关于企业退休职工养老金收支平衡的研究

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蚁陨燕
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1 关于企业退休职工养老金收支平衡的研究孙善朋朱敬男潘小强一摘要中国养老保险制度经历了 20 多年的发展历程, 已经初步取得成效, 随着社会的不断改革和发展, 养老保险制度出现了一些值得深入研究的问题通过理论和实证研究这些问题, 寻求其根源和解决方法, 对改革和完善养老保险制度具有重要意义本文问题一以附件山东省职工历年平均工资数据为依据, 采用增长阻滞模型, 用非线性最小二乘法进行拟合, 预测出了从 2011 年至 2035 年山东省职工的年平均工资 ( 单位 : 元 ):40060,45510,51640,58520,66230,74830,84390, 95000,106710,119570,133640,148940,165470,183230,202170,222230,243310, ,287960,311210,334800,358530,382180,405530, 问题二根据附件年山东省某企业各年龄段工资分布表, 结合问题一中所预测的结果, 用 Matlab Excel 等软件计算了 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比分别为 : , , , , , , , 多种情况下的养老金替代率分别为:30.77%,33.81%, 35.25%,19.34%,26.08%,32.97% 问题三以该企业某职工为例, 以问题一中得出的山东省职工历年平均工资平均增长率为依据, 采用非线性拟合, 计算和预测了该职工自 30 岁至 65 岁的历年工资情况, 并给出了多种情况下的养老保险基金的缺口情况, 求出了当养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时该职工的年龄求得养老保险基金的缺口情况如下 :30 岁交纳养老保险,55 岁退休时, 缺口为国亏元 ;30 岁交纳养老保险,60 岁退休时, 缺口为国亏元 ;30 岁交纳养老保险,65 岁退休时, 缺口为国亏元三种情况下达到收支平衡时的年龄分别是 : 63 岁,67 岁,72 岁本文尾声针对问题四, 根据以上三个问题的分析和求解, 合理地给出了既要达到目标替代率, 又要维持养老保险基金收支平衡的措施和理由关键词 : 养老金非线性拟合 Matlab 替代率增长阻滞模型 1

2 二问题的重述 2.1 问题背景养老金也称退休金退休费 [1], 是一种最主要的养老保险待遇在劳动者年老或丧失劳动能力后, 根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件, 按月或一次性以货币形式支付的保险待遇, 主要用于保障职工退休后的基本生活需要 2010 年 12 月 22 日温家宝总理主持召开国务院常务会议, 决定再次提高企业退休人员基本养老金, 提高幅度按 2010 年企业退休人员月人均基本养老金的 10% 左右确定, 全国月人均增加 140 元左右自 2005 年起, 国家已连续六年七次提高养老金, 企业退休人员的总体待遇水平翻了一番 2010 年 7 月 14 日, 中国社科院世界社保研究中心主任郑秉文在中国和拉美养老金制度国际研讨会上透露 : 中国养老金空账规模大约为 1.3 万亿元 ; 2004 年该数字为 7400 亿元如此未富先老的人口结构下, 趁人口红利尚未结束养老压力还不十分沉重之机, 尽快未雨绸缪早做筹划, 将养老基金抓紧做实做厚, 无疑才是上策否则, 等到人口负债日渐沉重抚养比 ( 非劳动年龄人口相对于劳动年龄人口之比 ) 不断增高, 养老亏空已呈尾大不掉之势时, 即使再想国家兜底, 恐怕也会有兜不住之虞毕竟, 所谓国家兜底, 最终其实还是国民兜底, 由每个国民的劳动来补偿倘若老龄化严重劳动人口不足, 又如何能兜底?( 来源 : 百度百科 ) 2.2 问题分析基于上文对于养老金的社会背景分析, 我们可以看出社会养老保险制度的改革任重而道远, 且它的意义是十分重大的, 它关系到劳动者的切身利益和国家对于民生工程的建设, 同时也关系到国家宏观政策的有效实施因此, 我们根据附件 1(2009 山东省职工历年平均工资数据 ) 和附件 2(2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表 ) 的相关数据, 对以下四个问题进行了深入的分析和研究, 问题如下 : 问题一 : 对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化合理的假设, 并参考附件 1, 预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资 2

