刘一男托福词汇3000

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1 六年级应用题专题 主讲 : 土豆老师 欢迎使用新东方在线电子教材

2 目录 第一章行程问题 行程中的比例关系 复杂行程问题... 2 第二章分数应用题 比例的应用 正比例和反比例 浓度问题 经济问题... 5 第三章杂题应用题 列方程解应用题 应用题综合 ( 一 ) 应用题综合 ( 二 )... 7

3 第一章行程问题 1.1 行程中的比例关系 1. 基本比例关系时间一定, 路程与速度成正比 速度一定, 路程与时间成正比 路程一定, 时间与速度成反比 例题 求出下面几个比例 : (1) 三豆和五豆的速度比为 3:4, 所花的时间比为 5:6, 那么所走的路程比是多少? (2) 三豆和五豆的速度比为 3:4, 所走的路程比为 5:6, 那么所花的时间比是多少? (3) 三豆和五豆的运动时间比为 3:4, 所走的路程比为 5:6, 那么速度比是多少? 答案 :(1)5:8;( 2)10:9;( 3)10:9 例题 乘火车从甲城到乙城,2008 年初需要 19.5 小时,2008 年火车第一次提速 20%,2009 年第二次 提 25%,2010 年第三次提 30% 经过这三次提速后, 从甲城到乙城乘火车只需要多少小时? 答案 :10 小时 例题 客车和货车同时从甲 乙两地相向开出, 已知客车行完全程需 10 小时, 货车行完全程需 15 小 时 两车在中途相遇后, 货车又行了 90 千米, 这时客车行完全程的 80% 请问 : 甲 乙两地的距离是多 少千米? 答案 :675 千米 例题 一辆轿车和一辆巴士都从 A 地到 B 地, 巴士速度是轿车速度的 4/5 巴士要在两地的中点停 10 分 钟, 轿车中途不停车 轿车比巴士在 A 地晚出发 11 分钟, 早 7 分钟到达 B 地 如果巴士是 10 点出发的, 那么轿车超过巴士时是 10 点多少分? 答案 :10 点 27 分 2. 复杂比例行程 例题 潘豆去姥姥家, 途中要经过上坡 平路和下坡各一段, 路程比为 1:2:1. 已知潘豆在三种路段上行 走的速度比为 3:4:6, 且在平路上行走的时间是 25 分钟 那么潘豆去姥姥家路上一共花了多长时间? 答案 :50 分钟 例题 甲 乙两人同时从山脚开始爬山, 到达山顶后立即下山 他们两人下山的速度都是各自上山速 度的 2 倍 甲与乙在离山顶 400 米处相遇, 当甲回到山脚时, 乙刚好下到半山腰 请问 : 山脚到山顶的 距离是多少米? 答案 :3400 例题 某天早上 8 点甲从 B 地出发, 同时乙从 A 地出发追甲, 结果在距离 B 地 9 千米的地方追上 如果 乙把速度提高一倍, 而甲的速度不变, 那么将在距离 B 地 2 千米处追上 请问 :A B 两地相距多少千米? 答案 : 真题演练 例题 甲 乙两车分别从 A B 两地出发, 相向而行 出发时, 甲 乙的速度比是 5:4, 相遇后, 甲的速 度减少 20%, 乙的速度增加 20%, 这样, 当甲到达 B 地时, 乙离 A 地还有 10 千米 那么 A B 两地相距多 少千米? 答案 :450 千米 例题 甲 乙两列火车的速度比是 5:4. 乙车先发, 从 B 站开往 A 站, 当走到离 B 站 72 千米的地方时, 甲 车从 A 站发车往 B 站, 两列火车相遇的地方离 A B 两站距离的比是 3:4, 那么 A B 两站之间的距离为 千米 答案 :315 千米 1

