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- 叹 彭
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1 上讲回顾 : 非简谐效应 简谐效应的局限 热膨胀 * 平衡位置与温度的关系与势能曲线形式有关 * Grueneisen 常数 热传导 * 声子气体相互作用图象 ( 一个声子的存在导致晶格畸变, 从而影响第二个声子 ) * 注意, 声子不是实物粒子 缺陷 1
2 补充 确定振动谱的实验方法 色散关系 (q) 中子的非弹性散射 吸收或发射声子 缺陷 2
3 为什么中子? 中子仅与核有相互作用, 可以毫无困难地穿透晶体 如果中子能量在 0.01eV 数量级, 与声子的能量相同数量级 * 这样能量的中子的德布洛依波长几个埃, 与晶格常数同数量级 缺陷 3
4 中子和声子相互作用的能量动量守恒 能量守恒 动量守恒 守恒关系现为 2 2 p' p 2 m 2m p' p q ( q) (q 2 p ' 2m 2 p 2m K K) q p' p + 吸收声子 - 激发声子 假定只一声子参与并选择 K 使 q 在第一布里渊区 k k 缺陷 4
5 如果入射中子能量为零, 或很小可忽略 ( 冷中子散射 ), 则守恒关系为 虽然不能发射声子, 但可能吸收 2 p' 2 p' 一个声子, 对任何声子, 至少有 2m 一个解 真实情况入射中子能量不为零 缺陷 5
6 E k k Ek k 入射中子能量不为零 * 改写守恒关系, 将前图平移 -k, 再向下平移 交点即解, 得到一些分裂的 k 值与频率关系 * 实验中, 改变入射能量 角度, 探测中子方向, 就可以得到完整的频谱 E k 缺陷 6
7 中子散射铅 ( 面心立方 ) 的振动谱 实心圆 空心圆和叉分别是三次测量的结果, 引自 Phys. Rev. 128, 1099 (1962). * 可以看到在 Gamm 到 X 轴上, 两个横向模是简并的? 缺陷 7
8 习题 28. 一维单原子链, 如果第 j 近邻的力常数为 sin jq A ja C j 0 其中 A 和 q 0 是常数, 求色散关系 a 缺陷 8
9 集体讨论题 : 简立方晶体的色散关系 只考虑最近邻原子间相互作用, 对横振动和纵振动, 分别用不同的简谐近似力常数, 对简立方晶体, 沿 [100] 方向, 求布里渊区的 Gamma 点到边界 X 点的色散关系, 并给出简并分析 边界点的值 缺陷 9
10 课堂讨论题 ( 解读色散关系 ) Si 沿 [100], [110] 和 [111] 三个方向的振动 * TA 和 TO 在这三个方向都是二度简并, 在 X 点 LA 和 LO 重合 为什么? 缺陷 10
11 确定色散关系的久其方程和动力学矩阵 det D ', jj' 2 q 0 ' jj' D ', jj' q M 1 j M j' R i ' R i u, ij 2 V u ', i' j' 0 e iq( R i ' R i ) i 表示晶体内原胞序号 ;j 表示原胞内原子序号 ;α 表示位移的直角坐标分量 * 对金刚石结构, 如果 q 取在 [100], [110] 和 [111] 方向, 可分解成一维振动 缺陷 11
12 一维振动 立方晶体, 在 [100], [110] 和 [111] 方向, 整个原子平面作同相位运动, 其位移方向或平行与波矢方向 ( 纵振动 ), 或垂直于波矢方向 ( 横振动 ), 这样的振动就可以看作一维振动 缺陷 12
13 Si 是金刚石结构 如图是闪锌矿结构 * 与金刚石结构差别在于原胞内两个原子相同 * [100],[110] 和 [111] 方向如图 缺陷 13
![* [111], 原子处于不等价位置](/docs-images/91/107367547/images/14-1.jpg "* [100] 和 [110],")
14 上图是顶视图 ; 下图是侧视图 * 原子 principle 层的原子地位 * [111], 原子处于不等价位置 * [100] 和 [110], 原子处于等价位置 缺陷 14
15 对这三种情况, 都可以看作是整个原子面的振动, 垂直于波矢方向的横振动, 是对称的, 所以 TA 和 TO 都是二度简并 ; 平行于波矢方向的纵振动, 对 [100] 和 [110] 方向, 原胞内两个原子等价, 所以 X 点,LA 和 LO 重合 缺陷 15
16 本讲目的 : 局域缺陷态 ( 定态 ) 局域缺陷 ( 点 面 ) 会有什么问题? * 三维平移周期性不成立, 但仅限于局域范围内 导致什么后果? * Bloch 定理不再适用, 对应无限大原胞! 这类缺陷的电子态具有什么特征? * 束缚态, 共振态 如何有效地处理这类问题? * 模型必须覆盖其电子态在空间延伸的特征长度 如能掌握缺陷特征和模型的关键, 也就达到了本专题的目的 缺陷 16
17 第 28 讲 专题 : 缺陷 1. 缺陷问题的特征 * 缺陷 ( 点缺陷 表面和界面 ) 2. 定性描写 周期性破缺体系电子态特征 * 束缚态 (bound states) * 共振态 (resonances) 3. 定量描写 * 模型方法 : 集团模型, 薄片模型, 超原胞模型 * 格林函数方法 : 微扰 4. 方法比较 缺陷 17
18 1 缺陷问题的特征 Bloch 定理在固体物理学基础理论中的重要地位 能带理论, 晶格动力学, * Bloch 定理基础 晶体的三维平移周期性 点缺陷 表面 界面等周期性破缺体系 * 振动 无序也是周期性被破坏 * 点缺陷 表面 界面, 虽然三维周期性已经被破坏, 但并不是完全无序, 仍然是定态 * 与完整周期性体系相比, 三维平移周期性仅在一个较小的范围内被破坏 其余部分仍然有序 点缺陷 : 除了点, 其他地方仍然有序 表面 界面问题 : 除了垂直面方向, 平行于面的二维周期性仍保持 缺陷 18
