单位增益传递函数即变为 : 将阶跃函数乘以 5 便得到 5 倍增益放大器的最终传递函数 : 脉冲响应的峰化使得我们可以轻松保持恒定的阻尼比, 同时可改变建立时间以调整带宽这将改变复数共轭极点对相对于实轴的角度, 改变量等于阻尼比的反余弦值, 如图 5 所示缩短建立时间会增加带宽, 延长建立时间则

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锻韶
5 years ago
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放大器建模为模拟滤波器可提高 SPICE 仿真速度放大器的自然无阻尼频率 ω n 等于滤波器的转折频率 ω c, 放大器的阻尼比 ζ 则等于 ½ 乘以滤波器品质因素 Q 的倒数对于双极点滤波器,Q 表示极点到 jω 轴的径向距离 ;Q 值越大, 则说明极点离 jω 轴越近对于放大器, 阻尼比越大, 则峰化越低这些关系为 s 域 (s = jω)

1 放大器建模为模拟滤波器可提高 SPICE 仿真速度放大器的自然无阻尼频率 ω n 等于滤波器的转折频率 ω c, 放大器的阻尼比 ζ 则等于 ½ 乘以滤波器品质因素 Q 的倒数对于双极点滤波器,Q 表示极点到 jω 轴的径向距离 ;Q 值越大, 则说明极点离 jω 轴越近对于放大器, 阻尼比越大, 则峰化越低这些关系为 s 域 (s = jω) 传递函数与模拟滤波器电路提供了有用的等效转换途径作者 :David Karpaty 简介放大器的仿真模型通常是利用电阻电容晶体管二极管独立和非独立的信号源以及其它模拟元件来实现的一种替代方法是使用放大器行为的二阶近似 ( 拉普拉斯转换 ), 这可加快仿真速度并将仿真代码减少到三行然而, 对于高带宽放大器, 采用 s 域传递函数的时域仿真可能非常慢, 因为仿真器必须首先计算逆变换, 然后利用输入信号对其进行卷积带宽越高, 则确定时域函数所需的采样频率也越高, 这将导致卷积计算更加困难, 进而减慢时域仿真速度设计示例 :5 倍增益放大器该设计主要包括三步 : 首先, 测量放大器的过冲 (M p ) 和建立时间 (t s ) 其次, 利用这些测量结果计算放大器传递函数的二阶近似最后, 将该传递函数转换为模拟滤波器拓扑以产生放大器的 SPICE 模型本文进一步完善了上述方法, 将二阶近似合成为模拟滤波器, 而不是 s 域传递函数, 从而大大提高时域仿真速度, 特别是对于高带宽放大器二阶传递函数放大器仿真模型的二阶传递函数可以利用 Sallen-Key 滤波器拓扑实现, 它需要两个电阻两个电容和一个压控电流源 ; 或者利用多反馈 (MFB) 滤波器拓扑实现, 它需要三个电阻两个电容和一个压控电流源这两种拓扑给出的结果应相同, 但 Sallen-Key 拓扑更易于设计, 而 MFB 拓扑则具有更好的高频响应性能, 可能更适合可编程增益放大器, 因为它更容易切换到不同的电阻值首先, 利用二阶近似的标准形式为放大器的频率和瞬态响应建模 : 图 2. 5 倍增益放大器例如, 利用 Sallen-Key 和 MFB 两种拓扑仿真一款 5 倍增益放大器从图 2 可知, 过冲 (M p ) 约为 22%,2% 建立时间则约为 2.18 μs 阻尼比 ζ 计算如下 : 重排各项以求解 ζ: 图 1 显示了如何转换到 Sallen-Key 和多反馈拓扑接下来, 利用建立时间计算自然无阻尼频率 ( 单位为弧度 / 秒 ) 对于阶跃输入, 传递函数分母中的 s 2 和 s 项 ( 弧度 / 秒 ) 通过下式计算 : 和图 1. 滤波器拓扑结构 Analog Dialogue Back Burner, January (2013) 1

