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- 残 奕
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1 第二章原子的电子结构. 单电子 H 原子 类 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m V V ψ Ze 4πε Eψ Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom
2 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates Spheical coodinates x y θ ϕ x sinθ cosϕ y sinθ sinϕ cosθ y θ accos ϕ actan x y x x y
3 Fom 求解中心力场中的薛定谔方程 球坐标系是自然的选择 ψ ψ ψ E V m 库仑势 aplace 算符 : ϕ θ sin sin sin ϕ θ θ θ θ θ aplace 算符还可以写为 : sin sin sin ϕ θ θ θ θ θ Opeato depends only on θ and φ 4 Ze V πε. 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程
4 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 角动量算符的 Catesian 分量 p i x y isinϕ cotθ cosϕ θ ϕ i cosϕ cotθ sinϕ θ ϕ i ϕ x y
5 可以证明 : ] [ ] [ H H y x x y y x i i i ] [ ] [ ] [ 且 BA AB B A ] [. 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程
6 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 在球坐标下薛定谔方程写作 : Ze E m m 4πε ψ ψ -dependence -dependence θ φ dependence θ ϕ Fom 和 与 Hamiltonian 可对易 : [ H ] [ H ] 哈密顿算符的本征函数同时是 和 的本征函数
7 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 在球坐标下薛定谔方程写作 Ze E m m 4πε ψ ψ -dependence -dependence θφ dependence 分离变量求解 : ψ ψ θ ϕ R θ ϕ nl Y lm l θ ϕ Fom 径向波函数角向部分 球谐函数 角向的球谐函数是 和 的本征函数 : Y θ ϕ lm l l Y lm θ ϕ Y lm θ ϕ m Y lm θ ϕ
8 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 Y 4 π / Y θφ Θ θ im l m lm e φ Y 3 4π / cosθ Y ± 3 8π / sinθ ± i e φ Y / 3cos 5 θ 6π Y ± 5 8π / sinθcosθ ± i e φ / 5 ± i Y sin θe φ ± 3π / 3 5cos 3cos 7 Y3 θ θ 6π Y 3 ± / ± i sin θ5 cos θ e φ 64π / 5 ± i Y3 sin θcosθe φ ± 3π / 35 3 ± 3i Y3 3 sin θe φ ± 64π Y m * l m θφ Ylm θφ
9 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 R Z / a exp Z / a 3/ R Z / a Z / a exp Z / a 3/ 3/ R Z / a Z / aexp Z / a 3 R Z / 3 a Z / 3a Z / 7 a exp Z / 3 a 3/ 3 4 3/ R3 Z / 3 a Z / 6 a Z / aexp Z / 3 a 9 4 3/ R3 Z / 3 a Z / a exp Z / 3 a 7
10 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程
11 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 强激光场中的高次谐波谱 氢原子轨道的光电离显微成像 Ne p obital Nat. Phys PR 3 3 强激光场中的电子隧道效应 Science
12 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 需要三个量子数来描述 H 原子 类氢离子 的状态 : ψ ψ θ ϕ R θ ϕ nl Y lm l n 3 主量子数 l n- 轨道量子数 m l -l. l 磁量子数 能量由主量子数确定 : E mcα n e n Z Enegy au -/8 -/8 3s n3 l s n l 3p n3 l p n l Electon is fee Electon is bound to ion.... 3d n3 l 在非相对论情况下 能量关于量子数 l m l 简并 -/ s n l
13 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 实形式的球谐函数 在有些应用场合 如分子体系中 用 的另外一套本征函数 - 实形式的球谐函数更方便一些 Y cos lcos θφ NΘ θ mφ lm Y sin lsin θφ NΘ θ mφ lm 其中归一化常数 N π / m / π m
14 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 当 m 时 Y l cos Y l 当 m 时 * lcos lm lm Y Y Y Y i Y Y * lsin lm lm 实形式的球谐函数是 和 的本征函数 但不是 的本征函数 除 m 外 由于如同直角坐标函数 因而适合于描述化学键的方向性
15 . 单电子 H 原子氢原子的薛定谔方程 实形式的球谐函数
16 . 单电子 H 原子氢原子的电子 概率 密度分布 Z θ 角向分布 O l s 电子 m l p 电子 m m - l d 电子 m m - m - Y lm θφ
17 . 单电子 H 原子氢原子的电子 概率 密度分布 径向分布 Rnl R nl R R nl R R R nl R 3 R 3 R 3. /a /a /a.8. p.. 3d 3p R nl R nl.6.4 s R nl.5. s R nl.8.6 3s /a /a /a
18 . 单电子 H 原子氢原子的电子 概率 密度分布 实形式的球谐函数 O s x y p x p p y d xy d x - y d x d d y
19 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构
