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桃睑却
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1 同步辐射应用基础邹崇文, 徐彭寿国家同步辐射实验室电话 :

2 同步辐射应用基础第一章光电子能谱概论 ( 邹崇文 ) 第二章固体光谱基础 ( 邹崇文 ) 第三章原子和分子的光电离和光解离 ( 刘付轶 ) 第四章软 X 射线成像和光刻 ( 邹崇文 ) 第五章 X 射线衍射基本原理 ( 潘国强 ) 第六章 X 射线散射基础 ( 潘国强 ) 第七章 X 射线吸收 ( 潘国强 )

3 参考书目 : 同步辐射应用基础徐彭寿, 潘国强编, 中国科学技术大学出版社 ; 现代 X 光物理原理 Jens Als-Nielsen, Des McMoow 著, 封东来译, 复旦大学出版社 ; 同步辐射科学基础渡辺誠, 佐藤繁, 上海交通大学出版社 ; 同步辐射光源及其应用, 上下册, 麦振洪等, 科学教育出版社 ; 同步辐射应用概论, 马礼敦杨福家, 复旦大学出版社固体物理学, 黄昆, 高等教育出版社

4 光电子能谱概论引言量子力学的基本概念固体能带论基础知识光电激发的三步模型光电子能量分布曲线光电发射中的守恒量和选择定则光电子能谱实验基础

5 引言同步辐射电子在高能加速器上运动时沿弯曲轨道运动时产生的电磁辐射红外 - 可见 - 紫外 - 真空紫外 - 软 X 射线 - 硬 X 射线同步辐射应用装置同步辐射光源光束线实验站同步辐射与物质的相互作用典型的第三代同步辐射大科学装置光吸收反射散射衍射, 光发射, 光电发射, 光离化

7 世界主要同步辐射装置分布

8 日本 Sping-8 能量 8GeV 上海光源 UK Diamond 合肥光源 Beeley ALS 欧洲 ESRF, 能量 6 GeV 美国 APS, 能量 7 GeV BESSY II

10 同步辐射实验方法同步辐射 --- 物质 --- 出射 ( 二次 ) 粒子电子 - 光电子谱 ; 光子 - 光谱 ; 离子 - 光离化谱光谱 : 光 (X 射线 ) 吸收光 (X 射线 ) 荧光光 (X 射线 ) 衍射光 (X 射线 ) 散射同步辐射应用领域凝聚态物理材料科学原子分子物理生命科学信息科学环境科学光化学催化医学农学微电子微机械

11 量子力学的产生十九世纪末和二十世纪初, 物理学的发展进入了研究微观现象的新阶段, 这时许多物理现象无法用经典理论给以解释主要有两类, 一类是光 ( 电磁波 ) 的量子属性问题, 另一类是原子结构问题普朗克和爱因斯坦的光量子假说, 玻尔的原子量子化轨道模型为量子力学的诞生奠定了基础

12 物理学界的最强大脑 - 量子力学的产生 197 年第五届索尔维会议

13 热辐射 : 热辐射实际上是一定波长范围内的电磁波所有物体都能发出热辐射, 也能吸收和反射外来的热辐射黑体辐射 (blac-body adiation): 如果一个物体完全吸收投射在它上面的辐射而毫无反射, 则称此物体为黑体, 如开有小孔的空腔黑体辐射的能流密度只与辐射的频率和温度有关, 与黑体的形状和性质无关, 因此是一个普适函数

15 维恩公式 : 进行了特殊假设, 由热力学推导, 高频符合较好, 低频不符瑞利 - 琼斯公式 : 根据电磁辐射的经典统计理论推导, 低频符合较好, 高频偏差较大诺贝尔物理学奖 (1911 年 )

16 普朗克公式 : 黑体辐射来源于谐振子的发射, 谐振子的能量不连续, 其能量与谐振子的频率成正比从而正确地解释了黑体辐射的能量分布曲线诺贝尔物理学奖 (1918 年 ) ( 年青时候的普朗克同学 ) 爱因斯坦发展了普朗克的思想, 发展了光量子假设, 并正确地解释了光电效应诺贝尔物理学奖 (191 年 )

