粗 集 理 論 萃 取 影 響 國 小 數 學 學 習 成 就 因 素 鄭 景 俗 * 雲 林 科 技 大 學 資 訊 管 理 所 教 授 e-mail: chcheng@mis.yuntech.edu.tw 楊 欣 怡 雲 林 科 技 大 學 資 訊 管 理 所 研 究 生 e-mail: g9623233@yuntech.edu.tw 摘 要 本 研 究 主 要 目 的 在 利 用 粗 集 理 論 探 討 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 相 關 因 素, 透 過 學 校 學 務 系 統 所 建 立 的 龐 大 學 生 資 料, 運 用 資 料 探 勘 技 術 進 行 資 料 分 析, 除 了 建 立 較 佳 的 研 究 模 式 與 預 測 方 法, 找 出 最 佳 也 易 於 解 讀 的 分 類 規 則, 也 尋 找 影 響 國 小 階 段 數 學 學 習 成 就 表 現 的 顯 著 因 子, 探 討 其 與 其 他 學 科 之 相 關 性, 並 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型, 期 能 提 供 教 師 及 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 在 個 案 驗 證 中, 選 定 雲 林 縣 某 國 小 為 研 究 對 象, 從 學 務 系 統 中 採 集 198 位 四 年 級 學 生 資 料, 包 括 性 別 各 科 學 業 成 就 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 成 績 家 長 學 歷 家 長 職 業 等 共 十 一 個 研 究 變 數 再 配 合 其 他 資 料 探 勘 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證, 檢 視 實 驗 結 果 的 正 確 性 與 可 行 性 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 明 顯 的 影 響 力 關 鍵 詞 : 粗 集 理 論 萃 取 規 則 數 學 學 習 成 就 Abstract The main purpose of this paper is to use the rough set theory to explore the correlation factors of mathematics achievement performance for student in elementary schools. The empirical data set includes 198 records from management information system for an elementary school in Yunlin County. This paper utilizes data mining techniques to discover the collected empirical data, and build a comprehensive model for student achievement in mathematics study. This study also finds the correlation between student performance in mathematics and that in other subjects. From the generated rules of mathematics achievement, the results can assist parents and teachers in reaching their goals in mathematics education. In case verification, one elementary school in the Yunlin County is chosen to be as case study. The practical collected data includes 198 records (fourth-grade students) from 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 36 -
management information system for an elementary school in Yunlin County. There are 11 factors for the practical collected data. The results show that: (1) rough set theory have higher accuracy than decision tree (C4.5), naive bayes, multi-layer perceptron (MLP) methods, (2) the generated rules by rough set theory is easy to understand and with fewer rules. The findings show that there are four primary factors affecting mathematics achievement performance, which are Chinese language (Mandarin) performance, Science performance, SPM score, and Art performance. In the other hands, parents (guardians) occupations have no significant influence on the level of student mathematics achievement. Keywords:Rough Set Theory Extracting Rules Mathematics Achievement Performance 1. 前 言 數 學, 與 人 們 的 生 活 息 息 相 關, 打 從 出 生 開 始, 例 如 出 生 紀 錄 上 身 高 53 公 分 體 重 2850 公 克 生 日 7 月 22 日 等, 便 都 脫 離 不 了 數 學 買 東 西 時, 人 們 會 注 意 定 價 會 估 量 東 西 數 量 所 需 的 價 錢, 並 與 自 己 口 袋 裡 的 錢 數 比 較, 然 後 決 定 要 買 多 少 東 西, 可 見 數 學 在 生 活 中 佔 有 不 可 或 缺 的 一 席 之 地 數 學 的 知 識 是 思 考 和 創 意 的 基 礎, 數 學 可 以 讓 人 們 從 結 構 了 解 事 物, 進 而 深 入 追 究 其 本 質, 有 效 解 決 身 邊 的 各 種 問 題 [10] 尤 其 在 當 今 和 未 來 社 會 中, 人 們 面 對 紛 繁 複 雜 的 信 息, 經 常 需 要 做 出 選 擇 和 判 斷, 根 據 自 己 本 身 的 知 識 和 經 驗, 在 某 種 情 境 和 過 程 中 思 考 出 可 能 性 的 結 果, 進 而 進 行 推 理 做 出 決 策 此 項 能 力 讓 人 們 可 以 條 理 地 清 晰 地 闡 述 自 己 的 觀 點, 也 能 幫 助 人 們 瞭 解 事 情 的 來 龍 去 脈, 並 應 用 以 解 決 日 常 生 活 中 的 問 題 在 八 十 二 年 版 國 民 小 學 數 學 教 育 總 目 標 [17] 中 明 確 指 出 養 成 從 數 學 的 觀 點 考 慮 周 遭 事 物, 並 運 用 數 學 知 識 與 方 法 解 決 問 題 的 能 力 養 成 以 數 學 語 言 溝 通 討 論 講 道 理 和 批 判 事 物 的 精 神 九 十 年 公 佈 的 九 年 一 貫 數 學 課 程 綱 要 [18] 中 亦 明 白 條 列 了 未 來 數 學 教 育 的 重 要 目 標 為 發 展 形 成 數 學 問 題 與 解 決 數 學 問 題 的 能 力 培 養 日 常 所 需 的 數 學 素 養 發 展 以 數 學 為 明 確 表 達 理 性 溝 通 工 具 的 能 力, 且 將 培 養 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 能 力 列 為 國 民 教 育 所 要 求 的 十 大 基 本 能 力 之 一, 可 知 數 學 領 域 之 教 育 問 題 在 未 來 更 為 重 視 的 程 度 可 見 一 般 各 縣 市 政 府 設 立 學 務 系 統, 讓 教 育 工 作 者 及 相 關 的 行 政 人 員 能 定 期 將 學 生 的 基 本 資 料 成 績 資 料 輔 導 資 料 建 檔 並 上 傳 到 縣 網 中 心 彙 整, 整 合 成 一 個 國 小 學 童 相 關 的 龐 大 資 料 庫, 以 因 應 政 府 統 計 數 據 或 檢 視 學 習 狀 況 與 成 效 等 需 求, 能 隨 時 從 資 料 庫 內 採 集 所 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 37 -
