定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 / 23
定积分的基本概念问题的提出问题 : 如何求给定曲线所围平面区域的面积? Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 / 23
定积分的基本概念问题的提出问题 : 如何求给定曲线所围平面区域的面积? 求 曲边梯形 的面积给定曲线 y = f(x), 求由该曲线及 y = 0,x =, x = b 所围区域的面积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 / 23
定积分的基本概念 问题的提出 问题 : 如何求给定曲线所围平面区域的面积? 求 曲边梯形 的面积给定曲线 y = f(x), 求由该曲线及 y = 0,x =, x = b 所围区域的面积 y S =? y = f (x) O b x Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 / 23
定积分的基本概念 问题的提出 问题 : 如何求给定曲线所围平面区域的面积? 求 曲边梯形 的面积给定曲线 y = f(x), 求由该曲线及 y = 0,x =, x = b 所围区域的面积 y y = f (x) S = b f(x)dx S =? O b x Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 / 23
定积分的基本概念解决思路 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 分割 : 沿 x 轴方向分割曲边梯形 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 分割 : 沿 x 轴方向分割曲边梯形取近似 : 用小矩形的面积 S i 近似小曲边梯形面积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 分割 : 沿 x 轴方向分割曲边梯形取近似 : 用小矩形的面积 S i 近似小曲边梯形面积做和 : 求所有小矩形的面积总和 Si Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 分割 : 沿 x 轴方向分割曲边梯形取近似 : 用小矩形的面积 S i 近似小曲边梯形面积做和 : 求所有小矩形的面积总和 Si 求极限 : S i S Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 0 y x 1 2
定积分的基本概念解决思路例 1 求由曲线 y = x 2 以及直线 x = 1, x = 2 和 y = 0 所围成的曲边梯形的面积 0 y x 1 2 0 y x 1 =x 0 x 1 x 2 x n 1 x n = 2 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 3 / 23
定积分的基本概念定积分的定义 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的基本概念定积分的定义定义 321 P146 函数 y = f(x) 在区间 [, b] 上 (Riemnn) 可积 : Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的定义 定积分的基本概念 定义 321 P146 函数 y = f(x) 在区间 [, b] 上 (Riemnn) 可积 : b f(x)dx = lim λ 0 n f(ξ k ) x k k=1 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的定义 定积分的基本概念 定义 321 P146 函数 y = f(x) 在区间 [, b] 上 (Riemnn) 可积 : b f(x)dx = lim λ 0 n f(ξ k ) x k k=1 上式右端极限对 [, b] 的任意分法均存在且相同 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的定义 定积分的基本概念 定义 321 P146 函数 y = f(x) 在区间 [, b] 上 (Riemnn) 可积 : b f(x)dx = lim λ 0 n f(ξ k ) x k k=1 上式右端极限对 [, b] 的任意分法均存在且相同 λ 0 用于保证分割得足够 细 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的定义 定积分的基本概念 定义 321 P146 函数 y = f(x) 在区间 [, b] 上 (Riemnn) 可积 : b f(x)dx = lim λ 0 n f(ξ k ) x k k=1 上式右端极限对 [, b] 的任意分法均存在且相同 λ 0 用于保证分割得足够 细 给定分法,ξ k 的取法应该是任意的 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 4 / 23
定积分的基本概念 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的基本概念定理 321 P148 1 f(x) 在 [, b] 上可积, 则一定在 [, b] 上有界 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的基本概念定理 321 P148 1 f(x) 在 [, b] 上可积, 则一定在 [, b] 上有界 2 f(x) 在 [, b] 上连续, 则一定在 [, b] 上可积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的基本概念定理 321 P148 1 f(x) 在 [, b] 上可积, 则一定在 [, b] 上有界 2 f(x) 在 [, b] 上连续, 则一定在 [, b] 上可积 3 f(x) 在 [, b] 上单调有界, 则一定在 [, b] 上可积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的基本概念定理 321 P148 1 f(x) 在 [, b] 上可积, 则一定在 [, b] 上有界 2 f(x) 在 [, b] 上连续, 则一定在 [, b] 上可积 3 f(x) 在 [, b] 上单调有界, 则一定在 [, b] 上可积分段连续 ( 只有有限个第一类间断点 ) 的函数是可积的 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的基本概念 定理 321 P148 1 f(x) 在 [, b] 上可积, 则一定在 [, b] 上有界 2 f(x) 在 [, b] 上连续, 则一定在 [, b] 上可积 3 f(x) 在 [, b] 上单调有界, 则一定在 [, b] 上可积 分段连续 ( 只有有限个第一类间断点 ) 的函数是可积的 例 2 证明 Dirichlet 函数在任意区间 [, b] 上不可积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 5 / 23
