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1 課本習題解答 55 習題 - 一基礎題下列選項中每一組數的和均為 000, 問哪一組數中兩數的乘積為最大? 47, , , , , 500. 習題解 : 由算幾不等式可知 : 當兩正數 a 與 b 的和為一定數時, 僅當 a = b 時, 兩數的乘積有最大值. 因為每一組數的和均為 000, 所以當 a = b =500 時, 兩數的乘積最大. 故選. 在紙上畫出一個面積為 5 平方公分的長方形區域, 求此長方形區域的最小周長. 解 : 設此長方形的長為 a 公分, 寬為 b 公分, 則其周長為 a + b 公分, 面積為 ab =5 平方公分. 由算幾不等式可知 : 將 ab =5 代入上式整理得 a + b ab, a + b 0. 因為當 a = b 時, 等號才成立, 所以由 ab =5 可知, 當 a = b =5 時, 即長方形的長與寬均為 5 公分時, 長方形區域有最小周長 0 公分.

2 56 課本習題解答已知正數 x, y 滿足 x +4y =, 求 xy 的最大值. xy 的最大值. 解 : 由算幾不等式可知 : x +4y 將 x +4y = 代入上式, 得將兩邊平方, 整理得 xy. x 4y, xy, 因為當 x =4y 時, 等號才成立, 且 x +4y =, 所以當 x =, y = 時, xy 有最大值. 考慮三個正數 x, y, y 的算幾不等式, 得 x +y +y 將 x +4y = 代入上式, 得 x y y. xy, 整理得 xy 6. 因為當 x =y =y 時, 等號才成立, 而且 x +4y =, 所以當 x = 4, y = 時, xy 6 有最大值. 4 已知實數 x, y 滿足 x + y =9, 求 x + y 的最小值. 解 : 由柯西不等式, 得 ( ( x ) + y )(( ) + ) x + y, 將 x + y =9 代入上式, 得 ( x + y ) 9, 即 x + y 7, 而且當 ( x, y ) = t(,), t 是某一實數時, 等號成立. 由 ( x, y ) = t(,), 可得 x = t, y =, t 代入 x + y =9, 得 t =, 並推得 x =, y =. 因此當 x =, y = 時, x + y 有最小值 7.

3 課本習題解答 57 5 已知實數 x, y, z 滿足 x +4y +9z =6, 求 x + y + z 的最小值與最大值. 解 : 由柯西不等式可知 ( x +4y +9z ) ( + ( ) + ( ) ) x + y + z. 將 x +4y +9z =6 代入上式, 得 6 即 7 x + y + z 7, 而且當 x,y,z = t (, 令 x,y,z = t (, 49 6 x + y + z,, ), t 是某一實數時, 等號才成立., ), 可得 x = t, y = t 4, z = 9, t 習題代入 x +4y +9z =6, 解得 t = 6 7. 當 t = 6 7 時, 得 x = 6 7, y = 9 7, z = 4 7, 且 x + y + z =7, 故 x + y + z 有最大值 7. t = 6 時 7, 得 x = 6 7, y = 7, 9 z = 4 且 x + y + z = 7 7,, 故 x + y + z 有最小值 7. 二進階題 6 已知正數 a, b, c 滿足 a + b + c =, 求 abc 的最大值. a + b + c 的最小值. 解 : 由算幾不等式可知 a + b + c 將 a + b + c = 代入上式, 得將兩邊三次方, 整理得 a b c. abc, abc. 因為當 a = b = c 時, 等號才成立, 而且 a + b + c =, 所以當 a = b = c = 時, abc 有最大值.

