经典线性回归模型的基本假设与高斯 马尔可夫定理 假设 被解释变量 与解释变量 具有线性关系 也就是说 经典线性回归模型的基本出发点是 存在形如 的方程准确地描述了变量之间的关系 即被解释变量线性依赖于解释变量 同时还受到其他随机因素的影响 从而 对所有样本点 式 成立 假设
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- 身瑕 龙
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1 本章的讨论仍限于一元回归模型 在第 章中我们利用样本数据和最小二乘法求出了样本回归函数的系数 即最小二乘估计量 9 估计量 那么能否以此为基础探讨变量之间的关系呢 例如 我们得到了消费函数 是否可以说我们所考察的地区消费倾向约为 484 这些问题的回答取决于样本回归函数是否是总体回归函数的 良好近似 即 9 估计量是否是总体回归系数的 良好近似 一个看似更简单的问题是 解释变量是否对被解释变量有影响 或者在该地区 收入对消费是否有影响 这个问题并不简单 因为我们并不知道总体回归函数或真实的消费函数 样本回归函数的斜率大于零并不意味着真实消费函数的斜率为正 以上问题涉及 9 估计量的一致性问题和统计推断问题 要回答这些问题 需要根据样本函数对总体参数进行推断 但样本回归函数实际上是 一次试验 的结果 解释变量给定之后 被解释变量并未随之确定 因为除了解释变量的影响 还有随机扰动的作用 抽取一个样本也就是对被解释变量的一次观察 一次 随机试验 由此计算的 9 估计量是随机变量 我们观察不到总体回归函数 从观察到的一个样本或一个散点图得到的 9 估计量本质上是一次试验的结果 如果试图从 9 估计量推断总体参数 总体回归函数中的参数 需要判断 9 估计量是否与总体参数 充分接近 且必须知道 9 估计量的分布规律 为此 有必要对回归模型做出一些假设 有些假设甚至是比较苛刻的 但这些假设能使模型简化 有助于我们理解问题的本质 由简入繁 是科学研究中常用的手段 假设放宽的情形将在后面讨论 否则 解释变量与被解释变量就是函数关系
2 经典线性回归模型的基本假设与高斯 马尔可夫定理 假设 被解释变量 与解释变量 具有线性关系 也就是说 经典线性回归模型的基本出发点是 存在形如 的方程准确地描述了变量之间的关系 即被解释变量线性依赖于解释变量 同时还受到其他随机因素的影响 从而 对所有样本点 式 成立 假设 解释变量 是非随机的 在重复抽样的过程中 保持不变 该假设意味着 研究者可以控制解释变量的取值 实际上 回归模型最早发展并应用于物理学 研究者或试验者根据研究目的选择解释变量的取值是可以做到的 在社会科学研究中 数据中的被解释变量 和解释变量 通常都是同时抽取的 因此假设解释变量不是随机变量 看似与现实不符 实际上 社会科学研究中 通常只有一个样本 如果能多次抽样 更好的做法是加大样本容量 尽管该假设可以放宽 但我们仍然保持这一假设 以使我们的分析简化 同时也有助于对 9 估计量性质的理解 实际上 重复抽样 实为 虚拟假设 如果找到 重复抽样 情形下 9 估计量的分布规律 将有助于理解 9 估计量的 优劣 并指引我们由估计量 一次试验的结果 推测真实的参数 只有在 重复抽样 的背景下 9 估计量才能视为一次试验的结果 如果解释变量的取值发生了变化 重复试验 已经不是严格意义上的 重复 在这个意义上 该假设是否真实已经不重要了 它旨在说明估计量的性质与规律 假设 给定解释变量 随机误差项 的均值为 4 即 24 很显然 该假设与 2 3 等价 它的直观含义是 被解释变量在其均 值的上下 波动 均值是 波动 的中心 当然 这个 中心点 是由解释变量决定的 假设 误差项 的方差相等 即 的条件方差是常数 即 ( 式中 ( 表示方差 该假设简称为同方差假设 它的直观含义是 对于给定的不同解释变量 扰动项尽管取值不同 但 波动幅度 是相同的 从而对应的被解释变量 的总体有相同的 波动幅度 方差 图! 解释了同方差情形 与图! 所示的异方差情形进行对比 有助于理解同方差性质 假设 各个误差项之间无自相关 对任意的两个 $ $ 和 $ 之间的相关系数为 4 即 *( $ $ 24 无自相关假设意味着 两个误差项之间不会出现图! 和图!- 的模式 图!* 如果变量之间的关系通过非线性方程 %2 3 3 来描述 通过变换 &2%'2 方程变为 &2 3 '3 可以用线性回归模型的方法来处理 常用 参数线性 来表示可以转化为线性模型的情形 形如 2 3 的模型就不是参数线性的 因为待估参数出现在指数位置 更弱的假设是 解释变量 和误差项 不相关 *(24
3 图 同方差情形 图 异方差情形 图 误差项的相关性是无自相关情形 以上经典线性回归模型 '9/ 的基本假设是我们研究的起点 尽管有些假设比较苛刻 但透彻理解 '9/ 是模型拓展的基础性工作 在以上这些假设下 9 估计量具有十分理想的性质 可以概括如下 高斯 马尔可夫定理 在经典线性回归模型的假设下 最小二乘估计量是最优线性无偏估计量 最优的含义是 在所有线性无偏的估计量中 最小二乘估计量的方差最小 还有两个默认要求没有正式列出 其一是样本容量不能小于待估参数的个数 例如 观察一个家庭的收入和消费不足以求出消费函数的截距和斜率 其二是样本中的解释变量不能取同一个值 即不能为常数 如果所有家庭收入相同 样本便没有任何收入变动影响消费变动的信息 实际上 此时第 章求出的 9 估计量分母为 4 为了简洁 我们省略了这些理所当然的要求 同时 也是为了重点关注更本质的假设
4 简单地说 9 估计量具有 9, 性质 -)-)) 即 它是线性的 )9 估计量是被解释变量的线性函数 它是无偏的 -) 估计量的均值或数学期望等于真实的参数 如 2 它是最优的或有效的 -+)*) 如果存在其他线性无偏的估计量 其方差必定大于 9 估计量的方差 线性证明 由式 8 并注意到 4 得 式中 $ 由假设 重复抽样时 2 保持不变 故所有的 均为 常数 从而 为常数 是 的线性函数 同理可证 是 的线性函数 得到 无偏性证明 把 代入式 并利用 4 " 注意到 是常数 且 24 式 8 两边取数学期望得到 8 由式 8 可得 利用式 可得 有效性的证明参见附录 $ 无偏性告诉我们 9 估计量 波动 的中心是真实的参数 即倘若可以多次重复抽样且解释变量保持不变 9 估计量的平均值随着抽样次数的增加而不断 逼近 总体参数 尽管 重复抽样 只是虚拟假设 但正是这一虚拟假设帮助我们说明了 9 估计量 环绕参数中心 的属性 能否 重复抽样 已不重要 无偏性是假设检验不可或缺的基础 最优性或有效性说明 9 估计量是我们所能得到的 最好 线性估计量 但要说明它 好到什么程度 还需要知道估计量的精度 如果解释变量是随机的 只要误差项与解释变量不相关 则 9 估计量仍然是无偏的 且可以证明在合理的假设下 9 估计量是一致的 参见 9& 所著!(!! 一书 " 页 见无偏性的证明
5 ! 估计量的精度 很自然 从 9 估计量推测总体参数 还必须知道 9 估计量的精度 无偏性和有效性都不足以使我们能从一次试验的结果中推测总体参数的特性 9 估计量随着样本的变化而变化 而抽取一个样本本质上是一次 随机试验 因此 9 估计量是随机变量 说明随机变量变化规律的一个基本度量指标是方差 它旨在刻画随机变量的 变动幅度 以下是 9 估计量的方差计算 从一个样本到另一个样本 解释变量保持不变 故所有 都可视为常数 由 '9/ 的同方差假设 易知 ( 2 2 再由式 得到 ( ( ( 由式 8 式 和式 " 可得 ( 在 的方差表达式中 是未知的 但可用它的无偏估计量来代替 可以证明 详见附录 从而 是误差项方差 的无偏估计量 是残差平方和 称 为回归标准误差 由式 知道 回归标准误差越小 拟合优度越大 是残差平方和的自由度 直观地说 它 表示独立观察值的个数 实际上 对于既定的解释变量和估计量 和 个残差 2 必须满足正规方程组 即式 和式 " 因此 个残差中只有 个可以 自由取值 其余两个随之确定 至此 我们得到了 9 估计量 和 的标准差 式 和式 " 可分别写成 4 4