17 原子结构的核模型 ( 卢瑟福核壳模型 ) 已为实验所证实, 但根据经典理论, 该模型与原子稳定存在的事实相矛盾按照经典理论, 原子发射的光谱应是连续谱, 但实验证明, 原子发射的光谱是分立的线谱卢瑟福 : 诺贝尔化学奖 (1908 年 ) 桃李满天下 191 年, 助手索迪获诺贝尔化学奖 ; 19 年, 学生阿斯顿获诺贝尔化学奖 ;19 年, 学生玻尔获诺贝尔物理奖 ; 197 年, 助手威尔逊获诺贝尔物理奖 ; 1935 年, 学生查德威克获诺贝尔物理奖 ; 1948 年, 助手布莱克特获诺贝尔物理奖 ; 1951 年, 学生科克拉夫特和瓦耳顿, 共同获得诺贝尔物理奖 ; 1978 年, 学生卡皮茨获诺贝尔物理奖

18 波尔的原子轨道模型 : 电子绕核作圆周运动时, 其轨道不是任意的, 只能按特定轨道运动, 这时电子处于稳定状态 ( 即处于定态 ) 只有当电子由某一定态向另一定态跃迁时, 才会伴随光的吸收或发射诺贝尔物理学奖 (19 年 ) 哥本哈根学派的创始人 " 互补原理 " 波粒二象性

19 微观粒子的波粒二象性经典粒子经典波 t i A t n i A exp exp ),, ( ),, ( ),, ( t p V t p E t p H

20 德布罗意关系式 E h 德布罗意波长 p h n 德布罗意 : 法国贵族诺贝尔物理学奖 (199 年 ) h p h E h A ev V V A

21 波函数自由粒子波函数 p Aexp i Et p 它描写的是动量为状态 p, 能量为 E 的自由粒子的运动

22 波函数的统计解释 ( 马克斯玻恩 ): 它描述的是处于相同条件下的大量粒子的一次行为或是一个粒子的多次重复行为波函数模的平方 ( x, y, z, t) 与 t 时刻在单位体积内发现粒子的几率 ( 几率密度 ) 成正比粒子 t 时刻在整个空间的几率之和为 1, t d 1 诺贝尔物理学奖 (1954 年 )

23 薛定谔方程 p Aexp 波函数对时间 t 求一次偏导 i t E 对坐标求一次和二次偏导 i Et p 诺贝尔物理学奖 (1933 年 ) i p p 薛定谔猫 --- 最著名的一只猫

24 质量为的自由粒子 E E p E i t i t E

25 考虑势函数的一般表达式 i V, t t 态的迭加原理 : 如果 1 3 n 描写的都是体系可能的状态, 那么它们的线性迭加描写的也是体系可能的状态 c 1 1 c c n c n n n n

26 定态薛定谔方程作用在微观粒子上的力场不随时间改变 i V t 分离变量, t f ( t)

27 求解方程方程的解粒子的几率分布与时间无关 ) ( ) ( t Ef t t f ih E V Et i t exp, exp Et i E H

28 氢原子能级和波函数氢原子是量子力学中少数几个可以精确求解的体系, 我们常常以氢原子的解为基础来处理其它原子和分子的结构 E Ze 0 4 E U sin 1 sin sin 1 ), ( ) ( ),, ( Y R

29 氢原子能级氢原子波函数 nlm 主量子数角量子数磁量子数能级 E n 是简并的, 其简并度 E n Z e n 0 (,, ) R ( ) Y (, ) R ( ) ( ) ( ) nl l n 1,,3,, nl 0,1,,3., n 1 m 0, 1,,, l n 1 l 1) l0 ( n 1) 1 1 ( n n