4 1.2 复杂行程问题 1. 间隔发车问题 例题 电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车 小王骑自行车每隔 14 分钟就被一辆后面开来的电车 追上 ; 如果小王把车速提高 20%, 则每隔 15 分钟就被一辆后面开来的电车追上 那么相邻两辆电车的发 车时间相差多少分钟? ( 发车间隔时间 = 车距 车速 ) 答案 :10.5 例题 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车 甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行, 甲每分步 行 82 米, 每隔 10 分遇上一辆迎面开来的电车 ; 乙每分步行 60 米, 每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆 电车 电车总站每隔多少分开出一辆电车? 答案 :11 分 2. 扶梯问题 例题 自动扶梯由下向上匀速运动, 每两秒向上移动 1 级台阶 潘豆沿扶梯向上行走, 每秒走两级台 阶 已知自动扶梯的可见部分共 120 级, 潘豆沿扶梯向上走, 从底部走到顶部的过程中, 她共走了多少 级台阶? 答案 :96 级 例题 自动扶梯由下向上匀速运动, 甲从顶部向下走到底部, 共走了 150 级 ; 乙从底部向上走到顶部, 共走了 75 级 如果甲的速度是乙的速度的 3 倍, 那么扶梯可见部分共有多少级? 答案 :120 级 3. 优化配置问题 例题 四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上, 它们与路口的距离都是 18 千米, 四辆车的最大 时速分别为 40 千米 50 千米 60 千米和 70 千米 现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶, 那么最少要经 过多少分钟, 它们才能设法相聚在同一地点? 答案 :24 例题 某种小型飞机满油最多能飞行 1500 千米, 但不够从 A 地飞到 B 地 如果从 A 地派 3 架这样的飞机, 通过实现空中供给油料, 可以使其中一架飞机飞到 B 地, 另两架安全返回 A 地, 那么 A B 两地最远相距多 少千米? 答案 :2250 千米 4. 往返接送问题 例题 现有两支球队同时从某地到 9 千米外的体育馆进行比赛, 但只有一辆汽车接送, 且每次只能乘 坐一支球队 已知队员步行速度均为 6 千米 / 时, 汽车满载的速度为 27 千米 / 时, 空载的速度为 36 千米 / 时 请问 : 比赛最早会在两队出发后多少分钟开始?( 两队均到场即可开始 ) 答案 : 比例的应用 第二章分数应用题 1. 比例的统一 例题 甲 乙 丙三人合买一台电视机, 甲付钱数的 1/2 等于乙付钱数的 1/3, 等于丙付钱数的 3/7, 已 知丙比甲多付了 120 元 问 : 这台电视机多少钱? 答案 :2640 例题 学校组织体检, 收费如下 : 老师 3 元, 女生 2 元, 男生 1 元 已知老师和女生的人数比为 2:9, 女 生和男生的人数比为 3:7, 共收得体检费 945 元 那么老师 女生和男生分别有多少人? 2