19 缺陷将导致无限大原胞 点缺陷示意图 * 完整晶体 * 空位缺陷 * 替位缺陷 * 填隙缺陷 如套用原来划分原胞的方式 * 无限大原胞 原胞 缺陷 19
20 面缺陷无限原胞示意图 半无限晶体保持二维周期性, 平移周期性在表面 ( 界面 ) 处中断表面 界面 缺陷 20
21 2 定性描写 周期性破缺体系电子态特征 缺陷引起的电子态有什么特征? 缺陷态局域在缺陷附近! * 束缚态 * 共振态 通过表面这个周期性破缺系统 ( 对称性在垂直于表面方向被破坏 ) 的例子来认识这个问题 * 引入复数解! * 定解条件! 缺陷 21
22 真空 ( 一维 ) 即整个势场为零 V ( z) V 0 0 Schroedinger 方程 ( 原子单位 ) d dz 2 2 z E iz 波函数 z 1 L e z 本征值 E(k) 2 缺陷 22
23 讨论 实数波矢 虚数波矢 E 0 : k E 0 : iq 2 E 一般一个实数的波矢导致一个在无限伸展的真空可归一的解 k q 缺陷 23
24 z 1 L e iz 为什么引入复波矢? 对于无限区域, 复数波矢将导致不允许存在的解 * 因为解将是发散的 * 但当表面存在时, 复数波矢 λ 的解允许存在 禁带中不允许存在的解, 可用复数波矢描写 缺陷 24
25 晶体 ( 一维 ) 势场不为零, 但 Schroedinger 方程 波函数 d dz 2 2 z k V ( z) z E( k) 对无限晶体,k 是实数, 对应允许能带, 电子许可能级 * 而复数波矢对应禁带 V ( z) V ( z a) V ( z) VKe e ikz u k k k z u u k k z K ikz z u z a k z u e K K ikz 缺陷 25
26 讨论 通过晶格散射,Bloch 波在 B 区边界形成能隙, 在能隙中没有允许的解, 可以用复数波矢来表示这些解 在布里渊区边界有 1 E( 2 K ) E 2 V K 1 4 K 2 V K 缺陷 26
27 让真空解与晶体解在表面处衔接 E vacuum ( ) V z E crystal ( ) e ikz uz, 扩展态 u z 1, 真空 e pz uz, 局域态 z z 0 vac z 0 cryst 缺陷 27
28 对于这种半无限系统即表面 Schroedinger 方程 d dz 2 2 V ( z) z E( k) k k z 边界条件要求在真空区域的真空解与在晶体区域的晶体解在 z=0 处满足波函数相等, 波函数导数相等, 波函数归一三个条件, 即 ( z, ( z 归一 0) 0) 真空, 真空 ( z ( z 0) 0) 晶体, 晶体 0) 缺陷 28 ( z ( z 0)
29 解的形式 z<0: 真空解 E 真空 ( z) z>0: 晶体解 晶体 E能带 Ae iz 0 : 实数 ( z) Ce iz u : 实数 k, k, Be iz 缺陷 29 E ( z) De 0 : 虚数 iq iz u * ( z) E能隙 : 虚数 衔接 : 两个区域分别是真空解和晶体解, 但在边界处满足连续条件 iq
30 (1) E>0,E 位于能隙中 vac ( ( z) Ce c z) iz Ae iz u( z) De Be iz iz u * ( z) 这时 λ 是实数, 在真空中两个方向传播的波函数都允许 在晶体中,γ 是虚数, 选择 q>0,d 必须是零, 否则该项在 z 趋于无穷大时发散 三个待定常数 A, B, C 可以用三个边界条件唯一确定 对应一个从真空向晶体传播波被晶体全反射 (Bragg-refelction) 回真空, 而在晶体中迅速指数衰减至零 缺陷 30
31 vacuum surface crystal vac ( z) ( z) c Ae Ce iz pz Be u( z) iz A C B 一种共振态, 由于是未占据态, 所以不感兴趣 缺陷 31
32 (2) E>0, E 位于能带中 vac ( ( z) Ce c z) iz Ae iz u( z) De Be iz iz u * ( z) 这时, 不管是在晶体中和还是在真空中两个方向传播的波都是允许的 四个待定常数, 只有三个边界条件, 有一个常数必须先选定, 所以存在两种可能 * 选 A 不为零, 从真空向晶体传播, 对应比如电子衍射过程 * 选 D 不为零, 从晶体向真空传播, 对应比如光电子发射过程 缺陷 32
33 缺陷 33 crystal vacuum C A B crystal vacuum C B D z i z i Be Ae z ) vac ( ) ( ) ( c z u Ce z iz z i Be z ) vac ( ) ( ) ( ) ( * c z u De z u Ce z z i z i LEED photoemission
34 (3) E<0, E 位于能带中 vac ( ( z) Ce c z) iz Ae iz u( z) De Be iz iz u * ( z) 真空解中的 λ 是虚数, 如选 q>0, 则 A 必须是零, 否则发散 晶体中两个方向都允许 三个待定常数 B,C,D 可以由三个边界条件确定, 对所有在该区域的 E 都有解, 但不能离开晶体透射到晶体外, 是被固体表面限制的 表面共振态 缺陷 34