3 问题二 : 根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值, 考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁 40 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 (55 岁,60 岁,65 岁 ), 计算各种情况下的养老金替代率问题三 : 假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 (55 岁,60 岁,65 岁 ), 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡计算养老保险基金的缺口情况, 并计算该职工领取养老金到多少岁时, 其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡问题四 : 如果既要达到目标替代率, 又要维持养老保险基金收支平衡, 你认为可以采取什么措施请给出你的理由三模型假设 1. 假设未来中国经济发展状况良好, 且十分稳定, 受全球阶段性经济危机影响较小, 可以忽略不计 ; 2. 假设山东省职工的年平均工资水平近似代表了整个社会的年平均工资水平, 因此计算社会平均工资的数据来源为山东省统计局的统计数据 ; 3. 假设职工工资的增长趋势在我国人均国民生产总值未达到中等发达国家水平之前依然按照同样的增长率增长保持不变 ; 4 假设山东省在岗职工年平均工资增长率近似等于 ( 附件 2 中 ) 该企业职工年平均工资增长率 ; S max ~ 表示工资所能允许的最大值 r ~ 表示工资相对增长率四定义和符号说明 R ~ 表示该企业职工第年的年平均工资 J ~ 表示该企业职工第年的个人账户储存额 x ~ 表示参保人员退休前年本人缴费工资额 c ~ 表示参保人员退休前年全国 / 省 / 地市职工平均工资 3

4 x c ~ 称为退休前第年的缴费指数 S~ 表示本人指数化月平均缴费工资 A ~ 表示全省第年在岗职工月平均工资 B ~ 表示第 j 年年平均工资 j C( ) ~ 表示第种情况该职工基本养老金 Y ~ 表示养老金 T ( ) ~ 表示第种情况养老金替代率 W ~ 表示该公司该职工的个人社会统筹基金额 Z ~ 表示该公司该职工的养老保险基金 Q~ 表示养老保险基金的缺口 5.1 问题一问题提出五模型的建立和求解建立工资增长模型, 根据附件一数据预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资, 并进行模型检验问题分析及求解从 1978 年到 2035 年, 每隔一年的工资数据分别记为 Sk ( t)( k = 1,2,,58) ( 元 ), 其中 Sk ( t)( k = 1,2,,33) 为已知的统计数据, Sk ( t)( k = 34,35,,58) 为待预测的数据首先绘制工资数量 S ( t ) 随年份变化的散点图, 然后利用数值微分计算职工 k 每隔一年的增长率 S ( t)( k = 1,2,,33), 连续化后图形如图 1 所示 k 4

5 图 1 结果表明 : (1) 从 1978 年到 1990 年, 这 13 年的工资增长率比较平缓, 变化稳定 (2) 从 1991 年到 2007 年, 这 17 年的工资增长率波动较大, 有起伏 (3) 从 2008 年到 2010 年, 这 3 年的工资增长率有下降趋势考虑到一个国家财富和资源的有限性, 任何国家公民的工资不可能无限制增长, 根据 Logstc 增长阻滞模型原理 [2], 结合以上分析, 建立职工工资增长模型如下 : 其中 S max ds ( t) S( t) = rs ( t)(1 ) dt S max S( t0) = S0 为工资所能允许的最大值,r 为工资固有增长率结合附件 1 中数据, 用非线性最小二乘法拟合 [3], 得参数值分别为 S = , r = , S = max 0 下图 2 为 1978 年至 2010 年职工工资相对增长率的散点图及平均值 5

6 图年至 2035 年的山东省职工的年平均工资预测结果如下图 3 所示图 3 具体数据见下表 1:

7 表问题二问题提出根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值, 考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁 40 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 (55 岁,60 岁,65 岁 ), 计算各种情况下的养老金替代率问题分析及求解根据附件 2 和问题假设知 :20009 年该企业各年龄段职工月工资取其平均值, 该企业月平均工资为各年龄段职工工资总数除以职工总数利用 Excel 算出数据如下表 4: 年龄段职工月平均工资企业月平均工资之比 ( 职工缴费指数 ) 岁职工岁职工岁职工岁职工岁职工岁职工岁职工岁职工表 2 7

