第三单元 : 常用的统计量平均数中位数众数方差标准差, 样本方差样本标准差标准系数协方差相关系数数据的集中程度 : 平均数数学期望众数中数数据的偏离程度离散程度波动程度 : 方差标准差变异系数数据之间的关联程度 : 协方差相关系数平均数简单算术平均数加权算术平

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榭季彤
7 years ago
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1 第二单元 : 统计表和统计图一统计表 1 二维统计表高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表收入支出表二统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图考题 : 三级多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图考题 : 三级单 58. 统计图中的 ( ) 可以反映数据的分布, 在投资实践中技演变成著名的 K 线图 A) 直方图 B) 柱形图 C) 盒形图 D) 饼状图 1 页

2 第三单元 : 常用的统计量平均数中位数众数方差标准差, 样本方差样本标准差标准系数协方差相关系数数据的集中程度 : 平均数数学期望众数中数数据的偏离程度离散程度波动程度 : 方差标准差变异系数数据之间的关联程度 : 协方差相关系数平均数简单算术平均数加权算术平均数数学期望 : 概率加权平均数偏差方差样本方差 ( n - 1 ) 协方差标准差样本标准差标准系数变异系数离散系数相关系数偏离程度 : 相关程度 : 样本 : 标准差标准系数协方差相关系数推断总体基础性指标 : 平均数 ; 过渡性指标 : 偏差方差考题 : 三级多 2 页

3 104. 在理财规划中, 平均数被广泛用于金融产品证券市场变化等市场分析, 平均数主要包括 ( ) (A) 数学期望 (B) 算术平均数 (C) 几何平均数 (D) 中位数 (E) 众数答案 :BCDE 考题 : 三级多 105. 在理财规划常用的统计量中, 平均数是最常用, 能够表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置, 平均数值主要包括 ( ) A) 算术平均数 B) 几何平均数 C) 中位数 D) 众数 E. 样本方差答案 :ABCD 考题 : 三级多 113. 理财规划中常用的统计量主要包括 ( ) A. 算术平均数 B. 几何平均数 C. 中位数 D. 众数 E. 相关系数答案 :ABCDE 考题 : 三级多 3 页

4 112. 下列属于平均指标的有 ( ) A.200 只股票的平均价格 B. 经济平均增长率 C. 人均国内生产总值 D.20 只基金价格的中位数 E. 产品的单位成本答案 :ABCDE 1 算术平均数 X (1) 直接法 ( 简单算术平均数 ): 未分组 n <= 30 (2) 加权法 ( 加权算术平均数加权平均数加权平均数 ): 分组权数 : 加权 : X = wi xi = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + + wn xn xn : 组中值, wn : 权数, n : 组数当 wn 权数为概率百分比时, 计算结果数学期望例 7 5,p 415 (3) 简单算术平均数 : 特殊的加权算术平均数, 即权数 = 1 (4) 理财规划应用股票分析 : 筹码集中度, 少数大机构大量散户 4 页

5 5 数学期望 E(X) 实际上是计算加权平均数预期的, 平均数加权平均数离散型随机变量的概率的加权平均数以概率为权数的加权平均数离散型随机变量的各可能值 Xn 乘以与其对应的概率 Pn 之和设 :X 表示离散型随机变量,E(X) 表示其数学期望, 并且 P { X = Xn } = Pn 计算公式 : X = pi xi = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + + pn xn xn : 组中值, pn : 概率, n : 组数即 : 加权算术平均数计算公式 X = wi xi = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + + wn xn xn : 组中值, wn : 权数, n : 组数当 wn 权数为概率百分比时, 转用 xn 表示, 计算数学期望数据的集中程度 : 平均数数学期望众数中数数据的偏离程度离散程度波动程度 : 方差标准差变异系数数据之间的关联程度 : 协方差相关系数例 7 11,p 几何平均数 G 一段时间内的平均数 5 页

