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- 偶苏 阎
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1 應 用 GeoGebra 數 學 軟 體 於 數 學 課 程 的 教 學 Using Dynamic Mathematical Software GeoGebra in Mathematical Course 姜 正 雄 Cheng-Hsiung Chiang 玄 奘 大 學 資 訊 管 理 學 系 Department of Information Management, Hsuan Chuang University 摘 要 一 些 調 查 研 究 發 現 數 學 軟 體 可 以 提 升 學 生 在 數 學 課 程 的 學 習 效 果 GeoGebra 是 一 套 免 費 的 動 態 數 學 軟 體, 已 經 有 40 種 語 言 的 版 本 GeoGebra 可 用 於 幾 何 繪 圖 代 數 運 算 微 積 分 以 及 統 計 學 等, 並 且 可 以 撰 寫 JavaScript 程 式 用 以 控 制 繪 圖 物 件, 讓 圖 形 呈 現 動 態 效 果 本 論 文 除 了 簡 介 GeoGebra 的 基 本 功 能 外, 也 介 紹 將 GeoGebra 應 用 於 數 學 課 的 圖 解 指 數 與 對 數 函 數 單 元 求 解 聯 立 方 程 式 單 元 以 及 用 圖 解 法 求 解 線 性 規 劃 問 題 的 單 元 從 學 生 的 學 習 效 果 得 知,GeoGebra 軟 體 對 於 數 學 程 度 較 差 的 學 生 有 較 好 的 學 習 效 果, 能 夠 增 加 學 生 學 習 興 趣 並 且 建 立 信 心 關 鍵 字 :GeoGebra JavaScript 動 態 軟 體 數 學 課 程 Abstract Some research had found that mathematical software can enhance students learning effect in mathematics courses. GeoGebra is a free dynamic mathematical software, and it has been translated to 40 languages. GeoGebra can be applied to Geometrical drawing, Algebra operation, Calculus, Statistics, and so on. We also can write the JavaScript programs to control the objects for revealing the dynamic effect. This paper briefly introduces the basic functions of GeoGebra, and introduces how to apply GeoGebra to draw the exponential and logarithmic functions, to solve linear equation systems, and solve the linear programming problems with two variables. From the learning effect of students, GeoGebra can obviously enhance the learning effect of students with poor mathematical level, and it also can enhance learning interest and confidence. Keywords: GeoGebra, JavaScript, dynamic software, mathematical course. 68
2 1. 前 言 在 傳 統 的 數 學 課 程 中, 是 以 徒 手 的 方 式 解 決 數 學 問 題, 但 是 對 於 幾 何 作 圖 等 方 面 不 容 易 有 效 率 地 用 徒 手 繪 圖 有 些 數 學 問 題 的 求 解 過 程 較 困 難, 容 易 降 低 學 生 學 習 興 趣 並 影 響 信 心 有 不 少 學 生 對 於 數 學 缺 乏 信 心 以 及 興 趣, 提 不 起 學 習 動 機 若 能 有 一 套 數 學 軟 體 用 來 輔 助 學 生 求 解 數 學 問 題, 或 者 能 夠 畫 出 函 數 圖 形, 將 能 提 升 學 習 的 興 趣, 幫 助 對 數 學 問 題 的 理 解 有 一 些 先 前 的 研 究 指 出, 使 用 電 腦 比 傳 統 的 學 習 方 式 更 有 效, 尤 其 是 在 變 換 的 幾 何 學 多 邊 形 角 柱 體 以 及 錐 體 (Doğan & Içel,2011) 最 近 這 19 年 來 有 許 多 研 究 開 發 出 數 學 軟 體 應 用 於 教 育 中, 包 括 Logo, Geometer s Sketchpad, Cabri, Derive, Mathematica, Scientific WorkPlace (Hohenwarter & Fuchs,2004) GeoGebra 是 一 套 免 費 的 動 態 數 學 軟 體, 能 夠 被 運 用 於 從 小 學 到 大 學 的 很 多 的 數 學 主 題 ; 這 套 軟 體 結 合 代 數 幾 何 以 及 微 積 分 等, 容 易 操 作 使 用 (Akkaya et al.,2011) GeoGebra 最 早 由 Markus Hohenwarter 在 2002 年 於 奥 地 利 薩 爾 茨 堡 大 學 所 提 出 來 的 (Hohnewater,2002) GeoGebra 是 由 Java 所 撰 寫 的, 它 獲 得 了 幾 個 國 際 軟 體 獎 項, 包 括 :(GeoGebra 官 方 網 站 ) MERLOT Classics