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颢遇章
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1 第 6 章質點組動力學質量 100kg 的車子, 上載一 50kg 的人, 以 10m/s 的速度行進該人躍起離開車子, 求在下列各情形下, 車的速度 (A) 人著地時, 其水平速度與車的速度相同 (B) 人著地時, 對地面的水平速度為零 (C) 人著地時, 其水平速度為 20m/s 向原方向前進難易度 : 解答 :(A)10m/s;(B)15m/s;(C)5m/s 車子及人等速前進時的動量和 =(100+50) 10 (A) 人著地時, 水平速度與車的速度相同為 v 1, 此時動量和 =100v 1 +50v 1 (B) 人著地時的速度為零, 設車的速度為 v 2, 則動量和 =100v 2 +0 (C) 人著地時的速度為 20m/s, 設車的速度為 v 3, 則動量和 = 系統的動量守恆 :(100+50) 10=100v 1 +50v 1 =100v 2 +0=100v 一質量為 160kg 之老虎, 以 4m/sec 速度迎面而來, 獵人舉槍射擊, 若彈無虛發全在體內, 彈質量為 0.04kg, 出口速度為 500m/sec, 則幾發子彈可以將老虎之前進之勢完全抵消? 解答 :32 發難易度 : 提示 :160 4=n 一質量為 55 公斤的人, 手持 5.0 公斤的球, 乘坐在一質量為 20 公斤的車子上, 車子在平直光滑軌道上以 2.0 公尺 / 秒的速率前進如將球沿車行方向水平拋出, 球拋出瞬間相對於人的速率為 8.0 公尺 / 秒, 則球拋出後車子對地的速率為公尺 / 秒難易度 : 解答 :1.5 (A) 人車球一起前進時的動量 =( ) 2 人車與球分離後的動量 = 將三者視為一系統, 此系統未受其它水平方向的外力作用, 故水平方向系統動量守恆 (B) 相對運動 :, 代回上式得 4. 質量為 5m 之台車, 靜止於光滑水平地板上, 車上有三個質量皆 m 之人, 每人以 v( 相對於各人跳車前台車之速度 ) 之水平速度跳離台車則 (A) 三人相繼跳下後, 台車之末速度為何? (B) 若三人同時跳下, 則台車末速又為何? 難易度 : 解答 :(A)-107v/210;(B)-3v/5 (A) 台車跳一人, 車速成為, 第一個人速度動量守恆移項後, 其中, 故 6-1

2 (B) 台車跳下第二人, 車速由, 成為, 第二人速度動量守恆移項後,, 其中, 故可得 (C) 台車跳下第三人, 車速由成為, 第三人速度動量守恆移項後, 其中, 得由 (A) (B) (B) 三式相加, (D) 若三人同時跳下, 則動量守恆 :, 討論 : 由兩者方法可知, 所以一起跳下時車速較快 5. 一人坐於輪椅上, 椅與人共重 M 靜止, 人手持二質量均為 m 的石塊, 分二次將石頭以對人為 v 的速度水平拋出, 若不計一切阻力, 則對地球慣性座標看來, 人反衝的速度大小為何? 解答 : 難易度 : 6. A B 兩人穿著冰刀, 面對面靜止站在冰上, 今 A 把手中籃球拋傳給 B 接住, 設兩人質量各為 m A m B, 籃球的質量為 m, 而拋出的水平速度為 v, 則當籃球傳過之後,A B 兩人相對速度量值為何? 難易度 : 解答 : (A) A 與籃球, (B) 此時籃球以前進, 由 B 接住後, 兩者一起前進 (C)A B 的相對速度 = 7. 質量 100 公斤與 140 公斤的甲乙兩木船, 首尾靠在一起, 靜止於湖中, 一質量為 60 公斤的人以對湖水 5 公尺 / 秒的水平速度由甲船的船首跳至乙船的船尾, 則人跳至乙船後, 乙船對甲船的速率為公尺 / 秒難易度 : 解答 :

3 8. 質量 6.0kg 的砲彈由平面上 O 點的正上方自由落下, 在未著地以前爆裂成質量各為 1.0kg 2.0kg 與 3.0kg 的 A B C 三塊, 且三塊同時著地,A 著地點在 O 點的正北方 48m 處,B 著地點在 O 點正東方 18m 處, 則 C 的著地點距 O 點多遠? 難易度 : 解答 :20m 提示 : 9. 一 6000kg 的火箭準備垂直升高假如噴氣速度 1000m/s, 每秒鐘 1000m/s, 每秒鐘要噴出多少氣體, 才能 (A) 克服火箭重量, (B) 使火箭獲得初向上加速度 20m/s 2? 難易度 : 解答 :(A) 由 (B) 由 10. 某種火箭其原有總質量為 100 仟克, 其中有 90% 為燃料已知每秒鐘有 1 仟克的燃料被燃為氣體, 以相對於火箭體為 500 米 / 秒的速度噴出若不計重力及空氣阻力等的影響, 問 (A) 噴氣對火箭作用的推力為若干? (B)50 秒後火箭的加速度為若干? (C) 當燃料即將耗盡的瞬間, 加速度為若干? (D) 當燃料耗盡後, 其加速度為何? 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) 令 6-3

4 11. 一顆 20kg 的砲彈以 160m/s 之速度運動時, 爆炸裂成三塊碎片以其原行進方向為 x 軸三塊碎片中的兩塊之質量和爆炸後之初速度分量如下 : 求另一塊碎片的初速度和方向解答 : 設第三塊碎片的速度由可得難易度 : 由此可得因此故知 12. 重量為 W 之鐵路平板車能以無摩擦沿平直路軌滾動, 如圖示最初一重量為 w 之人站在車上, 車以速率 V 0 向右運動此人向左跑而在左端恰跳離車時, 相對於車之速率為 V rel, 求此車的速度改變難易度 : 解答 : 13. 二物體動能相同, 但一物質量為另一物的兩倍, 則二物體動量的比為若干? 難易度 : 解答 : 由又設, 則即 6-4

5 14. 質量 m 1 的物體以速度 v 入射於質量 m 2 之靜止物體, 二物作正向彈性碰撞, 試求撞後 m 2 所獲得的動能與 m 1 入射動能之比為若干? 難易度 : 解答 : 碰撞後 m 1 的速度為碰撞後 m 2 的速度為 m 1 的入射動能為 m 2 所獲得的動能為 15. 質量為 m 的人在質量為 M 原為靜止的台車上向車前奔跑, 其速度對車而言為 v, 不計車與軌道的摩擦作用, 試求人起跑後車之速度難易度 : 解答 : 由動量守恆故又故多重選擇題 16. 質量為 m 的物體於光滑水平面上以速度 v 向東運動, 受一向北的衝量 J 作用, 則 (A) 此衝量 6-5

