2014飞跃学员考研数学全程学习规划

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1 帮学堂 8 考研交流群 : 帮学堂考研数学全年学习规划 全年复习规划概要 对很多同学来说, 复习数学是件很头疼的事 许多以前学过的概念 公式 推论等都模糊了, 忘记了 数学的复习过程是一个日积月累, 由浅入深, 水到渠成的过程 数学的复习就是读书 + 做题 + 思考 ; 同时还需要科学的学习计划, 才能迅速并有效地掌握所学知识 为此帮学堂数学教研的老师们制定 这个数学学习计划, 希望同学在学习中能达到事半功倍的效果 数学复习的整体规划为 : 第一阶段基础阶段 (07.6 月截止 ): 主要是对教科书中要求掌握的基础知识点的了解, 正确理解和把握 并配以简单题目来理解 巩固所学的知识点 第二阶段 强化阶段 ( ): 复习侧重于做题, 通过做题来检测对所学知识的掌握程度 查漏补缺, 力争复习面面俱到 在

2 帮学堂 8 考研交流群 : 读书和做题过程中一定不能忽视思考, 有思考的复习才会事半功倍 第三阶段 第四阶段 模拟训练阶段 (07.0-): 对历年真题以及模拟题进行模拟考场的训练达到 平时像考试, 考试像平时 的良好心态 冲刺阶段 (07.- 考前 ): 侧重于串讲及模考点睛, 全面提高学员的应试能力, 最大化的得分 全年复习建议 数学考研主要从 4 个方面进行考查 : 一是基础知识, 包括基本概念 基本理论 基本运算 ; 二是简单的分析综合能力 ; 三是考查数学理论在经 济和理工学科中的运用 ; 四是考查考生解题速度和解题的熟练程度 所以, 数学的复习应该从梳理基础知识入手, 考生应该对照教材把知识点系 统梳理一遍 在基础知识的复习过程中, 要特别注重对基础知识理解的准确性 完整性与系统性 如果对基础知识理解失误往往会导致对整个综 合题目切入点判断的错误, 进而造成全局性错误 同时, 考生还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系, 对基础题目涉及的方法与技巧 进行总结和分析, 力争做到举一反三, 以一当十, 这样的训练会使同学们在遇到个别难题时容易找到切入点与思路 全年复习规划

3 帮学堂 8 考研交流群 : 第一阶段预备 -- 基础阶段 (07.6 月截止 ) 第一轮预备 (07. 月 ) 学习任务及目标学习资料选择范围具体学习内容学习规划备注 根据最新考试大纲要求,. 高等数学 ( 上 下 ) 认真学习教材上的基本概念 性质 数学学习过程是一个由浅入深 由易到难的 对所考类型的所有考点进 第六版, 同济大学应用数学 定理, 对于基本概念和性质定理要在理 渐进的过程 第一阶段的学习以对概念 定理 行 地毯式 复习, 学员 系主编, 高等教育出版社 ; 解基础上掌握, 基础运算题型要做到会 和方法的内涵和外延的理解为主, 即打基础阶 可看帮学堂 08 公共课. 线性代数, 同济大同 独立完成 段 要注重对基本概念的理解和掌握, 如概念 全程班教材上的所列知识 济大学应用数学系编, 高等 要有效利用时间, 做到脑 手协调并 不能理解的透彻, 可借助全程直播课中老师的 点 教育出版社 ; 用, 不能只看题不做题 精辟讲解达到对知识的消化和吸收 ; 同时, 基 学员对于考试大纲要求的. 概率论与数理统计 浙 一般定理的具体证明做到了解思路即 础阶段要练就扎实的基本运算功底, 为以后的 各个知识点达到熟悉, 对 江大学盛骤谢式千潘承 可, 关键定理的引出要做到熟悉其思路 复习打下坚实的基础 相关概念 性质 定理内 毅编, 高等教育出版社 4 对单一知识点考查的运算题目要做到 基础学习是考研数学复习的关键环节, 如若 容理解, 运算方面具备一 或 : 大学本科阶段使用的高 会做, 并逐步提高熟练度 准确度 基础不扎实会对后续复习效果产生影响 学员

