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1 第 7 章 SPSS 的非参数检验 7.1 单样本非参数检验 7.2 两个独立样本的非参数检验 7.3 多独立样本的非参数检验 7.4 两配对样本的非参数检验 7.5 多配对样本的非参数检验

2 引言 : 前面进行的假设检验和方差分析, 大都是在数据服从正态分布或近似地服从正态分布的条件下进行的 但是如果总体的分布未知, 或对总体分布知之甚少的情况下, 如何利用样本信息对总体分布形态做出推断? 非参数检验 - 指推断过程不涉及总体分布中的参数 非参数检验主要内容 : 1 总体分布的假设检验 ; 2 两种以上的现象之间的关联性检验 ( 见列联分析 ) 3 总体分布未知时, 关于单个总体均值的检验 ; 两个总体均值或分布的差异是否显著的检验 ; 以及多个未知总体的单因素方差分析 4 某种现象的出现的随机性检验

3 SPSS 中有 8 种非参数检验方法 : Chi-square 卡方检验 Binomial 二项分布检验 Runs 游程检验 1-Sample K-S 单个样本柯尔莫哥洛夫 - 斯米诺夫检验 2 Independent sample 两个独立样本检验 K Independent sample K 个独立样本检验 2 Related Independent sample 两个相关样本检验 K Related Independent sample K 个相关样本检验

4 7.1 单样本的非参数检验 一. 总体分布的 chi-square( 卡方 ) 检验 (1) 目的 : 根据样本数据推断总体的分布与某个已知分布是否有显著差异 --- 吻合性检 例 : 掷一个骰子 300 次, 每个面出现的次数见表, 用数字 1,2,3,4, 5,6 分别表示六个面的点数, 试在显著性水平 0.05 下检验颗骰子是否是均匀的?

5 总体分布的 chi-square 检验 (2) 基本假设 H 0 : 总体分布与理论分布无显著差异 (3) 基本方法 根据已知总体的构成比计算出样本中各类别的期望频数, 计算实际观察频数与期望频数的差距, 即 : 计算卡方值 2 χ k 0 e 2 0 ( fi fi ) fi 为观测频数 = 0 e i= 1 fi fi 为期望频数 卡方值较小, 则实际频数和期望频数相差较小. 如果 P 大于 a, 不能拒绝 H 0, 认为总体分布与已知分布无显著差异

6 总体分布的 chi-square 检验 (4) 基本操作步骤 : 菜单 : analyze -> nonparametric test -> chi square 选定待检验变量入 test variable list 框 确定待检验个案的取值范围 (expected range) get from data: 全部样本 use specified range: 用户自定义个案范围 指定期望频数 (expected values) all categories equal: 所有类别有相同的构成比 value: 用户自定义构成比

7 对前面骰子的例作卡方分布检验

8 对前面骰子的例作卡方分布检验

9 对前面骰子的例作卡方分布检验

10 关于二项分布的检验 例 : 根据 产品合格率.sav 的调查数据, 检验合格品率是否为 90%( 显著性水平 0.05)

11

12 单样本非参数检验 二. 单样本 K-S( 柯尔模格洛夫 - 斯米诺夫 ) 检验 (1) 目的 : 利用样本数据推断总体是否服从某个理论分布 ( 正态分布 均匀分布 指数分布和泊松分布 ) 例如 : 周岁儿童的身高是否服从正态分布 适用于探索连续随机变量的分布情况

13 单样本 K-S 检验 (2) 基本假设 : H 0 : 总体服从指定的分布 (3) 基本方法 根据用户指定检验的总体分布, 构造出一理论的频数分布, 并计算相应的累计频率. 与样本在相同点的累计频率进行比较. 如果相差较小, 则认为样本所代表的总体符合指定的总体分布.

14 单样本 K-S 检验 (4) 基本步骤 : 菜单选项 : analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入 test variable list 框 指定检验的分布名称 (test distribution) normal: 正态分布 uniform: 均匀分布 possion: 泊松分布 exponential: 指数分布

15 例 : 儿童身高正态性检验

16 单样本非参数检验 三. 变量值的随机性检验 (1) 目的 : 利用样本数据对总体可能出现的变量值是否随机进行检验 (2) 基本假设 : H 0 : 总体可能出现的变量值是随机的.

17 变量值的随机性检验 (3) 基本思路 : 观察样本序列出现了多少游程 (run). 游程是样本序列中连续出现的变量值的次数. 例 : , 它的游程数为 17 出现太多或太少的游程表示变量值序列有非随机性.