20 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 Piete Zeeman 9 Nobel pie Zeeman effect: splitting of a spectal line into seveal components in the pesence of a static magnetic field. Magnetic field off p n l m l - p n l Magnetic field on m l m l m l - s n l s n l
21 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 经典电磁学 µ I A cuent vecto aea of the cuent loop q qv µ I A π π T π q m mv q m 量子力学 对于电子 :q-e e m l µ / µ μ e Boh 磁子
22 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 经典电磁学 µ I A 与外磁场的相互作用 H μ B int l cuent vecto aea of the cuent loop 取磁场方向为 -axis: H μ B µ B / int l q qv µ I A π π T π q m mv q m 能量移动 一阶微扰 : 量子力学 对于电子 :q-e E ψ H ψ µ Bm ml nlml int nlml l e m l µ / µ μ e Boh 磁子 Magnetic field off p n l m l - p n l Magnetic field on
23 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 Alfed ande 反常塞曼效应 Magnetic field off p n l m l - p n l Magnetic field on m l m l m l - s n l s n l
24 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 Wolfgang Pauli Uhlenbeck Goudsmit Pauli 引入新的双取值的量子数. Geoge Uhlenbeck 和 Samuel Goudsmit 提出电子具有内稟的角动量 ---- 自旋 S
25 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 轨道磁矩 自旋磁矩 经典电磁学 µ I A 经典图像 cuent vecto aea of the cuent loop q qv µ I A π π T π q m mv q m 量子力学 对于电子 :q-e e m l µ / µ μ e Boh 磁子 μ s gµ / 回磁比 S
26 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 总磁矩 μ µ gs / g/ Diac theoy 与外磁场的相互作用 : H 反常磁矩 g/ μ B
27 轨道角动量算符 ϕ θ ϕ θ lm lm Y l l Y ϕ θ ϕ θ lm lm Y m Y l l m... y x x y y x i i i ] [ ] [ ] [ 自旋角动量算符 s sm s sm s s χ χ S s sm s s sm m S χ χ s s m s... y x x y y x S i S S S i S S S i S S ] [ ] [ ] [ 满足对易关系满足对易关系. 单电子 H 原子氢原子的精细结构
28 对于电子 s / 自旋 / 的基函数 : 自旋 / 的算符是 x 矩阵 : 其中 Pauli 矩阵 : sm s m s s χ > > > / / s m s > > / / s m s y y x x S S S σ σ σ y x i i σ σ σ. 单电子 H 原子氢原子的精细结构
29 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 电子处于自旋投影为 / 的态意味着什么? 自旋分量的平均值 < s >< χ s χ > < s >< χ s χ > x / / x // y // y // < s >< χ// s χ// > 方差 < χ < > χ > < χ < > χ > 4 4 / / sx sx / / / / sy sy / / Fom
30 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 包含自旋的非相对论理论 考虑自旋波函数 : ψ nlm l ψ θ ϕ R Y θ ϕ nlm l nl lm l ψ nlm sm l s ψ θ ϕ σ R Y θ ϕ χ σ nlm sm l s nl lm l sm s 二分量波函数 : ψ nlml sm s f g
31 Paul Diac 933 Nobel pie 自由粒子的含时 Diac 方程 : t i i c mc t t ψ α ψ α Rest mass tem Kinetic tem 由 Pauli 矩阵构建得到 4x4 的矩阵 : 波函数为四分量波函数 : σ σ α I I α 4 3 ϕ ϕ ϕ ϕ ψ. 单电子 H 原子氢原子的精细结构 t H t t i ψ ψ
32 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 自由粒子的不含时 Diac 方程 : icα m e c α ψ Eψ 平面波解 : Momentum of electon wp 是下列方程组的解 ψ p w pexp ip / Quantiation axis axis Electon moves along - axis with momentum p p m c e pc m c e pc pc m c e pc m c e w Ew
33 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 正能量解和负能量解 : E e p m c pc E e p m c pc mc Fobidden aea fo fee paticle - mc 两种情况分别对应两个波函数 : 例如正能量情况的两个波函数分别为 : Electon spin Momentum of electon w / N E cp mec Electon spin Momentum of electon w N E / cp m c e
34 利用 Pauli 矩阵和自旋波函数性质 : s s ms sm e sm m c E cp N w χ σ χ / χ / / χ / / m c E cp N w e / m c E cp N w e Momentum of electon Electon spin Momentum of electon Electon spin. 单电子 H 原子氢原子的精细结构正能量解 : 自由电子的波函数 平面波解 表为一个双取值旋量
