第三章总体均数的估计与假设检验 第一节 第二节 抽样误差与标准误 样本均数的抽样分布 t 分布 第三节总体均数的估计第四节假设检验第五节正态性检验及变量变换例题和 SPSS 电脑实验
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2 第三章总体均数的估计与假设检验 第一节 第二节 抽样误差与标准误 样本均数的抽样分布 t 分布 第三节总体均数的估计第四节假设检验第五节正态性检验及变量变换例题和 SPSS 电脑实验
3 学习目的 通过对总体均数的估计和假设检验的学习, 建立统计推断的基本思维 学习要点 抽样误差产生的原因 概念及计算方法 ; 可信区间的计算及要素 ; 假设检验的基本原理 ; 两类错误与检验效能 假设检验的注意事项
4 第一节抽样误差与标准误 医学科研中常采用抽样研究方法, 即从总体中随机抽取一个样本, 用样本的信息推断总体特征, 这种研究方法称为统计推断 (statistical inference) 统计推断包括参数估计与假设检验
5 第一节抽样误差与标准误 一 均数的标准误 二 标准差与均数标准误的区别
6 一 均数的标准误 抽样研究不可避免存在抽样误差 由于个体差异的存在, 测算的样本指标值很难恰好等于总体指标值 ( x μ) 数理统计研究表明, 抽样误差具有一定的规律性, 可以用特定的指标来描述, 这个指标称为标准误 ( standard error,se) 这里介绍均数的标准误
7 1. 样本均数的抽样分布 将某地所有儿童的血钙值看成总体分布, 从该总体中随机抽取的 120 名健康儿童血钙值则组成了样本分布 反复从该总体中随机抽取 n=120 的若干样本, 用样本均数作为观察值, 称该 120 个样本指标值的频数分布为抽样分布 (sampling distribution) t 分布 F 分布 χ 2 分布等均为常见的抽样分布
8 x 抽样分布的特点 1 各样本均数未必等于总体均数 ( ); 2 各样本均数间存在差异 ( ); 3 样本均数呈正态分布 ; 4 样本均数的变异范围较原变量的变异范围小 ; 5 随着 n 增加, 样本均数的变异程度减小 x x 若原始变量服从正态分布, 统计量服从正态分布 7 若原始变量不服从正态分布, 当 n 较大时, 统计量也服从正 态分布 ; 当 n 较小时, 统计量为非正态分布
9 若 x 服从正态分布, 则 样本含量 n=4 样本含量 n=16 x j 服从正态分布 样本含量 n=36 x x 的平均数 = 的标准差 = x x 的平均数 = 的标准差 = x x 的平均数 = 的标准差 =
10 若 x 不服从正态分布 ( 在 =1 的指数分布总体随机抽取一个样本 ) 样本含量 n=4 样本含量 n=9 样本含量 n=100 x x 的平均数 = x 的平均数 = x 的平均数 = x 的标准差 = x 的标准差 = x 的标准差 = 的中位数 = 的中位数 = x x 的中位数 =
11 2. 标准误 (standard error,se) 由于个体差异和抽样引起的样本统计量与 总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差 异, 这种差异称抽样误差 不可避免 均数的抽样误差 : 率的抽样误差 :p π x x
12 数理统计推理和中心极限定理表明 : 1. 从正态总体 x~n(, 2 ) 中, 随机抽取例数为 n 的 样本, 样本均数 x x 也服从正态分布 ; 即使从偏态总 体抽样, 当 n 足够大时 也近似正态分布 2. 从均数为, 标准差为 的正态或偏态总体中抽 取例数为 n 的样本, 样本均数的总体均数也为, 标准差为 X x
13 2. 标准误 (standard error,se) 标准误含义 : 样本均数的标准差 计算 : x n 标准误的估计值 : S x S n 注意 : X S X 均为样本均数的标准误
14 2. 标准误 (standard error,se) 意义 : 反映抽样误差的大小 标准误越小, 抽样误差越小, 用样本均数估计总体均数的可靠性越大 与样本量的关系 : n, s 一定, 标准误 用途 : 衡量抽样误差大小 估计总体均数的可信区间 用于假设检验
15 二 标准差与标准误的区别 内容标准差标准误 意义 描述观察值的变异程度 其值越 小, 观察值的变异程度越小, 均 数的代表性越好 描述样本均数的变异程度, 说明抽样 误差的大小 其值越小, 估计总体均 数的可靠性越大 计算 与 n 的关系 随着 n 的增大逐渐趋于稳定 随着 n 的增大逐渐减小, 与 n 的平方根成反比 用途 描述观察值的变异程度大小 表示抽样误差大小 总体均数描述正态分布 制定医学参的区间估计和均数的假设检验考值范围 计算变异系数和等标准误
16 第二节样本均数的抽样分布 t 分布 x 对正态变量样本均数做正态变换 (u 变换 ): u X X X / n X 常未知而用 S X 估计, 则为 t 变换 : t X S / n
17 t x x, n 1 s s n x t 分布最早由英国统计学家哥塞特 (W.S. Gosset, 1876~1937 ) 于 1908 年以 Student 笔名, 在 生物计量学 杂志上发表了 平均数的概率误差, 故又称 Student s t-distribution 它的发现, 开创了小样本统计推断的新纪元 t 分布主要用于总体均数的区间估计和 t 检验
18 t 分布 :t 值的分布 t 分布的曲线 : 一簇形状与 有关 自由度 : 随机变量能自由取值的个数 f 1 ( ) 1 ( ) 2 t 1 ( ) 2 t ( t )
19 t 分布与标准正态分布的比较 1.t 分布为一簇单峰分布曲线, 且以 0 为中心, 左右对称 2. 自由度 ν 是 t 分布的唯一参数,ν 越小,t 分布的峰越低 两侧尾部翘得越高 ; 当 ν 逐渐增大时,t 分布逼近标准正态分布 ; 当 ν 为无穷大时,t 分布即标准正态分布 N(0,1)
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21 t 界值表 ( 附表 2 P 246 ) t /2, : 表示自由度为, 双侧概率 P 为 时 t 的界 值
22 t 分布曲线下面积 ( 概率 P) 与横轴 t 值间的关系 : 在相同自由度时, t 值增大,P 减小 ; 在相同 t 值时, 双尾 P 为单尾 P 的两倍 如双尾 t 0.10/2,10 = 单尾 t 0.05,10 =1.812 单尾概率 : 一侧尾部面积 双尾概率 : 双侧尾部面积
23 t 分布曲线下面积的规律 : 中间 95% 的 t 值 :- t 0.05/2, t 0.05/2, 中间 99% 的 t 值 :- t 0.01/2, t 0.01/2, (1) 自由度 (ν) 一定时,p 与 t 成反比 ; (2) 概率 (p) 一定时, t 与 ν 成反比 ;
24 第三节总体均数的估计 统计推断 : 用样本信息推论总体特征 包括参数估计和假设检验参数估计 : 用样本统计量估计总体参数 统计量 : 样本指标参数 : 总体指标一 点估计二 区间估计
25 一 总体均数的点估计 点估计 (point estimation) 是用样本确定的统计量的值来直接估计总体参数的数值 点估计方法简单, 但没有考虑抽样误差, 无法评价估计值与真值之间的差距, 即未给出估计值接近总体未知参数程度的信息
26 二 总体均数的区间估计 区间估计 (interval estimation) 即结合样本统计量和标准误确定一个具有较大可信度的包含总体参数的区间, 该区间称为总体参数的 1-α 可信区间 (confidence interval,ci) 可信度 : 估计正确的概率 1- 可信区间 (confidence level, CI):
27 总体均数的 95% 可信区间的含义 从总体中作随机抽样, 作 100 次抽样, 每个样本可算得一个可信区间, 得 100 个可信区间, 平均有 95 个可信区间包括总体均数 ( 估计正确 ), 只有 5 个可信区间不包括总体均数 ( 估计错误 )
