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- 子络 家
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1 試題 設有兩直線 L :7x y 與 L :x 9y 交於 P 點,求通過 P 點,且 x 軸截距為 之直線方程 式. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y 設過 P 點的直線方程式為 (7x y ) k(x 9y ),則 (7 k)x ( 9k)y ( k) (7 k)x ( 9k)y ( k), ( k) 令 y 得 x 為 x 截距, 7 k ( k) ( k) (7 k) 8k 8 k, 7 k (7 )x ( 9)y ( ) 5x 5y,故 x y 為所求直線方程式.已知坐標平面上三點 A(,), B(5,7), C(, ),若直線 L 過 C 且與 A, B 兩點等距離,求直線 L 之方程式. 編碼 5 難易 難 出處 康熹自命題 解答 x y 7 或 x 直線 L 過 C 且與 A, B 兩點等距離, A, B 與 L 之情形有二 : L // AB. L 過 AB 之中點 M. L // AB ; AB 之斜率 m 7 5 ( ),而 L 過 C(, ) 且平行 AB, 由點斜式, L 之方程式為 y (x ) x y L 過 AB 之中點 M(, ) (, 5),又 L 過 C(, ), 由兩點式知 L 之方程式為 (y )( ) (x )(5 ) x. 由 知, L 之方程式為 x y 7 或 x. 直角坐標平面上三點 O(,), A(,), B(8,8),有一圓 C 通過 O, A, B 三點,試求 : ()OA 之中垂線方程式. () 圓 C 之圓心 R 的坐標 ( 即 OAB 的外心 R). 編碼 6 難易 中 出處 北一女中段考題
2 解答 () x y 5 ;() R(,) ()OA 之中點為 M(,),斜率為, 所以 OA 之中垂線 L :y (x ),即 L :x y 5. () OB 之中點 N(,),斜率為, 所以 OB 之中垂線 L :y (x ),即 L :x y 8, R 為 OAB 之外心,即 L 及 L 之交點為 R, L : x y 5 解,得 R(,). L : x y 8 過點 (, ) 且與兩軸所圍之三角形面積為 之直線方程式為何? 編碼 7 難易 中 出處 豐原高中段考題 x y x 解答 或 y 設 x 截距 a, y 截距 b L: x a y b, a, b, 過 (, ), a b b a b a ab, ab 與兩軸所圍三角形面積為, ab ab 8, () 當 ab 8,解, 得 b a 8 b a, b a, ab a( a) 8 a a 8, (a )(a ) a 或, (a, b) (,) 或 (, ). () 當 ab 8,解, 得 b a 8 b a, b a, ab a( a) 8 a a 8, 此時 a 無實數解 ( ( )..8 ). x y x 由 ()() 知, L: 或 y. 過點 (, ) 且 x 截距與 y 截距之絕對值相等之直線方程式為何? 編碼 8 難易 中 出處 豐原高中段考題 解答 x y 或 x y 或 x y 5 設 x 截距 a, y 截距 a L: x a y a L: x a y (a ), a
3 若 L: x a y a, L 過 (, ) a a a, a, L:x y. 若 L: x a y a, L 過 (, ) a a 5 a, a 5, L: 5 x 5 y x y 5. 若 a,則 x 截距, y 截距 L 過 (,), L:y kx, 又 L 過 (, ), k k L:y x x y. 三角形之三邊所在之直線方程式為 L :x y, L :y, L :x y,若直線 L:y mx 與三 角形相交,求 m 之範圍. 編碼 9 難易 中 出處 康熹自命題 解答 m 或 m L :x y 與 L :y 之交點 A(,), L :x y 與 L :x y 之交點 B(, ), L :y 與 L :x y 之交點 C(,),而 L:y mx 恆過點 D(, ),而斜率為 m, 又 BD 之斜率 m BD 6, CD 之斜率 m CD, 若直線 L 與 ABC 相交,則 m 之範圍為 m 或 m. ABC 中, A(, 5), B(,),垂心 (, ),求 : ()C 點坐標. ()ABC 之面積. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題
4 解答 ()C(,5);() () 設 C(x, y), A(, 5), B(,),垂心 H(, ), AH BC, m. m AH BC 5 y. 5x y 5, x 又 BH AC, m. m BH AC y. 5 5x y 5, x 得 y, y 5 代入 得 x,故 C(,5). ()ABC 之面積 如圖,五邊形 ABCDE 中,若 AB 線段, BC 線段, CD 線段, DE 線段, EA 線段的斜率分別為 m, m, m, m, m 5,請比較五邊線段之斜率大小? 編碼 難易 易 出處 北一女中段考題 解答 m 5 m m m m 由圖可知 :m 5 m m m m.
5 如圖 ABCD 為梯形, AD AB, AD 交 y 軸於 S, CD 交 x 軸於 T,已知三頂點 A(,), B(, 6), C(5, ), 試求頂點 D 的坐標,並求 DST 的面積. 編碼 難易 難 出處 康熹自命題 解答 5 8 設 D(x, y), m AD y x y x, m 6, m AB ( ) DC y x 5, y x.( ) y x ; y y x 9, x 5 解 得 x, y, D(,), AD :y (x ) y (x ),令 x y, S(, ), CD :y (x ) y x 9,令 y x 9 5, T( 9, ), 9 9 DST ODS ODT OST ( ) ( ) ( ) 5 8. 有一道光線從第一象限沿著直線 L:x y 射向 x 軸上的 P 點,經 x 軸反射後,光線沿著另一條直線 L 離 去,求 : () 點 P 的坐標. () L 的方程式. 編碼 難易 難 出處 康熹自命題
6 解答 () (, );() x y () P 是 L 與 x 軸的交點, y xy P(, ). () 由 知 L 的斜率 tan, L 的斜率 tan(8 ) tan tan, L 方程式為 x y ( 過點 P). 如圖, AB, BC, CD, DE, AE 的斜率分別為 m, m AB BC, m CD, m DE, m AE,比較其大小關係. 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 m BC m AB m DE m m CD AE 右傾且傾斜度 BC AB DE m m m, BC AB DE 左傾且傾斜度 AE CD m m m CD AE BC m AB m DE m m. CD AE 求滿足下列條件的直線方程式 : () 直線 L 通過 A(,), B(, ). () 直線 L 通過點 A(,) 且斜率為. () 直線 L 斜率為 且 y 截距為. 編碼 5 難易 易 出處 康熹自命題
7 解答 () x y ;() x y ;() x y () 直線 L 的斜率為, 方程式為 y ( x ),即 x y. () 由點斜式知 L 的方程式為 y ( x ),即 x y. () y 截距 表示直線 L 通過 (,), 方程式為 y ( x ),即 x y. 求滿足下列條件的直線 L 的方程式 : () 直線 L 通過 P(,) 且與直線 L :x y 平行. () 直線 L 通過 P(,) 且與直線 L : x y 垂直. () 直線 L 通過 P(,) 且與 y 軸垂直. () 直線 L 通過 P(,) 且與直線 x 平行. 編碼 6 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () x y ;() x y ;() y ;() x () L 的斜率為 且 L// L L 的斜率 L 方程式 : y ( x ),即 x y. () L 的斜率為 且 L L L 的斜率為 L 方程式 : y ( x ),即 x y. () 直線 L 與 y 軸垂直, L 必為水平線, L 方程式 : y 又因為 L 通過 P(,), L 方程式 : y. () L 與 x ( y 軸 ) 平行, L 方程式為 x k, 又因為 L 通過 P(,), L 方程式 : x. 若 A(,), B(,), C(5,7) 為平面三角形的三個頂點,求 AB 邊的 () 中線方程式. () 垂線方程式. () 中垂線 ( 即垂直平分線 ) 方程式. k, 編碼 7 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () 7xy 7 ;() x y ;() xy 5 設 M 為 AB 邊中點, H 為 CH 的垂足, 則 CM, CH,直線 L 分別為 AB 邊的中線 垂線及中垂線,