4 帮学堂 8 考研交流群 : 定的基础运算能力, 对于 等数学 线性代数 概率论 5 记录自己在复习中的困难点, 不会做 可按部就班参加基础阶段课程, 在老师的带领 考察基础性计算的题目能 与数理统计的教材, 涵盖大 的题目及理解不透彻的知识点 下夯实基础 够做出完整答案 纲中所有考点即可 第二轮基础过关 ( ) 学习任务及目标学习资料选择范围具体学习内容学习规划备注 在第一阶段第一轮学习复. 帮学堂 08 公共课全程班 对第一轮学过的内容 做过的题进行总结 温故而知新 对已学内容的 习基础之上, 复习重点 讲义 归纳 ; 及时复习不仅能巩固所学内容, 而且 难点的知识和第一轮中有 集中精力解决在第一轮复习中记录的难点, 能比以前理解得更加深入透彻 反复 困难的题 进一步掌握基 帮学堂学员如自己仍有困难, 可向客服老师或 是记忆之母 本概念的内涵和外延 基 者助教老师提出答疑 人的记忆效果随着时间的推移而 本定理的应用, 并对重难 整理知识框架, 相关概念的联系点, 概念 迅速下降 人的这种记忆特性决定只 点考点内容进行相应题型 和定理之间的逻辑关系体系, 自己多思考多总 有在适当的时间进行反复复习才能 的练习和巩固 结, 并留下总结记录以备后期复习用 巩固学习效果 4

5 帮学堂 8 考研交流群 : 本阶段课程及测试安排 本阶段所用讲义 高等数学 ( 上 下 ) 帮学堂 08 公共课全程班 讲义 测试 : 入学测试 阶段性测试 月测试及试卷讲评 第二阶段强化提高阶段 ( ) 第一轮 (7 月 -8 月 ) 学习任务及目标学习资料选择范围具体学习内容学习规划备注 按考点进行对应的题. 帮学堂强化讲义 ( 内部 ); 对考试大纲中各考点覆盖的题 题型强化训练阶段是考研数学复习的核心阶段 此阶 型训练, 进行强化训练. 其他同类型经典参考书 型进行复习 ; 段的复习效果关系到整个考研数学的成败 复习初期要注 按照大纲要求, 熟悉并掌 等 务必建立学习自主性, 学习并 重题目的理解, 要在不断积累的过程中总结解题思路和技 握所有考点对应的所有经 逐步消化一般题型的常见解题思 巧 强化班的课程可以提炼历年数学的考试重点 难点, 典题型以及题型所对应的 路 一般方法和技巧 ; 避免一些学生容易犯的错误 5

6 帮学堂 8 考研交流群 : 基本解题思路 听强化班 的课程 强调学员自己动手做题, 在做 题中查验自身复习缺点和漏洞, 切忌只看辅导书不动手做题 ; 4 以 啃 书态度对题型进行精 细化复习, 不留死角 第二轮 (9 月 ) 学习任务及目标 学习资料选 具体学习内容 学习规划备注 择范围 复习强化班课程或学习 考研数学 听强化班课程或学 一般而言, 考生自己整理所有的题型及解题方法也未尝不可, 但这是一项非常庞大的 由强化班课程整理的文档 高等数学 习由强化班课程整 任务, 没有足够的时间和精力是不行的, 即便整理了, 没有对历年考研数学的研究, 资料 通过听课, 抓住重 8 讲 理的文档资料 做到洞悉重难点也非常困难 强化班的课程可以提炼历年数学的考试重点 难点, 避 点 突破难点, 掌握解题 考研数学 免一些学生容易犯的错误 名师的点睛之笔可以帮助考生抓住考试的重点和难点, 收 技巧, 避免犯常规错误 线性代数 到事半功倍的效果 理论上讲, 考生需要掌握所有的题型解法 最有效的复习方案 6

7 帮学堂 8 考研交流群 : 讲 就是根据各种题型的重要程度和难度, 进行不同强度的训练安排 考研数学 概率论与数 理统计 8 讲 本阶段课程及测试安排 直播班 :08 考研数学全程直播班 08 考研数学强化直播班 ; 录播班 :08 考研数学全程录播班 08 考研数学强化录播班 ; 本阶段所用讲义 考研数学高等数学 8 讲 考研数学线性代数 0 讲 考研数学概率论与数理统计 8 讲 考研数学题源探析经典 000 题 测试 : 月测试题及试卷讲评 7

8 帮学堂 8 考研交流群 : 第三阶段模拟训练阶段 (0 月 - 月 ) 第一轮 (0 月 ) 学习任务及目标 学习资料 具体学习内容 学习规划备注 选择范围 将上一阶段所学内容继续进行循. 最近十 强化阶段所学内容, 对学习效果的检验和评估是学习过程中不可或缺的一个过程 只有 环复习, 尤其注重名师指出的重难 年真题 ; 重点练习错题 不会的 通过测验才能知道前一阶段的学习效果, 也只有通过不断的模拟测试才 点 ; 此阶段要定期进行套题训练. 帮学堂 题 ; 能达到 平时像考试, 考试像平时 的良好心态 认真对待与研究 ( 真题和模拟题 ) 通过套题训练, 月测卷 ; 最近十年真题 ; 历年的真题, 提高解决综合问题的能力 高等数学部分试题重复率还是 了解考研题的结构 难度和特点,. 其他同 0 套模拟题 ; 比较高的, 历年试卷更能反映出考研数学的出题思路和出题重点, 通过 增加应试经验和应试技巧, 同时加 类型的模 4 做完后对答案 ; 作小 对考研试题的类型 特点 思路进行系统的归纳总结, 对于提高解题能 深对常考知识点的理解 模拟真实 拟试卷 结 整理错题 ( 形成错题 力是大有帮助的 考试, 检验复习效果, 提高解题熟 本 ) 8