需 資 料, 方 便 進 行 相 關 研 究 有 鑑 於 教 育 者 與 一 般 家 長 對 於 數 學 教 育 及 其 學 習 成 就 的 重 視, 因 此 選 定 雲 林 縣 某 國 小 為 研 究 對 象, 採 用 人 工 智 慧 中 的 分 類 方 法 - 粗 集 理 論 (Rough Set Theory), 在 該 個 案 學 校 記 錄 龐 大 資 料 的 學 務 系 統 中 萃 取 出 影 響 學 生 數 學 學 習 成 就 的 因 素 與 分 類 規 則 (rule), 希 望 能 針 對 數 學 學 習 的 議 題 進 一 步 探 索 隱 藏 於 資 料 中 有 意 義 的 知 識, 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型 並 提 供 教 師 與 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 本 研 究 共 分 成 六 章 : 第 二 章 進 行 相 關 文 獻 探 討, 以 了 解 相 關 研 究 與 方 法 ; 第 三 章 詳 述 研 究 方 法 及 演 算 步 驟 ; 第 四 章 進 行 個 案 資 料 分 析 與 驗 證, 並 與 其 他 技 術 方 法 加 以 比 較 ; 第 五 章 對 於 研 究 發 現 進 行 說 明 與 解 釋 ; 第 六 章 針 對 整 個 研 究 結 果 做 結 論 與 相 關 建 議 2. 相 關 文 獻 本 研 究 主 要 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 相 關 因 素, 因 此 針 對 和 本 研 究 涉 及 的 屬 性 項 目 : 數 學 學 習 成 就, 以 及 相 關 資 料 探 勘 技 術 : 粗 集 理 論 (Rough Set Theory) 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes) 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron(MLP)) 等 分 類 技 術, 進 行 相 關 文 獻 探 討 2.1 數 學 學 習 成 就 的 定 義 與 相 關 研 究 吳 淑 珠 [9] 提 到 數 學 成 就 是 指 學 生 接 受 數 學 課 程 的 數 與 計 算 量 與 實 測 圖 形 與 空 間 數 量 關 係 統 計 圖 表 語 言 與 符 號 內 容 之 後, 在 數 學 學 科 上 所 表 現 的 成 功 水 準 曾 安 如 [19] 認 為 數 學 成 就 是 指 學 生 在 數 學 科 成 就 測 驗 上 的 得 分 由 此 可 知 數 學 成 就 是 指 學 生 接 受 數 學 課 程 後, 所 獲 得 的 成 就, 一 般 而 言 是 指 數 學 科 成 就 測 驗 的 成 績 本 研 究 採 用 個 案 國 小 四 年 級 學 童 在 其 三 四 年 級 各 上 下 兩 學 期, 即 九 十 五 九 十 六 學 年 度, 共 計 四 個 學 期 所 獲 得 數 學 學 習 領 域 之 平 均 成 績, 作 為 本 研 究 數 學 學 習 成 就 的 依 據, 當 平 均 成 績 越 高, 則 表 示 數 學 學 習 成 就 越 高 與 學 生 數 學 成 就 相 關 之 因 素, 依 研 究 者 觀 點, 會 有 不 同 的 見 解, 故 從 眾 多 數 學 學 習 成 就 相 關 文 獻 中, 選 取 針 對 國 小 學 童 為 對 象, 以 影 響 數 學 學 習 成 就 表 現 的 相 關 因 素 研 究 進 行 探 討 整 理 如 表 1 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 38 -
表 1 影 響 數 學 學 習 成 就 因 素 之 相 關 研 究 研 究 者 Raven (1998) 李 默 英 (1983) 曹 宗 萍 (1988) 吳 梅 蘭 曾 哲 仁 (1994) 張 景 媛 (1994) 吳 元 良 (1996) 魏 麗 敏 (1997) 吳 淑 珠 (1998) 林 承 德 (2003) 徐 建 煌 (2003) 黃 俊 仁 (2003) 黃 志 宏 (2005) 林 碧 珍 蔡 文 煥 (2005) 研 究 主 要 論 述 與 發 現 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 旨 在 測 量 受 試 者 的 推 理 能 力 觀 察 力 及 清 晰 思 維 的 能 力, 藉 以 推 斷 其 智 能 的 發 展 程 度, 其 與 數 學 學 業 成 績 相 關 為 34%~58%; 與 圖 形 式 智 力 測 驗 相 關 為 79% 性 別 角 色 與 數 學 成 就 的 關 係 不 顯 著 閱 讀 理 解 能 力 越 高 的 兒 童, 在 數 學 成 就 表 現 上 越 好 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 數 學 學 習 上, 語 言 的 活 動 說 聽 讀 寫 的 能 力 可 能 形 成 學 生 瞭 解 數 學 的 障 礙 1. 控 制 智 力 因 素 後, 男 女 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 2. 不 同 社 經 地 位 學 生 在 數 學 成 就 均 有 顯 著 差 異, 且 高 社 經 地 位 學 生 顯 著 高 於 中 低 社 經 地 位 學 生 ; 中 社 經 地 位 學 生 顯 著 高 於 低 社 經 地 位 學 生 3. 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 數 學 焦 慮 較 低 者 和 數 學 態 度 較 積 極 者, 其 數 學 成 就 較 高 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 之 間 有 顯 著 相 關, 數 學 學 習 動 機 愈 高, 數 學 成 就 愈 高 數 學 態 度 數 學 焦 慮 與 數 學 成 就 之 間, 達 到 顯 著 相 關 數 學 態 度 與 數 學 焦 慮 二 變 項, 可 作 為 學 童 數 學 成 就 表 現 的 預 測 變 項 數 學 能 力 與 語 文 能 力 對 數 學 文 字 題 解 題 進 行 扮 演 重 要 的 角 色 學 生 的 閱 讀 理 解 能 力 越 高, 對 解 情 境 的 數 學 文 字 題 表 現 越 佳 雕 塑 表 現 能 力 與 數 學 成 就 存 在 相 關, 其 中 以 數 學 幾 何 與 雕 塑 總 分 呈 現 最 明 顯 之 相 關 情 形, 其 皮 爾 遜 相 關 係 數 為.422**, 達 到 P <.01 之 顯 著 水 準 1. 以 國 際 平 均 而 言, 男 女 生 在 數 學 成 就 表 現 並 無 顯 著 性 差 異 2. 學 生 在 家 越 常 用 與 學 校 使 用 的 評 量 試 題 的 相 同 語 言, 其 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 3. 家 中 藏 書 量 越 多, 學 生 的 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 4. 家 中 有 提 供 電 腦 或 書 桌 的 學 習 環 境, 學 生 的 數 學 成 就 平 均 分 數 越 高 表 1 ( 續 ) 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 39 -
