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1 第 25 章反射與折射 高為 4.0 公尺之路燈下, 身高為 170 公分的某甲, 以 2.0 m/sec 之速度行走, 則水平地上, 人影長之增加率為若干? 1.48 m/s 2. 一棟建築物其天花板與地板相距 12 公尺, 正午日光由天花板的一小圓孔射至地板上, 求 : (A) 地板上日光移動之速率 ; (B) 若在地板上平放一平面鏡使日光經鏡面反射後再射至天花板 上, 則其移動速度又為何? 公尺 / 秒 ( 向東 )(B) 公尺 / 秒 ( 向東 ) 3. 日落後很久, 常仍可看到人造衛星在高空閃耀 若日落兩小時後, 在赤道的人仍可看到其正上方的人造衛星, 問此衛星的最小高度應為何?( 地球半徑為 公尺 ) 公尺 4. 光線通過一片玻璃時有 1/4 的光被吸收, 若通過相同的玻璃三片, 則有的光穿出最後一片玻璃 27/64 5. 某人臉寬 20 公分, 兩眼相距 12 公分, 則此人於平面鏡前欲見全部臉的像, 則鏡寬最少須多少公分? 6 公分 6. 圖中 A B 表示站在鉛直的平面鏡 M 前面的兩個人 ( 俯視 ), 第三個人應站在何處, 才能看到這兩個人的像恰好重疊 (A) A B 連線的中點 (B) AB 線上,B 的外側處 (C) 通過 A B 的光線的反射光線的路徑上 (D) 上述三個位置都能看到兩個像重疊 (C) 7. 某甲身高 180 公分, 眼高 170 公分, 某乙身高 160 公分, 眼高 150 公分, 兩人同時立於一平面鏡前, 如果兩人皆想見到自己全身之像, 則鏡長至少應為若干? 100 公分 8. 如圖, 設平面鏡與光屏距離為 d 米, 平面鏡以 f r.p.s. 的頻率旋轉, 則於光屏上, 反射光運動之速率為若干 m/s? 4πfd/m/s 25-1

2 9. 某人位於一大直立平面鏡前 2 米處, 見一光點在平面鏡前 4 米處沿與平面鏡鏡寬平行方向以 0.3 m/s 作等速運動, 若平面鏡寬 0.6m, 則人於平面鏡而能見光點虛像時間為若干? 6 秒 10. 右圖為測定光速裝置之簡圖,S 為光源,M 1 為迴轉平面鏡,M 2 為固定平面鏡 自 S 發出之光經兩個小孔後由 M 1 反射至 M 2, 再經 M 2,M 1 反射後沿 OP 方向傳播 設 M 1,M 2 相距 750 公尺,M 1 之迴轉頻率為 4.6 轉 / 秒時見 OP 與 SO 間之夾角為 1 分, 則光速為何? m/s 11. 平面鏡鏡面向東, 一人立於鏡前, 以等速 v 北偏西 30 運動, 同時鏡以 v/2 向東等速運動, 求 : (A) 像對地速度量值 (B) 像對人速度量值 (B) 12. 有一點光源置於面積 a 之平面鏡前 d 處, 在鏡前有一牆與鏡面平行相距 2d, 則經由平面鏡反射之光照到牆上之面積為若干? 9a 13. 一物以 5 m/s 2 之加速度向一正以 10 m/s 2 之加速度向自己而來的平面鏡衝去, 物與鏡相距 96 m, 問相撞之一剎那, 像對物之加速度量值為何? 30 m/s 一平面鏡之鏡面向東, 在鏡前之人以 2 米 / 秒之等速度向北偏西 30 之方向運動時, 可見其本身在鏡內之像速度為 (A) 2 米 / 秒, 向西 (B) 2 米 / 秒, 向西偏北 30 (C) 2 米 / 秒, 向東 (D) 1 米 / 秒, 向西偏北 30 (E) 4 米 / 秒, 向東 (C) 15. 二平面鏡相交成 72, 一物體置於兩平面鏡中間, 是以作圖法求像的位置及數目, 並判斷像之左右相同或相反 4 個,q 1 左右相反 q 2 左右相同 q 2 q 1 p q 3 q 三個正方形平面鏡拼在一起, 其中每兩個互相垂直, 反射面皆相向內, 其間放一物, 則共可生幾個像?