9 帮学堂 8 考研交流群 : 练程度 第二轮 ( 月 ) 学习任务及目标 学习资料 具体学习内容 学习规划备注 选择范围 听冲刺课程或学习冲刺班课程资 冲刺阶段 认真学习冲刺班课程, 同时 数学是一个严密而有逻辑的体系, 各章节 各知识点之间不是孤 料 通过听冲刺串讲班课程, 将考 课程资料 对课程内容逐步需消化 吸收, 立的 没有联系的 复习到后期, 考生应将书读薄, 建立起一个 研数学的所有考点串起来, 形成知 为我所用 各章节 各知识点之间的一个知识脉络图, 同时进一步抓住重点 识点间有机联系的整体 同时, 结 总结自身薄弱环节, 可面授 突破难点 以上工作需要对通过历年考题的统计 总结和归纳, 合上一阶段的套题训练结果, 明确 与老师沟通解决 需要有丰富的经验 学生通过这一期间的套题训练, 也会对自己 自己的薄弱环节 查看错题本, 逐个击破 的学习整体状况有一定的认识, 结合老师的归纳总结, 对自己有 一个较清晰的判断 本阶段课程及测试安排 直播课 : 高等数学冲刺直播班 线性代数冲刺直播班 概率论与数理统计冲刺直播班 9

10 帮学堂 8 考研交流群 : 录播课 : 高等数学冲刺录播班 线性代数冲刺录播班 概率论与数理统计冲刺录播班 本阶段所用讲义 考研数学历年真题分析与演练 第四阶段百米冲刺 ( 月 - 考前 ) 学习任务及目标 学习资料 具体学习内容 学习规划备注 选择范围 对前面所有阶段进行归 回归基础 对错题进行归纳总结 ; 对所有薄弱知 在临近考研的复习阶段, 我们需要保持做题的状态, 因为人都有 纳总结性复习 改正错误 资料 错题 识点进行深入思考 归纳总结 记忆 一种惯性, 我们需要把良好的做题状态一直坚持到考研结束 此 思维, 查漏补缺 建立整 本 明确一些应试技巧, 灵活分配考试时 时, 不提倡做大量的模拟题, 可以根据自己整理的错题集进行一 理知识框架, 胸有成竹, 间, 控制解题速度, 稳固答题准确率 些基本题目 基本解题技巧的训练 保持做题的状态 调整身心状态, 积极备战, 迎接考试 0

11 帮学堂 8 考研交流群 : 的成功 本阶段课程及测试安排 测试 : 全真模拟测试及试卷讲评 对于考研要考数学的同学来说, 首先最重要的便是要建立自信 只有充满信心, 考研复习才会充满动力, 才会以饱满的心情应对艰苦的复习 其次便是要有针对性地制定出适合自己情况的切实可行的复习计划 相信你的努力加上我们的辅导一定会得到满意的回报 最后, 衷心祝福所有考生如愿以偿, 金榜题名!

12 帮学堂 8 考研交流群 : 学员寒假学习任务一览表 天数学习任务大纲要求重难点提示备注是否完成. 理解极限的概念, 理解函 数左极限与右极限的概念 数列极限与子列极限. 函数极限存在的充要条件是 第一天 极限的概念 性质 四则 运算法则 以及函数极限存在与左极 限 右极限之间的关系 关系, 函数极限的保号 性, 函数极限与数列极 左极限 右极限存在且相等. 使用极限四则运算的前提是 完成 未完成. 掌握极限的性质及四则 限的关系及四则运算 参与运算的极限均存在 运算法则. 理解无穷小量 无穷大量 高阶, 等价无穷小的定. 无穷小的比较实质是趋于零 第二天 无穷小的比较 的概念. 掌握无穷小量的比较方 义, 等价无穷小替换定 理, 八类常用的等价无 速度快慢的比较. 掌握八类常用的等价无穷小 完成 未完成 法 穷小 的推广, 并灵活应用

