空间重构之画边大法 ( 讲义部分 ) 1. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 2. 左边为立方体的外表面, 右边哪个立方体可以由它折成? 请把它找出来 : 3. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 4. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而

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1 空间重构之画边大法 主讲教师 : 刘子丰 授课时间 : 粉笔公考 官方微信

2 空间重构之画边大法 ( 讲义部分 ) 1. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 2. 左边为立方体的外表面, 右边哪个立方体可以由它折成? 请把它找出来 : 3. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 4. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 5. 左边给定的是纸盒外表面的展开图, 右边哪一项能由它折叠而成? 请把它 1

3 找出来 : 6. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 7. 左边给定的是纸盒外表面的展开图, 右边哪一项能由它折叠而成? 请把它 找出来 : 8. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 9. 左边给的是纸盒的外表面, 下列哪一项能由它折叠而成? 2

4 10. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 3

5 空间重构之画边大法 ( 笔记部分 ) 注意 关于空间重构: (1) 空间重构就是将给出盒子的外表面折成立体图形, 也叫折纸盒问题 (2) 粉笔针对空间折纸盒独创画边法, 画边法的好处 : 1 解决 90% 的折纸盒题目, 剩下的是较为简单或变态的题目 ; 2 适用于没有空间想象能力的同学 ; 3 适用于对于四面体分不清左右的同学 ; 4 画边法解题时间更短 1. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 解析 1.B 项中 AF 面,C 项中 BD 面,D 项中 CE 面都为相对面, 利用相对 面排除 BCD 项 选 A 注意 六面体的相对关系, 为更好区分面, 在图上进行如下标记 : (1) 相对面是指两个面不挨着, 没有公共边 ; (2) 六面体有三组相对关系, 如上图中 EC DB AF 为相对面 (3) 相对面必须且只出现一个面, 一个相对面都不出现也错 注意 画 Z 法, 在 Z 字的两端的面是相对面 4

6 (1)Z 字两头分别只能是一个面 (2) 正向和反向画 Z 都可以, 如上图中的黑色面都为相对面 解析 练习. 图一 : 从简单下手,CE 面中间隔一个 B 面,CE 为相对面 ;ABEF 面组成 Z 字,AF 在 Z 字两头为相对面, 剩下的 BD 面必然为相对面, 但 CD 不是 相对面 图二 : 通过画 Z 字,BD AF CE 为相对面 注意 相对关系( 六面体 ): 一 识别 : (1) 同行或同列 : 中间隔一个面 ; (2) 不同行或不同列 : 看 Z 的两端二 应用 : 必须且只能出现其中一个面 注意 相对关系直接排除选出答案的题越来越少, 大多时候只能排除一个 5

7 选项, 这时就需要用到画边法 注意 一 画边法操作步骤 : (1) 结合选项, 确定一个特殊面, 面中的特殊点作为起点, 如下图 2 面为 特殊面特殊,Q 点和黑色小三角挨着,Q 点为特殊点 ; (2) 从起点出发, 按照顺时针 / 逆时针方向标边 ; (3) 选项和展开图匹配, 进行排除 二 具体操作步骤 : (1) 先看选项由哪几个面构成, 如上图 C 项由 ACD 面构成,A 面为特殊面, A 面小红点为特殊点 如何找特殊面 : 1 结合选项, 如从选项出发, 如上图的 A 面 ; 6

8 2 所有选项都有同一个面出现, 如上图图一选项都有 A 面出现,A 面上标记 的红点为特殊点 ; 图二中选项都出现 B 面,B 面为特殊面,B 面上三角形的小红点 为特殊点, 发出三条线 (2) 以顺时针为例, 展开图和选项都标记出 ; (3) 选项和展开图匹配, 进行排除 如图中, 选项 C 中 AD 面公用边 3, 原图中 AD 面公用边 2, 公用边不同, 排除 C 项 ; (4) 注意 : 当六面体两条线构成 90, 那这两条线可以重合, 为相邻关系, 如上图中 AB 面公用边 4 2. 左边为立方体的外表面, 右边哪个立方体可以由它折成? 请把它找出来 : 7

