期间的最大回撤也同时放大对于交易逻辑合理和历史测试效果稳定的策略, 可以尝试提高入场的资金比例以获取资产的较快增值然而, 在多变的市场环境中, 历史走势并不能代表未来走势, 尤其当未来一段时间走势糟糕时, 交易者将面临是继续坚守还是放弃执行的两难选择首先, 即便是历史测试效果较好的交易策略,

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淇蓝
7 years ago
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基于单笔最大亏损额的动态仓位调整模型的研究一不同资金比例入场对最终收益的影响期货程序化交易中, 资金管理是非常重要但却经常被忽视的一环例如, 在期指投机策略的测试中, 策略制订者通常假设每次开仓手数为固定的一手, 其中暗含的假设是, 交易过程中的盈利不进行再投资然而, 若交易策略的收益不够稳定, 当允许盈利进行再投资时, 一个盈利的交易系统可能会变成亏损的交易系统图 1

1 基于单笔最大亏损额的动态仓位调整模型的研究一不同资金比例入场对最终收益的影响期货程序化交易中, 资金管理是非常重要但却经常被忽视的一环例如, 在期指投机策略的测试中, 策略制订者通常假设每次开仓手数为固定的一手, 其中暗含的假设是, 交易过程中的盈利不进行再投资然而, 若交易策略的收益不够稳定, 当允许盈利进行再投资时, 一个盈利的交易系统可能会变成亏损的交易系统图 1 盈利再投资的一个简化例子我们以一个基于创新高 ( 低 ) 突破计数的期指日内趋势策略为例, 假设初始资金 50 万, 每次分别以 50% 和 80% 的仓位入场, 即允许部分盈利资金再投资, 和每次固定一手的入场方式, 进行对比测试平台为 TB, 测试时间段 2011/1/4-2012/5/18, 初始保证金 18%, 单边手续费 2%% 图 2 不同资金比例入场对最终收益的影响按固定 1 手入场测试得出的胜率 56%, 均盈利 / 均亏损 1.33, 交易次数 282 次, 收益率 85.1%, 最大回撤 10.4%; 按 80% 资金比例入场的收益率 536.1%, 最大回撤 23.9% 较直观的结论是, 若固定一手的收益率曲线稳定, 入场的资金比例较大时, 最终的收益也越大, 但

2 期间的最大回撤也同时放大对于交易逻辑合理和历史测试效果稳定的策略, 可以尝试提高入场的资金比例以获取资产的较快增值然而, 在多变的市场环境中, 历史走势并不能代表未来走势, 尤其当未来一段时间走势糟糕时, 交易者将面临是继续坚守还是放弃执行的两难选择首先, 即便是历史测试效果较好的交易策略, 往往适应于一定的市场特性当市场微观结构和市场环境出现变化时, 要思考策略的交易逻辑和某些市场特性的关系, 以衡量交易策略的适应性 ; 其次, 当实盘交易中出现较大回撤时, 交易者的恐慌情绪来源于对策略的不信任和交易本身的风险暴露, 通过采取一些资金管理的方式来调整风险暴露, 或许可以平复恐慌情绪以稳定交易心态二凯利公式与几何平均增长率在财富公式 : 玩转拉斯维加斯和华尔街的故事一书中, 提到一个神秘的凯利公式 (Kelly Formula) 凯利 (1956) 把通信噪音干扰理论中的数学模型应用在投资决策中, 提出了投资者在追求最大收益的同时可以把破产的风险降低到零凯利公式应用于一个特定赌局中, 假设在一个无限次的随机赌博游戏中, 游戏者面临固定的赔率, 则根据凯利公式, 可以计算出每次游戏中应投注的最优投注比例, 使得资金的期望增长率最高, 且不存在破产的风险设初始资金 C 0, 经过次下注后, 最终资金为 C R R 1 R2 R1 C0, R 为第次下注对应的收益率, 可以得到几何平均增长率 R R R R 1 C 1 C0 对数形式为 ln ln Ri 假设 i1 i 1 C C 0 1/ /, R 是平稳独立的随机过程, 由大数定理, 1 lim lnri E ln R g, 要使赌局中本金获得最大增长, 即几何平均增长率最大化, 相当于最大化赌局的对数期望收益率 g P B PositionRatio P PositionRatio max ln 1 1 ln 1 其中, PositionRatio 为投注比例, P 为胜率, B 为赔率在股票投资中 B 为盈利期望值 / 亏损期望值, 类似于交易策略中的均盈利 / 均亏损 PositionRatio P 1 P / B * 通过对 PositionRatio 求导可以得出最优投注比例, 特别地, 当 B 1, PositionRatio 2P 1 若按上述例子中的交易策略, 可以得出最优的资金投入比例为 /1.33=22.9% 在凯利公式的赌局设置中, 每次下注的赔率是固定的然而, 在期货交易中, 实际每笔交易中的盈利和亏损数额都是变化的, 并不像赌博游戏中有固定的赔率金融资产的收益率往往不服从正态分布, 更不服从伯努利二项式分布针对于不同的交易策略, 更无法用具体的表述式去描述每笔交易的对数期望收益率三基于历史单笔最大亏损额的资金管理模型 Ralph Vince 在年出版了多本关于资金管理的书籍,2007 年的 The Handbook of Portfolio Mathematics:Formulas for Optimal Allocation & Leverage 较为全面地介绍了基于