35 vacuum B crystal C vac ( z) Be ( z) c Ce qz iz u( z) De iz u * ( z) D 这种态称为表面共振态 (surface resonances) 它在真空中指数衰减, 在体内延展, 即表面态与体内态共振 缺陷 35
36 (4) E<0, E 位于能隙中 最重要的一种情况 局域在表面的束缚态 在能隙中, γ 是复数, 如选择 q>0,d 必须是零, 否则该项在 z 趋于无穷大时发散 E<0, 真空解中的 λ 是虚数, 如选 q>0, 则 A 必须是零, 否则发散 因此只有两个待定常数, 但却有三个边界条件, 这是一个过定解问题, 即本征值问题, 其解在晶体和真空中都迅速指数衰减至零 vac ( ( z) Ce c z) iz u Ae iz ( z) Be De iz iz u * ( z) 缺陷 36
37 vacuum crystal vac ( z) Be qz B C ( z) c Ce pz u ( z) 表面束缚态 (surface bound states) 在表面两边都指数衰减, 沿表面传播特征长度 : 一般不超过 20A, 视不同材料 缺陷 37
38 3 定量描写 模型方法 研究这类周期性破缺问题? * 模型方法 : 仍用传统方法 但 维矩阵通过小模型来解决 * 用一个能基本反映所描写物理问题的缩小了的模型来代替半无限晶格 slab model supercell model (repeated slab model) * 模型的大小覆盖缺陷态的特征长度 束缚态? 共振态? * 束缚态延伸一般 <20A, 而共振态则是半无限的 缺陷 38
39 Slab model 用具有二维周期性的原子层堆积成薄片, 薄片的最外层能反映表面问题, 最内层尽可能接近体性质 本身很接近薄膜 二维周期性仍然保持, 但标准的能带计算程序不能直接使用, 因此一般使用经验计算方法 Slab 的缺点是只能计算束缚态 * 因为共振态是半无限的 缺陷 39
40 Repeated slab model 将 slab 模型, 加上一定厚度的真空层, 在垂直于表面方向周期性重复排列 构造出赝三维周期性, 可以用标准的能带计算程序 slab 上下两个面均代表表面 层厚不够,slab 上下两个面会有相互作用 不能很好地描写共振态 缺陷 40
41 Supercell 模拟界面问题 缺陷 41
42 Supercell 模拟点缺陷问题 缺陷 42
43 Supercell 模型的优 缺点 Supercell 用一个缩小的模型代替半无限体系, 近似地描写周期性破缺体系 优点 : * 能给出缩小了的模型的能带, 计算量较小, * 如果只有束缚态是重要的, 共振态不重要, 那么模型能够覆盖束缚态尺度, 即可以得到满意的结果 * 目前为大量这方面的计算所采用 缺点 : * 模型厚度有限, 引起一些非物理的相互作用 * 特别是不能描写共振态 缺陷 43
44 微扰 ( 格林函数 ) 方法 周期性破缺体系 Hamilton 可写成体 Hamilton 加微扰 Ĥ 体和破缺体系的 Green 函数可分别定义成 Ĥ 体体 E Ĥ Ĝ 1ˆ E ĤĜ 1ˆ 破缺体系格林函数由 Dyson 方程得到 Gˆ 破缺 体 Û 1 体破缺体 1ˆ Gˆ Uˆ Gˆ 表面态可由 det ˆ ˆ 体 1 G E ˆ 破缺 U 0 缺陷 得到 缺陷 44
45 举例 : 微扰 ( 表面 ) 表面 半无限晶格 完整晶格移去几个原子层 ( 看相互作用范围 ), 形成两个半无限晶格 去掉两个原子层之间的相互作用, 如果 H 01 表示第 0 和 1 原子层的相互作用, 那么 U=- H 01 * 就可以去掉这层相互作用 格林函数方法缺点计算量很大 * 因为格林函数计算的是能量状态密度, 而不是能带 缺陷 45
46 4 方法比较 supercell 是以大大缩小了的模型来模拟问题 * 由于层数有限, 总会产生误差 散射格林函数方法描写的与完整体的差 * 虽然实际处理也仅涉及有限层数, 但因为差总是随着远离表面而减小, 直至可以忽略 supercell 微扰法 缺陷 46
47 比较 :Si(001)2x1 表面 缺陷 47
48 左图是 STA 的结果, 右图是超原胞的结果 * 可以看出表面束缚态相似的, 除了超原胞显示的有些分裂, 这是由于 slab 有两个表面, 互相有相互作用, 否则应该是简并的 * 共振态在超原胞结果中不能分辨, 而 STA 结果中的 D B 等标记的都是共振态 缺陷 48
49 超原胞的这个问题并不是增加 slab 的层数可以解决的 * 左图是 12 层的结果, 右图是 18 层的结果 * slab 的两个表面互相作用产生的分裂并没有消除 缺陷 49
50 本讲小结 : 缺陷电子态特征 周期性破缺体系电子态的特征 * 束缚态 : 电子被束缚 ( 定域 ) 在缺陷附近, 波函数远离缺陷处指数衰减快速至零 * 共振态 : 波函数被束缚 ( 定域 ) 在缺陷附近, 但与体内态共振, 即也渗透到体内, 可理解为半束缚态 方法需要覆盖电子态特征尺度 * 束缚态一般延伸 20A, 模型方法能够覆盖, 可以较好地描写其特征, 但对共振态 ( 半无限 ) 无能为力 * 格林函数方法虽然也是在有限的区域内处理周期性破缺问题 ( 因只涉及物理量的差 ), 但处理的无限体系, 所以既能很好地处理束缚态, 也能很好地处理共振态 缺陷 50
51 新引入的概念 束缚态 (bound states) * 局域在缺陷附近 共振态 (resonances) * 半局域半无限延伸 缺陷 51
