数字电子技术 理论与实践一体化教程 在任意进制数中每位所使用的字符称为该位的系数 在十进制中各位的系数可以是 十个字符中的任何一个 因此 任意一个十进制数 可以表示为 其中 下标 表示十进制数 也可以用数字 来表示 二进制数在现代数字系统中 广泛采用二进制计数 二进制使用的字符只有 和 两个 因此
|
|
|
- 堀 却
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 教学目的掌握十进制 二进制 八进制 十六进制四种数制及其相互之间的转换 掌握逻辑运算的基本公式和定理 熟练运用公式法和卡诺图进行化简 熟练掌握 仿真软件的使用方法 技能要求掌握四种数制及其相互之间的转换 熟练运用公式法和卡诺图进行化简及熟练掌握 仿真软件的使用方法 数制和码制 数制 生活中 常需要用数字量表示物理量的大小或事件的多少 仅用一位数码是不够的 因而必须用进位计数的方法组成多位数码来表示 一般把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制 常用的数制有以下几种 十进制数大家最熟悉的数制是十进制 十进制是用 十个不同字符来表示数的 我们把任意进制中使用字符的个数称为该进制的基或基数 十进制使用了十个字符 因此它的基数为 我们使用的任何一个数都可以用这十个字符按一定规律排列起来表示 它的规律是相邻低位数和高位数之间 逢十进一 借一当十 同一个字符处于不同的位置 表示不同的值 我们把任意进制中 称为第 位的权 对于十进制来说它的权应该是 对于二进制来说它的权应该是 其他进制依此类推 需要注意的是权的底数与它的进制是一致的 第 位的计算方法是以小数点为界 整数部分从右往左依次是第 位 个位 第 位 十位 第 位 百位 第 位 千位 等等 小数部分是从左往右依次是第 位 第 位 第 位 第 位等等 例如 有一个十进制数 每一个字符在数中的位置不同 所表示的权就不同 即 第 位 个位 和第 位 千位 上的字符都是 但它在第 位 个位 上的权是 在第 位 千位 上的权是 它们的含义是不同的
2 数字电子技术 理论与实践一体化教程 在任意进制数中每位所使用的字符称为该位的系数 在十进制中各位的系数可以是 十个字符中的任何一个 因此 任意一个十进制数 可以表示为 其中 下标 表示十进制数 也可以用数字 来表示 二进制数在现代数字系统中 广泛采用二进制计数 二进制使用的字符只有 和 两个 因此 它的基数为 各位的权为 二进制的规律是相邻低位数和高位数之间 逢二进一 借一当二 即 读为 一零 需要注意的是这里的 与十进制中的 是完全不相同的 它并不代表 十 二进制各位的系数可以是 两个字符中的任何一个 因此任一个二进制数 表示为 其中 下标 表示二进制数 也可以用数字 来表示 例如 八进制数由于二进制数的位数经常很多 书写与记忆相对比较麻烦 对于计算机的数字系统来说 常用与二进制数有对应关系的八进制数或十六进制数来表示 八进制使用的字符有 共八个 因此 它的基数为 各位的权为 八进制的规律是相邻低位数和高位数之间 逢八进一 借一当八 需要注意的是这里的 与十进制中的 是完全不相同的 它并不代表 三十二 八进制各位的系数可以是 八个字符中的任何一个 因此任一个八进制数! 表示为! 其中 下标! 表示八进制数 也可以用数字 来表示 例如 十六进制数十六进制使用的字符有 和 "#$ 共十六个 其中十个为数字字符 六个为字母字符 十六进制数的基数为 各位的权为 它的规律是相邻低位数和高位数之间 逢十六进一 借一当十六 十六进制各位的系数可以是 和 "#$ 中的任何一个 因而任一个十六进制数 % 表示为 % 其中 下标 % 表示十六进制数 也可以用数字 来表示 例如
3 " % & & & " 表 为几种常用进制及其对应关系 表 几种常用进制及其对应关系项 目十进制数二进制数八进制数十六进制数 字符 "#$ 第 位的权 运算规则 逢十进一借一当十 逢二进一借一当二 逢八进一借一当八 逢十六进一 借一当十六 对 应 关 系 " # $ 例 将下列数码分别按权展开! "# %
4 数字电子技术 理论与实践一体化教程 解 按权展开 即将不同数制的数按每位权值的不同分别展开 & & & & & & & & & & & &!& & & & "# %& & "& #& 数制间的转换 十进制数是日常生活中常用的一种计数方法 二进制数是计算机中使用的计数方法 同一个数可以用二进制或十进制等不同进制来表示 那么它们之间必然有一定的转换关系 十进制数转换为其他进制数十进制转换为其他进制主要指十进制数转换为二进制数 十进制数转换为八进制数 十进制数转换为十六进制数 不论何种转换 主要包括两部分 即整数部分的转换和小数部分的转换 整数部分的转换一般采用 除基取余 的方法进行 小数部分的转换一般采用 乘基取整 的方法进行 十进制数转换为二进制数分别将十进制数的整数部分和小数部分转换为二进制数 最后将转换结果相加即可 整数部分的转换 整数部分采用的是除基取余法 由于二进制的基数为 所以也可称为 除 取余 法 具体方法是将欲转换的十进制整数逐次除以 并依次确定每次相除所得的余数 直到商为 时止 每次除得的余数作为转换后二进制数的系数 最后一个余数为转换后二进制数的最高位数 首次相除得到的余数为转换后二进制数的最低位数 例 将 转换为二进制数 解 按照除 取余法进行转换 所以 小数部分的转换 小数部分的转换采用乘基取整法 由于二进制的基数为 所以也可称为 乘 取整 法 具体方法为 将欲转换的十进制小数部分逐次乘以 每次相乘 取所得积的整数部分 或 直到所得积的小数部分为 或达到所要求的精度为止 然后把每次得到的整数按先得到的为高位 最后得到的为最低位 依次按顺序排列起来即可 例 将 转换为相应的二进制数 解 按照 乘 取整 法进行转换
5 所以 注意 十进制数转换为二进制数时 有时可能出现无限位而不能完全转换 在这种情况下 一般根据精度要求保留一定位数即可 十进制数转换为八进制数分别将十进制数的整数部分和小数部分转换为八进制数 最后将转换结果相加即可 整数部分的转换 整数部分采用的是除基取余法 由于八进制的基数为 所以也可称为 除 取余 法 具体方法是将欲转换的十进制整数逐次除以 并依次确定每次相除所得的余数 直到商为 时止 每次除得的余数作为转换后八进制数的系数 最后一个余数为转换后八进制数的最高位数 首次相除得到的余数为转换后八进制数的最低位数 例 将 转换为八进制数 解 按照 除 取余 法进行转换 所以! 小数部分的转换 小数部分的转换采用乘基取整法 由于八进制的基数为 所以也可称为 乘 取整 法 具体方法为 将欲转换的十进制小数部分逐次乘以 每次相乘 取所得积的整数部分 直到所得的积小数部分为 或达到所要求的精度为止 然后把每次得到的整数按先得到的为高位 最后得到的为最低位 依次按顺序排列起来即可 例 将 转换为相应的八进制数 保留三位小数 解 按照 乘 取整 法进行转换 所以! 十进制数转换为十六进制数分别将十进制数的整数部分和小数部分转换为十六进制数 最后将转换结果相加即可
6 数字电子技术 理论与实践一体化教程 由于十六进制的基数为 所以整数部分采用 除 取余 法 小数部分采用 乘 取整 法 具体方法与前面介绍的几种类似 例 将 转换为十六进制数 解 按照 除 取余 法进行转换 所以 % 例 将 转换为相应的十六进制数 保留三位小数 解 按照 乘 取整 法进行转换 所以 % 其他进制数转换为十进制数其他进制转换为十进制数主要指二进制数转换为十进制数 八进制数转换为十进制数 十六进制数转换为十进制数 不论是上述的哪种转换 方法都基本相同 转换方法是把每一位的系数乘以该位所对应的权后将所得的数全部相加就是该数所对应的十进制数 二进制数转换为十进制数 例 将下列二进制数转换为十进制数 解 & & & & & & & & & & & & & & 八进制数转换为十进制数 例 将下列八进制数转换为十进制数!! 解! & & &! & & &
7 十六进制数转换为十进制数 例 将下列十六进制数转换为十进制数 "# % % 解 "# % & "& #& & & % & & & & 二进制数与八 十六进制数之间的转换由于二进制数和八 十六进制数的基数分别是 相互之间可以进行整除 它们之间相互转换的方法也很类似 二进制数和八进制数的转换由于三位二进制数可以表示一位八进制数 所以将二进制数转换为八进制数时 方法是 首先将欲转换的二进制数的整数部分从右向左 每三位为一组 左边不足三位时用零补齐 其次将小数部分从左向右 每三位为一组 最后不足三位时右边用零补齐 最后将每一组三位的二进制数所对应的八进制数写出即可 与此相反 将八进制数转换为二进制数时 只需将每位八进制数用对应的三位二进制数写出即可 例 完成下面二进制数和八进制数之间的转换! 解 按照转换方法 与对应的八进制数之间的关系为 所以! 按照转换方法! 与对应的二进制数之间的关系为 所以! 二进制数和十六进制数的转换由于四位二进制数可以表示一位十六进制数 将二进制数转换为十六进制数时 方法是 首先将欲转换的二进制数的整数部分从右向左 每四位为一组 左边不足四位时用零补齐 其次小数部分从左向右 每四位为一组 右边不足四位时用零补齐 最后将每一组四位的二进制数所对应的十六进制数写出即可 与此相反 将十六进制数转换为二进制数时 只需将每位十六进制数用对应的四位二进制数写出即可 例 完成下面二进制数和十六进制数之间的转换