林 麗 華 (2006) 蔡 政 賜 (2006) 蘇 一 如 (2007) 游 俊 雄 (2007) 林 佩 蓉 (2008) 數 學 文 字 題 閱 讀 理 解 與 中 文 閱 讀 理 解 能 力 達 顯 著 相 關 1. 女 生 在 主 動 作 數 學 參 考 書 的 情 形 和 同 學 討 論 數 學 問 題 的 情 形 和 家 人 討 論 數 學 作 業 與 數 學 學 習 取 向 表 現 上 顯 著 優 於 男 生 2. 男 女 學 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 3. 學 生 家 庭 社 經 地 位 愈 高 在 家 庭 教 育 投 資 顯 著 優 於 較 低 者 4. 父 母 親 教 育 程 度 對 數 學 成 就 無 顯 著 預 測 力 1. 影 響 臺 灣 與 美 國 學 生 數 學 成 就 因 素 以 家 庭 資 源 最 大, 其 次 為 學 校 因 素 最 後 為 學 生 學 習 特 質 2. 臺 灣 的 男 性 學 生 數 學 自 信 學 習 興 趣 學 習 能 力 優 於 女 學 生 1. 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 成 就 並 無 顯 著 相 關 2. 邏 輯 抽 象 思 考 能 力 與 學 習 動 機 達 顯 著 相 關 影 響 學 生 數 學 成 就 的 因 素, 依 其 影 響 程 度 分 別 為 家 中 有 無 字 典 家 中 有 無 電 算 器 及 數 學 自 信 家 中 藏 書 量 在 家 說 國 語 的 頻 率 和 參 加 課 後 補 習 的 情 形 資 料 來 源 : 本 研 究 整 理 分 析 比 較 上 述 研 究 的 結 果 歸 納 得 知 : 1. 數 學 態 度 積 極 學 習 動 機 強 邏 輯 思 考 較 佳 (SPM 分 數 高 者 ) 語 文 閱 讀 理 解 力 較 高 者, 皆 會 導 致 數 學 成 就 較 高 2. 國 小 階 段 不 同 性 別 對 於 數 學 學 習 成 就 無 顯 著 相 關 3. 家 長 職 業 與 家 長 學 歷 對 於 孩 子 的 數 學 學 習 成 就 並 無 絕 對 的 影 響 力, 而 是 在 家 庭 教 育 投 資 上 重 視 教 育 的 家 長, 如 提 供 較 佳 的 學 習 環 境 或 藏 書 量 等, 對 於 孩 子 的 數 學 成 就 會 有 幫 助 2.2 粗 集 理 論 粗 集 理 論 (Rough Set Theory) 又 稱 粗 糙 集 方 法, 在 1982 年 時 由 波 蘭 Zdzislaw Pawlak 所 提 出 [32] 其 主 要 特 點 在 於 它 反 映 了 人 類 習 慣 使 用 粗 略 的 概 念 來 處 理 不 分 明 問 題 的 習 慣, 也 就 是 人 類 具 有 依 據 不 完 全 資 訊 或 知 識 去 處 理 一 些 不 分 明 現 象 的 能 力, 或 是 依 據 觀 察 及 度 量 到 的 某 些 不 精 確 的 結 果 而 進 行 分 類 數 據 的 能 力 其 目 的 在 於 處 理 含 糊 (vagueness) 及 不 確 定 性 (uncertainty) 資 料 之 關 係 發 掘 為 將 訓 練 樣 本 及 其 相 應 之 屬 性 所 組 成 的 資 訊 系 統, 透 過 離 散 化 及 縮 減 等 方 式, 擷 取 足 夠 描 述 各 樣 本 在 何 種 屬 性 條 件 下 能 被 分 類 的 規 則, 而 這 些 規 則 將 可 應 用 於 後 續 的 分 類 作 業 由 於 在 應 用 粗 集 理 論 進 行 分 析 時, 不 須 服 從 任 何 的 假 設, 這 使 得 粗 集 理 論 的 應 用 彈 性 更 大 而 且 因 為 粗 集 理 論 可 以 挖 掘 出 資 料 屬 性 彼 此 之 間 的 關 係, 這 也 使 得 粗 集 理 論 被 應 用 在 許 多 領 域, 例 如 決 策 分 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 40 -
析 (Decision Analysis) 資 料 庫 知 識 發 掘 (Knowledge discovery from databases) 專 家 系 統 (Expert Systems) 決 策 支 援 系 統 (Decision Support Systems) 中 的 模 式 識 別 (Pattern Recognition) 及 故 障 檢 測 (Fault Diagnosis) 等 [33] 其 具 有 以 下 的 優 點 [29]: 1. 不 需 要 任 何 預 備 的 或 額 外 的 關 於 數 據 之 資 訊 或 假 設 2. 同 時 適 用 於 質 性 (qualitative) 及 量 化 (quantitative) 的 因 子 變 數 分 析 3. 能 由 經 驗 數 據 中 擷 取 隱 藏 於 其 中 的 現 象 (fact), 並 且 以 符 合 自 然 語 法 的 方 式 表 達 這 些 決 策 規 則 4. 所 擷 取 出 的 決 策 規 則, 代 表 由 數 據 資 料 庫 中, 經 過 消 除 多 餘 或 無 用 的 訊 息 後, 包 含 於 數 據 資 料 中 的 知 識 (Knowledge) 5. 與 其 他 方 法 相 較, 模 型 的 決 策 規 則 容 易 理 解, 對 使 用 者 而 言, 不 需 額 外 最 終 模 型 的 參 數 (parameter) 即 可 瞭 解 有 別 於 一 般 先 設 定 研 究 假 說, 收 集 資 料, 最 後 驗 證 其 假 說 是 否 成 立 的 研 究 流 程, 本 研 究 利 用 有 著 以 上 等 方 法 上 優 勢 的 粗 集 理 論, 作 為 本 研 究 的 主 要 探 勘 工 具 2.3 相 關 分 類 技 術 介 紹 分 類 法 (Classification) 是 利 用 訓 練 資 料 中 的 各 個 特 徵 屬 性, 找 出 其 中 的 分 類 規 則, 建 立 起 分 類 器 (Classifier), 再 利 用 與 訓 練 資 料 具 有 相 同 屬 性 的 資 料, 但 內 容 不 完 全 相 同 的 資 料, 對 分 類 器 進 行 分 類 測 試, 若 是 分 類 結 果 的 正 確 率 可 以 達 到 使 用 者 的 要 求 標 準, 則 此 分 類 器 便 可 用 來 對 新 的 資 料 作 為 分 類 之 用 常 見 的 分 類 方 法 有 : 決 策 樹 類 神 經 網 路 遺 傳 演 算 法 貝 氏 網 路 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 遺 傳 演 算 法 及 最 近 鄰 方 法 (nearest neighbor methods) 等 在 本 研 究 中 使 用 了 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5[34] 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes)[31] 和 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron,MLP)[36] 這 三 種 分 類 技 術, 是 為 了 驗 證 其 正 確 率 相 對 於 粗 集 理 論 決 策 樹 因 為 有 建 構 快 速 具 有 規 則 且 容 易 讓 人 了 解 等 優 點, 一 直 是 一 個 相 當 受 歡 迎 的 分 類 和 預 測 工 具 在 實 際 的 應 用 上, 如 偵 測 電 話 詐 欺 行 為 偵 查 異 常 電 信 使 用 者 產 品 製 造 過 程 中 的 失 誤 或 延 遲 罕 見 疾 病 的 預 防 偵 測 等 然 而 其 劣 勢 在 於 比 例 相 差 懸 殊 的 極 端 不 平 衡 資 料 集, 卻 無 法 呈 現 良 好 的 分 類 結 果, 主 要 原 因 是 這 些 演 算 法 探 勘 出 的 規 則 會 被 占 有 較 多 比 例 的 資 料 主 導 因 此, 其 所 產 生 的 決 策 樹 在 整 體 上 雖 能 達 到 十 分 高 的 預 測 正 確 性, 但 對 於 占 少 數 比 例 的 資 料 卻 無 法 完 整 且 正 確 地 推 導 出 其 規 則 然 而 在 實 際 的 運 用 上, 對 於 高 度 不 平 衡 的 資 料 集, 有 時 反 而 會 著 重 在 少 量 但 卻 非 常 重 要 的 資 料 [13] 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 41 -