9 解析 2.A 面和 F 面为相对面, 排除 B 项 ;C 项中 AD 面公用边 3, 原图中 AD 面公用边 2, 公用边不同, 排除 C 项 ;D 项中 AD 面公用边 3, 展开图中 AD 面 公用边 2,AD 项相邻关系错误, 排除 D 项 选 A 注意 画边法: 一 解题思维 : 匹配排除 ; 二 操作步骤 : 1. 结合选项, 确定一个特殊面, 找到特殊点作为起点 ; 2. 从起点出发, 按照顺时针 / 逆时针方向标边, 本堂课都用顺时针标边 ; 3. 选项和展开图匹配, 进行排除 三 注意 : 两条线成 90 可重合, 为相邻关系 3. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 8

10 解析 3. 排除 A 面的方法 : 方法一 :A 项涉及 DAE 面, 三个面共交一点, 此点在原图中连接 2 条线,A 项只连接 1 条线, 排除 A 项 方法二 : 画边法, 确定 E 面为特殊面,E 面中标记的红点为特殊点, 展开图 和选项都顺时针标边, 展开图中 EA 面公用边 3,A 项中 EA 面公用边 2, 排除 A 项 BCD 项中都出现 C 面, 从 C 面出发,B 面由 CDF 面构成, 从 C 中的红点顺时针标 边, 展开图中 CF 面公用边 4,B 项中 CF 面公用边 1, 相邻关系错误, 排除 B 项 ; 9

11 C 项由 ABC 面构成, 从图中红点顺时针标边, 展开图中 BC 面构成直角公用边 3, C 项 CB 面公用边 2, 排除 ABC 项 选 D 注意 画边法的适用题型 : (1) 给出展开图都由线段组成, 且有特殊易确定起点 ; (2) 面上出现黑色小方块 黑色三角形等图形 4. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 解析 4. 展开图中无空白面,B 项出现空白面, 排除 B 项 ;ACD 项都同时 出现了 DE 面, 考察 DE 面的相邻关系, 利用画边法 比较 DE 面,E 面有特殊点, 因此从 E 面出发 10

12 从图中 E 面小红点处顺时针标边,A 项 DE 面公用边 2, 展开图中 DE 面公用边 2, 正确 ; 而 C 项 DE 面公用边 3,D 项 DE 面公用边 3, 相邻关系错误, 排除 CD 项 选 A 注意 不止江苏省, 联考也可能考察四面体, 对于四面体, 画边法特别适 用, 因为四面体没有相对面, 四个面均两两相邻, 考察相邻关系的公用边是否正 确 如上图, 相同颜色的线都可以合二为一,BD 面公用绿色线,BD 两条线可以构成 180 可以重合, 两条平行边也可以重合, 如第一个展开图中的红线 5. 左边给定的是纸盒外表面的展开图, 右边哪一项能由它折叠而成? 请把它 找出来 : 解析 5.D 项中 AB 面的边重合,AB 面构成 180,A 面中的线条方向错误, 可排除 D 项 ; 11

13 所有选项都出现 B 面, 从 B 面出发, 从 B 面的红点作为特殊点顺时针标边, A 项中 BC 面公用边 1, 原图中为公用边 3, 排除 A 项 ;B 项由 BD 面构成, 选项中也从小红点顺时针标边, 选项 BD 面公用边 2, 原图公用边 2, 正确 ;C 项由 BC 面构成, 展开图中虚线和实线在小红点相交,C 项中并未相交, 排除 C 项,C 项也可画边,C 项 BC 面公用边 2, 展开图公用边 3, 排除 C 项 ;D 项由 AB 面构成, AB 面公用边 3, 展开图公用边 1, 排除 D 项 选 B 答案汇总 1-5:AADAB 6. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 成 ; 解析 6.D 面由顶点发出箭头,C 面从半腰发出箭头, 所以 A 项由 BC 面构 12

14 所有选项都出现 B 面, 所以从 B 面出发, 从 B 面的 c 点 (c 点发出 3 条线 ) 出发 顺时针标边, A 项中 BC 面公用边 1, 展开图 BC 面公用边 3, 排除 A 项 ;B 项由 DB 面构成, 从 小红点出发顺时针标边,B 项 BD 面公用边 3, 展开图中公用边 1, 排除 B 项 ;D 项两个箭头相遇, 展开图中没出现折线箭头相遇, 排除 D 项 选 C 注意 根据自己的掌握程度来选择合适的方法 7. 左边给定的是纸盒外表面的展开图, 右边哪一项能由它折叠而成? 请把它 找出来 : 解析 7. 出现小黑三角用画边法,A 项由 BC 面构成 ( 看黑色三角和外围 是公用点还是公用边 ), A 项从标记红点出发顺时针标边,A 项中 BC 公用边 3, 展开图中公用边 1, 相邻关系错误, 排除 A 项 ; B 项大黑三角和小黑三角共交一点, 展开图 AD 面没有共交一点, 排除 B 项 ; C 项由 BC 面构成, 从小红点出发顺时针标边,C 项 BC 面公用边 1, 展开图中公用边也为边 1, 正确 ; 13