3 17. 兩平面鏡的鏡面夾成 60, 如圖所示 光線 AB 入射於其中一個面鏡, 求此光線經兩次反射後所偏轉的角度為何? 兩平面鏡 A B 鏡面相對距離 30 公分放置, 一物立於二鏡間距 A 鏡 10 公分處, 求 (A) 在 B 鏡後第三個像到 A 鏡面之距離為若干? (B) B 鏡後第 99 個像到 A 鏡面之距離為若干? 80 cm (B) 2960 cm 19. 右圖中, 光束由 AB 入射於兩相交平面鏡間, 最後由 CD 射出已知 COB=50, 則兩平面鏡之夾角為 若一字 p 置於兩平面鏡交角為 60 之間, 則 : (A) 最後一個複像字形為何? (B) 可看到幾個正確之 p? q (B) 2 個 21. 若兩平面鏡之間夾角成 30, 某束光線以與其中一面平行照射至另一平面鏡 (A) 入射光經 2 次反射後其偏向角為幾度? (B) 入射光經 5 次反射後, 反射光線與原入射線夾角為若干? 60 (B) 已知光在介質 1( 折射率 n 1 ) 中的速率為 v 1, 波長為 λ 1, 在介質 2( 折射率 n 2 ) 中的速率為 v 2, 波長為 λ 2, 若光由介質 1 進入介質 2 時, 入射角為 θ 1, 折射角為 θ 2, 介質 2 對介質 1 的 相對折射率記為 n 12, 則下列敘述何者正確? (A) n 12 =v 2 /v 1 (B) n 12 n 21 =1 (C) n 12 =λ 1 /λ 2 (D) n 21 =sinθ 1 /sinθ 2 (E) n 12 =n 1 /n 2 (B) (C) 23. 圓柱形玻璃水槽直徑為 8 cm, 其底部為平面鏡, 如右圖, 若距槽底高度 3 cm 處射入一光線, 在另側由同高度處折射而出, 則水之折射速率為 4/3 時, 此光線的入射角為? 如右圖示, 光自玻璃直角三稜鏡之斜面以 60 入射角進入, 遇水銀面反射後, 沿原路而射回, 則玻璃折射率為若干? 25-3

4 25. 如圖 ( 長 寬 高均為 10 cm 之方形水杯, 當杯內無貯水時, 自杯口可見杯底一角 A, 今注入深 x 之水 (n=4/3), 使自杯口能見距 A 點 1cm 之 B 點, 則 x= cm 26. 杯底有一光點 P 沿 CD 方向恰可看見, 當杯中注滿 8.0 cm 深之某液體時, 沿 EC 方向恰可看見 P 點, 則液體折射率為若干? 27. 如圖光沿某介質 n' 與折射率為 n 的界面平行射入, 由另一面 射出進入空氣, 折射角為 θ, 則上層介質的折射率 n' 為 (A) (B) (C) sin θ/n (D) ntanθ 28. 兩個折射率為 n 1 及 n 2 之等腰直角稜鏡重疊在一起, 如圖所示 一束光線垂直射入第一稜鏡, 若它離開第二稜鏡時與原入射方向之夾角為, 則滿足下列方程式中的那一個? (A) (B) (C) (D) (E) (C) 29. 一單色光射入折射率為 之玻璃圓球 ( 如圖 ), 若入射角為 θ=45, 則經兩次折射, 一次反射後, 其偏向角為 半徑為 1 米的玻璃珠, 折射率為 1.6, 圖中入射線和最後折射線平 行, 則 x 值為 米 將折射率 4/3, 半徑 10 cm 之半球形透明體, 平面向下置於水平桌面 ; 一束對稱球中心軸之平行光, 直徑 16 cm, 垂直於桌面, 自上方射向半球, 則其在桌面上形成約亮圈直徑為 cm