30 简谐振子在自然界中会广泛碰到简谐运动, 任何体系在平衡位置附近的小振动, 如分子的振动晶格的振动原子核表面的振动以及辐射场的振动等, 在选择了适当的坐标后, 往往可以分解为若干彼此独立的一维简谐运动, 又称为一维谐振子在经典力学中, 取谐振子的平衡位置为原点, 根据 Hoo 定律, 谐振子受到的力为 F=-x 如选原 1 点的势能为零, 则谐振子的势能表示式为 V x 设振子的质量为 m, 令谐振子的角频率 1 / m V m x 则势能可写成

31 在量子力学中, 一维谐振子的定态方程一维谐振子的能级表达式 n=0,1,, 谐振子的能级是均匀分布的, 相邻的能级差为 ħ, 谐振子基态能量不为零, 称为零点能 ) ( ) ( 1 x E x x m dx d m 1 n E n 1 E 0

33 定态微扰论如果体系的哈密顿算符不显含时间 H ( H 0 H ') E H的本征方程可以精确求解 H 0 0 n n n ' H相对很小, 因此可以把它看成微扰无微扰时体系处于定态, 那么,E 和差不多, 和也十分接近

34 ' ' ' 0 E E E E 体系受微扰后非简并微扰, 将按 H 0 的完备基展开 ' ' ' 0 E 0 0 d H H E ' ' ' ' ' ' n n n n H (1) ' n n n C

35 简并微扰 0 c f i1 (0) i i f i1 c (0) i ' ( H E' ) 0 ( j 1,,, f ) ji ji H ' 11 H E' ' 1 H H ' ' 1 E ' H H ' 1 f ' f 0 H ' f 1 H ' f H ' ff E' 解此久期方程, 我们可以得到 f 个根 E, 即 f 个能量的一级修正一级微扰可以将 f 度简并完全或部分消除

36 含时微扰与量子跃迁体系原来处于不显含时间 t 的的本征态上, 它的包含时间因子的本征函数系为它所满足的薛定谔方程为 H 0 ) exp(, t i t n n n n n H t i 0

37 从某一时刻 (t=0) 起, 体系受到某种外场的作用, 而表征该外场的力函数显含时间 t 将在的含时间的完备基中展开一个原来处于定态的体系, 在随时间变化的外场作用下, 将有可能跃迁到另一个定态 n 中 t t U H t t H t t i, ) (, ) (, 0 t, H 0 n n n n n n n t i t c t t c t ) exp( ) (, ) (,

38 从 t=0 到 t=t 这一段时间内, 体系由态到 n 态 ( 即由能级到 n ) 的跃迁几率为求跃迁几率就必须解含时间的薛定谔方程利用微扰论 ) ( ) ( t c t w n n n mn mn n m t i U t c i dt t dc ) exp( ) ( 1 ) ( d U U n m mn ) ( 1 n m mn '' ' 0,,,, t t t t

39 展开系数的关系式 c m ( t) (0) (1) () c ( t) c ( t) c ( t) m m m c (0) m (0) c ( t) (0) m m 在未受微扰的情况下, 体系处于定态的几率为 1, 而处于其它定态的几率为零 (1) c m (0) c m () (0) 0 在 t=0 时, 波函数的各级修正为零

40 波函数一级修正展开系数 c (1) m 1 t ( t) U m exp( i i 0 m t) dt 在 t=0 到 t=t 的一段时间内, 由态到 m 态的跃迁几率的一级近似表达式为 w m (1) ( t) cm ( t ) 如果我们知道了 0的本征值和本征函数, 又给出的具体形式, 我们就可算出跃迁几率 H (t) U

41 外界微扰随时间作周期性的变化考虑光的吸收, 上式只有在时, 对跃迁才有显著贡献 ) ( cos ' t i t i e e A t A H t t i t i t i m t t i m m dt e e e i A dt e U i t c m m 0 0 (1) ) ( 1 ) ( m t i m t i m m m e e i A 1 1 ) ( ) ( ) / ( ~ m m m t i m m m e i A c 1 ) ( (1)

42 在 t=0 到 t=t 的一段时间内, 由态到 m 态的跃迁几率 w m ( t) (1) m ( t) m 当 t 充分大时, 利用数学公式单位时间的跃迁几率 W c A 4 sin ( m ) t / ( ) / sin x ( x) ( ) x m dw dt m A m m ( m )