2 单位增益传递函数即变为 : 将阶跃函数乘以 5 便得到 5 倍增益放大器的最终传递函数 : 脉冲响应的峰化使得我们可以轻松保持恒定的阻尼比, 同时可改变建立时间以调整带宽这将改变复数共轭极点对相对于实轴的角度, 改变量等于阻尼比的反余弦值, 如图 5 所示缩短建立时间会增加带宽, 延长建立时间则会减少带宽只要阻尼比保持不变且仅调整建立时间, 则峰化和增益不受影响, 如图 6 所示下面的网络列表模拟 5 倍增益放大器传递函数的拉普拉斯变换转换为滤波器拓扑之前, 最好运行仿真以验证拉普拉斯变换, 并根据需要延长或缩短建立时间以调整带宽 ***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***.SUBCKT SECOND_ORDER +IN IN OUT E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) V( IN)} = {89.371E12 / (S^ E6*S E12)} 图 3 所示为时域的仿真结果图 4 所示为频域的仿真结果图 5. 5 倍增益传递函数的复数共轭极点对图 6. 建立时间调整与带宽的关系图 3. 5 倍增益放大器 : 时域仿真结果一旦传递函数与实际放大器的特性一致, 就可以将其转换为滤波器拓扑本例将使用 Sallen-Key 和 MFB 两种拓扑首先, 利用单位增益 Sallen-Key 拓扑的正则形式将传递函数转换为电阻和电容值根据 s 项可以计算 C 1 : 图 4. 5 倍增益放大器 : 频域仿真结果 2 Analog Dialogue Back Burner, January (2013)

3 选择易于获得的电阻值, 例如 R 1 和 R 2 均为 10 kω, 然后计算 C 1 设置 C 1 = 10 nf, 然后选择 C 2, 使得根号下的量为正数为方便起见, 选择 C 2 为 10 pf 代入已知值(C 2 = 10 pf a 1 = 3.67E6 K = 5 a 0 = 17.86E12), 计算 R 2 值 : 利用转折频率的关系式求解 C 2 R 1 的值很容易计算, 等于 R 2 /K = R 2 /5 = 33 根据标准多项式系数可求解 R 3 代入 a 0 R 2 和 C 2 的已知值可得 : 相应的网络列表如下文所示,Sallen-Key 电路则如图 7 所示 E1 乘以阶跃函数以获得 5 倍增益 Ro 提供 2 Ω 输出阻抗 G1 是增益为 120 db 的 VCCS E2 为差分输入模块频率与增益的仿真与采用拉普拉斯变换的仿真完全相同.SUBCKT SALLEN_KEY +IN IN OUT R E3 R E3 C E 12 C E 12 G E6 E IN IN 1 E RO OUT 3 2 图 7. 采用 Sallen-Key 滤波器的 5 倍增益放大器仿真电路接下来, 利用 MFB 拓扑的标准形式将传递函数转换为电阻和电容值最后, 验证元件比是否正确, 即代入 a 0 R 2 R 3 增益 K 和 C 2 ( 从 s 项求得 ) 的已知值时,C 1 应等于 10 nf 得出元件值后, 再代入方程式中, 验证多项式系数在数学上是否正确利用电子表格计算器就能轻松完成这项工作所示的元件值是可以用于最终 SPICE 模型的实际值实际应用中, 应确保最小电容值不低于 10 pf 5 倍增益放大器的网络列表如下文所示, 模型则如图 8 所示 G1 是开环增益为 120 db 的 VCCS( 压控电流源 ) 注意, 如果使用电阻电容二极管和非独立源, 所需的元件数将多得多.SUBCKT MFB +IN IN OUT ***VCCS 120 db OPEN_LOOP_GAIN*** G E6 R R K C P C N R K E IN IN 1 E ***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω*** RO OUT 9 2 从计算 R 2 开始转换为此, 可以将传递函数改写为以下更为通用的形式 : 图 8. 采用 MFB 滤波器的 5 倍增益放大器仿真电路 Analog Dialogue Back Burner, January (2013) 3