13 帮学堂 8 考研交流群 : 会用等价无穷小量求极 限. 0, 型极限计算的套路有 : 0 第三天 洛必达法则, 0, 型极 0 掌握用洛必达法则求未定 0, 型极限的计算, 0 洛必达法则使用的三 洛必达法则, 等价无穷小替换, 有理化处理, 泰勒公式等 完成 限的计算 式极限的方法 未完成 个前提条件. 洛必达法则的第三个前提条 件是求导后的极限存在 0, 型极限计算的套路 有 : 第四天 0, 型极限的计算 掌握 0, 型极限的 0, 型极限的 强提因式, 等价无穷小替换, 完成 计算套路 计算套路 未完成 倒代换, 有理化处理, 泰勒公 式等 第五天 0 0,0, 0 0 型极限的计算掌握,0, 型极限的计 型极限的计算套路 0 0,0, 型极限计算的套路是 完成

14 帮学堂 8 考研交流群 : 算套路 幂指函数的恒等变换, 变成 未完成 e 0 型极限 第六天 夹逼定理 单调有界原理. 掌握极限存在的两个准则. 会利用夹逼定理和单调有界原理求极限 夹逼定理和单调有界 原理在计算极限中的 运用. 夹逼定理求极限时, 需对式子进行适当的放缩 ;. 由递推公式给出的数列一般先用单调有界原理判断该数列极限的存在性 完成 未完成. 理解函数连续性的概念. 判断分段函数在分段点处连. 了解连续函数的性质和. 函数在一点处连续 续性时通常需要验证 : 第七天 连续的定义与性质 初等函数的连续性. 理解闭区间上连续函数 的定义. 闭区间上连续函数 f ( 0 0) f ( 0 0) f ( 0). 考研中闭区间上连续函数的 完成 未完成 的性质, 并会应用这些 性质的应用 性质易与中值定理结合考查, 性质 现阶段了解内容即可. 4

15 帮学堂 8 考研交流群 : 第八天间断点类型的判断会判断函数间断点的类型 判断函数间断点的类 型 函数的无定义的点一定是间断 点 完成 未完成. 理解导数概念及其几何. 函数在一点处导数 意义 定义 第九天 导数的定义. 了解导数的物理意义, 并 会用导数描述一些物理量 ( 数一 数二 ). 平面曲线过某点处 的切线方程和法线方 程 求函数在某点处的导数就是计 算 0 型极限 0 完成 未完成. 会求平面曲线的切线和. 难点 : 灵活运用导数 法线方程 的定义 第十天 微分的定义 ; 函数连续 可导 可微三 者关系. 函数的可导性与连续性之间的关系. 理解微分的概念及导数与微分的关系. 函数的可导 连续 可微之间的关系. 难点 : 微分的定义的理解. 可导与可微的关系是等价的. 导数和微分的本质是不同 的 : 导数是增量比的极限 : 微 完成 未完成 5

16 帮学堂 8 考研交流群 : 了解微分的四则运算法 分是因变量增量的线性主部. 则和 一阶微分形式的 不变性 4. 会求函数的微分 一定要熟记基本初等函数的导 第十一天 导数的四则运算法则和复 合函数的求导法则 掌握基本初等函数的导数 公式 导数的四则运算法 则及复合函数的求导法则 复合函数的求导法 数公式 ; 在求复合函数的导数时, 要明 白哪个是自变量, 哪个是因变 完成 未完成 量. 会求分段函数的导数 ;. 分段函数的分段点. 在判定分段函数的分段点 第十二天 各种函数求导法则. 会求隐函数和由参数方 程所确定的函数以及反函 处的导数. 隐函数的求导方法 是否可导时, 一般利用导数 定义 ; 完成 未完成 数的导数. 参数方程的二阶导. 隐函数的求导一共有 种方 6

17 帮学堂 8 考研交流群 : 数 4. 反函数的二阶导数 法 ( 在方程两边直接求导 ; 公式法 ; 微分不变性 ). 参数方程求二阶导数的方 法, 掌握解题思路 ; 4. 反函数求二阶导数的方法, 理解导数即是微分的商, 灵 活求导 求 阶导数的基本方法有 : 第十三天 高阶导数的计算. 了解高阶导数的概念. 会求简单函数的高阶 导数 求函数的高阶导数在 一点的导数值 ;. 数学归纳法. 递推公式法. 用泰勒公式和幂级数展开进行比较求一点的 阶导 完成 未完成 数等 7

18 帮学堂 8 考研交流群 : 第十四天 导数应用 : 极值和最值. 理解函数的极值概念. 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法. 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 函数单调性的应用 ( 证明不等式 ). 函数极值的必要条件及两个充分条件. 函数最值的求法 求函数 f( ) 极值的一般步骤 为 : () 求 f ( ) ; () 求出函数 f( ) 的所有驻 点和一阶导数不存在的点 () 然后再利用判定函数极值 的充分条件进行判定 完成 未完成 第十五天 导数应用 : 函数凹凸性 拐点和渐近线. 会用导数判断函数图形的凹凸性. 会求函数图形的拐点以及水平 铅直和斜渐近线. 会描绘函数的图形 如何判定一个点是否为拐点的方法 ; 曲线拐点的必要条件和充分条件 ; 三种渐近线的求法 求曲线 f( ) 在区间 I 内拐点 的一般步骤为 : () 求 f ( ) ; () 令 f( ) 0, 解出这方程在 区间 I 内的实根, 并求出在区 间 I 内 f ( ) 不存在的点 ; 完成 未完成 8