樸 素 貝 氏 分 類 法 適 用 於 己 知 欲 分 類 的 類 別 及 個 數 的 情 形 下, 來 進 行 分 類 ; 事 先 告 知 以 怎 樣 的 方 式 分 成 幾 類 別 且 給 了 一 些 訓 練 資 料 (Training Data) 以 作 為 往 後 分 類 的 依 據 此 分 類 法 主 要 以 訓 練 資 料, 給 定 目 標 值 相 關 屬 性 值, 通 常 目 標 值 設 定 為 是 否 或 有 無 等 相 對 應 的 概 念, 從 訓 練 資 料 的 相 關 連 屬 性 值 中 選 取 目 標 值 [6] 經 由 訓 練 步 驟 之 後, 再 對 未 歸 類 的 測 試 資 料 (Testing Data) 進 行 預 測, 以 證 明 分 類 法 的 精 確 性 多 層 感 知 機 (MLP) 又 稱 為 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 (backpropagation neural network), 是 目 前 最 流 行 的 類 神 經 網 路 之 一 一 般 所 要 處 理 的 問 題 是 非 線 性 問 題, 然 而 多 層 的 類 神 經 網 路 架 構 是 為 了 增 加 其 非 線 性 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 架 構 共 包 括 三 層 : 輸 入 層 : 用 以 表 現 網 路 的 輸 入 變 數, 其 處 理 單 元 的 數 目 依 問 題 而 定 隱 藏 層 : 用 以 表 現 輸 入 處 理 單 元 間 的 交 互 影 響 網 路 可 以 N 層 隱 藏 層, 也 可 以 無 隱 藏 層 輸 出 層 : 用 以 表 現 網 路 的 輸 出 變 數, 其 處 理 單 元 也 依 問 題 而 定, 它 所 使 用 的 亦 是 非 線 性 轉 換 函 數 [15] 3. 研 究 方 法 國 內 對 於 數 學 成 就 的 研 究 中, 有 很 大 部 分 的 比 例 都 著 眼 於 描 述 性 的 行 動 研 究 解 釋 性 的 實 驗 設 計 研 究, 及 以 問 卷 和 統 計 分 析 為 工 具 來 比 較 探 討 其 意 涵, 但 所 得 的 結 果 對 於 隱 藏 於 資 料 中 的 資 訊 及 其 趨 勢 等 特 徵 不 易 被 發 現 有 別 於 一 般 先 設 定 研 究 假 說, 收 集 資 料, 最 後 驗 證 其 假 說 是 否 成 立 的 研 究 流 程, 本 研 究 利 用 粗 集 理 論, 有 著 所 分 析 的 資 料 不 需 符 合 常 態 分 配 能 分 析 離 散 型 及 連 續 型 的 資 料 演 算 法 簡 單 益 於 操 作 能 快 速 的 找 出 隱 藏 於 資 料 中 的 法 則 等 方 法 上 的 優 勢, 作 為 本 研 究 的 主 要 探 勘 工 具 本 研 究 從 個 案 國 小 中 紀 錄 著 歷 年 龐 大 國 小 學 童 各 項 學 籍 資 料 成 績 資 料 及 輔 導 資 料 的 學 務 系 統, 利 用 粗 集 理 論 的 LEM2(Learning from Examples Module, version 2) [28,30] 演 算 法 從 中 萃 取 出 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 法 則 (rule), 並 且 獲 得 影 響 國 小 學 童 數 學 學 習 成 就 的 顯 著 因 子 接 著 進 一 步 利 用 決 策 樹 C4.5 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 等 資 料 探 勘 分 類 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證 3.1 研 究 架 構 本 研 究 所 提 出 的 演 算 法 可 分 收 集 個 案 資 料 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 以 LEM2 萃 取 分 類 規 則 和 驗 證 與 評 估 四 個 部 份 來 進 行, 其 架 構 如 圖 1: 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 42 -
收 集 個 案 資 料 RST 屬 性 資 料 離 散 化 Global method 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 粗 集 理 論 LEM2 演 算 法 萃 取 分 類 規 則 驗 證 與 評 估 圖 1 研 究 架 構 3.2 研 究 步 驟 基 於 方 便 利 用 電 腦 處 理 資 料, 在 此 將 研 究 架 構 以 文 字 描 述 其 演 算 步 驟, 分 別 為 收 集 個 案 資 料 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 萃 取 分 類 規 則 驗 證 與 評 估 內 容 分 述 如 下 : 步 驟 一 : 收 集 個 案 資 料 從 雲 林 縣 某 個 案 國 小 的 學 務 系 統 中, 撈 取 全 校 共 計 198 位 四 年 級 的 學 生 資 料, 包 含 其 在 95 96 學 年 度 ( 三 四 年 級 ), 共 計 四 個 學 期 的 所 有 電 子 化 資 料, 及 這 群 四 年 級 學 童 於 96 年 10 月 所 施 測 的 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 之 結 果 將 這 些 所 擷 取 出 的 原 始 資 料 進 行 整 合 整 理 成 資 料 集, 作 為 本 研 究 的 資 料 探 勘 分 析 步 驟 二 : 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取 1. 本 研 究 旨 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 因 素, 因 此 依 據 先 前 文 獻 探 討 專 家 經 驗 法 則, 先 刪 除 與 學 業 成 就 不 相 關, 純 粹 紀 錄 學 童 私 人 資 料 的 屬 性, 如 校 名 年 級 班 別 姓 名 通 訊 地 址 通 訊 電 話 身 份 證 字 號 學 號 國 別 等 資 料, 並 篩 選 出 可 能 影 響 數 學 學 習 成 就 的 10 項 屬 性 作 為 投 入 變 數 的 選 取, 分 別 為 性 別 六 科 分 數 ( 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 之 四 個 學 期 的 平 均 分 數 ) SPM 分 數 家 長 職 業 家 長 學 歷, 如 表 2 所 示 而 數 學 成 績 等 第 則 是 以 四 個 學 期 之 數 學 成 績 的 平 均 分 數 轉 換 而 得, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 43 -