6 對物體做功為零 (B) 衝量對物體做功 (C) 末動量大小為 (D) 末動量大小為 mv+j (E) 動量變化為 J, 向北難易度 : 解答 :(B) (C) (E) (A) 此衝量會使物體偏北運動 (C) 末動量 (E) 動量變化 = 衝量 =J, 向北故正確選項為 (B) (C) (E) 17. 質量 3kg 的 A 球以 4m/s 向右和質量 5kg 速度 2m/s 向左的 B 球做正向彈性碰撞, 碰撞後 A 球速度為 3.5m/s 向左則 (A) 碰撞後 B 球速度為 2.5m/s 向右 (B) B 球所受的衝量為 25kgm/s 向右 (C) A 球所受衝量為 22.5kgm/s 向左 (D)B 獲得動能 5J (E) A 球失去動能 8J 難易度 : 解答 :(A) (C) (A), 向右 (B), 向右 18. 在光滑平面上的 A B 兩圓盤, 半徑均為 R, 質量分別為 m 及 3m,A 盤以角速度沿逆時針方向轉動,B 盤以角速度 3 沿順時針方向轉動,A B 兩盤心的連線方向為由西向東, 且兩盤的邊緣均極光滑今 A 盤以初速 v 0 由西向東碰撞盤心靜止的 B 盤, 碰撞後 A 以的速度向西運動, 則下列敘述哪些正確? (A) 兩盤碰撞前 B 盤最南之端點 ( 圖中之 b 點 ) 的速度為 3 R, 方向向西 (B) 碰撞後,B 盤之盤心速度的量值為 v 0 (C) 碰撞後,B 盤最南方之端點的速度為 3 R, 方向向西 (D) 碰撞後,B 盤之盤心相對於 A 盤之盤心的速度量值為 v 0 (E) 此兩盤碰撞前後的線動量不守恆難易度 : 解答 :(A) (D) 令 B 盤碰撞後的末速為 u, 因平面光滑, 由動量守恆, 得 ( 向東 ) 碰撞前,b 點速度為 3 R 向西由於圓盤邊緣光滑, 故碰撞後兩圓盤的轉速不變碰撞後 B 盤盤心相對 A 盤心的速度為碰撞後 B 盤南方端點 b 的速度為將質量 1 公斤的質點, 由地面以速度 2 公尺 / 秒鉛直向上拋出, 則 (A) 質點到達最高點的過 6-6

7 程中, 所損失的動量量值為 (B) 地球對質點所施的衝量值為解答 :(A)2kg m/s,(b)2kg m/s 難易度 : (A) 末動量 =0, 初動量 =1 2=2 損失動量 =2kg m/s (B) 地球施予衝量 = 物體損失動量 =2kg m/s 20. 質量 m 的子彈以初速 v 水平射入質量 M 的木塊內已知水平面為光滑, 且子彈嵌在木塊內, 則子彈木塊系統在碰撞前後的質心動量為難易度 : 解答 :mv 系統無外力作用, 碰撞前後質心動量不變 =mv 21. 質量 m 的子彈以初速 v 水平射入質量 M 的木塊內已知水平面為光滑, 且子彈嵌在木塊內, 則碰撞過程子彈損失的動量量值為難易度 : 解答 : 22. 質量 m 的子彈以初速 v 水平射入質量 M 的木塊內已知水平面為光滑, 且子彈嵌在木塊內, 則碰撞過程木塊得到的動量量值為難易度 : 解答 : 23. 一碗狀物體, 質量為 M, 其內壁呈半球形 ( 半徑為 R) 設此物體被置於一光滑之水平面上 ( 如圖 ), 另一質量為 m 之小物體自碗之內壁頂端落至碗底時 (A) 碗移動之距離為何? (B) 碗與物體之質心移動之距離為何? 難易度 : ( 碗 ) 解答 :(A) ;(B), 方向向下 (A) 水平方向 : 6-7

8 質心位置當 m 與 M 在水平方向移動位置時, 質心位置不變移項 : 設碗向左移 x, 則物體 m 應移動 x+(-r) 代入上式 m(x-r)+mx=0 碗向左移, 物體向右移移動距離恰與質量成反比 (B) 鉛直方向 : m 受重力向下移動 R, 而 M 在鉛直方向上並未移動故質心位移 24. 在可以滑動的斜面體 A 的頂端放一個斜面體 B, 它們的底邊長分別為 a 和 b, 且質量 m A =2m B, 一切摩擦不計, 求 B 滑到底端時 A 移動的距離為難易度 : 解答 : 25. 一岩石突爆裂為質量比為 1:2:3 之 A B C 三碎塊, 其中 A B 分別以 9m/s 與 6m/s 沿互成直角之兩方向飛開, 則第三塊 C 之速率為何? 難易度 : 解答 :5.0m/sec 26. 一靜止的炸彈爆炸成三塊, 一塊質量為 1kg, 以 12m/s 的速度飛向北方, 一塊質量為 2kg, 以 8m/s 的速度飛向東方 ; 第三塊的速度為 40m/s 試求第三塊的質量及其方向難易度 : 解答 :0.5kg, 西偏南以初速 100m/s, 仰角 53 斜拋一物, 則達最高點時爆裂成質量相同的兩碎片, 其中一片以速率 18m/s 鉛直落下則 (A) 兩碎片著地時相距多少? (B) 兩碎片著地後之質心距原拋射點多遠? (g=10m/s 2 ) 難易度 : 解答 :(A)1200m;(D)1080m 6-8

9 (A) 最高點離地面高度 = 公尺最高點水平速度 =60 公尺 / 秒水平射程 R=960 公尺 (B) 爆炸瞬間動量守恆, 另一碎片水平速度 120m/s, 鉛直向上速度 18m/s (C) 斜拋碎片著地時間 : 斜拋碎片水平移位 =120 t=1200 公尺質心距離 = 公尺討論 : 當其中一碎片著地以後, 質心運動軌跡不再沿原拋物線運動 28. 初速為 50m/s, 仰角為 37, 斜拋一物體, 到達最高點時爆裂成等質量之 A B 兩塊,A 以 40m/s 之初速鉛直向下, 當 A 著地瞬間,B 距地面高度為米 (g=10m/s 2 ) 解答 :80 難易度 : 29. 質量 m=0.5kg 的鋼球綁在長度為 =1m 的繩子上之一端, 並由水平位置將鋼球釋放, 在其下擺的路徑底端擊中質為 M= 1.5kg 的鋼塊, 若為彈性碰撞求恰在碰撞後球的速度與鋼塊的速度, 又若此時鋼塊在一摩擦係數為 μ k =0.2 的水平面上滑行, 則能行多遠, 而鋼球反彈之後, 質心能上升多高? 難易度 : 解答 : 首先求出鋼球 m 擺到底端與鋼塊 M 碰撞前之速度 V 1i, 由能量守恆知其次, 由碰撞公式求出 m 與 M 碰撞後的末速 V 1f 及 V 2f ( 方向向左 ) 6-9

10 ( 方向向右 ) 碰撞之後,m 反彈後的高度 h, 可由能量守恆求之, 即又鋼塊滑行的距離可由摩擦力所作的功等於機械能的變化量求出, 即 W'= E 質量為 m 的物體沿無摩擦的翻圈軌道 (loop-the-loop track) 滑行, 如圖所示若自 A 點靜止下滑, 求當滑至 B 點時, 作用於物體的合力為何? 難易度 : 解答 : 由能量守恆知因此, 滑至 B 點時的速率為作用於物體的合力分為法線方向與切線方向, 其切線方向的作用力恰為重力, 即而法線方向的作用力為向心力, 即因此, 作用於物體的合力為 31. 一物體於水平地面上, 以 V 0 初速度,θ 仰角作斜向拋射運動, 試求此物體落回地面時, 動量變化為若干? 難易度 : 解答 : 初速度為末速度為故知動量變化為 6-10