43 定态微扰含时微扰处理这类问题的核心 : 微扰项的泰勒展开 : 一阶, 二阶, 三阶 ( 数学处理 ) 根据物理问题的本质做近似处理 ( 物理图像 ) 既要知道我是怎么来的, 也要知道我是怎么没的

44 固体能带论基础知识固体能带的形成

45 Si 单晶能带的形成固体能带论基础知识

46 固体能带论基础知识 1 能带论处理固体的方法: ---- 固体能带论实际上是利用量子力学来描述固体中的电子结构的理论 a) 首先利用绝热近似, 将原子核的运动与电子的运动区分开来 (Bon-Oppenheime 绝热近似 ) b) 能带论把电子的运动看成是独立的在一个等效周期性势场中的运动它认为固体中的电子不再束缚于个别原子, 而是在整个固体中运动, 称为共有化运动 (Hatee-Foc 平均场近似 ( 单电子近似 ))

47 3) 能带论把固体分成价电子和原子实两部分, 它们的运动各自独立原子实由原子核和内层芯电子组成, 它在固体中周期排列成晶格无论电子之间相互作用的形式如何, 都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性平移对称性是晶体单电子势最本质的特点 ( 周期场近似 (Peiodic potential appoximation) ) 能带论是单电子近似的理论尽管能带论经常处理的是多电子问题, 但是, 多电子是填充在由单电子处理得到的能带上可以这样做的原因就在于单电子近似, 即每个电子可以单独处理用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级, 而是由能量上可以填充的部分 ( 允带 ) 和禁止填充的部分 ( 禁带 ) 相间组成的能带, 所以这种理论称为能带论

48 布洛赫 (Bloch) 定理 : 单电子近似下晶体电子运动的薛定谔方程为势场为周期函数 - 晶格矢量 E V m R n V V R n 诺贝尔物理学奖 (195 年 )

49 当势场具有晶格周期性时, 晶体中的波函数即布洛赫波是平面波和周期函数的乘积其中为一矢量, 即波矢平移晶格矢量, 波函数仅增加一个位相因子 R i R n n exp u i exp u R u n

51 薛定谔方程的求解为了得到清晰确切的结果, 我们就必须对一个感兴趣的特定固体的实际势能 V() 去求解单电子的 Schödinge 方程, 然而即使是比较简单的势, 其 Schödinge 方程的求解过程也是一项数学推导极其繁琐的工作, 为了得到能与实验对照的结果, 这样做当然是非常必要的但如果只是为了更好地进一步理解周期性势场对电子运动的影响, 我们最好是选择使用经过简化的势函数, 用最少量的数学过程来求解 Schödinge 方程, 以便专心地理解相关的物理问题

52 薛定谔方程的求解 1. 近自由电子模型 (The Nealy Fee Electon Model) 该模型假设晶体势很弱, 晶体电子的行为很像是自由电子, 我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响, 这种模型得到的结果可以作为简单金属 ( 如 :Na,K,Al) 价带的粗略近似. 紧束缚模型 (The Tight-Binding Model) 该模型假定原子势很强, 晶体电子基本上是围绕着一个固定原子运动, 与相邻原子存在的很弱的相互作用可以当作微扰处理, 所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似, 例如, 过渡金属的 3d 能带

53 薛定谔方程的求解 : 周期性晶体结构晶体结构中的倒格子和波矢 1) 倒格子布拉维格子中的所有格矢都可表示为 R n n1 a1 n a n3 a3 (n 1,n,n 3 为整数 ) a i 为晶格原胞的基矢我们定义满足 expi G h Rn 1 G h m 全部 G h 端点的集合, 构成该布拉维格子 ( 正格子 ) 的倒格子, G h 称为倒格矢 R n

54 倒格子是倒易空间中以 (i=1,, 3 ) 为基矢的布拉维格子所有倒格矢都可表示为 : (h 1,h,h 3 为整数 ) 倒格子基矢和正格子基矢满足如下关系 b i G h b h b h b h G h ij i a j b a a a a a b a a a a a b a a a a a b

