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远袁
7 years ago
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1 疲劳分析的数值计算方法及实例第一节引言零件或构件由于交变载荷的反复作用, 在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展最后突然断裂这种现象称为疲劳破坏疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性, 因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏, 所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代, 属于动强度设计随着机车车辆向高速大功率和轻量化方向的迅速发展, 其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高近几年随着我国铁路的不断提速, 机车车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生, 越来越引起人们的重视疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作金属疲劳的研究已有近 50 年的历史, 有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究, 得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关, 使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要据统计, 至今有约 90% 的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的因此, 在世纪的今天, 尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中, 其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要, 并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹, 并进一步扩展而造成的这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围, 零件或构件的几何缺口根部表面缺陷切削刀痕碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位因此, 提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种一种是机械设计的方法, 主要有优化或改善缺口形状, 改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来 ; 另一种是材料冶金的方法, 即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高, 或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域在解决实际工程问题时, 往往需要结合运用以上两种方法进行疲劳强度设计和研究合理地利用各种提高疲劳强度的手段, 可以有效地提高构件的疲劳强度或延长其疲劳寿命, 并起到轻量化的作用关于疲劳问题的研究, 基本上可分为疲劳裂纹的形成和扩展机理规律方面的基础性研究和疲劳强度设计以及提高疲劳强度的有效途径等应用性研究应用性研究虽然借鉴了基础性研究的成果, 但因为它需要考虑更多的实际影响因素, 所以它的研究更为复杂和困难因此相比之下关于疲劳寿命的预测和疲劳强度设计等应用性研究要少得多, 远远落后于实际工程的需求过去, 疲劳强度设计和寿命预测的研究主要是以试验为基础进行的随着计算机应用技术和有限元数值计算理论及其应用的迅速发展, 现在又兴起了基于大量试验数据的疲劳强度设计和寿命计算的有限元数值计算方法, 有力地推动着零部件疲劳强度设计的研究及

2 应用的发展当前, 业已发展形成了专用的疲劳分析软件, 如 MSC/FATIGUE 等此外许多著名的有限元分析软件也嵌套有功能较为齐全的疲劳强度计算模块, 如 MARC,ANSYS, 以及 I-Des 中的 CAE 等这些软件疲劳强度计算模块的细节虽然不尽相同, 但是其基本思路与算法大都相似本章将阐述疲劳强度设计的基本概念疲劳强度的主要影响因素疲劳强度设计的有关理论基本设计方法等最后, 还将对疲劳强度分析的实例进行介绍第二节疲劳载荷类型与 S-N 曲线 : 一疲劳载荷的类型与基本术语使零件或构件发生疲劳破坏的动载荷称为疲劳载荷, 可分为为两类一类是其大小和正负方向随时间周期性地变化的交变载荷, 另一类是大小和正负方向随时间随机变化的随机载荷交变载荷又称为循环载荷, 是最为简单和基本的疲劳载荷形式所研究结构部位因交变载荷引起的应力称为交变应力图 4-() 是一个典型的交变应力 - 时间的变化历程图中循环应力的大小和正负方 ( 拉压 ) 向随着时间的变化而作周期性的变化一个周期的应力变化过程称为一个应力循环应力循环特点可用循环中的最大应力 σx 最小应力 σin 和周期 T( 或频率 f=/t) 来描述因为最大应力和最小应力的绝对值相等而正负号相反, 故称这种交变载荷为对称循环应力典型的循环载荷如圆轴类杆件的旋转弯曲轴向拉压和平板零件的双向弯曲等, 都可以在零件的表面或内部产生这样的交变应力另外, 轴类零件的双向扭转也可以产生类似的交变应力 σ 0 σ σ σin σx t σ 0 σ σin σx σ t 图 4-() 对称循环交变载荷图 4-(b) 不对称循环交变载荷在疲劳载荷的描述中经常使用应力幅 σ 和应力范围 σ( 也称为应力振幅应力幅度 ) 的概念, 定义如下 x in (4-) x in (4-) 应力幅 σ 反映了交变应力在一个应力循环中变化大小的程度, 它是使金属构件发生疲

3 劳破坏的根本原因当研究的部位除承受有动载荷外, 还有静载分量荷时, 动静载荷的共同作用下的应力 - 时间变化曲线如图 4-(b) 所示此时的载荷时间 - 变化曲线相当于把图 4-() 的对称循环应力曲线向上平移一个了静应力分量这种的循环载荷称为不对称循环载荷, 并用最小应力与最大应力的比值 R 来描述循环应力的不对称程度,R 称为应力比, 有时又称为不对称系数, 即 R in x (4-4) 由定义可知, 当 R=- 时的循环应力即为对称循环应力, 当 R 0 时统称不对称循环应力其中,R=0 时为拉伸脉动应力,R=- 时为压缩脉动循环循环应力中的静载分量通常称为平均应力, 用 σ 表示, 可由下式求出 x in (4-5) 静载分量或平均应力对构件的疲劳强度有一定的影响压缩平均应力往往提高构件的疲劳强度, 而拉伸平均应力往往降低构件的疲劳强度因此, 在疲劳强度和疲劳寿命的研究中, 给定一个循环应力水平时, 需要同时给出应力幅 σ 和应力比 R 或者同时给出最大应力 σ x 和平均应力 σ, 也有时直接给出最大应力 σ x 和最小应力 σ in 来表示循环应力水平由以上各式可知, 在应力幅平均应力应力比最大应力和最小应力的参数中, 只要已知其中的两个便可求出其它如当已知 σ R 时, 其它参数便可由下式得到或者已知或 σ σ 时, x in x in R R R R R (4-6) (4-7) 二材料的 S-N 曲线与基本术语一般情况下, 材料所承受的循环载荷的应力幅越小, 到发生疲劳破断时所经历的应力循环次数越长 S-N 曲线就是材料所承受的应力幅水平与该应力幅下发生疲劳破坏时所经历的应力循环次数的关系曲线 S-N 曲线一般是使用标准试样进行疲劳试验获得的如图 4- 所示, 纵坐标表示试样承受的应力幅, 有时也表示为最大应力, 但二者一般都用 σ 表示 ; 横坐标表示应力循环次数, 常用 N f 表示为使用方便, 在双对数坐标系下 S-N 曲线被近似简化成两条直线但也有很多情况只对横坐标取对数, 此时也常把 S-N 曲线近似简化成两条直线 S-N 曲线中的水平直线部分对应的应力水平就是材料的疲劳极限, 其原意为材料经受无