Award 2013: 學 習 和 網 路 教 學 的 多 媒 體 教 育 資 源 (Las Vegas, USA) NTLC Award 2010: 國 家 科 技 領 導 獎 (Washington D.C., USA) Tech Award 2009: 教 育 範 疇 的 桂 冠 (San Jose, California, USA) AECT Distinguished Development Award 2008: 教 育 傳 播 與 技 術 協 會 (Orlando, USA) Learnie Award 2006: 奧 地 利 教 育 軟 體 獎 (Vienna, Austria) 2. GeoGebra 簡 介 GeoGebra 是 應 用 於 各 個 教 育 階 段 的 動 態 數 學 軟 體, 它 能 夠 解 決 幾 何 代 數 表 格 繪 圖 統 計 和 微 積 分 的 問 題 GeoGebra 的 用 戶 迅 速 增 加, 幾 乎 每 個 國 家 的 使 用 者 數 量 多 達 數 百 萬 GeoGebra 已 經 成 為 動 態 數 學 軟 體 的 領 頭 軍 (GeoGebra 官 方 網 站 ) GeoGebra 目 前 已 被 翻 譯 成 40 種 不 同 語 言, 使 用 者 可 以 從 GeoGebra 官 方 網 站 免 費 下 載 這 套 軟 體, 網 址 為 (Saha et al., 2010) GeoGebra 提 供 數 學 物 件 的 三 種 基 本 的 視 區 : 幾 何 視 區 代 數 視 區 和 試 算 表 視 區 這 些 視 區 能 夠 將 數 學 物 件 以 三 種 不 同 形 式 的 表 徵 呈 現 : 圖 形 化 ( 例 : 點 直 線 函 數 圖 形 ) 代 數 化 ( 例 : 點 座 標 方 程 式 ) 與 試 算 表 ( 例 : 矩 陣 的 數 值 ) 中 表 列 呈 現 同 一 個 物 件 的 所 有 表 徵 會 動 態 連 結 並 且 同 步 調 整 位 於 其 它 視 區 的 表 徵 (Hohenwarter & Hohenwater,2009) 69
3 圖 1 GeoGebra 的 多 重 視 區 (Hohenwarter & Hohenwater,2009) 在 代 數 視 區 中, 列 出 物 件 的 數 學 式 型 態 的 定 義 例 如 點 是 以 A = (2, 3) 直 線 方 程 式 以 L: 2x + 3y = 5 的 形 態 將 其 顯 示 ( 高 雄 市 政 府 教 育 局 國 民 教 育 輔 導 團 ) 此 外, 代 數 區 也 可 以 顯 示 數 值 ( 例 :a = -2.75) 圓 形 ( 例 :d: Circle[D, E]) 三 角 形 ( 例 :poly1 = Polygon[F, G, H]) 五 角 形 ( 例 :poly2 = Polygon[L, M, N, O, P]) 函 數 ( 例 :p(x) = x 3 +3x) 等 物 件 這 些 物 件 也 能 以 圖 形 的 方 式 顯 示 在 幾 何 視 區 中, 當 代 數 視 區 的 數 值 更 改 時, 幾 何 視 區 的 圖 形 也 會 跟 著 改 變 在 圖 1 中, 工 具 列 可 以 用 來 畫 圖 ( 包 括 : 點 直 線 線 段 垂 直 線 平 行 線 多 邊 形 圓 圓 弧 曲 線 等 ), 也 可 以 用 來 計 算 夾 角 面 積 斜 率 距 離 函 數 極 大 或 極 小 值 等, 還 可 以 用 來 輸 入 文 字 以 及 加 入 按 鈕 物 件 等 圖 1 下 方 的 指 令 列 可 以 用 來 輸 入 GeoGebra 的 指 令, 也 可 以 用 來 建 立 物 件 ( 例 : 在 指 令 列 輸 入 p(x) = x^3 + 3x, 代 表 p(x) = x 3 + 3x) 圖 1 右 方 的 試 算 表 視 區 可 以 輸 入 數 值 以 建 立 矩 陣 或 表 格, 也 可 以 如 同 微 軟 的 Excel 軟 體 般 用 於 四 則 運 算 以 及 函 數 計 算 ( 例 : 輸 入 = cos(pi) 表 示 計 算 cos()) 如 果 要 撰 寫 程 式, 可 以 用 滑 鼠 在 幾 何 視 區 的 圖 形 上 點 選, 在 屬 性 視 窗 的 程 式 區 裡 可 以 撰 寫 GeoGebra 程 式 碼 或 JavaScript 程 式 程 式 可 以 控 制 圖 形, 以 動 態 的 方 式 來 展 示 3. 以 GeoGebra 輔 助 學 生 學 習 數 學 本 節 將 介 紹 應 用 GeoGebra 軟 體 於 資 訊 數 理 基 礎 課 程 以 及 管 理 數 學 課 程 的 幾 個 範 例, 包 括 : 資 訊 數 理 基 礎 的 圖 解 指 數 與 對 數 函 數 單 元, 以 及 管 理 數 學 的 求 解 聯 立 方 程 式 單 元 以 及 用 圖 解 法 求 解 線 性 規 劃 問 題 的 單 元 資 訊 數 理 基 礎 以 及 管 理 數 學 分 別 開 設 於 大 二 以 及 大 三 在 課 堂 中 首 先 講 解 這 些 單 元 的 理 論 知 識, 然 後 示 範 如 何 用 GeoGebra 解 決 這 些 數 學 問 題, 最 後 再 讓 學 生 實 際 在 電 腦 上 練 習 用 GeoGebra 解 決 問 題 70
![75) 圓 形 ( 例 :d: Circle[D, E]) 三 角 形 ( 例 :poly1 = Polygon[F, G, H]) 五 角 形 ( 例 :poly2 = Polygon[L, M, N, O, P]) 函 數 ( 例 :p(x) = x 3 +3x) 等 物 件 這 些 物 件 也 能 以 圖 形 的 方 式 顯 示 在 幾 何 視 區 中, 當 代 數 視 區 的 數 值 更](/docs-images/54/20087233/images/page_3.jpg "改 時, 幾 何 視 區 的 圖 形 也 會 跟 著 改 變 在 圖 1 中, 工 具 列 可 以 用 來 畫 圖 ( 包 括 : 點 直 線 線 段 垂 直 線 平 行 線 多 邊 形 圓 圓 弧 曲 線 等 ), 也 可 以 用 來 計 算 夾 角 面 積 斜 率 距 離 函 數 極 大 或 極 小 值 等, 還 可 以 用 來 輸 入 文 字 以 及 加 入 按 鈕 物 件 等 圖 1 下")