8 7 7 7 () M 坐標為 (, ) (, ), CM 斜率為 7,又 CM 過 C(5,7), 5 直線 CM 方程式為 7xy 7. () AB 斜率為,又 CH AB, CH 斜率為,且 L 過 C(5,7), 直線 CH 方程式為 x y. 7 () 中垂線 L // 直線 CH : x y 且 L 過 M (, ), 5 L 方程式為 x y,即 xy 5. 三直線 L : x y, L : x y, L : x y 圍成一個三角形,試求此三角形的 () 重心. () 垂心. () 外心. 編碼 8 難易 難 出處 康熹自命題 解答 () (, );() (, );() (, ) 6 6 x y x, x y y x y x, x y y x y x 5, x y y 7 此三角形的三頂點為 A(,), B(,), C(5,7). 5 7 () 重心為 (, ) (, ). () 求 AB 及 BC 邊的垂線方程式得 x y 及 xy 8 垂線交點 (, ) 即為垂心. 9 () 求 AB 及 BC 邊的中垂線得 xy 5 及 xy 中垂線交點 (, ) 即為外心. 6 6 若直線 L 的 x 截距, y 截距 6,求: () 直線 L 的方程式. () 直線 L 與坐標軸所圍成三角形的周長與面積. 編碼 9 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () 6x y 6 ;() 周長 7 7,面積
9 () 方法 直線 L 過 (,) 及 (,6), L 的斜率為 6,且過(,), L 的方程式為 y6( x ),即 6x y 6. 方法 x y L : 6x y () 所圍三角形的周長 ,所圍三角形的面積. 直線 L 過點 A(,) 且兩截距之和為 5,求 L 的方程式. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 6x y 6 或 x y x y 令直線 L 的 x, y 截距分別為 a, b L :, a b ab5 截距和為 5 且 L 過 A(, ), a b 由 得 b5 a代入 式,得 a 5 a 即 a (5 a) a a(5 a), 6a 5, a 或 5 b 5 a 6或, x y x y L 方程式為 或,即 6x y 6 或 x y. 6 5 判斷下列方程組是否為相容方程組 矛盾方程組或相依方程組 : x y 6 (). () 5 x 8 y x y. (). x y 5x y x y 5 x y x 5y (). (5). (6). x x 5 y 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () 相依 ;() 矛盾 ;() 相容 ;() 相容 ;(5) 矛盾 ;(6) 相依
10 () 6, 相依方程組. () 5 8 5, 矛盾方程組. (), 相容方程組. x y () x, 代入 y, (, ) 為其唯一解, 相容方程組. x (5) 5,顯然為矛盾方程組. x y 5 (6) y 5 x t 其解為 ( t 為任意實數 ) 有無限多組解, 相依方程式. y 5 5x 8y n 若方程組 為 () 相依方程組 () 矛盾方程組,則 m, n 各需要什麼條件? 5 x my 編碼 難易 易 出處 康熹自命題 解答 () m, n ;() m, n () 相依方程組 () 矛盾方程組 5 8 n 5 m 5 8 n 5 m 8 m, m, n. n 8 m, m, n. n x ( k) y k 5 方程組 若為 () 相依方程組 () 矛盾方程組 () 相容方程組,則 k 值各有何限制? ( k) x y 7 k 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 () k ;() k 5 ;() k 且 k 5
11 ()() 相依或矛盾,前面都成比例 k k xy6 若 k,方程組 xy6 若 k 5 () 相容 ; k k xy,方程組 x y ( k), k, k 或 5, 顯然為相依方程組., 矛盾方程組. ( k), k, k 且 k 5. 若直線 L 過點 (,) 且與兩軸所圍三角形面積為,求 L 的方程式. 編碼 難易 難 出處 康熹自命題 解答 x y 或 x 8y x y 設 L :, L 過點 (, ) b a ab, a b a b 又因為 L 與兩軸所圍三角形面積為 ab ab, a b ab () 若 ab a b代入 b b ( b )(b ), b 或 x y x y a 或, L 方程式 或, b 即 x y 或 x 8y. a b ab () 若 ab, 代入 a b再代入 無實數解 ( D ( ) ). 由 ()() 得 L 方程式為 x y 或 x 8y. 設 A(, ), B(, ),直線 L : x y, () 若點 A' 與點 A(, ) 對稱於直線 L,求 A' 坐標. () 在 L 上取一點 P,使 AP BP 最小,求 P 及最小值. b b 編碼 5 難易 難 出處 康熹自命題 解答 () (, ) ;() P(, ), 5 () AA' L, AA' : x y ( 過 (, ) ),
12 x y 設 AA' 交 L 於 Q : Q(, ), x y 設 A' ( x, y) Q A A', 即 (, ) (, ) ( ) x, y x,即 A' (, ) y. () 連接 A'B 交 L 於 P,此 P 點即是 AP BP 最小之點, 而 m A'B : x y, x y P( ) A'B,, x y 此時 AP BP A'P BP A'B ( 8) 5. ABC 之三邊 AB, BC, CA 之中點分別為 D(5, ), E(,), F(,),求點 A 之坐標? 編碼 6 難易 中 出處 豐原高中段考題 解答 (, ) 設 A(x, y ), B(x, y ), C(x, y ) x x 5, y y 8, x x 8, y y, x x 6, y y, 得 x x x 6, 得 y y y, 得 x, 得 y,故 A(, ).
13 a b () a, b,試證: ab,且等號成立之充要條件為 a = b. () 利用 () 求過點 (,) 且與二軸在第一象限所圍之三角形面積最小之直線方程式為何? 又最小面積 =? 編碼 7 難易 中 出處 豐原高中段考題 x y 解答 () 見解析 ;(), 6 a b () ( ) ( ab ) a ab b = a ab b ab = a b ( ) ( ab ),又 a, b, 且 = 成立 (a b) = a = b. () 設直線截距式 x a + y b =,又過 (,), ( a b) =, a b ab, a + b =, a >, b >, 由 () 知 a b a b 6 ab 6 ab ab, 與兩軸所圍三角形 ( 於第一象限 ) 之面積 = ab, = 成立 a = b = a = 6, b =, 故此時直線方程式為 x y + =,最小面積 =. 6 () 已知兩直線方程式 L :y = m x, L :y = m x,若 L 與 L 垂直,試證 :m m =. () 設 為一實數,直線 L 的方程式為 x + ( + )y = 7,直線 L 的方程式為 ( + )x + ( + 5)y =,若 L 與 L 垂直,試求 值. 編碼 8 難易 中 出處 師大附中段考題 解答 () 見解析 ;() 或 6 () L 及 L 交於 O (,). 作一直線 L 垂直 x 軸,且過定點 R(,),分別與 L, L 交於 P, P. y y 設 P (, y ), P (, y ), m = = y, m = = y. L L OP P 為直角三角形, OP + OP = PP ( + y ) + ( + y ) = (y y )
14 = y y = y y,即 m m =. () L L m m =, ( ) ( = (6 + )( + ) =, = 或. 6 已知坐標平面上有三點 A(,), B(,), C(5,7),求 : ) =, () AB 中垂線方程式. () AC 中垂線方程式. () ABC 的外心坐標. 編碼 9 難易 中 出處 中山女中段考題 解答 () x y 5;() x y 8 ;() (, 9 ) 已知坐標平面上有三點 A(,), B(,), C(5,7), () AB 中點 ( 5, 5 ), AB 斜率, AB 中垂線 x y 5. () AC 中點 (,5), AC 斜率, AC 中垂線 x y 8. () ABC 的外心坐標 (, 9 ). 若直線 L 過點 (, ) 且與兩軸圍成面積為,求 L 之方程式為何? 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y 或 x y 設 L : y m( x ) mx y m, m m x 截距, y 截距 m,則三角形面積 m m m (m ) (m ) m (m ) m, m 若 m m m m m 5m ( m )(m ) m 或 L : x y 或 x y. 若 m m m m m m, D, 無實數解. 三角形的三個高交於一點,此點稱為三角形的垂心,設 ABC, A(6,), B(,),垂心 H(, ),求 : () 直線 AH 的斜率. () C 點坐標., 編碼 難易 中 出處 師大附中段考題
15 解答 () ;()(5, ) ( ) () 直線 AH 斜率. 6 m () 設 C(x, y),則 m AC BC m m BH AH y ( ) ( ) x 6 7 7x y 9 x 5. y x y y ( ) ( ) x 平面坐標系中,過點 C(6,) 作互相垂直的兩直線與 x 軸交於 A( a, a), B( b, b ) 兩點,且 AB,試求 a a b b 之值. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 8 或 6 A, B 在 x 軸上且 AB,可設 A(x, ), B(x +,), AC BC m m AC ( x 6)( x ) 6 x 6 x 6 x x 8 ( x )( x ), BC x 或, A(,), B(,) 或 A(,), B(8,) a a b b 8 或 6. 設一直線 L 分別交 L : x y, L : x y 於 A, B 兩點,若原點 (,) 是 AB 的中點,試求 : () 直線 L 的方程式. () 設 L, L交於 C 點,若 P(,5) 為 L 上的一點,求過 P 點且平分 ABC 面積的直線方程式. 編碼 難易 難 出處 北一女中段考題 解答 () x y ;() 5xy () 方法 設 L: y mx,