4 58 課本習題解答由柯西不等式可知 ( a + b + c )( + + ) a + b + c. 將 a + b + c = 代入上式, 得 ( a + b + c ), 即 a + b + c, 而且當 a, b, c = t,,, t 是某一實數時, 等號才成立. 由 a, b, c = t,,, 可得 a = t, b = t, c =, t 代入 a + b + c =, 得 t =, 並推得 a = b = c =. 因此當 a = b = c = 時, a + b + c 有最小值. 7 已知正數 a, b, c 滿足 a + b +4c =7, 求 a + 4 b + 4 c 的最小值. 解 : 因為 a, b, c 為正數, 由柯西不等式可知 a + b +4c ( a + 4 b + 4 c ) = ( ( a ) + ( b ) + ( c ) ) ( ( a ) + ( ( a a + b b + c c ). 將 a + b +4c =7 代入上式, 得 7 ( a + 4 b + 4 c ) ++4, 即 b ) + ( c ) ) a + 4 b c, 而且當 ( a, b, c ) = t ( a, b, c ), 即 a, b, c = t,,, t 是某一實數時, 等號才成立. 由 a, b, c = t,,, 可得 a = t, b =t, c =, t 代入 a + b +4c =7, 得 t =, 並推得 a =, b =, c =. 因此當 a =, b =, c = 時, a + 4 b + 4 c 有最小值 7.

5 課本習題解答 59 8 右圖是一個邊長為 9 的正方形紙片. 現在我們在其四個角落各剪下一個邊長為 x 的小正方形, 而後沿著虛線折出一個沒有蓋的長方體紙盒. 設此紙盒底面的正方形邊長為 y. 已知實數 x, y 滿足 ax + y = b, 求 a, b 的值. 求 x 是多少時? 紙盒有最大的容量. 習題解 : 因為剪下的小正方形邊長為 x, 長方體底面的正方 x y x 形邊長為 y, 如右圖所示. 所以 x + y =9, 且長方體紙盒的容量 V 為 xy. 利用算幾不等式得即 x + y + y y y x, V, 兩邊三次方整理得 V 54, 而且當 x = y = 時, 即 x =, y =6, 容量 V 有最大值. 故 a =, b =9, 當 x = 時, 紙盒有最大的容量. 習題 - 一基礎題解下列不等式 : x + x + x + 0. x 4x x +4>0. x +x x >0. ( x )(x ) >0. 解 : 設 f x = x + x + x +, 先將方程式 f x =0 的實根,, 依大小標示在數線上, 並將 f x 的正負值標示如下圖 :

6 60 課本習題解答又將,, 分別代入不等式 f x 0 均成立, 因此不等式的解為 x 或 x. 設 f x = x 4x x +4, 利用牛頓定理將 x 4x x +4 因式分解得 x 4x x +4= x + x x 4, 將 f x =0 的實根,, 4 依大小標示在數線上, 並將 f x 的正負值標示如下圖 : 因此不等式的解為 <x < 或 x >4. 設 f x = x +x x, 利用牛頓定理將 x +x x 因式分解得 x +x x = x ( x +x +), 再由一元二次方程式的公式解將 x +x + 分解成 ( x + 5 )( x 5 ), 即 x +x x = x ( x + 5 )( x 5 5 f x 的正負值標示如下圖 : 將 f x =0 的實根 )., + 5, 依大小標示在數線上, 並將因此不等式的解為 5 < x < + 5 或 x >. 因為 x 可以分解成 x x +, x 可以分解成 x ( x + x +), 即不等式 ( x )(x ) >0 可寫成 x x + ( x + x +) >0. 又 x + x + 中 x 的係數為正數, 且其判別式為 4= <0, 所以 x + x + 的值恆為正數, 即原不等式的解與 x x + >0 的解相同. 將 f x = x x + 的正負值表示如下圖 : 因此不等式的解為 <x, 且 x.