定积分的几何意义内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 6 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 带有符号的面积 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 带有符号的面积 y x O b S y = f (x) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 带有符号的面积 y x O b S y = f (x) y x O b S y = f (x) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 带有符号的面积 y x O b S y = f (x) y x O b S y = f (x) y x O b S 1 y = f (x) S 2 S 3 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义定积分的几何意义 带有符号的面积 y x O b S y = f (x) y x O b S y = f (x) y x O b S 1 y = f (x) S 2 S 3 约定 : Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义 定积分的几何意义 带有符号的面积 y y = f (x) S y O y = f (x) S b x y y = f (x) S 1 S 3 O S 2 b x O b x 约定 : 1 f(x)dx = 0 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23
定积分的几何意义 定积分的几何意义 带有符号的面积 y y = f (x) S y O y = f (x) S b x y y = f (x) S 1 S 3 O S 2 b x O b x 约定 : 1 f(x)dx = 0 2 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 7 / 23 b b f(x)dx = f(x)dx
定积分的基本性质内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 8 / 23
定积分的基本性质定积分的基本性质 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 9 / 23
定积分的基本性质定积分的基本性质定理 P148-150 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 9 / 23
定积分的基本性质 定积分的基本性质 定理 P148-150 1 线性性 : b [αf(x) + βg(x)]dx = α b f(x)dx + β b g(x)dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 9 / 23
定积分的基本性质 定积分的基本性质 定理 P148-150 1 线性性 : b [αf(x) + βg(x)]dx = α b f(x)dx + β b g(x)dx 2 区间可加性 : b f(x)dx = c f(x)dx + b c f(x)dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 9 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 10 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 : Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 10 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 : f(x) 在 [, b] 上可积, 且 f(x) 0, 则 b f(x)dx 0 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 10 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 : f(x) 在 [, b] 上可积, 且 f(x) 0, 则 b f(x)dx 0 f(x) 在 [, b] 上连续, 非负且不恒为零, 则 b f(x)dx > 0 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 10 / 23
定积分的基本性质 定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 : f(x) 在 [, b] 上可积, 且 f(x) 0, 则 b f(x) 在 [, b] 上连续, 非负且不恒为零, 则 b f(x)dx > 0 f(x)dx 0 设 f(x), g(x) 在 [, b] 上可积, 且 f(x) g(x), 则 b f(x)dx b g(x)dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 10 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 :( 续 ) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 11 / 23
定积分的基本性质定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 :( 续 ) 绝对值不等式 :f(x) 在 [, b] 上可积, 则 b f(x)dx b f(x) dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 11 / 23
定积分的基本性质 定理 ( 续 ) P148-150 3 保号性 :( 续 ) 绝对值不等式 :f(x) 在 [, b] 上可积, 则 b f(x)dx b f(x) dx 积分估值 :f(x) 在 [, b] 上可积, 且 m f(x) M, 则 m(b ) b f(x)dx M(b ) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 11 / 23
定积分中值定理内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 12 / 23
定积分中值定理定积分中值定理 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 13 / 23
定积分中值定理定积分中值定理定理 323 P150 若函数 f(x) 在区间 [, b] 上连续, 则在 [, b] 上至少存在一点 ξ, 使得 b f(x)dx = f(ξ)(b ) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 13 / 23
定积分中值定理定积分中值定理定理 323 P150 若函数 f(x) 在区间 [, b] 上连续, 则在 [, b] 上至少存在一点 ξ, 使得 b f(x)dx = f(ξ)(b ) 思考 : 定积分中值定理与微分中值定理有何联系? Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 13 / 23
定积分中值定理小结 1 定积分的定义 : 分割 取近似, 做和 求极限 b f(x)dx = lim λ 0 n k=1 f(ξ k ) x k Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 14 / 23
小结 定积分中值定理 1 定积分的定义 : 分割 取近似, 做和 求极限 b n f(x)dx = lim f(ξ k ) x k λ 0 2 定积分的性质 k=1 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 14 / 23
小结 定积分中值定理 1 定积分的定义 : 分割 取近似, 做和 求极限 b n f(x)dx = lim f(ξ k ) x k λ 0 2 定积分的性质线性性 区间可加性 k=1 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 14 / 23
小结 定积分中值定理 1 定积分的定义 : 分割 取近似, 做和 求极限 b n f(x)dx = lim f(ξ k ) x k λ 0 k=1 2 定积分的性质线性性 区间可加性保号性 保序性 定积分的估值 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 14 / 23