16 xy 解 A( mx y m, m m ), x y B(, m ), mx y m m 又因 (,) 是 AB 中點, 方法 設 A(a, b), B( a, b) 分別代入 L, L, m m m,所求 x y. ab a, b 6, A(,6), B(, 6), a b m AB 6 ( 6),所求 x y. () 設 PQ 平分 ABC 面積,且 C 為 L, L 的交點,得 C(6,), AC 5, PC 5, BC 5, CQ x, CPQ ABC 5 x, 5 5 x 8 5 CQ,即 BQ, 利用分點公式得 Q(, ), 5 ( ) y 5 PQ : x 5 x y. x 為實數,當 x x x x 8 5 有最小值時, x 之值為何? 編碼 難易 難 出處 臺中一中段考題 解答 7 x 8x x x 5 ( x ) 5 ( x ) ( x ) 5 ( x ) 表點 P(x, ) 到 A(,5) 與 B(,) 之距離和, 令 B' = (, ),則 AB : 7x y,
17 以 y 代入 x, 在 x 時有最小值. 7 7 試求下列直線方程式 : () 通過 A (,),斜率為. () 通過 A (,),斜率為. 編碼 5 難易 易 出處 習作題 解答 () x y 5 ;() x y () 方程式 y ( x ),整理得 x y 5. () 方程式 y ( x ),整理得 x y. 試求下列直線方程式 : () 斜率為, y 5 截距為. () 斜率為, y 截距為. 編碼 6 難易 易 出處 習作題 解答 () x y ;() 5x y 6 () 方程式 y x,得 x y. 5 () 方程式 y x,得 5x y 6. 試求下列直線方程式 : () x 截距為, y 截距為 5. () x 截距為, y 截距為 5. 編碼 7 難易 易 出處 習作題 解答 () 5x y5 ;() 5x y5 x y () 方程式,即 5x y5. 5 x y () 方程式,即 5x y5. 5 設 L : x y 7, () 通過 (,) 且與 L 平行的直線. () 通過 (,) 且與 L 垂直的直線.
18 編碼 8 難易 中 出處 習作題 解答 () x y 5 ;() x y 5 () 直線的方程式為 x y 5. () 直線的方程式為 x y 5.已知平行四邊形的兩邊在 xy 與 xy 上面,一頂點為 (, ),試求另外兩邊所在直線的方程式. 編碼 9 難易 中 出處 習作題 解答 x y, x y 5 與 xy 平行的直線為 x y, 與 xy 平行的直線為 x y 5. 已知 ABC 中, A (,), B (6, 5), C (, 8),試求: () 直線 AB 的方程式. () AB 邊上的高,所在直線的方程式. 編碼 難易 中 出處 習作題 解答 () x y ;() x y () 直線 AB 的斜率為,得直線 AB 的方程式為 x y. () 高所在的直線斜率為,通過 (, 8),得直線方程式為 x y. 如圖,若三角形 ABC 中,直線 AB,直線 BC,直線 CA 的斜率分別為 m, m, m,請比較 m, m, m 的大 小. 編碼 難易 中 出處 習作題 解答 m m m m, m, m,得 m m m. 如圖為兩直線 L : x ay, L : x by 的圖形,
19 () 試判別 a, b 的正負. () 試判別 a, b 的大小. 編碼 難易 中 出處 習作題 解答 () a, b ;() b a L, L 的斜率分別為 a, b, () a, b,得 a, b. (),得 b a. a b 如圖四邊形中,已知 OB OD,且直線 AB,直線 BC,直線 CD,直線 DA 的斜率分別為 m, m, m, m, () 比較 m, m, m, m 的大小. () 判別 m m的正負. 編碼 難易 中 出處 習作題 解答 () m m m m ;() mm () m m m m. () mm. 有一直角三角形三邊的斜率分別為 m, m, m,且 m m m, () 試判別 m 的正負. () 試判別 m 的正負. 編碼 難易 難 出處 習作題 解答 () m ;() m
20 直角三角形中,其中直角兩邊的斜率乘積為,且可知必為一正一負. () 至少有一正數,知 m. () 至少有一負數,知 m. 如圖為三直線 x y, x y 與 x y 的圖形, () 試判別 L 的方程式. () 試判別 L 的方程式. 編碼 5 難易 難 出處 習作題 解答 () x y ;() x y () L 的斜率為負,得 L : x y. () L 的斜率小於 L 的斜率,得 L : x y. 三直線 L : x y, L : x y, L : ax y, () 若三直線相交於同一點 P,試求 a 值. () 若三直線圍成一直角三角形,試求 a 值. 編碼 6 難易 難 出處 習作題 解答 ();() 或 () L 與 L 交於 P (,),代入 L 得 a,故 a. () m, m, m a, m. 或 m. m, m 得 a 或 a, 而三直線相交於同一點時 a, 知所求 a 值為 a 或 a. 將一張畫有平面坐標系的紙摺疊一次,發現點 A (, ) 對到點 B (, ),試求點 P (, 6) 所對到的點 Q 的坐標. 編碼 7 難易 易 出處 習作題 解答 (6, ) 因 AB 的中垂線 L : x y 是坐標平面上的摺線,
21 故自點 P (, 6) 作 L 的對稱點為 Q (6, ).某民宿共有三棟, B 棟在 A 棟東方 公尺,而 C 棟在 A 棟北方 5 公尺,有間咖啡廳到三棟都一樣遠,試求咖啡廳到 A 棟的距離. 編碼 8 難易 中 出處 習作題 解答 65 公尺 咖啡廳 P 在 ABC 的外心,即 BC 的中點, 由 AP BP CP BC 65 ( 公尺 ). 圖書館前的階梯共有 階,如果甲每次都跨 階或 階,已知甲一共移動 次時剛好走完這 階,試問甲共走了幾次的一次 階? 編碼 9 難易 難 出處 習作題 解答 次 設一次 階有 x 次,一次 階有 y 次, x y x 7 則,得 xy y 知共走了 次的一次 階. 設 A (,), B (5, ),試求: () 直線 AB 的斜率. () AB 的垂直平分線. 編碼 5 難易 中 出處 習作題 解答 ();() x y 6 () 直線 AB 的斜率為. () AB 的中點 M (, ),且垂直平分線的斜率為,由 y ( x ), 得 x y 6. 三直線 L : xy, L : x y 7, L : kx y 恰相交於 P 點, () 試求 P 點坐標. () 試求 k 值. 編碼 5 難易 中 出處 習作題 解答 () (,) ;()
22 xy x y7 () P 點在 L 上,代入 k,得 k. () 由 L 與 L 的方程組,知 P (,). 在下圖中有四條直線 L, L, L, L,其斜率依序為 m, m, m, m,試比較 m, m, m, m 及 的大小. 編碼 5 難易 易 出處 課本題 解答 m m m m L, L 都是由左而右上升,又 L 較陡,故 m m ; L, L 都是由左而右下降,又 L 較陡,故 m m. m m m m. 結論是 在坐標平面上描畫 A(,), B(, ), C(5, ) 三點,並判斷這三點是否在同一直線上. 編碼 5 難易 易 出處 課本題 解答 不在同一直線上 A, B, C 描畫出來好像在同一直線上, 實際情況如何,可用斜率判定 : ( ) 直線 AB 的斜率是, ( ) 5 ( ) ( ) 直線 BC 的斜率是, 5 兩者斜率不同,不是同一直線,故 A, B, C 三點不在同一直線上. 坐標平面上有 A(,), B(, ), C(, ), D(, y) 四點,已知 AB // CD,求 y. 編碼 5 難易 易 出處 課本題
23 解答 8 y y 直線 AB 的斜率為,直線 CD 的斜率為, ( ) ( ) y 由於 AB // CD,故, y 6, y 8. 設梯形 ABCD 中, AD // BC 且 AD CD,已知 A(, ), B(,), C(, ),求 D 點坐標. 編碼 55 難易 中 出處 課本題 解答 7 (, ) 5 5 設 D 點的坐標為 ( x, y ),因 AD // BC,故 AD 斜率等於 BC 斜率, y, x y 5 ; x 又 AD CD,即 BC CD, 故 BC 斜率與 CD 斜率的乘積為, y ( ), x y 6. x x y 解方程組,得 x, y,故 D (, ). x y 求下列各直線的方程式 : () 過點 (, 5),且斜率為. () 過兩點 (, 7), (, ). 編碼 56 難易 易 出處 課本題 解答 () x y 7 ;() x y () 由點斜式知方程式為 y 5 ( x ),即 x y 7. 7 () 該直線的斜率為,故方程式為 y 7 ( x ),即 x y. 設坐標平面上有一點 A (, ) 及一直線 L : x y 6,求 () 過 A 點且平行於 L 的直線方程式. () 過 A 點且垂直於 L 的直線方程式.
