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1 电子科技大学 UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 博士学位论文 DOCTORAL DISSERTATION ( 电子科技大学图标 ) 论文题目 机械结构的疲劳寿命预测与 可靠性方法研究 学科专业 机械工程 学号 作者姓名 指导教师 左芳君 黄洪钟教授

2 分类号 密级 UDC 注 学位论文 机械结构的疲劳寿命预测与可靠性方法研究 ( 题名和副题名 ) 左芳君 ( 作者姓名 ) 指导教师黄洪钟教授 电子科技大学 成都 ( 姓名 职称 单位名称 ) 申请学位级别博士学科专业机械工程提交论文日期 论文答辩日期 学位授予单位和日期电子科技大学 06 年 06 月答辩委员会主席崔利荣教授 评阅人 注 : 注明 国际十进分类法 UDC 的类号

3 Research on Methods or Reliability Analysis and Fatigue Lie Prediction or Mechanical Structure A Doctor Dissertation Submitted to University o Electronic Science and Technology o China Major: Mechanical Engineering Author: Advisor: School: Fang-Jun Zuo Pro. Hong-Zhong Huang School o Mechatronics Engineering

4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 据我所知, 除了文中特别加以标注和致谢的地方外, 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 作者签名 : 日期 : 年月日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留 使用学位论文的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘, 允许论文被查阅和借阅 本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 ) 作者签名 : 导师签名 : 日期 : 年月日

5 摘要 摘要 随着机械结构服役环境的愈加恶劣以及随机影响因素的日益增加, 疲劳作为机械结构主要的失效形式, 占失效总数的 50%~90% 疲劳现象和机理异常复杂, 受到各种不确定因素的影响 ( 材料性能 服役环境 使用时间 荷载效应等 ) 机械结构的载荷 强度 运行环境等参数都随时间或载荷作用次数等寿命相关指标发生变化, 疲劳过程是机械结构随时间的变化, 其损伤不断累积的过程, 其可靠性也是随时间发生变化的, 因此, 时变性是机械结构疲劳过程的主要特征, 是机械结构疲劳可靠性的一个重要属性, 能反映出机械结构性能与系统质量随时间的变化, 受到学术界和工业界的关注 传统机械结构疲劳可靠性模型缺乏考虑失效模式的相关性 多部位损伤以及多构件之间的关联, 未能全面反映载荷历程 强度退化 结构特征等要素, 不能较好地表征并描述工程实际中存在的不确定性因素 因此, 难以准确地预测机械结构的疲劳寿命和可靠度 本论文针对目前机械结构疲劳寿命预测模型及可靠性分析方法存在的不足 可靠性试验时间长和费用高等问题, 以机械传动装置关键零部件的材料及结构作为研究对象, 拟从全寿命周期角度对其在多工况 复杂环境 - 随机性交互作用下基于失效物理的疲劳损伤累积 裂纹萌生 裂纹扩展机理和疲劳时变可靠性进行研究 对于机械结构设计的改进 制造工艺的提高 安全可靠的运行, 具有重要的学术价值和现实意义 本文主要研究内容和研究成果如下 : () 基于累积损伤的疲劳寿命预测 为了提高疲劳累积损伤模型的计算精度, 本文基于累积损伤曲线法中考虑载荷的加载顺序以及 Carten-Dolna 模型中指数 d 的选择, 考虑载荷间的相互影响, 提出一种改进累积损伤模型, 该模型考虑了加载次序以及载荷间相互作用的影响, 改进模型的预测寿命精度比现有模型精度有一定的提高 同时, 通过对改进模型及现有模型进行评估和对比分析, 说明了 Miner 法则在工程中应用的广泛性 针对传统 Miner 法则存在的缺点, 通过考虑载荷及损伤的分散性以及随机性对疲劳寿命的影响, 提出基于模糊理论的 Miner 法则, 该法则考虑载荷之间相互效应和载荷次序对疲劳寿命的影响, 保持了传统 Miner 法则应用简单的优点, 通过算例分析, 说明了所提模型的可行性与准确性 () 疲劳裂纹萌生阶段的寿命预测 - 修正的总应变能损伤函数模型 机械结构的疲劳裂纹形成阶段的寿命, 是指从加载开始至结构出现宏观可测裂纹的这一过程 这一阶段受到多种因素的影响, 多数情况下这些因素会产生交互作用直至机械 I

6 摘要 结构发生疲劳破坏 本文研究机械传动系统关键零部件材料在多种失效因素共同作用下的力学行为及其对寿命的影响, 提出了修正的总应变能损伤模型, 该模型综合考虑了外在的加载条件和材料的能量耗散宏观特性等因素对疲劳损伤的影响, 有较广的适用范围 研究结果表明, 在不同的加载试验条件下, 改进模型的预测寿命精度比传统模型精度有一定的提高, 可满足工程的需要 (3) 疲劳裂纹扩展阶段的寿命预测 - 修正的裂纹扩展率函数模型 机械结构疲劳裂纹扩展阶段的寿命是指 : 构件在循环载荷作用下, 出现宏观可测裂纹之后, 裂纹扩展 - 破坏的这一过程 由于影响疲劳裂纹扩展的因素众多, 扩展机理比较复杂 因此, 对疲劳裂纹扩展寿命的预测, 目前还没有统一的表达式, 如何预测含裂纹构件的剩余疲劳疲劳一直是人们研究的重点 本文通过对以往已提出的疲劳裂纹扩展理论进行分析研究, 分析其优点及不足 在此基础上, 推导出改进的疲劳裂纹扩展公式, 该模型反映了裂纹在三个不同阶段的扩展率, 为实现准确的预测机械装备剩余寿命提供有效方法 研究结果表明, 相比现有模型, 所提模型扩展了现有模型的预测范围, 预测精度也有较显著的提高 (4) 基于性能退化的失效相关疲劳可靠性分析方法 机械结构在复杂交变载荷作用下, 载荷 损伤和环境等不确定因素的分散性和随机性会导致系统特性表现出很大的分散性, 要有效进行机械结构疲劳寿命预测与可靠性分析, 需切实反映载荷历程的复杂性与不确定性 零部件不同失效模式之间的统计相关性 性能退化与载荷历程之间的关系及退化过程中载荷与应力重新分布 复杂零部件的可靠性对载荷不确定性的依赖性等 本文利用与载荷作用次数相关的动态可靠性模型, 考虑疲劳过程中材料强度退化规律 强度的衰减对结构疲劳寿命的影响 材料和载荷的随机性, 通过故障物理分析, 推导机械结构强度和疲劳寿命的概率分布等, 建立了机械结构疲劳时变可靠性分析和评估方法, 同时建立了基于失效数据的多失效模式相关的 Copula 综合可靠性评估模型 关键词 : 可靠性分析, 疲劳寿命, 累积损伤, 强度退化, 时变性, 失效相关 II

7 ABSTRACT ABSTRACT With the increasingly harsh environment service and random actors inluence, atigue is the main ailure mode o the mechanical structure, which accounts or the total ailure o 50%~90%. The phenomenon and mechanism o atigue are very complex, which are inluenced by various kinds o uncertain actors (such as material properties, service environment, time o use, load eect, etc.). Mechanical parts o the load, strength, operating environment parameters changes with time or times o load and lie index, the atigue process is dependent on the time o the damage cumulative to the time, its reliability is changing. Thereore, time-dependent is the main eatures o the mechanical structure atigue, is one o the most important attributes o component atigue reliability, can relect the perormance o components and system quality changes with time, subject to the attention o academia and industry. Traditional reliability model ails to completely relect the eect o complicated random load history, strength degradation and structure geometry. Which can't describe the uncertainty actors in engineering practice. Thereore, it is diicult to accurately predict the atigue lie and atigue reliability o structures. This dissertation aims at the problem that the atigue lie prediction and reliability analysis method is insuicient, the reliability test time is long and the cost is high, with mechanical transmission device key parts as the research object, intends to the perspective o the whole lie cycle o the conditions, environment is complex and random interaction based on ailure physical atigue cumulative damage and crack initiation, crack propagation mechanism, time-dependent atigue reliability. For the improvement o the design, manuacturing process, to achieve a sae and reliable operation o major mechanical structure, has important practical and strategic signiicance. The main contents and achievements o this dissertation are summarized as ollows: () Fatigue lie prediction based on cumulative damage. In order to improve the accuracy o atigue damage accumulation, and expand its application range, it is necessary to modiy the traditional atigue damage accumulation model. This paper based on the cumulative damage curve method considering load sequence and Corten-Dolan method index d considering the load interaction, a modiied damage model is proposed. This model considers not only the load sequence eects, but also the eects o load interaction, thus it has a wider applicability. In addition, through modiied damage model III

8 ABSTRACT and the existing model evaluation, comparative analysis, the extensive application o Miner rule in engineering is explained. And then or the shortcomings o traditional Miner s rule, by considering dispersion and randomness o load and damage on the atigue lie, a Fuzzy Miner s rule is developed, which consider the mutual eect between the load and the load order o the atigue lie prediction, maintaining the traditional advantages o simple applications Miner rule, by a numerical example, to veriy the accuracy and easibility o the proposed model. () Fatigue lie prediction o crack initiation stage-development o a generalized energy-based damage parameter or atigue lie prediction. Fatigue crack ormation stage o mechanical structure, which is rom the beginning to the macro-structure o the process can be measured cracks appear. This stage is aected by many actors, in most cases, the interaction o these actors until the atigue ailure. In this paper, we study materials o the key parts or transmission system in a variety o ailure actors on the mechanical behavior and its impact on lie expectancy and generalized total strain energy damage model is proposed and the model considering the external loading conditions and material energy dissipation macro characteristics due to the prime inluence on atigue damage, has a wide scope o application. The results show that, under dierent loading conditions, the lie orecasting precision o the improved model is more precise than the traditional model is improved and can meet engineering needs. (3) Fatigue lie prediction o crack growth stage-development o a generalized crack growth rate unction model or atigue lie prediction. Fatigue crack propagation lie o mechanical structure is the process o atigue crack growth and ailure under alternating load. Due to the atigue crack propagation mechanism is complex and aected by many actors. Due to atigue crack propagation mechanism is very complex, and aected by many actors, Thereore, there is no unity o atigue lie estimation o crack propagation o quantitative analytical expressions, and how to determine the crack growth rate has been a hot research topic. In this paper, the atigue crack propagation theories have been proposed to analyze, and its advantages and disadvantages are analyzed. On this basis, to derive the generalized atigue crack propagation equation, the model relects the crack growth rate in three dierent stages, providing an eective method or accurate prediction o complex structures remaining lie o machinery and equipment. The results show that, compared to the existing model, which extends the scope o existing models predict, and the prediction accuracy is signiicantly improved. IV

9 ABSTRACT (4) Fatigue reliability analysis o the perormance degradation by considering the correlation o multiple ailure modes. The system under the action o complex alternating load, the dispersion and randomness o the uncertain actors such as load, damage, environment and so on, which lead to the great dispersion o the system characteristics. To truly realize the atigue lie and reliability design goal, need to eectively relect the load history o complexity and uncertainty, dierent parts ailure mode between the statistical correlation, perormance degradation, and the relationship between the load history and degradation process load and stress re-distribution, complex parts o the reliability o the uncertainties o load dependent. In this paper, the dynamic reliability model is used which associated with the load number. The key technology lies in considering the atigue strength o materials perormance degradation and strength attenuation to inluence the lie o the structure, material and load randomness, through physical ailure analysis and derivation o structural strength and atigue lie probability distribution, to establish system atigue time-dependent reliability analysis and evaluation method. In addition, the comprehensive evaluation model o reliability is established based on ailure data considering the correlation o multiple ailure modes with copula unction Keywords: reliability analysis, atigue lie prediction, damage accumulation, strength degradation, time-dependent reliability, ailure correlation V

10 目录 目录 第一章绪论.... 课题来源 研究背景及意义..... 课题来源..... 研究背景及意义.... 疲劳研究现状 疲劳的发展 疲劳与抗疲劳设计 疲劳寿命的预测方法 机械结构的疲劳可靠性 结构疲劳可靠性研究现状 结构疲劳时变可靠性 多失效模式相关可靠性....4 本文的主要研究内容... 3 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 引言 疲劳累积损伤基本理论 线性疲劳累积损伤 Miner 法则 双线性疲劳损伤累积模型 非线性疲劳损伤累积模型 修正的非线性疲劳损伤累积模型 累积损伤模型的评估 基于模糊理论的 Miner 法则 疲劳寿命预测中的模糊现象 模糊 Miner 法则 隶属函数的确定 算例分析 本章小结 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 引言 疲劳寿命的预测方法 VI

11 目录 3.. Basquin 公式 Manson-Coin 方程 基于能量法的疲劳寿命预测方法 修正的 Manson-Coin 方程 平均应力效应 常用平均应力修正公式 修正的 Manson-Coin 方程 修正的总应变能函数 考虑平均应力的总应变能函数 修正的总应变能函数 算例分析 修正的 Manson-Coin 方程 修正的总应变能函数 本章小结 第四章疲劳裂纹扩展阶段的寿命预测 - 修正裂纹扩展函数 引言 应力强度因子与断裂韧度 应力强度因子 断裂韧度 疲劳裂纹的失效机理及影响因素 疲劳裂纹扩展失效机理分析 控制疲劳裂纹扩展的因素 影响疲劳裂纹扩展的因素 改进疲劳裂纹的扩展速率模型 常用疲劳裂纹扩展速率及特点 疲劳裂纹扩展修正模型 - 广义裂纹扩展率 剩余寿命的估算 初始裂纹尺寸 a 0 的确定 临界尺寸 a c 的确定 疲劳裂纹扩展寿命计算 算例分析 裂纹扩展率模型的验证 疲劳剩余寿命的估计 VII

12 目录 4.7 本章小结 第五章考虑强度退化失效相关的疲劳可靠性分析 引言 疲劳时变可靠性模型 考虑强度退化的零部件疲劳时变可靠性模型 剩余强度退化理论 基于疲劳损伤的剩余强度退化模型 剩余强度的分布 考虑强度退化的疲劳可靠性模型 考虑强度退化失效相关的可靠性模型 Copula 函数 性能退化相关参数 t 估计 随机载荷作用下多失效相关的综合可靠性评估 算例分析 考虑强度退化的齿轮疲劳时变可靠性分析 多种失效模式相关齿轮综合可靠性分析 本章小结 第六章总结与展望 全文总结 后续工作展望... 0 致谢 参考文献 在学期间参与的项目研究... 0 攻读博士学位期间取得的成果... VIII

13 图目录 图目录 图 - 线性损伤累积图... 6 图 - 双线性疲劳损伤累积图... 8 图 -3 两级载荷作用下的损伤等效图... 图 -4 两级载荷作用下疲劳损伤参数的累积图... 4 图 -5 三级载荷作用下疲劳损伤参数的累积图... 5 图 -6 钢在高 - 低加载下模型预测值与试验数据对比... 6 图 -7 钢在低 - 高加载下模型预测值与试验数据对比... 7 图 -8 铝在高 - 低加载下模型预测值与试验数据对比... 7 图 -9 铝在低 - 高加载下模型预测值与试验数据对比... 8 图 -0 铝在多级单调递减加载下模型预测值与试验数据对比... 8 图 - 铝在多级单调递增加载下模型预测值与试验数据对比... 9 图 - 45 钢多级加载下模型预测值与试验数据对比... 9 图 -3 不同加载次序对疲劳极限的影响... 3 图 -4 光滑悬臂式弯曲试样 图 3- 通用斜率法的应变寿命曲线... 4 图 3- 平均应力的影响 图 3-3 Morrow 平均应力修正模型 图 3-4 不同应力比下的粘性参数 E p 图 3-5 三角加载波形 图 3-6 6Mn 疲劳试样 图 3-7 三种预测模型结果对比 (6Mn, R 0.5) 图 3-8 三种预测模型结果对比 (6Mn, R ) 图 3-9 正弦加载波形 图 3-0 齿轮弯曲试验断齿 图 3- 三种预测模型结果对比 (4CrMo, R -) 图 3- 三种预测模型结果对比 (4CrMo, R ) 图 4- 裂纹的基本类型... 6 图 4- 交变载荷 图 4-3 裂纹的扩展曲线 图 4-4 裂纹扩展钝化 - 开裂模型示意图 IX