表 2 屬 性 選 取 所 依 據 之 相 關 文 獻 屬 性 名 稱 相 關 文 獻 性 別 (sex) [1,4,23] 國 語 成 績 (C) [5,11,12,14,21] 自 然 成 績 (S) [16] 社 會 成 績 (So) 本 研 究 藝 術 成 績 (A) [20] 健 體 成 績 (Ph) 本 研 究 綜 合 成 績 (Com) 本 研 究 SPM 原 始 分 數 (SPMG) [35] 家 長 學 歷 (Faedu3) [23] 家 長 職 業 (Fawork) [22] 2. 在 所 採 集 的 198 筆 樣 本 數 中, 若 單 一 筆 樣 本 中 有 單 一 屬 性 遺 漏, 即 於 予 剔 除 本 研 究 共 剔 除 5 筆 記 錄 不 全 的 遺 漏 值 (Missing values), 最 後 以 193 筆 作 為 演 算 用 的 實 際 樣 本 數 3. 將 所 選 取 的 屬 性 進 行 編 碼 及 彙 整 : (1) 性 別 屬 性 : 註 記 成 M( 男 生 ) F( 女 生 ) (2) 家 長 職 業 屬 性 : 依 據 學 生 家 長 的 工 作 單 位 及 職 稱, 對 照 行 政 院 勞 工 委 員 會 職 業 訓 練 局 所 訂 定 的 中 華 民 國 職 業 標 準 分 類 (81 年 6 月 第 五 次 修 訂 )[26], 進 行 分 類 編 碼 W0 W1 W3 到 W9 本 研 究 以 父 職 業 為 主, 若 缺 乏 父 職 業 之 資 料, 則 採 用 母 職 業 (3) 家 長 學 歷 屬 性 : 註 記 成 大 專 ( 含 ) 以 上, U ; 高 中 職, S ; 國 中 以 下 包 含 不 識 字, J 三 大 類 本 研 究 以 父 學 歷 為 主, 若 缺 乏 父 學 歷 之 資 料, 則 以 母 學 歷 代 替 (4)SPM 屬 性 : 採 用 這 193 位 學 童 於 96 年 10 月 施 測 的 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 所 獲 得 的 原 始 分 數 (5) 七 個 學 科 成 績 屬 性 : 以 95 96 兩 學 年 度 合 計 四 個 學 期 的 國 語 成 績 平 均 數 學 成 績 平 均 自 然 成 績 平 均 社 會 成 績 平 均 藝 術 成 績 平 均 健 體 成 績 平 均 綜 合 成 績 平 均 作 為 數 據 資 料 (6) 數 學 成 績 等 第 : 將 前 一 項 成 績 屬 性 中 的 數 學 成 績 分 數, 依 據 教 育 部 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則 (96 年 5 月 1 日 修 正 ) 第 七 條 的 等 第 分 類 [27] ( 優 :90~100 分 甲 :80~89 分 乙 :70~79 分 丙 :60~69 分 丁 : 未 滿 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 44 -
60 分 ), 將 所 獲 得 的 數 學 分 數 轉 換 為 :90 分 以 上, A ;80~89 分, B ;70~79 分, C ;60~69 分, D ; 60 分 以 下, E, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 由 於 D 等 與 E 等 的 樣 本 數 極 少, 僅 分 別 為 11 筆 與 5 筆, 因 此 本 研 究 將 D 等 E 等 合 併 至 C 等 中, 將 結 果 分 成 90 分 以 上, A (73 筆 ); 80~89 分, B (79 筆 );79 分 以 下, C (41 筆 ), 三 大 類 來 進 行 資 料 分 析 表 3 前 處 理 後 的 資 料 格 式 屬 性 性 別 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 SP M 分 數 家 長 學 歷 家 長 職 業 數 學 等 第 數 據 與 符 號 1 M 91.15 91.83 92.65 89.13 92.18 92.00 50 S W1 A 2 M 70.35 75.50 80.80 75.88 83.03 84.75 36 S W1 C 3 M 90.60 92.33 93.23 81.75 91.43 92.75 28 S W4 B 4 M 91.20 88.68 91.35 84.13 90.08 91.00 51 S W1 B 5 M 93.33 95.43 95.63 84.88 93.18 92.75 43 S W5 A 6 M 94.43 96.33 96.55 90.50 95.05 93.50 48 U W2 A M 92.95 96.50 91.88 95.10 93.50 44 S W0 A 188 M 91.60 88.43 93.58 87.88 93.23 92.75 45 S W3 A 189 F 89.83 91.25 90.95 89.75 88.43 88.25 36 J W2 B 190 F 91.90 91.50 92.50 90.88 90.33 90.00 40 S W1 A 191 F 84.43 83.18 82.08 91.75 88.63 89.00 38 S W6 B 192 F 95.03 94.43 91.78 93.50 92.15 93.25 51 S W2 A 193 F 85.60 87.08 86.68 89.75 90.83 89.00 49 S W3 B 步 驟 三 : 以 LEM2 萃 取 分 類 規 則 將 資 料 集 切 割 為 66% 的 訓 練 集 資 料 與 34% 的 測 試 集 資 料 以 粗 集 理 論 的 全 域 法 (Global method) 對 於 訓 練 集 的 連 續 型 屬 性 進 行 屬 性 資 料 離 散 化, 並 建 立 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 ; 以 同 樣 方 式 對 於 測 試 集 的 資 料 進 行 離 散 化, 並 建 立 測 試 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 透 過 LEM2(Learning from Examples Module, version 2)[28,30] 演 算 法 對 於 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 來 萃 取 規 則, 建 立 決 策 規 則 表 根 據 所 得 到 的 規 則 數 和 所 計 算 結 果 正 確 率, 用 測 試 集 資 料 進 行 分 類, 驗 證 每 條 規 則 之 正 確 率 (Accuracy) 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 45 -
步 驟 四 : 驗 證 與 評 估 除 了 步 驟 三 的 方 法 外, 將 進 一 步 利 用 決 策 樹 (Decision Tree) C4.5 [34] 樸 素 貝 氏 (Naive Bayes)[31] 多 層 感 知 機 (Multi-layer Perceptron,MLP)[36] 等 資 料 探 勘 分 類 技 術 進 行 方 法 上 的 驗 證, 以 檢 視 本 研 究 方 法 之 正 確 率 與 比 較 4. 