6 ( 槡 槡 槡 ( 4 槡 槡 槡 通过上述均值和标准差获悉 9 估计量的 扰动中心 和 波动幅度 但 9 估计量作为一次试验的结果 以此推测总体参数 尚需 9 估计量的分布规律! 估计量的抽样分布 9 估计量随着样本的变化而变化 作为随机变量 它们的分布称为抽样分布 为了获得 9 估计量的分布 还需要在 '9/ 的基本假设上增加如下假设 假设 " 误差项 服从正态分布 )4 该假设的合理性可由中心极限定理来说明 在该假设下 和 的抽样分布都是正 态分布 事实上 由于重复抽样时 所有 保持不变 作为常数与误差项 之和也服 从正态分布 和 作为 的线性组合也服从正态分布 由此 我们知道 2 ( ( ) 4 2 ( ( ) 4 式中 )4 表示标准正态分布 如果扰动项方差 已知 式 和式 便可作为总体线性回归参数推断的基础 但 是未知的 只能用式 中的无偏估计量代替 ( 与 ( 也用式 和式 4 中的估计量 ( 槡 槡 ( 槡 槡 代替 不过 此时式 和式 中的两个统计量不再服从正态分布 而是服从学生! 分布 即 中心极限定理通俗的描述是 除少数情形 大量独立同分布的随机变量之和将趋向于正态分布 直观地说 如果一个随机现象受到很多偶然因素的影响 各因素所起的作用都微不足道 没有哪个因素起主导作用 那么该随机现象的概率模型将近似服从正态分布 正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布 许多概率论教科书均可找到其证明
7 (! (! 式中! 表示自由度为 的! 分布 证明方法见附录 ' 当自由度较大时! 分布与标准正态分布很接近 图! 是标准正态分布和自由度为 " 的! 分布的密度函数 式 是我们对总体参数进行推测和检验的基础 图 分布与正态分布 假设检验 现在我们可以回答本章开头提出的问题 对于我们所考察的地区来说 收入对消费是否有影响 换句话说 总体消费函数的斜率是否为零 根据假设 总体回归函数 正确地描述了消费与收入的关系 因此收入是否影响消费取决于总体回归函数 的斜率是否为零 由式 中的样本回归函数 2"3484 知道 2484 经计算 ( 244 那么 等于 4 吗 我们的逻辑是 如果 4< 24 导致 异常事件 发生 则拒绝该假设 如果没有导致 异常事件 发生 我们就 接受 该假设 这里的 异常事件 是指小概率事件 先假设 4< 24 成立 那么式 告诉我们 (! " 而对于当前的样本 ( 8 如果能够重复抽样 且解释变量 保持不变 统计量! 2 的分布规律如图! (
8 所示 容易看出! 在 4 的 附近 取值是 大概率事件 是 常态 换句话说 一般情形下 统计量不会偏离原点太远 利用,:* 计算可得 24 图 的分布 #! #! #! #! 82"4 由图! 及以上计算 可以把! 在 4 的附近取值 描述得更准确 离开原点的距离超过 4" 的概率约为 5 超过 8 的概率约为 444 超过 的概率约为 4444 超过 8 的概率约为 "44 即不超过 亿 这说明 在一次抽样中 统计量绝对值大于等于 8 的概率非常小 几乎不会发生 小概率事件的发生自然使我们怀疑 前提假设 的正确性 于是 我们拒绝假设 4< 24 称 4< 24 为 虚拟假设 因为接受或拒绝它还取决于考察的结果 在这一假设下是否有 异常 发生 虚拟假设 又称原假设或零假设 ) 就当前的例子来说 拒绝 4< 24 意味着我们认为 4 即收入对消费有影响 就做出判断的逻辑来说 我们并没有绝对的把握断言 4 如果某一假设导致矛盾 该假设必然是错误的 但如果仅仅是导致小概率事件发生 该假设仍有可能成立 那么现在有多大的把握断言 收入对消费有影响 呢 或者说犯错误的可能性有多大 用概率来表示 答案为 #! 8"4 亿我们知道 小概率事件 在一次试验中是有可能发生的 只是在大量的试验中发生的 在,:* 表格中任意单元格插入 2&7)& 按提示输入自由度和临界值 实际上 几乎可以肯定 为正 因为如果为负 代入式 计算得到的! 统计量比 8 更大
9 比例很低 该比例接近概率 如果 4< 24 是真命题 在 重复抽取 的大量样本中 统计量如此 远离 原点的样本比例为 "4 亿 该比例也就是我们获取的特定样本具有如此 异常统计量 的概率 因统计量 异常 我们拒绝零假设从而犯了错误 但我们犯错误的概率很低 仅为 "4 亿 原假设为真 被拒绝 这种错误称为第 类错误 当然 还有另外一种情形 原假设是错误的 但被 接受 这种错误称为第 类错误 第二类错误是不能避免的 因为在错误的假设下 未必有 异常事件 即 小概率事件 发生 从逻辑上说 在某一假设下 我们没有发现矛盾并不意味着该假设必然成立 正是因为如此 在计量分析中 接受原假设 常常应理解为 不能拒绝 即我们没有足够的理由拒绝 原假设 就我们目前的问题来说 我们有很大的把握断言收入对消费有影响 因为犯第 类错误的概率很小 即断言 4 时犯错误的概率很小 同样的方法可以论证 总体回归函数 的截距 也是显著不为零的 要记住的是 我们检验的假设是关于总体回归函数的系数 而不是来自一个特定样本的估计值 样本估计值我们已经知道 无须检验 显著性水平 我们做假设检验的逻辑是 如果原假设导致 异常事件 或 小概率事件 发生 我们便拒绝原假设 否则就 接受 原假设 那么 小概率事件 如何界定呢 实践中 常常把显著性水平确定为 255 甚至 45 如果概率小于 的事件发生 就拒绝原假设 就是被容许犯第 类错误的概率上限 显著性水平并非一成不变 很显然 如果希望减少犯第 类错误的可能性 应使显著性水平 小一些 从而使得拒绝原假设的 门槛 高一些 但这就增加了犯第 类错误的概率 这时更容易接受 原假设 即使 原假设 是错的 两类错误发生的机会之间有一种替代关系 所以显著性水平 的选取取决于我们对两类错误发生的代价的判断和我们的研究目的 实际上 统计软件通常会报告精确的 * 值 在原假设下得到样本对应的! 统计值 大于或等于! 的概率就是 * 值 如果 * 值小于或等于所确定的显著性水平! 大于或等于相应的临界值 我们称相应的总体回归系数显著或显著地异于零 如果 * 值大于给定的显著性水平 通常说 接受原假设 但这时需要特别谨慎 在经济学的研究中 我们常常关心解释变量是否影响被解释变量 即使 *45 如 *25 也不要轻易地断言解释变量没有影响 否则犯错误 第 类错误 可能性较大 关键是 此时我们更倾向于相信解 正如本章 节所指出的那样 是否能重复抽取样本不重要 重要的是我们能观察该 虚拟假设 下统计量的分布规律 指统计量大于或等于 8 很多情形下 截距项没有明确的经济意义 但消费函数中的截距项被称为自发性消费
10 释变量对被解释变量的影响的确存在 记住 在显著性检验时 接受 的本来含义是 不能很有把握地拒绝 估计量的一致性 在上节 我们回答了一个相对简单的问题 即总体回归函数的系数是否不等于零的问题 对于我们所考察的消费问题来说 我们断言该地区的消费倾向为正 但很多时候这还远远不够 例如 该地区的消费倾向为多少 即总体回归函数 消费函数 的斜率 为 多少 再次指出 样本回归函数 仅仅是总体回归函数 的一个近似 根据假设 后者正确地描述了消费与收入的关系 所以 问题的本质是 样本回归函数 的斜率 484 是否是 的一个 好的近似 该问题的回答涉及 9 估计量的一致性问题 定义 估计量 称为参数 的一致估计量 如果 *) 2 其中 是样本容量 = 极限等式表示 依概率收敛于 通俗地说 当样本容量趋向无穷时 一致估计量趋于被估计的参数 这意味着 当样本容量充分大时 我们能确信估计值接近于真实的参数 某种意义上说 一致性是比无偏性更 实用 的性质 因为无偏性展示的是估计量的抽样分布特性 并没有告诉我们单个估计值是否接近真实的参数 而后者告诉我们足够大的容量就能保证估计值近似等于真实参数 那么 9 估计量是否是一致估计量呢 幸运的是 在非常一般的条件下 9 估计量也是一致估计量 例如 对于既定的总体 解释变量 的方差是一个既定的正数 从而样本方差的极限等于总体方差 即 由式 8 可得 *) = ( " *) *) *) *) 4 " 当样本容量较小时 尤其如此 初学者可以跳过本节的数学推导 甚至略过本节也不影响后续讨论 严格地说 在 节中我们得出的结论是消费倾向 4 进一步可以断言 4 一方面 从直观上看消费倾向为负不符合常理 另一方面 节中的方法不加改变就可以说明 小于零的可能性几乎没有 严格地说 依概率收敛的含义是 对于任意指定的正数 样本容量趋于无穷时 估计量与待估参数之差的绝对值大于 的概率趋于零 条件 多次抽样时 估计量的平均值逼近真实参数 但实践中我们只有一个样本 对于非既定总体 例如 考虑时间序列问题时 可以直接假设 ) = "4 这是一个比较宽泛的