4 3.1. 以 GeoGebra 圖 解 指 數 函 數 與 對 數 函 數 透 過 GeoGebra 的 數 值 滑 桿 互 動 功 能, 可 以 讓 學 生 更 容 易 了 解 指 數 函 數 與 對 數 函 數 的 特 性 指 數 函 數 與 對 數 函 數 的 公 式 如 下 : 指 數 函 數 f(x) = e bx, 其 中 b [-5, 5]; (1) 對 數 函 數 g(x) = log n x, 其 中 n = 2, 3, 4,, 30 (2) 在 平 面 直 角 坐 標 系 統 中, 學 生 可 以 透 過 設 定 不 同 的 b 以 及 n 值 ( 如 公 式 (1) 公 式 (2)), 畫 出 不 同 特 徵 函 數 圖 形 ( 如 圖 2) GeoGebra 的 數 值 滑 桿 功 能, 可 以 讓 學 生 在 滑 桿 上 控 制 變 數 數 值 ( 在 此 為 b 及 n) 大 小, 函 數 圖 形 也 會 同 時 發 生 變 化 學 生 可 以 觀 看 不 同 數 值 變 化 對 函 數 產 生 的 影 響, 熟 悉 函 數 的 特 性 以 下 提 出 幾 個 問 題 給 學 生 練 習 以 增 進 知 能 : 1. 移 動 變 數 b 及 n 的 滑 桿, 使 得 (1) f(x) 與 g(x) 相 交 於 一 點 ; (2) f(x) 與 g(x) 相 交 於 兩 點 ; (3) f(x) 與 g(x) 沒 有 交 點 2. 移 動 變 數 n 的 滑 桿, 請 說 明 g(x) 與 y = x 函 數 的 交 點 3. 移 動 變 數 b 的 滑 桿, 請 解 釋 當 b = 0,b < 0 以 及 b > 0,f(x) 有 何 變 化 圖 2 指 數 函 數 與 對 數 函 數 的 互 動 式 圖 形 71
5 代 數 法 求 解 聯 立 方 程 式 的 結 果 圖 解 法 求 解 聯 立 方 程 式 的 結 果 圖 3 三 個 變 數 聯 立 方 程 式 的 立 體 圖 3.2. 以 GeoGebra 求 解 聯 立 方 程 式 GeoGebra 除 了 可 以 畫 出 2D 的 圖 形 外, 也 可 以 製 作 3D 的 立 體 圖 以 下 為 三 個 變 數 的 聯 立 方 程 式 : 2x y z 1 4x 3y 2z 7 x 2y 3z 4 (3) 在 此 問 題 中, 可 以 請 學 生 畫 公 式 (3) 的 3D 立 體 圖 ( 如 圖 3), 旋 轉 立 體 圖 可 以 觀 看 不 同 角 度 的 圖 形 求 解 公 式 (3) 的 聯 立 方 程 式 有 兩 種 方 式 :(1) 圖 解 法, 利 用 GeoGebra 畫 交 點 的 功 能, 可 以 在 3D 空 間 中 點 出 三 個 平 面 ( 表 示 三 個 方 程 式 ) 的 交 點 如 圖 3 所 示, 交 點 為 (0.4, 1.8, 0) (2) 代 數 法, 首 先 在 GeoGebra 的 運 算 區 中 分 別 輸 入 公 式 (3) 的 三 個 方 程 式 然 後 利 用 求 解 的 功 能, 計 算 聯 立 方 程 式 的 解 為 x = 2/5, y = 9/5, z = 0 ( 如 圖 3) 由 於 3D 繪 圖 沒 有 提 供 數 值 滑 桿 的 功 能, 所 以 無 法 動 態 地 調 整 公 式 (3) 的 變 數 係 數 3.3. 以 GeoGebra 求 解 線 性 規 劃 問 題 線 性 規 劃 的 問 題 是 要 求 在 資 源 有 限 或 某 限 制 條 件 下, 使 得 利 潤 最 大 或 者 成 本 最 低 的 最 佳 方 案 若 只 有 兩 個 決 策 變 數 可 用 圖 解 法 求 解, 因 此 我 們 可 用 GeoGebra 繪 圖 以 互 動 方 式 找 到 最 佳 方 案 以 下 舉 財 務 規 劃 問 題 作 為 範 例 : 假 設 一 對 美 國 夫 婦 擁 有 $30,000, 想 要 投 資 有 價 證 券 投 資 經 紀 人 建 議 兩 種 投 資 標 的 : 其 一 是 有 8% 利 得 的 AAA 債 券, 另 一 是 利 得 為 12% 的 B + 債 券 經 過 考 慮 後, 這 對 夫 婦 決 定 最 多 投 資 B + 債 券 $12,000 且 至 少 投 資 AAA 債 券 $6,000; 他 們 也 希 望 AAA 債 券 的 投 資 總 額 必 須 72
6 超 過 B + 債 券 的 投 資 總 額 或 一 樣 多 試 問 經 紀 人 應 該 提 出 何 種 建 議, 才 能 獲 得 最 大 投 資 報 酬? 以 下 列 出 這 個 問 題 的 線 性 規 劃 模 式 ( 趙 可 南,2012): 目 標 函 數 P 0.08x 0.12y x y 30,000 y 12,000 x 6,000 限 制 條 件 x y x 0 y 0 (4) 欲 畫 出 上 述 線 性 規 劃 問 題 的 可 行 解 區 域 ( 如 圖 4), 首 先 畫 出 限 制 條 件 的 等 式 方 程 式 圖 形 ( 將 不 等 式 改 為 等 式 ) 然 後 決 定 由 這 六 條 限 制 條 件 所 交 集 圍 成 的 可 行 解 區 域, 並 且 點 畫 出 可 行 解 區 域 的 五 個 角 點 ( 每 個 角 點 有 兩 條 直 線 相 交 ) 若 目 標 函 數 為 0.18x y = p, 我 們 可 以 建 立 p 的 數 值 滑 桿 ( 範 圍 介 於 0 至 3,000) 當 增 加 滑 桿 數 值, 目 標 函 數 P 的 圖 形 會 往 右 上 方 平 行 移 動 可 以 讓 學 生 實 際 移 動 滑 桿, 找 到 一 個 具 有 最 大 目 標 函 數 的 角 點 ( 最 佳 解 ) 以 下 幾 個 問 題 可 以 讓 學 生 練 習 回 答 : 1. 移 動 數 值 滑 桿 找 出 具 有 最 小 利 潤 以 及 最 大 利 潤 的 角 點 2. 在 不 改 變 可 行 解 區 域 的 形 狀 之 下, 試 著 用 滑 鼠 拖 曳 在 公 式 (4) 的 上 面 四 個 限 制 條 件 ( 不 包 括 x 0 以 及 y 0), 平 行 移 動 直 線 後 再 觀 察 最 大 利 潤 為 何 3. 如 果 希 望 增 加 最 大 利 潤, 則 應 該 平 行 移 動 哪 一 條 直 線 方 程 式? 圖 4 線 性 規 劃 問 題 的 圖 解 73