4 σ σ- 图 4- S-N 疲劳曲线 N 数次应力循环都不发生破坏的应力极限, 对钢铁材料此无限的定义一般为 0 7 次应力循环但现代高速疲劳试验机的研究成果表明, 即使应力循环次数超过 0 7 材料仍然有可能发生疲劳断裂不过 0 7 次的应力循环次数, 对于实际的工程中的疲劳强度设计已经完全能够满足需要疲劳极限又称持久极限, 对于无缺口的光滑试样, 多用 σ w0 表示, 而应力比 R=- 时的疲劳极限常用 σ - 来表示某些不锈钢和有色金属的 S-N 中没有水平直线部分, 此时的疲劳极限都一般定义为 0 8 次应力循环下对应的应力幅水平疲劳极限是材料抗疲劳能力的重要性能指标, 也是进行疲劳强度的无限寿命设计的主要依据斜线部分给出了试样承受的应力幅水平与发生疲劳破断时所经历的应力循环次数之间的关系, 多用如幂函数的形式表示 N C (4-8) 式中 σ 为应力幅或最大应力,N 为达到疲劳破断时的应力循环次数,,C 材料常数如果给定一个应力循环次数, 便可由上式求出或由斜线量出材料在该条件下所能承受的最大应力幅水平反之, 也可以由一定的工作应力幅求出对应的疲劳寿命因为此时试样或材料所能承受的应力幅水平是与给定的应力循环次数相关联的, 所以称之为条件疲劳极限, 或称为疲劳强度斜线部分是零部件疲劳强度的有限寿命设计或疲劳寿命计算的主要依据材料或构件到发生疲劳破坏时所经历的应力循环次数称为材料或构件的疲劳寿命, 通常它包括疲劳裂纹的萌生寿命与扩展寿命之和疲劳裂纹萌生寿命为构件从开始使用到局部区域产生疲劳损伤累积萌生裂纹时的寿命 ; 裂纹扩展寿命为构件在裂纹萌生后继续使用而导致裂纹扩展达到疲劳破坏时的寿命在疲劳强度设计中, 疲劳破坏可能被定义为疲劳破断或规定的报废限度 S-N 曲线又称为应力 - 寿命曲线, 主要用于构件的变形在弹性变形范围内的情形一般说来, 这种应力状态下的疲劳达到破坏时的循环次数比较高, 往往达到 0 6 以上, 所以这种疲劳又称为高周疲劳相对地, 达到疲劳破坏的循环次数较低时的疲劳称为低周疲劳, 发生低周疲劳时构件在局部位置发生了塑性变形近三十年来, 对于低周疲劳, 基于塑性应变幅 ε

5 的疲劳寿命曲线 (ε -N) 在工程中得到应用对于带缺口的零件, 其工作载荷变动较大时, 在应力集中的局部区域将会发生塑性变形, 此时疲劳寿命估算则要求基于应力和基于塑性应变的两种材料疲劳性能曲线这种方法目前还不能用于高周疲劳的寿命估算第三节疲劳强度的影响因素通常我们通过手册所获得的 S-N 曲线大多是无缺口的标准试样的试验结果但是实际零部件的形状尺寸表面状态工作环境和工作载荷的特点都可能大不相同, 而这些因素都对零部件的疲劳强度产生很大的影响疲劳强度的影响因素可分为力学冶金学和环境三个方面这些因素互相联系影响, 使得在疲劳强度设计和疲劳寿命预测时, 综合评价这些因素影响变得复杂三类因素中, 力学因素从根本上讲可归结为应力集中和平均应力的影响 ; 冶金学因素可归纳为冶金质量即材料的纯净度和材料的强度 ; 而环境因素主要有腐蚀介质和高温的影响对于铁路车辆零部件大多数的情况是在大气和常温环境下工作的, 所以一般情况下应主要考虑力学和冶金学两类因素它们包括缺口形状的影响尺寸的影响表面状态的影响和平均应力的影响等关于这些因素对疲劳极限影响的具体数据相关的经验公式, 可查阅有关手册和资料这里主要讨论疲劳强度设计和疲劳寿命预测时需要了解的一些比较重要的影响规律或现象, 以及必须或应该考虑到的注意事项一缺口形状效应零件或构件常常带有如轴肩类的台阶螺栓孔和油孔键槽等所谓的缺口如图 - 所示, 它们的共同特点是零件的横截面积在缺口处发生了突变, 而在这些缺口根部应力会急剧升高, 这种现象叫做应力集中缺口处的应力集中是造成零部件疲劳强度大幅度下降的最主要的因素应力集中使得缺口根部的实际应力远大于名义应力, 使该处产生疲劳裂纹, 最终导致零件失效或破坏应力集中的程度用应力集中系数 ( 又称理论应力集中系数 )K t 来描述, 表达式如下 K x t 0 (4-9) 这里,σ x 为最大应力,σ 0 为载荷除以缺口处净截面积所的得平均应力, 又称名义应力在一定范围内, 缺口根部的曲率半径 ρ 越小, 应力集中程度越大, 疲劳强度降低的程度也就越大但是, 对于低中碳钢等塑性材料, 当缺口根部的曲率半径进一步减小甚至小于零点几个毫米时, 疲劳强度的降低程度会变的越来越小甚至不再降低此时应力集中系数就无法真实地反映缺口对疲劳强度的影响因此常用疲劳缺口系数 K f (ftigue notch fctor, 过去又被称为有效应力集中系数 ) 来更直接地反映疲劳强度的真实的降低程度 K f wo w (4-0) 这里,σ w0,σ w 分别为无缺口光滑试样和缺口试样的疲劳极限