19 帮学堂 8 考研交流群 : () 然后再利用判定拐点的充分 条件进行判定. 08 数学寒假作业 第一天. 设 lim, lim y, lim A. 则下列命题中正确的是 ( ). z (A) lim ( y ). (B) lim ( z ). y (C) lim ( y ). (D) lim [ ] ( ) ( a ). 设 lim 8, 则 a 的值为 ( ). 50 ( ) (A). (B). (C). 5 8 (D). 均不对 9

20 帮学堂 8 考研交流群 : 设数列 与 y, 满足 lim y 0, 则下列叙述正确的是 ( ). (A) 若 发散, 则 y 必发散. (B) 若 无界, 则 y 必有界. (C) 若 有界, 则 y 必为无穷小量 (D) 若 为无穷小量, 则 y 必为无穷小量. 4. 设有数列 { },{ y },{ z }, 且 { } 为无界数列, lim y 0, lim z, 则必有 ( ). (A) lim. (B) lim y 0. (C) 存在正整数 N, 当 >N, 有 y. (D) lim z 不存在. 5. 下列极限正确的是 ( ). si (A) lim. (B) lim si. π si (C) lim si 不存在. (D) lim. 6. lim f g存在, f g 0 (A). lim 0 f lim 不存在, 则正确的是 ( ). 0 不一定存在 (B). g lim 0 (C). lim [ f ( ) g ( )] 必不存在 (D). lim 0 0 不一定存在 f 不存在 0

21 帮学堂 8 考研交流群 : lim 答案.C,. C,. D, 4. D, 5. B, 6. D, 7. 第二天. 设 f( ), 则当 0 时 ( ). (A). f( ) 是 的等价无穷小 (B). f( ) 是 的同阶但非等价无穷小 (C). f( ) 比 较低阶无穷小 (D). f( ) 比 较高阶无穷小. 当 0 时, f ) si 是 ( ). ( (A) 无穷小量. (B) 无穷大量. (C) 有界非无穷小量. (D) 无界非无穷大量.. 设 y f ( ) 在 0 连续, 且满足 f ( ) ( 0) o(( 0))( 0), 当 0 时是 ( 0 ) 的 ( ). (A) 等价无穷小. (B) 同阶非等价无穷小.

22 帮学堂 8 考研交流群 : (C) 高阶无穷小. (D) 低阶无穷小. f 4. 设 f( ) 满足 lim, 当 0 时, lcos 是比 0 ( ). f 高阶的无穷小量, 而 f si 是比 高阶的无穷小, 则正整数 等于 e (A). (B). (C). (D) 当 0 时, 与 等价的无穷小量是 ( ) (A) e. (B) l( ). (C). (D) cos. 时, f si 与 g l b 6. 当 0 (A) b. 6 (B) (C) b. (D) 7. 已知当 0 时, si (A) k, c 4. (B) 是等价无穷小 ( ) b. 6 b. k f 与 c 是等价无穷小, 则 ( ) 9 k, c. (C) 9 k, c. (D) k, c 当 0 时, 与 等价的无穷小量是 ( ).

23 帮学堂 8 考研交流群 : si (A) e. (B) l( ). (C). (D) cos. 9. 把 0 是 ( ). 时的无穷小量 ( ), si,γ=-cos 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序 (A) β,γ,α. (C) α,β,γ. (B) γ,β,α. (D)γ,α,β. 0. 已知当 0 a 时, f ( ) e 为 的 阶无穷小, 则 a b,b. 答案.C,. D,. B, 4. A, 5. B, 6. A, 7. C, 8. B, 9. B, 0. a, b 第三天 l( ) ( a b ). 设 lim, 则 ( ). 0

24 帮学堂 8 考研交流群 : (A). a, b 5/ (B). a 0, b (C). a 0, b 5/ (D). a, b ( )( )( )( 4)( 5). 设 lim, 则 a, 的数值为 ( ) ( ) a (A). a, (B). a 5, (C). a 5, (D). 均不对 5 ( )( )( ) a. 设 lim 6, 则 a 的值为 ( ). 0 (A). (B). (C). (D). a ta b( cos ) 4. 设 lim, 其中 a 0 cl( ) d( e ) c 0, 则必有 ( ). (A). b 4d (B). b 4d (C). a 4c (D). a 4c a b e 5. 已知 I lim, 则 ( ). 0 (A)a=5,b=-. (C)a=,b=0. (B)a=-,b=5. (D)a=,b=-. 4

