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1 数量关系真题精讲 第一套. 答案 D 解析 : 设每人工作效率为, 则总工作量为 4 三人一起工作完成 ( 即 0%) 需要 4 天, 再由其中两人工作完成 6( 即 7%-0%=%) 需要 天, 剩 下 6( 即 %) 一个人需要 6 天完成 一共用了 4++6= 天, 选择 D. 答案 A 解析 : 如下图, 设礼物盒高度为 h 半径为 r, 生日帽高为 H 底面 半径为 R h H R - r R, 代入题中数据 h r 0,r=0- h, 侧面积 =πrh=π(0- h h h h h )h=6π(0- ) 当 0- =, 即 h=0 时, 侧面积最大, 为 6π 0 0=600 π, 选择 A. 答案 B 解析 : 设每个水闸每天放水量为, 每天的流入量为 x, 则 (x-) =4(x-), 得 x=6, 则现在水位距离警戒水位的量为 设接下来 7 天, 每天流入量 为 6.=7., 每天开 m 个水闸,7(7.-m)>, 得 m>7.- =.X, 取整为 6, 至少 7 要开 6 个水闸, 选择 B 4. 答案 B 解析 : 班车速度为每小时 =4 千米, 出租车出发时班车已经 行驶 千米 从出租车出发到两车相遇, 出租车 班车行驶距离分别为 +.87=6.87 千米 --.87=0. 千米, 路程之比为, 则可知出租车速度为每小时 7 千米 中公教育学员专用资料

2 出租车全程需要 分钟, 晚出发 4 分钟, 班车全程 0 分钟, 故比班车早到 4 分钟, 选 择 B. 答案 C 解析 : 假设所有鸡蛋完整无损, 运费为 00 元, 现在少得了 0 元, 每破损一枚损失 =0. 元, 则共破损了 0 0.=40 枚, 选择 C 6. 答案 D 解析: 根据圆的面积公式 s= πr 可得 AC=r= 08 甲 乙的速 度比为, 则 AC=BC,AC 为半圆直径, 则 B=90, 则 AB= AC= 08 =8 米 7. 答案 A 解析 : 正八边形的边长为 0cm, 截去部分为等腰直角三角形, 则包 装盒的高为 0 = =7.Xcm, 底面是边长为 0cm 的正方形 立方体积木体积为 8cm, 其棱长为 cm, 每层刚好可以放满 块,7.X =.X, 最多可以放三层, 剩下 空间依照题意不能再放入立方体积木, 可以放入的共 7 块, 选择 A 0 8 答案 C 解析: 长跑的路程为. =0 千米, 则长跑所用时间为 = 小时, 三项比赛 ( 不含括换项 ) 共用时 加上换项耗时 4 分钟, 完成比赛共耗时 小时 4 分, 选择 C =. 小时 = 小时 0 分, 4 9. 答案 A 解析 : 将 个彩球分成 三组, 将 7 7 放在天平两端, 有 两种情况 : 天平平衡, 则略重的小球在剩下的 8 个里面 然后将 8 个小球分成 三组, 将 放在天平两端, 若天平平衡, 则略重的小球在剩下的 个里面, 再用一次可找 出 ; 若天平不平衡, 则略重的小球在较重的 个里面, 再用一次也可找出 天平不平衡, 则略重的小球在较重的 7 个里面 加上 个正常的小球, 然后运用 中的方法即可 故最优方案下, 最多要使用天平 次, 选 A 目标事件情况数 0. 答案 A 解析: 方法一 : 题干中的概率均是由计算所得, 总的情况数 目标事件 情况数概率 总的情况数是相同的, 所以 = 设红球有 m 个, 白球有 n 目标事件 情况数概率 中公教育学员专用资料

3 个, 可得 选 A m( m ) m- 0. mn n 0.6 (m -) n m, 整理得, 解得, 球的总个数为, n m n n( n ) n- 0. mn m 0.6 方法二 : 此题可以根据目标事件情况数为整数, 代入选项排除 若抽奖箱中球的个 数为, 则取出两个球的情况总数为 C =0; 若为 6, 则情况总数为 C =; 若为 7, 则情况总数为 C =; 若为 8, 则情况总数为 C =8 题中描述的三件事情的概率都以 7 C 为分母, 当 n n=6 7 8 时, 对应的目标事件数不为整数, 可排除 故确定本题答案 为 A. 答案 A 解析 : 设原矩形花圃的长 宽分别为 a b, 则有 (a+4) (b+4) -ab=40, 整理得 a+b=6, 则原矩形花圃的周长是 6 = 米, 选择 A. 答案 A 解析 : 将相邻面展开计算, 分两种情况 : 如下图所示,FG 垂直于 EC 于 G,F 到 EC 的最短距离为 FG 根据 ΔFGC Δ C CE, 则有 FC C E =FG C C, FC =, C E = 8, C C 6 =0, 则 FG= 6 如下图所示 很显然 FC EC, 则 F 到 EC 的最短距离为 FC = 中公教育学员专用资料