11 式中用到 *(24 以及样本协方差是总体协方差的一致估计量 对于一致估计量来说 样本容量有多大时才能保证估计量与真实参数 充分接近 理论上并没有明确的答案 实际上这取决于很多因素 如总体的大小 变量的分布等 对于具体的问题 我们可以用蒙特卡洛 /' 试验来探究合适的样本容量 以便用较小的代价获得满意的参数近似值 就我们现在的问题来说 样本容量偏小 消费倾向 充 分接近 484 的概率较小 也就是说 我们没有把握将它作为消费倾向 的近似值 对总体参数的值进行估计 称为点估计 常用方法是用样本值作为参数的近似值 但如果对估计误差的精度没有足够的 把握 我们可以对参数所在的区间进行判断 这种估计称为区间估计 " 置信区间 如果不能获得总体参数较高精度的近似值 求出它的所在的区间也是有价值的 例如 求出消费倾向 的近似值固然是最理想的结果 但如果做不到 知道它的变动区间 也是次优的结果 利用式 中的 (! 对于给定的显著性水平 有 # (! 2 式中! 表示显著性水平 所对应的临界值 即! 统计量介于 >! 之间的概率为 或者说落在! 右端的概率为 对于特定的样本 意味着 # (! 3 (! 2 (! 3 (! 成立的概率为 以上区间称为 的置信区间 置信度为 如果取 25 对于消费函数问题来说 自由度为 2 则! 24" 已知 2484 由式 ( 244 故 44 4 由此得到 的置信度为 5 的置信区间为 444 显然 要缩小置信区间 就不得不降低置信水平 通俗地说 如果希望我们的判断有比较大的正确率 就不得不降低判断的精度 对于样本容量较小的情形尤其如此 因为此时估计量的方差较大 参 蒙特卡洛试验表明 对于含有一万个家庭的地区来说 方差既定 用样本方差代替 "44 个家庭的样本才能基本保证回归斜率的误差小于 44 概率超过 4 对于十万个家庭的地区 844 个家庭的样本基本能保证回归斜率的误差小于 44 概率超过 4! 与! 前者表示具有学生! 分布的随机变量 后者表示该随机变量 统计量 的特定取值 前者的下标表示自由度 是大于或等于 的正整数 后者的下标是显著性水平的一半 小于
12 见式 和式 至此 我们已经回答了本章开头提出的问题 重要的是 我们通过消费函数的问题阐述了解决问题的基本思路和方法 这些基本思路和方法稍加修改就可运用到多元回归分析 # $% 假设的再审查 正态性检验 以上的讨论 特别是所做的推断都基于对经典线性回归模型所做的假设 如果这些假设不成立 所得结论就未必成立 变量之间的 线性关系 是经验判断 是观察的结果 很难进行直接检验 但误差项服从正态分布的假设必须进行检验 这是得出统计量的抽样分布的基础 况且对误差项的检验还能间接地检验模型设定的恰当性 如果模型是正确的 即模型包含了所有重要的影响因素 解释变量 且正确地描述了变量之间的关系 那么误差项就是众多非决定性因素共同作用的结果 假设它服从正态分布是合理的 背后的原理是中心极限定理 在这个意义上 误差项服从正态分布是模型正确设定的必要条件 那么如何检验误差项是否服从正态分布呢 下面介绍三种方法 残差直方图 正态概率图和雅克 贝拉检验!& 残差直方图 残差直方图是指用频率描述随机变量概率密度函数的图示法 把残差取值分成适当的等分区间 以区间为底边做矩形 使矩形的高等于残差落在底边区间的次数 如图!" 所示 把矩形上缘连接起来就得到概率密度函数的近似表示 如图!8 所示 图 直方图 正态概率图 为了检验一组数据是否服从正态分布 可以把它标准化之后与标准正态分布比较 基本原理是 如果两组数据均来源于相同的分布 则对应同一分位水平 百分比 的分位数
13 图 " 带正态密度曲线的直方图 ) 近似相等 分位数是指某个点 位于其下数值个数的占比恰为所给百分比 例如 对于 45 的分位水平 标准正态分布对应的分位数是 4 即服从标准正态分布的随机变量小于 4 的概率是 45 对应于 5 的分位数是 " 根据以上原理 把两组数据标准化 对应于一系列分位水平 如 5455 等 分别求出两组数据的分位数 每对分位数分别作为横坐标和纵坐标描点 如果两组数据来源于同样的分布 则每个点的纵横坐标近似相等 这些散点将分布在? 线的附近 反之 亦然 通常情况下 可以省略标准化的过程 如果散点聚集在一条直线附近 则标准化之后它们有相同的分布 这样的图形称为分位数图 )!)@!@ 图 如果要检验一组数据是否服从正态分布 只需求出一系列分位水平下该数据的分位数并与标准正态分布相应的分位数比较 直观的比较是做出如下图形 横坐标 纵坐标 是标准正态分布的分位数 纵坐标 横坐标 是待查数据的分位数 这样的图形称为正态概率图 --)) ## 它是分位数图的特例 一般的统计软件都能直接做出正态概率图 雅克 贝拉检验 雅克 贝拉检验是正态性检验中常用的方法 一般的统计软件都包含这种方法 雅克 贝拉检验是大样本检验 仅对大样本有效 根据残差 计算如下统计量 +,2 " 3-8 式中 是样本容量 是偏态系数 偏度.- 是峰态系数 峰度.) 对于正态分布变量 24-2 如果残差服从正态分布 雅克和贝拉证明了雅克 贝拉统计量服从自由度为 的 分布 如果雅克 贝拉统计量对应的 * 值很小 就拒绝残差服从正态分布的零假设 否则就不能拒绝正态分布假设 在回归方程 中 残差的雅克 贝拉统计量为 48 对应的 *24" 不能拒绝残差服从正态分布的虚拟假设 这些结果可由统计软件直接得到 有兴趣了解计算公式的 每个数据减均值再除以标准差
14 读者可以参见附录 7 一个实例 根据表! 的数据 我们得到了回归方程 2"3484 式中 是对应于给定的解释变量 的实际 的估计量 该方程常常被称为消费函数 根据该回归方程 可以预测给定收入条件下的消费值和消费均值 这两种预测分别称为个值预测和均值预测 均值预测 为了方便 假设 元 要预测 4 即收入为 4 万的家庭的平均消费 注意到 由式 得到 4 的点估计 " "" 4 它一般不等于真实值 给定收入的消费均值 但当样本变化时 它作为随机变量以均值为中心变化 其 波动 的幅度将决定我们预测均值的精度 因此 为了评估预测的误差 我 们需要确定 4 的抽样分布 它的分布规律 由于在 '9/ 的假设下 9 估计量服从正 态分布 从而式 4 中的 4 服从正态分布 其方差为 ( 4 4 由于 未知 用它的无偏估计量 见式 代替 式 的平方根的近似值用 ( 4 来表示 可证! ( 4 服从自由度为 的! 分布 由此可推测 4 的置信区间 其中 于是 ( 4 4 槡 见数据文件 &-! 古扎拉蒂 计量经济学基础 上册 / 版 北京 中国人民大学出版社 48
15 即 # 4 3 ( 4 4! 2 对于我们的例子 # 3 4! ( ! ( 4 2 ( 4 2 槡 " 3 " 2 取 25! 24" 自由度 2"2 因此 4 的 5 的置信区间为 即 44" "6 "84 4 通俗地说 我们有 5 的把握判断 "84 包含了收入为 4 万的家庭的平均消费 称为置信区间 置信度为 5 个值预测 由式 可知 4 的均值并不知道 也需要预测 因此当要预测 4 4 时 必须 通过预测 4 来实现 两者均值相同 而后者是可计算的 但 ( 4 不能满足我们对预测 误差的评估 因为现在要预测的不是均值 而是 4 自然地 我们考虑 4 4 均值为 4 的 方差 ( 容易知道 4 服从正态分布 从而 4 4 也服从正态分布 并且 服从自由度为 的! 分布 其中!2 4 4 ( 4 4 从而 ( 槡 对于 小节中的例子 # 4! ( ! ( 即 44"" 4 434"" 古扎拉蒂 计量经济学基础 上册 / 版 北京 中国人民大学出版社 4 根据 '9/ 的假设 误差项服从正态分布 对于给定的解释变量 被解释变量自然服从正态分布
16 4"" 444 就是 4 的置信区间 它比均值的置信区间更宽 这是很自然的结果 我们也可以通过比较式 与式 找到其中的原因 统计软件应用于回归分析 菲利普斯曲线 例 表! 给出了美国 " 年的收入年增长率和失业率的数据 表 收入年增长率与失业率 年份 "4 " " " " " "" "8 " " 5 " "8 8 " 5 4 " 4 " "8 用 表示收入年增长率 表示失业率 则统计软件给出如图! 和图! 所示的回归结果 图 &' 报告结果 其中 与 '+)*),!))*#- 对应的数值分别是解释变量 包括常数项 的系数估计值 系数估计量的标准误 系数显著性检验的! 统计量及相应的 * 值! 是拟合优度 $A! 是校正拟合优度,+1) 是回归标准误 ) 是残差平方和 #-;!))* 是整体显著性检验的 * 菲利普斯曲线 #))'( 描述的是失业率与名义工资变化率之间的关系 如果用通胀率代替名义工资变化率 菲利普斯曲线描述的就是通胀率与失业率之间的交替关系 参见第 " 章例 " 描述经济增长率与失业率之间的关系曲线也可称为菲利普斯曲线 见数据文件 &-!