7 課本習題解答 6 解下列不等式 : x + x >0. x + x. 解 : 因為 x + x >0 的解與 x + ( x ) >0 的解相同, 所以將 x + ( x ) 因式分解為 x x + x +, 並得 x x + x + 的正負值如下圖所示 : 習題 x + 因此不等式 x >0 的解為 <x < 或 x >. 將不等式 x + 移項得 x + x x 0, 再通分整理得 x x + x x = 0 x x, 此不等式與 x x x <0 或 x =0 或 x =0 的解相同. 因為 x x x 的正負值如下圖所示 : 又 x = 或 x =, 所以不等式 x + x 的解為 x <0 或 x. 若 x, y 為右圖中色塊區域 ( 含邊界 ) 中的一個點, 求 x +y 的最大值與最小值.

8 6 課本習題解答解 : 方法一平行線法先畫出通過原點的直線 x +y =0, 而後將 x +y =0 向右上方平行移動, 得到下圖 : 由圖可知 : x +y 的最大值為 4, 最小值為 5. 方法二頂點法將各頂點代入 x +y 列表如下 : x, y (,) (,) (5,) (4,4) (,6) x +y 由上表中的資料可知 : 當 x, y =(,6) 時, x +y 有最大值 4, 而當 x, y =(,) 時, x +y 有最小值 5. 4 圖解二元一次聯立不等式最小值. x +y 4 x y, 並在此圖形的區域內求 x + y 的解 : 二元一次聯立不等式 x +y 4 x y 的解區域如下圖所示 : 利用平行線法, 先畫出通過原點的直線 x + y =0, 而後將 x + y =0 向右上

9 課本習題解答 6 方平行移動, 與解區域最先交於點 (, ), 得直線 x + y =5, 如下圖所示 : 故 x + y 的最小值為 5. 習題 5 圖解二元一次聯立不等式最大值與最小值. x x + y, 並在此圖形的區域內求 x +y 的 x y 4 解 : 二元一次聯立不等式 x x + y x y 4 的解區域如下圖 : 因為不等式的解區域為一封閉三角形, 所以將其個頂點分別代入 x +y, 求出其值如下表所示 : x, y (, ),, x +y 由上表中的資料可知 : 當 x, y =(,) 時, x +y 有最大值 8, 而當 x, y =, 時, x +y 有最小值 4.

10 64 課本習題解答 6 已知直線 L :x y = 4 將坐標平面上 L 以外的部分分成兩個半平面, 求下列選項中哪些點與原點 (0, 0) 位在同一個半平面. (, ). (, ). (, 4). (4, ). (, ). 解 : 因為將 (0, 0) 代入 x y 得到 0 0=0> 4, 即 (0, 0) 位在 x y > 4 的半平面上. 將選項中的各點分別代入 x y, 得到下表 : x, y (,) (,) (,4) (4,) (,) x y 由上表可知 : 點 (4, ) 與 (, ) 亦在 x y > 4 的半平面上, 故正確的選項為. 二進階題 7 已知右圖為二元一次聯立不等式的解區域, 求 a, b, c. x + a bx + cy 5 解 : 先求出三條直線 AB, OA, OB 的方程式分別為 : 直線 AB 的方程式為 x + y =0, 直線 OA 的方程式為 x y =0, 直線 OB 的方程式為 y =0. x 由圖可知圖形中的區域為二元一次聯立不等式 x + 的解區域. x + a x 比較 bx + cy 5 與 x +,

11 8 x + ( ) 課本習題解答 65 x 可得 x + y 5 與 x + 有相同的解區域, 故可得 a =, b =, c =. x + y 圖示二元一次聯立不等式 x y 6 的解, 並求在此解區域內有多少 y 個格子點. 習題解 : 圖解二元一次聯立不等式如右圖. 由圖可知 : 聯立不等式的解滿足 x 故當 x = 時, 解區域內有個格子點 5,,. 當 x =0 時, 解區域內有 0,, 0, 共個格子點. 當 x = 時, 解區域內有,,,,, 共個格子點. 綜合得共有 6 個格子點. 9 設 x, y 滿足聯立不等式 4 x y 4 4 x + y, 求 x y 的最大值與最小值. 解 : 圖解二元一次聯立不等式如右圖. 因為解區域為一個封閉的四邊形, 所以使用頂點法, 將四個頂點分別代入 x y 得到下表 : x, y (, ) (, 0) (5, ) (4, 4) x y 4

