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樊引窦
5 years ago
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1 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 : 上半年全国教师资格笔试高分攻略答案及解析 ( 初中学段 - 数学学科 ) 第三部分高频考点考点两个重要极限 sin( ) 中公解析 A lim, sin( ) 与, 为等价无穷小, 故选 A 考点级数的敛散性中公解析 A 级数的前 n 项和为 n 散, 所以选 A S n, 但 lim S n 不存在, 所以级数发 n n 考点变限积分中公解析 () 由 f 在, b 上连续, 则 >, >, 当 < < 时, f f <, 其中 b 由 F f t dt,, 下证 F() 连续则 F F f tdt f tdt f tdt M, 则 F 在, b 上连续 () 由可导定义知 :, b ' F, + + f t dt F F f t dt lim lim lim f + f, F F f t dt f f, ' F lim lim lim F b F f t dt b f f b, b b b b b ' F lim lim lim 故 ' F 可导且 f F 考点矩阵的特征值和特征向量 4 中公解析 D 令特征矩阵为, 得到, 由此可得有关的方程 ( )( ),

2 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 可得, 将代入, 得到, 没有对应的特征向量, 同理代入, 得到即 T (,) 可知, 取为自由变量, 则对应的特征向量为考点线性空间 5 中公解析 () 因为 V { t t t, t R, V, V }, 由题意可得 4, 所以, 线性无关, 所以 dim( V )= () 由题 () 可知, 为 V 的一组基, 所以对, 正交化, (, ) 5 8 可得 (,,), (,, ), (, ) 对, 单位化, 则可得 V 的一组标准正交基 (,, ) 6 6 6, ( 9, 5 9, 8 9 ) 考点向量组的极大线性无关组及矩阵的秩中公解析 D 矩阵经过初等行变换可得 , 所以矩阵的秩为, 故选 D 考点线面位置关系 i j k 7 中公解析 D 先求 l 和 l 的方向向量, 4 i 6 j 8 k, 所以 l 的方向向量是 (-4,

3 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 i j k 6,8), i j 4 k, l 的方向向量是 (,-,-4) 两个方向向量成比例, 所以两条直线平行考点曲面的切平面与法线方程 8 中公解析 () 对抛物面方程分别求, y, z 的偏导数, 令 F(, y, z) 4, Fy(, y, z) y, Fz(, y, z) F (, y, z) y z 带入 M (,,) 点, 得到该点处的法向量为 (4,, ), 利用点法式方程, 则切平面方程为 4( ) ( y ) ( z ) () 由 () 知, 切平面方程为 4( ) ( y ) ( z ), 则切平面法向量为 (4,, ), 平面 ky 4z 的法向量为 (, k, 4) 由两平面垂直, 得到 4 k ( ) ( 4), 解得 k 8 考点条件概率及其性质 9 中公解析根据题意可知, 7 考点正态分布中公解析 C 由于随机变量 X 服从正态分布差为 4, 故选 C N (, ) 第四部分千锤百炼一单项选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 4 分 ),Y=X, 则随机变量 Y 的均值为方答案 B 解析 : r r 4 c c 4 c c 4 r 答案 A 解析 : 当时, 所以 lim lim, 选 A cos, cos, 答案 A 解析 : d d ln e ln e ln ln e, 选 A y 4 答案 A 解析 : 设椭圆的标准方程为 =( b ) b 由点 (, ) 在椭圆上知 4 = 又 b

4 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 PF, b = 6 F F, PF 成等差数列, 则 PF + PF = FF, 即 c, c, 又 c = - b, 解得 = 8, 5 答案 B 解析 : 曲面 ( ) ( y ) ( z ) 9 y z y z 4 的球面标准方程为, 球心为 (,-,), 半径为在 A B C D 四个选项中, 只有 B C 过点 (,-,4) 故排除 A D 同时球心到切平面的距离应该等于球的半径, 选项 B, 球心到平面的距离为 d B ( ) 6, 等于球半径, 满足题意故选 B ( ) 6 答案 A 解析 : P(ξ 4)=84,μ=, P(ξ<)=P(ξ>4)=-84=6 故选 A 7 答案 D 解析 : 空间观念概念为根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述的实际物体 ; 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 ; 描述图形的运动和变化 ; 依据语言的描述画出图形等 8 答案 A 解析 : 数与代数的主要内容有数的认识数的运算数的表示数的大小, 数量的估计 ; 用字母表示数, 代数式及其运算 ; 方程方程组不等式函数等而图形的平移是属于图形与几何的部分, 收集整理和描述数据和计算平均数是属于统计与概率的部分二简答题 ( 本大题共 5 小题, 每小题 7 分, 共 5 分 ) 9 答案解析 :( 直接取为参数将对坐标的曲线积分化成定积分计算 ) L sin d ( ) ydy sin ( )sin cos d sin d cos cos d sin sin d 答案见解析解析 : 设 k ( ) k ( ) k ( ), 整理得 ( k k ) ( k k ) ( k k ), 因为向量组,, 线性无关, 可知 k k k k k k 因此向量组,, 线性无关答案见解析 f ( ) f ( ) f ( ) 解析 :() f ' ( ) lim lim, 4, 则 k k k, f ( ) 由极限的保号性知, 存在, 当 (, ) 时, lim, 从而 f ( ) 取 c (, ), 则 f ( c), 于是 f() 在 [c,b] 上连续, 又 f(c)<,f(b)>, 由零点定理知, 存在 ( c, b) (, b), 使得 f ( ) () 对 f() 在 [,c],[c,b] 上用拉格朗日中值定理知, f ( c) f ( ) f ( c) f ( b) f ( c) 存在 r (, c), s ( c, b) 使得 f ( r ), f ( s), c c b c f ( s) f ( r ) 再对 f '( ) 在 [r,s] 上用拉格朗日中值定理, 存在 ( r, s) (, b), 使得 f ''( ) s r 参考答案圆 : 在平面内, 一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆, 定义方式 : 发生式定义法 ; 三角