6 图 4-4 为钢的应力集中系数 Kt 与疲劳缺口系数 K f 之间的关系由图可见, 对于低中碳钢, 在应力集中系数小于 ~.5 时 K t 与 K f 基本相同, 但当超过此数值时,K f 的增长速度明显变慢而对于高碳钢等强度比较高的钢,K f 随 K t 线性递增的关系保持很长的范围由此可知, 高强度钢的疲劳强度对缺口的敏感性高而低中强度钢的疲劳强度对缺口的敏感性较低一般情况下,K f <K t, 但对于高碳钢尖锐缺口, 还有可能存在 K t >K f 的现象对于螺栓类零件也存在这种现象, 有时出现 K t 为约 4 左右而 K f 为 8~0 的情况这主要是因为每个螺纹所分担的载荷不均甚至载荷几种在某扣螺纹上所致对于光滑材料, 通过表面淬火表面渗碳表面氮化等表面热处理可以有效地提高其疲劳强度但是对于缺口材料, 这些方法可能变的没有效果甚至使疲劳强度反而降低这是因为通过热处理使其表面强度提高的同时, 使缺口敏感性也变高的缘故图 4-5 为高强度钢和塑性较好的低强度钢的缺口材料的疲劳强度随应力集中程度的增加而变化的情况在应力集中 K t 较小的范围内, 高强度钢的疲劳强度明显比低强度钢的高但随着应力集中系数的增加, 高强度钢的疲劳强度的降低速度明显大于低强度钢者, 以致于高强度钢的疲劳强度与低强度钢的疲劳强度相差无几对于焊接构件, 由于焊接热影响区在许多情况下恰好处于结构性缺口部位或在其附近, 加之焊接缺陷焊接残余拉应力的作用等, 使得疲劳强度可能大幅下降几倍甚至十几倍疲劳缺口系数还受零部件尺寸大小的影响, 一般地在具有相同缺口的情况下, 随着尺寸的增大其疲劳缺口系数也有所增大因此对于缺口材料或带有缺口的零部件, 为了提高其疲劳寿命, 最有效的方法是合理地疲劳缺口系数 Kf K f =K t NiCr400 退火 NiCr600 退火 0.76% 碳素鋼 0.38% 碳素鋼 0.% 碳素鋼応力集中系数 K t 图 4-4 钢的应力集中系数 Kt 与疲劳缺口系数 Kσ 的关系

7 疲劳缺口系数 Kf 淬火回火退火 0 3 应力集中系数 K t 图 4-5 缺口材料的疲劳强度随应力集中程度的变化进行结构设计和工艺选择等手段来设法降低或改进它的应力集中情况而一味地选用高强度钢材, 未必能够达到目的, 相反在表面较粗糙和尺寸较大的情况下有可能反而使构件的疲劳强度下降二零件尺寸效应用于疲劳试验的式样的直径一般都在 5~0 的范围内, 这和实际零部件的尺寸有很大的差异一般地, 对于弯曲和扭转载荷下的零件, 随着尺寸的增大疲劳强度降低但是对于轴向拉伸和压缩载荷的情况, 尺寸大小的影响不大尺寸对疲劳极限影响的大小用尺寸影响系数 ε 来表示 d d 0 (4-) 这里,σ d,σ d0 分别为任意尺寸和标准尺寸光滑试样的疲劳极限高强度钢的尺寸效应比低强度钢的尺寸效应大, 表面粗糙的零件的尺寸效应较大尺寸效应的产生主要是因为较大尺寸的材料的组织状态和应力梯度对疲劳强度产生了影响材料的尺寸越大制造工艺过程越难控制, 材料组织的致密性和均匀性等越差冶金缺陷越多, 表面积越大这些缺陷的数量也越多, 因此大尺寸试样表面产生疲劳裂纹的机会也就越大而这些从根本上来说又都可以归结为冶金缺陷造成了局部应力集中而导致了疲劳裂纹的产生关于应力梯度的影响, 在承受弯曲扭转等载荷的情况下, 零件的尺寸越大工作应力的梯度越小, 单位面积内的平均应力就越高, 疲劳裂纹越易产生三表面状况的影响表面状况包括表面粗糙度表面应力状态表面塑性变形程度和表面缺陷等因素在试

