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霖计
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1 第 32 卷第 2 期 2015 年 4 月应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.32 No.2 Apr 文章编号 : (2015) 一种疲劳缺口系数计算新方法金丹田大将缑之飞林伟 ( 沈阳化工大学能源与动力工程学院沈阳 ) 摘要 : 针对 Mod.9Cr-1Mo 铁素体钢锐缺口件进行了一系列非比例载荷低周疲劳试验, 采用直流电位差法测量裂纹萌生寿命, 比较了非比例路径对疲劳裂纹萌生寿命的影响结果表明 : 缺口件裂纹萌生寿命占总寿命的比例与非比例路径直接相关 ; 随着非比例度增加, 裂纹萌生寿命所占比例增加采用 Neuer 律和 Peterson 模型进行缺口局部应力应变损伤的计算, 结合 Smith-Watson- Topper(SWT) 模型进行疲劳寿命预测采用 Neuer 律并结合 SWT 模型预测的结果与实际结果相比普遍偏低, 采用 Peterson 模型预测的结果与实际结果相比偏高, 与本文结果相比预测结果较高基于应变路径非比例度的概念, 针对 Peterson 模型进行修正, 提出了一种新的疲劳缺口系数计算方法, 结合 SWT 模型进行了疲劳寿命预测结果表明, 该方法改善了非比例路径下的疲劳寿命预测结果, 大部分预测结果位于 2 倍分散带内关键词 : 缺口件 ;Neuer 律 ;Peterson 模型 ; 疲劳缺口系数 ; 非比例度中图分类号 :O346 文献标识码 :A DOI: /cjam B014 1 引言工程结构中存在着大量的不连续结构, 在长期交变载荷作用下, 疲劳失效往往最先发生在处于多轴应力状态的应力集中部位自从认识到应力集中对疲劳失效的影响以来, 使用缺口件进行疲劳研究已成为各国学者多年来致力研究的课题准确预测疲劳寿命的前提是获得缺口处精确的多轴应力 - 应变值 [1], 但受限于现有试验方法, 试验中一般不能得到缺口根部局部应力应变响应由于计算简单, 国内外工程界大多采用以 Neuer 律为代表的局部应力 - 应变法预测工程结构件疲劳失效寿命 [2] 现有研究表明, 该方法仅采用最大应力点 ( 热点 ) 处应力和应变结果进行疲劳寿命预测, 当缺口半径较小时, 即锐缺口, 预测结果往往偏于保守 [3] 采用弹塑性疲劳强度削弱因子是研究缺口疲劳问题的另一方法 [4-5], 该方法类似于 Neuer 和 Peterson 所提出的高周疲劳区估算缺口疲劳强度的方法文献 [6] 基于结构疲劳的基本机理, 通过考察缺口根部应力均方值的分布特点, 给出了疲劳缺口系数的计算公式, 形成了缺口件振动疲劳寿命分析的名义应力法文献 [7] 在能量方法的基础上提出了通过疲劳过程区内局部应变能密度来预测锐缺口件疲劳寿命的方法, 并将这个方法用于预测传统 V 型缺口的疲劳强度以及预测承受单轴和多轴疲劳载荷的焊接节点的疲劳强度在上述理论中, 平均局部应变能密度的体积半径与材料相关, 其值接近于理论中临界距离的材料特性长度, 主要依据经验来确定基金项目 : 国家自然科学基金 ( ); 国家重点基础研究发展计划项目 (2011CB706504); 辽宁省教育厅项目 (L ) 收稿日期 : 修回日期 : 第一作者简介 : 金丹, 女,1976 年生, 博士, 沈阳化工大学, 教授 ; 研究方向材料和结构的疲劳与断裂 jindan76@163.com

2 272 应用力学学报第 32 卷文献 [8] 通过模拟金属材料循环弹塑性行为, 将 Peterson 的点方法和 Neuer 的线方法应用于低周 / 中周疲劳区中到目前为止, 关于缺口件疲劳问题的研究主要针对单轴情况进行, 对多轴低周疲劳中缺口效应的研究报导较少 [9] 总体来说, 虽然学术领域针对缺口件研究提出了各种方法, 包括等效应力方法应力场强法等, 但其总体思想与 Neuer 律相一致, 其计算结果亦通过数值模拟或经验方程来获得, 是否适用于多轴载荷的情况有待深入研究多轴载荷下应力 - 应变关系较单轴复杂, 采用非比例度的概念表征多轴载荷偏离单轴的程度, 研究者将此概念用于多轴疲劳寿命预测并做了部分工作 [10] 随着计算机技术的发展, 有限元方法在疲劳问题的研究中逐渐得到应用 [11] 本文针对 Mod.9Cr-1Mo 铁素体钢缺口半径为 0.09mm 的 V 型锐缺口件进行了非比例载荷下的疲劳试验, 比较了应变路径对裂纹萌生寿命的影响基于 Neuer 律和 Peterson 模型进行缺口根部应力应变的计算, 采用 Smith-Watson-Topper(SWT) 模型进行疲劳寿命预测基于应变路径非比例度的概念, 针对 Peterson 模型进行修正, 提出了一个计算疲劳缺口系数的新方法 2 疲劳试验试验材料为 Mod.9Cr-1Mo 铁素体钢, 屈服强度 σ = 500MPa, 抗拉强度 σ = 650MPa ; 杨氏模量 y E = 200GPa; 泊松比 μ = 0.3 针对缺口半径 ρ = 0.09mm 试件进行试验, 具体试件形状及尺寸如图 