第8次课讲义

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夯叶
7 years ago
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1 T 检验

2 主要内容 MENS 过程单一样本 t 检验单一样本 T 检验过程操作单一样本 T 检验应用实例独立样本 T 检验独立样本 T 检验过程操作独立样本 T 检验实例配对样本 t 检验配对样本 T 检验过程的操作配对样本 T 检验应用实例

3 公式 : 1. Sum 总和加权和公式分别为 : Sum n i1 x i Sum 2. Number of Cases 观测量数, 公式 : 如果定义了加权变量为 w, 则 n x i w i1 i N n i1 w i,

4 公式算术平均值 : n i i n i i i w w x 1 1 Mean 1 ) ( w Variance i n i i n i i w x x 方差 : 标准差 : Variance S N S Stderr 均值标准误 :

5 公式峰度 : 偏度 : ) ( 3) 2)( 1)( ( 3) 3(2 ) ( 3) 2)( 1)( ( 3 2 Kurtosis S x x N N N N N S x x N N N N N i i N 3,S>0 3 3 ) ( 2) 1)( ( Skewness S x x N N N i N 2,S>0

7 MEANS 过程基本功能是 : 分组计算, 比较指定变量的描述统计量例如 : 不同性别的身高比较不同地区的收入水平比较

8 例题 : 数据是 27 名男女学生的身高数据, 分析不同年龄和性别的身高均值

9 均值比较主对话框

10 分析实例 ( 默认参数 ) 27 名男女学生身高数据数据文件 data08-01, 每组数据中的变量顺序是 : No 编号 sex 性别 age 年龄 h 身高 w 体重观测量处理汇总表基本描述统计量 a b 返回

11 分析实例两个分类变量分别放在两层中相同年龄的男孩和女孩是否身高有所不同? 是否身高随年龄的增长呈线性关系? 如果解决这样的问题, 只建立一个控制层就不够了应该考虑, 选择身高 h 作为因变量, 分类变量 age 作为第一层控制变量,sex 为第二层控制变量两个分类变量分别放在两层中, 且使用选择项各单元的身高均值表

12 分层放置年龄和性别, 并在选项中勾选线型相关检验

13 对第一层变量的方差分析结果 ANOVA Table 身高 * 年龄 Between Groups Within Groups Total (Combined) Linearity Deviation from Linearity Sum of Squares df Mean Square F Sig 关联度测度 Measures of Association 身高 * 年龄 R R Squared Eta Eta Squared Sig=0.000 说明年龄间身高差异显著,ETA 越接近 1 说明升高和年龄关系越紧密

14 One Sample T Test

15 二 t 值和 t 值分布统计学家长期的研究发现, 从正态分布的总体中抽取样本时, 样本平均数的分布也是一个正态分布, 样本平均数的差异量的分布也是正态分布, 其分布特征可以用 Z 分数来描述在实际计算标准分数时, 需要首先知道总体的标准差, 然后计算抽样分布的标准误如果总体标准差未知, 也就只能使用样本标准差作为它的估计值了, 以这一估计值计算的标准误就是一个波动值了这时, 计算的标准分数就不再标准, 因此不能使用 Z 分数来描述其分布特征, 而是要用 t 分数来描述其分布特征 15

16 t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布, 其峰度低于标准正态分布, 尾部高于标准正态分布, 而且 T 分布的峰度变化与自由度有关自由度越大其分布越接近于正态分布, 所以在大样本检验中可以使用 Z 检验代替 t 检验 16

17 根据统计学研究, 样本平均数与总体平均数的差异值符合 T 分布, 自由度的确定则与样本容量有关 ; 两个样本平均数的差异值也符合自由度为某一确定值的 T 分布, 自由度的确定则与两个样本的容量及样本的相关关系有关我们可以将 t 分布与 Z 分布进行对照

19 有关公式方差不齐使用公式 : 方差齐时使用公式 :, n n S x x t c Sc 是合并方差 : 2 ) ( ) ( n n x x x x S c n v n v x x t