5 32. 兩面平行之透明玻璃板 ( 玻璃的折射率為 3/2), 其厚度為 d, 平放在水面上 ( 水的折射率為 4/3), 光由空氣中以 30 之入射角射入玻璃板, 則光線在水中的折射角為 (A) sin -1 ( ) (B) sin -1 ( ) (C) sin -1 ( ) (D) sin -1 ( ) (E) sin -1 ( ) (E) 33. 兩面平行之透明玻璃板 ( 玻璃的折射率為 3/2) 其厚度為 d, 平放在水面上 ( 水的折射率為 4/3) 光由空氣中以 30 之入射角射入玻璃板, 則光線在水中的折射角為 θ, 則 sinθ=(a)1/2 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/5 (E)3/8 (E) 34. 水深 cm 的水槽底部, 有一半徑 1.2 cm 的金幣, 若恰有一圓形木板浮於水面上, 正好使水 面上的觀察者, 不管從那一個角度皆看不到金幣, 則此圓板半徑至少為與木板厚度可忽略 ( 水的折射率 4/3) 4.2 cm, 但金幣 35. 已知光由二硫化碳射至空氣時之臨界角為 今將二硫化碳注入盆內 10 厘米深, 盆底 中央有一光點, 則二硫化碳表面之透光面積約為多少? 厘米 36. 在折射率為 3/2 的 A 液面下及折射率為 4/3 的 B 液面下同一深度處各置一相同的點光源, 則光 經液面折入空氣中時, 液面上所顯示的圓形透光面積之比為何? 28: 一光線以 53 的入射角進入一折射率為 4/3, 厚度 20 cm 的透明平行玻璃磚, 則入射光與射出光線的平行側位移 d 為 cm 以相同頻率的兩光線 相同的入射角, 入射於不同的透明平行板, 造成的側位移各為 D D' 今將兩板重疊在一起後, 再以相同的光線 相同的入射角入射, 則最後出射光的測位移為 (A) (B) D+D' (C) (D) 2 D-D' (E) 條件不夠, 無法求出 (B) 39. 如圖, 光線由空氣中以入射角 θ 射入厚度 t 的平行玻璃板, 當光線從另一面射出時, 與原方向平行, 且有一側位移 d, 設 θ 甚小 (sin ) 則玻璃板折射率為 25-5

6 (A) (B) (C) (D) (E) 40. 兩相互平行之平面 A B, 相距 50 公分,A 為一平面鏡,B 平面上有一光源, 發出一光束照向平面鏡 A, 反射後在 B 平面上產生的亮點與光源相距 100 公分, 今若在平面鏡表面再鑲上一層折射率為, 厚度為 1 公分的平玻璃板, 則反射後在 B 平面上的亮點位置將移動 (A) 2- 公分 (B) -2 公分 (C) 公分 (D) 2+ 公分 (E) 2+ 公分 41. 有一玻璃板, 厚為 2 厘米, 折射率為, 一光線以 60 角入射於此玻璃板之一面上 玻璃板兩面之介質為空氣 求此入射光線與出射光線間之橫向位移及玻璃板表面上之位移 2tan 一容器內裝有深米, 折射率之某液體, 其底層上置一水平之平面鏡, 今有一單色光自空氣以入射角 45 射至液體內經平面鏡反射後再經上層液面折射進入空氣, 則 (A) 最初入射線與最後進入空氣之折射線其夾角為若干? (B) 最初之入射點與最後之折射點相距若干? 90 (B) 2 m 半圓形玻璃磚截面如圖所示,O 為圓心, 已知光線從 a 處進入玻璃磚後, 在 O 點恰好發生全反射, 如果另一條從 b 處射入的光線和 a 處光線平行, 討論此光線是否能穿過玻璃磚 MN 後射出 (A) 可以穿出 MN (B) 無法穿出 MN (C) 全部穿出 MN (D) 玻璃磚折射率為 (E) 光線無法進入半圓形玻璃磚 44. 一直角三稜鏡, 放在空氣中, 如圖所示 在圖中, 一道光由 AB 邊 以入射角 60 射入稜鏡中, 第一次折射線 與 AC 邊平行, 最後 沿 BC 邊射出, 則稜鏡的折射率多少? 如圖, 二等腰三稜鏡 ABC DBC 折射率各為 n 1 n 2, 疊合為正方體, 入射光經 AB 邊垂直入射, 由 CD 邊外側觀察恆不見透過光, 已知 n 1 = 5/4, 則 n 2 = 或 25-6