1 所示, 对应于 ρ = 0.09mm 的试件, 其弹性应力集中系数分别为 K = 6.0 K tt = 2.9 试验在多轴液压疲劳试验机上进行, 控制正应变范围为 0.2%, Von Mises 等效应变速率为 0.002/s, 采用完全对称三角波控制, 标距段 8mm, 正应力水平下降半寿命载荷的 25% 即为失效采用直流电位差法测量裂纹萌生寿命进行了包括十字路径和圆路径在内的 11 个路径的试验, 具体应变路径如表 1 所示, 试验结果见表 2 其中 N c 为裂纹萌生寿命 ;N p 为裂纹扩展寿命 ;N f 为总寿命表 1 应变路径情况 Ta.1 Cases of strain paths 路径 0 (case 0) 路径 1 (case 1) 路径 2 (case 2) 路径 3 (case 3) 路径 4 (case 4) 路径 5 (case 5) 路径 6 (case 6) 路径 7 (case 7) 路径 8 (case 8) 路径 9 (case 9) 路径 10 (case 10) Ta. 2 表 2 试验结果和非比例度计算结果 The test results and nonproportional degree 路径 0 (case0) 路径 1 (case1) 路径 2 (case2) 路径 3 (case3) 路径 4 (case4) 路径 5 (case5) 路径 6 (case6) 路径 7 (case7) 路径 8 (case8) 路径 9 (case9) 路径 10 (case10) N c N p N f N c /N f f 非比例度 (nonproportional degree)

3 第 2 期金丹, 等 : 一种疲劳缺口系数计算新方法 273 占比例随着非比例度的增加有增加的趋势 3 Neuer 律 Peterson 模型和疲劳寿命预测模型 3.1 Neuer 律图 1 试件形状及尺寸 Fig.1 Shape and dimensions of the specimen 采用局部应力 - 应变法估算疲劳寿命, 首先必须确定结构中危险点处的局部循环应力 - 应变 Neuer 最早提出将弹性应力集中系数 K t 用于缺口局部应力应变的计算 [2], 其表达式为 2 Kt = Kσ Kε (1) σmax εmax 其中 : Kσ = ; Kε = 这里: σ max 和 ε max 为 σn εn 局部最大应力和最大应变 ; σ n 和 ε n 为名义应力和名义应变 3.2 Peterson 模型 (a) N c /N f 随 K 的变化 (variation of N c /N f with K ) 使用 Neuer 律用于锐缺口件疲劳寿命预测时, 会得到偏于安全的预测结果 Peterson 在 Neuer 律的基础上提出了简单的表达形式 [13], 即 K = 1 + ( K 1) / (1 + a / ρ) (2) f t 其中 : ρ 为缺口半径 ; a 为材料常数, 与拉伸应力值相关, 由下式进行计算 a = ( ) (3) σ 式中 σ 为材料的抗拉强度 3.3 疲劳寿命预测模型与预测结果 () N c /N f 随 f 的变化 (variation of N c /N f with f ) 图 2 N c /N f 随 K f 的变化 Fig.2 Variation of N c /N f with K and f 图 2 给出了各路径下裂纹萌生寿命与弹性应力集中因子和非比例度 f 的变化关系总体来 K 说, 该缺口尺寸下, 各路径下裂纹萌生寿命所占比例为 16%~56%,case8 路径下裂纹萌生寿命所占比例较大, 为 97%, 与文献 [12] 相比, 其分散性相当从 N c /N f 与非比例度的关系来看, 裂纹萌生寿命所在疲劳寿命预测的各方法中, 临界平面法因其物理意义明确, 得到各国研究者的广泛关注对于拉伸型破坏, 文献 [14] 将最大正应变面作为临界面, 考虑该面上的正应力, 提出如下模型 ' 2 Δεmax σf 2 ' ' + c σn = (2 Nf) + σε f f(2 Nf) (4) 2 E 其中 : Δε max 为最大正应变幅值 ; σ n 为最大正应变 ' ' 面上的最大正应力 ; σ f ε f c 为 Coffin-Manson 方程中的材料常数, 其值分别为 [15] 依据 Neuer 律和 Peterson 模型, 结合 SWT 模型得到疲劳裂纹萌生寿命预测结果 N c 如图 3 图 4 所示从图 3 图 4 中可以看出, 采用 Neuer 律结合 SWT 模型预测的结果普遍偏低本文试验中缺口半径为 0.09 时, 为锐缺口件, 预测结果偏于安全, 这