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第三节能量量子化 声子 学习内容 : 33 能量量子化 33 声子 晶格振动 格波 简谐 近似 独立的振动模式 由 B--K 边界条件 分立值 晶格振动能量量子化 声子 33 能量量子化声子 33 能量量子化 一维单原子链的情况 x A, i a 3 3 x, A i a x 由玻恩 - 卡门周期性边界条件 : 可以取 N 个值 x A i a 根据经典力学, 系统的总能量为势能 U 和动能 T 之和
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三 微扰计算 : 考虑长度 L=Na 的一维晶体 ħ dd yy m ddxx + U x ψψ xx = Eψψ(xx) 周期性势场 : U(x)=U(x+ a) a 为晶格常数因其周期性, 可作 Fourier 展开 : U x = U + UU nn exp(i ππππππ aa ) nn 其中 U = 1 LL LL UU x dx = U 势能平均值 U 视为常数 U = 1 LL LL
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4.5 晶体能带的对称性 晶体具有对称性, 因而晶体中电子的运动状态也会具有对称性, 所以表述运动状态的本征能量和本征态也具有对称性, 了解了这种对称性, 对于我们理解能带性质 简化要处理的问题会很有帮助 比如在计算和绘制 空间的能带图时, 就可以充分利用其对称性质简化计算 晶体的对称性包括点对称操作和平移对称性, 它们都会反映到本征能 量的对称性上 晶体能带的对称性和晶格振动色散关系所具有的对称性相同,
将 µ q Ae t i qa 代入运动方程得 i t aq i t aq iaq i t aq iaq i t aq m Ae Ae Ae Ae iaq iaq cos m e e aq 解得 si aq m 色散关系 为了保证格波波函数的单值性, 对于一维布拉伐晶格, 波数 q 的取值限制在 :
第三章晶格振动与晶体的热学性质 布拉伐晶格晶体中的格点表示原子的平衡位置, 原子在格点附近作热振动, 由于晶体内原子之间存在相互作用力, 各个原子的振动不是孤立的, 而是相互联系在一起的, 因此在晶体中形成各种模式的波, 称为格波 只有当振动非常微弱时, 原子间的相互作用可以认为是简谐的, 非简谐的相互作用可以忽略, 在简谐近似下, 振动模式才是独立的 由于晶体的平移对称性, 振动模式所取的能量值不是连续的,
幻灯片 1
.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m V ( ) u( )= Eu( ) 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 n sin x, 0 xa ux ( ) a a, x 0, o, x a 0 En n n 1,,3, ma .5 力学量的平均值 算符表示
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上讲回顾 : 紧束缚近似 物理根据 : 原子间距远, 作用小 用微扰法考虑 * 零级解 : 孤立原子的波函数 * 微扰势 : 晶体势减去孤立原子势 数学根据 : 波函数具 空间周期性, 在实空间作傅里叶展开 Wannier 函数 = 局域函数的 Bloch 和最近邻 紧束缚能带原子 i R E ( ) E C J R e 上式仅考虑 s 电子, 仅考虑相互作用到最近邻 关键是计算相因子的和以及 J(R),
第三章 對農企業法人取得農地使用權源
27 28 1 易 2 行 例 例 列 林 不 離. 路 冷 林 不 例 念 例 行 律 林 利 路 ( ) 林 ( ) ( ) 理 ( ) 29 30 3 參 31 32 33 4 利 利 利 類 略 略 例 列 六 34 5 便 35 6 理 度 年 行 91-1.5.3- -Q1(z) 理 36 7 力 切 力 ( ) 力 力 流 切 37 38 8 論 說 論 六 年 ( ) 六 六 年 論
2014 優 秀 教 師 選 舉 ( 第 十 屆 ) 個 案 報 告 參 賽 組 別 : 關 愛 組 參 賽 者 : 陳 笑 芳 老 師 目 錄 1. 背 景 資 料 P.1 2. 本 校 宗 旨 P.1 3. 個 案 分 析 P.1 4. 處 理 方 法 P.2 5. 學 生 成 就 P.5 6. 成 長 關 顧 組 P.6 7. 檢 討 及 展 望 P.6 8. 總 結 P.7 1. 背 景
十 二 月 佳 作 第 一 次 當 哥 哥 3A 麥 展 衡 媽 媽 懷 孕 了, 我 很 興 奮 不 過, 自 從 媽 媽 生 下 妹 妹 後, 我 漸 漸 難 過, 因 為 以 前 爸 媽 總 是 以 我 為 先, 但 現 在 卻 以 妹 妹 為 中 心 為 什 麼 大 家 都 喜 歡 妹 妹?
十 二 月 佳 作 第 一 次 上 學 3A 林 梓 軒 期 盼 已 久 的 九 月 一 日 終 於 來 了, 這 一 天 就 是 我 踏 上 小 學 生 活 的 第 一 天 我 既 緊 張 又 興 奮, 即 將 開 始 人 生 的 第 一 頁 那 天 早 上, 我 準 時 來 到 學 校, 看 著 很 多 陌 生 的 面 孔, 我 不 禁 有 點 緊 張, 這 時 候 有 一 位 同 學 走 過
