数字逻辑与数字系统

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1 数字逻辑与数字系统 胡伟邮箱

2 一 目的要求 数字逻辑是电子计算机技术的基础课程之一, 通过本课程的学习, 达到要求 : 1. 掌握数字电子技术的基本理论, 基础知识和基 本技能 2. 熟悉数字集成电路的工作原理, 特性和功能 3. 具备正确运用数字集成电路的能力 4. 掌握逻辑电路的分析方法和设计方法

3 二 与其他课程的关系 本课程是计算机科学的一门重要的技术基础课程, 既需要普通数学知识, 又用到离散数学的知识 它为 计算机组成原理, 微型计算机应用 等课程打下了牢固的技术基础

4 三 特点 是一门理论和实践性均较强的专业基础课

5 四 教材 数字逻辑与数字系统 第四版 立体化教材 白中英主编 科学出版社

6 五 主要内容 1. 逻辑设计的数学知识 数制, 布尔代数, 函数化简 2. 逻辑门电路 3. 组合逻辑电路的分析和设计方法 4. 同步和异步时序逻辑电路的基本规律及分析, 设计方法 5. 编程逻辑

7 第一章 开关理论基础 开关理论是描述逻辑电路的数学工具和图形语言, 以二进制数为基础 世界上只有 10 种人, 懂二进制的和不懂二进制的

8 1.1 二进制系统 电子电路分为模拟电路和数字电路两大类 模拟量的特点是用连续量表示 数字量的特点是用离散量表示 二进制的 0 1 对应为开关量 表示数字 0 和 1( 低和高 ) 的电平称为逻辑电平

9 数字系统中的 0 1 信息可用波形表示 (0 低 1 高 ) (1 低 0 高 ) P3, 图 1.6: 波形图

10 1.2 数制与码制 数字系统所处理的信息是一种离散元素 ( 非连续性 ), 如数字, 字母 数字系统中信息的离散元素用称为讯号的物理量来表示, 如电压, 电流 离散元素通常以二进制的形式出现 对任意数 N, 可表达成以 r 为基数的 r 进制数 ( 逢 r 进 1), 其中 n 为整数位数,m 为小数位数 ( N) r 例 : n m an ( r) a1 ( r) a0( r) a ( r) am( r) 1 1 (743.56) (10) 4(10) 3(10) 5(10) 6(10)

11 常用二进制, 八进制, 十进制, 十六进制 数字系统中, 常用二进制来表示数字和进行运算 例 :

12 通常将人们习惯的十进制数转换成数字系统中常用的二进制数, 经处理后再转换为十进制 十 二 : 对整数部分和小数部分分别给予转换

13 乘除法 : 对整数用除二取余法 a 0 0 a 1 1 a 2 0 a 1 3 a 4 1 ( 26) ( ) 2

14 对小数用乘 2 取整法 例 :(0.125) 10 = (0.001) = 0.25 b 1 = = 0.5 b 2 = = 1 b 3 =1 练习 :(27.25) 10 =?

15 降幂法 : 用十进制数减去与其最相近的二进制权值 ( 小于十进制数的 ), 如够减则减去并在相应位记 1, 不够减记 0 并跳过, 一直到该数为 0

16 例 :(136) 10 二进制 过程 : = 8 (a 7 = 1) 8 不够减 64,32,16 (a 6 = a 5 = a 4 = 0) 8 8=0 (a 3 = 1) 已减完, 余下位均为 0 (a 2 = a 1 = a 0 = 0) (136) 10 = ( ) 2

17 例 :(0.8125) 10 = (0.1101) = = = = 过程 : = (b 1 = 1) = (b 2 = 1) 不够减 (b 3 = 0) = 0 (b 4 = 1)

18 八进制数 十六进制数 一位八进制数可用对应的三位二进制数表示, 一位十六进制数可用对应的四位二进制数表示 二进制数的整数部分从低位开始对应, 小数部分从高位开始对应, 三位 ( 八进制 ) 或四位 ( 十六进制 ) 一组, 不足的补 0 例 : ( ) 2 = (5.2) 16 = (133.13) 8