7 46.(A) 如圖, 一光線垂直於折射率 5/3 之稜鏡射入, 今欲在 AC 面產生全反射, 則 φ 之最大值為度 (B) 若將稜鏡置入水中, 則 φ 最大值為度 53 (B) 光線由空氣射入一物體中 ( 如圖 ) 設物體內介質 1 之折射率為 n 1, 介質 2 之折射率為 n 2, 而且 n 1 >n 2 >1 若光在介質 2 與空氣的界面上發生全反射, 則入射角 α 的正弦 sinα 最大可等於 介質 2,n 1 介質 1,n 光纖通訊是光的訊號在細絲管內壁經過連續全反射的方式傳播前進 折射率為 n 1 =1.66 的細實玻璃細絲, 在其外壁被覆一層折射率為 n 2 =1.52 的冕玻璃之後, 變成雙層光纖, 雙層光纖可以容許的最大入射角 =? sinθ=0.67,θ< 光纖彎曲時的曲率半徑 R 定義如圖, 雙層光纖的內層折射率為 n 1 =1.66, 直徑為 0.05mm, 外層折射率為 n 2 =1.52 保持所有向右的光線都以全反射方式在 n 2=1.52 n 1=1.66 光纖管內前進的最小彎曲半徑 R 是多少? d=0.05mm 50. 如圖, 半球形玻璃折射率 n, 半徑為 R, 平行光自右方射入, 當 入射光距中心軸線 X 為何值時, 可穿透到球面左方去? (A) X>R/n (B) X>R(n+1) (C) X<R/n (D) X<R/(n+1) (E) X<nR/(n+1) (C) 中心軸線 51. 一束截面為圓形 ( 半徑 R) 的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面, 如圖所示, 經折射後在屏幕 S 上形成半徑為 r 的亮區 若玻璃半球的半徑為 R, 折射率為 n, 屏幕 S 至球心 O 的距離為 D (D>3R), 則 r 為何值? R n (A) (B) (C) 入射平行光 25-7

8 (D) (E) (D) 52. 半徑為 r 的透明半圓柱體, 置於空氣中 今有一光束從此半圓柱體之 平面部份垂直入射 ( 如圖所示 ), 射入點距離圓柱體對稱軸之距離為 d,d= r 若半圓柱體的折射率為, 則從半圓柱體射出的光線 對原入射方向的偏向角為 一直角三角形稜鏡 ( 如圖 ), 由折射率為 2.0 之透明物質構成 入射光垂直於最長邊由一端射入 (A) 問角在什麼範圍內, 入射光才會經兩次反射而由稜鏡之最長邊射出? (B) 若整個稜鏡浸入折射率為 1.5 的透明液體中, 則問題 (A) 之答案有何改變? 30 <θ<60 (B) 不可能發生 54. 空氣中有一透明平行板, 一單色光由空氣入射此透明平行板時, 測得光徑如圖所示 若將此單色光由透明平行板射向空氣時, 其臨界角為 θc, 則 θc 的正弦值為 sinθc= 平行介質中, 光的路徑由介質 A B C, 如圖, 若知 θ 1 >θ 3 >θ 2, 則下列哪些敘述正確? (A) 介質 A 的折射率最大 (B) 光在介質 A 的波長最長 (C) 在 BC 界面間可能發生全反射 (D) 光由介質 A B C, 其偏向角為 (θ 1 -θ 3 ) (E) 若介質 A 的折射率為 1, 且 θ 1 = 53,θ 2 =30, 則介質 C 的折射率為 1.6 (B) (D) (E) A B C 56. 欲自頂角為 60 之三稜鏡的一側看到另一側的物體時, 稜鏡的折射率 n 應為若干? 1<n<2 57. 某三稜鏡頂角 75, 折射率, 光線自一側面射入, 若欲在另一側面無光線穿出, 則其入射角應為若干? θ<