28 1. 总体均数的可信区间 未知 n 小时总体均数 95%CI: 按 t 分布原理 0.05 / 2, X 0.05 / 2, ( X t S, X t S ) X
29 已知时 95%CI: X ⑴ 总体标准差 α 已知 : 按标准正态分布原理 / u 1.96 u 1.96 X / n ( X 1.96, X 1.96 ) X n X
30 未知但 n 足够大时总体均数 95%CI: ( X 1.96 S, X 1.96 S ) X X
31 区间估计的准确度 : 说对的可能性大小, 用 (1- ) 来衡量 99% 的可信区间好于 95% 的可信区间 (n, s 一定时 ) 区间估计的精确度 : 指区间范围的宽窄, 范围 越宽精确度越差 99% 的可信区间差于 95% 的可信区 间 (n, s 一定时 ) 准确度与精确度的关系 :
32 总体均数可信区间与参考值范围的区别 项目总体均数的可信区间参考值范围 含义 按预先给定的概率确定的未知参数 μ 的可能范围 总体均数的可能范围 正常人 的解剖 生理 生化某项指标的波动范围 个体值的波动范围 计算 方法 用途 u 分布法或 t 分布法 总体均数的区间估计 正态分布法或 百分位数法 绝大多数观察对象某项指标的分布范围
33 第四节假设检验 假设检验 (hypothesis test) 是指对未知总体的特征提出某种假设, 然后根据样本信息及抽样误差理论, 应用小概率反证法的逻辑思维作出是否拒绝此种假设的统计检验方法 假设检验亦称显著性检验 (significance test), 是统计推断的另一重要内容
34 第四节假设检验 一 假设检验的目的二 假设检验的原理三 假设检验的步骤四 两类错误和检验效能五 假设检验应注意的问题六 可信区间与假设检验的区别与联系
35 一 假设检验的目的 例 3-3 某研究小组从顺产婴儿和难产婴儿两个总体中分别随机抽取 20 例, 出生时的体重 (kg) 情况为 : 顺产婴儿组 : 难产婴儿组 : 如果研究设计科学合理, 试问 : 从以上结果能否认为难产婴儿出生体重不同于顺产婴儿?
36 差异来源的分析 两种可能性 : (1) 抽样误差造成了二者的差别 : = 0 (2) 可能由于饮食习惯 生活条件等的影响, 样本所代表的总体与已知总体确实不同 : 0 需要通过统计学假设检验来判断
37 一 假设检验的目的 假设检验的目的就是分辨两个样本是否分属于两个不同的总体, 以此类推, 假设检验也包括分辨一个样本是否属于某特定总体 三个及三个以上的样本是否同属于相同总体等
38 样本均数不等由抽样误差所致 n=30 x, s, s, t 1 1 x 1 1 x~ N(, 2 ) 样本 1 样本 2 x, s, s, t 2 2 x 2 2 样本 n x, s, s, t n n x n n
39 来自不同的总体 2 N x~ (, ) 1 1 n=30 样本 1 x, s x x x N ~ (, ) 样本 2 x, s 2 2
40 二 假设检验的原理 首先对所比较的总体提出一个无差别的假设, 然后依据 小概率事件 原理, 采用逻辑推理的方法, 通过样本数据去推断是否拒绝这一假设 如同法官判定一个人是否犯罪, 首先是假定他 无罪 (H 0 ), 然后通过侦察寻找证据, 如果证据充分则拒绝 无罪 的假定 (H 0 ), 判嫌疑人有罪 ; 否则只能暂且认为 无罪 的假定 (H 0 ) 成立
41 假设检验 2.5% 95% 2.5% -t 0.05/2,ν 0 t 0.05/2,ν 拒绝域 接受域 拒绝域
42 三 假设检验的步骤 ( 一 ) 建立检验假设 1. 无效假设 ( 检验假设, 零假设,H 0 ): = 0 即假设两总体均数相等, 样本均数的差别仅由抽样误 差所致 2. 备择假设 (H 1 ) : 0 ( > 0 或 < 0 ) 即假设两总体均数不等, 样本均数有本质的差别 单侧检验 : 0 > 0 或 < 0 双侧检验 : 0
43 三 假设检验的步骤 2. 确定检验水准 ( 显著性水准 ): 无效假设 H 0 实际上成立, 但样本信息不支持 H 0, 统计上拒绝 H 0 的可能性大小的度量 ( 小概率事件的标准 )
44 三 假设检验的步骤 3. 选定检验方法和计算检验统计量 : 根据研究目的 资料类型 设计方案 统计方法的应用条件及样本含量大小等情况选择适宜的统计方法 计算出相应统计量的具体数值 所采用的检验方法应满足应用条件
45 计量资料 单因素 多因素 两组均数比较 多组均数比较 样本与总体比较 : 单样本 t 检验 两样本比较 完全随机设计资料 配伍组设计资料 : 拉丁方设计资料 : 拉正交设计 : 配对资料 非配对资料 ( 平行比较 ) paired t-test sing rank-sum test group t-test Wilcoxon rank-sum test one-way ANOVA Newman-Keuls test Kruskal-Wallis test 两两比较的秩和检验 two-way ANOVA Friedman s M test three-way ANOVA multiway ANOVA
46 计量资料 单因素 一般方法 回归分析 判别分析 (discriminatory analysis) 聚类分析 (cluster analysis) 主成分分析 (principal component analysis) 因子分析 (factor analysis) 典型相关分析 (canonical correlation analysis) 直线回归 (linear regression) 多元回归 (multiple regression) 逐步回归 (stepwise regression analysi s) 多因素 曲线拟合与非线性回归 曲线拟合 (curve regression) Cox 回归 (Cox regression) Logistic 回归 (Logistic regression)
47 计数资料 无序分类 有序分类 两样本比较 : 多组率比较 : Ridit 分析 (Ridit analysis) 等级资料 : H 检验 (Kruskal-Wallis test) 序列资料 : 角度 昼夜时间资料 : 若 n>40,1<t<5,χ 2 检验若 n>40,1<t<5,χ 2 检验校正公式若 n<40 或 T<1, 四格表精确概率法 配对资料 : 配对资料的 χ 2 检验 (paired χ 2 -test) 符号等级检验 (Wilcoxon 法 ) R C 表资料的 χ 2 检验 升降趋势检验 (Cox-Stuart test) 圆形分布 (circular distribution) 法
48 假设检验的一般步骤 4. 确定概率 P 值, 做出推断结论 ( 统计结论和专业结论 ) P 值 : 由 H 0 所规定的总体中进行随机抽样, 获得等于及大于 ( 和 / 或等于及小于 ) 现有样本统计量值的概率 P> : 不拒绝 H 0, 还不能认为差异有统计学意义 P : 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义
49 四 两类错误与检验效能
50 一 Ⅰ 型错误和 Ⅱ 型错误 1. Ⅰ 型错误 : 当拒绝 H 0 时, 可能拒绝了实际上成立的 H 0, 这类错误称 为 Ⅰ 类错误 ( 弃真 ), 其概率大小用 α 表示 常称之为 检验水准 2. Ⅱ 型错误 : 当不拒绝 H 0 时, 没有拒绝实际上不成立的 H 0, 这类错误 称为 Ⅱ 类错误 ( 存伪 ), 其概率大小用 β 表示
51 假设检验中的两类错误 客观实际拒绝 H 0 不拒绝 H 0 H 0 成立第 Ⅰ 类错误 (α)( 推断正确 (1-( α) H 0 不成立推断正确 (1-( β) 第 Ⅱ 类错误 (β)( α 与 β 的关系 : 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大, 反之 α 愈大, 则 β 愈小 ; 增加样本量, 可同时减小 α β