7 4. 學 生 學 習 效 果 管 理 數 學 的 課 程 分 別 開 設 於 104 學 年 度 上 學 期 的 日 間 部 三 年 級 以 及 進 修 部 三 年 級, 這 兩 個 班 級 上 課 時 都 應 用 GeoGebra 輔 助 教 學 並 且 讓 學 生 學 習 以 求 解 數 學 問 題 平 時 的 隨 堂 練 習 以 及 作 業 都 有 讓 學 生 實 際 練 習 GeoGebra 的 題 目, 期 中 考 以 及 期 末 考 也 將 GeoGebra 的 實 作 題 納 入 考 試 範 圍 這 兩 個 班 級 對 於 GeoGebra 的 學 習 態 度 以 及 效 果 不 同 進 修 部 三 年 級 的 學 生 人 數 較 少, 學 生 的 程 度 比 較 差, 數 學 的 基 礎 普 遍 不 佳 雖 然 學 生 數 學 的 計 算 能 力 較 差, 邏 輯 推 理 能 力 也 不 好, 但 是 卻 能 夠 用 GeoGebra 正 確 地 解 決 數 學 問 題 期 中 考 以 及 期 末 考 可 以 讓 學 生 選 擇 以 手 算 回 答 問 題 或 者 用 GeoGebra 得 到 問 題 解 答, 學 生 大 都 用 GeoGebra 來 解 決 問 題 使 用 GeoGebra 回 答 數 學 問 題 只 需 要 熟 悉 操 作 步 驟, 就 能 夠 得 到 解 答, 不 需 要 思 考, 也 不 需 要 數 學 計 算 因 此,GeoGebra 或 者 其 它 數 學 軟 體 能 夠 幫 助 數 學 程 度 較 差 的 學 生, 增 加 學 習 動 機 以 及 興 趣, 並 且 建 立 信 心 學 生 能 夠 容 易 使 用 GeoGebra 解 決 數 學 問 題 也 能 夠 輔 助 學 生 學 習 數 學 理 論, 以 及 驗 證 自 己 的 計 算 結 果 日 間 部 學 生 的 數 學 程 度 比 進 修 部 學 生 好, 計 算 能 力 比 較 強 期 中 考 的 題 目 包 括 手 算 題 以 及 用 GeoGeobra 求 解 的 實 作 題, 學 生 用 手 算 回 答 問 題 或 者 以 GeoGebra 求 解 問 題 的 成 績 並 無 顯 著 差 異 5. 結 論 本 論 文 簡 介 一 套 免 費 的 動 態 數 學 軟 體 :GeoGebra, 將 其 應 用 於 數 學 課 程 的 教 學 中 GeoGebra 已 被 翻 譯 成 40 種 不 同 國 家 語 言, 被 推 廣 至 全 世 界, 能 夠 用 來 解 決 幾 何 學 代 數 微 積 分 以 及 統 計 學 等 問 題 本 論 文 也 介 紹 GeoGebra 應 用 於 數 學 課 ( 包 括 資 訊 數 理 基 礎 以 及 管 理 數 學 ) 的 圖 解 指 數 與 對 數 函 數 單 元 求 解 聯 立 方 程 式 單 元 以 及 用 圖 解 法 求 解 線 性 規 劃 問 題 的 單 元 透 過 GeoGebra 的 數 值 滑 桿 等 互 動 功 能, 可 以 讓 學 生 更 清 楚 了 解 函 數 的 特 徵 以 及 問 題 的 最 佳 解 的 變 化 幫 助 學 生 更 容 易 學 習 這 些 數 學 單 元 在 管 理 數 學 課 程 中, 我 們 應 用 GeoGebra 軟 體 輔 助 學 生 學 習 數 學 由 學 生 的 學 習 效 果 得 知, GeoGebra 軟 體 可 以 幫 助 數 學 程 度 較 差 的 學 生, 培 養 對 數 學 的 興 趣 以 及 建 立 信 心 即 使 數 學 能 力 不 好, 也 能 夠 正 確 地 用 GeoGebra 解 決 數 學 問 題 和 徒 手 方 式 的 計 算 比 較, 學 生 比 較 容 易 使 用 GeoGebra 解 決 數 學 問 題 6. 參 考 文 獻 [1] 高 雄 市 政 府 教 育 局 國 民 教 育 輔 導 團, 數 學 領 域 資 訊 融 入 教 學 資 源,Geogebra 使 用 入 門 : 數 位 式 的 坐 標 平 面 系 統, [2] 趙 可 南 譯,Michael Sullivan 作, 管 理 數 學, 臺 中 市, 滄 海 圖 書 資 訊, 民 國 101 年, 第 11 版 [3] 羅 驥 韡 許 舜 淵 彭 建 勛 呂 鳳 琳 胡 政 德 左 台 益 翻 譯,M. Hohenwarter and J. Hohenwater 作,GeoGebra 使 用 說 明,GeoGebra, 民 國 98 年 10 月,3.2 版 74
8 [4] A. Akkaya, E. Tatar, and T. B. Kaǧizmanli, Using dynamic software in teaching of the symmetry in analytic geometry: The case of GeoGebra, Procedia- Soc. Behav. Sci., Vol. 15, pp , [5] M. Doğan and R. Içel, The role of dynamic geometry software in the process of learning : GeoGebra example about triangles, Int. J. Hum. Sci., Vol. 8, No. 1, pp , [6] GeoGebra 官 方 網 站, 關 於, [7] M. Hohenwarter, GeoGebra - ein Software system für dynamische Geometrie und Algebra der Ebene, Master