6 理财规划应用 : 跨期的平均收益率增长率利用 : 复利原理暗含的假设条件 : 各期的当期收益要进行再投资计算方法 : n 个数值连乘积的 n 次方根 (1) 基本计算公式一般计算公式 : G = n x 1 * x2 *... xn (2) 跨期增长率收益率 ( 几何平均 ):G = n ( 1+ R 1) *(1 + R2) *...*(1 + Rn) 1 例 7 6,p 416 考题 : 三级单 6l 小杨进行连续 4 年的债券投资, 分别获得了 6.5% 7% 6% 7.5% 的收益率, 而在这 4 年里, 通货膨胀率分别达到了 3% 3% 2.5% 3.5%, 则小杨债券投资的实际年平均收益率为 ( ) (A)3.64% (B)3.75% (C)6.75% (D)6.16 解析 : 每年的名义收益率 :6.5% 7% 6% 7.5% 每年的通货膨胀率 :3% 3% 2.5% 3.5% 每年的实际收益率 R:3.5% 4% 3.5% 4%,n = 4 带入几何平均收益率公式 :R = n ( 1+ R 1) *(1 + R2) *...*(1 + Rn) 1 计算结果 : 3.75% (B) 考题 : 二级单 53. 2,3,4,9,10, 这五个数的几何平均数是 () (A)3.81 (B)4.20(C)4.64 (D) 页

7 答案 :(C)4.64 G = n x 1 * x2*... xn 考题 : 三级单同上 3 中位数中位数中数中数 : 一组数据的中心位置 ( 数据 ) 从小到大依次排列相对集中位置出现个别异常值偏态分布时, 中数更真实代表集中位置计算公式 (1) 奇数 (2) 偶数 4 众数出现次数最多的变量值位置代表值不受极端值的影响不具有唯一性 : 一个多个没有反映的信息不多因此, 实际应用不如平均数中位数普遍中数众数 : 都是位置代表值测度分类数据的集中程度 5 数学期望 E(X) 实际上是计算加权平均数预期的, 平均数加权平均数离散型随机变量的概率的加权平均数 7 页

8 6 方差方差标准差标准差标准系数标准系数 (1) 偏差离差 X E(X) 每一个数据偏离平均数的程度大小, 偏差有正数负数 E(X): 数学期望平均数离差的计算步骤 :2 步 A 计算平均数 ( 数学期望 ): E(X) 一个数值 B 计算偏差 : X E(X) 多个数值表示为 [ X E(X) ] 数值越大偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越大, 风险越大数值越小偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越小, 风险越小 ( 数值没有下限??) (2) 平均偏差知道了每一个偏离的程度, 还要知道总体全部平均的偏离程度但是, 全部偏差的和等于零没有办法计算平均数 ** 偏差的绝对值 ( 之和 ), 数学上不便于运算处理 ** 偏差的平方 ( 之和 ), 与数据本身大小有关系, 还与数据的容量 ( 个数 ) 有关系要知道总体 ( 全部 ) 平均的偏离程度, 应消除容量的影响, 则方差 (3) 方差 D(X) 偏差的平方的和的平均数偏差 [ X E(X) ] 的平方 [ X E(X) ] 2 之和 [ X E(X) ] 2 的平均数 ( 数学期望 ) 方差的表示方法 : D(X) = E [ X E(X) ] 2 各组所占比重不同, 有权数 P : 加权算术平均数 8 页

9 D(X) = E [ X E(X) ] 2 = [ X E(X) ] 2 * Pn = [ X1 E(X) ] 2 P1 + [ X2 E(X) ] 2 P2 + + [ Xn E(X) ] 2 Pn 例 7 12,P420 各组所占比重相同, 权数都是 1 : 简单算术平均数数学期望 : 方差的计算步骤 :5 步 = 2 步 + 3 步 A 计算平均数 ( 数学期望 ): E(X) 一个数值 B 计算偏差 : X E(X) 多个数值表示为 [ X E(X) ] C 计算离差的平方 [ X E(X) ] 2 D 计算: 之和 [ X E(X) ] 2 E 计算: 平均数 ( 数学期望 ) 方差重要指标重要基础计算标准差标准系数的基础计算协方差的基础 9 页