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第三章 晶格振动的红外吸收 和 Raman 散射 在实际晶体中, 原子 ( 离子 ) 实不是处于完全静态的位置 只要有一定的温度, 就有一定的热运动能量, 原子实就不可能是静止的 存在原子实的运动和存在特定的运动形式, 以及存在原子实运动与电子运动相互作用等, 在一系列现象得以表现 在晶体中, 原子的简谐运动就是晶格振动模, 或者说是声子 晶格振动模, 或声子可以同各种辐射波相互左右 同光的相互左右之一就是红外吸收
新 社 會 政 策 雙 月 刊 內 地 女 性 在 香 港 所 生 的 活 產 嬰 兒 數 目 年 份 活 產 嬰 兒 數 目 其 配 偶 為 香 港 永 久 性 居 民 其 配 偶 為 非 香 港 永 久 性 居 民 其 他 小 計 2000 2001 54.134 48,219 L 464 70
內 地 孕 婦 到 香 港 分 婉 的 得 失 利 弊 劉 慧 卿 香 港 民 主 黨 立 法 會 議 員 內 地 孕 婦 來 港 分 挽 問 題 沸 沸 揚 揚 每 年 7 月 1 日, 特 區 政 府 會 舉 辦 活 動 慶 祝 回 歸, 而 民 主 派 政 黨 和 民 間 團 體 則 組 織 七 一 遊 行 J ' 表 達 對 政 府 的 不 滿 和 訴 求 今 年 七 一 遊 行, 有 2
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m + V () u()= Eu() 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 nπ sin x, 0 x a ux ( ) = a a, x < 0, o, x > a 0 π En = n ma n = 1,,3, .5
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6 + a lim = 8, a =. a l. a a + a a a a lim = lim + = e, a a a e = 8 a= l ( 6,, ), 4 y+ z = 8. + y z = ( 6,, ) 4 y z 8 a ( 6,, ) + = = { } i j k 4,,, s = 6 = i+ j k. 4 ( ) ( y ) ( z ) + y z =. + =, () y
496 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 [4] [5] 米线和纳米薄膜等, 远低于其相应体态材料的热导率. 而合金散射机制则认为晶体材料中引入杂质原子会对晶体内部的周期势场产生微扰, 进而会阻碍热流和减小热导率 [6]. 这可以解释许多材料的热导率会随着杂质浓度的升高而逐渐降低 [7
![496 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 [4] [5] 米线和纳米薄膜等, 远低于其相应体态材料的热导率. 而合金散射机制则认为晶体材料中引入杂质原子会对晶体内部的周期势场产生微扰, 进而会阻碍热流和减小热导率 [6]. 这可以解释许多材料的热导率会随着杂质浓度的升高而逐渐降低 [7](/thumbs/92/109739133.jpg "496 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 [4] [5] 米线和纳米薄膜等, 远低于其相应体态材料的热导率. 而合金散射机制则认为晶体材料中引入杂质原子会对晶体内部的周期势场产生微扰, 进而会阻碍热流和减小热导率 [6]. 这可以解释许多材料的热导率会随着杂质浓度的升高而逐渐降低 [7")
第 47 卷第 3 期 2017 年 5 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.47 No.3 May2017 DOI:10.3969/j.isn.1001-0505.2017.03.014 二维声子晶体色散关系的大尺度晶格动力学计算 魏志勇蒋永强毕可东杨决宽陈云飞 ( 东南大学机械工程学院,
140 327 [] 1983 9 10 123 [] 1983 9 30 1976 1781 1983 160 1985 35 [] 1983 14 ü 1983 300 304 1985 35 1981 64 [ ] 1983 273 [ ] 1983 273 [ ] 1983 273 244245 244245 244245 1955 5 1976 1923 1926 [ ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.1 4.5 8.5 14.5 19.5 23.9 28.2 27.9 23.3 17.6 11.9 5.8 7.2 8.7 13.0 19.2 24.0 28.0 32.0 31.7 27.2 22.2 16.4 10.1-0.1 1.2 5.0 10.7 15.8 20.7 25.0 24.9 20.2 13.8 8.2 2.3 42 62.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 7:15 7:00 6:30 5:46 5:11 4:46 4:48 5:14 5:38 6:03 6:31 6:50 10 7:18 6:55 6:24 5:39 5:06 4:44 4:52 5:18 5:43 6:06 6:37 7:03 15 7:18 6:50 6:15 5:32 5:01 4:42 4:56 5:22 5:47 6:10