11 32. 質量為 m 之砲彈自質量 M 之砲身中射出, 兩者速率比為何? 兩者動能之比為何? 解答 : 設砲彈以 V 1 的速度射出, 而砲身後退的速度為 V 2, 則由難易度 : 知又 33. 兩質點質量 m 1 及 m 2 相向而行, 速率各為 u 1 u 2, 且碰撞後黏結在一起試證 : 動能損失為難易度 : 解答 : 設碰撞後兩者以速度 U 向右前進, 則由知 34. 如圖所示, 擺錘質量為 m, 繩長為 L, 且當繩子呈水平時本身是鬆弛著的而後, 擺錘落下時, 與質量 m 2 且靜止在無摩擦平面上的物塊發生彈性碰撞求碰撞後擺錘會升至何種高度? ( 設 m 1 <m 2 ) 難易度 : 解答 : 首先由能量守恆知 m 1 與 m 2 碰撞時的速度為故又由於 m 2 原先為靜止 (V 2 =0), 故 m 1 與 m 2 發生碰撞後的速度, 為若 m 1 上升的高度為 h, 則由知 6-11

12 35. 自地面將長度 L 質量為 m 之均勻繩子, 一端繫質量為 M 的小球不計空氣阻力, 將球以 v 之初速從地面鉛直上拋, 假設繩子能夠全部離開地面時, 球能夠上升的最大高度 h 為若干? 難易度 : 解答 : 以地面為重力位能的零位面, 球與繩子在地面時的動能 + 位能 = 當球與繩子上升至最大高度 h 時, 其瞬時速度為零此時的動能 + 位能 = 36. 單位長度質量為 ρ 之鋼索無限長, 一端繫質量 m 之球將其以 v 之速度上拋, 則鋼索可上升長度若干? 難易度 : 解答 : 37. 將一物自地面以初速 v,53 之仰角斜向拋出, 則當物體之速度與水平方向成 37 角時, 物體距地面之高度為何?( 不計阻力 ) 難易度 : 解答 : 水平速度為定值 = 鉛直方向 : 38. 質量為 2m 及 m 之 A B 二球各繫於一輕繩之兩端, 此繩跨過一無摩擦之滑輪, 如圖所示設 A 球距地面 h 高而 B 靜止於地面 A 球釋放後 : (A) 當 A B 二球同高時, 二球之速率各為何? (B) 若此時, 繩忽然斷去, 則兩球著地時之速率各為何? 難易度 : 圖 (a) 圖 (b) 6-12

13 解答 :(A) 均為 ;(B) 均為以地面為零位面 : (A) 圖 (a), 剛釋放時,A B 速率為零,A 的位能 =(2m)gh,B 的位能為零圖 (b), A B 的速率相同且設為 v, A 的位能 =,B 的位能 = 力學能守恆 : (B)B 在高度 h/2 處, 以向上拋射 : 39. 質量 m, 長 L 之均勻繩 AB 跨過光滑釘兩邊對齊後放置, 將 A 拉下少許後放手, 則 A 端漸漸溜下至 B 離開釘時, 繩之速度量值為若干? 難易度 : 解答 :(A) 均為 40. 如右圖所示, 為一釘子位於懸點正下方 d 距離處 ; 若將繩拉直, 使擺球與 A 等高再放手, 欲使以釘為中心擺一整週, 則 d 與 L 之比應為何? 難易度 : 解答 :3:5 擺球由高處落下經 B 點擺至最高點 C, 若恰能作鉛直面圓周運動, 表示 C 點速率為,R 為圓周運動半徑, 如右圖, 此時圓周運動半徑應為若以 B 點為零位面, 利用力學能守恆釘子懸點 A 41. 質量為 m, 速度為 v 的子彈, 射入質量為 M 的木塊而停留其中 (A) 若木塊與桌面無摩擦, 求彈簧被壓縮的距離, (B) 若摩擦係數為 μ k, 求彈簧被壓縮的距離難易度 : 解答 : 6-13

14 (A) 設子彈射入木塊時, 木塊的速度為, 則由動量守恆知再由能量守恆 (B) 子彈射入木塊時, 木塊的速度還是今利用公式 W f = E 可得 ( 取正值 ) 42. 一米尺在其兩端各有一質量為 2kg 與 1kg 之物體, 米尺之質量可免計, 並在距 1kg 的物體 1/3 公尺處以水平軸支之, 今將尺由水平靜止釋放, 當尺擺動至垂直位置時,2kg 與 1kg 物體速率各為何? 難易度 : 解答 :2.96m/s;1.48m/s 以原水平面的重力位能為零 : (1) 水平面時兩物體的初速率為零, 此處為零位面, 故重力位能亦為零 (2) 尺擺至垂直位置時, 設 1kg 物體的速率為 v, 則 2kg 物體與 1kg 物體的角速率相同, 使 2kg 物體在最低點時的速率為 2v 1kg 物體的位能 = 2kg 物體的位能 = 6-14

15 力學能守恆 43. 質量各為 m 和 2m 的 A B 兩質點, 以輕棒連接,OA=AB=L, 輕棒由水平位置靜止釋放, 繞 O 點自由旋轉到鉛直位置瞬間, 試求 : (A) 質點 A 的速率若干? (B) AB 段輕棒張力? 難易度 : 解答 :(A) ;(B) 44. 一質量為 m 的質點, 在一無摩擦, 半徑為 R 的鉛直圓形軌道上運動, 如圖所示已知在最高點的速率為,g 為重力加速度, 則下列敘述何者為正確? (A) 此質點之最大速率為 (B) 在最高點處, 軌道對質點作用力的量值為 (C) 在任一直徑的兩端點上, 質點動能之和不變 (D) 此圓週運動之週期大於 2πR/v 0 (E) 在運動過程中, 質點對圓心之角動量守恆難易度 : 解答 :(A) (C) (A) 力學能守恆, 以圓心為零位面, (B) 在最高處受重力與軌道正向力作用, 且兩力方向皆在法線 ( 鉛直向下 ) 上代入 (C) 討論右圖上的 A B 兩點, 由力學能守恆, 總能, 負號代表方向向上 A 點動能 +B 點動能 6-15

16 (D) 此圓周運動的最大速率為的關係, 故週期應在定值, 最小速率為 v 0, 任一點速率 v, 則有之間 (E) 角動量必須在力矩為零的條件下才能成立其中軌道正向力的方向通過圓心, 力矩為零但重力的方向固定向下, 如右圖所示,τ=Rmgsinθ, 由最高點落至最低點時, 力矩漸增, 至通過圓心等高處的力距最大, 再漸減至零, 角動量不守恆 45. 一根非常輕, 長度為 L 之鋼棒, 一端繫有質量為 m 之小球, 如右圖所示, 使球作鉛直圓周運動, 由 A 點開始, 以 v 0 之速度起動, 恰行至 D 點靜止試以 m g L 表示下列各小題 (A) 在 B 點時, 棒之張力為多少? (B) 放些砂子在轉軸 O 點, 則此球只能到達 C 點, 經過反覆振盪後, 此球停於 B 點, 求摩擦力所作的總功? 難易度 : 解答 :(A)5mg;(B)-2mgL, 其中行至 D 點時, 代回上式 46. 如右圖示光滑面, 自地面 A 發射質量 m 的小物體, 其初速為, 經 B C D 回到地面 A 點, 其中 AB 長 3r, 圓半徑 r, 則 (A) 在 D 點射出的速度為? (B) 經過 B 點時所受的正向力為? 難易度 : 解答 :(A) ;(B)7mg 以 A B 所在平面為零位面 A 的力學能 B 點的力學能 D 點的力學能 (A) 力學能守恆, D 點較 B 點高出 (2r) 的距離 (B) B 點時, 物體受重力 mg, 正向力 N 向上, 6-16