14 图目录 图 Cr 裂纹扩展曲线 ( R ) 图 4-6 4CrMo 裂纹扩展曲线 ( R 0.5) 图 4-7 LZ50 纹扩展曲线 ( R 0 ) 图 4-8 6Mn 裂纹扩展曲线 ( R 0. ) 图 4-9 6Mn 裂纹扩展曲线 ( R 0.4 ) 图 4-0 6Mn 裂纹扩展曲线 ( R 0.6 ) 图 4- 转子的裂纹示意图 图 4- 应力强度因子随裂纹面积的变化率 图 4-3 齿根裂纹扩展寿命估算 图 5- 强度退化规律 图 5- 钢在应力 30MPa 下的强度退化试验值与计算值对比 图 5-3 不同失效模式退化量的数据散点图... 9 图 5-4 齿轮接触疲劳可靠度随载荷次数的变化 图 5-5 齿轮接触疲劳可靠度随载荷次数的变化 ( 考虑强度退化 ) 图 5-6 齿轮弯曲可靠度随载荷次数的变化 图 5-7 齿轮弯曲可靠度随载荷次数的变化 ( 考虑强度退化 ) 图 5-8 随失效相关参数 ˆtd 变化齿轮的综合可靠度 X

15 表目录 表目录 表 - 非线性累积损伤模型... 9 表 - 随机载荷作用下疲劳寿命的预测值与试验值 表 -3 多级应力加载试验数据 表 -4 采用不同隶属函数下多级应力加载下 (H-L) 寿命预测结果 表 -5 6Mn 钢在低 - 高加载顺序下试验数据 表 -6 试验 I 6Mn 低 - 高加载下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 表 -7 试验 II 6Mn 低 - 高加载下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 表 -8 试验 III 6Mn 低 - 高加载下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 表 3-6Mn 的疲劳性能参数 表 3-4CrMo 疲劳性能参数 表 3-3 4CrMo 齿轮基本参数 表 4- 材料的参数及其特性数据 表 5- 接触疲劳计算式中各参数的均值及其变异系数... 9 表 5- 弯曲疲劳计算式中各参数的均值及其变异系数 表 5-3 齿轮各故障模式的退化量分布参数 表 5-4 齿轮各故障模式的随机失效阀值分布参数 表 5-3 齿轮的退化量 - 失效阀值的相关性参数及边缘失效概率分布 XI

16 主要符号及略缩语 主要符号及缩略语 a b c 裂纹长度 疲劳强度指数 疲劳延性指数 N 疲劳寿命 N i 应力 i 作用下失效的疲劳寿命 n i 应力 i 作用下的循环次数 疲劳延性系数 E 弹性模量 W t 总应变能密度 W p 塑性应变能密度 W e 弹性应变能密度 m 平均应力 疲劳极限 K th 应力强度因子门槛值 K C 材料的断裂韧度 M-C SWT PSED Manson-Coin 方程 Smith-Watson-Topper 模型塑性应变能密度 (Plastic Strain Energy Density) XII

17 第一章绪论 第一章绪论 目前, 机械装备向大型化 复杂化及精密化方向发展, 随着服役环境的愈趋恶劣, 以及随机影响因素的日益增加, 可靠性作为非常重要的指标, 以确保设备安全 高效运行, 发挥其最大价值, 创造出最大经济效益 机械结构主要破坏方式为疲劳失效, 由于裂纹在其形成和扩展过程中具有很强的隐蔽性, 而疲劳断裂又具有瞬时性, 严重威胁机械装备运行的安全性 可靠性, 如若发生, 必然导致灾难性后果, 造成重大经济损失, 因此准确的进行机械结构的寿命预测以及可靠性评估, 能有效确保机械设备可靠 安全 经济的运行, 并合理指导相关抗疲劳设计及合理制定检修周期, 发挥其应有的现实意义及工程意义 本章将概要阐述目前机械结构的疲劳寿命预测 可靠性的研究背景现状, 以及本文的主要研究内容. 课题来源 研究背景及意义.. 课题来源本文得到了以下项目的研究资助 : () 国家自然科学基金项目 : 基于故障物理技术的结构疲劳可靠性设计理论及其应用研究, 项目编号 :708 () 国防科技工业技术基础科研项目 :XX 装备系统的可靠性和剩余寿命预测研究, 项目编号 :708 (3) 中国人民解放军总装备部装备预研基金重点项目 : 考虑多重失效机理的 XX 典型部件可靠性评估和寿命分析与预测方法研究, 项目编号 : 940A900DZ007.. 研究背景及意义机械结构的寿命预测与可靠性评估作为目前是我国装备制造业亟需解决的问题, 也是目前机械设计理论与方法研究必须重视的问题 许多国家都把可靠性列为 [, 了 世纪的战略性技术 ] 机械传动在国防设备 航空航天 矿产冶金 石化化工 制药 电力等领域广泛的应用, 在国防建设与国民经济中, 发挥重要作用 目前, 随着工业能力与科技水平的不断发展进步, 传动系统逐步朝着自动化 智能化 精密化等方向发展, 设备性能在逐步提升, 功能日趋完善 设备的关键零部件, 如 : 齿轮 轴 轴承等全天候工作在高负荷下, 各部件承受着复杂循环载荷的作用, 非常容易出现故障, 特别是疲劳破坏, 在各种破坏形式中, 是最主要且最危险, 具备

18 电子科技大学博士学位论文 潜藏性与突发性, 在静载荷下能表现出脆性或韧性破坏的材料, 当在疲劳破坏发生前塑性变形均不明显, 极难发现, 呈脆性断裂, 轻则造成设备停机, 影响正常生产秩序, 重则导致连锁损坏, 引发重大事故, 造成机械设备损毁 人员伤亡等 因此, 正确评估和预测结构的疲劳寿命 可靠性, 首先可以充分发挥利用设备功能, 其次, 可以尽力避免设备损毁停机确保生产秩序, 避免发生灾难性的损毁事故确保人民生命财产安全 其已成为保障系统安全性和可靠性以及降低寿命周期费用所亟待解决的重要问题 [3-8] 目前, 重要机械设备运行条件日趋苛刻, 随着科技的不断发展, 以及相关产业的推动, 机械设备的使用条件, 可靠运行时长, 使用地点与方式, 使用环境等, 不断提升 人们所能设计, 制造出更高性能, 更加复杂, 功能更加完善的机械零部件 比如飞机发动机检修周期不断延长, 猎鹰火箭的循环使用等 而这些, 都对疲劳寿命预测 可靠性分析提出更高要求 零件与结构日趋复杂, 导致其失效机理与失效模式相对传统研究对象更加复杂 此外, 复杂的载荷和苛刻的使用条件, 使疲劳寿 [, 5, 命预测更为重要, 同时具有挑战性 7] 疲劳破坏是一个受到大量不确定因素影响的极其复杂的现象, 如材料性能 结构尺寸 载荷 应力计算模型等, 这些不确定因素对其可靠性和安全性构成极大的潜在威胁 此外, 结构的可靠性问题涉及到彼此联系 相互作用 需要同时考虑的多个重要因素 ( 控制变量 ), 其中包括载荷 ( 强烈程度 复杂性 统计特性 ) 系统及零部件结构形式( 系统功能结构 零部件几何结构 ) 零部件性能及其退化规律 服役时间等 要真正实现疲劳寿命预测与可靠性评估, 需要切实反映载荷历程的复杂性与不确定性 零部件间的失效相关性 不同失效机理之间的相互作用与竞争关系 不同失效模式之间的统计相关性 性能退化与载荷历程之间的关系及退化过程中载荷及应力重新分布 系统及几何 [7, 8, 9, 形状复杂的零部件的可靠性对载荷不确定性的依赖性等 ] 这些的理论方法显然已大大超出传统的机械寿命预测和可靠性分析理论的范畴 以机械传动系统的行星齿轮传动 (Planetary Gearbox System) 为例, 具有重量轻, 体积小 传动比大 承载能力强, 传动效率高等优点, 因此大量应用于工程机械 风力发电 船舶 航空 车载 等 由于行星齿轮传动系统通常服役在低速重载的恶劣环境下, 并且连续工作时间长, 其关键零部件发生严重疲劳断裂 磨损等故障的几率大幅的增加 如果故障一旦萌生, 不能及时地发现和有效的控制, 将持续传递和扩展, 最终导致整个系统的完全失效, 造成严重的经济损失, 甚至人员伤亡和灾难性的损失 例如 : 行星齿轮传动是风力发电系统的关键装置之一, 长期在无规律变向风载荷的风力作用以及强阵风的瞬时冲击下工作, 导致其故障率极高 又如, 美国军方在对 UH-60A 黑鹰 直升机的一次常规检测中, 意外的发现了未

19 第一章绪论 被检测装置探测出的行星齿轮传动系统中行星架的严重裂纹, 而这种故障将导致机毁人亡, 为此美国军方下令停飞和检测所有在役直升机 [8-] 因此, 随着近几年齿轮传动系统作为主要的传动装置被广泛地应用在我国自主研制的重大技术装置和重大工程中, 提高对机械传动系统的疲劳寿命的预测及可靠性的分析已成为保障重大机械装备安全性和可靠性以及降低全寿命费用所亟待解决的重要问题 本论文将以机械传动系统的关键零部件材料及结构作为研究对象, 拟从全寿命周期角度分析复杂结构的载荷 损伤及环境等不确定因素的分散性和随机性, 建立不确定性的量化方法 ; 以量化不确定性因素为出发点, 立足于不同失效机理交互作用和不同失效模式之间概率竞争关系的科学描述, 明确复杂结构的载荷特征和失效规律, 将模糊性 随机性引入结构疲劳寿命可靠性分析中, 以 复杂随机载荷作用下机械结构的疲劳寿命预测和时变可靠性分析方法 为主要研究内容 拓宽了传统疲劳可靠性方法的实际应用范围, 并提出新的方法思路加以研究, 既能提升理论研究高度, 又能解决相关工程实用. 疲劳研究现状.. 疲劳的发展通常我们对疲劳的定义为 : 构件或材料在交变载荷作用下, 由于性能的退化, 产生的损伤及破坏 美国试验与材料协会 (ASTM) 在 979 年对疲劳提出的标准定义为 [6] : 在某点承受扰动载荷, 且在足够多的循环载荷作用之后形成裂纹或者完全断裂的材料所发生局部的 永久的结构变化的发展过程 金属疲劳问题出现由来已久,9 世界 50 年代, 德国工程师 Wöhler 针对当时铁道车轴在循环交变载荷作用下, 在轴肩部发生了断裂事故, 首先开展了疲劳试验的相关研究 并于 87 年发表论文, 详细论述了循环应力与疲劳寿命两者之间的关系, 提出应力 - 寿命曲线以及疲劳极限概念 [3] 9 世纪 70~90 年代, 科研人员通过大量的试验发现平均应力对疲劳寿命及强度的影响,Goodman 提出了重要的简化曲线 - 古德曼图 [4] Gerbe 提出了抛物线方程 Bauschonger 在 884 年, 基于 Wöhler 的疲劳实验, 发现在循环载荷作用下, 弹性极限下降, 材料出现 循环软化, 由此提出应力 - 应变迟滞回线概念 由于当时的科学技术水平, 以及设备运用环境, 该项研究工作未能发挥其应有的作用与影响, 直到 Keulyan 在 95 年, 通过对铜棒的试验, 才又一次提出了该理论, 并命名为 包辛格 效应 [4] 在 0 世纪, 人们开始利用金相显微镜来研究疲劳损伤机制 ; 研究了循环应力 3

20 电子科技大学博士学位论文 产生滑移 循环硬化及循环软化 复合疲劳等 ;90 年 Grlith 用玻璃来研究相关脆断理论, 由此奠定断裂力学基础, 被尊称为 断裂力学之父 ;94 年 Gough 发表巨著金属疲劳, 研究应力集中理论, 进行缺口应变分析, 提出内应力的概念, 利用喷丸技术提高疲劳强度, 在表层建立压缩残余应力, 引入应力梯度的概念 ;945 Miner 年提出线性累积损伤理论法则 ;95 年 Coin 和 Manson 在美国航空航天管理局,NASA 研究所通过大量的试验研究, 提出了 Manson-Coin 方程, 用于体现塑性应变和疲劳寿命的关系, 奠定了低周疲劳的基础 ;96 年 Neuber 通过用局部应力 - 应变法来分析材料疲劳寿命, 并提出 Neuber 法则 ;963 年 Paris 以断裂力学为基础, 研究出裂纹扩展 -Paris 公式, 推进损伤容限设计, 促使疲劳同断裂力学两门学科相互结合 0 世纪 60 年代科研人员开始尝试在疲劳设计与疲劳试验中应用统计力学 97 年,Wetzel 基于 Manson-Coin 方程, 利用局部应力 - 应变的方法来预测疲劳寿命 到上世纪 80 年代, 随着实际需求的不断刺激, 以及科技水平的不断发展, 疲劳以及断裂问题的研究进入快速发展期 [4].. 疲劳与抗疲劳设计目前, 机械设备向集成化 高速化 耐高温 耐低温 重型化 大型化 微型化等方向不断发展, 导致其不确定性因素与日俱增, 疲劳破坏更加普遍 据统计, 在实际工程中, 机械零部件的疲劳破坏占到总失效的 50%~90% [9-] 疲劳寿命包括两个阶段 : 疲劳裂纹形成阶段和疲劳裂纹扩展阶段的寿命 疲劳破坏由多重因素导致, 应力水平, 材料抗疲劳破坏能力都至关重要 通常表现为, 高应力水平导致寿命变短, 低应力水平时则相对较长, 在相同条件下高韧性 高强度材料疲劳寿命更长 对材料结构疲劳寿命的影响包括以下几个方面 [5] : 结构尺寸 ; 载荷的特性, 如载荷的类型 载荷变化的幅值 加载频率大小 平均应力大小等 ; 应力集中状况 ; 表面的完整性因素, 比如表面粗糙度水平 组织结构情况等 疲劳破坏的发展是一个渐变的过程, 一般需要运行一段时间才会导致破坏, 而且在该破坏发生之前不会表现出明显的征兆, 由于其突发性, 使其危险性极高, 必须在设计时给予足够重视 [7-0] 对于机械结构而言, 要保证其质量稳定可靠, 必须通过采用合理的抗疲劳设计 在设计中除了满足其静强度外, 最重要是一定要进行疲劳分析与相关抗疲劳设计 人们经过不断深入研究疲劳问题, 总结出了一些基本规律, 并逐步把这些基本规律应用在工程实际中, 从而指导设计工作, 使结构趋于更加合理 完善 常用抗疲劳设计方法主要有以下四种 [4] : 名义应力抗疲劳设计方法该方法以名义应力作为基础设计参数, 主要依据 S N寿命曲线进行抗疲劳设 4