4 故所求最短距离为 厘米, 选择 A. 答案 C 解析: 从 本书中随机选择 本, 有 C =0 种情况, 其中三个编 号相邻有 种情况 ( ; 4; 4 ), 所求为, 选择 C 0 4. 答案 D 解析 : 设税改前该商品的海外采购成本为 x, 税改后上涨 a, 变为 x+a; 则税改前该商品的国内零售价为 (+%)x=.x, 税改后上涨 a, 变为.x+a 根据税改后的利润率可得 可得 -.x.x+a 0.x+a=a= 元, 选择 D 0.x + a =, 解得 x=8a 根据 6000 元购买数量减少 0 件, x + a = - =0, 解得 a=, 税改后每件商品的利润为 0a a. 答案 C 解析 : 小明的步行速度为 m/s, 自动人行道速度为 0.7m/s, 小明 逆行时相对于地面的速度为 0.m/s, 小明拿到包裹所用时间为 4 (0.+0.7)=4s, 此时小明走过的路程为 (4 0.)m 拿到包裹后, 小明返回时相对于地面的速度为.7m/s, 需要时间为 =6s 共用时 4+6=48s, 选择 C 中公教育学员专用资料 4

5 第二套. 答案 A 解析: 依题意知, 原有非技术人员 0 (+0)=0 人, 现有技术人员是非技术人员的 0 倍, 多 9 倍, 多 人, 则现有非技术人员 9=7 人, 故今年新招非技术人员 7-0=7 人. 答案 B 解析: 如图所示, 若从 A 点出发, 顺时针跑, 将在 B 点停下, 所求为 AB 的长度, 为 0. 答案 A 解析 :A B 车的行驶时间相同, 均为 小时 40 分钟, 路程相同, 则平均速度之比为 4. 答案 B 解析 : 上午的售价为 0.8=0 元, 销量为 0+ =4 个, 下午的 售价为 0 0.8=6 元, 销量为 4+4 =6 个, 全天的销售额为 =940 元. 答案 A 解析 : 设 B 工程队的效率为,A 工程队的效率为, 则总工作量 为 (+) 6=8 按原来的时间完成,B 工程队完成了 (6-)=0, 则 A 工程队 需要工作 (8-0) ( )= 天, 所求为 6-=4 天 6. 答案 C 解析 : 老李家 6 人, 阶梯水量标准为 80+0=0 吨, 人均水费为 0 6=7 元, 老张家人均水费为 ( ) = 元, 则所求为 -7=47 元, 选 C 数的 7. 答案 D 解析 : 音乐系男生占音乐系总人数的, 应用十字交叉法 :, 美术系男生占美术系总人 4 中公教育学员专用资料

6 则音乐系总人数和美术系总人数之比为 = 8. 答案 C 解析: 最多能经过 00 += 个标记点 9. 答案 A 解析: 假设餐桌都可以坐 人, 则可容纳 8=6 人同时就餐, 实际容纳 人, 则该餐厅有 0 人桌 (6-) (-0)= 张, 选 A 0. 答案 D 解析: 设 04 年父亲年龄为 x, 母亲年龄为 y, 则有 x+y=(x-y), 得 x=y,x 能被 整除, 排除 B C 代入 A 项,y=, 年后母亲年龄为 8 岁, 不是平方数, 排除, 故选 D. 答案 C 解析: 设木匠加工 张桌子 张椅子 张凳子所用时间分别为 x 4z 0 x y z, 根据题意, 有, +, 得 4x+8z+4x+8y=0 +, 4x 8y 即 8x+8y+8z=4, 则所求为 4 8 0=. 小时. 答案 C 解析: 社长第 次主持发稿会到副主编第 次主持, 共经过了 ( -) 7=4 天, 月剩 天, 月 8 天, 月 天,4 月 0 天, 月 天,6 月 0 天, 7 月 天,8 月 天, =7 天,4-7=8, 故所求日期为 9 月 8 日, 选 C. 答案 B 解析: 每天的营业额组成公差为 00 的等差数列,0 月共有 天, 6 日的营业额为中项, 依题意 6 日营业额为 =00 元, 根据等差数列中项求和公式, 则该商店 0 月份的总营业额为 00 =800 元, 选 B 4. 答案 A 解析: 小蚂蚁从 A 到 B 时, 三角形 AED 的面积不断变大 ; 从 B 到 C 时, 三角形 AED 的面积不变 ; 从 C 到 D 时, 三角形 AED 的面积不断变小 故选 A. 答案 B 解析: 设最小的数为 x, 三个奇数依次为 x,x+,x+4 根据题意列方程 (x+) (x+4)-x(x+)=004, 得到 x=499 中公教育学员专用资料 6