17 47. 如右圖, 一物體以初速 v 0 沿一水平直線 OA 運動, 再沿半圓 ABC 升至 C 點後落於 O 點設半圓的半徑為 r, 則 OA 距離等於 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 48. 將總長度 L, 有質量, 不伸長之繩置於水平光滑桌面上以手按住, 使長度 L 0 的一段下垂鬆手使繩滑下, 則繩完全通過桌緣的瞬間, 其速率為 (A) (B) (C) (D) 難易度 : 解答 :(D) 以桌面為零位面 : (1) 圖 (a) 時繩子在桌面的長度為 (L-L 0 ), 此段的位能為零, 繩子下垂的長度為 L 0, 佔全長的, 此段質量為, 重心離桌面距圖 (a) 離, 故重力位能為 (2) 圖 (b) 整條繩子的重心離桌面距離, 重力位能為能 + 位能 = 圖 (b) 的動能 + 位能力學能守恆, 圖 (a) 的動圖 (b) 49. 斜角 30 之光滑斜面長 L 置一長 L/2 之繩子, 原來一端在斜面中點 M 處, 沿斜面下滑, 則至繩 1/2 離開斜面而抵光滑水平面時的瞬時速度量值為何? 難易度 : 解答 : 光滑水平面 6-17

18 50. 質量為 m 的木塊靜止於質量為 M 的楔上, 楔又靜止於水平桌面上, 如圖所示, 所有表面均無摩擦若系統自靜止起動時, 木塊最初高於桌面 h 距離, 求木塊下滑至桌面之時楔的速度, 以及楔的加速度難易度 : 解答 : 由 (1) (2) (3) 由得又 (A) 動量守恆 : (B) 動量守恆 : 6-18

19 (C) 餘弦定理 : 6-5 單選 51. 如右圖, 有兩靜止物體質量為 m M 稍微分開, 另一質量為 m 物體以速度 v 向右做一維彈性碰撞, 若 M m, 則將發生幾次碰撞? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 (E) 五難易度 : 解答 :(B) 第一次碰撞時, 因兩球質量相等, 故速度交換, 所以第二個球以速度 v 碰撞 M, 而第一個球靜止, 第二次碰撞前 v 2 =v,v 3 =0 故不會發生第三次碰撞故正確選項為 (B) 52. 設一中子和一靜止鉛核 ( 質量數 206) 做正向彈性碰撞, 則碰撞後中子損失動能約占原動能的 (A)0.2 (B)1.9 (C)25 (D)99 (E)50 % 難易度 : 解答 :(B) 中子損失動能即鉛原子獲得之動能故正確選項為 (B) 53.A 球質量 m 1 速度 v 向右, 追撞另一 B 球質量 m 2 速度向右, 二球做一維彈性碰撞, 碰撞後 A 球速度為向右, 則 m 1 :m 2 為 (A)3:4 (B)5:3 (C)4:5 (D)3:5 (E)4:3 解答 :(B) 難易度 : 6-19

20 故正確選項為 (B) 54.A 球質量 2kg, 速度 3m/s 向右,B 球質量 1kg 速度 2m/s 向左, 兩球做一維彈性碰撞, 則碰撞後 A B 兩球速率之比為 (A)1:3 (B)3:1 (C)1:9 (D)1:10 (E)1:14 解答 :(E) 難易度 : 故正確選項為 (E) 55. 二單擺擺長均為, 一擺錘質量為 m 1 另一為 m 2 將 m 1 拉至水平後釋放, 如右圖, 使 m 1 m 2 發生彈性碰撞, m 1 反彈至原來一半的高度則 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) 56.A 球以 3m/s 向右和靜止的 B 球做正向彈性碰撞, 碰撞後 A 球以 2m/s 反彈向西, 則 B 球速度為 (A)5m/s 向東 (B)1m/s 向東 (C)2m/s 向西 (D)2m/s 向東 (E)5m/s 向西難易度 : 解答 :(B) 由, 得由公尺 / 秒故正確選項為 (B) 57. 質量 2.0 公斤, 速度為 1.2 公尺 / 秒的甲球和質量 3.0 公斤速度 0.60 公尺 / 秒的乙球, 在一直線上同向進行, 作對正彈性碰撞求碰撞後兩球的速度各為若干公尺 / 秒? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 6-20

21 故正確選項為 (D) 58. 質量為 m 的靜止圓環, 內側直徑為 d 置於光滑水平桌面上有一質量為的小球從圓環中心處以速率 v 和圓環作彈性碰撞, 如右圖則小球和圓環連續兩次碰撞的時距為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 若假設位於小球上觀察碰撞情形兩相對速度量值恆為定值因此連續兩次碰撞時距為故正確選項為 (D) 59. 甲球原有動量 P 和靜止乙球作正向彈性碰撞, 二球質量之和為 m, 則碰撞後, 乙球速率為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) 故正確選項為 (B) 60. 質子以動能 E 向一靜止的 α 粒子 ( 氦原子核 ) 作正向彈性碰撞, 當兩粒子最接近時, 它們之間的電位能為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 電位能即故正確選項為(A) 61. 質量 m 之 A 球與靜止之 B 球作正向完全彈性碰撞後,A 球動能減少 75%, 則 B 球質量可為若干? (A) (B) (C) (D) 難易度 : 解答 :(B) 6-21

22 A 球減少的動能 =B 球增加的動能又代入或故正確選項為 (B) 62. 如右圖, 有兩靜止物體質量為 m M 稍微分開, 另一質量為 m 物體以速度 v 向右做一維彈性碰撞, 若 M>m 則將發生幾次碰撞? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四次難易度 : 解答 :(C) 第 1 次 :A 撞 B,B 獲速度 v 第 2 次 :B 撞 C,C 獲得速度速度為 ( 向左 ) 第 3 次 :B 撞 A,B 靜止,A 獲得速度為 v 2 故正確選項為 (C) 多選 63. 將質量 m 的擺錘由圖中所示的位置靜止釋放已知擺錘在最低點處與 2 倍質量的鋼珠發生彈性碰撞, 則 (A) 碰撞前一瞬間, 擺錘的速率為 (B) 碰撞前一瞬間, 擺錘所受的張力量值為 3mg (C) 碰撞前一瞬間, 擺錘所受的向心力量值為 2mg (D) 碰撞後鋼珠彈開速率為 (E) 碰撞後擺錘反彈速率為難易度 : 解答 :(A) (D) (A) 位能轉為動能 (B)T-mg= 向心力 (D) 由碰撞後鋼珠彈開速率 6-22