8 数字电子技术 理论与实践一体化教程 % 解 按照转换方法 与对应的十六进制数之间的关系为 # 所以 # % 按照转换方法 % 与对应的二进制数之间的关系为 所以 % 码制 数码除了表示数量的大小之外 有些时候也可以用来表示文字符号信息 当用数码作为代号表示不同事物时 称其为代码 一定的代码有一定的规则 这些规则称为码制 建立这种代码与十进制数值 字母 符号的一一对应的关系称为编码 码人们习惯于十进制数码 而计算机内部数据的信息常用二进制代码进行处理 因此产生了一种利用四位二进制数表示一位十进制数的计数方式 将这种表示十进制数的四位二进 制代码称为二十进制代码 '#(()'*+ 简称 # 码 # 码的编码方式有很多种 常分为有权 # 码和无权 # 码 有权 # 码是指每位都有固定权值的 # 码 例如 # 码 # 码 # 码等 无权 # 码是指每位没有固定权值的 # 码 例如 余 码和格雷, 码就是常见的无权 # 码 # 码 # 码是 # 码中使用最多的一种码 其权值由高到低分别为 # 码是由四位二进制数 到 十六种组合中前十种组合 即 构成 其余六种组合是无效的 即 六种编码状态在 # 码中不允许出现 例 将 和 分别用 # 码表示 解 + 例 将 和 分别用十进制数表示 解 # 码 # 码也是用四位二进制数表示一位十进制数 即由四位二进制数 到 十六种组合中选取另外十种有效组合构成的 如表 所示 # 码的权值由高到低分别为 # 码的特点是具有对 的自补特性 是一种对 的自补代码 例如 十进制数 的 # 码为 对 的补码是 的 # 码
9 为 而 和 是本身对位取反的 二者互为反码 表 几种常见的 码 十进制数 # 码 # 码 # 码余 码格雷码 除了以上两种码以外 有权码还有 # 码 # 码 # 码和 # 码等 几种常见有权码如表 所示 余 码余 码也是利用四位二进制数代表一位十进制数 它是在相应的 # 码基础上加 得到的 因此叫做余 码 它也是一种对 的自补代码 但各位没有固定的权值 是一种无权码 如表 所示 对于 # 码 # 码 # 码 余 码等各种 # 码来说 都是从四位二进制码十六种状态中选取不同的十种用来表示十进制数 还有六种状态没有用到 我们将其称为伪码 格雷码与奇偶校验码为了减少数码在传输过程中可能发生的错误 并便于发现和纠正已经出现的错误 需要采用可靠性编码 常用可靠性编码包括格雷码 奇偶校验码 海明码等 格雷码是 年法国工程师 -(./0')(.*+(01 曾用过的一种编码 因 $, 申请专利而得名 它是一种无权码 又称做循环码 反射循环码 由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同 在相邻位间转换时 只有一位产生变化 因而大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆 格雷码有多种形式 常见格雷码如表 所示 二进制数码信息在传输过程中 有时会将 错当做 传输 可以采用奇偶校验码来检查是否存在错码 奇偶校验的原理是通过计算数据中 的个数是奇数还是偶数来判断数据的正确性 它由两部分组成 一是若干位信息码 即需传送的信息 被校验的数据 二是一位校验码 奇校验是确保包括信息码和校验码在内的整个被传输的数据中 的个数是奇数个 即被校验的数据中 的个数是奇数个时校验位填 否则填 偶校验是确保包括信息码和校验码在内的整个被传输的数据中 的个数是偶数个 即被校验的数据中 的个数是偶数个时校验位填 否则填 表 给出了 # 码的奇偶校验码
10 数字电子技术 理论与实践一体化教程 表 奇偶校验码 十进制数 奇校验码 偶校验码校验位 # 码校验位 # 码 奇偶校验码只能检验一位代码出错的情况 若代码在传输过程中发生了两位错码 则无法检验出来 但两位错码同时发生的概率很小 所以奇偶校验码的应用仍然非常广泛 常用字符代码字符代码是对常用字母 符号进行的编码 常用的字符代码有 "# 码 美国标准信息交换码! 码 国际标准化组织码 和中国国家标准码 "# 码是七位二进制数组合成的编码 它能表示 十个数字码 二十六个英文字母 各种常用符号及字符等 目前已被确认为国际标准代码 详见附录! 码是一组八位二进制码 主要用于信息传送 我国国家标准码是一组八位码 它是在 "# 码基础上增加一位奇偶校验码 基本概念 公式和定理 数字电路中处理数字信号一般常用二进制来进行 二进制中只有 和 两个字符 这里的 和 不代表数值的大小 只代表所处的状态 如开关的两种状态 开通 和 关断 就可以用它们来表示 通常开关的开通用 表示 开关的关断用 表示 电平的高低也可以用它们来表示 通常 表示高电平 表示低电平 数字电路的输入量与输出量一般就用高低电平来表示 其输出量与输入量之间是一种因果关系 可以用逻辑表达式来描述 因此数字电路又称为逻辑电路 研究逻辑电路所使用的工具是逻辑代数 又称布尔代数 它是由英国数学家乔治 布尔于 年创建的 逻辑代数是用字母来代替变量 但逻辑代数与普通代数的概念不同 它不表示数量大小之间的关系 而是描述客观事物一般逻辑关系的一种数学方法 仅有 两种对立的状态 即二值逻辑 是分析与设计数字系统的数学基础 同时 逻辑代数仅有三种基本的运算 与 或 非
11 三种基本逻辑运算 基本的逻辑关系有三种 与 或 非 在逻辑代数中与之对应的基本的逻辑运算也有三种 与 运算 或 运算 非 运算 其他逻辑运算都是通过这三种基本运算来实现的 与逻辑和与运算图 是一个与逻辑电路 在这个电路中决定灯泡是否亮的因素有两个 就是开关 和 开关 通过电路分析可知 只有开关 和 同时闭合时 电池 才能通过开关 和 给灯泡供电 灯泡才会亮 否则灯泡不亮 从这个电路中我们可以总结出与的逻辑关系 只有当决定一件事情 灯亮 的所有条件 开关 和 同时闭合 都具备时 这件事情 灯亮 才能发生 这种逻辑关系称为与逻辑关系 简称与逻辑 也称为逻辑乘 若用逻辑表达式来描述 可写为 或 图 与逻辑电路图 在与逻辑关系的电路中 开关 叫做输入逻辑变量 灯泡 叫做输出逻辑变量 我们把开关处于闭合状态用 表示 开关处于断开状态用 表示 灯泡处于亮的状态用 表示 灯泡处于不亮的状态用 表示 将变量 的取值和 的取值关系用一张表格列出来 表 为与运算真值表 图 为与逻辑符号 表 与运算真值表 图 与逻辑符号 或逻辑和或运算图 是一个或逻辑电路 在这个电路中决定灯泡是否亮的因素有两个 就是开关 和 图 或逻辑电路图 开关 通过电路分析可知 只要开关 和 中有一个或一个以上开关闭合 电池 就能通过开关 或 给灯泡供电 灯泡就会亮 只有当开关 和 都断开时 灯泡才不亮 从这个电路中我们可以总结出或的逻辑关系 当决定某一件事情 灯亮 的几个条件 开关 接通 中 只要有一个或一个以上的条件具备 事件 灯亮 就会发生 这种逻辑关系 就称为或逻辑关系 简称或逻辑 也称为逻辑加 若用逻辑表
12 数字电子技术 理论与实践一体化教程 达式描述 可写为 式中 表示 或运算 同样 开关处于闭合状态用 表示 开关处于断开状态用 表示 灯泡处于亮的状态用 表示 灯泡处于不亮的状态用 表示 表 为或运算真值表 图 为或逻辑符号 表 或运算真值表 图 或逻辑符号 非逻辑和非运算图 是一个非逻辑电路 在这个电路中决定灯泡是否亮的因素只有一个 就是开关 通过电路分析可知 开关 断开时灯泡是亮的 而当开关 闭合时 灯泡是不亮的 从这个电路中我们可以总结出非的逻辑关系 当决定一件事情 灯亮 的条件不具备时 该事件才会发生 我们把这样的逻辑关系叫做非逻辑关系 简称非逻辑 或逻辑非 若用逻辑表达式描述 可写为 逻辑变量 的逻辑非 表示为 读做 非 或 反 由于不论输入变量 还是输出变量 都只有两种取值 或 因此得非运算规律 图 为非逻辑符号 图 非逻辑电路图 图 非逻辑符号 常用逻辑运算 除了上述三种最基本的逻辑运算 还有一些复合逻辑运算 例如 与非 或非 与或非 异或 同或等逻辑运算 复合逻辑运算是用最基本的三种逻辑运算经过有限个组合而构成的 与非运算与非运算是由与运算和非运算两种基本逻辑运算按照先与后非的顺序复合而成的 其逻辑表达式为
13 对于与非运算 只有当其全部输入为 时 输出才为 与非运算的真值表如表 所示 或非运算或非运算是由或运算和非运算两种基本逻辑运算按照先或后非的顺序复合而成的 其逻辑表达式为 对于或非运算 只有当其全部输入为 时 输出才为 或非运算的真值表如表 所示 表 与非运算真值表 表 或非运算真值表 与或非运算与或非运算是由与运算 或运算和非运算三种基本逻辑运算按照先与后或再非的顺序复合而成的 有四个基本输入端的与或非逻辑运算表达式为 与非 或非 与或非逻辑运算的逻辑符号如图 所示 图 复合逻辑运算的逻辑符号 异或运算异或运算的含义是 当两个输入相同时 输出为 当两个输入不同时 输出为 异或逻辑表达式为 其中 是异或运算的运算符号 异或运算的真值表如表 所示 同或运算同或运算的含义是 当两个输入相同时 输出为 当两个输入不同时 输出为 同或逻辑表达式为 其中 是同或运算的运算符号 同或运算的真值表如表 所示
14 数字电子技术 理论与实践一体化教程 表 异或运算真值表 表 同或运算真值表 异或 同或逻辑运算的逻辑符号如图 所示 图 复合逻辑运算的逻辑符号 基本公式 定理和基本运算规则 熟悉和掌握逻辑函数的运算规则 将为数字电路的分析和设计带来很多方便 逻辑函数的运算主要包括公理 基本公式和基本定律 基本规则 逻辑代数的公理这些逻辑公理符合逻辑推理 不用证明 表 为逻辑代数的公理 表 逻辑代数的公理 公理 公理 公理 公理 公理 公理 如果 不为 则 如果 不为 则 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式如表 所示
15 表 逻辑代数的基本公式 定律名称 定律内容. 律 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 吸收律 反演律 还原律 其中 反演律也叫摩根 / 定律 是数字逻辑变换中经常要用到的定律 该定律还可以推广为多变量的普遍形式 如 例 利用列真值表法证明摩根定律 证 列真值表法证明等式成立 即在同样一组输入逻辑变量取值的情况下 等号两边的函数值相等 则等式成立 的真值表证明如表 所示 表 例 的证明 输入逻辑变量等式左边等式右边 结 论 两边相等 两边相等 两边相等 两边相等 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式如表 所示 表 逻辑代数的常用公式 公式 公式 公式