52 图 3-3 两类错误关系示意图
53 3. 检验效能 (power of test) 检验效能 1-β: 当两个总体存在差异时所使用的统计检验能够发现这种差异的能力, 也称为把握度 影响 1-β 的因素 : ⑴ 与样本量成正比 :n 越大, 标准误越小,β 减小, 发现组间差异的能力越强 ⑵ 与参数的差值成正比 : 参数间的差值越大, 样本指标之间的差值就越大, 越容易获得拒绝 H 0 的结论 ⑶ 与个体差异成反比 : 标准差越小, 标准误就越小, 统计量就越大,1-β 就越高 ⑷ 与设计类型有关 : 如配对设计和配伍组设计比完全随机设计的 1-β 高 ⑸ 与检验方法有关 : 1 参数检验所含的信息量比非参数检验多,1-β 高 2 与检验方法要求条件的多少成正比 : 参数检验比非参数检验的 1-β 高 3 检验水准 α 的大小成正比 :α 与 β 呈反比,α 增大,β 减小,1-β 就增大
54 五 假设检验应注意的问题 假设检验利用小概率反证法思想, 从问题对立面 (H 0 ) 出发间接判断要解决的问题 (H 1 ) 是否成立 在 H 0 成立的条件下计算检验统计量, 获得 P 值来判断 当 P, 就是小概率事件 小概率事件原理 : 小概率事件在一次抽样中发 生的可能性很小, 如果它发生了, 则有理由怀疑 H 0, 认为 H 1 成立, 该结论可能犯 的错误
55 五 假设检验应注意的问题 1. 要有严密的研究设计 2. 不同的资料应选用不同检验方法 3. 权衡两类错误的危害来确定的大小 4. 正确理解假设检验的结论 5. 作假设检验应注意样本含量是否合理 6. 统计学上差别显著与否与实际临床意义是有区别的
56 1.. 要有严密的研究设计 严格按照研究设计方案, 遵循随机的原则, 从同质总体中抽取样本, 保证组间的均衡性和资料的可比性, 收集客观的数据, 每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的 只有在此基础上, 假设检验的结论才是有意义的
57 2.. 不同的资料应选用不同检验方法 每一种假设检验方法都有适用条件 在实际应用中, 应根 据设计类型 变量类型 样本大小等因素选择合适的检验 方法 完全随机设计的两样本 ( 或多样本 ) 比较, 如果资料满足 正态分布且总体方差齐同, 则可采用成组设计的 t 检验 ( 或方差分析 ) 如资料满足正态分布但总体方差不齐, 则用 t 检验或 秩和检验 属于配对设计的资料宜用配对比较的检验方法
58 3.. 权衡两类错误的危害来确定 α 的大小 根据研究目的与分析要求, 在研究设计时就确定的, 不宜在统计分析时随意变动 如新老疗法的疗效比较, 研究者期望得到阳性的结果, 此时的目的在于控制假阳性 (α), 取 α=0.05 水准比较合适 ; 对于组间方差齐性检验或资料的正态性检验, 研究者期望得到阴性结果, 此时为了减少假阴性结果的概率 (β), 由于 α 与 β 呈反比关系,α 取 或更大的值较为适宜
59 4.. 正确理解假设检验的结论 差别有或无统计学意义, 过去称差别有或无 显著性, 是对样本统计量与总体参数或样本统计量之间的比较而言, 相应推断为 : 可以认为或还不能认为两个或多个总体参数有差别
60 4.. 正确理解假设检验的结论 因统计结论具有概率性质, 故 肯定 一定 必定 等词不要使用 在报告结论时, 最好列出检验统计量的值, 尽量写出具体的 P 值或 P 值的确切范围, 而不简单写成 P<0.05, 以便读者与同类研究进行比较或进行循证医学时采用 Meta 分析
61 5.. 作假设检验应注意样本含量是否合理 合理的样本含量是依据一定条件 ( 设计方法 两类错误的大小 变异的程度以及需要分辨的绝对误差的大小等 ) 按照相应的公式推算的 过小的样本含量会增加犯 Ⅱ 类错误的机会 ; 而过大的样本不仅增加研究的投入, 延长研究时间, 而且即使被推断参数间差异不大也会出现较小的值, 导致虽有统计学意义但是缺乏实际意义的结论
62 6.. 统计学上差别显著与否与实际临床意义是有区别的 应用某药治疗高血压, 平均降低舒张压 0.5kPa, 并得出差别有高度统计学意义的结论 从统计学角度, 说明该药有降压作用, 但实际上, 只有血压降低 1.0kPa 才有临床意义, 故最终结论无实际意义 假设检验是为临床 ( 专业 ) 服务的, 统计结论必须和专业结论有机地相结合, 才能得到恰如其分 符合客观实际的最终结论
63 六 可信区间与假设检验区别和联系 可信区间与假设检验既有区别, 又有联系 假设检验用于推 断质的不同, 即用于推断总体均数是否不等 ; 可信区间用于说明 量的大小, 即推断总体均数的范围, 但两者又是一致的 可信区间可回答假设检验问题, 可信区间若包含了 H 0, 按 水准, 不拒绝 H 0 ; 若不包含 H 0, 按 水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1 可信区间不但能回答差别有无统计学意义, 还能提示差别有 无实际专业意义 可信区间不能完全代替假设检验 可信区间只能在预先规定 概率 的前提下进行计算, 假设检验能获得一较为确切的 P 值
64 可信区间比假设检验提供更多信息 (1) (2) 可信区间 (4) 有实际意义的值 (3) (5) H 0 有实际意义 有统计意义 可能有实际意义 无实际意义 无统计意义 样本太小 可接受 H 0 附图可信区间在统计推断上提供的信息
65 第五节正态性检验及变量转换 很多统计分析方法只适用于正态分布或近似正态分 布资料, 如使用均数和标准差描述计量资料的集中趋势 或离散程度, 使用正态分布法计算医学参考值范围, 以 及 t 检验和方差分析等假设检验方法 因此在使用这些 方法前, 需考虑资料是否服从正态分布, 必要时还需对 资料进行数据转换, 以使资料满足统计方法的应用条件 总体是否服从正态分布, 可通过经验或正态性检验 (normality Test) 来判断
66 一 经验 在医学研究的资料中, 许多变量资料总体上服从正态分布, 如成年人的身高 体重 脉搏 血压 红细胞和白细胞计数等 呈倍数关系的资料, 如细胞增长 正常人血清抗体滴度, 一般呈对数正态分布 以经验来决定资料是否服从正态分布, 尤其对小样本资料 (n<8) 有着重要的作用 正态性检验很多方法是建立在大样本资料基础上的, 如果用小样本资料作正态性检验, 易犯第二类错误, 即易得出所要检验的资料总体服从正态分布, 而实际上该资料总体不服从正态分布
67 二 正态性检验 (normality test) 正态分布的特征是对称和正态峰 描述对称的统计量常用偏度系数 (coefficient of skewness), 描述正态峰的统计量常用峰度系数 (coefficient of kurtosis), 公式为 :
68 二 正态性检验 (normality test) 图 3-5 正态分布的偏度和峰度
69 二 正态性检验 (normality test) 1. 图示法 : 概率图 ( Probability-probability Polt,P-P 图 ) 与去势的正态 P-P 图分位数图 (Quantile-quantile Polt,Q-Q 图 ) 与去势的正态 Q-Q 图直方图 (Histogram) 箱图(Box Plot) 和茎叶图 (Stem-and-Leaf Polt) 等
70 P-P 图 P-P 图是以样本的累计频率为横坐标, 以按照正态分布计算的相应累计概率为纵坐标, 把样本数值表现为直角坐标系中的散点 ; 去势的正态 P-P 图, 即累计概率的残差图 如果资料服从正态分布, 则 P-P 图呈现样本点围绕第一象限的对角线分布, 去势的正态 P-P 图呈现残差基本在上下均匀分布
71 望累积概 率 期 实际累积概率 图 个样本均数的 P-P 图