25 帮学堂 8 考研交流群 : a b l lim 0 6. 已知 I 5, 则 ( ) (A). a=-4,b= (C). a=,b=- (B). a=4,b=- (D). a=-,b= a si 7. 设 lim c 0, 则 a,b, c. 0 l( t ) dt b t 8. e lim lim 0 ta si ta si e e cos lim 0 si l(cos ) lim 0 ta l( ). 答案.A,. C,. A, 4. D, 5. A, 6. B, 7. a, b 0, c, 8., 9., 0. 0,., 5

26 帮学堂 8 考研交流群 : 第四天. lim cot 0 si. lim 0 cot 5 4 a. lim[( 7 ) ] b b 0, 求 a, b 的值. 4. lim( ) 0 e 5. lim si cos 6. lim( ) 0 si 7. lim [( ) ] 6

27 帮学堂 8 考研交流群 : 若 lim a e 0, 则 a 等于 ( ) (A) 0. (B). (C). (D). 9. lim[ ] si ( ) 0. 当 0时, 答案. ( ) k 与 ( ) arcsi cos 是等价无穷小, 则 k =. 6,.,. 7 a, b, , 5., 6. 4, 7. 不存在, 8. C, 9. 0, 0. 4 第五天 7

28 帮学堂 8 考研交流群 : lim. a b lim e ta lim( ) 0 si lim ( e ) l( ) lim( 0 lim(cos ) 0 4 e ) l( ) cos si lim (ta ) lim ( ) l 8

29 帮学堂 8 考研交流群 : 答案. ab,. e,. e, 4. e, 5. e, 6. e, 7. e, 8. 第六天. 求极限 lim. 求极限 lim ( ) ( ). 设, (,, ), 证明 { } 收敛并求 lim 4. 设数列 满足 0, si (,, ) 证明 { } 收敛并求 lim 5. 设,, (,, ), 证明 { } 收敛并求 lim. 参考答案 9

30 帮学堂 8 考研交流群 : lim 4. lim 0 5. lim 0.68 第七天 0. 设 f ( ) 0, 则结论 ( ) 正确. (A) 0, 处间断. (B) 在 0, 连续. (C) 在 0 间断, 在 处连续. (D) 在 0 处连续, 在 间断.. 设 f(),g() 在 0 不连续, 则 ( ) (A). f()+g() 在 0 不连续,f() g() 在 0 连续 (B). f()+g() 和 f() g() 在 0 都不连续 (C). f()+g() 在 0 连续,f() g() 在 0 不连续 (D). f()+g() 和 f() g() 在 0 连续性不定. 设函数 f 有连续的导函数, f 0 0, f 0 b ', 0

31 帮学堂 8 考研交流群 : f ( ) a si 若 F( ) A 0 在 0 处连续, 则常数 A 设 f( ) lim a b 为连续函数. 求 a b. 参考答案.(C). (D). b a 4. a, b 0 第八天. 设函数, 0 f e 则 =0 是 f() 的一个 ( ), 0 (A). 连续点 (B). 可去间断点 (C). 第二类间断点 (D). 跳跃间断点 f. 设 f() 在 (-,+ ) 内有定义且 lim f ( ) a, g( ) e 0,, 0, 0, 则 ( )

32 帮学堂 8 考研交流群 : (A)=0 必是 g() 的可去间断点. (B)=0 必是 g() 的第二类间断点. (C)=0 必是 g() 的连续点. (D)g() 的连续性与 a 的取值有关.. 设 f() 和 () 在 (, ) 内有定义, f() 连续且 f( ) 0, ( ) 有间断点, 则 ( ) (A). [ f( )] 必有间断点 (B). (C). f[ ( )] 必有间断点 (D). [ ( )] 必有间断点 ( ) 必有间断点 f( ) 4. 求函数 ( ) cos f( ) 的间断点并判别类型 si 5. 设函数 f ( ) si si ( si ) si, 且 0 是 f( ) 的可去间断点, 求,. 参考答案.(D). (A). (D) 4. 为第一类可去间断点 ; k 为第二类无穷间断点 5. a

33 帮学堂 8 考研交流群 : 第九天.f() 在 0 处存在左 右导数, 则 f() 在 0 点 ( ) (A) 可导. (B) 连续. (C) 不可导. (D) 不连续. f ( ). 设 f() 在 =0 处连续, f(0)=0, 则 lim 存在是 f() 在 =0 处可导的 ( ) 0 (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充分必要条件. (D) 既非充分条件又作必要条件. 0,. 设函数 f cos, >, f( ) 在 = 处可导, 则 α 的取值为 ( ) (A)α<- (B)- α<0 (C)0 α< (D)α 4. 设 f 0 存在, 求 lim 0 f f 设 f 00, 求 f 50