21 第一章绪论 计方法 可以细分为以下两种 : () 无限寿命设计法无限寿命设计法是人们最早采用的疲劳设计法, 它主要依据疲劳极限 S N曲 7 线的水平部分进行设计, 产品寿命的循环次数大于等于 0 次, 可以认为具有无限寿命 该方法相对简单, 但零部件尺寸较大, 较为笨重 () 有限寿命设计法 ( 安全寿命设计法 ) 有限寿命设计法是从无限寿命设计法的基础发展完善而形成的, 首先为零部件设定一个安全使用的服役期限, 然后以此为目标进行设计, 允许零部件在工作时的应力水平超过它的疲劳极限 S N曲线的斜线部分, 因此零部件的尺寸得以缩小, 也减轻了重量 使零部件的安全服役时间控制在设计的范围内, 故而也可称为安全寿命设计法 现在, 绝大多数机械产品运用该方法设计 损伤容限设计法安全寿命设计方法从 0 世纪 50 年代开始使用于飞机设计, 是由断裂力学发展而来的抗疲劳设计方法 损伤容限设计方法它的设计思路同之前两种方法有所区别 之前都是假定材料的内部没有初始的缺陷或损伤, 而该方法首先承认零件的内部会存在初始的缺陷或损伤, 把初始缺陷认定为裂纹, 根据裂纹在服役载荷下的扩展性质来估计其剩余寿命值 该设计方法思路是 : 零件内部的缺陷或损伤 ( 可认定为裂纹 ) 既然无法避免的, 就要给予认可, 并进行评估, 然后正确的对其进行剩余寿命估算, 提前做好断裂控制与补救措施, 以确保有缺陷或损伤零件在其使用期内可靠安全工作 3 耐久性设计法耐久性设计法首先需要定义零件上影响疲劳的结构像孔 台阶等疲劳破坏处所具有的初始疲劳量 用以描述零件的初始疲劳损伤状态, 预测在不同服役阶段零件损伤状态的变化, 评估其疲劳剩余寿命 该方法能很好的从安全性和经济性等方面综合考虑, 可较充分发挥零部件价值 4 疲劳可靠性设计法疲劳可靠性设计法是把概率统计法结合到疲劳设计发展而来的, 也可称概率疲劳设计法 该方法在设计时, 需要充分考虑材料的疲劳性能 零部件的载荷以及其它相关影响疲劳设计的数据所具有的分散性, 把导致破坏的概率控制在设定的范围之内 由于考虑了众多因素, 因此设计难度也相应较大, 但该方法的设计精度高 目前抗疲劳设计的方法各有优缺, 局部应力应变法是实际工程中广泛应用且最为有效的, 耐久性设计方法与疲劳可靠性设计方法深具发展潜力 随着人们认识 5

22 电子科技大学博士学位论文 水平的不断提高, 实际生产需要的不断推动, 科技水平的不断提高, 推动疲劳寿命预测 抗疲劳设计不断发展, 从起初不考虑零件缺陷到开始考虑零件缺陷, 从起初传统抗疲劳设计法仅考虑均值设计, 到采用概率统计的疲劳设计法, 利用概率分布进行复杂结果的设计分析, 由确定性分析逐步向随机性 模糊性等分析方法, 由仅考虑结构安全向着综合考虑设计 生产制造 安装使用 维护保养 环境保护等全寿命周期内使用成本, 发挥设备最大价值, 创造最大效益方面发展 [9]..3 疲劳寿命的预测方法 机械疲劳寿命预测是为了使材料或结构不失去正常工作的能力, 将可靠性中 [3, 的 规定时间 进行更加明确的量化过程 4] 结构疲劳寿命相关问题日益引起人们的重视, 国内外学者不断在预测疲劳寿命方面进行了大量卓有成效的研究工作, 逐步认识和不断总结出一些规律, 认为疲劳寿命同应力 应变 损伤 能量等密切相关 现有的确定性寿命预测模型大都是将疲劳寿命与这些参量联系起来, 并从累积损伤理论 断裂力学 损伤力学等角度出发得到的 主要的确定性疲劳寿命预测模型可分为如下几类 : () 应力疲劳寿命预测方法 (S-N 曲线法 ) 基于 S-N 曲线进行寿命预测的应力疲劳寿命预测法, 在工程中普遍使用的为 Basquin [] 公式, 它的基本表达式为 : 由上式可得到相应 S b E e N a (-) N曲线的幂函数表达式为 : m N C (-) 式中, m 和 C 是与材料 应力比及加载方式等相关的参数 工程中, 各种机械结构会以不同的方式产生应力集中, 而描述不同方式的应力集中的应力参数不同 因此, 根据所采用的基本应力参数的不同, 应力 - 寿命曲线疲劳寿命预测方法可分为名义应力法 热点应力法 缺口应力法以及结构应力法 当通过大量试验得到材料或结构的 S-N 曲线时, 即可结合疲劳累积损伤理论进行寿命预测 () 应变疲劳寿命预测方法 ( N 曲线方法 ) 目前, 应变 - 寿命预测寿命方法中,Manson-Coin 方程使用最为广泛, 描述了疲劳寿命与塑性应变之间的关系, 其表达式为 : p c N (-3) 6

23 第一章绪论 结合 Basquin 公式,Manson 和 Hirschberg [3] 提出了用总应变表征疲劳寿命的关系式, 即 b c t N N (-4) E (3) 疲劳累积损伤理论该理论是研究变幅循环载荷作用与机械构件, 疲劳损伤会按什么样的规律进行累积, 累积到什么样的程度机械构件就会产生疲劳破坏的理论 现有的损伤模型可以分为线性累积损伤与非线性累积损伤 [4] (4) 基于断裂力学的疲劳寿命预测方法基于断裂力学的疲劳寿命预测方法是承认构件的内部缺陷, 在交变载荷作用下, 当应力强度因子逐步达到临界值时, 构件将发生疲劳断裂 裂纹扩展速率 da dn 描述裂纹长度 a 随着循环次数 N 的变化率 [5-7] da dn 的一般表达式为 : da K, R,, (-5) dn 式中, K 为应力强度因子幅值 (5) 基于能量的疲劳寿命预测方法基于能量法的疲劳寿命预测模型具有较强的理论基础, 同时, 具有明确的物理意义, 较多专家和学者致力于对该方法的研究和探讨, 至今已提出和发展了较多经 [8- 典模型以及改进形式, 主要有 : 塑性应变能理论 总应变能理论及热力学熵理论 3] (6) 基于损伤力学的疲劳寿命预测方法损伤力学 (Continuum Damage Mechanics, CDM) [4-6] 是从一个连续角度来考虑材料的性能不断衰减退化的力学分析方法, 主要研究构件或材料的内部缺陷是如何产生 如何发展为能引起宏观力学效应以及最终导致疲劳破坏的过程 以上疲劳寿命的预测方法都是基于物理失效研究的, 都是确定性的方法, 是依据材料物理失效与材料破坏机制的相关动力学特性来进行疲劳寿命预测的, 针对 [] 目前机械装备寿命预测研究方法的特点及应用情况, 张小丽等综述了国内外相关疲劳寿命预测的研究方法, 总结出在目前机械结构寿命预测中存在 : 理论建模难 数据累积难以及试验验证难等问题, 为今后进行深入研究机械结构的疲劳寿命提供借鉴方向 当前确定性机械构件的疲劳寿命预测需要解决的难题, 仍然是如何构建能确切反应疲劳损伤过程中各种影响因素对寿命的影响 7

24 电子科技大学博士学位论文.3 机械结构的疲劳可靠性.3. 结构疲劳可靠性研究现状疲劳断裂作为机械结构的主要破坏形式, 日益受到人们的重视 疲劳裂纹的产生与不断扩展, 受到结构材质 外载荷随机波动 工艺参数内在的不均匀性, 会使得在同一工况作用下的同一类别结构, 体现出差异化的效能, 结构的疲劳寿命会相差多达数倍, 存在相当大的分散性 显而易见, 用确定性的寿命预测方法无法安全合理的对结构寿命进行评估 机械结构疲劳损伤导致裂纹的形成, 以及裂纹的扩展, 直到后期断裂破坏, 受必然性和偶然性协同作用 其中, 必然性反映其规律, 偶然性反映其差异 疲劳现象变化的基本规律可以利用确定性的物理表达式表示其因 [8, 果关系, 紊乱无序的随机现象则无法利用确定性方法描述 7] 因此, 针对结构疲劳分析中存在的不确定性, 将可靠性分析引入到结构疲劳分析中势在必然 结构的可靠性定义为 : 在规定的时间和规定的条件下, 结构完成规定功能的能力 其理论的提出和发展源于工程中存在大量的不确定性因素 这些不确定性因素都源于实际工程中 : 结构尺寸形状的分散性 材料属性分散性 加工制造与安装调试等导致的分散性 服役环境差异 保养维修差异, 以及各种偶然因素 环境因素等相关因素的影响 通常将不确定性分为随机和认知不确定性 [8-50], 所谓随机不确定性 (Aleatory Uncertainty) 是实际工程中所固有且客观存在, 而且无法消除 处理此类不确定信息, 目前主要利用概率统计理论对其进行研究分析 ; 认知不确定性 (Epistemic Uncertainty) 是指由于零部件数据的缺乏 信息的不完备引起的, 其主要的理论研究方法有 : 模糊理论 [8-4] [5, 4, 贝叶斯方法 43] 区间分析 [46-5] 凸集理论 [53-55] [56-57] [58-6] 证据理论不精确概率等 如何量化这些不确定信息, 把这些不确定信息引入到设计, 并在有限元建模与优化设计阶段以及可靠性分析时, 给予充分考虑这种内在不确定性对结构的影响, 才能更好的反映工程实际情况, 发挥材料的最大作用, 提升工程设计的水平, 节约工程使用成本, 提升工程结构的经济性 可靠性 安全性 从 0 世纪 60 年代以来, 结构可靠性问题逐步引起了全球学者的普遍关注, 并开展了系统研究, 在国防工业 航空航天 土木建筑 海洋工程及交通运输等领域得到了广泛且有效的应用 [8-9] 然而, 开展结构疲劳可靠性的研究时间并不长, 949 年 Weibull 首次将疲劳分析和可靠性相结合, 开创了一个新的研究领域, Weibull 分布被用来描述机械结构的疲劳寿命分布 [44], 由此为开端, 后续科研人员又逐步提出了 Gamma 分布 极值分布 正态分布 指数分布和对数正态分布等多种结构疲劳寿命的分布模型 其中,Weibull 分布和对数正态分布应用最为广泛 8

25 第一章绪论 Kececioglu 分别在 974 年与 978 年, 提出疲劳可靠性递推算法与疲劳应力 - 强度干涉模型 [8-9] Carter [0] Wirsching [] 在疲劳可靠性分析中都做出了很多贡献 结构疲劳可靠性研究是预测结构的疲劳寿命和评估结构在疲劳失效方面的安全性 要对结构疲劳寿命进行可靠性分析, 需要从三个方面考虑输入条件 : 设计工作 ( 如几何尺寸 联结方式 材料特性 制造工艺等 ) 性能数据( 如材料性能 应力分布 应力强度因子 S N曲线等 ) 和载荷谱 ( 如承受载荷 环境因素等 ) 根据目前结构可靠性的发展现状, 将疲劳分析同结构的可靠性分析方法相结合主要集中在三个方面, 即基于概率统计的结构疲劳可靠性分析 ( 随机不确定性下疲劳可靠性理论 ) 结构疲劳寿命的非概率可靠性的研究( 在认知不确定性情况下的结构疲劳寿 [4, 8, 命可靠性理论 ) 及随机和认知不确定性同时存在的结构疲劳可靠性分析 9] 随机不确定性疲劳可靠性分析方法主要是从概率的角度, 与疲劳断裂理论相结合, 预测结构的疲劳寿命和评估结构在疲劳失效方面的安全性 目前, 国外在概率疲劳断裂理论研究方面,Castillo [68] Mahadevan [4, 6] Bastidas-Arteaga [69] Calvo [64] Freudenthal [6] Karlen [63] Liao [67] Laz [65-66] 等, 相继提出新的研究成果 [37] 国内在概率疲劳寿命方面也开展了卓有成效的研究, 取得了较多的成果 高镇同基于概率和数理统计理论, 创立了 疲劳统计学, 并提出了二维疲劳应力作用下 [70, 7] 的强度干涉模型 ; 倪侃将 Miner 法则从一维扩展到二维, 并认为累积损伤服 [7, 7] 从对数正态分布, 建立了二维 Miner 法则的疲劳寿命可靠性分析模型 ; 熊峻江 [73-74] 提出了广义疲劳等寿命曲线的概念 ; 赵少汴分析了正态参数分布下疲劳寿命 [75-76] 的概率疲劳设计方法 ; 赵永翔通过试验对低周疲劳裂纹产生的过程的进行拟合发现 : 在实际的工程应用中, 极大值分布 两参数 Weibull 分布以及对数正态分布, 比较符合疲劳过程中寿命的分布 因此, 结构疲劳可靠性分析时的假设分布可 [77] 以采用这三种分布 ; 高德平论述了结构疲劳寿命概率方法研究的理论基础及工 [78] 程应用 ; 董聪从能量变化的角度来研究疲劳累积损伤, 把这一过程看做是不可逆的能量耗散过程, 从随机过程的视角出发, 建立了随机疲劳累积损伤可靠性模型, [6-7] 该模型的优点是不依赖疲劳寿命具体分布 杨冰和赵永翔等在考虑了试样数量对概率的影响和数据分散性后, 提出新的裂纹扩展概率模型, 并相应在损伤随机 [79] 演化机制方面 概率疲劳应变试验法等方面取得新进展 ; 卢延辉研究了概率累加 [7, 8] 理论应用到 Miner 法则中进行疲劳可靠性分析 ; 谢里阳提出疲劳破坏的应力水平会影响累积损伤的阀值, 并基于应力 - 强度干涉理论建立线性累积损伤概率模型, 利用载荷加权平均方法解释应力 - 强度干涉模型, 分析了疲劳概率理论中存在的多 [8] [9] 个问题 ; 白曌宇等分析了材料概率疲劳曲线的确定 ; 黄洪钟和朱顺鹏等研究非线性损伤累积的疲劳寿命预测概率模型 9

26 电子科技大学博士学位论文 人们通过收集 整理相关信息等一些方法, 来提高认知不确定性程度, 以便提高疲劳可靠性分析的准确性, 以 Bayes 理论为基础, 开展了不确定性疲劳可靠性分析 Bayes 理论是一种建立在主观概率的基础上, 基于总体信息 样本信息及先验 [4, 9, 信息的概率分析方法 93] 基于 Bayes 推理的不确定性疲劳结构可靠性分析提供表征各种不确定性的理论基础, 依据历史数据 经验 知识, 给出模型参数的先验概率分布, 利用现有新的知识进行信息更新, 以便准确地进行寿命预估 可靠性分析和维修决策 在国外,Sankararaman [4] 提出基于 Bayes 方法的疲劳寿命预测方法 ;Azarkhail [93] 基于 Bayes 理论考虑了物理的不确定性 ;Modarres [94] 在预测飞机结构的可靠度时, 是利用裂纹长度的分布 疲劳裂纹扩展规律基于 Bayes 理论而进行的 ;Liu [34] 进行概率疲劳损伤模型的选择与更新以及平均, 而这些是以 Bayes 理论为基础 ; 国内基于 Bayes 理论的疲劳寿命研究也做出了很多工作, 黄洪钟 [5] 刘建中 [83] 茆诗松 [96] 姚卫星 [9] [5] 朱顺鹏等诸多学者提出了很多理论 模糊理论是利用数学的方法把生活中存在的大量模糊现象给以定量描述, 模糊集合是普通集合的推广,965 年由美国著名学者 Zadeh [40] 提出的 模糊可靠性的研究始于 0 世纪 80 年代 989 年 Bardossy [35] 把模糊概率引入到疲劳寿命预测中 ;Majidian [36] 等基于模糊理论对网络进行分析 ;Utkin [39] 提出了不同单元隶属函数的模糊可靠性的分析方法 基于模糊理论的疲劳可靠性分析是将模糊数学和基于 [34] 疲劳物理失效的理论相结合, 考虑疲劳失效中的模糊不确定 Bowman 等在研究金属疲劳的失效时考虑了模糊因素 ;Rao [37] 在评估复合材料断裂失效时, 考虑应力和强度的模糊不确定性 ;Bordossy [4] 在利用模糊理论进行量化结构可靠性分析中出现的不确定性因素, 在寿命预测中结合了模糊理论进行预测 ;Muc [97-98] 基于模糊理论研究复合材料的层间疲劳损伤 裂纹扩展与断裂 ; 黄洪钟 [33] 刘文珽 [99] 冯刚 [3] 李廷杰 [00] 王旭亮 [] [0] 李锋等研究了作用于构件的载荷, 其大小近似于疲 [7, 33] 劳极限值时, 对构件能否产生损伤的模糊性 以此为基础, 黄洪钟 朱顺鹏等通过考虑了 低载强化 效应, 低于疲劳极限以下的载荷所产生的损伤, 利用模糊 [8-3] 理论考虑对疲劳极限的影响 模糊可靠性的研究范围不断得到扩展, 黄洪钟在可靠性设计中应用模糊理论, 发展完善模糊可靠性以及疲劳寿命预测 ; 孟广伟 [00], 提出了结构疲劳寿命可靠性问题, 并将设计寿命与结构寿命视为随机和模糊变量加以计算 ; 蔡开元 [0] [0-05] 李廷杰较系统地研究了模糊可靠性问题 基于非概率的结构可靠性的研究可追溯到 0 世纪 90 年代,Elishako 和 Ben- [53-54] Haim 等在基于非概率的结构可靠性的研究方面, 把凸集理论 (Convex Model) 应用到不确定性建模分析中, 提出了结构可靠性非概率分析方法 995 年,Ben- Haim [53] 重新定义了系统可靠和不可靠, 大致如下 : 对系统的可靠认定为, 假如系 0