20 三不同条件下的 t 值及 t 分布自由度的计算 1. 样本与总体的差异性比较例 : 某地 120 人的 12 岁男孩身高,data08-02, 已知该地区平均 12 岁孩子身高平均为 1.45 米, 问该样本是否与该地区平均身高为一致或者 : 给出样本所有个案的观测值, 然后检验该样本是否与某一总体平均值存在显著性差异 20

22 单一样本 t 检验分析样本平均身高为 , 双尾检验 sig=0.000<0.05, 原假设为样本身高与当地平均身高一致, 所以拒绝原假设, 样本身高低于当地平均身高

23 Independent Samples T test

24 2. 独立样本间平均数的比较独立样本平均数的比较一般出现在两种情况下 : 一种情况是, 两个样本各来自于不同的总体, 参加同样的测量, 判断两个样本以至两个不同总体之间是否存在某种差异性, 如比较男生和女生的平均记忆力水平等 ; 另一情况是来自于同一总体的两个样本, 分别在不同条件下进行同样的测量, 比较两个样本测量的平均值的差异性, 以判断不同条件对测量结果的影响在这样的两种情况下, 两个样本都是独立的, 没有关联性, 所以叫做独立样本 t 检验 24

25 独立样本平均数差异 t 检验, 一般包括 : 进行样本间的方差齐性检验计算 t 和 df 值进行统计推断在 SPSS 过程中, 自动给出方差齐性和方差不齐性的两个结果, 同时进行方差齐性检验研究者根据方差齐性与否选择相应的 t 和 df 值, 并进行统计推断这一分析的 SPSS 操作过程如下 : 25

26 独立样本 t 检验主对话框银行男女雇员当前工资释放后有显著差异 data08-08

27 独立样本 t 检验实例分析 : 男性平均工资 41441, 女性为根据方差齐性检验, 可知两组方差差异显著, 因此应该参照 t= 的 sig 显著水平 0.000<0.05 说明工资差异显著分析变量的简单描述统计量方差齐性及独立样本 t 检验的结果

29 Paired-Samples T Test

31 有关公式 : 配对样本 t 检验的 t 值计算公式为 : 其中 :

32 配对样本 t 检验主对话框及选择项窗口 10 个高血压患者在施以体育疗法前后测定舒张压, 要求判断体育疗法对降低血压是否有效, 数据编号 data08-04

33 配对样本 t 检验实例分析 : 第二章表格的 sig 值是指治疗前后的线型相关水平, 第三章表的 sig 值代表治疗前后差异的显著水平 :sig=0.000<0.05 说明治疗前后差异显著治疗前后舒张压的简单描述统计量治疗前后舒张压相关性系数

34 习题 1. 均值比较的 T 检验分几种类型? 各自检验的假设是什么? 2. 要使用 T 检验进行均值比较的变量, 应该具有怎样的分布特征? 3. 独立样本 T 检验对变量的齐性有什么要求?

35 答案 1. 单一样本 t 检验, 检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异即样本均值与总体均值相等的假设两个独立样本的 t 检验用于检验两个不相关的样本来自具有相同均值的总体配对样本 t 检验 (Paired Sample T test) 用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体 2. 变量应该是正态分布的如果分析变量明显是非正态分布的, 应该选择非参数检验过程 3. 被检验的两个样本方差要求具有齐性, 如果不齐, 使用校正公式计算 T 值和自由度因此, 在输出结果中, 应该先检查方差齐性, 根据齐性的结果, 在输出表格中选择 T 检验的结果

36 t 检验的实例练习 1. 某教师欲进行一项数学教学试验, 以考验某种新的教学方法是否更有利于学生成绩的提高, 于是从全校 500 名初二学生中抽取了 20 名学生参加实验班结果期末数学考试成绩如下, 这与全年级学生数学平均为 82 分相比有无显著差异? 你认为其教学试验可以得到什么结论? 实验班数学考试成绩为 : 根据简单反应时间对 20 名被试进行配对分组, 然后各自参加不同条件下的汉字识别实验, 记录的反应时间和正确率如下表所示, 请分析实验条件的不同是否造成了被试汉字识别速度与正确性的显著差异组 1 正确率反应时间组 2 正确率反应时间