s thesis, Universität Salzburg, [8] M. Hohenwarter and K. Fuchs, Combination of dynamic geometry, algebra and calculus in the software system GeoGebra, in Proceedings of Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching Conference, [9] R. A. Saha, A. F. M. Ayub, and R. A. Tarmizi, The effects of GeoGebra on mathematics achievement: Enlightening Coordinate Geometry learning, Procedia- Soc. Behav. Sci., Vol. 8, pp ,
![[6] GeoGebra 官 方 網 站, 關 於,http://www.geogebra.org/about [7] M. Hohenwarter, GeoGebra - ein Software system für dynamische Geometrie und Algebra der Ebene, Master s thesis, Universität Salzburg, 2002.](/docs-images/54/20087233/images/page_8.jpg "[8] M. Hohenwarter and K.")
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國立中山大學學位論文典藏.PDF
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标题
香 港 知 识 溢 出 对 内 地 创 新 能 力 影 响 的 实 证 研 究 以 广 东 省 为 例 王 鹏 赵 捷 摘 要 : 改 革 开 放 以 来, 内 地 经 济 技 术 和 创 新 水 平 的 提 高 离 不 开 源 自 香 港 的 知 识 溢 出 本 文 以 广 东 省 为 例, 运 用 1990 ~ 2010 年 粤 港 两 地 经 济 社 会 数 据, 从 知 识 溢 出 角 度
微 分 方 程 是 经 典 数 学 的 一 个 重 要 分 支, 常 用 来 描 述 随 时 间 变 化 的 动 态 系 统, 被 广 泛 应 用 于 物 理 学 工 程 数 学 和 经 济 学 等 领 域. 实 际 上, 系 统 在 随 时 间 的 变 化 过 程 中, 经 常 会 受 到 一 些
不 确 定 微 分 方 程 研 究 综 述 李 圣 国, 彭 锦 华 中 师 范 大 学 数 统 学 院, 湖 北 4379 黄 冈 师 范 学 院 不 确 定 系 统 研 究 所, 湖 北 438 [email protected] 摘 要 : 不 确 定 微 分 方 程 是 关 于 不 确 定 过 程 的 一 类 微 分 方 程, 其 解 也 是 不 确 定 过 程. 本 文 主
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* 张 文 宏 阮 丹 青 内 容 提 要 : 本 文 运 用 年 天 津 城 乡 居 民 社 会 网 的 问 卷 调 查 资 料, 对 市 民 和 农 民 的 社 会 支 持 网 进 行 了 比 较 研 究 我 们 的 研 究 发 现 :( ) 亲 属 在 城 乡 居 民 的 财 务 支 持 网 中 发 挥 着 非 常 重 要 的 作 用 ( ) 亲 属 在 精 神 支 持 网 中 的 作 用 也
标题
城 市 创 新 的 国 际 经 验 首 尔 : 网 瘾 干 预 与 政 府 责 任 韩 国 首 尔 市 儿 童 和 青 少 年 网 瘾 干 预 项 目 对 广 州 的 启 示 广 州 大 学 广 州 发 展 研 究 院 课 题 组 1 摘 要 : 为 解 决 城 市 数 字 化 进 程 中 青 少 年 网 瘾 泛 滥 的 社 会 问 题 提 升 政 府 的 服 务 质 量 和 水 平, 韩 国 首
Welch & Bishop, [Kalman60] [Maybeck79] [Sorenson70] [Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] x R n x k = Ax k 1 + Bu k 1 + w
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Greg Welch 1 and Gary Bishop 2 TR 95-041 Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill 3 Chapel Hill, NC 27599-3175 : 2006 7 24 2007 1 8 1960 1 [email protected], http://www.cs.unc.edu/
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國立高雄大學數位論文典藏
國 立 高 雄 大 學 高 階 經 營 管 理 碩 士 在 職 專 班 碩 士 論 文 台 灣 農 村 製 酒 業 之 行 銷 策 略 - 以 金 玉 堂 企 業 社 為 例 Marketing Strategy Analysis Using SWOT for The Country Wine Manufacturing Industry - A Case Study of Gin-Yu-Ton Company
６張謇教育思想之研究.doc
1. (74)16 5-30 2. (61) 3. (84) : 4. (51) 5. (76) 6. (52) 7. (82) - : 267-276 :: 8. (86) 9. (84) 140 243-255 10. (88) 11. (86) 115-144 12. (51) 408-425 13. (6) 33-36 14. (67) 15. (19) 16. ( ) (72) 17. (75)