16 数字电子技术 理论与实践一体化教程 公式 公式 续表 公式 公式的证明除了可以用列真值表的方法证明外 还可以有其他的证明方法 如可以从公式左边推导等于右边 也可以从公式右边推导等于左边 还可以从左边推导至一个中间的式子 然后从右边也推导至同一个中间的式子 从而说明左边等于右边 下面我们分别看一下这几种方法的证明过程 例 证明常用公式 证 对于这个公式的证明我们可以采用从公式左边推导等于右边的方法来实现 左边 右边 例 证明常用公式 证 对于这个公式的证明我们可以采用从右边推导等于左边的方法来实现 右边 左边 例 证明常用公式 证 对于这个公式的证明我们可以采用从左边推导至一个中间的式子 然后从右边也推导至同一个中间的式子 说明左边等于右边 左边 右边 逻辑代数的基本规则逻辑代数中有三个重要的规则 分别是代入规则 反演规则和对偶规则 运用这些规则可以帮我们解决很多实际问题 代入规则 在任何一个含有变量 的逻辑等式中 如果将等式两边所有出现变量 的地方 都代之以一个逻辑函数 则此等式仍然成立 这个规则称为代入规则
17 例 已知等式 将函数 代替原等式中的变量 证明等式仍然成立 证 将 代入原等式 等式左边为 等式右边为 因为等式左边等于等式右边 所以等式成立 注意 代入规则只适用于逻辑等式 并不是所有带等号的式子都是逻辑等式 如逻辑函数表达式带有等号 但不是逻辑等式 所以不能使用代入规则 反演规则对于任一逻辑函数 欲求其反函数 可以将 中所有的原变量变为反变量 反变量变为原变量 变为 变为 变为 变为 那么所得的逻辑函数式就是 这个规则称为反演规则 在求反函数的过程中 应注意两点 第一点 保证原来的运算顺序 即运算的优先顺序为先括号 然后逻辑与 最后逻辑或 第二点 应注意非单个变量上的非号应保持不变 即非号下面包含两个或两个以上的变量时 这个非号应保留不变 否则很容易出错 例 利用反演法则 求逻辑函数 的反函数 解 利用反演法则可直接写出函数 的反函数 对偶规则对于任一逻辑函数 将 中的 变为 变为 变为 变为 而变量保持不变 得到一个新的逻辑函数 称其为函数 的对偶函数或对偶式 也可以说函数 和 互为对偶式 若两个逻辑函数相等 则它们的对偶函数也相等 这就是对偶法则 即!! 在求逻辑函数 的对偶式 时也应注意保证原来运算的优先顺序 例 利用对偶法则 求逻辑函数 的对偶函数 解 有时可以采用证明两个逻辑函数各自对偶式相等的方法来证明两个逻辑函数相等 在求函数对偶式的过程中 应注意保持原函数的运算顺序不变
18 数字电子技术 理论与实践一体化教程 逻辑函数的化简 逻辑函数化简的意义及其最简式 在进行逻辑运算时常常会看到 逻辑函数表达式并不是唯一的 它可以写成不同的形式 因此实现同一种逻辑关系的数字电路也可以有很多种 例如 下面是同一逻辑函数的两个不同表达式 显然 下式比上式简单得多 为了提高数字电路的可靠性 尽可能减少所用的元器件数 希望得到逻辑函数最简单的表达式 就需要通过化简的方法找出逻辑函数的最简形式 一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式 例如 与或表达式 或与表达式 与非与非表达式 或非或非表达式 与或非表达式等 具体表示如下 与或表达式 或与表达式 与非与非表达式 或非或非表达式 与或非表达式 在以上几种逻辑函数表达式中 与或表达式比较常见 并且具有两个特点 第一 逻辑乘积项的数目最少 第二 在满足乘积项最少的条件下 每个乘积项里的变量个数也最少 因此此逻辑函数形式为最简形式 与或表达式可以比较容易地与其他形式表达式相互转换 由与或表达式转换为与非与非表达式的形式时 可用摩根定理来变换 例如 将逻辑函数表达式 变换成与非与非表达式 例 将逻辑函数表达式 化为与非与非表达式 解 首先将 化成标准的与或表达式 再根据反演定理即得到 例 试将与或表达式 化为与或非表达式 解 首先将 化为最小项之和的形式
19 则 在分析具体问题时 应根据题目要求 进行函数不同表达形式之间的转换 但必须注意 将最简与或表达式直接变换为其他类型的逻辑式时 得到的结果不一定也是最简的 公式化简法 各种表达式有繁有简 函数表达式简化可以在节约元件的基础上 提高可靠性 我们需要对逻辑函数进行化简 常用的化简方法有两种 一是使用逻辑代数的基本公式和常用公式对函数进行化简 使函数最简 称为公式化简法 常用的方法包括吸收法 消去法 合并项法 配项法 另一种是利用卡诺图进行化简 称为图形化简 吸收法利用 等公式 将两项合并为一项 并消去一个变量 例 用吸收法化简逻辑函数 解 例 用吸收法化简逻辑函数 解 消去法 利用公式 消去多余的变量 例 用消去法化简下列逻辑函数 解 合并项法 利用公式 把两项合并为一项 消去变量 例 用合并项法化简下列逻辑函数 解 配项法 利用公式 在函数中以某一项乘以 再拆成两项与其他项合并 或函数中重复写入某一项 有时会得到更加简化的结果 解 例 用配项法化简下列逻辑函数
20 数字电子技术 理论与实践一体化教程 通过以上例题可见 函数 很像是最简的与或表达式 需要进行认真的观察才能找出继续化简的方法 在实际化简过程中 有时需要综合运用以上各种方法才能得到结果 在使用配项法时 我们选取所配的项不同 最后化简的结果可能会不相同 但不论最后化简的具体结果为何式 它们最简的形式是一样的 例 化简函数 解 以上对函数进行化简 均是对函数的与或表达式进行的 而对函数的或与表达式 除应用以上方法对函数进行变换化简外 也可以首先使用对偶法则 将函数的或与表达式转 换成与或对偶表达式 对对偶表达式进行化简后 再求一次对偶 得到化简后的原函数 所以 例 化简函数 解 因为 则 卡诺图化简法 利用公式法化简逻辑函数 不仅要求熟练掌握逻辑代数的公式 定理 而且还需要掌握一定的化简技巧 更难的是经过化简后的逻辑函数形式是否最简难以判断 这就给许多人带来了一定的困难 借助卡诺图化简相对于公式法化简更加直观 简捷 容易掌握 并且可以比较简便地得到最简的逻辑表达式 卡诺图化简法 又称为逻辑函数的图形化简法 它是由美国工程师卡诺于 世纪 年
21 代首先提出来的 将 个变量的全部最小项各用一个小方块表示 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来 按一定的规则把小方块中所有的最小项进行合并处理 就可以得到简化的逻辑函数表达式 这就是卡诺图化简 由于它是建立在最小项基础上的 下面我们先来说明一下最小项的基本概念 最小项和最小项表达式 最小项的定义设 是三个逻辑变量 由这三个变量可以构成许多乘积项 例如 等等 其中有一类乘积项为 这八个乘积项具有以下特点 每项都只有三个因子 每个变量都是它的一个因子 每个变量都以原变量或反变量的形式出现并且仅出现一次 因此这八个乘积项称为三个变量 的最小项 除了这八项外 其余乘积项都不同时符合这三个特点 它们都不是最小项 由上面分析可知 在包含 个变量的逻辑函数中 如果 为包含这 个变量的乘积项 而这 个变量均以原变量或反变量的形式在 中出现并且仅出现一次 则称 为该逻辑函数的一个最小项 三个变量的最小项个数为 同理 四个变量的最小项个数为 对于 个变量的逻辑函数 其最小项有 个 为了方便我们对最小项进行编号 一般用 表示第 个最小项 在输入变量顺序确定后 将某一最小项中的原变量记为 反变量记为 由此形成一个二进制数 此二进制数对应的十进制数即为 例如 最小项 对应的变量取值为 即十进制数为 所以该最小项记做 在函数的最小项表达式中 可能包含所有的最小项 也可能只包含部分最小项 需要注意 对于三个变量函数来说 的组合是一个最小项 而对于四个变量的逻辑函数来说 就不是最小项了 表 列出了三个变量逻辑函数 的八个最小项 表 三变量最小项的编号 序号输入变量 对应的最小项最小项编号 最小项的性质为了分析最小项的性质 我们首先看一下三个变量的最小项真值表 表 为三个变量最小项真值表
22 数字电子技术 理论与实践一体化教程 表 三个变量最小项真值表 在一个逻辑函数中 任何一个最小项 只有一组变量取值使其为 而在变量取其他各组值时 这个最小项的值都是 不同的最小项 使其为 的变量取值不同 对于同一个变量取值 任意两个最小项的与为 因为在相同变量的取值下 不可能使两个不相同的最小项同时取 值 对于变量的任意一组取值组合 所有最小项 项 的和为 逻辑函数的最小项表达式一个逻辑函数可以用最小项之和的形式表示 称为函数的最小项之和表达式 即标准 与或表达式 例如 是函数的最小项之和表达式 下面介绍一下求逻辑函数最小项表达式的方法 通过真值表求最小项表达式 首先列出逻辑函数 的真值表 从真值表中找出使逻辑函数 为 的变量取值组合 其次写出和这些取值组合相对应的最小项 最后将这些最小项用或连接起来 即可得到该逻辑函数 的最小项表达式 例 三个变量逻辑函数 的真值表如表 所示 试写出其最小项之和的标准形式 表 例 的真值表 输入逻辑变量 输出逻辑变量 解 首先找出使逻辑函数构成函数 为 的项 由上表可知 当 取值为