7 第三套. 答案 D 解析 : 原式 = = =0, 选择 D. 答案 C 解析 : 设除前四间房外还有 x 间房, 根据总人数相等, 则 4 4+x-=4 +4x, 解得 x=6, 则旅游团共有 =44 人 答案选 C. 答案 A 解析 : 一般情况下, 三人今年的年龄之和是 74 岁,9 年前三人的年 龄之和应是 74-9 =47 岁 现在已知为 49 岁, 说明 9 年前小强是 - 岁, 即小强是 在 7 年前出生的, 今年 7 岁, 则今年爸爸 妈妈年龄之和是 74-7=67 岁, 爸爸比妈妈大 岁, 则妈妈年龄是 (67-) = 岁 4. 答案 D 解析 :(8- ) 4=7, 道路一侧最多可植 7++=40 棵树, 则道路两侧最多可植 40 =80 棵树. 答案 A 解析 : 原计划总份数为 9, 调整后总份数为, 两者最小公倍数为 6, 根据总奖金不变, 原计划比例 4 等价为 6 8; 调整后的比例 4 等价为 9, 比较前后比例可知职工甲由 6 份奖金变为 份, 职工乙前后所得 奖金不变, 职工丙由 8 份奖金变为 9 份, 则前后两个方案中职工甲的奖金减少 6. 答案 C 解析 : 由甲队工作效率是乙队的 天工作量的 倍, 乙队 天的工作量是丙队, 设乙队每天的工作量为 4, 则甲 丙队每天的工作量分别为 6 9, 总 工作量为 ( 6+4+9), 三队合作两天, 丙队调走后剩余的工作甲乙两队需 =8 天完成 答案选 C 7. 答案 A 解析 :,,4, 的最小公倍数为 =8 4, 故下次四人 同日去健身房健身是星期四 8. 答案 B 解析 : 第一次相遇时两人总共走一个全程, 第二次相遇总共走三个 760 全程, 则从出发到第二次相遇需 =46 分钟 答案选 B 中公教育学员专用资料

8 9. 答案 D 解析 : 由摸出白球的概率比黑球的大 故袋中共有白球 (4+4) =4 个 答案选 D 4 =, 即白球比黑球多 4 个, 答案 D 解析 : 考虑最差情况, 即财务管理专业的 0 名学生和人力资源管 理专业的 6 名学生全部找到工作, 然后软件设计专业和市场营销专业的学生各 9 名找 到工作, 此时再有 名学生找到工作, 就能保证有 0 名找到工作的人专业相同, 则至 少需 =9 名学生 答案选 D. 答案 B 解析 : 考虑 7. 米的钢筋截成.8 米. 米的钢筋, 有三种可能 : () 截成 根.8 米的, 将浪费.6 米 ;() 截成 根.8 米和 根. 米, 将浪费 0. 米 ;() 截成 根. 米的, 将浪费 0.9 米 由于 () 中钢筋浪费量明显小于另外两种, 故应尽可能使用 () 在 () 中, 两种钢筋的比例是, 由于构件中两种钢筋的比例是, 所以使用 () 时,.8 米的钢筋是不足的, 故选用 () 来补充.8 米的钢筋, 而不必使用 () 设按 () 截断 x 根钢筋, 按 () 截断 y 根钢筋, 则 (x+y) y=, 可得 y=6x 当 x=,y=6 时, 钢筋数目最少, 共为 7 根. 答案 B 解析 : 调整前出租车费为 +. (-)+. (-0) =8. 元, 调整后为 8+.6 (-)+.6 (-0) =4 元, 所求为 4-8.=.8 元. 答案 A 解析 : 设 A4 纸的价格为 x, 则 B 纸的价格为 x-, 依题意 x+6 (x-)=97, 解得 x=9 即两种纸的价格分别是 9 7 现已知购买两种纸的费用相 同,9 与 7 互质, 则至少购买 A4 纸 7 包, B 纸 9 包 总费用是 7 9 =646 元 4. 答案 B 解析 : 设五个互不相同的自然数从大到小依次是 A B C D E 两两相加, 得到的数中 ( 无论得到几个不同的数 ), 可以确定的是 : 最大的是 A+B, 次大的是 A+C; 最小的是 D+E, 次小的是 C+E 本题中, 即 A+C=8,C+E=0, 则 A-E=(A+C)-(C+E)=8-0=8. 答案 C 解析 : 观察和简单计算不难得出 : 每一次操作之后, 空白部分面积 8 8 为操作前的, 则第三次操作之后, 面积为初始时的 ( ), 现已知初始时面积为 4, 9 9 故本题答案为 C 中公教育学员专用资料 8