17 值 $.).)+*))$B'*C*))B' 是模型评价指标 详见第 4 章的讨论 图! 报告结果 给出的结果与,() 的相似 报告系数的估计值 标准误 显著性检验的! 值及 * 值 还给出了系数的置信区间 回归结果同时包括样本数 方程整体显著性检验的. 值及 值 拟合优度 校正拟合优度 回归标准误 /, 的 9 回归还生成了方差分析表 其中 与 对应的数值分别是回归平方和 / 残差平方和 ) 和总变异或总离差 &+ 是自由度 / 是 与 + 的比值 学术文献中常把基本信息总结成如下形式 (244!2""" "" * " 有时为了简洁 仅列出标准误! 统计量和 * 值可由此计算 的系数高度显著 且符号为负 这说明失业率对收入变化率有影响 具体来说 失业率上升 个百分点 收入增长下降 48 个百分点 参数线性 的一个说明 在很多情形下 虽然变量之间不是线性关系 但可以通过适当的变换使得回归分析的方法仍然是适用的 例如 变量 与 之间的关系通过以下方程来描述 这显然不是线性方程 但如果视 /2 2 为两个新的变量 则上述方程与线性回归模型并无本质差别 我们仍然可用 9 方法求出参数估计量 为了强调非线性关系也有可能转化为线性回归模型 很多教材中用 参数线性 来代替 线性 作为 '9/ 的基本假设之一 但本质上 9 方法是针对线性模型的 在处理非线性模型时 也要化为线
18 性模型 一般而言 9 方法归根结底只能处理线性关系 只是变量赋予了新的形式和含义 所以本书中没有特别强调 参数线性 变量 线性 仍然是问题的核心 有时候 非 参数线性 也可化为线性模型 更详细的讨论参见第 " 章 利用样本回归函数对总体回归函数进行推断时 我们希望样本函数的系数估计量有 良好 的性质 以保证推断的有效性和准确性 高斯 马尔可夫定理表明 在 '9/ 的假设下 9 估计量具有 9, 性质 即它是线性 无偏的最优估计量 这是我们进行统计推断的基础 在 '9/ 的假设下 可以计算出 9 系数估计量的标准差 如果模型设定正确 误差项服从正态分布是一个合理的假设 在该假设下回归方程的系数估计量服从学生! 分布 这是对系数进行显著性检验的理论依据 系数显著性检验也可以通过计算其置信区间来实现 置信区间的计算有它本身的意义 系数显著 异于零 的含义是真实参数不等于零的概率较大 无偏性的含义是系数估计量的期望值等于真实参数 它们都不能保证 9 系数估计值是真实参数的良好近似 幸运的是 在非常一般的条件下 9 系数估计量具有一致性 即样本容量比较大时 9 系数估计量是真实参数的 良好近似 &, 的自由度如何计算 直观含义是什么 为什么做单边检验时 犯第一类错误的概率的评估会下调一半 常常把高斯 马尔可夫定理简述为 9 估计量具有 9, 性质 其含义是什么 做显著性检验时 针对的是总体回归函数的系数还是样本回归函数的系数 为什么 以下说法正确吗 请说明理由 值越接近样本均值 斜率的 9 估计值就越精确 如果误差项 与解释变量 相关 则估计量仍然是无偏的 仅当误差项服从正态分布时 估计量才具有 9, 性质 如果误差项不服从正态分布 则不能进行! 检验和. 检验 如果误差项的方差较大 则置信区间较宽 " 如果解释变量方差较大 则系数的置信区间较窄 8* 值较大意味着系数为零的可能性小 如果选择的显著性水平较高 则回归系数为显著的可能性较大 如果误差项序列相关或为异方差 则估计系数不再是无偏或 9, 4* 值是零假设为真的概率 " 商品价格 和商品供给 的数据如表! 所示
19 表 商品价格和商品供给数据 元 8 件 8 4 ( 4 * *( 其中 小写字母表示离差 观察值减去均值 用 9 法估计线性回归方程 2 3 计算 的标准差 检验假设 价格影响供给 求 的置信度为 5 的置信区间 你对置信区间有何评论 8 已知 和 满足总体回归模型 根据 和 的 对观测值计算出 利用最小二乘法估计 经计算 该回归模型的残差平方和 为 计算判定系数 并估计回归标准误 假设某人利用容量为 的样本估计了消费函数 并获得下列结果 1 234!28 24 计算参数估计量的标准差 构造 的 5 的置信区间 据此检验 的统计显著性 已经得到如下回归方程 24434""4 (2448"4" 248, 其中 28 年妇女的劳动参与率 2" 年妇女的劳动参与率 该回归结果来自于美国 个城市构成的数据样本 你如何解释该结果 在对立假设为 < 的前提下 检验 4< 2 的虚拟假设 零假设 应使用什么方法进行检验 为什么 假设 " 年的劳动参与率为 4 或 5 基于上述回归结果 8 年的劳动参与率的均值的估计值是多少 构造其真实均值的 5 的置信区间 如何检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设 4 双变量模型如下 模型 模型 23 3 其中 是样本容量 它们的 9 估计量是否相同 与 与
20 9 估计量的方差是否相同 你认为哪个模型更好 数据文件 &-! 给出了美国在 "444 年商业和非农商业部门的小时产出指数 和实际工资 的数据 基年 年 指数为 44 且指数经过了季节调整 分别就两个部门将 对 描点 这两个变量之间关系的背后有什么经济理论 散点图支持该理论吗 估计 对 的回归方程 蒙特卡罗试验 给定 4 个 的值 44444" "4 变量 的生成机制是回归方程 2434" 3 其中 )4 生成 44 个样本 求出 44 个样本回归方程的系数估计值 对这些估计值描图 你有什么发现 计算每个回归方程的残差平方和除以 42 的商 考察 44 个商的平均值 你有何发现 下列模型中 哪些可以化为线性回归模型来处理 考虑过原点的回归方程 2 '9/ 的假设仍然成立 3 求系数估计量 及其方差 ( 参见第 章思考与练习 求 ( 的估计量及 ( 的估计量 &2,3 仍然成立吗 如果不成立 如何合理定义拟合优度 以式 为基础 检验假设 边际消费倾向 2 附录! 估计量有效性 最小方差性 的证明 假设 还有另一线性无偏估计量 于是 欲使 无偏 必有 4 利用同方差假设和误差项无自相关假设 *( $ 24$( 2 得到 ( ( (
21 式中 4 可直接验算 要使 ( 最小 必有 2 2 这说明方差最小的线性无偏估计量必定是 9 估计量 同理可证 ( 也是 的线性无偏估计量中方差最小的 附录 式 的证明 由式 和式 2 3 3! 相减得到 从而 2 3! 2 2 3! 2 3! 两边平方可得!! 两边取数学期望可得!! ( ( 其中用到! 2! 2 其中用到假设 误差项 互不相关且方差均为 附录 # 式 的证明 2 可以证明 服从自由度为 的 分布 由式 知 2 利用概率论定理 可知 ( ) 4 ( 槡! 这里 我们也可得到 ( 梁之舜 概率论与数理统计 / 版 北京 高等教育出版社 44 设随机变量 独立 前者服从标准正态分布 后者服从自由度为 的 分布 则 槡 服从自由度为 的学生分布 例如 参见杨振明所著 概率论 第 版 4 页
22 上式左边化简即得 同理可证 槡 槡 (! 附录 偏度和峰度的计算 (! 设 是随机变量 2 2(2 则 的偏度和峰度定义为 2-2 对于给定的样本 上述公式的分子用下式来代替 称为样本三阶矩和样本四阶矩 用样本方差的平方根来代替 替代后计算的结果称为样本偏度和样本峰度
相关与回归分析
第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型二. 回归参数的估计三. 回归方程的显著性检验四. 回归系数的显著性检验五. 多元线性回归的预测 1 多元线性回归模型 2 多元线性回归模型 ( 概念要点 ) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 1, x 2,, x p 和误差项 ε 的方程称为多元线性回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为
第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
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卫生统计学实习 何平平 北京大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系 Tel: 82801619 实习六 数值变量资料的统计推断 ( 三 ) 第 237~249 页 一 直线回归 (linear regression) ( 一 ) 定义 : 用直线方程表达 X( 自变量,independent variable) 和 Y ( 应变量,dependent variable) 之间的数量关系 Yˆ = a+
! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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一元线性回归分析 一 一元线性回归定义二 a,b 的估计三 误差方差的估计四 线性假设的显著性检验五 b 的置信区间六 回归函数值的点估计和置信区间七 Y 的观察值的点预测和预测区间 变量与变量之间的关系 确定性关系 : 当自变量给定一个值时, 就确定应变量的值与之对应 如 : 在自由落体中, 物体下落的高度 h 与下落时间 t 之间有函数关系 : 1 h= gt 确定性关系 相关性关系 相关性关系
况伟大 本文在住房存量调整模型基础上 考察了预期和投机对房价影响 理性预 期模型表明 理性预期房价越高 投机越盛 房价波动越大 适应性预期模型表明 当消费 性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越小 当投机性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越大 本文对中国 个大中城市 年数据的实证结果表明 预期及 其投机对中国城市房价波动都具有较强的解释力 研究发现 经济基本面对房价波动影 响大于预期和投机 但这并不意味着个别城市房价变动不是由预期和投机决定的
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张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
习题