10 (4) 标准差标准偏差均方差 SD σ 标准差 : 平均的偏离程度变异程度方差的平方根 σ = D (X ) D(X) = E [ X E(X) ] 2 的平方根标准差的计算步骤 :6 步 = 2 步 + 3 步 + 1 步 A 计算平均数 ( 数学期望 ): E(X) 一个数值 B 计算偏差 : X E(X) 多个数值表示为 [ X E(X) ] C 计算离差的平方 D 计算: 之和 E 计算方差 : 平均数 ( 数学期望 ) F 计算标准差 : 方差的平方根不同指标之间的对比比较 ** 度量单位相同 ( 与平均数 ): 标准差直接对比标准差数值越大偏离程度越大 ** 度量单位相不同 ( 与平均数 ): 标准系数对比 ( 标准差直接对比 ) 标准系数数值越大偏离程度越大数值越大偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越大, 风险越大数值越小偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越小, 风险越小 ( 数值没有下限??) 考题 : 三级单 122. 方差的平方是标准差 ( ) 10 页

11 考题 : 三级单 82. 股票 X 和股票 Y, 股票 X 的预期报酬率为 20%, 股票 Y 的预期报酬率为 30%, 股票 X 报酬率的标准差为 40%, 股票 Y 报酬率的标准差为 50%, 那么 ( ) A. 股票 X 的变异程度大于股票 Y 上午变异程度 B. 股票 X 的变异程度小于股票 Y 上午变异程度 C. 股票 X 的变异程度等于股票 Y 上午变异程度 D 无法确定两只股票变异程度的大小答案 :B 股票 X 的变异程度 40% 小于股票 Y 变异程度 50% (4) 标准系数变异系数离散系数 P448 不同指标之间的对比比较 ** 度量单位相同 ( 与平均数 ): 标准差直接对比标准差数值越大偏离程度越大 ** 度量单位相不同 ( 与平均数 ): 标准系数对比 ( 标准差直接对比 ) 标准系数数值越大偏离程度越大标准系数 : 标准差与数学期望的比值标准差标准系数 = 平均数标准系数的计算步骤 :7 步 = 2 步 + 3 步 + 1 步 + 1 步 A 计算平均数 ( 数学期望 ): E(X) 一个数值 B 计算偏差 : X E(X) 多个数值表示为 [ X E(X) ] 11 页

12 C 计算离差的平方 D 计算: 之和 E 计算方差 : 平均数 ( 数学期望 ) F 计算标准差 : 方差的平方根 G 计算标准系数 : 标准差 / 平均数数学期望数值越大偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越大, 风险越大数值越小偏离 ( 离散变异 ) 平均数程度越小, 风险越小 ( 数值没有下限??) 7 样本方差样本方差样本标准差样本标准差 (1) 样本方差 S 2 方差 D(X) : 各组所占比重相同, 权数都是 1 : 简单算术平均数 ( X 1 X ) 2 + ( X2 X ) ( Xn X ) 2 D(X) = n 1 * ( X X ) 2 = n 样本方差 S 2 ( X 1 X ) 2 + ( X2 X ) ( Xn X ) 2 S 2 = 1 n 1 * ( X X ) 2 = n 1 数学期望 : [ X1 E(X) ] 2 + [ X2 E(X) ] [ Xn 12 页

13 E(X) ] 2 S 2 = 1 n 1 * [ X E(X) ] 2 = n 1 样本方差 : 目的是推算估计总体的偏离程度分母用 n 1, 计算的结果数值大, 波动的空间更大一些, 更能把控 (2) 样本标准差 S 样本方差的平方根 8 协方差 cov(x,y) 两个变量是如何相互作用的, 两个变量之间的相互作用关系两个变量之间的相关性程度的指标两个相关性指标 : 协方差相关系数协方差 : 方向问题, 两个变量变化的反向协方差计算公式 : 两组偏差的乘积的平均数偏差之积除以 (n 1) A 计算平均数 ( 数学期望 ): E(X) 一个数值 B 计算偏差 : X E(X) 多个数值表示为 [ X E(X) ] 偏差 : 多个数值 ( 本组单组 ) [ X E(X) ] 方差 : 单组偏差的平方的和的平均数协方差 : 两个变量 X Y, 三个变量 X Y Z, 多个变量同理 13 页