4 274 应用力学学报第 32 卷一结论与文献 [3] 一致一般而言, 采用 Peterson 方法结合 SWT 模型能得到比 Neuer 律更接近实际情况的结果, 但对于本文的试验结果, 预测值普遍偏高原因为本文提到的试验路径是非比例路径, Peterson 模型在进行应力应变计算时未能考虑路径的影响 π f = 2 T sin t dt (6) ( ( ()) I() t ) ξ ε T 0 ε IMAX 其中 : ε Ι MAX 为整个循环中各时刻最大主应变中的最大值 ; ε Ι () t 为各时刻最大主应变 ; ξ () t 为 ε Ι () t 与 MAX 的夹角 ;T 为一个循环采用该方法计算得到各路径下非比例度的大小见表 2 采用该法得到的应力应变值, 结合 SWT 模型得到的疲劳寿命预测结果 N c 见图 5 ε Ι 图 3 Neuer 律 SWT 法寿命预测结果 Fig.3 Prediction results for SWT approach of Neuer rule 图 5 新方法下 SWT 法寿命预测 Fig.5 Prediction results for SWT of new approach 从图 5 中可知, 本方法改善了非比例路径下疲劳寿命的预测结果, 大部分预测结果位于 2 倍分散带内, 故预测结果吻合较好但对于非比例度为 0 的 case0 和 case4 路径, 预测结果并未改善这是由于新方法针对非比例路径进行修正, 当非比例度为 0 时, 新方法等同于 Peterson 模型 5 结论图 4 Peterson 模型 SWT 法寿命预测结果 Fig.4 Prediction results for SWT approach of Peterson model 4 确定 K f 的新方法 Peterson 模型以其简单性在工程中得到了日益广泛的应用但从试验结果可知, 相同等效应变幅值下, 不同路径下得到的疲劳寿命结果相差甚远, 而 Peterson 点应力模型不能反映路径对疲劳寿命的影响, 因此不能实现对疲劳寿命的准确预测在此引入路径非比例度的概念对 Peterson 模型进行修正, 得到以下关系 K = (1 + ( K 1) / (1 + a / ρ))(1 + f ) (5) f t 其中 f 为应变路径的非比例度 [10], 如下所示 1) 针对 Mod.9Cr-1Mo 铁素体钢锐缺口件进行了一系列非比例载荷低周疲劳试验, 采用直流电位差法测量裂纹萌生寿命结果表明, 缺口件裂纹萌生寿命占总寿命的比例与应变路径直接相关随着非比例度增加, 裂纹萌生寿命所占比例增加, 除 case8 外, 各路径下裂纹萌生寿命所占比例为 16%~56% 2) 采用 Neuer 律和 Peterson 模型进行缺口局部应力应变损伤的计算, 结合 SWT 模型进行疲劳寿命预测采用 Neuer 律进行局部应力应变计算, 预测结果普遍偏低, 而采用 Peterson 方法结合 SWT 模型得到的预测结果普遍偏高 3) 基于应变路径非比例度的概念, 针对 Peterson 模型进行修正, 提出了一个计算疲劳缺口系数的新

5 第 2 期金丹, 等 : 一种疲劳缺口系数计算新方法 275 方法, 结合 SWT 模型进行疲劳寿命预测结果表明, 新方法改善了非比例路径下的疲劳寿命预测结果, 大部分结果位于 2 倍分散带内 approach to assess the multiaxial fatigue strength of welded tue-toflange joints sujected to comined loadings[j].fatigue Fracture of Engineering Material and Structures,2004,27: [8] Susmel L,Taylor D.An elasto-plastic reformulation of the theory of 参考文献 (References) [1] Susmel L,Taylor L.The theory of critical distances to estimate finite lifetime of notched components sujected to constant and variale amplitude torsional loading[j].engineering Fracture Mechanics, 2013,98(1): [2] Neuer H.Theory of stress concentration for shear-strained prismatical odies with aritrary nonlinear stress-strain law[j].journal of Applied Mechanics,1961,28(4): [3] Fatemi A,Zeng Z,Plaseied A.Fatigue ehavior and life prediction of notched specimens made of QT and forged microalloyed steels[j].international Journal of Fatigue,2004,26(6): [4] Morel F,Morel A,Nadot Y.Comparison etween defects and micro-notches in multiaxial fatigue:the size effect and the gradient effect[j].international Journal of Fatigue,2009,31(2): [5] Susmel L,Atzori B,Meneghetti G,et al.notch and mean stress effect in fatigue as phenomena of elasto-plastic inherent multiaxiality[j].engineering Fracture Mechanics,2011,78(8): [6] 李德勇, 姚卫星. 