8 验中采用的是表面磨光 ( 或抛光 ) 的标准试样, 但实际的零部件的表面则往往是机械加工表面锻造表面和铸造表面机械加工会在零件表面产生塑性加工硬化切削加工往往会在零件表面产生一定的残余压应力, 这对疲劳强度是有利的但效果有限但是在磨削时往往会产生对疲劳强度不利的残余拉应力另一方面, 机械加工表面的显微尺度上的凸凹不平引会起应力集中而使疲劳强度降低这些因素综合作用的结果, 使疲劳强度比标准试样的要降低一些而锻造或铸造表面一般具有更高的表面粗糙度, 且部存在表面加工硬化层和表面残余压应力, 因此会更加明显地降低疲劳强度因此从形式上看, 越是粗糙的表面加工方法, 对疲劳强度的降低影响就越大表面加工状况对疲劳强度的影响用表面加工系数 β 来表示 0 (4-) 这里,σ β 为某种表面状态下标准光滑试样的疲劳极限,σ β0 为磨光标准光滑试样的疲劳极限, 国外为表面磨光的标准光滑试样从冶金角度看, 粗加工对高强度材料的疲劳强度的影响更大, 以至于在粗加工状态下高强度钢可能起不到丝毫的提高疲劳强度的作用这主要是因为高强度材料对粗糙表面的缺口敏感性高的缘故, 加之机械加工对于高强度钢的表面的加工硬化作用也很小关于表面脱碳表面碰磕伤痕和划伤等表面缺陷等对疲劳强度的影响的研究较少, 但这些偶然原因造成的表面缺陷会对疲劳强度造成很大的影响因此, 在设计尤其是制造过程中需要给予足够的重视对于光滑材料, 表面热处理等表面改性方法可以提高疲劳强度, 但对于实际零部件等带有缺口的材料, 这些方法都效果不大, 甚至产生相反的作用因此多用喷丸辊压的方法使表面产生加工硬化和残余压应力, 从而提高构件的疲劳强度, 但是这两种方法一般对孔口类缺口的零件的疲劳强度的提高作用并不明显最新的研究表明, 用简单的金属模具对孔口边缘进行少量倒角从而使缺口部位残生局部塑性变形的方法, 对疲劳强度有明显的提高, 甚至可以完全消除缺口降低疲劳极限的影响过去大多认为, 表面塑性加工的方法提高疲劳强度的主要原因是在表面产生了残余压应力从而抵消了部分工作应力的缘故实际上是残余压应力在缺口部位产生的压缩集中应力抵消了缺口的不利影响 ; 塑性变形使得缺口附近组织中的微小薄弱区域得到强化, 使组织性能变的更加均匀一致, 整体强度得到提高, 从而使产生疲劳裂纹的应力水平得到提高同时, 残余压应力还使疲劳裂纹扩展停止而成为停留裂纹四平均应力的影响如前所述, 产生疲劳破坏的根本原因是动应力分量, 但静应力分量即平均应力对疲劳极限也有一定的影响在一定的静应力范围内, 压缩的静应力提高疲劳极限, 拉伸的静应力降低疲劳极限一般认为, 残余应力对疲劳极限的作用同平均应力的作用相同对一种材料, 可根据它在各种平均应力或应力比 R 下的疲劳极限结果画出疲劳极限图图 4-6 的横坐标为平均应力 σ ( 或残余应力 ) 和强度极限 σ b 的比值, 纵坐标为应力

9 图 4-6 钢在 0 7 次循环寿命下的疲劳极限线图幅 σ 和对称循环疲劳极限 σ - 的比值, 两者都是无量纲的量从图中可以看出, 多数试验数据点落在直线与曲线之间这条直线称为古德曼 (Goodn) 线, 见式 (4-3); 曲线就是杰柏 (Gerber) 抛物线, 见式 (4-4); 用屈服极限 σ s 代替 σ b 得到索德柏格 (Soderberg) 线, 见式 (4-5); 用断裂真应力 σ f 代替 σ b, 得到摩儒 (Morrow) 线, 见式 (4-6) Goodn 线 ( ) (4-3) b Gerbe 线 [ ( ) ] (4-4) b Sodeberrg 线 ( ) (4-5) s Morrow 线 ( ) (4-6) 古德曼 (Goodn) 线对于延性金属略偏保守且简单方便, 在疲劳设计中应用最广常用的还有另一种叫做理想的改进 Goodn 图图 4-7 为工字形型钢对接梁弯曲疲劳载荷下理想的改进 Goodn 图横坐标表示最小应力 σ in, 纵坐标表示最大应力 σ x, 其直线方程式为 f x b in (4-7) 式中, 是 Goodn 线的斜率,b 为直线在 y 轴上的截距, 它是最小应力等于零时即脉动循环的疲劳极限疲劳极限用最大应力表示时, 即 σ w =σ x, 考虑到应力比 R=σ x /σ in, 由式 (4-6) 有

10 σin R=- R= 斜率 = σ s b -σ in σ in 图 4-7 理想的改进 Goodn 图 b w R (4-8) 由式 (4-8) 即可求出应力比为 R 时的疲劳极限实际车辆的具体结构要远比获得 S-N 曲线时的试验条件复杂, 例如焊接形式及应力集中等等, 美国 AAR 标准为我们提供了许多典型焊接结构疲劳强度方面的有价值的参考, 所以, 实际计算中的 b 与均取自于 AAR 标准试验研究表明, 静载分量对应力集中系数尺寸系数表面系数的影响较小, 可以忽略第四节疲劳强度设计通过设计计算来预测构件或零件的疲劳强度和疲劳寿命, 是多少年来无数学者和工程技术人员孜孜以求的目标但是至今还没能够形成一种对实际工程适用的比较准确的疲劳强度和寿命的计算方法这是因为, 研究对象在结构上的千变万化加工制造工艺及其质量的不稳定性材料组织性能不稳定性和内部及表面缺陷的不确定性外部载荷的复杂和随几性以及结构的动态响应问题等等, 诸如这些因素很难归纳成为一个统一的物理或数学模型因此至今关于疲劳强度的计算都有一定的误差存在甚至误差很即使计算结果是比较准确的, 其结果也具有统计性, 而不是针对每一个零部件而言对于新产品的开发, 应至少对于某些重要零部件等, 同时进行试验研究和试验验证如果受试验条件等的限制, 可以根据零部件的特点进行合理简化来进行模拟性试验, 这也是非常有用的诸多纷杂的因素中, 对于疲劳强度危害最大的是应力集中因此, 从设计和制造的过程来看, 危害最大的第一是结构的不合理性 ; 第二是工艺缺陷如焊接缺陷机械加工缺陷材料内部缺陷, 还包括偶然因素造成的表面伤痕等等 ; 第三是材料的选择因此如果为提高疲劳强度, 在设计和制造过程中最重要的就是降低应力集中对于实际零部件还需要注意的是, 因为其往往带有形状缺口, 所以未必选择高强度钢就可提高其疲劳强度到目前为止, 疲劳强度的设计实质上还是基于大量试验结果的估算近年来已经出现了有关疲劳强度设计的专用软件, 使得这项工作的效率更高和更易趋于合理准确, 但对于它的