國立屏東教育大學碩士班研究生共同修業要點
目 錄 壹 國 立 屏 東 大 學 碩 士 班 研 究 生 共 同 修 業 辦 法...1 貳 國 立 屏 東 大 學 應 用 數 學 系 碩 士 班 研 究 生 修 業 要 點...5 參 應 用 數 學 系 碩 士 班 課 程 結 構...9 肆 應 用 數 學 系 專 任 師 資 簡 介...15 伍 應 用 數 學 系 碩 士 班 歷 屆 研 究 生 論 文 資 料...17 附 錄 一 國
1 科 学 谋 划, 有 序 促 进 扶 贫 工 作 的 持 续 发 展 1.1 科 学 定 位, 精 准 发 现 地 方 的 需 求 按 照 国 家 生 态 功 能 区 的 划 分, 库 伦 旗 属 重 点 生 态 保 护 开 发 区 这 里 生 态 环 境 优 良 特 色 作 物 资 源 优 势
Major Strategy and Policy Research on Targeted Poverty Alleviation 精 准 扶 贫 中 科 技 的 作 用 * 中 国 科 学 院 内 蒙 古 库 伦 旗 扶 贫 对 策 与 成 效 1 张 铜 会 2 唐 炜 1 中 国 科 学 院 寒 区 旱 区 环 境 与 工 程 研 究 所 兰 州 730000 2 中 国 科 学 院 科 技
南華大學數位論文
南 華 大 學 ( 文 學 所 ) 碩 士 論 文 論 文 題 目 ( 陳 千 武 小 說 活 著 回 來 及 其 相 關 事 例 研 究 ) 論 文 題 目 (Chen Chien Wu Return Alive And Some Research About It) 研 究 生 : 朱 妍 淩 指 導 教 授 : 林 葉 連 中 華 民 國 一 0 一 年 6 月 8 日 陳 千 武 小 說
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中共山东省委高校工委
关 于 印 发 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 工 作 要 点 的 通 知 青 岛 淄 博 威 海 日 照 滨 州 市 委 高 校 工 委, 各 高 等 学 校 党 委 : 现 将 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 工 作 要 点 印 发 你 们, 请 认 真 学 习 领 会, 抓 好 贯 彻 落 实 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 1
目 录 第 一 部 分 国 家 知 识 产 权 局 概 况 一 主 要 职 能 二 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 国 家 知 识 产 权 局 2016 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基
国 家 知 识 产 权 局 2016 年 部 门 预 算 目 录 第 一 部 分 国 家 知 识 产 权 局 概 况 一 主 要 职 能 二 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 国 家 知 识 产 权 局 2016 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四 一 般 公 共 预 算
科学技术部2013年度部门预算
1 目 录 第 一 部 分 中 国 侨 联 概 况 一 主 要 职 能 二 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 中 国 侨 联 2016 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四 一 般 公 共 预 算 三 公 经 费 支 出 表 五 政 府 性 基 金 预 算 支 出 表 六
一、二○○二年学校工作的简要回顾
北 华 校 字 [2016]13 号 北 华 大 学 2016 年 硕 士 研 究 生 招 生 复 试 录 取 工 作 办 法 为 做 好 我 校 2016 年 硕 士 研 究 生 招 生 复 试 录 取 工 作, 规 范 招 生 工 作 程 序, 加 强 招 生 制 度 建 设, 根 据 教 育 部 关 于 印 发 的
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白 俄 罗 斯 共 和 国 公 司 法 条 目 第 一 章 总 则 第 1 条 关 于 公 司 的 基 本 规 定 第 2 条 白 俄 罗 斯 共 和 国 关 于 公 司 的 立 法 第 3 条 本 法 的 适 用 范 围 第 4 条 公 司 的 名 称 和 住 所 第 5 条 公 司 的 责 任 第 6 条 公 司 的 代 表 处 和 分 公 司 第 7 条 子 公 司 第 8 条 附 属 公 司
第 一 部 分 中 国 气 象 局 职 责 及 概 况 一 主 要 职 责 ( 一 ) 拟 定 气 象 工 作 的 方 针 政 策 法 律 法 规 发 展 战 略 和 长 远 规 划 ; 制 定 发 布 气 象 工 作 的 规 章 制 度 技 术 标 准 和 规 范 并 监 督 实 施 ; 承 担
中 国 气 象 局 2016 年 部 门 预 算 目 录 第 一 部 分 中 国 气 象 局 职 责 及 概 况 一 主 要 职 责 二 机 构 设 置 第 二 部 分 中 国 气 象 局 2016 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四 一 般 公 共 预 算 三 公 经 费 支 出 表
无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 第 一 章 总 则 第 一 条 为 加 强 学 校 国 有 资 产 管 理, 合 理 配 置 和 有 效 使 用 国 有 资 产, 确 保 国 有 资 产 安 全 与 完 整, 保 障 和 促 进 学 校 各 项 事 业 发 展, 根