12 66 課本習題解答由上表中的資料可知 : 當 x, y =(,0) 時, x y 有最大值, 而當 x, y =(4,4) 時, x y 有最小值 4. 習題 - 一基礎題某廠用甲, 乙兩部機器生產 A, B 兩種產品. 已知生產每單位的 A 產品須在甲機器上加工小時後, 再移至乙機器上加工 6 小時 ; 而生產每單位的 B 產品須在甲機器上加工 6 小時後, 再移至乙機器上加工 5 小時. 出售每單位的 A 產品可獲利 600 元, 出售每單位的 B 產品可獲利 000 元, 但這兩部機器每部每年最多只可操作 00 小時. 此廠每年應生產 A, B 兩種產品各多少單位, 方能使全年的獲利最高? 解 : 設此廠每年應生產 A 產品 x 單位, B 產品 y 單位. x, y 為 0 或正整數依題意列式得 : x +60 6x +50 x 0. 欲求獲利 P =600x + 000y 的最大值作可行解區域如圖. 機器產品 A B 限制時數甲 6 00 乙其頂點坐標為 (0, 0), (50, 0), (00, 00), (0, 50). 將此 4 點代入 P = 600x +000y, 得對應的值如下 :

13 課本習題解答 67 x, y (0, 0) (50, 0) (00, 00) (0, 50) P = 600x 得在 x =00, y =00 時, P = = ( 元 ) 為最大值. 故每年應生產 A 產品 00 單位, B 產品 00 單位, 可使全年有最大獲利 76 萬元. 習題某廚具工廠要製造大櫃 8 座, 小櫃座, 每座均需配薄鋼板外殼. 薄鋼板有兩種規格 : 甲種每張可做個大櫃和個小櫃 ; 乙種每張可做個大櫃和個小櫃. 已知甲種每張萬元, 乙種每張萬元, 求兩種薄鋼板各用多少張, 才能最節省材料費. 解 : 設使用甲種薄鋼板 x 張, 乙種薄鋼板 y 張, x, y 為 0 或正整數依題意列式得 : x + y 8 x +y x 0. 欲求材料費 P =x +y 的最小值. 廚櫃鋼板甲乙需求大 8 小作可行解區域如圖. 當 x +y =0 的直線向右上方移動時, 最先碰到解區域內的點 (4, 4), 將點 (4, 4) 代入時, P = 4+ 4=0( 萬元 ) 為最小值. 故使用甲種薄鋼板 4 張, 乙種薄鋼板 4 張, 可使材料費有最小值 0 萬元.

14 68 課本習題解答欲將室內面積共 48 坪的空間, 分隔成大小兩型客房出租. 大客房每間坪, 可收住宿費 4000 元 ; 小客房每間 8 坪, 可收住宿費 000 元. 裝修大客房每間需花費 9000 元, 裝修小客房每間需花費 000 元, 在裝修費用不超過 7000 元的情形下, 應隔出大小客房各多少間, 方能獲得最多租金? 解 : 設隔出大客房 x 間, 小客房 y 間. x, y 為 0 或正整數依題意列式得 : x +8y x +000y 7000 x 0. 即 x +y x + y 9 x 0. 欲求收費 P =4000x + 000y 的最大值. 作可行解區域如圖. 其頂點坐標為 (0, 0), (, 0), (, ), (0, 6). 將此 4 點代入 P = 4000x +000y, 得對應的值如下 : 條件房型大小限制坪數 8 48 裝修費 x, y (0, 0) (, 0) (, ) (0, 6) P =4000x 得在 x =, y = 時, P = = 4000( 元 ) 為最大值. 故在隔出大客房間, 小客房間時, 可獲得最多租金 4000 元.