11 使用同样需要具有一定的疲劳强度设计的经验疲劳强度设计包括疲劳安全系数的校核和疲劳寿命的估算两项内容具体的设计计算方法有应力 - 寿命法和局部应力 - 应变法局部应力应变法目前还只适用于零部件的应力集中处发生了塑性变形的低周疲劳应力 - 寿命设计法主要用于只发生弹性变形的高周疲劳, 设计所用的基本参数是零部件危险点处的名义应力, 所以这种方法又叫名义应力法, 它的研究和使用历史较长, 资料丰富, 至今仍被广泛使用名义应力法包括无限寿命设计和有限寿命设计两种设计思路, 本节只就名义应力法的内容进行讨论名义应力法的关键点也是它的难点有三, 一是疲劳极限降低系数和应力 - 寿命曲线的确定, 二是危险点应力的确定计算, 三是外载荷的获得而要解决好这些问题计算和试验而这都不可偏废一无限寿命设计法无限寿命设计法的基本思路是, 使得零件或构件的危险部位的工作应力低于其疲劳极限, 从而保证它在设计的工作应力下能够长久工作而部发生破坏当零件的结构比较简单应力集中较小时, 恒幅交变应力过载应力小且次数很少时可用这种方法对应力集中较大的构件使用该方法进行疲劳强度设计将会使结构变的粗大笨重对于过载应力较大且次数较多的交变载荷情况和随几载荷一般也不宜采用此种方法 ( 一 ) 对称循环载荷 : R=-, 疲劳强度条件为正应力 D n [n] (4-9) K D 剪应力 n D K D [n] (4-0) 式中,n σ,n τ - 安全系数 ;σ,τ - 应力幅 ; σ -,τ -,σ -D,τ -D - 分别为对称循环下材料和零件的疲劳极限, 且有, D D K D K D (4-) 式中,K σ D,K τ D 是对称循环下零件的疲劳强度降低系数, 它包含了前面讨论的疲劳强度的诸影响因素该系数的选择无疑将对疲劳强度的估算产生很大的影响它有多种计算用经验表达式形式, 现只列出比较常见的几种 K K D K [ K ( )] D K D K ( ) (4-) (4-3) (4-4)

12 式中, K σ,k τ - 疲劳缺口系数,ε- 尺寸系数,β- 表面加工系数以上三式的主要不同点在于对表面加工系数 β 的处理第一式认为 β K σ ε 三者互不影响 ; 第二式认为 β 随着 K σ 的增加而减弱 ; 第三式认为 β 随着 K σ /ε 值增加而减小从试用的情况来看, 在 K σ 较低的范围内三者的差别不大在 K σ 较大的情况下, 第一式的结果偏大, 而第二式的结果比第三式的结果略大关于表面粗糙度等表面加工情况对疲劳缺口系数的影响, 未见到有关的研究报道但参照多重缺口材料的疲劳缺口系数的研究结果推断, 随着疲劳缺口变尖锐表面粗糙度的影响不应增大考虑材料强度对表面加工系数的影响, 高强度钢适合采用第二式, 而对于塑性比较好的低中强度钢适合采用第三式 ( 二 ) 不对称循环载荷 :.R 保持不变时的疲劳强度条件为正应力剪应力 n D n D K K D D [n] [n] (4-5) (4-6) 式中,σ D,τ D - 应力比为 R 时的疲劳极限 ;σ,τ - 平均应力 ;ψ σ,ψ τ - 平均应力折算系数, 对于 Goodn 方程 (4-3) 有 ψ σ =σ /σ b, 其它符号意义同上. 平均应力保持不变时 : n D D [n] (4-7) 式中符号意义同上二有限寿命设计法当交变载荷有较多的冲击过载或工作载荷为随几载荷时, 工作应力在某些时刻会越过疲劳极限此时, 疲劳寿命设计主要是保证构件在设计的寿命之内不发生疲劳破坏而正常工作, 也即设计使构件具有有限的疲劳寿命考虑到偶然因素的影响, 为确保安全在设计时一般使设计寿命为使用寿命的数倍有限寿命设计法主要基于疲劳累积损伤理论, 故先作简单介绍然后讨论疲劳强度校核问题 ( 一 ) 迈因纳累积损伤理论 : 金属疲劳累积损伤的假说多达数十种, 但其中最简单适用的是迈因纳 (Plgren Miner) 理论, 习惯称之为线性累积损伤理论迈因纳理论认为材料的疲劳破坏是由于循环载荷的不断作用而产生损伤并不断积累造成的 ; 疲劳损伤累积达到破坏时吸收的净功 W 与疲劳载荷的历史无关, 并且材料的疲劳损伤程度与应力循环次数成正比设材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数为 N 经 n 次应力循环而疲劳损伤吸收的净功为 W, 根据迈因纳理论有 W n W N K D

13 则在 i 个应力水平级别下分别对应经过 ni 次应力循环时, 材料疲劳累积损伤为 D n N i i (4-8) 式中,ni 第 i 级应力水平下经过的应力循环数 ;Ni 第 i 级应力水平下的达到破坏时的应力循环数当 D 值等于时, 认为被评估对象开始破坏应该指出迈因纳理论没有考虑加载顺序的影响和平均应力的影响, 只是一种近似理论但是, 由于该理论简单便于利用, 在工程上得到了广泛应用针线性累积损伤理论所存在的问题, 又提出了非线性累积损伤理论以提高其计算精度, 但应用不如前者广 ( 二 ) 随几载荷的处理零部件承受的变幅载荷尤其是对承受随几载荷实需要测得到利用累积损伤理论进行疲劳设计时, 需要先对实测得到的载荷 - 时间历程进行编谱, 即用概率统计的方法将其简化成典型的载荷谱或应力谱因为引起疲劳的最根本的原因是动载分量应力幅值和它的循环次数, 所以一般用统计记数法来处理波形与频次的关系等问题在各种统计记数法中, 被国际上广泛用于疲劳强度设计的是雨流计数法, 它被认为最符合材料的疲劳损伤规律这种方法把整个载荷 - 时间历程中出现的应力幅范围划分为若干个等差的应力幅级别, 然后统计出各级应力幅级别内所出现的循环次数, 从而得到载荷 - 频次曲线等各种形式的载荷的统计结果实测的载荷 - 时间历程的半波数往往是数以几十万几百万个, 用手算的方法几乎是不可能的所以工程上编制了雨流法的计算机处理程序, 可以便捷地进行编谱分析 ( 三 ) 疲劳强度校核 : 设计中为保证不发生疲劳破坏, 需 D, 即 n i N i (4-9) 由式 (4-8) 得 i N i N 0 (4-9) 左边分子与分母同乘以 σ i 并结合 (4-30), 可得安全强度条件 (4-30) 故等效应力 σ d 为安全系数 N N d 0 N N i 0 n i N i n i N (4-3) n D d K D d (4-3) 式中,N 0 S-N 曲线的拐点对应的循环数 ;