35 . 单电子 H 原子氢原子的精细结构 正能量解和负能量解 : E e p m c pc E e p m c pc mc Fobidden aea fo fee paticle - mc 相应的波函数为 w ms N E χ sm cpσ s χ sms cpσ χ 和 w N E mec sms m ec ms χ sms 正能量解 负能量解
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第二章原子的激发态结构. 单电子 (H) 原子 ( 类 ) 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m + ( ) V ( ) V ψ Ze 4πε Eψ + +Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hpephsics.ph-ast.gsu.edu . 单电子 (H) 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates
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.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m + V () u()= Eu() 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 nπ sin x, 0 x a ux ( ) = a a, x < 0, o, x > a 0 π En = n ma n = 1,,3, .5
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.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m + V () u()= Eu() 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 nπ sin x, 0 x a ux ( ) = a a, x < 0, o, x > a 0 π En = n ma n = 1,,3, .5
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.5 力学量的平均值 算符表示 平均值 粒子在外场 V() 中运动, 体系的定态薛定谔方程 : m V ( ) u( )= Eu( ) 求解该方程, 可以得到体系的波函数和能量 E 例如 : 粒子束缚在一维无限深方势阱中 0 a 一维无限深方势阱 波函数 能量 n sin x, 0 xa ux ( ) a a, x 0, o, x a 0 En n n 1,,3, ma .5 力学量的平均值 算符表示
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.4 一维定态问题 无限深方势阱 一维定态问题 设质量为 m, 能量为 E 的粒子沿 x 轴运动, 势能是不含时的 V(x), 则这是一个一维的定态问题, 其 Schrödinger 方程 : d + Vx ( ) ux ( )= Eux ( ) m dx 一维无限深方势阱 V( x) 0, 0 x a =, x < 0, or, x > a 0 a 一维无限深方势阱 .4 一维定态问题 无限深方势阱
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3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 原子光谱存在精细结构 887 年, 迈克耳逊 (A. Michlson) 和莫雷 (E. Moly) 就利用高分辨的干涉光谱仪观测到了 H α 线的双重结构并测量到其间隔约为.53 cm -, 双重结构的重心也偏离理论计算. cm - 左右 3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 : 电子的轨道运动会在原子内部产生一个内磁场,
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3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 原子光谱存在精细结构 887 年, 迈克耳逊 (A. Michlson) 和莫雷 (E. Morly) 就利用高分辨的干涉光谱仪观测到了 H α 线的双重结构并测量到其间隔约为.53 cm -, 双重结构的重心也偏离理论计算. cm - 左右 3. 电子自旋和自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 自旋 - 轨道相互作用 : 电子的轨道运动会在原子内部产生一个内磁场,
(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (
20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
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2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2
23 (b) 1 (p. 192) 1. (a) F (b) F 2. (a) C C B B B A (b) 2 (p. 196) 1. (a) T (b) F (c) T 2. (a) W 4. 3 (p. 205) 1. A A 2. (a) F (b) T 3. 4. (a) (b) Z 3. (a) 2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5)
Homework14 答案 December 31, 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 2 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重
Homework1 答案 December 31, 018 1 氢原子中电子自旋态为 α, 质子处于 s x 的本征值为 h 的状态, 求总自旋平方和其 z 分量的测量值以及相应几率 解 : 选取以自旋单态 0, 0 和自旋三重态 1, 0, 1, ±1 作为一组完备基. 自旋单态和自旋三重态的具体表示如下 0, 0 = 1 ( 1 1 1 1 1 1 = 1 (α(1)β() β(1)α()) 1,
1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57
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近代物理
