1.【4-1】单样本t检验

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韵刘
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1 医学统计学作业王小梅单样本 t 检验 [ 正态性检验 ] : H 0 : 高效液相色谱法测定该中药皂甙含量数据总体服从正态分布 H 1 : 高效液相色谱法测定该中药皂甙含量数据总体不服从正态分布 =0.10 因为 8<n=11<50, 所以采用 Shapiro-Wilk 检验, 通过 SPSS 软件计算得统计量 W=0.97 结论 : 由软件得 P=0.909 按 =0.10 检验水准, 不拒绝 H 0, 无统计学意义故认为药丸重数据服从正态分布 [ 单样本 t 检验 ] H 0 : = 0, 两种方法测定的皂甙含量总体均数相同 H 1 : 0, 两种方法测定的皂甙含量总体均数不同因为资料总体服从正态分布, 故采用 t 检验, 由 X =157.6,S=1.44 得 :t=3.386, v=n-1=10 结论 : 查 t 值表得检验统计量 t>t 0.05/,8 =.8, 所以 P<0.05( 应用 SPSS 直接给出 ) 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义, 可认为高效液相色谱法测定该药的皂甙含量高于分光光度法. 4-3 配对设计 t 检验 [ 正态性检验 ] : H 0 : 差值数据服从正态分布 H 1 : 差值数据不服从正态分布 =0.10 因为 8<n=1<50, 所以, 采用 Shapiro-Wilk 检验, 通过 SPSS 软件计算得到统计量 W=0.931 结论 :P=0.493 按 =0.10 检验水准, 不拒绝 H 0, 差异无统计学意义故认为差值数据服从正态分布 [ 配对设计 t 检验 ]

2 H 0 : d = 0, 治疗前后血红蛋白相同 H 1 : d 0, 治疗前后血红蛋白不同因为资料总体服从正态分布, 故采用配对设计 t 检验, 由 n=9,d =34.556,S d =1.669 得 :t=4.78,v=n-1=8 结论 : 查 t 值表得检验统计量 t>t 0.05/,8 =.306, 所以 P<0.05(SPSS 直接给出 ) 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为该中药治疗再生障碍性贫血有效独立样本 t 检验 [ 正态性检验 ] : H 0 : 氟作业工人和非氟作业工人两组尿氟含量服从正态分布 H 1 : 氟作业工人和非氟作业工人两组尿氟含量不服从正态分布 =0.10 因为 8<n=1,n=16<50, 所以, 采用 Shapiro-Wilk 检验, 通过 SPSS 软件计算得到统计量 : 氟作业工人组 W=0.965,P=0.614; 非氟作业工人组 W=0.891,P=0.057 结论 : 两组 P 值均大于 0.05, 按 =0.10 检验水准, 不拒绝 H 0, 可认为氟作业工人和非氟作业工人两组尿氟含量均服从正态分布 [ 独立样本的方差齐性检验 ] : H 0 : H 1 : =0.10 选择检验方法, 计算统计量 F s1 s =1.5 ν1=n 1-1=10-1=9, ν=n -1=10-1=9 结论 :F=1.5< F 0.05(9,9) 4.03, 故 P>0.10, 按 =0.10 检验水准, 不拒绝 H 0, 差异无统计学意义可认为实热组与虚寒组的淋巴细胞转化率总体方差齐 [ 独立样本 t 检验 ] H 0 : 1 =, 实热组与虚寒组淋巴细胞转化率的总体均数相等 H 1 : 1, 实热组与虚寒组淋巴细胞转化率的总体均数不等 1 1 使用独立样本 t 检验见表 : 表 4-4 实热组和虚寒组指标比较组别 n x s t P 实热组 ±

虚寒组 10 0.64±0.04 结论 : 查附表 t 界值表, 得 :t=.95>.160, 所以 P<0.05, 按 =0.

