题不在多, 而在于精! 越付出越富有! 各章节核心题系列 因式分解 25 道核心题 ( 韩春成长期班学员内部资料 ) 第一部分 : 题型框架一 因式分解的意义二 提公因式法分解因式三 公式法 1. 平方差公式 2. 完全平方公式 3. 实数范围内因式分解 4. 提公因式与完全平方公式结合四 分组分解

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1 各章节核心题系列 因式分解 5 道核心题 ( 韩春成长期班学员内部资料 ) 第一部分 : 题型框架一 因式分解的意义二 提公因式法分解因式三 公式法 1. 平方差公式. 完全平方公式. 实数范围内因式分解 4. 提公因式与完全平方公式结合四 分组分解法五 十字相乘法六 换元法七 其他高端方法八 因式分解应用 第二部分 : 经典例题 一 因式分解的意义 1. 易 ( 天津耀华中学 学年度第一学期形成性检测初二数学 ) 下列等式的变形是因式分解的是 ( ) A. 1 a b a 4ab B. 4 C D. 1 a 1 ay 1 a y 二 提公因式法分解因式. 易 分解因式(1) 1y 14z 5 () a a aa () 15b a b 5b a. 中 分解因式 : 5 5 ⑵ aa ba b aa b ⑴ m( m n) n( n m) 4. 中 分解因式: ⑴16 m( m n) 56( n m) ⑵ (a b)( a b) (a b)( b a)

2 5. 中 分解因式 : n ⑴15a a b 10ab b a 1 n ( n 为正整数 ) ⑵ n 1 m n m 1 4a b 6a b ( m n 为大于 1 的自然数 ) 三 公式法 1. 平方差公式 易 ( 西城 01 年初三一模 ) 因式分解 1 9的结果是 ( ) A. 4 B. 8 1 C. 4 D. 7. 易 ( 郑州市 学年第一学期期末考试 ) 分解因式 9a 4b a a 9, 那么 a 8. 易 (011 罗湖外国语初一下期中 ) 已知 9. 中 (11-1 北京十二中初一下期中 ) 计算 : 中 因式分解 a a b b 11. 中 ( 天津市和平区 学年度第一学期八年级数学学科期末质量调查试卷 ) 分解因式 : 4a b a b 1. 中 因式分解 ( 6) 5 1. 中 (011 江苏省无锡市 ) 分解因式 1 1 1的结果是 y 6z y 9z 14. 中 ( 朝外初二章测 ) 分解因式. 在实数范围内因式分解 15. 易 在实数范围内因式分解 4

3 四 分组分解 16. 易 ( 天津市耀华中学初二年级期末阶段性形成检测数学试卷 ) 分解因式 : a 6ab 9b 中 因式分解: n n n a a a 1 1 ⑴ ⑵ ( y 1) 4 y ⑶ ( ) 五 十字相乘法 18. 中 分解因式: (1) 1 6; () 4 4y 11y ; y 7 y 8. () 4 双十字相乘 ( 选作 ) 双十字相乘法 : 对于某些二元二次六项式 a by cy d ey f, 可以看作先将关于 的二次三项式 a ( by d) cy ey f 的 常数项 cy ey f 用十字相乘法分解, 然 后再次运用十字相乘法将关于 的二次三项式分解 由于这种方法两次使用了十字相乘法, 故称之为双十字相乘法.

4 19. 中 分解因式: y y y ( 可以选主元法, 视频里讲了 ) 答案 如果只有二次项 y y, 如图 ⑴, 那么 y y ( y)( y) y 常数 y 常数 = 1 + = + - = 1 (1) () () 如果没有含 y 的项, 如图 ⑵, 那么对于多项式 ( 1)( ) 如果没有含 的项, 如图 ⑶, 那么对于多项式 y y ( y 1)( y ) 把以上三个算式 拼 在一起, 写成 y 常数 ⑷ 便得到所需要的分解 : y y y ( y 1)( y ) 双十字相乘均可结合选主元的思想, 运用两次十字相乘可得! 0. 中 分解因式: 4y 4y 8 8y 六 换元法 ; 1. 中 分解因式 1 6 ;. 分解因式 :

5 七 其他高端方法. 中 ( 五羊杯 竞赛题 ) 分解因式 y y 15( y ) =. 4. 难 ( 北京海淀期末 ) 阅读 : 把多项多 10 分解因式得 10 ( 5)( ), 由此对于方程 10 0 可以变形为 ( 5)( ) 0, 解得 5 或. 观察多项式 10 的因式 ( 5) ( ), 与方程 10 0 的解 5 或 之间的关系. 可以发现, 如果 5 是方程 10 0 的解, 那么 ( 5) ( ) 是多项式 10 的因式. 这样, 若要把一个多项式分解因式, 可以通过其对应方程的解来确定其中的因式. 例如 : 对于多项式. 观察可知, 当 1时, 0, 则 ( 1) A, 其中 A 为整式, 即 ( 1) 是多项式 的一个因式. 若要确定整式 A, 则可用竖式除法 ( 1)( ) ( 1)( 1)( ) ( 1) ( ). 填空 : ⑴ 分解因式 : ; ⑵ 观察可知, 当 时, 5 0. 可得 是多项式 5 的一个因式. 分解因式 : 5 : ⑶ 已知 : m ( 1) B, 其中 B 为整式, 则分解因式 : m. 八 因式分解应用 5. 中 (011 南山外国语初二下期中 ) 利用分解因式说明 : 能被 10 整除.