缺口件振动疲劳寿命分析的名义应力法 [J]. 航空学报,2011,32(11): (Li Deyong,Yao Weixing.Nominal stress approach for life prediction of notched specimens under viration loading[j].acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2011, 32(11): (in Chinese)). critical distances to estimate lifetime of notched components failing in the low/medium-cycle fatigue regime[j].journal of Engineering Materials and technology,2010,132(2):021002(1-8). [9] Sakane M,Zhang S D,Kim T.Notch effect on multiaxial low cycle fatigue[j].international Journal of Fatigue,2011,33(8): [10] Jiao F,Osterle W,Portella P D,et al.biaxial path dependence of low cycle fatigue ehavior and microstructure of alloy 800h at room temperature[j].materials Science and Engineering A, 1995, 196(1/2): [11] 孙万超, 陆山. 考虑应力集中的镍基单晶合金低周疲劳公式 [J]. 应用力学学报,2013,30(2): (Sun Wanchao,Lu Shan.Fatigue life prediction of single crystal nickel-ased superalloys y considering stress concentration[j].chinese Journal of Applied Mechanics,2013,30(2): (in Chinese)). [12] Tatsuo I,Sakane M.Fatigue-creep life prediction for a notched specimen of 2 1/4 Cr-1Mo steel at 600 [J].Nuclear Engineering and Design,1994,150: [13] Sines G,Waisman J L.Metal fatigue[m].new York:McGraw Hill, 1959: [14] Smith R N,Watson P,Topper T H.A stress strain parameter for the fatigue of metals[j].journal of Materials,1970,4(5): [15] National Institute for Materials Science.Fatigue data sheet No.78 [DB/OL].[S.l]:Fatigue Dataase,[ ].ht://tsuge.nims.go. jp/mads/ja/sheet/fatigue.htm. [7] Sonsino C M,Lazzarin P,Zamardi R.A notch stress intensity

[1-4] (Low cycle fatigue, LCF) LCF (Theory of critical distance, TCD) LCF [5] TCD [6-10] TCD [11] WAN [12] DD3 YANG [13] (K t ) LCF LEIDERMA

[1-4] (Low cycle fatigue, LCF) LCF (Theory of critical distance, TCD) LCF [5] TCD [6-10] TCD [11] WAN [12] DD3 YANG [13] (K t ) LCF LEIDERMA 49 22 2013 11 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.49 No.22 Nov. 2013 DOI 10.3901/JME.2013.22.109 - DZ125 * 1 1 1 2 1 (1. 100191 2. 95899 100097) ( γ max )(Theory of critical distance TCD) DZ125 TCD 10