24 編碼 57 難易 易 出處 課本題 解答 () x y7 ;() x y 6 直線 L : x y 6 的斜率為 () 與 L 平行的直線斜率為,又過點 A (, ), 故方程式為 y ( x ),即 x y7. () 與 L 垂直的直線斜率為,又過點 A (, ), 故方程式為 y ( x ),即 x y 6.. 斜率為 m, y 截距為 k 的直線方程式為何? 編碼 58 難易 易 出處 課本題 解答 y mx k y 截距為 k,表示該直線過點 (, k ),由點斜式 y k m( x ), 整理得 y mx k. 設直線 L 的 x 截距為, y 截距為,且,求 L 的方程式. 編碼 59 難易 易 出處 課本題 x y 解答 直線 L 過點 (, ), (, ),故斜率為, x y 由點斜式知 L 的方程式為 y ( x ), x y,. 坐標平面上有 A(, ), B(, ) 兩點,求 () AB 的中點坐標. () AB 的垂直平分線方程式. 編碼 6 難易 易 出處 課本題 解答 () (, ) ;() x y
25 () 由中點公式知 AB 的中點坐標為 (, ),即 (, ). () 直線 AB 的斜率為,故 AB 垂直平分線的斜率為, ( ) 6 由點斜式知, AB 的垂直平分線方程式為 y ( x ), 整理得 x y. 設 L : x y, L :x y,試判斷直線 L 與 L 是否相交,若相交,其交點坐標為何? 編碼 6 難易 易 出處 課本題 解答 ( 7, ) 5 直線 L 的斜率為, L 的斜率為,兩者不相等, x y 故兩線相交於一點.解方程組, x y 7 7 得 x, y,故交點坐標為 (, ). 5 5 設直線 L: x y 5, L:x 6y k,試就 k 值討論兩直線 L 與 L 的關係. 編碼 6 難易 易 出處 課本題 k 解答 當,即 k 時,直線 L 與 L 重合. 當 k 時,直線 L 與 L 平行 L 的斜率為, L 的斜率為 6 k 距為. k 5 5 () 當,即 k 時,直線 L 與 L 重合. 5,兩直線斜率相等,故重合或平行.又 L 的 x 截距為, L 的 x 截
26 5 () 當 k 時,直線 L 與 L 平行. x ky 試就 k 值討論方程組 為何種方程組. ( k ) x 6y 編碼 6 難易 中 出處 課本題 解答 k 且 k 時, k k 6,方程組為相容方程組( 含 k ). 方程組為矛盾方程組. k 時, k k 6,方程組為相依方程組. k 時, k k 6, x y 當 k 時, k,原方程組即, y 得 y, x 為唯一解,故為相容方程組.當 k 時, k 若, k( k ) 6, k k 6, ( k )( k ), k 或 k. k 6 則可就 k 值討論如下 : () k 且 k 時, k k 6,方程組為相容方程組( 含 k ). () k 時, k k 6,方程組為矛盾方程組. () k 時, k k 6,方程組為相依方程組. 設 ABC 中,已知 A(, ), B(, 6), C(,),求 ABC 的外心坐標. 編碼 6 難易 中 出處 課本題 解答 (, ) 求 AB 的垂直平分線,得 x y 5 ; x y 5 又求 BC 的垂直平分線,得 x 7y5,解, x 7y 5 得 x, y,故 ABC 的外心坐標為 (, ).設 A(, ),求點 A 對直線 L : x y 的對稱點坐標. 編碼 65 難易 中 出處 課本題 解答 (, ) 5 5
27 設點 A 對直線 L 的對稱點為 A ( s, t),則由 AA L 整理得 s t 5, s t 又 L 平分 AA,故 AA 的中點 (, ) 在直線 L 上, s t 即 ( ), 整理得 s t, t 知, s 聯立解,,得 s, t,故 A 的對稱點為 (, ) 坐標平面上,假設一點光源位於點 A(, ),朝向 x 軸射出,已知經 x 軸反射後,反射光通過點 B (5, ),求 x 軸 上的入射點坐標. 編碼 66 難易 中 出處 課本題 解答 7 (, ) 5 由平面鏡成像原理知,可將點光源 A(, ) 視為從對平面鏡 (x 軸 ) 的對稱點 A(, ) 射出,穿過平面鏡直射 到點 B (5, ) 7 入射點為 (, ). 5.由於直線 AB 的方程式為 y ( x),整理得 5x 6y 7.令 y 代入,得 x 5 7 5,故 圖中有三條直線 L, L, L,其斜率依序為 m, m, m,試比較 m, m, m 的大小. 編碼 67 難易 易 出處 課本題 解答 m m m
28 m 為正數, m, m 均為負數, L 比 L 更陡,故 m m m. 在坐標平面上,判斷 P(, ), Q(,), R(, ) 三點是否在同一直線上. 編碼 68 難易 易 出處 課本題 解答 是 ( ) 直線 PQ 的斜率為,直線 QR 的斜率為, ( ) 兩者斜率相同,故 P, Q, R 三點共線. 坐標平面上,設 A(, ), B(, 5), C(, ), D(6, 6),試判斷四邊形 ABCD 是否為平行四邊形. 編碼 69 難易 易 出處 課本題 解答 是 ( ) 7 直線 AB 的斜率,直線 CD 的斜率 ( ) 6 6 ( 5) 直線 AD 的斜率,直線 BC 的斜率 6 ( ) 7 ( ) 7 因 AB // CD 且 AD // BC,故四邊形 ABCD 為平行四邊形.,故 AB // CD,,故 AD // BC, 在坐標平面上,有 A(,), B(, ) 兩點,已知 C 點在 x 軸上,且 AC BC,求 C 點坐標. 編碼 7 難易 易 出處 課本題 解答 (, ) 或 (, ) 設 Ct (, ),因為 AC BC, 所以 AC 與 BC 的斜率乘積為, 即 t., t 故 ( t )( t ), 即 t t,得 t 或, 即 C 的坐標為 (, ) 或 (, ).