4 设计示例 :10 倍增益放大器在第二个示例中, 考虑一个无过冲 10 倍增益放大器的脉冲响应, 如图 9 所示建立时间约为 7 μs 由于无过冲, 脉冲响应可以近似为具有临界阻尼,ζ (M p = 0.025%) 为求得单位增益 Sallen-Key 拓扑的电阻和电容值, 请像前面一样选择 R 1 = R 2 = 10 kω 利用与 5 倍增益放大器示例相同的方法计算电容值 : 图 9. 无过冲 10 倍增益放大器在无过冲的情况下, 很容易保持恒定的建立时间, 并调整阻尼比以模拟正确的带宽和峰化图 10 显示了极点如何随阻尼比而变化, 与此同时建立时间保持不变图 11 显示了频率响应的变化情况网络列表如下文所示,Sallen-Key 仿真电路模型则如图 12 所示 E2 是一个 10 倍增益模块, 与一个 2 Ω 输出阻抗一起置于输出级 E2 将单位增益传递函数放大 10 倍拉普拉斯变换和 Sallen-Key 网络列表产生的仿真相同, 如图 13 所示.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN IN OUT R E3 R E3 C E 12 C E 12 G E6 E IN IN 10 E RO OUT 3 2 图 10. 不同阻尼比对应的极点位置, 建立时间保持不变图 12. 采用 Sallen-Key 滤波器的 10 倍增益放大器仿真电路图 11. 不同阻尼比对应的频率响应, 建立时间保持不变.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN IN OUT E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) V( IN)} = {3.734E12 / (S^ E6*S E9)} 图 13. 采用 Sallen-Key 滤波器的 10 倍增益放大器的频域仿真 4 Analog Dialogue Back Burner, January (2013)

利用 MFB 拓扑可以进行相似的推导网络列表如下文所示, 仿真模型则如图 14 所示.SUBCKT 8208_MFB +IN IN OUT ***G1 = VCCS WITH 120 db OPEN_LOOP_GAIN*** G1 0 7 0 6 1E6 R1 4 3 994.7 R2 7 4 9.95K R3 6 4 26.

C 2 在高频时表现为相对于电阻 R 1 R 2 和 R 3 的阻抗短路同样,Sallen-Key 拓扑的非理想操作来源于 C 1 和 C 2 在高频时表现为相对于电阻 R 1 和 R 2 的阻抗短路这两种拓扑的对比如图 15 所示 Karpaty, David.

5 利用 MFB 拓扑可以进行相似的推导网络列表如下文所示, 仿真模型则如图 14 所示.SUBCKT 8208_MFB +IN IN OUT ***G1 = VCCS WITH 120 db OPEN_LOOP_GAIN*** G E6 R R K R K C N C P EIN_STAGE 3 0 +IN IN 1 ***E2 = OUTPUT BUFFER*** E ***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω*** RO OUT 9 2 图 15. Sallen-Key 和 MFB 拓扑的波特图参考文献图 16. 包括误差项的完整 SPICE 放大器模型图 14. 采用 MFB 滤波器的 10 倍增益放大器仿真电路结束语对于高带宽放大器, 与利用 s 域 ( 拉普拉斯变换 ) 传递函数相比, 利用模拟元件构建 SPICE 模型能够提供快得多的时域仿真 Sallen-Key 和 MFB 低通滤波器拓扑提供了一种将 s 域传递函数转换为电阻电容和压控电流源的方法 MFB 拓扑的非理想操作来源于 C 1 和 C 2 在高频时表现为相对于电阻 R 1 R 2 和 R 3 的阻抗短路同样,Sallen-Key 拓扑的非理想操作来源于 C 1 和 C 2 在高频时表现为相对于电阻 R 1 和 R 2 的阻抗短路这两种拓扑的对比如图 15 所示 Karpaty, David. Create Spice Amplifier Models Using Second-Order Approximations. Electronic Design, September 22, 作者简介 David Karpaty [david.karpaty@analog.com] 是 ADI 公司集成放大器产品 (IAP) 部门的高级工程师他负责精密信号处理器件的产品和测试工程支持, 侧重于汽车应用产品 David 拥有美国东北大学电气工程学士学位和温特沃斯理工学院电气工程技术学士学位现有常用于 CMRR PSRR 失调电压电源电流频谱噪声输入 / 输出限幅及其它参数的电路可以与该模型合并, 如图 16 所示 Analog Dialogue Back Burner, January (2013) 5

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通