8 观察以上数据表明 : (1) 该企业各年龄段职工月平均工资随着年龄段的增大先增大后减小 ; (2) 该企业月平均工资相对于职工月平均工资而言, 保持了一个中等的水平 ; (3)30-34 岁职工年龄段之前, 职工缴费指数小于 1,30-34 岁职工年龄段之后, 职工缴费指数大于 1 [4] 根据假设 5, 利用 Matlab 软件进行非线性拟合, 可以求出该企业平均工资年增长率 r= 我们首先考虑该企业职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 55 岁退休为止的情况, 其他的情况可以同理求解根据附件 3 的计算公式, 结合一阶线性常系数非齐次差分方程原理, 得到以下式子 : ( ) 9 R = R + r 这里用 R 表示该企业职工第年的年平均工资由表 2 可知求出 R 2009 = 2752*12 = R 2000 = J 2000 = R 2000 *0.08 J = J * R * J 2024 = J2023 * R2024 *0.08 这里用 J 表示该企业职工第年的个人账户储存额, 求出其中 J 2024 = ( A 2024 S )/ 2*25*0. 01 C = + 8

9 c c c x + x + + x S = n m c1 c2 cm A 2024 = B 2024 / 12 x1, x2,, xm 为参保人员退休前 1 年 2 年 m 年本人缴费工资额 ; c1, c2,, c 为参保人员退休前 1 年 2 年 m 年全国 / 省 / 地市职工平均工 m 资或称社会平均工资 ;n 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计 ( 可以简单认为等于 12m,m 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限 ) x 称为退休前第年的缴费指数,=1,,m.S 表示本人指数化月平均缴费工 c 资 ; 用 A 表示全省第年在岗职工月平均工资 ; 用 B j 表示第 j年年平均工资 ; 用 C () 表示第种情况该职工基础养老金求得 C ( 1) = 根据附件 3 的表格查询可知 : 计发月数 m=170. Y = J 2024 / m + C(1) T (1) = Y / R * 这里 Y 表示养老金 ; T () 表示第种情况养老金替代率求得其他情况同理可求 : Y = , T ( 1) = 30.77%. 该企业职工自 2000 年从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 60 岁退休为止 : 该企业职工第 2029 年的个人账户储存额 J 2029 = ; 此时该职工的基础养老金 C ( 2) = ; 此时养老金替代率 T ( 2) = 33.81%. (1) 该企业职工自 2000 年从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 65 岁退休 : 9

10 该企业职工第 2034 年的个人账户储存额 J 2034 = ; 此时该职工的基础养老金 C ( 3) = 12520; 此时养老金替代率 T ( 3) = 35.25%. (2) 该企业职工自 2000 年从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 55 岁退休 : 该企业职工第 2014 年的个人账户储存额 J 2014 = 49140; 此时该职工的基础养老金 C ( 4) = ; 此时养老金替代率 T ( 4) = 19.34%. (3) 该企业职工自 2000 年从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 60 岁退休 : 该企业职工第 2019 年的个人账户储存额 J 2019 = 99718; 此时该职工的基础养老金 C ( 5) = ; 此时养老金替代率 T ( 5) = 26.08%. (4) 该企业职工自 2000 年从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 65 岁退休 : 该企业职工第 2024 年的个人账户储存额 J 2024 = ; 此时该职工的基础养老金 C ( 6) = ; 此时养老金替代率 T ( 6) = 32.97%. 问题二中的计算均用 Matlab 软件来实现, 具体的程序见论文后的附录 5.3 问题三问题提出假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 (55 岁,60 岁,65 岁 ), 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡利用问题一和问题二的相关数据, 计算出养老保险基金的缺口情况, 并计算该职工领取养老金到多少岁时, 其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡问题分析及求解本问题是建立在问题一和问题二的基础之上的, 在讨论问题一和问题二之后, 本问题的计算进一步得到强化, 难度进一步加大, 但总体上和问题二吻合, 衔接十分好, 所以可以省略问题三中与问题二中相关的计算简化后得到要计算的变量显然减少, 同样的, 本题中的变量也可以用 Matlab 来进行计算, 调用问题中已经算好的变量, 顺利地求解出养老保险基金的缺口情况, 并计算出当养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时该公司职工领取养老金的截止时间 10