72 Q-Q 图 Q-Q 图则是以样本的分位数 (P x ) 为横坐标, 以按照正态分布计算的相应分位数为纵坐标, 把样本数值表现为直角坐标系中的散点 ; 去势的正态 Q-Q 图, 即分位数的残差图 如果资料服从正态分布, 则 Q-Q 图样呈现样本点围绕第一象限的对角线分布, 去势的正态 Q-Q 图呈现残差基本在上下均匀分布 以 Q-Q 图法的效率较高
73 态期望值( 期望分位数) 正 实际值 ( 实际分位数 ) 图 个样本均数的 Q-Q 图
74 2.. 计算法 距法 : 利用数学上的三阶矩和四阶距原理来检验偏度 和峰度 偏度指分布不对称的程度和方向, 用偏度系数 (coefficient of skewness) 衡量, 样本偏度系数用 g 1 表示, 总体偏度系数用 1 表示 ; 峰度指分布与正态曲线相比的冒尖程度或扁平程度, 用峰度系数 (coefficient of kurtosis) 衡量, 样本峰 度系数用 g 2 表示, 总体峰度系数用 2 表示
75 距法 理论上 : 总体偏度系数 1 =0 为对称, 1 >0 为正偏态, 1 <0 为负偏态 ; 总体峰度系数 2 =0 为正态峰, 2 >0 为尖峭峰, 2 <0 为平阔峰 只有同时满足对称和正态峰两个条件时, 才能认为资料服从正态分布
76 2.. 计算法 正态性检验涉及的公式和计算复杂, 一般通过统计软件来实现, 本节主要介绍 W 法和 D 法 (1)Shapiro-Wilk 检验 : 所用检验统计量为样本次序统计量线性组合的平方与方差估计量的比值, 记为 W, 故又称为 W 检验, 此法宜用于小样本资料的正态性检验, 尤其是 8 n<50 时 (2)Kolmogorov-Smirnov 检验 : 研究由样本资料算得的第 i 个点和第 i-1 个点上的经验累计分布函数与正态分布的累计分布函数之间的最大偏差, 进而根据最大偏差的分布规律作出统计推断 因其统计量为 D, 所以也称为 D 检验, 此法宜用于大样本资料的正态性检验 (n 50)
77 三 数据转换 (data conversion) 是将数据从一种表示形式变为另一种表 示形式的过程, 目的是使数据符合统计检验 方法的应用条件
78 1. 对数变换 (logarithmic transformation) 当标准差 X = s l和均数呈正比关系时 g X, 用平方根转换并不满意 X, 而用对数转换更好些 = l g ( X + 1 ) X = l g ( X + K ) 或 X = l g ( K - X ) 常用于 :1 使对数正态分布的资料正态化 ;2 使资料达到方差齐性要求, 特别是各样本的变异系 数比较接近时 ;3 使曲线直线化
79 2. 平方根变换 X = X (square root transformation) X = X 0. 5或 X 1 常用于 : 1 轻度偏态资料正态化 ; 2 观测值服从 Poisson 分布的计数资料 当各样本的方差与均数呈正相关时, 均数大, 方差也大, 用此变换可使资料达到方差齐的要求
80 (1) 用角度表示 : X =sin 3. 平方根反正弦变换 (2) (square 用弧度表示 root and inverse : X =( sine transformation) )sin X, 其中 为圆周率 X 常用于 : 率或百分比的资料 如某些多发病的患病率, 病原体的感染率, 白细胞的分类计数, 淋巴细胞转化率, 玫瑰花簇形成率等数据 一般属于二项分布 对这类资料, 可先把每个百分数开平方, 再查反正弦函数表, 求出其角度 再进行方差分析 但这种转换要求计算每个百分数的原基数相同, 如都是 100 只白细胞得出的中性粒细胞百分数等
81 4. 倒数变换 (reciprocal transformation) X = 1 / X 适用于 : 常用于数据两端波动较大的资料, 可使 极端值的影响减小 数据两端波动较大的资料
82 计量资料假设检验 SPSS15.0 的应用
83 数据资料的整理 原始数据的核查 选择合适的数据管理与分析软件 数据的编码 数量化与计算机录入
84 数据处理过程 1. 数据处理 医学数据的统计处理涉及到医学专业知识 统计专业知识 处理数据的经验和技巧等, 是一门很高超的艺术 关键环节 : 1. 原始数据的采集和录入 2. 数据的管理 3. 恰当选用统计方法 4. 熟练使用统计软件等
85 2. 原始数据的采集和录入 医学研究的原始数据常列成二维结构, 即行和列结构的数据集形式 病人 编号 标识变量 分析变量 病案号性别年龄生理 评分 反应变量 : 试验效应或观察结果大小的变量或指标 指示变量分组变量解释变量 : 分类变量协变量等 肾毒性黄疸昏迷肌酐胆固醇肾功能 男 无有无 治愈 女 无无无 治愈 男 无无无 治愈 男 25 9 无无无 治愈 女 有无无 丧失
86 原始数据的录入
87
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
7. 量性资料分析
量性资料的分析 ( 上 ) 护理本科生核心课程 护理研究 复旦大学护理学院邢唯杰 xingweijie@fudan.edu.cn 1 基本概念 变异 个体之间的差异 生物医学数据最显著的特征 统计的任务就是从同质性与变异性出发, 揭示事物规律 1 基本概念 总体与样本 总体 : 根据研究目的而确定的同质观察单位的全体 样本 : 从总体中抽取的部分观察单位 调查或干预的对象是样本, 而统计的目的是从样本来推测总体
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天津医科大学 教学大纲 医学统计学 开课单位 : 公共卫生学院 二零一五年 1 医学统计学 供临床五年制留学生和医学研究生留学生使用大纲 前言 本大纲供临床五年制留学生和医学研究生留学生 医学统计学 教学使用 其内容可通过讲课, 上机实践等方式进行教学, 讲授时不一定按此顺序, 可根据情况作些调整 内容分作三级要求 : 第一级是学生必须掌握的内容, 教师一般应于理论课讲授, 亦为实习课与考试的重点
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均数间的比较 基于秩次的非参数检验 假设检验的基本原理 陆一涵 2017.10.16 为什么要做假设检验? 纸质数据库 问题 : 样本参数与已知的总体参数不一致 电子数据库 分析数据库 统计分析 统计描述 统计指标 + 图表 样本来自已知总体, 其差别是由抽样误差造成 ( 个体变异 ) 统计推断 参数估计 样本来自总体与已知总体不同, 存在本质差异 ( 个体差异 + 总体差异 ) 假设检验 基本原理
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卫生统计学实习 何平平 北京大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系 Tel: 82801619 实习六 数值变量资料的统计推断 ( 三 ) 第 237~249 页 一 直线回归 (linear regression) ( 一 ) 定义 : 用直线方程表达 X( 自变量,independent variable) 和 Y ( 应变量,dependent variable) 之间的数量关系 Yˆ = a+
第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
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临床常用计量资料统计分析方法 及 SPSS 实现 张嵬 weizhang@shmu.edu.cn 基础知识 提 纲 计量资料统计描述 计量资料统计推断 总 结 基础知识 基础知识 ---- 变量和资料 变量类型 连续型变量 --- 可能取值范围是一个区间, 连续取值 即 : 在某一区间内的任意一个值都是可能被取到的 离散型变量 --- 取值范围是有限个值或一个数列构成 基础知识 ---- 变量和资料