3 虚寒组 ±0.04 结论 : 查附表 t 界值表, 得 :t=.95>.160, 所以 P<0.05, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义故认为两组的淋巴细胞转化率不同完全随机设计方差分析随机区组设计方差分析

4 交叉设计方差分析建立假设 : 药物间 :H 0 :µ A =µ B (A B 两药降压效果相同 ) H 1 :µ A µ B (A B 两药降压效果不相同 ) 阶段间 :H 0 :µ 1 =µ ( 两阶段降压效果相同 ) H 1 :µ 1 µ ( 两阶段降压效果不相同 ) 个体间 :H 0 : 各患者的舒张压总体均数相等 H 1 : 各患者的舒张压总体均数不等或不全相等使用交叉设计方差分析结果见表 : 表 5-3 两种药物治疗高血压的方差分析结果表变异来源 SS df MS F P 患者编号阶段药物误差总变异由表 5-3 得 : 药物间 P=0.000, 个体间 P=0.000,P 值均小于 0.05, 按的检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 可以认为两种药物降压效果不同, 各个患者的舒张压不同或不全相同, 存在个体差异阶段间 P=0.837 > 0.05, 按的检验水准, 不拒绝 H 0, 尚不能认为两阶段降压效果不同析因设计方差分析建立假设 : A 药 :H 0 :µ A1 =µ A,H 1 :µ A1 µ A B 药 :H 0 :µ B1 =µ B,H 1 :µ B1 µ B A B 两药间交互 :H 0 :A B 两药之间无交互作用, H 1 :A B 两药之间有交互作用均取使用析因设计方差分析结果见表 : 表 5-4 两种中药治疗乙脑的方差分析结果表变异来源 SS df MS F P A 药 B 药 A 药 * B 药误差

5 总变异表 1 两种中药治疗乙脑的各组样本观察值和 / 均值 B1 B 合计 A 1 17/3.4 7/5.4 44/4.4 A 7/5.4 5/ /7.9 小计 44/4.4 79/7.9 由表 5-4 得 :A 中药 B 中药两药交互作用的 P 值均小于 0.05, 按的检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 说明 A 中药和 B 中药用与不用疗效有差别,A 中药和 B 中药间存在交互作用结合表 1:A 中药两水平 B 中药两水平两药交互作用的 4 种情况退热天数之和或其均数大小, 根据专业知识可知, 退热天数之和或其均数越小, 疗效越好, 可认为 A 中药与 B 中药各自均有退热作用, 两药同时用退热作用更好重复测量资料方差分析建立假设 : 处理因素 :H 0 :µ 1 =µ ( 两组患者血药浓度总体均数相等 ) H 1 :µ 1 µ ( 两组患者血药浓度总体均数不相等 ) 时间因素 :H 0 : 各时间点患者血药浓度总体均数相等 H 1 : 各时间点患者血药浓度总体均数不等或不全相等交互作用 :H 0 : 处理因素与时间因素无交互作用 H 1 : 处理因素与时间因素有交互作用使用重复测量资料方差分析结果见图表 : 表 5-5 两种中药治疗乙脑的方差分析结果表变异来源 SS df MS F P 处理时间处理 * 时间个体间误差个体内误差

6 由表 5-5 得 :P 处理 P 时间 P 处理 * 时间均小于 0.01, 均拒绝 H 0, 接受 H 1, 可认为两组患者血药浓度总体均数不相等, 各组患者不同时间点血药浓度总体均数不等或不全相等, 以及剂型与时间有交互作用直线相关经直线相关分析 : 对双变量进行正太性检验 : 胰岛素的 W=0.959,P=0.55; 血糖的 W=0.93,P=0.111, P 值均大于 0.05, 即双变量服从正态分布绘制如下散点图得 : 以胰岛素为 X 轴, 血糖为 Y 轴, 两变量间有直线趋势, 得到相关系数为 r=-0.841

7 相关系数的检验假设 : H 0 :ρ=0, 胰岛素与血糖值之间无直线相关关系 H 1 :ρ 0, 胰岛素与血糖值之间有直线相关关系由 r=-0.841,n= 代入公式计算得 : t= 根据 v=0-=18, 查 t 界值表, 得 P<0.05, 按的检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 有统计学意义可认为糖尿病人血糖与胰岛素之间有直线相关关系, 且为负相关关系秩相关本研究血小板数 (X) 与出血症状 (Y) 双变量为非正态分布资料, 故进行等级相关分析 H 0 :ρ s =0, 血小板数和出血症状间不存在等级相关关系 H 0 :ρ s 0, 血小板数和出血症状间存在等级相关关系将 X Y 分别从小到大编秩, 若同一变量有相同观察值, 则取平均秩次, 见表 6- 第 (3) (5) 列的相同秩次较多, 按下式计算校正值 T Y ' r s [(6 3 ( ) (3 3) ( 3 )]/1 0 3 (1 1) / 6 (0 0) ) / 6 0 (1 1) / 6 0 查界值表得 :P>0.05, 按检验水准, 不拒绝 H 0, 无统计学意义故尚不能认为急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间有等级相关关系直线回归经直线相关分析 :