34 帮学堂 8 考研交流群 : 设 y=y() 是由方程 y si y 7. 曲线 y l 8. 与曲线 y 确定的隐函数, 且 y(0)=0, 则 y''(0)=. 与直线 +y= 垂直的切线方程为. 相切, 且与曲线在点 (,) 处的切线垂直, 则此直线方程为., a b, 9. 设函数 f, 试确定 a b 的值, 使 参考答案.(B). (B). (A) ! y 8. f 0 5 y 8 9. a, b f 在点 处可导. 第十天 4

35 帮学堂 8 考研交流群 : 设 si, 0 f, 则 ( ), 0 (A)f() 有间断点 =0 (B)f'() 在 (-,+ ) 上连续 (C)f() 在 (-,+ ) 上连续, 但有不可导点 (D)f() 在 (-,+ ) 上处处可导, 但 f'() 在 (-,+ ) 上不连续. 设函数 gsi, 0 f 且 g(0)=g'(0)=0, 则 f() 在点 =0 处 ( ) 0, 0 (A) 连续但不可导 (B) 可导但 f'(0) 0 (C) 极限存在但不连续 (D) 可微且 df 0. 设函数 f() 在 (a,b) 内有定义, ( a, ), 若当 (a,b) 时, 恒有 0 ) ( 0) 0 b f( ) f(, 则 0 必是 f() 的 ( ) (A) 间断点. (B) 连续但不可导点. (C) 可导点且 f ( 0 ) 0 (D) 可导点且 f ( 0 ) 设 f() 二阶可导, 且 f'()<0,f"()>0,δy=f(+δ)-f(), 则当 Δ>0 时有 ( ) (A)Δy>dy>0. (B)Δy<dy<0 (C)dy>Δy>0. (D)dy<Δy<0. 5

36 帮学堂 8 考研交流群 : α arcta, 5. 设 f ( ) 0, 0, 其导函数在 =0 处连续, 则 α 的取值范围是. 0, y 6. 设方程 e si t y 0 确定了 y=y(t), 则在 t=0 处曲线 y(t) 的切线方程是 =. 参考答案.(D).(D).(D) 4.(D) 5. α> 6. y=e+ 第十一天. 已知 y f, f' l, 则 d y d.. 求下列函数的导数或微分 : (I) 设 y arcsi e, 求 y ; (Ⅱ) 设 y si cos dy. 设 y e cos, 求. d, 求 dy ;(Ⅲ) 设 y, 求 y. 6

37 帮学堂 8 考研交流群 : 设 y dy, 求. d 5. 设 z e ta si, 求 dz. a b 6. 设 y arcta ta, 其中 ab 0, 求 y. a b a b 答案 : 4 0. l (I) y. e e (Ⅱ) dy d. (Ⅲ) y. 提示 : 这是求连乘积的导数, 用对数求导法方便. 因函数可取负值, 先取绝对值后再取对数. dy si d cos si cos e si ( cos). 7

38 帮学堂 8 考研交流群 : y' y 5( 5) 5( ) 5. ta dz e ta sec cos d 6. y. a bcos 第十二天. 设函数 y=y() 由方程 cos( y) y 所确定, d d y.. 设 y=y() 是由方程 y si y 确定的隐函数, 且 y(0)=0, 则 y 0 =.. 设 f () ( ) e, 0, 则 f () 0, 0,. 4. 已知 t e sit t y e cost, dy 求 d. 8

39 帮学堂 8 考研交流群 : / dy 5. 设 y y, u ( ), 求. du g( ) cos 0 6. 已知 f ( ), 其中 g () 有二阶连续导数, 且 g (0). a 0 () 确定 a 的值, 使 f () 在 0 点连续 ;() 求 f (). 7. 设 φ() 在 =0 可导, g cos, 0 0, 0, 令 F()=φ[g()], 求 F 0. 答案 :. y. -. ( )l( ) ( ), 0, ( ) 4. e, 0, dy d e (cost si t) t dy 5.. du (y ) ( ) 6. () a g(0) 9

40 帮学堂 8 考研交流群 : () f ( ) [ g ( ) si ] [ g( ) cos ] 0 ( g (0) ) 0 7. F 0 0提示 : F g cos, 0, 0, 0 第十三天. 设 y, 则 y ( ).. 设 yl( ), 则 y (5) (0) =.0. 设 f( ) 有任意阶导数且 f f '( ) ( ), 则 ( f ) ( ). 4. 已知 f (), 求 f ( ) (0). ( 5. 设 y l, 求 f ) (). 40