11 根据题意, 第一问可以分为三种情况, 这里具体只讨论第一种情况, 阐述其计算过程和方法, 第二三种情况只给出计算结果, 读者可以自己尝试问题中所用到的计算方法和步骤, 计算出第二三种情况的相关数据, 以期有更深的体会和认识当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 55 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时, 具体分析如下 : 由问题二可知 : 该企业职工第 2000 年的年平均工资 R 2000 = 11524; 该企业职工第 2024 年的个人账户储存额 J 2024 = ; 该企业职工的基础养老金 C = ; 由题意, 可得公式 : ( ) W = R R R 2024 * 0.2 Z = W + J 2024 这里 W 表示该公司该职工的个人社会统筹基金额, Z 表示该公司该职工的养老保险基金求出 : Z = 这里 Q 表示养老保险基金的缺口求得 : Q = Y = J 2024 / 20/12 + C Q = Z Y *20*12 在该种情况下, 如果不限定职工的死亡时间, 假设缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间已经达到收支平衡, 此时有职工的年龄 n = 63岁. 当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 60 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时 : 养老保险基金的缺口 Q ' = 在该种情况下, 如果不限定职工的死亡时间, 假设缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间已经达到收支平衡, 此时有职工的年龄 n = 67岁. 11

12 当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 65 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时 : 养老保险基金的缺口 Q '' = 在该种情况下, 如果不限定职工的死亡时间, 假设缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间已经达到收支平衡, 此时有职工的年龄 n = 72岁. 6.1 问题四问题提出社会养老保险制度的改革的关键在于平衡两个因素, 它们影响着国家对于养老保险制度的改革的有效实施它们就是目标替代率和维持养老保险基金的收支平衡本问题提出 : 如果既要达到目标替代率, 又要维持养老保险基金收支平衡, 你认为可以采取什么措施请给出你的理由结合本文中对于前三个问题的讨论和研究, 合理地给出了一些建议 [5] 问题分析及解决 (1) 尽快建立多层次的养老保险体系, 扩大社会保险覆盖面, 这是实现既达到目标替态率, 又要维持养老保险基金收支平衡的根本途径 (2) 按照国家对基本养老保险制度的总体思路, 未来基本养老保险的目标替代率确定为 58.5%. 替代率较低, 退休职工的生活水准低, 养老保险基金收支平衡容易维持 ; 替代率较高, 退休职工的生活水准就高, 养老保险基金收支平衡较难维持, 可能出现缺口替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例所谓缺口, 是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差 (3) 各级政府要高度重视养老保险工作, 切实加强养老基金有序管理的组织领导由于养老保险涉及千家万户, 关系社会每个层面, 对经济发展和改革稳定影响巨大, 建议中央应把以养老保险为主的社会保障事业作为一项基本国策, 纳入各级政府经济和社会可持续发展的重要工程来抓同时要制订切实可靠的确保社会保障资金收支平衡的发展规划, 劳动财政工商金融等职能部门切实履行职责, 加大执法监察力度, 使养老基金做到应收尽收, 不留缺口, 在上级的支持下既要达到目标替态率, 又要维持养老保险基金收支平衡 12