15 4 課本習題解答 69 為預防禽流感, 營養師吩咐雞場主人每天必須從飼料中提供至少 84 單位的營養素 A 至少 7 單位的營養素 B 和至少 60 單位的營養素 C 給他的雞群. 這三種營養素可由兩種飼料中獲得, 且知第一種飼料每公斤售價 5 元並含有 7 單位的營養素 A, 單位的營養素 B 與單位的營養素 C; 第二種飼料每公斤售價 4 元並含有單位的營養素 A, 6 單位的營養素 B 與單位的營養素 C. 若雞場主人每天使用 x 公斤的第一種飼料與 y 公斤的第二種飼料就能符合營養師吩咐, 寫出 x, y 必須滿足的不等式組. 若雞場主人想以最少的飼料成本來達到雞群的營養要求, 則 x, y 的值為何? 最少的飼料成本又是多少? 習題解 : 7x +y 84 x +6y 7 x +y 60. x 0 欲求飼料成本 P =5x +4y 的最小值. 作可行解區域如圖 : 當 5x +4y =0 的直線向右上方移動時, 最先碰到解區域內的點 (8, ), 將點 (8, ) 代入時, 飼料營養素一二需求 A 7 84 B 6 7 C 60 售價 5 4 P = =0( 元 ) 為最小值. 故每天使用 8 公斤的第一種飼料與公斤的第二種飼料時, 可達最少成本 0 元.

16 70 課本習題解答第章總習題一概念題右圖中 A, B, C, D, E 為坐標平面上的五個點. 將這五個點的坐標 x, y 分別代入 x + y, 問哪一個點代入所得的值最小. 解 : 利用平行線法. 先畫出通過原點的直線 x + y =0, 而後將直線 x + y =0 向右上方平行移動, 如下圖所示 : 因為所有與 x + y =0 平行的直線 x + y = k, 當直線越往右移動, 則 k 的值越大, 所以由圖可知 : A 點代入所得的值最小. 下列哪些不等式的解為 <x <? x 4x +<0. x x x <0. x x <0. x x x <0. x x <0. 解 : 將 x 4x +<0 分解得 x x <0, 可知其解為 <x <. 因為 x 0, 所以 x x x <0 與 x x <0 且 x 0 的解相同, 即其解為 <x <.

17 課本習題解答 7 因為 x 0, 所以 x x <0 與 x <0 且 x 的解相同, 即其解為 x < 且 x. 因為 x 0, 所以 x x x <0 與 x x <0 且 x 的解相同, 即其解為 <x < 且 x. x 因為 x <0 與 x x <0 的解相同, 所以其解為 <x <. 由上面的討論可知 : 正確的選項為. 習題右圖中的三角形區域, 其三邊的直線方程式分別為 x +y =, x + y =8, x y =, 則三角形區域 ( 含邊界 ) 可用下列哪一組不等式表示? x +y, x + y 8, x y. x +y, x + y 8, x y. x +y, x + y 8, x y. x +y, x + y 8, x y. x +y, x + y 8, x y. 解 : 觀察三直線 L : x +y =, L :x + y =8, L :x y = 的斜率大小分別為 L 的斜率大於 L 的斜率, L 的斜率大於 L 的斜率, 所以各直線的位置如下圖所示 : 觀察色塊部分, 為 x +y = 的右半平面, x + y =8 的左半平面與 x y = 的右半平面相交所成, 所以為聯立不等式 x +y, x + y 8, x y. 故本題的正確選項為.