相关与回归分析
第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型二. 回归参数的估计三. 回归方程的显著性检验四. 回归系数的显著性检验五. 多元线性回归的预测 1 多元线性回归模型 2 多元线性回归模型 ( 概念要点 ) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 1, x 2,, x p 和误差项 ε 的方程称为多元线性回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为
医学统计学的基本概念 同质 : 是指观察单位或观察指标受共同因素制约的部分 变异 : 是指在同质的基础上个体间的差异 总体 : 是指根据研究目的所确定的同质观察单位的全体, 更确切地说, 是同质的所有观察单位某项观察值的集合 分为有限总体和无限总体两类 样本 : 是指从总体中随机抽取部分有代表性的观
卫生统计学 医学统计学的基本概念 同质 : 是指观察单位或观察指标受共同因素制约的部分 变异 : 是指在同质的基础上个体间的差异 总体 : 是指根据研究目的所确定的同质观察单位的全体, 更确切地说, 是同质的所有观察单位某项观察值的集合 分为有限总体和无限总体两类 样本 : 是指从总体中随机抽取部分有代表性的观察单位某项观察值的集合 由于直接研究总体通常是不可能的, 故一般采用抽样研究 抽样必须遵循随机化原则
第八章 总体参数估计
统计方法 描述统计 推论统计 参数估计 假设检验 参数估计 点估计区间估计 Z 检验 推论统计内容 假设检验 参数检验 非参数检验 t 检验 F 检验 q 检验 计数资料 计量资料 符号检验 符号秩次检验 秩和检验 中位数检验 χ 检验 相关样本 独立样本 什么是参数估计? 当在研究中从样本获得一组数据后, 如何通过这组数据信息, 对总体特征进行估计, 也就是如何从局部结果推论总体的情况, 称为总体参数估计
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
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假设检验 06//7 88 什么是假设?(hypothesis) 对总体分布中未知的参数数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值 比例 方差等 检验之前必需陈述 比如 :μ=μ 0 μμ 0 06//7 98 什么是假设检验?(hypothesis testig) 事先对总体参数作出某种假设, 然后利用样本信息来判断假设是否成立 按统计方法分, 有参数假设检验和非参数假设检验 均采用逻辑上的反证法,
人 类 学 学 报 表 1 达斡尔族学生身高 体重均数与标准差( X 22 卷 S) Stand deviation and the mean of stature and body weight of Daur students 男 女 年龄( 岁) 身高( cm) 体重( kg) 身高( cm)
栗淑媛 郑连斌 朱钦 陆舜华 人 类 学 学 报 表 1 达斡尔族学生身高 体重均数与标准差( X 22 卷 S) Stand deviation and the mean of stature and body weight of Daur students 男 女 年龄( 岁) 身高( cm) 体重( kg) 身高( cm) 体重( kg) 6 119 3 5 6 21 8 2 5 59 116
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
第五讲
Stata 软件基本操作和数据分析入门 第五讲 多组平均水平的比较 赵耐青 一 复习和补充两组比较的统计检验 1. 配对设计资料 ( 又称为 Dependent Samples) a) 对于小样本的情况下, 如果配对的差值资料服从正态分布, 用配对 t 检验 (ttest 差值变量 =0) b) 大样本的情况下, 可以用配对 t 检验 c) 小样本的情况下, 并且配对差值呈偏态分布, 则用配对符号秩检验
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7.3 区间估计 iterval etimate. 在点估计的基础上, 给出总体参数估计的一个区间范围, 该区间由点估计量加减估计误差而构成 估计误差 区间半径 置信区间 样本统计量 点估计 置信下限 置信上限 06/0/8 8 . 包含总体参数的区间是一个随机区间 它有两个方面的含义一是估计误差大小二是估计误差发生的可能性大小 3. 估计误差发生的可能性大小是根据点估计量的抽样分布来确定的 比如,
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教案首页 第 4 次课, 授课时间 008 年 11 月 5 日, 教案完成时间 : 008 年 11 月 日 课程名称医学统计学年级 007 级专业, 层次临床医学本科 教员吴骋 授课题目 ( 章 节 ) 基本教材或主要参考书 专业技术职务 讲师 授课方式 ( 大 小班 ) 第六章正态分布与医学参考值范围第一节正态分布第二节医学参考值范围第三节 t 分布与 SAS 应用 大班学时 3 基本教材 :
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
附件1：理论课程教学大纲修订样表
一 课程基本信息 概率论与数理统计 A 教学大纲 课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系 部 ) 统计系 学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程 高等数学 面向专业计算机 163(33 人 ) 二 课程性质与教学目标 概率论与数理统计 是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,
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102_BS
公 共 衛 生 核 心 課 程 基 本 能 力 測 驗 102 年 生 物 統 計 考 試 試 卷 一 選 擇 題 ( 答 案 4 選 1,1-20 題 每 題 3 分,21-30 題 每 題 4 分, 共 30 題 ) [ 以 下 1-4 題 為 題 組 ] 某 研 究 者 進 行 吸 菸 與 高 血 壓 的 關 聯 性 研 究, 他 以 隨 機 抽 樣 方 法, 發 現 50 位 有 高 血 壓
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关于举办华东六省高等数学教学研究会的预备通知
统计学导论 教学大纲 课程代码 :80431010 课程中文名称 : 统计学导论课程英文名称 Elementary Statistics 课程适用层次 : 本科 总学时 :48 学分 :3 一 课程的的性质 任务及适用专业 ( 一 ) 课程性质本课程大纲适用于统计学专业, 共 3 学分, 总学时为 48 学时 统计学导论是统计学专业的核心专业必修课之一, 是以揭示数据的统计规律和如何作出科学的统 计决策为内容的统计学课程,
SX.s72
第 5 章统 计 Ⅰ 教学要求. 了解样本统计量的概念.. 掌握总体均值的区间估计, 会求总体百分比的置信区间. 3. 理解 小概率事件在一次试验中不可能发生 的实际推断原理. 4. 了解正态总体均值的 u 检验法,t 检验法 ; 了解两个正态总体的均值之差的 u 检验法,t 检验法. 5. 了解正态总体方差的 χ 检验法. Ⅱ 教材分析 教学建议和练习的答案 本章的主要内容之一是研究如何估计总体的参数?