6 参考答案 ( 韩老师提醒你先充分思考再看答案 ) ( 由于录排人员非教师, 如出现错误, 还望积极与韩老师反馈 ) 第二部分 : 经典例题 一 因式分解的意义 1. 答案 D 二 提公因式法分解因式 7 y z 5. 答案 (1) () a a a 1 () 10a b 4b 5a. 答案 ⑴ m( m n) n( n m) m( m n) n( m n) ( m n) ( m n) ( m n) ⑵ aa ba b aa b aa ba b a b aa bb ab a b 4. 答案 ⑴ 原式 16 m( n m) 56( n m) 8( n m) m 7( n m) 8( n m) (7n 5 m) 5. 答案 (1) 原式 三 公式法 ⑵ 原式 (a b)( a b) (a b)( a b) ( a b)(5a 5 b) 5( a b)( a b) n1 n n n 15a a b 10ab a b 5a a b a b b 5a a b a 5b ⑵ (n 1) ( n ) n 1 0, (n1) ( n ), n1 m n m1 n m1 n1 4a b 6a b a b (a b ). 平方差公式 6. 答案 A a b a b 7. 答案 8. 答案 答案 10. 答案 ( a b) ( a b) 11. 答案 ( a b) ( a b) 1. 答案 原式 ( 6 5 )( 6 5 ) ( )( )( )( ) 1. 答案 14. 答案 ( y z) 4. 在实数范围内因式分解 15. 答案 4 四 分组分解 a b a b 16. 答案 n 1 n 答案 ⑴ 原式 a a a a a 1a ⑵ 原式 y 1 y y 1 y y 1 y 1

7 五 十字相乘法 () 原式 答案 (1) 原式 ( )(4 ). () 原式 ( y)( 11 y ). () 原式 ( y 8)( y 1)( y 1). 双十字相乘 ( 选作 ) 双十字相乘法 : 对于某些二元二次六项式 a by cy d ey f, 可以看作先将关于 的二次三项式 a ( by d) cy ey f 的 常数项 cy ey f 用十字相乘法分解, 然 后再次运用十字相乘法将关于 的二次三项式分解 由于这种方法两次使用了十字相乘法, 故称之为双十字相乘法. 19. 中 分解因式: y y y ( 可以选主元法, 视频里讲了 ) 答案 如果只有二次项 y y, 如图 ⑴, 那么 y y ( y)( y) y 常数 y 常数 = 1 + = + - = 1 (1) () () 如果没有含 y 的项, 如图 ⑵, 那么对于多项式 ( 1)( ) 如果没有含 的项, 如图 ⑶, 那么对于多项式 y y ( y 1)( y ) 把以上三个算式 拼 在一起, 写成 y 常数 ⑷ 便得到所需要的分解 : y y y ( y 1)( y ) 双十字相乘均可结合选主元的思想, 运用两次十字相乘可得! 0. 中 分解因式: 4y 4y 8 8y 答案 将原式写成关于 的二次三项式 : (4y 8) 4y 8y, 4y 8y 可 以用十字相乘法分解为 : 4y 8y (y 1)( y ), 再次运用十字相乘 法可得, 原式 = ( y 1)( y ). 另解 : 4y 4y 8 8y ( y)( y) 8( y) ( y 1)( y )

8 六 换元法 1. 答案 设 5 y, 则原式 = y y -1= y 5y 6 y 6 y 1 = =. 答案 原式 = = 6 6. 七 其他高端方法. 答案 原式 = y y 5 y 5 1. = y y y y = 15 y y y. 4. 答案 ⑴ 1 ⑵ 当 1 时, 5 0. 可得 1 因式. 分解因式 : 5 1 ⑶ m 1 是多项式 5 的一个 八 因式分解应用 答案 , 所以 5-5 能被 10 整除. 教师简介 韩春成学而思初中数学教研主任关键词 : 精炼 严谨 专业 有效果学而思面授班讲义的编撰者学而思初中数学六级体系的原创者状元教师 杯赛命题人执行主编 : 培优辅导 夯实基础 几何辅助线秘籍 等书籍

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