23 (E) 擺錘反彈速率為故正確選項為 (A)(D) 64. 質量 m 1 動能 E 1 的物體和質量 m 2 的靜止物體做正向彈性碰撞, 則下列何種情形動能由 m 1 轉移至 m 2 的量極微小 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(B) (C) 難易度 : (A) 碰撞後, 動能由 m 1 轉移至 m 2 的量為故動能轉移最多動能轉移最小動能轉移最小 (B) (C) (D) (E) 同 (A) 故正確選項為 (B) (C) 65. 質子與靜止的氦原子發生直線彈性碰撞已知質子質量為公斤, 氦原子的質量為公斤, 且質子反彈的速度為公尺 / 秒, 則 (A) 質子的初速為 10 6 公尺 / 秒 (B) 系統的總動量為公斤公尺 / 秒 (C) 氦原子的末速為公尺 / 秒 (D) 質子損失動能的比例為 64% (E) 質子施於氦原子的衝量約為公斤公尺 / 秒解答 :(B) (C) (D) 難易度 : (A) 動量守恆 : 動能守恆 : (B) 總動量 (C) (D) 故正確選項為 (B) (C) (D) 66. 質量 m 1 速度 v 1 的物體和質量 m 2 靜止的物體做斜向彈性碰撞, 碰撞後速度分別為 v 1' v 2, 則 (A) v 1 v 1' v 2 可圍成三角形 (B) v 1= v 1'+ v 2' (C)m 1 v 1 m 1 v 1' m 2 v 2' 可圍成三角形 (D) m 1 v 1= m 1 v 1'+m 2 v 2' (E) 若 m 1 =m 2 則 v 1' v 2' 互相垂直難易度 : 解答 :(C) (D) (E) 6-23

24 m 1 v 1=m 1 v 1'+m 2 v 2' v 1= v 1'+ v 2' 2 v 12 =v' 12 +v' 2 故正確選項為 (C)(D)(E) 三者可形成一三角形 v 1' v 2' 67. 下列敘述, 哪些正確? 在獨立系統中 : (A) 不論兩物作正向或斜向碰撞, 任一瞬間, 總動量不變 (B) 等質量之兩物作正向碰撞後, 速率必互換 (C) 兩物作正向彈性碰撞, 任一瞬間, 總動能不變 (D) 兩物作正向彈性碰撞, 最接近時, 一物所增加的動能, 等於另一物所減少的動能 (E) 不論兩物作正向或斜向彈性碰撞, 任一瞬間力學能均守恆難易度 : 解答 :(A) (B) (E) (C) (D) 碰撞過程中, 總動能減少, 彈性位能增加故正確選項為 (A) (B) (E) 填充題 68. 質量相等的甲乙兩個球, 甲球以 10m/sec 向右, 乙球以 6m/sec 向左作對正彈性碰撞, 求碰撞後甲球的速度 ( 請標出方向 ) 難易度 : 解答 :6m/s; 左 ( 左 ) 69. 質量 3.0 公斤, 速度率 1.5m/sec 向右的甲球與質量 5.0 公斤, 速度 0.7m/sec 向左的乙球作對正彈性碰撞, 碰撞後乙球的速率為, 甲球動能變化量為在碰撞前, 由甲球看質心之相對速度為難易度 : 解答 : (A) (B) 甲球減少的動能 = 乙球增加的動能 = 甲球看質心 70. 如右圖, 一子彈質量 200 克, 以初速 20 公尺 / 秒, 射入木塊中, 木塊乃置於一光滑水平面上, 一端繫於一彈簧上 ; 而彈簧一端固定在牆上, 木塊質量 800 克, 彈簧力常數 k=4 牛頓 / 米, 彈簧質量不計, 且不會超過彈性限度, 試求彈簧最大 6-24

25 壓縮量為若干公尺? 難易度 : 解答 :20 彈簧為外力, 故質心動能變成彈力位能 71. 質量 m 1 =6kg 滑車前端附有力常數 k=2nt/m 的彈簧, 以 v 0 =2m/s 初速沿光滑水平面運動, 撞及質量 m 2 =3kg 的靜止滑車, 求彈簧最大壓縮量為 m 難易度 : 解答 :2 彈簧為內力內動能轉換成彈力位能 72. 質量 2.0kg 速率為 1.2m/s 的甲球和質量 3.0kg 速率為 0.60m/s 的乙球, 在一直線上同向進行, 做對正彈性碰撞求撞後兩球的速度各為若干? 難易度 : 解答 : 73. 一擺長為之單擺上端懸於 O 點, 其擺錘質量為 M, 被拉至水平後放開, 當擺線與水平成 30 夾角時, 擺線的中點被一小釘卡住, 擺錘則繼續掉落, 如右圖當擺錘降至最低點時, 恰巧碰上一個靜止於光滑地面上, 質量也是 M 的小球設擺錘與小球做一維之完全彈性碰撞, 試問 : (A) 當擺線卡在小釘前一瞬間, 擺錘的速率及擺線上的張力為何? (B) 當擺錘碰上小球後, 擺錘不觸及地面, 則擺線上的張力又為何? 難易度 : 解答 :(A)1.5Mg,(B)Mg (A) 6-25

26 (B) 74. 一子彈質量 m 入射一質量 M 的木塊單擺擺長 L, 最後單擺做振幅為 X 的簡諧運動, 則子彈入射前速度為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 設子彈入射前的速度為 v 0 則入射後的質心速度為, 質心動能而擺長 L, 振幅 X 的單擺做簡諧運動所具有的能量為先求 k 故故正確選項為 (A) 75. 一子彈質量 m 入射一木塊單擺質量 M 如右圖設子彈陷於木塊中, 木塊上升最大高度 h 則子彈入射速度為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 6-26

27 解答 :(E) 結合後僅剩質心動能則故正確選項為 (E) 76. 如右圖繩長為, 質量 m 物體靜止釋放與質量 2m 的靜止物體做完全非彈性碰撞, 碰撞後, 全體最大高度為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(E) 結合後僅剩質心動能且故正確選項為 (E) 77. 右圖繩長為, 質量 m 物體靜止釋放與質量 2m 的靜止物體做完全非彈性碰撞, 在這次碰撞中, 損失多少力學能? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 損失內動能故正確選項為 (A) 78. 如圖所示, 一個質量為 m 速度為 v 0 的子彈, 射穿質量為 M 的木塊後, 速度變為, 而此木塊懸吊於長度為的輕繩下端問 v 0 至少需為若干, 方能使木塊轉一整圈? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 6-27

28 解答 :(A) 欲求木塊轉一圈最小速度由動量守恆故正確選項為 (A) 79. 一小球被擲向光滑之地面後反彈跳起在碰撞發生前後, 其入射速度及反彈速度分別與鉛垂線成夾角 θ 1 及 θ 2 ( 如圖所示 ) 若反彈過程為非彈性碰撞, 小球剛反跳時的動能降為碰撞前瞬間動能的倍, 其中 C >1, 則之值為下列哪一項? (A)1 (B) (C)C (D) (E) 解答 :(D) 由水平動量守恆知難易度 : 即又依題意知故由 (1) 和 (2) 知得故正確選項為 (D) 80. 質量 1kg 的 A 球和質量 3kg 的靜止 B 球作正向彈性碰撞, 碰撞後 A 球損失的動能和其原有動能的比值為 (A)0 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) A 球損失的動能即 B 球增加的動能 6-28