8 对双变量进行正太性检验 : 胰岛素的 W=0.959,P=0.55; 血糖的 W=0.93,P=0.111, P 值均大于 0.05, 即双变量服从正态分布绘制如下散点图得 : 以胰岛素为 X 轴, 血糖水平为 Y 轴, 两变量间有直线趋势, 如下图因为 b=-0.465,a=18.879, 故得 : 回归方程为 :Ŷ = X [ 回归方程的假设检验 ]: H 0 : 胰岛素与血糖之间的回归方程无统计学意义 H 1 : 胰岛素与血糖之间的回归方程有统计学意义方差分析结果见表 : 表 6-3 方差分析表变异来源 SS v MS F P 回归剩余总结论 ; 方差分析得 F=43.413,P=0.000<0.05 按检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 有统计学意义可认为糖尿病人血糖与胰岛素之间的直线回归方程成立 [ 回归系数的检验 ]: H 0 :ρ=0, 胰岛素与血糖值之间无直线回归关系 H 1 :ρ 0, 胰岛素与血糖值之间有直线回归关系 t=b/s b =-0.456/0.070=-6.589, v=n-0=18 结论 : 查 t 界值表得 t 0.01/,18 =.878, t >t 0.01/, P<0.05 按检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 有统计学意义可认为血糖水平与胰岛素水平之间有直线回归关系 1.[8-9] 成组设计 X 表资料的卡方检验 H 0 : 1 =, 两组总体治愈率相等 H 1 : 1, 两组总体治愈率不等

9 因为 n=376, 每个格子理论数均大于 5, 所以用不校正卡方检验 ( ad bc ) n =56.77 ( a b )( c d )( a c )( b d ) 1 结论 : 查附表 11 得,X 0.05,1=3.84,X >X 0.05,1,P<0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义说明两种疗法治疗慢性支气管炎总体治愈率不等, 可认为治疗支气管炎中西医结合组治愈率高于西医组 13.[8-10] 成组设计 X 表资料校正的卡方检验 H 0 : 1 =, 两种药物的缓解情况相等 H 1 : 1, 两种药物的缓解情况不等因为 n=4,t 11 <5, 应采用四格表资料的校正卡方检验 n ( ad bc ) n c ( a b)( c d )( a c )( b d ) =.84 v=1 结论 : 查附表 11 得,X 0.05,1=3.84,X >X 0.05,1,P>0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 不拒绝 H 0, 差异无统计学意义尚不能认为两种药物的降脂效果不同 14.[8-11] 成组设计 x 表得 Fisher 确切概率法 H 0 : 1 =, 两种方法治疗腰椎间盘突出症的有效率相同 H 1 : 1, 两种方法治疗腰椎间盘突出症的有效率不相同因为 n=3<40, 应采用 Fisher 确切概率法由于双侧检验有统计学意义时单侧检验一定有, 故由 SPSS 软件得 : 双侧检验时, 累计概率 P =0.039 结论 : P<0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义因此, 可认为两种方法的疗效不同, 甲法的疗效比乙法好 15.[8-1] 成组设计 RxC 表资料的卡方检验 ( 率的比较 ) H 0 : 1 = = 3, 三种方法治疗失眠症的有效率相同 H 1 : 1,, 不等或不全等因为 n 40, 的格子数不超过格子数的 1/5, 应采用 Pcarson X 基本公式得 :X =13.38,v= A n( 1), ( R 1)( C 1) n n r c

10 结论 : 查附表 11 得,X 0.01,=9.1,X >X 0.01,,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为三种方法治疗该病的总体有效率不等或者不全相等 16.[8-13] 成组设计 RxC 表资料的卡方检验 ( 构成比的比较 ) H 0 : 三组的中医证型构成比相同 H 1 : 三组的中医证型构成比不同或不全相同因为 n 40, 的格子数不超过格子数的 1/5, 应采用 Pcarson X 基本公式得 :X =4.0,v=4 A n( 1), ( R 1)( C 1) 结论 : 查附表 nr nc 11 得,X 0.05,4=9.49,X <X 0.05,4,P>0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 不拒绝 H 0, 差异无统计学意义即不能认为三组患者中医证型的构成比有差别, 说明三组患者在中医证型的构成比方面具有可比性 17.[8-1] 多重比较 H 0 : 药物与安慰剂有效率相同 H 1 : 药物与安慰剂有效率不同应调整检验水准为 : =0.05/(3-1)=0.05 中成药与安慰剂比较如表 : 比较组有效例数无效例数合计中成药安慰剂合计结论 : 按照四格表计算 X =7.4,v=1,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为中成药与安慰剂治疗该病的总体有效率不等, 中成药有效率高于安慰剂, 说明中成药有效西药与安慰剂比较如表 : 比较组有效例数无效例数合计西药安慰剂合计结论 : 按照四格表计算 X =9.85,v=1,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为西药与安慰剂治疗该病的总体有效率不等, 西药有效率高于安慰剂, 说明西药有效