14 两个变量 X Y 两组偏差的乘积 ( 两两对应相乘 ) 的平均数两组偏差 X 组偏差 : [ X E(X) ] Y 组偏差 : [ Y E(Y) ] 两组偏差的乘积 ( 两两对应相乘 ) [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] 两组偏差的乘积的平均数数学期望 E(X) E { [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] } 简单算术平均数 { [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] } n 1 三个变量 X Y 三组偏差的乘积 ( 两两对应相乘 ) 的平均数三组偏差 X 组偏差 : [ X E(X) ] Y 组偏差 : [ Y E(Y) ] Z 组偏差 : [ Z E(Z) ] 三组偏差的乘积 ( 三三对应相乘 ) 14 页

15 [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] * [ Z E(Z) ] 三组偏差的乘积的平均数数学期望 E(X) E { [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] * [ Z E(Z) ] } 简单算术平均数 { [ X E(X) ] * [ Y E(Y) ] * [ Z E(Z) ] } n 1 协方差变量 X Y 之间的关系正数同方向变化, 一起上升一起下降负数反方向变化, 一个上升另一个下降零二者之间互不影响独立运动变化数值越大同方向变化的协同性越高, 数值没有上限, 投资组合的风险分散效应越低数值越小反方向变化的协同性越高, 数值没有下限, 投资组合的风险分散效应越强数值为零没有相关性不相关 ( 互不影响独立运动变化 ) 考题 : 二级单 54. 有 A.B 两只股票, A 股票的预期收益率是 15%.,B 股票的预期收益率为 20%., A 股票的标准差是 0.04, 值是 l.2;b 股票的标准差是 0.06, 值是 l.8 如果大盘的标准差是 , 则大盘与股票 A 的协方差是 () (A) (B) (C) 页

16 (D) 考题 : 三级单 58. 同上 9 相关系数相关系数 : 分子 : 协方差分母 : 标准差之积两个标准差的乘积相关系数变量 X Y 之间的关系 + 1 X Y 二者之间完全的正线性相关关系 - 1 X Y 二者之间完全的负线性相关关系 0X Y 二者之间不相关 ( 互不影响独立运动变化 ) 数值越大相关性越高投资组合的风险分散效应越低, + 1 完全正相关的投资组合不具有风险分散效应数值越小相关性越弱投资组合的风险分散效应越强 - 1 完全负相关的投资组合风险分散效应最好数值为零没有相关性不相关 ( 互不影响独立运动变化 ) 考题 : 二级单 54. 有 A.B 两只股票, A 股票的预期收益率是 15%.,B 股票的预期收益率为 20%., A 股票的标准差是 0.04, 值是 l.2;b 股票的标准差是 0.06, 值是 l.8 如果大盘的标准差是 , 则大盘与股票 A 的协方差是 () (A) (B) 页

17 (C) (D) 考题 : 二级单 55. 接上题, 大盘与股票 8 的相关系数是 () (A)0.79 (B)0.89 (C)0.92 (D)1.00 注 : 应该为 0.90 考题 : 三级单 59. 同上考题 : 二级单 56. 接上题, 股票 A 与市场的相关系数相比股票 B 与市场的相关系数,() (A) 股票 A 的比较大 (B) 股票 B 的比较大 (C) 同样大 (D) 无法比较考题 : 三级单 60. 同上 17 页

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untitled 2009 6 20 17 864 2008 200978 2 200979 4 200981 25 200982 26 60 200983 27 200984 28 20093857 31 1 200978 200625 5 20098 2009 3 5 14 14 2008 2 2008 14 2008 14 4247317.56 3620679.57 2008 4296147.94 3624433.77