29 故正確選項為 (B) 81. 質量 m 1 的物體向質量 m 2 的靜止物體作正向彈性碰撞, 碰撞後 m 1 以原來速率的反彈, 則 m 1 :m 2 為 (A)3:5 (B)5:3 (C)2:3 (D)3:2 (E)1:1 難易度 : 解答 :(A) 且故正確選項為 (A) 82. 一中子和一電子作正向彈性碰撞, 中子以 v 的速率入射靜止的電子, 電子質量 m, 則碰撞後電子的動能為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 故正確選項為 (C) 83. 質量 M 的木塊靜止懸掛在力常數 k 的彈簧下, 此時彈簧的全長為 L, 且以木塊靜止處為重力位能的零點今質量 m 的子彈, 由木塊正下方, 鉛垂向上射入木塊內, 設子彈打中木塊時的初速為 v, 且子彈射入木塊內, 與木塊一起上下振盪, 則 (A) 子彈射入前, 彈簧的伸長量為零 (B) 子彈剛射入木塊內時, 彈簧的位能為 (C) 子彈射入木塊內, 木塊的速率為 (D) 子彈剛射入木塊時, 當時系統 ( 木塊彈簧及子彈 ) 的總力學能為 (E) 當木塊經過一段時間振盪後靜止, 此時彈簧的總長度為解答 :(B) (C) (D) (E) 難易度 : (A) 子彈射入前, 彈簧的伸長量為 (B) 彈簧的位能 (C) 動量守恆 6-29

30 (D) 總力學能 = 彈簧的位能 + 動能 (E) 彈簧本來全長 L, 子彈射入後, 彈簧又因子彈重而拉長故正確選項為 (B) (C) (D) (E) 84. 有 A B 兩質點作直線彈性碰撞, 如右圖所示, 則碰撞後兩質點間的分離速率為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)10 公尺 / 秒難易度 : 解答 :(C) 兩物碰撞後之相對速度和原來相同, 故為 3m/s 故正確選項為 (C) 85. 質量不同的兩球在平面上作直線彈性碰撞, 如右圖所示, 則質量 m 的小球的末速率為 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(A) 難易度 : 故正確選項為 (A) 86. 光滑平面上, 質量 2m 的球與質量 m 的靜止球體作完全非彈性碰撞, 如右圖所示若彈簧的力常數為 k, 則其最大壓縮量為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 由動量守恆由能量守恆故正確選項為 (D) 87. 質量 m 的木塊置於光滑的斜面上, 如右圖所示若斜面與地面無摩察力, 則當木塊下滑到地面後, 當時斜面的動能為 (A) 6-30

31 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 系統的總動能, 即 m 原來的位能 mgh 由斜面的動能故正確選項為 (A) 88. 兩支長度皆為 L 的單擺, 其擺錘質量分別為 m 1 與 m 2 今將擺錘 m 1 拉起到水平位置後釋放, 如右圖所示, 已知兩擺錘在最低點處發生直線彈性碰撞, 且碰撞後 m 2 上升的高度為, 則之值為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) m 2 上升高度為且 m 1 在最低點速度為故正確選項為 (D) 多重選擇題 89. 質量 0.02 公斤的子彈, 以速度 400 公尺 / 秒水平射入靜止木塊內, 如右圖所示已知木塊的質量為 10 公斤, 且子彈射入木塊內的時間極短, 而木塊與桌面間的動摩擦係數為 0.5, 則 (A) 子彈射入木塊後, 合體的速度約為 0.8 公尺 / 秒 (B) 子彈射入木塊的過程中, 子彈損失動能約為焦耳 (C) 合體在桌面上滑行所損失的力學能約為 3.2 焦耳 (D) 子彈與木塊碰撞時的恢復係數為零 (E) 木塊在桌面上滑行的距離約為 0.06 公尺難易度 : 解答 :(A) (C) (D) (E) 6-31

32 (A) 動量守恆 (B) 損失動能 (C) 合體動能 - 摩擦力所損失的力學能 =0 合體所損失的力學能為 (D) 子彈嵌入木塊內且不射出完全非彈性碰撞 F S (E) 故正確選項為 (A) (C) (D) (E) 90. 光滑平面上, 質量 M 的靜止木板上, 有一木塊以初速 v 0 向右衝出, 如右圖所示已知木塊質量為 m, 木板與木塊間的動摩擦係數為 μ, 則當木塊與木板移動的速度相同時 (A) 木塊末速為 (B) 木塊與木板等速運動前, 摩擦力對木塊木板系統作功為 (C) 木塊在木板上滑行的距離為 (D) 木塊與木板等速運動後, 兩者間仍存在靜摩擦力 (E) 木塊在木板上滑動的過程中, 木塊木板系統的動量守恆解答 :(A) (B) (C) (E) 難易度 : (A) 動量守恆 (B) 摩擦力做功 (C) F S (D) 木塊與木板等速運動後, 兩者為相對靜止, 且不受外力不存在靜摩擦力故正確選項為 (A) (B) (C) (E) 91. 質量 m 1 與 m 2 的兩質點發生斜向彈性碰撞後, 由系統的質心觀察時, 下列敘述何者正確 (A) 總動量恆為零 (B) 總動能恆為零 (C) 碰撞前後的總動能守恆 (D) 碰撞過程中, 兩質點受力恆大小相同, 方向相反 (E) 碰撞過程中兩質點的速度不能同時為零難易度 : 解答 :(A) (C) (D) (E) 6-32

33 (A) (B) (C) F 12=- F 21 (D) 若兩質點的速度同時為零, 則不會有碰撞發生故正確選項為 (A) (C) (D) (E) 92. 質量為 m 的質點 A 與等質量的靜止質點 B 發生碰撞已知質點 A 的初速為 v 0, 末速為, 且方向與初速相同, 則 (A) 質點間的碰撞屬於直線碰撞 (B) 質點組的質心速度為 (C) 質點 B 的末速為 (D) 此碰撞為非彈性碰撞 (E) 此碰撞為完全彈性碰撞難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) (A) 正向碰撞後仍在同一直線上運動, 是屬於直線碰撞 (B) (C) 動量守恆 (D) 初動能末動能此碰撞為非彈性碰撞故正確選項為 (A)(B)(C)(D) 93. 質量 2kg 的滑車 A 以速度 v 正向撞上靜止的滑車 B,A 以原來 25% 的動能反彈 B 則獲得的速率則 (A) 損失 75% 的動能 (B)B 獲得 A75% 的動能 (C)B 的質量 6kg (D) 恢復係數為 0.83 (E) 碰撞後系統損失總動能 50% 的動能難易度 : 解答 :(A) (D) (A)A 損失的動能 (B) 動量守恆即 B 獲得 A 50% 的動能 (D) (E) 損失總動能的動能 6-33