9 雨過天晴, 在與太陽位置相對的天空處, 有時會出現虹及霓 下列有關虹及霓敘述何者正確? (A) 虹及霓都是日光經過水珠所產生的色散現象 (B) 霓的光度較弱, 因為霓的形成過程中, 光 在水珠內多經歷一次折射及一次反射 (C) 虹的色彩中, 紅色的仰角比紫色的仰角大 (D) 霓的 色彩中, 紫色的仰角小 (E) 水珠對紫光的折射率比對紅光的折射率大 (C)(E) 59. 陽光由空氣中斜向射入水內, 在水內下列敘述中何者正確? (A) 紅光與藍光波長均變長 (B) 紅光與藍光頻率均變高 (C) 在水中的波長與在空氣中的波長之比, 紅 藍光兩者完全相同 (D) 紅光的速率變成比藍光的速率快 (D) 60. 下列關於光的敘述中, 何者為正確? (A) 水的折射率與入射光的頻率有關 (B) 晴天時, 天空呈藍色, 係空氣吸收藍光以外的所有色光所致 (C) 一單色光由空氣射入水中, 則該光波的頻率必改變, 隨之波速在水中亦改變 (D) 白光進入三稜鏡後, 紅光速率最快 (E) 一光點在水面下時, 在水面上空氣中, 必有看不到該光點的區域 (D) 61. 下列有關光的說明中, 那些是正確的? (A) 在玻璃中紅色光的速率比綠色的速率大 (B) 紅色光每個分子的動量比綠色光每個分子的動量大 (C) 如在水中同一深度有紅色及藍色兩點光源, 則由水面上方觀察時, 紅色光的水面透光面積比較大 (D) 如在水中同一深度有紅色及藍色兩點光源, 則紅色光源的視深比較深 (C) (D) 62. 在水中同一深處排列五種色球 由水面上方鉛直俯視下去, 覺得置於最淺處者為 (A) 綠 (B) 紫 (C) 藍 (D) 黃 (E) 紅球 (B) 63. 下列有關光的性質中正確的有 (A) 光在真空中傳播的速率與波長無關 (B) 頻率不同, 強度一樣的光射在同一種物質上可以打出一樣多的電子 (C) 在玻璃中紅光比藍光傳播的慢 (D) 光從空氣射向水面不會發生全反射 (E) 光透過透明玻璃時完全沒有反射 (D) 64. 有關霓虹的陳述, 下列敘述何者正確? (A) 吾人所見霓虹為霓比虹更明亮 (B) 吾人所見彩虹為環狀, 顏色分布為外紅內紫 (C) 霓為日光經空氣中水滴作二次反射與兩次折射, 因色散而形成 (D) 虹為日光經空氣中水滴作一次全反射兩次折射, 因色散而形成 (E) 虹與霓在空中呈連續的排列, 虹與霓兩者之間無任何間隔 25-9

10 (B) (C) 65. 陽光由空氣中斜向射入水內, 在水內下列敘述中何者為正確? (A) 紅光與藍光的波長均變長 (B) 紅光與藍光頻率均變高 (C) 在水中的波長和在空氣中的波長之比紅藍光皆相同 (D) 紅光的速率變成比藍光快 (E) 藍光的折射角較紅光大 (D) 66. 下列對於光與顏色的敘述, 何者正確? (A) 光的三原色為紅 黃 藍 (B) 光由空氣中射入玻璃中時, 光速不變, 僅頻率改變 (C) 在水中同深度的紅色球與藍色球, 從水面上方看起來藍色球較淺 (D) 晴朗的天空呈現藍色是因為藍色光不易被空氣散射的關係 (E) 海水呈現湛藍色是因為海水吸收藍色光的關係 (C) 67. 下列各圖之玻璃三稜鏡, 置於空氣中, 白光穿過三稜鏡時光的軌跡何圖正確? (A) (B) 紫光 (C) (D) 紅光 紫光紅光 紅光 紫光 紫光紅光 (C) 順 68.abe 為一全反射稜鏡, 它的主截面是等腰直角三角形, 一束白光垂直入射至 ac 面上, 在 ab 面上發生全反射, 若光線入射點 O 的位置保持不變, 當改變光線的入射方向 ( 不考慮自 be 面反射的光線 ) (A) 使入 射光按順時針方向逐漸偏轉, 如果有色光射出 ab 面, 則紅光將首先射出 (B) 同 (A), 則紫光將首先射出 (C) 使入射光按圖中所示的逆時針方向逐漸偏轉, 紅光將首先射出 ab 面 (D) 同 (C), 紫光將首先射出 ab 面 (E) 以上皆不正確 逆 69. 如圖示,A B 兩道單色光, 經玻璃三稜鏡折射後, 於 C 會合 已 知其中一道光為藍光, 而 A 光進出三稜鏡所產生之偏折大於 B 光, 則 (A) A 為藍光,B 為黃光 (B) A 為黃光,B 為藍光 (C) A 為藍光,B 為紅光 (D) A 為紅光,B 為藍光 (C) 70. 用紅 黃 藍三種色光分別測定一凸透鏡的焦距時, 測出的焦距 f 大小關係是 (A) f 紅 >f 黃 >f 藍 (B) f 藍 >f 黃 >f 紅 (C) f 紅 >f 藍 >f 黃 (D) f 黃 >f 藍 >f 紅 25-10