37 3. 从某学校初一 (1) 班和初一 (2) 抽取男生和女生各 5 名参加语数外三门课程竞赛, 成绩如下表, 请分析各科成绩有无班级差异和性别差异? 序号初一 (1) 班初一 (2) 班性别语文数学外语性别语文数学外语 1 女女男女男男女男女男男女女男女男男女男女

38 t 检验总结 1. 单样本的差异性 t 检验 (1) 适合的条件 : 已知单样本中每一个案的观测值和总体平均数 ; (2) 检验假设 : 该样本有别于这个总体, 是与该总体有根本区别的另一总体中的一个样本 ; (3) 虚无假设或叫零假设 : 该样本是与该总体没有根本区别的一个样本, 它可被看作是来自这一总体的一个代表性样本 ; (4) 检验逻辑 : 根据 t 分布规律, 推断虚无假设成立的概率, 即伴随概率的大小当虚无假设成立的概率小于 0.05 时, 则拒绝虚无假设, 认为该样本与这个总体存在显著性差异, 反之则认为该样本与这个总体没有显著性差异 38

39 t 检验总结 2. 两个独立样本的差异性 t 检验 (1) 适合条件 : 两个独立的对等组接受不同的实验处理, 即在不同的条件下接受观测, 得到两组独立的数据 ( 存在一个分组的自变量 ); 来自两个不同总体的样本在相同条件下接受观测, 得到两组独立的数据 ( 存在一个分组的准自变量 ); (2) 检验假设 : 两组数据的平均数存在差异, 它们来自于两个有根本区别的不同数据总体 ; (3) 虚无假设 : 两组数据不存在根本差异, 它们是来自于同一数据总体的两个代表性样本 ; (4) 检验的逻辑 : 检验在虚无假设的前提下, 两个数据样本出现研究中已经观测到的差异量发生的概率, 即伴随概率如果伴随概率小于 0.05, 则可拒绝虚无假设, 否则接受虚无假设 39

40 t 检验总结 3. 两个相关样本的差异性 t 检验 (1) 适合条件 : 同一个样本在两种不同条件下接受观测, 得到两组相关的数据 ( 这里不存在分组变量 ); 两个匹配的对等组接受不同的实验处理, 即在不同的条件下接受观测 ( 这时 : 一个被试组可看作为另一被试组的复制品, 即看作一个被试组在两种条件下接受观测, 也没有分组变量 ), 得到两组相关的数据 ; (2) 检验假设 : 两组数据的平均数存在差异, 它们来自于两个有根本区别的不同数据总体, 因为它们的数据是在不同条件下测定的 ; (3) 虚无假设 : 两组数据不存在根本差异, 虽然它们来自于不同的测试条件, 但这两种不同的测试条件不会引起数据的差异, 所以两组数据仍然可看作是同一总体的两个代表性数据样本 ; (4) 检验的逻辑 : 检验在虚无假设的前提下, 两个数据样本出现研究中已经观测到的差异量的发生概率, 即伴随概率如果伴随概率小于 0.05, 则可拒绝虚无假设, 否则接受虚无假设 40

人类学学报表 1 达斡尔族学生身高体重均数与标准差( X 22 卷 S) Stand deviation and the mean of stature and body weight of Daur students 男女年龄( 岁) 身高( cm) 体重( kg) 身高( cm)

人类学学报表 1 达斡尔族学生身高体重均数与标准差( X 22 卷 S) Stand deviation and the mean of stature and body weight of Daur students 男女年龄( 岁) 身高( cm) 体重( kg) 身高( cm) 栗淑媛郑连斌朱钦陆舜华人类学学报表 1 达斡尔族学生身高体重均数与标准差( X 22 卷 S) Stand deviation and the mean of stature and body weight of Daur students 男女年龄( 岁) 身高( cm) 体重( kg) 身高( cm) 体重( kg) 6 119 3 5 6 21 8 2 5 59 116