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关于试行《高等学校从事有害健康工种人员营养保健等级和标准的暂行规定》的通知
关 于 试 行 高 等 学 校 从 事 有 害 健 康 工 种 人 员 营 养 保 健 等 级 和 标 准 的 暂 行 规 定 的 通 知 教 备 局 字 1988 1988 00 008 号 委 属 各 高 等 学 校 : 高 等 学 校 从 事 有 害 健 康 工 种 人 员 营 养 保 健 等 级 和 标 准 的 暂 行 规 定, 自 一 九 八 三 年 以 来 在 全 国 广 泛 征 求 意
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窑 员 苑 源 窑 中 华 放 射 医 学 与 防 护 杂 志 圆 园 员 猿 年 源 月 第 猿 猿 卷 第 圆 期 摇 悦 澡 蚤 灶 允 砸 葬 凿 蚤 燥 造 酝 藻 凿 孕 则 燥 贼 袁 粤 责 则 蚤 造 圆 园 员 猿 袁 灾 燥 造 援 猿 猿 袁 晕 燥 援 圆 四 例 骨 髓 型 急 性 放 射 病 患 者 受 照 后 员 圆 年 医 学 随 访 观 察 窑 放 射 卫 生 窑
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由社會發展趨勢探討國人睡眠品質
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《分析化学辞典》_数据处理条目_2.DOC
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6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
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.4 一维定态问题 无限深方势阱 一维定态问题 设质量为 m, 能量为 E 的粒子沿 x 轴运动, 势能是不含时的 V(x), 则这是一个一维的定态问题, 其 Schrödinger 方程 : d + Vx ( ) ux ( )= Eux ( ) m dx 一维无限深方势阱 V( x) 0, 0 x a =, x < 0, or, x > a 0 a 一维无限深方势阱 .4 一维定态问题 无限深方势阱
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3.5 非简谐效应 (Anharmonicity) 一. 简谐近似的不足二. 非简谐下的解三. 绝缘体的热导率四. 晶格状态方程和热膨胀 参考 : 黄昆书 3.1 3.11 两节 Kittel 8 版 5. 5.3 两节 一. 简谐近似的不足 ; 非简谐项和热膨胀效应 在简谐近似下, 我们描述了晶体原子的热运动, 并以此图像解释了固体热容 离子晶体的光学及介电性质, 下一节还将用来解释辐射波和晶体的相互作用问题
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第二章原子的激发态结构. 单电子 (H) 原子 ( 类 ) 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m + ( ) V ( ) V ψ Ze 4πε Eψ + +Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hpephsics.ph-ast.gsu.edu . 单电子 (H) 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates
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3.6 晶格振动的实验观测 一. 一般描述二. 非弹性 X- 射线散射三. Raman 散射和 Brilouin 散射四. 远红外和红外吸收光谱五. 非弹性中子散射六. 隧道谱 参考 : 黄昆书 3.6 节, Kittel 8 版 4.5 节 P.Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 其中第 2 卷是测量方法 由于多种原因, 我国晶格振动的实验观测相对落后,
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臺 北 市 立 成 功 高 級 中 學 九 十 六 學 年 度 第 二 學 期 高 二 國 文 科 期 末 考 試 題 詳 解 卷 共 九 面 考 試 範 圍 一 翰 林 版 ( 四 ): 病 梅 館 記 垂 釣 睡 眠 宋 詩 選 夢 溪 筆 談 典 論 論 文 二 翰 林 版 補 充 教 材 ( 四 ): 宋 詩 選 與 吳 質 書 三 翰 林 版 語 文 練 習 ( 四 ): 病 梅 館 記
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第五章 能带理论 能带论是目前研究固体中的电子状态, 说明固体性质最重要的理论基础 它的出现是量子力学与量子统计在固体中应用最直接 最重要的结果 能带论不但成功地解决了经典电子论和 Sommerfeld 自由电子论处理金属问题时所遗留下来的许多问题, 而且成为解释所有晶体性质 ( 包括半导体 绝缘体等 ) 的理论基础 固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先提出的, 198 年 3 岁的 Bloch