55 如正格子原胞体积为而倒格子原胞体积为倒格子原胞体积与正格子原胞体积满足 3 1 a a a 3 1 b b b 3

56 ) 波矢 : 波矢的取值与边界条件有关采用周期性边界条件它是倒格子空间的一个点, 可以表示为 (l i 为整数 ) a in a N i i i i exp i i i l a N b N l b N l b N l

57 由此可见, 布洛赫波矢可看成在倒格子空间中以 /N i 为基矢的布拉维格子的格矢它满足倒格子空间的周期性, 即与 + 等效每个格点在空间所占的体积为 b i G h N b b b N N b N b N b * ) ( 1

58 倒格子空间中的取值分布是均匀的一个原胞中许可的的数目等于实空间中的总原胞数 N 由于正格子体积为 V = N 在空间中, 许可的的取值密度为 1 V 8 3 V- 晶体的体积

59 4 能带和能隙 1) 能带的一般表达将布洛赫波的表达式代入薛定谔方程可得本征方程边界条件为对应于每一个, 应有无穷个分立的本征值 u R u n u( ) u E u V i m u H 1

60 此时电子状态应有两个量子数 n 和表示, 相应的能量和波函数应写为且对确定的 n 值,E n () 是的周期函数它只能在一定范围内变化, 必然有上下界, 从而构成能带, 不同 n 代表不同的能带但在能带之间的能隙范围内没有许可的电子态 E n () 的总体称为能带结构 E n n, G h n n,, E G E n h n

61 波矢的物理意义对于自由电子来说, 是电子的动量, 但对于布洛赫电子来说, 并不是电子真正的动量可以证明, 布洛赫波并不是动量算符的本征态但现出动量的特性, 通常我们称其为晶体动量有时会表

62 ) 一维周期势的近自由电子近似以一维周期势场中的近自由电子近似模型为例. 所谓近自由电子近似就是假定周期场的起伏较小因此可以用势场的平均值 <V> 作为零级近似, 而将周期起伏 V=[V(x)-<V>] 作为微扰处理零级近似的波动方程为 m d dx (0) V 它的解是恒定场 <V> 中的自由粒子的解 (0) 1 L exp ix (0) E E (0) ( 0) (0) m V

63 引入周期性边界条件可以得到的取值 n (n 为整数 ) Na 在零级近似下, 电子可看成是自由电子因此, 也称其为近自由电子近似按照微扰论, 本征值的一级修正为 E (1) V x V dx (0) ( ) V ( x dx V (0) ) 其中, 第一项按定义就等于 <V>, 本征值的一级修正为零

64 本征值的二级修正 E () ' ' V E (0) E (0) ' 波函数的一级修正 (1) ' ' V E (0) E (0) ' (0)

65 本征值二级修正矩阵元 L L i' x i' x 1 1 ' V e V xvdx e Vxdx L L 0 0 由于 V(x) 的周期性, 上式只有在数 ), 才不为零 ' V ' n a (n 为整 V n 是周期势场 V(x) 的第 n 个傅里叶展开的系数 V n E () n m V n n a

66 当的取值满足如下条件时, n n () E a 非简并微扰论失效, 需要使用简并微扰论将波函数表示为 (0) (0) ( x) a b ' a

67 得到 a b 必须满足的关系式 E V n (0) a E a Vn b (0) E Eb 0 ' a b 有解的条件是 0 E (0) V n E E V n (0) ' E 0 由此得 E E E ' E E ' 4 V n

68 当的取值满足 E E 0 0 ' 即 n a E m V n 由于弱周期势的微扰, 使自由电子具有抛物线形式 (0) 的 E 在 n 处断开, 能量的突变为 V n a

69 自由电子 ( 虚线 ) 和近自由电子的 E() 函数

71 3) 三维情况对于三维周期势或 G G h 1 h G h 0 上式实际上是在空间中从原点所作倒格矢 -G h 的垂直平分面方程由于能级间的排斥作用, 使 E () 在 G h 的中垂面断开, 发生突变, 产生能隙