27 第一章绪论 统在失效前, 还能承受大量的不确定性影响, 而不发生失效, 那么系统就是可靠的 ; 对系统不可靠的认定为, 假如系统对不确定性因素非常敏感, 那么系统就是不可靠的 基于这些理论, 由 Ben-Haim 建立的信息间隙 (Ino-gap) 方法, 在数据严重不足时可以很好的应用于可靠性分析中 Ben-Haim 和 Takewaki [06] 在对结构参数和载荷进行分析时, 很好的利用了信息间隙方法, 并且提出以信息间隙方法为基础的 [07] 结构可靠性分析理论 Vinot 等建立的结构非概率可靠性模型是基于凸集模型 [47, 5] 的 在我国非概率结构可靠性研究也取得了很多成果, 郭书祥 吕震宙等提出基于区间分析的结构可靠性分析模型 在信息不多, 无法进行大量计算时, 非概率的区间分析可靠性模型非常适用, 因此在结构可靠性分析中得以广泛应用 另外, [50, 58, 08] 邱志平和王晓军等对结构非概率疲劳可靠性准则 可靠性模型 进行了深 [5] 入研究 乔心州等通过研究非概率与概率可靠性之间的关系, 提出概率 - 非概率 模糊 - 非概率的混合概率结构可靠性评估模型.3. 结构疲劳时变可靠性时变性是机械系统的主要特征, 是产品可靠性的一个重要属性, 能反映出零部件性能与系统质量随时间的变化, 因此受到学术界和工业界的关注 机械零部件的载荷 强度等参数都随时间或载荷作用次数等寿命指标在发生变化, 其可靠性是随时间发生变化的 传统的可靠性方法未能较好的体现机械零部件结构的时变特征, 因此, 难以准确地反应出零部件可靠性随时间的变化规律 国内外学者很早对建筑结构及复杂系统的时变可靠性进行了研究 [09-5], 但对机械零部件与系统结构的时变可靠性研究则相对较少 [] 近年来, 国外很多学者从不同角度对时变可靠性理论建模 方法及其应用进行了大量研究 Artur 和 Andrzej [6] 对钢架桥在腐蚀环境下进行了时变可靠性分析 Cazuguel [8] 等研究分析了非线性结构带孔平板在随机载荷作用下的时变可靠性 Marco 和 Sonia [9] 考虑性能劣化时, 结构时变可靠性分析方法 Streicher 和 Rackwita [0] 建立了标准空间下利用一阶矩法, 进行失效独立串联的时变可靠性分析方法 chen [] 研究了天线受到随机风载荷作用, 而导致反射精度发生变化的时变可靠性问题, 并且假设风载荷导致结构产生的响应, 属于随机响应, 并且服从正态随机分布且相互独立, 而它们的边界响应, 服从泊松随机过程, 来分析天线反射镜精度的时变可靠性 Wang [] 等提出了以代数 (AE 模型 ) 的形式与微分方程 (DE 模型 ) 的形式的两种不同形式时变 [3] 可靠性模型 Kopustinskas 等提出以随机微分方程的时变可靠性模型 O Connor [4] 研究在多载荷作用下, 对机械构件的可靠性所产生的影响, 当机械构件受到多个载荷作用时可靠性的计算模型则为 :

28 电子科技大学博士学位论文 n n 0 s (-7) R s ds d 是强度的概率密度函数 ; 式中, s s 是载荷的概率密度函数 ;n 是施加的载荷次数 特殊情况下, 施加 n 次统计独立载荷的可靠性模型为 : R n 式中, p 为每次施加载荷所对应的失效概率 n p (-8) [5] 在国内, 李艺等指出 对于现役结构, 其载荷及抗力都是随时间变化的随机过程, 因此, 可以说现役结构的可靠度则是动态的变化过程, 给出反应结构动态变化的功能函数, 即 : t, Z t t s t t s t (-9) 式中, 姚卫星提出考虑时间因素的动态应力 - 强度干涉模型, 给出了结构元件的安全状态方程 [9] [6] 左志勇等也提出了与式 (-9) 相类似的结构时变可靠性随机模型 [7] 苏春等利用 Petri 网量化机械系统的动态行为, 研究系统的时变可靠性建模 黄 [8] 飞腾等对系统状态采用马尔科夫方法进行离散化处理, 采用状态转移对系统进行动态可靠性分析 从已有的数据资料可以看出, 目前时变可靠性的研究主要针对比较复杂的大型系统, 运用的主要方法包括 : 随机 Petri 网 GO 方法 动态故障树 马尔科夫方法 蒙特卡罗 (Monte Carlo) 方法等 [0-8] 然而, 这些方法是存在一定的局限性, 主要是针对可修复的复杂系统, 很难适用于零部件在服役时段内, 任意时刻的可靠性分析 为结构抗力 ; st 为载荷效应的随机过程.3.3 多失效模式相关可靠性 相关失效 (Dependent Failure) 广泛地存在于各类机械结构中, 特别是复杂的机械装置中 大多数机械零件存在多种失效模式, 由于载荷激励作用的同源性以及结构参数表征的同一性, 使得机械零部件不同失效模式之间存在失效相关性 多失效模式相关性分析是可靠性工程研究的难题, 现阶段研究还不够深入, 未能广泛应用于实际工程分析中 [39] [9-30] 自 Ditlevsen 等根据相关系数, 考虑两两失效模式间的相关性, 提出上下窄界理论, 该理论为国内外很多学者所接受 [3-5], 但随着失效模式数量的增加, [49] 计算冗繁 谢里阳等针对系统相关失效问题进行了研究, 提出了比较完整的机 [36] 械结构失效相关系统可靠性分析方法 孙志礼等提出了功能函数含有共同变量

29 第一章绪论 情况下的机械零部件可靠度计算模型, 并验证了机械零部件可靠度与相关系数的 [35] 关系 喻天翔等基于 Detlevsen 的上下窄界理论, 提出了考虑主次失效模式相关 [5] 系数的可靠度计算方法, 并以传动轴为例, 对提出的方法进行了验证 韩文钦等针对结构失效相关性, 提出了基于 Copula 函数的失效概率计算方法, 利用 Matlab 和 Monto Carlo 方法估算 Copula 函数的参数, 实现了变量联合概率分布的 Copula [38] 建模 周金宇等利用 Nata 变换给出了载荷相关下, 共因失效的概率定量分析 [49] 方法, 将联合失效概率转化为一维标准正态积分的乘积 李贵杰等利用鞍点近似法和 Nata 变换相结合实现多失效模式的多维响应功能函数联合分布的近似 吴 [37] 波分析了轴的多失效模式, 提出了多失效模型相关下的可靠度计算模型 唐家 [39] 银等利用 Copula 函数, 提出了用于失效相关构件可靠度计算的 Copula- Reliability 算法, 该方法克服了 Dietlevsen 窄界 主次失效模式 独立性假设等方法在失效相关研究中的局限性, 验证多失效模式相关下的零件可靠度是介于独立 [54] 假设计算值和最薄弱环节计算值之间的一个连续变化值 闫明等用线性回归法研究了机械零部件不同失效模式的极限状态函数关系式, 建立了多失效模式相关下的可靠度计算二重积分模型 综上可知, 国内外学者在多失效相关的研究方面做了大量的工作, 取得了相当成果 相关失效的普遍性 重要性 广泛性决定了它在研究过程中的复杂性 艰巨性 因此, 多失效相关问题仍值得进一步的深入研究及探索.4 本文的主要研究内容本论文针对目前结构疲劳寿命预测及可靠性理论发展中依然存在尚未解决的诸多问题, 以机械传动装置关键零部件的材料及结构作为研究对象, 拟从全寿命周期角度对其在多工况 复杂环境 - 随机性交互作用下基于物理失效的疲劳损伤累积 裂纹发展 裂纹扩展机理的寿命预测和疲劳时变可靠性进行分析 主要研究内容如下 : () 基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究为了提高疲劳累积损伤模型的计算精度, 本文基于累积损伤曲线法, 提出一种改进累积损伤模型, 该方法考虑加载次序以及载荷间相互作用的影响 此外, 通过对改进模型及常用模型进行评估 对比分析, 说明 Miner 法则在工程应用中的广泛性, 然后针对传统 Miner 法则存在的缺点, 通过考虑载荷及损伤的分散性及随机性对疲劳寿命的影响, 提出基于模糊理论的 Miner 法则, 该法则考虑载荷之间相互效应和载荷次序对疲劳寿命预测, 保持 Miner 法则应用简单的优点 通过算例分析, 验证所提模型的可行性与准确性 3

30 电子科技大学博士学位论文 () 疲劳裂纹形成阶段的寿命预测 - 修正的总应变能损伤函数模型机械结构的疲劳寿命, 受到多种因素的影响, 多数情况下这些因素会交互作用直至机械结构发生疲劳破坏 本文研究传动系统关键零部件材料在多种失效因素共同作用下的力学行为及其对疲劳寿命的影响, 提出修正的总应变能损伤模型, 该模型综合考虑外在的加载条件和材料的能量耗散宏观特性等因素对疲劳损伤的影响, 有较广的适用范围 (3) 疲劳裂纹扩展寿命预测 - 修正裂纹扩展率函数模型疲劳裂纹扩展机理复杂, 影响因素众多, 为了解决在疲劳裂纹扩展阶段诸多因素的影响, 本文对已提出的疲劳裂纹扩展理论进行研究, 分析其优点及不足 在此基础上, 推导出改进的疲劳裂纹扩展公式, 该模型应能反映裂纹在三个不同阶段的扩展率, 为预测机械装备复杂结构剩余寿命提供有效方法 (4) 基于强度退化失效相关疲劳可靠性分析机械结构在复杂交变载荷作用下, 载荷 损伤和环境等不确定因素的分散性和随机性导致系统特性表现出很大的分散性, 对其进行疲劳可靠性设计, 需切实反映载荷历程的复杂性与不确定性, 零部件间的失效相关性, 不同失效机理之间的相互作用与竞争关系, 不同失效模式之间的统计相关性, 性能退化与载荷历程之间的关系及退化过程中载荷及应力重新分布, 系统及几何形状复杂的零部件的可靠性对载荷不确定性的依赖性等 本文利用与载荷作用次数相关的动态可靠性模型, 考虑疲劳过程中材料强度退化规律, 强度的衰减对材料寿命的影响, 材料和载荷的随机性, 通过失效物理分析, 推导结构强度和疲劳寿命的概率分布等, 建立系统疲劳时变可靠性分析和评估方法, 同时建立基于失效数据的多失效模式相关的 Copula 综合可靠性评估模型 本文共六章, 各章主要内容如下 : 第一章为绪论, 主要介绍论文的研究背景 意义和研究现状, 并概述本论文的主要研究内容和基本结构 第二章研究考虑载荷间相互作用效应的累积损伤疲劳寿命预测方法 第三章分析疲劳破坏的机制和影响因素, 以及实际的承载状态, 预测疲劳裂形成阶段的寿命 第四章在断裂力学理论基础上, 分析裂纹在三个不同扩展阶段的特点, 提出广义的裂纹扩展率, 预测疲劳裂扩展阶段的寿命 第五章进行基于强度退化的疲劳失效相关可靠性分析 第六章对本文的研究工作进行总结, 在此基础上对未来研究进行展望 4

31 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究. 引言机械结构长期服役在在高载荷, 高转速下, 各部件承受着复杂交变载荷的作用, 疲劳是其最主要破坏形式 因此, 对疲劳机理的研究具有很重要的工程实用价值, 一方面解决定寿的问题, 即可以预测或者估算出构件的疲劳寿命, 以此来预防结构发生灾难性破坏, 避免产生巨大损失 ; 另一方面则是解决延寿问题, 即可以进行材料优选和工艺过程的优化, 以此来延长零部件的疲劳寿命, 为后续研制新的抗疲劳材料提供理论依据 [3] 疲劳累积损伤理论是疲劳寿命预测的关键问题, 是研究当变幅载荷作用于材料时, 所产生的疲劳损伤会以怎么样的规律累积发展, 累积发展到一个怎么样的程度, 材料就会产生疲劳失效的相关理论 因此, 寿命预测研究的核心问题是疲劳损伤累积导致的疲劳破坏 对抗疲劳设计和疲劳可靠性尤为重要, 受到众多专家和学者的高度重视 通过大量的试验和理论研究, 许多学者提出了很多种疲劳累积损伤理论与方法, 分为线性和非线性疲劳损伤累积模型两大类 但这些方法大多是确定性的理论方法, 然而疲劳损伤的形成往往受到材料特性 载荷历程 结构几何尺寸 [88, 9, 以及使用环境等因素的作用, 而这类因素由于个体差异, 具有相当的不确定性 65, 8] 因此, 如何建立一个符合疲劳损伤累积机理又能正确反映疲劳破坏中各种不确定因素的影响是目前结构疲劳寿命预测的热点 本章首先将简要的介绍各种疲劳损伤模型, 分析其存在的问题, 然后提出一种改进累积损伤模型, 该模型考虑了加载次序以及载荷间相互作用的影响, 通过模型评估 对比分析, 说明 Miner 法则在工程中应用的广泛性, 针对传统 Miner 法则的缺点, 把载荷之间相互效应和载荷次序对疲劳寿命预测的影响定量地考虑到 Miner 法则中, 提出考虑载荷次序的模糊 Miner 法则 通过试验对齿轮的合金钢分析, 验证所提模型和方法的可行性与准确性. 疲劳累积损伤基本理论.. 线性疲劳累积损伤 Miner 法则... Miner 法则线性累积损伤理论 (Miner 法则 ) [67], 因其使用简便 计算方便, 因此被广泛应用于多级载荷下的疲劳寿命预测,Miner 法则将损伤曲线简化为直线, 认为可以用 5