5 答案 : 师 42 女 189 男 441 例题 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是 : 大客车 10 元, 小客车 6 元, 小轿车 3 元 某日 通过该收费站的大客车和小客车数量之比为 5:6, 小客车与小轿车之比为 4:7, 共收取过路费 470 元 分别 求这三种车辆通过的数量 答案 : 大 20 小客 24 小轿 比例三大模型 例题 甲乙两包糖的重量比是 4:1, 如果从甲包取出 10 克放入乙包后, 甲乙两包糖的重量比变为 7:5, 那么两包糖重量的总和是多少克? 答案 :46 又 13 分之 2 例题 一把小刀售价 3 元 如果小明买了这把小刀, 那么小明与小强剩余的钱数之比是 2:5; 如果小强 买了这把小刀, 那么两人剩余的钱数之比变为 8:13 小明原来有多少钱? 答案 :12 例题 两张纸条, 原来的长度比为 37:28, 都撕去 14 厘米, 长的比短的还长 6/7, 则短的纸条还有多长? 答案 :8.4 例题 徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋, 水果糖每 15 块包成一大袋 现有巧克力糖和水果糖各若干 袋, 而且巧克力糖比水果糖多 30 袋 如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 7:10, 那么它们各 有多少块? 答案 : 巧 420; 水 列表法 例题 某俱乐部男 女会员的人数之比是 3:2, 所有会员分为甲 乙 丙三组 已知甲 乙 丙三组的 人数之比是 10:8:7, 甲组中男 女会员的人数之比是 3:1, 乙组中男 女会员的人数之比是 5:3 求丙组中 男 女会员人数之比 答案 :5:9 2.2 正比例和反比例 1. 常见比例关系两种相关联的量, 一种量变化, 一种量也随着变化 成正比例关系, 两种量相对应的两个数的比值 ( 商 ) 一定 成反比例关系, 两种量相对应的两个数的乘积一定 例题 有 A B C 三个齿轮, 其中 A 和 B 相互咬合,B 和 C 相互咬合 如果 A 齿轮转动 7 圈时,B 齿轮恰 好转动 5 圈 ;B 齿轮转动 7 圈时,C 齿轮恰好转动 10 圈 请问 : 这三个齿轮的齿数之比是多少?( 注 : 图 片只是示意图, 并不代表实际齿数 ) 答案 :50:70:49 例题 6 枚壹分硬币摞在一起与 5 枚贰分硬币摞在一起一样高,4 枚壹分硬币摞在一起与 3 枚伍分硬币 摞在一起一样高 用壹分 贰分 伍分硬币各摞成一个圆柱体, 并且三个圆柱体一样高, 共用了 124 枚 硬币 问 : 这些硬币的总币值为多少元? 答案 :3.08 元 2. 工程中的比例工作效率一定, 工作总量和工作时间成正比 3

6 工作时间一定, 工作总量和工作效率成正比 工作总量一定, 工作效率和工作时间成反比 例题 如果单独完成某项工作, 甲需 24 天, 乙需 36 天, 丙需 48 天 现在甲先做, 乙后做, 剩下的由 丙完成 甲 乙工作的天数比为 1:2, 乙 丙工作的天数比为 3:5 那么, 完成这项工作一共用了多少天? 答案 :38 例题 康师傅加工一批零件, 加工 720 个之后, 他的工作效率提高了 20%, 结果提前了 4 天完成任务 ; 如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%, 那么也可以提前 4 天完成任务 这批零件共有多少个? 答案 : 行程中的比例速度一定, 路程和时间成正比 时间一定, 路程和速度成正比 路程一定, 速度和时间成反比 例题 星期天早晨, 哥哥和弟弟要到奶奶家去 弟弟先走 5 分钟, 哥哥出发后 25 分钟追上弟弟 如果 哥哥每分钟多走 5 米, 那么出发后 20 分钟就可以追上弟弟 弟弟每分钟走多少米? 答案 :100 例题 一支解放军部队从驻地乘汽车赶往某地抗洪抢险, 如果行驶 1 个小时后, 将车速提高 1/5, 就可 比预定时间提前 20 分钟赶到 ; 如果先按原速度行驶 72 千米, 再将车速提高 1/3, 就可比预定时间提前 30 分钟赶到 这支解放军部队一共需要行多少千米? 答案 : 浓度问题 溶质, 溶液, 溶剂 溶液的重量 = 溶质的重量 + 溶剂的重量 浓度 = 溶质重量 / 溶液重量 100%= 溶质重量 /( 溶质重量 + 溶剂重量 ) 100% 溶质质量 = 溶液重量 浓度 溶液重量 = 溶质重量 / 浓度 1. 定义法 例题 有浓度为 20% 的糖水 500 克, 浓度为 56% 的糖水 625 克, 它们混合之后的浓度是多少? 答案 :40% 例题 将浓度为 75% 的糖水 32 克稀释成浓度为 30% 的糖水, 需加入水多少克? 答案 :48 例题 三豆从冰箱里拿出一瓶 100% 的汇源纯果汁, 一口气喝了五分之一后又放回了冰箱 第二天妈妈 拿出来喝了剩下的五分之一, 觉得太浓, 于是就加水兑满, 摇匀之后打算明天再喝 第三天三豆拿出这 瓶果汁, 一口气喝得只剩一半了 她担心妈妈说她喝得太多, 于是就加了些水把果汁兑满, 那么这时果 汁的浓度是多少? 答案 :32% 4