13 (4) 建立统一的行政企事业单位职工基本养老保险制度, 实现养老基金省级统筹全额缴拨和社会化发放国家应当尽快完善政策, 加快机关事业单位养老保险和企业养老保险合并步伐, 以便统一养老保完成市场化改革 (5) 完善企业补充养老保险制度, 探索职工互助养老保险个人储蓄性养老保险, 规范补充养老保险, 改进养老保险基金的征缴办法, 加大征缴力度, 依法扩大养老保险覆盖面, 提高养老保险基金的收缴率, 强力清欠, 做到应收尽收研究解决个人账户空账补偿问题, 通过扩大养老保险渠道将个人账户空账变成实账, 解决收不抵支的问题, 严格执行基本养老保险基金全额缴拨的政策规定, 这是确保离退休人员基本养老金按时足额发放的前提要建立定期的养老金收支跟踪预警分析系统, 对养老金收入支出和收不抵支资金变化情况进行趋势预测和量化, 及早发现问题, 采取相应措施解决 (6) 建立稳定可靠的养老基金筹措机制, 实现基金来源多元化坚持政府企业 ( 单位 ) 个人三位一体的筹资形式, 既要保证正常支付, 又要解决历史欠账问题, 形成以开征社会保障税为主, 以财政补助变现国有资产等为辅的筹资体系, 实现筹资渠道多元化, 权利和义务相对应, 管理和服务社会化的养老保障体系尽快开征社会保障税, 利用税收的稳定性和强制性, 以国家财政为后盾, 为养老基金提供稳定的资金来源养老保险费改税后, 可以将原来的养老保险基金收支查由单一机构运作方式, 改为多部门协作完成社会保险经办机构负责养老保险登记单位缴费申报人数审核, 为税务机关提供征收资金个人账户核算等情况和资料 ; 税务机构负责征收社会保障税, 缴入金库, 稽查漏欠税收, 追收逾期欠税并予处罚等业务 ; 财政部门负责养老基金的单项预算编制计划执行财政专户核算基金财务管理等业务工作在未开征社会保障税之前, 必须明确劳动保险经办机构有依法审定缴费单位申报缴费额是否属实的权力, 依法查核缴费单位和个人存款和账户的权力, 结合单位职工个人所得税的申报, 按其工资薪金计算缴纳养老保险费, 并实行属地征收, 使征收养老保险费与征收个人所得税互为促进 (7) 制定必要的行政规章来保障养老基金的投入, 研究从变现国有资产或国有资产收益中划转征收行政事业性收费中提取社会募集捐赠等筹集养老基金的具体办法, 并使之固定下来各地可以制定相应的政策, 鼓励和引导社会 13

14 力量兴办养老保障事业, 把一些可以通过市场机制能够做好或取得收入的养老保障事业 ( 如退休干部活动中心 ), 交由市场去配置和经营, 政府制定宏观政策进行必要的扶持和调节构建稳定的养老保险筹资体系, 各级财政要通过调整财政支出结构, 优化财政支出范围, 确保财政预算对养老基金必要的投入当年财政超收的部分, 除法定增长外, 新增部分应主要用于充实社会保障资金, 首先要确保财政对养老保障的足额支付国家在未出台社会保障税征收办法之前, 应当明确将个人所得税利息税以及将要开征的遗产税, 作为社会保障资金来源的主要支撑, 提高社会保障资金的转移支付能力, 改变目前社会保障资金特别是养老基金来源不稳定性, 资金筹集过程中的不确定性 8 ) 规范养老基金管理, 加强养老保险基金入市监督, 建立有效的基金监管体制采取总量控制, 出台相应的法规管理办法, 定期评估基金管理机构工作绩效, 促进基金安全运行六模型评价 1 根据罗杰斯特原理, 建立的职工工资增长阻滞模型, 从对山东省职工年平均工资的预测结果可以看出, 该模型对中长期预测的合理性 ; 2 在养老保险基金替代率养老金缺口等问题的计算过程中, 用一阶线性常系数非齐次差分方程模型给出了相应的分析和结果, 反应了实际情况, 合情合理 3 该模型算法简单, 对模型的求解过程, 借助 Matlab 软件, 采用图表与文字结合法, 直观明了, 使数据分析简单化, 可读性强 4 从该模型对本文诸多问题的分析可以看出该模型的实用价值, 从而可为类似问题提供模型和算法的支持 14

15 七参考文献 [1]shbx, 养老金, [2] 杨桂元, 黄己立, 数学建模 [M], 合肥 : 中国科学技术大学出版社, 2008,, [3] 章绍辉, 数学建模 [M], 北京 : 科学出版社,2010, [4] 曹弋, 赵阳,MATLAB 实用教程 [M], 北京 : 电子工业出版社,2004, [5] 皮海洲, 养老金缺口,

16 附录 1: 山东省职工历年平均工资统计表年份平均工资

17 注 : 年前的数据来源于山东省统计年鉴年数据来源于 17

18 附录 2: 附件 2:2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围 ( 元 ) 岁职工数岁职工数岁职工数岁职工数岁职工数岁职工数岁职工数岁职工数 18