29 () 斜率為 直線,斜角為何? () 斜角為 5 的直線,斜率為何? 編碼 7 難易 易 出處 課本題 解答 ()6 ;() () tan, 6. () m tan( 5 ). 求下列直線方程式 : () 過點 (, 5),且斜率為. () 過兩點 (,), (, ). 編碼 7 難易 易 出處 課本題 解答 () x y7 ;() 5x y () 由點斜式可得直線方程式為 y 5 ( x ),即 x y () 直線的斜率為,直線方程式為 y ( x ). ( ) 即 y 5x,得 5x y. () 設直線 L 過點 (, 5) 且與 x 軸垂直,則 L 的方程式為何? () y 軸的方程式為何? 編碼 7 難易 易 出處 課本題 解答 () x ;() x () L 的方程式為 x. () y 軸方程式為 x. 設 k 是常數,已知直線 kx ( k ) y 的斜率是,求 k. 編碼 7 難易 易 出處 課本題 解答
30 k,即 k k,故 k. k 下列直線的 x 截距及 y 截距各為何? () x y 5. () 5x y. () x7y. () x. 編碼 75 難易 易 出處 課本題 5 解答 () x 截距 沒有 y 截距, y 截距 5 直線 y mx k 的斜率及 y 截距各為何? ;() x 截距 5, y 截距 ;() x 截距, y 截距 ;() x 截距, 編碼 76 難易 易 出處 課本題 解答 斜率為 m, y 截距為 k 設直線 L 的 x 截距為, y 截距為,求: ()L 的方程式. () 在坐標平面上畫出 L. 編碼 77 難易 易 出處 課本題 x y 解答 () ;() 見解析 x y L 的方程式為,圖形如附圖. 設坐標平面上, P(5, ), Q(, ),求: () PQ 的中點坐標. () PQ 的垂直平分線方程式. 編碼 78 難易 易 出處 課本題 解答 ()(, );() x y 5 () PQ 的中點坐標為 (, ) (, ).
31 ( ) () PQ 的斜率為, 5 PQ 的垂直平分線方程式為 y x,即 x y. 設 L :x y, L :x y,則直線 L 與 L : () 是否相交? () 是否垂直? () 其交點坐標為何? 編碼 79 難易 易 出處 課本題 5 解答 () 相交 ;() 垂直 ()(, ) L 的斜率為, L 的斜率為, () L 與 L 不平行,故 L 與 L 相交於一點. () L, L 的斜率乘積為,故 L L. x y 5 5 () 之聯立解為 (, ),即交點坐標為 (, ). x y 設直線 L: x y, L: x ky,試就 k 值討論兩直線 L 與 L 的關係. 編碼 8 難易 易 出處 課本題 解答 k 時, L 與 L 重合, k 時, L 與 L 恰交於一點 L : x y, L : x ky, 故 k 時, L 與 L 重合. k 時, L 與 L 不平行,即 L 與 L 恰交於一點. 判別下列方程組為相容方程組,矛盾方程組或相依方程組.若為相容方程組,則求出其唯一解. x y 8 (). () x y x y 7. (). 6x y 6x y 8 x 6y 5 編碼 8 難易 易 出處 課本題 9 解答 () 相依方程組 ;() 矛盾方程組 ;() 相容方程組,其解為 x, y 9 8
32 8 () 由 可知,此方程組為相依方程組. 6 () 由 可知,此方程組為矛盾方程組. 6 8 () 因為,所以此方程組為相容方程組, x y 7 9 之解為 x, y 9. 6 x 6y 5 8 x 6y c 設方程組 為相依方程組,求 : x by () b. () c. 編碼 8 難易 易 出處 課本題 解答 () b ;() c 由方程組為相依方程組可知 : 6 c,即得 b, c. b 設 ABC 中,已知 A(, ), B(, ), C(, ),求 ABC 的外心坐標. 編碼 8 難易 中 出處 課本題 解答 (5,) A(, ), B (, ), AB 的中點 (, ),直線 AB 的斜率為, 所以, AB 的垂直平分線方程式為 y ( x ),即 x y, B (, ), C(, ), BC 的中點 (, ),直線 BC 的斜率為 所以, BC 的垂直平分線方程式為 y ( x ),即 xy, x y 的交點為 (5, ),故 ABC 的外心坐標為 (5, ). x y 設 A(, 5),求點 A 對直線 L : y x 的對稱點坐標., 編碼 8 難易 中 出處 課本題 解答 ( 5, ) 設點 A(, 5) 對直線 y x的對稱點 A' 為 ( s, t ),
33 則可知 AA' 的斜率為,即 t 5,故得 s t, s s 5 t 又 AA' 的中點 (, ) 在直線 y x上, s 5 t 即,得 s t 7, s t 的聯立解為 ( 5, ),即點 A 的對稱點坐標為 ( 5, ). s t 7 坐標平面上,假設一點光源位於點 A(, 5),朝向直線 L : y x 射出,已知經 L 反射後,反射光通過點 B(, ), 求直線 L 上的入射點坐標. 編碼 85 難易 中 出處 課本題 解答 (, ) 先求點 A(, 5) 對直線 y x的對稱點 A' ( 5, ), 直線 A'B 與直線 y x的交點就是直線 L : y x上的入射點, 其中 B(, ),直線 A'B 的斜率為, ( 5) 即直線 A'B 的方程式為 y ( x 5), x y 可得 x y, 的聯立解為 (, ), x y 即入射點坐標為 (, ). 坐標平面上有三條直線 L, L, L,如圖所示,且其斜率依序為 m, m, m,試比較 m, m, m 及 的大小. 編碼 86 難易 易 出處 課本題
34 解答 m m m L, L 都是由左而右下降,且 L 較陡,故 m m, L 是由左而右上升,故 m,結論是 m m m. 在坐標平面上,已知 A(, a), B(, ), C( a, ) 三點共線,求 a 之值. 編碼 87 難易 易 出處 課本題 解答 a 6 或 8 A, B, C 三點共線,故直線 AB 斜率 直線 AC 斜率, a a 即 a a 9( a), a a a8, a 6 或 a 8. 求下列各直線方程式 : () 過點 (, 8),且斜率為. () 過兩點 (, ), (, ). () x 截距為, y 截距為 5. () 過點 (, 9) 且與 x y 6 平行. (5) 過點 (, 9) 且與 x y 6 垂直. 編碼 88 難易 易 出處 課本題 解答 () x y ;() x y ;() 5x y ;() x y ;(5) x y () 由點斜式知 y 8 ( x ),即 x y. () 該直線斜率為,故方程式為 y ( x ),即 x y. ( ) x y () 所求直線方程式為,即 5x y. 5 () 因所求直線平行 x y 6,故設該直線為 x y k, (, 9) 代入得 k,即所求 x y. (5) 因所求直線垂直 x y 6,故設該直線為 x y k, (, 9) 代入得 k,即所求 x y.坐標平面上一菱形 ABCD,其中 A(, ),對角線 BD 所在直線方程式為 x y 6,求對角線 AC 所在直線方程式. 編碼 89 難易 易 出處 課本題 解答 x y
35 所求直線 AC 方程式為過點 A(, ) 且垂直於直線 x y 6,故所求為 x y ( ),即 x y.設 A(, 5),求點 A 對直線 L : x y 的對稱點坐標. 編碼 9 難易 中 出處 課本題 解答 (, 7) 設點 A 對直線 L 的對稱點為 A' ( s, t ),由 AA' 得 s t, t 5 L 知, s s 5 t 又 L 平分 AA',故 AA' 中點 (, ) 在直線 L 上, s 5 t 即 ( ),得 s t8. 解 得 s, t 7,故 A 的對稱點為 (, 7). 判別下列方程組為相容,矛盾或相依,若為相容,則求其唯一解. x y (). () 6 x 9 y x y 5. (). x y x 6y 8 x 6y 編碼 9 難易 易 出處 課本題 解答 () 相容, ( x, y) (, ) ;() 相依 ;() 矛盾 9 9 x y () x y,, 此方程組為相容方程組,恰有一組解, 由 +,得 x 代入,得 y x, 9 9 故其解為 (, ). 9 9