3 单个策略的最优资金管理模型 Ralph Vince 资金管理模型围绕最大化几何增长率展开几何增长率是每一笔交易的资产增长因子, 几何增长率越高, 则再投资的效用越高 ; 若几何增长率 <1, 则意味着再投资可能会带来亏损该模型以历史单笔最大亏损额作为风险资产出现破产的损失基准, 设交易 Tradei 一个交易单元对应的风险资产值为 Biggest Loss / f, 令设 HPR i 1 Biggest Loss / f, 其中 Trade 为单笔净利, Biggest Loss 为历史单笔最大亏损额 HPR 表示第 i 笔交易中, i 基于风险资产的单笔持有期收益率值得注意的是, 此处的 f 并不是初始资产的下注比例, 而只是一个历史单笔最大亏损额和风险资产相转换的比例系数对于有正期望的交易策略, 任何一次独立的交易, 都存在一个最优的比例 f,f 介于 0 到 1 之间根据单笔收益率和交易次数, 可以得到几何平均增长率 g 从 0.01 到 1 进行循环, 可以求出最大化几何增长率对应的最优 f 值 i1 i HPRi 1, 通过对 f 图 3 不同 f 值对应的几何平均增长率上图显示在不同 f 值对应的几何平均增长率不同, 按例子中的每笔净利数值, 得出最优的 f=0.3, 对应的最大几何平均增长率为计算出最优的 f 后, 用历史单笔最大亏损额除以 f, 可以得到每次下赌注的风险资产值由于期货采取保证金交易, 其杠杆效应使得风险资产和初始投入资金的意义并不相同, 破产概率是相对风险资产而言, 即交易一个交易单元可能面临的风险资产的全部损失,Ralph Vince 用历史单笔最大亏损额为基准作为风险资产的破产标准, 而并不是针对初始投入资金对于股指期货交易而言, 假设某个期指策略的历史单笔最大亏损为 1.2 万元, 计算出的最优 f=0.3, 则后续交易一手期指, 至少要有 1.2/0.3=4 万元的风险资产来承担可能出现的历史单笔最大亏损, 再假设一手期指合约的保证金为 15 万元, 则最优 f 下对应的仓位比例为

4 15/(15+4)=78.9% PositionRatio * margin margin Biggest Loss / f 当单笔最大亏损额增加, 或 f 值减少时, 对应的仓位将被下调, 反之则反最优的 f 是基于一个交易单元, 对系统盈利和其风险平衡后的结果初始保证金对 f 没有影响, 因为单个头寸的盈亏是基于一个交易单元的风险暴露, 和保证金没有关系但保证金的大小会影响实际的开仓比例 Ralph Vince 指出使用最优的 f 在短期内并无明显优势, 但随着交易时间的延长, 使用最优 f 和其他资金管理策略产生的差异却越明显另外, 实证上得出的 f 是基于过去最大损失的最优值, 然而, 已发生的最大损失并不是未来最大损失,Ralph Vince 提出可以通过情境设置 (Scenario Planning) 来考虑最糟糕的情况, 通过参数化的方法来得出较保守一些的仓位图 4 按最优 f 动态调整仓位后的累计收益率曲线假设采用上述举例的策略, 初始资金 50 万, 前 20 笔每次交易 1 手, 从第 20 笔交易之后, 根据历史交易数据得出的最优 f, 动态调整开仓手数, 得到的累计收益率曲线持仓手数和开仓比例如上图所示最终收益率 428.6%, 最大回撤比率 29.6%; 从持仓手数来看, 当资金曲线走好时, 持仓手数逐渐增加 ; 当资金曲线出现回撤时, 持仓手数逐渐减少 ; 但从仓位比例 ( 开仓金额 / 上一期权益 ) 来看, 仓位比例变化不大, 后期的仓位比例平均在 73% 对比固定 80% 开仓比例的测试结果, 按最优 f 动态调整仓位的模型并未表现出明显的优势四针对较差策略或失效策略的动态仓位调整对于收益率曲线走势较稳定的策略而言, 从直观上理解, 仓位越重盈利则越大, 但前提是收益率曲线的走势需要保持长期稳定因此, 对于较稳健的交易策略而言, 上述按最优 f 动态调整仓位的做法并未显现出较大的优势接着选取一个效果较差或是策略出现失效的策略, 我们以一个经典的双均线交叉策略为例, 在期指五分钟周期,MA5 上穿 MA10 时平

空开多 ;MA5 下穿 MA10 时平多开空, 测试时间段从期指上市至 2012/5/18, 设单边手续费 1%%, 其他参数设置和前面的例子一致图 5 失效策略中, 不同资金比例入场对最终收益的影响该双均线交叉的策略在 2011 年之后基本失效, 收益率曲线被打回原形, 固定 1 手的收益率为 17.9%, 最大回撤 37.