34 故正確選項為 (A) (D) 94.ABC 三球質量分別為 m,2m,3m,a 以速度 v 撞向 B, 再撞向 C 每次碰撞均作完全非彈性碰撞, 則 (A)AB 碰撞後, 速度為 (B)AB 碰撞後損失動能 (C)ABC 碰撞後速度 (D)ABC 碰撞後損失動能 (E)ABC 最後動能難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) (E) 95. 質量 2kg 的物體, 原本靜止, 受外力作用, 外力給予物體的功率和時間的關係, 如右圖所示, 則 4 秒末 (A) 物體速率為 (B) 動能 60J (C) 物體乃受定力作用 (D) 外力的瞬時功率 60W (E) 外力瞬時功率為零難易度 : 解答 :(B)(E) (A) 淨力對物體所作的功 = 物體動能的變化 (B) 在 P-t 關係圖形中, 曲線下包含的面積表示功 (C) 物體若受定力作用, 則功率為定值 (D)4 秒末, 外力的瞬時功率為 0( 由圖可看出 ) 故正確選項為 (B) (E) 96. 質量同為 m 的 A B 兩個鋼珠, 在平面上作彈性碰撞已知碰撞前鋼珠 A 的速度為 v, 而鋼珠 B 為靜止 ; 碰撞後鋼珠 A 的運動方向偏了 30, 則 (A) 碰撞前鋼珠系統的質心速度量值為 6-34

35 (B) 碰撞後鋼珠系統的質心動量量值為 2mv (C) 碰撞後鋼珠系統的總動能為 (D) 碰撞後鋼珠 A 的速度量值為 (E) 碰撞後鋼珠 B 的速度量值為難易度 : 解答 :(A) (C) (D) (E) (A) (B) 任何獨立系統, 質心動量恆為定值, 故末動量 = 初動量 = (C) 彈性碰撞, 動量守恆, 故末動能 = 初動能 = (D) 動量守恆 x 方向 : y 方向 : 故正確選項為 (A)(C)(D)(E) 97. 質量為 m 1 的甲物體, 以初速度 v 0 朝 +x 方向運動 (v 0 >0), 與質量為 m 2, 原為靜止之乙物體產生一維碰撞碰撞後甲物體之速度為 v 1 ; 乙物體之速度為 v 2 ( 朝 +x 方向為正值 ), 則下列敘述, 何者為正確? (A) 如 v 1 >0, 則 m 1 一定大於 m 2 (B) 如 v 1 =0,v 2 =v 0, 則 m 1 一定等於 m 2 (C) 如 v 2 -v 1 =v 0, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (D) 如 m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 0, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (E) 如 v 1 =v 2, 則此碰撞一定是非彈性碰撞難易度 : 解答 :(B) (C) (E) 依動量守恆 m 1 v 0=m 1 v 1+m 2 v 2 恢復係數解得 (A) 依題意,, 若, 則,, 且, 故不一定大於 (B) 若 v 1 =0,v 2 =v 0, 代入動量守恆式 :m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2, 得 m 1 =m 2 (C), 又 v 2 -v 1 =v 0, e=1, 此為彈性碰撞 (D) 動量守恆也可能為非彈性碰撞 (E) 若 v 1 =v 2, 則, 為完全非彈性碰撞故正確選項為 (B) (C) (E) 98. 一質量為 m 的子彈, 以速度 v 水平射入一個放在光滑平面上的靜止木塊, 木塊的質量為 M, 子彈射入木塊後嵌入其中下列敘述何者正確? (A) 碰撞前後, 動量守恆 (B) 碰撞前後, 動能 6-35

36 守恆 (C) 碰撞前後, 總能量守恆 (D) 嵌有子彈的木塊, 其速度為 (E) 若木塊用一質量可忽略之輕繩吊著, 則嵌有子彈的木塊上升之高度為 (g 為重力加速度 ) 解答 :(A) (C) (D) 難易度 : (B) 部份動能在子彈嵌入木塊時, 因抵抗阻力而散失 (C) 由能量不滅定律知, 系統總能必守恆 (D) 動量守恆 (E) 故正確選項為 (A) (C) (D) 99. 兩相同木塊之質量皆為 M, 中間連以此力常數 K 的彈簧 ( 質量不計 ), 靜置於光滑的水平面上, 如圖所示假設左方木塊瞬間由系統外獲得向右的速度 v, 則下列哪些敘述正確? (A) 隨後整個木塊與彈簧系統的質心速度為 v (B) 隨後整個木塊與彈簧系統的質心速度為 v (C) 隨後整個木塊與彈簧系統的質心動能為 (D) 系統的最大彈性位能為 (E) 系統的最大彈性位能為解答 :(A)(C)(E) (A) (B) 質心速度恆不變, 故應為難易度 : (C) 質心動能 (D) 最大彈性位能故正確選項為 (A) (C) (E) 100. 一單擺長, 擺錘質量 m 今將 m 拉高至擺線與水平面之夾角 30 之位置放開, 如圖所示, 當 m 擺至最低點時, 與一質量為 2m 的另一靜止小球發生對正碰撞 : (A) 若 m 與 2m 為彈性碰撞, 則碰撞後 m 可反彈高度為 (B) 若 m 與 2m 碰撞後, 合為一體, 則碰撞後的一瞬間, 擺線的張力為解答 :(A),(B) 難易度 : 6-36

37 (A) 碰撞前, 碰撞後 (B) 101. 甲乙兩木塊質量均為 M, 以繩懸掛如右圖, 繩的質量可忽略今有一質量為 m 之子彈 (m 遠小於 M), 以速度 v 沿水平方向射向木塊, 先穿透甲木塊, 再射入乙木塊而嵌入其中設兩木塊上升之高度均為 H 下列敘述何者正確? (A) 子彈射出甲木塊時乙速度約為 (B) 子彈在兩木塊內摩擦產生之熱能大約相等 (C) 子彈的動能大部分轉變成木塊的力學能 (D) 子彈的初速度 (E) 子彈與甲木塊之碰撞為彈性碰撞, 與乙木塊之碰撞為完全非彈性碰撞難易度 : 解答 :(A) 碰撞前總動量 =mv, 碰撞後總動量又碰撞前總能量 =, 碰撞甲後總能量碰撞乙後總能量 =(M+m)gH 甲損耗能量 = 乙損耗能量 =, 兩者並不相等 (B) (C) 子彈的動能大部分轉為熱能 (E) 與甲木塊為非彈性碰撞故正確選項為 (A) 填充題 102. 如右圖, 在一光滑的水平面上, 靜置有一質量為 4m 的長方體一質量為 m 的木塊, 在長方體上, 以水平初速 v 開始向右 6-37

38 滑行, 木塊與長方體間的滑動摩擦係數為 μ 則木塊可在長方體上滑行的距離為 ( 木塊相對於長方體的位移 ) 難易度 : 解答 : 故木塊相對於長方體的加速度 103. 質量 m 1 =1kg 子彈以 v=4m/s 速度擊入光滑平面上 m 2 =3kg 木塊, 合體又撞及固定牆上, 力常數 k=4nt/m 的彈簧, 求 (A) 彈簧最大壓縮量為 m (B) 合體與彈簧接觸時間為秒難易度 : 解答 :(A)1,(B) (A) 彈簧為外力質心動能轉換成彈力位能 (B) 接觸時間 t 恰為平衡點至端點之時距於週期 104. 如圖所示之實驗中, 設子彈質量為 m, 木塊質量為 M, 且木塊的上升高度為 H, 則在整個過程中, 系統的力學能變化為何? 難易度 : 解答 : 6-38