15 D 项有两种解法 : 解法一 :AB 面构成 180 的边可以重合, 两个黑三角是挨着的,D 项并没有挨着, 排除 D 项 ; 解法二, 从 B 面特殊点顶点顺时针标边,D 项 AB 面公用边 3, 展开图公用边 2, 排除 D 项 选 C 8. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项能由它折叠而成? 解析 8. 八面体也考相邻位置关系, 选项中出现最多的是有黑色菱形的 B 面, 和菱形和三角形外围相交的点为特殊点, A 项从特殊点顺时针标边,A 项 BE 面公用边 1, 展开图也为公用边 1, 展开图中和 B 面公用 2 边的是带虚线的 A 面, 验证 A 项也符合, 正确 ;B 项有一条直线是 E 面,B 项由 EGHF 构成 ( 四个面公用一点 ), 展开图中 EF 面有公用边,B 项中 EF 面为相对面, 排除 B 项 ; 展开图中和 B 面公用边 2 的是 A 面, 而 A 面不是空白面, 排除 C 项 ;D 项原图 BE 面公用边 1,E 面有一条直线, 不为空白, 排除 D 项 选 A 14

16 9. 左边给的是纸盒的外表面, 下列哪一项能由它折叠而成? 解析 9.ACD 项都出现带有黑色矩形的 E 面, 因此从 E 面出发 E 面为四 边形没有特殊点, 但可以从特殊边出发, 本题从黑色边出发顺时针画边标记, A 项前为 E 面 上为 F 面 右为 C 面, 选项中 EF 面公用边 4,EC 面公用边 1, 展 开图也符合, 正确 ;B 项上为 A 面 前为 B 面 右为 D 面,AD 面构成 90 边可 重合, 相交的地方是空白的,B 项不是空白, 排除 B 项 ; C 项由 DEC 面构成, 展开图中 DE 面是挨着的, 公共边黑色部分有重合,C 项中公共边重合的地方是空白的, 因此排除 C 项 ; 也可用画边法,C 项中 DE 面公用边 3, 原图为边 2, 排除 C 项 ;D 项由 AEF 面构成,D 项中 EF 面公用边 2, 展开图中公用边 4, 排除 D 项 选 A 注意 画边法的灵活使用 : (1) 画边法可从特殊点, 也可从特殊边出发 ; 15

17 (2) 相挨着的面可直接看挨着的地方是否正确, 如第 9 题 C 项中的 DE 面 10. 左边给定的是纸盒的外表面, 下面哪一项是由它折叠而成 : 解析 10.DE 面紧挨着, 展开图中公共边右边的颜色顺序和 B 项不同, 排 除 B 项 ; ACD 项都出现带圆圈的 A 面和带格子的面 B 面, 考察相邻关系, 但展开图中 BE 面图形相同,BE 面都进行画边,BE 面从标红的特殊点顺时针画边, 展开图中 AB 面公用边 2,AE 面公用边 1, 说明 AB 面和 AE 面要么是公用边 2, 要么是公用边 1, 只能符合这两种情况之一,A 项为公用边 4,C 项为公用边 3,D 项为公用边 2,D 项符合 选 D 答案汇总 6-10:CCAAD 16

18 答案汇总 1-5:AADAB;6-10:CCAAD 注意 画边法: 1. 识别 : 1 相对排不了, 其他技巧用不上 ; 2 选项中重复出现一个面, 且这个面比较特殊有特殊点 ; 3 展开图中多是线段 涂黑 格子等 2. 核心 : 看相邻关系是否正确, 相邻 + 公共边 ; 3. 思维 : 匹配排除 4. 步骤 : 1 结合选项, 确定一个特殊面, 找到特殊点作为起点 ; 2 从起点出发, 按照顺时针 / 逆时针方向标边 ; 3 选项和展开图匹配, 进行排除 5. 注意 : 1 两条线成 90 可重合, 为相邻关系 ( 六面体 ); 2 两条线成 180 或两端的平行线可重合, 为相邻关系 17

19 遇见不一样的自己 come to meet a different you 18

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