23 时 为 其次写出和这些取值组合相对应的最小项 即 三项 最后将这些最小项用或连接起来 该函数最小项之和表达式为 从一般表达式求最小项表达式 在由一般表达式求最小项表达式时 可以先将函数变换成与或表达式 然后利用配项法将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量的最小项 即若某一与项缺少一变量 " 则在该与项中添加 " " 项 再展开即可 例 三变量逻辑函数 写出其最小项之和的标准形式 解 首先观察得知 第一项缺少变量 我们给它配上 第二项缺少变量 我们给它配上 第三项缺少变量 我们给它配上 第四项是最小项 不用再配变量 其次展开各项 最后将各项进行整理即可 注意 如果有几项的最小项相同 只保留一项 卡诺图将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格内 此方格称为卡诺图 卡诺图的特点是具有逻辑相邻性的最小项在图中位置相邻 逻辑相邻性是指如果两个最小项仅有一个因子互反 而其他因子都相同 则称这两个最小项具有逻辑相邻性 因此卡诺图在同一列中最上端和最下端相邻 在同一行中最左端和最右端相邻 如变量数为 的逻辑函数 其最小项应有 个 所以该逻辑函数的卡诺图应包含 个方格 下面我们看看两变量 三变量及四变量的卡诺图 如图 所示 图中小方格中 的下标数代表相应最小项的编号 图 二 三 四变量的空白卡诺图对于函数的最小项表达式 逻辑函数包含哪个最小项 就在构成函数最小项的相应方格中填 其余方格填 或空着不填即可 例 试用卡诺图表示 解 可以用卡诺图表示 如图 所示
Digital System Design I
逻辑化简 刘鹏 浙江大学信息与电子工程系 Mar. 12, 2015 1 复习 逻辑公式和表达 公式法 本节内容 公式法化简 卡诺图化简 2 2014 ZDMC 与 -AND 条件同时具备, 结果发生 Y= A AND B = A&B = A B = AB 真值表 /truth table 图形符号 复习 A B Y 国标 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 国际 3 或 -OR 条件之一具备,
第2章内容提要
第 2 章逻辑函数及其化简 内容提要本章是数字逻辑电路的基础, 主要内容包含 : (1) 基本逻辑概念, 逻辑代数中的三种基本运算 ( 与 或 非 ) 及其复合运算 ( 与非 或非 与或非 同或 异或等 ) (2) 逻辑代数运算的基本规律 ( 变量和常量的关系 交换律 结合律 分配律 重叠律 反演律 调换律等 ) (3) 逻辑代数基本运算公式及三个规则 ( 代入规则 反演规则和对偶规则 ) (4)
数字逻辑与数字系统
数字逻辑与数字系统 胡伟邮箱 :whu@nju.edu.cn http://ws.nju.edu.cn/~whu 一 目的要求 数字逻辑是电子计算机技术的基础课程之一, 通过本课程的学习, 达到要求 : 1. 掌握数字电子技术的基本理论, 基础知识和基 本技能 2. 熟悉数字集成电路的工作原理, 特性和功能 3. 具备正确运用数字集成电路的能力 4. 掌握逻辑电路的分析方法和设计方法 二 与其他课程的关系
本章内容 如何用 0 1 来描述逻辑关系? 如何通过简单逻辑构建复杂逻辑? 逻辑可以 化简 么? 逻辑的终极构件 与 非
第 1 章 逻辑代数基础 Video Image Processing (VIP) Research Group @ Fudan http://soc.fudan.edu.cn/vip/ 范益波 2013.9 本章内容 如何用 0 1 来描述逻辑关系? 如何通过简单逻辑构建复杂逻辑? 逻辑可以 化简 么? 逻辑的终极构件 与 非 本章要求 掌握逻辑代数的基本公式和基本定理 逻辑函数的各种表达方式 掌握逻辑函数的化简方法
2 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 制数的不同位置时, 所代表的数值是不同的 例如十进制数 1961 可写成展开式为 (1961) 其中,10 称为基数, 称为各位数的 权 十进制数个位的权为
第 1 章 1 第 1 章 1 1 数字信号与数字电路 在自然界中, 存在着各种各样的物理量, 尽管它们的性质各异, 但就其变化规律的特点而言, 可以分为两大类 一类是物理量的变化在时间上和数量上都是离散的, 其数值的变化都是某一个最小数量单位的整数倍, 这一类物理量称为数字量 将表示数字量的信号称为数字信号, 并将工作在数字信号下的电子电路称为数字电路 另一类是物理量的变化在时间上和数值上是连续的,
数字电子技术基础 ( 第五版 ) 清华大学电子学教研组编阎石主编
数字逻辑电路 中国科学技术大学自动化系关胜晓 E-mail:guanxiao@ustc.edu.cn 电二楼 417 数字电子技术基础 ( 第五版 ) 清华大学电子学教研组编阎石主编 1. 主要内容 说 明 逻辑函数及其化简 集成逻辑门电路 组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析 半导体存储器 可编程逻辑器件 脉冲单元电路及数模转换技术 2. 学时 授课 60 学时 讲课第 1 周至 14 周, 第 8
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
<CAFDD7D6B5E7D7D3BCBCCAF546592E733932>
社 心 版 中 出 版 学 n 出 c 科 术 k. o 技 o b 教 a 职 ww. w 高等职业教育 十一五 规划教材 高职高专机电类教材系列 数字电子技术 邱丽芳主编王皑副主编谭耀辉主审 北京 内容简介 全书共 9 章, 介绍了数字电路的基础知识 逻辑代数基础 逻辑门电路 组合逻辑电路 集成触发器 时序逻辑电路 脉冲电路 数模和模数转换和半导体存储器, 涵盖了数字电子技术的全部内容, 各章配有小结及习题
没有幻灯片标题
第四章 组合逻辑电路 4. 组合电路的分析 4.2 组合电路的设计及典型组件介绍 4.3 中规模组合逻辑组件的灵活应用 4.4 组合电路中的竞争 - 冒险现象 当前的输入逻辑电路组合电路 时序电路 功能 : 输出只取决于 组成 : 门电路, 不存在记忆元件 功能 : 输出取决于 组成 : 组合电路 当前的输入 记忆元件 原来的状态 4. 组合电路的分析任分析 : 给定逻辑图务给定设计 : 逻辑功能
PowerPoint 演示文稿
第 2 章逻辑代数基础 第 2 章逻辑门 2. 逻辑函数 2.2 逻辑门描述 2.3 逻辑门电路实现 2.4 集成逻辑门 第 2 章逻辑代数基础 2. 逻辑运算 2.. 三种基本运算 自然界中许多事物之间存在着一定的逻辑关系 其中 与 或 和 非 是三种基本的逻辑关系. 逻辑与关系 ( 与运算 / 逻辑乘 ) 逻辑 与 关系是指事物之间的这样一种逻辑关系 : 设有三个事件, 和 C 事件 C 的发生与否,
2 或运算 ( 逻辑加 或逻辑 逻辑或 )OR 1) 决定事物结果的所有条件中, 只要有一条件具备, 结果就发生 2) 电路功能表 3) 电路真值表 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合闭合亮 输入 输出 ( 全 0 出 0, 有 1
逻辑判断在中学数学的应用 北京宏志中学徐德前 xudeqian524@sohu.com 第一部分基本逻辑运算简介一 逻辑代数逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科, 它是分析和设计逻辑电路的数学基础 逻辑代数也是用字母表示变量, 但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别 逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值 0 和 1, 而且这里的 0 和 1 不同于普通代数中的 0 和 1 它只表示两种对立的逻辑状态, 并不表示数量的大小
内容简介 本书根据近年来数字电子技术的新发展和作者多年的教学实践积累, 针对数字电子技术课程教学基本要求和学习特点编写而成 全书内容包括数制与码制 逻辑代数 逻辑门电路 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 脉冲产生和整形电路 半导体存储器 可编程逻辑器件 /D 与 D/ 转换和数字电路综合案例等 本
普通高等教育 十二五 规划教材 信息与电子技术类系列教材 数字电子技术 刘琨主编 李克勤乔瑞芳副主编 北 京 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 内容简介 本书根据近年来数字电子技术的新发展和作者多年的教学实践积累, 针对数字电子技术课程教学基本要求和学习特点编写而成 全书内容包括数制与码制 逻辑代数 逻辑门电路 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 脉冲产生和整形电路 半导体存储器 可编程逻辑器件
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 5 月 3 日 1
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 月 3 日 1 1 INPUTOUTPUT 1 InputOutput 题目描述 用 cin 输入你的姓名 ( 没有空格 ) 和年龄 ( 整数 ), 并用 cout 输出 输入输出符合以下范例 输入 master 999 输出 I am master, 999 years old. 注意 "," 后面有一个空格,"." 结束,
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
PowerPoint Presentation
课程代码 : 483 第六讲开关函数的化简 卡诺图 佟冬 Microprocessor R& enter tongdong@mprc.pku.edu.cn http://mprc.pku.edu.cn/courses/digital/2fall 课程回顾 : 组合电路的分析与综合 分析应用问题 文字规范说明 开关函数真值表时序图其它 功能描述 最小项范式 SOP 最大项范式 POS 开关函数 化简??