19 用一定位数的二进制码表示各种字符, 这种特定的二进制码称为代码 给 n 位代码的 2 的 n 次方种信息中的每个信息指定一个特定的码字, 这一指定过程称为编码 ( 有多种编码方案 ) 用二进制代码来表示数字, 字母及其它特殊符号, 最常用的是 ASII 码

20 P8, 表 1.1: 二进制编码 其中, 循环码任何相邻的两个码字中只有一位代码不同 二一十进制码把十进制数的各数码用二进制代码的形式表示 P8, 表 1.2:D 编码 例 :2345 的 8421 码 :

21 1.3 逻辑函数 数字电路 ( 又称逻辑电路 ) 有开和关两种状态 F = f (A 1, A 2,, A n ) F 是 A 1, A 2,, A n 的逻辑函数 只可取值 0 或 1

22 有与 或 非三种最基本的运算, 它们可组成各种各样的逻辑关系 1. 与 运算 :F = A 或者 F = A ^ A F A F

23 2. 或 运算 :F = A + 或者 F = A A + F A F 非 运算 :F = A 或者 F = A

24 A F A F 如果将门电路电压的高电平赋值为逻辑 1, 低电平赋值为逻辑 0, 称为正逻辑关系 ; 若高电平作为 0, 低电平作为 1, 称为负逻辑关系 P15, 表 1.5

25 与非门 运算 或非门 运算 异或门 运算 同或门 运算

26 1.4 布尔代数 乔治 布尔提出了用数学方法研究人的逻辑思维规律和推理过程的代数, 即布尔代数, 后来克劳德 香农对其进一步完善, 用布尔代数分析开关电路 布尔代数已在数字电路和数字计算机设计中被广泛应用, 成为逻辑设计的数学基础 P16, 表 1.6 定律 ( 可用真值表验证 )

27 三个重要规则 1. 代入规则 : 若函数表达式的某个变量, 都以某个函数代入, 则函数表达式仍然成立 例 :A + A = A+ A + A (+) = A + (+) 2. 反演规则 : 将布尔表达式 F 中 +,+, 0 1,1 0, 原变量 反变量, 反变量 原变量, 得到 F 的反函数 F,F 与 F 互为反函数 例 : ] ) ( [ E D A F ) ( )] ( ) [( )] ( [ E D A E D A E D A F

28 如果函数较复杂, 可将函数中一部分用另一变量来暂代 例 : 对上题, 令, X F= A X = A ( ( D E) ) 则 F = A + X ( D E)

29 3. 对偶规则 : 将布尔表达式 F 中 +, +, 1 0,0 1, 变量均保持不变, 得到的 F 称为 F 的对偶式 例 : 任何一个布尔函数表达式都存在对偶式 当某一个逻辑恒等式成立, 则其对偶式也成立 0) ( ' 1) ( ) ( A A F A A F A F A F ',

30 积之和表达式 : 对若干个 积 项 ( ), 用 和 (+) 将它们连成函数表达式, 又称为 与 或 表达式 例 :F = A + + A 最小项 : 若具有 n 个变量的函数的积项包含全部 n 个变量, 且每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次, 则此积项称为最小项 若一个函数完全由最小项组成, 则称其为标准 积之和 ( 函数的最小项之和 ) 表达式 ( 最小项表达式 ) 例 :F(A, ) = A + A + A = m m2 m3 (1,2,3 ) 1 m

31 用 mi表示第 i 个最小项, 例 000 对应 A, 用 m0表示 任何一个布尔函数都可以表示为若干最小项的 和 n n 个变量可以有 2 个最小项 n 个变量的所有最小项的和恒等于 1 例如 : F A A A A A A A( A A A m(0,1,4,6,7) ) A ( ) A( A A A A A )

32 逻辑功能相同的布尔函数可以有不同的表示形式 每个逻辑网络均对应一个布尔表达式 对布尔表达式的化简 ( 化为最简的 与 或 表达式 ) 可使设计出的逻辑网络简单 例 : A A F ) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( F F A A A A A A A A A F