個 案 資 料 分 析 與 驗 證 在 此 章 節 裡 將 介 紹 本 研 究 所 使 用 的 個 案 資 料 分 析, 並 以 個 案 資 料 進 行 本 研 究 方 法 的 驗 證, 就 各 項 研 究 結 果 分 析 討 論, 最 後 再 配 合 其 他 資 料 探 勘 技 術 進 行 驗 證, 檢 視 本 研 究 方 法 之 正 確 率 與 比 較 4.1 個 案 資 料 分 析 個 案 國 小 成 立 於 民 國 前 13 年, 目 前 有 36 個 班 級 數 該 校 除 了 歷 史 悠 久 充 滿 文 化 之 外, 更 是 當 地 鄉 鎮 負 責 領 導 傳 遞 上 級 政 策, 推 廣 落 實 於 地 方 的 中 心 國 小 其 擁 有 許 多 行 政 上 優 良 傳 統, 健 全 的 教 學 制 度, 及 組 織 專 案 管 理 成 熟, 各 項 資 料 建 檔 齊 全, 加 上 學 校 規 模 夠 大, 單 一 年 段 的 班 級 數 充 足, 資 料 取 得 的 方 便 性 等 優 勢, 因 此 選 定 此 個 案 學 校 作 為 本 研 究 的 實 際 資 料 來 源 從 個 案 國 小 的 學 務 系 統 中, 撈 取 全 校 共 計 198 位 四 年 級 的 學 生 資 料, 包 含 其 在 95 96 學 年 度 ( 三 四 年 級 ), 共 計 四 個 學 期 的 所 有 電 子 化 資 料 剔 除 5 筆 記 錄 不 全 的 遺 漏 值 (Missing values), 最 後 以 193 筆 作 為 演 算 用 的 實 際 樣 本 數 由 於 本 研 究 旨 在 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 的 因 素, 因 此 依 據 先 前 文 獻 探 討 專 家 經 驗 法 則, 在 這 些 擷 取 的 資 料 中 刪 除 與 學 業 成 就 不 相 關, 純 粹 紀 錄 學 童 私 人 資 料 的 屬 性, 如 校 名 年 級 班 別 姓 名 通 訊 地 址 通 訊 電 話 身 份 證 字 號 學 號 國 別 等 資 料, 並 篩 選 出 可 能 影 響 數 學 學 習 成 就 的 10 項 屬 性 作 為 投 入 變 數 的 選 取, 分 別 為 性 別 六 科 分 數 ( 國 語 成 績 自 然 成 績 社 會 成 績 藝 術 成 績 健 體 成 績 綜 合 成 績 之 四 個 學 期 的 平 均 分 數 ) SPM 分 數 家 長 學 歷 家 長 職 業 而 數 學 成 績 等 第 則 是 以 四 個 學 期 之 數 學 成 績 的 平 均 分 數 轉 換 而 得, 作 為 本 研 究 的 決 策 屬 性 (Outcome) 各 屬 性 資 料 整 理 如 表 4 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 46 -
表 4 各 項 屬 性 的 簡 單 統 計 表 屬 性 名 稱 原 始 資 料 分 類 筆 數 ( 共 計 193 筆 ) 重 新 編 碼 分 類 筆 數 性 別 M( 男 生 )96 筆 F( 女 生 )97 筆 同 左 國 語 成 績 Max:98.5 Min:56.6 Mean:87.9 S:7.1 自 然 成 績 Max:98.5 Min:48.5 Mean:87.3 S:7.2 社 會 成 績 Max:98.6 Min:62.2 Mean:88.1 S:6.5 藝 術 成 績 Max:95.3 Min:69.9 Mean:86.4 S:5.2 健 體 成 績 Max:97.1 Min:76.9 Mean:89.8 S:3.4 綜 合 成 績 Max:96.0 Min:81.3 Mean:90.3 S:2.9 SPM 分 數 Max:54 Min:14 Mean:39.73 S:7.2 W0( 現 役 軍 人 ) 5 筆 同 左 W1( 民 意 代 表 行 政 企 業 主 管 及 經 理 )22 筆 W2( 專 業 人 員 ) 19 筆 W3( 技 術 員 及 助 理 專 業 人 員 ) 43 筆 家 長 職 業 W4( 事 務 工 作 人 員 ) 3 筆 W5( 服 務 工 作 人 員 及 售 貨 員 ) 36 筆 W6( 農 林 漁 牧 工 作 人 員 ) 22 筆 W7( 技 術 工 及 有 關 工 作 人 員 ) 33 筆 W8( 機 械 設 備 操 作 工 及 組 裝 工 ) 1 筆 W9( 非 技 術 工 及 體 力 工 ) 9 筆 G( 碩 士 )3 筆 U( 大 學 )21 筆 S( 專 科 )34 筆 U( 大 專 含 以 上 ) 58 筆 家 長 學 歷 SE( 高 中 職 )92 筆 S( 高 中 職 ) 92 筆 J( 國 中 )35 筆 E( 國 小 )7 筆 N( 未 就 學 )1 筆 J( 國 中 以 下 ) 43 筆 數 學 等 第 (Outcome) 4.2 粗 集 理 論 驗 證 結 果 A(90~100 分 ) 73 筆 B(80~89 分 ) 79 筆 C(70~79 分 ) 25 筆 D(60~69 分 ) 11 筆 E( 未 滿 60 分 ) 5 筆 A(90~100 分 ) 73 筆 B(80~89 分 ) 79 筆 C(79 分 以 下 ) 41 筆 將 資 料 集 切 割 為 66% 的 訓 練 集 資 料 與 34% 的 測 試 集 資 料, 分 別 將 訓 練 集 資 料 與 測 試 集 資 料 進 行 屬 性 資 料 離 散 化, 並 建 立 其 語 意 表, 再 透 過 LEM2(Learning from Examples Module, version 2) 演 算 法 對 於 訓 練 集 離 散 化 資 料 的 語 意 表 來 萃 取 規 則, 建 立 決 策 規 則 表 重 複 抽 樣 執 行 十 次 後 所 得 到 的 平 均 正 確 率 為 84.68%, 標 準 差 為 3.316%, 平 均 規 則 數 為 14.8 條, 其 部 分 決 策 規 則 如 表 5 所 示 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 47 -
表 5 部 分 決 策 規 則 表 No. Match Decision rules 決 策 規 則 1 18 If (S= (82.375,Inf) ) & (C= (90.075,Inf) ) & (A= (86.315,Inf) ) & (Com= (90.965,Inf) ) & (Ph= (90.13,93.63) )& (SPMG= (39.5,Inf) ) then rating = A 2 13 If (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (-Inf, 39.5) ) & (C= (-Inf,84.015) ) &(S= (-Inf,82.375) ) & (Com= (-Inf, 89.315) ) then rating = C 3 7 If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & (A= (86.315,Inf) ) & (sex=f) & (Faedu3=S) & (C= (84.015,90.075) ) then rating = B If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & 4 7 (C= (84.015,90.075) ) & (A= (86.315,Inf) )& (Com= (-Inf, 89.315) ) then rating = B 5 6 If (S= (82.375,Inf) ) & (C= (90.075,Inf) ) & (sex=m) & (A= (-Inf, 86.315) ) & (Ph= (90.13,93.63) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) then rating = A If (S= (82.375,Inf) ) & (So= (-Inf,91.99) ) & (SPMG= (39.5,Inf) ) & 6 4 (A= (86.315,Inf) ) & (sex=f) & (C= (90.075,Inf) ) & (Com= (90.29,90.965) ) then rating = B 註 :C 為 國 語 成 績 S 為 自 然 成 績 So 為 社 會 成 績 A 為 藝 術 成 績 Ph 為 健 體 成 績 Com 為 綜 合 成 績 sex 為 性 別 Faedu3 為 家 長 學 歷 SPMG 為 SPM 原 始 分 數 Inf 為 無 限 大 依 據 決 策 規 則 表 的 結 果, 統 計 其 各 個 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 如 表 6, 以 判 斷 該 屬 性 是 否 為 規 則 萃 取 的 重 要 依 據 在 本 研 究 中, 當 該 屬 性 所 支 持 的 規 則 數, 大 於 規 則 總 數 的 三 分 之 二 時, 則 將 該 屬 性 視 為 規 則 萃 取 之 重 要 依 據, 即 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 表 6 各 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 統 計 屬 性 名 稱 國 語 成 績 (C) 12/12 自 然 成 績 (S) 12/12 SPM 原 始 分 數 (SPMG) 11/12 藝 術 成 績 (A) 9/12 社 會 成 績 (So) 8/12 綜 合 成 績 (Com) 7/12 性 別 (sex) 7/12 健 體 成 績 (Ph) 6/12 家 長 學 歷 (Faedu3) 2/12 家 長 職 業 (Fawork) 0/12 出 現 次 數 / 規 則 總 數 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 48 -