72 它可以写为即波矢在倒格矢 G h 方向上的投影等于倒格矢长度的一半, 这就是布拉格反射条件 1 G h G h

73 4) 能带论中的紧束缚近似方法在前面的近自由电子近似中, 我们曾假定周期势场的起伏很小但在实际材料中由于原子核附近的库仑吸引作用很强,V() 偏离其平均值很远, 近自由电子近似的假定并不成立为此, 人们又发展了另外一种紧束缚近似方法, 即认为电子在一个原子附近运动时, 将主要受到该原子场的作用, 而其它原子场的作用作为微扰由此可得到原子能级和晶体中能带的对应关系

74 实际上, 原子在结合成固体的过程中, 外层电子重叠较多, 相互作用较强, 能带较宽而内层电子重叠较少, 相互作用较弱, 能带较窄越低的能带越窄, 越高的能带越宽对于内层电子, 可以认为固体中原子的一个能级对应一个能带这时, 其内层能级或芯能级往往处于确定位置但对于外层电子或价电子, 原子能级和能带之间并不存在简单的一一对应关系因此对于外层能带或价带, 可以认为它主要由几个能级相近的原子态相互组合而形成

75 原子能级和能带之间的对应

76 5 布里渊区在空间把原点和所有倒格矢 G h 之间连线的垂直平分面都画出来, 空间被分割成许多体积相等的区域, 分别称为第一第二第三布里渊区每个布里渊区的体积相等, 等于倒格子原胞的体积在每个布里渊区内, 能量是连续的, 而在布里渊区的边界处能量是不连续的属于一个布里渊区的能级构成一个能带不同布里渊区对应不同的能带计入自旋, 每个布里渊区含有 N 个量子态 (N 为晶体的原胞数 )

77 由于布里渊区边界处满足布拉格反射条件, 沿某一个方向行进的布洛赫波会受到布拉格反射而向相反方向传播此时, 两列波的叠加相加或相减, 会构成两列不同的驻波, 从而导致能带之间会出现能隙但在三维的情况下, 不同能带在能量上不一定能分开沿某个方向在布里渊区的界面处能量是间断的但不同方向断开时能量的取值不同如第一布里渊区的高能量点就有可能高于第二布里渊区的低能量点, 从而发生能带之间的交迭

78 第一布里渊区又称简约布里渊区简约布里渊区的波矢称为简约波矢简约布里渊区外的波矢都可以通过改变某一倒格矢而移入因此, 我们可以用简约波矢表示状态, 即 E n (), n ( )

79 简单立方晶格空间的二维示意图图中心围绕原点的区域称为第一布里渊区外边四个标为的区域合起来称为第二布里渊区, 以此类推, 可得到第三第四. 布里渊区在各个布里渊区内, 能量是连续的, 而在布里渊区的边界处能量不连续属于一个布里渊区的能级构成一个能带不同布里渊区对应不同的能带

82 正方倒格子中第 1 到第 6Billouin 区六角倒格子中第 1 到第 6Billouin 区

83 简立方格子 : 简立方格子的倒格子还是简立方, 它的简约布里渊区是立方体体心立方格子 : 体心立方格子的倒格子是面心立方, 它的简约布里渊区是正十二面体面心立方格子 : 面心立方格子的倒格子是体心立方, 它的简约布里渊区是十四面体, 又称截角八面体其中八个面是正六边形, 六个面是正四边形

84 a b 图 1 (a) 体心立方晶格的简约布里渊区 (b) 面心立方晶格的简约布里渊区

85 面心立方晶格的简约布里渊区高对称点

86 6 能带结构的理论计算近代的能带结构计算采用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似方法其理论基础是认为电子基态能量由基态电荷密度确定实际计算时, 由于体系结构复杂, 计算量很大, 需作进一步的近似不同近似方法的差别主要在单电子有效势和波函数的选取两方面常用的有 APW LAPW LMTO OPW KKR 方法等理论计算的结果可得到电子在第一布里渊区沿各个方向的能带色散曲线 E()