18 7 課本習題解答二程序題 4 解不等式 x 7x + x x + <. x 7x + 解 : 將不等式 x x + < x 7x + 移項得 x x + +<0, 再通分整理得 x 0x +4 x x + <0, 此不等式與 ( x 0x +4)(x x +) <0 的解相同. 又 x 0x +4 中 x 的係數為正數, 且其判別式為 = < 0, 所以 x 0x +4 的值恆為正數, 即原不等式的解與 x x +<0 的解相同. 將 x x += x x 的正負值標示如下圖 : 可得不等式的解為 <x <. 5 設 x, y 滿足聯立不等式 x x y 7, 求 y x 的最大值與最小值. x + y 4 解 : 圖解二元一次聯立不等式如右圖. 因為解區域為一個封閉的四邊形, 所以使用頂點法, 將四個頂點分別代入 y x 得到下表 : x, y (0,0) (,) (5,4) (7,0) y x 由上表中的資料可知 : 當 x, y =(,) 時, y x 有最大值 4, 而當 x, y =(7,0) 時, y x 有最小值 7.

19 課本習題解答 7 6 設實數 a, b, c, d 滿足 a + b =4, c + d =9, 求 ac bd 的最大值與最小值. 解 : 由柯西不等式可知 ( a + b )(c + d ) = ( a + b )(c + d ) ac bd. 將 a + b =4, c + d =9 代入上式, 得習題即 4 9 ac bd, 6 ac bd 6, 而且當 a, b = t c, d, t 是某一實數時, 等號才成立. 令 a, b = t c, d, 可得 a = tc, b = td, 代入 a + b =4, 得 t c + d =4, 即 t = 4 解得 t =± 9,. 當 t = 時, 得 a = c, b = d, ac bd = ( c + d ) =6, 故 ac bd 有最大值 6. 當 t = 時, 得 a = c, b = d, ac bd = ( c + d ) = 6, 故 ac bd 有最小值 6. 7 設正數 x, y 滿足 x y =6, 求 x + y 的最小值. 設正數 x, y 滿足 x + y =, 求 log x +log y 的最大值. 解 : 考慮三個正數 x, x, y 的算幾不等式, 得 x + x + y x x y. 將 x y =6 代入上式, 得 x + y 6, 整理得 x + y 8. 因為當 x = x = y 時, 等號才成立, 而且 x y =6, 所以當 x =6, y =6 時, x + y 有最小值 8.

20 74 課本習題解答因為 log x +log y =log x y, 考慮三個正數 x + x + y 將 x + y = 代入上式, 得 x x y. x, x, y 的算幾不等式, 得 x y 4 4, 整理得 x y 56. x 因為當 = x = y 時, 等號才成立, 而且 x + y =, 所以當 x =8, y =4 時, x y 有最大值 56, 因此, log x +log y 有最大值 log 56 = 8. 三數學解題 8 已知直角 ABC 的三邊長分別為, 4, 5, P 為 ABC 內部一點. 設點 P 到三邊的最短距離分別為 x, y, z, 如右圖所示. 求 x +4y +5z 的值. x + y + z 的最小值. 解 : 連接 PA, PB, PC, 如右圖所示, 則 ABC 的面積等於 ABP, ACP 與 BCP 的面積和. 4 因為 ABC 的面積為 = 6, ABP, 5z ACP, BCP 的面積分別為, 4y, x, x 所以 + 4y + 5z = 4, 即 x +4y +5z =. 由柯西不等式可知 ( x + y + z )( ) x +4y +5z 將 x +4y +5z = 代入上式, 得 ( x + y + z ) 50, 即 7 5 x + y + z,