11 18.[8-14] 配对设计四格表资料的假设检验 [ 独立性检验 ] H 0 : 两种检查方法无关联 H 1 : 两种检查方法有关联四格表中最小理论数为 :T 1 =1*9/60=10.15 故用四格表资料 X 检验的专用公式 : ( ad bc ) n = 结论 :X 0.01,1=6.63,X >X 0.01,1,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为两种检查方法之间有关联两种检查方法间关系的密切程度, 应用 Pearson 列联系数 r p, 其计算公式为 : r p ( a b )( c d )( a c )( b d ) n 得到 r p = 说明两种检查方法之间关系的密切程度为低度相关 [ 一致性检验 ] H 0 : 总体 Kappa=0, 两种检查方法不一致 H 1 : 总体 Kappa 0, 两种检查方法有一致性由 SPSS 软件得 :Z=3.33 结论 :Z>.58,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为两种检查方法之间具有一致性 [ 优势性检验 ](McNemar 检验 ) H 0 : 总体 B=0, 两种方法的总体检测结果相同 H 1 : 总体 B 0, 两种方法的总体检测结果不同因为 b+c=14+4=18<40, 选用 : ( b c 1), =1 则 X =4.50 b 结论 :: X c >X 0.01,1=3.84,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为甲法检查的阳性率高于乙法 19.[8-15] 配对设计 k*k 表资料的假设检验 [ 独立性检验 ] H 0 : 两种诊断方法无关联

12 H 1 : 两种诊断方法有关联对于 k*k 表资料的独立性检验应用公式 : A n( 1), ( R 1)( C 1) 得 :X =100.08,v=4 结论 : 查卡方界值表得 :X 0.05,4=9.49,X >X 0.05,4,P<0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为两种诊断方法之间有关联两种诊断方法间关系的密切程度, 应用 Pearson 列联系数 r p, 其计算公式为 : r p n n n 得到 r p =0.580 说明两种诊断方法之间关系的密切程度为中度相关 [ 一致性检验 ] H 0 : 总体 Kappa=0, 两种诊断方法不一致 H 1 : 总体 Kappa 0, 两种诊断方法有一致性由 SPSS 软件得 :Z= 结论 :Z>.58,P<0.01 因此, 按 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差异有统计学意义可认为两种诊断方法具有中等程度的一致性 [ 优势性检验 ](Bowker 检验 ) H 0 : 总体 B=0, 两种诊断方法的总体检测结果相同 H 1 : 总体 B 0, 两种诊断方法的总体检测结果不同 r c 多分类配对计数资料的优势性检验采用 Bowker 检验, 用 SPSS 软件得 : w=3.943, v=3*3(3-1)/=3 结论 :: 查卡方界值表 ( 附表 11) 得 X >X 0.05,3=7.81,P>0.05 因此, 按 =0.05 检验水准, 不拒绝 H 0, 差异无统计学意义尚不能认为两种诊断方法总体检测水平不同 0.[9-1] 配对设计的符号秩和检验 [ 正态性检验 ] 配对设计的小样本计量资料对患者治疗前后血小板总数的差值进行正太性检验得 W=0.730,P=0.00, 即差值不服从正态分布, 故进行 Wilcoxon 符号秩和检验 [Wilcoxon 符号秩和检验 ] H 0 : M d =0, 治疗前后白细胞总数差值的总体中位数为 0; H 1 :M d 0, 治疗前后白细胞总数差值的总体中位数不为 0; 秩和计算 :T + +T - =5+3=55, 又 10 *(10+1)/=55, 两者相等, 故编秩正确