5 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 函数 : 我们把正弦余弦正切余切正割及余割都看成是以角为自变量, 以比值为函数值, 以上六种函数统称为三角函数定义方式 : 逆势定义法 ( 外延定义 ) 参考答案 () 认真了解学生的心理特点与接受能力, 是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提备课先备学生的经验之谈, 就出于此也就是说, 只有全面地了解学生情况, 才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢因材施教, 才能真正贯彻好这一原则 () 在教学中, 应设法安排使学生逐步适应的过程与机会, 逐步提高其严谨程度, 做到立论有据例如初学平面几何的学生, 对严格论证很不适应, 教学时应先由教师给出证明步骤, 让学生只填每一步的理由, 鼓励学生发扬跳一跳够得到的精神, 合情合理地提出教学要求, 逐步过渡到学生自己给出严格证明, 最后要求达到立论有据, 论证简明但绝不能消极适应学生, 人为地降低教材理论要求, 必须在符合内容科学性的前提下, 结合学生实际组织教学 () 在数学教学中, 注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性这就要求教师备好教材, 达到熟练准确, 不出毛病另外要严防忽略公式法则定理成立的条件, 还要注意逐步养成学生的语言精确习惯这就要求教师有较高的教学语言素养, 使自己的语言精确简练规范, 对教学术语要求准确得当 (4) 在数学教学中, 注意培养全面周密的思维习惯, 逐步提高严谨程度一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系, 而不仅仅是个别事物于是要求教师思考问题全面周密总之, 数学的严谨性与量力性要很好地结合, 在教学中要注意教学的分寸, 即注意教材的深广度, 从严谨着眼, 从量力着手 ; 另外, 要注意阶段性, 使前者为后者作准备, 后者为前者的发展, 前后呼应通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯三解答题 ( 本大题小题, 分 ) 4 答案 A B M 解析 : 由 E A ( )( )( ) 6 得 A 的特征值为 :,,, 又由 E B ( )( )( ) 得 B 的特征值为 ::,, A 与 B 均有三个不同的特征值, 因此 A 与 B 同时与对角矩阵与传递性知 A B 相似, 由相似关系的对称性对应的特征值 :,,,A 的特征向量分别为,,, 对应的特征值 :,,,B 的特征向量分别为,, [,, ] 故存在 P 从而有 B QP APQ ( QP ) A( PQ ) [,, ] 使得 P AP Q BQ, Q 5