7 2. 十字交叉法 例题 配制硫酸含量为 20% 的硫酸溶液 1000 克, 需要用硫酸含量为 18% 和 23% 的硫酸溶液各多少克? 答案 : 例题 两个杯中分别装有浓度 40% 和 10% 的食盐水, 倒在一起后混合食盐水浓度为 30% 若再加入 300 克 20% 的食盐水, 则浓度变成 25% 那么原有 40% 的食盐水克 答案 :200 例题 有酒精含量为 36% 的酒精溶液若干, 加了一定数量的水后稀释成酒精含量为 30% 的溶液, 如果 再稀释到 24%, 那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍? 答案 : 复杂浓度问题 例题 有甲 乙 丙三瓶糖水, 浓度依次为 63% 42% 28%, 其中甲瓶有 11 千克 先将甲 乙两瓶 中的糖水混合, 浓度变为 49%; 然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合溶液中, 得到浓度为 35% 的糖水 请 问原来丙瓶有多少千克糖水? 答案 :66 例题 甲 乙 丙三瓶糖水各有 30 克 40 克 20 克, 将这三瓶糖水混合后, 浓度变为 30% 已知甲 瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%, 甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%, 请求出丙瓶糖水的浓度 答案 :25% 4. 浓度方程 例题 A 种酒精中纯酒精的含量为 40% B 种酒精中纯酒精的含量为 36%,C 种酒精中纯酒精的含量为 35% 它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38.5% 的酒精 11 升, 其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升 那么 其中的 A 种酒精有升 答案 :7 2.4 经济问题 1. 基础公式利润 = 总售价 总成本 利润率 = 利润 / 总成本 100%=( 总售价 / 总成本 1) 100% 总售价 = 总成本 (1+ 利润率 ) 总成本 = 总售价 (1+ 利润率 ) 例题 某台空调按 30% 的利润率定价, 换季促销时打 8 折售出后, 获得了 100 元利润, 那么这台空调 的成本是多少元? 最后的利润率是多少? 答案 :2500 元 4% 例题 A B 两种商品,A 商品成本占定价的 80%,B 商品按 20% 的利润率定价, 三豆的妈妈一次性购买 了 1 件 A 商品和 1 件 B 商品 商店给她打了 9 折后, 还获利 36 元 现在知道 B 商品的定价为 240 元, 那么 A 商品的定价为多少元? 答案 :200 例题 某玩具厂生产某种款式的变形金刚 如果按原定价销售, 每个可获利润 48 元 现在打八八折促 销, 结果销售量增加了一倍, 获得的利润率增加了 25% 请问 : 打折后每个变形金刚的售价是多少元? 答案 : 拓展提高 例题 土豆出版社发行的某种书, 今年每册书的成本比去年增加 10%, 但是售价不变, 因此每本盈利 下降了 40%, 但今年的发行册数比去年增加了 120%, 那么今年发行这种书获得的总利润比去年增加了百 分之几? 答案 :32% 5