第二章经典单方程计量经济学模型 : 一元线性回归模型 一 内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法 首先, 本章从总体回归模型与总体回归函数 样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始, 建立了回归分析的基本思想 总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述, 由总体回归模型在若干基本假设下得到, 但它只是建立在理论之上, 在现实中只能先从总体中抽取一个样本, 获得样本回归函数, 并用它对总体回归函数做出统计推断
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数学建模 哈尔滨理工大学应用数学系 数学是知识的工具, 亦是其它知识工具的泉源 勒内 笛卡尔 第 5 章统计分析模型 主讲人 : 陈东彦教授 哈尔滨理工大学应用数学系 dychen_004@aliyun.com 内容 1 3 回归分析模型 聚类分析模型 判别分析模型 数学建模 第 13 讲 回归分析模型 数学建模 回归分析方法是 黑箱 建模中常用的方法 利用给定函数 f(x) 的一组观测值 ( x,
Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0
![Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0](/thumbs/88/114838964.jpg "Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0")
31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
Microsoft PowerPoint - 09_24_Convergence.ppt
第五章 : 随机变量的收敛性 随机样本 :IID 样本, 统计量 : 对随机样本的概括 Y = T X1 X X (,..., ) X1, X..., X X i ~ F Y 为随机变量,Y 的分布称为统计量的采样分布 如 : 样本均值 样本方差 样本中值 收敛性 : 当样本数量 趋向无穷大时, 统计量的变化 大样本理论 极限定理 渐近理论 对统计推断很重要 收敛性 主要讨论两种收敛性 依概率收敛
计量经济学
计量经济学 王飞 第 章绪论. 什么是计量经济学. 计量经济学的研究方法.3 计量模型的应用.4 数据类型 . 什么是计量经济学 一 计量经济学的定义 二 计量经济学的研究对象 计量经济学起源 经济学的一个分支学科 96 年挪威经济学家费瑞希 (R.Frsh) 提出 Econometrcs 930 年成立世界计量经济学会 933 年创刊 Econometrca 0 世纪 40 50 年代的大发展和
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
邱 江 吴玉亭 张庆林 西南师范大学心理学院 重庆 选取 个具体内容的条件命题作为实验材料 以小四 初一 高一 大三的学生为被试 探讨了命题内容对青少年条件推理的影响机制及其发展特点 结果表明 对同一年级而言 不同内容的条件命题的相同推理 之间表现出显著的差异 对不同年级而言 相同内容的条件命题的四种推理之间也存在显著的差异 青少年的条件推理过程似乎是一种基于对事件发生概率估计的直觉判断 这一判断过程主要取决于个体知识经验的增长和主体认知水平的提高
年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
多元回归 2 时间序列 3 考题分析 2
Professional Accouning Educaion Provided by Academy of Professional Accouning (APA) 期货从业知识讲解 期货及衍生品分析与应用 第三章金融统计与计量方法 第八讲 多元回归与时间序列 讲师 :LpingLee ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyrigh ACCAspace.com 多元回归
<4D F736F F F696E74202D20B5DACEE5D5C220CDB3BCC6CDC6B6CFB7BDB7A8205BBCE6C8DDC4A3CABD5D>
7.3 区间估计 iterval etimate. 在点估计的基础上, 给出总体参数估计的一个区间范围, 该区间由点估计量加减估计误差而构成 估计误差 区间半径 置信区间 样本统计量 点估计 置信下限 置信上限 06/0/8 8 . 包含总体参数的区间是一个随机区间 它有两个方面的含义一是估计误差大小二是估计误差发生的可能性大小 3. 估计误差发生的可能性大小是根据点估计量的抽样分布来确定的 比如,
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
附件1：理论课程教学大纲修订样表
一 课程基本信息 概率论与数理统计 A 教学大纲 课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系 部 ) 统计系 学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程 高等数学 面向专业计算机 163(33 人 ) 二 课程性质与教学目标 概率论与数理统计 是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,
证券市场导报 理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~
引言 证券市场导报 证券市场导报 理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 证券市场导报 理论综合 ~ ~ 研究设计 ~ AR k CAR k AR k R k r k CAR k k k ARk j=1 r k R k CR k R i,k =1n(P i,k ) 1n(P i,k 1) CR i,k = k k Ri,k j=1 P i,k k P i,0 N r i,k CR i,k =α+β 1 Event
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教育部 -IBM 产学合作专业综合改革项目精品课程 数据挖掘原理及实践 主讲教师 : 吴云峰, 吴梅红, 刘恺之助教 : 罗鑫厦门大学信息科学与技术学院 Emal: cloudswu@gmal.com http://mrel.xmu.edu.cn/course/dm 第 5 章数据的相关和回归分析 1 相关分析 简单线性回归分析 3 多元线性回归分析 4 Logstc 回归分析 5.1 相关分析 现实中,
第八章 总体参数估计
统计方法 描述统计 推论统计 参数估计 假设检验 参数估计 点估计区间估计 Z 检验 推论统计内容 假设检验 参数检验 非参数检验 t 检验 F 检验 q 检验 计数资料 计量资料 符号检验 符号秩次检验 秩和检验 中位数检验 χ 检验 相关样本 独立样本 什么是参数估计? 当在研究中从样本获得一组数据后, 如何通过这组数据信息, 对总体特征进行估计, 也就是如何从局部结果推论总体的情况, 称为总体参数估计
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
浙江大学学报 人文社会科学版 ６４ 图２ 第 ４３ 卷 ２００５ 年 １ 月至 ２０１０ 年 １２ 月北京市及其各城区实际住房价格 房价的增长速度远远超过租金增长速度 表明 ２００５ ２０１０ 年北京房价的上涨有脱离经济基本 面的迹象 ２００５ ２０１０ 年 实际租金增长平缓 各区实际租金的增长率在 ３２ ６８ 之间 北京市 实际租金的增长率为 ３９ 相比之下 实际住房价格上涨非常明显 各区实际房价的增长率在
工程项目进度管理 西北工业大学管理学院 黄柯鑫博士 甘特图 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 甘特图的优点 : 直观明了 ( 图形化概要 ); 简单易懂 ( 易于理解 ); 应用广泛 ( 技术通用 ) 甘特图的缺点 : 不能清晰表示活动间的逻辑关系 WBS 责任分配矩阵 ( 负责〇审批
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
SX.s72
第 5 章统 计 Ⅰ 教学要求. 了解样本统计量的概念.. 掌握总体均值的区间估计, 会求总体百分比的置信区间. 3. 理解 小概率事件在一次试验中不可能发生 的实际推断原理. 4. 了解正态总体均值的 u 检验法,t 检验法 ; 了解两个正态总体的均值之差的 u 检验法,t 检验法. 5. 了解正态总体方差的 χ 检验法. Ⅱ 教材分析 教学建议和练习的答案 本章的主要内容之一是研究如何估计总体的参数?
第三章 多元线性回归模型
Econometrcs 第三章 第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型 1 引子 : 中国汽车的保有量将会达到 1.4 亿辆吗? 中国经济的快速发展, 居民收入不断增加, 数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想, 中国也成为世界上成长最快的汽车市场 中国交通 部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出的预 测 : 00 年, 中国的民用汽车保有量将比 003 年的数字增长 6 倍, 达到 1.4
第三单元 : 常用的统计量 平均数 中位数 众数方差 标准差, 样本方差 样本标准差标准系数协方差 相关系数 数据的集中程度 : 平均数 数学期望 众数 中数 数据的偏离程度 离散程度 波动程度 : 方差 标准差 变异系数 数据之间的关联程度 : 协方差 相关系数 平均数 简单算术平均数 加权算术平
第二单元 : 统计表和统计图 一 统计表 1 二维统计表 高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表 收入支出表 二 统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图 考题 : 三级 2010-5 多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图 考题 : 三级 2009-5 单 58.