32 电子科技大学博士学位论文 线性关系来表达疲劳损伤与循环比之间的关系, 且它们之间的关系成线性叠加, 如图 - 所示 B B,B A A n n n N N N n N = n N n N 图 - 线性损伤累积 在该分析法中, 假设应力 s i 之间是独立, 疲劳累积损伤 D 逐步增大, 当到达某一值时, 构件或试件无法承受, 就会产生疲劳破坏 : 式中, N i 为在应力 s i 下的疲劳极限寿命 当临界疲劳损伤值 D 等于 时, 部件发生疲劳破坏 : C D n r i (-) i Ni D (-) C 传统的 Miner 法则在很大程度对疲劳破坏的机理和疲劳破坏准则进行了简化处理 因此, 其预测值和试验结果存在较大的偏差, 这是因为 [5] : () Miner 法则属于线性累积导致疲劳损伤理论, 它没有纳入载荷的加载次序还有各级载荷间的彼此影响对疲劳损伤累积所产生的影响, 是造成预测不准的主要因素之一 通常在两级应力加载试验中, 当采用低 - 高加载次序时, 传统 Miner 法则得到的结果就会偏于保守, 因小载荷的强化作用, 使构件的疲劳强度得以提高, 推迟了裂纹形成的时间, 故疲劳损伤累积量 D 时构件破坏 ; 而当采用高 - 低加载次序时, 利用传统 Miner 法则得到的结果就偏于危险, 因高应力的作用加快了裂纹的形成时间, 而在低应力作用时就使裂纹扩展, 故 D 时构件发生破坏 [55] () Miner 法则属于确定性的理论, 有其局限性, 没有考虑分散性 比如由于外载荷和材料属性的分散性, 以及它们所引起的瞬时累积损伤等等, 均未被考虑其 6

33 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 中 多重因素会影响材料或构件的疲劳累积损伤, 比如应力集中 尺寸结构 材料自身的属性 表面粗糙度及热处理等影响因素 因此, 很多研究者通过试验研究, 提出了修正的 Miner 法则 [58-59], 其表达式为 : n k i i N (-3) i 上式中的 值可通过试验方法来确定 对于中 低碳钢, 取 =0.69, 高碳钢则取 =0.67, 一般情况下对钢材通常取其均值 =0.68 (3) Miner 法则忽略小载荷的作用, 认为低于疲劳极限值的载荷作用不会引起的损伤, 所以忽略不计, 而认为高于疲劳极限值的载荷作用才会导致疲劳损伤 实际情况是, 疲劳极限值附近作用的小载荷, 会使机械构件在低幅交变载荷作用时产 [5, 生强化作用, 从而不同程度的提高机械构件的疲劳强度, 即 : 低载荷强化作用 55] 综上所述,Miner 法则虽然具有形式简单 使用方便等特点, 但因一些假定与实际工程不符, 导致了疲劳寿命预测精度不高 如何提高 Miner 法则的精度, 又使其计算简单是目前研究的热点问题... 相对 Miner 法则 Miner 法则因为没有纳入残余应力复杂变化以及载荷的作用顺序的非线性相互作用而导致的影响, 分散性很大, 累积损伤值 D 在 0.3~0 之间变化 相对 Miner [56] 法则一方面保留 Miner 法则的线性累积假设, 另一方面避开累积损伤值 D =的假设 相对 Miner 法则的数学表达式为 : N A N B ni N ni N B A (-4) 式中, N 为载荷谱 A 作用下的疲劳裂纹寿命, N 为载荷谱 B 作用下的疲劳 A ni ni 裂纹寿命, 计算累积损伤分别为 : N N 式 (-4) 表明, 只要两个载荷历程相似, 则这两个载荷谱的寿命之比等于其累积损伤之比的倒数 相对 Miner 法则在使用时, 如何确定相似谱 B 至关重要 为了保证比例因子接近于, 相似载荷谱能较好的模拟计算载荷谱作用在缺口根部所造成的塑性变形 那么, 相似谱 B 的主要峰谷应该和计算谱 A 成比例或者近似成比例, 相似谱 B 的主要峰值顺序应该相近或者相同于计算谱 A 由于载荷谱的相似程度在实际工程实际难以确定, 故而, 该方法的广泛使用受到极大限制 A B B 7

34 电子科技大学博士学位论文.. 双线性疲劳损伤累积模型依据疲劳过程中损伤在不同阶段的累积机理, 可把疲劳过程分为以下阶段 : 疲劳裂纹的形成与扩展的两个不同阶段 因此, 假设损伤曲线由双线性构成的 如图 - B B B B.0.0 D II D D A A A A D I 0 0 n N n N N n N n N nn.0 图 - 双线性疲劳损伤累积 为了考虑不同阶段的损伤,Manson-Grover [4] 在 98 年提出疲劳裂纹形成阶段 ( 第 I 阶段 ) 和裂纹扩展阶段 ( 第 II 阶段 ) 的疲劳寿命计算公式 : NI NexpZN (-5) N N N (-6) II 式中, N 为总的疲劳寿命 ; Z 和 为由载荷谱中的 N Nlow和 N Nhigh比值确定的两个待定系数 ( N low 和 N high 分别为载荷在最低和最高应力作用下的疲劳寿命 ), 可分别通过式 (-7) 和 (-8) 来确定 式中, N 和 N 与 ln 0.35( N N) = ln ln( N N) ln 0.65( N N) N 和 N 的含义不同 在进行疲劳寿命计算时, 先按 I II I (-7) 0.5 ln 0.35( N N) Z = (-8) N N 进行累积损伤计算, 当 n N I k i i Ii, 再按 8

35 N 进行累积计算, 当 n N II 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 k i i IIi 时产生疲劳破坏 疲劳损伤在不同阶段的累积 规律可以由该模型反映出, 且考虑了由于加载次序的不同而对损伤所导致的影响 因此, 在二级载荷该计算模型比线性疲劳损伤累积模型的准确性高, 但该模型中的拐点不易确定, 使用也较为麻烦, 故很难应用于工程实际..3 非线性疲劳损伤累积模型自 Miner 法则提出以来, 被广泛应用于工程实际中, 载荷的次序 应力之间的相互作用以及低于疲劳极限值的应力作用不产生损伤的假设, 均受 Miner 法则的局限性影响, 未能考虑在内, 从而导致计算结果相较试验值相去甚远 对此, 学者提出了大量的非线性疲劳累积损伤理论和方法 将常用的非线性疲劳累积损伤理论归纳为三大类, 如表 - 所示 [5] [5] 表 - 非线性累积损伤模型 方法名称模型优点缺点 考虑载荷之间相互作用影响的非线性累积损伤理论 Corten-Dolann 模型 Freudenthal-Heller 模型 Bui-Quoc 模型 考虑多级载荷之间相互的影响 损伤核数目难以确定, 此外模型指数 d 需要通过大量的试验来获得 基于损伤曲线法的非线性累积损伤模型 Marco-Starkey 模型 Manson-Halor 模型 考虑载荷水平及载荷次序效应, 对两级载荷试验的结果能较好的吻合 未能考虑载荷间相互作用的影响, 在多级及随机载荷下的应用还需要进一步验证 韧性耗散模型物理意义明确, 形式缺乏考虑载荷之间 Bui-Quoc 模型简单, 不需要其它试基于能量的非线性累相互作用的影响剩余强度模型验常数积损伤理论能反映载荷顺序对疲模型复杂, 不便于 Henry 模型劳累积损伤的影响应用在工程中 [57] 黄洪钟等通过研究疲劳过程中材料强度的衰减退化规律, 推导出考虑材料强度退化与载荷状态相关性的非线性疲劳累积损伤模型 除了一些常用的疲劳累积损伤模型外, 大量学者通过对疲劳损伤的机理进行研究, 建立了诸多反映疲劳损伤发展规律的疲劳累积损伤模型, 但由于缺乏试验的验证以及建立的模型较复杂, 9

36 电子科技大学博士学位论文 因此, 未能获得广泛的应用 Schijve [58],Fatemi 和 Yang [59, 30], 姚卫星 [9], 嵇应 [60] 凤等综合论述了当前疲劳累积损伤理论和疲劳寿命的预测模型 本节将对常用的两种非线性疲劳累积损伤模型进行简要的介绍和分析说明..3. 基于损伤曲线的非线性损伤累积模型此类模型起初由 Marco-Stkare 提出, 后来 Manson-Halord, Hashin 和 Subramanyan 提出了不同的损伤曲线法 本节主要介绍 Manson-Halord [3-4] 法 零件的损伤通常可以用可承受裂纹长度的最大累积量来表示 可以假设, 在发生断裂时一个光滑试样的裂纹长度为 a, 用 a 表示循环载荷下累积量, 那么在给定 应力水平下 s i 下, 累积损伤量 D 为 a 与 a 的比值 98 年 Manson-Halord 提出裂纹的扩展方程 : n a a0 a a0 N N (-9) 式 (-9) 是依据早期裂纹扩展断裂机理推导的, 利用二阶寿命 / 应力载荷试验的数据拟合来处理式中设定初始疲劳导致的裂纹长度 a 0 ; 那么当达到裂纹长度 a 时所加载荷循环数为 n 次 ; a 为外加载荷的疲劳寿命为 N 时的裂纹长度 经过大量的 研究发现, 计算方法如下 : 0.4 a = N (-0) 3 累积损伤 D 是瞬时裂纹长度 a 与最终裂纹长度 a 的比值, 如下式 : a n D a0 ( a a0) a a N N (-) 对于二级加载, 在第一级载荷 s 持续作用下的循环次数采用 n 表示, 在第二级载荷 s 持续作用下并且最终导致疲劳失效, 循环次数则采用 n 表示 分别用 和 N 来表示两级载荷水平下的疲劳寿命, 可通过 S N获取 图 -3 给出了两级 载荷下的非线性损伤示意图 由于这两个载荷水平在 A 点和 A 点上的疲劳损伤值相同, 因此循环 n N 和等效循环比 n N 之间的关系可用下列方程表示 : N n n N N 0.4 ( N N ) (-) 0

37 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 n n N N 0.4 ( N N ) (-3) 式中, n 为在 N 寿命水平时的循环次数, 其等效损伤与初始循环比 n N 相对应 D B D B,B A n A n N n N n N n N n N 图 -3 两级载荷下非线性损伤累积 显而易见, 式 (-) 与材料和在损伤累积方程 (-0) 中引入的几何参数 a 0 a 无关 因此, 利用零代替 0 a N 0.4 替代 3, 可以使基准寿命水平 N 线性损伤曲线实现线性化 故基准寿命的损伤函数可以被简化为 接的一条直线, 即 : D D n 0,0 与 的非, 相连 (-4) N 0.4 N N n N 对于多级寿命水平 ( 例如, N N N n (-5) ), 通过将最低寿命水平的损 伤曲线作为基准寿命, 基于等效损伤的原则, 以快速构建损伤曲线来预测疲劳寿命 此模型也称为非线性幂指数损伤模型 Manson [4] 通过试验验证, 该理论在两级载荷作用下寿命预测与试验值吻合较好, 在多级及随机载荷作用下模型的有效 [6] 性未得到证明, 另外该模型对载荷间的相互作用缺乏考虑 陈涛以两阶段模型为基础, 扩展出三阶段模型, 但对第三阶段的损伤累积方式的选取, 存有争议, 需要进一步探讨, 同时, 也只能通过经验估值来确定损伤临界值

38 电子科技大学博士学位论文..3. 考虑载荷之间相互作用影响的非线性累积损伤方法 考虑载荷之间相互作用影响的非线性 等效损伤累积理论可分为三类 第一类包括 Carten-Dolan [63] 模型 Freudenthal-Heller [4] 模型, 以上两种模型均是基于 S N曲线推导的,Spitzer 和 Mnason [3] 对其进行修正改进 第二类和第三类模型均由 Bue-Quco [64] 提出, 第二类模型通常称之为假想载荷法, 第三类模型基于对循环比进行修正 目前, 只有 Cartrn-Dolan 模型在工程上得以应用, 故这里仅介绍 Carten-Dolna 模型 956 年 Carten 和 Dolan 提出指数损伤模型, 该模型是基于疲劳损伤的物理模型提出的 他们认为疲劳裂纹形成和扩展可以分为三个阶段 : 局部区域产生加工硬化 局部区域内形成微观空穴或微观裂纹 裂纹进一步扩展至断裂 [4] 依据上述疲劳破坏过程, 提出以下疲劳损伤假设 [4] : () 产生永久性疲劳损伤需要一个裂纹的成核期 () 当应力逐渐增加时, 试件裂纹核数目将增多 (3) 损伤量随着应力的增加而增大 (4) 随应力的增加, 每个循环的损伤增长率增大 (5) 对所有载荷历程来讲, 造成构件疲劳失效总损伤量为常数 (6) 当应力水平小于疲劳损伤的极限值时, 损伤还是在不断累积的 在给定应力 s 作用下, 产生的疲劳损伤累积量 D 用指数关系表达为 : D a mrn (-6) 式中, 疲劳裂纹核的数目用 m 表示, 与应力水平相关的损伤增长系数用 r 表示, 应力的循环数用 n 表示, 与应力水平相关的指数常数用 a 表示 当两级大小不同的应力 s 和 s 以交替的方式作用在试件上时, 假设应力 s 的经过 n 次循环, 那么用 n 来表示应力 s 的循环次数, 则疲劳寿命在两级应力作 用下的估算式为 : N g N (-7) d s +- i 将上式的两级应力疲劳寿命估算公式推广至多级载荷, 得到 : N g r i i N s s i d (-8) 式中, N g 为疲劳总寿命, N 为应力 s 作用下的疲劳寿命, 各级应力水平 s i 下的循环数所占总循环数的比例用 i 表示, 多级交变载荷作用中的最大应力幅值用 s 表

39 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究示, r 为应力水平, d 为材料常数, 通常由两级载荷试验来确定,Corten-Dolan 模型中唯一的材料参数, 根据 Corten 和 Dolan 的建议, 在任何加载情况下, 该参数都是一个固定的值, 在实际工程中, 零部件的实际服役载荷谱与试验中的两级程序载荷有很大的区别, 通过两级载荷试验拟合得到的材料参数 d, 来估算零部件的寿命时, 同实际相差较大 经过大量的研究发现, 材料常数 d 并非是恒定值, 是同加载水平相关的 [4, 65, 函数, 加载水平越高 d 越小 96] 因此, 如果 d 的值同载荷的水平相联系, 考虑为载荷的函数, 来预测疲劳寿命, 模型的计算精度将会得到很大的提高 但通常需要大量的试验才能获得指数 d 的表达式 [].3 修正的非线性疲劳损伤累积模型 传统的线性损伤理论存在缺陷, 非线性理论的迭代计算过于冗长, 而且参数不易确定, 双线性理论的疲劳裂纹萌生与裂纹扩展的分界点不易确定, 因此促使我们寻求更好的方法克服上述方法的不足 通常材料的 S N曲线可近似的表达为 : N S m C (-9) 式中, m和 C 是材料的参数, 与材料的性质 结构和加载方式相关 依据 S N曲线, 本节基于 Manson-Halord 损伤曲线方法, 考虑载荷的加载次 [, 序以及 Carten-Dolan 模型中指数 d 考虑载荷的相互影响 9], 提出应力控制的疲劳损伤参数 S D 为 [66] : n 式中, N 为循环比 S m D N S (-0) 首先考虑两级载荷作用, 第一级载荷作用次, 第二级载荷作用 n 次, 直至 发生疲劳失效, 如图 -4 所示 根据式 (-0), 在第一级载荷 s 作用 S m D 次时, 疲劳损伤参数 S 为 : S N (-) 依据疲劳损伤参数等效性, 在第一级载荷 s 作用下循环 n 次造成的损伤应等于第二级载荷作用下循环 n 次造成的损伤, 即 : s S n S (-) D D n D 3

40 电子科技大学博士学位论文 S S N (-3) m D SD B SD B,B A n A n N n N N, 循环次数 n N n N n N n, N 循环比 图 -4 两级载荷作用疲劳损伤参数的累积 根据式 (-) (-3), 有 : n n m N m N S N S N (-4) 则在载荷 s 作用下达到疲劳破坏时的损伤参数 S 为 : D n n m N m D S S N S N (-5) 根据式 (-3) (-4), 有 : n n n n m N m N m D S S N S N S N N (-6) 当损伤参数达到临界值 C 时, 有 : m S N N C (-7) 根据式 (-9) 和 (-7), 有 : C N N N m S (-8) 对上式两边取对数, 得 : ln N ln N ln N (-9) 因此, 对于两级载荷作用下, 根据式 (-0) 和式 (-9), 其疲劳损伤累积量为 : 4