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高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
现代天文学7.ppt
1983 1983 1 H 1 He 4 C 12 O 16 1 2 6 8 X A Z 2 19 α β γ F ( g) = Gmm' / d 2 F ( e) = qq' / d 2 F( e) / F( g) = 2.3 10 39 1919 α, 1930 α Be 3 4 6 6 4 4.0291 4.0015 0.0276 E=mc 2 4.12 10
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计量资料 计数资料 参数统计 非参数统计 t 检验 F 检验 u 检验 秩和检验
第九章秩和检验 计量资料 计数资料 参数统计 非参数统计 t 检验 F 检验 u 检验 秩和检验 参数统计 (parametric statistics ) 前面学习的统计方法如 t 检验和方差分析, 都有一定的适用条 件, 即要求样本来自正态总体, 并且方差齐性 (Homogeneity of Variance); 并对总体分布的参数 ( 如总体均数 ) 进行估计和检验 f ( x) 1 e 2
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch08 [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch08 [Compatibility Mode]](/thumbs/91/107680924.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch08 [Compatibility Mode]")
-6-8 第八章 假设检验 8 基本概念 下面, 我们讨论不同于参数估计问题的另一类统计推断问题 根据样本提供的信息, 检验总体的某个假设是否成立的问题 第 8 章 这类问题称为假设检验 3 假设检验 { 参数检验非参数检验 先看一个例子 总体分布已知情形下, 检验未知参数的某个假设 总体分布未知情形下的假设检验问题 4 例 : 某工厂生产 欧姆的电阻, 根据以往生产的电阻实际情况, 可以认为 :
课程设置—国民经济学
课程设置 国民经济学 序号 课程类型 课程名称 学期 学分 总学时 授课语言 任课教师 ( 职称 ) 1 科学社会主义理论与实践 秋季学期 2 32 中文 学校统开 2 资本论 选读秋季学期 1.5 28 中文经院统开公共学位 3 经济思想史秋季学期 1.5 28 中文经院统开 4 英语 秋季 春季学期 4 64 英文 学校统开 5 高级宏观经济学 Ⅰ 秋季学期 3 56 中文 经院统开 6 高级计量经济学
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推断统计 定义 在描述统计的基础上, 在一定可靠性水平上, 根据样本的统计量对总体参数进行推断的统计方法 种类 总体参数估计和假设检验 假设检验的种类 参数检验 : 平均数差异显著性检验 相关系数显著性检验 非参数检验 : 卡方检验等 推断统计的过程 总体 样本 样本统计量例如 : 样本均值 比例 方差 相关样本平均数差异的显著性检验 DX -X 检验统计量公式 ) ( X X / ) ( n D
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6. 假设检验的基本问题 一 假设的陈述 二 两类错误与显著性水平 三 统计量与拒绝域 四 利用 P 值进行决策
第 6 章 假设检验 6. 假设检验的基本问题 6. 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验 6. 假设检验的基本问题 一 假设的陈述 二 两类错误与显著性水平 三 统计量与拒绝域 四 利用 P 值进行决策 什么是假设? (hypothei) 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值 比率 方差等 分析之前必需陈述 什么是假设检验? (hypothei tet). 先对总体的参数
Microsoft PowerPoint - ch14 nonparametric(本科)
医学统计学 第九次课 基于秩次的统计方法 假设检验知识回顾 研究目的 检验方法 两大样本均数比较 两小样本均数比较 多个样本均数比较 ANOVA U-test T-test 参数统计与非参数统计 参数统计 (parametric statistics): 样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式 ( 如正态分布 ), 而其中有的参数是未知的, 统计分析的目的是对这些未知的参数进行估计或检验 非参数统计
考生编号 政治 政治分 外语 外语分 科目 1 科目 1 分 科目 2 科目 2 分 总分 专业代码 专业名称 专业排名 考试方式 报名号 思想政治理论 缺考 英语一 缺考 数学三 110 金融学综合 缺考 金融硕士 110 全国统考 11018
100019000010001 思想政治理论 缺考 英语一 缺考 数学三 110 金融学综合 缺考 110 025100 金融硕士 110 全国统考 110189426 100019000010002 思想政治理论 56 英语一 61 数学三 83 金融学综合 55 255 025100 金融硕士 83 全国统考 110189744 100019000010003 思想政治理论 缺考 英语一 缺考
个人及环境卫生调查 (登革热及沙士) 主要报告
个 人 及 环 境 卫 生 调 查 ( 登 革 热 及 沙 士 ) 主 要 报 告 卫 生 署 中 央 健 康 教 育 组 二 零 零 四 年 四 月 卫 生 署 拥 有 本 调 查 报 告 之 版 权 目 录 目 录 1 调 查 摘 要 2 第 一 章 引 言 7 背 景 研 究 目 的 第 二 章 研 究 方 法 9 调 查 对 象 抽 样 方 式 数 据 收 集 方 式 问 卷 设 计 测 试
医学统计方法概述
1 样本是总体中:D A 任意一部分 B 典型部分 C 有意义的部分 D 有代表性的部分 E 有价值的部分 2 参数是指:C A 参与个体数 B 研究个体数 C 总体的统计指标 D 样本的总和 E 样本的统计指标 3 抽样的目的是:E A 研究样本统计量 B 研究总体统计量 C 研究典型案例 D 研究误差 E 样本推断总体参数 4 脉搏数( 次 / 分 ) 是 : B A 观察单位 B 数值变量 C
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非参数统计 第五章两个相关样本的非参数检验 授课教师 : 崔畅 017 年 10 月 017/11/9 1 相关样本的非参数检验 相关样本 : 常常是指从一个对象身上测得的两个或多个指标 两个相关样本非参数检验 称名量表或顺序量表 McNemar 检验 间隔量表或比例量表 符号检验 Wilcoxon 检验 McNemar 变化显著性检验 McNemar 变化显著性检验的基本思想和方法 McNemar
? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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卡方检验 相关与回归 卡方检验 陆一涵 2017.10.23 理论基础 连续型随机变量的 χ 2 分布和离散型资料的拟合优度检验 χ 2 分布 : 设有 k 个互相独立的标准正态分布变量 Z 1, Z 2,, Z k, 则 Z 12 +Z 22 + +Z k 2 的分布称为自由度为 k 的 χ 2 分布 基本思想 比较观察值与期望值之间的差别, 计算的 χ 2 值即观察值与期望值之间的偏离程度 无效假设
第8次课讲义
T 检验 主要内容 MENS 过程 单一样本 t 检验 单一样本 T 检验过程操作 单一样本 T 检验应用实例 独立样本 T 检验 独立样本 T 检验过程操作 独立样本 T 检验实例 配对样本 t 检验 配对样本 T 检验过程的操作 配对样本 T 检验应用实例 公式 : 1. Sum 总和 加权和公式分别为 : Sum n i1 x i Sum 2. Number of Cases 观测量数, 公式
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方差分析 ---- 单因素方差分析 . 起源 ANOVA 由英国统计学家 R.A.Fiher 首创, 为纪念 Fiher, 以 F 命名, 故方差分析又称 F 检验 (F tet . 什么是方差分析 (ANOVA. 引例 * 研究问题 : 各肥料品种是否有差异 * 问题转化 : 各肥料品种是否有差异体现为各肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异 记 为肥料 A 下的小麦亩产量, 为平均亩产量 ; 为肥料
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经典线性回归模型的基本假设与高斯 马尔可夫定理 假设 被解释变量 与解释变量 具有线性关系 也就是说 经典线性回归模型的基本出发点是 存在形如 的方程准确地描述了变量之间的关系 即被解释变量线性依赖于解释变量 同时还受到其他随机因素的影响 从而 对所有样本点 式 成立 假设