33 代数化简法 即用布尔代数的公理, 定理及规则来简化布尔函数 ( 通常化为最简单的 与 - 或 表达式 ) 1. 并项法 : 利用 A + A = A, 合并项且消去一个变量 例 : F 1 A A D D 2. 吸收法 : 利用 A + A = A 消去多余的变量 例 : F A A( E F D) A A D AD

34 3. 消去法 利用 A A A 消去多余的变量 证明 : A( A A) AA AA A AA A A( A ) 例 : F A A DE A DE

35 4. 配项法 利用 A 1=A A+A=1 增加一些项, 再用 1~3 法进行化简 例 : F A A A ( A A) A( ) A A A A A A (1 A) A( ) ( A 1) A A A

36 例 : A ) )(A (A 0) )(A )(A (A ) )(A (A ) )(A )(A (A ) )(A ))(A ( (A )(A) )(A A( F

37 1.5 卡诺图 n 卡诺图由 2 个方格构成有规律的图形, 每个方格对应布尔函数的某个最小项 m i 任何相邻的两个最小项只有一个变量 (1 位 ) 不同 布尔函数的卡诺图表示 对布尔表达式是最小项之和的形式, 则可在对应变量数的卡诺图上找出相应最小项的方格, 并标上 1, 则可得到此函数的卡诺图 例 : F( A,, ) A A A A A A A A A A

38 A m 卡诺图化简的原理是 A+A=A, 2 个标以 1 的相邻方格可以合并, 即它们表示的最小项并成一项, 消去 m 个变量

39 A D F( A,,, D) D D

40 有些不论出现与否, 均不影响函数值的输入变量组合 ( 最小项 ), 称为任意项 ( 无关项 ) 化简时适当利用任意项, 可使函数表达式大大简化 例 : F( A,,, D) m(5,6,7,8,9) d(10,11,12,13,14,15)

41 A D ( 未用到任意项 ) F A AD A

42 A D 00 x x x x 10 1 x x ( 利用任意项 ) F A D

43 对较复杂的函数, 可分步填卡诺图 例 : F( A,,, D) ( A D) A A D A D

44 ( A D) ( A D)

45 ( A D) A

46 1.6 数字集成电路 MOS 系列 金属氧化物半导体晶体管作为开关元件的门电路叫 MOS 电路, 有 PMOS NMOS MOS ( 同时用 PMOS 和 NMOS) TTL 系列 是晶体管 - 晶体管逻辑电路工艺制造技术的缩写 P27~28 图

47 TTL 的主要外部参数 1. 标称逻辑电平 : 表示逻辑值 0 和 1 的理想电平值,TTL 通常为 U(1)=5V, U(0)=0V 2. 开电平 : 表示逻辑值 1 的最小高电平 U OH 3. 关电平 : 表示逻辑值 0 的最大低电平 U OL 4. 扇入系数 : 门电路输入端最多允许接入的数目 N r 5. 扇出系数 :( 负载能力 ) 一个门电路的输出端所能连 接的下一级门输入端的个数 N c 6. 平均时延 : ( t 1 t2) / 2 t y

48 7. 空载功耗 : 当输出端空载 门电路输出低电平时电路的功耗称为空载导通功耗 P on 当输出端为高电平时, 电路的功耗称为空载截止功耗 P off 平均功耗 :P = (P on + P off ) / 2 频率越高, 空载功耗越大

49 TTL 改进的低功耗肖特基 (LSTTL) 电路功耗低, 速度快, 应用广 集电极开路与非门 O, 可将输出端并接在一起,( 普通 TTL 不行 ), 可用于构成控制总线, 实现电平转换, 直接驱动指示灯和继电器

50 习题 :1,4,7,10,11,13,14 补充题 : 有两个与非门, 其 关门电平分别为 :U offa =1.1V,U Off =0.9V, 开门电平分别为 :U ona =1.3V,U on =1.7V 它们输出的高 低电平都相同, 试判断哪一个门抗干扰能力强

51 谢谢!

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4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程

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