小结 定积分中值定理 1 定积分的定义 : 分割 取近似, 做和 求极限 b n f(x)dx = lim f(ξ k ) x k λ 0 k=1 2 定积分的性质线性性 区间可加性保号性 保序性 定积分的估值定积分中值定理 b f(x)dx = f(ξ)(b ) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 14 / 23
定积分中值定理练习例 3: 求下列极限 1 lim n 1 n [ sin π n + sin 2π n + + sin (n 1)π n ] Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 15 / 23
练习 定积分中值定理 例 3: 求下列极限 1 1 lim n n 2 lim n n k=1 [ sin π n + sin 2π n k n 3 n2 k 2 + + sin (n 1)π n ] Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 15 / 23
练习 定积分中值定理 例 3: 求下列极限 1 1 lim n n 2 lim n k=1 3 lim x + n [ sin π n + sin 2π n k n 3 n2 k 2 3 x x+1 x sin t t + cos t dt + + sin (n 1)π n ] Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 15 / 23
变限积分及其性质内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 16 / 23
变限积分及其性质变限积分的性质 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 17 / 23
变限积分及其性质 变限积分的性质 定理 325 若 f(x) 在 [, b] 上可积, 则变上限积分 P154 Φ(x) = x f(t)dt 在 [, b] 上连续 若 f(x) 在 [, b] 上连续, 则 Φ(x) 可导, 且 Φ (x) = f(x) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 17 / 23
变限积分及其性质 变限积分的性质 定理 325 若 f(x) 在 [, b] 上可积, 则变上限积分 P154 Φ(x) = x Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 17 / 23 f(t)dt 在 [, b] 上连续 若 f(x) 在 [, b] 上连续, 则 Φ(x) 可导, 且 Φ (x) = f(x) 若 f(x) 连续, 则变上限积分 Φ(x) = f(x) 的一个原函数 x f(t)dt 是
微积分基本公式内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 18 / 23
微积分基本公式微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
微积分基本公式微积分基本公式定理 326(Newton-Leibnitz 公式 ) P155 设函数 f(x) 在区间 [, b] 上可积,F(x) 是 f(x) 在 [, b] 上的一个原函数, 则 b f(x)dx = F(b) F() Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
微积分基本公式微积分基本公式定理 326(Newton-Leibnitz 公式 ) P155 设函数 f(x) 在区间 [, b] 上可积,F(x) 是 f(x) 在 [, b] 上的一个原函数, 则 b f(x)dx = F(b) F() 例 4: 计算下列定积分 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
微积分基本公式 微积分基本公式 定理 326(Newton-Leibnitz 公式 ) P155 设函数 f(x) 在区间 [, b] 上可积,F(x) 是 f(x) 在 [, b] 上的一个原函数, 则 b 例 4: 计算下列定积分 f(x)dx = F(b) F() 1 1 0 x 2 dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
微积分基本公式 微积分基本公式 定理 326(Newton-Leibnitz 公式 ) P155 设函数 f(x) 在区间 [, b] 上可积,F(x) 是 f(x) 在 [, b] 上的一个原函数, 则 b 例 4: 计算下列定积分 f(x)dx = F(b) F() 1 1 0 x 2 dx 2 3 1 1 1 + x 2 dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
微积分基本公式 微积分基本公式 定理 326(Newton-Leibnitz 公式 ) P155 设函数 f(x) 在区间 [, b] 上可积,F(x) 是 f(x) 在 [, b] 上的一个原函数, 则 b f(x)dx = F(b) F() 例 4: 计算下列定积分 1 1 0 x 2 dx 2 3 1 1 1 + x 2 dx 3 2 1 1 x dx Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 19 / 23
变限积分的导数内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 20 / 23
变限积分的导数变限积分求导 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分的导数变限积分求导 [ ψ(x) φ(x) f(t)dt ] x = f[ψ(x)]ψ (x) f[φ(x)]φ (x) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分的导数变限积分求导 [ ψ(x) φ(x) f(t)dt ] x = f[ψ(x)]ψ (x) f[φ(x)]φ (x) 例 5: 求下列函数的导函数 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分求导 变限积分的导数 [ ψ(x) f(t)dt φ(x) ] x = f[ψ(x)]ψ (x) f[φ(x)]φ (x) 例 5: 求下列函数的导函数 1 y = x 0 e t2 dt Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分求导 变限积分的导数 [ ψ(x) f(t)dt φ(x) ] x = f[ψ(x)]ψ (x) f[φ(x)]φ (x) 例 5: 求下列函数的导函数 1 y = 2 y = x 0 x 2 0 e t2 dt 1 + t4 dt Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分求导 变限积分的导数 [ ψ(x) f(t)dt φ(x) ] x = f[ψ(x)]ψ (x) f[φ(x)]φ (x) 例 5: 求下列函数的导函数 1 y = 2 y = x 0 x 2 0 e t2 dt 1 + t4 dt 3 y = x x sin t 2 dt Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 21 / 23
变限积分的导数例 6 设 f(x) 在 [0, + ) 内连续, 且 f(x) > 0, 证明 : F(x) = x 0 tf(t)dt x 0 f(t)dt 在 (0, + ) 内单调递增 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 22 / 23
变限积分的导数例 7 设 f(x) 在 [0, + ) 上可导,f(0) = 0, 且存在反函数 g(x), 已知 f(x) 0 g(t)dt = (x 1)e x + x 2 + 1, 求 f(x) Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 23 / 23