14 σ - 材料疲劳极限 ; 式 (4-8) 中的指数 ; σ i 第 i 级应力水平的应力幅 ; N i 第 i 级应力水平的循环应力作用下, 材料达到破坏时的应力循环次数 ; N 设计疲劳寿命即总应力循环次数 ; n i 在设计疲劳寿命下第 i 级应力水平的循环次数 ; n i /N 第 i 级应力的循环次数与总应力循环次数之比, 当载荷谱已知时为一不变值 ; K -id 同前可见随着设计寿命的增加, 等效应力增大而安全系数降低 ( 四 ) 疲劳寿命估算 : 根据迈因纳理论, 达到疲劳破坏时有 n i N T n i N i N i N i N T /( ) N i ni N T T (4-33) 式中,N T 为载荷谱下出现损伤的循环次数即所求的总寿命 ;n i 为 i 级应力水平 σ i 的循环次数 ;α i 为 i 级应力水平 σ i 的循环次数在总寿命中所占比例 ;N i 表示在应力 σ i 作用下导致破坏的循环数在应力谱已知的情况下,N i 的估算是此项估算工作的关键对于每级应力水平下导致的破坏循环寿命的确定, 可参照工程标准, 许多软件安排了一些常用的准则供用户选用这里仅以 I-Des 为例, 即 : () 应力 - 寿命 (Stress life) 准则 () 应变 - 寿命 (Strin life) 准则 (3) SWT 准则 (Sith-Wtson Topper) (4) 美国机械工程学会 (ASME) 锅炉和压力容器规范 (5) 英国焊接研究所 (BWI) 公式 (Btitish Weld Institute forultion) 另外, 它还允许用户自定义些特殊的应力或应变寿命准则, 程序为此已留有相应的接口以应力 - 寿命 (Stress life) 准则确定 N i, 是依据材料的应力寿命曲线或零件本身的应力寿命曲线的斜线部分来确定首先可用应变片测定危险点处的应力或用材料力学或有限元等方法求出危险点的应力幅 σ, 然后再根据斜线部分求出对应于应力水平 K --D σ i 时的断裂寿命即为所求 N i 如果使用零件的 S-N 曲线进行计算则可直接根据此曲线求得对应于应力幅 σ 的 N i 也可先根据材料的 S-N 曲线等现有资料对材料的 S-N 曲线进行修整从而得到画出零件的 S-N 曲线, 然后进行与上相同的 N i 的计算在以上三种方法中, 要根据所掌握资料的情况, 优先选择最接近所设计对象的一种三复合应力下的疲劳强度设计以上讨论是单向应力的情况, 对于复合应力的情况也也有类似的疲劳强度校核与疲劳寿命的估算方法, 只是此时所用的应力幅变成了对应强度理论下的等效应力幅, 下面作一简单讨论

15 在构件危险点处的应力分别为 x y z xy yz zx 时, 该处的第三第四强度理论的等效应力分别为 (4-34) (4-35) 用主应力表示时, 分别有 (4-36) (4-37) 这时的强度条件的一般表式为 (4-38) 式中,K D - d 为疲劳强度降低系数材料的疲劳极限和对应的等效应力试验表明, 在平面弯扭组合疲劳应力的情况下, 高当材料达到疲劳破坏时满足如下方程 (4-39) 式中, - - 分别为材料的弯曲和扭转的疲劳极限, 此式由高夫首先提出该式两边同乘以 - 并开方, 有对于 - -, 在第三第四强度理论时分别有, (4-40) 故上式又可变为 (4-4) (4-4) 式 (4-39) 式 (4-40) 正好是式 (4-3) 和式 (4-33) 在平面弯扭组合情况下的结果由零件的疲劳强度校核条件式 (4-36) 及式 (4-38), 有 (4-43) 3 3 d 3 4 xy y x d ) ( ) ( ] ) ( ) ( ) [( 4 3 zx yz xy x z z y y x d ] ) ( ) ( ) [( d d D K n 4 3 ) / ( ) / ( D D d D K K K n 3 4 ) / (, ) / (

16 设 n = - /,n = - / -, 分别为纯弯和纯扭转时安全系数, 则上式为 n n / n 以上疲劳强度校核公式适用于钢等延性材料, 载荷为对称循环对于非对称循环载荷, 有类似公式式中, rd - 应力比为 r 时的等效应力 n rd K D d rd K D (4-44) (4-45) (4-46) 式中,ψ σ - 平均应力折算系数, 见式 (4-6) 第五节如何用有限元法进行疲劳分析一有限元法疲劳分析的基本思路用有限元法进行疲劳分析, 其基本思路是 : 首先进行静或动强度分析, 然后进入到后处理器取出相关的应力应变结果, 在后处理器中再定义载荷事件, 循环材料特性, 接着根据所需要的疲劳准则对每一个载荷事件进行寿命计算, 最后根据累计损伤理论判断是否开始破坏由于结构受力状态往往是一复杂的应力状态, 而在实验中测得的结构材料 S-N 曲线又常是在简单应力状态下获得的, 因此常用最小能量屈服准则或其它等效准则, 将所研究的疲劳点上的复杂应力用一个等效应力替代对有限元法而言, 这一过程很容易实现等效替代以后, 即可参照原始材料的 S-N 曲线进行疲劳寿命评估上述方法称之为应力 - 寿命法或 S-N 法, 该方法不严格区分裂纹产生和裂纹扩展, 而是给出结构发生突然失效前的全寿命估计当然, 还可以采用更加现代化的局部应变法或初始裂纹法因篇幅所限, 下面结合 I-Des 软件, 仅讨论 S-N 法二 I-DEAS 疲劳分析 I-DEAS 软件可以进行静态疲劳分析 (Sttic Durbility Anlysis) 瞬态疲劳分析 (Trnsient Durbility Anlysis) 由于车辆结构的零部件属于低应力高循环疲劳, 故常使用 Stress life 准则, 并使用修正 Goodn 图, 此时,S-N 曲线的经验公式修正为 : ' f b ( b - ) (N f ) b (4-47) 计算中需要的材料参数包括 : 弹性模量疲劳强度系数疲劳强度指数强度极限其具体的分析过程是 :. 建立物理模型 (Physicl Model) 对于疲劳分析来说, 物理模型即包含结点单元物理特性和材料特性的有限元模型