41 帮学堂 8 考研交流群 : 答案 :!. ( ) 0 ( ). 0. ( ) f f ( ) ( )!! ( ) 4. 详解 f ( ), f ( ) ( )! ( )! ( ) ( ), (k f ) (0) 0, k 0,,, k f (0)!, k 0,,, 5. ( f ) ()! 提示 : 使用莱布尼兹高阶导数公式 ( ) ( ) ( ) ( )! ( )! f ( ) (l ) (l ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! ( ) ( )!, 第十四天 4

42 帮学堂 8 考研交流群 : 设 f 可导, 恒正, 且 0 a b 时恒有 f f (A) bf a af b. (B) abf f b (C) af a f. (D) abf f a, 则... 设函数 f( ) 为可导函数, 且 f 严格单调递增, 则 F () f( ) f( a) 在 (a,b] 内 ( ) a (A) 有极大值. (B) 有极小值. (C) 单调减少. (D) 单调递增. f. 设 f() 在 =0 的邻域内有定义, 且 f(0)=0, lim, 则 f() 在 =0 处 ( ) 0 cos (A) 不可导 (B) 可导且 f' 0 =0 (C) 取极大值 (D) 不取极值 f'' 4. 设 f( ) 有二阶连续导数, 且 f'(0)=0, lim, 则 ( ) 0 (A) f( ) 有极大值 (B)f(0) 是 f( ) 的极小值 (C)( 0,f(0)) 是曲线 y= f( ) 的拐点 4

43 帮学堂 8 考研交流群 : (D)f(0) 不是 f( ) 的极值, 点 (0,f(0)) 也不是曲线的拐点 5. 设 0< < <, 则 si si 与 之间的关系是. 6. 设 f( ) 对一切 (-,- ) 满足方程 ( ) f ( ) ( )[ f ( )] e, 且 f( ) 在 =a(a ) 取得极值, 则 =a 是极 值点. 7. 求函数 y ( 5) 的单调性区间与极值点 8. 设 a 0, 求 f( ) 的最大值 a 答案 :. (C). (D). (B)4. (B) si 5. > si 6. =a 是极小值点 7. 单调增加区间 : (, 0) (, ) ; 单调减少区间 :(0,); 极小值点, 极大值点 0. a 8. f( ) 在 (,+ ) 的最大值 a. 提示 : f( ) 在 (, ) 上连续且可写成如下分段函数 4

44 帮学堂 8 考研交流群 : ,,,, a (- ) ( a ) f ( ), 0 a, f ( ), 0 a, a ( ) ( a ) a,, a. a, ( ) ( a) 第十五天. f( ) 为二阶可导函数. 设当 (a,b) 时, f =g(), 而 y=g() 的图形如图所示, 则 y=f() 在 (a,b) 内 ( ) (A) 有 个极值点, 个拐点. (B) 有 个极值点, 个拐点. (C) 有 个极值点, 个拐点. (D) 有 个极值点, 个拐点. 44

45 帮学堂 8 考研交流群 : f( ) 二阶可导,f(π)=0, f'' >0,=π 是 f( ) 的极值点,g()=f()cos, 则 ( ) (A) 不能确定 =π 是否为 g() 的极值点 (B)=π 不是 g() 的极值点 (C)=π 是 g() 的极小值点 (D)=π 是 g() 的极大值点. 设 f 在 ab, 定义, a b (A) 若, 则下列命题中正确的是 ( ) 0, f 在 ab, 单调增加且可导, 则 f 0 a, b. (B) 若 0, f 0 是曲线 y f 的拐点, 则 (C) 若 f f f (D) 若 f 在 0 4. 曲线 f , 0, 0, 则 0 一定不是 处取极值, 则 6e y ( ) f. 0 0 f 的极值点. (A) 有铅直渐近线 (B) 有水平渐近线 (C) 既有铅直渐近线又有水平渐近线 (D) 仅有斜渐近线 45

46 帮学堂 8 考研交流群 : 的拐点是 曲线 y 7 l 6. 曲线 y 的渐近线方程为. 7. 求函数 y l 8. 作函数 y 的图形. 的单调性区间, 极值点, 凹凸性区间与拐点. 答案 :. (C). (D). (C)4. (A)5. (0,0) 6. y 7. 单调增区间 (0,); 单调减区间 (,0) (, ); 极小值点 0. 凹区间, (, ), 凸区间, ; 拐点, 解 定义域 : 0. 0, 0 e, (Ⅰ) y', y' 0 得 e, ' y 0, e. ( ) 0, 0 e, y'', y'' 0 得 e, y'' 4 0, e. 46

47 帮学堂 8 考研交流群 : (0,e) e (e,e ) e (e, ) y ' 0 y '' 0 y 极大值拐点 (Ⅱ) 渐进线 : 只有间断点 0. 由 由 lim 0 可知, 有垂直渐进线 0; limy lim lim 可知 0, 有水平渐进线 y 0 图形略 47