從地面上P和Q兩個觀察站同時測量一架飛機R的仰角，結果分別是48及45

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1 期終考試中三數學科甲部 : 選擇題 (0 分 ). 求圖中正方形 PQRS 中的 a 和 b A. a 5,b 75 B. a 5,b 90 C. a 8,b 75 D. a 8,b 90 答案是 A 6a 90 ( 正方形性質 ) a 5 a + b 90 ( 正方形性質 ) 5 + b 90 b 75. 圖中的立體由一個長方體和一個棱錐組成, 它們有一個共同的底如果棱錐的體積是整個立體的一半, 求棱錐的高 A. cm B. 8 cm C. 5 cm D. cm 答案是 B 設棱錐的高為 h cm 長方體的體積棱錐的體積 h h 8 設棱錐的高是 8 cm. 下列哪一點與 A(0, 4) 點相距最遠? A. P(5, ) B. Q(4, 0) C. R(, ) D. S(, ) 答案是 B AP AQ AR AS (5 0) (4 0) [( ) 0] [( ) 0] + ( 4) + (0 4) 6 + [( ) 4] + ( 4) 6 8 Q(4, 0) 點與 A(0, 4) 點相距最遠 4. 兩個鐵製實心相似棱錐的高度的比是 : 如果較小的棱錐重 kg, 則較大的棱錐重 A..75 kg B..575 kg C..75 kg D..8 kg

2 答案是 A 較大的棱錐的重量較小的棱錐的重量 7 kg 8.75 kg 5. 如果 5 4, 則 θ A. 75 B. 60 C. 45 D. 0 答案是 B 5 4 θ 附圖為正方體 PQRSTUVW,A B C 和 D 分別為 PQ QR RS 及 PS 的中點求直線 AT 與平面 PSTU 的交角的名稱 A. ATS B. ATU C. ATP D. APT 答案是 C 7. 在圖中,ABCD 是一個平行四邊形 AC 與 DE 相交於 F AF 8,CF 6, DF 4 求 DE A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案是 C 在 AFD 和 CFE 中, AFD CFE ( 對頂角 ) DAF ECF ( 內錯角,AD // BC) ADF CEF ( 內錯角,AD // BC) AFD ~ CFE (AAA) AF DF ( 相似的對應邊 ) CF EF

3 8. 下列何者是右面立體的正面圖像? 答案是 C 9. 一個任意三角形的三條垂直平分線相交的點稱為 A. 內心 B. 外心 C. 形心 D. 垂心答案是 B 0. 在圖中,AB CD,BF EC 及 AE DF 以下哪項不一定正確? A. AB // CD B. BF // EC C. AF ED D. A C 答案是 D AE DF 已知 AF AE + EF EF + FD ED AB CD 及 BF EC 已知 ABF DCE SSS BAF CDE 及 BFA CED 全等的對應角 AB // CD 及 BF // EC 內錯角相等 ( 但 A 不一定等於 C ) 乙部 : 問答題 (70 分 ) 答案須準確至三位有效數字. 附圖所示為一個直立圓錐求它的體積 ( 答案以 π 表示 ) ( 分 ) 直立圓錐的體積 π 9 cm 7π cm cm 9 cm

4 . 在圖中,ΔOAB 在第一個象限, 面積是 6 平方單位, 求 a 的值 y ( 分 ) (8)( a ) 6 a 4 B (0,a) O A (8,0) x. 已知 P(5, ) 及 Q(, 0) 兩點, 而直線 L 與 PQ 互相垂直, 求 L 的斜率 0 PQ 的斜率 5 (4 分 ) PQ L PQ 的斜率 L 的斜率即 L 的斜率 L 的斜率 4. P 是連接 A(6, ) 及 B(, 7) 兩點的線段上的一點, 使 AP : PB : 求 P 點的坐標設 P 點的坐標為 (x, y) (6) + () x () + (7) y P 點的坐標是 (, 6) (4 分 ) 5. 求下列各題中的 θ (a) tan cs( θ 5 ) sin 5 (a) tan tan(90 ) tan 59 θ 59 (5 分 ) 4