13 求秩和, 按检验统计量取 T=min(T +,T - ), 故 T=3 结论 :T=3,n=10, 查附表 1,T 的非拒绝的界值范围为 (8,47), 本例 T<8, 所以按照 =0.05 水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差别有统计学意义故可认为该药能增加患者的血小板总数 1.[9-] 完全随机设计两样本比较的秩和检验 [ 正态性检验 ] 完全随机设计的两样本计量资料对两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度进行正太性检验得 : 中药 A 组 W=0.846,P=0.05; 中药 B 组 W=0.853,P=0.040, 即该数据不全服从正态分布 [ 方差齐性检验 ] 对两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度进行方差齐性检验得 :F =0.81,P=0.378, 方差齐, 故进行 Wilcoxon Mann-Whitney U 秩和检验 [Wilcoxon Mann-Whitney U 秩和检验 ] H 0 : 两组谷丙转氨酶浓度总体分布相同 H 1 : 两组谷丙转氨酶浓度总体分布不同两组混合编秩, 求秩和, 以样本量小者秩和为统计量 T: 因为 n 1 较小, 故 T=T 1= 101 结论 :n 1 =10,n =1,n -n 1 =,T=101, 查附表 13, 得双侧检验区间界值为 (84 146), T 在界值内, 则 P>0.05 因此, 按照 =0.05 检验水准, 不拒绝 H 0, 差别无统计学意义故尚不能认为两组大白鼠的血清谷丙转氨酶不同.[9-3] 完全随机设计两样本等级资料的秩和检验 [Wilcoxon Mann-Whitney U 秩和检验 ] H 0 : 两组疗效总体分布相同 H 1 : 两组疗效总体分布不同求秩和, 因 n =n 1 =35, 则检验统计量取 T=T min = 当 n 1 >10 或 n -n 1 >10, 超出附表 10 的范围, 可用正态近似法作 z 检验, 按下式计算 z 值 : z T n ( n n 1) n n ( n n 1) =.083

14 差值绝对值相同情况较多时 ( 比如超过 5%), 应按校正法进行校正 : ( j j ) /( ) c t t N N = 则 Zc =.4531 结论 :z c =.4531>1.96, P<0.05 因此, 按照 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差别有统计学意义故可认为针刺疗法治疗偏头痛的疗效优于单纯口服西药 Z c 3.[9-4] 完全随机设计多样本计量资料的秩和检验 [ 正态性检验 ] 完全随机设计的多样本计量资料对不同中医证型型糖尿病缺血性卒中患者的凝血酶原时间进行正太性检验得 : 风火阳亢组 W=0.753,P=0.006; 风痰瘀阻组 W=0.774,P=0.007, 即该数据不服从正态分布 [ 方差齐性检验 ] 对不同中医证型型糖尿病缺血性卒中患者的凝血酶原时间进行方差齐性检验得 : F =5.165,P<0.001, 方差不齐, 故进行 Kruskal-Wallis H 秩和检验 [Kruskal-Wallis H 秩和检验 ] H 0 : 不同中医证型型糖尿病缺血性卒中患者的凝血酶原时间总体分布相同 H 1 : 不同中医证型型糖尿病缺血性卒中患者的凝血酶原时间总体分布不同或不全相同混合编序, 将三组所有观察值按从小到大排序, 遇到相同观察值, 取平均秩次 1 T i T 1 Ti H ni 3( N 1) N( N 1) N( N 1) ni ( j j ) /( ) c t t N N H c =H/c=4.909 结论 : 查附表 11 X =5.99,P<0.05 因此, 按照 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差别有统计学意义故可认为不同中医证型型糖尿病缺血性卒中患者的凝血酶原时间不等或不全相等 4.[9-5] 完全随机设计多样本等级资料的秩和检验 [Kruskal-Wallis H 秩和检验 ] H 0 : 四种证型疗效分级总体分布位置相同 H 1 : 四种证型疗效分级总体分布位置不同或不全相同

15 混合编序, 将三组所有观察值按从小到大排序, 遇到相同观察值, 取平均秩次 1 T i T 1 Ti H ni 3( N 1) N( N 1) N( N 1) ni ( j j ) /( ) c t t N N H c =H/c=33.89 结论 :v=k-1=3,p=0.000<0.05 因此, 按照 =0.05 检验水准, 拒绝 H 0, 接受 H 1, 差别有统计学意义故可认为该药对四种证型疗效分级不同或不全相同

7. 量性资料分析

7. 量性资料分析量性资料的分析 ( 上 ) 护理本科生核心课程护理研究复旦大学护理学院邢唯杰 xingweijie@fudan.edu.cn 1 基本概念变异个体之间的差异生物医学数据最显著的特征统计的任务就是从同质性与变异性出发, 揭示事物规律 1 基本概念总体与样本总体 : 根据研究目的而确定的同质观察单位的全体样本 : 从总体中抽取的部分观察单位调查或干预的对象是样本, 而统计的目的是从样本来推测总体