39 105. 質量為 m 的槍彈, 射入在光滑的平面上質量為 9m 但可以自由移動的木塊內, 其射入之深度為 d 若此槍彈以原有動能, 射入相同質量且固定的木塊內, 則子彈可射入之深度為何? 解答 : 難易度 : (A) 設木塊固定時, 子彈射入深度為, 阻力為 f (B) 木塊可自由移動時, 系統損失之內動能等於阻力做功由 6-6 單選題 106. 質量為 m 物體與靜止物體質量 M 作斜向彈性碰撞 M>m 碰撞後 m 與原運動方向夾 90 彈開, 而 M 則與 m 原運動方向夾 θ 彈開, 如右圖則 tanθ 之值為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 碰撞前 m 入射速度為 v 1, 碰撞後 m 的速度為 v 1 ',M 的速度為 v 2 ' x 方向動量守恆 : y 方向動量守恆 : 碰撞前後, 動能守恆 : 代入 6-39

40 故正確選項為 (D) 107. 量為 m 物體與靜止物體質量 M 作斜向彈性碰撞 M>m 碰撞後 m 與原運動方向夾 90 彈開, 而 M 則與 m 原運動方向夾 θ 彈開, 碰撞後 m 與 M 動能之比值為 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) 難易度 : 碰撞前後, 動能守恆 : (1) 代入 (2) 2 故正確選項為 (C) 108. 質量 2kg 的 A 球以 5m/s 的速率和質量相等的靜止 B 球做斜向彈性碰撞, 撞後 A 球和原運動方向夾 53 彈開, 碰撞期間 0.2 秒, 則 B 球所受的作用力大小為 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 (E)60 N 難易度 : 解答 :(C) 兩球質量相等且 B 球靜止, 則撞後 A B 兩球互相垂直, 由動量守恆 6-40

41 故正確選項為 (C) 109. 一動量為 p 質量為 m 的 A 質點, 與一質量為 M 靜止的 B 質點作彈性碰撞 ; 碰撞後 A 質點的動量變成 p'(p'<p) 且與原入射方向成 90 角射出, 此時 B 質點的速度大小為多少? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 由動量守恆故正確選項為 (C) 110. 平面上有一個質點與另一個等質量的靜止質點發生彈性碰撞已知入射質點的初速率為 v 1, 其碰撞後的末速率為 v 1 ', 而被碰撞質點的末速率則為 v 2 ' 若兩質點的末速不在同一直線上, 則下面哪一項關係是正確? (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) 兩質點質量相同即 m 1 =m 2 故正確選項為 (B) 111. 質量 M 速度 5v 向北運動的甲球和質量 3M 速度 4v 向東的乙球做完全非彈性碰撞則碰撞後, 損失多少動能? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(A) 由動量守恆, 得末動量為難易度 : 損失動能為故正確選項為 (A) 6-41

42 112. 質量為 m 的球由地面斜向拋出後, 恰於最高點處擊中垂直的牆面, 已知此球反彈落地點恰位於出發點與牆角的中點處, 小球與牆面碰撞的過程中, 損失的力學能為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) 設拋出時的水平速度為 v x, 由題意可知反射後的速度為 (1) 代入 (2) 反彈後損失的動能為故正確選項為 (B) 多重選擇題 113. 桌面光滑置一質量 2kg 的 A 球桌面高度為 h 另一 B 球自地面以 10m/s 的速率仰角 60 作斜向拋射, 恰於最高點和 A 球作正向彈性碰撞, 碰撞後 B 球作水平拋射落回 C 點著地若 B 球質量 1kg, 設 g=10m/s (A)h=3.75m (B)B 和 A 碰撞後反彈速率為 (C)A 球碰撞後速率為 (D) (E) 設 B 球著地速度方向和地面夾角為 θ,tanθ= 難易度 : 解答 :(A) (B) (D) (E) (A) (B)B 球初水平分量反彈速率 (C) 6-42

43 (D) 碰撞後落地時間為 (E) 著地垂直速率為故正確選項為 (A) (B) (D) (E) 114. 質量 0.8 公斤與 0.5 公斤的 A B 兩質點發生碰撞, 其初速如右圖所示已知碰撞後,A 質點移動方向偏了 30, 且速率變為 0.15 公尺 / 秒, 則 (A) 碰撞前, 系統的質心速度量值為公尺 / 秒 (B) 碰撞後, 系統的質心速度量值為公尺 / 秒 (C) 碰撞後 0.5 公斤質點的速率為 0.33 公尺 / 秒 (D)B 質點偏移角度 θ<45 (E) 此碰撞為非彈性碰撞難易度 : 解答 :(B) (D) (E) (A) (B) 碰撞前後質心速度不變 (C) 動量守恆 x 方向 : y 方向 : (E) 碰撞前動能碰撞後動能動能不守恆, 故為非彈性碰撞故正確選項為 (B)(D)(E) 115. 三質點在 O 點發生碰撞而結合成一體, 其原來的質量及速度如右圖所示, 碰撞後系統損失的動能佔原來動能的比值為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 最後僅剩質心動能 6-43

44 原來動能為損失動能為故為故正確選項為 (D) 116.A 球以 10m/s 的速率和質量相等的靜止 B 球做完全彈性碰撞, 碰撞後 A 球速率 6m/s, 則 (A) 碰撞後,A 球偏向 53 (B)B 球速率為 8m/s (C) 碰撞後 A 球損失 40% 的動能 (D)A B 兩球碰撞後速度方向夾角 90 (E) 碰撞後,A B 兩球動能比為 3:4 難易度 : 解答 :(A)(B)(D) (A) 動量守恆 x 方向 : y 方向 : (C) 球損失 64% 的動能 (D) 動能守恆符合畢氏定理, 即撞後夾角 90 (E) 故正確選項為 (A) (B) (D) 117. 右圖,A B 二球的質量均為 2kg, 設 A 球以一初速與靜止的 B 球做非正面之彈性碰撞 ( 斜向彈性碰撞 ), 碰撞後 A 球運動方向與原入射角方向之夾角為 53, 撞後 B 球的速率為 8m/s, 求系統質心速度的量值為 m/s 難易度 : 解答 :5m/s 6-44

45 118. 質量 2 公斤的質點 A 以 5m/sec 的速率斜向碰撞相等質量的靜止質點 B, 若兩質點作彈性碰撞, 且質點 A 以與原來方向成 53 度彈開, 當碰撞時間為 0.1 秒, 則在碰撞的過程中, 質點 B 所受的平均作用力為何? 難易度 : 解答 :80N 兩球質量相等, 故碰撞後, 兩球夾角為 90 由動量守恆由 (1) (2) 解得由 119. 有三質點其質量及速度分別如右圖所示, 今此三質點在原點發生碰撞而結合為一體, 則在此碰撞過程中, 損失的動能與碰撞前的總動能之比值為何? 解答 : 難易度 : 碰撞後結合為一體為完全非彈性碰撞只剩質心動能存在 6-45

6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後靜止, 下列敘述哪

6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後靜止, 下列敘述哪精選題庫 & 解析 5 第 9 章碰撞 9- 碰撞的描述 ( 試題 ) 單一選擇題. 球質量為. 公斤, 以 4 公尺 / 秒之速率撞擊質量 4. 公斤原為靜止之球, 則碰撞後此系統質心的速度大小為多少公尺 / 秒? ().4 ().8 (C). (D).6 (E).. 光滑平面上, 有一質量為 4 的三角形木塊向右以前進, 同平面上一質量的小球以向左運動, 設球可滾上三角形木塊的斜面上,