36 () 6 x 9 y, x 6y 8 6 9, 此方程組為相依方程組. 6 8 x y 5 (), x 6y 5,此方程組為矛盾方程組. 6 趙六玩撞球,以球檯兩鄰邊為坐標軸且視球為點,如圖. 已知球從 A (, ) 打出去,碰到檯邊的 P 點,再折向撞擊 B 球,若 B 球的位置是 B (, 6),試求 P 點的坐標. 編碼 9 難易 中 出處 課本題 解答 (, ) 利用入射角 反射角,故知,考慮 A 點對 x 軸的對稱點 A' (, ),則 A', P, B 三點共線,因此 P 點在直線 A'B 與 x 軸的交點上, 6 ( ) 由 A'B 的直線方程式為 y ( x ), 即 y ( x ),得 y x 5, 令 y,得 x,即得 P 點的坐標為 (, ). 設 ABC 中,已知 A(, 5), B(, ), C(, ). () 求 ABC 的外心坐標. () 求 ABC 的垂心坐標 ( 垂心為三高的交點 ). 編碼 9 難易 中 出處 課本題 解答 () (, ) ;() (, )
37 () AB 的中點為 (, ),且 AB 的斜率為 得 AB 垂直平分線為 x y 6. ( 5), ( ) 又 BC 的中點為 (, ),且 BC 的斜率為, ( ) 得 BC 垂直平分線為 x y, 由 解得 x, y,故 ABC 的外心坐標為 (, ) () 設 AB 邊上的高為 CD,則 CD 斜率為, 故直線 CD 方程式為 x y, 另設 BC 邊上的高為 AE,則 AE 斜率為, 故直線 AE 方程式為 x y, 7 由 解得 x, y, 故 ABC 的垂心坐標為 (, ). 5 5 x ky k 試就實數 k 值,討論方程組 的解. ( k ) x y ( k ) 編碼 9 難易 中 出處 課本題 解答 k 且 k 時,有唯一解, k 或 k 時,無解 k 若 k k 6 ( k )( k ) k 或, k k 若 k k k 無實數解, k k 故當 k 且 k 時,此方程組有唯一解 ; 當 k x 6y 時,原方程組為 為矛盾方程組,無解 ; x y 6 x y 當 k 時,原方程組為 為矛盾方程組,無解. x y 設 x 為實數,試求 : () ( x ) x ( x ) ( x ) 的最小值. () ( x ) x ( x ) ( x ) 的最小值. ( 提示 :() 即求點 A (, ) 與 B(,) 到直線 L : y x 上的點 P( x, x ) 之距離和. ) 編碼 95 難易 難 出處 課本題
38 解答 () 7 ;() 7 () 因 A (, ), B(, ) 兩點在 L : y x 的不同側 ( 如圖 ), 故連結 A, B,直線 AB : y ( x ), 與直線 L : y x交點 P (, ), 7 7 可使 PA PB AB ( ) ( ) 7 為最小值. () 因 A (, ), C (, ) 兩點在直線 L : y x 的同側 ( 如圖 ), 故求出 A (, ) 對直線 L : y x的對稱點 A' (, ), 直線 A'C : y ( x ) 與直線 L : y x, 8 8 交點 Q (, ), 5 5 可使 QA QC QA' QC A'C ( ) ( ) 7 為最小值. 如圖,坐標平面上,假設一點光源位於點 A (6, ),朝向直線 L : x y 射出,已知在 L 上的入射點為 B,而經 L 反射後射向 x 軸,且在 x 軸上的入射點為 C,再反射通過點 (,),試求 : () 點 A 對直線 L 的對稱點坐標. () 點 B, C 的坐標. 編碼 96 難易 難 出處 課本題
39 6 解答 () (, 8) ;() B (, ) 7 7, C (, ) 9 () 設 A (6, ) 對 L : x y 的對稱點坐標為 A' ( s, t ), t 則由 AA' L 得,即 s t, s 6 又 L 平分 AA', 6s t 故 AA' 中點 (, ) 在 L : x y 上, 得 s t 6, 聯立 得 s, t 8,故 A 的對稱點為 (, 8). () 設點 D (, ) 對 x 軸的對稱點為 D',則 D' (, ), 由 () 得 A 對 L 之對稱點 A' (, 8), 因 A', B, C, D' 四點在一直線上, 8 ( ) 而直線 A' D' 方程式為 y ( x ), 6 即 9x y 與 L : x y 聯立得點 B (, ), 7 7 9x y 與 x 軸交於點 C (, ), 9 6 得 B (, ) 7 7, C (, ). 9 圖中,六條直線 L, L,, L 6 的斜率分別為 m, m, m,, m 6,試比較其大小. 編碼 97 難易 易 出處 教冊題 解答 m m m m 6 m 5 m
40 依傾斜度與方向即可知 : m m m m6 m5 m. 已知 A (5, ), B (, ), Cx (, ) 三點共線,求 x 之值. 編碼 98 難易 易 出處 教冊題 解答 由斜率 5 x 可得 x. 已知四點 A (, ), B( 5, ), C(, ), D (, ),試判斷可否構成一平行四邊形 ABCD? 編碼 99 難易 易 出處 教冊題 解答 是平行四邊形 當四邊形 ABCD 為平行四邊形時,直線 AB 與 DC 的斜率相等,且直線 AD 與 BC 的斜率相等.推算結果 ABCD 是平行四邊形. 設 A(, y), B(, ), C (5, ),且 AB BC,求 y 之值. 編碼 難易 易 出處 教冊題 解答 AB 與 BC 都不是鉛直線,其斜率之積為, y 由 得 y. 5 坐標平面上三點 A (, ), B (, ), C( a, a ),若 ABC 為直角三角形,求 a 之值. 編碼 難易 中 出處 教冊題 解答 5 或 或 直線 AB 的斜率為,
41 若 A 9,則直線 AC 的斜率為,即 若 B 9,則直線 BC 的斜率為,即 a,可得 a a a,可得 a a 若 C 9,則 直線 CA 與 CB 的斜率之積為 或 直線 CA 與 CB 中有一鉛直線, 有一水平線,可得 a. 故所求 a 之值為 求下列各直線方程式 : 5 或或. () 過點 (, ),且斜率. () 過點 (, ), (, ). 5.. 編碼 難易 易 出處 教冊題 解答 () x y ;() x y () y ( )( x ),即 x y. () 斜率為,方程式 y ( )( x ),即 x y. 求滿足下列條件的直線方程式 : () 過點 (, ),斜率. () 過點 (, ),斜率 5. () 過點 (, ), (, 5). () 過點 (5, ), (, 6). 編碼 難易 易 出處 教冊題 解答 () x y ;() x 5y ;() x y 5 ;() 6x 5y () 求過點 P (, ) 且與 x y 平行的直線方程式. () 求過原點且與 x y 5 垂直的直線方程式. 編碼 難易 易 出處 教冊題 解答 () x y ;() xy () 令所求直線為 x y d, 因點 P (, ) 在直線上,所以 d,即 d, 所求的直線方程式為 x y. () 所求直線方程式為 xy. () 求直線 xy 在兩軸的截距. () 設直線 L 平行直線 xy,且 x 截距為 5,求 L 的方程式. () 設直線 L 的 x 截距, y 截距分別為,,求 L 的方程式.
42 編碼 5 難易 中 出處 教冊題 解答 () x 截距, y 截距 x y ;() x y 5 ;() () x 截距, y 截距 () xy 5.. x y () 由截距式可知, L 的方程式為. 設平面上兩點 A (, ), B (9, 5),若點 C 是 AB 的中點,求線段 AC 的垂直平分線方程式. 編碼 6 難易 易 出處 教冊題 解答 8x y 點 C 的坐標 9 5 (, ) (5, ) 5 7,線段 AC 中點的坐標為 (, ) (, ), 7 直線 AC 的斜率為,因此,線段 AC 的垂直平分線方程式為 y ( )( x ),即 8x y. 5 求兩直線 xy 與 xy 的交點. 編碼 7 難易 易 出處 教冊題 解答 (6,) xy 之解為 (6, ),故交點為 (6, ). xy 判別下列方程組為相容方程組 矛盾方程組或相依方程組,若為相容方程組,則求出其唯一解. x y x (). (). () x y. x x 5 6x y 編碼 8 難易 易 出處 教冊題 解答 () 相容方程組,解 ( x, y) (, 5) ;() 矛盾方程組 ;() 相依方程組 x 6y k 設方程組 為相依方程組,求下列之值 : x hy () h. () k.
43 編碼 9 難易 易 出處 教冊題 解答 () h 8 ;() k 6 k 相依方程組的充要條件為 h,可得 h 8, k. ( k ) x y 試就 k 值討論 為何種方程組. kx y 編碼 難易 易 出處 教冊題 解答 當 k 時,為相容方程組,當 k 時,為矛盾方程組 當 k x y 時,方程組,得 ( x, y) (, ),為相容方程組; y 當 k 時,若 k k,則 k 7,此時,故為矛盾方程組.