19 附录 3: 养老金的计算办法参加市城镇企业职工基本养老保险社会统筹的人员, 达到国家规定的退休年龄, 实际缴费年限满 15 年以上的, 按月计发基本养老金按照 2005 年颁布的国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定和百度百科 : 养老金 ( 等材料, 可以得到养老金的如下计算方法 : 职工退休时的养老金由两部分组成 : 养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金个人账户养老金 = 个人账户储存额计发月数 ( 数据见表一 ) 基础养老金 =( 全省上年度在岗职工月平均工资 + 本人指数化月平均缴费工资 ) 2 缴费年限 1% 本人指数化月平均缴费工资 = 全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数能够正确反映本人指数化月平均缴费工资 (Average Indexed Monthly Earnngs) 指标的计算公式为 : (1) 公式 (1) 中, 资额 ; 为参保人员退休前 1 年 2 年 m 年本人缴费工为参保人员退休前 1 年 2 年 m 年全国 / 省 / 地市职工平均工资或称社会平均工资 ;n 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计 ( 可以简单认为等于 12m,m 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的 x 年限 ) 称为退休前第年的缴费指数,=1,,m. 参保人员年度的本人 c c1 c1 缴费工资 x 通过工资指数得到指数化缴费工资 x * c c, 从而使各年度不可比的 19

20 x 换算为相当于参保人员退休前 1 年社会平均工资水平的可比的各年度指数 c1 化缴费工资 x * c, c1 各年度指数化缴费工资 x * 加总再除以参保人员实际缴费 c 月数和 n, 进而得到本人指数化月平均缴费工资 S 由此, 该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平表一 : 个人账户养老金计发月数表退休年龄计发月数退休年龄计发月数

21 附录 4: 该企业职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 55 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py A1=py(34:58); R2009=2752*12; r=0.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,25); R(1)=11524; for =2:25 R()=R(-1)*(1+r); end J=zeros(1,25); J(1)=R(1)*0.08; for =2:25 J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); % 基础养老金 %2024 年社会平均工资 C=py(23:47); S=sum((R./C))*py(47)/25/12; a2024=py(47)/12; Jchu=(a2024+S)/2*25*0.01; %jy 计发月数 jy=170; yanglaojn=jzong/jy+jchu; 21

22 % 替代率 tdl=yanglaojn/r(25)*12 附录 5: 该企业职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 60 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py R2009=2752*12; r=1.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 R2000=11524;% 该职工 2000 年工资 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,25+5); R(1)=11524; for =2:25+5 R()=R(-1)*r; end J=zeros(1,25+5); J(1)=R(1)*0.08; for =2:25+5 J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); % 基础养老金 %2024 年社会平均工资 C=py(23:47+5); S=sum((R./C))*py(47+5)/(25+5)/12; a2029=py(47+5)/12; Jchu=(a2029+S)/2*(5+25)*0.01; 22

23 %jy 计发月数 jy=139; yanglaojn=jzong/jy+jchu; % 替代率 tdl=yanglaojn/r(25+5)*12 附录 6: 该企业职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 65 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py R2009=2752*12; r=1.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,25+5+5); R(1)=11524; for =2: R()=R(-1)*r; end J=zeros(1,25+5+5); J(1)=R(1)*0.08; for =2: J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); % 基础养老金 %2024 年社会平均工资 C=py(23:47+5+5); 23

24 S=sum((R./C))*py(47+5+5)/(25+5+5)/12; a2034=py(47+5+5)/12; Jchu=(a2034+S)/2*(5+25+5)*0.01; %jy 计发月数 jy=101; yanglaojn=jzong/jy+jchu; % 替代率 tdl=yanglaojn/r(25+5+5)*12 附录 7: 该企业职工自 2000 年起从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 55 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py R2009=3268*12; r=1.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,15); R(1)=13684; for =2:15 R()=R(-1)*r; end J=zeros(1,15); J(1)=R(1)*0.08; for =2:15 J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); 24