性别人力资本理论 中国人民大学劳动人事学院 北京 以舒尔茨和贝克尔为代表的人力资本理论难以解释关于人力资本投资的性别差异 比如 人力资本投资为什么向男性倾斜 人力资本投资额相同 比如学历相同 的劳动者 为什么男性的工薪收入一般高于女性 为什么在不同行业 不同职业中男女两性的投资回报有所不同 从传统工业社会到现代工业社会 男女两性的就业率和工薪收入为什么在不断接近 究其原因 是因为传统人力资本理论缺乏对人力资本
Outline 线性回归 Gauss Markov 模型最小二乘估计的性质预测误差正态误差下的假设检验回归模型的延伸分类问题
多元回归模型 王成 上海交通大学数学科学学院 Outline 线性回归 Gauss Markov 模型最小二乘估计的性质预测误差正态误差下的假设检验回归模型的延伸分类问题 线性回归 问题背景 观察到 n 个样本 (X 1, Y 1 ),, (X n, Y n ), 其中 X 1,, X n R p 为解释变量, Y 1,, Y n R 为应变量 特别的如果 Y i 的取值为离散的如 0 或 1, 那么对应的就是分类问题
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
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IDEO HCD Toolkit Tencent CDC ...? Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC Tencent CDC
论文,,, ( &, ), 1 ( -, : - ), ; (, ), ; ;, ( &, ),,,,,, (, ),,,, (, ) (, ),,, :. : ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ),,,, 1 原译作 修补者, 但在英译版本中, 被译作
* 夏传玲 : 本文简要回顾了国内外定性研究在最近 多年的发展概况, 总结 了定性研究的六个发展趋势和分析策略上的三种流派 在上述两种背景下, 本文探讨了计算机辅助的定性分析给定性研究带来的机遇和挑战, 特别是它和手工操作对比时的优势和劣势, 以及应用这种定性分析技术所可能面临的困难 : 定性研究定性分析 文化差异,, (, ),,,, ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (
第七章 习题参考答案
第七章练习题及其参考解答 练习题 7. 表中给出了 970~987 年期间美国的个人消息支出 (PCE) 和个人可支配收入 (PDI) 数据, 所有数字的单位都是 0 亿美元 (98 年的美元价 ) 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 970 49.0 668. 97 538.8 78.4 97 96.9 797.4 973 689.6 96.3 974 674.0 896.6
简单线性EV回归模型中最小二乘估计量的Berry-Esseen估计
Advaces Appled Mathematcs 应用数学进展, 05, 4, 9-36 Publshed Ole February 05 Has http://wwwhaspuborg/joural/aam http://dxdoorg/0677/aam054004 A Note o L Berry-Essee Estmator mple Lear EV Regresso Model Jao Meg,
三坐标重复性和再现性分析
四 绘制极差图 五 绘制均值图 六 评价原则测量系统可接受性的通用比例原则 : %GRR 低于 10% 的误差 可接受的测量系统 %GRR 在 10% 到 30% 的误差 根据应用的重要性 测量装置的成本 维修费用等, 可能是可接受的 %GRR 大于 30% 的误差 不可接受, 应尽各种力量以改进这测量系统 区别分类数 (ndc) 要大于或等于 5 极差图评价 : 若所有的极差均受控, 则说明所有评价人都进行了相同的工作
前 言 数理统计学是研究怎样用有效的方法去收集和使用具随机性影响的数据的科学 当今信息时代是充满数据的时代 数据是信息的载体 数理统计作为一门分析数据并从数据中寻找规律的学科 随着计算机的广泛使用 必然会发挥越来越重要的作用 本书的理论和方法为解决实际问题中的数据分析问题提供了有力的工具 数理统计
内容简介本书介绍了工科研究生 数理统计 课程的基本内容 包括 预备知识 抽样分析 参数估计 假设检验 方差分析 正交实验设计 回归分析和多元统计分析初步等 同时还介绍了 及其在统计分析中的应用 本书各章末均配有适量习题 书末附有部分习题参考答案 本书可作为工科各专业研究生的教学用书 也可作为具有一定数学基础的读者的自学用书 图书在版编目 数据 数理统计 凌能祥 李声闻 宁荣健编 合肥 中国科学技术大学出版社
Matlab之检验假设
Matlab 之检验假设 专业 : 天体物理姓名 : 聂俊丹学号 :712162 在统计中常见的是 : 需要多大的样本? 这是我们很关心的一个问题 在 matlab 统计工具箱中有一个函数 :sampsizepwr 可以用来计算样本大小 这篇论文的目的就是阐述如何来使用这个函数 文章中通过特殊的例子来实现具体的计算过程 同时 sampsizepwr 这个函数还有其它的功能 : 可以用来计算功效 在本文中也具体介绍了如何用
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
e 否仍有 0和 0? 对比有截距项模型和无截距项模型参数 e X 的 OLS 估计有什么不同? 3. 一个简单的线性回归模型有以下信息 : _ ( x x)( y y) 655 x =475 y 405 _ T=8 _ ( x x ) 1305 _ ( y y )? (a) 用最小二乘法估计的简单
第三章简单线性回归模型 1. 考虑一个简单回归, 其中被解释变量 MIM= 等于或大于 18 岁的男性的平均收入, 以千美元为单位 解释变量 PMHS= 等于或大于 18 岁的男性中高中毕业的比率 数据包含了 50 个州和哥伦比亚特区的 51 个观测值 因此 MIM 和 PMHS 为 州平均值 估计的回归 标准差和 统计值为 : MIM (a) 0.180PMHS ( se)(.174)( b) (
7. 量性资料分析
量性资料的分析 ( 上 ) 护理本科生核心课程 护理研究 复旦大学护理学院邢唯杰 xingweijie@fudan.edu.cn 1 基本概念 变异 个体之间的差异 生物医学数据最显著的特征 统计的任务就是从同质性与变异性出发, 揭示事物规律 1 基本概念 总体与样本 总体 : 根据研究目的而确定的同质观察单位的全体 样本 : 从总体中抽取的部分观察单位 调查或干预的对象是样本, 而统计的目的是从样本来推测总体
课程设置—国民经济学
课程设置 国民经济学 序号 课程类型 课程名称 学期 学分 总学时 授课语言 任课教师 ( 职称 ) 1 科学社会主义理论与实践 秋季学期 2 32 中文 学校统开 2 资本论 选读秋季学期 1.5 28 中文经院统开公共学位 3 经济思想史秋季学期 1.5 28 中文经院统开 4 英语 秋季 春季学期 4 64 英文 学校统开 5 高级宏观经济学 Ⅰ 秋季学期 3 56 中文 经院统开 6 高级计量经济学
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方差分析 ---- 单因素方差分析 . 起源 ANOVA 由英国统计学家 R.A.Fiher 首创, 为纪念 Fiher, 以 F 命名, 故方差分析又称 F 检验 (F tet . 什么是方差分析 (ANOVA. 引例 * 研究问题 : 各肥料品种是否有差异 * 问题转化 : 各肥料品种是否有差异体现为各肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异 记 为肥料 A 下的小麦亩产量, 为平均亩产量 ; 为肥料
关于举办华东六省高等数学教学研究会的预备通知
统计学导论 教学大纲 课程代码 :80431010 课程中文名称 : 统计学导论课程英文名称 Elementary Statistics 课程适用层次 : 本科 总学时 :48 学分 :3 一 课程的的性质 任务及适用专业 ( 一 ) 课程性质本课程大纲适用于统计学专业, 共 3 学分, 总学时为 48 学时 统计学导论是统计学专业的核心专业必修课之一, 是以揭示数据的统计规律和如何作出科学的统 计决策为内容的统计学课程,
:DDQ-D3266 (3) : :SA % 15% :CR-400 ( ) :TA-XTPlus Stable MicroSystem (1) : 3 Design- Expert
33 6 2017 6 Vol.33No.6 Jun.2017 DOI:10.13652/j.issn.1003-5788.2017.06.037 Efectsofsweetnessinhibitoronqualityand preservationoflow-sweetcake WANG Yong-jun HUANG Min DONG Qing-liang ZHENG Jian-xian ( 510640)
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随机过程的微分和积分 在高等数学中 数列的收敛与极限是微积分的基础 在随机过 程中 随机序列的收敛与极限的概念的概念则是随机过程微积分随机过程微积分的基础基础 举例 : 设一电压控制电路对外来的噪声电压信号进行控制 使 其稳定在某一水平 我们考察这一渐进过程 设该试验共有三个结果 Ω ξξ ξ3 在 n 上采样 随时间变化得一串随机变量 n 称随机变量序列 {n} ζ { } 对某次试验结果 而言
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
论中日 囚徒困境 的存在及逃逸 马亚华 本文试图用博弈论方法分析中日关系发生困难的原因 并在此基础上提出一点解决问题的思路 目前中日关系已在重复博弈中陷入了 囚徒困境 状态 囚徒困境 不仅为第三方势力提供了渔利的空间 直接损害了两国战略利益 而且其 溢出效应 还损害了全体东亚人民的利益 只有透过中国和平发展的参照系考察中日关系的过去 现在和未来 才能把握当前中日关系困难的本质并找到解决问题的办法 当前中日两国的综合国力基本处于同一层次
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-6-8 第八章 假设检验 8 基本概念 下面, 我们讨论不同于参数估计问题的另一类统计推断问题 根据样本提供的信息, 检验总体的某个假设是否成立的问题 第 8 章 这类问题称为假设检验 3 假设检验 { 参数检验非参数检验 先看一个例子 总体分布已知情形下, 检验未知参数的某个假设 总体分布未知情形下的假设检验问题 4 例 : 某工厂生产 欧姆的电阻, 根据以往生产的电阻实际情况, 可以认为 :
!! & & 一 冯金华教授对转形问题是伪问题的证明过程!!!!!! ( ( ( (!!!!!!!!