41 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 ln N D (-30) ln N 同理, 对于三级载荷的加载, 如图 -5 所示 S D n n 3 S D S D3 B n S D A n N n N n 3 N 3 n, 循环比 N 图 -5 三级载荷作用疲劳损伤参数的累积 依据损伤的等效性, 应把第一级载荷 s 和第二级载荷 s 共同作用产生的损伤等效转换为第三级载荷 s 3 作用下循环 n 3 次造成的损伤参数 : S S N S N S N (-3) m 3 m m D 则三级载荷作用下的疲劳损伤累积量为 : ln N ln N n D ln N ln N 3 N 3 以此类推, 对于多级载荷作用下的疲劳损伤累积量为 : D n + n ln N n ln N ln N n = + + ln N i n N ln N 3 ln N 3 N i (-3) (-33) 上式即为改进型损伤曲线法的非线性疲劳损伤累积模型, 此模型不但考虑了载荷间的次序对寿命预测的影响, 而且考虑了载荷间相互作用对寿命预测的影响, 模型的参数较少, 能较方便地应用于实际工程中 5

42 电子科技大学博士学位论文.4 累积损伤模型的评估下面对线性累积损伤 Miner 法则 修正的非线性模型 Manson-Halord 模型和 Carten-Dolan 模型利用文献 [68-74] 的数据进行评估 分析 () 两级加载两级加载下寿命预测值和试验值的比较结果见图 -6 至图 -9( 图中实线为其 ± 倍误差带 ) 由图可知, 无论是在高 - 低 低 - 高加载下, 改进的模型因考虑了载荷的次序及相互作用预测结果和试验值能较好的吻合 ; 在高 - 低加载下 Miner 法则寿命预测值较危险, 低高加载下则相反 ;Manson-Halord 模型无论是在高 - 低 低 - 高两级加载下的预测值都比较保守 ;Corten-Dolan 模型对于钢的评估时, 低 - 高或高 - 低加载下得出的预测值都偏于保守 ; 而对于铝, 预测趋势不一致, 铝 7050 和 04 的预测值与 Miner 法则相比偏于危险 但总的来说, 在两级加载条件下, 修正后的模型预测精度最高,Manson-Halord 模型次之, 若载荷间的相互作用非常明显时,Corten- Dolan 模型的精度将会有所提高 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 -6 钢在高 - 低加载下模型预测值与试验数据对比 6

43 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 -7 钢在低 - 高加载下模型预测值与试验数据对比 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 -8 铝在高 - 低加载下模型预测值与试验数据对比 7

44 电子科技大学博士学位论文 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 -9 铝在低 - 高加载下模型与试验数据对比 () 多级加载多级加载下寿命预测值和试验值的比较结果见图 -0 至图 cycle N p N t cycle 6 0 图 -0 铝在多级单调递减加载下模型预测值与试验数据对比 8

45 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 - 铝在多级单调递增加载下模型预测值与试验数据对比 6 0 cycle N p N t cycle 6 0 图 - 45 钢在多级加载下模型预测值与试验数据对比 9

46 电子科技大学博士学位论文 由图 -0 至图 - 可以看出, 在单调递减 (H-L) 加载下,Corten-Dolan 模型预测结果较差, 这可能是因为 Corten-Dolan 模型中指数 d 选择引起的误差 ; 改进后的模型在多级载荷下的预测精度低于两级载荷的预测进度 ; 与两级加载相比, Miner 法则的寿命预测精确度有明显提高,Manson-Halord 模型相对于 Miner 法则的预测能力没有明显的优势 (3) 随机加载表 - 为随机载荷谱下预测寿命值与试验值而得出对比结果 在随机载荷谱下, 无论改进后的模型, 还是 Manson-Halord 模型, 或者 Miner 准则的预测结果相差不是很大 ; 钢在采用 Corten-Dolan 模型预测时可以得出较好的精度, 但预测铝时误差较大 表 - 随机载荷作用下疲劳寿命的预测值与试验值 材料 04-T3 04-T3 04-T T T6 Miner Manson-Halord Corten-Dolan 改进后的模型 试验值 材料 7075-T T T6 6Mn 6Mn Miner Manson-Halord Corten-Dolan 改进后的模型 试验值 综上所述, 依据三种经典的疲劳损伤模型和改进后的模型, 就预测精度和模型 的复杂程度来说, 能总结出以下结论 : () 在两级加载条件下, 改进的模型因考虑了载荷之间的次序以及载荷效应, 因此, 与试验结果能较好的吻合 ;Manson-Halord 模型考虑了载荷之间的加载顺序, 预测精确度相对来说也比较好, 并且在两级加载预测中计算比较简单, 不需要额外 确定模型参数 ; 在两级加载作用下, 因应力之间的相互效应而产生较大的影响, Corten-Dolan 模型较为适用, 但参数 d 的取值还有相当难度, 特别是针对不同载荷 谱和材料 () 在多级载荷加载下, 改进的模型 Manson-Halord 模型都需要不断的迭代 30

47 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究计算, 计算量很大, 而线性 Miner 法则计算则方便易行, 改进的模型 Manson-Halord 模型相对 Miner 法则精度提高不是很多, 而 Corten-Dolan 模型由于指数 d 的选择问题, 预测精度比较差 (3) 在随机载荷作用下, 改进后的模型 Corten-Dolan 模型和 Manson-Halord 模型计算过程复杂 ;Miner 法则计算相对简单方便, 精度相对于复杂的非线性模型来说也不是很差 在实际工程结构中, 构件所承受的载荷基本都是随机载荷, 根据雨流计数法对载荷谱的处理, 对于载荷谱的峰谷值的大小和顺序的随机性,Manson- Halord 模型和 Corten-Dolan 模型也体现不出对载荷次序及载荷相互影响的考虑, 没有在根本上避免 Miner 法则所存在的缺陷 由以上的分析结果可以看出 : 在实际工程中, 线性累积损伤理论 (Miner 法则 ) 因其简单 应用方便, 在工程中应得到广泛的应用, 在多级随机载荷作用下, 用模型复杂的非线性理论得出的预测精度并不比它高很多 同时, 随着科学技术的不断发展, 结构的工作环境与其所服役载荷也更为苛刻, 在进行疲劳寿命预测时, 如材料 载荷 结构布局及制造工艺等不确定性因素越来越至关重要 确定性的疲劳寿命预测由于其本身的缺陷, 无法纳入不确定性因素的影响, 导致其寿命预测值误差偏大, 已不能满足实际需求 因此, 将针对 Miner 模型存在的缺陷, 利用模糊理论考虑疲劳损伤中存在的不 [5,, 33, 确定性, 对不同载荷顺序下疲劳损伤的模糊性进行定量描述 77], 通过具体试验数据证明此方法的正确性和实用性, 来提高对疲劳寿命的预测能力.5 基于模糊理论的 Miner 法则.5. 疲劳寿命预测中的模糊现象 965 年美国控制论专家 Zadeh [40] 教授创立了模糊数学, 之前人们用数学只能处理 非此即彼 的二元逻辑问题, 而模糊数学解决了 亦此亦彼 问题, 弥补了之前的二元逻辑缺陷 在结构疲劳寿命预测中, 疲劳破坏完全不同于静力破坏, 具有本质的差异, 循环应力持续作用下引起的损伤不断累积而导致疲劳破坏, 进而导致结构元件的失效 这一过程是渐变的过程, 从完好状态发展到失效状态, 各个中间的过渡状态相互渗透 相互关联, 这些中间的过渡状态属于 亦此亦彼 的模糊 [7, 3, 状态, 处于 完好 与 失效 的两者之中 3] 传统疲劳寿命预测法都是把疲劳极限定义为确定值, 认为凡是低于疲劳极限的应力, 都不会对结构元件造成损伤 用简单的非此即彼来判定是否产生损伤, 显然, 这同客观事实是不符合的 构件或材料在服役过程中, 因应力情况 载荷加载次序 外形结构尺寸 加工质量 表面 3

48 电子科技大学博士学位论文 完好程度等因素, 最终导致机械元件的疲劳极限无法成为 确定值 既然疲劳极限值具有不确定性, 必然导致是否造成损伤存在一定的 模糊性 [75-77].5. 模糊 Miner 法则 通常 Miner 法则依据构件的疲劳极限为界, 来判断应力是否对构件产生损伤, 但构件的疲劳极限受到诸多外界不确定因素的影响, 是一个 不确定性 的量, 因此, 这一不确定性因素也传导至下一环节, 导致应力是否对构件造成疲劳损伤问题 [9, 3, 99, 的不确定性 4] 加载的次序是疲劳寿命的一个重要影响因素, 在上一节已经研究过 当对机械元件施加高 - 低载荷加载时, 机械结构的疲劳极限会在高载荷作用下发生变化, 其值会降低, 在这种情况下估算疲劳寿命时, 如果应用传统的 Miner 法则, 其估算结果比实际情况要偏于危险 ; 当采用低 - 高载荷的加载顺序时, 低载荷对疲劳极限有强化的作用, 使得疲劳极限会有一定的提高, 此时采用传统的 Miner 法则计算疲劳寿命, 其估算结果比实际情况要偏于保守 通过以上的分析, 不同加载次序下, 机械元件的累积损伤值是不同的, 是一区间变量 若构件的疲劳极限为 s R, 在高 - 低加载作用下, 疲劳极限的模糊下届为 : sr ; H L 在低 - 高加载作用下, 疲劳极限的模糊上届为 :s, 三者之间的关系可由图 - 3 表示 R L H D S S R H L R LH S S S R S R H L 图 -3 不同加载次序对疲劳极限影响 sr s H L R s sr s L H R s (-34) 式中,s 表示构件在高 - 低加载次序下的疲劳极限, s 为高 - 低加载次序 3

49 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 下疲劳极限的变化量 ;sr 表示构件在高 - 低加载次序下的疲劳极限, s H L 为低 - 高加载顺序下疲劳极限的变化量 s 和 s 的大小值取决与构件所承受的载荷谱中最大应力的幅值和频次 将不同加载次序下的疲劳极限可以用区间变量来表示, 在高 - 低加载顺序下, 疲劳极限下降, 为下界 ; 在低 - 高加载顺序下, 疲劳极限上升, 为上界 即 : 式中, s S s R H L R R LH s R s s s R R HL R sr LH H-L 加载次序 L-H 加载次序 (-35), 不同载荷次序下疲劳极限的上下界值, 可通过相关 试验获得 研究表明, 低碳钢的标准试样在低 - 高加载作用下, 强化后其疲劳极限增长幅度高达 8%, 铸铁为 5% [75] 由图 -3 可以看出 : 在疲劳极限 s R 的附近, 因为加载次序的不同, 产生一个 模糊区 在这一区域, 将采用模糊理论中的隶属度函数来量化载荷造成的损伤 若构件在服役过程中, 承受 m 种不同的应力水平, 记为 : si i,, 3 m, 每种应力水平所对应的加载次数, 记为 : ni i,, 3 l 有 k 级应力水平在疲劳极限以上, 每种应力所对应的疲劳失效循环数, 记为 : Ni i,, 3 l ; 有 m k级 7 低于疲劳极限, 极限疲劳寿命为 N0 N0 0 假设每次循环载荷所造成的损伤, 用模糊集 D 来表示, 对应于应力 s i 加载一次造成的损伤则为 D s i 若按照传统的 Miner 计算法则, 不考虑加载次序对疲劳极限的影响, 疲劳损伤 D 的隶属函数可表示 :, si sr D si 0, si s (-36) R 若考虑载荷加载顺序的不同对于疲劳极限的影响, 由图 -3 可知不同的加载顺序会对疲劳极限产生一个 模糊区, 则隶属函数可表示为 : () 载荷高 - 低加载时 : 0, si srhl i i, D s D s sr s H L i s R (-37), sr si () 载荷低 高加载时 : 0, si sr (-38) si si, sr si sr, s s D D L H 由于传统的 Miner 法则所存在的缺陷, 在寿命预测中存在误差, 尤其是在两级 R LH i 33

50 电子科技大学博士学位论文 载荷加载下, 根据以上考虑载荷加载顺序对疲劳极限的影响, 可以对其修正为 : k m ni ni i D s (-39) i Ni ik Ni 式 (-39) 是模糊 Miner 法则的一种通用表达式, 考虑概率 S N曲线, 可以得到模糊概率 Miner 法则, 可表示为 : k m ni ni i D s (-40) i Npi ik N0 p 式中, N pi 表示第 i 级应力单独作用下可靠度为 p 的疲劳失效寿命, N 0 p 则表示概率为 p 的疲劳极限寿命.5.3 隶属函数的确定 隶属度的变化规律称为隶属函数 (membership unction), 是指由完全可用到完全不可用的中间过渡区内隶属度的变化 不同模糊条件的隶属函数确定, 应根据约束性质和具体应用条件来确定 客观上讲, 隶属函数的确定, 应该进行模糊统计, 但又允许一定人为技巧 目前, 对于隶属函数的确定方法尚处于经验阶段, 需利用长期累积的实践经验, 不断进行校正试验, 以达到预期的目标 在隶属函数的选取方 [7, 8, 30, 面, 黄洪钟 3] 陈胜军 [76] [77], 刘克格等人作了相关研究 在疲劳损伤模糊评定量化时, 疲劳寿命的预测结果误差大小同隶属函数的选取有很大的关系 即使对同一隶属函数来讲, 如果隶属函数的参数不同, 预测的结果也存在差异 因此, 隶属函数的选择与隶属函数参数的设定对疲劳寿命的预测都很重要 在机械工程领域中, 常用的一些递增型启发式的隶属函数如下 [8-3] : () 直线型隶属函数, si sr si sl ( si), sl< si< s D R (-4) s sl 0, si sl () 平方根型隶属函数, si sr s i s L ( si), sl< si< s D R sr sl 0, si sl (-4) (3) Haibach 形隶属函数 34

51 Haibach 给出在 0, s R (4) 抛物线型隶属函数 (5) 正态型隶属函数.6 算例分析 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 上的疲劳寿命曲线模型 m N C, 于是有 :, si sl m- si sl ( si), sl< si< s D R (-43) sr sl 0, sr si, si sr si sl ( si), sl si< s D R (-44) s sl 0, si sl si s exp, si< sr D i sc (-45), si sr 为了验证模型的准确性, 本节将结合实例, 利用常用齿轮用合金钢材料 40Cr 及 6Mn 的试验数据, 分别从载荷加载顺序为高 - 低和低 - 高两个方面进行模型的验 [, 证 66] () 高 - 低载荷顺序下加载试验 算例所用标准光滑试样如图 -4 所示 图 -4 光滑悬臂式弯曲试样 35

52 电子科技大学博士学位论文 材料为 40Cr, 静强度 850 ~ 900MPa, 加载方式为循环弯曲, 平均应力 s 0, 应力循环特征 R m b 试件按照表 -3 所给出的 8 级循环应力加载, n i 为各级应力加载的频次, 试验 7 材料的疲劳寿命为. 0, 表中 N i 的数值为不同应力水平 s i 下试样的疲劳寿命, 可以从 S N曲线中获取 利用线性 Miner 疲劳累积损伤法则估算, 可得 : 估算误差为 : N p i ni n N N N i 7 (-46) p % (-47) N p 显然, 上述估算结果没有考虑载荷加载次序对疲劳损伤的影响, 因此误差较大 应力级数 表 -3 多级应力加载试验数据 i /(MPa) 频次 n i N i ni N i 根据式 (-39) 模糊 Miner 法则, 考虑载荷高 - 低加载次序对疲劳极限的影响, 在原疲劳极限 s 的左侧扩展出一个 模糊区间, 二级加载疲劳试验测得 s s [76-77] R H L 为了更好对比采用不同类型的隶属函数估算构件疲劳寿命, 同时采用非线性疲劳损伤模型 ( 上节提出的修正后的模型,Manson-Halord 模型和 Corten-Dolan 模型 ) 估算构件的疲劳寿命 计算结果如表 -4 所示 36