18 变量值的随机性检验 (4) 基本操作步骤 : 菜单选项 : analyze -> nonparametric test -> runs 选择待检验的变量入 test variable list 框 指定如何计算游程 (cut point) median: 以中位数为界线 mode: 以众数为界线 mean: 以均值为界线 custom: 以用户指定值为界线 小于界线值的为一类 ; 大于等于界线值的为另一类

19 例 : 设备耐压数据随机性检验

20 7.2 两独立样本的非参数检验 ( 一 ) 目的由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异 ( 或两样本是否来自同一总体 ) 例如 : 两种不同生产工艺产品使用寿命分布的差异性 ( 二 ) 基本假设 H 0 : 两总体分布无显著差异 ( 两样本来自同一总体 ) ( 三 ) 检验方法 曼 - 惠特尼 U 检验 ; K-S 检验 ; W-W 游程检验 ; 极端反应检验等

21 两独立样本非参数检验方法 1. 曼 - 惠特尼 U 检验 (Mann-Whitney U): 平均秩检验 将两样本数据混合并按升序排序 求出其秩 对两样本的秩分别求平均 如果两样本的平均秩大致相同, 则认为两总体分布无显著差异 1 U = W k ( k + 1) 2 其中 W为第一组或第二组样本的秩, k 为 W组中的样本数

22 关于秩的说明 秩 (rank) 表示级别, 既适用于定距型数据也适用与定序型数据, 后面相关分析中还要用到. 比如 : 某地一季度月平均气温分别为 : -2, -3, 4, 4 度把这 些数据从小到大排列他们对应的秩分别为 : 数据 秩 其中排在第三和第四位的都是数字 4, 所以, 它们秩相同, 都是 (3+4)/2=3.5

23 例 : 两种工艺使用寿命是否有差异的曼 - 惠特尼 U 检验

24 两独立样本非参数检验方法 2. K-S 检验 将两样本混合并按升序排序 分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率 两个累计频率相减 如果差距较小, 则认为两总体分布无显著差异 K-S 检验应保证有较大的样本数

25 例 : 两种工艺使用寿命是否有差异的 K-S 检验

26 两独立样本非参数检验方法 3. 游程检验 (Wald-Wolfowitz runs) 将两样本混合并按升序排序 计算分组标志序列的游程数 如果游程数较大, 则说明是由于两类样本数据充分混合的结果, 即 : 认为两总体分布无显著差异. 如果两样本中有相同的样本值, 则会使游程数发生变化. 系统会作出提示.

27 例 : 两种工艺使用寿命是否有差异的游程检验

28 两独立样本非参数检验方法 4. 极端反应检验 (Moses-Extreme-Reactions) 基本思想是 : 将一组样本作为控制样本, 另一组作为实验样本 检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应 出现极端反应, 则认为两个总体有显著差异 未出现极端反应, 则认为两个总体无显著差异

29 例 : 两种工艺使用寿命是否有差异的极端反应检验

30 7.3 多独立样本的非参数检验 ( 一 ) 目的 由独立样本数据推断多个总体的中位数或分布是否存在显著差异 ( 二 ) 基本假设 : H 0 : 多个总体分布无显著差异 ( 三 ) 检验方法 : 中位数检验 ; K-W 检验 ; J-T 检验等 ( 四 ) 操作步骤 菜单选项 : analyze -> nonparametric test -> k independent samples 选择待检验的变量入 test variable list 框 选择一种或两种检验方法

31 多独立样本非参数检验方法 1. 中位数检验 (median) 判断多个总体是否是具有相同的中位数 将多个样本数混合并按升序排序 求出混合样本序列的中位数 如果各独立样本中大于此中位数的个案数和小于此中位数的个案数大致相同, 则认为总体有相同的中位数

32 多独立样本非参数检验方法 2. K-W 检验 (Kruskal-Wallis 检验, 推广的平均秩检验 ) 将多个样本数混合并按升序排序, 求出其秩 对多个样本的秩分别求平均秩 如果各样本的平均秩大致相等, 则认为多个总体分布无显著差异 K-W 检验是曼 - 惠特尼 U 检验在多独立样本下的推广

33 例 : 四市儿童身高的多独立样本非参数检验

34 7.4 两配对样本的非参数检验 ( 一 ) 含义 : 由配对样本数据推断两总体分布是否存在显著差异 ( 二 ) 基本假设 : H0: 两总体分布无显著差异 ( 三 ) 检验方法 : McNemar 检验 ; 符号检验 ; Wilcoxon 检验 ( 四 ) 基本操作 : - 菜单选项 : analyze -> nonparametric -> 2 paired sample - 选择待检验的两配对变量入 test pair(s) list 框 - 选择一种或几种检验的方法

35 两配对样本非参数检验方法 1. McNemar 检验 ( 变化显著性检验 ) 将研究对象作为自身的对照者检验其 前后 的变化是否显著 例如 : 领导培训前后, 群众对他们的评价 关心的是发生变化的两格中的频数变化. 如果频数变化相当, 则认为无显著变化. 数据要求只能是二分值数据

36 两配对样本非参数检验方法 2. 正负符号检验 (sign) 将样本 2 的各样本值减去样本 1 的各样本值. 如果差值 为正, 则记为正号 ; 如果差值为负, 则记为负号 如果正号的个数与负号的个数相当, 则认为无显著变 化. 否则, 认为有显著变化 例如 : 采用新训练方法前后的最好成绩比较

37 两配对样本非参数检验方法 3. 符号平均秩检验 (wilcoxon) 正负符号检验只考虑了两总体数据变化的性质, 而没有注意其变化的程度. 符号平均秩检验注意到了这点 将样本 2 的各样本值减去样本 1 的各样本值. 如果差值为正, 则记为正号 ; 如果差值为负, 则记为负号 将差值按升序排序, 并求其秩. 分别计算正号秩和负号秩总和 如果正秩和负秩相当, 认为正负变化程度相当, 两总体无显著差异.

38 例 : 配对数据的 McNemar 检验 ( 适用于二值变量, 有局限性 )

39 例 : 训练成绩配对数据检验

40 7.5 多配对样本的非参数检验 ( 一 ) 目的 : 由配对样本数据推断多个总体分布是否存在显著差异 ( 二 ) 基本假设 : H 0 : 各总体分布无显著差异 ( 三 ) 检验方法 : Friedman 检验 ; Cochran 检验 ; Kendall 协同系数检验等 ( 四 ) 基本操作 : - 菜单选项 : analyze -> nonparametric -> k paired sample - 选择待检验的若干变量入 test variables 框 - 选择一种或几种检验的方法

41 多配对样本非参数检验方法 1. 推广的平均秩检验 ( 双向 Friedman 检验 ) 将每个个案的变量值数据按升序排序, 并求其秩 求各样本的平均秩 如果平均秩相当, 则认为各总体分布无显著差异 适用于定距型数据的分析

42 多配对样本非参数检验方法 2. 谐同系数检验 (Kendall W 检验 ) 谐同系数检验方法与推广的平均秩检验方法相同 主要用在分析评判者的评判标准是否一致和公平 通过谐同系数 W 进行判定. W 表示了横向各样本数据之间相关的强弱程度, 取值在 0 和 1 之间. 越接近 1, 则表示相关性越强, 即 : 评判者的评判标准一致.

43 例 : 评委打分多配对数据分析 四名评委给 6 为歌手的打分数据如下 : 其中 fsk 表示第 k 个歌手的得分 :

44 其中的 Cochran Q 检验适用与二值品质数据的分析 ( 略 )

45 非参数检验 SPSS 实验练习 EX1: 某棉织厂质量检验部门抽检验了 50 匹布, 每匹布上的疵点数如下 : 试检验布匹上的疵点是否服从的泊松分布 (α=0.05) EX2: 一车间为了提高工作效率, 对某种零件的加工过程进行改进, 为了比较加工时间是否明显减少, 抽取 15 名工人对比他们改革前后零件的加工时间, 得到相应的数据如下 : 试根据数据检验改进后零件的加工时间是否明显减少 (α=0.05)? 改进前 (m):70,76,56,63,63,56,58,60,65,65,75,66,56,59,70 改进后 (m):48,54,60,64,48,55,54,45,51,48,56,48,64,50,54 EX3. 某企业为了比较该企业的产品在顾客中的满意程度, 同时调查了包括自己企业在内的四种畅销品牌的顾客满意程度 ( 如表 ), 问四种品牌之间的差异是否显著 (α=0.05) 顾客 企业的品牌 品牌 1 品牌 2 品牌 3 满意 138 人 人 128 不满意 18 人 15 人 26 人 28

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