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(Microsoft Word - 002_\303D\245\330\250\367.DOT)
2-2 二元一次方程式圖形一 單選題 ( )1. x y 是正整數時, 方程式 x+y=5 的圖形是 : (A) 二點 (B) 三點 (C) 四點 (D) 一直線答案 :C 班別 : 姓名 : 座號 y = 3x + 6 ( )2. 二元一次聯立方程式 的圖形在坐標平面上有幾個交點? y = 3x + 3 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 無限多個答案 :A ( )3. 下列方程式中,
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面
正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
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- 平面向量的基本運算 第三章平面向量 第三章平面向量 0 甲 向量的表示法 乁重點整理乁 一 幾何表示法 有向線段 : 如圖 帶有箭頭的線段稱為從 A 點到 B 點的有向線段, 以 表示 A 稱為始點,B 稱為終點 為有向線段, 的長度以 表示, 即 AB= 向量的定義 : 具有大小和方向的量就稱為向量 我們以有向線段來表示向量, 其方向為向量之方向, 長度為向量之大小 向量 :A 為始點,B 為終點,
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
ok331 向量的幾何表示法
ok 平面向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 主題一 向量的幾何表示法. 將線段 AB 的 B 點處畫一箭號表示方向,像這種帶有箭頭 的線段,稱為從 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB,其中 A 點稱為有向線段 AB 的始點, B 點稱為它的終點. AB 的 長度稱為有向線段 AB 的長度,以 AB 表示.. 我們用有向線段來代表向量,而且有向線段的方向 代表向量的方向;有向線段的長度代表向量的大小..
面積與二階行列式 陳清海 老師
面積與二階行列式 陳清海 老師 1 主題一 二階行列式 1. 二階行列式: 符號 即 d 稱為二階行列式,它所代表的數為 d d d.. 二階行列式具有下列性質: (1) 行列互換其值不變,如. d d () 兩行 ( 兩列 ) 對調,其值變號,如 ; d. d d d (3) 任一行 ( 列 ) 可以提出同一個數,如 k k k d d ; k. k kd d (4) 兩行 ( 兩列 ) 成比例,其值為
1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()
(39mm E-Mail ( )( ), : : 1 1 ( ) 2 2 ( ) 29mm) WSK ( 1 2 / 3 1 A4 2 1 3 (2-1) 2-1 4 (2-2) 2-2 5 A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A4 10 11 ( () 4 A4, 5 6 7 8 A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () 1 2 (2-1) 3 (2-2) 4 5 6 7 (8 ) 9
4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2
: / ( 6 (2003 8 : ( 1 ( ( / / (,, ( ( - ( - (39mm 29mm 2 ( 1 2 3-6 3 6-24 6-48 12-24 8-12 WSK / WSK WSK 1 4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 9 5 ( 10 3 11 / (600 4 5 AA 710 AB 720 730
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計
01 年第 1 屆 IM 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IM International Mathematics ontest (singapore), 01 國中三年級決賽試題解答 第 1-1 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 17-18 題需在試題空白處寫出計算過程, 否則不予計分! 選擇題 1 7 8 答案 填空題 9 10 11 1 1 1 1 1 答案 01 017 9
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2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
Microsoft Word - 2-2空間中直線方程式(2016).doc
空間中直線方程式 ( 甲 ) 空間中直線方程式 空間直線的參數式坐標平面上只要給定直線的方向向量與線上的一點, 就可以用參數式來表示直線上的點 當直線置於空間坐標中, 仍然可以利用參數式來表示直線 空間中, 直線 L 通過點 A(,, ) 且方向向量 v (a,b,c), 如何表示直線 L 呢? 設 P 點在直線 L 上, 且 P A, 由方向向量的意義, 可得 AP 平行 v 反過來說, 若 P
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
數學
( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a
A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D N 1
1 1 3 5 5 8 9 9 11 13 14 16 17 17 19 21 23 25 26 26 29 31 32 32 33 34 35 37 38 1 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 3 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D. 23. 5 N 1 1 2 3 1. A. B. C. D.
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
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2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
"!! ! " # $! $&% ! " # $ %! " # $ & () #$*!!* %(* %$* # + !""!!##!"$$ %!""# &# & "$ ( & )*+ % ),+!""! )!"") -! -., ( &!""*!!! /0,#&# "*!""- % &#!# *$# !"!" ## $""" % & (()*) )*+ (, -".""" % &,(/0#1.""
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
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1 ( 1) 2 (52) 3 (71) 4 ( 122) 5 ( 160) 6 ( 194) 7 ( 255) 8 ( 301) 9 ( 331) 10 ( 361) 11 ( 396) 1 1. 1 1. ( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3. ( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C. D. 5. ( ) A., B. C., D. 6.
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( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
數學
一 單選題 AB y ( ). 設 A, B, C 三點不共線,點 P 與 A, B, C 三點在同一平面上,且 AP= AB+,令 AP 與 BC 之 交點為 M,若 AM = x + AM// AP, x, y R,則 x = () 8 AM = t AP = t( AB+ ) = t AB+ t 又 M, B, C 三點共線 t+ t =, AM = AB+ 7 7 x =, y = 7 7
E. (A) (B) (C) (D). () () () (A) (B) (C) (D) (E). () () () (A) (B) (C) (D) (E). (A)(B)(C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B)(C) (D) (E). (A) (B) (C)
. (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C)(D)(E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A)
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
章節
試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
2 2 12 12 4 81 = 108 3 2 108 = 72 3 4 72 = 96 3 2 96 = 64 3 12 t = 2 1 2 11 12 12 12 2 l 2 l 2 l 2 12 ò ED = CB DA BA DE
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https://sites.google.com/site/hysh4math 高中數學講義 1 10 平面向量 10.1 平面向量的表示法 向量 : 包含方向與大小兩種意義 ( 有方向的量 ) 由 A 點到 B 點的有向線段, 記為 線段 AB 的長度, 以 AB 表示 AB, 其中 A 為起始點,B 為終點, 線段 AB 的長度稱為有向 終點 B 向量 零向量 : 始點與終點重合的向量, 記為
<BCC6BEC7B14DA55A2D DB2C43132B4C12E696E6464>
017 1 獨家發行 MATHEMATICS QR https://goo.gl/6js7dx 106 106 1 01 16 106 C 99 99 106 6 6 11 B C 100~106 100 13 11 7 4 3 6.67 101 13 11 7 4 3 6.57 10 1 10 7 4 3 6.4 103 13 11 8 5 3 6.67 104 1 10 7 4 3 6.53 105
章節
試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
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0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a
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义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
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( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
() ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00
爱学习
2013 中 建 教 育 二 级 建 造 师 建 设 工 程 施 工 管 理 点 题 班 习 题 ( 一 ) 一 单 项 选 择 题 ( 共 70 题, 每 题 1 分, 每 题 的 备 选 项 中, 只 有 1 个 最 符 合 题 意 ) 1 建 设 工 程 项 目 管 理 就 是 自 项 目 开 始 到 完 成, 通 过 ( ) 使 项 目 目 标 得 以 实 现 A 项 目 策 划 和 项 目
例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 北 京 2014 年 会 计 从 业 资 格 考 试 会 计 基 础 备 考 机 试 卷 一 1 单 项 选 择 题 ( 下 列 各 题 的 备 选 答 案 中, 请 从 中 选 出 一 个 最 符 合 题 意 的 答 案 本 类 题 共 20 个 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 多 选 错 选
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
光的直线传播
一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 小 题 2 分,7~12 小 题 每 小 题 3 分, 共 30 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.-2+ -2 =0 B. 2 0 3=0 C. 4 2 8 D.2 3 1 3 =2 2 2 已 知 有
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二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
對數函數 陳清海 老師
對數函數 陳清海 老師 p ok 對數函數 一 對數函數. 定義:設 0,, 0,稱 為以 為底數的對數函數.. 圖形與基本性質 對數函數 yf log y log 在 與 0 時的圖形如下: 函數圖形通過點 且 y 軸為其漸近線.,0,整個圖形在 y 軸右方, p 範例 y log 在下列的方格紙中作出 y log 與 的圖形. 演練 已知 y log 的圖形與 y log 方格紙中作出 y log
72 + + 60 2 4. 72 72 2 + 20 2 + 2.4 20 60 60 8 =.4 22 72 2 + 002 + 0.4 20 60 90 =.4 22 2 + 600 0.44 72 + + 60 72.422 + 2.4 20 + 20 2 60 72 =.4 22 2 + 0 20 + 40 60 72 =.4 40 + 600 + 600 60 72 =.400 + 600
類題四 平面上三點 A(, 4), B(, 0), C( x, y) 在第一象限, 若 ABC 答 C ( +, + ) 為正三角形, 求 C 之坐標 第 部分分點公式 點光源由 A 點射出, 經 x 軸上 P (5, 0) 反射後通過 B(,7), 若 BP : AP = :, 求 A 點坐標 答
94 學年高一上數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 94 學年高中一年級上學期數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 第二章數與坐標系第 節平面坐標系 第 部分坐標 () 正方形 ABCD 中, 已知 A(, 4), B(, 0), 求 C 與 D的坐標 () 已知正方形之對角線的二頂點坐標為 (, 4),(, 0), 求另二頂點之坐標 答 () C(7,), D(5,6) 或 C(, ), D(,) () (4,
<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378>
05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
( CIP ) /,. 2 ( ) :, ( ) ISBN :. R CIP ( 2003 ) ( 2 ) ( ) 850 mm 1168mm 1 /
( 2 ) ( CIP ) /,. 2 ( ) :, 2003. 6 ( ) ISBN 7 81010 735 6............ :. R276. 1 44 CIP ( 2003 ) 030227 ( 2 ) ( 530 200032) 850 mm 1168mm 1 /32 10. 25 297 1 3 000 2000 1 1 2003 6 2 2003 6 3 ISBN 7 81010
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
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x a b a a a a a a a a x x x x x x x x x x r G A B D A B C D C A M M G G C C C C A G A B C D E F E E E m m A B A B A B Q x x x x x x x x x x x A B
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
2 1 = 1 2 AOB AOB = 2 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 2 AOB AOC = BOC = 1 2 AOB OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b - 1 2 4 ab = a + b 2 2 2 2 1.