5 空开多 ;MA5 下穿 MA10 时平多开空, 测试时间段从期指上市至 2012/5/18, 设单边手续费 1%%, 其他参数设置和前面的例子一致图 5 失效策略中, 不同资金比例入场对最终收益的影响该双均线交叉的策略在 2011 年之后基本失效, 收益率曲线被打回原形, 固定 1 手的收益率为 17.9%, 最大回撤 37.3%,50% 和 80% 仓位对应的收益率分别为 19.4% 和 9.1%, 最大回撤分别为 50% 和 62.9% 按上述规则, 根据全样本中出现的单笔最大亏损额进行动态仓位调整图 6 失效策略中, 基于全样本中单笔最大亏损额的最优 f 动态仓位调整随着收益率曲线不断地下降, 持仓手数和比例也在随之下降, 最终收益率 37.5%, 最大回撤 58%, 尽管最终收益率出现改善, 但最大回撤仍然很大从仓位比例图上看, 收益率曲

6 线持续下跌时, 仓位下降得并不快, 这可能是因为在最大化几何平均增长率的计算中, 考虑的是全部历史样本的交易数据和全样本的单笔最大亏损额, 由于前期积累了部分盈利, 使得后续的仓位下降较为缓慢图 7 失效策略中, 基于固定窗口中单笔最大亏损额的最优 f 动态仓位调整假设我们按固定窗口的交易记录来计算最优的 f, 设前 200 笔交易的手数均为 1 手, 同时以 200 笔交易的固定窗口滚动计算 f, 这样仓位的调整对近期的交易盈亏更加敏感, 按此规则调整后的最终收益率 26.3%, 最大回撤 48.8%, 其中出现了部分的空仓时间对比按 50% 仓位入场的情况, 测试结果略微改善五总结基于上述对该动态仓位调整模型的原理介绍和实证, 得出如下结论 : 1 Ralph Vince 以最大化风险资产的几何增长率入手, 提出基于历史单笔最大亏损额的资金管理模型, 可以理解为是资金曲线的趋势跟踪模型当资金曲线呈现向上或向下的趋势时, 开仓比例会被上调或下调然而, 类似于趋势型跟踪策略的交易信号往往会有滞后性, 该模型的仓位上调或下调也会出现滞后另外, 计算最大化几何平均增长率的依据是完全依赖于历史的交易数据, 因此该模型的仓位调整更多地依赖于策略的历史表现 2 该模型中使用的最大单笔亏损额是回溯所有的历史样本, 对于走势稳健和前期积累一定盈利的策略, 该模型的效果和简单地以较高仓位入场的效果近似对于走势较差或资金曲线没有明显趋势性的策略, 改善也不明显对于资金曲线出现持续走差, 且对固定窗口进行滚动回溯时, 仓位调整对近期走势更加敏感, 由于仓位能够随资金曲线的回落而迅速地下降, 在失效的策略上运用该模型能略微改善最终收益率 3 该模型的仓位调整方式比较符合交易者的交易心态, 当资金曲线走好时, 对策略的信任度提高, 愿意加重仓位 ; 当资金曲线出现持续下跌时, 对策略开始产生怀疑并犹豫是否要放弃, 若按该模型的规则主动把仓位降低有利于稳定交易心态

7 4 任何基于单策略的资金管理或加减仓方式, 最终的效果关键取决于策略本身的有效性和稳健性, 而资金曲线只是表象因此在程序化交易中, 追随资金曲线的仓位调整方式只是辅助手段, 交易者更需要关注的是交易策略的原理是否合理和当前的市场特性是否吻合, 即更多地关注策略本身的交易逻辑, 以及该策略所适应的市场环境特征

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孙文凯肖耿杨秀科本文通过对中国美国和日本资本回报率及其影响因素的计算认为中国居高不下的投资率是由于中国具有非常可观的投资回报由于中国资本回报率显著高于其他大国因此带来了的较快速增长三国资本回报率在过去三十年尚未出现收敛这意味着投资率差异会持续将持续涌入中国资本回报率受经济周期影响长期资本回报率遵从一个递减的趋势由于中国的劳动者份额及资本产出比仍处于较低的水平中国的高资本回报率将会维持相当长一段时间