說, 若 P
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
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05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
2 1 = 1 2 AOB AOB = 2 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 2 AOB AOC = BOC = 1 2 AOB OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b - 1 2 4 ab = a + b 2 2 2 2 1.
序：
序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如
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2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
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995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
Microsoft Word - 第3章_99_.doc
- 平面向量的基本運算 第三章平面向量 第三章平面向量 0 甲 向量的表示法 乁重點整理乁 一 幾何表示法 有向線段 : 如圖 帶有箭頭的線段稱為從 A 點到 B 點的有向線段, 以 表示 A 稱為始點,B 稱為終點 為有向線段, 的長度以 表示, 即 AB= 向量的定義 : 具有大小和方向的量就稱為向量 我們以有向線段來表示向量, 其方向為向量之方向, 長度為向量之大小 向量 :A 為始點,B 為終點,
章節
試題 下列敘述何者正確? (1) 線段的射影一定是線段 () 線段的射影長不可能比原線段長 () 兩歪斜線在一平面 上的投影不會相交 (4) 兩平行線在同一平面的投影,必為兩平行線. 編碼 140016 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) ; 可能是一點. () ; 最多與原線段等長. () ; 如圖, L 1 投影成 L, L 投影成 L 4, L 1, L 歪斜,但 L, L 4 有交點.
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
九下新学期寄语.indd
义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
ok331 向量的幾何表示法
ok 平面向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 主題一 向量的幾何表示法. 將線段 AB 的 B 點處畫一箭號表示方向,像這種帶有箭頭 的線段,稱為從 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB,其中 A 點稱為有向線段 AB 的始點, B 點稱為它的終點. AB 的 長度稱為有向線段 AB 的長度,以 AB 表示.. 我們用有向線段來代表向量,而且有向線段的方向 代表向量的方向;有向線段的長度代表向量的大小..
高考数学广东版真题再现（理科）答案（1月份）
高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH
北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 北 京 2014 年 会 计 从 业 资 格 考 试 会 计 基 础 备 考 机 试 卷 一 1 单 项 选 择 题 ( 下 列 各 题 的 备 选 答 案 中, 请 从 中 选 出 一 个 最 符 合 题 意 的 答 案 本 类 题 共 20 个 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 多 选 错 选
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
() ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00
2 1 = 1 AOB = 22 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 AOB 2 AOC = BOC = 1 AOB 2 OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b- 1 2 2 2 2 4 ab = a + b 2 1.
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
數學
一 單選題 AB y ( ). 設 A, B, C 三點不共線,點 P 與 A, B, C 三點在同一平面上,且 AP= AB+,令 AP 與 BC 之 交點為 M,若 AM = x + AM// AP, x, y R,則 x = () 8 AM = t AP = t( AB+ ) = t AB+ t 又 M, B, C 三點共線 t+ t =, AM = AB+ 7 7 x =, y = 7 7
2 A
1 2 A 3 AB 8 11 12 13 14 15 16 4 5 6 21 200 (l)20 (2)15 (3)10 7 8 9 10 11 11 12 14 15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 18 203500 1500 500 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Microsoft Word - 0.5bh.doc
198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
2013年3月国家教师资格统一考试
2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成
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2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D
过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的
2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中
+ + 4 + + 998999 + 999000 + 4 + + 4 + 40 + 60 + 84 + + + 6 + 99 + 4 994 994994 9999 = + 4 abcd 9 7 7 7 4 4 4 6 4 9 4 4 4 7 7 90 0 8 8 40 n + n + n 00 70 0 0 70 0 0 40 0 60 40 0 4 60 0 0 90
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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017 1 獨家發行 MATHEMATICS QR https://goo.gl/6js7dx 106 106 1 01 16 106 C 99 99 106 6 6 11 B C 100~106 100 13 11 7 4 3 6.67 101 13 11 7 4 3 6.57 10 1 10 7 4 3 6.4 103 13 11 8 5 3 6.67 104 1 10 7 4 3 6.53 105
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( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 884
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1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
CIP 1500 / ISBN X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D CIP edu. cn
1500 CIP 1500 /. 2006. 8 ISBN 7 5625 2128X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D920. 5 44 CIP 2006 087648 1500 388 430074 027 87482760 027 87481537 E-mail cbb@cug. edu. cn 2006 8 1 2006 8 1 850 1 168 1 /32 8. 625 220 26. 00 1.