53 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究 表 -4 采用不同隶属函数下多级应力加载 (H-L) 的寿命预测结果 编号疲劳累积损伤模型 D N p /0 7 次误差 /% 传统 Miner 法则 修正后的模型 Manson-Halord 模型 Corten Dolan 模型 直线型 抛物线型 平方根型 隶属函数的类型 8 Haibach 型 正态型 () 低 - 高载荷顺序下加载试验 以文献 [66]6Mn 钢棒材光滑试验件的低 - 高载荷顺序下两级应力加载的三组 实验数据为例 试验件在第一级载荷 s 作用 n, 然后在第二级载荷 s 作用下直至试件发生疲劳破坏 s s, 疲劳极限为 s 370.8MPa, 试验参数 m.3, 5 N0 5 0 次 试验参数和数据见表 -5 在低- 高加载试验 I II III 中, 由疲劳 8 试验测得强化系数为 m , 强化载荷的下界为 s 34.8MPa 低- 高 加载顺序下的疲劳极限取 s.5.5 [5, s 59] 应用模糊 Miner 法则和 H L 修正后的模型 [66] 对试件进行寿命预测, 其结果对比如表 -6-7 及 -8 所示 表 -5 6Mn 钢在低 - 高加载顺序下的试验数据 L 试验 编号 应力级数 应力幅值 i /(MPa) n i 次 N i 次 ni N i I II III

54 电子科技大学博士学位论文 表 -6 试验 I 6Mn 低 - 高加载顺序下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 编号 疲劳累积损伤模型 加载 顺序 D 6 N p 0 次误差 % 传统 Miner 法则 修正后的模型 直线型 抛物线型 L-H 隶属函数 平方根型 Haibach 型 正态型 表 -7 试验 II 6Mn 低 - 高加载顺序下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 编号 疲劳累积损伤模型 加载 顺序 D 6 N p 0 次误差 % 传统 Miner 法则 修正后的模型 直线型 抛物线型 L-H 隶属函数 平方根型 Haibach 型 正态型 表 -8 试验 III 6Mn 低 - 高加载顺序下不同隶属函数的预测寿命与试验结果对比 编号 疲劳累积损伤模型 加载 顺序 D 6 N p 0 次误差 /% 传统 Miner 法则 修正后的模型 直线型 抛物线型 L-H 隶属函数 平方根型 Haibach 型 正态型

55 第二章基于疲劳累积损伤的寿命预测方法研究.7 本章小结本章首先提出了改进型非线性疲劳损伤累积模型, 即通过引入应力控制的损伤参数, 考虑载荷间的相互作用影响, 利用损伤的等效性对 Manson-Halord 提出的损伤曲线法进行改进, 该改进的非线性疲劳损伤累积模型不但能考虑载荷间的相互作用, 同时还考虑载荷的次序效应, 完善了传统的损伤曲线方法, 使其更加合理地考虑实际的损伤问题 接着, 通过在两级载荷 多级载荷以及随机载荷的作用下对四种模型进行评估, 发现因修正模型的复杂性, 在随机载荷下的预测结果并不是很理想 从模型的精度 复杂程度来说, 在工程应用中最为广泛的 Miner 法则具有一定的优势 因此针对 Miner 法则的缺陷, 把载荷之间相互效应和载荷次序对疲劳寿命预测的影响定量地纳入 Miner 法则中, 提出考虑载荷次序的模糊 Miner 法则 通过对齿轮用合金钢材料的分析, 其结果证明了所提模型和方法的可行性与准确性 39

56 电子科技大学博士学位论文 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 3. 引言针对复杂机械结构, 如机械传动系统的关键零部件, 齿轮 轴承等, 由于长期连续工作在高温 高载荷, 高转速下, 承受着随机 变幅载荷的反复作用, 非常容易出现疲劳破坏, 疲劳破坏为其主要失效方式之一 因此, 预测其疲劳寿命一直是工程界关心的一个重要问题, 如何预防和减少疲劳事故的发生, 关键之一是合理准确的估算出材料或者结构的疲劳寿命, 以确保机械设备可靠性 稳定性 经济性 安全性 机械结构的疲劳寿命, 受到多重因素交互作用, 比如 : 机械性能 加载的水平 加载速率 平均应力 热处理工艺 工作温度 载荷因素 环境介质 理化指标等等因素的影响, 多数情况下这些因素交互作用直至最后的疲劳破坏 为揭示疲劳损伤过程的这一本质, 本章将研究结构在多种失效因素共同作用下的力学行为对其对疲劳寿命的影响, 将提出修正的总应变能模型, 该模型应能综合考虑外在的加载条件以及材料的能量耗散宏观特性等因素对疲劳损伤的影响 最后通过具体工程算例对提出的模型进行验证分析 3. 疲劳寿命的预测方法 要想进行准确的疲劳寿命预测, 那么预测的方法必须做到严谨求实, 需要一系列因素的保障, 首先要弄清楚疲劳失效机理 ; 并且需要大量试验寿命数据作为支撑, 进行分析 自 9 世纪以来, 许多国内外的专家学者把不同行业领域内的机械装备作为研究对象, 从零部件到整体, 针对不同的材料, 从理论和试验两方面进行入手, 经过系统深入的研究, 提出了多种疲劳寿命预测模型 [8-5] 这些模型一般都是将疲劳寿命与应力 应变 塑性功 应变能密度等参数联系在一起, 即 : N = (, m, m,,, b, c, ) (3-) 式中, N 为疲劳寿命 ; 为循环载荷下的应变幅值 ;b 为疲劳强度指数 ; m 为平均应力 ; 为疲劳强度系数 ; m 为平均应力幅值 ;c 为疲劳延性指数 ; 为 疲劳延性系常用的疲劳裂纹形成的寿命预测方法很多, 通常使用可分为名义应力法, 应力 - 应变法 能量法和场强法等几种 在对结构进行疲劳寿命预测时, 首先应考虑模 40

57 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 型的预测能力, 面对如此多的可用模型, 模型是否可行及模型的合理性是本章首要考虑的问题, 下面就几种常用寿命预测方法进行简要的分析说明 3.. Basquin 公式 在高周疲劳寿命 (HCF) 预测的方法中, 应力疲劳寿命预测法是应用最为广泛且最早提出的 [4] 应力疲劳寿命预测方法基于 S-N 曲线进行寿命预测, 在工程中常用 Basquin 方程表示恒幅载荷下疲劳寿命与应力的关系, 其基本表达式为 : = ( N ) b (3-) a 式中, N 为到破坏时的疲劳寿命循环次数 ; a 为应力幅值 ; 为疲劳强度系数, 在一般简化计算中 =, 为静拉伸断裂时的真实应力系数 ;b 为疲劳强度指 数, 金属材料的指数通常在 -0.04~-0.5 之间变化 根据式 (3-) 可得到相应 -N 曲线的幂函数表达式, 即 : m N C (3-3) 式中, m 和 C 是与结构的材料 加载方式 应力比等相关的参数 工程结构的应力集中主要是由结构几何变化 结构不连续性及焊接等因素引起的 [95] 根据应力集中产生的不同方式, 可分为名义应力法 缺口应力法以及热点应力法等 3.. Manson-Coin 方程 在高应力循环的范围内, 用 -N 曲线比 -N 曲线更有效 这是由于在高应力循环作用下, 材料进入了弹塑性状态, 应力不在是唯一与寿命相关的控制量 这时, 应变对疲劳寿命的影响, 可以说更为重要 [3] Manson-Coin 方程描述了应变 - 寿命曲线, 在总应变控制的疲劳试验中, 总应变幅 t 为弹性应变幅 e 和塑性应变幅 p 两部分之和, 即 : (3-4) t e p 若材料不存在稳定的或封闭的迟滞回线时, 通常可根据其半寿命时的应力 - 应变迟滞回线来获取塑性应变幅和弹性应变幅 弹性应变幅与疲劳循环的次数关系可表示为 : 塑性应变幅与疲劳循环的次数关系可表示为 : b e ( N ) (3-5) E 4

58 电子科技大学博士学位论文 ( N ) c (3-6) p 式 (3-5) 和式 (3-6) 相加, 即为著名的 Manson-Coin 公式 (M-C 公式 ): c b t e p ( N) ( N) (3-7) E 将式 (3-5) 式 (3-6) 以及式 (3-7) 画在同一坐标图中, 即可得到通用斜率法的应力 应变寿命曲线, 如图 3- 所示 4 5 图 3- 中, 弹性线与塑性线的交点对应的寿命 N T 称为拐点寿命, NT 0 ~ 0 ; 寿命 N 低于拐点寿命, N NT 时, 塑性应变占优势, 属于低循环疲劳寿命范围 ; 寿命 N 高于拐点寿命, N N 时, 弹性应变占优势, 属于高周疲劳范围 lg T lg lg E N T lg N 图 3- 通用斜率法的应变寿命曲线 3..3 基于能量法的疲劳寿命预测方法 Inglis [78] 于 97 年发现在疲劳损伤的过程中, 由于能量的耗散而使得材料出现疲劳迟滞现象, 与疲劳过程中的演化行为相关 疲劳过程中, 损伤的产生 累积及最终的疲劳失效, 都与能量耗散密切相关 因此, 基于能量模型来估算构件的疲劳寿命, 可以揭示疲劳过程中损伤的本质, 具有物理意义明确 准确性高等特点 [8, 8, Ellyin 等提出多种基于能量的疲劳寿命预测模型 8] 目前, 主要应用的模型有 : 塑性应变能理论 总应变能理论 塑性应变能理论 (PSED) 循环载荷作用下材料的塑性变形引起疲劳损伤的产生 累积, 疲劳过程中观察到 Bauschinger 效应以及迟滞现象都证明了在这个过程中有大量的能量耗散 [] 因 4

59 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 [83, 此, 可以利用塑性应变能量化疲劳损伤 7] 通过计算循环应力- 应变滞后环内的面积, 即可获得塑性应变能密度 W, 塑性应变能 与疲劳寿命 N 的关系式 为 : p WN C (3-8) p W p n n p Wp 4 K n (3-9) 式中, W p 为塑性应变能密度, N 为疲劳寿命,n 为为循环应变硬化系数,K 为 为循环强度系数, 和 C 为材料常数 对于塑性应变能理论的研究, 近年来很多学者依据 W p 建立了相关疲劳失效 依据 [0-4] Tchankov [8] 童小燕 Leebvre [8] 徐灏 [55] Ellyin [83] [9] 等提出很多相类似的关系式 Koh [3] 基于应变能密度对高压管道材料进行了疲劳寿命的研究 Lee [] 基于通用斜率法以及塑性应变能密度, 提出能量损伤参数, 但该参数未能考虑应变的时效性以及不同载荷效应对寿命的影响 由以上的分析, 我们可知塑性应变能作为量化疲劳损伤非常重要的参量指标, 但是其它能量在疲劳损伤的过程中同样不可忽视, 起到促进或者加速的作用 因此, 仅通过塑性应变能对疲劳损伤过程进行描述量化是不全面的 [6] 总应变能理论 弹性应变能与塑性应变能都会对疲劳损伤产生及累积起作用 [5-7] 因此, 总应变能与材料疲劳寿命之间存在如下关系式 : t p e WN W W N C (3-0) 其中, 弹性应变能 计算公式为 : We W e E (3-) 式 (3-0) 中总应变能密度 W 缺乏考虑考虑平均应力对寿命的影响 Koh [3] t 考虑了拉伸平均应力引起的弹性应变能 W, 对总应变能密度进行修正 Ellyin 和 Xia [8] 根据应变能同寿命的关系, 考虑平均应变和应力效应对疲劳寿命的影响, 修正的关系式为 : m a Wp We kun WFL (3-) a 式中, k u 和 a 为材料的常数 ; W FL e 为材料疲劳极限所对应的应变能密度 43

60 电子科技大学博士学位论文 3.3 修正的 Manson-Coin 方程 3.3. 平均应力效应 Basquin 方程和 Manson-coin 方程均未能考虑平均应力对其疲劳损伤的影响, 学者们经过大量的研究发现, 零件的疲劳损伤不仅与外加应力幅及外加应力范围有关, 并且受到平均应力的影响 [0] 不同平均应力水平下, 获取的 S N曲线有很 大的差异 当应力幅值 给定时, 应力循环特征 R 增大, 平均应力 增大 对于 a 平均应力来讲, 平均拉应力是有害的, 而平均压应力却是有利的, 如图 3- 所示 m a R 增大 m 图 3- 平均应力的影响 m m N 因此, 为了提高疲劳寿命, 在实际生产中, 可以使用冷挤压 喷丸强化或压应 [5] 变等工艺方法, 在高应力细节处先引入残余压应力, 以有效地提高其疲劳寿命 3.3. 常用平均应力修正公式为了补偿平均应力对疲劳寿命的影响,Gerber Goodman Haigh 和 Soderberg [4] 等提出了完全基于经验的早期模型 Gerber 平均应力修正模型 : S e Sa S S m u (3-3) Goodman 平均应力修正方法 : S e Sa S S m u (3-4) 44

61 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 式中, S e 为对称循环载荷时的疲劳极限, 等效于应力幅 S a 和平均应力 S m 的载荷状态 930 年,Soderberg 提出, 最大平均应力应被限制到屈服强度 S y, 这时平均应 力的修正公式表示为 : S e Sa S S m y (3-5) 968 年, 在对以上模型改进的基础上,Morrow [85-86] 提出了新的平均应力效应的修正模型 认为应力幅加上平均应力绝不允许超过疲劳强度系数, 即在一 次反向的疲劳强度, 将疲劳强度与平均应力假设为线性关系, 对 Manson-Coin 方程进行修正, 即 : - c m b a= ( N) ( N) (3-6) E 式 (3-5) 利用平均应力 m 修正应变 - 寿命的弹性部分, 将平均正应力的影响考虑进去 如图 3-3 所示 lg lg lg E - m lg E N T lg N 图 3-3 Morrow 平均应力修正模型 该模型进一步表明, 拉伸平均应力会降低疲劳强度系数, 而压缩平均应力则会增强疲劳强度系数 该方程广泛应用于钢铁材料, 并且当塑性应变幅不起 主导作用时, 在高周疲劳寿命区域预测结果比较准确 970 年 Smith Watson Topper 等提出一种模型 SWT [87], 该模型假设在一个 循环周期中的疲劳损伤量是通过 max a 确定的, 其中 max 是最大拉应力, a 是应变 45

62 电子科技大学博士学位论文 幅 此外,SWT 参数还说明 : 对称循环载荷试验的 a a等于平均应力试验中的, 因此, 此概念可以用如下表达式来描述 : max a, 0 (3-7) max a a, rev a,rev max 式 (3-7) 中 a, rev 和 a,rev 分别为对称应力幅和对称应变幅, 由此产生一个由 SWT 参数引起的当量疲劳损伤 a,rev 的值应由循环应力 - 应变的曲线获取 SWT 参数还表明, 如果最大的拉应力为零或为负值, 疲劳损伤就不存在 利用 Newton- Raphson 迭代过程, 即可求得式 (3-7) 的解 SWT 平均应力修正公式可以表示为 : b N N maxa (3-8) E 经研究表明,SWT 模型在高周疲劳寿命预测中较好地考虑了平均应力效应, 已成功应用于灰铸铁 淬硬碳钢以及合金钢 [87] 979 年瓦尔歇等研究发现 : 对于其它材料 由于 值太高而无法对平均应力进行修正, 但是中值 km 可通过试验确定 [83], 因此, 提出了一个广义公式 : c km - m b a= N N (3-9) E 式 (3-9) 需要额外的试验数据来确定 km 修正的 Manson-Coin 方程 从上一小节讨论可以看出, 以上在考虑平均应力对疲劳寿命的影响时大多是 [79, 90, 基于经验提出的 9], 其物理意义不明确, 根据大量的疲劳试验数据, 在不同平均应力载荷作用下, 疲劳寿命是不同的 根据 Basquing 公式分析得出, 疲劳强度指数 b 通常为负值 ( 金属材料的指数通常在 -0.04~-0.5 ), 如果假设平均应力 m 对疲劳强度指数 b 影响很小或者没有影响, 若 b 为一常数, 则当应力幅值 为恒定值时, 疲劳寿命 N 与疲劳强度系数 为正 a 比关系 由于平均应力使疲劳裂纹尖端保持张开, 能够加速疲劳损伤的累积过程, 不同的平均应力作用下, 疲劳寿命必然不同, 平均应力引起材料疲劳强度 的减 小 [90] 文献 [00] 认为平均应力影响材料的疲劳强度 b, 进而影响疲劳强度系数 因此, 可假设疲劳强度系数 为平均应力与疲劳强度的 m b 的指数函数形式 : bc exp b m 0 b m (3-0) 根据疲劳寿命的预测模型分析, 通过对大量疲劳试验数据的拟合分析, 同典型 b 46