第 3 章选择结构 q q q Python 中表示条件的方法 if 语句 选择结构程序设计方法
第 3 章选择结构 q q q Python 中表示条件的方法 if 语句 选择结构程序设计方法 3.1 条件的描述 3.1.1 关系运算 Python 的关系运算符有 : =( 大于等于 ) ==( 等于 )!=( 不等于 ) 关系运算符用于两个量的比较判断 由关系运算符将两个表达式连接起来的式子就称为关系表达式, 它用来表示条件, 其一般格式为
<4D F736F F D20B5DACAAED5C220CBABCFDFD0D4BAAFCAFDA3A8BDB2D2E5A3A92E646F63>
高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
Microsoft PowerPoint - Chap_4.ppt
组合逻辑电路 第四章组合逻辑电路 梁华国电子科学与技术系 http://dwxy.hfut.edu.cn/ 概述 组合逻辑电路分析 组合逻辑电路设计 考虑特殊问题的逻辑设计 若干常用的组合逻辑电路 组合逻辑电路中的竟争 - 冒险 概述 组合逻辑电路 组合逻辑电路的定义 : 是指电路在任何时刻产生的稳定输出信号, 仅取决于该时刻电路的输入信号 a a a n 组合逻辑电路 y y y f a a a
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
Microsoft PowerPoint - vlsi_chapter02
第 2 章 MOSFET 逻辑设计 本章目录 2.1 理想开关 2.2 MOSFET 开关 2.3 基本的 CMOS 逻辑门 2.4 CMOS 复合逻辑门 2.5 传输门电路 2.6 时钟控制和数据流控制 2017-9-7 第 2 章 MOSFET 逻辑设计 1 2.1 理想开关 1 高电平有效的控制开关 2 低电平有效的控制开关 y = x? 2017-9-7 第 2 章 MOSFET 逻辑设计
数字逻辑设计2013
第三讲逻辑门电路 ogic Gte Circuit 佟冬 tongdong@mprc.pku.edu.cn http://mprc.pku.edu.cn/courses/digitl/2spring 课程回顾 布尔代数 6 个公设 个定理 用于开关函数的化简 开关函数 ( 种表示方法 ) 直值表 布尔表达式 (SOP, POS) 最小范式和最大范式 非确定项 ( 无关项 ) 2 如何做一个能计算的设备?
工程项目进度管理 西北工业大学管理学院 黄柯鑫博士 甘特图 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 甘特图的优点 : 直观明了 ( 图形化概要 ); 简单易懂 ( 易于理解 ); 应用广泛 ( 技术通用 ) 甘特图的缺点 : 不能清晰表示活动间的逻辑关系 WBS 责任分配矩阵 ( 负责〇审批
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
邱 江 吴玉亭 张庆林 西南师范大学心理学院 重庆 选取 个具体内容的条件命题作为实验材料 以小四 初一 高一 大三的学生为被试 探讨了命题内容对青少年条件推理的影响机制及其发展特点 结果表明 对同一年级而言 不同内容的条件命题的相同推理 之间表现出显著的差异 对不同年级而言 相同内容的条件命题的四种推理之间也存在显著的差异 青少年的条件推理过程似乎是一种基于对事件发生概率估计的直觉判断 这一判断过程主要取决于个体知识经验的增长和主体认知水平的提高
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
![数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数](/thumbs/51/27870416.jpg "数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数")
.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
数理逻辑 I Mathematical Logic I
前情提要 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义 ( 初等类 ); 由一集闭语句定义 ( 广义初等类 ) 前情提要 我们定义了两种 可定义 概念结构内的可定义性 : 给定结构关于该结构论域上的 k 元关系的性质由一个公式定义定义结构类 : 给定语言关于该语言的结构类的由一则闭语句定义
Introduction to Computer Systems /18-243, spring st Lecture, Jan. 12th
计算机组成原理习题课 1 授课老师 : 王浩宇 haoyuwang@bupt.edu.cn 1 练习 : 机器数的表示和相互转化 练习 1: 当十六进制数 9B 和 FF 分别表示为原码 补码 反码 移码和无符号数时, 所对应的十进制数各为多少 ( 设机器数采用一位符号位 )? 16 进制 真值 无符号数 原码 ( 真值 ) 反码 ( 真值 ) 补码 ( 真值 ) 移码 ( 真值 ) 9BH 二进制十进制
第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用
第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足
PowerPoint Template
第一章 数字概念与数制系统 1.1 概述 模拟信号 信息参数在给定范围内表现为连续的信号, 即在时间 数值上的变化是连续的信号 如 : 电压 电流等的变化曲线 数字信号 用若干个明确定义的离散值表示的时间离散信号, 它的某个特征量可以按时间提取 即在时间 数值上的变化是离散的 不连续的 数值通常用进制数制系统离散的表示 如 : 一天之内某时刻的温度 1.1 概述 V c (0)=0V, Initial
<4D F736F F D C6F0D6D8D0D4C4DCB1EDA1AAA1AAB9E9B5B5B0E6>
XZJ5940JQZ800 全地面起重机 QAY800 全地面起重机 ( 起重性能表 ) 中华人民共和国徐州工程机械集团有限公司徐州重型机械有限公司 目录 一 七节主臂工况起重性能表 支腿全伸... 7 1 七节主臂 _t-1 支腿全伸 12.8m 13m, 平衡重 0t... 7 2 七节主臂 _t-2 支腿全伸 12.8m 13m, 平衡重 0t... 7 3 七节主臂 _t-1 支腿全伸 12.8m
《高等数学》 CAI课件
第四部分 : 定积分 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 共 6 例 : 定积分的存在定理 定积分性质 3 用定积分的定义求极限 关于积分限为变元的函数 5 Newo Leibiz 公式的重要意义 6 计算定积分 N L 公式 7 定积分常用公式与例子 8 广义积分二 判断题 下列运算对吗? 共 6 个 三 练习题 共 个 练习题解答 一 重点 难点与例子 定积分的存在定理 若 在闭区间 [,b]
数字推理题720道详解
数字推理题 725 道详解 1 7,9,-1,5,( ) A 4;B 2;C -1;D -3 分析 : 选 D,7+9=16; 9+(-1)=8;( -1)+5=4;5+(-3)=2, 16,8,4,2 等比 2 3,2,5/3,3/2,( ) A 1/4;B 7/5;C 3/4;D 2/5 分析 : 选 B, 可化为 3/1,4/2,5/3,6/4,7/5, 分子 3,4,5,6,7, 分母 1,2,3,4,5
<4D F736F F F696E74202D203034B5DAB6FED5C2CFB5CDB3BFC9BFBFD0D4C4A3D0CD30322E707074>
1 第二章 系统可靠性模型 内容提要 - 集合代数 布尔代数 容斥原理及不交型算法一 布尔代数二 容斥原理三 不交型算法 - 集合代数 布尔代数 容斥原理及不交型算法 1847 年英国数学家布尔发表了 逻辑的数学分析,1854 年又发表了 思维的规律, 这是把逻辑数学化的一次成功的尝试 因此至今人们仍把逻辑代数称之为布尔代数 一 布尔代数 由於产品失效或成功是由零 部件失效或成功的集合形成的, 所以研究产品失效,
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
A. 7 8 B C , 12, 15, 20, 27, ( ) D A.30 B.36 C.38 D , 6, 10, 14, 22, ( ) A.24 B.26 C.28 D , 197, 170, ( ), 122
1.-2, - 1 3, 2 5, 1, ( ) A. 23 11 B. 14 9 C. 21 11 数字推理 150 题 ( 参考答案在题目最后 ) D. 11 9 2.5, 3, 9, 6, 13, 9, 17, 12, 21, ( ) A.5 B.15 C.14 D.28 3.1, 7, 8, 57, ( ) A.457 B.114 C.58 D.116 4.3, 10, 29, 66, (
没有幻灯片标题
第三章 门电路 3.1 概述 3.2 分立元件门电路 3.3 TTL 与非门 3.4 其它类型的 TTL 门电路 3.5 MOS 门电路 3.1 概述 门 : 电子开关 开门状态 : 满足一定条件时, 电路允 许信号通过 开关接通 关门状态 : 条件不满足时, 信号通不过 开关断开 正向导通 : 开关接通 二极管 开关断开 开关 反向截止 : C 作用 饱和区 : 开关接通 三极管 (C,E) E
论文,,, ( &, ), 1 ( -, : - ), ; (, ), ; ;, ( &, ),,,,,, (, ),,,, (, ) (, ),,, :. : ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ),,,, 1 原译作 修补者, 但在英译版本中, 被译作
* 夏传玲 : 本文简要回顾了国内外定性研究在最近 多年的发展概况, 总结 了定性研究的六个发展趋势和分析策略上的三种流派 在上述两种背景下, 本文探讨了计算机辅助的定性分析给定性研究带来的机遇和挑战, 特别是它和手工操作对比时的优势和劣势, 以及应用这种定性分析技术所可能面临的困难 : 定性研究定性分析 文化差异,, (, ),,,, ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (
一 登录 crm Mobile 系统 : 输入 ShijiCare 用户名和密码, 登录系统, 如图所示 : 第 2 页共 32 页
第 1 页共 32 页 crm Mobile V1.0 for IOS 用户手册 一 登录 crm Mobile 系统 : 输入 ShijiCare 用户名和密码, 登录系统, 如图所示 : 第 2 页共 32 页 二 crm Mobile 界面介绍 : 第 3 页共 32 页 三 新建 (New) 功能使用说明 1 选择产品 第 4 页共 32 页 2 填写问题的简要描述和详细描述 第 5 页共
Microsoft Word - ex01.doc
数域定义 第一章多项式一 内容提要 1.1 数域 设 F 是由一些复数组成的集合, 其中包括 和 1. 如果 F 中任意两数 ( 这两个数可以相同 ) 的和 差 积 商 ( 除数不为零 ) 仍然是 F 中的数, 那么 F 就称为一个数域. 1. 一元多项式定义设 是一非负整数. 形式表达式 其中 1 1.2 一元多项式 1 ax + a 1x + + a L, a, a, L, a 属于数域 F,
骨头的故事
头 1 图 206 33 7 12 5 5 4 12 2 54 10 200-400 3 500 图 类 图 图 动 节 4 5 图 发 图 节 180 Youtube 180 [1] 7 2 7 6 9 270 6 图 树懒 块颈 13-25 14 17 25 7 图 扭头 头鹰 鹅 8 图 红 为 关节 绿 为 关节 9 图 类 10 图 类 11 图 盘 动 类 图 阴 犸 艺 你可能会以为图
数字逻辑设计2013
第七讲卡诺图 组合电路的化简 佟冬 tongdong@mprc.pku.edu.cn http://mprc.pku.edu.cn/courses/digital/23spring 如何做一个能计算的设备? 人的计算方法 计算方法描述 ( 输入 输出 行为 ) 布尔函数 数据编码 积之和 SOP 真值表 和之积 POS? 开关电路 组合电路 计算设备 2 如何做一个能计算的设备? 人的计算方法 计算方法描述
Guava学习之Resources
Resources 提供提供操作 classpath 路径下所有资源的方法 除非另有说明, 否则类中所有方法的参数都不能为 null 虽然有些方法的参数是 URL 类型的, 但是这些方法实现通常不是以 HTTP 完成的 ; 同时这些资源也非 classpath 路径下的 下面两个函数都是根据资源的名称得到其绝对路径, 从函数里面可以看出,Resources 类中的 getresource 函数都是基于
劳动保护与医疗保健 第 二 章 止标志共 ２３ 个 劳 动 安 全 技 术 ２２ ２ 警告标志 由于三角形引人注目 故用作 警告 标志 警告人们注意可能发生的多种危险 三角的背景使用黄色 三角图形和三角内的图像均用黑色描 绘 黄色是有警告含义的颜色 在对比色黑色的衬托下 绘成的 警告标志 就更引人注目 ３ 指令标志 在圆形内配上指令含义的颜色 蓝 色 并用白色绘制必须执行的图形符号 构成 指令标志
教材 微型计算机与接口技术 ( 第二版 ) 科学出版社楼顺天, 周佳社, 张伟涛编著
微机原理与系统设计 授课老师 : 李军, 曾操 Email: junli01@mail.xidian.edu.cn Homepage: http://web.xidian.edu.cn/junli 办公室 : 新科技楼 1606 电话 :88201022 教材 微型计算机与接口技术 ( 第二版 ) 科学出版社楼顺天, 周佳社, 张伟涛编著 课程要求及考核 考核 : 笔试 (60%)+ 平时成绩 (40%)
长 安 大 学 硕 士 学 位 论 文 基 于 数 据 仓 库 和 数 据 挖 掘 的 行 为 分 析 研 究 姓 名 : 杨 雅 薇 申 请 学 位 级 别 : 硕 士 专 业 : 计 算 机 软 件 与 理 论 指 导 教 师 : 张 卫 钢 20100530 长安大学硕士学位论文 ３ １ ３系统架构设计 行为分析数据仓库的应用模型由四部分组成 如图３ ３所示
设计模式 Design Patterns
丁勇 Email:18442056@QQ.com 学习目标 描述 JSP 表达式语言的语法 认识使用 JSP 表达式的优点 在 JSP 中使用表达式语言 表达式语言简介 5 1 EL 为表达式语言 由两个组开发 JSP 标准标签库专家组 JSP 2.0 专家组 JSP 表达式语言的语法 ${EL Expression} JSP EL 表达式用于以下情形 静态文本 标准标签和自定义标签 表达式语言简介
计算概论A B03 C++语言的基本成分 - 运算成分(2)
计算概论 A 程序设计部分 C 语言的构成成分 运算成分 李戈 北京大学信息科学技术学院软件研究所 lige@sei.pku.edu.cn C 语言中的运算符 C 语言的运算符范围很宽 求字节数运算符 : sizeof 下标运算符 [ ] 赋值运算符 = 算术运算符 + - * / % 关系运算符 < > == >= > ~
数值代数 夏银华 中国科学技术大学
数值代数 夏银华 中国科学技术大学 课程介绍 时间, 地点周二 :6,7 节, 周四 :1,2 节,(1-15 周 ) 地点 :3A211 教材 D. Kincaid and W. Cheney, Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing, American Mathematical Soc., 2002 参考教材 L.N. Trefethen
Microsoft PowerPoint - 第丛竀 éłƒå’‹è®º-2nd [喼容模弑]
![Microsoft PowerPoint - 第丛竀 éłƒå’‹è®º-2nd [喼容模弑]](/thumbs/51/27872694.jpg "Microsoft PowerPoint - 第丛竀 éłƒå’‹è®º-2nd [喼容模弑]")
离散数学 大连理工大学软件学院 陈志奎 博士 教授 博士生导师 办公室 : 综合楼 405,Tel: 62274392 实验室 : 综合楼一楼, 教学楼 A502/C109, Mobile: 13478461921 Email: zkchen@dlut.edu.cn zkchen00@hotmail.com QQ: 1062258606 2016/9/28 1/37 回顾 集合的定义 集合的描述 内涵与外延
高等数学 积分表 公式推导
高等数学 积分表 公式推导 目 录 一 含有 的积分 ~9 二 含有 的积分 ~ 5 三 含有 的积分 9~ 9 四 含有 的积分 ~ 五 含有 的积分 9~ 六 含有 的积分 ~ 5 七 含有 的积分 5~5 八 含有 的积分 59~7 7 九 含有 的积分 7~7 十 含有 或 的积分 79~ 5 十一 含有三角函数的积分 ~ 55 十二 含有反三角函数的积分 其中 ~ 6 十三 含有指数函数的积分
数理逻辑 I Mathematical Logic I
前情提要 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理承自命题逻辑的元定理 : 演绎定理重言规则逆否命题反证法 前情提要 一阶逻辑公理系统的元定理一阶逻辑特色的元定理
微机第02章1（指令寻址）
微机原理及应用 主讲 : 谢维成 http://xweicheng.ys168.com scxweicheng@yahoo.com.cn 西华大学电气信息学院 1 2 课程介绍 课程性质 : 必修, 电类专业 ( 信息工程 电气工程 测控技术 应用电子 ) 学科专业技术基础基础课学时 : 授课 48 学时 (3.5 学分 ), 实验 10 学时 ( 单独 ) 考试 : 题库命题统考 ( 笔试 作业实验
PowerPoint Presentation
第一章函数的极限与连续 一 函数及其性质二 极限三 函数的连续性 分析基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁 第一节函数及其性质 一 函数的概念 二 函数的性质 一 函数的概念 ( 一 ) 区间与邻域 1. 区间 研究函数时, 常常要用到区间的概念. 设 a, br 且 a b, 规定 : 开区间 ( a, b ) a b 闭区间 [ a, b ] a b 右半开区间 左半开区间 [
内容简介 本书以全国计算机等级考试二级考试大纲为指导, 介绍了二级 Visual Basic 程序设计等级考试所要求的全部内容 全书共 11 章, 主要内容包括计算机基础知识 Visual Basic 概述 Visual Basic 可视化编程基础 Visual Basic 语言基础 Visual
高等学校计算机应用规划教材 计算机基础与 Visual Basic 程序设计 ( 第三版 ) 杨日璟郑江超编著 北 京 内容简介 本书以全国计算机等级考试二级考试大纲为指导, 介绍了二级 Visual Basic 程序设计等级考试所要求的全部内容 全书共 11 章, 主要内容包括计算机基础知识 Visual Basic 概述 Visual Basic 可视化编程基础 Visual Basic 语言基础
内容简介 本书以全国计算机等级考试二级考试大纲为指导, 介绍了二级 Visual Basic 程序设计等级考试所要求的全部内容 全书共 14 章, 包括计算机基础知识 Visual Basic 概述 Visual Basic 可视化编程基础 Visual Basic 语言基础 Visual Basi
高等学校计算机应用规划教材 计算机基础与 Visual Basic 程序设计 ( 第二版 ) 杨日璟郑江超编著 北京 内容简介 本书以全国计算机等级考试二级考试大纲为指导, 介绍了二级 Visual Basic 程序设计等级考试所要求的全部内容 全书共 14 章, 包括计算机基础知识 Visual Basic 概述 Visual Basic 可视化编程基础 Visual Basic 语言基础 Visual
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
Introduction to Computer Systems /18-243, spring st Lecture, Jan. 12th
计算机组成原理第三讲 第二章 : 运算方法和运算器 数据与文字的表示方法 (2) 浮点数表示方法 汉字表示方法及校验码 授课老师 : 王浩宇 haoyuwang@bupt.edu.cn 1 关于课程网站的说明 http://sei.pku.edu.cn/~wanghy11/2017spring.html 待爱课堂信息录入之后, 后期通过爱课堂布置和提交作业 上周作业 : 整数表示方法的 C 语言实际测试