无 锡 职 业 技 术 学 院 文 件 锡 职 院 资 2016 2 号 关 于 印 发 无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 的 通 知 各 部 门 各 院 部 : 现 将 无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 印 发 给 你 们, 请 遵 照 执 行 无 锡 职 业 技 术 学 院 2016 年 3 月 28 日 - 1 - 无 锡 职 业 技
南 昌 大 学 人 力 资 源 工 作 简 讯 2015 年 第 2 期 ( 总 第 27 期 ) 目 录 1 人 力 资 源 综 合 信 息 2 人 员 调 配 及 机 构 编 制 管 理 信 息 3 劳 资 工 作 信 息 4 师 资 管 理 信 息 5 高 层 次 人 才 及 队 伍 建 设
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三亚市政府投资建设项目代建制管理工作介绍
三 亚 市 发 展 和 改 革 委 员 会 2015 年 9 月 一 代 建 制 的 定 义 二 代 建 范 围 规 定 三 代 建 单 位 入 库 资 格 及 要 求 四 代 建 单 位 的 职 责 七 代 建 单 位 管 理 费 拨 付 和 计 算 五 代 建 项 目 组 织 实 施 程 序 六 资 金 管 理 与 监 督 八 项 目 前 期 费 用 及 工 程 款 拨 付 九 代 建 项 目
目 录 一 部 门 职 责... 1 二 预 算 编 报 范 围... 3 三 2013 年 部 门 预 算 报 表 及 情 况 说 明... 5 收 支 预 算 总 表 及 情 况 说 明... 5 收 入 预 算 表 及 情 况 说 明... 7 支 出 预 算 表 及 情 况 说 明... 1
教 育 部 2013 年 部 门 预 算 二 〇 一 三 年 四 月 十 八 日 目 录 一 部 门 职 责... 1 二 预 算 编 报 范 围... 3 三 2013 年 部 门 预 算 报 表 及 情 况 说 明... 5 收 支 预 算 总 表 及 情 况 说 明... 5 收 入 预 算 表 及 情 况 说 明... 7 支 出 预 算 表 及 情 况 说 明... 11 财 政 拨 款
目 录 引 言... 3 第 一 部 分 电 价 水 平 基 本 情 况...4 一 上 网 电 价...4 二 输 配 电 价...6 三 销 售 电 价...9 四 政 府 性 基 金 和 附 加...12 第 二 部 分 电 价 政 策 执 行 情 况...13 一 电 价 水 平 调 整 情
2008 年 度 电 价 执 行 情 况 监 管 报 告 国 家 电 力 监 管 委 员 会 二 九 年 十 月 目 录 引 言... 3 第 一 部 分 电 价 水 平 基 本 情 况...4 一 上 网 电 价...4 二 输 配 电 价...6 三 销 售 电 价...9 四 政 府 性 基 金 和 附 加...12 第 二 部 分 电 价 政 策 执 行 情 况...13 一 电 价 水 平
西安邮电学院本科教学工作简报
西 安 邮 电 学 院 本 科 教 学 工 作 简 报 (2011 年 第 一 期 ) 西 安 邮 电 学 院 教 务 处 2011 年 7 月 本 期 要 目 教 学 新 闻 王 曙 燕 教 授 荣 获 陕 西 省 教 学 名 师 称 号 2010 2011 年 中 央 财 政 专 项 资 金 项 目 使 用 及 申 报 情 况 人 民 邮 电 出 版 社 西 安 邮 电 学 院 教 材 出 版
( 十 ) 其 他 会 计 工 作 第 四 条 单 位 不 得 任 用 ( 聘 用 ) 不 具 备 会 计 从 业 资 格 的 人 员 从 事 会 计 工 作 不 具 备 会 计 从 业 资 格 的 人 员, 不 得 从 事 会 计 工 作, 不 得 参 加 会 计 专 业 技 术 资 格 考 试
会 计 从 业 资 格 管 理 办 法 (2012 年 12 月 6 日 中 华 人 民 共 和 国 财 政 部 令 第 73 号 公 布 根 据 2016 年 5 月 11 日 财 政 部 关 于 修 改 < 会 计 从 业 资 格 管 理 办 法 > 的 决 定 修 改 ) 第 一 章 总 则 第 一 条 为 了 加 强 会 计 从 业 资 格 管 理, 规 范 会 计 人 员 行 为, 根 据
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机 构 编 制 委 员 会 办 公 室 编 2016 年 2 月 29 日 类 别 数 量 合 计 拟 调 整 后 保 留 拟 调 整 小 计 取 消 下 放 转 移 提 请 或 调 整 事 项 行 政 许 可 9 9 1 行 政 处 罚 951 951 行 政 强 制 37 37 行 政 征 收 4 4 行 政 给 付 0 0 行 政 检 查 47 47 行 政 确 认 1 1 行 政 裁 决 1
Microsoft Word - Future CEDAW C CHN 7-8.doc
序 言 1. 根 据 消 除 对 妇 女 一 切 形 式 歧 视 公 约 ( 简 称 公 约 ) 第 十 八 条 第 一 款 规 定, 中 华 人 民 共 和 国 向 联 合 国 秘 书 长 提 交 执 行 公 约 第 7 8 次 合 并 报 告 本 报 告 的 撰 写 遵 循 了 消 除 对 妇 女 歧 视 委 员 会 ( 简 称 消 歧 委 员 会 ) 关 于 缔 约 国 定 期 报 告 的 指
本 科 生 手 册 中 南 大 学 学 生 工 作 委 员 会 秘 书 处 编 印 二 〇 一 四 年 八 月 社 会 主 义 核 心 价 值 观 富 强 民 主 文 明 和 谐 自 由 平 等 公 正 法 治 爱 国 敬 业 诚 信 友 善 校 徽 : 校 训 : 校 风 : 知 行 合 一 经 世 致 用 向 善 求 真 唯 美 有 容 目 录 一 法 律 法 规 与 上 级 制 度 1 中