Microsoft Word - 向量_2015_.docx
向量 重點整理 一 向量的概念 : (1) 基本概念 : (a) 以 為始點, 為終點的有向線段, 稱為向量, 它的方向是由 指向, 大小為, 記為, 即 = 當 = 時, 為零向量, 記為 = 0 ; 注意 : 0 的大小為 0, 但方向為任意 (b) 兩個向量若大小相等, 方向相同, 則稱兩個向量相等 =, 方向相同且 = (c) 與 長度相等, 但方向相反, 記為 := 二 向量的運算 : (1)
Ps22Pdf
x a b a a a a a a a a x x x x x x x x x x r G A B D A B C D C A M M G G C C C C A G A B C D E F E E E m m A B A B A B Q x x x x x x x x x x x A B
4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2
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CIP. / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http / /press. nju. edu. cn
CIP. /. 004. 4 ISBN 7 305 0458 7 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G64. 505 CIP 004 0798 0093 05 8359693 05 835937 05 83686347 http / /press. nju. edu. cn nupress@public. ptt. js. cn 787 09 /6. 5 85 004 5 ISBN 7 305 0458
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
Microsoft Word - cjfg_jy0201.doc
第 二 章 支 付 结 算 法 律 制 度 考 情 分 析 本 章 在 历 年 考 试 中 所 占 的 分 值 比 重 为 20 35 分 左 右 围 绕 支 付 结 算 展 开, 分 别 介 绍 了 现 金 管 理, 银 行 存 款 管 理, 以 及 各 种 支 付 结 算 工 具 本 章 重 点 为 第 四 节, 难 度 稍 高, 需 要 考 生 在 理 解 的 基 础 上 适 当 记 忆 第
He becamea good doctor.. 3 He was a good doctor. ( ). The days get shorter.. 4 The days are shorter.. 102 51 17 1,,. 41 20 7 Θ 102 102 51 102 17 102 51 102 17 =, =, = > > 41 41 20 40 7 42
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
考试大2011年高考试题答案
持 续 更 新 中... 一 单 项 选 择 题 ( 本 类 题 共 30 小 题, 每 小 题 1 分, 共 30 分 每 小 题 备 选 答 案 中, 只 有 一 个 符 合 题 意 的 正 确 答 案 多 选 错 选 不 选 均 不 得 分 ) 1. 甲 乙 签 订 的 买 卖 合 同 中 订 有 有 效 的 仲 裁 条 款, 后 因 合 同 履 行 发 生 的 纠 纷, 乙 未 声 明 有
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
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EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550
EC(2013-1 4)13 財 務 委 員 會 人 事 編 制 小 組 委 員 會 討 論 文 件 2014 年 1 月 8 日 總 目 100- 海 事 處 分 目 000 運 作 開 支 總 目 92- 律 政 司 分 目 000 運 作 開 支 總 目 158- 政 府 總 部 : 運 輸 及 房 屋 局 ( 運 輸 科 ) 分 目 000 運 作 開 支 請 各 委 員 向 財 務 委 員
( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
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2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 7. 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 的 规 定, 对 登 记 会 计 账 簿 不 符 合 规 定 的 单 位 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 门 责 令 限 期 改 正, 并 可 以 处
北 京 市 会 计 从 业 资 格 无 纸 化 考 试 财 经 法 规 与 会 计 职 业 道 德 上 机 考 试 题 库 ( 五 ) 考 试 时 间 :60 分 钟 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 分, 每 小 题 1 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案, 多 选 错 选 漏 选, 不 得 分 ) 1. 纳 税 人 生 产 规 模 较 小 产 品 零 星 税 源 分 散