8 例题 某商店到苹果产地去收购苹果, 收购价为每千克 1.20 元 从产地到商店的距离是 400 千米, 运 费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元 如果在运输及销售过程中的损耗是 10%, 那么商店要想实现 25% 的 利润率, 零售价应是每千克多少元? 答案 : 列方程解应用题 第三章杂题应用题 基本步骤 : 设未知数 ( 直接设法, 间接设法 ), 列方程 ( 等量关系 ), 解方程 ( 等式基本性质 ) 1. 一元一次方程 例题 一个分数, 分子与分母的和是 122; 如果分子 分母都减去 19, 得到的分数化简后是 原分数是多少? 答案 :89 分之 33 例题 某校五年级有五个班, 各班人数恰好是五个连续奇数 已知五年级总人数的 班的人数多 30 人, 求人数最多的班的人数 答案 :43, 那么 比人数最少的 例题 给某班分苹果, 第一组每人 3 个, 第二组每人 4 个, 第三组每人 5 个, 第四组每人 6 个 已知 第二组和第三组共有 22 人, 第一组人数是第二组的 2 倍, 第三组和第四组人数相等, 总共分出去 230 个 苹果 问 : 该班一共有多少人? 答案 :56 2. 多元一次方程组 例题 有两堆苹果, 若从第一堆拿一个放到第二堆中去, 则第二堆的苹果个数就是第一堆苹果个数的 2 倍 ; 若从第二堆拿一个放到第一堆中去, 则两堆个数正好相同 问 : 两堆各有多少个苹果? 答案 :5 个 ;7 个 例题 甲 乙两人从相距 36 千米的两地相向而行 如果甲比乙先走 2 小时, 那么他们在乙出发后 2.5 小时相遇 ; 如果乙比甲先走 2 小时, 那么他们在甲出发后 3 小时相遇 问 : 甲 乙两人每小时各走多少 千米? 答案 :6;3.6 例题 奥运指定商品零售店里的福娃有大号 中号和小号三种 三豆买了一个大号的 三个中号的和 两个小号的, 共花了 360 元 ; 四豆买了两个大号的 一个中号的和一个小号的, 共花了 270 元 ; 五豆买 了一个大号的 两个中号的和两个小号的, 共花了 300 元 请问 : 商店里的大号 中号和小号福娃的单 价各是多少? 答案 :80,60,50 3. 真题演练 例题 新新 商贸服务公司, 为客户出售货物收取 3% 的服务费, 代客户购物品时收取 2% 服务费, 今 有乙客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备, 已知该公司共收取了客户服务费 264 元 客户恰好收支平衡, 问 : 所购置的新设备花费了多少元? 答案 : 例题 从甲地到乙地的公路, 只有上坡路和下坡路, 没有平路 一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米, 下坡时每小时行驶 35 千米 车从甲地开往乙地需 9 小时 从乙地到甲地需 的公路有多少千米? 从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路? 答案 :210; 应用题综合 ( 一 ) 小时, 问 : 甲 乙两地间 6