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廖光洪 朱小华 杨成浩 徐晓华 基于南海 年夏季调查航次诊断计算的流函数场 选取越南以东偶极子发生海域 进行 不同的声层析观测站位设置实验 模拟计算声线传播时间信息 然后应用基函数重建方法进行了 流函数场的模拟反演研究 讨论了不同随机观测误差对反演结果的影响 研究结果表明该方法是 可行的 在所选取的约 海域内 在观测海域外围配置 个声层析观测站位就能够很好地重构原流函数场 空间分辨率约为 可以分辨模拟海域中尺度涡场结构
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( CIP ) /. :, 2006.12 ISBN 978-7 - 5380-1477 - 8....R486 CIP ( 2006 ) 094867 / / 4 / (0476) 8224848 8231924 / 024000 / / / / 400 / 880 1230 1/ 32 / 17 / 2007 1 1 / 2007 1 1 / 28 978-7 - 5380-1477 - 8 R
Homework9 答案 1. 粒子在一维势场 V (x) = k x ν 中运动,k, ν > 0. 利用测不准关系估算基态能级和 x. 解 : 粒子在某个态下的能量期望值可以写成 : p 2 E = 2m + k x ν (1) 考虑 x ν x 2 ν/2 V (x) = k x ν 是偶函数
Homework9 答案 1. 粒子在一维势场 V (x) = k x ν 中运动,k, ν > 0. 利用测不准关系估算基态能级和 x. 解 : 粒子在某个态下的能量期望值可以写成 : p E = m + k x ν (1) 考虑 x ν x ν/ V (x) = k x ν 是偶函数, 因而 Schrodinger 方程的解必然具有宇称对称性, 从而可以得到 : 所以 < x >= 0, < p
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.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m + V () u()= Eu() 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 nπ sin x, 0 x a ux ( ) = a a, x < 0, o, x > a 0 π En = n ma n = 1,,3, .5
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本讲目的 : 晶体周期性结构及其数学描写 1. 晶体中原子排列结构有何特征? 2. 如何描写这种原子排列? http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 1 第 6 讲 晶格和基元 1. 为何要研究晶体中原子排列结构? 2. 晶体的结构特征 3. 晶格 (= 空间点阵 =Bravais 格子 ) 4. 基元 ( 原胞 Wigner-Seitz 原胞和晶胞 ) 5. 实战 http://10.107.0.68/~jgche/
1 7 10 240 í é é í º 182 230nm A X 240
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
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http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 1 上讲回顾 : 近自由电子近似 近自由电子近似的数学 * Bloch 定理推论一,Bloch 函数是周期性调幅平面波 * 调幅函数既然是实空间的周期函数, 在倒空间展开 * 这样 Bloch 函数成 ( 平面波 近自由电子方法 ) 近自由电子近似的物理 * 对 V 0, 逐步加入微扰 * 对 K 求和,K 由小到大, 取遍使 V(K)
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第三章 晶格振动 3.1 晶格振动的经典理论 3. 晶格振动的量子化 - 声子 3.3 固体热容的量子理论 3.4 离子晶体的红外光学性质 3.5 非简谐效应 : 晶体的热膨胀和热传导 3.6 晶格振动的实验研究 固体的许多性质都可以基于静态模型来理解 ( 即晶体点阵模型 ), 即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列, 在该框架内, 我们讨论了 X 光衍射发生的条件, 求出了晶体的结合能, 以后还将在此框架内,
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歷 史 考 科 105 年 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 今 年 是 第 二 次 以 101 課 綱 為 本 的 指 考 命 題, 根 據 媒 體 報 導, 普 遍 認 為 此 次 試 題 的 難 度 較 高, 主 要 是 因 為 長 篇 閱 讀 的 題 目 非 常 多, 許 多 資 料 以 古 文 的 方 式 呈 現, 或 單 一 試 題 出 現 多 重 資 料 有 老 師 表 示, 部