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2 2
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2
ok315 三角測量
ok5 三 角 測 量 ok5 三 角 測 量 主 題 一 三 角 測 量. 測 量 名 詞 : 物 體 與 地 心 的 連 線 稱 作 鉛 直 線. 而 和 鉛 直 線 垂 直 的 線 都 稱 為 水 平 線, 視 線 與 水 平 線 所 形 成 的 夾 角, 分 別 稱 作 仰 角 與 俯 角.. 方 位 : 如 右 圖 所 示 : P 點 位 於 O 點 的 北 0 東 方 位. Q 點 位
要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请
竞 赛 规 程 一 比 赛 时 间 和 地 点 时 间 :2016 年 8 月 7 日 至 13 日 地 点 : 湖 北 省 利 川 市 二 竞 赛 织 指 导 单 位 : 中 国 门 球 协 会 主 办 单 位 : 中 国 门 球 协 会 门 球 之 苑 编 辑 部 利 川 市 人 民 政 府 承 办 单 位 : 湖 北 省 门 球 协 会 恩 施 州 老 年 人 体 育 协 会 利 川 市 文
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
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A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D N 1
1 1 3 5 5 8 9 9 11 13 14 16 17 17 19 21 23 25 26 26 29 31 32 32 33 34 35 37 38 1 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 3 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D. 23. 5 N 1 1 2 3 1. A. B. C. D.
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Microsoft Word - 第5-7章
3 5 1 2 239 1. 1 2 3 2. 1 2 7 1 1 2 3 4 5 A. B. C. D. ABC 2012 240 A. B. C. D. D D 1 7 2 2012 3 10 2 000 100 1 21 000 000 21 000 000 2 21 000 000 21 000 000 2 7 3 A 2012 1 1 1 2012 12 31 600 3 000 4 000
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( 甲 ) 空間向量的外積 第三十單元外積 體積與三階行列式 在物理學中, 設力 F 作用在位移 r 的終點上, 它的力矩定義為一個向量 M, 其大小 為 F r sinθ, 方向垂直 F 與 r, 且 M 與 r F 構成右手系, 符號寫成 : M r F 這樣的概念抽象化之後, 形成 外積 的定義 () 外積的定義 : F 設空間中兩向量 與 的外積為一個向量, 符號記為, 設空間中兩向量 與
《侵权法》综合练习题
侵 权 法 综 合 练 习 题 (2011 年 11 月 ) 艾 奇 一 单 项 选 择 题 1. 因 环 境 污 染 受 到 损 害 的 受 害 人, 要 求 排 污 单 位 赔 偿 损 失, 需 证 明 ( ) A. 排 污 致 自 己 的 损 害 和 排 污 单 位 的 过 错 B. 排 污 造 成 自 己 的 损 害 C. 排 污 单 位 的 过 错 D. 自 己 无 任 何 过 错 2.
4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0
005 9 45 IMO () (,00074), l,b A l C ( C A B ), IMO 4 AC l D, DE a 0, a, a, E, B E AC B E a a + - a +, 0, a 0 a l F,AF G( G A)? :G AB CF f : Q{ -,}, O ABC, B < x y, xy C, AO BC D, ABD x + y {0,},f ( x)
國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 第 二 學 期 第 一 次 期 中 考 高 三 國 文 科 解 答 壹 選 擇 題 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 13 A 14 B 15 B 16 D 17 A 18 AB 19 E
國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 第 二 學 期 第 一 次 期 中 考 高 三 國 文 科 解 答 壹 選 擇 題 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 13 A 14 B 15 B 16 D 17 A 18 AB 19 E 20 AD 21 BDE 22 ABCD 23 ABD 24 BD 解 析 1.(A) ㄌㄧˋ/ㄓㄣˇ