17 Physicl Model Mtheticl Model Loding Conditions Event Evlution Post Processing 图 4-7 定义事件流程图. 建立数学模型 (Mtheticl Model) 数学模型也就是使用物理模型计算应力或应变可通过 Model Solution 或其它求解器来建立求解后, 可从后处理器中获取相关的应力或应变 3. 荷工况 (Loding Conditions) 对于静态疲劳分析来说, 可以用建立载荷函数的方式施加载荷 4. 定义事件 (Events) 在进行疲劳评估之前, 必须先定义事件它由物理模型数学模型载荷工况组成, 如图 4-7 所示 5. 评估 (Evlution) 一般来说, 我们可进行下列估算 : 事件损伤 (Event Dge) 事件损伤方向 (Event Dge Direction) 损伤累积 (Accuulted Dge) 事件寿命估算 (Event Life Estite) 6. 后处理 (Post Processing) 疲劳分析的后处理与静力学的后处理完全一致, 此处不再重复

18 第六节实例分析一摇枕的疲劳累积损伤分析及结果评价选择一个转向架摇枕进行疲劳分析, 并参照 TB/T959-9 铁道货车铸钢摇枕试验评定方法进行图 4-8 摇枕 ( 俯视图 ) 图 4-9 摇枕 ( 仰视图 ) ( 一 ) 试验载荷 B B R.3P 0.3P.0P 其中 :P 一个转向架承受的总载荷

19 P=(x 轴重 - 转向架自重 ) g(kn) P=444.4KN B B R 0.KN 4.KN 444.4KN 摇枕侧滚载浮沉载荷曲线及加载位置如图 4-0, 载荷 R 在旁承 Z Z 点交替进行加载, 载荷 B B 在心盘 Q 点进行加载 () 加载位置 (b) 侧滚与浮沉载荷图 4-0 侧滚与浮沉载荷加载位置侧滚频率为 :.5Hz

20 浮沉频率为 :5.0Hz 摇枕加载程序单元载荷循环次数侧滚载荷循环 (Z-Z ) 5,000 浮沉载荷循环 ( 作用于心盘中心 Q) 75,000 总计 00,000 摇枕最低限度循环次数载荷型式循环次数侧滚载荷循环 (Z-Z ) 75,000 浮沉载荷循环 ( 作用于心盘中心 Q) 55,000 总计 700,000 ( 二 ) 摇枕疲劳分析过程 () 对摇枕划分有限元网格后, 在 Z Z Q 点按照静力学求解方式分别建立 Lod Set, 并求解 () 建立侧滚载荷函数 f_cycle_z f_cycle_z 和沉浮载荷函数 f_cycle_q (3) 将 f_cycle_z f_cycle_z 分别施加于 Z Z, 形成一个事件, 设定循环次数为 5000, 计算其损伤 (4) 进入 Post Process, 检查结果若累积损伤 <, 说明未损伤 ; 若累积损伤, 则认为结构已经破坏 (5) 将 f_cycle_q 施加于 Q, 形成一个事件, 设定循环次数为 75000, 计算其损伤及与上一事件的累积损伤 (6) 进入 Post Process, 检查结果若累积损伤 <, 说明未损伤 ; 若累积损伤, 则认为结构已经破坏 (7) 重复 (3)-(6) 步骤, 并在 (3) 中计算损伤累积, 若累积损伤 <, 未损伤 ; 若累积损伤, 则认为结构已破坏, 停止计算若累积循环次数达到次, 也停止计算 ( 三 ) 结果评价从计算来看, 累积损伤 <, 表明该构件安全计算结果如图 4-3 所示图 4- 累积循环次数达到次时的损伤

21 图 4- 局部损伤 ( 销孔 ) 图 4-3 局部损伤二车辆疲劳寿命估算严格地说, 轨道的几何不平顺和动力不平顺是随机性的, 它没有确定的形状和规律, 因此, 车辆在轨道上运行时受到的载荷是随机载荷, 由随机载荷产生的疲劳现象称为随机疲劳由于随机载荷的频率不是一个或几个, 而成某种分布, 特别是形成连续分布是将有一个频带, 因而要使车辆系统的固有频率离开随机载荷的频率区域是很困难的车辆在随机载荷作用下的疲劳问题比在周期性载荷作用下的疲劳问题更为复杂 ( 一 ) 结构描述某五单元集装箱凹底平车的车体为全钢焊接结构, 其主要由牵引梁侧墙承载框架等组成牵引梁主要由上下盖板腹板后从板座等组焊而成, 端部焊有车钩冲击座侧墙由上侧梁侧板及侧柱组焊而成上侧梁采用冷弯方管或采用槽钢及钢板组焊而成承载框架由角钢 ( 或冷弯方管 ) 中央连接梁 4 根斜撑及集装箱垫板等组焊而成 ( 二 ) 计算模型车辆底架结构中, 经常有加固用的盖板或连接板以局部补强由于这种加固是将连接板或盖板焊到被补强的部位上去, 因此就出现了看似增加了厚度, 其实并非真正变厚的模拟问题为了解决这个问题, 在施焊处, 用刚性杆元模拟焊接, 在被加固和加固的面内, 要耦合