2014 年 12 月 16 日 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 ( 原 名 广 西 汽 牛 农 业 机 械 股 份 有 限 公 司, 以 下 简 称 春 茂 股 份 挂 牌 公 司 公 司 ) 召 开 2014 年 第 五 次 临 时 股 东 大 会, 通 过 向 特 定 对 象
国 海 证 券 股 份 有 限 公 司 关 于 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 重 大 资 产 重 组 之 2015 年 持 续 督 导 报 告 独 立 财 务 顾 问 : 签 署 日 期 : 二 〇 一 六 年 五 月 2014 年 12 月 16 日 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 ( 原 名 广 西 汽 牛 农 业 机 械 股 份 有 限 公 司, 以 下 简
Microsoft Word - 面向合格投资者公开发行公司债券上市预审核反馈意见公告（截至2015年10月8日）
面 向 合 格 投 资 者 公 开 发 行 公 司 债 券 上 市 预 审 核 反 馈 意 见 公 告 ( 截 至 2015 年 10 月 8 日 ) 日 前, 上 海 证 券 交 易 所 召 开 了 公 司 债 券 预 审 核 反 馈 会 会 议 讨 论 了 公 司 债 券 预 审 核 中 关 注 的 主 要 问 题, 形 成 了 书 面 反 馈 意 见 现 将 反 馈 意 见 公 告 如 下 :
律 师 执 业 必 须 以 事 实 为 根 据, 以 法 律 为 准 绳 律 师 执 业 应 当 接 受 国 家 社 会 和 当 事 人 的 监 督 律 师 依 法 执 业 受 法 律 保 护, 任 何 组 织 和 个 人 不 得 侵 害 律 师 的 合 法 权 益 第 四 条 司 法 行 政 部
中 华 人 民 共 和 国 律 师 法 (2012 修 正 ) (1996 年 5 月 15 日 第 八 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 十 九 次 会 议 通 过 根 据 2001 年 12 月 29 日 第 九 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 二 十 五 次 会 议 关 于 修 改 中 华 人 民 共 和 国 律 师 法 的 决 定 第 一
(Microsoft Word - \270t\270g\254\354\305\252\270g\274\372\300y\255p\271\2722012-2013.docx)
學 校 名 稱 : 學 生 姓 名 : 李 建 衡 級 別 : 五 信 (2012-2013) 詩 篇 一 一 九 篇 (9 至 16 節 ) 教 導 年 輕 人 要 全 心 全 意 遵 從 神 的 話 語 和 不 要 偏 離 神 的 命 令 這 幾 節 詩 歌 教 導 我 要 喜 愛 神 的 法 度 和 律 例, 還 要 思 索 神 的 品 格 和 緊 記 祂 的 話 語 詩 篇 一 一 九 篇
自 觉 实 践 科 学 发 展 观, 扎 实 推 进 管 理 服 务 工 作 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 )2007 年 上 半 年 工 作 总 结 2007 年 上 半 年, 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 ) 在 学 校 党 委 行 政 领 导 和 上
四 川 大 学 档 案 管 理 与 校 史 工 作 简 报 2007 年 2 期 ( 总 第 2 期 ) 本 期 要 目 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 )2007 年 上 半 年 工 作 总 结 四 川 大 学 各 单 位 档 案 工 作 分 管 领 导 和 兼 职 档 案 管 理 员 名 单 2007 年 四 川 大 学 兼 职 档 案 管 理 员 业 务 培 训 会 议 圆
2014
目 录 第 一 部 分 国 家 知 识 产 权 局 基 本 情 况 一 主 要 职 能 二 部 门 决 算 单 位 构 成 第 二 部 分 国 家 知 识 产 权 局 2014 年 部 门 决 算 表 一 收 入 支 出 决 算 总 表 二 收 入 决 算 表 三 支 出 决 算 表 四 财 政 拨 款 收 入 支 出 决 算 总 表 五 一 般 公 共 预 算 财 政 拨 款 支 出 决 算 表
第 一 部 分 广 州 市 广 播 电 视 大 学 概 况 一 学 校 的 主 要 任 务 和 业 务 范 围 根 据 市 编 委 的 批 复, 广 州 市 广 播 电 视 大 学 为 市 局 级 事 业 单 位, 归 口 市 教 育 局 管 理 主 要 承 担 以 下 任 务 : ( 一 ) 承
广 州 市 广 播 电 视 大 学 2014 年 部 门 预 算 目 录 第 一 部 分 广 州 市 广 播 电 视 大 学 概 况 一 学 校 的 主 要 任 务 和 业 务 范 围 二 部 门 预 算 单 位 构 成 三 学 校 人 员 构 成 第 二 部 分 2014 年 部 门 预 算 安 排 情 况 说 明 第 三 部 分 2014 年 部 门 预 算 表 一 收 支 预 算 总 表 (
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中 国 保 监 会 云 南 监 管 局 文 件 云 保 监 发 2014 71 号 关 于 印 发 云 南 保 险 业 高 级 管 理 人 员 任 职 资 格 考 试 办 法 的 通 知 各 保 险 机 构 云 南 省 分 公 司, 各 保 险 专 业 中 介 机 构 : 根 据 中 国 保 监 会 监 督 管 理 委 员 会 规 范 性 文 件 制 定 管 理 办 法 ( 保 监 发 2013 101