一个真实的经济学命题和一个伪证的学术否定 评冯金华 价值转形 一个伪问题 丁堡骏 长春税务学院马克思主义经济学研究中心 吉林长春! 价值之所以转化为生产价格 根本原因就在于资本对利润的平等追求权利 其前提是不同生产部 门资本有机构成差别 不同部门资本周转速度的差别 以及由此带来的不同生产部门利润率的差别 冯金华 教授的生产价格体系中既没有资本有机构成的考察 也没有资本周转速度的考察 更没有利润率平均化的分
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孙文凯 肖 耿 杨秀科 本文通过对中国 美国和日本资本回报率及其影响因素的计算 认为 中国居高不下的投资率是由于中国具有非常可观的投资回报 由于中国资本回报率显著高于其他大国 因此带来了 的较快速增长 三国资本回报率在过去三十年尚未出现收敛 这意味着投资率差异会持续 将持续涌入中国 资本回报率受经济周期影响 长期资本回报率遵从一个递减的趋势 由于中国的劳动者份额及资本 产出比仍处于较低的水平 中国的高资本回报率将会维持相当长一段时间
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
<4D F736F F D C4EAD7A8D2B5D1A7CEBBD1D0BEBFC9FAC8EBD1A7CDB3D2BBBFBCCAD4A3A8D3A6D3C3CDB3BCC6CBB6CABFA3A92D DA1B6CDB3BCC6D1A7A1B7BFBCCAD4D6B8B5BCD0D4D2E2BCFB2E646F63>
目录 I 考查目标... II 考试形式和试卷结构... III 考查内容... IV. 题型示例及参考答案... 3 全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位统计学考试大纲 ( 考试指导性意见 ) I 考查目标 全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位 统计学 考试是为高等院校和科研院所招收应用统计硕士生儿设置的具有选拔性质的考试科目 其目的是科学 公平 有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质
三 区间估计 单个正态总体的区间估计设样本 来自正态总体 N 注意与 B 的区别 则 已知时 的置信度为 的置信区间为 u u 未知时 的置信度为 的置信区间为 t t 已知时 的置信度为 的置信区间为 4 未知时 的置信度为 的置信区间为 两个正态总体的区间估计设总体 ~ ~ N N 分别是 的一
第 7 章参数估计 一 点估计设 是来自总体 的一个样本 记 A k k 特别地 A Bk k k 利用统计量去估计总体未知参数的真值称为点估计 常用的点估计方法有矩估计法和极大似然估计法 一般要求掌握一个或两个参数的情形 矩估计法 若只有一个未知参数 则建立方程 E 求解 ; E 若有两个未知参数 则建立方程方程组 求解 D B k 注 若有 m 个未知参数 则可利用 E A k m 建立方程组求解
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第二章单方程计量经济学 模型理论与方法 Theory ad Methodology of Sgle- Equato Ecoometrc Model 第一节回归分析概述 一 变量间的关系及回归分析的基本概念二 总体回归函数三 随机扰动项四 样本回归函数 SRF 一 变量间的关系及回归分析的基本概念 一. 变量之间的关系 现象 事物 统计上 变量之间 之间的关系 数学上 的关系 变量关系 函数关系 确定性关系
社会科学战线 年第 期跨学科研究 ( ),, (, ),,, 1 ( ), ( -, ),,,,,,,,, (, ) ( ),,,,,,,,,,,, ( ) ( ),,,, ;,,,,,,, ( ),,,,,,,, ( ), ( ),,,,, :,,, (,, ),,, :,, ( % ),,,,,
: 汪丁丁贾拥民 (, ) 本文是一个从理论出发, 最终又回到理论的 案例研究 在特定的社会网络中, 人与人之间的交互作用形成习俗 习俗如果能够经受住不断发生的独僻性冲击, 就可以成为传统 这是对梅纳德史密斯的演化稳定策略概念的拓展 独僻性相当于变异或者突变, 演化稳定策略只经受了一次独僻性的冲击, 只有在随机地不断出现的冲击下保持稳定的习俗, 才能成为培顿杨所定义的传统, 这就是随机稳定均衡 义乌市场的发展,
标题
第 37 卷第 5 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 5 年 5 月 Vol 37 No 5 JournalofSouthwestUniversity (NaturalScienceEdition) May 5 DOI: 378/j cnki xdzk 5 5 7 小样本 PP 检验统计量的分布特征 周敏, 蔺富明 西南大学财务处, 重庆 475; 四川理工学院理学院, 四川自贡 643 摘要 :
张成思 本文运用向量系统下的协整分析方法 针对 年不同生产和消 费阶段的上中下游价格的动态传导特征以及货币因素对不同价格的驱动机制进行分析 研究结果表明 我国上中下游价格存在长期均衡关系 并且上中游价格对下游价格具有显 著动态传递效应 而下游价格对中游价格以及中游价格对上游价格分别存在反向传导的 倒逼机制 另外 货币因素对上游价格的动态驱动效果最为显著 但并没有直接作用于下 游价格 因此 虽然货币政策的现时变化可能在一段时间内不会直接反映在下游居民消费价格的变化上
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为 时间 步长 的 脉 动速 度 可 以 用 小 匡 每 个 粒 子 的运 动 为 小 分别 代表粒子 在
第五章 信号估计理论
信号统计分析 第 5 章信号估计理论 本章内容 5.1 引言 5.2 估计准则 5.3 多参量的常用估计准则 5.4 估计量评价的指标 5.5 克拉美 - 罗不等式 5.6 应用 5.1 引言 信号检测 : 判断是否存在信号或存在哪种信号 信号估计 : 对信号的参量甚至波形进行定量的推断 从信号检测到信号估计, 是对事物从定性的判断到定 量的描述 不同应用领域 : 数理统计领域 : 估计总体的均值
目录 1 一元多项式回归分析 2 线性等式约束下的回归分析 3 回归分析若干问题讨论 4 第二类回归分析 5 随机动态系统最优状态估计
四川大学 2017 2018 学年第二学期 统计计算 2018 年 4 月 19 日 目录 1 一元多项式回归分析 2 线性等式约束下的回归分析 3 回归分析若干问题讨论 4 第二类回归分析 5 随机动态系统最优状态估计 一元多项式回归分析 全部内容见教材第 331 至 336 页. 1 一元多项式回归模型 : 第 331 页 2 一元多项式回归模型的参数估计 1 直接计算 : 第 331 至 332
帝国CMS下在PHP文件中调用数据库类执行SQL语句实例
帝国 CMS 下在 PHP 文件中调用数据库类执行 SQL 语句实例 这篇文章主要介绍了帝国 CMS 下在 PHP 文件中调用数据库类执行 SQL 语句实例, 本文还详细介绍了帝国 CMS 数据库类中的一些常用方法, 需要的朋友可以参考下 例 1: 连接 MYSQL 数据库例子 (a.php)
( 二 ) 能力目标 1. 专业能力 : 具备从事职业活动所需要的技能与其相应的知识 2. 方法能力 : 具备从事职业活动所需要的工作方法和学习方法, 包括学习能力 综台运用能力 解决问题能力 掌握现代科技手段的能力 3. 社会能力 : 具备从事职业活动所需要的行为能力, 包括人际交往 公共关系 职
计量经济学 教学大纲 课程英文名称 :Econometrics 课程代码 :b202130150 课程类别 : 专业核心课开课时间 : 第四学期总学时 :66( 理论学时 48, 实验学时 18) 总学分 :4 考核方式 : 考试先修课程 : 宏观经济学 微观经济学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计适用专业 : 经济统计学 金融工程开课单位 : 数学与金融学院 一 课程概述 计量经济学 是经济统计学专业和金融工程专业的核心基础课程,
第 期 张卫东等 /*.6! 模型的 8!! 估计和检验 + 高金窑 李仲飞研究了模型不确定性条件下的稳健投资组合有效前沿和.6! 模型 研究发现 当市场上不存在无风险资产时 模型不确定性对风险资产投资比例的影响是非平等的 因此可能会导致投资组合的非分散化以及零贝塔.6! 不成立 该文献对模型的形式
第 卷 第 期中国管理科学 年 月!" # $%& & '! 文章编号 ) /*.6! 模型的 8!! 估计和检验 张卫东 龚金国 西南财经大学统计学院 四川成都 ) 摘 要 作为资本资产定价模型.6! 的发展之一 /*.6! 模型更适合于复杂多变的现实资本市场 本文首先分析从.6! 到 /*.6! 的模型转化及其理论含义 然后迭代求出 /*.6! 模型的零贝塔期望收益的极大似然估计值!4 最后通过案例
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
抗日战争研究 年第 期
杨夏鸣 安全区 和 大屠杀 是出现在日军南京大屠杀研究中一对似乎矛盾的词语 本文认为所以出现这一现象 是由于南京 安全区 的功能发生了错位 即 安全区某些未定或是次要功能得到充分的发挥而超过主要的功能 其原因是日军拒绝承认 安全区 安全区 的建立系个人行为 并非国际政治学意义上的 国际组织 对主权国家不具约束力 因而 安全区 被赋予的功能能否正常发挥很大程度上取决于日本当局的意愿 南京安全区功能错位原因
数理逻辑 I Mathematical Logic I
前情提要 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义 ( 初等类 ); 由一集闭语句定义 ( 广义初等类 ) 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义
不对称相互依存与合作型施压 # # ( # ( %
世界政治 年第 期 不对称相互依存与 合作型施压 美国对华战略的策略调整 王 帆! 尽管中美两国间的相互依存度在加深 但保持不对称的相互依存 关系仍是美国对华政策的重点 在不对称相互依存的前提下 美国对中国开始实施了 一种新的合作型施压策略 该策略成为美国对华战略的手段之一 作者分析了在相互 依存条件下美国对华实施合作型施压政策的背景 目的 相关议题和实施手段 并以谷歌事件 哥本哈根气候谈判以及人民币汇率问题这三个案例