9 第四套 答案 A 解析: 原式 = 0 04, 等价于求 4 04 的尾数, 的多次幂按尾数为 9 7 循环,4 的多次幂按尾数为 4 6 循环,0 4 余, 即 尾数为,04 能被 整除, 尾数为 6, 则所求为 6=(8), 选 A. 答案 A 解析 :000~999 中千位数符合题意的有 个, 百位 十位 个位 数符合题意的均有 9 个, 则 000~999 共有 9 9 9=87 个, 再加上 6000, 共有 88 个. 答案 C 解析 : 根据题意, 上下坡均走完一个全程, 所用时间比为 00 80= 4, 全程为 =600 米 4. 答案 B 解析 : 如图所示,A 点的运动轨迹, 均为 4 4 =, 则所求为 (+4+) 4 =6 个圆弧, 半径依次为 4. 答案 C 解析 : 大卡车相当于 0 = 升 / 吨的成本, 小卡车相当于 =. 升 / 吨的成本, 尽量用大卡车,77 =, 则大卡车需运 趟, 剩下用小卡车运, 所求为 0+= 升 6. 答案 D 解析 : 第一次先用 克和 0 克的砝码称出 克食盐 ; 第二次用 0 克砝码和 克食盐称出 6 克食盐, 两次称出的食盐混合得到 00 克食盐 ; 第三次用 00 克食盐称出 00 克或将 00 克的食盐平分, 即完成分成三份, 选 D 7. 答案 B 解析 : 假设盐水有 00 克, 则食盐有 00 %= 克 第一次加入 a 克水, 则 00 a 00%=0%, 解得 a=0, 则所求为 00%=7.% 中公教育学员专用资料

10 8. 答案 B 解析: 根据题干 到达培训基地后分的组数与每组人数相同 可知, 外出集训总人数应为完全平方数, 排除 A C 项 ; 又乘船需要 00 人的船 条, 因此总人数大于 00, 排除 D, 选择 B 9. 答案 D 解析:A 项, 由图可知, 甲 小时走了 0-= 千米, 因此甲的速度为 = 千米 / 小时, 正确 B 项, 乙 小时走了 0 千米, 因此乙的速度为 0 千米 / 小时, 正确 C 项, 甲比乙晚到 B 地 -= 小时, 正确 D 项, 由图可观察到, 乙出发时, 甲已经走了 千米, 因此甲比乙早出发, 错误 因此选择 D 0. 答案 C 解析: 根据三角形构成定理 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 可知, 第三条边 X 的取值范围应为 <X<8, 又 X 为整数, 因此可取值仅有 五个, 即这样的三角形有 个. 答案 D 解析: 因有 0 人两科都没有参加, 故共有 60-0=40 人参加竞赛 ; 又参加物理竞赛的有 0 人, 参加数学竞赛的有 人, 故同时参加两科竞赛的有 0+-40= 人. 答案 A 解析: 根据题意可知, 机器人每走 米向右转 8, 若想回到原点, 需要旋转一圈即 60, 那么需要转 60 8 =0 次, 所走路程即为 0 米. 答案 A 解析: 设水池的渗水速度为 x,4 台抽水机抽完水所需时间为 y, 则根据题意可得 (-x) 40=(0-x) =(4-x) y, 解得 x=,y=0, 选择 A 4. 答案 C 解析: 设草莓的进价为 x, 则甲 乙超市均进草莓 (000 x) 千克, 根据题意可知, 甲超市大草莓售价 x, 小草莓售价.x, 乙超市所有草莓售价均为 (x+.x) =.x 则乙的盈利额为(.x-x) (000 x)=0. 000=60 元, 选择 C. 答案 D 解析: 米的木料, 两端各锯下 米, 余下木料长度为 -=0 米, 又锯了 4 次, 即锯成 根, 则每根长度为 0 =4 米, 选择 D 中公教育学员专用资料 0

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