22 图 4-4 凹底平车车体的计算模型接触方向上的自由度, 使其变形协调即可对任何车辆结构的车体而言, 均可将心盘当作刚体处理, 然后施加相应的位移约束具体的作法是 : 取该心盘的中心为该单元的第一结点, 然后令该单元其余结点均匀覆盖心盘向上投影到枕梁的支承面上最后, 根据实际情况将约束条件施加到该单元的第一结点上即可引梁的前后冲板座上经验表明, 冲板座本身不必研究, 它有足够的强度储备, 因此可将冲板座的强度附加到牵引梁相应的部位上, 然后将拉伸或压缩载荷均分到每一与铆钉孔对应的结点上即可为了实现上述的目的, 此段牵引梁必须根据铆钉孔的几何位置生成相应的加载结点有限元模型如图 4-4 所示 ( 三 ) 载荷工况共考虑了五种载荷工况, 其中, 第一第二工况取决于 TB/T 铁道车辆强度设计及试验鉴定规范, 第三工况取决于美国 AAR 标准, 第四工况空车起吊工况, 第五工况是重车起吊工况 ( 四 ) 疲劳寿命评估在设计阶段, 没有物理样机可以用来做疲劳强度试验时可先用有限元法求出某一载荷工况下的应力 / 应变当假定材料的工作区间为线性时, 可以用线性叠加理论进行损伤累加, 即当前常用的 Miner 线性累积损伤理论分析静强度计算结果可知, 垂直载荷产生的应力较小, 一般不会造成疲劳损伤, 这样纵向载荷 ( 又可分为运行状态和调车作业两种工况 ) 成为产生损伤进行疲劳寿命计算的主要依据所以, 取出该工况下车体危险部位 ( 位置参见图 4-5) 的应力值作为疲劳分析的数据图 4-5 疲劳寿命评价点的位置

23 . 材料的 S-N 曲线确定材料 S-N 曲线常采用三参数幂函数形式 K S (4-47) x C N D 式中 : K C 和 D 为常数,C 相当于 N 时的应力, 可近似代表疲劳极限. 寿命计算 NT N f (4-48) 式中, N f 是计算部件的寿命 ( 英里 ); N T 是达到损伤的总循环数, 见式 (4-3); 是每英里谱总循环数注意当涉及到产生双轴向应力状态的含有重大剪切载荷的交变组合的载荷, 此时应推导疲劳当量的单轴向应力循环主应力符号相同的双轴向应力状态, 具有较大绝对值和 ( 或 ) 范围的应力可以用作疲劳当量应力 ; 各主应力符号相反时, 相当于各主应力数值之和的值可以近似地作为疲劳当量应力使用材料的疲劳特性参数取自铁路常用材料疲劳极限图的试验研究分析报告之二中的测试数据由于国内只有 85 吨货车的统计数据, 没有相当于 00 吨货车的载荷谱, 因而采用美国 AAR 标准中 00 吨高边敞车车钩牵引载荷的统计百分率谱, 并认为调车作业产生的纵向荷载基本呈正态分布 () 位置 3 (b) 位置 6 (c) 位置 7 (d) 位置 8

24 图 4-0 运行工况不同位置处图不同应力级时损伤循环数 (e) 位置 0 图 4-0 运行工况不同位置处图不同应力级时损伤循环数 4- 调车工况位置 0 不同应力级损伤循环数对图 4-9 中的 0 个位置进行了疲劳寿命评价, 由于位置的应力水平低于疲劳强度极限, 故没必要列出图 4-0 给出了位置 , 在不同应力级时导致损伤的循环数由此, 可以计算出各个位置的疲劳寿命 : N f N 公里 ; f N 公里 ; f 公里 N f N 公里 ; f 公里采用美国 AAR 标准算法, 对位置 0 进行了疲劳寿命评价, 图 4- 给出了其在不同应力级时 7 N.850 导致损伤的循环数, 经计算其疲劳寿命为 f 公里 () 日本機会学会. 疲労強度の設計資料 Ⅰ( 一般寸法効果切欠効果 ).984 () 日本機会学会. 疲労強度の設計資料 Ⅱ( 表面状態表面処理 ).984 (3) 日本材料学会. 疲労設計便覧.995 (4) S.Nishid. Filure Anlysis in Engineering Applictions. Jpn: Butterworth Heinen Coltd, 99 (5) 西田新一. 機械機器破損の原因と対策. 日本 : 日刊工業新聞社,986 (6) Sheng-wu WANG, Shinichi NISHIDA. JSME Int. J., Ser. A, Vol.43-4, 000 (7) Shinichi NISHIDA, Sheng-wu WANG. Proceedings of Int. conf. On the Surfce Tretent 99, 999. Boston, Aericn. (8) 王生武西田新一, 機械学会論文集 A 編,64-68, 998 (9) 抗疲劳设计, 赵少汴, 机械工业出版社 (994,) (0) 疲劳强度, 徐灏, 高等教育出版社 (988,8) () 疲劳应用统计学, 高镇同, 国防工业出版社 (986,)

25 () 疲劳强度, 中国铁道出版社 (990,) (3) 疲劳强度设计, 徐灏, 机械工业出版社 (98,) (4) 汽车结构抗疲劳设计, 郦明, 中国科学技术大学出版社 (995,0) (5) 强度螺栓结合, 日本钢铁协会 ( 中译本 ), 中国铁道出版社 (984,9)

中国公路学报年

中国公路学报年第卷第期年月中国公路学报孟瑾朱平胡志刚根据耐久性试验中常用的整车台架试验方法通过多体动力学模型仿真模拟整车在四轮路面激励下的运动状态提取车身与底盘连接位置的载荷历程采用有限元法分析动载荷作用下的车身结构响应基于传统的应力寿命方法方法寻找车身薄弱环节辨识危险零件应力双轴性并选择多轴疲劳损伤参量预测车身疲劳寿命分析结果表明结合多体动力学与多轴疲劳的寿命