本章的讨论仍限于一元回归模型 在第 章中我们利用样本数据和最小二乘法求出了样本回归函数的系数 即最小二乘估计量 9 估计量 那么能否以此为基础探讨变量之间的关系呢 例如 我们得到了消费函数 是否可以说我们所考察的地区消费倾向约为 484 这些问题的回答取决于样本回归函数是否是总体回归函数的 良好近似 即 9 估计量是否是总体回归系数的 良好近似 一个看似更简单的问题是 解释变量是否对被解释变量有影响
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
的假设检验函数 7 参考文献
高等工程数学 ( 第三版 ) 姚仰新, 王福昌, 罗家洪, 庄楚强华南理工大学出版社出版 2016 年 12 月 12 日 1 2 3 4 5 6 的假设检验函数 7 参考文献 统计假设检验是统计推断的另一个主要内容, 它的基本任务是 根据样本所提供的信息, 对未知总体分布的某些方面 ( 常见如总体 均值 总体方差 总体分布本身等等 ) 的假设 做 出 合 理 的 解 释 假 设 检 验与 参 数
目录页 CONTENTS PAGE 7 参数假设检验 n 假设检验的思想与步骤 n 正态总体单样本参数假设检验 n 正态总体双样本参数假设检验 n 比例假设检验
R数据分析 方法与案例详解 方匡南 朱建平 姜叶飞 目录页 CONTENTS PAGE 7 参数假设检验 n 假设检验的思想与步骤 n 正态总体单样本参数假设检验 n 正态总体双样本参数假设检验 n 比例假设检验 7. 假设检验的思想和步骤 7.. 假设检验的基本思想 关于假设检验我们先看一个经典的女士品茶问题 例 7.: 在 世纪 年代后期, 英国剑桥一个夏日的午后, 一群大学的绅士和他们的夫人们,
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(Statistics). (Descriptive Statistics). (Inferential Statistics) (Inductive Statistics) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t- ( ) ( ) ( )? ( ) ( )? ( ) )?( t ) ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ( ) ( ) ( )? ( )?( t
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年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
第九章 假设检验
统计方法 描述统计 推论统计 参数估计 假设检验 参数估计 点估计区间估计 Z 检验 推论统计内容 假设检验 参数检验 非参数检验 t 检验 F 检验 q 检验 计数资料 计量资料 符号检验 符号秩次检验 秩和检验 中位数检验 χ 检验 相关样本 独立样本 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分, 都是利用样本对总体进行某种推断, 但推断的角度不同 参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法
國家圖書館典藏電子全文
A Study on the Job Stress and the Ways of Coping for the Director of Elementary School in the Middle Area of Taiwan Abstract This study aims at probing the subject current status as related to stress and
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巩 雪 宿 燕 岗 潘 文 志 崔 洁 潘 翠 珍 王 蔚 柏 瑾 秦 胜 梅 葛 均 波 舒 先 红 中华临床医师杂志 ( 电子版 ) 2011年 1 月第 5卷第 2期 370 Ch in J C lin icins( E lectron ic Ed ition ), Jnury 15, 2011, V o.l 5, N o. 2 12例, 有效率 61% ( 43 / 70) 术前一般情况如年龄
概率与数理统计复习题
概率论与数理统计复习题 一 填空题 P( A) 04, P( B) 05, P( A B) 04, 则 P( A B) E( ) D( ), 由切比雪夫不等式知 P 总体 ~ N( ), 未知, 检验假设 H 0 : 0 的检验统计量为 4 已知,A, B 两个事件满足条件 P( AB) P( A B), 且 P( A) p, 则 P (B) 9 5 设三次独立试验中, 事件 A 出现的概率相等,
Microsoft Word - MCR-5-3-8_2-14001-11-人際關係促進協會
ISSN 2312-4954 2014 年 第 5 卷 第 3 期 pp.99-124 人 際 關 係 促 進 協 會 女 性 的 金 句 與 蠢 句 呂 長 民 1 陳 乃 華 隨 著 網 路 化 與 社 會 競 爭 的 加 劇, 人 人 之 間 的 疏 離 感 越 來 越 嚴 重, 如 何 促 進 人 與 人 之 間 的 關 係 也 逐 漸 成 為 重 要 課 題 這 種 社 會 環 境 的 改
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
找出一个适宜的统计量, 并知道它的分布 ; 给定显著性水平 ; 4 查出统计量对应于显著性水平 的临界值 ' 与 '', ' '' 使 P ', '' 5 计算样本的统计量 x, x,, x ; 推断: 当 ' ' ', 则接受 H ; 反之, 则否认 H. 总体均值的检验 已知, 关于 的检验 5
福建师范大学闽南科技学院教案 编号 :8 课时安排 : 学时教学课型 : 理论课 实验课 习题课 实践课 其它 题目 教学章 节或主题 : 8. 假设检验的基本概念 8. 单个正态总体参数的假设检验 教学目的要求 分掌握 熟悉 了解三个层次 :. 了解假设检验问题的提出. 掌握假设检验的基本思想. 熟悉两类错误 4. 熟悉双侧检验和单侧检验 5. 熟悉假设检验的一般步骤. 熟悉总体均值的检验 7.
卫生综合考试大纲 Ⅰ. 考试范围流行病学 卫生统计学 社会医学 Ⅱ. 考试要求要求考生系统掌握以上学科的基础理论 基本知识和基本技能, 并且能够运用这些知识分析解决实际问题 Ⅲ. 考试形式及试卷结构 1. 考试方式 : 闭卷 笔试 2. 考试时间 :180 分钟 3. 试题分值 :300 分 4.
卫生综合考试大纲 Ⅰ. 考试范围流行病学 卫生统计学 社会医学 Ⅱ. 考试要求要求考生系统掌握以上学科的基础理论 基本知识和基本技能, 并且能够运用这些知识分析解决实际问题 Ⅲ. 考试形式及试卷结构 1. 考试方式 : 闭卷 笔试 2. 考试时间 :180 分钟 3. 试题分值 :300 分 4. 题型及分数比例 : (1) 名词解释, 共 10 个, 每题 5 分, 共 50 分 (2)A1 型选择题,
邱 江 吴玉亭 张庆林 西南师范大学心理学院 重庆 选取 个具体内容的条件命题作为实验材料 以小四 初一 高一 大三的学生为被试 探讨了命题内容对青少年条件推理的影响机制及其发展特点 结果表明 对同一年级而言 不同内容的条件命题的相同推理 之间表现出显著的差异 对不同年级而言 相同内容的条件命题的四种推理之间也存在显著的差异 青少年的条件推理过程似乎是一种基于对事件发生概率估计的直觉判断 这一判断过程主要取决于个体知识经验的增长和主体认知水平的提高
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1.【4-1】单样本t检验
医学统计学 作业 王小梅 0146107 1. 4-1 单样本 t 检验 [ 正态性检验 ] : H 0 : 高效液相色谱法测定该中药皂甙含量数据总体服从正态分布 H 1 : 高效液相色谱法测定该中药皂甙含量数据总体不服从正态分布 =0.10 因为 8
2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )
年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当 充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y +
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
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第三单元 : 常用的统计量 平均数 中位数 众数方差 标准差, 样本方差 样本标准差标准系数协方差 相关系数 数据的集中程度 : 平均数 数学期望 众数 中数 数据的偏离程度 离散程度 波动程度 : 方差 标准差 变异系数 数据之间的关联程度 : 协方差 相关系数 平均数 简单算术平均数 加权算术平
第二单元 : 统计表和统计图 一 统计表 1 二维统计表 高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表 收入支出表 二 统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图 考题 : 三级 2010-5 多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图 考题 : 三级 2009-5 单 58.