根 據 表 6 各 屬 性 所 支 持 的 規 則 數 統 計 結 果 可 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 沒 有 影 響 力 不 同 類 別 的 規 則 說 明 如 下 : (1) 當 學 生 的 自 然 成 績 在 82.375 分 以 上 SPM 原 始 分 數 在 39.5 以 上 國 語 成 績 在 90.075 分 以 上 藝 術 成 績 在 86.315 分 以 上 綜 合 成 績 在 90.965 分 以 上 且 健 康 體 育 成 績 在 90.13 到 93.63 分 之 間 時, 其 相 對 有 較 佳 的 數 學 學 習 成 就, 等 第 為 A(90 分 以 上 ) (2) 當 學 生 的 自 然 成 績 在 82.375 分 以 上 SPM 原 始 分 數 在 39.5 以 上 國 語 成 績 在 84.015 與 90.075 分 之 間 社 會 成 績 在 91.99 分 以 下 藝 術 成 績 在 86.315 分 以 上 性 別 為 女 生 且 家 長 學 歷 是 高 中 職 時, 其 數 學 學 習 成 就 的 等 第 為 B(80~89 分 ) (3) 當 學 生 的 自 然 成 績 低 於 82.375 分 SPM 原 始 分 數 低 於 39.5 國 語 成 績 低 於 84.015 分 社 會 成 績 低 於 91.99 分 且 綜 合 成 績 低 於 89.315 分 時, 其 相 對 的 數 學 學 習 成 就 較 差, 等 第 為 C(79 分 以 下 ) 4.3 與 其 他 方 法 比 較 由 粗 集 理 論 實 驗 結 果 得 知 可 達 84.68% 的 正 確 率 接 著 進 一 步 利 用 決 策 樹 C4.5[34] 樸 素 貝 氏 [31] 多 層 感 知 機 [36] 等 資 料 探 勘 分 類 技 術, 驗 證 本 研 究 提 出 方 法 之 正 確 率 比 照 設 定 相 同 的 實 驗 條 件, 將 193 筆 資 料, 隨 機 擷 取 66% 作 為 訓 練 用,34% 作 為 測 試 用, 使 用 上 述 的 三 種 技 術 方 法 各 執 行 十 次, 取 其 平 均 值 經 重 複 抽 樣 各 執 行 十 次 的 實 驗 後, 決 策 樹 的 平 均 正 確 率 為 67.77%, 樸 素 貝 氏 的 平 均 正 確 率 為 73.26%, 多 層 感 知 機 的 平 均 正 確 率 為 67.61%, 結 果 如 表 7 所 示 顯 示 出 本 研 究 所 使 用 的 方 法, 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 此 方 法 可 以 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型, 提 供 國 小 教 育 工 作 者 教 學 及 輔 導 的 參 考 方 法 表 7 與 其 他 方 法 所 產 生 結 果 比 較 表 正 確 率 (10 次 平 均 值 ) 標 準 差 規 則 數 量 (10 次 平 均 值 ) 決 策 樹 C4.5 (Quinlan,1993) 67.77 % 5.83 % 16 樸 素 貝 氏 (Pearl,1988) 73.26 % 4.43 % N/A 多 層 感 知 機 (Rumelhart et al,1986) 67.61 % 4.96 % N/A 本 研 究 方 法 84.68 % 3.32 % 14.8 註 :N/A 代 表 無 法 以 規 則 呈 現 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 49 -
5. 研 究 發 現 本 研 究 將 所 收 集 的 個 案 資 料, 經 過 資 料 前 處 理 與 屬 性 選 取, 透 過 粗 集 理 論 的 決 策 規 則 分 析, 並 與 其 他 資 料 探 勘 分 類 技 術 相 互 驗 證 比 較 後, 其 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 等 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 沒 有 影 響 力 此 結 果 與 先 前 相 關 文 獻 探 討 影 響 數 學 學 習 成 就 因 素 上 所 得 到 的 效 果 與 結 論 相 符 應 分 別 說 明 如 下 : (1) 國 語 成 績 : 曹 宗 萍 [12] 指 出 閱 讀 理 解 能 力 越 高 的 兒 童, 在 數 學 成 就 表 現 上 越 好 張 景 媛 [14] 提 出 數 學 學 習 上, 語 言 的 活 動 說 聽 讀 寫 的 能 力 可 能 形 成 學 生 瞭 解 數 學 的 障 礙 徐 建 煌 [11] 說 明 數 學 能 力 與 語 文 能 力 對 數 學 文 字 題 解 題 進 行 扮 演 重 要 的 角 色 黃 俊 仁 [21] 認 為 學 生 的 閱 讀 理 解 能 力 越 高, 對 解 情 境 的 數 學 文 字 題 表 現 越 佳 林 麗 華 [5] 發 現 數 學 文 字 題 閱 讀 理 解 與 中 文 閱 讀 理 解 能 力 達 顯 著 相 關 語 文 是 一 切 學 習 的 基 礎, 這 些 研 究 也 說 明 了 語 文 能 力 較 佳 的 孩 子, 相 對 其 理 解 力 較 好, 會 影 響 數 學 學 習 表 現 數 學 除 了 計 算 能 力 外, 最 重 要 的 是 能 理 解 問 題 瞭 解 問 題 的 邏 輯 性, 進 而 才 能 針 對 問 題 尋 求 可 能 解 決 的 方 法 此 現 象 在 學 生 作 答 應 用 問 題 時 更 加 顯 著, 常 會 因 為 不 瞭 解 題 意, 主 詞 與 受 詞 混 淆, 而 影 響 選 擇 數 學 工 具 的 判 斷 (2) 自 然 成 績 : 本 研 究 結 果 顯 示 出 學 生 的 自 然 成 績, 會 成 為 資 料 探 勘 中 影 響 數 學 學 習 成 就 的 分 類 關 鍵 點, 因 為 自 然 學 科 與 數 學 學 科 同 樣 是 屬 於 學 習 應 用 理 解 觀 察 現 象 問 題 的 學 習 課 程 美 國 的 SAPA 課 程 中, 認 為 在 自 然 科 學 的 學 習, 即 是 科 學 研 究 的 十 三 種 過 程 技 能, 觀 察 使 用 空 間 和 時 間 關 係 運 用 數 字 測 量 分 類 溝 通 預 測 推 論 假 設 控 制 變 因 解 釋 數 據 下 定 義 實 驗 等 步 驟, 其 與 科 學 家 進 行 科 學 探 討 的 過 程 相 符 因 此 推 理 能 力 在 自 然 科 學 教 育 上 也 是 極 為 重 要 的 課 題 [16] 推 理 能 力 除 了 在 數 學 學 習 上 有 其 重 要 性, 對 於 學 生 在 自 然 科 學 的 學 習 也 是 重 要 的 必 備 能 力 之 一, 也 因 此 自 然 成 績 與 數 學 成 績 有 其 正 相 關 (3)SPM 測 驗 分 數 : Raven[35] 的 研 究 指 出 瑞 文 式 標 準 圖 形 推 理 測 驗 (SPM) 旨 在 測 量 受 試 者 的 推 理 能 力 觀 察 力 及 清 晰 思 維 的 能 力, 藉 以 推 斷 其 智 能 的 發 展 程 度, 其 與 數 學 學 業 成 績 相 關 為 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 50 -