6 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 令 M PQ, 则 M 可逆, 且使得 B M AM, 这里 M PQ 四论述题 ( 本大题小题,5 分 ) 5 参考答案问题的设计要为学生的问题意识和质疑能力的发展创设良好的环境第一, 要创设一种宽松愉悦的民主学习空间只有在这样的学习空间中, 学生的心态才能得以放松, 思维才能得以自由的施展, 个性化的观点才有了生长的基础, 问题的产生才有可能第二, 要致力于挑战性竞争性学习环境的营造, 让学生产生思维的碰撞, 从而引发学生的问题意识第三, 要设置一定思维障碍打破学生的思维定势, 促使学生产生问题和提出问题第四, 要营造一种对话交流质疑的课堂环境, 让学生的对话研讨成为可能第五, 在教学过程中渗透对学生提问技巧的培养五案例分析题 ( 本大题小题, 分 ) 6 参考答案这里涉及生活原型与数学模式的关系一方面式来源于比赛场次与得分总数 ( 有单位问题 ) 另一方面, 列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质, 成为抽象的模式 ( 已经没有单位了 ),+y=7 可以去刻画任何两者和为 7 的生活现象而不专属于任一生活现象方程的加减, 是根据方程的理论与方法进行的 ( 消元化归 ), 这是数学内部的事情 ( 与单位无关 ) 最后, 得出 =5,y= 后, 才又回到生活中去, 给出解释 ( 有单位了 ) 也就是说, 足球赛的现实原型经过代数运作之后 ( 设未知数, 进行四则运算等 ), 已经凝聚为对象 ( 方程 ), 经过建模之后的运作已经是数学对象的形式运算了, 当中的消元求解过程是化归思想的应用, 与现实原型的具体含义无关, 所以是能够进行相减的六教学设计题 ( 本大题小题, 分 ) 7 参考答案 () 教学重点 : 根与系数的关系的推导运用 ; 教学难点 : 正确归纳理解运用根与系数的关系, 培养学生探索和发现意识 () 学生已学习用求根公式法解一元二次方程 ; 本课的教学对象是初中三年级学生, 学生对事物的认识多是直观形象的, 他们所注意的多是事物外部的直接的具体形象的特征 ; 在教学初始, 出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西, 结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系 () 教学过程一复习引入写出一元二次方程的一般式和求根公式 ( 请两位同学写在黑板上, 其他同学在纸上默写, 交换检查, 互相更正 ) 解方程 5 6 ; 观察思考两根和两根积与系数的关系提问 : 所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗? 二探究新知分小组讨论一元二次方程两根和与两根积和系数的关系, 五分钟时间之后小组代表给出小组结论提问 : 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系提问 : 设, 是方程 b c ( ) 的两个根试计算 () ;() b 引导学生发现结论 : 如果 b c ( ) 的两个根是,, 那么, c 三拓展提高 6

7 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 练习 ( 口答 ) 下列方程中, 两根的和与两根的积各是多少? () ;() 9 ;() 4 7 ;(4) 9 根据题目计算的难易选择不同层次的同学回答, 对答对的同学给予充分的表扬, 对答错的引导其掌握方法, 多给一次机会让其消化吸收引导学生发现总结结论 : 如果方程 p q 的两个根是,, 那么 p, q 四小结作业通过今天的学习对一元二次方程两根和与两根积和系数有什么认识吗? 有哪些收获呢? 自己找一些一元二次方程解一解, 验证一下是否正确 8 教资笔试师途无忧备考我们是认真的关注微信公众号 (gsjsks) 或扫描下方二维码回复巩固练习即可查看巩固练习答案科学复习稳扎稳打得高分分学科学段讲义免费包邮月 4 日 : 前报班有优惠, 火热抢购中 7

): 模考科目 : 幼儿小学中学全部科目模考奖品 : 教师资格直播课程二选一 : 笔试无忧班学科系统精讲班 ( 个学科任选其一 )

8 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 抢购入口 : 模考实战真实剖析自我实力模考时间 : 月日 - 月 6 日模考地点 : 模考将于月日开放, 请各位同学提前注册登录教师考试题库等待模考扫码进入模考 ( 要想考得好, 刷题少不了!): 模考科目 : 幼儿小学中学全部科目模考奖品 : 教师资格直播课程二选一 : 笔试无忧班学科系统精讲班 ( 个学科任选其一 ) 获奖条件 : 发奖时间 : 月 9 日 - 月日单科客观题得分排名前名者获奖注 : 试卷得分相同者, 答题用时少者获奖每人仅限领取一个奖品, 所有奖品不累加 8

9 微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 备考, 我们是认真的! 爱你, 我们是用心的! 9

可得将代入得到没有对应的特征向量同理代入得到即 T () 可知取为自由变量则对应的特征向量为考点线性空间 5 中公解析 () 因为 V { t t t t R V V} 由题意可得 4 所以线性无关所以 dim( V )= () 由题 () 可知为 V 的一组基所以对

可得将代入得到没有对应的特征向量同理代入得到即 T () 可知取为自由变量则对应的特征向量为考点线性空间 5 中公解析 () 因为 V { t t t t R V V} 由题意可得 4 所以线性无关所以 dim( V )= () 由题 () 可知为 V 的一组基所以对 8 上半年全国教师资格笔试高分攻略答案及解析 ( 初中学段 - 数学学科 ) 第三部分高频考点考点两个重要极限 sin( ) 中公解析 A lim sin( ) 与为等价无穷小故选 A 考点级数的敛散性中公解析 A 级数的前 n 项和为 n 散所以选 A S n n 但 lim S 不存在所以级数发 n n 考点变限积分中公解析 () 由 f 在 b 上连续则 > > 当

微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 可得, 将 代入, 得到, 没有对应的特征向量, 同理代入, 得到 即 T (,) 可知, 取 为自由变量, 则对应的特征向量为 考点 线性空间 5 中公解析 () 因为 V { t t t, t R, V, V }, 由题意可得 4

微信号 : 甘肃教师考试 (gsjsks) qq 群 :5874 可得, 将代入, 得到, 没有对应的特征向量, 同理代入, 得到即 T (,) 可知, 取为自由变量, 则对应的特征向量为考点线性空间 5 中公解析 () 因为 V { t t t, t R, V, V }, 由题意可得 4