课程教学大纲 (course syllabus) 1 培养学生科学的统计思维方法 从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果 (A5. 2.1) 2 培养学生科学的计算能力和表达能力本门课程的概念多 公式多 表格多, 许多判断和推理过程都是在经过仔细的计算 分析后得出的, 结果的表达也是
生物统计与试验设计 课程教学大纲 课程基本信息 (Course Information) 课程代码 (Course Code) * 课程名称 (Course Name) 课程性质 (Course Type) 授课对象 (Audience) 授课语言 (Language of Instruction) * 开课院系 (School) 先修课程 (Prerequisite) 授课教师 (Instructor)
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赣南医学院2019年《卫生综合》考试大纲
赣南医学院 2019 年 卫生综合 考试大纲 Ⅰ 考查目标 卫生综合 考试范围为预防医学中的卫生统计学 流行病学 职业卫生与职业医学 环境卫生学 营养与食品卫生学 要求考生系统掌握上述各门课程中的基本观念 基本知识和基本技能, 并能运用所学知识和技能来分析和解决有关实际问题 Ⅱ 考试形式和试卷结构 一 试卷满分及考试时间本试卷满分为 300 分, 考试时间为 180 分钟 二 答题方式答题方式为闭卷
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二 基本情况 三 肺癌 胃癌 肝癌患者的随机截尾数据的获得
基于福建省某医院从 年肿瘤患者的调查 张志强 马骅 王洁丹 一 引言 二 基本情况 三 肺癌 胃癌 肝癌患者的随机截尾数据的获得 四 肺癌 胃癌 肝癌患者的寿命分布模型 石婷 赵力 张志良 陈毅琳 南京市玄武区肺癌死亡率的趋势分析和预测 中国公共卫生 金华 基于平均生存时间两种分类方法的比较 统计研究 尹桂成 茅亚达 刘明 等 例不同病程恶性肿瘤患者生存分析 现代预防医学 顾海雁 黄萍萍 李申生
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
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张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
许丽花 等 应用 ３ 种遗传分析方法分析养殖鲤与天然群体的遗传差异 第４期 图２ Ｆｉｇ ２ ３９７ 图中不同颜色表示不同的聚类 Ｋ 值 ６ 个鲤群体的贝叶斯遗传聚类分析图 Ｂａｙｅｓｉａｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｓｉｘ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｏｍ ｍｏｎ ｃａｒｐｓ 表 ２ 贝叶斯遗传聚类分析中每个群体分属 ４ 个聚类时的比例 Ｔ ａｂｌｅ ２
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第十章 统计分析方法 统计分析方法, 作为一种科学的研究方法, 在课题数据的收集 整理和分析等方面起着重要的作用, 正越来越为众多研究者所采用 鉴于统计分析思想较为复杂, 具体的统计分析方法名目繁多, 难以概全, 本章旨在删繁就简, 着眼实用, 介绍最基本的统计思想及统计方法 第三节 推断统计 推断统计是在描述统计的基础上, 在一定可靠性水平上, 根据样本的统计量对总体参数 进行推断的统计方法 在教育研究中,
幻灯片 1
视频网址 : https://sdyp.bnu.edu.cn/sharefolder/299500001/bwtqzdzwxda3d8wrpdp 问卷网址 : http://www.sojump.com/jq/5217028.aspx MATLAB 及其在地学中的应用 第十二讲气候状态的统计检验 主讲人 : 毛睿北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室 Email: mr@bnu.edu.cn
数据检查 异常数据 异常数据是非常大或非常小的数据值, 也称为异常值 异常数据会对分析结果产生巨大的影响 当样本量较小时, 异常数据会影响发现具有重要统计意义的结果的概率 异常数据可以表明数据收集问题, 或者由您正在研究的过程的异常表现产生的问题 这些数据点往往值得研究, 应尽可能予以更正 目标 我
MINITAB 协助白皮书本书包括一系列文章, 解释了 Minitab 统计人员为制定在 Minitab 统计软件的 协助 中使用的方法和数据检查所开展的研究 单样本 t 检验 概述 单样本 t 检验用于估计检验过程的平均值并将该平均值与目标值进行比较 该检验操作起来比较可靠, 因为当样本大小适中时, 它对正态性假设极不敏感 根据大多数统计教材中的内容, 单样本 t 检验和平均值的 t 置信区间适合任何大小为
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A. 中位数 B. 算术均数 C. 百分位数 D. 几何均数 14. 说明样本均数抽样误差大小的指标是 : A. 变异系数 B. 标准差 C. 标准误 D. 全距 15. 下述 种资料为计量资料 A. 血型 B. 性别 C. 抗体滴度 D. 肝炎发病人数 16. 正态分布曲线下面积为 99% 的变量
预防医学复习题 一 单项选择题 ( 共 50 题 ) 1. 缺乏维生素 A 易患 : A. 坏血病 B. 脚气病 C. 赖皮病 D. 干眼病 2. 下列哪一种是由 嗜盐菌 引起的食物中毒 : A. 沙门氏菌属食物中毒 B. 副溶血性弧菌食物中毒 C. 葡萄球菌食物中毒 D. 肉毒梭菌食物中毒 3. 在沙门氏菌食物中毒中最常见的一种类型是 : A. 败血症型 B. 类感冒型 C. 胃肠炎型 D. 类伤寒型
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大学数学实验 Experimet i Mathematic 实验 统计推断清华大学数学科学系 报道 : 从 年 7 月 日开始, 北京 上海 广州三大城市率先实施 车用无铅汽油 的环保标准, 日前国家质量技术监督局在三地进行了新汽油标准实施后的第一次国家监督抽查 这次共抽查了三市的 3 家加油站的车用汽油产品, 抽样合格率为 75%, 其中 9 号无铅车用汽油抽查了 5 批次, 合格 批次,93 号车用无铅汽油抽查了
数值型变量的统计推断 两均值比较 Bootstrapping 小样本均值 多均值比较
统计学 数值型变量的统计推断 上海应用技术学院 经济与管理系 陆海波 数值型变量的统计推断 两均值比较 Bootstrapping 小样本均值 多均值比较 配对数据的假设检验 从高中学生中随机抽取 200 个学生进行研究. 对每一个学生进行阅读和写作测试. 结果如箱线图所示. ID Read Write 1 700 57 52 2 86 44 33 3 141 63 44 4 172 47 52 200
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01 1-1 1-2 1-3 Chapter 1-1 (statistics) (uncertainty) 1. (1) (descriptive statistics) (2) (inferential statistics) (statistical inference) (inductive statistics) (parametric statistics) (nonparametric
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
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國 家 考 試 職 能 分 析 作 業 成 果 建 議 事 項 國 家 考 試 職 能 分 析 作 業 成 果 建 議 事 項 目 錄 ( 備 註 欄 內 標 註 及 者 分 屬 公 務 特 考 及 專 技 高 考 類 科 ; 其 他 為 公 務 高 考 類 科 ) 梯 次 類 別 類 科 頁 碼 備 註 一 二 三 四 公 務 高 考 技 職 教 育 行 政 1 公 務 高 考 國 際 文 教 行
生 水 简 称 比 比 重 物 生 一 率值 制 作血 涂 片 用 曰 用 值 分 作 染液和 染 液 染 色 在 放大 短 径 值 全 部 数据 经 生 物 统 计 学 处 理 一 记录 了 测 定 日 以 上 午 体长 幅 值 为 材 料 鱼在 采 血 前 均 进 测 定 取 鳞片 作 了 年
!! 生 水 简 称 比 比 重 物 生 一 率值 制 作血 涂 片 用 曰 用 值 分 作 染液和 染 液 染 色 在 放大 短 径 值 全 部 数据 经 生 物 统 计 学 处 理 一 记录 了 测 定 日 以 上 午 体长 幅 值 为 材 料 鱼在 采 血 前 均 进 测 定 取 鳞片 作 了 年 龄 鉴定 同 时 一 为 测 定 时 间 室 外 气 温 池 水水 温 一 值 和测 定 简称
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