9 1. 生活中的经济问题 例题 甲 乙 丙 丁四个人去餐厅大吃了一顿, 因为甲的钱包落在宿舍, 所以饭钱就由乙 丙 丁 三个人出 回到宿舍后, 甲找到了钱包, 想要把钱还给其他三人, 结果乙摆摆手说 : 不用了, 我反正还 欠你 4 块钱, 正好抵了 丙说 : 你把我那份给丁吧, 我正好欠他 9 块钱 于是甲只付钱给丁, 给了 31 元 那么在餐馆付饭钱的时候, 乙 丙 丁分别付了多少元? 例题 2008 年 3 月 1 日起, 我国实行新的税率标准, 费用扣除标准调高为 2000 元 / 月 下图是工资 薪金所得项目税率表 : 表中 全月应纳税所得额 是指从月工资 薪金收入中减去 2000 元后的余额, 它与相应税率的乘积就是 应交的税款数 则在这种税率实行期间 : (1) 王先生某个月的工资收入为 4480 元, 该月份他交纳的税款是多少元? (2) 张先生某月份交纳了 1165 元个人所得税, 该月份张先生工资收入是多少元? 例题 张先生向商店订购了每件定价 100 元的某商品 80 件 张先生对商店经理说 : 如果你肯减价, 那么每减价 1 元, 我就多订购 4 件 经理算了一下, 若减价 1%, 由于张先生多订购, 获得的利润反而 比原来多 52 元 那么按张先生的要求, 商店最多可以获得多少元利润? 2. 其它应用题 例题 比赛用的足球是由黑 白两色皮子缝制的, 其中黑色皮子为正五边形, 白色皮子为正六边形, 并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等 缝制的方法是 : 每块黑色皮子的 5 条边分别与 5 块白色 皮子的边缝在一起 ; 每块白色皮子的 6 条边中, 有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起, 另 3 条边则与其它 白色皮子的边缝在一起 如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子, 那么这个足球应有白色正六 边形皮子多少块? 例题 如图所示,A B 两点把一个周长为 1 米的圆周等分成相等的两部分 蓝精灵从 B 点出发在这个 圆周上沿逆时针方向作跳跃运动, 它每跳一步的步长是 3/8 米, 如果它跳到 A 点, 就会经过特别通道 AB 滑 向 B 点, 并从 B 点继续逆时针起跳, 每当它经过一次特别通道, 圆的半径就扩大一倍 已知蓝精灵跳了 1000 次, 那么跳完后圆周长等于多少米? 例题 汽车轮胎如果放在前轮可以行驶 千米, 如果放在后轮可以行驶 千米 现有一辆汽 车, 允许在恰当的时候将前轮和后轮互换, 那么 : (1) 最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎? (2) 如果在行驶过程中只允许前 后轮对调一次, 那么应当在行驶多少千米的时候将前 后轮对调? 3.3 应用题综合 ( 二 ) 1. 综合知识解应用题 例题 有 21 块巧克力,A B C D E 五个人轮流把这些巧克力吃光了, 但不知道他们吃的先后顺 7

10 序 A 说 : 我吃了剩下巧克力数量的三分之二 B 说 : 我吃了剩下巧克力数量的一半 C 说 : 我吃了剩下巧克力数量的一半 D 说 : 我吃了剩下的巧克力 E 说 : 我们每人吃的数量互不相同 已知每人吃的数量都是正整数 请问 :E 吃了多少块巧克力? 例题 有一批砖, 每块砖的长和宽都是自然数, 且长比宽长 12 厘米 如图 1, 若把这批转横着铺, 则可铺 897 厘米长 ; 如图 2, 若竖横相间铺, 则可铺 657 厘米长 请问 : 如图 3 这样铺, 可铺多少厘米长? 例题 有 8 个盒子, 各盒内分别装有奶糖 块 甲先取走了一盒, 其 余各盒被乙 丙 丁三人所取走 已知乙 丙取到的糖的块数相同且为丁的 2 倍 问 : 甲取走的一盒中 有多少块奶糖? 2. 其它综合类型应用题 例题 某车间有 30 名工人, 计划要加工 A B 两种零件 这些工人按技术水平分成甲 乙 丙三类人员, 其中甲类人员有 6 人, 乙类有 16 人, 丙类有 8 人 各类人员每人每天加工两种零件的个数如下表所示 如果要求加工 A B 两种零件各 3000 个, 那么最少要用几天? 例题 商店进了一批同样规格的袜子甩卖, 为了避免找零, 先按 40% 的利润定价, 实际上收取高于 定 价 双数 的最小整数元 结果买 2 双袜子需要 5 元,3 双袜子需要 8 元,5 双袜子需要 12 元, 已知每 双袜子的成本和利润都是整数分, 请问 : 每双袜子的成本是多少元? 3. 真题演练 例题 公园只售两种门票 : 个人票每张 5 元,10 人一张的团体票每张 30 元 ; 购买 10 张以上团体票者 可优惠 10% (1) 甲单位 45 人逛公园, 按以上规定买票, 最少应付多少钱? (2) 乙单位 208 人逛公园, 按以上规定买票, 最少应付多少钱? 8

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