25 % 基础养老金 %2014 年社会平均工资 C=py(23:37); S=sum((R./C))*py(37)/(15)/12; a2014=py(37)/12; Jchu=(a2014+S)/2*(15)*0.01; %jy 计发月数 jy=170; yanglaojn=jzong/jy+jchu; % 替代率 tdl=yanglaojn/r(15)*12 附录 8: 该企业职工自 2000 年起从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 60 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py R2009=3268*12; r=1.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,15+5); R(1)=13684; for =2:15+5 R()=R(-1)*r; end J=zeros(1,15+5); J(1)=R(1)*0.08; 25

26 for =2:15+5 J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); % 基础养老金 %2024 年社会平均工资 C=py(23:37+5); S=sum((R./C))*py(37+5)/(15+5)/12; a2019=py(37+5)/12; Jchu=(a2019+S)/2*(15+5)*0.01; %jy 计发月数 jy=139; yanglaojn=jzong/jy+jchu; % 替代率 tdl=yanglaojn/r(15+5)*12 附录 9: 该企业职工自 2000 年起从 40 岁开始缴养老保险金, 一直缴费到 6:5 岁退休为止时, 程序代码如下 : load py R2009=3268*12; r=1.1241; % 该企业 2009 年年龄段平均工资 % 该企业平均工资年增长率 % 个人账户储蓄额 R=zeros(1,15+5+5); R(1)=13684; for =2: R()=R(-1)*r; end 26

27 J=zeros(1,15+5+5); J(1)=R(1)*0.08; for =2: J()=J(-1)*1.03+R()*0.08; end Jzong=J(end); % 基础养老金 %2024 年社会平均工资 C=py(23:37+5+5); S=sum((R./C))*py(37+5+5)/(15+5+5)/12; a2024=py(37+5+5)/12; Jchu=(a2024+S)/2*(15+5+5)*0.01; %jy 计发月数 jy=101; yanglaojn=jzong/jy+jchu; % 替代率 tdl=yanglaojn/r(15+5+5)*12 附录 10: 当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 55 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时, 程序设计如下 : load py tu55;% 调用附录 4% % 社会统筹金 TC=sum(R*0.2); % 交养老金总数 Zong=Jzong+TC; % 退休后领养老金总数 27

28 lng=yanglaojn*12*20; quekou=zong-lng % 收支平衡年龄 n=fx(zong/yanglaojn/12+55) 附录 11: 当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 60 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时, 程序设计如下 : load py tu60;% 调用附录 5% Jzong % 社会统筹金 TC=sum(R*0.2); % 交养老金总数 Zong=Jzong+TC; % 退休后领养老金总数 lng=yanglaojn*12*15; quekou=zong-lng % 收支平衡年龄 n=fx(zong/yanglaojn/12+60) 附录 12 当该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险, 一直缴费到退休 65 岁, 并从退休后一直领取养老金, 至 75 岁死亡时, 程序设计如下 : load py tu65;% 调用附录 6% % 社会统筹金 TC=sum(R*0.2); 28

29 % 交养老金总数 Zong=Jzong+TC; % 退休后领养老金总数 lng=yanglaojn*12*10; quekou=zong-lng % 收支平衡年龄 n=fx(zong/yanglaojn/12+65) 29

国务院关于机关事业单位工作人员养老保险制度改革的决定国发号各省自治区直辖市人民政府, 国务院各部委各直属机构 : 按照党的十八大和十八届三中四中全会精神, 根据中华人民共和国社会保险法等相关规定, 为统筹城乡社会保障体系建设, 建立更加公平可持续的养老保险制度,

国务院关于机关事业单位工作人员养老保险制度改革的决定国发号各省自治区直辖市人民政府, 国务院各部委各直属机构 : 按照党的十八大和十八届三中四中全会精神, 根据中华人民共和国社会保险法等相关规定, 为统筹城乡社会保障体系建设, 建立更加公平可持续的养老保险制度, 国务院关于机关事业单位工作人员养老保险制度改革的决定国发 2015 2 号各省自治区直辖市人民政府, 国务院各部委各直属机构 : 按照党的十八大和十八届三中四中全会精神, 根据中华人民共和国社会保险法等相关规定, 为统筹城乡社会保障体系建设, 建立更加公平可持续的养老保险制度, 国务院决定改革机关事业单位工作人员养老保险制度一改革的目标和基本原则以邓小平理论三个代表重要思想