21 課本習題解答 75 9 而且當 x, y, z = t,4,5, t 是某一實數時, 等號才成立. 令 x, y, z = t,4,5, 可得 x =t, y =4t, z =5t, 代入 x +4y +5z =, 解得 t = 5, 6 並得 x + y + z 7 的最小值為 5. 甲種維他命丸每粒含 5 單位維他命 A, 單位維他命 B 及單位維他命 C; 乙種維他命丸每粒含單位維他命 A, 單位維他命 B 及 5 單位維他命 C. 甲種維他命丸售價為每粒 6 元, 乙種維他命丸售價為每粒 4 元. 若醫生建議某人每天需靠維他命丸補充的量最少為 A, B, C 各 5,, 0 單位, 此人兩種維他命丸每天應各吃多少粒, 才能使消費最少而能達醫生建議的攝取量? 習題解 : 設此人每天應各吃甲種維他命丸 x 粒, 乙種維他命丸 y 粒. 依題意列式得 : 5x + y 5 x + y 供種類甲乙需求應 x +5. x, y 為 0 或正整數 A 5 5 x 0 B C 5 0 欲求花費 P =6x +4y 的最小值. 作可行解區域如圖. 當 6x +4y =0 的直線向右上方移動時, 最先碰到解區域內的點 (5, ), 將點 (5, ) 代入時, P =6 5+4 =8( 元 ) 為最小值. 故此人每天吃甲種維他命丸 5 粒, 乙種維他命丸粒可使所花費為最少.

22 76 課本習題解答 0 農夫承租山坡地一塊, 欲種植檳榔與樟樹兩種樹木. 依水土保持計畫規定 : 種植檳榔樹每棵扣點, 種植樟樹每棵則加點, 合計不得被扣 0 點以上. 已知檳榔每棵可獲利萬元, 樟樹每株獲利萬元, 該土地合計最多只能種植 00 棵樹木. 在不違反法規的條件下, 農夫應如何規劃所種檳榔與樟樹的棵數, 才能獲利最多? 解 : 設此農夫種植檳榔 x 棵與樟樹 y 棵. 依題意列式得 : x + 0 x x 0. x, y 為 0 或正整數欲求獲利 P =x + y 的最大值. 作可行解區域如圖. 其頂點坐標為 (0, 0), (40, 60), (0, 00), (0, 0). 將此 4 點代入 P =x + y, 得對應的值如下 : x, y (0,0) (40,60) (0,00) P =x (0, 0) 0 得在 x = 40, y =60 時, P = = 40( 萬元 ) 為最大值. 即種 40 棵檳榔, 60 棵樟樹, 才能獲利最多.

23 歷屆試題 79 歷屆試題第章 ( ) 設 a 與 b 均為實數, 且二次函數 f x = a x + b 滿足 f 4 >0, f 5 <0. 試問下列何者為真? f 0 >0 f >0 f >0 f >0 f 4 >0. 87 推甄設一線性規劃的可行解區域為如圖所示之正六邊形內部 ( 含邊界 ), 而且目標函數為 y ax. 若已知 A 點為此目標函數取得最大值之唯一的點, 則 a 值的範圍要有限制. 若以不等式表示, 則 a 之範圍為. 87 自然 ( ) 下列五個數中, 何者為最小? ( 8 ) 4 ( ) 歷屆推甄坐標平面上滿足聯立不等式 : x + y, x + y 之區域的面積等於 ( 以最簡分數表示 ). 9 指甲答案 <a <0 9

. 試解下列各不等式 () + x x >, 答 : () 5x 86x 6 <, 答 : () x 8x+ > x 6x, 答 : () 9x + 6 < x, 答 : 答 () < x < 5 () < x < () x 為任意實數解但 x () x 無解 5 解 () 同乘 ( ) 得 : x

. 試解下列各不等式 () + x x >, 答 : () 5x 86x 6 <, 答 : () x 8x+ > x 6x, 答 : () 9x + 6 < x, 答 : 答 () < x < 5 () < x < () x 為任意實數解但 x () x 無解 5 解 () 同乘 ( ) 得 : x - 一元二次不等式基礎型. 試解下列各不等式 ()x+ > x, 答 : () x + x < x, 答 : () ( x+ )( x), 答 : 答 () x < () x > () x 解 ()x+ > x + > x x > x () 同乘 6 得 :( x) (x+ ) < 6(x ) 9x x < 8x 6 + 6< 8x 5x < x () 同乘 ( ) 得 : ( x+ )(x )