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
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同步辐射应用基础 邹崇文, 徐彭寿国家同步辐射实验室 E-mail: czou@ustc.edu.cn 电话 :0551-6360085 同步辐射应用基础 第一章光电子能谱概论 ( 邹崇文 ) 第二章固体光谱基础 ( 邹崇文 ) 第三章原子和分子的光电离和光解离 ( 刘付轶 ) 第四章软 X 射线成像和光刻 ( 邹崇文 ) 第五章 X 射线衍射基本原理 ( 潘国强 ) 第六章 X 射线散射基础 (
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五 密度范函理论及第一 性原理方法简介 The Nobel Pze Chesty 1998 was awaded to W. Koh "fo hs developet of the desty-fuctoal theoy". 应用发展 : 算法发展 : 泛函发展 : 更准确的物理性质 计算方法 : 计算更大的系统 Hohebeg-Koh 第一定理 PR 136, B864 1964 定理 I: 对于一个给定外势场
294 1945 5 121 1895 1887 8 9 111 113 1984 208 16 1976 33 1936 17 17 1984 33 34 1887 11 9 1905 1929 1971 1944 1 1877 1916 1903 1936 3 9 1912 1889 1906 1880 62 1963 11 2831 1933 9 20 793 216 1933 9 793 1942
0031 567 } )) 1990 ( ) 5 m ( ) ( ) 1937 1949 8 1958 1961 1969 3 1973 8 1974 1 1989 4 1 110 44 3277 384 (1) (6) (31) (32) (32) (36) (41) (43) (44) (45) (45) (47) (49) (51) (52) (54) (54)
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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
际 招 标 业 务 8. 按 照 职 责 分 工, 中 央 投 资 项 目 招 标 代 理 业 务 机 构 资 格 的 认 定 工 作 由 ( ) 负 责 A. 国 务 院 B. 国 家 发 展 和 改 革 委 C. 住 房 与 城 乡 建 设 部 D. 财 政 部 9. 有 关 主 管 部 门 在
2012 年 招 标 采 购 法 律 法 规 与 政 策 模 拟 试 题 ( 二 ) 一 单 项 选 择 题 ( 共 70 题, 每 题 1 分 每 题 的 备 选 项 中, 只 有 1 个 最 符 合 题 意 ) 1. 下 列 主 体 在 其 注 册 地 从 事 招 标 投 标 活 动 时, 可 以 不 适 用 招 标 投 标 法 的 是 ( ) A. 在 境 外 开 展 业 务 境 外 中 资
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ý o 54 2015 12 h ð 195-206 DOI: 10.6243/BHR.2015.054.195! oô j~ ì 1931-1945 v åž 1931-1945 à hì l À  ¹ ƒ làâ là 2013 ð 312ð 2006 Ÿá ² ÈÞÐ Œ ë á Î Œ ª Šš í åë Œ ë «ÞÉ Š ˆ Á Þ ë Ý Ï ë 1 í È ž Œ ë Ȫã Ð
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國 中 基 測 時 事 情 境 試 題 分 析 宋 裕 黃 亦 凡 從 民 國 90 年 起, 國 中 基 測 已 實 施 九 年, 共 十 八 次, 題 型 可 分 為 語 文 基 本 能 力 語 文 常 識 閱 讀 測 驗 等 三 大 項 基 測 的 出 題 方 向 著 重 語 文 能 力 的 理 解 與 應 用, 因 此 題 型 的 多 元 化 與 題 材 的 生 活 化 便 成 為 基 測
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1 2 3 4 5 6 7 08 11 19 26 31 35 38 47 52 59 64 67 73 10 18 29 76 77 78 79 81 84 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Homework14 答案 December 31, 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 2 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重
Homework1 答案 December 31, 018 1 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重态的具体表示如下 0, 0 = 1 ( 1 1 1 1 1 1 = 1 (α(1)β() β(1)α()) 1,