87 7 能态密度原子中电子的本征态形成一系列分立的能级, 可具体标明各能级的能量, 说明它们的分布情况但在固体中, 由于能级的分布异常密集, 形成准连续分布, 因此去标明每个能级已没有意义为了描述此时能级的状况, 则必须引入能态密度的概念考虑能量在 E-E+E 间的能态数目, 定义能态密度 N(E)=lim(Z/E) 其中 Z- 能态数

88 空间的等能面示意图

89 在空间中, 根据 E()= 常数作等能面, 则在 E 和 E+E 之间的状态数即为 Z 由于状态在空间是均匀的, 密度为 V/() 3, 因此 Z 应为该密度与 E 和 E+E 等能面之间体积的乘积 V 8 这是由于 Z 3 dsd E() 考虑电子可取正负两种自旋状态 N E V 3 4 E d E 表示沿法线方向能量改变率 ds E

90 在 E 的点, 被积函数发散,N(E) 为有限值, ( ) 0 但此时 N(E) 显示出某些奇异性我们将该点称为 Van Hove 奇点它通常对应于 E () 的极值点或鞍点而这些点都出现在布里渊区的高对称点上若一固体的 E() 已知, 利用上式可求态密度 N E V 3 4 ds E

91 态密度示意图 :(a) 绝缘体 (b) 金属阴影部分指能级被占的范围

92 8 费米面如固体中有 N 个电子, 其基态按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的 N 个量子态若把电子看成是自由电子 :E()= ħ /m N 个电子在空间填充半径为 F 的球, 球内的状态数等于 N,n=N/V 为电子密度, 则 V 4 3 N 3 F 4 F 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3 3 N 3 n 8 V 8 1/ 3 费米波矢 F 与电子密度的三分之一次方成正比

93 半径为 K F 的小球称为费米球, 球的表面称为费米面, 是占有与不占有电子区域的分界面费米面的能量为费米能, 它们都与电子密度有关对于金属, 费米能大约在 eV 范围固体中的许多性质主要由费米面附近的电子行为决定费米面的测量可以采用德哈斯 - 范阿尔芬效应或回旋共振的方法, 也可以使用同步辐射光电子能谱技术

94 9 导体绝缘体和半导体对于在晶体周期势场中运动的电子, 一般并不具有简单的自由电子形式, 而填充的费米面也不一定是球面当 N 个电子由最低能级向上填充时, 通常有两种情况第一种情况是电子恰好填满最低的一系列能带, 再高的各带全空最高的满带称为价带, 最低的空带称为导带价带顶与导带底之间的能量范围称为带隙一般认为费米能级 E F 处于带隙中这种情况对应绝缘体和半导体带隙大的称为绝缘体, 带隙小的称为半导体

95 第二种情况是除去完全被电子充满的一系列能带外, 还有只是部分被电子填充的能带, 后者常被称为导带其最高占据能级为费米能级 E F, 它位于一个或几个能带的能量范围内在每一个部分占据的能带中, 都有一个占有电子与不占有电子的分界面, 即费米面这种情况对应金属导体例如, 碱金属费米面接近球面但碱土金属由于第一和第二布里渊区存在能带的交迭, 因此电子在布里渊区尚未填满的情况下, 就开始填充第二布里渊区这时费米面要有两部分组成, 其形状也较为复杂

98 碱金属的费米面

99 二价碱土金属费米面

100 本次课小结 : 同步辐射及其装置简介 ; 回顾了量子力学的发展 : 黑体辐射, 波函数 ; 薛定谔方程, 含时微扰固体物理基础知识 : 薛定谔方程 ; bloch 定理 ; 态密度 ; 固体能带论从大的框架下来理解量子力学和固体物理的起源和发展, 掌握最基本的物理概念和物理图像, 为后续的同步辐射相关方法打下基础

幻灯片 1

幻灯片 1 .5 力学量的平均值算符表示平均值粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m V ( ) u( )= Eu( ) 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱波函数能量 n sin x, 0 xa ux ( ) a a, x 0, o, x a 0 En n n 1,,3, ma .5 力学量的平均值算符表示