11 71. 右圖函數縱軸為折射率, 橫軸為光波波長之函數, 下列敘述何者正確? (A) 不正確的函數介質為 C (B) 以 D 介質製成三稜鏡色散效果最佳 (C) 紅光相對折射率 n AB <n AD <n BD (D) 紫光相對折射率 1<n BD <n AB <n AD (E) 紅光相對折射率 n AB <1,n DB >1 (D) 紫 紅 72. 法國科學家科西研究光的色散時, 提出一條經驗公式, 即折射率 n 與光波長 λ 的關係, 可以近 似為, 式中 A B 為常數, 其值隨介質而變 當波長為 λ 與 λ 的單色光, 分別射入 某一介質中, 已知對應的折射率為 n 1 與 n 2, 則下列敘述何者正確? (A) 若 λ 1 >λ 2, 則 n 1 >n 2 (B) 若 λ 1 >λ 2, 則 n 1 <n 2 (C) A 之值為 (D) B 之值為 (E) λ 1 與 λ 2 的單色光在介質中的光速比值為 1 (B) (C) (D) 73. 色散產生的原因是, 光由甲介質進入乙介質時 (A) 其相對折射率為光波波長的函數 (B) 光在其中一介質的速率為波長的函數 (C) 光的頻率發生變化 (D) 其波長與頻率的比值不變 (E) 其速率的比值不變 (B) 74. 陽光經過三稜鏡後, 呈彩色的光帶, 稱為色散現象 下列有關的敘述何者是錯的? (A) 三稜鏡對各色光的折射率不同 (B) 各色光進入三稜鏡時, 波長發生改變 (C) 各色光進入三稜鏡時, 頻率發生改變 (D) 各色光進入三稜鏡時, 傳播速率發生改變 (C) 75. 三稜鏡可以分光的原理, 下列哪二項敘述可以說明? ( 甲 ) 不同的色光對三稜鏡有不同的折射 率 ( 乙 ) 不同的色光在三稜鏡中行走的速率不相同 ( 丙 ) 光在三稜鏡中有全反射現象 ( 丁 ) 三 稜鏡的折射率比空氣小 (A) 甲乙 (B) 甲丙 (C) 乙丙 (D) 丙丁 (E) 乙丁 76. 一光線以 53 之入射角射入折射率為 4/3 的透明水滴內, 求經兩次反射後再折射而出的光線其 偏向角為若干? (A) 244 (B) 116 (C) 74 (D) 286 (E) 180 (B) 77. 一光線以 60 入射角射入折射率為 的透明球體, 經折射 反射 折射之出射光線與原入射 光相比, 其偏向角為何? (A) 0 (B) 60 (C) 90 (D) 120 (E) 180 (E) 25-11

12 78. 右圖為一與地面平行的光線 S 經由 P 點射入水珠由 R 點射出之光路圖, 則出射光線與地面的夾角為? (A) 4β-2 α (B) 2β-4α (C) 2β+α (D)β+2α (E) 2β+2 α 有一束光線照射在折射率為 1.40 的液體, 所反射的光線是偏極化的, 此光線的折射角為多少? 某光線在某物質內的臨界角是 45, 則其偏極角是多少? 太陽光應在水平線上以什麼角度照射才能使陽光由靜止的水面反射時是完全偏極的? 假定空氣折射率為 有一束平行的 自然 光以入射角 58 照射在玻璃面上, 其反射光束是完全直線偏極 則 (A) 透射光的折射角是多少? (B) 此玻璃的折射率是多少? 32 (B)

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