63 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 曲线进行对照, 得出幂函数比较符合疲劳寿命曲线的非线性特点 [90-9], 可假设疲劳强度系数 同 m b 的关系为 : = (3-) m b 0 m b 式中, 为对称循环 R 0 作用下的疲劳强度系数, 为平均应力的灵敏系数, 0 取决于平均应力对材料影响程度, 可以通过试验数据的拟合获取 把式 (3-) 代入到 (3-) 得 : N = (3-) a 0 m b 上式即为考虑平均应力影响的高周疲劳寿命预测的修正公式 如果参数,,b 已知, 可以通过拟合相同平均应力下的数据获取应力 - 寿命曲线 对式 (3-) 两边同时取对数得 : b N a 0 m b b ln ln ln (3-3) 0 整理式 (3-) 得 : N a m b 0 b (3-4) 假设平均应力 m 对疲劳强度指数 b 的影响很小或者没有影响, 则可以利用式 (3-4) 进行平均应力影响的等寿命修正 在不同的应力比 R 下, 式 (3-4) 右端为常量, 即 : 特殊的当应力比 R 时, 上式为 : a ( m b) C (3-5) a m b R (3-6) 当 分别取 b s m b 时, 式 (3-5) 就变为 Goodman Soderberg b 0 Gerber Morrow 平均应力修正公式 因此,Goodman Soderberg Gerber Morrow 可以认为是式 (3-5) 的特列 从以上的分析中可以得出, 假设疲劳强度系数 是平均应力 与材料疲劳强 度 的函数, 这与经验方法是一致的 b 因此, 根据以上平均应力的修正方法,Manson-Coin 方程可以修正为 : c 0 m b b t e p N N (3-7) E m 47

64 电子科技大学博士学位论文 3.4 修正的总应变能函数 3.4. 考虑平均应力的总应变能函数现有基于能量的疲劳预测修正模型, 基本都是设定不同的平均应力的影响函数, 对弹性应变能部分进行修正 [94-96] 但是这些修正方法存在一定的缺陷, 表现在选取的平均应力影响函数物理意义不是很明确, 不能合理的解释疲劳损伤的机理 考虑到材料疲劳损伤产生及累计与材料的微观结构及材料表面的应力状态等因素相关, 裂纹萌生位置通常出现在材料内部的晶格缺陷 夹杂或者微裂纹, 在拉 [90- 伸平均应力作用下, 促进疲劳裂纹的扩展, 而压缩平均应力却阻碍裂纹的扩展 9] 通过分析已有的理论方法, 考虑到平均应力对总应变能的影响, 提出一种考虑应力比和拉伸平均应力的疲劳寿命预测模型的修正模型 总应变能包括塑性应变 [0, 87, 9, 0, 能和弹性应变能的拉伸部分以及由于存在拉伸应力而出现的其它能量 9] 塑性应变能为 : n n p Wp p K n n n (3-8) 拉伸的弹性应变能密度为 : W max E R 0 e max E m R 0 (3-9) 总应变能为一次循环塑性应变能和弹性应变能的拉伸部分以及由于拉伸应力产生的其他能量之和 因此 : n n p max m t p e h= + + W W W W K min n E (3-30) 当应力比 R 0时, 总应变能为循环周期内塑性应变能和弹性应变能的拉伸部分之和 因此 : n p n ( max m) Wt WpWe= K( ) + n E (3-3) 48

65 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 当应力比 R 0时, 有 : n p max Wt Wp We Wh= K + + min n E n (3-3) 当应力比 R 时, 有 : n n p Wt Wp We= K + n E max (3-33) 考虑平均应力修正后的总应变能密度 - 寿命模型为 : n n p max K m + + min N C R 0 n E n n p max WN t K + + min N C R 0 n E n n p K max + N C R n E (3-34) 此外, 考虑到不同应力比作用时, 疲劳损伤过程的不同, 对上述模型进行改进, 提出一种考虑应力比和拉伸平均应力影响的疲劳寿命预测模型, 并给出应力比 R 0 以及 R 0时材料疲劳损伤起作用的总应变能 当应力比 R 0 时, 有 : n p max m t p e h= + + n R R W W W W K min n E R R 当 R 0时, 有 : (3-35) n p max R Wt Wp We Wh= K + + min n E R n (3-36) 则, 考虑平均应力及应力比修正后的总应变能密度 - 寿命模型为 : n n p R R K N C R n E R R WN t n n p max R min max m + + min 0 K + + N C R0 n E R (3-37) 49

66 电子科技大学博士学位论文 3.4. 修正的总应变能函数机械结构的疲劳寿命, 受到多种因素的影响, 这些因素互相影响, 在多数情况下共同交互作用于机械机构, 直至发生疲劳破坏, 不仅平均应力对疲劳寿命产生影响, 频率 载荷的保持时间 温度等都会对疲劳寿命产生影响 文献 [5, 95] 提出在任意波形加载下, 利用粘性系数来 E 来描述疲劳损伤 此 参数的提出不仅考虑了应力比 平均应力对疲劳寿命的影响, 还考虑载荷的保持时间及加载速率的影响, 如图 4- 所示, E 定义为 : 疲劳试验加载波形同零应力线 之间的面积, 有 : 式中, 数之和 max p E T T T H T, (3-38) p du max dl min min max min T, 为构件在一次循环载荷周期作用下, 拉伸与压缩阶段粘性参 min p max T T /MPa m B min max T (a) min 0 T /MPa m B min (b) min 0 图 3-4 不同应力比下的粘性参数 由物理边界条件得, 当 >0 min 时, 有 : E [5] p T max, min (3-39) 50

67 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 当 min 0 时, 有 : 则有 : T max, min max (3-40) max max, min minh min max minh min (3-4) 原则上, 可以通过获取大量的试验数据来总结出应力的转换函数为 max, min, 但在数据不足时, 通常由应力的最大 max 值 最小值 min 及材料的 属性参数来决定 [0] H min 为 min 的阶跃函数, 因为假设疲劳损伤的形成原因是 由拉伸阶段应力引起的, 则函数为 : 将式 (3-4) 代入式 (3-4) 得 : H min, min >0 0, min 0, >0 (3-4) min max, min (3-43) max, min 0 利用塑性应变能损伤函数法 [], 有 : W p n p K( ) n n 在损伤过程中的塑性应变能, 利用粘性参数 E 来定义 [0], 有 : n p W p Ep 式中, 为不同加载方式下的应力损伤指数 类似于塑性应变能模型, 塑性应变能同寿命的关系可以表示为 : p n p Ep N C 则总的应变能同寿命的关系为 : n p Ep m N C E 考虑到加载频率的影响, 引入频率因子 对上式进行修正 [6], 得 : (3-44) (3-45) (3-46) (3-47) 5

68 电子科技大学博士学位论文 n p Ep m N C E 结合式 (3-48), 可得广义应变能损伤函数模型 : (3-48) n p T Tdumax Tdl TminHmin max, min m N C E (3-49) 考虑频率和加载波形对疲劳寿命的影响, 采用文献 [5] 的频率分离技术修正模型式 (3-49) 应力幅值 与塑性应变的范围 p 关系为 : p C (3-50) 式中, 为与材料相关的参数 根据式 (3-50) 对于不对称的波形, 会得出两个不同的应力范围, 取其平均值作为平均应力 平均频率是由拉伸半周期和压缩半周期所对应的频率 t 和 c 的均值获得 等效塑性应变范围 p 及应力 范围分别为 : c t p p c t 将式 (3-5) (3-5) 和 t 代入式 (3-44), 得 : n p c t c t t Ep N C E (3-5) (3-5) (3-53) 由式 (3-53) 可知, 疲劳寿命与拉伸阶段的时间长度 v t 以及加载波形的不对称 及有关, 则有 : 度 c t n p c c Ep t N C t E t 式中, 可以通过不对称加载的波形的试验数据拟合获得 结合式 (3-49), 有 : (3-54) 5

69 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 n p c T c Tdumax Tdl Tmin H min max, min t N C t E t 在无载荷保持时间的加载波形情况下, 即 T T 0, 当 /时, 有 : du dl (3-55) n p c T c TminHmin max, min t N C t E t (3-56) 该模型提出不仅考虑了应力比 平均应力对疲劳寿命的影响, 还考虑加载波形, 包括载荷的保持时间及加载速率的影响, 因此可称为修正的广义的总应变能函数 3.5 算例分析 目前随着渗碳 渗氮 磨齿等工艺水平的发展及广泛应用, 齿轮表面的硬度 强度 光洁度 精度等不断提高, 接触疲劳强度也得以提升, 如某些大型齿轮经渗碳工艺处理后与原有调质工艺处理的齿轮相比允许接触疲劳应力提高了 300%, 由于渗碳工艺属于表面硬化, 对轮齿的强度影响不大, 导致允许的弯曲疲劳强度提高不明显, 仅能提高 50%, 对于此类硬齿面齿轮来说, 由于表面强度高, 不易磨损 那么, 齿轮弯曲疲劳失效就成为它的主要失效形式 [00] 要实现传动系统抗疲劳设计, 以及可靠性设计就必须准确评估弯曲疲劳寿命才能得出关键基础数据, 受实际情况制约, 我国标准齿轮的弯曲疲劳试验数据不足, 严重的影响了齿轮的抗疲劳设计 相比齿轮试验而言, 材料的试验简单方便易于操作, 本节先选用合金钢 6Mn 试验数据进行修正 Manson-coin 模型验证, 再选取 4CrMo 齿轮的弯曲疲劳试验数据, 对修正的广义总应变能损伤函数模型进行验证 3.5. 修正的 Manson-Coin 方程 为了验证考虑平均应力修正的 M-C 模型的正确性及可行性, 本节利用文献合金钢 6Mn [00], 材料的疲劳性能参数见表 3-, 试验用应变比分别为 R 0.5, R 加载波形为三角加载如图 3-5 加载频率为 0.5~Hz, 为对称加载, 以试样产生疲劳裂纹时的循环次数作为失效依据, 其标志是试验机峰值载荷的下降率, 或者为标志为一定长度的裂纹扩展量 试样外形与尺寸如图 3-6 所示 53

70 电子科技大学博士学位论文 表 3-6Mn 的疲劳性能参数 ( 室温 应力比 R ) 抗拉强度 b MPa 屈服极限 MPa s 疲劳强度指 数 b 疲劳塑性 指数 c 疲劳强度 系数 疲劳塑性 系数 max m min 图 3-5 三角加载波形 图 3-6 6Mn 疲劳试样 根据以上试验结果, 利用修正后的 Manson-Coin 方程进行寿命预测, 为了对比模型的有效性, 同时采用了 SWT 模型, 及 Manson-Coin 方程进行预测 预测结果如图 3-7 和图 3-8 所示, 图中虚线为预测寿命与试验寿命的 ±.5 倍误差带, 实线为其 ± 倍误差带 由图 3-7 可知, 应用修正后的 Manson-Coin 方程和 SWT 方程的预测结果均在 倍误差内, 且分别有 8% 和 75% 的数据位于.5 倍误差带内,Manson-Coin 54

71 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 方程预测的结果 40% 数据位于.5 倍的误差带之内, 约 54% 数据位于.5 倍与 倍误差带之间, 约 6% 的数据位于 倍误差带以外 5 50 R 0.5 N t cycle N t cycle 5 50 图 3-7 三种预测模型结果对比 (6Mn, R 0.5 ) 5 50 R N t cycle N t cycle 5 50 图 3-8 三种预测模型结果对比 (6Mn, R ) 55

72 电子科技大学博士学位论文 由图 3-8 可知, 应用修正后的 Manson-Coin 方程和 SWT 方程的预测结果均在 倍误差内, 且分别约有 78% 和 70% 的数据位于.5 倍误差带内,Manson-Coin 方程预测的结果约 34% 数据位于.5 倍的误差带之内, 约 44% 数据位于.5 倍与 倍误差带之间, 约 % 的数据位于 倍的误差带以外 由上述几种预测寿命结果看出, 修正的 Manson-Coin 方程同 SWT 模型的疲劳寿命预测误差相差不是很大, 主要原因是这两模型都考虑了平均应力对疲劳寿命的影响 ; 而 Manson-Coin 方程误差相对大些, 是由于该模型没有考虑平均应力的影响 应力比不同, 三种模型的预测精度不同, 尤其是未考虑平均应力影响的 Manson-Coin 方程, 这是因为随着应力比 R 增大, 平均应力对疲劳寿命的影响增大 3.5. 修正的总应变能函数 本节利用 4CrMo 齿轮的弯曲疲劳试验数据, 采用修正的总应变能函数模型 对其进行寿命估算 试验采用 GB/T 齿轮弯曲疲劳强度试验方法 中 介绍的 B 试验法, 材料的力学性能见表 3-, 试验齿轮按照国标要求, 为直齿圆柱 齿轮, 具体参数如表 3-3, 齿轮的精度等级为 6 级 (GB/ ) 取 6 级应变幅值, 应变范围 0.4% ~.%, 正弦加载, 加载频率为 0.5~Hz, 加载波形如图 3-9, 实验采用电磁谐振疲劳试验机及其夹具, 该夹具可自动实现均匀加载, 能使被测试的两齿载荷均匀分布, 且使载荷沿齿宽均匀分布, 基本消除偏载现象 试验以轮齿折断时的循环次数作为失效寿命, 或以轮齿出现可见裂纹的应力循环次数作为失效寿命, 或以载荷频率下降 5% ~0% 时的应力循环次数作为失效寿命 图 3-0 为试验的断齿图片 表 3-4CrMo 的疲劳性能参数 抗拉强度 b 屈服极限 s 疲劳塑性 疲劳强度系 循环强度系 循环应变硬 MPa MPa 指数 数 数 K 化指数 n 表 3-3 4CrMo 齿轮基本参数 模数 m (mm) 齿数 z 齿宽 B (mm) 齿顶系数 h * 顶隙系数 c * 变位系数 x

73 第三章疲劳裂纹形成阶段寿命预测 - 修正的总应变能函数 max 应变 % m min 时间 ts 图 3-9 正弦加载波形 图 3-0 齿轮弯曲试验部分断齿 依据上述的试验条件所得数据, 应用改进的总应变能模型,4CrMo 在应力比 R, 拟合方程为 : R 时, 拟合方程为 : W (3-57) t N 以上两式曲线拟合相关系数分别为 0.94 和 0.94 W (3-58) t N 根据式 (3-57) (3-58) 修正模型的预测结果, 与 PSED 模型和 SWT 模型预测结果进行对比分析, 如图 3-3- 所示 由图 3- 可知, 在应力比 R, 基于广义总能量模型所有预测点都位于.5 倍误差带之内 ; 而 PSED 模型和 SWT 模型的预测结果都包括在 倍误差带内, 分别有 68% 和 79% 数据点包括在.5 倍误差带之内 由图 3- 可知, 在应力比 R 时, 基于修正总能量模型及 SWT 模型的预测结果都在.5 倍误差带内 ;SWT 模型所有预测结果位于 倍误差带内,83% 预测 57