1 Flash 绘画概述 美术与绘画 电脑绘画 1-1 Flash Painter (a) (Flash) (b) (Painter) 1-1
第 一 部分 绘画基础 俗话说 万丈高楼平地起 学习Ｆｌａｓｈ绘画也一样 必须从美术基础学起掌握透 视 构图和色彩等基础知识 以及物体立体感的表现方法 是掌握Ｆｌａｓｈ绘画的必备知识 也是进行动画设计的基础 1 Flash 1 1.1 绘画概述 1.1.1 美术与绘画 3 1.1.2 电脑绘画 1-1 Flash Painter (a) (Flash) (b) (Painter) 1-1 Flash
概率统计 B 第七章回归分析方法 根据李东风老师课件修改 2017 春季学期 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法 2017 春季学期 1 / 90
概率统计 B 第七章回归分析方法 根据李东风老师课件修改 2017 春季学期 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法 2017 春季学期 1 / 90 本节目录..1 一元线性回归 经验公式与最小二乘法 平方和分解公式与线性相关关系 数学模型与相关性检验 预报与控制.2 多元线性回归.3 逻辑斯蒂 (Logistic) 回归 根据李东风老师课件修改 () 概率统计 B 第七章回归分析方法
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21 世纪高等院校教材 实用统计方法 西安交通大学 梅长林周家良编著 北京 内容简介本书是在高等院校非数学类专业概率论与数理统计必修课内容基础上编写的以介绍实用数理统计方法为目的的教材. 内容包括 : 回归分析 主成分分析及典型相关分析 判别分析 聚类分析 非参数秩方法 列联表的独立性分析 试验设计 抽样调查. 并针对本书内容, 在附录中对国际先进的 SAS 软件作了简要介绍. 本书可作为工程类 医学类
数据检查 稳定性 为了准确地评估过程能力, 您的数据应呈稳定的过程 您应该验证过程的稳定性, 然后再检查数据是否呈正态分布并评估过程的能力 如果过程不稳定, 您应该找到并消除不稳定的根源 可以对变量控制图 (Xbar-R/S 或 I-MR 图 ) 进行八种检验, 以评估使用连续数据的过程的稳定性 使
MINITAB 协助白皮书本书中有一系列篇章, 介绍了 Minitab 统计人员为开发在 Minitab 统计软件的 Assistant 中使用的方法和数据检查而开展的研究 能力分析 概述 能力分析用于评估某个过程能否生成符合客户要求的输出内容 能力分析用于评估某个过程能否生成符合客户要求的输出内容 Minitab Assistant 包括两个用于检查持续过程数据的能力分析 能力分析 : 这种分析根据单个过程变量评估能力
穆迎春 王 芳 董双林 董少帅 朱长波 研究了盐度波动幅度对中国明对虾稚虾 蜕皮和生长的影响 实验 在水族箱内进行 实验对虾的初始体重为 投喂人工配合饲料 实验结果表 明 不同盐度波动幅度对中国明对虾稚虾的蜕皮周期有显著的影响 其中 能明 显抑制对虾的蜕皮 则能促进对虾的蜕皮 前者较后者蜕皮周期延长 不同盐度波动幅度对中国明对虾的特定生长率有显著影响 其中 和 两组对虾的特定生长率最 大 分别大于
第一章 随机事件与概率 （考研）
概率统计冲刺 真题解析及重点题型 济大科大版说明 : 要求解析 9,,6,8 四年的概率真题四年的概率真题共 题左右, 全面性不够, 以这四年为主, 适当补充其他真题 通过真题解析达到三个目的 : 复习相应的知识点, 查遗补漏 ; 把握命题规律, 强化重点题型 ; 掌握应试技巧, 避免常见错误 冲刺阶段概率统计备考策略 理清结构, 突出重点 真题热身, 实战模拟 查遗补漏, 调整状态 冲刺阶段的复习
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
回归法 模型选择 协助 中的回归分析可将一个模型与一个连续反应和二至五个预测变量拟合 有一个可能是类别预测变量 有两种模型可供选择 : 线性 : F(x) = β 0 + β 1 X 1 + β X + + β p X p 二次 : F(x) = β 0 + i β i X i + i β ii X
MINITAB 协助白皮书本书包括一系列文章, 解释了 Minitab 统计人员为制定在 Minitab 统计软件的 协助 中使用的方法和数据检查所开展的研究 多元回归 概述 协助 中的多元回归法可使用最小二乘估计将线性和二次模型与多达五个预测变量 (X) 和一个连续反应 (Y) 拟合 用户选择模型类型, 协助 选择模型项 在本文中, 我们解释了 协助 用于选择回归模型的标准 此外, 我们研究了对获得有效的回归模型至关重要的几个因素
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
内容提要 1 假设检验基本思想 2 参数检验与非参数检验 3 参数检验举例 4 非参数检验举例 5 总结与进一步阅读 周晓聪 ( 中山大学 ) 实证软件工程 讲稿 2016 年 9 月 2 / 19
统计假设检验周晓聪 中山大学计算机系 2016 年 9 月 http://sdcs.sysu.edu.cn/space/zxc isszxc@mail.sysu.edu.cn 周晓聪 ( 中山大学 ) 实证软件工程 讲稿 2016 年 9 月 1 / 19 内容提要 1 假设检验基本思想 2 参数检验与非参数检验 3 参数检验举例 4 非参数检验举例 5 总结与进一步阅读 周晓聪 ( 中山大学 )
转轨时期中国工业的效率与生产率 孙 巍 叶正波 吉林大学数量经济研究中心 吉林长春 浙江大学宁波理工学院管理工程系 浙江宁波 # 4 # 中国管理科学 2002 年 995: 全要素生产率的变化分析 995 和 995 998 两段时期各地 同时, 由于本研究只选取了一个工业增加值产出指 标, 因而不存在产出非中性的情况 下面对这两个 区工业全要素生产率的分解如表 所示2 需要说 时期各地区工业的增长及其生产率变化分别进行分
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
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.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
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陈强, 计量经济学及 Stata 应用,014 年 请勿上传或散发 7 第 6 章异方差 6.1 异方差的后果 异方差 (heteroskedasticity) 是违背球型扰动项假设的一种情形, 即 Var( i X ) 依赖于 i, 不是常数 在异方差的情况下 : (1) OLS 估计量依然无偏 一致且渐近正态, 因为在证明这些性质时并未用到 同方差 的假定 () OLS 估计量方差 Var( b
第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用
第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足
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战争制胜的秘密 评 军事力量 解释现代战争中的 胜利与失败 李 卓 近年来 美国国际安全研究中关于军事行动制胜因素的研究非常活跃 本文评述了此类研究的代表人物比德尔的 军事力量 解释现代战争中的胜利与失败 一书 对书中提出的 军事力量部署差异制胜论 的研究问题 分析框架 经验论证等主要研究环节进行了归纳和梳理 本文从理论 方法论等角度总结了此书的成就 认为该书通过构建以 军事力量部署 这一非物质变量为核心的安全理论
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在终极的分析中. 一切知识都是历史. 在抽象的意义下 一切科学都是数学. 在理性的世界里 所有的判断都是统计学. ----C.R. 劳 数理统计学的基本概念 数理统计学与概率论是两个有密切联系的姊妹学科. 大体上可以说 : 概率论是数理统计学的基础 而数理统计学是概率论的重要应用. 数理统计是一门应用广泛 分支很多的学科 它在和其它学科的结合中产生出许多新的分支 是社会经济分析研究 科学试验中必不可少的工具之一.
贸易一体化与生产非一体化
贸易一体化与生产非一体化 基于经济全球化两个重要假说的实证研究 刘志彪 吴福象 改革开放以来 中国贸易一体化水平持续上升 对此虽然可以利用引力模型加以说明 但其解释力是有限的 本文在对世界范围内的贸易一体化进行统计描述和计量检验的基础上 对包括中国在内的东亚经济体的贸易竞争状况进行了结构分析 结果表明 经济体之间的相似程度越高 贸易量越大 贸易一体化程度也越高 通过各种因素的传导 经济体的出口竞争能力增强
虚拟变量
经济学实证研究方法与案例实践 因果关系与经济学内生问题 徐志刚 南京农业大学经济管理学院 回归分析的目标 : 确定因果关系 估计出来的因果关系要 准确 参数估计要无偏 估计出来的因果关系要 可靠 参数要精度高 标准误要小 参数估计要效率高 模型要能够说明问题 说明关键问题 主要因素 R 要尽量高 或者 能解释的 Y 的绝对变化比较大 经典线性模型的假设 线性 扰动项要与解释变量没有关系 ; i =
国际政治科学 ¹ º ¹ º
印度学者对中国的安全认知 司乐如 一轨 外交和 二轨 外交都是国际关系研究中值得重视的内容 前者有助于说明两国在政府外交层面的表现 对后者的研究则有助于了解在外交现象背后起作用的观念因素 本文的研究试图把社会心理学中的一些核心概念融入国际关系的研究之中 并在此基础上探讨印度学者对中国的安全认知 本文通过提供关于 认知 的更为精确的概念和理论框架 并通过术语统计和定性的案例分析 深入印度专家的视角 深化人们对中印安全互动的了解
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刘世定 内容提要 : 本文在嵌入性视角的引导下, 进入关系合同理论领域 对关系合同的 分析, 以威廉姆森的合同治理结构理论作为基点 在分析了他的理论脉络和隐含假 设后, 本文提出了三个假定, 即约前关系导入 多元关系属性 对关系属性的有限控 制 在新的假设下, 首先讨论了合同治理结构和嵌入关系结构之间不同的对应关系, 并特别探讨了两者间的结构性摩擦 继而, 在关系合同的研究中引入了委托 - 代理关系,