Ch6. Quantum Theory of the Hydrogen Atom Introduction 1945 Schrodinger Schrodinger equation : If only I knew more mathematics wave function analytical solution Schrodinger Equation for the Hydrogen Atom
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ϕ ϕ R V = 2 2 314 6378 1668 0 T =. 24 = 2 R cos32 33931 V = = = 1413. 68 32 T 24 2 R cos90 V = = 0 90 T ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
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. 多电子原子中心力场近似和电子组态 将哈密顿量写作 H = H + H c Ne - 其中 H N c = i + V ri i= ( ) N = i= h i hi = i + V ri ( ) r r r i r j r ij H N Z = + r r V ( r) = Sr ( i ) i< j= ij i i N r i< j= ij i +Ze 中心力场近似下 ( 零阶近似 ) H =
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P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V
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1 S 1 S M J 1s 1 D 1 D 1-1 - D(r).4 np 组态能级 3 P 1-1 3 P 3 - P 1 1 3s 3 P 第二章 -1 原子结构 光谱项光谱支项外磁场中. 电子相互作用旋轨偶合蔡曼分裂 5 1 15. p s 3d 3p r/a Atomic Structure Sir Joseph John Thomson 1897 年发现电子 (196 年物理奖 ) Cambridge
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Homework7 答案 1. 均匀磁场中的中性自旋 1/2 粒子, 磁场方向 x, 强度 B, n 为任意方向 (θ, φ) 的单位矢量,σ n = n σ 为泡利算符在该方向的投影, 如果初态是 σ n = 1 的本征态, 请解出态的时间演化, 并分别计算 S x, S y, S z 的测量值与
Homework7 答案. 均匀磁场中的中性自旋 / 粒子, 磁场方向 x, 强度 B, n 为任意方向, 的单位矢量,σ n n σ 为泡利算符在该方向的投影, 如果初态是 σ n 的本征态, 请解出态的时间演化, 并分别计算 S x, S y, S z 的测量值与相应几率 请问要经过多长时间才能回到初态? 解 : 设哈密顿量为 H µ s B e h m σ B ec e hb ψ m σ ec
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幻灯片 1
. 多电子原子中心力场近似和电子组态 考察一个原子或离子, 包含一个电荷量为 +Ze 的原子核和 个电子 e - H Ze = + m 4πε0r = < j= 4πε0rj e r r r r j r 是第 个电子相对核的坐标 r = r r j j +Ze r j 第二项求和遍及所有两两电子之间 使用原子单位 H Z = + r r = < j= j . 多电子原子中心力场近似和电子组态 所以
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标题
文学蓝皮书 ９ 网络文学 趋向主流化 酝酿新格局 摘 要 ２０１５ 年的网络文学 在中央重视 政府主导 民间先 行 资本发力等诸多因素联手推动下 呈现出借势发 展和强势进取的良好势头 网络小说创作 在虚构类 的玄幻与仙侠 写实类的历史与都市 都有好的和比 较好的力作佳构联袂而来 主流体制组建网络文学机 构 ＩＰ 热 愈演愈烈 都从不同的侧面和层面推动网 络文学进而做大做强 使之成为当代文学中最具成长
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論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
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PowerPoint 演示文稿
第 6 章 第 页共 50 页 第 6 章 6. 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 6.. 微观粒子的波粒二象性. 玻尔理论的困难 玻尔量子理论成功地解释了原子的稳定性 大小及氢原子光谱的规律性. 为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础. 玻尔理论是经典与量子的混合物, 它保留了经典的确定性轨道, 另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动. 它不能解释稍微复杂的问题, 正是这些困难, 迎来了物理学的大革命.
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例15
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量子力学考研指导与习题精析 刘自信王学雷赖振讲万陵德 编著 本书由河南师范大学理论物理省级重点学科资助出版 北京 内容简介 本书系统总结了量子力学的重要概念和基本原理, 并以解题方法为主线详细深入介绍了量子力学问题的处理方法. 全书精选了 87 道例题, 其中大多数选自历年考研试题, 它们涵盖了相关考试的基本内容. 本书的侧重点在于提高读者分析和解决各种具体的量子力学问题的能力. 本书可供报考物理类研究生的读者参考,
Slide 1
(III) 4. T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k
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泵与风机
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幻灯片 1
五 密度范函理论及第一 性原理方法简介 The Nobel Pze Chesty 1998 was awaded to W. Koh "fo hs developet of the desty-fuctoal theoy". 应用发展 : 算法发展 : 泛函发展 : 更准确的物理性质 计算方法 : 计算更大的系统 Hohebeg-Koh 第一定理 PR 136, B864 1964 定理 I: 对于一个给定外势场
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