5 cs( θ 5 ) sin 5 cs( θ 5 ) cs(90 5 ) θ 5 55 θ 70 θ 5 6. 在圖中,C 是 ABD 的邊 BD 上的一點證明 ABC DAC (5 分 ) 在 ABC 和 DAC 中, AB 5 DA 0 4 BC 9 AC 4 CA CD 6 4 AB BC CA DA AC CD ABC DAC [ 三邊成比例 ] 7. 附圖所示為永賢劍華和志美三人的位置求 (a) 由永賢測得劍華的象限角 ; 由劍華測得志美的方位角參看下圖, x 9 x + y 6 y 6 9 由永賢測得劍華的方位角 S E (4 分 ) 由劍華測得志美的方位角根據附圖, 求 (a) x 的值 ; AB 的長度 (5 分 ) (a) AC BC A B (80 6 ) 7 x 7 5

6 6 AB 4 sin( )cm.47cm 9. 不得使用計算機, 求下列各式的值 ( 如有需要, 答案以根號表示 ) (a) sin0 + tan45 tan0 cs0 (a) sin 0 + tan 45 + tan 0 cs0 0. 化簡下列各式 (a) (a) tan(90 θ ) sin( 90 θ ) + cs(90 θ ) tan(90 θ ) sinθ sinθ sin( 90 θ ) + cs(90 θ ) sinθ + sinθ cs θ + sin θ. 附圖是一幅比例尺為 :0000 的等高線地圖的一部分現在要修建一條直路小徑連接 P 和 Q 兩點如果在地圖上量得 P 和 Q 相距.5cm, 求 (a) 小徑的上升距離 ; P 和 Q 之間的實際水平距離 ; (c) 小徑的斜率及傾角小徑上升距離 ( )m 60m P 和 Q 之間的實際水平距離.5 ( 0000 )cm 500m 6

7 60 6 斜率 ( 或 0.) 傾角 6 tan ( ) 從地面上 P 和 Q 兩個觀察站同時測量一架飛機 R 的仰角, 結果分別是 48 及 45 已知 P Q 兩站相距 000m, 以及飛機在 S 點的正上方, 且 PSQ 是一條直線求飛機的高度 (RS) [ 提示 : 試以 RS 表示 PS 及 SQ] (5 分 ) R P S Q 000m RS PS tan 48 RS SQ tan 45 PS + SQ 000m RS RS + 000m tan 48 tan 45 RS 000m + tan 48 tan 45 RS 56 m. 在圖中,ABCD 是一個梯形和 ABCE 是一個平行四邊形求 x y 和 z 7

8 ABC + DCB 80 ( 同旁內角,AB // DC) 4y + y y 50 y 0 z y + 0 ( 同位角,AE // BC) 60 x ( 三角形內角和 ) x 在圖中, BC // DE, FC // GE 已知 AB 8cm, FD 5cm 及 AC CE 0cm (a) 求 (i) BF 的長度 ; (ii) DG 的長度若 FCB 0, 求 θ (a)(i) Q BC // DE, AC CE AB BD 8cm BF ( 8 5) cm cm (ii) Q FC // GE, AC CE AF FG ( 8 + ) cm ( 8 + ) cm cm + DG 5 DG 6cm G 5 cm D F B 8 cm θ A C E 0 cm 0 cm QFC//GE GEC FCA QBC//DE DEC BCA Q GED GEC - DEC FCB FCA - BCA GED FCB θ FCB 0 5. 子傑從課堂的窗口 W 看到一個飄浮在空中的氣球, 仰角是 8 然後他觀察到氣球在水平地面上的影子位於氣球的正下方, 由窗口 W 測得該影子的俯角是 55 請寫出子傑要求得氣球距離地面高度所須的一項額外資料 ( 分 ) 課室的窗口 W 離地面的高度或 [ 課室的窗口 W 與氣球 / 影子的水平距離 ] 或 [ 其他合理答案 ] 8 55 W 8

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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos