Lecture 06. 图像频域变换

Size: px
Start display at page:

Download "Lecture 06. 图像频域变换"

Transcription

1 数字图像处理 频域变换

2 背景 法国数学家傅里叶 ( 生于 1768 年 在 1822 年出版的 热分析理论 一书中指出 : 任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式 即傅里叶级数 20 世纪 50 年代后期 快速傅里叶变换算法出现 得到了广泛的应用 频域变换 年 4 月 2 日

3 背景 频域变换 年 4 月 2 日

4 背景 在计算机的图像处理中 所谓图像变换就是为达到图像处理的某种目的而使用的一种数学技巧 图像函数经过变换后处理起来较变换前更加简单和方便 由于这种变换是对图像函数而言的 所以称为图像变换 现在研究的图像变换基本上都是正交变换 正交变换可以减少图像数据的相关性 获取图像的整体特点 有利于用较少的数据量表示原始图像 这对图像的分析 存储以及图像的传输都是非常有意义的 频域变换 年 4 月 2 日

5 傅里叶变换 傅里叶基本思想 : 将任意周期函数 分解为一组不同频率的正弦或者余弦函数的加权和 傅里叶变换的效果 : 把函数从时间域变到频率域 傅里叶变换的作用 : 把图像或者信号在频域中进行处理 从而达到简化处理过程 增强处理效果 频域变换 年 4 月 2 日

6 傅里叶变换的历史 Picture from R.X. Gao and R. Yan Wavelets: Theory and Applications for Manufacturing Chapter 2 From Fourier Transform to Wavelet Transform: A Historical Perspective DOI / _2 Springer Science+Business Media LLC 2011 频域变换 年 4 月 2 日

7 傅里叶生平 Jean-Baptiste Joseph Fourier ( 年生于法国 1807 年提出 任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829 年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日 拉普拉斯 泊松反对发表 1822 年首次发表在 热的分析理论 一书中 频域变换 年 4 月 2 日

8 傅里叶变换 直观理解 函数分解 主要问题 如何确定 sin 和 cos 的频率? 如何确定基函数的权重? ff target = ff 1 + ff ff nn + 频域变换 年 4 月 2 日

9 傅里叶变换 ff(xx 傅里叶变换 FF(uu 令 ff(xx 为实变量 xx 的一维连续函数 则一维连续函数的傅里叶变换对定义为 : 上式中 jj = 1 xx 为时域变量 uu 为频域变量 频域变换 年 4 月 2 日

10 傅里叶变换 连续函数的傅里叶变换 狄利克雷条件 : 令 ff(xx 为实变量 xx 的一维连续函数 狄利克雷条件为 ff(xx 具有有限个间断点 具有有限个极值点 绝对可积 在实际应用中 这些条件基本上都是可以满足的 存在性定理 : 当 ff(xx 满足狄利克雷条件时 则对应的傅里叶变换对一定存在 频域变换 年 4 月 2 日

11 傅里叶变换 一维连续函数的傅里叶变换对的符号表示为 : 一些性质 f ( x F( u ff(xx 为实函数 其傅里叶变换 FF(uu 通常为复函数 若 FF(uu 的实部为 RR(uu 虚部为 II(uu 则 复数形式 : FF uu = RR uu + jjjj uu 指数形式 : FF uu = FF uu e jjjj(uu 相角 :θθ(uu = arctan II(uu RR(uu 振幅 : FF uu = RR 2 uu + II 2 uu 振幅谱的平方称为 ff(xx 的能量谱 : EE uu = FF uu 2 = RR 2 uu + II 2 uu 频域变换 年 4 月 2 日

12 二维傅里叶变换 一维连续函数的傅里叶变换推广到二维 如果二维函数满足狄利克雷条件 则其傅里叶变换对为 式中 xx yy 为时域变量 uu vv 为频域变量 二维连续函数的傅里叶变换对的符号表示为 : ff xx yy FF uu vv 频域变换 年 4 月 2 日

13 二维傅里叶变换 一些性质 若 FF(uu vv 的实部为 RR(uu vv 虚部为 II(uu vv 则 复数形式 :FF uu vv = RR uu vv + jjjj(uu vv 指数形式 : FF(uu vv = FF uu vv eejjjj uuvv 相角 :θθ(uu = arctan II(uuvv RR(uuvv 振幅 : FF(uu = RR 2 uu vv + II 2 uu vv 振幅谱的平方称为 ff(xx yy 的能量谱 : EE(uu vv = FF uu vv 2 = RR 2 (uu vv + II 2 (uu vv 频域变换 年 4 月 2 日

14 离散函数的傅里叶变换 连续傅里叶变换在计算机上无法直接使用 因为计算机只能处理离散数值 为了在计算机上实现傅里叶变换计算 必须把连续函数离散化 即将连续傅里叶变换转化为离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform 简称 DFT 频域变换 年 4 月 2 日

15 频域变换 年 4 月 2 日 设 {ff(xx ff(0 ff(1 ff(2 ff(nn 1} 为一维信号 ff(xx 的 NN 个抽样 其离散傅里叶变换对为 : 式中 :xx uu = NN-1. N ux j N x N ux j N x e u F N x f u F F e x f u F x f F / / ( 1 ( ] ( [ ( ( ] ( [ π π = = = = = = 离散函数的傅里叶变换

16 离散函数的傅里叶变换 由欧拉公式可知 θ e j = cosθ + j sinθ 将上式代入 并利用 cos(-θθ = cos(θθ 可得 F( u = N 1 x= 0 f ( x cos 2πux N j sin 2πux N 可见 离散序列的傅里叶变换仍是一个离散的序列 每一个 uu 对应的傅里叶变换结果是所有输入序列 ff(xx 的加权和 ( 每一个 ff(xx 都乘以不同频率的正弦和余弦值 uu 决定了每个傅里叶变换结果的频率 频域变换 年 4 月 2 日

17 频域变换 年 4 月 2 日 一维离散傅里叶变换的复数形式 指数形式 振幅 相角以及能量谱的表示类似一维连续函数的相应的表达式 将一维离散傅里叶变换推广到二维 则二维离散傅里叶变换对定义为 : 离散函数的傅里叶变换 ( ( ( ( ] ( [ ( 1 ( ] ( [ N vy M ux j N v M u N vy M ux j M x N y e v u F y x f v u F F e y x f MN v u F y x f F + = = + = = = = = = π π 类似一维离散傅里叶变换 系数 1/MMMM 可以在正变换或逆变换中 也可以在正变换和逆变换前分别乘以系数 只要两式系数的乘积等于 1/MMMM 即可 二维离散函数的复数形式 指数形式 振幅 相角 能量谱的表示类似二维连续函数的相应的表达式

18 频域变换 年 4 月 2 日

19 频域变换 年 4 月 2 日

20 二维离散傅里叶变换的基本性质 频域变换 年 4 月 2 日

21 二维离散傅里叶变换的基本性质 频域变换 年 4 月 2 日

22 基本性质 设二维离散函数为 ff 1 (xx yy 和 ff 2 (xx yy 它们所对应的傅里叶变换分别为 FF 1 (uu vv 和 FF 2 (uu vv 线性性质 aaff 1 xx yy + bbff 2 xx yy aaff 1 uu vv + bbff 2 uu vv 式中 aa bb 为常数 此性质可以节约求傅里叶变换的时间 若已经得到了 ff 1 (xx yy 和 ff 2 (xx yy 及 FF 1 (uu vv 和 FF 2 (uu vv 的值 则 aa ff 1 (xx yy + bbbb 2 (xx yy 的傅里叶变换只要求得 aaaa 1 (uu vv + bbbb 2 (uu vv 就可以了 频域变换 年 4 月 2 日

23 基本性质 比例性质 对于两个标量 aa 和 bb 有 ff(aaaa bbbb 1 aaaa FF uu aa vv bb 上式说明了在空间比例尺度的展宽 相应于频域比例尺度的压缩 其幅值也减少为原来的 1/ aaaa 如图所示 频域变换 年 4 月 2 日

24 基本性质 可分离性 利用这个性质 一个二维离散傅里叶变换 ( 或逆变换 可通过进行两次一维离散傅里叶变换 ( 或逆变换 来完成 频域变换 年 4 月 2 日

25 频域变换 年 4 月 2 日可分离性 例如 以正变换为例 先对 ff(xx yy 沿 yy 轴进行傅里叶变换得到 FF(xx vv 再沿着 x 轴对 FF(xx vv 进行一维离散傅里叶变换 得到 FF(uu vv 显然对 ff(xx yy 先沿 xx 轴进行离散傅里叶变换 再沿 yy 轴进行离散傅里叶变换结果一样 逆变换也是如此 = = ( 1 ( N y N vy j e y x f N v x F π = = ( 1 ( M x M ux j e v x F M v u F π

26 可分离性 先对 ff(xx yy 按行进行傅里叶变换得到 FF(xx vv 再对 FF(xx vv 按列进行傅里叶变换 便可得到 ff(xx yy 的傅里叶变换结果 按行进行一维 DFT 按列进行一维 DFT 频域变换 年 4 月 2 日

27 基本性质 频率位移及空间位移 频率位移 : f j ( 2 π ( u 0 x M + v 0 y N x y e F( u u0 v v 0 空间位移 : f ( x x 0 y y 0 F( u v e j2π ( ux 0 M + vy 0 N 这一性质表明 当用 ee jjjjj(uu 0xx/MM+vv 0 yy/nn 乘以 ff(xx yy 求乘积的傅里叶变换 可以使空间频率域 uu vv 平面坐标系的原点从 (00 平移到 (uu 0 vv 0 的位置 ; 同样 当用 ee jjjjj(uu 0xx/MM+vv 0 yy/nn 乘以 FF(uu vv 并求此乘积的离散傅里叶反变换 可以使空间 xx yy 平面坐标系原点从 (00 平移到 (xx 0 yy 0 的位置 频域变换 年 4 月 2 日

28 频率位移及空间位移 在数字图像处理中 为了清楚地分析图像傅里叶谱的分布情况 经常需要把空间频率平面坐标系的原点移到 (MM/2 NN/2 的位置 即令 uu 0 = MM/2 vv 0 = NN/2 则 f ( x y( 1 x+ y F u M 2 v N 2 上式表明 : 如果需要将图像频谱的原点从起始点 (00 移到图像的中心点 (MM/2 NN/2 只要 ff(xx yy 乘上 1 xx+yy 因子进行傅里叶变换即可实现 频域变换 年 4 月 2 日

29 (a (b (c 频域变换 年 4 月 2 日

30 频域变换 年 4 月 2 日

31 基本性质 周期性若离散的傅里叶变换和它的逆变换周期为 NN 则 : F ( u v = F( u + an v + bn f ( x y = f ( x + an y + bn 其中 aa bb = 0 ±1 ±2 周期性说明 FF(uu vv 和 f(xy 都是具有周期为 NN 的周期性重复离散函数 即当 uu 和 vv 取无限组整数值时 FF(uu vv 将出现周期重复性 因此由 FF(uu vv 用反变换求 ff(xx yy 只需 FF(uu vv 中的一个完整周期即可 ; 空域中 对 ff(xx yy 也有类似的性质 频域变换 年 4 月 2 日

32 基本性质 共轭对称性若离散的傅里叶变换和它的逆变换周期为 NN 则 : 其中 aa bb = 0 ±1 ±2 F( u v = F( u v F( u v = F ( u v 共轭对称性说明变换后的幅值是以原点为中心对称 利用此特性 在求一个周期内的值时 只需求出半个周期 另半个周期也就知道了 这大大地减少了计算量 频域变换 年 4 月 2 日

33 基本性质 旋转性质 令 x = y = r cosθ r sinθ u = v = wcosϕ wsinϕ 则 ff(xx yy 和 FF(uu vv 分别变为 ff(rr θθ 和 FF(ww φφ 在极坐标系中 存在以下变换对 : f ( r θ + θ 0 F( w ϕ + θ 0 上式表明 如果 ff(xx yy 在空间域中旋转 θθ 0 角度 则相应的傅里叶变换 FF(uu vv 在频率域中旋转同样的角度 反之亦然 频域变换 年 4 月 2 日

34 傅里叶变换的旋转性 (a 原图像 (b 原图像的傅里叶频谱 (c 旋转后的图像 (d 旋转后图像的傅里叶频谱 频域变换 年 4 月 2 日

35 基本性质 平均值二维离散函数 ff(xx yy 的平均值定义为 : 可知 f ( x y = F(00 对比以上两式 可得 = 1 MN 1 MN M 1 N 1 x= 0 y= 0 M 1 N 1 x= 0 y= 0 f ( x y = F(00 f ( x y f ( x y 这说明 ff(xx yy 的平均值等于其傅里叶变换 FF(uu vv 在频率原点的值 FF(00 频域变换 年 4 月 2 日

36 平均值 例题已知图像矩阵为 : f = 请验证图像的平均值与图像的离散傅里叶变换之间的关系 频域变换 年 4 月 2 日

37 平均值 例题解答 应用离散傅里叶变换公式 : F(00 而图像的平均值 ff 则为 : f = = i= 0 j= 0 i= 0 j= 0 f ( i f ( i j = j 1 4 = 1 4 频域变换 年 4 月 2 日

38 频域变换 年 4 月 2 日基本性质 卷积定理记两个绝对可积函数为 ff 和 gg 则两个函数的卷积 ( 记号 定义为 β α β α β α d d y x g f y x g y x f ( ( ( ( = + + 设 则 ( ( ( ( v u G y x g v u F y x f ( ( ( ( v u G v u F y x g y x f ( ( ( ( v u G v u F y x g y x f 其二维卷积定理可由下面关系表示 :

39 卷积 它表明两个二维连续函数在空间域中的卷积可用求其相应的两个傅里叶变换乘积的逆变换而求得 反之 在频域中的卷积可用在空间域中乘积的傅里叶变换而得 应用卷积定理的优点是避免了直接计算卷积的麻烦 它只需先计算出各自的频谱 然后相乘 再求其反变换 即可得卷积 对于二维离散函数 ff(xx yy 和 gg(xx yy 同样可应用上述卷积定理 如果把 ff(xx yy 和 gg(xx yy 看作是大小分别为 AA BB 和 CC DD 的离散数列 由于离散卷积的应用主要是逼近它的连续卷积 为考虑二维离散卷积结果与它对应的连续卷积结果的一致性 必须在 xx 和 yy 方向上扩展这些数列为某个周期 MM 和 NN 其数值为 : MM AA+CC-1 NN BB+DD-1 频域变换 年 4 月 2 日

40 频域变换 年 4 月 2 日二维离散卷积 利用增补 0 的方法进行周期延拓后的 ff(xx yy 和 gg(xx yy 有下列形式 : 1 B ( ( = N y M x A B y A x y x f y x f e 1 D ( ( = N y M x C D y C x y x g y x g e 二维离散卷积定义为 : ( ( ( ( n y m x g n m f y x g y x f e M m N n e e e = = = 其中 xx=012 MM-1;yy=012 NN-1

41 频域变换 年 4 月 2 日二维离散卷积 设 ( ( ( ( n y m x g n m f y x g y x f e M m N n e e e = = = 其中 xx=012 MM-1;yy=012 NN-1 ( ( ( ( v u G y x g v u F y x f e e 则二维离散卷积定理可由下面关系表示 : ( ( ( ( v u G v u F y x g y x f e e ( ( ( ( v u G v u F y x g y x f e e

42 数字图像傅里叶变换的频谱分布 数字图像的二维离散傅里叶变换所得结果的频率成分如下图所示 二维傅里叶变换的频谱分布 左上角为直流成分 变换结果的四个角的周围对应于低频成分 中央部位对应于高频部分 频域变换 年 4 月 2 日

43 数字图像傅里叶变换的频谱分布 二维傅里叶变换的频谱分布 为了便于观察谱的分布 使直流成分出现在窗口的中央 可采用图示的换位方法 根据傅里叶频率位移的性质 只需要用 ff(xx yy 乘上 1 xx+yy 因子进行傅里叶变换即可实现 变换后的坐标原点移动到了窗口中心 围绕坐标中心的是低频 向外是高频 频域变换 年 4 月 2 日

44 数字图像傅里叶变换的频谱分布 右图给出了二维离散傅里叶变换的频率位移特性示例 围绕坐标中心的是低频 向外是高频 频谱由中心向周边放射 而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的 利用这个特性 如果在数据存储和传输时 仅存储和传输它们中的一部分 进行逆变换恢复原图像前 按照对称性补充另一部分数据 就可达到数据压缩的目的 频域变换 年 4 月 2 日

45 数字图像傅里叶变换的统计分布 傅里叶变换后的零频分量 FF(00 也称作直流分量 根据公式 F(00 = 1 MN M 1 N 1 它反映了原始图像的平均亮度 图像灰度变化缓慢的区域 对应它变换后的低频分量部分 ; 图像灰度呈阶跃变化的区域 对应变换后的高频分量部分 除颗粒噪音外 图像细节的边缘 轮廓处都是灰度变化突变区域 它们都具有变换后的高频分量特征 x= 0 y= 0 f ( x y 频域变换 年 4 月 2 日

46 频率域滤波 频率域的基本性质 每个 FF(uu vv 项包含了被指数项修正的 ff(xx yy 所有值 : 直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变化联系起来并不困难 直流分量 FF(00 对应一幅图像的平均灰度 ; 低频部分对应图像缓慢变化的分量 ; 高频部分对应图像边缘和灰度级突变的部分 ` 频域变换 年 4 月 2 日

47 图为一幅集成电路的扫描电子显微镜 (SEM 图像 放大将近 2500 倍 注意图中 ±45 的强边缘 和两个因热感应不足而产生的白色氧化突起 图是上图的傅里叶频谱 沿着 ±45 方向对应上图边缘突起部分 沿垂直轴偏左部分有垂直分量 由氧化突起的上下黑白边沿形成

48 频率域滤波 频率域中滤波步骤 : 1. 用 1 xx+yy 乘以输入图像来进行中心变化 2. 由 (1 计算图像的 DFT 即 FF(uu vv; 3. 用滤波函数 HH(uu vv 乘以 FF(uu vv 4. 计算 (3 中结果的反 DFT 5. 得到 (4 中结果的实部 6. 用 1 xx+yy 乘以 (5 中的结果 HH(uu vv 称为滤波器 : 抑制某些频率 其他频率不受影响 频域变换 年 4 月 2 日

49 一些基本的滤波器及其性质 陷波滤波器 : 希望图像的平均值为零 设置 FF(00 = 0 保留其它频率成分不变 除原点有凹陷外其它均是常量函数 频域变换 年 4 月 2 日

50 频率域滤波 陷波滤波器 1. 整体平均灰度级降低 ; 2. 产生边缘突出伴随结果 ; 3. 可以识别由特定的 局部化频域成分引起的空间图像效果时非常有用 频域变换 年 4 月 2 日

51 一些基本的滤波器及其性质 低通滤波器 使低频通过 高频衰减 低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示 比原始图像少一些尖锐的细节部分 高通滤波器 使高频通过 低频衰减 高频决定图像细节部分 如边缘和噪声 在平滑区域中减少灰度级变化 突出过渡 ( 如边缘 灰度级的细节部分 使图像更加锐化 频域变换 年 4 月 2 日

52 一些基本的滤波器及其性质 低通滤波器 图像被模糊 锐化 FF(00 = 0 几乎没有平滑细节 高通滤波器 频域变换 年 4 月 2 日

53 一些基本的滤波器及其性质 对于高通滤波 FF(00 被滤为 0 图像几乎没有平滑的灰度细节 为此 通常在滤波器中加入常数 以使 FF(00 不被完全消除 改进明显 频域变换 年 4 月 2 日

54 小波变换 发展 小波变换的思想是建立在可自动调节长度的视窗函数之上的 起源于 20 世纪初的 Haar 的工作 1975 年连续小波变换 (CWT 的发现及 1982 年 CWT 算法的逐步建立后 极大地带动了这一技术的发展 到 20 世纪 90 年代 这一种变换方法才变得十分成熟并且得到广泛的应用 频域变换 年 4 月 2 日

55 从傅里叶分析到小波分析 傅里叶分析存在的问题 傅里叶变换是实域到频域互相转化的工具 实质是把 ff(tt 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和 虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来 能分别从信号的时域和频域观察 但不能把二者有机地结合起来 信号的时域波形中不包含频域信息 没有局部化分析信号的能力 对于傅里叶谱中的某一频率 不知道这个频率是在什么时候产生的 这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾 : 时域和频域的局部化矛盾 频域变换 年 4 月 2 日

56 短时傅里叶变换 Gabor 于 1946 年引入了短时傅里叶变换 其思想是 : 把信号划分成许多小的时间间隔 用傅里叶变换分析每一个时间间隔 以便确定该时间间隔存在的频率 其中 gg(tt 是有紧支集的函数 ff(tt 是进入分析的信号 ee iiiiii 起到频限的作用 gg(tt 起到时限的作用 随着时间的变化 gg(tt 所确定的 时间窗 在 tt 轴上移动 使 ff(tt 逐渐 进行分析 频域变换 年 4 月 2 日

57 短时傅里叶变换 幅 度 窗口 频 率 时间 时间 缺陷 : 窗函数确定后 矩形窗口的形状就确定了 ωωωω 只能改变窗口在相平面上的位置 而不能改变窗口的形状 实质上具有单一分辨率 频域变换 年 4 月 2 日

58 小波分析 小波分析方法是一种窗口大小 ( 即窗口面积 固定但其形状可改变 时间窗和频率窗都可改变的时频局部化方法 具有对信号的自适应性 小波分析犹如一个具有放大 缩小 平移等功能的数学显微镜 可通过检查其不同 放大 倍数下的信号变化 研究其动态特性 频域变换 年 4 月 2 日

59 小波分析 小波变换巧妙地利用分辨率分布的非均匀性 较好地解决了时 频分辨率的矛盾 在低频部分 用高的频率分辨率和较底的时间分辨率 ( 即宽的分析窗口 在高频部分 则用具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率 ( 即窄的分析窗口 与时变信号的特性相一致 小波变换是一种满足能量守恒的线性变换 它能将一个信号分解成对时间和频率有独立贡献的成分 而不丢失原有信息 频域变换 年 4 月 2 日

60 小波分析 小波分析不一定是正交的 小波基不唯一 小波函数系的时宽 - 带宽积很小 且在时间和频率轴上都很集中 也就是说 展开后系数的能量较为集中 利用二维离散小波正交基 可将原始图像在独立的频带与不同的空间方向上 ( 水平 垂直 对角 加以分解 小波变换具有一种基于卷积和正交镜像塔形快速算法 小波变换为多频率分析 时 - 频分析和子带编码 建立了系统的 统一的分析方法 频域变换 年 4 月 2 日

61 小波变换的理论基础 小波 : 小的波形 英文为 wavelet 所谓 小 是说具有衰减性 波 是说它具有波动形式 即其振幅正负相间的振荡形式 频域变换 年 4 月 2 日

62 小波变换的理论基础 + Ψ ωω 小波是一个满足条件 2 dωω < + 的函数 Ψ ωω 通过平移和伸缩而产生的一个函数簇 Ψ (aabb (xx 即 Ψ aabb xx = 1 xx bb Ψ aa aa 其中 :aa 伸缩因子 ;bb 平移因子 通常称 Ψ 为基小波或母小波 像傅里叶分析一样 小波分析就是把一个信号分解为将 母小波经过缩放和平移之后的一系列小波 因此小波是 小波变换的基函数 频域变换 年 4 月 2 日

63 一维连续小波变换 ff(tt 的连续小波变换定义为 WW ff aa bb = tt Ψ aabb tt dtt = RRff 1 aa ff(tt Ψ RR 其中 Ψ aabb (tt 是 Ψ aabb (tt 的共轭函数 tt bb aa dtt 频域变换 年 4 月 2 日

64 一维连续小波变换 小波变换的反演分式 设 + Ψ ωω 2 CC φφ = ωω 则 在 ff 的连续点有反演公式 ff tt = 1 + CC φφ dωω + WW ff aa bb Ψ aabb tt daadbb aa 2 小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代 替傅里叶变换的正弦波和余弦波进行傅里叶变换的结果 频域变换 年 4 月 2 日

65 重要性质 缩放性质 简单地讲 缩放就是压缩或伸展基本小波 参数 aa 的变化不仅改变连续小波的频谱结构 而且也改变其窗口的大小与形状 随着 aa 的减小 Ψ aabb tt 频谱就向高频方向移动 而 Ψ aabb tt 的宽度则越来越狭小 从而满足了信号频率越高 相应的窗口越小 在时间 ( 或空间 域上的分辨率越高的要求 频域变换 年 4 月 2 日

66 重要性质 缩放性质 随着 aa 的减小 Ψ aabb tt 频谱就向高频方向移动 而 Ψ aabb tt 的宽度则越来越狭小 f (t O t f (t=ψ (t;scale=1 f (t O t f (t=ψ (2t;scale=0.5 f (t O t f (t=ψ (4t;scale=0.25 频域变换 年 4 月 2 日

67 重要性质 平移性质 平移就是小波的延迟或超前 bb 平移因子 影响窗口在时间轴上的位置 在数学上 函数 ff(tt 延迟 kk 的表达式为 ff(tt kk ψ (t ψ (t-k O t O t (a (b 频域变换 年 4 月 2 日

68 重要性质 线性性 一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和 冗余性 连续小波变换中存在信息表述的冗余性 由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的 也就是说 信号 ff(tt 的小波变换与小波重构不存在一一对应关系 ; 而傅里叶变换与傅里叶反变换是一一对应的 小波变换的核函数即小波函数存在许多可能的选择 频域变换 年 4 月 2 日

69 连续小波变换 CWT CWT 计算主要有如下五步 : 1. 取一个小波 将其与原始信号的开始一节进行比较 原始信号 小波信号 C= 图 1 2. 计算数值 CC CC 表示小波与所取一节信号的相似程度 计算结果取决于所选小波的形状 如图 1 所示 3. 向右移动小波 重复第一步和第二步 直至覆盖整个信号 如图 2 所示 4. 伸展小波 重复第一步至第三步 如图 3 所示 5. 对于所有缩放 重复第一步至第四步 原始信号小波信号原始信号小波信号 图 2 C= 图 3 频域变换 年 4 月 2 日

70 离散小波变换 DWT ff(tt 的离散小波变换定义为 + CC (mmnn ff = Ψ mmnn ff(ttdtt 其中 Ψ mmnn tt = aa mm 2 Ψ(aa 0 mm tt nnbb 0 这里 0 < aa 0 < 1 bb 0 0. 频域变换 年 4 月 2 日

71 离散小波变换 DWT 如果这时 Ψ mmnn 构成空间 LL 2 ( + 的一组规范正交基 对于任一的函数 ff tt LL 2 ( + 的反演式为一展开式 ff tt = mmnn ZZ CC ff mm nn Ψ mmnn 变换中的每一个系数 CC ff (mm nn 都是通过输入函数 ff(tt 与一个小波基函数 Ψ mmnn (tt 求内积得到的 系数 CC ff (mm nn 在某种意义上代表了输入函数 ff(tt 与 Ψ mmnn (tt 之间的相似程度 频域变换 年 4 月 2 日

72 离散小波变换 双尺度小波变换 在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数 其计算量相当大 将产生惊人的数据量 而且有许多数据是无用的 如果缩放因子和平移参数都选择为 2jj(jj > 0 且为整数 的倍数 即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算 就会使分析的数据量大大减少 使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换称为双尺度小波变换 它是离散小波变换的一种形式 通常离散小波变换就是指双尺度小波变换 频域变换 年 4 月 2 日

73 离散小波变换 滤波器 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器 该方法是 Mallat 于 1988 年提出的 称为 Mallat 算法 这种方法实际上是一种信号分解的方法 在数字信号处理中常称为双通道子带编码 用滤波器执行离散小波变换的概念如图所示 SS 表示原始的输入信号 通过两个互补的滤波器组 : 其中一个滤波器为低通滤波器 通过该滤波器可得到信号的近似值 AA (Approximations; 另一个为高通滤波器 通过该滤波器可得到信号的细节值 DD (Details 频域变换 年 4 月 2 日

74 离散小波变换 滤波器 低通滤波器 : 可得到信号的近似值 AA (Approximations; 高通滤波器 : 可得到信号的细节值 DD (Details 低通 滤波器组 高通 小波分解示意图 频域变换 年 4 月 2 日

75 离散小波变换 原始信号经过一对互补的滤波器组进行的分解称为一级分解 信号的分解过程也可以不断进行下去 也就是说可以进行多级分解 如果对信号的高频分量不再分解 而对低频分量进行连续分解 就可以得到信号不同分辨率下的低频分量 这也称为信号的多分辨率分析 如此进行下去 就会形成一棵比较大的分解树 称其为信号的小波分解树 在实际中 分解的级数取决于要分析的信号数据特征以及用户的具体需要 频域变换 年 4 月 2 日

76 S S ca 1 cd 1 Lo_D Hi_D ca 2 cd 2 A 1 D 1 ca 3 cd 3 (b Lo_D Hi_D A 2 D 2 S Lo_D: 低通滤波器 Hi_D: ; 高通滤波器 Lo_D Hi_D ca 1 cd 1 ca 2 cd 2 A 3 D 3 ca 3 cd 3 (a (c (a 信号分解 ; (b 小波分数 ; (c 小波分解树 频域变换 年 4 月 2 日

77 离散小波变换 对于一个信号 如采用下图所示的方法 理论上产生的数据量将是原始数据的两倍 根据奈奎斯特 (Nyquist 采样定理 可用下采样的方法来减少数据量 即在每个通道内 ( 高通和低通通道 每两个样本数据取一个 便可得到离散小波变换的系数 分别用 cccc 和 cccc 表示 如图所示 图中 表示下采样 D 1000 个采样点 cd 约 500 个 D W T 系数 S 1000 个采样点 S 1000 个采样点 A 1000 个采样点 ca 约 500 个 D W T 系数 小波分解下采样示意图 频域变换 年 4 月 2 日

78 小波重构 小波重构 将信号的小波分解的分量进行处理后 一般还要根据需要把信号恢复出来 也就是利用信号的小波分解的系数还原出原始信号 这一过程称为小波重构 (Wavelet Reconstruction 或叫做小波合成 (Wavelet Synthesis 这一合成过程的数学运算叫做逆离散小波变换 (Inverse Discrete Wavelet Transform IDWT 频域变换 年 4 月 2 日

79 小波重构 H H L S L 小波重构算法示意图 频域变换 年 4 月 2 日

80 小波重构 多层重构 由小波分解的近似系数和细节系数可以重构出原始信号同样 可由近似系数和细节系数分别重构出信号的近似值或细节值 这时只要近似系数或细节系数置为零即可 H H 0 约 500 个 0 cd 1 约 500 个近似分量 A 个样点 D 个样点 L L ca 1 约 500 个近似分量 0 约 500 个 0 (a 重构近似和细节信号示意图 (a 重构近似信号 ; (b 重构细节信号 (b 频域变换 年 4 月 2 日

81 小波重构 重构近似信号与细节信号 在图中 重构出信号的近似值 AA 1 与细节值 DD 1 之后 则原信号可用 AA 1 +DD 1 =SS 重构出来 对应于信号的多层小波分解 小波的多层重构如下图所示 由图可见重构过程为 :AA 3 +DD 3 =AA 2 ;AA 2 +DD 2 =AA 1 ;AA 1 + DD 1 =SS S A 1 D 1 A 2 D 2 A 3 D 3 多层小波重构示意图 频域变换 年 4 月 2 日

82 小波重构 重构近似信号与细节信号 信号重构中 滤波器的选择非常重要 关系到能否重构出满意的原始信号 低通分解滤波器 (LL 和高通分解滤波器 (HH 及重构滤波器组 (LLL 和 HHH 构成一个系统 这个系统称为正交镜像滤波器 (Quadrature Mirror Filters QMF 系统 如下图所示 H 500 H S 1000 H 250 H 1000 S L 250 L L L DWT 小波系数 IDWT 多层小波分解和重构示意图 频域变换 年 4 月 2 日

83 小波包分析 小波分析是将信号分解为近似与细节两部分 近似部分又可以分解成第二层近似与细节 可以这样重复下去 对于一个 NN 层分解来说 有 NN + 1 个分解信号的途径 而小波包分析的细节与近似部分一样 也可以分解 对于 NN 层分解 它产生 2NN 个不同的途径 频域变换 年 4 月 2 日

84 小波包分析 小波包分析对于 NN 层分解 它产生 2NN 个不同的途径 图是一个小波包分解示意图 S A 1 D 1 AA 2 DA 2 AD 2 DD 2 AAA 3 DAA 3 ADA 3 DDA 3 AAD 3 DAD 3 ADD 3 DDD 3 小波包分解示意图 频域变换 年 4 月 2 日

85 小波包分析 小波包分解也可得到一个分解树 称其为小波包分解树 (Wavelet Packet Decomposition Tree 小波包分解树是一个完整的二叉树 小波包分解方法是小波分解的一般化 可为信号分析提供更丰富和更详细的信息 信号 SS 可表示为 AAAA 2 +AAAAAA 3 +DDDDAA 3 +DD 1 等 频域变换 年 4 月 2 日

86 二维离散小波变换 二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广 其实质上是将二维信号在不同尺度上的分解 得到原始信号的近似值和细节值 由于信号是二维的 因此分解也是二维的 分解的结果为 : 近似分量 cccc 水平细节分量 cccc 垂直细节分量 cccc 和对角细节分量 cccc 频域变换 年 4 月 2 日

87 同样也可以利用二维小波分解的结果在不同尺度上重构信号 二维小波分解和重构过程如图所示 行 Lo_D 2 1 列 Lo_D 列 Hi_D ca j+1 ch j+1 ca j 列 行 Lo_D 1 2 cv j+1 Hi_D 2 1 列 Hi_D 1 2 cd j+1 列 (a ca j Lo_R 行 列 2 1 Lo_R ch j Hi_R 列 wkeep ca j cv j Lo_R 行 列 2 1 Hi_R cd j Hi_R (b 频域变换 年 4 月 2 日

88 离散小波变换在图像处理中的应用 用小波变换进行图像分解 使用小波变换完成图像分解的方法很多 例如 均匀分解 (Uniform decomposition 非均匀分解(Non- uniform decomposition 八带分解(Octave-band decomposition 小波包分解(Wavelet-packer decomposition 等 其中八带分解是使用最广的一种分解方法 这种分解方法把低频部分分解成比较窄的频带 而对每一级分解得到的高频部分不再进一步进行分解 频域变换 年 4 月 2 日

89 八带分解 图为八带分解示意图 用于分解的原始图像采用 Matlab 提供的预存图像文件 woman2.mat 小波基函数为 haar 小波 图是用 Matlab 的小波工具箱编程进行分解得到的图像 A ( 近似值 H ( 垂直细节 H 2 A 2 H 1 V 2 D 2 V ( 垂直细节 D ( 垂直细节 V 1 D 1 (a (b (c 八带分解示意图 (a 一次二维 DWT; (b 两次二维 DWT; (c Woman 二级分解图 频域变换 年 4 月 2 日

90 用小波变换进行图像处理 对静态二维数字图像 可先对其进行若干次二维 DWT 变换 将图像信息分解为高频成分 H V 和 D 和低频成分 A 对低频部分 A 由于它对压缩的结果影响很大 因此可采用无损编码方法 如 Huffman DPCM 等 ; 对 H V 和 D 部分 可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法 这样便可大大减少数据量 图像的解码过程刚好相反 频域变换 年 4 月 2 日

91 小波变换编 解码 整个编码 解码流程如图所示 原始图像信号 二维小波变换 向量量化编码 Huffman 编码或 DPCM 编码 信号传输通道 向量量化解码 Huffman 解码或 DPCM 解码 二维逆小波变换 重构图像信号 编码部分 解码部分 此外 还可以在对 A H V 和 D 部分编码后加上一个反馈环节 获取误差图像 并对其编码 这样压缩效果会更好 频域变换 年 4 月 2 日

92 小波变换图像编码 近年来 基于小波变换发展起来很多图像编码技术 有嵌入式零树小波编码 EZW(Embedded Zerotree Wavelet; 在 EZW 算法基础上改进的层树分级编码 SPIHT(Set Parition In Hierarchical Trees; 最佳截断嵌入码块编码 EBCOT(Embedded Block Coding with Optimized Truncation 等 ISO/IEC JTC1 SC29 小组制定的 JPEG2000 静态图像编码标准中的图像变换技术就采用了离散小波变换 这些编码的最大特点是在不丢失重要信息的同时 能以较高的比率压缩图像数据 并且其算法计算量小 频域变换 年 4 月 2 日

93 小波分析的应用 小波变换在图像压缩中的应用 特点 : 压缩比高 压缩速度快 ; 压缩后能保持信号与图像的特征不变 ; 在传递中可以抗干扰 方法 小波包最优基方法 ; 小波域纹理模型方法 ; 小波变换零树压缩 ; 小波变换向量压缩 频域变换 年 4 月 2 日

94 小波变换在图像压缩中 a b c a 原始灰度图像 b 一级小波分解后的图像 c 二级小波分解后的图像 小波变换在图像压缩中的应用 频域变换 年 4 月 2 日

95 二维小波变换和图像处理 二级小波变换后的系数分布图 : S 2 3 W 2 3 W 1 1 W 2 2 W 2 1 W 1 2 W 1 频域变换 年 4 月 2 日

96 二维小波变换和图像处理 二维离散小波的一层分解 频域变换 年 4 月 2 日

97 二维小波变换和图像处理 频域变换 年 4 月 2 日

98 二维小波变换和图像处理 利用小波变换对图像进行消除噪声处理 频域变换 年 4 月 2 日

99 二维小波变换和图像处理 利用小波变换对图像进行压缩处理 频域变换 年 4 月 2 日

100 二维小波变换和图像处理 频域变换 年 4 月 2 日

101 二维小波变换和图像处理 频域变换 年 4 月 2 日

102 二维小波变换和图像处理 采用全局阈值的图像压缩 ca2 ch1>thr ch2>thr cv1>thr cd1>thr cv2>thr cd1>thr 频域变换 年 4 月 2 日

103 二维小波变换和图像处理 频域变换 年 4 月 2 日

104 二维小波变换和图像处理 边缘检测 频域变换 年 4 月 2 日

勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感

勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感 桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第

More information

桃園縣南美國民小學102學年度學校課程計畫

桃園縣南美國民小學102學年度學校課程計畫 桃 園 縣 南 美 國 民 小 學 02 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 一 教 部 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 (92.0.5 台 國 字 第 092006026 號 函 ) 二 95.05.24 台 國 ( 二 ) 字 第 0950075748B 號 令 修 正 第 伍 點 ( 學 習 領 域 ) 第 陸 點 ( 實 施 要 點 ) 三 教 部 97 年

More information

Ctpu

Ctpu 二 委 任 出 席 安 全 理 事 会 的 代 表 副 代 表 候 补 代 表 和 代 理 代 表 2010 年 8 月 1 日 至 2011 年 7 月 31 日 期 间 委 任 出 席 安 全 理 事 会 的 代 表 副 代 表 候 补 代 表 和 代 理 代 表 如 下 : * 奥 地 利 海 因 茨 菲 舍 尔 先 生 ( 奥 地 利 联 邦 总 统 ) 米 夏 埃 尔 施 平 德 埃 格

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313034A67EB14DAD78B14DA468A6D2BFEFC2B2B3B95FAFF3AED75F2DA965ADFBB77CABE1ADD7A5BFAAA92DA64CBB73AAA9322E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313034A67EB14DAD78B14DA468A6D2BFEFC2B2B3B95FAFF3AED75F2DA965ADFBB77CABE1ADD7A5BFAAA92DA64CBB73AAA9322E646F63> 民 國 104 年 國 軍 志 願 役 專 業 預 備 軍 官 預 備 士 官 班 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 對 象 及 資 格 :... 1 貳 考 選 員 額 :... 3 參 報 名 程 序 :... 4 肆 考 試 日 期 及 地 點 :... 7 伍 考 試 科 目 配 分 及 命 題 範 圍 :... 7 陸 測 驗 一 般 規 定 :... 8 柒 成 績 評 定 與 錄 取

More information

第8章 小波与小波变换

第8章 小波与小波变换 第 8 章小波与小波变换 1. 小波简介 2. 哈尔函数 3. 一维哈尔小波变换 4. 二维哈尔小波变换 小波分析 近十几年才发展起来的一种数学工具 继 100 多年前的傅立叶 (Fourier) 分析之后的一个重大突破 迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域 深入理解小波理论需要用到比较多的数学知识 本章主要从工程应用的角度出发, 用比较直观的方法来介绍小波变换及其应用 8.1 小波介绍 信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系

More information

Microsoft Word - V c.doc

Microsoft Word - V c.doc 2006 UNITED NATIONS PUBLICATION Sales No. C.05.V.10 ISBN 92-1-730044-6 1999 1999 12-1 2000 12 2001 7 2004 3 36 2004 6 14 21 2004 6 25 2004 12 2 59/40 () 1 17 (A/55/17) 400-409 iii ........ 1 A.... 1 B....

More information

(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (

(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) ( . (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E).. (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E)

More information

桃園縣北勢國民小學103學年度學校課程計畫

桃園縣北勢國民小學103學年度學校課程計畫 桃 園 市 北 勢 國 民 小 104 度 校 課 程 計 畫 1-1 校 課 程 計 畫 壹 依 據 目 的 一 依 據 1. 教 育 部 92.01.15 台 國 字 第 092006026 號 公 佈 之 國 民 中 小 九 一 貫 課 程 綱 要 2. 教 育 部 97 國 民 中 小 九 一 貫 課 程 綱 要. 本 校 校 務 發 展 計 畫 二 目 的 1. 透 過 課 程 發 展 委

More information

Microsoft Word - 烘焙食品乙級第二部份 doc

Microsoft Word - 烘焙食品乙級第二部份 doc 烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 參 考 資 料 試 題 編 號 :077-900201-3 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :96 年 7 月 1 日 97 年 1 月 30 日 97 年 10 月 27 日 98 年 6 月 20 日 98 年 12 月 17 日 99 年 08 月 20 日 烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科

More information

i

i GOLDEN EAGLE RETAIL GROUP LIMITED 3308 18 30 89 2 1206 111 24 183 17 1712 1716 ... 1... 18... 31... 33... 65... 86... 111 i C E 1 2 D F 1 14,556 1 5 1 5 1 GEICO 16 1-8 52,976.24 99 GEICO 2 1 1 2,755 B

More information

关 注 本 期 证 券 未 办 理 抵 押 权 转 让 变 更 登 记 本 期 证 券 发 起 机 构 转 让 信 托 财 产 时, 按 惯 例 并 未 办 理 抵 押 权 转 让 变 更 登 记, 而 由 委 托 人 在 有 管 辖 权 的 政 府 机 构 登 记 部 门 继 续 登 记 为 名

关 注 本 期 证 券 未 办 理 抵 押 权 转 让 变 更 登 记 本 期 证 券 发 起 机 构 转 让 信 托 财 产 时, 按 惯 例 并 未 办 理 抵 押 权 转 让 变 更 登 记, 而 由 委 托 人 在 有 管 辖 权 的 政 府 机 构 登 记 部 门 继 续 登 记 为 名 优 势 基 础 资 产 信 用 质 量 很 好 入 池 贷 款 借 款 人 加 权 平 均 年 龄 37.04 岁, 借 款 人 年 龄 在 30~40( 含 ) 岁 的 贷 款 未 偿 本 金 余 额 占 入 池 贷 款 总 额 的 40.10%, 该 年 龄 段 借 款 人 一 般 收 入 较 为 稳 定, 多 处 于 职 业 及 收 入 的 上 升 期, 家 庭 状 况 较 为 稳 定, 还

More information

第四章 102 图 4唱16 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 4唱18 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ck 最小的是圆 C0 设圆 Ck 的半径为 r 虚拟相机水平视域为 θ 有 r R sin θ 2 4畅11 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像

More information

一.本课程的目的,任务和特点

一.本课程的目的,任务和特点 第 5 章离散时间傅里叶变换 DTFT. 离散系统傅里叶变换推导. 离散时间傅里叶变换举例 3. 离散时间傅里叶变换性质 4. 卷积性质及其含义和用途 . 离散系统傅里叶变换推导 推导 : 类似于连续系统的傅里叶变换, 除了 e e x 是非周期序列且持续时间有限 足够大以至于 0如果 x 当 而且以 为周期, x x x a k k 0 0 0 定义 X e a k a e k x e k x e

More information

第一次段考 二年級社會領域試題 郭玉華 (A)(B) (C)(D)

第一次段考   二年級社會領域試題 郭玉華   (A)(B) (C)(D) 五 福 二 社 p1 高 雄 市 立 五 福 國 民 中 學 97 學 年 度 第 1 學 期 第 1 次 段 考 二 年 級 社 會 學 習 領 域 試 題 卷 代 號 :30 答 案 卡 塗 寫 注 意 事 項 1. 答 案 卡 劃 記 時, 必 須 用 黑 色 2B 鉛 筆 塗 黑 塗 滿, 但 不 可 超 出 圈 外 2. 年 班 級 座 號 科 目 請 劃 記 正 確 若 劃 記 錯 誤,

More information

《中文核心期刊要目总览》2008年印刷版(即第五版)于2008年1月1日正式发行

《中文核心期刊要目总览》2008年印刷版(即第五版)于2008年1月1日正式发行 附 件 2: 第 一 编 哲 学 社 会 学 政 治 法 律 类 1. 中 国 社 会 科 学 2. 北 京 大 学 学 报. 哲 学 社 会 科 学 版 3. 学 术 月 刊 4. 中 国 人 民 大 学 学 报 5. 北 京 师 范 大 学 学 报. 社 会 科 学 版 6. 清 华 大 学 学 报. 哲 学 社 会 科 学 版 7. 浙 江 大 学 学 报. 人 文 社 会 科 学 版 8.

More information

农银人寿发[2013]102号-4 农银寰宇至尊高端医疗保险条款

农银人寿发[2013]102号-4 农银寰宇至尊高端医疗保险条款 农 银 人 寿 [2013] 医 疗 保 险 004 号 请 扫 描 以 查 询 验 证 条 款 农 银 寰 宇 至 尊 高 端 医 疗 保 险 条 款 阅 读 指 引 本 阅 读 指 引 有 助 于 您 理 解 条 款, 对... 本 主 险 合 同... 内 容 的 解 释 以 条 款 为 准... C 您 拥 有 的 重 要 权 益 v 本 主 险 合 同 提 供 的 保 障 第 二 章 v

More information

<4D F736F F F696E74202D20D0C5BAC5CFB5CDB32DB5DAC8FDD5C2>

<4D F736F F F696E74202D20D0C5BAC5CFB5CDB32DB5DAC8FDD5C2> 第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点

More information

高等数学A

高等数学A 高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March

More information

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

More information

数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通

More information

Microsoft Word - P doc

Microsoft Word - P doc 1 編 號 P089020 名 修 訂 信 細 ( 第 次 盤 檢 討 ) 暨 配 修 訂 主 要 告 文 號 89.08.25 府 字 第 8907829000 號 告 文 政 府 告 中 華 民 國 八 九 年 八 月 五 日 89 府 字 第 8907829000 號 主 旨 告 布 實 修 訂 信 細 ( 第 次 盤 檢 討 ) 暨 配 修 訂 主 要 圖 說 並 自 民 國 八 九 年 八

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -

More information

目录 l 傅立叶变换 l 低通 高通滤波器 l 带通和带阻滤波器 l 同态滤波器

目录 l 傅立叶变换 l 低通 高通滤波器 l 带通和带阻滤波器 l 同态滤波器 图像处理与分析 频域内滤波 授课教师 : 孙剑 jiansun@mail.xjtu.edu.cn http://jiansun.gr.xjtu.edu.cn 西安交通大学数学与统计学院 目录 l 傅立叶变换 l 低通 高通滤波器 l 带通和带阻滤波器 l 同态滤波器 傅里叶变换 2-D 傅里叶变换 傅里叶变换定理 快速傅里叶变换 2-D 傅里叶变换 1-D 正变换 N 1 F {f ( x )}=

More information

新 竹 市 都 市 計 畫 委 員 會 第 233 次 會 議 紀 錄 壹 時 間 :102 年 8 月 28 日 ( 星 期 三 ) 上 午 9 時 30 分 貳 地 點 : 本 府 第 一 會 議 室 參 主 持 人 : 許 主 任 委 員 明 財 肆 出 席 委 員 : 詳 簽 到 簿 伍 列

新 竹 市 都 市 計 畫 委 員 會 第 233 次 會 議 紀 錄 壹 時 間 :102 年 8 月 28 日 ( 星 期 三 ) 上 午 9 時 30 分 貳 地 點 : 本 府 第 一 會 議 室 參 主 持 人 : 許 主 任 委 員 明 財 肆 出 席 委 員 : 詳 簽 到 簿 伍 列 新 竹 市 都 市 計 畫 委 員 會 第 233 次 會 議 紀 錄 壹 時 間 :102 年 8 月 28 日 ( 星 期 三 ) 上 午 9 時 30 分 貳 地 點 : 本 府 第 一 會 議 室 參 主 持 人 : 許 主 任 委 員 明 財 肆 出 席 委 員 : 詳 簽 到 簿 伍 列 席 單 位 : 詳 簽 到 簿 陸 確 認 前 次 ( 第 232 次 ) 會 議 紀 錄 : 同

More information

大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用

大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用 大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用的需求建立信号与系统的数学模型, 通过时间域与变换域的数学算法, 分析系统性能, 求解输出信号的能力,

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围

More information

Review 1. What is projection, Radon tranform? 2. What is sinogram, and its usage? 3. Direct back projection reconstruction method. 4. Center slice the

Review 1. What is projection, Radon tranform? 2. What is sinogram, and its usage? 3. Direct back projection reconstruction method. 4. Center slice the Lecture VIII CT Image Reconstruction(Ⅱ) 1 Review 1. What is projection, Radon tranform? 2. What is sinogram, and its usage? 3. Direct back projection reconstruction method. 4. Center slice theorem. 5.

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 信号与系统 Signls n Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chpr 3 h rquny Domin Anlysis of Coninuous Signl n Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.zu.u.n/lss/signl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 连续时间 LI 系统的特征函数 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3 非周期信号的表示

More information

一.本课程的目的,任务和特点

一.本课程的目的,任务和特点 第 3 章周期信号的傅里叶级数表示 3. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 (CFS) () 复指数函数作为线性时不变系统的特征函数 (2) 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 (3) 计算傅里叶系数 (4)CFS 的性质 基信号的特性 a. 我们可以用这些基来构建一类信号 ; b. 线性时不变系统对这些基信号的响应是非常简单的 ; 以往的焦点 : 单位抽样信号和冲击 现在的焦点 : 线性时不变系统的特征函数

More information

"" # # %& %& % ( ( " ) ) )&

 # # %& %& % ( (  ) ) )& "" # # %& %& % ( ( " ) ) )& *) *) ( # # & "& # * &# )* * * " " # "# " ## " #%# " # " # &# " # ( ")" % & % % " " # " ")" " # # % # " # & " ")" # # # " " # # " " "# " " " # # " " # " ( " " ")" % & " " %

More information

(E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (

(E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). ( . (A) (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). 1950 (A) (B) (C) (D) (E). 60 70 (A) (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) ( ) (

More information

Chp15 基于小波的编码

Chp15 基于小波的编码 Chp5 基于小波的编码 小波简介 小波构造 多分辨率分析 小波信号分解 滤波器实现 基于小波的图像压缩 提升格式 JPEG2000 标准 回忆 Fourier 变换 将函数从时间域 ( 空间域 ) 变换到频率 jωt F( ω) = f( t) e dt 积分 : 相当于平均, 平均的区间为整个时间区间 可以确定信号中包含的所有频率, 但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候 从 Fourier

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303132C4EAD6A4C8AFCAD0B3A1C6C0BCB6BDE1B9FBB7D6CEF6B1A8B8E62E646F6378>

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303132C4EAD6A4C8AFCAD0B3A1C6C0BCB6BDE1B9FBB7D6CEF6B1A8B8E62E646F6378> 鹏 元 资 信 评 估 证 券 市 场 评 级 结 果 分 析 报 告 ( 截 至 2012 年 12 月 底 ) 一 证 券 市 场 债 券 评 级 结 果 1 2007 年 9 月 30 日, 鹏 元 资 信 评 估 ( 简 称 鹏 元 ) 获 得 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 关 于 核 准 鹏 元 资 信 评 估 从 事 证 券 市 场 资 信 评 级 业 务 的 批 复 (

More information

<4D F736F F D20B5DACAAED5C220CBABCFDFD0D4BAAFCAFDA3A8BDB2D2E5A3A92E646F63>

<4D F736F F D20B5DACAAED5C220CBABCFDFD0D4BAAFCAFDA3A8BDB2D2E5A3A92E646F63> 高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V

More information

( CIP ) /,,. - :, ISBN H193.2 CIP (2004) JIAOSHI KOUYU YISHU (0898 ) B /

( CIP ) /,,. - :, ISBN H193.2 CIP (2004) JIAOSHI KOUYU YISHU (0898 ) B / 2004 ( CIP ) /,,. - :, 2004.2 ISBN 7-5442-2673-5...- - -.H193.2 CIP (2004) 003902 JIAOSHI KOUYU YISHU (0898 )65350227 B 3 570203 nhcbgs@0898.net 8901240 1/ 32 14 374 2004 2 1 2004 2 1 ISBN 7-5442-2673-5

More information

Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode] 66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变

More information

工 序 的 是 ( ) A. 卷 筒 切 筒 装 药 造 粒 B. 搬 运 造 粒 切 引 装 药 C. 造 粒 切 引 包 装 检 验 D. 切 引 包 装 检 验 运 输 7. 甲 公 司 将 其 实 施 工 项 目 发 包 给 乙 公 司, 乙 公 司 将 其 中 部 分 业 务 分 包 给

工 序 的 是 ( ) A. 卷 筒 切 筒 装 药 造 粒 B. 搬 运 造 粒 切 引 装 药 C. 造 粒 切 引 包 装 检 验 D. 切 引 包 装 检 验 运 输 7. 甲 公 司 将 其 实 施 工 项 目 发 包 给 乙 公 司, 乙 公 司 将 其 中 部 分 业 务 分 包 给 2013 年 安 全 工 程 师 法 律 知 识 答 案 解 析 一 单 选 择 题 1. 某 省 人 大 常 务 委 员 会 公 布 实 施 了 某 省 安 全 生 产 条 例, 随 后 省 政 府 公 布 实 施 了 某 省 生 产 经 营 单 位 安 全 生 产 主 体 责 任 规 定, 下 列 关 于 两 者 法 律 地 位 和 效 力 的 说 法, 正 确 的 是 ( ) A. 某 省 安

More information

ii & iii

ii & iii 342C 993 20 1.5 ...................................................... ii & iii............................................................ 1-4................................................... 5-6......................................................

More information

Haar小波分析

Haar小波分析 小波分析及其工程应用 孙延奎 清华大学计算机系 2009.3.3 1. 前言 第 1 章 Haar 小波分析 1.2 平均与细节 目的 : 通过求平均与细节运算, 引入离散信号的多分辨表示及其小波变换的概念 a 0,0 d 0,0 a 1,0 a 1,1 d1,0 d1,1 x1 x2 x3 x4 几点说明 : 多分辨表示与数据压缩低频系数的意义小波变换的结果与具体操作相关信号长度问题 1.3 尺度函数与小波函数

More information

!!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!!

!!#$  #      $%%&  $%%  !! ! "##$ % % % % % % % % &#!"#$ %&#$ ()* % % +,-.!! !!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!! ! "#!"#$ $ $ $ $ %# %& $ &# ()*$ " & %!! ! " "!! !!!!!!" "! ##$#%#&# $%& ()*+ "( () # *+!!!!!! $% )*#+$,#-$.#/$ -#01$

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf A B C DA B C D 1 12 s cm 13 m m m m cm cm m m m W mm cm mm m m mmmm V A V V V V V A V K K K P b KP K K K P b K P K K K K P R KK K K K K P b K P K B h h B n t n n t t tnn cm AB A B A B B B B C

More information

试卷

试卷 竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :

More information

数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]

数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式] 数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通

More information

Microsoft PowerPoint - Lecture 5 离散时间傅立叶变换.ppt

Microsoft PowerPoint - Lecture 5 离散时间傅立叶变换.ppt 第 5 讲 离散时间傅里叶变换 Discrt T Fourir Trsform 主讲 : 金连文 wi@scut.du.c 数字信号处理 Digit Sig Procssig 本讲主要内容 连续时间傅里叶变换 (CTFT 离散时间傅里叶变换 ( LTI 系统的频率响应及频率特性 课本第三章内容 频率的概念 频率的概念是什么?( 从哪里来? 正弦信号 频率概念 震动 一 连续时间傅里叶变换 对频率的定义

More information

Slide 1

Slide 1 第四章小波变换的实现技术 Mallat 算法 多孔算法 小波变换的提升实现 Mallat 算法的实现 1 a = D( a h ) 1 d = D( a g ) 1 1 a ( Ua = ) h+ ( Ud ) g 卷积法实现小波变换在实际中具有广泛的应用 另一种实现方法 : 矩阵法 如何理解小波变换后的低频部分和细节部分的数据量与输入序列的相同, 而且可以实现原序列的完全重构? 对无限信号序列成立!

More information

幻灯片 1

幻灯片 1 03 年秋季学期 3 教 05 数字信号处理 第三章离散时间信号和系统的频域分析 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 本章主要学习 对于离散时间系统 时域分析方法采用差分方程描述 频域分析方法则用 Z 变换或傅里叶变换这一数学工具

More information

3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然

3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 傅里叶的生平和主要贡献 傅里叶 :768 年 3 月 日生于欧塞尔,83

More information

Slide 1

Slide 1 (III) 4. T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k

More information

5 (Green) δ

5 (Green) δ 2.............................. 2.2............................. 3.3............................. 3.4........................... 3.5...................... 4.6............................. 4.7..............................

More information

Microsoft Word - TPI-TJB-S-CR4-13-0181-PCC-VC

Microsoft Word - TPI-TJB-S-CR4-13-0181-PCC-VC 澳 門 特 別 行 政 區 初 級 法 院 第 四 刑 事 法 庭 合 議 庭 普 通 刑 事 案 第 CR4-13-0181-PCC 號 * 判 決 書 卷 宗 編 號 :CR4-13-0181-PCC 一. 案 件 概 述 ( 一 ) 檢 察 院 控 訴 書 內 容 澳 門 特 別 行 政 區 初 級 法 院 檢 察 院 對 嫌 犯 甲 提 出 控 訴, 嫌 犯 身 份 資 料 如 下 : -

More information

目 錄

目      錄 1234 108 6 24 178 () ... 1... 2... 3... 4... 5... 6... 9... 12... 13... 14... 18... 39 26... 40... 43... 46... 73... 81... 85... 94... 96 108 6 249 178 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26 ( ) ( ) ( ) (

More information

全民健康保險重大傷病範圍

全民健康保險重大傷病範圍 ICD-10-CM/PCS 碼 C73 C00.0-C06.9 C09.0- C10.9 C12-C14.8 C50.011-C50.929 C53.0-C53.9 C55 C00.0-C96.9 ( 不 含 C73 C94.4 C94.6) 全 民 健 康 保 險 重 大 傷 病 各 項 疾 病 檢 附 資 料 項 目 參 考 表 105/1/1 適 用 中 文 疾 病 名 稱 一 需 積 極 或

More information

胞 中 脂 类 的 分 解 和 转 化 病 人 的 基 因 型 是 aa, 下 列 哪 项 可 以 解 释 Aa 型 的 个 体 可 以 像 AA 型 人 那 样 健 康 生 活 ( ) A.Aa 型 的 细 胞 内, 基 因 A 可 以 阻 止 基 因 a 的 转 录 B.Aa 型 的 细 胞 内

胞 中 脂 类 的 分 解 和 转 化 病 人 的 基 因 型 是 aa, 下 列 哪 项 可 以 解 释 Aa 型 的 个 体 可 以 像 AA 型 人 那 样 健 康 生 活 ( ) A.Aa 型 的 细 胞 内, 基 因 A 可 以 阻 止 基 因 a 的 转 录 B.Aa 型 的 细 胞 内 第 3 节 人 类 遗 传 病 一 选 择 题 1. 下 列 情 况 中, 没 有 染 色 体 变 异 过 程 发 生 的 是 ( ) A. 第 5 号 染 色 体 的 短 臂 缺 失 B. 同 源 染 色 体 的 非 姐 妹 染 色 单 体 之 间 的 交 叉 互 换 C. 第 21 号 染 色 体 增 加 了 一 条 D. 用 花 药 培 养 出 单 倍 体 植 株 解 析 : 同 源 染 色

More information

NANJING DAHE OUTDOOR MEDIA CO., LTD. * H 250,000,000 H 225,000,000 H 25,000,000 H H 0.68 H C *

NANJING DAHE OUTDOOR MEDIA CO., LTD. * H 250,000,000 H 225,000,000 H 25,000,000 H H 0.68 H C * NANJING DAHE OUTDOOR MEDIA CO., LTD. * H 250,000,000 H 225,000,000 H 25,000,000 H H 0.68 H 0.46 0.10 8243 32342C 200311 612 2003112812 6 * 20031031 2003 1 2... 1151145... 11512 2... 11512 3... 11612 www.hkgem.com

More information

浦东建设

浦东建设 信 用 评 级 报 告 声 明 中 诚 信 证 券 评 估 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 中 诚 信 证 评 ) 因 承 做 本 项 目 并 出 具 本 评 级 报 告, 特 此 如 下 声 明 : 1 除 因 本 次 评 级 事 项 中 诚 信 证 评 与 评 级 对 象 构 成 委 托 关 系 外, 中 诚 信 证 评 评 级 项 目 组 成 员 以 及 信 用 评 审 委 员 会 成 员

More information

6.3 正定二次型

6.3 正定二次型 6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k

More information

Microsoft PowerPoint - ch9 [兼容模式]

Microsoft PowerPoint - ch9 [兼容模式] 第九章 多采样率数字信号处理 王柯俨 kwang@mail.idian.edu.cn http://web.idian.edu.cn/kwang/teach.html d /k /t h 1 91 9.1 引言 需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视 数字电话等 非平稳信号的分析 冗余数据的存在 采样率转换 多采样率数字信号处理 2 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换 把离散时间信号

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C6C0BCB6B1A8B8E6B7E2C3E6A3A8C8F0B0B2B9FACDB6B8FAD7D9A3A9>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C6C0BCB6B1A8B8E6B7E2C3E6A3A8C8F0B0B2B9FACDB6B8FAD7D9A3A9> 2016 年 公 司 债 券 2016 年 跟 踪 信 用 评 级 报 告 温 州 交 投 经 营 状 况 平 稳, 其 提 供 的 全 额 无 条 件 不 可 撤 销 的 连 带 责 任 保 证 担 保 仍 可 提 升 本 期 债 券 的 安 全 性 关 注 : 公 司 主 要 在 建 项 目 资 金 需 求 量 较 大, 面 临 较 大 的 资 金 压 力 截 至 2015 年 末, 公 司

More information

檢 討 有 無 善 盡 預 警 責 任? 學 生 如 有 學 習 困 難 有 無 求 救 管 道? 或 是 學 生 社 團 活 動 太 多 疏 忽 了? 或 是 玩 瘋 了? 要 不 要 再 給 學 生 一 次 機 會? 幾 經 討 論, 審 慎 地 將 校 規 修 改 為 第 二 次 二 分 之

檢 討 有 無 善 盡 預 警 責 任? 學 生 如 有 學 習 困 難 有 無 求 救 管 道? 或 是 學 生 社 團 活 動 太 多 疏 忽 了? 或 是 玩 瘋 了? 要 不 要 再 給 學 生 一 次 機 會? 幾 經 討 論, 審 慎 地 將 校 規 修 改 為 第 二 次 二 分 之 防 治 青 少 年 自 殺 個 案 之 探 討 紀 潔 芳 林 宸 暐 一 緣 起 1997~1998 年 間, 台 灣 地 區 某 高 中 資 優 女 學 生 跳 樓 自 殺, 震 驚 大 家, 正 值 青 春 年 華 的 好 時 機, 有 何 事 看 不 開? 後 來 又 發 生 多 樁 青 少 年 自 殺 事 件, 深 深 刺 痛 了 大 家 的 心, 年 輕 人 抗 壓 性 為 何 這 般

More information

( ) Wuhan University

( ) Wuhan University Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4

More information

※※※※※

※※※※※ 園 藝 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應 檢 資 料 試 題 編 號 :13300-970301~4 審 定 日 期 :97 年 12 月 31 日 修 訂 日 期 :98 年 10 月 23 日 102 年 12 月 09 日 103 年 12 月 16 日 104 年 01 月 05 日 ( 第 二 部 份 ) 園 藝 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應

More information

36 2013 6 29 2012 10 24 2012 12 1 93 1998 10 25 94 95 2001 12 12 96 2007 4 15 97 (1) 200.0 50.0 100.0 500.0 98 49% 5% 20% 25% 25% 25% 25% H 598,100,000 H 59,810,000 657,910,000 H 25.0% 10 2010 9 19 5%

More information

fvalue = (pdata[y][i] + pdata[y][i + 1]) / 2; pdata[y][nhalfw + i] -= fvalue; fvalue = (pdata[y][nhalfw - 1] + pdata[y][nhalfw - 2]) / 2; pdata[y][nwi

fvalue = (pdata[y][i] + pdata[y][i + 1]) / 2; pdata[y][nhalfw + i] -= fvalue; fvalue = (pdata[y][nhalfw - 1] + pdata[y][nhalfw - 2]) / 2; pdata[y][nwi #include #include #include // 二维离散小波变换 ( 单通道浮点图像 ) void DWT(IplImage *pimage, int nlayer) // 执行条件 if (pimage) if (pimage->nchannels == 1 && pimage->depth == IPL_DEPTH_32F

More information

微积分 授课讲义

微积分 授课讲义 2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω

More information

设 生 态 环 境 有 着 重 要 作 用 本 着 实 事 求 是 服 务 基 层 的 原 则, 经 审 定, 同 意 各 市 推 荐 上 报 的 名 单 现 授 予 南 京 理 工 大 学 图 书 馆 土 建 水 电 安 装 工 程 等 951 个 为 江 苏 省 2013 年 第 三 批 建 筑

设 生 态 环 境 有 着 重 要 作 用 本 着 实 事 求 是 服 务 基 层 的 原 则, 经 审 定, 同 意 各 市 推 荐 上 报 的 名 单 现 授 予 南 京 理 工 大 学 图 书 馆 土 建 水 电 安 装 工 程 等 951 个 为 江 苏 省 2013 年 第 三 批 建 筑 江 苏 省 住 房 和 城 乡 建 设 厅 江 苏 省 建 设 工 会 工 作 委 员 会 苏 建 质 安 2014 301 号 省 住 房 城 乡 建 设 厅 关 于 公 布 江 苏 省 2013 年 第 三 批 建 筑 施 工 省 级 文 明 工 地 名 单 的 通 知 各 省 辖 市 建 设 局 ( 委 ) 建 设 ( 筑 ) 工 会, 泰 州 市 建 工 局, 苏 州 工 业 园 区 规 划

More information

没有幻灯片标题

没有幻灯片标题 1. 2 3 4 1 2 3 1% 7% 0.5% 1 B b BB BB BB bb BB Bb bb bb bb Bb Bb BB Bb bb Bb bb Bb bb D d DD dd dd dd Dd dd M mm Mm m Mm mm mm 0.1 S s Ss Ss Ss Ss ss Ss SS Ss ss Ss 2 Ss Ss E e SS Ss Ss ss ss Ss SS

More information

i

i Shandong Luoxin Pharmacy Stock Co., Ltd. * H 164,560,000 H 14,960,000 H H 0.35 H0.26 0.10 8058 32342C H0.35H0.26 * 1 www.hkgem.com i 1 2.............................................. H.............. H

More information

数字信号处理 第三章05.ppt [兼容模式]

数字信号处理 第三章05.ppt [兼容模式] 数字信号处理 周治国 25.9 第三章 离散傅里叶变换 3-6 频域采样 问题 : 采用 DFT 实现了频域取样, 对于任意一个频率特性能否用频率取样的方法去逼近? 研究 :, 限制? 2, 经过频率取样后有什么误差? 3, 如何消除误差? 4, 取样后所获得的频率特性怎样? 一 取样点数的限制 3-6 频域采样 x(n, X( z X( e X( X( e 任一非周期序列 ( 绝对可和 jω jω

More information

计算机图形学

计算机图形学 小波和傅里叶分析基础 Xin Li ( 李新 ) Email: lixustc@ustc.edu.cn Phone: 0551-63607202 教材 小波和傅里叶分析基础 ( 第二版 ) Albert Boggess,Francis J. Narcowich 芮国胜康健译 参考书 信号处理的小波导引 稀疏方法 小波十讲 Ripples in Mathematics-----The discrete

More information

UNIVACCO TECHNOLOGY INC. btlee@univacco.com.tw YHHsiao@univacco.com.tw 17 3 www.sinopac.com www.ey.com.tw () 1,515,358 1,466,953 3.30% 69,009 159,347 56.70% 1.01 3,258,852 3,016,500 242,352 8.03% ()

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20A4A4A6A1C4D1ADB9A55BA475A4FEAFC5A7DEB34EA468A7DEAFE0C0CBA977B34EACECB4FAB8D5B0D1A6D2B8EAAEC62DB2C4A447B3A1A4C0313030313030342E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20A4A4A6A1C4D1ADB9A55BA475A4FEAFC5A7DEB34EA468A7DEAFE0C0CBA977B34EACECB4FAB8D5B0D1A6D2B8EAAEC62DB2C4A447B3A1A4C0313030313030342E646F63> 中 式 麵 食 加 工 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 參 考 資 料 試 題 編 號 :096-970301A~4H 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :98 年 03 月 25 日 98 年 12 月 30 日 99 年 01 月 25 日 99 年 09 月 15 日 100 年 04 月 20 日 100 年 08 月 15 日 中 式 麵 食 加 工 丙

More information

Microsoft Word - n9786954.doc

Microsoft Word - n9786954.doc 企 业 境 外 所 得 税 收 抵 免 操 作 指 南 目 录 第 一 条 关 于 适 用 范 围 第 二 条 关 于 境 外 所 得 税 额 抵 免 计 算 的 基 本 项 目 第 三 条 关 于 境 外 应 纳 税 所 得 额 的 计 算 第 四 条 关 于 可 予 抵 免 境 外 所 得 税 额 的 确 认 第 五 条 关 于 境 外 所 得 间 接 负 担 税 额 的 计 算 第 六 条 关

More information

= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000

More information

数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]

数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式] 数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换

More information

第9章 排队论

第9章  排队论 9, 9. 9.. Nt () [, t] t Nt () { Nt ( ) t [, T]} t< t< t< t + N ( ( t+ ) i+ N( t) i, N( t) i,, N( t) i N + + N ( ( t ) i ( t ) i ) (9-) { Nt ( ) t [, T)} 9- t t + t, t,, t t t { Nt ( ) t [, T] } t< t,,

More information

i

i China Smartpay Group Holdings Limited 8325 67% 29 16 EGM-1 EGM-3 33 A18 48 i .............................................................. 1........................................................ 12..........................................................

More information

(Microsoft Word - \275\327\244\345\265o\252\355\241G\277\275\254L\247g960527.doc)

(Microsoft Word - \275\327\244\345\265o\252\355\241G\277\275\254L\247g960527.doc) 論 文 發 表 七 處 理 國 中 小 懷 孕 學 生 的 性 別 教 育 觀 想 蕭 昭 君 ( 國 立 花 蓮 教 育 大 學 教 育 學 系 副 教 授 ) 中 華 民 國 96 年 5 月 27 日 B-121 壹 前 言 : 如 果 阿 英 晚 生 三 十 年 處 理 國 中 懷 孕 學 生 的 性 別 教 育 觀 想 蕭 昭 君 國 立 花 蓮 教 育 大 學 教 育 系 副 教 授 2007/5/21

More information

Haar小波分析

Haar小波分析 构造小波的几种不同策略. 利用多分辨分析构造正交小波 ϕ φ h g ψ. 从滤波器序列出发构造尺度函数与小波 3. 构造双正交小波的提升方案 (liftig scheme) 4. 构造小波滤波器的代数方法 双正交小波构造的基本思路 hhgg %,, %, % φ, φ ψ %, ψ ) 在 % φ, φψψ, %, 存在的情况下, hhg %,, %, g 满足的必要条件 ) % 满足什么条件下,

More information

[ ] China Art Financial Holdings Limited [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [0.01] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] C [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [

[ ] China Art Financial Holdings Limited [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [0.01] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] C [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ China Art Financial Holdings Limited (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) 1933 [ ] China Art Financial Holdings Limited [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [0.01] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 32

More information

《数字电路与系统》

《数字电路与系统》 一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x

More information

x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).

More information

第八章 拉普拉斯变换

第八章 拉普拉斯变换 第八章拉普拉斯变换 拉普拉斯变换理论 ( 又称为运算微积分, 或称为算子微积分 ) 是在 19 世纪末发展起来的. 首先是英国工程师亥维赛德 (O.Heaviside) 发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题, 但是缺乏严密的数学论证. 后来由法国数学家拉普拉斯 (P.S.Laplace) 给出了严密的数学定义, 称之为拉普拉斯变换方法. 拉普拉斯 (Laplace) 变换在电学 光学 力学等工程技术

More information

没有幻灯片标题

没有幻灯片标题 第三章 DFT 离散付氏变换 DFS 和 DFT DFS 和 DFT 的性质 Z 变换与 DFS 的关系 FFT IDFT 频谱分析 傅里叶 Fourir, 768-83 法国数学家 物理学家 法国著名数学家 物理学家,87 年当选为科学院院士,8 年任该院终身秘书, 后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席, 主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论 傅立叶在 87 年就写成关于热传导的基本论文

More information

Remark:随机变量不只离散和连续两种类型

Remark:随机变量不只离散和连续两种类型 Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :

More information

定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23

定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23 定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /

More information

( 一 ) 中 国 证 监 会 2

( 一 ) 中 国 证 监 会 2 一 证 券 监 管 相 关 规 章 规 范 性 文 件 1 ( 一 ) 中 国 证 监 会 2 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 公 告 [2011]7 号 2010 年 7 月 4 日, 国 务 院 发 布 了 关 于 第 五 批 取 消 和 下 放 管 理 层 级 行 政 审 批 项 目 的 决 定 ( 国 发 2010 21 号, 以 下 简 称 决 定 ) 为 贯 彻 落 实 决

More information

35 007 373 9 092 44.472 1 175 248 731 773 1 907 021 10 162 706 19 1808 1847 3 1830 325 X (1) (2) (3) 406 453 8. Y X 2. 3. 4 5 6 7 8 9 10....... 11.

More information

99710b43ZW.PDF

99710b43ZW.PDF v = at s = 1 2 2 v = 2 π r a = v 2 = 4 π 2 r T r T 2 a 2 R = 2 R r g v 1 2 2 g = 9.8 r = 60R a = 9.8 = 0.0027 60 F = G Mm r 2 m

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ,, (CIP) /.:, 2006 ISBN 7-5629-2480-5... -. U415.6 CIP (2006) 160794 : ( 122 :430070 ) http: ww w.t ech book.com.cn E-mail: w u tpyyk@163.com : : :7871092 1/ 16 :12.25 :302 :2006 12 1 :2006 12 1 :12000

More information

untitled

untitled f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =

More information

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿 信号与系统 Signals and Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chapr Th rqny Domain Analysis of Coninos Signal and Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.z.d.n/lass/signal_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 输入函数 LTI 系统 输出 本章主要内容 特征函数 s LTI s 特征值或系统函数

More information

3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3

More information

. (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X Y (A) (B) (C) (D) (E) X Y X Y (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (1) (2) (3). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (

. (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X Y (A) (B) (C) (D) (E) X Y X Y (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (1) (2) (3). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) ( . (A) (B) (C) (D) (B) (C) (D) (E) K 93 (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C)

More information

假 如 投 资 者 赎 回 50,000 份 基 金 单 位, 假 设 赎 回 费 率 为 0.5%, 当 日 的 基 金 单 位 资 产 净 值 为 1.1688 元, 其 得 到 的 赎 回 金 额 为 : 赎 回 费 用 =50,000 1.1688 0.5%=292.20 元 赎 回 金 额

假 如 投 资 者 赎 回 50,000 份 基 金 单 位, 假 设 赎 回 费 率 为 0.5%, 当 日 的 基 金 单 位 资 产 净 值 为 1.1688 元, 其 得 到 的 赎 回 金 额 为 : 赎 回 费 用 =50,000 1.1688 0.5%=292.20 元 赎 回 金 额 基 金 投 资 百 问 百 答 百 问 百 答 ( 基 础 概 念 篇 ) 1. 问 : 什 么 是 认 购 和 申 购? 答 : 认 购 是 指 在 本 基 金 募 集 期 内 投 资 者 购 买 本 基 金 基 金 份 额 的 行 为 申 购 是 指 基 金 投 资 者 根 据 基 金 合 同 和 招 募 说 明 书 及 基 金 销 售 网 点 规 定 的 手 续, 向 基 金 管 理 人 购

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20A1BE3230313630373237A1BF32303136C4EABDADCBD5D7CFBDF0C5A9B4E5C9CCD2B5D2F8D0D0B9C9B7DDD3D0CFDEB9ABCBBEB8FAD7D9C6C0BCB6B1A8B8E6A3A8B8FAD7D93230313630373237A3A9>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20A1BE3230313630373237A1BF32303136C4EABDADCBD5D7CFBDF0C5A9B4E5C9CCD2B5D2F8D0D0B9C9B7DDD3D0CFDEB9ABCBBEB8FAD7D9C6C0BCB6B1A8B8E6A3A8B8FAD7D93230313630373237A3A9> 优 化 组 织 架 构, 提 升 管 控 效 率 ; 总 行 参 与 贷 款 调 查, 控 制 信 贷 风 险 2015 年 底, 紫 金 农 商 银 行 为 适 应 经 营 发 展 需 要, 对 组 织 架 构 和 内 设 机 构 进 行 了 部 分 调 整, 新 设 立 了 金 融 同 业 部 和 七 个 部 门 内 设 中 心, 分 别 为 : 个 人 存 款 管 理 中 心 和 零 售 业

More information

福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件

福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件 市 / 县 可 服 务 产 品 服 务 中 心 名 称 服 务 中 心 地 址 联 系 电 话 传 真 邮 政 编 码 安 徽 安 庆 市 大 观 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 安 庆 市 仁 和 家 用 电 器 维 修 部 安 庆 市 德 宽 路 109 号 0556-5515163 0556-5515163 246004 安 徽 安 庆 市 潜 山 县 小 家 电

More information