1
05 年全国高中数学联合竞赛加试 ( 卷 ) 参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请严格按照本评分标准的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理 步骤正确, 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分, 0 分为一个档次, 不要增加其他中间档次 一 ( 本题满分 40 分 ) 设 a, a,, a ( ) 是实数, 证明 : 可以选取 { } ε, ε,, ε,, 使得 证法一
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
数字电子电路分析与应用 () 当医护人员治疗完全部呼叫病患后, 系统将自动恢复到待机状态 二 任务学习目标 知识目标 () 掌握组合逻辑电路的特点 () 掌握组合电路的分析 () 掌握组合电路的设计方法 () 掌握译码器 编码器等常用集成电路的设计使用 技能目标 () 熟悉多种电路元件和集成组合逻辑
组合电路的应用 项目导读 数字电路按照逻辑功能的不同特点, 一般可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路 本项目通过实例学习组合逻辑电路的应用 设计 制作等 在日常生活中, 我们经常遇到将数字信号编码 译码 显示的问题, 例如医院用的呼叫系统等 所以病房呼叫系统是一种对二进制数编码 译码并推动数码显示的电路 在知识拓展栏目还将学习常用的加法器和数值比较器等组合逻辑电路 任务 病房呼叫系统的设计 制作与调试
概述 电子信号 模拟信号 数字信号 模拟信号 : 在时间和数值上都连续变化的信号 数字信号 : 在时间和数值上都离散的信号
第 4 章数字集成电路 4. 逻辑代数运算规则 4.2 逻辑函数的表示与化简 4.3 集成门电路 4.4 组合逻辑电路 4.5 集成触发器 4.6 时序逻辑电路 4.7 存储器 *4.8 可编程逻辑器件 (PLD) *4.9 应用举例 概述 电子信号 模拟信号 数字信号 模拟信号 : 在时间和数值上都连续变化的信号 数字信号 : 在时间和数值上都离散的信号 概述 集成电路是 6 年代初期发展起来的一种新型半导体器件
序言 序言 本书特色 随着微电子以及计算机技术的深入发展, 传统的模拟电子电路的应用已经越来越少, 数字电路 ( 系统 ) 逐渐显式出越来越多的优势 比如数字信息更容易传输 存储和处理 ; 数字系统具有更强的抗干扰性 数字器件价格也更加低廉 数字系统设计已经成为所有电子信息类专业学生必须掌握的基础能
Verilog HDL 数字系统设计 王建民田晓华 1 序言 序言 本书特色 随着微电子以及计算机技术的深入发展, 传统的模拟电子电路的应用已经越来越少, 数字电路 ( 系统 ) 逐渐显式出越来越多的优势 比如数字信息更容易传输 存储和处理 ; 数字系统具有更强的抗干扰性 数字器件价格也更加低廉 数字系统设计已经成为所有电子信息类专业学生必须掌握的基础能力 硬件描述语言 (Hardware Description
绝对值 绝对值 - 5 = 5 绝对值 - 5 = 5
Chinese 6 th Grade A-L Vocabulary Cards and Word Walls Revised: 5/8/15 Important Notes for Teachers: The vocabulary cards in this file match the Common Core, the math curriculum adopted by the Utah State
<4D F736F F F696E74202D BDE1B9B9BBAFB3CCD0F2C9E8BCC D20D1A1D4F1>
能源与动力工程学院 结构化编程 结构化程序设计 选择 结构化编程的三种基本结构 : 顺序结构 I=1 选择 ( 分支 ) 结构 循环结构 sum=sum+i I = I +1 陈 斌 A?=B NO I>100 No YES Yes 目录 第一节逻辑运算 第一节逻辑运算 第二节 I 语句 逻辑运算 算术运算 关系运算 逻辑运算 关系运算符 运算优先级 第三节浮点数及字符的逻辑运算 90 77 功能
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
格 - Discrete Mathematics
格 Discrete Mathematics 黄正华 数学与统计学院 武汉大学 December 3, 2012 黄正华 ( 武汉大学 ) 格 December 3, 2012 1 / 103 主要内容 格 (Lattice): 一个偏序集, 其任意两个元素都有最 小 上 界 和最 大 下 界 特殊的格 : 分配格, 有补格 布尔代数 : 有补分配格 黄正华 ( 武汉大学 ) 格 December
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路
第 3 章分立元件基本电路 3.1 共发射极放大电路 3.2 共集电极放大电路 3.3 共源极放大电路 3.4 分立元件组成的基本门电路 3.1 共发射极放大电路 3.1.1 电路组成 3.1.2 静态分析 3.1.3 动态分析 3.1.4 静态工作点的稳定 3.1.5 频率特性 3.1.1 电路组成 基极电阻 输入电容 u i C C 2 C 1 CE E 晶体管 集电极电阻 u 0 CC 直流电源
微机原理及接口技术 入思维领域 年 英国数学家图灵 * 提出了著名的 图灵机 的模型 探讨了计算机的基本概念 证明了通用数字计算机是能够制造出来的 为了纪念图灵对计算机科学的重大贡献 美国计算机协会设立了图灵奖 每年授予在计算机科学领域做出特殊贡献的人 * 年 月 在美国宾夕法尼亚大学的莫尔学院 物
本章重点 计算机的构成 数制转换 计算机的发展概况 早期计算机的雏形 公元 年左右 我国出现用于计算的工具 算盘 世纪 欧洲出现计算尺和机械式计算机 世纪 英国数学家巴贝芝 提出通用计算机的基本设计思想 他可能是第一位意识到计算机中条件转移的重要性的人 美国的赫曼 霍勒瑞斯 在 年人口普查的时候 采用穿孔卡片记录人口普查信息 并发明设备进行自动统计 这项实验在进行 年的人口普查工作中取得了巨大成功
教学输入与学习者的语言输出 温晓虹 本文从三个方面探讨了语言的输入与输出的关系 首先从理论研究的角度讨 论了从语言输入到语言输出的习得过程 实验研究表明 输入的语言素材必须被学习者所接收 即使接收了的内容也并不会自动进入中介语的体系 而是需要进一步对输入语言进行 分解 归类等分析性与综合性的处理 在语言 内化 的基础上 学习者的中介语系统才能 够不断地得到重新组合 趋于目的语 另外 学习者在语言输出前和输出时需要调节
政府与企业的交换模式及其演变规律! &!!! & % % ( (
政府与企业的交换模式 及其演变规律 观察腐败深层机制的微观视角 金太军 袁建军 以价值 资源 影响力 交换为核心要素的政府和企业交换关系分析的新框架可以深刻诠释我国政府与企业的微观互动 信息控制 自由裁量 制度供给和身份认定构成了转型时期政府和企业交换的基本模式 信息控制模式是政府与企业交换的神经网 自由裁量模式是政府与企业交换的特质 制度供给模式是政府与企业交换的保障 身份认定模式是政府与企业交换的助推剂
Microsoft Word - em78 sub program.doc
一 二进制数转换为 ASCⅡ 码 将一个字节的二进制数转换为两位 16 进制数的 ASCⅡ 码 main: mov a,@0x9f ; 二进制数为 0x9f mov 0x30,a ; 二进制数存入 0x30 mov a,@0x02 mov 0x10,a ;0x10 中存放转换次数 mov a,@0x31 mov 0x04,a ;0x04 中为转换后数据存放地址 mov a,0x30 B1: ; 取
TD
*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低 音扬声器和多个顶箱的双声 道 立体声 设置 除了各声道都增加了一个顶 箱外 也可以增加更多的顶 箱 本例和例 3 的情况一 致 声道 2 或 右声道 声道 1 或 左声道 要接到更多的顶箱 将最后 一个顶箱的全幅线路输出接 头处的线缆接到下一个顶箱 的全幅线路输入接头 在不 降低信号质量的情况下 最
东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分
! #!!! # 东 南 大 学 学 才皮 构 的 效 率损失 更 加 剧 了这 矛盾 传 动 系 统 曲举 前 臂 时 为此 第 卷 本 文 研究 以下 两个 问题 采 用 同 电 机 齿轮 五 型肘 关节 是 否 与 工 型 肘关 节 具 有 相 近 的承 载 能力 如 何 减小 电 池 能源 的 消耗 受 力分 析 为 简化 分 析 曲上 举 时 减 速器 自重 态 向力 作 用于 构件 小
内容提纲 基本语法规则 变量数据类型 程序基本结构 描述组合逻辑电路 2015/10/24 模拟与数字电路 Verilog HDL(1) 2
模拟与数字电路 Analog and Digital Circuits 09_Verilog HDL(1) 内容提纲 基本语法规则 变量数据类型 程序基本结构 描述组合逻辑电路 2015/10/24 模拟与数字电路 Verilog HDL(1) 2 硬件描述语言概述 HDL ( Hardware Description Languag ) 是一种以文本形式来描述数字系统硬件的结构和行为的语言 可以从多种抽象层次对数字系统建模
第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条
![第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条](/thumbs/91/105979404.jpg "第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条")
东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 31 卷第 5 期 Vol 31 No 5 2001 年 9 月 Sept.2001 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 方彩云 ( 南京师范大学数学系, 南京 210097) 摘要 : 应用值分布理论研究了涉及极点重数的亚纯函数的唯一性问题. 得到了下述结论