B4C2
- ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=
《侵权法》综合练习题
侵 权 法 综 合 练 习 题 (2011 年 11 月 ) 艾 奇 一 单 项 选 择 题 1. 因 环 境 污 染 受 到 损 害 的 受 害 人, 要 求 排 污 单 位 赔 偿 损 失, 需 证 明 ( ) A. 排 污 致 自 己 的 损 害 和 排 污 单 位 的 过 错 B. 排 污 造 成 自 己 的 损 害 C. 排 污 单 位 的 过 错 D. 自 己 无 任 何 过 错 2.
<4D6963726F736F667420576F7264202D20C1E3B5E3CFC2D4D8C4A3B0E52E646F63>
历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ).
ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下
外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積
优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 884
, : :,, : ( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 88415258( ) 787 1092 1 / 16 195 8 2004 10 1
2013年3月国家教师资格统一考试
2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成
( CIP ) /. 2 ( ). :, 2003 ( ) ISBN R CIP ( 2003 ) ( 2 ) ( ) 850 mm 1168mm 1 /
( 2 ) ( CIP ) /. 2 ( ). :, 2003 ( ) ISBN 7 81010 726 7........... R241 44 CIP ( 2003 ) 036422 ( 2 ) ( 530 200032) 850 mm 1168mm 1 /32 12. 875 373 1 5 000 1998 12 1 2003 6 2 2003 6 ISBN 7 81010 726 7 :
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
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2 A
1 2 A 3 AB 8 11 12 13 14 15 16 4 5 6 21 200 (l)20 (2)15 (3)10 7 8 9 10 11 11 12 14 15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 18 203500 1500 500 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
CIP 1500 / ISBN X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D CIP edu. cn
1500 CIP 1500 /. 2006. 8 ISBN 7 5625 2128X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D920. 5 44 CIP 2006 087648 1500 388 430074 027 87482760 027 87481537 E-mail cbb@cug. edu. cn 2006 8 1 2006 8 1 850 1 168 1 /32 8. 625 220 26. 00 1.
过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的
2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中
章節
試題 下列敘述何者正確? (1) 線段的射影一定是線段 () 線段的射影長不可能比原線段長 () 兩歪斜線在一平面 上的投影不會相交 (4) 兩平行線在同一平面的投影,必為兩平行線. 編碼 140016 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) ; 可能是一點. () ; 最多與原線段等長. () ; 如圖, L 1 投影成 L, L 投影成 L 4, L 1, L 歪斜,但 L, L 4 有交點.
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
bingdian001.com
2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
2 1 = 1 AOB = 22 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 AOB 2 AOC = BOC = 1 AOB 2 OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b- 1 2 2 2 2 4 ab = a + b 2 1.
或 者 紅 外 線 都 很 明 顯, 顯 示 它 是 又 厚 又 高 的 雲 (C) 丙 處 的 雲 為 對 流 發 展 旺 盛 的 積 雨 雲, 所 以 在 可 見 光 雲 圖 較 明 顯, 而 紅 外 線 雲 圖 較 暗 淡 (D) 甲 處 的 雲 主 要 是 低 層 雲, 所 以 在 可 見
高 二 單 元 5 萬 象 風 雲 地 球 科 學 歷 屆 學 測 試 題 彙 整 泰 宇 基 礎 地 球 科 學 下 冊 章 節 第 六 章 觀 風 雲 6-1 氣 象 觀 測 6-2 氣 象 預 報 第 七 章 多 變 的 天 氣 7-1 成 雲 致 雨 7-2 大 氣 運 動 1. 臺 灣 地 區 約 在 北 緯 二 十 多 度, 此 地 區 地 面 氣 象 觀 測 坪 內 安 置 之 百 葉
钢铁金相图谱
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
1. ( )(1999 11 ) A. B. C. D. 2. ( )(2000 11 ) A. : B. : C. : D. : 3. ( )(20001 11 ) A. : B. : C. : D. : 1 D : 2
340 : 3 1 1. ( )(1999 11 ) A. B. C. D. 2. ( )(2000 11 ) A. : B. : C. : D. : 3. ( )(20001 11 ) A. : B. : C. : D. : 1 D : 2 ( ) ( ) 2 A B D C C 3 C C A B D 3 6 : (1) : (2) A. : ( )- ( ) 4 : B. : ( ) ( )
99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!
99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n
第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述)
考 纲. 排 列 组 合 第 六 章 数 据 分 析 ( 排 列 组 合 概 率 和 数 据 描 述 ) () 加 法 原 理 乘 法 原 理 () 排 列 与 排 列 数 () 组 合 与 组 合 数. 概 率 () 事 件 及 其 简 单 运 算 () 加 法 公 式 () 乘 法 公 式 () 古 典 概 型 () 贝 努 里 概 型. 数 据 描 述 一 排 列 组 合 ㈠ 知 识 要 点
!"#$%"#$!& () #*("+$,# -+(&. )!""# $ $ $ $ $ $ $ $ $ !!!"#$%#$&!"#$% #" %#&# %# (%!) (&#"*%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " "# (&$")(!*+,*)-%$ ".%).(%/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $ (&$")(!*+ &$*$(&$(!*+,*)-%$
5 09/26-09/30-2. 探索三角形 SSS SAS AAA ( 或 AA) 相似性質 9-s-03 C-C-0. 紙筆測驗 6 0/03-0/07-3 相似三角形的應用. 能利用相似性質進行簡易的測量 2. 兩個相似三角形, 其內部對應的線段比, 例如高 角平分線 中線, 都與原來三角形的
臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 05 學年度第 學期九年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 國中部數學科團隊 本學期學習目標. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係.
4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z
. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A
. () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)
標題
行列式與其應用 甲 二階行列式 引入二階行列式 : 解二元一次方程組 :, 其中, 是未知數, 我們使用代入消去法解之 當 時, 解得唯一解 : 為了簡化過程與符號, 定義二階行列式 定義 : 當,,,d 為 個數, d d 它是左上與右下的乘積減去右上與左下的乘積 引入二階行列式的符號之後, 重新考慮解 的過程, 可得, 其中,, 當 時, 方程組,, [ 此稱為克拉瑪公式 ] 當, 方程組有無限多解