34%~58%; 與 圖 形 式 智 力 測 驗 相 關 為 79% 而 本 研 究 結 果 也 顯 示 出 的 學 生 其 SPM 測 驗 成 績 較 高 者, 表 示 該 學 童 有 較 佳 的 觀 察 力 清 晰 思 維 能 力 與 推 理 能 力, 因 此 其 數 學 學 習 成 就 也 相 對 較 出 色 (4) 藝 術 成 績 : 本 研 究 也 發 現 藝 術 成 績 亦 會 影 響 數 學 學 習 表 現, 對 此, 黃 志 宏 [20] 指 出 雕 塑 表 現 能 力 與 數 學 成 就 存 在 相 關, 其 中 以 數 學 幾 何 與 雕 塑 總 分 呈 現 最 明 顯 之 相 關 情 形, 其 皮 爾 遜 相 關 係 數 為.422**, 達 到 P<.01 之 顯 著 水 準 (5) 學 生 性 別 : 然 而 許 多 研 究 指 出 學 生 性 別 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 較 無 相 關 性, 其 相 關 的 研 究 有 李 默 英 [1] 提 出 的 性 別 角 色 與 數 學 成 就 的 關 係 不 顯 著 蔡 政 賜 [23] 指 出 女 生 在 主 動 作 數 學 參 考 書 的 情 形 和 同 學 討 論 數 學 問 題 的 情 形 和 家 人 討 論 數 學 作 業 與 數 學 學 習 取 向 表 現 上 顯 著 優 於 男 生, 但 男 女 學 生 在 數 學 成 就 並 無 顯 著 差 異 林 碧 珍 蔡 文 煥 [4] 在 TIMSS 2003 臺 灣 國 小 四 年 級 學 生 的 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討 中 也 發 現, 以 國 際 平 均 而 言, 男 女 生 在 數 學 成 就 表 現 並 無 顯 著 性 差 異 此 與 本 研 究 結 果 發 現 的 學 生 性 別 為 何, 與 其 數 學 學 習 成 就 並 無 絕 對 的 相 關 相 符 合 (6) 家 長 職 業 及 學 歷 : 家 長 職 業 屬 性 在 本 研 究 方 法 粗 集 理 論 所 建 立 的 決 策 規 則 表 中, 完 全 沒 有 出 現, 表 示 其 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 相 關 性 游 俊 雄 [22] 也 提 出 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 成 就 並 無 顯 著 相 關, 蔡 政 賜 [23] 亦 提 出 父 母 親 教 育 程 度 對 數 學 成 就 無 顯 著 預 測 力 然 而 從 一 些 研 究 中 可 發 現 數 學 態 度 與 數 學 成 就 有 顯 著 正 相 關 [7], 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 之 間 有 顯 著 相 關, 數 學 學 習 動 機 愈 高, 數 學 成 就 愈 高 [9] 可 看 出 學 習 的 主 角 還 是 在 學 生 本 身, 外 在 環 境 如 家 長 的 職 業 及 學 歷, 在 學 生 的 學 習 成 就 上 並 無 絕 對 的 影 響 力, 只 要 學 生 本 身 積 極 向 上, 縱 使 外 在 環 境 條 件 不 夠 好, 還 是 能 獲 得 好 的 成 就 6. 結 論 本 研 究 運 用 粗 集 理 論 進 行 個 案 資 料 分 析 並 萃 取 出 影 響 學 生 數 學 學 習 成 就 的 規 則, 找 出 最 佳 的 研 究 模 式, 針 對 數 學 學 習 的 議 題 進 一 步 探 索 隱 藏 於 資 料 中 有 意 義 的 知 識, 建 立 未 來 數 學 學 習 成 就 的 預 測 模 型 結 果 顯 示 出 粗 集 方 法 的 正 確 率 不 僅 優 於 決 策 樹 樸 素 貝 氏 多 層 感 知 機 技 術 方 法, 且 具 有 容 易 瞭 解 及 更 少 的 規 則 產 生 也 得 知 影 響 數 學 學 習 成 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 51 -
就 之 主 要 因 素 有 : 國 語 成 績 自 然 成 績 SPM 原 始 分 數 藝 術 成 績 等 四 項 屬 性, 而 家 長 職 業 對 於 學 生 的 數 學 學 習 成 就 並 無 明 顯 的 影 響 力 由 於 現 階 段 實 驗 受 限 於 資 料 的 取 得 考 量, 其 研 究 結 果 之 推 論 區 域 與 對 象 有 其 限 制, 未 來 期 能 提 供 其 他 研 究 者 以 相 同 的 研 究 模 式, 進 一 步 納 入 更 多 構 面 影 響 因 素 的 分 析 與 探 討, 讓 所 得 的 結 果 面 向 更 臻 完 善 周 詳, 以 提 供 教 師 及 家 長 在 數 學 教 學 與 輔 導 上 的 參 考, 也 更 助 於 達 成 數 學 教 育 教 學 的 目 標 參 考 文 獻 [1] 李 默 英, 性 別 年 級 數 學 學 習 態 度 性 別 角 色 與 數 學 成 就 之 關 係, 國 立 政 治 大 學, 碩 士 論 文,1983 [2] 林 承 德, 台 東 縣 國 小 四 年 級 學 童 數 學 態 度 數 學 焦 慮 與 數 學 成 就 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2003 [3] 林 佩 蓉, 國 小 四 年 級 新 移 民 學 童 之 家 庭 背 景 數 學 自 信 與 數 學 興 趣 對 數 學 成 就 的 影 響 -TIMSS 2003 次 層 次 資 料 分 析, 國 立 臺 中 教 育 大 學, 碩 士 論 文,2008 [4] 林 碧 珍, 蔡 文 煥,TIMSS 2003 臺 灣 國 小 四 年 級 學 生 的 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討, 科 學 教 育 月 刊,285 期,pp.2-38,2005 [5] 林 麗 華, 國 小 不 同 數 學 成 就 學 生 對 數 學 文 字 題 的 閱 讀 理 解 能 力 之 探 討, 國 立 台 南 大 學, 碩 士 論 文,2006 [6] 林 金 玲, 最 佳 服 務 中 心 點 數 目 及 位 置 決 策 資 訊 系 統, 華 梵 大 學, 碩 士 論 文,2002 [7] 吳 梅 蘭 曾 哲 仁, 國 小 學 童 數 學 態 度 及 其 相 關 因 素 之 研 究, 國 立 台 南 師 範 學 院 台 南 師 院 學 生 學 刊,15 期,pp.19-38,1994 [8] 吳 元 良, 不 同 數 學 課 程, 性 別, 社 經 地 位 的 國 小 學 生 在 數 學 態 度 及 成 就 上 比 較 之 研 究, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,1996 [9] 吳 淑 珠, 國 小 學 童 自 我 概 念 數 學 學 習 動 機 與 數 學 成 就 的 關 係, 國 立 屏 東 師 範 學 院, 碩 士 論 文,1998 [10] 岡 部 恒 治 鈴 木 敏 史, 你 也 可 以 是 牛 頓 -- 數 理 能 力 訓 練, 商 周 出 版,2004 [11] 徐 建 煌, 國 小 學 童 分 數 文 字 題 解 題 歷 程 與 解 題 歷 程 錯 誤 類 型, 台 北 市 立 師 範 學 院, 碩 士 論 文,2003 [12] 曹 宗 萍, 高 屏 地 區 國 小 兒 童 四 則 問 題 的 解 題 過 程 表 現 及 其 相 關 因 素 之 研 究, 屏 東 師 院 學 報,1 期,pp.53-90,1988 資 訊 科 技 國 際 期 刊 - 52 -
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