年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
fy.s92
大学计算机基础 徐久成王岁花主编 北京 内容简介本书是一本讲述计算机基础知识和应用的教材 全书内容共分 8 章, 分别介绍计算机基础知识 操作系统概述及 Windows 基础 Word 文字处理 Excel 电子表格处理 PowerPoint 演示文稿制作 计算机网络与信息安全 多媒体技术基础和软件技术基础等 本书注重基本原理 基本方法及实用性, 并包含了计算机发展的最新技术 为了便于读者理解书中的知识和操作,
<4D F736F F F696E74202D2032BCC6CBE3BBFACFB5CDB32E BBCE6C8DDC4A3CABD5D>
本章主要内容 : 第二章计算机系统的组成 计算机系统组成 (2 课时 ) 计算机基本工作原理 (1 课时 ) 计算机数据表示及编码 (1 课时 ) 要点 : 了解计算机系统组成部分 ( 硬件部分与软件部分 ) 理解计算机基本工作原理 理解计算机数据表示的意义, 了解进制转换 2-1 Copyright SWFC-CISD, 2009. All rights reserved. 2.1 计算机系统组成
Converting image (bmp/jpg) file into binary format
RAiO Image Tool 操作说明 Version 1.0 July 26, 2016 RAiO Technology Inc. Copyright RAiO Technology Inc. 2013 RAiO TECHNOLOGY INC. www.raio.com.tw Revise History Version Date Description 0.1 September 01, 2014
Microsoft Word - zw
第 1 章单片机基础知识概述 内容概述 : 本章主要介绍单片机的定义 发展历史, 单片机分类方法 应用领域及发展趋势, 单片机中数的表示和运算方法, 基本逻辑门电路, 以及与单片机系统仿真工具 Proteus 相关的内容 教学目标 : 了解单片机的概念及特点 ; 掌握单片机中数的表示和运算方法及基本逻辑门电路 ; 初步了解 Proteus 软件的功能 1.1 单片机概述 1.1.1 单片机及其发展概况
<4D F736F F D20D0C2D5FDCEC4A3A8BBC6A3A92E646F63>
第 1 章计算机基础知识 1.1 计算机概述 计算机是人类历史上最伟大的发明之一, 它的历史不过短短的 60 多年, 却已经渗透到人类社会的各个领域, 在人们的生产 生活中发挥着巨大的作用 1.1.1 计算机的发展世界上第一台电子数字式计算机于 1946 年 2 月 15 日在美国宾夕法尼亚大学正式投入运行, 名字叫 ENIAC(Electronic Numerical Integrator and
! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/
"##$ "% "##& " "##( )$ "##%! ) "##$ * "##( "##$ "##(!!!!!!!!! ! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $
第 33 届宁波市中小学生信息学能力水平展示活动第一轮试题 第 33 届宁波市中小学生信息学能力水平展示小学组第一轮 pascal 试题 ( 说明 : 答案请填在答题卷上 考试时间 120 分钟, 满分 100 分 ) 一. 选择题 ( 每题 1.5 分, 共 30 分 每小题只有一个正确答案, 多
第 33 届宁波市中小学生信息学能力水平展示小学组第一轮 pascal 试题 ( 说明 : 答案请填在答题卷上 考试时间 120 分钟, 满分 100 分 ) 一. 选择题 ( 每题 1.5 分, 共 30 分 每小题只有一个正确答案, 多选错选均不给分 ) 1 以下不属于计算机硬件的是( ) A. 显示器 B. 内存 C. 操作系统 D. 光盘驱动器 2 以下列扩展名结尾的文件, 是视频文件的是
! #
! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
上编 专业基础课
中国人民公安大学硕士研究生招生考试 C 语言程序设计和数字电子技术 考试大纲 ( 本大纲适用于公安技术一级学科安全防范工程二级学科招生初试 ) 2016 年 5 月修订 1 目录 Ⅰ. 考查目标... 3 Ⅱ. 考试形式和试卷结构... 3 Ⅲ. 考查内容... 4 第一部分 C 语言程序设计... 4 第二部分数字电子技术... 5 Ⅳ. 参考试题... 7 Ⅴ. 参考答案... 12 Ⅵ. 参考书目...
你的第一本 Photoshop 书 图 1.3 图 1.4 RGB 图 1.5 图 三原色光的概念 R Red G Green B Blue RGB RGB R B 3 1 RGB RGB 256 0~ RGB
第 1 章色彩基础知识 Photoshop Photoshop 1.1 RGB 色彩模式 1.1 1.2 图 1.1 图 1.2 Photoshop sample0101.png 1.3 > CTRL O Windows Photoshop Photoshop Photoshop F8 > 1.4 B R 你的第一本 Photoshop 书 图 1.3 图 1.4 RGB 1.5 1.6 图 1.5
§3 Fourier级数
Fourier 级数 周期为 的函数的 Fourier 展开 以下总设函数 f 在 [, ] 上有定义,Riem 可积, 并已按它在 [, 上的值周 期延拓到,, 换句话说,f 是定义在整个实数范围的以 为周期的周期函数 但 在实际计算时, 对 f 的延拓可以仅仅是观念上的 Fourier 展开的基础是三角函数的正交性 容易证明, 函数族 {,si,cos,si,cos,,si,cos, } 按内积
Microsoft Word - 部分习题参考答案.doc
部分习题参考答案 第 1 章 1.1 (1) U ab 5 (2) U ab 5 () I 2 () I 2 1.2 (a)-10w(b)-8w,0w(c)-50w,25w 1. () P 560 W, P 50 W, P 600 W, P 20 W, P 180 W 1. I 2 m U 60 1.5 P 50 W 1.6 U 26, U 7 ac bd 1.7 U ab 11, I, I 2,
水晶分析师
大数据时代的挑战 产品定位 体系架构 功能特点 大数据处理平台 行业大数据应用 IT 基础设施 数据源 Hadoop Yarn 终端 统一管理和监控中心(Deploy,Configure,monitor,Manage) Master Servers TRS CRYSTAL MPP Flat Files Applications&DBs ETL&DI Products 技术指标 1 TRS
计算机基础知识
计算机基础知识 主讲 : 计算机应用基础 第一章 计算机基础知识 计算机的发展与应用 计算机系统组成 数据在计算机中的表示 多媒体技术概念及应用 计算机网络与 Internet 计算机信息安全基础 1.1 计算机的发展与应用 计算机的发展历程 计算机的特点 分类 计算机应用 1.1.1 计算机的发展 年代 第一代 第二代 第三代 第四代 部件 (1946-1959) (1959-1964) 关键人物
Microsoft PowerPoint - 4. 数组和字符串Arrays and Strings.ppt [兼容模式]
![Microsoft PowerPoint - 4. 数组和字符串Arrays and Strings.ppt [兼容模式]](/thumbs/83/87564122.jpg "Microsoft PowerPoint - 4. 数组和字符串Arrays and Strings.ppt [兼容模式]")
Arrays and Strings 存储同类型的多个元素 Store multi elements of the same type 数组 (array) 存储固定数目的同类型元素 如整型数组存储的是一组整数, 字符数组存储的是一组字符 数组的大小称为数组的尺度 (dimension). 定义格式 : type arrayname[dimension]; 如声明 4 个元素的整型数组 :intarr[4];
１６ 全球职业规划师 ＧＣＤＦ 资格培训教程 图 １ ４ 舒伯的循环式发展任务 Ｓｕｐｅｒ １９９０ 的时候 由于工作者角色的中断 个人又缺乏其他角色可以替代它满足个人 的心理需求 往往会产生巨大的失落感乃至出现严重的适应不良状况 角色和显著角色的概念有助于我们评估一个人在工作 学习 家庭 休 闲和社会活动等各方面的投入程度及其相互间的关联影响 从而帮助个人协 调平衡生活各部分的内容 丰富个人的生活空间
Conductix-Wampfler Inductive Power Transfer IPT 2
IPT 产品简介 非接触式动力和数据传输系统 Conductix-Wampfler Inductive Power Transfer IPT 2 Conductix-Wampfler Inductive Power Transfer IPT 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2 3 4 1 8 5 7 9 6 ² ² ² - 无限的应用可能性... 用于变速箱总装线上的 AGV 小车
STRUCT Tag OptTag ID Tag ID 7..4 Declarators VarDec ID VarDec LB INT RB FunDec ID LP VarList RP ID LP RP VarList ParamDec COMMA VarList ParamDec Param
7. 附录 A:C 语言文法 在本附录中, 我们给出 C 语言的文法定义和补充说明 7. 文法定义 7.. Tokens INT /* A sequence of digits without spaces */ FLOAT /* A real number consisting of digits and one decimal point. The decimal point must be surrounded